山东省德州市2011届高三模拟考试(数学文)

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(完整版)【德州市一模】山东省德州市届高三3月模拟检测文科数学版含答案,推荐文档

1-ix yft东省德州市2013 届高三第一次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，测试时间 120 分钟。

注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分，把正确答案涂在答题卡上。

1．设集合A = {x | x2 - 5x - 6 < 0}, B = {x | 5 ≤x7}，则A B = （）A．[5，7] B．[5，6）C．[5，6] D．（6，7]2．复数(3+i)2 =（）A．－3－4i B．－3+4i C．3－4i D． 3+4i3．命题“∃x ∈R, x2 - 2x = 0 ”的否定是（）A．∀x ∈R, x2 - 2x = 0 B．∃x ∈R, x2 - 2x ≠ 0C．∀x ∈R, x2 - 2x ≠ 0 D．∃x ∈R, x2 - 2x >04.如图所示，程序框图运行后输出k 的值是（）A．4B．5C．6D．72 25.设双曲线a2 -9=1(a >o) 的焦点为（5，0），则该双曲线的离心率等于（）3 4A．2 B．35 5C．4 D．36.已知直线l⊥平面，直线m ⊂平面，下列命题正确的是（3 2 2 ））① l ⊥ m ⇒ a ∥ ② l ∥ m ⇒⊥ ③⊥ ⇒ l ∥ m④∥⇒ l ⊥ mA ．①② C ．②④B ．③④D ．①③7．直线 y = - 3 x + m 与圆 x 2 + y 2 = 1在第一象限内有两个不同的交点，则 m 取值范围是3（）A ．1 < m << m < 2B.< m < 3 C.2 333 < m < 2 3 D ．338．函数 y = 2x - x 2 的图象为（9．若正项数列{a n }满足1ga n +1 = 1+1ga n ，且 a 2001+a 2002+a 2003+…a 2010=2013，则a 2011+a 2012+a 2013+…a 2020 的值为（）A ．2013·1010B ． 2013·1011C ．2014·1010D ． 2014·101110.函数 y = cos 2 (x + 则 a 的最小值为）A.) 的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位(a > 0) ，所得图象关于 y 轴对称，411. 若 a ，b ，c 均为单位向量，且 a·b=0，则|a+b －c|的最小值为（）A ． -1B ．1C ． +1D ．12. 已知函数 y = f (x ) 的图象关于 y 轴对称，且当 x ∈(-∞, 0) f (x ) + xf '(x ) < 0 成立a=（20.2）· f (20.2 ), b = (1og 3) · f (1og 3), c = (1og 9) · f (1ong 9) ,则 a,b,c 的大xx 3 3小关系是（）3 2（3B.C ．D ．424⎩A.b > a > cB.c > a > bC.c > b > aD.a > c > b第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在答题纸的相应位置。

山东省德州市数学高三下学期文数一模考试试卷

山东省德州市数学高三下学期文数一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共34分)1. （2分）已知集合M={x|x2﹣4x+3＜0}，N={x|0＜x＜2}，则M∩（∁RN）=（）A . （2，3）B . [2，3）C . （﹣3，﹣1）D . （﹣1，0）∪[2，3）2. （2分）(2018·长宁模拟) 对任意两个非零的平面向量和，定义，其中为和的夹角．若两个非零的平面向量和满足：① ；② 和的夹角；③ 和的值都在集合中．则的值为（）．A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·福建期中) 设，则P是Q成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）设由正数组成的等比数列，公比，且，则等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·九台期中) 已知是奇函数，当时，当时，等于（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·潍坊模拟) 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p，p+2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知a，b是实数，若圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与直线（a+1）x+（b+1）y﹣2=0相切，则a+b的取值范围是（）A . [2﹣2 ，2+ ]B . （﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）C . （﹣∞，﹣2 ]∪[2 ，+∞）D . （﹣∞，﹣2]∪[2+2 ，+∞）8. （2分） (2017高三上·桓台期末) 若变量x，y满足条，则z=（x+1）2+y2的最小值是（）A . 1B . 2C .D .9. （2分）已知函数的图象过点（1,2），若有4个不同的正数xi满足g(xi)=M，且，则等于（）A . 12B . 20C . 12或20D . 无法确定10. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1 ， A2 ，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A . i＜6B . i＜7C . i＜8D . i＜911. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则的大小关系是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 在△ABC中，若A=135°，B=30°，a= ，则b等于（）A . 1B .C .D . 213. （10分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：分数段理科人数文科人数[40，50）[50，60）一[60，70）[70，80）正一正[80，90）正一[90，100]（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．（2）从考分不低于70分的选择理科和文科的学生中各取一名学生的数学成绩，求选取理科学生的数学成绩一定至少高于选取文科学生的数学成绩一个分数段的概率．二、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知、是实系数一元二次方程的两个虚根，（），且，则的取值范围是________15. （1分）记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是________16. （1分） (2015高二上·和平期末) 若双曲线上一点P到点F1（﹣5，0）的距离是7，则点P到点F2（5，0）的距离是________．17. （1分） (2016高二上·嘉定期中) 设Sn= + + +…+ ，且Sn•Sn+1= ，则n=________．三、解答题 (共6题；共40分)18. （5分）在锐角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围．19. （5分）(2017·林芝模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PC与平面PBD所成角的正弦值．20. （5分）(2017·三明模拟) 已知函数f（x）= x2+ax2+bx﹣（a＞0，b∈R），f（x）在x=x1和x=x2处取得极值，且|x1﹣x2|= ，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y=0垂直．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）证明关于x的方程（k2+1）ex﹣1﹣kf′（x）=0至多只有两个实数根（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数）21. （5分） (2017高二下·鸡西期末) 设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围22. （10分）(2018·榆社模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 .（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线与曲线交点的极坐标 .23. （10分） (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足a2+3b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．参考答案一、单选题 (共13题；共34分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、13-2、二、填空题 (共4题；共4分) 14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共40分)18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

数学_2011年山东省高考数学仿真押题试卷02(文科)_(含答案)

2011年山东省高考数学仿真押题试卷02（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={−1, 1}，B ={x|mx =1}，且A ∪B =A ，则m 的值为（） A 1 B −1 C 1或−1 D 1或−1或02. 复数z =4+3i1+2i 的实部是( ) A −2 B 2 C −1 D −253. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（） A a 2+a 13 B a 2a 13 C a 1+a 8+a 15 D a 1a 8a 154. 为了了解高二学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图，如图所示，已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在[80, 100)之间的学生人数是( )A 32B 27C 24D 335. 要得到y =3cos(2x −π4)的图象，可以将函数y =3sin2x 的图象( )A 沿x 轴向左平移π8单位B 沿x 轴向右平移π8单位C 沿x 轴向左平移π4单位 D 沿x 轴向右平移π4单位6. 如果实数x 、y 满足条件{x −y +1≥0y +1≥0x +y +1≤0，那么2x −y 的最大值为（）A 2B 1C −2D −37. 为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文2a +b ，2b +c ，c +5d ，2d ，例如，明文1，2，3，4对应密文4，7，23，8，当接收方收到密文7，13，38，14时，则解密得到的明文是（）A 27，64，108，24B 64，27，108，24C 1，3，5，7D 1，5，3，7 8. 已知：条件p:log a 2<1，条件q:1a >1，则¬p 是¬q 的（）A 充分条件但不必要条件B 必要条件但不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要9. 过抛物线y =2x 2的焦点的直线与抛物线交于A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)则x 1x 2=( ) A −2 B −12 C −4 D −11610. 如右图是底面积为√3，体积为√3的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和俯视图（等边三角形），此三棱锥的侧视图的面积为（） A 6 B3√32 C 2√7 D 4√21311. 函数f(x)={4x −4,x ≤1，x 2−4x +3，x >1 的图象和函数g(x)=log 2x 的图象的交点个数是( )A 4B 3C 2D 1 12. 给出下列四个结论：①若α、β为锐角，tan(α+β)=−3，tanβ=12，则α+2β=3π4；②在△ABC 中，若AB →⋅BC →>0，则△ABC 一定是钝角三角形；③已知双曲线x 24+y 2m =1，其离心率e ∈(1, 2)，则m 的取值范围是(−12, 0)；④当a 为任意实数时，直线(a −1)x −y +2a +1=0恒过定点P ，则焦点在y 轴上且过点P 的抛物线的标准方程是x 2=43y ．其中所有正确结论的个数是（）A 1B 2C 3D 4二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案直接填写在答题纸给定的横线上.13. 已知f(x +199)=4x 2+4x +3(x ∈R)，那么函数f(x)的最小值为________．14. 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是________．15. 函数y =f(x)的图象在点P （5, f(5)）处的切线方程是y =−x +8，则f(5)+f′(5)=________．16. 对于一切实数x ，令[x]为不大于x 的最大整数，例如：[3.05]=3,[53]=1，则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数，若a n =f(n3)(n ∈N ∗)，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 30=________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答．17. 如图，在平面四边形ABCD 中，AB =AD =1，∠BAD =θ，△BCD 是正三角形．(1)将四边形ABCD 的面积S 表示为θ的函数；(2)求四边形ABCD 的面积S 的最大值及此时θ角的值．18. 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，令平面向量a →=(m,n)，b →=(1,−3)．（1）求使得事件“a →⊥b →”发生的概率；（2）求使得事件“|a →|≤|b →|”发生的概率；（3）使得事件“直线y =mnx 与圆(x −3)2+y 2=1相交”发生的概率． 19. 如图，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥面ACD ，DE ⊥面ACD ，三角形ACD 是正三角形，且AD =DE =2，AB =1．（1）求证：AB // 面CDE ；（2）在线段AC 上找一点F 使得AC ⊥面DEF ，并加以证明；（3）在线段CD 是否存在一点M ，使得BC // 面AEM ，若存在，求出CM 的长度；否则，说明理由．20. 数列{a n }中，数列{a n ⋅a n+1}是公比为q(q >0)的等比数列． (I)求使a n a n+1+a n+1a n+2>a n+2a n+3成立的q 的取值范围； (II)求数列{a n }的前2n 项的和S 2n ． 21. 已知过椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)右焦点F 且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点，N 为弦AB 的中点；又函数f(x)=asinx +3bcosx 图象的一条对称轴方程是x =π6，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的离心率e 与直线ON 的斜率；（2）对于任意一点M ∈C ，总有等式OM →=λOA →+μOB →成立，求证：λ2+μ2为定值． 22. 已知f(x)=lnx ，g(x)=12x 2+mx +72(m <0)，直线l 与函数f(x)的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g(x)的图象也相切．（1）求直线l的方程及实数m的值；（2）若ℎ(x)=f(x+1)−g′(x)（其中g′(x)是g(x)的导函数），求函数ℎ(x)的最大值；（3）当0<b<a时，求证：f(a+b)−f(2a)<b−a2a．2011年山东省高考数学仿真押题试卷02（文科）答案1. D2. B3. C4. D5. A6. B7. D8. A9. D10. B11. B12. D13. 214. 72915. 216. 14517.解：(1)由余弦定理得，BD2=AB2+AD2−2AB×ADcosθ=2−2cosθ（也可得到BD=2sin2θ2）.S四边形=S△ABD+S△BCD=12×1×1×sinθ+√34(2−2cosθ)=12sinθ−√32cosθ+√32,S=√32+sin(θ−π3)，θ∈(0, π).(2)由(1)S=√32+sin(θ−π3)，∵ 0<θ<π， ∴ −π3<θ−π3<2π3，当θ−π3=π2时，即当θ=56π时，S 最大值为1+√32. 18. 解：（1）由题意知，m ∈{1, 2, 3, 4, 5, 6}；n ∈{1, 2, 3, 4, 5, 6}，故(m, n)所有可能的取法共6×6=36种使得a →⊥b →，即m −3n =0，即m =3n ，共有2种(3, 1)、(6, 2)，所以求使得a →⊥b →的概率P =236=118 （2）|a →|≤|b →|即m 2+n 2≤10，共有(1, 1)、(1, 2)、(1, 3)、(2, 1)、(2, 2)、(3, 1)6种使得|a →|≤|b →|的概率P =636=16 （3）由直线与圆的位置关系得，d =√m 2+n 2<1，即mn <√24，共有13，14，15，16，26，5种，所以直线y =mnx 与圆(x −3)2+y 2=1相交的概率P =536 19. 证明：（1）∵ AB ⊥面ACD ，DE ⊥面ACD ，∴ AB // DE ，又∵ AB ⊄面CDE ，∴ AB // 面CDE ．解：（2）取AC 的中点F ，连接FD 、EF ，∵ DE ⊥面ACD ，∴ DE ⊥AC ，在正三角形ACD 中，显然AC ⊥DF ， ∴ AC ⊥面DEF 解：（3）取CD 靠近C 的三等分点M ，连接BD 交AE 于N 点，连接MN ，在四边形ABDE 中，AB // DE ，ABDE =12=BNND =CMMD ，∴ 在三角形BCD 中，BC // MN ，MN ⊂面AEM ，∴ BC // 面AEM ．且CM =23，20. 解：( I)∵ 数列{a n ⋅a n+1}是公比为q 的等比数列， ∴ a n+1a n+2=a n a n+1q ，a n+2a n+3=a n a n+1q 2，由a n a n+1+a n+1a n+2>a n+2a n+3得a n a n+1+a n a n+1q >a n a n+1q 2∴ 1+q >q 2，即q 2−q −1<0(q >0)，解得0<q <1+√52．( II)由数列{a n ⋅a n+1}是公比为q 的等比数列，得a n+1a n+2a n a n+1=q ⇒a n+2a n=q ，这表明数列{a n }的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是q ，又a 1=1，a 2=2，∴ 当q ≠1时，S 2n =a 1+a 2+a 3+a 4+...+a 2n−1+a 2n =(a 1+a 3+...+a 2n−1)+(a 2+a 4+a 6+...+a 2n ) =a 1(1−q n )1−q+a 2(1−q n )1−q=3(1−q n )1−q，当q =1时，S 2n =a 1+a 2+a 3+a 4+...+a 2n−1+a 2n =(a 1+a 3+...+a 2n−1)+(a 2+a 4+a 6+...+a 2n )=(1+1+1+...+1)+(2+2+2+...+2)=3n… 21. 解：（1）因为函数图象的一条对称轴方程是x =π6，所以对任意的实数x 都有f(π6−x)=f(π6+x)，取x =π6得，f(0)=f(π3)，整理得a =√3b ，于是椭圆C 的离心率e =c a=√63，由a =√3b 知，椭圆C 的方程可化为x 2+3y 2=3b 2，①又椭圆C 的右焦点F 为(√2b ，0)，直线AB 的方程为y =x −√2b ，② ②代入①展开整理得：4x 2−6√2bx +3b 2=0，③ 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，弦AB 的中点N(x 0, y 0)，则x 1，x 2是方程③的两个不等的实数根，由韦达定理得， {x 1+x 2=3√22bx 1x 2=34b2∴ x 0=3√24b ，y 0=x 0−√2b =−√24b ，于是直线ON 的斜率k ON =y 0x 0=−13．此问用点差法也可（2）OA →与OB →是平面内的两个不共线的向量，由平面向量坐标运算知(x, y)=λ(x 1, y 1)+μ(x 2, y 2)，∴ x =λx 1+μx 2，y =λy 1+μy 2，又M ∈C ，代入①式得：(λx 1+μx 2)2+3(λy 1+μy 2)2=3b 2，展开整理得：λ(x 12+3y 12)+μ2(x 22+3y 22)+2λμ(x 1x 2+3y 1y 2)=3b 2，④ 又因为x 1x 2+3y 1y 2=x 1x 2+3(x 1−√2b)(x 2−√2b)=4x 1x 2−3√2b(x 1+x 2)+6b 2=3b 2−9b 2+6b 2=0，又A 、B 两点在椭圆上，故有x 12+3y 12=3b 2，x 22+3y 22=3b 2代入④式化简得：λ2+μ2=122. 解：（1）∵ f′(x)=1x，∴ f ′(1)=1．∴ 直线l 的斜率为1，且与函数f(x)的图象的切点坐标为(1, 0)． ∴ 直线l 的方程为y =x −1．又∵ 直线l 与函数y =g(x)的图象相切，∴ 方程组{y =x −1y =12x 2+mx +72有一解．由上述方程消去y ，并整理得x2+2(m −1)x +9=0① 依题意，方程①有两个相等的实数根， ∴ △=[2(m −1)]2−4×9=0 解之，得m =4或m =−2 ∵ m <0，∴ m =−2．（2）由（1）可知g(x)=12x 2−2x +72，∴ g ′(x)=x −2∴ ℎ(x)=ln(x +1)−x +2(x >−1)． ∴ ℎ′(x)=1x+1−1=−xx+1．∴ 当x ∈(−1, 0)时，ℎ′(x)>0，当x ∈(0, +∞)时，ℎ′(x)<0． ∴ 当x =0时，ℎ(x)取最大值，其最大值为2，（3）f(a +b)−f(2a)=ln(a +b)−ln2a =ln a+b 2a=ln(1+b−a 2a)．∵ 0<b <a ，∴ −a ，∴ −12<b−a 2a<0．由（2）知当x ∈(−1, 0)时，ℎ(x)<ℎ(0)∴ 当x ∈(−1, 0)时，ln(1+x)<x ， ln(1+b −a 2a )<b −a2a．∴ f(a +b)−f(2a)<b−a 2a。

2011年山东省十七地市高考数学模拟试题分类汇编-概率

2011年山东省十七地市高考数学模拟试题分类汇编——概率一、选择题：9. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科)位于直角坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为31，向右移动的概率为32，则质点P 移动五次后位于点()1,0的概率是 A ．4243 B ．8243 C ．40243 D ．802439.D 【解析】32352180.33243P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 7．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约（） A ．523B ．521C ．519D ．5167．答案：A7．(山东省临沂市2011年3月高三第一次教学质量检测理科)一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R 的函数：31234(),()||,()sin ,()cos f x x f x x f x x f x x ====现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（ C ）A ．16B ．13C ．23D ．564. （山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试文科）右图的矩形，长为5，宽为2．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗．则可以估计出阴影部分的面积约为（ B ）A ．2310 B ．235 C ．236 D ．23114. (山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测理科)如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()()sin 0,f x x x π=∈及直线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是( B ) A .712π B.23π C .34π D.56π 第4题图5．(山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测文科)在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于4S的概率是 ( C ) A.14B.12C.34D.23二、填空题：15．(山东省临沂市2011年3月高三第一次教学质量检测理科)若不等式组,,240y x y x x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪--≤⎩表示的平面区域22,1M x y +≤所表示的平面的区域为N ，现随机向区域M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为。

德州市2011届高三第一次模拟考高三文综试卷

高中三年级模拟考试文科综合试题 2011年3月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共12页。

满分240分，考试时间150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（必做，共100分）注意事项：1.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。

不能答在试卷上。

2.第Ⅰ卷共25小题，每小题4分，共100分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

在2010上半年，中国从非洲国家安哥拉进口的原油同比增长了24.84%，从而使安哥拉超过沙特阿拉伯成为中国最大的原油供应国。

读安哥拉示意图，完成1～2题。

1.安哥拉的地势特征为 A.西高东低B.南高北低C.中间高四周低D.东高西低2.安哥拉沿海为世界著名渔场之一，关于渔场成因说法错误的．．．是A.安哥拉沿海海水上泛，饵料丰富B.温带海区季节变化显著，海水搅动，营养盐类丰富C.大陆架海区，阳光集中，生物光合作用强D.入海河流带来丰富的营养盐类读①、②、③、④四种等压面与等温面示意图，完成3～4题。

3.若①、②、③、④分别代表四种气压带，则下列对应正确的是 A.①—— 副热带高气压带 B.②—— 极地高气压带 C.③—— 副极地低气压带 D.④—— 赤道低气压带4.近年来，随着城市建设的高速发展，城市热岛效应也变得越来越明显。

与城市热岛对应的图是A.①B.②C.③D.④2009年12月，国务院批复《鄱阳湖生态经济区规划》，这标志着鄱阳湖生态经济区建设上升为国家战略。

该区土地约占江西全省30%，2008年生产总值约占全省60%，总人口约占全省50%。

右图为鄱阳湖生态经济区范围，读图完成5～6题。

5.与省内其它地区相比，当前鄱阳湖生态经济区更能吸引人口迁入的最主要原因是A.经济相对发达，就业机会较多B.地势平坦开阔，耕地资源丰富C.河流湖泊密布，渔业资源丰富D.生态环境优越，适宜居住生活6.与长江三角洲相比，鄱阳湖生态经济区的主要优势有 A.对外开放程度高 B.交通便利C.技术和资金雄厚D.土地、劳动力价格较低右图中AB 、CD 为北半球两条纬线的一部分，AC 、BD 分别是晨线和昏线的一部分，且AC=BD 。

山东省德州市某重点中学2016届高三上学期期末考前模拟数学(文)试题含答案

高三期末模拟考试数学（文）试题2016年1月25本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题共50分)一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分1。

设复数z满足2)1(=+z i，其中i为虚数单位，则z=( )A．1i+B．1i-C．22i+D．22i-2. 集合2{|lg0},{|4},M x x N x x=>=≤则M N =（）A．（1,2）B．[1，2）C．（1，2］D．[1,2］3。

，则,,a b c的大小关系是（）A. a b c>> B. b c a>> C. c a b>>D。

c b a>>4. 设f0（x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2（x)＝f1′（x)，…，f n（x）＝f n －1′(x)，n∈N，则f2 013(x)＝（）A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x5。

已知f（x)是定义在R上的周期为2的周期函数，当x∈[0，1)时，f(x)＝4x－1，则f（－5.5)的值为( ）A．2 B．－1 C．－21D．16。

若△ABC 的一个内角为120°，且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积为( ）A ．12错误!B ．15错误!C ．12D ．15 7。

已知变量x ，y满足1,2,0.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最小值是（）A. 2B. 3C. 4 D 。

58. 执行右面的程序框图,算法执行完毕后，输出的S为（）A ．8B ．63C ．92D ．129 9. 函数()f x 满足)()3(x f x f -=+且定义域为R ，当31x -≤<-时,2()(2)f x x =-+,当13x -≤<时，()f x x =，则f (1)+f （2)+f (3） +…+f （2013) =( ）A ． 338B ．337C ．1678D ．201310. 双曲线错误!－错误!＝1（a ＞0，b ＞0)的左顶点与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2,－1），则双曲线的焦距为（）．A ．2错误!B ．2错误!C ．4错误!D ．4错误!第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11 。

山东省德州市2011届高三理综第二次模拟考试

山东省德州市2011届高三年级第二次模拟考试理科综合试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．满分240分．考试用时150分钟．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方．第I卷(选择题共88 分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号．不涂答题卡．只答在试卷上不得分．2．第I卷共22小题．每小题4分，共88分．以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 S：32 Cl：35．5 Fe：56一、选择题(本题包括15小题，每小题4分，每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求)1．―自体干细胞移植‖已被广泛用于拯救因高剂量的放化疗而摧毁骨髓的癌症患者，下列说法不正确的是A．干细胞具有分裂和分化的能力B．放化疗能选择性杀伤癌细胞C．―自体干细胞移植‖一般不会发生免疫排斥反应D．癌症的发生是多个基因突变而不是单一基因突变的结果2．下图表示tRNA与氨基酸的结合过程：该过程A．不受温度影响C．不存在特异性结合B．必需线粒体供能D．主要发生在细胞质3．下列关于免疫的说法正确的是A．浆细胞及其所分泌的抗体都能特异性识别抗原B．抗体的主要功能是将侵入机体的病原体吞噬掉C．T细胞分化形成的效应T细胞和记忆细胞功能相同D．乙肝疫苗需间隔接种三次，以使机体产生更多抗体和记忆细胞4．细胞分裂过程中不同阶段对辐射的敏感性不同，图1中oa段是分裂间期，d、e和f点是辐射敏感点．图2是细胞受到辐射后产生的染色体变化示意图．下列有关说法不正确的是A．d点时受到辐射可能会阻止DNA 合成B．e点时受到辐射可能会形成异常配子C．图2中所示变异属染色体缺失D．图2中的变化发生在f点时5．下图为原核生物蛋白质合成示意图，据图推测下列叙述中不正确的是A．胞外酶是通过I途径来合成的B．呼吸酶是通过II途径来合成的C．蛋白质合成所需的模板在细胞核内形成D．I途径中核糖体通过多肤链实现与膜结合6．―瘦肉精‖是一类肾上腺素类药物，它能作用于交感神经，使心肌收缩加强，心率加快；同时还能促进蛋白质合成、加速脂肪的转化和分解．下列有关―瘦肉精‖的叙述，错误的是A．交感神经上存在其特异性受体B．大量摄入后组织细胞的耗氧量明显降低C．过量摄入后会由于反馈调节引起内分泌失调D．过量摄入不仅影响蛋白质、脂质代谢，也可能导致糖代谢紊乱7．生态浮岛是一种针对富营养化水质，利用无土栽培技术将植物移植到水面上种植，具有美化和生态净化的功能性景观．请据图分析其原理是①植物吸收水中的NO3-、PO43-等可以减少富营养化②浮床遮光，能够抑制浮游藻类过度生长繁殖③浮床下方水体中氧浓度降低，水体中生物多样性减少④缩短了水体中食物链，提高了能量利用率A．①②B．③④C．②④D．①③8．细胞壁变松散后，植物细胞的伸长才可能发生．将1 cm长的燕麦胚芽鞘切段分别固定在图1的两种溶液中，其伸长情况如图2所示，据图分析可知A．H+具有两重性的作用特点B．酸性越强，越有利于胚芽鞘伸长C．在一定酸性条件下胚芽鞘细胞壁会变松散D．两种溶液中的胚芽鞘生长情况完全相同9．化学与环境、生产和生活密切相关，下列说法正确的是A．腌制熟食品时，添加少量亚硝酸钠，是为了使其昧道更加美味可口B．在煤中加入适量CaSO4，可大大减少燃烧产物中SO2的量C．卫生部公告2011年5月1日起全面叫停面粉增白剂，由此可知：应当严格禁止在食品中使用任何食品添加剂D．用氯气给自来水消毒可能生成对人体有害的有机氯化物10．设阿伏伽德罗常数为N A，下列叙述中完全正确的一组是A．0.5 mol/L Ba(NO3)2溶液中，NO3-数目为N AB．由Cu、Zn和稀硫酸组成的原电池中，若Cu极生成0.2 g H2，则电路通过电子0.2 N AC．含2 mol H2SO4的浓硫酸与足量金属铜完全反应，产生SO2的数目为N A D．22.4 L CO和N2的混合气体中含有N A个气体分子11．以下关于有机物的说法中，正确的是A．生活中食用的食醋、植物油、动物蛋白等物质是纯净物B．淀粉、纤维素的化学式都可表示为(C6H10O5)n，二者互为同分异构体C．石油的分馏主要是物理变化，而煤的干馏主要是化学变化D．乙烯和聚乙烯中均含有不饱和碳碳双键12．下列各图像中，不正确的是A．N2(g) + 3H2(g) ƒ2NH3(g) △H = - 92.4 kJ/molB．向弱酸HA的稀溶液中加水稀释C．有催化剂(a)和无催化剂(b)时反应的能量变化D．向NH4Al(SO4)2溶液中滴加过量NaOH溶液13．下列离子方程式与所述事实相符且正确的是A．碳酸氢钠在水中的电离：NaHCO3 = Na+ + H+ + CO32－B．AlCl3溶液中滴加过量氨水：Al3+ + 3OH－= Al(OH)3↓C．实验室保存氢氧化钠溶液不能用磨口玻璃塞：SiO2 + 2OH－= SiO32- + H2↑D．CH3COOH是弱电解质：CH3COO- + H2O ƒCH3COOH + OH–14．下列说法中错误的是A．日本福岛核电站泄露的131I与加碘盐中的12753I互为同位素53B．单原子形成的离子，一定与稀有气体原子的核外电子排布相同C．L层上的电子数为奇数的原子一定是主族元素的原子D．同一主族的元素的原子，最外层电子数相同，化学性质不一定完全相同15．下列说法正确的是A．PH = 13的溶液中Na+、Mg2+、Cl-、NO3-可以大量共存B．PH值相等时，①NH4Cl ② (NH4)2SO4 ③NH4HSO4三种溶液中，[NH4+]大小顺序为：①=②>③C．等体积等浓度的氢氧化钠与配酸混合后：[Na+] = [CH3COO-]D．25 ℃时，Al(OH)3固体在20 mL 0.0l mol/L氨水中的K sp比在20 mL 0.01 mol/L NH4Cl 溶液中的K sp小16．一小孩在广场游玩时，将一充有氢气的气球用细绳系在一小石块上，并将其置于水平地面上，如图所示．设石块受到地面对它的支持力为N，摩擦力为f，若水平风力逐渐增大而石块始终未动，则A．N逐渐减小B．N逐渐增大C．f逐渐减小D．f逐渐增大17．在一次救灾行动中，直升机悬停在空中向地面无初速投放救灾物品，物品所受的空气阻力与其下落的速率成正北．若用v、a、t分别表示物品的速率、加速度的大小和运动的时间，则在物品下落过程中，下图中表示其v - t和a - v关系的图象可能正确的是1 8．如图所示，曲线ABC是一远程导弹运行的轨迹．若导弹在运动到最高点B之前发动机已停止工作，到达B点时的速度大小为v B、加速度大小为a B、重力势能为E PB．某卫星的运行圆轨道与曲线ABC相切于B点，卫星的环绕速度大小为v、向心加速度大小为a、重力势能为E P，不计空气阻力，则A．v B一定小于v B．a B一定等于aC．E PB一定等于E P D．大于7.9 km/s19．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为55 : 9 ，副线圈接有一灯泡L和一电阻箱R，原线圈所接电源电压按图乙所示规律变化，此时灯泡消耗的功率为40W，则下列说法正确的是A ．副线圈两端输出电压为36 VB ．原线圈中电流表示数为211AC ．当电阻R 增大时，变压器的输入功率减小D ．原线圈两端电压的瞬时值表达式为100V u t π=20．某静电场的电场线如图所示，虑线表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 为轨迹上的两点．以下判断正确的是A ．粒子带负电B ．a 点电势低于b 点电势C ．粒子在a 点的速率小于在b 点的速率D ．粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能21．等腰三角形内存在如图所示的匀强磁场，其底边在x 轴上且长为2 L ，高为L ．一矩形导线框abcd (ab = 1.5 L ，bc = L )在纸面内以速度v 沿x 轴正方向做匀速直线运动，直至穿过匀强磁场区域，在t = 0 时刻导线框恰好位于图示位置．下列说法正确的是A ．感应电流的方向始终不变B ．ad 边始终不受安培力的作用C ．感应电动势最大值E B L =vD ．穿过导线框的最大磁通量为212B L22．如图所示，置于足够长斜面上的盒子闪为放有光滑球B ，B 洽与盒子前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上．一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P 拴接，另一端与A 相连．今用外力推A 使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中A ．弹簧的弹性势能一直减小直至为零B ．A 对B 做的功等于B 机械能的增加量C ．弹簧弹性势能的减小量等于A 和B 机械能的增加量D ．A 所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A 动能的增加量第II 卷 (非选择题，共152分)注意事项：1．第II卷共15个题．其中23~30题为必做部分，31~38题为选做部分，考生必须从中选择2个物理、1个化学和1 个生物题作答．不按规定选做者，阅卷时将根据所选科目题号的先后顺序只判前面的2个物理题、l个化学题和l个生物题，其他作答的题目答案无效．2．第II卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，在试题卷上答题无效．【必做部分】23．(12 分)(l)某同学用如图甲所示的实验装置做了两个实验：一是验证机械能守恒定律，二是研究匀变速直线运动．该同学取了质量分别为m1 = 50 g和m2 = 150 g 的两个钩码a、b，用一根不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮将它们连在一起，取a、b为研究系统．使钩码b从某一高度由静止下落，钩码a拖着纸带打出一系列的点．图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未标出，计数点间的距离如图所示．(打点计时器所用电源频率为50 Hz)①在打0～5点的过程中系统动能的增加量△E k = J，系统重力势能的减少量△E P = J．(g取9.8 m/s2，结果保留三位有效数字)②由图乙中的数据可求得钩码加速度的大小为m/s2．(2)有一只标值为―2.5 V，x W‖ 的小灯泡，其额定功率的标值已模糊不清．某同学想通过测绘灯丝伏安特性曲线的方法来测出该灯泡的额定功率．①已知小灯泡的灯丝电阻约为5 Ω，请先在图甲中补全用伏安法测量灯丝电阻的电路图，再选择电流表、电压表的合适量程，并按图甲连接方式将图乙中的实物连成完整的电路．②开关S 闭合之前，将图乙中滑动变阻器的滑片应置于 (选填―A 端‖、―B 端‖或―AB 正中间‖③该同学通过实验作出了灯丝的伏安特性曲线如图丙所示，则小灯泡的额定功率为 W24．(15分)如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的―S ‖形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R = 0.2 m 的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)．轨道底端A 与水平地面相切，顶端与一个长为l = 0.9 m 的水平轨道相切B 点．一倾角为θ = 37°的倾斜轨道固定于右侧地面上，其顶点D 与水平轨道的高度差为h = 0.45 m ，并与其它两个轨道处于同一竖直平面内．一质量为m = 0.1 kg 的小物体(可视为质点)在A 点被弹射入―S ‖形轨道内，沿轨道ABC 运动，并恰好从D 点无碰撞地落到倾斜轨道上．小物体与BC 段间的动摩擦因数μ = 0.5． (不计空气阻力，g 取10 m/s 2．sin37°= 0.6，cos37°= 0.8)(1)小物体从B 点运动到D 点所用的时间；(2)小物体运动到B 点时对―S ‖形轨道的作用力大小和方向；(3)小物体在A 点获得的动能．25．(18 分)如图甲所示，水平直线MN 下方有竖直向上的匀强电场，其变化规律如图乙所示，电场强度022500E π=V/m ，现将一重力不计、比荷q m = 106 C/kg 的带电粒子从电场中的C 点由静止释放，经511015t π-=⨯s 的时间粒子通过MN 上的D点进入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B按图丙所示规律变化．(计算结果均可保留π)(1)求粒子到达D点时的速率；(2)求磁感应强度B l = 0.3 T时粒子做圆周运动的周期和半径；(3)若在距D点左侧d = 21 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板ab，求粒子从C 点运动到挡板时所用的时间；(4)欲使粒子垂直打在挡板ab上，求挡板ab与D点的距离所满足的条件．26．(17 分)小球藻(单细胞绿藻)细胞内含有丰富的叶绿素，光合作用非常强，常被用作研究光合作用的实验材料．请回答下列问题：(1)利用小球藻进行如下图所示实验，开始时各试管中小球藻的数量相同，两个装置置于适宜的光照和温度条件下，A中酵母菌数量会快速增殖，此时细胞呼吸的反应式为．一段时间后B、C两试管中小球藻密度较大的是，原因是．(2) 将小球藻装在密闭容器中，一直给予适宜温度和光照．通入14CO2，反应时间为0.5 s时，14C出现在C3中，反应时间为5 s时，14C出现在(CH2O)中．该实验是通过控制(变量)来探究CO2中碳原子的转移路径．若改变某实验条件发现C5的含量快速升高，则改变的实验条件是(3)有资料表明小球藻对缺铁性贫血有一定治疗作用，某兴趣小组对此进行了实验探究，请完善实验方案．实验材料：生长发育状况(正常)、体重和性别等一致的小白鼠若干、缺铁食饵、含小球藻的缺铁食饵、含铁的完全食饵实验步骤：①；②将处理后的小白鼠随机均分为2组，编号为甲、乙；③；④置于相同且适宜的条件下培养一段时间，抽血检测血红蛋白的含量并记录相关数据．实验结果及结论：如果；如果27．(16 分)果蝇是遗传学研究的重要模式生物之一请回答下列问题：(1)果蝇主要以腐烂的水果或植物体为食，从能量流动的角度看，果蝇中大部分能量的去向是(2)果蝇的天敌能根据果蝇留下的气味捕食果蝇，果蝇也能根据天敌的气味或行为而躲避猎捕，这体现出信息传递的功能是：(3)果蝇的深红眼和猩红眼受两对非同源染色体上的非等位基因(A-a和B-b)控制，两对基因与眼色素的关系如下图所示．利用表现型均为猩红眼的纯合果蝇品系I(不含基因B)和品系II(不含基因A)进行如下杂交实验，请回答：亲本组合F1的表现型及数量组别表现型深红眼雄蝇深红眼雌蝇猩红眼雄蝇猩红眼雌蝇实验1 品系I雄性×品系II雌性204 196 0 0实验2 品系II雄性×品系I雌性0 209 200①图中基因与眼色素的关系体现了基因可通过进而控制生物性状．②基因A、B分别位于、染色体上，实验2的F1中深红眼雌蝇和猩红眼雄蝇的基因型分别为、③让实验l的F l互交，预期F2的表现型及比例为．28．(16 分)短周期元素X、Y、Z、W、M原子序数依次增大．X是周期表中原子半径最小的元素，Y是形成化合物种类最多的元素，Z是自然界含量最多的元素，从是同周期中金属性最强的元素，M的负一价离子与Z的某种氢化物分子含有相同的电子数．(l) X、Z、W形成的化合物中含有的化学键类型为；(2) A是由Y、Z、W三元素共同构成的常见化合物，其水溶液呈碱性，用离子方程式表示其原因．写出表示溶液中所有离子浓度关系的等式(3)已知①M-M→2M △H＝+a kJ·mol-1②2X·→X-X △H = -b kJ·mol-1③M· + X· →XM △H = -c kJ·mol-1写出298K时，X2与M2反应的热化学方程式(4)若在密闭容器中充有10 mol YZ与20 mol X2，在催化剂作用下反应生成甲醇，YZ的转化率(α)与温度、压强的关系如图所示① P l P2(填―大于‖、―小于‖或―等于‖)②若A、B两点表示在某时刻达到的平衡状态，此时在A点时容器的体积为10 L，则该温度下的平衡常数K =③若A、C两点都表示达到的平衡状态，则自反应开始到达平衡状态所需的时间t A t C(填―大于‖、―小于‖或―等于‖)④在不改变反应物用量情况下，为提高YZ转化率可采取的措施是(答出两点即可)29．(12 分)工业上采用的一种污水处理方法如下：保持污水的pH在5.0 ~ 6.0之间，通过电解生成Fe(OH)3沉淀．Fe(OH)3有吸附性，可吸附污物而沉积下来，具有净化水的作用．阴极产生的气泡把污水中悬浮物带到水面形成浮渣层，刮去(或撇掉)浮渣层，即起到了浮选净化的作用．某科研小组用该原理处理污水，设计装置示意图．如图所示．(l)实验时若污水中离子浓度较小，导电能力较差，产生气泡速率缓慢，无法使悬浮物形成浮渣．此时应向污水中加入适重的a．H2SO4 b．CH3CH2OH c．Na2SO4d．NaOH e．BaSO4(2)电解池阳极实际发生了两个电极反应，其中一个反应生成一种无色气体，则阳极的电极反应式分别是I．；II．(3)该燃料电池是以熔融碳酸盐为电解质，CH4为燃料，空气为氧化剂，稀土金属材料做电极．为了使该燃料电池长时间稳定运行，电池的电解质组成应保持稳定，电池工作时必须有部分A 物质参加循环(见上图)．A物质的化学式是(4)已知燃料电池中有1.6 g CH4参加反应，则C电极理论上生成气体L (标准状况)．(5)若将装置中的甲部分换为如图所示的装置，写出该电解过程中的化学方程式：30．(14 分)I．为研究盛装浓硫酸的铁质材料(碳素钢)与热浓硫酸的反应，某学习小组进行了以下探究活动：【实验】称取铁钉5.6 g放入15.0 mL浓硫酸中，加热，充分反应后得到溶液X并收集到气体Y．(l)甲同学认为X中除Fe3+外还可能含有Fe2+，若要确认其中的Fe2+，应选用(选填序号)．a．KSCN溶液和氯水b．铁粉和KSCN溶液c．浓氨水d．酸性KMnO4溶液(2)乙同学取448 mL (标准状况)气体飞通入足量溴水中，溴水褪色．写出反应的离子方程式：．然后向所得溶液中加入足量BaCl2溶液，经干燥等实验操作步骤后称量得固体2.33 g．由此推知气体Y中SO2的体积分数为50 %．【提出猜想】II．分析上述实验中SO2体积分数的结果，同学们认为气体Y中还可能含有其它气体并作如下猜想：猜想一：Y气体中可能含有H2；猜想二：Y气体中可能含有CO2；猜想三：Y气体中可能含有H2和CO2【设计实验，验证猜想】为验证以上猜想，同学们准备用下列装置设计探究实验(装置可重复使用，夹持仪器省略)．(l)实验装置的连接顺序为A→→→F→→→F (填字母)．(2)装置B中试剂的作用是(3)猜想一的理由是(用化学方程式表示)．(4)如果猜想一成立，预计按①中装置反应则可观察到得实验现象应为：【选做部分】32．【化学—物质结构与性质】(8 分)能源问题日益成为制约国际社会经济发展的瓶颈，越来越多的国家开始开发新资源，寻求经济发展的新动力．新型电池在工业和航空航天业上被广泛开发使用．(l)富勒烯衍生物由于具有良好的光电性能，在太阳能电池的应用上具有非常光明的前途．富勒烯(C60)的结构如下图，其分子中碳原子轨道的杂化类型为；1 mol C60分子中σ键的数目为．(2)甲烷、甲醇、氢气等都可作为燃料电池的燃料．①甲醇的熔、沸点比甲烷的熔、沸点高，其主要原因是：②用钦锰储氢合金储氢，与高压氢气钢瓶相比，具有重量轻、体积小的优点．锰的基态原子核外电子排布式为：．金属钛的晶胞是面心立方结构(如图)，则钛晶体的二个晶胞中钛原子数为：，钛原子的配位数为：33．【化学—有机化学基础】(8 分)已知两个羟基同时连在同一碳原子上的结构是不稳定的，它要发生脱水反应：现有分子式为C8H8X2(X为一未知元素)的物质M，可在一定条件下发生一系列反应(A、B是两种不同的物质)试回答下列问题：(1) A中含氧官能团的名称为(2)含有相同官能团的A的同分异构体有种(不包含A)．(3) M→A + B 的反应类型是(4)M的结构简式为(5)写出A→C的化学方程式：34．【生物一生物技术实践】(8 分)随看环境污染的加剧和石油危机的出现，探索开发新能源成为人类关注热点．请回答下列问题：(l)纤维素可用来生产乙醇燃料，有些微生物能合成纤维素酶分解纤维索，从土壤中分离此类微生物时需向培养基中加入纤维素粉作，这种培养基属于(2)纤维素酶成本过高严重制约着纤维素资源的开发利用．为了降低成本，使酶可被重复使用，生产中可以采用或技术．(3)很多植物的汁液或种子中含大量的天然炼油物质，这些植物被称为―石油植物‖．从中提取―石油‖的方法有法、法和萃取法．(4)利用植物组织培养技术快速繁殖―石油植物‖时，在配制好的MS培养基中，需要添加以控制细胞的脱分化和再分化．―石油植物‖作为一种新能源，与传统能源相比，具有的优点是(举一例)．35．【生物—现代生物科技专题】(8 分)人的血清白蛋白作为血浆容量扩充剂用途广泛，是当前的研究热点之一．下图是利用奶牛生产人类血浩白蛋白的图解，请回答：(l)图中所涉及的生物技术中，属于细胞水平的是、(2)获取①基因的常用方法有(举一例)，基因工程的核心是(3)②→③一般需用酶处理．为获取数量较多的未受精卵细胞，需用处理母牛．(4)⑤→⑦为技术，操作的时期是36．(8 分)【物理3—3】(1)某日白天空气中水蒸气的压强是1.1×103Pa ，此时空气的相对湿度是50%，则同温度水的饱和汽压是Pa．(2)某兴趣小组利用废旧物品制作了一个简易气温计：如图所示，在一个空酒瓶中插入一根两端开口的玻璃管，玻璃管内有一段长度可忽略的水银柱，接口处用蜡密封，将酒瓶水平放置．已知酒瓶的容积为480 cm3，玻璃管内部横截面积为0. 4 cm2，瓶口外的有效长度为50 cm．当气温为280 K时，水银柱刚好处在瓶口位置．①求该气温计能测量的最高气温；②在水银柱从瓶口处缓慢移动到最右端的过程中，密封气体吸热还是放热？简要说明理由37．(8 分)【物理3—4】(1)位于坐标原点的波源S产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v = 40 m/s ，已知t = 0时刻波刚好传播到x = 13 m处，部分波形如图所示．则波源S起振时的振动方向沿y轴方向(―正‖或―负‖)其振动的周期为s．(2)在实验室中，一位同学采用以下方式测出了镶嵌在某实验器材上的玻璃砖厚度：如图所示，让一束激光由空气射到玻璃砖表面上的A点，经下表面反射后，从上表面的B点射出，测得入射角为θ = 45°，A、B两点间的距离为l = 2 cm，已知玻璃的折射率为n =．求玻璃砖的厚度d．(结果可用根号表示)38．(8 分)【物理3—5】(1 )如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n =3 的激发态，在向低能级跃迁的过程中，这群氢原子最多能发出种频率的光，其中从n = 能级跃迁到n = 能级所发出光的频率最小．(2)如图所示，木块A的质量m A = 1 kg，足够长的木板B的质量m B = 4 kg，质量为m C = 4 kg的木块C置于木板B的右端，已知水平地面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v0 = 12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s速率弹回，求此后的运动过程中①木板B的最大速率；②木块C的最大速率．。

数学_2011年山东省某校高考数学三模试卷(文科)_(含答案)

2011年山东省某校高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知集合A ={x|−2<x <2}，B ={x|x 2−2x ≤0}，则A ∩B 等于（） A (0, 2) B (0, 2] C [0, 2) D [0, 2]2. 在复平面内，复数1+i 与1+3i 分别对应向量OA →和OB →，其中O 为坐标原点，则|AB →|=( )A √2B 2C √10D 43. 已知函数y =log 2(x 2−2kx +k)的值域为R ，则k 的取值范围是（） A 0<k <1 B 0≤k <1 C k ≤0或k ≥1 D k =0或k ≥14. 设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中的真命题是（） A c // αc ⊥β}⇒α⊥β B b ⊂αb // c }⇒c // α C c // αα⊥β}⇒c ⊥β D b ⊂αc // α}⇒b // c5. 已知函数f(x)=ax 3+bx 2+c 是奇函数，则（）A b =c =0B a =0C b =0，a ≠0D c =06. 完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A ①简单随机抽样，②系统抽样B ①分层抽样，②简单随机抽样C ①系统抽样，②分层抽样D ①②都用分层抽样7. 设a ∈R ，则“a >2”是“a 2>2a”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 8. 若函数ℎ(x)=2x −kx +k3在(1, +∞)上是增函数，则实数k 的取值范围是( ) A [−2, +∞) B [2, +∞) C (−∞, −2] D (−∞, 2]9. 已知双曲线的两个焦点为F 1(−√10, 0)，F 2(√10, 0)，M 是此双曲线上一点，且满足MF 1→⋅MF 2→=0，|MF 1→|⋅|MF 2→|=2，则该双曲线的方程是（） A x 29−y 2=1 B x 2−y 29=1 C x 23−y 27=1 D x 27−y 23=110. 已知实数x ，y 满足条件{x −y −5≤0x +y ≥0y ≤3，则z =2x +y 的最小值是（）A 3B −3C 19D 5211. 已知数列{a n }为等差数列，若a11a 10<−1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n >0的最大值n 为( )A 11B 19C 20D 2112. 具有性质：f(1x )=−f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（）①y=x−1x ，②y=x+1x，③y={x(0<x<)10(x=1)−1x(x>1)A ①②B ②③C ①③D 只有①二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13. 若正实数x，y满足条件ln(x+y)=0，则1x +1y的最小值是________．14. △ABC的三内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若向量p→=(a+c,b)与q→=(b−a,c−a)是共线向量，则角C=________．15. 若一个圆的圆心在抛物线y2=4x的焦点上，且此圆与直线x+y+1=0相切，则这个圆的标准方程是________．16. 已知曲线y=ex上一点P(1, e)处的切线分别交x轴，y轴于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为________．三、解答题（共6小题，满分74分）17. 设关于x的函数f(x)=sin(2x+φ)(−π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线x=π8．（1）求φ的值；（2）求tan(φ+π3)的值．18. 在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+c(c为常数，n∈N∗)，且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）设b n=1a n a n+1，求数列{b n}的前n项和S n．19. 联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有6名代表参加，A，B 两名代表来自亚洲，C，D两名代表来自北美洲，E，F两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言．（1）代表A被选中的概率是多少？（2）选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少？20. 在四棱锥P−ABCD中，∠ABC=∠ACD=90∘，∠BAC=∠CAD= 60∘，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求四棱锥P−ABCD的体积V；（2）若F 为PC 的中点，求证：平面PAC ⊥平面AEF ；（3）求二面角E −AC −D 的大小．21. 已知抛物线f(x)=ax 2+bx +14与直线y =x 相切于点A(1, 1)．（1）求f(x)的解析式；（2）若对任意x ∈[1, 9]，不等式f(x −t)≤x 恒成立，求实数t 的取值范围． 22. 椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，离心率e =√22，椭圆上的点到焦点的最短距离为1−e ，直线l 与y 轴交于点P(0, m)，与椭圆C 交于相异两点A 、B ，且AP →=λPB →．（1）求椭圆C 的方程；（2）若OA →+λOB →=4OP →，求m 的取值范围．2011年山东省某校高考数学三模试卷（文科）答案1. C2. B3. C4. A5. A6. B7. A8. A9. A 10. B 11. B 12. C 13. 4 14. 60∘15. (x −1)2+y 2=2 16. 2e17. 解：（1）∵ 函数f(x)=sin(2x +φ)(−π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线x =π8． ∴ sin(2⋅π8+φ)=±1．∵ −π<φ<0，∴ π4+⌀=−π2，∴ ⌀=−3π4．（2）tan(φ+π3)=tan （−3π4+π3 ）=tan π3−tan3π41+tan π3tan3π4=√3+11−√3=−2−√3．18. 解：（1）∵ a n+1=a n +c ∴ a n+1−a n =c∴ 数列{a n }是以a 1=1为首项，以c 为公差的等差数列 a 2=1+c ，a 5=1+4c又a 1，a 2，a 5成公比不为1的等比数列∴ (1+c)2=1+4c解得c=2或c=0（舍）（2）由（1）知，a n=2n−1∴ b n=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)∴ S n=12[(1−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n+1)]=12(1−12n+1)=n2n+119. 解：（1）从这6名代表中随机选出2名，共有15种不同的选法，分别为(A, B)，(A, C)，(A, D)，(A, E)，(A, F)，(B, C)，(B, D)，(B, E)，(B, F)，(C, D)，(C, E)，(C, F)，(D, E)，(D, F)，(E, F)．其中代表A被选中的选法有(A, B)，(A, C)，(A, D)，(A, E)，(A, F)共5种，则代表A被选中的概率为515=13．（2）随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲”的结果有8种，概率为815；随机选出的2名代表“都来自非洲”的结果有1种，概率为115．“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为815+115=35．20. 解：（1）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60∘，∴ BC=√3，AC=2在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60∘，∴ CD=2√3，AD=4∴ S ABCD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×1×√3+12×2×2√3=52√3则V=13×52√3×2=53√3（2）∵ PA⊥平面ABCD，∴ PA⊥CD 又AC⊥CD，PA∩AC=A，∴ CD⊥平面PAC∵ E、F分别为PD、PC中点，∴ EF // CD∴ EF⊥平面PAC∵ EF⊂平面AEF，∴ 平面PAC⊥平面AEF（3）取AD 的中点M ，连接EM ，则EM // PA ， ∴ EM ⊥平面ACD ，过M 作MQ ⊥AC 于Q ，连接EQ ，则∠EQM 为二面角E −AC −D 的平面角． ∵ M 为AD 的中点，MQ ⊥AC ，CD ⊥AC ， ∴ MQ =12CD =√3，又EM =12PA =1， ∴ tan∠EQM =EM MQ=√3=√33，故∠EQM =30∘即三面角E −AC −D 的大小为30∘ 21. 解：（1）依题意，有 {f(1)=a +b +14=1f′(1)=2a +b =1⇒a =14，b =12．因此，f(x)的解析式为f(x)=(x+12)2；（2）由f(x −t)≤x(1≤x ≤9)得(x−t+12)2≤x(1≤x ≤9)，解之得(√x −1)2≤t ≤(√x +1)2(1≤x ≤9) 由此可得t ≤[(√x +1)2]min =4且t ≥[(√x −1)2]max =4，所以实数t 的取值范围是{t|t =4}．22.解：如图所示，（1）设椭圆C 的方程为：y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0)，且c >0，c 2=a 2−b 2；由题意a −c =1−√22，c a =√22，∴ a =1，b =c =√22；∴ C 的方程为y 2+2x 2=1；（2）由AP →=λPB →，得OP →−OA →=λ(OB →−OP →)，∴ (1+λ)OP →=OA →+λOB →，∴ 1+λ=4，即λ=3；设l 与椭圆的交点为A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)，由{2x 2+y 2=1y =kx +m ，得(k 2+2)x 2+2kmx +(m 2−1)=0，∴ △=(2km)2−4(k 2+2)(m 2−1)=4(k 2−2m 2+2)>0，∴ x 1+x 2=−2km k 2+2，x 1x 2=m 2−1k 2+2；由AP →=3PB →，得−x 1=3x 2，∴ {x 1+x 2=−2x 2x 1x 2=−3x 22，整理得3(x 1+x 2)2+4x 1x 2=0，即3(−2km k 2+2)2+4m 2−1k 2+2=0，整理得4k 2m 2+2m 2−k 2−2=0①，当m 2=14时，①式不成立；m 2≠14时，有k 2=2−2m 24m 2−1，由λ=3，知k ≠0， ∴ k 2=2−2m 24m 2−1>0，∴ −1<m <−12或12<m <1，符合△>0，∴ m ∈(−1, −12)∪(12, 1)．。

2011年山东高考数学试题德州

2011年山东省高考数学试题解析田明泉1．（理1）设集合M ={x |260x x +-<}，N ={x |13x ≤≤}，则M N ⋂=A. [1,2)B. [1,2]C. (2,3]D. [2,3] 解析：本小题主要考查集合的基本运算以及解一元二次不等式的方法. 解M 中的不等式得，32x -<<，所以M N ⋂=[1,2).故选A.2．（文1）设集合M ={x |(3)(2)0x x +-<}，N ={x |13x ≤≤}，则M N ⋂= A. [1,2) B. [1,2] C. (2,3 D. [2,3]3．（文理2）复数2i 2iz -=+（i 为虚数单位）在复平面内对应点所在象限A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限解析：本小题主要考查复数的基本运算和几何意义. 化复数为代数形式 2i 34i 2i5z --==+，知其对应点在第四象限. 故选D.4．（文理3）若点（a ，9）在函数3xy =的图像上，则tan6a π的值为A. 0B. 3C. 1D. 解析：本小题主要考查函数图像的概念和特殊角的正切值.由题设39a=，所以 2a =.则tantan63a ππ=故选D.5．（理4）不等式5310x x -++≥的解集是A. [5,7]-B. [4,6]-C. (,5][7,)-∞-⋃+∞D. (,4][6,)-∞-⋃+∞ 解析：本小题主要考查绝对值的几何意义.根据绝对值的几何意义，实数5和3-对应点之间的距离是8，所以数轴上到这两点距离之和大于等于10的点的全体对应实数的集合为(,4][6,)-∞-⋃+∞.故选D.6．（文4）曲线311y x =+在点P (1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 A. 9- B. 3- C. 9 D. 15 解析：本小题主要考查利用导数求曲线的切线方程.因为211|3|3x x y x ====，所以曲线311y x =+在点P (1，12)处的切线方程为123(1)y x -=-. 令x =0，得y =9. 故选C.7．（理5）对于函数(),R y f x x =∈，“()y f x =的图像关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析：本小题主要考查函数()y f x =图像的对称性和函数奇偶性的概念.()y f x =的图像关于y 轴对称， ()y f x =不一定是奇函数.例21y x =+.如果()y f x =是奇函数，则()y f x =的图像关于y 轴对称.故选B.8．（文5）已知,,R a b c ∈，命题“若3a b c ++=，则2223a b c ++≥”的否命题是 A. 若3a b c ++≠，则2223a b c ++< B. 若3a b c ++=，则2223a b c ++< C. 若3a b c ++≠，则2223a b c ++≥ D. 若2223a b c ++≥，则3a b c ++=解析：本小题主要考查命题和否命题的有关概念. 选A. 9．（文理6）若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则ω=A. 3B. 2C.32D.23解析：本小题主要考查正弦函数的基本性质. 由题设()sin ()133f ππω==，取32ππω=，即ω=32.故选C.10．（文7）设变量x 、y 满足约束条件250,20,0,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则目标函数23z x y =+的最大值为A. 11B. 10C. 9D. 8.5解析：本小题主要考查线形规划的方法以及利用特殊值法求解选择题. 分别求出约束条件中三条直线的交点：（3，1），（0，52），（0，2-），分别代入目标函数求得：9，152，6-. 故选C.11根据上表可得回归方程^^^y b x a =+中的^b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元解析：本小题主要考查线形回归的基本方法，考查应用意识.经计算 3.5,42x y ==，所以 ^^429.4 3.59.1a y b x =-=-⨯=.因此当x =6时，^9.469.165.5y =⨯+=（万元）.故选B.12．（理8）双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>两条渐近线均和圆C ：22650x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线方程为 A.22154xy-= B.22145xy-= C.22136xy-= D.22163xy-=解析：本小题主要考查双曲线的基本性质和直线与圆相切的概念. 圆C ：22650x y x +-+=的方程可化为22(3)4x y -+=. 设双曲线渐近线的倾斜角为α，则2sin3r cα==，所以2tan α=.故选A.13．（文9）设M （00,x y ）为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，F M 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是 A. (0,2) B. [0,2] C. (2,)+∞ D. [2,)+∞解析：本小题主要考查抛物线的概念、直线与圆的位置关系等基础知识. 因为F （0，2），抛物线的准线方程为：2y =-.当0(2)42F M y p =-->=时，以F 为圆心，F M 为半径的圆和抛物线C 的准线相交. 故选C.14．（理9文10）函数2sin 2x y x =-的图像大致是解析：本小题主要考查一次函数、正弦函数的基本性质与奇函数的性质，考查数形结合的数学思想方法. 由题设，已知函数为奇函数，且在原点处有意义，故有x =0时，y =0，排除A ；又2x π=时，y π=，排除B ；显然当x →+∞时，y →+∞，因此，排除D. 故选C.15．（理10）已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3()f x x x =-，则函数()y f x =的图像在区间[0，6]上与x 轴的交点个数为A. 6B. 7C. 8D. 9解析：本小题主要考查三次函数、周期函数与函数零点的概念，以及数形结合的数学思想方法.不难知道，3()f x x x =-在02x ≤<时，有两个零点x =0和x =1，再根据()f x 是R上最小正周期为2的周期函数，所以x=2，x=3，x=4，x=5和x=6均为函数零点. 故选B.16．（文理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图. 其中真命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 0解析：本小题主要考查三种常见柱体的投影和三视图的概念.底面为等腰直角三角形的直三棱柱，正四棱柱和圆柱其正（主）视图、俯视图可以如右图. 故选A.17．（文理12）设1234,,,A A A A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312(R)A A A Aλλ=∈，1412(R)A A A Aμμ=∈，且112λμ+=，则称34,A A调和分割12,A A，已知平面上的点C,D调和分割点A,B，则下列说法正确的是A. C可能是线段AB的中点B. D可能是线段AB的中点C. C,D可能同时在线段AB上D. C,D不可能同时在线段AB的延长线上解析：本小题主要考查合情推理的方法，考查学生理解、运用新知识的能力和创新意识.若C是线段AB的中点，则12A C A B=. 即1,02λμ==，不合题意，舍去；同理，D不可能是线段AB的中点.若C,D同时在线段AB上，则01,01λμ<<<<，所以112λμ+>，不合题意，舍去；故选D.18．（文13）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生.为了了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应向丙专业抽取的学生人数为.解析：本小题主要考查分层抽样的方法，考查数学应用意识.抽取的人数为4004016150150400300⨯=+++（人）.19．（文14理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是.解析：本小题主要考查循环框图的概念. 答案：68.20．（理14）若62(xx-展开式的常数项为60，则实数a的值为.解析：本小题主要考查二项展开式的知识和方法，考查基本的运算能力..展开式的通项为1626322166()(1)rr rr r r rr T C x a xa C x---+=-=-，令 630r -=，得r =2.所以 226(1)60aC -=，因此 a =4. 典型错误：没有填写最简结果. 21．（理15）设函数()(0)2x f x x x =>+，观察：1()()2x f x f x x ==+，21()(())34x f x f f x x ==+，32()(())78xf x f f x x ==+，43()(())1516xf x f f x x ==+，……根据以上事实，由归纳推理可得：当*N n ∈，且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== .解析：本小题主要考查归纳推理的方法. 不难归纳得1()(())n n f x f f x -==(21)2n nxx -+.典型错误：（1）归纳错误，如122n nx x -+或(21)2xn x n-+或22(1)xn x n-+等；（2）填写失误，如1(21)2nnx -+或212nnx -+或(21)2nxxx -+，…等.22．（文15）已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>和椭圆221169xy+=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线方程为 . 解析：本小题主要考查椭圆和双曲线的基本概念、性质和标准方程.因为椭圆221169xy+=0），所以双曲线22221x y ab-=中的c又椭圆的离心率为4，所以双曲线的离心率为2a=.因此 2222,3a b c a ==-=. 故双曲线方程为22143xy-=.典型错误：（1）双曲线方程表示有误：如22143xy+=或143x y -=或33143xy-=等；（2）笔画重叠造成判卷歧义，如数字2与字母y 重叠.23．（文理16）已知函数()log (0,1)a f x x x b a a =+->≠且，当234a b <<<<时，函数的零点*0(,1),N x n n n ∈+∈，则n = .解析：本小题主要考查对数函数和一次函数图像性质、函数零点的概念，考查数形结合的数学思想方法.分别作出函数lo g (23)a y x a =<<和(34)y b x b =-<<的图像，观察可得n =2. 典型错误：（1）画图不准确，如错选3的居多；（2）错把正整数n 的值填成区间，如（2，3）或[2，3]. 24．（理17）在A B C ∆中，内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知co s 2co s 2co s A Cc a Bb--=.（1）求sin sin C A的值；（2）若1co s ,24B b ==，求A B C ∆的面积S .（文17）（2）若1co s 4B =，A BC ∆的周长为5，求b 的长.解析：本小题主要考查正、余弦定理，解三角形、三角形面积公式及恒等变形等基础知识和方法，考查转化与化归的思想，考查考生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力.（1）解法一：由正弦定理：sin sin sin a b c ABC==，则22sin sin sin c a C AbB--=.所以co s 2co s 2sin sin co s sin A CC ABB --=，即 (c o s 2c o s )s i n(2s i n s i n A C B C AB-=-. 整理得 sin()2sin()A B B C +=+，又A B C π++=，所以 sin 2sin C A =. 因此 sin 2sin C A=. 解法二：由题设co s 2co s 2co s A Cc a Bb--=，得(cos 2cos )(2)cos b A C c a B -=-.整理得 cos cos 2(cos cos )b A a B c B b C +=+，即2c a =. 由正弦定理：sin sin sin a b c ABC==，可得 sin 2sin C A =.因此sin 2sin C A=. 解法三：由题设 co s 2co s 2co s A Cc a Bb--=，及余弦定理，得22222222222222b c aa b cc a bcaba c bbac+-+--⨯-=+-，化简得2c a =.（以下略）（2）由（1）sin 2sin C A=，得2c a =.由余弦定理 2222cos b a c ac B =+-及1co s ,24B b ==，得22214444a a a =+-⨯，解得 1a =，所以 2c =.又1co s 4B =，0B π<<，所以sin 4B = 因此11sin 122244S a c B ==⨯⨯⨯=.文（2）由（1）sin 2sin C A=，得2c a =.由余弦定理 2222cos b a c ac B =+-及1co s 4B =，解得 224b a =，即2b a =. 又 5a b c ++=，所以1,2a b ==.典型错误：（1）审题有误，如文科考生把已知周长当成面积使用；（2）用错公式，如由cos sin sin cos 2cos sin 2sin cos A B A B B C B C +=+，得c o s ()2c o s ()A B B C -=-等；（3）计算错误.25．（理18）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行比赛，甲对A 、乙对B 、丙对C 各一盘.已知甲胜A 、乙胜B 、丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立.（1）求红队至少两名队员获胜的概率；（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.解析：本小题主要考查互斥事件、对立事件以及相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生综合运用概率知识、思想和方法解决实际问题的能力. （1）设甲胜A 的事件为D ，乙胜B 的事件为E ，丙胜C 的事件为F ，则,,D E F 分别表示甲不胜A 、乙不胜B 、丙不胜C 的事件.因为 ()0.6,()0.5,()0.5P D P E P F ===，所以 ()0.4,()0.5,()0.5P D P E P F ===.红队至少两名队员获胜的的事件有：,,,D E F D E F D E F D E F，由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两名队员获胜的概率()()()()()P D E F D E F D E F D E F P D E F P D E F P D E F P D E F +++=+++0.55=.（2）由题意知，ξ可能的取值为0，1，2，3. 由（1）知各事件的互斥性和独立性.所以(0)()0.40.50.50.1P P D E Fξ===⨯⨯=；(1)()0.35P P D E F D E F D E Fξ==++=；(2)()0.40P P D E F D E F D E Fξ==++=；(3)()0.60.50.50.15P P D E Fξ===⨯⨯=.因此ξ的分布列为因此Eξ=00.110.3520.430.15 1.6⨯+⨯+⨯+⨯=.典型错误：（1）分类整合的能力不强，如在第1小题中，漏掉红队全胜的情况；（2）考虑问题不全面，没有理解事件与组成此事件的基本事件之间的关系. 如在第1小题中，“红队中至少2名队员获胜”，漏掉第3名队员的胜负问题；（3）符号化能力不强；（4）数学语言理解有误；（5）计算错误，如事件正确，但概率计算失误.26．（文18）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. （1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.解析：本小题主要考查基本事件、古典概型和枚举法，考查应用意识.（1）甲校两位男教师分别用A,B表示，女教师用C表示；乙校一位男教师用D表示，两位女教师分别用E,F表示，则从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果（基本事件）：（A,D），（A,E），（A,F），（B,D），（B,E），（B,F），（C,D），（C,E），（C,F）共9种，其中2名教师性别相同的基本事件有：（A,D），（B,D），（C,E），（C,F）共4个，所求选出的2名教师性别相同的概率概率49 P=.（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果（基本事件）：（A ,B ），（A ,C ），（A ,D ），（A ,E ），（A ,F ），（B ,C ），（B ,D ），（B ,E ），（B ,F ），（C ,D ），（C ,E ），（C ,F ），（D ,E ），（D ,F ），（E ,F ）共15种.其中2名教师来自同一学校的基本事件有：（A ,B ），（A ,C ），（B ,C ），（D ,E ），（D ,F ），（E ,F ）共6种.所求选出的2名教师来自同一学校的概率62155P ==.典型错误：（1）概念模糊，如所有可能的结果（基本事件）枚举重复或不全；（2）符号化能力较差，基本事件表述不清晰. （3）计算错误，如4293P ==等.27．（理19）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，90,A C B E A ∠=︒⊥平面ABCD ，//,//,//,2E F A B F G B C E G A C A B E F =.（1）若M 是线段AD 的中点，求证：GM //平面ABFE ；（2）若2AC BC AE ==，求二面角A –BF –C 的大小.解析：本小题主要考查空间直线与平面的位置关系、二面角的概念与计算以及运用空间向量解决问题的能力，考查空间想象能力和推理论证能力. （1）证法一：（线线平行）因为//,//,//E F A B F G B C E G A C ，所以 A B C E F G ∆∆ . 又2A B E F =，所以12F G B C A M ==，且//F G A M .联结A F ，则四边形A F G M 是平行四边形.所以 //,G M F A G M ⊄平面ABFE ，AF ⊂平面ABFE ，因此GM //平面ABFE . 证法二：（面面平行）取BC 中点N ，可证平面GMN //平面ABFE .（以下略）证法三：（向量法）因为12G M G E E A A M G E E A B C =++=++ =G E E A F G F A ++= ，（以下略）证法四：（坐标法）证明向量G M垂直于平面ABFE 的法向量.（以下略）（2）解法一：（法向量）因为90A C B ∠=︒，所以90C A D ∠=︒.又E A ⊥平面ABCD ，所以直线AC ,AD ,AE 两两垂直.分别以直线AC ,AD ,AE 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系.ABC DEFGMB不妨设AC =BC =2AE =2，所以A (0,0,0)，B (2,–2,0)，C (2,0,0)，D (0,2,0)，E (0,0,1)，所以 (2,2,0),(0,2,0)A B B C =-= . 又 1(1,1,0)2E F A B ==-，所以 F (1,–1,0). 可得 (1,1,1)B F =--.设平面BFC 的法向量为 111(,,)m x y z = ，则0,0m B F m B C ⋅=⋅=. 解得 1110,,y x z =⎧⎨=⎩ 取11x =，得(1,0,1)m = .设平面BF A 的法向量为 222(,,)n x y z = ，则0,0n B F n A B ⋅=⋅=.解得 223,0,x y z =⎧⎨=⎩ 取21x =，得(1,1,0)n = .所以 1co s ,2m n m n m n⋅<>== ，因此二面角A -BF -C 的大小为60︒.解法二：（几何法）取AB 中点H ，则CH ⊥平面ABF .作HR ⊥BF 于R ，则可证C R H ∠就是所求二面角的平面角.（以下略）解法三：（射影法）取AB 中点H ，则CH ⊥平面ABF . 则可证B C F ∆在平面ABFE 的射影为B H F ∆.利用两个三角形面积之比可求出二面角A -BF -C 的余弦. （以下略）典型错误：（1）推理错误，如由AB //平面GMN （N 是BC 中点），且GM ⊂平面GMN ，得到AB //GM ；（2）判断失误，如直接得出平面BCGF 的法向量是A C等；（3）建系有误，如只是在图上标注坐标系，并没有进行叙述；（4）计算错误，如两个平面的法向量或其夹角计算出错. 28．（文19）如图，在四棱台ABCD −A 1B 1C 1D 1中，D 1D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB =2AD ，AD =A 1B 1，60B A D ∠=︒. （1）证明：1A A B D ⊥；（2）证明：CC 1//平面A 1BD .证明：本小题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查几何直观能力与逻辑推理能力.（1）在A B D ∆中，根据余弦定理 22222cos 603B DA B A D A B A D A D =+-⋅︒=，所以 222A B A D B D =+，即B D A D ⊥. 又D 1D ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，AA 1B 1CDD 1 C 1所以D 1D ⊥BD .所以 BD ⊥平面ADD 1A 1，AA 1⊂平面ADD 1A 1，因此1A A B D ⊥. （2）联结AC ，A 1C 1，设A C B D E ⋂=，在四棱台的底面平行四边形ABCD 和A 1B 1C 1D 1中，因为AB =2A 1B 1，所以A 1C 1=EC ，且A 1C 1//EC .所以四边形A 1C 1CE 是平行四边形，即C 1C // A 1E .且 A 1E ⊂平面A 1BD ，C 1C ⊄平面A 1BD ，因此CC 1//平面A 1BD .典型错误：（1）推理错误，如由平面ABCD ⊥平面ADD 1A 1，且AA 1⊂平面ADD 1A 1， BD ⊂平面ABCD ，得1B D A A ⊥；（2）条件不充分，如由平面ABCD ⊥平面ADD 1A 1，且BD ⊂平面ABCD ，B D A D ⊥，得1B D A A ⊥（缺少步骤B D ⊥平面ADD 1A 1）；（3）几何直观能力不足：试图证明AA 1⊥平面A 1BD 或AA 1⊥平面ABCD 或C 1C //A 1B ，C 1C//BD 等.29．（理20）等比数列{a n }中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.（1n （2）若数列{b n }满足：b n = a n +(1)ln nn a -，求数列{b n }的前n 项和S n .（文20）（2）若数列{b n }满足：b n = a n +(1)ln nn a -，求数列{b n }的前2n 项和S 2n . 解析：本小题主要考查等比数列、等差数列的通项公式与求和方法，考查分类整合的数学思想方法以及运算能力. 试题设计新颖、材料呈现形式灵活.（1）当a 1=3时，符合题意的等比数列不存在；当a 1=2时，当且仅当a 2=6，a 3=18时，符合题意；当a 1=10时，符合题意的等比数列也不存在. 因此a 1=2，a 2=6，a 3=18. 所以a n 123n -=⋅. （2）因为 b n = a n +11(1)ln 23(1)ln(23)n n n n n a ---=⋅+-⋅123(1)[ln 2(1)ln 3]n nn -=⋅+-+-AA 1BB 1 CDD 1 C 1 E1223(1)ln(1)ln 33n nnn -=⋅+-+-，所以S n 2(13)2[111(1)]ln[123(1)]ln 3133nnnn -=+-+-++-+-+-++-- .解法一：当n 为偶数时，S n =31ln 32n n -+；当n 为奇数时，S n =2131ln()ln 332n n n ---+-.综上，S n =3ln 31,,213ln 3ln 21,.2nn n n n n ⎧+-⎪⎪⎨-⎪---⎪⎩为偶数为奇数解法二：设111(1)n n T =-+-++- ，123(1)nn R n =-+-++- ，则 1(1(1))11111(1)(1)1(1)22nnnn T ---=-+-++-==---- ，设 123(1)nn R n =-+-++- ， ①所以 1(1)123(1)(1)(1)n n n R n n +-=-+-+--+- ，② ①-②得 1112111(1)(1)(1)(1)22n n nnn R n n +=-+-++---=--+- ，所以11(1)(1)442nnn n R =--+-.因此 1131[(1)]22nnn S =-+--2ln311[(1)(1)]ln 3442nnn +--+-.典型错误：（1）解析式表示不当，如b n = a n +11(1)ln 23(1)ln 23n n n n n a ---=⋅+-⋅，真数部分漏掉括号；（2）解答没有分析过程，如第1小题没有列出（或分析）前三项，直接写出通项；（3）审题有误，如得到前三项分别是：2，6，18后，又把18，6，2也作为结果保留，或没有注意前三项任何两个数不在同一列的条件，错误地推出2，4，8为前三项；（4）转化能力不足，如第2小题求和，不会采取分组求和的方法；（5）分类整合能力不足，如对于1123(1)ln(23)n n n n b --=⋅+-⋅中的(1)n-不知如何处理.30．（文理21）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803π立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c （3c >）千元.设该容器的建造费用为y 千元，（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r .解析：本小题主要考查空间圆柱和球体的面积和体积计算，考查数学应用意识、应用导数解决数学问题的能力、运算能力和建模能力以及分类整合的数学思想方法.应用题背景学生熟悉，取材符合公平的原则；数学模型的建立具有两个层次，第一层次体积等式面向多数考生，第二层次建造费用需求解隐含的条件不等式，得到定义域，在数学能力上适当地提高了要求.本小题的第2问求含参数的分式函数的最小值，解题思路不陌生，如在二次函数、“双曲函数”等皆有类似的问题.但是这次涉及到的分式函数考生可能不熟悉，对考生的数学思维能力要求较高. （1）设容器的容积为V ，则 2348033V r l r πππ=+=，所以 2804233l r r r=-≥，解得 02r <≤.建造费用2224202342()343y rl r c r r r c rππππ=⨯+=⨯-⨯+ 因此. 21604(2),02y c r r rππ=-+<≤.（2）解法一：（导数法）由（1）得332221608(2)1608(2)20'8(2)()2c r c y c r r rrrc πππππ---=--==--，因为 02r <≤，所以当20082c <≤-时，即 92c ≥时，令r =y 取最小值；当2082c >-时，即 932c <<时，'0y <，函数y 递减，所以当r =2时，y 取最小值. 综上，当932c <<时，建造费用最小时，r =2；当92c ≥时，建造费用最小时，r =解法二：（基本不等式）由（1）得 2216080804(2)4(2)y c r c r rrrπππππ=-+=-++≥=，当且仅当 2804(2)c r rππ-=，即r =因为 02r <≤，所以当02<≤，即92c ≥时，r =y 取最小值；若2>，即932c <<时，可证21604(2),02y c r r rππ=-+<≤递减，所以r =2，y 取最小值.（以下略）典型错误：（1）缺失变量代换的意识，如没有找出变量l 与r 之间的关系代入y ；（2）没有把y 写成r 的函数，如246,(2)y cr lr l r ππ=+≥或(0)2l r <≤；（3）误把y 当作r 的二次函数求最值；（4）没有讨论导函数符号或函数单调性直接下结论，如求导后，直接把极值点当作函数的最小值点；（5）误用基本不等式，如21604(2)y c r rππ=-+≥；（6）计算错误，如由2804233l r r r=-≥，解得2,r r ≥≤31．（理22）已知动直线l 与椭圆C ：22132xy+=交于1122(,),(,)P x y Q x y 两个不同点，且O P Q ∆的面积2O P Q S ∆=，其中O 为坐标原点.（1）证明：2212x x +和2212y y +均为定值；（2）设线段PQ 的中点为M ，求O M P Q ⋅的最大值；（3）椭圆C 上是否存在三点D ,E ,G ，使得2O D E O D G O E G S S S ∆∆∆===断D E G ∆的形状；若不存在，请说明理由.解析：本小题主要考查直线与椭圆的位置关系，考查数形结合、函数与方程、分类整合的思想，考查运算能力和探究能力. （1）解法一：（坐标法）当直线l 的斜率不存在时，P 、Q 两点关于x 轴对称，所以1212,x x y y ==-.因为点P 在椭圆上，所以2211132x y +=. ①又2O P Q S ∆=112x y ⋅=②由①②解得1112x y ==，因此，22123x x +=，2212y y +=2.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为 y kx m =+，代入椭圆方程得222(23)63(2)0k x km x m +++-=，其中 22223612(23)(2)0k mk m ∆=-+->，即2232k m +>.（*）因为 212122263(2),2323km m x x x x kk-+=-=++，所以P Q ==.点O 到直线l 的距离为d =，所以12O P Q S P Q d ∆==232k==+整理得22322k m +=符合（*）式.此时 222221212122263(2)()2()232323km m x x x x x x kk-+=+-=--⨯=++，2222121222(3)(3)233y y x x +=-+-=.综上，2212x x +和2212y y +均为定值. 解法二：（三角代换）因为1122(,),(,)P x y Q x y 在椭圆上，设11s ,,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩22s ,,x y ββ⎧=⎪⎨=⎪⎩ (,R )αβ∈又12211s sin sin co s 22O P Q S x y x y αβαβ∆=-=-=，所以 sin ()1αβ-=，即(Z )2k k παβπ-=+∈.因此222222123(cos cos )3(cos sin )3x x αβαα+=+=+=，222222122(sin sin )2(sin cos )2y y αβαα+=+=+=. 综上，2212x x +和2212y y +均为定值. （2）解法一：（坐标法）当直线l 的斜率不存在时，由（1）知11222O M x P Q y ====，所以O M P Q =当直线l 的斜率存在时，由（1）知12322x x k m+=-，2121231()222y y x x kk m m mm++=+=-+=.2221212211()()(3)222x x y y O Mm++=+=-，22222224(32)1(1)2(2)23k m P Q k km+-=+=++，所以 2222222113211125(3)2(2)()224mm O MP Qmm-++⋅=-⨯⨯+≤=. 即 52O M P Q ⋅≤.当且仅当 221132mm-=+，即m =时，等号成立.综上，O M P Q ⋅的最大值为52.解法二：（三角代换）由（1）的解法二知：1s co s sin ))2O M αβαβ=++ ，不妨设2πβα=+，则1s sin ),co s ))2O M αααα=-+ ，(c os c o ,2(s i n s i n ))P Q βαβα=--cos ),sin ))αααα=+-，所以所以 2221[3(sin co s )2(sin co s )]4O Mαααα=-++1(52sin co s )4αα=-，2223(sin co s )2(sin co s )P Qαααα=++-=(52sin cos )αα+，所以 22O M P Q⋅=21(25sin 2)4α-254≤.当0,2παβ==时，等号成立. 同样可证2παβ=+时，以上结论成立.因此 O M P Q ⋅的最大值为52.（3）椭圆C 上不存在三点D ,E ,F ，使得2O D E O D G O E G S S S ∆∆∆===证明一：假设存在1122(,),(,),(,)D u v E x y F x y ，满足2O D E O D G O E G S S S ∆∆∆=== 由（1）得 22222212123,3,3u x u x x x +=+=+=； 22222212122,2,2v y v y y y +=+=+=. 解得 22222212123,12u x x v y y ======.所以1122(,),(,),(,)D u v E x y F x y 只能是（12±±）四个点中的三个.而这三点的两两连线中必有一条过原点，与2O D E O D G O E G S S S ∆∆∆===.因此椭圆C 上不存在满足条件的三点D ,E ,F .证明二：由（1）的解法二知，若2O D E O D G O E G S S S ∆∆∆===，则,,O D O E O G 对应的离心角的差均为2π，显然这样的三个点是不存在的.典型错误：（1）在（1）和（2）的解法一中，斜率不存在的情况没有讨论；（2）运算能力不强；（3）解析法运用不熟练灵活. 推广：已知动直线l 与椭圆C ：22221(0,0)x y a b ab+=>>交于1122(,),(,)P x y Q x y 两个不同点，且O P Q ∆的面积12O P Q S a b ∆=，其中O 为坐标原点.（1）证明：2212x x +和2212y y +均为定值；（2）设线段PQ 的中点为M ，求O M P Q ⋅的最大值；（3）椭圆C 上是否存在三点D ,E ,G ，使得12O D E O D G O E G S S S a b ∆∆∆===？若存在，判断D E G ∆的形状；若不存在，请说明理由.32. （文22）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：2213xy +=.如图所示，斜率为k （k >0）且不过原点的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆于点G ，交直线x =–3于点D （–3，m ）.（1）求22m k +的最小值；（2）若2O GO D O E =⋅，（ⅰ）求证：直线l 过定点；（ⅱ）试问点B 、G 能否关于x 轴对称，求出此时A B G ∆的外接圆方程；若不能，请说明理由.解析：本小题主要考查直线与椭圆的位置关系，考查基本不等式、点差法、两点间距离公式、圆的方程等知识和方法，考查运算能力以及数形结合的数学思想方法.（1）设直线l 的方程为：(0)y kx t k =+>，由题设t >0，1122(,),(,)A x y B x y ，00(,)E x y ，将直线l 的方程代入椭圆方程得222(31)6330k xk t x t +++-=. 所以 212122263(1),3131ktt x x x x k k -+=-=++.由 22223612(31)(1)0k t k t ∆=-+->，得 2231k t +>. 得 12023231x x kt x k +==-+，212120223223131y y x x k t t y k t t k k ++==+=-+=++.此时 0013O E y k x k==-，所以直线OE 的方程为13y x k=-.代入点D （–3，m ），得1m k =.所以2221m k km +≥=，当且仅当1m k ==时，取等号. 此时由 0∆>，得02t <<因此当1m k ==且02t <<时，22m k +取最小值2. （2）（ⅰ）解法一：由（1）直线OD 的方程为13y x k =-，及0k >，将其代入椭圆C的方程，解得31(k G -又 2231(,),(3,)3131kttE D k k k--++，所以 2222291(31k O G k +=-+=+，O D k ==231O E k ==+.由2O G O D O E =⋅，解得t k =.因此直线l 的方程(1)y k x =+， l 过定点（–1，0）. 解法二：由（1）直线OD 的方程为13y x k=-，及0k >，将其代入椭圆C 的方程，解得3G k x =-23,331E D kt x x k =-=-+，由2O GO D O E =⋅，所以 2G D E x x x =⋅.解得t k =.（以下略）（ⅱ）由（ⅰ）得31(k G -，因为点B 、G 关于x 轴对称，所以(B --.代入直线方程(1)y k x =+，得(1)k -=-+，即 1(3k k -=-+，也就是231k k-= （*）化简得 426710k k -+=. 解得 216k =（不满足*式，故舍去）或21k =. 即k =1.此时 3131(,),(,)2222B G ---关于x 轴对称. 由（1）可得110,1x y ==，所以点A （0，1）.解法一：因为A B G ∆的外接圆圆心在x 轴上，设其为H （d ，0），则H A H B =.即 222311()()22d d +=++，解得 12d =-.所以A B G ∆的外接圆半径为2r ==，因此A B G ∆的外接圆方程为 2215()24x y ++=.解法二：设所求A B G ∆外接圆的方程为220x y dx ey f ++++=，代入A 、B 、G 三点坐标，解得1,0,1d e f ===-. 因此A B G ∆的外接圆方程为2210x y x ++-=.典型错误：（1）运算能力差，这是解析几何学习的关键；（2）解析法运用不熟练，如鲜见应用点差法简化运算.。

山东省德州市高三数学第一次高考模拟考试(文) 新人教版

高中三年级教学质量检测数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页。

共150分，测试时间120分钟。

第Ⅰ卷(共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后．再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{1,0,1},{cos ,},M N y y x x =-=∈|R则M N =( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{1,01}-2. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是( )A.sin(2)6y x π=+ B.sin(2)6y x π=-C.sin()23x y π=-D.sin()26x y π=+3.若直线20x y a -+=与圆22(1)1x y -+=有公共点，则实数a 的取值为( )A. 22a -<-B.22a -≤-C.a ≤≤D.a <4. 下图为一个几何体三视图，则该几何体的表面积为(不考虑接触点)( )A.6πB.184πC.18π+D.32π+5.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1234,2,a a a 成等差数列，则4S =( ) A.7B.8C.15D.166.某程序框图如图所示，现输入四个函数1(1)()(2)()f x x f x x==(3)()ln 26(4)()sin ,f x x x f x x =+-= 则输出的函数是A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)7.若不等式组 03434x x y x y ≥+≥+≤所表示的平面区域被直线4y kx =+分成面积相等的两部分，则k 的值为( ) A.73B.37C.173-D.317- 8.在空间中，给出下面四个命题：(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(2)若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；(3)两条相交直线在同一平面的射影必为相交直线；(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线其中正确的是( )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4) 9.已知0,m >函数312(),xf x mx m=+且(1)12f '≤，则m 的取值为( ) A.2 B.3 C.4 D.510.如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为( ) A.5.16 B.6.16 C.18.84 D.17.8411.已知12,F F 是双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的两个焦点，点M 在双曲线上，若120,MF MF ⋅=且1230MF F ∠=，则双曲线的离心率是( )A.1 1 C.4+D .1212.已知2653711022,2,2,2,24645434741410424-+=+=+=+=---------依照以上各式的规律，得到一般性的等式为( ) A.824(8)4n n n n -+=--- B.1(1)52(1)4(1)4n n n n ++++=+-++C.424(1)4n n n n ++=-+- D.152(1)4(5)4n n n n +++=+-+-第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

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高中三年级模拟考试
文科数学试题
参考公式：
锥体的体积公式：V=13
Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 如果事件A B ，互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+
如果事件A B ，相互独立，那么 ()()()P A B P A P B =
第Ⅰ卷(选择题共
60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z 满足
,21i i
z
=+ 则z 对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2. 给出下列四个命题: ①若集合B A ,满足,A B A = 则B A ⊆； ②给定命题q p ,, 若“q p ∨”为真，则“q p ∧”为真； ③设,,,R m b a ∈ 若,b a <则2
2
bm am <；
④若直线01:1=++y ax l 与直线01:2=+-y x l
其中正确命题的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3. 设平面向量|3|,//),,2(),2,1(b a b a y b a +-==则若等于
A ．5
B ．6
C ．17
D ．26
4.已知1
cos(),sin 244π
αα-
=则= A ．3132 B ．31
32-
C ．78
D ．7
8
-
5. 阅读如图的程序框图．若输入6,4==n m ，则输出的i a ,分别等于
A ．12，2
B ．12，3
C ．24，2
D ．24，3
6. 某校高三年级共1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有 A ．700 B ．660 C ．630 D ．610
（第5题图）
侧视图
正视图
7. 已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()x
g x a b =+的图象是
8.
一个体积为
A ．36
B ．8
C ．38
D ．12
9．不等式a a x x 3132
-≥-++对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为
A ．(,1][4,)-∞-+∞
B ．[1,4]-
C ．[1,2]
D ．(,1][2,)-∞+∞
10．已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为)(x g ，且有8)()(=b g a g ，若0>a 且
0>b ，则
b
a 4
1+的最小值为
A ．9
B ． 6
C ．3
D ．2
11．直线12=+by ax 与圆12
2
=+y x 相交于A 、B 两点（其中b a ,是实数），且AOB ∆是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点)1,0(之间距离的最小值为
A 0 B.
2 C. 12- D. 12+
12．已知关于x 的方程2(1)10(,)x a x a b a b R +++++=∈的两根分别为1x 、2x ，且
1201x x <<<，则b
a
的取值范围是
A ．11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦
B ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭
C ．12,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦
D ．12,2⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（注意：在试题卷上作答无效）
13．已知实数22
220,,240,330,x y x y x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥+⎨⎪--≤⎩
满足则的最大值为．
14．数列}{n a 满足()()⎪⎩
⎪⎨⎧
<≤-<≤=+121,12210,21n n n n n a a a a a ，若761=a ，则2010a 的值为．
15．设奇函数()f x 在（0，+∞）上为增函数，且(1)0f =，则不等式
()()
0f x f x x
--<的解集是．
16．过双曲线22
221x y a b
-=的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原
点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为．
三、解答题：本大题共6小题，共74分.（注意：在试题卷上作答无效） 17.(本小题满分12分)
已知()
sin cos cos m x x x ωωω=+ ，()cos sin ,2sin n x x x ωωω=-
，其中0ω>，
若函数()f x m n =⋅
，且函数()f x 的图象与直线2y =相邻两公共点间的距离为π.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 、的对边，
且3a b c =+=， ()1f A =，求ABC ∆的面积. 18. (本小题满分12分)
某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．现有“世博会会徽”、“海宝”（世博会吉祥物）图案和普通卡片三种卡片共24张．（I ）若已知“世博会会徽”共3张，若从中任取出1张卡片，取到“海宝”的概率是
1
6
．问普通卡片的张数是多少？
（Ⅱ）现将1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片放置抽奖盒中，抽奖规则是：抽奖者每次抽取两张卡片，若抽到两张“海宝”卡获一等奖，抽到“世博会会徽”获二等奖．求抽奖者获奖的概率．
19. (本小题满分12分)
如图，在直三棱柱
111C B A ABC -中，
22,901====∠AC BC AA ACB o ，D 为1AA 中点.
（Ⅰ）求证：11CD B C ⊥；
（Ⅱ）求证：平面1B CD ⊥平面11B C D ；（Ⅲ）求三棱锥11C B CD -的体积.
20.（本小题满分12分）
已知二次函数()()2
0,f x x ax a a x R =-+>∈有且只
有一个
零点，数列{}n a 的前n 项和()()
*
n S f n n N =∈.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
C 1
1 A 1
B
A
D
C
（第19题图）
（Ⅱ）设3n
n n
a b =
，求数列{}n b 的前n 项和n T . 21. (本小题满分12分)
已知直线l 与函数x x f ln )(=的图象相切于点)0,1(，且l 与函数
2
7
21)(2++=
mx x x g )0(<m 的图象也相切. （Ⅰ）求直线l 的方程及m 的值；
（Ⅱ）设()7()()22h x ag x f x ax a =-+-，若1
()2
h x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.
22.(本小题满分14分)
如图，已知直线:1l x my =+过椭圆22
22:1x y C a b
+=的右焦点F
，抛物线：2x =
的焦点为椭圆C 的上顶点，且直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线4:=x g 上的射影
依次为点D 、K 、E .
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若直线l 交y 轴于点M ，且
12,MA AF MB BF λλ==
，当m 变化时，探
求12λλ+的值是否为定值？若是，
求出12λλ+的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE 、BD ，试证明当m 变化时，
直线
AE 与BD 相交于定点⎪⎭
⎫ ⎝⎛0,25N
.
（第22题图）。