完全平方公式答某一道试题后出现的各种错误形式及出现的原因

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分析学生在答某一道试题后出现的各种错误形式及出现的原因

分析学生在答某一道试题后出现的各种错误形式及出现的原因，用不同的方式对这道试题进行讲评，并写出小结与反思。

求√81 的平方根和算术平方根错例1：√81的平方根为+9和-9 算术平方根为9错例2：√81 的平方根为9 算术平方根也是9错例3 ：√81 的平方根为-9 算术平方根为9原因：（1）三个错例的共同点是把√81错当成81，但都知道算术平方根是正的。

（2）错例1把√81错误的理解为是求81的平方根和算术平方根。

错例2 除了把√81看错外还把平方根的概念没有弄清楚错例3除了把√81看错外还有就是把乘方的概念和平方根的概念都没有弄清楚讲评：首先，讲清楚√81是几，√81=9 因此就是求9的平方根和算术平方根。

这样第一个同学就会明白原来是求9的平方根和算术平方根。

其次，要讲的是任何一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，再次，要讲（±3）²=9 因此9的平方根和算术平方根分别是±3和3 。

这样第二个和第三个错误就得到解决。

√81的平方根为±3 ，算术平方根为3反思：讲求一个数的平方根时，除了讲清楚平方根和算术平方根的意义外，还要弄清楚这个数是几。

如果这个数带根号，要看这个根号能否化简。

弄清楚带根号的数是否是一个有理数。

这一点也要强调。

（2）错例1把√81错误的理解为是求81的平方根和算术平方根。

这样第一个同学就会明白原来是求9的平方根和算术平方根。

完全平方公式的课后反思

完全平方公式的课后反思完全平方公式的课后反思在平日的学习、工作和生活里，大家都跟课文打过交道吧，以下是小编帮大家整理的完全平方公式的课后反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

开课前，在3班先试讲了一次，主要为了看看时间是否足够。

课后感觉时间很紧，而且感觉很乱。

主要疑惑在于：1、新知的规律探索。

学生能够得到规律，并且已经考虑到了项的符号问题对结果的影响。

但是教材上是要先套公式来解题的。

2、例题1的处理。

让学生自主阅读是我课堂尝试的一环，但学生自主阅读的效果如何掌控？老师经常觉得不放心，所以都要把例题进行板演、讲解。

我是通过同类型与同难度的练习来检测阅读效果的。

例题1还有另一种解法，也要讲解势必花很多时间。

3、教材的处理。

书上关注的是对公式的理解与套用。

而例题1所要求的思维能力其实是很高的。

看似要学生套用公式，但如何选择两个公式之一，如何处理运算符号和性质符号，学生很容易思维混乱。

书上并没有把两个公式统一起来，也没有对确定中间项符号的规律性实质性的总结。

其实只要口诀一背“首平方，尾平方，首尾2倍中间放”，窍门一讲“把所有的+-看成项的性质符号，中间项的符号按照首尾两项积的符号来判断”，学生很容易就能做对题目。

而套用公式，要求则高得多，操作难得多。

这也就是我觉得课堂乱的原因。

于是我静下心来考虑这个关键的问题：教材编排的意图何在？如何用好例题？教材的编排一定是有意义的，也一定是正确的。

只是教师如果不能理解其中的意义，就不单使得例题变得无效，还会让课堂混乱。

所以我决定要用例题，注重学生对公式的理解，注重过程，理清思路。

数学学习是一种思维体操，在不断的操作与整理中让思维变得越来越活跃。

也许我对教材还不够理解，但还是尊重教材，力图用好教材。

开课后，听取了三位老师的意见建议。

我再次反思，得到以下启发：1、要注意语言的规范性，正确性。

这个问题我早已发觉。

有时在表述时用词比较随意。

因为备课都是备主要内容，而不会备每句要说的话。

平方差公式与完全平方公式应用中易犯错误分析

平方差公式与完全平方公式应用中易犯错误分析在初中数学中，学生易犯的错误很多，下面我就平方差公式与完全平方公式的计算来分析一下学生出现错误的原因，并且进一步总结反思。

许多学生由于对两个公式结构特点理解不清楚，计算时往往出现这样那样的错误。

一、我们将这些常出现的错误总结出来，进行分析。

1、平方差与完全平方公式混淆1)( x – 3y)2 = x2 - 9y22)( 2x + 3y)2 = 4x2 + 9y2错因：这两个式子都是完全平方公式，应等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

正确解法：1、22222(x-3y)23(3)69x x y y x xy y=-+=-+2、22222(23)(2)223(3)4129x y x x y y x xy y+=++=-+2、平方差公式结构特点模糊( m + 3n ) ( -m - 3n ) = m2 - 9n2错因：平方差公式左边必须是两式中一项相同，一项互为相反数。

m+ 3n 与-m - 3n两项都互为相反数，此题不能用平方差公式。

应用完全平方公式。

正确解法：2 2222( m + 3n ) ( -m - 3n ) =(m+3n)[-(m+3n)]=-(m+3n) [23(3)]69m m n n m mn n=-++=---3、公式计算中项的概念不够明确，漏掉系数( 2x + y ) ( 2x – y ) = 2x2 - y2错因：式子在计算中都没有明确“项”的概念，包括字母前面的系数，因此在平方时漏掉了系数。

应是2x与y这两项的平方差。

正确解法：2222x y x y-=-( 2x + y ) ( 2x - y ) =(2)44、公式中的符号错误1)( -a + b )2 = a2 + 2ab + b22)( -a – b )2 = a2 - 2ab - b2错因：公式中各项的符号特点及公式右边各项与公式左边两项的的关系理解模糊，出现了符号错误。

完全平方公式因式分解教学反思

完全平方公式因式分解教学反思一、序言在中学数学教学中，完全平方公式因式分解是一个重要的知识点。

它不仅在解题中有着广泛的应用，而且在建立学生对代数的认识和理解上也具有重要的作用。

然而，在教学实践中，我们常常发现学生在学习完全平方公式因式分解时会出现各种各样的困难和误解。

本文将针对完全平方公式因式分解的教学进行反思和探讨，希望能够找到更好的教学方法和策略，提高学生对这一知识点的理解和掌握。

二、完全平方公式的概念和应用1. 完全平方公式的概念完全平方公式是指一个二次三项式可以写成一个一元二次式的平方的形式。

具体而言，对于二次三项式ax²+bx+c，如果它可以写成(a±b)²的形式，那么这个二次三项式就是一个完全平方公式。

x²+6x+9就是一个完全平方公式，它可以写成(x+3)²的形式。

2. 完全平方公式的应用完全平方公式在代数中有着广泛的应用。

在因式分解中，完全平方公式可以帮助我们将一个二次三项式分解成两个一次因式的乘积，从而更容易地进行计算和化简。

在求解一元二次方程时，我们常常需要将方程化为完全平方的形式，然后通过完全平方公式的性质来求解方程。

对完全平方公式的理解和掌握对学生来说是非常重要的。

三、完全平方公式因式分解的教学反思1. 教学中存在的困难和问题在教学实践中，我们发现学生在学习完全平方公式因式分解时经常会遇到以下困难和问题：(1) 对完全平方公式的概念理解不深刻。

学生对完全平方公式的概念和特点理解不够透彻，容易把非完全平方的二次三项式误认为是完全平方公式，导致在因式分解时出现错误。

(2) 求解过程中步骤混乱。

学生在进行完全平方公式因式分解时，缺乏条理和逻辑，常常出现求解步骤混乱、计算错误等问题，影响了他们的学习效果。

(3) 应用能力不足。

学生缺乏将完全平方公式应用到实际问题中的能力，不能灵活地运用完全平方公式进行因式分解和方程求解。

2. 教学策略和方法的探讨针对上述困难和问题，我们可以采取以下教学策略和方法来提高学生对完全平方公式因式分解的理解和掌握：(1) 强化概念的学习。

完全平方公式教学反思_1

完全平方公式教学反思完全平方公式教学反思1完全平方和（差）公式是某些特殊形式的多项式相乘，只有掌握完全平方和（差）公式的一些本质地结构特点，才能正确地让公式更好地帮助我们进行简单计算。

要学好这部分，首先要注意掌握：1、公式本身：（a+b）2=a2+2ab+b2文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积2倍。

2、公式的结构特点：等号左边是一个二项式的平方，等号右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中那两项乘积的2倍。

或等号右边记作：首平方，尾平方，2倍之积中间放。

3、公式中字母的广泛意义：既可以代表任意的数（正数、负数），又可以代表任意代数式。

注意代表代数式时，要有“整体思想”的观念。

其次要注意易错点：1、易错写：（a+b）2=a2+b2许多学生往往认为（a+b）2=a2+b2，甚至认为（a+b）3=a3+b3，（a+b）4=a4+b4，等等。

为了说明这个问题，我首先利用分地的故事引入，第一个农夫分得a2+b2，第二个分得（a+b）2，然后让同学们对比2个代数式，通过各种方法说明这两者是不同的，比如计算法，代数字法，几何作图法（联系公式的几何意义），因而加深理解完全平方公式，并借此进行强化训练。

虽然还有极个别学生出现2项的情况，但绝大部分明白了2倍之积中间放的意义。

2、两个公式中的符号易混：课堂上进行了教学的改进，把2个公式（a+b）2与（a-b）2并作一个公式来处理。

为了避免符号上出现混乱，把2个公式的符号特点进行观察，得出同号得正，异号得负的结论。

由此应对两项式的平方的符号问题，也省去了一些变号的烦恼。

3、两公式灵活运用在一些实际问题中，有些题目不能直接运用公式，需要一步转化才可以。

如计算：（1）（y-x）（x-y）（2）（x+y）（-x-y）完全平方公式教学反思2在进入三中这个大家庭里，我感受到了这个大家庭的爱，有来自领导，师傅，办公室同事的指导，深感欣慰。

完全平方公式课后反思

完全平方公式课后反思引言完全平方公式是数学中的一个重要定理，它在解决二次方程和因式分解中起着重要的作用。

在教学过程中，老师通常会通过讲解和示范来介绍完全平方公式的应用方法。

然后，学生会通过课后练习来巩固所学内容。

在本文档中，我将对课后练习的结果进行反思，并总结我在理解和应用完全平方公式方面的优点和不足之处。

正文优点1.准确理解公式的应用条件:在课后练习中，我通过针对不同类型的问题进行练习，逐渐建立了对完全平方公式应用条件的准确理解。

我意识到，完全平方公式可以应用于形如x^2+bx的二次方程，其中b为常数。

这个意识对我在解决问题时的选择方法起到了指导作用。

2.熟练运用公式的推导过程:在课堂上，老师已经给出了完全平方公式的推导过程。

通过仔细观察和课后的练习，我逐渐熟悉了完全平方公式的推导过程，并能够自如地运用这个过程来解决相关的问题。

这使我能够更好地理解公式的本质，并将其灵活应用在不同的情境中。

3.迅速解决问题:通过反复的练习，我逐渐提高了运用完全平方公式解决问题的速度。

我能够迅速准确地找到二次方程的解，而不需要进行冗长的计算。

这不仅提高了我的解题效率，而且让我更加自信和乐于接受与完全平方公式相关的挑战。

不足之处1.缺乏对公式推导的深入理解:尽管我能够运用完全平方公式来解决问题，但我对其背后的原理和推导过程的理解还不够深入。

对于我来说，这是一个需要进一步加强的方面。

我计划在接下来的学习中，通过阅读相关的数学教材和参考资料来加强对公式推导的理解。

2.不够灵活地应用公式:虽然我已经掌握了完全平方公式的基本应用方法，但我在灵活应用方面还有所欠缺。

有时候，我会过于依赖公式，而忽视了其他解题技巧和方法。

为了提高自己的数学能力，我需要更多地进行练习，并学会结合不同的方法来解决问题。

3.对特殊情况的处理不够细致:在课后练习中，我发现自己在对特殊情况的处理上还有待改进。

有时候，如果方程中出现负数或分数的情况，我可能会出错或困惑。

完全平方公式课后反思

完全平方公式课后反思
学习完全平方公式后，我有以下反思：
1、了解完全平方公式：完全平方公式是用来解决一元二次方程的核心公式，可以用来解决把一元二次方程转换为两个完全平方式相加或者相减的形式。

它可以很好地了解我们方程的考察点，帮助我们掌握数学知识。

2、掌握完全平方公式的使用：完全平方公式的应用非常广泛，可以帮助我们计算一元二次方程的根，求积分，方程的曲线计算及面积计算等。

通过这些计算可以更好的帮助我们掌握这个方程的规律及解决方案。

3、总结完全平方公式的考察重点：完全平方公式的考察重点有三个，即在一元二次方程中利用完全平方公式求解，如何求出完全平方形式，并利用完全平方公式将方程转换成两个完全平方形式相加或者相减的形式。

4、总体来说：学习完全平方公式的表达形式，掌握完全平方公式的应用，总结完全平方公式的考察重点，都可以让我更好地了解日常数学知识，加强对数学知识的学习，使自己更好地掌握数学基础知识。

《完全平方公式》教学反思

《完全平方公式》教学反思《完全平方公式》教学反思《完全平方公式》教学反思1单纯从内容来说，完全平方公式其实并不难掌握，但是问题在于学生如何理解并接受公式，因此本节课花了比较多的时间来理解掌握公式上，农田的例子的目的在于让学生能直观的理解完全平方公式，让学生有一个初步的数形结合的思想，此外利用多项式乘以多项式的方法验证完全平方公式是为了让学生巩固多项式之间的.乘法运算，从而体会公式的优越性。

在体会了公式后，学生在练习当中出现的问题主要集中在2个方面：一个是符号的处理，（1/2-2y）的平方，中积的两倍前面不清楚是加还是减，尤其是（-x-y）的平方这个问题；第二个是有不少人漏掉了积的两倍这个项。

为了让学生彻底弄清楚这个问题，在这两个方面的问题花了不少时间进行个别辅导。

从整体上来看，学生对公式的来历还是基本上能理解，只是在实际的运用中比较容易犯常见问题，下节课需要加强这两个方面的训练。

《完全平方公式》教学反思2本节课的重点有两个，一个是完全平方公式的运用，即对特殊数字的平方的计算，另一个是添括号用以计算三个项的完全平方以及灵活运用两个公式进行计算，因为有了平方差公式做基础，学生对于数字的平方有所感觉，知道将数字拆分，而问题出得比较多的是添括号的处理，也就是如何将三项合并成三项。

尤其是在将部分项移入到带有负号的括号的时候，经常忘记变号。

所以在上课的时候对这个内容进行的专门的训练。

通过训练，学生对变号的规则有了详尽的认识后，做起来比较轻松，但仍然有不少人犯错。

于是我在想：添括号本来就是一个比较复杂的过程，既然复杂，干嘛不把复杂问题简单化？通过添括号完成后，直接利用结果分析得出：多项加减的完全平方则是将各项平方和再加上任意两项的积的两倍，这样学生得到结论更直接，更快速，学生的信心也更足。

“完全平方公式”易错点点击

“完全平方公式” 易错点点击乘法公式是数学中常用公式之一，是整式乘法的基本工具。

初学时，由于对公式的意义及结构特点理解不透，往往会产生各种形式的错误，为了帮助同学们掌握好乘法公式，现将易错点进行归纳剖析，供同学们参考。

易错点1：运用完全平方公式时，丢掉系数的平方例1：计算2)4(b a -错解：2)4(b a -=222248442b ab a b b a a +-=+⋅⋅-。

剖析：错误原因是丢掉了最后一项系数的平方，应加上2)4(b ，即216b 。

正解：2)4(b a -=2222168)4(42b ab a b b a a +-=+⋅⋅-。

易错点2：运用完全平方公式时，丢掉中间乘积项或漏了系数“2倍”例2：计算2)3(y x +错解1：2)3(y x +=229y x +。

错解2：2)3(y x +=222293)3(3y xy x y y x x ++=+⋅+。

剖析：错解1中丢掉中间乘积项，要注意222)(b a b a +≠+；错解2中漏了系数“2倍”，这些都是同学们常会出现的错误。

正解：2)3(y x +=222296)3(32y xy x y y x x ++=+⋅⋅+。

易错点3：运用完全平方公式时，不能正确区分符号特征例3：利用乘法公式计算298.9错解：298.9=222)02.0()02.0(10210)02.010(-+-⨯⨯-=-=100+0.4+0.0004=100.4004。

剖析：错误原因是混淆了性质符号和运算符号，要知道乘法公式中的“+”与“－”号都是运算符号，运用公式2222)(b ab a b a +-=-计算298.9时，其中a=10，b=0.02，而不是－0.02。

正解：298.9=22202.002.010210)02.010(+⨯⨯-=-=100－0.4+0.0004=99.6004。

易错点4：运用平方差公式时，没有找准“a”与“b”例4：计算)32)(32(c b a c b a ---+错解1：)32)(32(c b a c b a ---+=)32)](32([c b a c b a ---+=22)32(c b a -- =2229124c bc b a -+-。

完全平方公式例题及注意事项新优质文档

完全平方公式例题及注意事项
公式变形
变形的方法
（一）、变符号：
例1：运用完全平方公式计算：
（1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2
分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。

解答：(1)16x2-24xy+9y2
(2)a2+2ab+b2
（二）、变项数：
例2：计算：(3a+2b+c)2
分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。

所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。

解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2
（三）、变结构
例3：运用公式计算：
（1）(x+y)(2x+2y)
（2）(a+b)(-a-b)
（3）(a-b)(b-a)
分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即
（1）
（2）
（3）
数字变形的应用
例4：计算：
（1）9992
（2）100.12
分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成两个数的和或差，从而运用完全平方公式计算。

即：（1）(1000-1)2 =998001（2）(100+0.1)2=10020.01
公式的变形：熟悉完全平方公式的变形式，是相关整体代换求知值的关键。

例5：已知实数a、b满足(a+b)2=10，ab=1。

完全平方公式教学反思

完全平方公式教学反思完全平方公式教学反思定安思源实验学校冉瑞虽然教了五年的书，但是本节课确是我第一次上，课后学生学习目标未完全达成，对运用公式进行简单运算存在一定的困难。

通过认真反思，认识到自己在教学上存在以下问题：1．引入不当。

学生刚接触完全平方公式，计算时容易漏掉公式等号右边三项式的中间项，已经很难一下子接受新知，而本节教学中又将完全平方和与完全平方差公式放到一起引入，增加了学生学习负担，从而使得学生在练习时对公式各项符号正负难以确定。

2．本节课缺少自主探索合作交流。

特别是在引入的时候，公式等号右边三项式应该放多点时间给学生观察，让学生用文字来概括公式的内容，描述完全平方公式的结构特征。

3．高估学生的接受能力，没有正确分析学情。

这是自己开学至今一直没有做好的环节！学生已经会的知识花大篇幅讲，而对学生来说较陌生的知识，又一言带过或讲解速度过快。

4．板书不够规范。

例题与引入的板书接在一起，看起来杂乱无章。

5．讲学稿没能根据学生的学情设计，难度偏大，容量偏多，练习也未能体现坡度性。

对于自己的不足，在以后的教学中要努力改正。

具体做到：1．研究各环节的设计意图及安排顺序，结合讲学稿设计及学情分析，有针对性地做好每节课的教学工作。

2．多听课，学习不同老师的课堂教学，提高自身的教学水平。

3．每节课后及时总结学生学习情况及存在的知识漏缺，有所侧重地备好下节课内容。

4．讲课速度放慢，但讲课内容要精简，语言表达平实易懂。

5．在时间有限的课堂上，尽量多点时间给学生自主思考，特别是新课的引入部分，给足学生探索的机会。

6．规范板书。

每节课的板书尽量坚持做到三保留：重要知识点保留，典型例题保留，学生易错点保留。

完全平方公式教学反思定安思源实验学校冉瑞虽然教了五年的书，但是本节课确是我第一次上，课后学生学习目标未完全达成，对运用公式进行简单运算存在一定的困难。

通过认真反思，认识到自己在教学上存在以下问题：1．引入不当。

《完全平方公式》答辩题目及解析

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《完全平方公式》答辩题目及解析第一题学习完全平方公式的作用是什么？【教材分析问题】【参考答案】学习完全平方公式是在学习了整式的基础上进行的，为接下来学习因式分解中的公式法等打下基础，同时为解二元一次方程等问题奠定基础。

所以说，完全平方公式在教材中起着承前启下的作用，至关重要。

第二题你是怎么证明完全平方公式的？【教学设计问题】【参考答案】我是引导学生利用整式的乘法进行证明完全平方公式的，将整式的平方写作两个整式相乘，引导学生复习之前所学的知识进行等式的证明。

在导入部分还结合了生活实例进行了具象证明，整式乘法计算方法是进行抽象思维的训练，便于学生思维的发展与成熟。

第三题教学过程中，学生可能会出现哪些错误？【教学设计问题】【参考答案】学生在进行(a-b)²计算时，容易忽略第二项中的负号，所以，我会在课堂里故意设错，引起学生注意。

从而加强记忆，避免犯错。

以上介绍了《完全平方公式》答辩题目及解析，希望对各位考生有所帮助。

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完全平方公式错因分析及对策探讨

完全平方公式错因分析及对策探讨摘要：很多学生在初学完全平方公式时，总是把（a-b）2=a2-2ab+b2错误地写成（a-b）2=a2-b2，或把（a+b）2= a2+2ab+b2错误地写成（a+b）2= a2+b2。

本文就造成这一常见错误的原因进行了分析，提出了相应的对策，同时也表达了对教材的编排体例和语言表述的看法。

关键词：完全平方公式；平方差公式；前摄抑制；倒摄抑制中图分类号：g632 文献标识码：b 文章编号：1002-7661（2013）18-144-01对于完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2来说，很多人对它都是耳熟能详的，但对于初学者来说情况则不是这样。

相信很多数学老师都有过这样的体会，学生总是会错误地认为（a+b）2=a2+b2，（a-b）2=a2-b2，尤其是（a-b）2=a2-b2这一错误，更是纠正了很多次也纠正不过来。

对此，老师们都很是头痛！出错的根源究竟在哪里呢？笔者总结了以下几方面的原因：一、平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2前摄抑制作用的影响前摄抑制，也称前摄干扰，指之前学习过的材料对保持和回忆以后学习的材料的干扰作用。

与前摄抑制相反，在心理学上还存在着倒摄抑制。

倒摄抑制，也称倒摄干扰，指后学习的材料对保持和回忆先学习的材料的干扰作用。

无论是课改之前的老教材，还是现行的新教材，包括人教版、北师大版和湘教版等教材的编排体例中，在讲到“乘法公式“这一内容时，都无一例外地把平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的学习安排在了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的学习的前面。

教材之所以作这样的安排，最主要的一个原因就是平方差公式比完全平方公式更“简单”更“好记”一些。

按照循序渐进，由易到难，由简单到复杂的思维，这样的安排也不是没有道理的。

但这样的安排却对后面学生学习完全平方公式产生了前摄抑制！学生老是想着平方差公式平方差公式……，a2-b2，a2-b2……，教师又不停地强调“平方差公式很重要，同学们一定要牢记”……等等诸如此类的话，这就使得学生对平方差公式的记忆达到了“根深蒂固”的程度！这样，在后面学习完全平方公式时，由于学生对平方差公式的印象已经相当深刻了，前面学习过的（a+b）（a-b）=a2-b2对后面学习的（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2造成了干扰，形成了前摄抑制，使得学生在学习完全平方公式时，老是犯（a+b）2=a2+b2，（a-b）2=a2-b2这样的错误，尤其是（a-b）2的“容貌”跟a2-b2是那样的相象，更使得学生频频出错！针对这一成因，在学习乘法公式时，把对平方差公式的学习安排在完全平方公式的学习的后面，不仅没有增加平方差公式的学习对完全平方公式的学习的倒摄抑制，反而是把这种抑制减轻了！所以，先学习完全平方公式，后学习平方差公式，既可以减轻完全平方公式对平方差公式的前摄抑制，又可以减轻平方差公式对完全平方公式的倒摄抑制，一举两得，何乐而不为呢？完全平方公式是学生最易弄错的公式，把对它的学习调整到平方差公式的前面，尽量减少平方差公式对它的干扰。

学生解题中常见的错误分析

学生解题中常见的错误分析
在教学完全平方公式后，学生进行了练习，结果是花样百出，以计算(x+2y)2为例，就出现了以下几种错误的解法：错解一：(x+2y)2=x2+(2y)2=x2+4y2.
分析：此同学丢掉了中间乘积项，把完全平方公式错记为
(a+b)2=a2+b2；
错解二：(x+2y)2=x2+x·2y+(2y)2=x2+2xy+4y2.
分析：此同学中间乘积项漏了系数“2”，把完全平方公式错记为(a+b)2=a2+ab+b2.
错解三：(x+2y)2=2x+4y
分析：此同学把指数2当成了倍数2.
正解：(x+2y)2=x2+2·x·2y+(2y)2=x2+4xy+8y2
小结与反思：学生此题出错的原因是知识的理解和掌握不够。

概念模糊，公式、法则含混，学生不能把概念、公式记忆清楚，运算中就会暴露出来，这并不是简单地的粗心大意。

因此，今后自己在教学中对基础知识要讲深讲透，对特别容易混淆的基本概念和运算法则、公式要努力教好，在应用过程中对学生出现的常见错误应该有所预见，并及时有针对性的进行练习巩固，课堂上练习时间要充足，以充分暴露学生的错误。

教师还要有目的地进行巡视，特别在学困生旁边多停留，进行个别辅导，利用学生的错误，总结出典型错误，及时反馈订正。

这样对学生在学习数学中出现问题就能够慢慢解决。

完全平方公式的常见错误分析

完全平方公式的常见错误分析完全平方公式是初中数学中的基础知识，通过这个公式可以快速计算平方数与完全平方的乘积。

然而，在教学和学习过程中，经常会出现一些常见的错误。

本文将对完全平方公式的常见错误进行分析，帮助读者避免这些错误，提高计算准确性。

一、将完全平方公式误用于非完全平方的情况完全平方公式是用来求解形如(a+b)²和(a-b)²的式子的，其中a和b 为任意实数。

然而，有些学生在计算时可能将非完全平方的式子误用完全平方公式进行计算，导致答案错误。

例如，将(a+b)(a+b)误用完全平方公式，得到a²+b²而非(a+b)²。

二、展开完全平方时忽略交叉相乘项在展开完全平方时，经常会出现展开不完整的情况。

有些学生在计算交叉相乘项时出现遗漏或错误，导致整个式子计算错误。

例如，展开(a+b)²时，应该计算ab和ba，而有些学生可能只计算了a²和b²，导致结果错误。

三、形如a²-b²的式子展开错误对于形如a²-b²的式子，展开时应该使用公式(a+b)(a-b)，而有些学生可能在展开时出现逻辑混乱，导致答案错误。

另外，有些学生也容易将a²-b²误认为是(a-b)²，进而计算错误。

四、忽略负号导致计算错误在计算完全平方时，负号经常是一个容易被忽略的地方。

有些学生在计算过程中没有正确处理负号，导致答案与正确结果不符。

因此，在计算完全平方时，应当特别注意负号的处理，以免出现错误。

五、公式误用导致计算错误完全平方公式是一个基础的数学公式，但有些学生在使用过程中可能会将公式误用或混淆，导致计算错误。

例如，将(a+b)²误写成a²+b²或者将(a-b)²误写成a²-b²，这样会导致整个计算结果错误。

综上所述，完全平方公式是数学中的重要知识，但在学习和应用过程中容易出现一些常见错误。

两数和与差的完全平方公式的易错之处

两数和与差的完全平方公式的易错之处进入九年级，还有不少同学弄不清楚完全平方公式，经常犯这样的错误:（a+b）2=a2+b2（a-b）2=a2-b2两数和与差的完全平方公式是在七年级下册学习了多项式的乘法后学的两个乘法公式，它们应是:（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2或写成（a±b）= a2±2ab+b2这两个公式对于初中阶段的学习非常重要，在多项式的化简计算中用得许多，它们对以后的学习影响也很大，如八年级的《因式分解》、《分式》的运算、《二次根式》的运算，九年级的《一元二次方程》等，都涉及到这两个公式，它们没有掌握好，其他许多知识很难学好。

经常犯上述错误的同学，一般数学基础比较薄弱，比较粗心，不善于积极思考，所以在教学中，我们要反复强调这两个公式，要善于让学生明白、理解这两个公式，这样使用起来就不会出错。

首先强调这两个公式右边都是三项，并且每一项的项数相同，都是二次式。

无论是上新课，还是复习，理应强调这是多项式的乘法公式，是由多项式乘以多项式得到的，只然而这两个多项式相同，都是（a+b）或(a-b)，相乘以后在没有合并同类项之前有四项，合并同类项即化简之后剩下三项了。

其次是利用教材中的图形来协助学生记忆，边长为（a+b）的正方形能够分割为四个图形，一个图形是边长为a的正方形，一个图形是边长为b的正方形，还有两个图形是两个全等的矩形，它们的相邻两边分别为a、b，这个大正方形的面积能够用（a+b）2表示，也能够用a2+2ab+b2表示，由于它们表示的是同一个大正方形的面积，所以相等。

如果拿掉那两全等的矩形，大正方形的面积（a+b）2与两个小正方形的面积a2+b2肯定不会相等了。

再有就是使用公式巩固公式，这是我们训练得最多的，将公式中的a、b变形，变成不同的代数式，让学生训练，从而熟练掌握公式。

我们有一些同学在刚学了这两个公式后的一段时间对公式记得很好，会使用，然而讲得再细，练得再多，但是过了一段时间，学的知识多了，就忘掉了，认为（a+b）2=a2+b2、（a-b）2=a2-b2。

完全平方公式答某一道试题后出现的各种错误形式及出现的原因

完全平方公式答某一道试题后出现的各种错误形式及出现的原因乘法公式是北师大版七年级下册第一章《整式的运算》中的一个重要知识点，其中包含两种公式：平方差公式、完全平方公式，对于初学者来说也是一个难点，运用起来是不知所措、错误百出。

下面是我在教学中我的学生在完全平方公式运用中是如何犯错的：计算：(-3x+1)2男子甲：(-3x+1)2 = 9x2+1.........................原因漏掉积得两倍，将公式记成（a+b）2=a2+b2或（a—b）2=a2—b2男子乙：原式=（-3x）2—2*3x*1+12=-9x2—6x+1..........。

原因符号运算错误，自己创造公式（-a+b）2=-a2-2ab+b2男子丙：原式=[-（3x+1）] 2= （3X+1）2=9x2+6x+1。

第一步添括号出现错误弟子丁：原式=（—3x）2+2（—3x）1+12=9x2—6x+1弟子戊：原式=（1—3x）2=1—6x+9x2上面甲、乙、丙都是错误的解答，原因是没有从根本上理解完全平方公式，没能好好把握完全平方公式的特征，其次完全平方公式是在学习了平方差公式之后进行的，由于思维定势的负迁移影响也是造成错误的一个原因。

而丁、戊、的解答完全正确，他们能够找准公式中的字母在题中分别代表什么，并且表现出数学中的一题多解，是我们老师喜欢的学生。

联想：完全平方公式是在学习了整式的加、减、乘、及平方差公式的基础上，对多项式乘法运算的进一步深入；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。

鉴于这种认识，我认为，完全平方公式不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

所以务必要通过题组训练、变式训练，发现学生解题中存在的种种问题，从而及时地帮他们纠错，直到他们完全掌握。

拓展：完全平方公式的变式a2+b2=(a+b)2-2ab (a+b)2=(a-b)2+4ab=a-b)2+2ab (a-b)2=(a+b)2-4ab小结：从上面几个学生的学习中我归纳为完全平方公式中常见错误有如下几点：1)难于跳出原有的定式思维，在公式的基础上类推，随意“创造”；2)混淆完全平方、平方差公式；3)运算结果中符号错误；4)几种涉及符号、系数、项数的整体思维变式的应用难于掌握。

人教版-数学-八年级上册-错例分析：完全平方公式应用

完全平方公式应用错例分析完全平方公式是乘法公式中的重要组成部分，它能帮助同学们简捷、灵活的完成整式的乘法运算，但在运用公式解题的过程中，却经常出现这样或那样的错误，现将典型错例进行评析。

一、漏掉“中间项”例1 计算：(a+3)2错解：(a+3)2=a 2+9分析：完全平方公式的结果有三项：首平方，末平方，乘积的2倍写中央。

因此，运用公式时不要漏掉乘积项。

不能将完全平方公式与平方差公式混淆。

正解：(a+3)2=a 2+6a+9二、“中间项”漏乘2例2 计算（2y+21）2 错解：（2y+21）2 = 4y 2+2y ×21+41 分析：没有理解完全平方公式的中间项“2ab ”中2的意义，2y 中的2表示首项的一部分，不是乘积的2倍。

防止发生这样错误的关键是要将题目中项与公式中的项进行对应，一定要找准哪个代表字母a ，哪个代表字母b 。

正解：（2y+21）2 = 4y 2+2⨯2y ⨯21+41＝4y 2+2y+41 三、“－”处理错误例3 计算(-t-1) 2错解：(-t-1) 2=t 2 -2t+1 或 (-t-1) 2= -t 2 +2t+1分析：本题可以看成首项-t 与末项1的差的平方，应把-t 看做一个整体。

正解：(-t-1) 2=(-t) 2-2 (-t) ×1 +12＝t 2＋2t+1.四、系数未平方例4 计算(3x-2y) 2错解：(3x-2y) 2=3x 2-12xy+2y 2分析：首项3x 与末项2y 都应看成一个整体进行平方。

正解：(3x-2y) 2 = (3x)2-12xy+(2y)2 = 9x 2-12xy+4y 2五、问题考虑不全面例5 已知x2-2mx+1是一个完全平方式，则m=错解：因为12＝1由乘积项－2mx=2x×1得m=-1。

分析：错解忽略了另一种情况：因为(-1)2=1，由－2mx=2x ×(-1)得m=1，所以m=±1. 正解：m=±1.。

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