高等数学概念教学的一些思考
对高等数学教学的几点思考
对高等数学教学的几点思考
薛春明 郑州牧业工程高等专科 学校数学教研 室 ４ ００ ５ ００Leabharlann 摘 蓦 ＿ ｌ 一 Ｅ ｌ
蠹
ｉ
舞
识、拓宽专业、保持后劲的主要源泉 。 数学的学习中去。我们要使数学知识成
课 和 课 外 时 间进 行 答 疑 ， 样 不仅 让 大 部 这 分 人 掌 握 了 知 识 ，理 清 了思 路 ，分 清 了重
人 是社 会 的主 体 ，也是 教学 活动 的 主 体 。备 课 ，既 要 备 自己 ， 也 要 备 学 生 。在准 备好 自我 精神 、心 理状 态的 条 件 下 ，还 要 准 备 并 把 握 好 所 教 学 生 的 状 态 与对 策 。给 不 同的 人讲课 ，首先要 分 析 听 课 人 是 一 种 什 么 样 的 状 态 ， 具 备 什 么样的生 理 、心理 特征 ，他们 的兴趣 点 是 什么 ，有什 么样 的数 学基 础 、理解 水 平 。我们 经常 会有 这样 的体 会 ，小时 候 很 觉得很 难的 奥赛 题 目，在长 大后都 变 得 容易 ，而一 些看 似 简单 的问题 ，再 细
让
他们明白数 学的深 刻有用性和趣味性
。
，
才
会 使他们逐 渐喜欢数学 ， 爱数学 最 后 ， 热 解他们 ，才能去影 响他们 。我们要让学生
关键词 蠢 熏
囊 薹 囊
创造能力和综合分析问题解决问题能力的 要善于与学生交流， 只有不断深入地去了
重 要途 径 。因此 ，它 的教 学质 量将直 接
，
专 学 的 业 求 ・应 为 科 生 专 要 以 用 目
高等数学教学存在的问题及思考
6赤子56高等数学是各高校的主干基础课程之一，其目的在于培养学生逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力，为本专业课程的学习提供必需的数学知识，更重要的是通过本课程的学习，教会学生学习数学的思维方法，启发学生创造性思维，提高学生的综合素质。
通过对本院高等数学教学的调查研究，发现当前高等数学教学主要存在以下问题。
一、“教”的现存问题（一）教学观念陈旧，教学模式单一。
在当前的高等数学教学中仍采取比较传统的教学方式——灌输式教学，并且一些教师的教学观念比较陈旧，仍旧以传授系统而宽厚的专业知识为主要理念，没有密切地结合实际问题，这样的教学方法使学生缺少了怀疑、质疑、批判等创造性的思维活动，没有让学生充分理解课堂所学知识，降低了学生学习高等数学的学习效率，这是当前教学中存在的主要问题之一。
目前的教学模式主要要是单一的注入式，主要以教师的讲授为主，学生则处于被动接受知识的地位。
这种教学模式缺少教师与学生的良好互动和信息反馈，这种教学模式不利于教师了解学生的认知水平和学习状态，不利于增强课堂活力；缺少学生的自主探究活动，没有坚持“以学生为主体”的教育理念，不利于启发式教学的进行。
（二）教学内容陈旧，教材与实际脱离。
时代的不断发展使数学已渗透到各个领域，它的技术价值和人文价值越来越得到人们的肯定。
而高校作为人才的培育基地，应该使高等数学教学的发展跟上时代的步伐。
然而，多年来高等数学课程内容几乎没有什么变化，缺少现代数学知识的介绍与应用方面的具体知识。
教学内容的陈旧，使许多只是不能满足时代的需求，不利于真正地提高当前大学生的综合素质。
在现今高校中使用的高等数学教材还存在脱离专业、脱离实际的问题，很难从教材内容中找到与专业相联系的例题，使得教材的实用性很低，并且容易不利于学生在学习过程中对教材的作用没有全面把握，降低学生的学习兴趣。
教材的内容大多脱离生活实际，使得理论与实际的联系不够，具体表现在数学运用的背景被抽象的理论代替，使学生感觉数学像“空中楼阁”一般，抽象得难以琢磨而产生厌恶心理。
高等数学中极限概念教学的探析
高等数学中极限概念教学的探析高等数学中的极限概念是数学分析的重要基础，对于学生来说，掌握极限概念是十分必要的。
由于极限概念的抽象和深奥性，很多学生在学习过程中可能会感到困惑和挫折。
如何有效地教学极限概念，帮助学生深入理解和掌握这一概念，是高等数学教学中亟待探讨的问题。
在教学极限概念时，教师应该引导学生理解极限的定义和性质，培养学生的数学思维和推理能力，帮助他们建立正确的数学观念。
教师可以通过具体的例子和实际问题引入极限概念，让学生从直观上理解极限的涵义。
教师应该引导学生掌握极限的基本概念和性质，例如极限存在的判断方法、极限运算法则等。
通过大量的练习和实例分析，帮助学生掌握极限的计算方法和技巧。
教师应该注重培养学生的数学思维和逻辑推理能力，让他们在学习极限概念时能够更加理性和严谨地进行分析和推导。
除了传统的教学方法外，现代技术手段也为极限概念的教学提供了新的可能性。
利用多媒体教学手段，可以将抽象的数学概念通过图像、动画等形式进行直观呈现，帮助学生更好地理解和掌握极限概念。
借助互联网资源，学生可以在课后进行更多的自主学习和练习，丰富和拓展对极限概念的理解。
教师在利用现代技术手段进行极限概念教学时，也需要注意保持教学的针对性和有效性，避免过分追求形式上的新颖和炫技，导致教学效果的削弱。
除了教师的教学方法和技术手段外，教学环境和氛围也对学生的极限概念教学产生重要影响。
在课堂教学中，教师应该营造积极、轻松的学习氛围，鼓励学生敢于提问、思考和探索。
通过小组讨论、互动问答等形式，增强学生的参与感和学习热情，激发他们对极限概念的兴趣和求知欲。
也需要关注学生的学习状态和心理感受，及时进行个性化的辅导和帮助，让每个学生在学习极限概念时都能够感受到成功的喜悦和成就感。
高等数学中极限概念的教学需要教师选择适当的教学方法和技术手段，培养学生的数学思维和逻辑推理能力，营造积极、轻松的学习氛围，从而帮助学生更好地理解和掌握极限概念。
高等数学概念教学的几点思考
二 、 决 的 办 法 解
１ 通过 实例 引入 数 列极 限定 义 。数 学 概念 的 弓 、
的 ８ ０ 总 有 Ｉ 一 Ｅ ｅ 的 数 学 语 言 。 正 是 因 为 正 数 ＞ ， ｌ Ｅ ｌ ” Ｊ ＜
ａ Ｏ具 有 任 意 性 ， 以 不 等 式 Ｉ Ｑ＜ ＞ 所 ｌ Ｅ 一 ｌ ８才 描 述 了 Ｅ ｌ 趋 近 于 Ｑ的 无 限 性 。 整 个 过 程 来 说 ， 数 ８是 任 意 从 正
势 ， 得 预 期 的 教 学 效 果 。 文 从 极 限 有 关 概 念 的 教 取 本
入 ， 般 不 宜直 接 抛 出 ， 应 把 概 念 的发 生 ， 成 、 一 而 形
探 索 过 程 呈 现 出 来 ，例 如 模 拟 一 个 概 念 产 生 发 展 的 过 程 。 初 始 的 探 索 阶 段 中 。 些 普 遍 的 东 西 怎 样 一 在 那 次 次 作 用 于 人 们 的 头 脑 ，科 学 家 是 怎 样 对 所 接 触 的
关键 词 ： 高等 数 学 ： 本 概 念 ： 学 方 法 基 教
高 等 数 学 中 的基 本 概 念 和 基 本 理 论 的 教 学 是 高 等 数 学 教 学 的关 键 内 容 之 一 ．作 为 教 师 必 须 对 二 者 有 正 确 的认 识 、 刻 的 理 解 ， 能 够 在 教 学 中 审 时 度 深 才
学 生今 后 学习 高等 数学 的成 败 。 年教 学 实践 表 明 ， 几 凡 是 高 等 数 学 学 习 吃 力 的 学 生 ，多 属 于 对 极 限 概 念
理 解不 透 彻 。因此 ． 限概 念 的学 习是 至关 重要 的。 极
又 割 ，以 至 于 不 可 割 ，则 与 圆周 合 体 而 无 所 失 矣 ” 等 实 例 的 讲 解 让 学 生 了 解 极 限 就 是 为 了 求 实 际 问 题 的 精 确 解 而 产 生 的 ， 此 引 入 数 列 极 限 概 念 的 直 观 描 由
高等数学教学反思
高等数学教学反思导言：高等数学作为高等教育的核心课程之一，不仅是培养学生具备科学思维能力的必备基础，也是培养学生在理工科领域能力的重要课程。
然而，当前高等数学教学仍存在一些问题：学生对数学的兴趣不高、学习负担重、教学内容偏重概念，对于实际问题的应用较少等。
为了提高高等数学教学的质量，本文将从以下几个方面进行反思和探讨。
一、加强数学基础知识的扎实性在高等数学的教学中，学生对数学基础知识的理解和掌握程度直接关系到高等数学的学习效果和学生的学习兴趣。
然而，目前高等数学教学中存在知识点教学脱离实际、多举例少讲原理的问题。
教师在讲解时应注重基础知识的扎实性，通过实际案例和具体问题，引导学生从基础开始理解，掌握核心的数学知识。
二、引导学生对高等数学的兴趣学生对高等数学兴趣不高的原因之一就是缺乏实际应用场景和案例。
在高等数学教学中，应该注重实际问题的应用，将抽象的概念联系到实际生活中，通过案例分析、模型建立等方法，激发学生对高等数学的兴趣。
三、合理安排数学教学内容高等数学的教学内容繁杂，时间紧迫，这给学生带来了学习负担的压力。
因此，教师在设计课程内容时应适度减少重复性内容，优化教学流程。
同时，还可以通过更加科学的教学方法，如课堂探究、讨论等，加深学生对知识点的理解。
四、鼓励学生合作学习在高等数学教学中，鼓励学生进行合作学习可以增强学生之间的交流与合作能力。
可通过小组合作、实践项目等方式，让学生在集体中互相学习、互相讨论，提高学生的学习效果，增加学生对高等数学的兴趣。
五、提供多元化的评价方式多元化的评价方式可以更全面地了解学生的学习情况和能力水平。
除了传统的考试评价外，教师还可以采用一些形象化的方法，如小组讨论展示、作品展览等，激发学生学习的积极性。
六、教师自身素质的提高高等数学教师应不断提升自身的数学水平和教育教学能力。
教师可以通过参加研讨会、执教心得交流、课堂观摩等方式，与其他同行互动分享经验，提高自身的教学水平。
高等数学教学的几点思考
高等数学教学的几点思考摘要：众所周知，高等数学是是高校教育课程中的基础课，并且长时间以来，由于数学学科课程比较抽象和复杂，促使学生害怕学习、没有学兴趣学习，一直以来教学效果一直不利理想，因此，该文就结合自身多年的教学经验谈谈高等数学改革的几点思路，以促进全面提升教学水平。
仅供参考。
关键词：高等数学教学思考教学水平高等数学课程教学中由于提出的教学内容、教学思想等方面的知识不单单能够培养学生的创新思维和创新能力，还是学生日后学习其他学科的课程内容必须具备的工具之一，对此，我们作为专业的数学教师，必须要激发学生的学习兴趣、让学生不在害怕学习数学，只有这样才能够提升教学质量水平、培养学生的创新能力、才能达到高校培养出社会应用型和技能型人才的目标。
另外，目前普遍高校在教学方面存在内容重复脱节的现状，直接导致课程和能力培养的相关要求并没有达到具有针对性，促使学生对数学畏之如虎，那么结合目前的高等数学的教学现状，谈谈我的几点改革看法。
1 在高等数学教材方面的转变首先要将各个学历层次中的相关数学内容之间要做到紧密结合起来，避免各个学历层次间的数学内容脱节重复的现象，也就是说可以在编制数学教材的过程中邀请高职院校、本科院校等各个层次学历院校中的老师共同来编写教材内容，这样所有的老师之间可以根据经验进行沟通、避免重复、内容脱节的现象产生，突出数学专业的特点，真正做到将各个层次的数学教育桥梁打通，帮助学生树立终生学习的个性。
其次是在教材编写的过程中必须要做到教材内容要具有针对性和实用性，要实现高等数学的教育是为了帮助学生学习专业知识和发展职业能力的目标，所以，必须要结合学生实际所学的专业，突出教学内容的特色，体现出高等数学的实用性和职业性，帮助每个专业的学生打好学习其他学科的基础，那么我们作为老师，要在编写教材内容的同时，还要及时的听取其它学科老师、不同行业、企业和专业的意见，加强学校和企业之间的合作实践，将职业资格标准当成纽带，要根据不同领域中所运用到的数学内容为主要编写对象，编写出适合各个专业的数学教材，所以，必须要改变原有的一本数学教材的现状，真正做到具有针对性的编写教材。
关于高等数学教育教学的若干思考
关于高等数学教育教学的若干思考贾计荣(太原大学教育学院,山西太原030001)〔摘要〕文章认为现行高等数学教学中存在一些突出问题:课程基本目标与学生学习之间的矛盾;理论知识与应用之间的矛盾;数学知识与数学思维之间的矛盾。
同时针对上述问题提出了改革措施。
〔关键词〕高等数学;教学改革;若干思考一、高等数学教育教学中存在的一些问题高等数学是为一些数学专业的大学、大专生开设的课程。
学生对设置高等数学课程的目的不够了解,主观上认为学习高等数学并没有多大用途,故学习的主动性不强。
由于高等数学具有高度的抽象性,而个别教师又不能使用生动形象的语言将深奥的数学知识予以深入浅出的表述,或数学语言使用不够准确,人为导致学生理解和学习的困难。
有的教师沿袭对本科生的教学方法,过多强调对数学理论知识的学习,缺乏实用性,人为导致学生对高等数学的学习产生畏难情绪。
部分教师对学生所学专业缺乏了解,故对教材内容的取舍不当,对学生专业学习有用的高等数学知识讲授不够或未讲,而与专业关系不大的内容却可能占据了较多的篇幅和学时,这样既导致了专业教师的不满,也不利于以后学生对专业知识的学习。
诸多原因使学生觉得学习高等数学枯燥无味、兴趣不高,当然效果也就可想而知,从而使高等数学的教与学陷入一种事倍功半的尴尬境地。
因此,高等数学的创新教育迫在眉睫,势在必行。
二、高等数学教育教学改革的若干思考首先是教学方法改革。
我们始终坚持“教师为主导,学生为主体”的教学理念,时刻把握住学生是学习的主体,采用多种方式调动学生的学习积极性和主动性。
我们大胆地尝试教学方法的改革试验,提出了“分层递进教学”。
这种教学方法与以前的分班教学最大的不同是按差异分出学生的不同程度,这就是“分层”的含义,所谓“递进”就是给不同程度的学生设置不同的阶梯,让他们循序渐进地攀登。
这种教学法的特点是让学生不断获得成功的体验,并在成功的快乐中,充分发挥自身潜能;它的本质是让学生迈向一个个自己的最近发展区,积小步成大步,进而使学生得到整体的提升,走向可持续发展。
关于导数概念教学的几点思考
由迫敛性定理 ， ￣ ＇ ｌ ｉ ｍｔ ｋ ＝ ０ ， 于 是 由Ｔ ｏ ｅ ｐ ｌ ｉ ｔ ｓ ￣ｔ ￥， 得
Ｔ广 ’∞
ｌ ｉ ａ ｒ ｐ ￣ ａ＋Ｐ２ ａ ｎ ＿ ＋＂＂ ＋ｐ ａ ｔ
— —
．
—
—
“ 一
Ｐ１ ＋ｐ２ ＋… ＋ｐ
例４ ： 若 有 ａ ： ． ￥ １ １ ｌ
ｉ ｍ １
ｃ ｋ ａ
＝ ａ．
：
— ∞ ＾ “ ｎ一
面 ｋ＝ ｏ
ｌ ｉ ｍ （
一
！ — —
． ａ ＋
—
…
．
．．
ｎ＿Ｉ
．＋
Ｐ１ ＋Ｐ ２ ＋ … ＋Ｐ
Ｐｌ ４ － Ｐ ２ ＋ … ＋Ｐ
证 明 ： 取 ｔ 去 ｃ ｋ ， 显 然 有 ｔ ｌ ｋ ＞ ０ ， 且 ｔ 去 （ ｃ ｏ ＋ ｃ ＋ － ． ・ ＋ ｃ ： ）
０ ＜ ｔ ． ：— ｎｋ
Ｐｌ ＋ｐ２ ＋… ＋ ｐ
￣ ｔ Ｔ ｏ ｅ ｐ ｌ ｉ ｔ ｓ 定 理 和
得
＜
Ｐｌ ＋ ｐ２ ＋… ＋ ｐ 一 ｋ ＋ ｌ
ｌ 一
一 ０（ ｎ ∞） ，
’
而 对 于 一 些 比较 特 殊 （ 或 者说 比较复杂 ） 的数列 形式 ， 我 们也 可通过一定 的构造或 变形 ， 进而实施Ｔ ０ ｅ ｐ １ ｉ ｔ ｓ 定理 ． 下 面 又 是两 个 有 趣 的例 子 ：
ｂ ｏ ＋ ｂ １ ＋ ｂ ２ ＋ …＋ ｂ ｂ
（ １ ｎ ｎ
ｔ ｌ ＋ ｔ ２ ＋ …＋ ｔ ＝ — — ＿ — — ÷ （ ｐ ＋ ｐ ｌ ＋ …＋ ｐ １ ） ＝ １ ， Ｐｌ ＋ｐ２ ＋‘ 。 ‘ ＋ｐ
关于高等数学教学中的几点思考
文 化教ห้องสมุดไป่ตู้育 Ｉｊ Ｉ
关于高等数学教学 中的几点思考
白洁 静
（ 山东省烟 台市 山东工商学院数 学与信息科 学学院， 东 烟 台 ２４ ０ ） 山 ６ ０ ５
摘 要： 就高等数 学教学 中出现的关于教材 、 理论与应用、 学方法等方面问题进行 了深入思考及仔 细分析并给 出了 教 相应 的解决方法。 关键词 ： 微积分； 学思想； 数 逻辑可能 高等数学是大学里的～门公共基础课程 ， 对 可能的关系 ； 作为一门 师的思路进行一步步的推导 ， 对整个过程的进行 于大部分专业的学生都是必修课。它不仅为学生 科学 ， 数学的研究对 象则是整个客观世界。９７ １５ 年 会更加的关注， 从而得到更好的教学效果。 所以在 后续课程的学习提供了数学基础，同时也是对学 我国数学家关肇直曾经提出 “ 数学是研究现实世 教学中 ， 不应该过分的强调多媒体的优势而忽略 生思维能力的—种培养。 由于学生人数众多， 而且 界中量的关系的科学” 。这个观 点 既适合 １ 世纪 了 ９ 传统教学方式的好处 ， 应该使两者有效的结合 这在一定程度上给 以前 的数学 ， 又适合 １ 世纪以后的数学， ９ 既通俗 起来 ， 发挥它们各 自 的优点 ， 互补互惠 ， 而达到 从 高等数学的教学提出了更高的要求 ；加之现在随 又深刻 。 数学的研究对象就决定了它有抽象性， 又 更好的教学效果。 着高校的不断扩招， 生员素质也参差不齐 ， 这也给 有逻辑的严格性， 同时还有广泛的应用性田 。例如 ４关于思维培养与考试 模式的冲突 岩 勤Ⅱ 钞 了难度 ，而 中 从 也暴露出了 擅 ｛我 说 ５它 —些 ＝ 导 ， 只手的手指头 ， 也不是 ５ 件东西， 而 ＾理性思维的培 们思考的问题。 几何上的直线并不是一根拉紧的绳子，它们只是 养， 这要求老师要提高 自 身的数学 养 ， 注重对数 １ 关于 抽象的概念。而我们的数学是在已有的概念上引 学思想的讲解 ， 对每—个方法和问题都要思考为 现在中学的教材一直在改版 ， 而且不同的学 出新的概念， 在抽象上再进行抽象而得到的高度 什么、 是什么、 怎么办。 这对老师的要求相当高， 做 校用的教材也不完全一致 ， 这就导致了进入同一 抽象。 逻辑性是任何学科都需要的， 而数学尤其突 老师的要通过各种渠道，花很多时间去思考书本 所学校就读的学生起点不同。例如现在中学的课 出， 因为任何—／命题 成立不是实验的结果 ， 之外的东西， 卜 让书本的知识和思想变成学生自己 本里已经学到了极限和导数， 学生已经会求简单 而是严格的逻辑推论得到的。至于数学应用的广 的东西 但是当老师讲完所有的东西之后 ， 我们 的极限， 而且高考曾经考到过利用导数求极值 ， 有 泛性既有他在别的学科中的应用，又有在现实生 的考试却只能考察做题技巧和方法，以及学生的 些学生甚至知道简单的积分。而在大学数学中时 活中的应用。 我们都知道数学是基础学科， 它在物 计 能力，甚至于对侧重理论思维 的数学系学生 算 常用到的三角公式变换， 反三角函数， 极坐标 的内 理， 化学， 建筑， 材料等其似 岸科 中的应用大豸 林 来说 ， 潮． 考研试题大部分也只是对做题技巧的考察 ， 容中 学却已经删掉或者只介绍很浅的部分。在教 会得到 ， 丽在现实生活中它也应用广泛。譬如邮递 这就使得 授学生 已 经知道的极限及导 数内容的时候，大多 员送信 ， 怎么能又快又少走路 ， 譬如说市面上的可 不出来。 而现在在各大高校中 ， 数学考汝 螂 是 学生很浮躁， 认为他们已经学会了， 而本质上他们 从而得到更多利润， 闭卷做题， 这很难考察出学生的数学能力。 思维的 并没有对这些概念有深刻的理解，也没有对这部 怎样预计世界人口 的走势鲁 等。 我想通过对数学的 培养是—个长期的过程 ， 在学生没有把所学的思 分内 容有完整的把握 ， 而这些概念的理解对后续 各方面的介绍， 激发学生的学习兴趣， 从而因势利 想领悟或者应用于现实的时候， 直接会导致学生 数学内容 学习相当重要。当用到—些知识学生 导， ｇ 循序渐进， 吸引学生学习数学并学好数学。 认为这 内 些 容列投用， 所以不 去 会 真的学习和对 在中学没有学过的时候他们会很茫然。这就对课 ３关于传统教学方法与多媒体技术的结合 待。 如屎能在考试中把所学的—些数学思想方面的 堂教学造成了很大的困扰。高等数学课不可能删 学校传统的教学方式一般都是粉笔和黑板， 东西ｆ 出来， ｛ 吼 对学生而言 是有极大的好处的。 减极限及导数的内 容 随着科学技术的不断发展 ， 又出现了幻灯片， 随后 总而言之 ， 在高等数学的教学上存在着许多 们必须有基本的和完整的把握 ， 而老师又必须在 是投影仪， 现在多媒体也大量的进 入 了课堂。 任何 需要改进的地方 ，以上只是我自己在教学过程中 课堂中随时补充学生需要用到而没有学过 的知 新事物的出现必然有其无可比拟的优点。 利用多 的—些总结。 教学过程是—个不断发现问题 ， 不断 识。 加了 这裁 曾 课堂教学的内容， 对老师有了更高 媒体技术进行数学教学， 可以改变传统的方法 ， 在 改进 ， 不断完善的过程 ， 只有通过不断的改进和提 的要求 ， 需要老师在 匕 课以前对学生有细致的了 感官上给学生不同的 体验 ，同时多媒体教学可以 高， 才能摸索出更有效的教学方式 ， 才能使学生更 解， 提前知道学生的知识能力 ， 了解学生已经掌握 增强课堂教学的信 息 量， 并且对—些比较抽象的 加热爱粗 掌握科学知识。 的和需要课堂 Ｅ 补充讲解的知识 ，或者给学生推 黑板上不容易徒手作出的图形、情景进行生动的 参 考文 献 荐—些相关的参考书 让学生提前 自学一些准备知 模拟， 有助于学生的理解。 但是在数学中间有着大 【 Ｂｅ ｎｒ ａ ｍ ｎ ， １ ｏｈ ｅ Ｓｌ ｏ 著 李家良译数 学 】 ｏ 在科学起源 识。 只有和学生敞好充分的了解和沟通 ， 才会达到 量繁琐复杂的演算和 理论推导，这些过程如果用 中的作用 长沙： 教 育出 湖南 版社 舅好 的教学效果。 多媒体放映出来只是大量的文字和公式 ， 不容易 ［张军规 大学数学创新能力培养的探讨 高教论 ２ 】 ２关于理论和应用的平衡 引起学生的注意和重视， 而这些却又是他们必须 坛．０ ９６ ：６５ ． ２ ０ （）５ －８ 高等数学教材一直以来都是以概念 ， 定理以 掌握的。 而如果是在黑板 匕 写的话， 学生会跟着老 责任 编辑 ： 杨舂 沂 及—些做题方法及习题为主的，而对 于实际性应 用的 东西现在虽有增加， 比 但是 例还是相对很小 ， 上接 ２ ） ｐ Ｍ ， 页 ２ 它表示在谐振情况下， 模式 了 —个 自系 内 统 部结构 的角度重新认识电力系统 这就使得教学过程显 得枯燥 。现在基于外界环境 （ 个状态变量和第ｉ 个特征根的二阶相关性。 的新方法。 由 的压力增大， 学生们急于学一些技术 ， 他们学东西 第 ｋ 参 考文 献 的时候总是会先问“ 这个东西学了有什么用？” 而 于模式串方法将谐振情况的解析解和非谐振情况 所以在计算非线性相关 因 【ｘ 集祥等振 荡模式非线性相关作用的 究 电 １Ｆ ］ 研 数学的用处并非现学就能现用。它所蕴含的数学 的解析鳃融为了—体 ， 思想， 数学方法是对 人 心智， ， ， 思维 理性 逻辑的一 子时直接就可以通过推导线 ｌ 生 相关因子表达式的 力系统 自动化，０ ３２（６ ：５３ ． ２０ ，７ １ ）３－ ９ ２邓集祥等， 大干扰稳定中低频振 荡模式的作用 种培养 ， 是一种潜移默化 ， 积月累的过程 ， 日 这种 方法得到了谐振情况和非谐振情况的非线性相关 ｆ１ 计算简单表达清晰。 研究 ｌ Ｊ ｌ中国电机工程学报 （ ｒｃｅｉｇ ｆｔｅ Ｐｏｅｄｎｓｏ ｈ 过程的结果也 并非肉眼可见 ， 以就造成学生认 因子。 所 ４结论 Ｃ Ｅ ，０ ３２ （１ ： ． Ｓ Ｅ２ ０ ，３ １）６ 为学数学没用从而并不用心去学习。 为此， 我们可 以先培养学生对数学的兴趣 ，让学生 了解一些有 综［ ： ， 所述 通过摸式串方法得到的电力系统 翻邓集祥 ， 赵丽丽． 主导低频振 荡模式二阶非缌 ｝ 生 关数学来源， 数学应用， 以及数学未来的发展。 数 ２阶解析解跟向量场正则型理论得到的 ２阶解析 相关作用的 究 【 中国电 “ 研 Ｊ Ｊ ． 机工程 学 ， ０ ，５ 报 ２ ５２ ０ 可以通过分析系统内 部非线性结构特性 （） ５８ ． ７ ： －０ ７ 学” 一词起源予希腊语， 意思是“ 可学的知识” 解同样 ， 。我 ４ 陈 张 动态 国数学家丁石孙在研究了当代 流行 的定义后提 进而认识和理解大干扰下系统动态特性和稳定 Ｉ 以信 ， 寿孙 ， 宝霖 ． 电力 系统的理 论和 但模式串方法不须求取高维非线性代数方程， 分析ｆ 北京 ： Ｍ【 清华大学出 版社， ０ ． ２ ２ ０ 出： “ 数学的研究对象是客观世界的和逻辑可能的 性。 责任编 辑 ： 杨春 沂 数量关系和结构关系。” 作为科学理论 ， 数学的研 从来使推导过程过加简单方便 ， 从而为我们提供
高数提出教学改进意见与措施
高数提出教学改进意见与措施高等数学是大学教育中的一门重要课程，对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力具有重要的作用。
然而，在实际教学中，高数教学也存在一些问题，需要提出改进意见和措施。
以下是几个教学改进意见和措施：1. 注重基础知识的掌握。
高数是数学的基础课程之一，基础知识的掌握对于后续的学习至关重要。
因此，在教学中应该注重基础知识的讲解和练习，确保学生能够熟练掌握基本概念、定理和公式。
2. 注重教学方法的多样化。
高数课程难度较大，需要采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
例如，可以采用课堂讲解、小组讨论、案例分析、实验教学等多种方式，激发学生的学习兴趣和积极性。
3. 注重培养学生的思维能力。
高数课程不仅是数学知识的传授，更是思维能力的培养。
在教学中，应该注重引导学生思考问题的本质和内在规律，帮助学生建立正确的思维方式，提高学生的思维能力和创新能力。
4. 注重与实际应用的结合。
高数课程与实际应用密切相关，在教学中应该注重与实际应用的结合，让学生更好地理解数学在解决实际问题中的作用。
例如，可以采用案例分析的方式，让学生了解数学在金融、物理、工程等领域中的应用。
5. 建立科学的评价体系。
建立科学的评价体系是教学改进的重要措施之一。
应该注重学生的平时表现、作业、考试等多个方面的综合评价，避免单一的评价方式导致评价结果的不准确和不全面。
同时，应该注重评价结果的反馈和应用，帮助学生发现自己的不足之处并加以改进。
综上所述，高数教学改进需要注重基础知识、教学方法、思维能力、实际应用和评价体系等方面。
通过这些措施的实施，可以有效地提高高数教学的质量，培养出更多具有逻辑思维、分析问题和解决问题能力的人才。
对于高等数学教学的几点思考
有针对性的辅导 。在 布置课后作业时 ， 了一些要求必须掌 除 握 的基本题型 以外 ， 还应给 出一些学生易错 、 易混淆 的思考 题作 为课后作业。对学生作业 出现 的一些共性问题 ， 应及时 在课堂给予讲解 ， 加深同学 们对相关 内容的理解。 ５ 培养学生数学建模 的能力 和使用计算机求解 问题 的 ）
力、 抽象思维能力 、 分析问题及解决问题 的能力都有极 其重
要的作用。高等数学的教学质量也是衡量一所大学 整体教
高等数学课 的兴趣 。可 以通过 与学 生分享老师求学 时期 的 学 习经历和体会 等方式来树 立学生学好 该 门课 程的信 心 ， 同时举例说明数学的实际用途来提高 学生 的学 习兴趣 。在
示积分区域 ， 也可 以帮助学生对相关知识 点加深理解 。而在 讲解有关微分方程求解 、 数项级 数等内容时 ， 则应更多地使 用黑板板 书来展示有关公式 和定理 的推导过程 ，引导学 生 的思路 ， 充分发挥学生的主观能动性 。 ４ 对学 生可能会 出现 的问题和错误 ， ） 课后要 及时给 出
在高等教育愈发大众化和普及化的今天 ， 越来越多的高 中毕业生能够进入大学进行深造 。随着学校在校生规模的扩
３合 理使 用多媒体课 件等多种教学手段 。多媒 体课件 ） 只是教师课 堂教学 的辅 助手段 ， 必须适 时 、 度 、 适 合理地 使
大， 目前高等数学课 的教学主要存在以下几方 面的问题 ： １高校师资相对 紧张 ， ） 导致 高等数学课程 大班化 。现在 高等 数学课程少则果可想而知。在这种上课环境下 ， 任课老师不可能照顾到 每个学生 ， 基本上只能按照 自己的课时安排去讲课 ， 很难和
学生形成互 动 ，即使得 到学 生有 关课 堂教学的反馈也很难 给予有效 的响应 。
高等数学教学的思考
（ ）引人 数 学 史 ，揭示 数 学 概 念 创 立 的 思 一 数 学史 在 中学 数 学课 程 改 革 中得 到 了广 泛 的
剖 析此 类 现象 存 在 的深层 因素 ，固然 与 一 年 级 维 过 程 。 对 形式 符 号不 习惯 ， 学生 理 解数 学 概念 “ 均 能 重视 ，在实 验教 科 书 中也 占到 了一定 的位 置 ． 数 平 力 ” 的下 降 等 ）密切 相 关 ，因为 高 等 数学 是 研 学 史 对 数 学 教育 的意 义 已得 到 越 来 越 多 数学 教 育 究 变量 的数 学 ，常常 需要用 运 动 的观 点 来讨 论 ， 工 作者 的重 视 口 一。 因此 更 显 得 抽 象 、 复 杂 。 和 中 学 相 比较 而 言 ， 数 学史 研 究数 学概 念 、数 学 方 法 和数 学 思想 的
课 ；相 关 专业 的老 师 也反 映 ，学 生不 能 很 好 地 概念 教学 就成 为有效 教学 的关键 。
用 其 学 过 的高 等 数 学 知识 去 分 析解 决 其 专 业 中 高 等数学 的教 学进行 积极 的反 思与探 索 。
一
关 于高等 数学 概念 的教学 ，有 不 少好 的经 验 ，
发 生 、发展 、沿革 、完善 的过 程 ，将 有助 于对 它 分析 概 念 的结构 特 点 ，给 出一 般 意 义 ，并 结合 实 们 的深人理 解和掌 握 婀 。而 高等 数学 中有很 多概 例加 以说 明。例 如 讲导 数 概念 。由数 学 史例 引入 念 ，像 导数 ，积 分 等 都 有 其 创 立 发 展 的 历 史 背 给 出定义 后 的 意义 讲授 ，对于 几 何 意义 由前 面的 景 ，为使学 生弄清 这些 数学概 念 、思想 和方法 的 引入 很 容易 得 出 ，对于 一 般意 义 ，先 分 析定 义 结 发展 过程 ，建立数 学 的整 体意 识 ，有必要 运用 数 构 中 的式 子 的意 义 ，直 接 说 这 个 比是 什 么 意 思 ，
谈对高等数学教学的思考与建议
对高等数学教学的思考与建议基础部数学组于金辉我一直教授《高等数学》课，根据自己的切身感受，谈谈对高等数学课教学的思考与建议。
一当前高职数学教学中存在的问题。
1、高职学生相对一些重点高校的学生来说数学基础薄弱，以我院最近两年新生为例，入学的数学平均成绩在46分左右，基础不扎实。
一部分学生不具备学习数学的抽象思维能力，连最起码的数学逻辑思维能力和推理能力都谈不上，分析问题、解决问题的基本能力差，有的学生连最基本的数学计算能力也不具备。
另外高职业院校管理较松，一些学生，因为缺乏学习的积极性和主动性，甚至逃课，上课缺勤，在课堂上不注意听讲、作业不独立完成、课后不能主动复习巩固。
这种不良的学风使高等数学课很难完成教学任务。
2、现在的高等数学教学过分强调自身的系统性和完整性，偏重逻辑性，忽视应用性，没有体现高职的专业性特点，缺乏与其他专业学科的相互渗透，难以培养学生运用数学原理与方法解决本专业实际问题的能力。
加之高等数学教材不分专业，而教材本身与各专业的联系并不强，学生体会不到高等数学对他们所学专业的实际意义，学习积极性不高。
另外数学教学和知识应用脱节，学生在专业学习、实际工作中遇到数学运算时理解不到位，很难发挥高等数学教学应有的作用。
二鉴于以上两点，我认为高等数学教学应从以下几点加以改进：（一）课程开设大一新生刚来学校，高中时候好的学风尚在。
所以大一第一学期每个专业、每个班级都开设高等数学课。
从大一第二学期开始，高等数学可与某一门课程平行作为选修课，学生可以根据自己的需求自我选择：一是满足对数学感兴趣的同学需求、给那些有意向专升本的同学提供一个学习的空间；二是给不愿意学习高等数学或者数学基础差学不会的的学生减少学习的压力。
（二）改革考试评价模式1、如果作为考查科目目前,有些学生基础比较薄弱,又不愿意学习,甚至有的学生正常课堂出勤都保证不了.因此,建议成绩评价可为：课堂出勤占30分，作业占30分，笔记占40分。
高等数学课堂教学反思与改革
高等数学课堂教学反思与改革高等数学课程是大学教育的重要组成部分，它对培养学生的数学思维、逻辑推理和问题解决能力具有重要意义。
然而，在传统的高等数学课堂教学中，学生普遍存在学习兴趣不高、知识掌握薄弱以及缺乏实践操作能力等问题。
为了改进这一现状，我对高等数学课堂教学进行了反思，并提出了相关的改革措施。
首先，传统的高等数学课堂教学普遍以教师为中心，学生被动接受知识，缺乏主动参与。
为了改变这种状况，我认为可以采用多种教学方法，如启发式教学、案例教学和探究式学习等。
通过引导学生主动思考和探究，激发其学习兴趣和学习动力，提高他们的参与度和自主学习能力。
其次，高等数学课堂教学往往以理论为主，缺乏实际应用。
为此，我建议增加实践操作环节，在理论学习的基础上，引入数学建模、实验仿真等实际案例，让学生将所学知识应用于实际问题的解决中。
通过实践操作，学生可以更好地理解和掌握知识，提高解决问题的能力和应用能力。
此外，在高等数学课堂教学中，教师也应注重培养学生的团队合作能力和沟通能力。
可以通过小组讨论、合作项目等方式，促进学生的互动和合作，培养他们的团队意识和合作精神。
同时，要注重培养学生的表达能力和思维逻辑能力，通过开展课堂讨论和演讲等活动，提高学生的沟通能力和表达能力。
在评价方面，传统的高等数学课堂评价往往只注重考查学生的记忆和计算能力，而忽视了学生的综合能力和创新思维。
为了更全面地评价学生的学习情况，可以采用多种评价方式，如作业、小组项目、课堂表现等。
同时，要注重评价过程的及时反馈，及时发现学生的问题和困惑，并提供个性化的帮助和指导。
在教材选择方面，应注重教材的多样性和适应性。
传统的高等数学教材往往过于抽象和理论，难以激发学生的兴趣。
因此，可以选择一些生动有趣、实用性强的教材，注重培养学生的实际操作能力和应用能力。
综上所述，针对高等数学课堂教学存在的问题，我们可以通过改变教学方法、增加实践操作、培养学生的综合能力和改进评价方式等来进行改革。
高职院校高等数学教学的思考
高职院校高等数学教学的思考高等数学是各类高职院校的必修课之一，也是众多工科、理科专业的必备基础课程。
随着社会的发展和教育的进步，高职院校高等数学教学也在不断改革创新，以适应时代和学生的需求。
本文将从教学目标、教学方法和教学评估三个方面，探讨高职院校高等数学教学的思考。
教学目标高等数学教学的目标是培养学生的数学思维、数学基础和数学应用能力。
在高职院校，我们需要考虑到学生的实际需求和未来的职业发展，将高等数学教学目标细分为如下几个方面：提高学生的数学素养学生的数学素养是指学生具备的数学基本知识、数学思维方法和数学应用能力等综合能力。
在高等数学教学中，我们应该注重培养学生的数学素养，使其能够真正学习到高等数学的基础知识和方法，理解高等数学的基本思想和理论，掌握高等数学的运算技能和应用能力。
提高学生的实际应用能力高等数学是各种工科、理科专业的学科基础，因此在高职院校中，高等数学教学更加注重学生的实际应用能力培养。
通过教学，使学生了解数学与其它学科的联系和适用范围，培养学生将数学知识和方法运用到实际问题中的能力。
培养学生的创新意识高等数学的数学思维和逻辑思维对学生的创新能力有着重要的促进作用。
在高职院校高等数学教学中，我们应该注重培养学生的创新意识和创造力，通过启发性的教学、自主性的学习和实践性的实验等方式，引导学生在数学基础上拓展创新思路，培养他们的创新能力。
教学方法高等数学教学方法是实现教学目标的重要手段，教学方法好坏直接关系到学生学习效果和教学质量。
高职院校高等数学教学应该采取灵活多样的教学方式，结合学生的实际需求和教学内容来灵活掌握教学手段。
以问题为导向的教学法以问题为导向的教学法是高等数学教学中常用的一种方法。
通过给学生提供一些实际问题，引导学生运用高等数学知识和方法去解决问题。
该方法能够活跃课堂气氛，激发学生的学习热情，提高学生对数学的兴趣和理解。
让学生成为教学的主体在高等数学教学中，应该让学生成为教学的主体，通过启发性的教学、讨论性的教学和自主性的学习等方式，调动学生的积极性和创造力，培养学生的自主学习能力和自主探究能力。
对高等数学教学方法的思考
７ 上好 习题 课
习题课是数学教学 的重要实践性环节 ， 是对 教学内容的复习、 巩 固、 补充和提高 。通过习题课 ， 进～步加深对基本概念的理解 ， 熟 悉原理 ， 掌握方法 ， 沟通相关、 相近内容的内在联 系和相互 关系 ， 实 现知识的系统化、 方法的条理化。练习题要精心挑 选和设计 ， 要有 利 于发现和澄清学习中的模糊认识 ， 要有 利于加 深概念 理解 ， 理论 与公式 的掌握 ， 计算能力的培养。同时， 习题课 特别要 注意引导学 生边做练习边归纳总结 ， 做错的题 目中总结教训。此外 ， 从 习题课 必须注意强 化知识的应用训 练， 应从重视对现实问题的数学处理出 发， 收集 、 整理、 提练数学建 模的方法和技巧 ， 开阔思路 ， 发思 维 ， 启 培养学生提出问题 、 分析问题和解决问题的能力 。
数学教学 ■
对 高等数 学教 学方法的思考
程 宇
（ 定学 院数 学与计 算机 系 河 北 ・ 定 保 保
中图分类号： ４ Ｇ６ ２ 文献标识码 ： Ａ
０ １０ ） ７００
文章编号 ：６ ２ ７ ９ （ ０ ９）１ ０ ９ ０ １７ — ８４ ２０ ２ —９ — １
年轻教师对高等数学教学的一些思考
师的课 堂应 变能 力不及 教学 经验 丰富 的 老 教师 ，因此 在 备课时 也要 考虑 可能影 响课 堂 教学 的一些 临时 情况 ，例 如可 通
可 导 ” 在 讲 解 微 分 中 值 定 理 的 费 马 ； 引理时可 介绍 一 下费 马大定 理的 相关 知
过 观 察 学 生 掌 握 某 些 知 识 点 的 好 坏 程 识 ； 在讲 解 幂级 数 的 阿 贝 尔 定 理 时 可 度 ，适 当的加快 或减 慢讲 课 的进 度 ，提 简单介绍一下天才数学家阿 贝尔的生平 高 或降 低 教 学 内容 的深 度 等 。 以 及挪 威政府 为 了纪念 他还 专 门设立 了 阿 贝尔 数学 奖 。
一
、
备 课
虽然 年 轻 教 师 具 有 良 好 的 数 学 基
制 ， 在 课 堂 上 做 到 面 面 俱 到 也 不 太 现 实 ， 因此 有 必 要 对 教 材 的 内 容进 丰富
的 老 教 师 的 讲 课 ， 不 失 为 备 课 的 一 种 础 ，但是 精通 自己的 专业 知识 并 不代表 精通 高等 数学 的 教材 ，因此课 前 备课就 显得尤 为 重要 。通过 课 前 准备 ，弄 清教 材 每 一 章 节 的 重 点 、 难 点 以 及各 个 知 识 点 之 间的联 系 ，这样 更 有利于 从 整体
二 、 讲 课
三 、 习 题 课
讲 课是 高 等数学 教 学过 程 中最重 要
的环 节 。高等 数学 本身 是一 门理 论性 和 抽象 性很 强的学 科 ，这 与大 学生 善于 形 象思 维的特 点 相冲 突 ，同时 也是 大部 分 学生 认为高 等数 学难 学 并且没 有 实际应
由于 高 等 数 学 的 内容 多 ， 系统 性 强 ，年 轻 教 师在 教 学 过 程 中 往 往 重 视
219402386_高等数学教学的思考及探索——以山西能源学院为例
［摘要］高等数学是本科院校的一门公共基础课，在理工、经管等专业占有举足轻重的地位，成为学生专业课学习、未来工作及后续进行科学研究的重要基础。
山西能源学院是山西省应用型本科试点院校，在人才培养模式上对“学教做合一”有较高要求。
因此，教师在高等数学教学中需要不断反思和探索，使学生在高等数学知识扎实的基础上，对各专业课程有深入的理解和研究，真正做到学以致用。
高等数学在教学中依然有需要改进的方面，以山西能源学院为例，从线上教学、教学的完整度、知识的衔接性和应用等方面探索改进教学的方法，让学更有趣、更深刻、更有用，让教更有意义。
［关键词］线上教学；教学完整性；知识延伸和应用；师生关系［中图分类号］G642［文献标志码］A［文章编号］2096-0603（2023）16-0045-04高等数学教学的思考及探索①———以山西能源学院为例郭晓珍（山西能源学院强基学院，山西晋中030600）当前，互联网快速发展，其对数据的快速处理是建立在数学理论基础上的。
在动力学分析、图像处理及数字信号处理等方向，数学理论都起到了决定性作用。
因此，培养学生良好的数学理论基础对学生的发展起着重要的作用，高等学校培养能够适应社会的应用型人才，数学教学尤为重要。
山西能源学院作为全国地方高校“产教融合”建设试点院校，要实现“产教融合”，就要提高人才培养质量和科学研究水平，而高等数学作为学校的基础课程，改进其教学能够为人才培养质量和研究水平的提升起到重要的作用。
一、高等数学教学现状高等数学作为学校的一门基础课程，在整个学科体系中具有基础性和工具性的作用，许多专业课程知识及结论需要用高等数学来解决。
如大学物理的学习离不开高等数学的基础，材料力学计算各种变力大都需要学生有积分基础，电工电子技术中电路中存在电容或电感时，计算交变电流和电压需要用微分方程的知识等，因此完善高等数学教学对理工科学生影响重大。
但目前的高等数学教学并不完善，许多方面值得反思和探索。
改进和加强高等教学基本概念教学问题的几点思考
改进和加强高等教学基本概念教学问题邢晋(长春广播电视大学，吉林长春130000)教育教学的几点思考睛要】高等数学这门学科的基本概念教学是整个教学过程中的重点和关键，加强和改进基拳概念教学是每个高等数学教师永远的新课题。
为此。
本文对其教法研究及改革的如下探索。
目蝴】高等数学；基#概念教法；改革探索高校高等数学基本概念的教学是整个教学过程的重点和关键，必须予以足够的重视。
因为高等数学这门学科中所涉及到的一些定理与公式等通常都是由概念引出的。
—个高等数学教师，应当努力加强基本概念的教学，要求学生透彻理解、牢固掌握，从而达到灵活应用的目的，同时培养学生的思维能力和解题的技能、技巧。
下面就如何加强和改进基本概念的教学谈谈自己的认识。
具体谈三个方面内容：一、关于概念教学应当注意的三个基本要求(一)生动性高等数学本身就是一门较为抽象、乏味的学科，而概念被学生看成是由文字、符号堆砌而成的毫无生气的东西。
这就要求教师在讲{瞬概念B端实例，用生动的语言来描述抽象的概念。
教学的艺术就是帮助学生发现问题、解决问题的艺术，而高校教师的任务之—便是帮助学生发现隐藏在”冰冷形式”后面的“火热思考”，最终得到—个震撼心灵的结论。
‘匀准确性教师首先要准确讲清新概念的内涵(本质属性)，这是区别于其它概念的—个．重要因察，同时要讲清所用符号的意义。
符号的使用是对概念的抽象表述，学生接受基来较为困难，教者要予以十分重衫酷㈤透彻巨要求教师本身要深刻理解新概念的内涵和外延，要有计贫f地使学生不断丰富和加深理解所学的概念，不能摸棱两可，也不能照本宣科。
二、关于概念獬当注意的“四大”要素问题㈠对概念的内涵、外延做详细说明这包括列举学生较熟悉的例子，指明这个新慨念的本质属性，同时也应指明这个概念外延所包含的全部事物。
—个概念的内涵和外延之间是相互依存、制约的关系。
㈥讲清概念的应用介绍新概念后，再向学生讲明新概念在实际问题和数学问题中的应用。
例如将导数定义给出后，要向学生介绍导数的几何意义【应用)和物理意义(应用)，让学生明白理论来自实际又服务于实际的道理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第12卷第2期 数 学 教 育 学 报Vol .12, No.22003年5月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONMay ., 2003收稿日期：2003–01–25作者简介：毛京中（1955—），女，北京人，北京理工大学应用数学系副教授，主要从事高等数学课程体系及教材的建设与教学内容的改革，数学教学中的素质教育研究．高等数学概念教学的一些思考毛京中（北京理工大学 应用数学系，北京 100089）摘要：高等数学概念教学是一个创造性过程．在教学中要注意：（1）重视感性材料的概括与提炼；（2）充分利用概念的实际背景和学生的经验；（3）合理借助概念的直观性；（4）注意揭示概念的本质；（5）注重概念体系的建立．教师应根据高等数学概念的特点和学生的认知结构，结合概念的实际背景，采用多种教学方法，培养学生的发现能力以及创造精神，促使学生主动建构概念体系．关键词：数学概念；教学活动；思维模式；建构过程中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2003）02–0083–04概念的形成在数学学习中占有十分重要的位置．数学是一门抽象的科学，对其抽象过程，徐利治教授指出：“一般说来，数学抽象共有4个步骤，即，（1）观察实例；（2）抓住共性；（3）提出概念；（4）构筑系统或框架（理论）．”数学概念是数学的基石，没有它，便无法去构筑理论体系[1]．庞加莱认为：“就其本质而言，发明创造即是概念的适当组合．”这种说法未必全面，但确有一定的道理．因此，数学教学的认识过程也往往表现为从基本概念和原理出发，逐渐地呈现理论体系．成功的概念学习是成功的定理、证明、计算等一系列学习的前提或必要条件．1 高等数学概念的特点数学概念是抽象思维的产物，它具有辩证性、客观性、合理性等特点．就其抽象的基础来说，有些数学学科的概念根植于客观的现实世界，有着深刻的现实背景，但有些数学学科的概念的产生则源于数学自身的需要[2]．同样作为数学理论体系的根，前者就像我们通常所见到的树根，而后者就像榕树上的气生根（又称支柱，由上往下长并扎入土壤）．现代数学的概念多为后者，而高等数学的概念基本上都是前者，即是比较直接抽象的产物．对刚入学的大学生来说，高等数学与初等数学的主要不同之处在于，出现在他们面前的是全新的概念与方法．高等数学的概念基本上都是以运动的面貌出现的，是动态的产物．正如恩格斯所描述的：“运动进入了数学，辩证法进入了数学．”了解高等数学概念的特点为我们引导学生由初等数学的思维模式进入高等数学的思维模式，并为其中部分学生日后学习现代数学做好准备是有指导意义的．高等数学概念与初等数学概念在含义与思维模式上的变化必然会在数学教学中有所反映，它使学生在开始接触微积分概念时很容易出现困惑，极限、无穷小等概念令他们难以理解，而这种困惑在一定意义上正是历史上的思想困惑的逻辑重演．因为在历史上，就微积分概念的逻辑基础曾引起过多方论战，并导致了数学史上的“第二次数学危机”，严格的极限理论是牛顿、莱布尼兹之后的多位数学家历经一百多年的时间通过不懈的努力才得以建立起来的，由此才为微积分奠定了严密的、牢固的逻辑基础．所以，学生今天的困惑不解也就不足为奇了．因而，我们在教学中要研究高等数学概念的认识过程的特点和规律性，根据学生的认识能力发展的规律来选择适当的教学形式．2 教学中要注意的几个问题数学概念学习活动的本质在于学生应被看成学习活动的主体，学习并非是学生对于教师所授予的知识的被动接受，而是学生（认识主体）与客体相互作用的过程，是一个以其已有的知识和经验为基础的主动建构过程，建构的结果表现为学生对数学概念的理解、掌握和应用．学习活动的本质也就决定了教学活动的本质．高等数学概念是一系列探索活动的产物，我们应该让学生亲历知识发现过程，在暴露数学概念生成的思维方式上多下功夫，84 数学教育学报第12卷并注意揭示出概念的本质，完成由较为直观的表述向严格的形式化表述的转化，把生动活泼的理性思辨通过数学概念的生成传导给学生，实施能动的心理和智能的导引．2.1 重视感性材料的概括与提炼部分高等数学概念的形成主要依赖对感性材料的概括与提炼．因此，感性材料是影响概念学习的重要因素．如对数列极限概念的教学，我们通常是先给出具体例子，使学生首先从感性上认识极限的特征，由于感性认识反映的是对象的表面的、外部的特征，这些特征不能作为数学定义．因为我们不能由此出发去进行证明或计算等一系列数学活动．所以，必须将感性的认识上升为理性的认识，而理性的认识反映的是对象的本质特征．对数列极限的感性认识，可以通过画图使学生在直观的基础上自发地进行，而理性认识是通过对感性认识的加工、改造、提炼而完成的，它往往不能自发地完成．在这里，教师要做好点拨工作，引导学生对具体例子进行分析，找出数列极限所具有的量性特征，从而得出数列极限的严格定义．在这一过程中，如果感性材料太少，或感性材料不典型，学生的感知就不充分，表象就不丰富，难以辨析数列极限的本质属性，从而受到非本质属性的干扰．如学生可能会产生下列错觉，数列必单调地趋于极限，数列只能从一侧趋于极限，数列的项不能等于极限，等等．因此，教学时所选择的感性材料要尽可能丰富学生的表象，可同时给出多种形式的具体例子，以排除非本质属性的干扰，使学生一开始就感知到数列可以不同的方式趋于极限，从而将注意力集中到对极限本质的认识上．2.2 充分利用概念的实际背景和学生的经验根据荷兰数学家与数学教育家弗赖登塔尔的数学教育思想，数学教育应该从学生的数学现实出发，从生活的现实出发，提出问题、解决问题，然后通过概括提高，升华为数学概念和法则以及数学思想．高等数学中很多概念都有着良好的物理背景或几何背景，教学中应该充分利用这些资源以及学生已有的数学现实和生活经验，引导和启发学生进行概念的发现和创造工作．这其中包含着由特殊上升到一般，由具体过渡到抽象，以及揭示矛盾、缓和矛盾、解决矛盾等一系列辩证过程，从而使学生看到数学概念的来龙去脉，体验到数学概念的形成过程，了解其中蕴含的哲学思想．例如，进行导数概念的教学时，我们首先引导学生在已知变速直线运动的路程函数的条件下，设法求出某时刻的瞬时速度．这里，学生的现实与经验是，会求匀速直线运动的速度，故所面对的是匀速与变速的矛盾．在此，我们可以首先引导学生缓和矛盾，缓和矛盾的方法是取一较小的时间段，求出在一个较小时间段内的平均速度，用平均速度作为瞬时速度的近似值，然后分析当时间段越变越小会有什么样的效果，使学生自己意识到通过对平均速度取极限可以得到瞬时速度，即矛盾得到了解决．用同样的思维模式，我们可以引导学生求出交流电的瞬时电流强度和细杆在一点处的线密度．结果，几个不同的物理问题得出了相同的数学模式，到此，再进行抽象给出导数定义便会水到渠成了．学生会体验到与中学完全不同的新奇的思维方式，同时，是学生自己走向了导数概念，而不是教师强加给他们的．波利亚在《数学的发现》一书中写到：“对于一个特例所以要进行这样周密的描述，其目的就是为了从中提出一般的方法或模式．这种模式，在以后类似的情况下，对读者求解问题，可以起指引作用．”能否认为学生已经较好地掌握了相应的数学概念，其关键就在于学生是否由经验的认识总结出相应的模式，从而能够有效地去应用已有的知识解决新的类似问题．就思维模式来讲，导数概念生成的辩证过程并不是个案，如果我们成功地引导学生走向了导数概念，对他们成功地走向定积分、重积分、曲线积分与曲面积分概念都是一个很好的启迪．因为学生在学习新的数学概念时，往往是从原有的认知结构出发，其学习效果与学生原有的认知结构有很大关系，学生的生活经验越丰富，原有的认知结构越完善，获得新概念的效果就越好．2.3 合理借助概念的直观性尽管抽象性是数学概念的突出特点，但是直观性在高等数学的教学中也是占有重要地位的．直观性是以物体的表象为主体进入思维活动的．徐利治先生说过：“在数学中，我宁愿把‘直观’一词解释为借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物直接的感知或认识．例如，借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知，即可称为‘几何直观’．有作为的数学工作者与教师都应重视数学直观力的培养与训练．”欧拉认为：“数学这门科学，需要观察，也需要实验．模型和图形的广泛应用就是这样的例子．”第2期毛京中：高等数学概念教学的一些思考85高等数学是在代数法与几何法密切结合的基础上发展起来的，它具有几何直观的优势，另外，它也具有更广义的直观性．直观有助于概念的引入、形成，如极限的严格定义的给出，便是借助了几何直观性，直观也有助于将某些概念的“假懂”转化为“真懂”．就一个新的数学概念的学习而言，仅停留于对有关定义的机械记忆上显然是不够的．与此相反，任何真正的认识，事实上必然包含有一个由形式到非形式，由抽象到具体的转化．由于数学概念并非现实世界中的真实存在，而只是抽象思维的产物．因此，对于概念（量化模式）的认识是以在思想中实际地建构出其模式为必要前提的．这里所说的建构活动并不是指在头脑中机械地去重复有关对象的逻辑定义，而主要是一个同化的过程，即如何把新的知识纳入到已有的知识体系上，从而使其成为整个知识体系的一个有机组织成分．同化的直接标志则在于具体地实现了由外在形式向内在本质，由抽象向具体的转化，使得原先被认为十分抽象的概念，现在转化成了非常直观浅显的东西，成了某种具体的对象．正如波利亚所说：“抽象的道理是重要的，但是要用一切办法使它们能看得见摸得着．”对于一个新的数学概念来说，这就是指如何通过特例的考察，去弄清这一概念的直观背景，也就是说如何把这一概念与已经掌握了的概念联系起来．例如高等数学中的散度概念，由于它的引入并不是那么直观，学生常常只是记住了公式，然而对于散度究竟意味着什么，往往不甚清楚，这时散度的概念在学生的头脑中只是一个“虚像”．如果我们能对散度做一些直观的描述并做出一些分析，如让学生了解流速场中的散度，刻画的是一个点是否为源，以及源的正负与大小．在电场中，电位移向量的散度表示在一个点处是否存在电荷，电荷的正负以及电量的大小，与通量相比较，通量反映的是全局性态，而散度表示的是一点处的性态．好比在一个公司里，通量相当于整个公司的经营结果，而散度相当于每个员工的工作结果．这样，散度概念在学生那里就变得很清晰、很实在．同时，也为学生更好地理解高斯公式的物理涵义铺平了道路．2.4 注意揭示概念的本质由上所述我们看到，借助于直观，有助于高等数学概念的引入，也能促进概念由抽象到具体的转化．然而，就正确的认识而言，更为重要的是透过概念的形式表述揭示出其内在的本质，从而使其成为非常透明的东西．正如波利亚所说：“这里应当有一种洞察事物‘内在境界’的尝试，应当让所学习的材料经过消化，吸收到学生的知识体系中去，到学生的整个精神世界中去．”例如就导数概念而言，我们在教学中必须适时引导学生跳出狭义的圈子，使学生认识到，导数与真实现象间有着一般和特殊的关系，它作为抽象思维的产物具有更为普遍的意义，它所反映的已不是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同特征．除瞬时速度、电流强度、线密度外，它还可以表示瞬时加速度、角速度、切线斜率等，而它的本质是变化率．既使学生了解导数的实际意义，又阻断学生对具体意义的过度依赖．2.5 注重概念体系的建立R.斯根普指出：“个别的概念一定要融入与其它概念合成的概念结构中才有效用．”数学中的概念往往不是孤立的，理清概念间的联系，既能促进新概念的自然进入，也有助于接近已学过概念的本质及整个概念体系的建立．多元函数微分学中有一组概念，即极限、连续、偏导数、全微分、方向导数，对它们之间的联系以及它们与一元函数微分学中的极限、连续、导数、微分概念之间的异同的分析比较是我们在教学中要予以重视的．积分学中的定积分、重积分、2类曲线积分、2类曲面积分的概念之间的关系、异同也是在教学中应该加以注意的．建立概念间的联系、异同可以用多种方法，类比与联想是常用的方法之一．依靠类比与联想，可以从2维空间进入3维空间直至更高维空间，从有形进入无形，从现实世界进入虚拟世界．教师应努力渗透现代数学的观念，尽可能引用现代数学的术语和符号．在高等数学中如引出映射概念，再用映射来定义函数概念，那么，一元函数、多元函数、向量函数便都是一些特殊的映射，它们之间的联系也就昭然若揭了．对概念的涵义，我们应该尽量给出其深度与广度，如揭示垂直与正交的关系，在讲三角函数系的正交性时顺便提及广义的乘法概念，为以后部分学生学习其它数学课埋下伏笔．3 概念教学要体现出创造性活动从现代认识心理学的角度看，数学概念的学习是数学概念认知结构的建立、扩大或重新组合，学生的认知结构又是从所接受的知识结构转化而86 数学教育学报第12卷来．因此，数学概念的教学就应该是一个动态过程，是一种创造性活动．教师应该在以学生为主体，以启发式为原则，以简易性为目标的前提下以多种不同的方式从事高等数学概念的教学活动，通过介绍概念建立的有关史实赋予概念以诱人的魅力．通过展示概念的应用赋予概念以鲜活的生命力，通过揭示概念的哲学内涵赋予概念以深刻的理性精神．教师自己要有一种批判精神，不要总是死抠教材．事实上，教材中确有一些概念存在着在叙述上不够简便、不够直接、不够明确等毛病，容易使学生在学习时产生困惑、偏差或空隙．教师不应人云亦云，书云亦云，要敢于做出一些积极的改变．在教学中，教师的创造性劳动和个性化精神，必然会影响学生的创造性与个性化的发展[3~5]．苏霍姆林斯基说过：“假如学生离开你时是无个性的，那么就意味着作为教师的你没在他身上留下任何东西．这样的结局对学生是惩罚，对教师是遗憾．教育的一切，即在人身上实现伟大的创造．”教师在数学教学中所做的一切，其目的应在于既教会学生有用的知识，又教会学生有益的思考方式及有益的思维习惯．参考文献：[1] 徐利治，王前．数学哲学、数学史与数学教育的结合——数学教育改革的一个重要方向[J]．数学教育学报，1994，3（1）：3．[2] 吕林海．数学抽象的思辨[J]．数学教育学报，2001，10（4）：60–62．[3] 李善良．数学概念学习研究综述[J]．数学教育学报，2001，10（3）：18．[4] 汤炳兴．在概念教学中“学数学做数学用数学”[J]．数学教育学报，2002，11（4）：38．[5] 谭奕．数学概念教学[J]．数学教育学报，1995，4（3）：70–72．Thoughts about Higher Mathematics Concept T eachingMAO Jing-zhong(Department of Appliance Mathematics, Beijing Science University, Beijing 100089, China)Abstract: Higher mathematics concept teaching was a creativeness process. The teachers should base on the characteristics of Higher Mathematics concepts and the students’ perception construction, combine the actual background of concepts, adopt various teaching methods, develop the students’ discovering capacity, and cultivate their creativity so that they constructed their mathematics concept system by themselves.Key words: mathematics concept; teaching activity; thinking model; construction process[责任编校：刘伟娜]。