二次函数y_=_ax2+bx+c__(a≠0)的图像与性质_九年级__课件

2 二次函数y=ax +bx+c的图象的
一部分如图所示． 已知它的顶点M在第二 象限，且经过点A (1，0)和点B(0，1)
(2)设此二次函数的图象 与 x 轴的另一个交点为 C，当△AMC 的面积为
5 △ABC 面积的 倍时，求 a 的值． 4
4ac b b 顶点是（ ， ） 。 4a 2a
2
例题1：根据公式求出下列 抛物线的对称轴和顶点坐标。
2 (1)y＝－x －2x 2 (2)y＝－2x ＋8x－8
2 (3)y＝x －4x＋3
例题 2：
a 0 1．当 时，求 抛物线
y x 2ax 1 2a 的 顶
2 2
6.2 二次函数的 图象和性质(5)
问题: 说出下列函数的开口方向、对称 轴、顶点坐标：
(1) 1 5 2 2 y (x ) 3 3 3
2 ax +bx+c
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(2) y =
(a≠0)
y ax bx c
2
2
2
二次函数y = ax2+bx+c (a≠0)的 对称轴，顶点坐标是什么？
点所在的象限．
y x 4 x h 2. 已知抛物线 的
2
y 4 x 1 顶点 A 在直线 上， 求抛
物线的顶点坐标．
例 3： 如图，已知二次函数 2 y=－x +mx+n，当 x=3 时， y 有最大值 4． (1)求 m，n 的值； (2)设这个二次函 数的图象与 x 轴的 交点是 A、B，求点 A 、B 的坐标； (3)当 y＜0 时，求 x 的取值范围；
b a( x x) c a
b b 2 b 2 a[ x x ( ) ( ) ] c a 2a 2a 2 b 4 ac b 2 a x 2a 4a
说出二次函数y=ax² +bx+c（a≠0) 图像的对称轴和顶点坐标．
b 对称轴是直线 x ， 2a
2 (5)二次函数y＝ax ＋4x＋a的最大
值是3，则a＝_______．
课堂练习
2.求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0) 的图象的对称轴，并说出 x为何值时，y随x的增大而增大？ x为何值时，y随x的增大而减小？
思考与探索: 二次函数y=ax2+bx+c的图象的 一部分如图所示． 已知它的顶点M在第二 象限，且经过点A (1，0)和点B(0，1) (1)请判断实数a的 取值范围，并说明 理由．
课堂练习 1、填空： (1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标 是_______； 2 (2)抛物线y＝2x －2x的开口____， 对称轴是_______； (3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口__ 顶点坐标是_______；
课堂练习
(4)抛物线y＝－x2＋2x＋4的对称轴 是_______；