中考数学《1.11反比例函数》总复习课件ppt
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2020中考数学复习--反比例函数 课件(共25张PPT)
1．下列函数中哪些是y与x的反比例函数?
(1) (5)
y
y
5 x2
(2)
x 1
y 2x (3) y = 3
3
2x
(6) xy 3 (7)
(4) y 3x1
y= k x
(1)(3)(4)(6)
2．若 y m 1 xm2 2 是y关于x的反比例函数，则m=___1__.
分析：m+1≠0 m2 -2=-1
数y2= B）
k x
在同一直角坐标
A x <-1或0<x<3
B -1<x<0或x>3
C -1<x<0
D x>3
3 -1
➢ 模块三 反比例函数k的几何意义
设P(m, n)是双曲线 y k (k 0)上任意一点 , 过P分别作 x轴, x
y轴的垂线, 垂足分别为 A, B,
则(1)S矩形OAPB＝OA• AP m • n mn k
➢ 综合练习
5．(2018 青岛20).（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，
y1），C（6m，y2），其中m＞0． （1）当y1﹣y2=4时，求m的值； （2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三
角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．
➢ 反馈练习二
例2、如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数
y2
m x
m
（1）关于x的方程kx+b=
x
的解是__x_1_=_-_2__,_x_2_=_1,
的图象，观察图象：
y
（2）y1﹥y2时，x 的取值范围是_-_2_<_x_<_0_或__x_>_1__
中考总复习《反比例函数》ppt精讲
正比例函数
反比例函数
y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)
y
k x
或y
k x1或x y
k(k
0)
y
y
y
y
图象 及象限
ox k>0
ox k<0
0x k>0
0x k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而增大.
图象上的一点,过点P分别向x轴、y y
轴作垂线,若阴影部分面积为3,则
这个反比例函数的关系式
N
p
是提示：S矩.形=|yxy|=3x|k|
则 k=os或M -s x
(1)若点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x
轴、y轴作垂线,垂足分别为点M、N，若四边形PMON面
积为3,则这个反比例函数的关系式是
二、反比例函数的图象和性质:
函数
反比例函数
解析式 图象形状
y
k x
或y kx1或xy k
(k 0)
双曲线
位置
k>0
双曲线两分支分别在 第一、第三象限
增减性 在每一个象限内y随x的增大而减小；
位置
k<0
双曲线两分支分别在 第二、第四象限
增减性 在每一个象限内y随x的增大而增大
比一比
函数 表达式
AP |2m|，AP|2n|；
o
SΔPAP 12| AP AP|
P/
12|2m||2n|
2|k|
P(m,n)
x
A
5、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
最新浙教版初中数学中考复习反比例函数 (共38张PPT)教育课件
30
解析：
31
考点三：一次函数与反比例函数的综合应用
32
解析：
• 【解析】(1)如图，过点A作AD⊥OC于点D．
•
∵AC＝AO，
•
∴CD＝DO.
•
∴S△ADO＝S△ACO＝6，
•
∴k＝－12.•源自(2)x＜－2或0＜x＜2.
33
考点三：一次函数与反比例函数的综合应用
34
解析：
35
方法归纳： • 1．求两个函数图象的交点坐标的方法是把两个函数图象的表达
2
考点一：反比例函数的图象与性质
3
考点一：反比例函数的图象与性质
原点
双曲线 y＝±x
4
考点一：反比例函数的图象与性质
函数
图象
k>0
k<0
所在象限
性质
第 一、三 象限(x， 在每个象限内，y随x
y同号)
的增大而 减小
第 二、四 象限(x，y 在每个象限内，y随x
异号)
的增大而 增大
5
考点一：反比例函数的图象与性质
•
•
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。
解析：
31
考点三：一次函数与反比例函数的综合应用
32
解析：
• 【解析】(1)如图，过点A作AD⊥OC于点D．
•
∵AC＝AO，
•
∴CD＝DO.
•
∴S△ADO＝S△ACO＝6，
•
∴k＝－12.•源自(2)x＜－2或0＜x＜2.
33
考点三：一次函数与反比例函数的综合应用
34
解析：
35
方法归纳： • 1．求两个函数图象的交点坐标的方法是把两个函数图象的表达
2
考点一：反比例函数的图象与性质
3
考点一：反比例函数的图象与性质
原点
双曲线 y＝±x
4
考点一：反比例函数的图象与性质
函数
图象
k>0
k<0
所在象限
性质
第 一、三 象限(x， 在每个象限内，y随x
y同号)
的增大而 减小
第 二、四 象限(x，y 在每个象限内，y随x
异号)
的增大而 增大
5
考点一：反比例函数的图象与性质
•
•
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。
中考数学专题《反比例函数》复习课件(共15张PPT)
反比例函数复习
【教学目标】
（一）知识与技能 1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确 定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的 图象. 2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为 函数问题. （二）过程与方法
1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内 在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力. 2、体会数形结合和转化的数学思想. （三）情感态度价值观
y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=
m x
的图象经过点D，与
BC的交点为N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的
面积相等，求点P的坐标．
纠正补偿
【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），
∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，
：将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，
所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上．
综合运用
1．已知反比例函数 y
2 x
，下列结论不正确的是（
B）
A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣2
2.反比例函数
y
3 x
的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，
﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（ A ）
A．x1＞x2
B．x1=x2
C．x1＜x2
D．不确定
综合运用
3.如图，过反比例函数y
k x
(x＞0）的图象上一点A作AB⊥x
轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ C）
A．2
B．3
C．4
【教学目标】
（一）知识与技能 1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确 定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的 图象. 2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为 函数问题. （二）过程与方法
1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内 在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力. 2、体会数形结合和转化的数学思想. （三）情感态度价值观
y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=
m x
的图象经过点D，与
BC的交点为N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的
面积相等，求点P的坐标．
纠正补偿
【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），
∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，
：将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，
所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上．
综合运用
1．已知反比例函数 y
2 x
，下列结论不正确的是（
B）
A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣2
2.反比例函数
y
3 x
的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，
﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（ A ）
A．x1＞x2
B．x1=x2
C．x1＜x2
D．不确定
综合运用
3.如图，过反比例函数y
k x
(x＞0）的图象上一点A作AB⊥x
轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ C）
A．2
B．3
C．4
中考数学复习 第11讲 反比例函数课件
又 k<0,∴k=-4,
4
∴反比例函数 y= 的表达式为 y=- .
第二十二页，共二十八页。
(2)∵直线与反比例函数(hánshù)相交于点D,
4
= 4, = -1,
∴联立
得
或
= - + 3, = -1 = 4,
∵点 D 在第二象限,
∴D(-1,4).
1
3
∴S△AOD= ×3×1= .
考点四
考点二反比例函数的图象和性质
1.图象
(1)反比例函数的图象是双曲线
,它有两 个分支.
(2)反比例函数y= (k≠0)
中,因为x≠0,y≠0,故图象不经过原点
.
(3)双曲线关于原点 对称.
(4)反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形.
2.性质
当k>0时,反比例函数y= (k≠0)的图象分别位于第一、三 象限,同一个
方法点拨本题主要考查了反比例函数的性质.有两种做法:(1)作出草
图(cǎotú),根据图象找出正确信息;(2)直接利用反比例函数的增减性分析得出
答案.
第十页，共二十八页。
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
考法6
反比例函数中系数k的几何意义
由于y= 也可变形为xy=k,由此可知,过双曲线上任意一点作x轴、y轴
图象上一点
,作
.
分析:过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作
垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S= |k|.
1
2
答案:4
解析(jiě xī):∵点A是反比例函数y= 图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B,
4
∴反比例函数 y= 的表达式为 y=- .
第二十二页，共二十八页。
(2)∵直线与反比例函数(hánshù)相交于点D,
4
= 4, = -1,
∴联立
得
或
= - + 3, = -1 = 4,
∵点 D 在第二象限,
∴D(-1,4).
1
3
∴S△AOD= ×3×1= .
考点四
考点二反比例函数的图象和性质
1.图象
(1)反比例函数的图象是双曲线
,它有两 个分支.
(2)反比例函数y= (k≠0)
中,因为x≠0,y≠0,故图象不经过原点
.
(3)双曲线关于原点 对称.
(4)反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形.
2.性质
当k>0时,反比例函数y= (k≠0)的图象分别位于第一、三 象限,同一个
方法点拨本题主要考查了反比例函数的性质.有两种做法:(1)作出草
图(cǎotú),根据图象找出正确信息;(2)直接利用反比例函数的增减性分析得出
答案.
第十页，共二十八页。
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
考法6
反比例函数中系数k的几何意义
由于y= 也可变形为xy=k,由此可知,过双曲线上任意一点作x轴、y轴
图象上一点
,作
.
分析:过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作
垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S= |k|.
1
2
答案:4
解析(jiě xī):∵点A是反比例函数y= 图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B,
中考复习：反比例函数 复习课件(共33张PPT)
都在反比例函数
4 y x
则y1与y2的大小关系为
y1 ＞ y2
的图象上, .
变式1.已知点A(-2,y1),B(-1,y 2) 4
x
y k 都在反比例函数 y x(k＜0) 的图象上,
则y1与y2的大小关系为
y2 ＞ y1 .
A(x1,y1),B(x2,y )且x ＜0＜x 2 1 变式2.已知点A(-2,y ),B(-1,y 1 2) 2 4
k y (x＞0) 经 2.如图，已知双曲线 x 过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E， 且四边形OEBF的面积为2，则k的值是 ____。 y
C E B F O A
x
变式
x
例4.有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,
将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直 角顶点A在反比例函数 y 3的图象上,且点A x 在第一象限.求:点C的坐标．
k y y (k＜0) 的图象上, 都在反比例函数 x x
则y1与y2的大小关系为
y
A
y1 ＞0＞y .2
o x2
y1 y2 B
x
1
x
A(-2,y1),B(-1,y ),C(4,y ) 2 3 变式3.已知点A(-2,y ),B(-1,y 1 2) 4
k y y (k>0) 的图象上, 都在反比例函数 x x
为 1 .
y P (m,n) o D x
y
P2(1,6)
k 6 yy x x
y
P(m,n)
y
A P(m,n)
o
P1(3,2) P(m,n)
x
o
A
x
o
x
4 y x
则y1与y2的大小关系为
y1 ＞ y2
的图象上, .
变式1.已知点A(-2,y1),B(-1,y 2) 4
x
y k 都在反比例函数 y x(k＜0) 的图象上,
则y1与y2的大小关系为
y2 ＞ y1 .
A(x1,y1),B(x2,y )且x ＜0＜x 2 1 变式2.已知点A(-2,y ),B(-1,y 1 2) 2 4
k y (x＞0) 经 2.如图，已知双曲线 x 过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E， 且四边形OEBF的面积为2，则k的值是 ____。 y
C E B F O A
x
变式
x
例4.有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,
将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直 角顶点A在反比例函数 y 3的图象上,且点A x 在第一象限.求:点C的坐标．
k y y (k＜0) 的图象上, 都在反比例函数 x x
则y1与y2的大小关系为
y
A
y1 ＞0＞y .2
o x2
y1 y2 B
x
1
x
A(-2,y1),B(-1,y ),C(4,y ) 2 3 变式3.已知点A(-2,y ),B(-1,y 1 2) 4
k y y (k>0) 的图象上, 都在反比例函数 x x
为 1 .
y P (m,n) o D x
y
P2(1,6)
k 6 yy x x
y
P(m,n)
y
A P(m,n)
o
P1(3,2) P(m,n)
x
o
A
x
o
x
中考数学总复习第一部分基础知识复习函数及其图象反比例函数PPT
★考点2 ★考点2 ★知识点2 ★考点2 ★考点2 ★知识点2 ★考点2 ★知识点2 ★知识点2 ★知识点2 ★知识点2 ★知识点2 ★考点2 ★考点2 ★考点2 ★考点2
★考点3 ★考点3 ★知识点3 ★考点3 ★考点3 ★知识点3 ★考点3 ★知识点3 ★知识点3 ★知识点3 ★知识点3 ★知识点3 ★考点3 ★考点3 ★考点3 ★考点3
★知识点3 ★知识点3 ★考点3 ★知识点3 ★知识点3 ★考点3 ★考点3 ★考点3 ★知识点3 ★考点3 ★知识点3 ★考点3 ★考点3 ★考点3 ★知识点3
★知识点4 ★知识点4 ★知识点4 ★知识点4
★知识点4 ★知识点4
★知识点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
★知识点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
★知识点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
★知识点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
★知识点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
★知识点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
★知识点1 ★考点1
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
★知识点4
★知识要点导航 ★热点分类解析
2024中考数学总复习第11讲 反比例函数 课件(共49张PPT)
B
A. B. C. D.
4.（北师大九上P155随堂练习第1题改编）若点 ， 在反比例函数 的图象上，则 ___ .（填“ ”“ ”或“ ”）
2
3
3
B
A.2 B. C.1 D.
知识点二 反比例函数的图象与性质
表达式
为常数，且
的取值范围
图象
பைடு நூலகம்
图象特征
由分别位于两个象限的曲线组成，图象无限接近坐标轴，但都不会与坐标轴相交
所在象限
第一、三象限
第二、四象限
增减性
在每个象限内，函数 的值随 的增大而______
（1）分别求出图中 段、 段和 段所对应的函数解析式.
解：停止加热时，设 .由题意得 ，解得 . .当 时，解得 . 点 的坐标为 . 点 的坐标为 .
轴、 轴
回归教材：1.（人教九下P3练习第1题改编）近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为 ，则 关于 的函数解析式为( )
C
A. B. C. D.
2.（北师大九上P150“做一做”第3题改编）已知 是 的反比例函数，下表给出了 与 的一些值，表中“ ”处的数为( )
在每个象限内，函数 的值随 的增大而______
对称性
图象既是轴对称图形，对称轴为直线 ，又是中心对称图形，对称中心为原点
易错警示：反比例函数的图象不是连续曲线，而是两条分布在不同象限的曲线，讨论反比例函数的增减性时，要结合函数图象所在的象限.
减小
增大
续表
回归教材：3.（人教九下P9习题26.1第8题改编）在同一直角坐标系中，函数 和 的图象大致是( )
方法指导 此题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键.解答时要仔细观察表格中的数据，得出函数类型，从而得出函数解析式，进而解决问题.
A. B. C. D.
4.（北师大九上P155随堂练习第1题改编）若点 ， 在反比例函数 的图象上，则 ___ .（填“ ”“ ”或“ ”）
2
3
3
B
A.2 B. C.1 D.
知识点二 反比例函数的图象与性质
表达式
为常数，且
的取值范围
图象
பைடு நூலகம்
图象特征
由分别位于两个象限的曲线组成，图象无限接近坐标轴，但都不会与坐标轴相交
所在象限
第一、三象限
第二、四象限
增减性
在每个象限内，函数 的值随 的增大而______
（1）分别求出图中 段、 段和 段所对应的函数解析式.
解：停止加热时，设 .由题意得 ，解得 . .当 时，解得 . 点 的坐标为 . 点 的坐标为 .
轴、 轴
回归教材：1.（人教九下P3练习第1题改编）近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为 ，则 关于 的函数解析式为( )
C
A. B. C. D.
2.（北师大九上P150“做一做”第3题改编）已知 是 的反比例函数，下表给出了 与 的一些值，表中“ ”处的数为( )
在每个象限内，函数 的值随 的增大而______
对称性
图象既是轴对称图形，对称轴为直线 ，又是中心对称图形，对称中心为原点
易错警示：反比例函数的图象不是连续曲线，而是两条分布在不同象限的曲线，讨论反比例函数的增减性时，要结合函数图象所在的象限.
减小
增大
续表
回归教材：3.（人教九下P9习题26.1第8题改编）在同一直角坐标系中，函数 和 的图象大致是( )
方法指导 此题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键.解答时要仔细观察表格中的数据，得出函数类型，从而得出函数解析式，进而解决问题.
初三反比例函数ppt课件
揭示本质
从函数形式上，我们可以将反比例函 数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图 像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0，则函 数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比 例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反 比例函数的概念和性质，包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例 函数是凹函数。这意味着函数图
从函数形式上，我们可以将反比例函 数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图 像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0，则函 数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比 例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反 比例函数的概念和性质，包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例 函数是凹函数。这意味着函数图
中考数学复习专题18：反比例函数(共38张PPT)
考点
课标要求
反比例函 1．结合具体情境体会反比例函数的意义； 数概念 2．能根据已知条件确定反比例函数的表达式．
反比例函 数图象
反比例的 实际应用
1．能用反比例函数解决简单实际问题
难度
易 中等以 上难度
中等
题型预测
反比例函数的几何意义、反比例函数与一次函数综合 问题是本部分考查热点，题型有填空、选择或解答题，其 中反比例的综合题还可能出现在压轴题中．
考点6 反比例函数与几何图形的综合（考查频率：★★☆☆☆） 命题方向：（1）反比例函数与等边三角形结合的问题； （2）反比例函数与平行四边形的综合问题．
C
C
考点7 反比例函数与一次函数的综合问题 （考查频率：★★☆☆☆）
命题方向：（1）两个函数值的大小比较； （2）反比例函数与一次函数的交点问题．
之间的函数图象大致为（ B ）
A
10．（2013浙江丽水）如图，科技小组准备用材料围 建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠 墙，墙长为12 m．设AD的长为xm，DC的长为ym．
（1）求y与x之间的函数关系式； （2）若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超 过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件 的所有围建方案．
（2）求k的值； （3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
【解题思路】分析图象所代表的情境，（1）根据图象直接得出大棚温度 18℃【的方时法间规为律1】2－（21＝）1对0（于小用时图）象；描（述2分）段利函用数待定的系实数际法问求题反，比要例抓函住数以解下析几式 点即可：；①（自3变）量将变x＝化1而6代函入数函值数不解变析化式的求图出象y用的水值平即线可段．表示；②当两个阶段的 图象都是一次函数（或正比例函数）时，自变量变化量相同，而函数值变化 越大的图象与x轴的夹角就越大；③各个分段中，准确确定函数关系；④确 定函数图象的最低点和最高点．（2）反比例函数的解析式确定只需要确定 图象上一个点的坐标即可．
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∴m-7=6.∴m=13.
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考点3
【变式训练】(2016· 山东烟台)如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y= 的图象上, 则k的值为 -6 .
【解析】连接AC,交y轴于点D,∵四边形ABCO为菱形,∴AC⊥OB,且 CD=AD,BD=OD.∵菱形OABC的面积为12,∴△CDO的面积为 3.∴|k|=6.∵反比例函数图象位于第二象限,∴k<0,k=-6.
1.11 反比例函数
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命题 解读
结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例 函数的表达式;掌握反比例函数的图象和性质,根据图象和表达式 y= (k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况;能用反比例函 数解决简单实际问题.
考纲 解读
命题 解读
2014—2016 年安徽中考命题分析 2017 年安徽中考命题预测 题 分 考查内容:反比例函数的图象与性质,反比 年份 考查点 题号 型 值 例函数与一次函数的综合,几何中的动点 问题. 反比例函数与 解 2016 一次函数的综 答 20 10 考查题型:纵观安徽省近几年的中考试题, 不难发现,反比例函数知识每年都考,题型 合 题 有选择题(2013 年、2014 年),或者解答题 (2012 年、2015 年、2016 年).选择题中, 反比例函数知识往往与几何中的动点问 反比例函数与 解 题结合;解答题中,要么考查反比例函数的 2015 一次函数的综 答 21 12 实际应用(2012 年),要么考查反比例函数 合 题 与一次函数的综合(2014 年、2015 年),无 论是选择题,还是解答题,难度都在中等以 上.
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k>0 图 象 图象在第一、三象限 性 在每个象限内,y 随 x 的增大而减小 质
k<0
图象在第二、四象限 在每个象限内,y 随 x 的增大而增大
3
2.反比例函数 y=
(k≠0)中系数 k 的几何意义 (k≠0)的图象上的任意一点,过点 P 分别向 x 轴,y 轴作垂线, =S 矩形 OAPB,这就是 k 的几何意义.
考点1
考点2
考点3
考点1 反比例函数的概念及表达式 1.反比例函数 如果两个变量x,y之间的关系可以表示为形如 叫做x的反比例函数.
(1)反比例函数 y= (k≠0)的自变量的取值范围是 x≠0; (2)反比例函数 y= (k≠0),也可以写成 y=kx-1(k≠0)的形式,两者是一样的.
y=
(k≠0)
【解析】∵点(2,-4)在反比例函数 y=
的图象上.
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考点2 反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象和性质
反比例函数 y= (k≠0)的图象和性质 反比例函数 y= (k≠0)的图象是双曲线;每个图象有两个分支,这两个分支分别 图 在两个象限,每个分支都无限 接近 坐标轴,但却永远不会和坐标轴 相 象 交 ,这是因为 y= (或 y=kx-1)(k≠0)中,x 和 y 都不能 等于 0 ;每个图象的两 个分支关于 原点 对称.
,那么y
2.反比例函数表达式的求法
求反比例函数的表达式与求一次函数的表达式一样,一般也是用 待定系数法 ,即是先设反比例函数的表达式是y= ,再根据已知 条件利用方程求出k,即得反比例函数的表达式.
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典例 1 (2016· 湖北十堰)如图,将边长为 10 的正三角形 OAB 放置于平面直角坐标系 xOy 中,C 是 AB 边上的动点(不与端点 A,B 重合),作 CD⊥OB 于点 D,若点 C,D 都在双曲 线 y= (k>0,x>0)上,则 k 的值为 ( A.25 B.18 C.9 ) D.9
考纲 解读
命题 解读
2014—2016 年安徽中考命题分析 2014 反比例函数与 几何知识综合 选 择 9 题
2017 年安徽中考命题预测 中考趋势:预计 2017 年的中考仍会延续 这种趋势,不单独考反比例函数,都是与其 4 他知识的综合,题型有选择题或解答题,难 度中等.
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【解析】如图,过点C作CE⊥OA于点E,过点D作DF⊥OA于点F,易 知△CEA,△CDB,△DFO都是含30°角的直角三角形,设OE=t,则 AE=10-t,CE=
.
【答案】 C
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【变式训练】(2016· 哈尔滨)点(2,-4)在反比例函数y= 的图象上, 则下列各点在此函数图象上的是 ( D ) A.(2,4) B.(-1,-8) C.(-2,-4) D.(4,-2)
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【答案】 (1)该函数图象的另一支所在象限是第三象限, ∵图象过第一、三象限,∴m-7>0,∴m>7. ∴m的取值范围为m>7. (2)设A的坐标为(x,y), ∵点B与点A关于x轴对称, ∴B点坐标为(x,-y). ∴AB的长度为2y.
2y· x=6. ∵S△OAB=6,∴ · ∴xy=6. ∵y= ,∴xy=m-7.
设 P(x,y)是反比例函数 y= 垂足分别为 A,B,如图所示,则
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典例2 已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限. (1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围; (2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上, 点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值. 【解析】本题考查反比例函数的性质.(1)对于反比例函数当k>0时, 图象处于一、三象限,当k<0时,图象处于二、四象限,本题中有一支 在第一象限,则另一支肯定在第三象限,根据k>0求出m的取值范围; (2)首先设点A的坐标为(x,y),根据对称的性质得出点B的坐标为(x,y), 从而得到AB=2y.根据三角形的面积得到xy=6,根据反比例函数的解 析式得到xy=m-7,从而得到m的值.