第06章_ 到期收益率及其结构
002.利率的期限结构
第二节利率的期限结构本节考点01到期收益率、即期利率和远期利率02利率期限结构与收益率曲线03收益率曲线的基本类型04利率期限结构的理论考点1：到期收益率、即期利率和远期利率（一）到期收益率到期收益率（YTM）是指能够使得债券未来现金流现值等于其当前价格的贴现率，其假设投资者一直将债券持有至到期，且再投资的收益率也和到期收益率相一致。
已知某债券市场价格为P，未来将发生N次现金流支付，现金流发生的具体时间点（对应期数）为t，对应现金流为C t，则到期收益率y便是使得以下等式成立的收益率：【例】假设某国债的剩余期限为5年，票面利率8%，面值100元，每年付息1次，当前市场价格为102元，求到期收益率。
【例】假设某国债的剩余期限为5年，票面利率8%，面值100元，每年付息1次，当前市场价格为102元，则其到期收益率满足：通过插值法可解得y≈7.5056%,即该国债当前价格对应的到期收益率约为7.5056%。
（二）即期利率又称零利率，它被用来刻画在当下时间点至未来某段时间内所取得的利率，即现在投入一笔资金，到期时一次性取得约定的现金回报所对应享有的收益率。
而不产生期间现金流，仅在到期时一次性支付债券本金，正是零息债券的收益特征。
因此，零息债券的到期收益率即为即期利率。
在债券定价公式中，即期利率即用来进行现金流贴现的贴现率。
反过来，也可以从已知的债券价格计算即期利率。
即期利率的计算可以通过票息剥离法得到。
（三）远期利率远期利率是由当前即期利率所隐含的对应于未来某一区间内的利率水平。
远期利率可以根据当前即期利率推导得到。
【例】某投资者用100元本金购买了2年期零息债券，另一投资者用100元本金购买1年期零息债券，1年后到期时再投资于彼时以利率计价的1年期零息债券。
在无套利均衡条件下，两名投资者的收益应当相等。
基于复利计息规则下，有：100×（1+y2.00）2=100×（1+y1.00）×（1+ fy1.00, 1.00 ）其中, fy1.00, 1.00为市场对1年后的1年期即期利率的预期，解得该值为11. 01%。
到期收益率的公式
短期债券到期收益率对处于最后付息周期的附息债券、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率计算公式为：到期收益率 = （到期本息和-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100% 各种不同债券到期收益率的具体计算方法分别列示如下：1、息票债券的计算到期收益率=（债券年利息+债券面值-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%某公司2003年1月1日以102元的价格购买了面值为100元、利率为10％、每年1月1日支付1次利息的1999年发行5年期国库券，持有到2004年1月1日到期，则： 到期收益率= 2、一次还本付息债券到期收益率的计算到期收益率=[债券面值（1+票面利率*债券有效年限）-债券买入价]/（债券买入价*剩余到期年限）*100%例：甲公司于2004年1月1日以1250元的价格购买了乙公司于2000年1月1日发行的面值为1000元、利率为10％、到期一次还本利息的5年期公司债券，持有到2005年1月1日，计算其投资收益率。
到期收益率= 3、贴现债券到期收益率的计算到期收益率=（债券面值-债券买入价）/（债券买入价*剩余到期年限）*100%长期债券到期收益率采取复利计算方式(相当于求内部收益率)。
其中：Y为到期收益率；PV为债券买入价；M为债券面值；t为剩余的付息年数；I为当期债券票面年利息。
例：H公司于2004年1月1日以1010元价格购买了TTL公司于2001年1月1日发行的面值为1000元、票面利率为10％的5年期债券。
要求：（1）如该债券为一次还本付息，计算其到期收益率。
（2）如果该债券为分期付息、每年年末付一次利息，计算其到期收益率。
1、一次还本付息根据1010=1000*（1+5*10%）（P/F,i,2）可得：（P/F,i,2） = 1010/1500 =0.6733查复利现值系数表可知：当i＝20％，＝0.6944 当i＝24％，＝0.6504 采用插值法求得：i＝21.92％2、分期付息，每年年末付一次利息根据1010=1000×10%×（P/A，i，2）+1000×（P/F，i，2）=100×（P/A，i，2）+1000×（P/S，i，2）当i=10%时，NPV=100×（P/A，10%，2）+1000×（P/F，10%，2）-1010=100×1.7355+1000×0.8264-1010=-10.05（元）由于NPV小于零，需进一步降低测试比率。
收益率曲线与期限结构
收益率曲线与期限结构1. 引言收益率曲线是金融市场中非常重要的一项指标，它描述了不同期限债券的到期收益率之间的关系。
期限结构则是指在一定时间段内不同期限债券的到期收益率的相对水平。
研究收益率曲线与期限结构可以帮助我们更好地理解金融市场的运行机制，对投资决策和风险管理具有重要的指导意义。
2. 收益率曲线的定义与构建收益率曲线是描述在相同信用风险下、不同期限债券的到期收益率之间的关系的一种曲线。
通常情况下，债券的到期收益率与债券期限呈正相关关系，即较长期限的债券收益率较高，较短期限的债券收益率较低。
构建收益率曲线的方法主要有以下两种：2.1 静态分析法静态分析法是基于市场上已发行的债券价格来构建收益率曲线。
这种方法基于假设，即市场上所有的债券都具有相同的信用风险，不同期限债券的到期收益率只是理论上的差异。
通过观察和比较不同期限债券的市场价格，可以计算出相应的到期收益率，并绘制出收益率曲线。
2.2 动态模型法动态模型法是基于金融市场中的利率期限结构模型来构建收益率曲线。
这种方法认为，债券的到期收益率不仅受到市场流动性和供需关系的影响，还受到宏观经济变量、货币政策和资产定价模型等因素的综合影响。
通过建立数学模型，可以在给定市场条件下预测不同期限债券的到期收益率，并以此来构建收益率曲线。
3. 期限结构的解释与解读期限结构描述了在一定时间段内不同期限债券的到期收益率的相对水平。
根据期限结构理论，当预期通货膨胀率上升或市场利率上升时，较长期限债券的到期收益率会高于较短期限债券的到期收益率；当预期通货紧缩或市场利率下降时，较长期限债券的到期收益率会低于较短期限债券的到期收益率。
期限结构可以提供一些关于金融市场的重要信息：•经济周期预测：研究期限结构可以帮助预测经济周期的变化。
例如，当收益率曲线倒挂，即短期利率高于长期利率时，通常意味着经济可能面临衰退的风险。
•货币政策分析：货币政策制定者通常会密切关注期限结构，特别是长期利率。
利率期限结构理论
Maturity
总结：流动性偏好的收益率曲线
▪ 若收益率曲线是上升的，并不一定是预期 短期利率曲线上升引起的。
▪ 若收益率曲线下降或者驼峰式，则预期短 期利率一定下降。
▪ 问题：短期投资者有没有可能投资长期债 券？长期投资者有没有可能投资短期债券？
市场分割理论
▪ 前两个理论都暗含着一个假定：不同到期 债券之间相互可以替代的。长短期利率由 同一个市场共同决定。
3. 在投资人的资产组合中，期限不同的债券是 完全替代的。
▪ 在上述的假定下，投资于两年到期的债券的总报 酬率，应等于首先投资于1年到期的债券，随后 再转投资于另一个1年到期的债券所获得的总报 酬率，即
(1 y2 )2 (1 y1)(1 E(r2 ))
第1年投资（已知）
第2年投资（预期）
根据远期利率公式有 (1 y2 )2 (1 y1)(1 f2 )，则
▪ 零息票债券：没有息票利息，必须以价格升值的 形式提供全部收益，仅在到期时为持有人一次性 提供现金收益。
1期
2期
3期
短期利率r1
短期利率r2
短期利率r3 到期收益率y3
图7.1 关键定义的图示
4期
短期利率r4
到期收益率y4 远期利率(由y4
和y3计算)
未来的利率期限结构
1. 假设债券市场上所有的参与者都相信未来5 年的1年期短期利率（Short interest rate） 如表1所示 。
长期债券市场 数量
yn n (1 y1)(1 f2 ),...., (1 ft ) 1 ft E(rt )
其中，t 2,3,...., n
利率期望理论的结论 1. 若到反远 期 之期 收 则利 益 反率 率 。（yn上f2,升f3,…，.即,fn上）升上式升利，率则期长限期结债构券，的
到期收益率与利率期限结构
到期收益率与利率期限结构引言到期收益率和利率期限结构是金融市场上重要的概念，对于投资者和金融机构来说具有重要的意义。
通过理解到期收益率和利率期限结构，投资者可以更好地评估债券和其他固定收益产品的风险和回报，并根据市场条件做出更明智的投资决策。
到期收益率到期收益率（Yield to Maturity，YTM）是指投资者购买某一固定收益产品，持有到到期日所能获得的年化收益率。
它是市场上购买该固定收益产品的投资者所要求的收益率。
到期收益率可以被视为债券过去支付利息和未来回报的加权平均值。
到期收益率的计算方法可以通过以下公式得到：到期收益率 = (年息票支付额 + (面值 - 购买价格) / 年数) / (面值 + 购买价格) / 0.5这里的年息票支付额指的是每年支付的利息金额，面值是债券的面值，购买价格是投资者购买债券时的价格，年数是债券的期限。
根据这个公式，我们可以计算得出到期收益率。
到期收益率可以帮助投资者评估债券的回报和风险，同时也是市场上债券的定价标准之一。
一般情况下，到期收益率越高，风险越大，回报也越高。
因此，投资者在购买债券时需要根据自己的风险承受能力和投资目标来选择合适的债券。
利率期限结构利率期限结构是指一定时间内的不同期限的债券之间的收益率差异。
通常情况下，较长期限的债券会有较高的到期收益率，即存在上行的利率期限结构。
这是因为长期债券的风险较高，投资者需要获得更高的回报来对冲风险。
相反，短期债券的风险较低，因此到期收益率较低。
利率期限结构可以通过绘制收益率曲线来展示。
收益率曲线是以不同期限的债券到期收益率为纵坐标，以债券期限为横坐标的图形。
通常情况下，收益率曲线呈现上升或平坦的形态，但也有时候会出现倒挂的情况，即较短期限的债券收益率高于较长期限的债券收益率。
利率期限结构的形态可以反映市场预期和风险偏好。
通常情况下，市场对未来经济增长和通货膨胀预期较高时，收益率曲线会呈现上升趋势。
而当市场对经济增长和通货膨胀预期较低时，收益率曲线则可能呈现平坦或倒挂的形态。
到期收益率和持有期收益率的区别
到期收益率和持有期收益率的区别
到期收益率和持有期收益率主要的区别可以说在于手中持有的债券是否期满卖出，期满卖出，两者一样，不是期满卖出，卖出时就是持有期收益率。
本文详细介绍两者的区别。
定义
所谓到期收益，是指将债券持有到偿还期所获得的收益，包括到期的全部利息。
到期收益率就相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率。
持有期收益率指投资者持有股票期间的股息或红利收入与买卖价差占股票买入价格的比率。
举个例子说明
假如你持有一只债券，这只券2019年11月11日到期，如果你持有该券到2019年11月11日，那么根据你收回的本金加利息计算出的收益率就是到期收益率；如果你在2019年5月份将这只券卖出，那么这时计算的收益率就是持有期收益率。
当持有某只债券直到到期后，持有期收益率与到期收益率是一样的。
所以说，到期收益率是持有债券到期时候所计算的收益率，而持有期收益率则是卖出时所计算的收益率。
固定收益证券第六章 到期收益率与总收益分析
因此，对债券投资而言，通常是在监测相对静态的估值基础上，
利用久期和凸率等指标来测算其利率风险，因为组合中不同债券 的久期和凸率是可以加权平均的。
持有收益率与总收益分析
定义
持有期收益率是债券持有期间的收益率，其大小取决于债券资本 利得与再投资收益。
债券收益的来源
利息支付 利息收入的再投资收益 (再投资风险)
C = 票面利息 n = 至偿还期或者出售债券时利息支付次数 r =票面利息的再投资收益率
总收益分析
全部利息为 nC 利息的利息（利息的再投资收益）为：
(1 r ) n 1 C nC r
资本利得：
P n P 0
总收益分析（平价债券）
例1：假设投资者投资于面值为1000元，期限4年，票面利率
再投资收益率风险
性质1：若到期收益率曲线向右上方倾斜且保持不变，则投 资于长期零息债券是较优策略；或即使未来再投资收益率 上升，但只要不超过一定的幅度，投资于长期债券仍然是
相对有利的。
性质2：假设到期收益曲线为水平状，若该曲线在未来水平 向上移动，则投资短期零息债券是较优策略；若该曲线在 未来水平向下移动，则投资长期零息债券是较优策略。 性质3：若到期收益率曲线向下倾斜，要使长期债券获得与 短期债券相同的收益，市场利率必须下降。
根据债券定价原理，则A、B、C三种债券的价格分别为1018.686元 、1000元和950.623元。若再投资收益率相对于到期收益率水平下 降1%，则三只债券的持有期实际收益率分别为：
债券A：票面利息和本金为到期一次性收到，不存在再投 资风险，故 HPRA 6% 债券B：
1000 8% (1 5%) 1080 HPRB 1 7.89% 1000
到期收益率与期限结构
2021/3/9
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
6
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为什么会存在利率？
• 货币为什么有时间价值？ • 推迟消费？ • 通货膨胀的预期？ • Iring Fisher equation:
– Nominal rate = real rate + inflation rate
• 计算公式：
P0
n t 1
Ct (1 y / 2)t
Mn (1 y / 2)n
n指债券利率支付次数
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年有效收益率( Effective annual yield )
• 年有效收益率
(1 y / 2)2 1
annual dollar coupon interest / price • 类似与股票中的股息率
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2.2 利率期限结构的构造
1、贴现因子与债券定价 2、贴现因子的求解 3、利率期限结构的构造
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可赎回债券、可回售债券？
• 嵌入可赎回期权的债券，如果在可赎回期限内被 赎回，那么到期收益率如何计算？
• 至第一赎回日的收益率 Yield to first call • Yield to Put
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《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
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至第一赎回日的收益率
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债券的收益率与利率的期限结构
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2.3.2 零息票债券
有些债券有意以较低的利率发行，而按面 值打折出售，这种债券的一个极端例子就是零 息票债券，即没有息票利息，而以价格升值的 形式提供全部收益。美国的国库券都是以零息 票债券的形式出现。
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到期收益率的计算公式：
根据收益率的基本定义，有
rn=[C(1+YTM/2)n-1+ C(1+YTM/2)n-2+…+C+AP]/P
这实际上可以看作是考虑了复利的持有期 收益率。
注意到YTM为年收益率， 所以
rn= (1+YTM/2)n-1
由上两式整理可得
式中：P——债券市价 C——每次付息金额 YTM——到期收益率 T——剩余的付息次数 A——债券面值 等价收益率与有效收益率 思考： ①在前面的例子中，如果债券当前的市场价 格是1080元，其到期收益率是多少？ ②比较以上四种收益率的优劣。
长期零息票债券一般产生于本息剥离式国 债（separate trading of registered interest and principal of securities, STRIPS）。例如，一张10 年期、息票利率6％、半年付息、面值1000元的 国债，可以看作20张零息票债券的组合。
债券到期收益率,久期收益率
综合上述，即 y = r − B − P N
（2）
以国债 010311 为例，其净价 104.05，票面利率为 3.5%，剩余期限 5.181，以
上述方法计算，y=3.5-(104.05-100)/5.181=2.72，相比债券软件计算的是 2.69，同
样，误差在可容忍范围之内。
不妨再以 02 三峡债（120201）为例，其净价是 106.37，票面利率为 4.76%，
剩余期限为 17.02 年，以上述方法计算，y=4.76-(106.37-100)/17.02=4.38，相比债
券软件计算的结果是 4.23，误差为 4.25%，应该说作为粗略估计也可以接受。
这是一种更为粗略但极为简单的方法，在日常工作中也不失使用价值。
y) N
⎡1
⎢ ⎣
y
⎡(1 + ⎢ ⎣
y) N +1 y
−1 − (N
+
⎤ 1)⎥
+
P
×
N
⎤ ⎥
⎦
⎦
到此，得出了久期的便捷估算公式，虽然看上去它也不那么便捷，但至少可以用 手头的计算器计算出久期而不用依赖专业软件和计算机进行反复求和计算。
当然，在公式（3）基础之上可能还可以进一步简化，期待大家探讨。
二、久期 Macauley 久期衡量债券现金流的平均支付时间。例如贴现债券，其 Macauley 久期就是它的到期时间。修正久期衡量组合价格对于收益率的敏感性。收益率在 小范围变化时，可以认为组合市值与收益率成线性负相关，线性系数即为修正久 期。因此，Macauley 久期与修正久期在债券投资的风险控制中有重要作用。 久期定义如下：假设某债券在未来共有 n 次现金支付（利息或本金支付）
金融算法-久期-到期收益率
到期收益率
；
；；
；
；
Macauley久期（对应人行YTM）
久期是指债券持有人收回全部本息平均所需要的时间。
它是指债券有效期的某一时段，其收益可不受市场利率变化的影响而保持不变。
另一种确定久期的方式是利用货币的时间价值概念。
久期的计算公式如下：
也就是久期等于本息支付现值合计的时间加权平均数，乘以支付的周期，再除以债券的市场价格。
修正持久期是衡量价格对收益率变化的敏感度的指标。
在市场利率水平发生一定幅度波动时，修正持久期越大的债券，价格波动越大（按百分比计）。
修正久期
W =tn为下一次付息距离业务日期的长度（以年为单位）。
经济师考试(中级金融)知识点：到期收益率
到期收益率(掌握)：指到期时信用工具的票面收益及其资本损益与买入价格的比率。
其计算公式为(熟悉)：
收益率是衡量利率的确切指标，它是使未来收益的现值等今天价格的利率。
一、零息债券的到期收益率
1.零息债券(了解)：也称折扣债券，折价出售，到期按面值兑现。
2.零息债券的到期收益率的计算(掌握)
(1)零息债券每年复利一次的计算
P=F/(1+r)n r=(F/P)1/n-1
P为债券价格，F为债券票面价值，r为到期收益率，n为期限。
看书上的两个例题
二、附息债券的到期收益率
1.附息债券(了解)：是按照债券票面载明的利率及支付方式支付利息的债券。
2.附息债券的到期收益率的计算.如果按复利计算，附息债券到期收益率的公式为：
P为债券价格，C为债券的年付息额，F为面值，r为到期收益率，n为期限
三、永久债券的到期收益率
1.永久债券的期限无限，没有到期日，定期支付利息。
(了解)
2.永久债券的到期收益率计算(掌握)
如果按复利计算，永久债券的到期收益率的公式为：
最终：r=C/P
总结：从以上介绍可见，债券的市场价格越高，到期收益率越低;反过来债券的到期收益率越高，则其市场价格就越低。
由此我们可以得出一个结论，债券的市场价格(现值)、终值、到期收益率三者的关系是：期限一定时债券的市场价格与到期收益反向变化。
四、实际收益率
本期收益率
1.本期收益率，也称当期收益率，即信用工具票面收益与其市场价格的比率。
2.本期收益率的计算
r=C/P
r为本期名义收益率，C为票面收益(年利率)，P为市场价格。
债券到期收益率
债券到期收益率我们知道，折现率是计算债券理论价格的关键，但统一公认的折现率并不易获得，这影响了债券理论价格的客观性。
取而代之，是否投资某债券的判断标准是，以市场价格购买债券所得到的到期收益率是否有吸引力。
那么，到期收益率是什么？它又是如何计算的呢？债券到期收益率的计算，是债券定价的逆过程，即在债券价格、债券未来现金流已知的情况下，计算债券的投资收益率。
具体来说，债券到期收益率是投资者购买债券并持有到期时，未来各期利息收入、到期偿还面值的现值之和等于债券购买价格的折现率。
计算公式如下：这个公式是不是看着很熟悉，对，形式上它和我们前面学过的债券定价公式几乎是一样的。
但是，这两个公式的已知数和末知数是完全相反的。
在债券定价公式中，假定已知投资者的期望收益率(即折现率)，要计算的是债券的理论价格。
现在的这个公式中，P是债券的市场价格，是已知的，要计算的是折现率，即到期收益率。
债券到期收益率，也可以看作是债券所有现金流的净现值等于零的折现率。
计算公式如下：债券购买价格也是一笔现金流，它是现金流出，通常在前面加个负号。
这个公式可以看作是前面那个公式变形得来的。
但这里提到一个重要的概念，净现值。
什么是净现值呢？净现值，也称NPV,是指债券在未来所产生的现金流入的现值和现在购买债券所产生的现金流出之和。
净现值有何作用呢？净现值是投资者在资产买卖中做出投资决策的重要依据之一。
如果净现值NPV大于0，NPV>0,表示该资产的内在价值被市场低估了，可以买入；反之，NPV小于0则表示该资产被市场高估了，应考虑卖出。
好，我们继续讲到期收益率，举例说明：例1:假设某投资者以990元的价格买到一张4年期债券，每年付息一次，息票率为8%，面值为1000元。
问: (1 )持有到期时该债券的到期收益率是多少?可以直接套用前面的到期收益率的计算公式根据这个公式，可以算出到期收益率y=8.30%，可能有同学会问，公式中有y的4次方，具体如何计算呢?具体计算方法，可以用插值法，也可以用EXCEL的IRR函数，或EXCEL的RATE函数。
债券到期收益率计算的原理是
债券到期收益率计算的原理是
债券到期收益率是指投资者持有债券到期时获得的总收益与其购买价格之间的比率。
即投资者在购买债券时能获得的预期收益率。
债券到期收益率的计算原理是基于当前债券市场价格与债券的面值、利率以及剩余期限之间的关系。
一般来说，债券到期收益率是通过以下四个步骤计算的：
1. 确定当前债券市场价格：投资者需要获取当前债券市场上的实际交易价格，即投资者购买债券所需支付的实际金额。
2. 计算债券的面值：债券的面值是指债券到期时投资者能够获得的本金金额。
3. 确定债券的剩余期限：债券的剩余期限是指截止目前投资者需要持有债券的期限，通常以年为单位。
4. 使用到期收益率计算公式计算：根据债券的市场价格、面值、利率和剩余期限，可以使用到期收益率计算公式来计算债券的到期收益率。
到期收益率计算公式如下：
到期收益率 = (债券的年息票收益 + (面值 - 当前债券市场价格) / 剩余期限) / (面值 + 当前债券市场价格) / 2
其中，债券的年息票收益是指每年从债券中获得的利息收益，可以通过债券的票面利率乘以面值来计算。
当债券的市场价格高于面值时，债券到期收益率将低于票面利率；当债券的市场价格低于面值时，债券到期收益率将高于票面利率。
通过以上步骤，投资者可以计算债券的到期收益率，从而对债券的投资收益做出评估和比较。
为了确保计算结果准确，投资者需要使用真实的市场价格和债券信息进行计算。
1.债券到期收益率分析
一、债券到期收益率分析
1、实验目的：掌握债券到期收益率的计算方法
2、实验手段：利用上市交易国债或企业债的数据，计算国债或企业债的到期收益率
3、实验原理：债券定价分析公式
4、实验过程：
1、寻找目标国债或企业债
2、从F10中找到国债或企业债发行的基本数据
3、依据某一选定日期国债市场交易价格，计算在此市场交易价格下国债的到期收益率
知识准备：
到期收益率既考虑了利息收入，也考虑了资本损益和再投资收益。
到期收益率计算中暗含一个假设是：债券的息票利息能按到期收益率再投资。
到期收益率依赖于一下条件：将债券一直持有至期满，且票面利息以到期收益率做再投资。
解：
1、寻找的目标企业债为长虹债
2、长虹债的发行的基本数据
3、2012年6月19日该债券的的市场交易价格为88.17元。
依据公式
()()
()()r r r n n M C C r C P +++++⋅⋅⋅+++=11121 =()()r r n n
t t M C +∑++=111 C:每年支付的利息
=n n n r M r r r C )1()1(1)1(+++-+∙ =n
n r M r r C )1()1(11++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∙ P 为债券当前的市场价值，C 为按票面利率每年支付的利息，r 为到期收益率，M 为债券面值，n 为剩余到期年限
即P=88.17，C=100*0.8%=0.8， M=100，n=3.28
代入公式，得
r=5%
答：该债券的到期收益率为5%。
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1
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例：
1000 本金 付息次数 每次金额 名义利率 1 60 60*1/1000= 2 30 30*2/1000= 4 15 15*4/1000= 12 5 5*12/1000=
6% 6% 6% 6%
有效年利率 (1+6%/1)1-1= (1+6%/2)2-1= (1+6%/4)4-1= (1+6%/12)12-1=
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一、各种不同的利率（续）
有效利率
与名义利率相对。
名义利率是按照确定期限计算的利率，未考虑该期限内的实际 付息次数。如名义年利率是按整年计算而不考虑年内复利的利 率
有效利率是按照实际付息间隔期计算的复利，考虑了期 限内的利息支付次数
名义利率 有效利率 1 年内复周期数
=IPMT(B6,1,B4,B1) =PPMT(B6,1,B4,B1)
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用Excel的PMT、PPMT函数计算抵押贷款每期偿还额中的利息和本金
200000 贷款金额 10 贷款年数 12 年付款次数 120 付款期数 6% 贷款利率 0.5% 月利率 -2220.41 每期付款 第n次付款 本金部分 利息部分 1 -1220.41 -1000.00 5 -1245.00 -975.41 10 -1276.44 -943.97 50 -1558.27 -662.14 100 -1999.61 -220.80 120 -2209.36 -11.05
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二、到期收益率-续
贴现债务的YTM
贴现债务是短期债务工具，常见的有
短期国债 商业票据 贴现贷款等
其发行价格（=本金）低于债务面值，两者的差额就是债务的利息 公式：
F PD i PD
i
$100 $90 0.111 $90
其中 F =债券面值 PD =债券市价 i =到期收益率
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一、各种不同的利率（续）
复利
各期应得利息被自动追加为本金的利率。 100元本金，期限3年，复利6%，3年内全部利 息收入为： 第一年： 100*6% =6 第二年： (100+6)*6% =6.36 第三年： (100+6+6.36)*6% =6.74 三年总和： =19.1 三年后本息=100+19.1=119.1 或：100(1+0.6)3=119.1 如果是单利：三年本息=118元
总计 -2220.41 -2220.41 -2220.41 -2220.41 -2220.41 -2220.41
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二、到期收益率-续
息票债务的YTM
息票债务是利息按年或半年、1月偿付，本金在债务到 期时偿付的债券、贷款或存款。公式：
C C C C F PB 2 3 n 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i n
当前收益率公式：
息票收入 C 当前收益率 ic 债券当前价格 Pb
息票收入 100 当前收益率 .909 （ . 9.09%） 债券市价 1100
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二、到期收益率-续
定义
到期收益率是使债务未来付款的现值与债务当前市场价 格相等的贴现率 特点
是按照复利计算的利率 这意味着利息再投资的利率被假定为各期相同
6.0% 年率 6%/1= 0.5% 月率 6%/12= 日率 6%/365= 0.0164%
1.06000 1.06168 1.06183
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一、各种不同的利率（续）
简单利率（单利）
在借贷总期限内的利息总收入与各期资本之和的 比率，即单利。 100元本金， 期限3年 利息收入18元 单利=18元/（100元*3）=6% 100元本金 期限0.25年 利息收入2.5元 单利=2.5元/（100元*0.25）=10%
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例：
100 未来付款 = 100/(1+YTM) = 98 当前价格 = YTM 到期收益率 = 100/98-1 = 100/98-1 = 2.04%
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二、到期收益率-续
零息债务的YTM
这类债务包括到期一次付款贷款，到期一次付款存款和零息债
券
公式：
F P (1 i ) n
其中： P为债券的当前市值，或一笔贷款（存款）的初始本金；
公式：
FP FP FP FP Loan 2 3 1 i 1 i 1 i 1 i n
FP=每期付款 i=到期收益率
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例. 用Excel的RATE函数计算住宅抵押贷款的利率
A 1 2 3 4 5 6 7 8 B C D E F
贷款金额 贷款年数 年付款次数 付款期数 每期付款 贷款利率 月利率
因为用来对债券未来收益C贴现的利率r就是债券的到期收益率，所以无 限期债券YTM公式还可以写为：
YTM=C/PV
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二、到期收益率-续
等额分期付款债务的YTM
即每年按月偿还固定金额的债务，不动产抵押贷款和消费贷款 一般采取这种形式 每月付款中包含本金和利息两个部分
随着时间的推移，付款中的利息部分越来越少（因为计息本金越 来越少），本金部分越来越多
根据在市场上的作用划分
根据市场范围划分
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目录
第一节 第二节 第三节 第四节
各种不同的利率 到期收益率 收益率的风险结构 收益率的期限结构
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二、到期收益率
当前收益率
到其收益率是相对于当前收益率而言的 所谓当前收益率（Current Yield）是指债券的年息收入 与债券市场价格之比。
债券的到期收益率：
0.03 0.03 0.03 1.03 1.0267 .6 1 2 3 (1 YTM ) (1 YTM ) (1 YTM ) (1 YTM ) 4 0.03 0.03 0.03 1.03 (1 YTM )1 (1 YTM ) 2 (1 YTM )3 (1 YTM ) 4 0.03 0.03 0.03 1.03 (1 5.843%)1 (1 5.843%)2 (1 5.843%)3 (1 5.843%)4
年金现值 其中： C C C C (1 i ) (1 i ) 2 (1 i ) 3 (1 i ) n i 利率或者到期收益率 YTM n 支付期限
C 各期付款
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二、到期收益率-续
无限期债券(永续年金)的YTM
无限期债券是无到期日的债券，又称为“永续年金 perpetuity”
货币银行学
第6章 到期收益率及其结构
本章介绍 1. 债务工具的到期收益率及其各种计量 方式 2. 债务工具到期收益率的风险结构和期 限结构
1
参考书
米什金，E6，第6章 托马斯，货币、银行与金融市场，机械工业出版 社，第5章 Sundaresan：固定收入证券市场及其衍生产品， 第2版，北京大学出版社，第4章。 Madura：金融市场与机构，6E，Chapter 3
历史上只有英国政府发行过一次 国外曾有企业发行100年期债券的 固定支付股利的非累积优先股本质上就是无限期债券
公式：
C C P or i i P
其中： P是债券的市场价格； C是每年支付的利息； i是到期收益率。
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二、到期收益率-续
无限期债券(永续年金)的YTM-续
每年利息C 债券现值 利率 PV i C PV i 因为恒有 C ￥100 ， ￥100 所以，当 i 10% 有：PV ￥1000 0.10 ￥100 当 i 2% 有：PV ￥5000 0.02 ￥100 i 20% 则：PV ￥500 0.2
6.000% 6.090% 6.136% 6.168%
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一、各种不同的利率（续）
百分比年率APR
美国监管当局要求银行在对存贷业务报价时必须使 用“百分比年率annual percentage rate”。 公式：
365 / 存款天数 已付利息 APR 100 1 1 账户日平均存款余额
F为债券的面值，或贷款（存款）的到期付款额
i是到期收益率。
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例：
100 未来付款 5 到期年数 当前价格 100/(1+YTM)5 到期收益率 (100/78.35)1/5-1
= = =
78.35 YTM 5.0%
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二、到期收益率-续
年金的到期收益率
年金是未来一定时期内一系列固定支付的现金流 支付发生在期末的，称为普通年金或后付年金，住宅 抵押贷款和汽车贷款等属于这一类 支付发生在期初的，称为先付年金，如房屋租金和人 身保险金等。以下所说的是普通年金。
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一、各种不同的利率（续）
年利率、月利率和日利率
1元本金，一年后的本息额，按照利率是年利，月 利，还是日利而有所不同 1亿本金，一年后的本息，按月计息比按年计息多 增值16.78万；按日计息比按月计息多增值2.6万
1年后本息 1*(1+6%) = = 1*(1+0.5%)12 1*(1+0.0164%)365 =
200000 10 12 120 -2220.41 6% 0.5%
=B7*B3
=RATE(B4,B5,B1)