九年级数学第三单元------旋转

第十二讲：图形的旋转以及中心对称

60后至∆EOF的位置，这一过程称为旋转。其中A称为如图，∆AOB绕着点A顺时针旋转0

旋转中心，∠A0E和∠BOF都是旋转角，点A的对应点是点

E，点B的对应点是点F，线段OA与OE，线段AB与EF，线段OB与OF 是对应边，∠A与∠E，∠B与∠F，∠AOB与∠EOF均为对应角。

注：（1）旋转中心可以是图形上的一点，可以是图形内的一点，也可以是图形外的一点。

（2）旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，三者

缺一不可。

例1:如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，则图中的

______和_______可以经过旋转得到，这时旋转中心是____点。

2.旋转的性质及其应用

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前后的图形全等。

（4）旋转中心的求法：对应点的连线的垂直平分线的交点

例2:如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH 时的旋转中心用有序数对表示是________________。

3.图形旋转的作图步骤

（1）确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；

（2）找出图形的关键点；

（3）作出关键点经旋转后的对应点

（4）按图形的顺序连接对应点，得到旋转后的图形。

4.旋转、平移和轴对称的异同点

不同点：（1）平移：只能左右、上下平移；对应线段平行；

（2）旋转：绕着一定的角度旋转；

（3）轴对称：图形关于一条直线对称；图形对应点的连线被对称轴垂直平分。

例3:（1）如图，四边形ABCD点的坐标分别为A（2,2）、

B（2,1）、C（5,1）、D（4,3），四边形关于x

轴作轴对称变换得到四边形EFGH，则A点的对

应坐标为 __________________

（2）四边形ABCD绕点（1,0）顺时针旋转90°得到四

边形MNPQ，则A点的对应坐标为_________________

（3）在图中画出四边形EFGH和四边形MNPQ，直接写

出它们重叠部分的周长为__________________．

例4:（2014•武汉）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．

（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；

②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出

线段CD；

（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．

例5:（2014•武汉四月调考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A（-1，5）、B（-1，1）、C（-3，1）．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1；

将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2．

（1）请直接写出点C1和C2的坐标；

（2）请直接写出线段A1A2的长．

例1：下面五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有

2.中心对称的性质

（1）成中心对称的两个图形能够完全重合，即全等形；

（2）成中心对称的两个图形，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；反之，如果连接两个图形的对应点的线段都经过某一点，并且

都被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称；

（3）对应线段平行且相等。

例2：（2012•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为___________

3.中心对称的作图方法

（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；

（2）再将以上连线段延长倍长找对称点；

（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关

于中心对称的图形。

例3：如图作出三角形ABC关于O点中心对称的三角形A′B′C′．

4.中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转

180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重

合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就

是这的对称中心。（一个图形，如右图）

第十二讲：课后练习

一、选择题

1、在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．③

2、如图1，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式是( )

A、顺时针旋转90°

B、逆时针旋转90°

C、顺时针旋转45°

D、逆时针旋转45°

3、如图2是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为（）度.

A、30 o

B、45 o

C、60 o

D、90 o

图1 图2 图3

4、如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )

A、300

B、600

C、900

D、1200

5、如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是( )

（A）（B）（C）（D）

6、右边有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的

顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的

面积是( ).

(A)4cm2 (B)8cm2 (C)16cm2 (D)无法确定

二、填空题