基于多重分形理论的油菜缺素叶片特征提取_王访_廖桂平_王晓乔_李建辉_李锦卫_施
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第 29 卷 2013 年
第 24 期 12 月
农 业 工 程 学 报 Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering
Vol.29 No.24 Dec. 2013 181
基于多重分形理论的油菜缺素叶片特征提取
王 访 1,2，廖桂平 2 ，王晓乔 2，李建辉 2，李锦卫 2，施
第 24 期
Байду номын сангаас
王
访等：基于多重分形理论的油菜缺素叶片特征提取
183
到 q 阶波动函数 1 Fq ( s ) M s Ns
[ F (u, v, s)]
q u 1 v 1
析方法[6]等，但这些方法大多是针对图像单一的纹 理特征提出的。这将造成油菜缺素叶片图像的颜 色 、 形 状 信 息 很 大 程 度 的 遗 漏 。 而 Benoit B. Mandelbrot 在 20 世纪 60 年代提出分形理论是一种 可以真实地、准确地描述客观世界自相似特性的有 分数维作为客观事物的重要特征和度量， 效手段[7]。 把物体表面的空间信息和图像灰度信息简单而有 机地结合起来，能敏感地反映图像颜色灰度变化及 目标区域边缘轮廓的灰度变化。利用分形理论描述 图像最关键的问题是如何准确地估计分形维，目前 学者们已经提出了一些分数维的计算方法，常用的 算法有 Keller 的盒维数[8]以及 Sarkar 等提出的差分 计盒法[9]等。但如何兼顾准确度和时间复杂度这 2 个重要的因素，还没有一个很好的折中方案，这也 是学者们不断探讨的问题。尽管如此，分形理论已 被广泛应用于各个研究领域。在农学领域的应用主 要表现在对作（植）物表面图像奇异性的刻画，为 其生长过程的诊断问题提供依据。，例如龚国淑等 [10] 对植物病害病斑形状的分形特征进行了研究。龚 红菊 [11] 应用分形理论为水稻单产提出了一种计算 机视觉预测技术。Wu 等[12]提出了一种基于支持向 量机的利用分形维数为叶片特征的识别方法，并应 用于黄瓜病害叶片诊断中取得了较好的效果。张艳 诚等 [13] 对棉花叶片图像研究了其不同病害病斑的 分形特征，并利用病斑分形特征进行了识别诊断， 准确率达到 81%以上。曹乐平等[14-15]利用分形维数
※
文1
410128）
（1. 湖南农业大学理学院，长沙
410128；
2. 湖南农业大学农业信息研究中心，长沙
摘 要：为描述油菜缺素叶片图像的特征，该文提出了一种基于多重分形去趋势波动分析方法，即局部多重分形 并以所有像素点 hij(q) 去趋势波动分析。 该方法确定的 hij(q)指数能有效刻画叶片图像每个像素点的多重分形特征， 的平均值 Lhq 表征每幅图像的多重分形特征。选取 4 种油菜缺素叶片图像进行试验，结果表明所提取局部多重分 并通过方差分析指出当 q={-10, -9, -8, -7, -6}时的 Lhq 区分效果最好。 形去趋势波动平均指数 Lhq 能很好地区分叶片， 并与传统的灰度值分割 最后基于每个像素点的 hij(q)指数利用模糊 C 均值聚类对缺镁油菜叶片图像进行模糊分割， 及经典的基于容量测度的 Holder 指数分割进行了对比试验，结果表明以上述 hij(q)为特征具有最佳的分割效果。 关键词：图像处理，图像分割，分形，特征提取，模糊 C 均值聚类，油菜缺素，局部多重分形去趋势波动分析 doi：10.3969/j.issn.1002-6819.2013.24.02 中图分类号：O29; S126 文献标志码：A 文章编号：1002-6819(2013)-24-0181-09 王 访，廖桂平，王晓乔，等. 基于多重分形理论的油菜缺素叶片特征提取[J]. 农业工程学报，2013，29(24)： 181－189. Wang Fang, Liao Guiping, Wang Xiaoqiao, et al. Feature description for nutrient deficiency rape leaves based on multifractal theory[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2013, 29(24): 181－189. (in Chinese with English abstract)
Gu ,v (i, j ) X u ,v ( x, y )
x 1 y 1
i
j
（1）
其中，1≤i,j≤s。注意，每一个格子 Xu,v 本身 也是一个自相似表面。 第 3 步：去除局部趋势。对于每一个表面 Xu,v， 。最简 利用二元多项式函数来拟合其局部趋势 G
u ,v
单的二元多项式函数为一次多项式，即采用式（2） 所示的平面拟合得到 G
u ,v
(i, j ) ai bj c G u ,v
（2）
其中，1≤i,j≤s。a, b 和 c 为待确定的自由参数， 它们可通过简单地矩阵运算，利用最小二乘拟合确 定 a, b 和 c，得到每个格子中去除局部趋势后的残 差矩阵。 (i, j ) y (i, j ) G (i, j ) G （3）
0
引
言
在作物的生长环节中，肥料的施放不仅直接关 系到作物生长，还与农业及环境的可持续发展密切 相关，营养诊断是十分重要的内容[1]。如何进行高 效而准确地机器识别及诊断成为该领域的一个重 要问题和研究方向。叶片是油菜重要的生理器官， 甘蓝型油菜主茎叶寿命最长可达 105 d，能充分地 反映油菜缺失的营养素情况[2]。其颜色、纹理、形状 改变都直接关系到缺失营养素的种类及数量。因此 叶片成为对油菜缺素研究最理想的对象之一。 利用叶片对油菜进行营养诊断的关键问题是 如何准确地提取其特征，使得这些特征能够反映不 同缺素的种类，并能对缺素叶片关键区域提供精准 的定位。目前已有很多关于图像特征的提方法，如 灰 度 共 生 矩 阵 法 (GLCM)[3] 、 灰 度 行 程 长 度 法 (GLRL)[4]、马尔可夫随机场(MRF)理论[5]及小波分
182
农业工程学报
2013 年
研究了宫川温州蜜柑糖度及有效酸度的机器视觉 检测技术及影响检测精度的因素，并评价宫川温州 蜜柑、脐橙朋娜和沪溪无核椪柑 3 个柑橘品种机器 自动识别的可行性。 随着研究的深入，学者们发现尽管自然纹理的 粗糙度在大范围内呈现出自相似的，但认为粗糙度 在任何标度上都是不变的这一观念并不准确，这说 明单一分形理论似乎无法解释物体复杂的本质。以 多个标度来描述物体表面的多重分形理论随之而 来，多重分形谱作为一个重要指标可以研究一个系 统的量或状态的奇异分布性质[16]，该理论随即被用 来描述和区别自然界中许多的复杂对象的表面、系 统和过程。近 10 a，多重分形分析在图像处理领域 也得到了很好的发展[17-22]。 如 Yu[17]、 韩书霞[18]分别 利用不同测度计算得到的多重分形谱对原木横断 面纹理图像进行了研究。刘元永等[19]对葫芦科的 4 种植物叶片的图像进行处理，通过计算多重分形谱 分析植物叶片的特点。李会方等[20]提出了一种新的 基于容量的多重分形图像分析方法，从不同的角度 提取信息, 最大限度地利用了图像中的纹理信息， 能将不同类型的纹理有效地区分开。 Tomislav 等[21] 在利用多重分形对 X 射线图像进行分割， 能有效识 [22] 别病变区域。 Li 等 利用多重分形谱对温室作物病 害叶片进行关键域分割，效果显著。Lopes 等[23]提 出了一种基于局部分形及多重分形的三维图像特征 提取的方法，并通过试验说明该方法对人工拼接的 图像具有良好的分割效果，不过没有对自然纹理的 图像进行研究。 Xia 等[24]报道了基于图像形态学理论 的多重分形维数的估计方法，用于对图像分割试验， 结果表明对人工拼接的图像分割误差率相对较低 (<10%)， 但对于自然纹理的图像分割效果不是很好。 虽然标准多重分形理论可以刻画对象的奇异 性，但一般是基于图像稳定测度特征，这在农业图 像中是很难保证的。而多重分形去趋势波动分析 （multifractal detrended fluctuation analysis, MF-DFA） 方法[25]能有效处理非平稳对象[26-27]。本文根据二维 MF-DFA 方法[28]， 提出了一种计算每个像素点的多 重分形特征参数的方法，即所谓的局部多重分形去 趋 势 波 动 分 析 （ local multifractal detrended fluctuation analysis, LMF-DFA）方法。用该方法对 油菜常见的 4 种缺素情况下叶片图像进行了分析， 提取了每幅图像的特征参数， 并利用 C 均值模糊聚 类分析（FCM）对图像进行模糊聚类分割，为后续 油菜缺素种类识别及关键区域定位提供理论方法。
u ,v u ,v u ,v
1
1.1
材料与方法
数学方法 传统的图像多重分形分析方法一般是利用图
第 4 步：计算每个格子的去除趋势波动函数 F(u,v,s) 1 s s F 2 (u , v, s ) 2 yu ,v (i, j ) 2 （4） s i 1 j 1 将所有格子的去趋势波动函数求平均，可以得
像概率测度的配分函数的 q 阶矩来计算质量指数， 从而得到分形维数及局部或全局多重分形奇异谱， 它刻画的是稳定测度的图像特征。对一幅田间采集 的作物叶片图像而言，局部区域的营养缺失或病害 将造成叶片表面灰度值波动剧烈，表现出非平稳性。 因此，利用标准的多重分形分析往往不能得到准确 的图像特征参数。而 MF-DFA 能有效处理非平稳对 象。MF-DFA 方法是标准 DFA 方法的推广，能更 有效地描述对象的非平稳细节特征。如同 MFA 方 法，MF-DFA 也能捕捉图像的纹理、颜色、形状特 征。 在本节中首先回顾一种将一维 MF-DFA 推广到 然后提出一种局部多重分 二维 MF-DFA 的方法[28]， 形去除趋势波动分析方法(LMF-DFA)，以每个像素 点的特征参数，来表征每个像素点的多重分形特性。 1.1.1 二维多重分形去趋势波动分析 利用二维 MF-DFA 方法提取图像特征参数的 过程包括 5 个步骤。 第 1 步： 对图像进行分割。 将一幅大小为 M 像 素×N 像素的图像看成一个自相似表面，它的灰度 值可由一个二维序列 X(i,j)，(1≤i≤M,1≤j≤N)表 示 。 将 它 分 割 成 大 小 为 Ms×Ns ( M s [ M / s ] , 每个格子的边长为 N s [ N / s ] )不重叠的方形格子， s 像素。每个格子标记为 Xu,v，即 Xu,v(i,j)=X(r+i,t+j), 1 ≤ i, j ≤ s ，其中 r=(u−1)s, t=(v−1)s。 第 2 步：计算累计和。对于每一个格子 Xu,v 中 的灰度值 Xu,v(i,j)，计算其累计和 Gu,v(i,j)
收稿日期：2013-04-10 修订日期：2013-11-13
基金项目：国家自然科学基金项目（31071328） ；高等学校博士学科点 专 项 科 研 基 金 （ 20114320110001 ） ；湖南省科技计划重点项目 （2011GK2024） ；湖南省科技重大专项第四专题（2013FJ1006-4） 作者简介：王 访（1981－） ，男（汉族） ，湖南长沙人，湖南农业大学理 学院讲师，在读博士，主要从事多重分形理论在作物信息科学中的应用研 究。长沙 湖南农业大学理学院，410128。Email: topwang619@163.com ※通信作者：廖桂平（1964－） ，男（汉族） ，湖南洞口人，湖南农业大 学农业信息研究中心教授，博士后，博士生导师，主要从事农业信息化 技术的研究。长沙 湖南农业大学信息技术科学学院，410128。 Email: lgpxf@hunau.net
第 24 期 12 月
农 业 工 程 学 报 Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering
Vol.29 No.24 Dec. 2013 181
基于多重分形理论的油菜缺素叶片特征提取
王 访 1,2，廖桂平 2 ，王晓乔 2，李建辉 2，李锦卫 2，施
第 24 期
Байду номын сангаас
王
访等：基于多重分形理论的油菜缺素叶片特征提取
183
到 q 阶波动函数 1 Fq ( s ) M s Ns
[ F (u, v, s)]
q u 1 v 1
析方法[6]等，但这些方法大多是针对图像单一的纹 理特征提出的。这将造成油菜缺素叶片图像的颜 色 、 形 状 信 息 很 大 程 度 的 遗 漏 。 而 Benoit B. Mandelbrot 在 20 世纪 60 年代提出分形理论是一种 可以真实地、准确地描述客观世界自相似特性的有 分数维作为客观事物的重要特征和度量， 效手段[7]。 把物体表面的空间信息和图像灰度信息简单而有 机地结合起来，能敏感地反映图像颜色灰度变化及 目标区域边缘轮廓的灰度变化。利用分形理论描述 图像最关键的问题是如何准确地估计分形维，目前 学者们已经提出了一些分数维的计算方法，常用的 算法有 Keller 的盒维数[8]以及 Sarkar 等提出的差分 计盒法[9]等。但如何兼顾准确度和时间复杂度这 2 个重要的因素，还没有一个很好的折中方案，这也 是学者们不断探讨的问题。尽管如此，分形理论已 被广泛应用于各个研究领域。在农学领域的应用主 要表现在对作（植）物表面图像奇异性的刻画，为 其生长过程的诊断问题提供依据。，例如龚国淑等 [10] 对植物病害病斑形状的分形特征进行了研究。龚 红菊 [11] 应用分形理论为水稻单产提出了一种计算 机视觉预测技术。Wu 等[12]提出了一种基于支持向 量机的利用分形维数为叶片特征的识别方法，并应 用于黄瓜病害叶片诊断中取得了较好的效果。张艳 诚等 [13] 对棉花叶片图像研究了其不同病害病斑的 分形特征，并利用病斑分形特征进行了识别诊断， 准确率达到 81%以上。曹乐平等[14-15]利用分形维数
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文1
410128）
（1. 湖南农业大学理学院，长沙
410128；
2. 湖南农业大学农业信息研究中心，长沙
摘 要：为描述油菜缺素叶片图像的特征，该文提出了一种基于多重分形去趋势波动分析方法，即局部多重分形 并以所有像素点 hij(q) 去趋势波动分析。 该方法确定的 hij(q)指数能有效刻画叶片图像每个像素点的多重分形特征， 的平均值 Lhq 表征每幅图像的多重分形特征。选取 4 种油菜缺素叶片图像进行试验，结果表明所提取局部多重分 并通过方差分析指出当 q={-10, -9, -8, -7, -6}时的 Lhq 区分效果最好。 形去趋势波动平均指数 Lhq 能很好地区分叶片， 并与传统的灰度值分割 最后基于每个像素点的 hij(q)指数利用模糊 C 均值聚类对缺镁油菜叶片图像进行模糊分割， 及经典的基于容量测度的 Holder 指数分割进行了对比试验，结果表明以上述 hij(q)为特征具有最佳的分割效果。 关键词：图像处理，图像分割，分形，特征提取，模糊 C 均值聚类，油菜缺素，局部多重分形去趋势波动分析 doi：10.3969/j.issn.1002-6819.2013.24.02 中图分类号：O29; S126 文献标志码：A 文章编号：1002-6819(2013)-24-0181-09 王 访，廖桂平，王晓乔，等. 基于多重分形理论的油菜缺素叶片特征提取[J]. 农业工程学报，2013，29(24)： 181－189. Wang Fang, Liao Guiping, Wang Xiaoqiao, et al. Feature description for nutrient deficiency rape leaves based on multifractal theory[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2013, 29(24): 181－189. (in Chinese with English abstract)
Gu ,v (i, j ) X u ,v ( x, y )
x 1 y 1
i
j
（1）
其中，1≤i,j≤s。注意，每一个格子 Xu,v 本身 也是一个自相似表面。 第 3 步：去除局部趋势。对于每一个表面 Xu,v， 。最简 利用二元多项式函数来拟合其局部趋势 G
u ,v
单的二元多项式函数为一次多项式，即采用式（2） 所示的平面拟合得到 G
u ,v
(i, j ) ai bj c G u ,v
（2）
其中，1≤i,j≤s。a, b 和 c 为待确定的自由参数， 它们可通过简单地矩阵运算，利用最小二乘拟合确 定 a, b 和 c，得到每个格子中去除局部趋势后的残 差矩阵。 (i, j ) y (i, j ) G (i, j ) G （3）
0
引
言
在作物的生长环节中，肥料的施放不仅直接关 系到作物生长，还与农业及环境的可持续发展密切 相关，营养诊断是十分重要的内容[1]。如何进行高 效而准确地机器识别及诊断成为该领域的一个重 要问题和研究方向。叶片是油菜重要的生理器官， 甘蓝型油菜主茎叶寿命最长可达 105 d，能充分地 反映油菜缺失的营养素情况[2]。其颜色、纹理、形状 改变都直接关系到缺失营养素的种类及数量。因此 叶片成为对油菜缺素研究最理想的对象之一。 利用叶片对油菜进行营养诊断的关键问题是 如何准确地提取其特征，使得这些特征能够反映不 同缺素的种类，并能对缺素叶片关键区域提供精准 的定位。目前已有很多关于图像特征的提方法，如 灰 度 共 生 矩 阵 法 (GLCM)[3] 、 灰 度 行 程 长 度 法 (GLRL)[4]、马尔可夫随机场(MRF)理论[5]及小波分
182
农业工程学报
2013 年
研究了宫川温州蜜柑糖度及有效酸度的机器视觉 检测技术及影响检测精度的因素，并评价宫川温州 蜜柑、脐橙朋娜和沪溪无核椪柑 3 个柑橘品种机器 自动识别的可行性。 随着研究的深入，学者们发现尽管自然纹理的 粗糙度在大范围内呈现出自相似的，但认为粗糙度 在任何标度上都是不变的这一观念并不准确，这说 明单一分形理论似乎无法解释物体复杂的本质。以 多个标度来描述物体表面的多重分形理论随之而 来，多重分形谱作为一个重要指标可以研究一个系 统的量或状态的奇异分布性质[16]，该理论随即被用 来描述和区别自然界中许多的复杂对象的表面、系 统和过程。近 10 a，多重分形分析在图像处理领域 也得到了很好的发展[17-22]。 如 Yu[17]、 韩书霞[18]分别 利用不同测度计算得到的多重分形谱对原木横断 面纹理图像进行了研究。刘元永等[19]对葫芦科的 4 种植物叶片的图像进行处理，通过计算多重分形谱 分析植物叶片的特点。李会方等[20]提出了一种新的 基于容量的多重分形图像分析方法，从不同的角度 提取信息, 最大限度地利用了图像中的纹理信息， 能将不同类型的纹理有效地区分开。 Tomislav 等[21] 在利用多重分形对 X 射线图像进行分割， 能有效识 [22] 别病变区域。 Li 等 利用多重分形谱对温室作物病 害叶片进行关键域分割，效果显著。Lopes 等[23]提 出了一种基于局部分形及多重分形的三维图像特征 提取的方法，并通过试验说明该方法对人工拼接的 图像具有良好的分割效果，不过没有对自然纹理的 图像进行研究。 Xia 等[24]报道了基于图像形态学理论 的多重分形维数的估计方法，用于对图像分割试验， 结果表明对人工拼接的图像分割误差率相对较低 (<10%)， 但对于自然纹理的图像分割效果不是很好。 虽然标准多重分形理论可以刻画对象的奇异 性，但一般是基于图像稳定测度特征，这在农业图 像中是很难保证的。而多重分形去趋势波动分析 （multifractal detrended fluctuation analysis, MF-DFA） 方法[25]能有效处理非平稳对象[26-27]。本文根据二维 MF-DFA 方法[28]， 提出了一种计算每个像素点的多 重分形特征参数的方法，即所谓的局部多重分形去 趋 势 波 动 分 析 （ local multifractal detrended fluctuation analysis, LMF-DFA）方法。用该方法对 油菜常见的 4 种缺素情况下叶片图像进行了分析， 提取了每幅图像的特征参数， 并利用 C 均值模糊聚 类分析（FCM）对图像进行模糊聚类分割，为后续 油菜缺素种类识别及关键区域定位提供理论方法。
u ,v u ,v u ,v
1
1.1
材料与方法
数学方法 传统的图像多重分形分析方法一般是利用图
第 4 步：计算每个格子的去除趋势波动函数 F(u,v,s) 1 s s F 2 (u , v, s ) 2 yu ,v (i, j ) 2 （4） s i 1 j 1 将所有格子的去趋势波动函数求平均，可以得
像概率测度的配分函数的 q 阶矩来计算质量指数， 从而得到分形维数及局部或全局多重分形奇异谱， 它刻画的是稳定测度的图像特征。对一幅田间采集 的作物叶片图像而言，局部区域的营养缺失或病害 将造成叶片表面灰度值波动剧烈，表现出非平稳性。 因此，利用标准的多重分形分析往往不能得到准确 的图像特征参数。而 MF-DFA 能有效处理非平稳对 象。MF-DFA 方法是标准 DFA 方法的推广，能更 有效地描述对象的非平稳细节特征。如同 MFA 方 法，MF-DFA 也能捕捉图像的纹理、颜色、形状特 征。 在本节中首先回顾一种将一维 MF-DFA 推广到 然后提出一种局部多重分 二维 MF-DFA 的方法[28]， 形去除趋势波动分析方法(LMF-DFA)，以每个像素 点的特征参数，来表征每个像素点的多重分形特性。 1.1.1 二维多重分形去趋势波动分析 利用二维 MF-DFA 方法提取图像特征参数的 过程包括 5 个步骤。 第 1 步： 对图像进行分割。 将一幅大小为 M 像 素×N 像素的图像看成一个自相似表面，它的灰度 值可由一个二维序列 X(i,j)，(1≤i≤M,1≤j≤N)表 示 。 将 它 分 割 成 大 小 为 Ms×Ns ( M s [ M / s ] , 每个格子的边长为 N s [ N / s ] )不重叠的方形格子， s 像素。每个格子标记为 Xu,v，即 Xu,v(i,j)=X(r+i,t+j), 1 ≤ i, j ≤ s ，其中 r=(u−1)s, t=(v−1)s。 第 2 步：计算累计和。对于每一个格子 Xu,v 中 的灰度值 Xu,v(i,j)，计算其累计和 Gu,v(i,j)
收稿日期：2013-04-10 修订日期：2013-11-13
基金项目：国家自然科学基金项目（31071328） ；高等学校博士学科点 专 项 科 研 基 金 （ 20114320110001 ） ；湖南省科技计划重点项目 （2011GK2024） ；湖南省科技重大专项第四专题（2013FJ1006-4） 作者简介：王 访（1981－） ，男（汉族） ，湖南长沙人，湖南农业大学理 学院讲师，在读博士，主要从事多重分形理论在作物信息科学中的应用研 究。长沙 湖南农业大学理学院，410128。Email: topwang619@163.com ※通信作者：廖桂平（1964－） ，男（汉族） ，湖南洞口人，湖南农业大 学农业信息研究中心教授，博士后，博士生导师，主要从事农业信息化 技术的研究。长沙 湖南农业大学信息技术科学学院，410128。 Email: lgpxf@hunau.net