江苏省南京市第一中学2008-2009学年高一数学上学期每周一练(1)
南京一中高一数学月考试题与答案
南京一中高一数学月考试题一、填空题1. 等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 的公差为__________.2. 在ABC V 中，7a =，b =c =ABC V 的最小角为__________.3. 在相距2千米的A ，B 两点处测量目标C ，若75CAB ∠=o ，60CBA ∠=o ，则A ，C 两点之间的距离是_________千米.4. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =__________. 5. 在ABC V 中，30B ∠=o，AB =S =AC =__________.6. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为__________.7. 在ABC V 中，设a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若5a =，4A π=，3cos 5B =，则边c =__________.8. 在ABC V 中，已知a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若2b a =，60B A =+o ，则A =__________.9. 在ABC V 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .已知2a b +=，sin B C =，则cos A =__________.10. 已知在ABC V 中，D 是AC 边上的点，且AB AD =，BD AD =，2BC AD =，则sin C 的值为__________.11. 已知{}n a 是公差为d 的等差数列，它的前n 项和为n S ，4224S S =+，若对任意的*n ∈N ，都有8n S S ≥成立，则首项1a 的取值范围__________.12. 已知两个等差数列{}n a 、{}n b ，它们的前n 项和分别是n S 、n T ，若2331n n S n T n +=-，则3753526a a ab b b b ++=++__________. 13. 设各项均为实数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1010S =，3070S =，则 40S =__________.14. 在ABC V 中，若tan tan tan tan tan tan A B A C C B =+，则222a b c +=__________.二、解答题15. 设等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若3692S S S +=，求数列的公比q .16. 已知数列{}n a 为等差数列，记{}n a 的前n 项和为n S ，且138a a +=，2412a a +=.(1) 求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和公式n S(2) 若1a ，k a ，2k S +成等比数列，求正整数k 的值.17. 在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 2cos a C c A a c +=+.(1) 若sin 3sin 4A B =，求c b的值. (2) 若23C π=，且8c a -=，求ABC V 的面积S . 18. 如图，在平面四边形ABCD 中，DA AB ⊥，1DE =，EC =2EA =，23ADC π∠=，且CBE ∠，BEC ∠，BCE ∠成等差数列.(1)求sin CED ∠；(2)求BE 的长.19. 市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R 的圆面.该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界2AB AD ==万米，3BC =万米，1CD =万米.(注解：圆内接四边形对角互补)(1)求原棚户区建筑用地ABCD 中对角A ，C 两点的距离；(2)请计算出原棚户区建筑用地ABCD 的面积及圆的半径R ；(3)因地理条件的限制，边界AD ，DC 不能变更，而边界AB ，BC 可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率， 请在圆弧ABC 上设计一点P ，使得棚户区改造的新建筑用地APCD 的面积最大，并求最大值.20. 设{}n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列(0d ≠),n S 是前n 项和.记2n n nS b n c=+，*n ∈N ，其中c 为实数. (1) 若数列{}n c 满足n n S c n=，证明：数列{}n c 是等差数列； (2) 若0c =，且1b ，2b ，4b 成等比数列，证明：2nk k S n S =(*,k n ∈N )；(3) {}n b 是等差数列，证明：0c =.。
江苏省南京市金陵中学—度第一学期高一数学期中考试试卷 苏教版必修1
江苏省南京市金陵中学2007—2008学年度第一学期期中考试高一数学2007．11．16一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填在答案卷的表格内）1. 已知集合P ＝{x ∈N ｜1≤x ≤10}，集合Q ＝{x ∈R ｜x 2＋x －6＝0}，则P ∩Q 等于 （A ）{1，2，3} （B ）{2，3} （C ）{1，2} （D ）{2}2. 函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是（A ）(－13，＋∞)（B ）(－13，1)（C ）(－13，13)（D ）(－∞，－13)3. 已知log 12b ＜log 12a ＜log 12c ，则 （A ）2b ＞2a ＞2c（B ）2a ＞2b ＞2c（C ）2c ＞2b ＞2a（D ）2c ＞2a ＞2b4. 函数f (x )＝9－x 2x的图象关于（A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）直线x －y ＝0对称5. 函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)，则实数a 的 取值范围是 （A ）a ≤2 （B ）a ≥－2 （C ）－2≤a ≤2 （D ）a ≤－2或a ≥26. 设f (x )＝3x ＋3x －8，用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在x ∈(1，2)内近似解的过程中，计算得到f (1)＜0，f (1.5)＞0，f (1.25)＜0，则方程的根落在区间 （A ）(1，1.25) （B ）(1.25，1.5) （C ）(1.5，2) （D ）不能确定二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答卷纸上） 7. 函数y ＝2x的值域为____▲____.8. 已知f (x )＝｜log a x ｜，其中0＜a ＜1，则f (2)，f (13)，f (14)由大到小排列为_____▲_____.9. 若函数y ＝mx 2－6x ＋2的图像与x 轴只有一个公共点，则m 的取值集合为______▲___. 10. 若log a 23＜1（a ＞0且a ≠1），则实数a 的取值范围是_____▲_____.11. 已知函数f (x )＝ax 7＋bx －2，若f (2008)＝10，则f (－2008)的值为_____▲_____.12. 函数f (x )＝⎩⎨⎧－2x ， x ≤0，x 2＋1，x ＞0，若f (x )＝10，则x ＝_____▲_____.13.填写后面表格，其三个数依次为：____▲____.14.关于函数y＝log2(x2－2x＋3)有以下四个结论：①定义域为(－∞，－3]∪(1，＋∞)；②递增区间为[1，＋∞)；③最小值为1；④图象恒在x轴的上方.其中正确结论的序号是_______▲_______.三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分8分）（1）化简：0.25－1×(32)12×(274)14；（2）已知2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，求log2xy的值.16.（本题满分10分）设函数f(x)＝｜x2－4x－5｜，x∈R.（1）在区间[－2，6]上画出函数f(x)的图像；（2）写出该函数在．R．上．的单调区间.17.（本题满分10分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月效益最大？最大效益是多少？18.（本题满分10分）已知幂函数f(x)＝x(2－k)(1＋k)（k∈Z）满足f(2)＜f(3).（1）求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；（2）对于（1）中的函数f(x)，试判断是否存在正数m，使函数g(x)＝1－mf(x)＋(2m－1)x，在区间[0，1]上的最大值为5.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.19. （本题满分12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .（1） 若a ＞b ＞c ，且f (1)＝0，证明f (x )的图象与x 轴有2个交点；（2） 在（1）的条件下，是否存在m ∈R ，使得f (m )＝－a 成立时，f (m ＋3)为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；（3） 若对x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f (x 1)≠f (x 2)，方程f (x )＝12[f (x 1)＋f (x 2)]有两个不等实根，证明必有一个根属于(x 1，x 2).江苏省南京市金陵中学2007—2008学年度第一学期期中考试高一数学答案一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．将答案填在相应的横线上．7．[1，＋∞) 8．f (14)，f (13)，f (2)9．{0，92}10．(0，23)∪(0，＋∞)11． －14 12．3或－5 13．3，2，1 14．②③④三、解答题：本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分8分） （1）解：原式＝4×2－12×314×2714×4－14＝4×2－12×314×334×2－12＝4×2－1×3＝6.（2）解：根据题意，得⎩⎨⎧x ＞0，y ＞0，x －2y ＞0，( x －2y )2＝xy ，解得⎩⎨⎧x ＞2y ＞0，x ＝y ，或x ＝4y ，因此x ＝4y .所以log 2 xy＝log 24＝4.16．（本题满分10分）22（2） 函数在(－∞，－1]上单调递减；函数在[－1，2]上单调递增； 函数在[2，5]上单调递减； 函数在[5，＋∞)上单调递增.17．（本题满分10分） 解：（1）3600－3000＝600（元） 600÷50＝12（辆） 100－12＝88（辆）答：当每辆车的月租金为3600元时，能租出88辆.（2）设每辆车的月租金定为(3000＋50x )元时，租赁公司的月效益为y 元，则y ＝(100－x )(3000＋50x －150)－50x ，其中x ∈N ， 对于y ＝(100－x )(3000＋50x －150)－50x＝－50(x －21)2＋307050，当x ＝21时，此时月租金为3000＋50×21＝4050（元），y max ＝307050（元）. 答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月效益最大，为307050元. 18．（本题满分10分） 解：（1）对于幂函数f (x )＝x (2－k )(1＋k )满足f (2)＜f (3)， 因此(2－k )(1＋k )＞0， 解得－1＜k ＜2， 因为k ∈Z ， 所以k ＝0，或k ＝1， 当k ＝0时，f (x )＝x 2，当k ＝1时，f (x )＝x 2，综上所述，k 的值为0或1，f (x )＝x 2.（2）函数g (x )＝1－mf (x )＋(2m －1)x＝－mx 2＋(2m －1)x ＋1，因为要求m ＞0，因此抛物线开口向下， 对称轴x ＝2m －12m，当m ＞0时，2m －12m ＝1－12m ＜1，因为在区间[0，1]上的最大值为5，所以⎩⎨⎧1－12m ＞0，g (1－12m )＝5，或⎩⎪⎨⎪⎧1－12m ≤0，g (0)＝5，解得m ＝52＋6满足题意.19. （本题满分12分） 解：（1）因为f (1)＝0， 所以a ＋b ＋c ＝0， 又因为a ＞b ＞c ， 所以a ＞0，且c ＜0， 因此ac ＜0， 所以Δ＝b 2－4ac ＞0， 因此f (x )的图象与x 轴有2个交点.（2）由（1）可知方程f (x )＝0有两个不等的实数根， 不妨设为x 1和x 2， 因为f (1)＝0， 所以f (x )＝0的一根为x 1＝1， 因为x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca ，所以x 2＝－b a －1＝ca，因为a ＞b ＞c ，a ＞0，且c ＜0，所以－2＜x 2＜0.因为要求f (m )＝－a ＜0， 所以m ∈(x 1，x 2)， 因此m ∈(－2，1)， 则m ＋3＞1，因为函数y ＝f (x )在[1，＋∞)上单调递增； 所以f (m ＋3)＞f (1)＝0成立.（3）构造函数g (x )＝f (x )－12[f (x 1)＋f (x 2)]，则g (x 1)＝f (x 1)－12[f (x 1)＋f (x 2)]＝12[f (x 1)－f (x 2)]，g (x 2)＝f (x 2)－12[f (x 1)＋f (x 2)]＝12[f (x 2)－f (x 1)]，于是g (x 1)g (x 2)＝14[f (x 1)－f (x 2)][f (x 2)－f (x 1)]＝－14[f (x 1)－f (x 2)]2，因为f (x 1)≠f (x 2)， 所以g (x 1)g (x 2)＝－14[f (x 1)－f (x 2)]2＜0，所以方程g (x )＝0在(x 1，x 2)内有一根， 即方程f (x )＝12[f (x 1)＋f (x 2)]必有一根属于(x 1，x 2).。
江苏省南京一中高一上学期期中考试数学试卷
2016-2017学年江苏省南京一中高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每题3分，共42分）1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=．2．函数f（x）=的定义域为．3．函数f（x）=a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点．4．幂函数y=f（x）的图象经过点，则其解析式是．5．设，则a，b，c的大小关系是．（按从小到大的顺序）6．lg=．7．设函数f（x）=则f[f（﹣1）]的值为．8．x2﹣3x+1=0，则=．9．设P和0是两个集合，定义集合P•Q={x|x∈P，且x≠Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x ﹣2|＜1}，那么P•Q等于．10．若函数f（x）=log a（x+）是奇函数，则a=．11．不等式：|x﹣1|+2x＞4的解集是．12．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．13．已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是．14．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．二、解答题（本大题共5小题，共58分）15．（10分）分解下列因式（1）5x2+6xy﹣8y2（2）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a．16．（10分）设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0，a≠1．（1）求a的值；（2）求函数f（x）=a2x﹣a x﹣2+8，x∈[﹣2，1]的值域．18．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？19．（14分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求实数a的取值范围；（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范围．2016-2017学年江苏省南京一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每题3分，共42分）1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2} ．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用并集运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案为：{﹣1，0，1，2}．【点评】本题考查了并集及其运算，是基础的会考题型．2．函数f（x）=的定义域为[﹣2，3] ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2≤x≤3，故函数的定义域是[﹣2，3]，故答案为：[﹣2，3]．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．3．函数f（x）=a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数恒过定点（0，1），结合图象的平移变换确定结果．【解答】解：因为y=a x恒过定点（0，1），而y=a x+1是由y=a x沿y轴向上平移1个单位得到的，所以其图象过定点（0，2）．故答案为（0，2）【点评】本题考查了指数函数过定点的性质以及图象的平移变换．属于基础题．4．幂函数y=f（x）的图象经过点，则其解析式是f（x）=x﹣2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；函数的性质及应用．【分析】幂函数的一般形式是f（x）=xα，再利用图象经过点（2，），得f（2）=，可以求出α，问题解决．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，）∴f（2）==2﹣2，从而α=﹣2函数的解析式f（x）=x﹣2，故答案为：f（x）=x﹣2．【点评】本题考查了幂函数的概念，属于基础题．值得提醒的是准确把握幂函数的表达式的形式和理解函数图象经过某点的意义是解决本题的关键．5．（2010秋•南通期中）设，则a，b，c的大小关系是b＜a＜c．（按从小到大的顺序）【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，能判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，∴b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查对数值、指数值大小的比较，是基础题，解题地要认真审题，注意指数函安息、对数函数性质的灵活运用．6．lg=lg6+．【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式===lg6+．故答案为：lg6+．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（2014秋•建湖县校级期中）设函数f（x）=则f[f（﹣1）]的值为4．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）=，知f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，所以f[f（﹣1）]=f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，∴f[f（﹣1）]=f（2）=22+2﹣2=4，故答案为：4．【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．x2﹣3x+1=0，则=11．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】推导出x﹣=3，由此能求出x2+的值．【解答】解：∵x2﹣3x﹣1=0，∴x﹣=3，两边平方得：（x﹣）2=x2+﹣2=9，则x2+=11．故答案为：11．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用．9．设P和0是两个集合，定义集合P•Q={x|x∈P，且x≠Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x ﹣2|＜1}，那么P•Q等于（0，1] ．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据对数函数的定义域及单调性求出集合P中的不等式的解集，求出集合Q中的绝对值不等式的解集，然后根据题中的新定义即可求出P﹣Q．【解答】解：由集合P中的不等式log2x＜1=log22，根据2＞1得到对数函数为增函数及对数函数的定义域，得到0＜x＜2，所以集合P=（0，2）；集合Q中的不等式|x﹣2|＜1可化为：，解得1＜x＜3，所以集合Q=（1，3），则P•Q=（0，1]故答案为：（0，1]【点评】此题要求学生掌握对数函数的定义域的求法及对数函数的单调性，会求绝对值不等式的解集．学生做题时应正确理解题中的新定义．10．（2005•江西）若函数f（x）=log a（x+）是奇函数，则a=．【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由函数是奇函数，将函数的这一特征转化为对数方程解出a的值．【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0即log a（x+）+log a（﹣x+）=0∴log a（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a对数式的底数，a＞0∴a=故应填【点评】考查奇函数的定义及利用对数的去处法则解对数方程，主要训练对定义与法则的理解与掌握．11．不等式：|x﹣1|+2x＞4的解集是{x|x≥1} ．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】综合题；转化思想；演绎法；不等式的解法及应用．【分析】把要解的不等式等价转化为与之等价的两个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：由不等式：|x﹣1|+2x＞4可得①，或．解①求得x≥1，解②求得x∈∅，故原不等式的解集为{x|x≥1}，故答案为{x|x≥1}．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．12．已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（，1）．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），可得f（x）的偶函数，当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），可知f（x）在（﹣∞，0]是单调增函数．即可将f（m+1）＞f（2m）转化为等式求解．【解答】解：由题意：f（x）的偶函数，f（x）在（﹣∞，0]是单调增函数，∴f（m+1）＞f（2m）转化为|m+1|＞|2m|吗，两边平方得：（m+1）2＞4m2，解得：，所以实数m的取值范围是（，1）．故答案为：（，1）．【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性运用能力．属于基础题．13．（2015秋•苏州校级期中）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是[，）．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意可得，从而可求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴解得≤a＜．故答案为：[，）．【点评】本题考查函数单调性的性质，得到（3a﹣1）×1+4a≥a1是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于基础题．14．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为a≤﹣1或a≥8．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的对称性求出当x＞0时的解析式，利用基本不等式的性质求出函数f（x）的最值即可得到结论．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0．∵当x＜0时，，∴f（﹣x）=﹣x﹣+7．∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x+﹣7．∵f（x）≥a+1对一切x≥0成立，∴当x＞0时，x+﹣7≥a+1恒成立；且当x=0时，0≥a+1恒成立．①由当x=0时，0≥a+1恒成立，解得a≤﹣1．②由当x＞0时，x+﹣7≥a+1恒成立，可得：2|a|﹣7≥a+1解得a≤﹣8或a≥8．综上可得：a≤﹣1或a≥8．因此a的取值范围是：a≤﹣1或a≥8．故答案为：a≤﹣1或a≥8．【点评】本题主要考查函数恒成立问题，根据函数的奇偶性求出函数的解析式，以及利用基本不等式求出最小值是解决本题的关键．二、解答题（本大题共5小题，共58分）15．（10分）分解下列因式（1）5x2+6xy﹣8y2（2）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a．【考点】因式分解定理．【专题】计算题；转化法．【分析】（1）利用十字相乘法，可进行分解；（2）利用十字相乘法和提公因式法，可进行分解；【解答】解：（1）5x2+6xy﹣8y2=（5x﹣4y）（x+2y）（2）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a=（x+5）（x﹣3）﹣a（x+5）=（x+5）（x﹣3﹣a）【点评】本题考查的知识点是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．16．（10分）（2015秋•张家港市校级期中）设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x ﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的定义域；并集及其运算；函数的值域．【专题】计算题．【分析】（1）集合A即函数y=log2（x﹣1）定义域，B即y=﹣x2+2x﹣2，x∈R的值域．（2）先求出集合C，由B∪C=C 可得B⊆C，∴﹣＞﹣1，解不等式得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=log2（x﹣1）}={x|（x﹣1）＞0}=（1，+∞），B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}={y|y=﹣（x﹣1）2﹣1，x∈R}=（﹣∞，﹣1]．（2）集合C={x|2x+a＜0}={x|x＜﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴，∴实数a的取值范围（﹣∞，2）．【点评】本题考查函数的定义域、值域的求法，利用集合间的关系求参数的取值范围．17．（12分）（2015秋•苏州校级期中）已知函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0，a≠1．（1）求a的值；（2）求函数f（x）=a2x﹣a x﹣2+8，x∈[﹣2，1]的值域．【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）代入值计算即可，（2）根据函数的单调性，即可求其值域．【解答】解：（1）把代入f（x）=a x﹣1，得．（2）由（1）得f（x）=（）2x﹣（）x﹣2+8=∵x∈[﹣2，1]∴，当时，f（x）max=8，当时，f（x）min=4∴函数f（x）的值域为[4，8]．【点评】本题主要考查了质数函数的单调性和利用函数的最值求值域，属于基础题．18．（12分）（2014秋•高邮市期中）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．【解答】解：（1）当0≤x≤400时，当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x所以…（7分）（2）当0≤x≤400时当x=300时，f（x）max=25000，…（10分）当x＞400时，f（x）=60000﹣100x＜f（400）=20000＜25000…（13分）所以当x=300时，f（x）max=25000答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元．…（15分）【点评】本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．19．（14分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求实数a的取值范围；（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）判断f（x）在[0，4]上的单调性，根据单调性求出f（x）的最值，得出值域；（2）令g（x）=f（x）﹣5，根据对称轴与区间[a，a+2]的关系求出g（x）的最大值，令g max （x）＜0解出a的取值范围．（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8等价于M﹣m≤8，结合二次函数的性质可求【解答】解：（1）当t=1时，f（x）=x2﹣2x+2，∴f（x）的对称轴为x=1，∴f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，4]上单调递增，∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1，当x=4时，f（x）取得最大值f（4）=10．高中数学-打印版∴f（x）在区间[0，4]上的取值范围是[1，10]．（2）∵f（x）＜5，∴x2﹣2x+2＜5，即x2﹣2x﹣3＜0，令g（x）=x2﹣2x ﹣3，g（x）的对称轴为x=1．①若a+1≥1，即a≥0时，g（x）在[a，a+2]上的最大值为g（a+2）=a2+2a﹣3，∵对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，∴g（x）=x2﹣2x﹣3＜0恒成立，∴a2+2a﹣3＜0，解得0≤a＜1．②若a+1＜1，即a＜0时，g（x）在[a，a+2]上的最大值为g（a）=a2﹣2a﹣3，∵对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，∴g（x）=x2﹣2x﹣3＜0恒成立，∴a2﹣2a﹣3＜0，解得﹣1＜a＜0，综上，实数a的取值范围是（﹣1，1）．（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等价于“M﹣m≤8”．①当t≤0时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．从而t∈∅．②当0＜t≤2时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得．，⇒③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2⇒2＜t≤2；④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．从而t∈∅．综上，t的取值范围为区间[4﹣2，2]【点评】本题考查了二次函数的单调性与最值，函数恒成立问题，常根据对称轴与区间的关系来判断单调性，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题．校对打印版。
江苏省南京市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题含答案解析
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】判断函数的单调性，结合函数的奇偶性判断函数的函数值的正负情况，即可得答案.
【详解】由题意定义在 上的奇函数 ， ，则 ，
对任意 且 ，都有 ，
则 在 时单调递减，
则当 时， ，此时 ；当 时， ，此时 ；
根据奇函数的对称性可知，当 时， ，此时 ；当 时， ，此时 ；
14.已知 , ,用 , 表示 _________.（结果用 , 表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据换底公式找到 和 之间的等式关系,将 用换底公式换为 的形式,代换成 即可.
【详解】解:由题知, , ,
, ,
,
故答案为: .
15.若任意 ，不等式 恒成立，则实数 的范围为_________.
【答案】
C.若 ，则 是偶函数
D.若 为奇函数且满足任意 ，都有 ，则 在 上是增函数
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据函数单调性的性质，结合函数奇偶性的性质、函数图象变换的性质逐一判断即可.
【详解】A：若 在 上是减函数，显然由 ，不可能有 成立，所以 在 上不是减函数，因此本选项说法正确；
B：因为 是偶函数，所以函数 的图象关于纵轴对称，
∴ ；
当 时，由 得： ，
若不等式恰有两个整数解，由于 ，则整数解为 和 ，
又 ，
∴ ，
综上所述：实数m的取值范围为 ,
故答案为∶ .
【点睛】本题考查了分段函数性质的应用，考查了根据一元二次型不等式的解的情况求参数范围问题，综合性较强，解答时要注意数形结合以及分类讨论的思想方法，解答的关键是确定不等式解集中的整数解，从而确定参数范围.
江苏省南京一中实验中学2008—2009学年八年级数学第二学期期末调研卷
某某一中实验中学2008—2009学年八年级数学第二学期期末调研卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)直接答在答卷纸上，不能答在试卷上．一、选择题(每小题2分，共16分)1．不等式去112x >-的解集是 () A ．12x >- B ．2x >- C ．2x <- D ．12x <- 2．若分式23x -有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．0x ≠ B ．3x ≥ C ．3x ≠D ．3x ≤3．方程1112x =+的解是( ) A ．1x = B ．1x =- C ．2x =D ．2x =- 4．对于反比例函数2y x =，下列说法不正确的是 () A ．点(2,1)--在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小5．下列命题中的假命题是 ()A ．互余两角的和是90︒B ．全等三角形的面积相等C ．相等的角是对顶角D ．两直线平行，同旁内角互补6．小刚身高1．7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0．85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1．1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( )A ．2.2mB ．0.6mC ．0.55mD ．0.5m7．下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是( )8．2008年6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付款 () A ．6元 B ．7元 C ．8元 D ．9元二、填空题(每小题2分，共18分)9．命题“直角都相等”的逆命题为_____________．10．化简：23x xy y -3=_____________． 11．若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小,则K 的值可以是_____________ ．(写出一个即可)12．在“五四”联欢会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全相同的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为_____________．13．在比例尺为1：2000的地图上测得A 、B 两地间的图上距离为5cm ，则A 、B 两地间的实际距离为_____________m ．14．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE//BC ，2AD DB =，则:ADE ABC S S =____________。
2008-2009学年度江苏省东海高级中学高一数学第一学期第一次月考试卷 必修一
江苏东海高级中学高一年级第一次月考数学试卷注意：请把所有题目答案答在答题纸上，否则无效。
一．填空题：（每题5分，共70分）1、已知集合{}1,0A =-，集合{}0,1,2B x =+, 且A B ⊆，则实数x 的值为 ▲ .2、函数31--=x x y 的定义域为___ ▲ .3、下列函数：①y=x 与y=2x ；②y=xx 与0x y =；③y=0)(x 与y=x ④y=)1)(1(11-+=-⋅+x x y x x 与中，图象完全相同的一组是(填正确序号) ▲ .4、已知{}A 1,2,3φ⊂⊂≠≠，则集合A 的个数是_____▲______ .5、函数]3,1[,24)(2-∈+-=x x x x f 的值域 ▲ .6、已知)()2(,32)(x f x g x x f =++=，则)(x g =____▲____.7、关于x 的方程57+=a x 有负根，则a 应满足的条件是 ▲ . 8、设函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1||,111||,2|1|2x xx x ，则f [f (21)]= ▲ .9、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是 ▲ .10、若f(x)=－x 2+2a x 与g(x)=2+x a 在区间[1,5]上都是减．函数, 则a 的取值范围是 ▲ .11、函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝123-⋅x a在［0，1］上的最大值是 ▲ .12、若－1＜x ＜0，在下列四个不等式:①x -5＜5x ＜0.5x ; ②0.5x ＜x -5＜5x ; ③5x ＜x -5＜0.5x ;④5x ＜0.5x ＜x -5中，成立的是(填正确序号) ▲ .13、已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：则()[]1g f 的值 ▲ ；不等式()[]()[]x f g x g f >的解为 ▲ .14、下列几个命题：①方程2x 有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数y =③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④函数()f x 的定义域为[]2,4-，则函数(34)f x -的定义域是[]8,10-, 其中正确的有_____▲_______.二．解答题、证明题：（15，16，17三题每题14分，18,19,20三题每题16分，共90分）。
2016-2017年江苏省南京一中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年江苏省南京一中高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每题3分，共42分）1．（3分）设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=．2．（3分）函数f（x）=的定义域为．3．（3分）函数f（x）=a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点．4．（3分）幂函数y=f（x）的图象经过点，则其解析式是．5．（3分）设，则a，b，c的大小关系是．（按从小到大的顺序）6．（3分）lg=．7．（3分）设函数f（x）=则f[f（﹣1）]的值为．8．（3分）x2﹣3x+1=0，则=．9．（3分）设P和0是两个集合，定义集合P•Q={x|x∈P，且x≠Q}，如果P={x|log2x ＜1}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P•Q等于．10．（3分）若函数f（x）=log a（x+）是奇函数，则a=．11．（3分）不等式：|x﹣1|+2x＞4的解集是．12．（3分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．13．（3分）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a 的取值范围是．14．（3分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．二、解答题（本大题共5小题，共58分）15．（10分）分解下列因式（1）5x2+6xy﹣8y2（2）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a．16．（10分）设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0，a≠1．（1）求a的值；（2）求函数f（x）=a2x﹣a x﹣2+8，x∈[﹣2，1]的值域．18．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？19．（14分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求实数a的取值范围；（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范围．2016-2017学年江苏省南京一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每题3分，共42分）1．（3分）设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2} ．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案为：{﹣1，0，1，2}．2．（3分）函数f（x）=的定义域为[﹣2，3] ．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2≤x≤3，故函数的定义域是[﹣2，3]，故答案为：[﹣2，3]．3．（3分）函数f（x）=a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，2）．【解答】解：因为y=a x恒过定点（0，1），而y=a x+1是由y=a x沿y轴向上平移1个单位得到的，所以其图象过定点（0，2）．故答案为（0，2）4．（3分）幂函数y=f（x）的图象经过点，则其解析式是f（x）=x﹣2．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，）∴f（2）==2﹣2，从而α=﹣2函数的解析式f（x）=x﹣2，故答案为：f（x）=x﹣2．5．（3分）设，则a，b，c的大小关系是b ＜a＜c．（按从小到大的顺序）【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，∴b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c．6．（3分）lg=lg6+．【解答】解：原式===lg6+．故答案为：lg6+．7．（3分）设函数f（x）=则f[f（﹣1）]的值为4．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，∴f[f（﹣1）]=f（2）=22+2﹣2=4，故答案为：4．8．（3分）x2﹣3x+1=0，则=11．【解答】解：∵x2﹣3x﹣1=0，∴x﹣=3，两边平方得：（x﹣）2=x2+﹣2=9，则x2+=11．故答案为：11．9．（3分）设P和0是两个集合，定义集合P•Q={x|x∈P，且x≠Q}，如果P={x|log2x ＜1}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P•Q等于（0，1] ．【解答】解：由集合P中的不等式log2x＜1=log22，根据2＞1得到对数函数为增函数及对数函数的定义域，得到0＜x＜2，所以集合P=（0，2）；集合Q中的不等式|x﹣2|＜1可化为：，解得1＜x＜3，所以集合Q=（1，3），则P•Q=（0，1]故答案为：（0，1]10．（3分）若函数f（x）=log a（x+）是奇函数，则a=．【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0即log a（x+）+log a（﹣x+）=0∴log a（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a对数式的底数，a＞0∴a=故应填11．（3分）不等式：|x﹣1|+2x＞4的解集是{x|x≥1} ．【解答】解：由不等式：|x﹣1|+2x＞4可得①，或．解①求得x≥1，解②求得x∈∅，故原不等式的解集为{x|x≥1}，故答案为{x|x≥1}．12．（3分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（﹣∞，）∪（1，+∞）．【解答】解：由题意：f（x）的偶函数，f（x）在（﹣∞，0]是单调增函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∴f（m+1）＞f（2m）转化为|m+1|＜|2m|，两边平方得：（m+1）2＜4m2，解得：m＞1或m所以实数m的取值范围是（﹣∞，）∪（1，+∞）．故答案为（﹣∞，）∪（1，+∞）．13．（3分）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a 的取值范围是[，）．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴解得≤a＜．故答案为：[，）．14．（3分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为a≤﹣1或a≥8．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0．∵当x＜0时，，∴f（﹣x）=﹣x﹣+7．∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x+﹣7．∵f（x）≥a+1对一切x≥0成立，∴当x＞0时，x+﹣7≥a+1恒成立；且当x=0时，0≥a+1恒成立．①由当x=0时，0≥a+1恒成立，解得a≤﹣1．②由当x＞0时，x+﹣7≥a+1恒成立，可得：2|a|﹣7≥a+1解得a≤﹣8或a≥8．综上可得：a≤﹣1或a≥8．因此a的取值范围是：a≤﹣1或a≥8．故答案为：a≤﹣1或a≥8．二、解答题（本大题共5小题，共58分）15．（10分）分解下列因式（1）5x2+6xy﹣8y2（2）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a．【解答】解：（1）5x2+6xy﹣8y2=（5x﹣4y）（x+2y）（2）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a=（x+5）（x﹣3）﹣a（x+5）=（x+5）（x﹣3﹣a）16．（10分）设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=log2（x﹣1）}={x|（x﹣1）＞0}=（1，+∞），B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}={y|y=﹣（x﹣1）2﹣1，x∈R}=（﹣∞，﹣1]．（2）集合C={x|2x+a＜0}={x|x＜﹣}，∵∪C=C，∴B⊆C，∴，∴实数a的取值范围（﹣∞，2）．17．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0，a≠1．（1）求a的值；（2）求函数f（x）=a2x﹣a x﹣2+8，x∈[﹣2，1]的值域．【解答】解：（1）把代入f（x）=a x﹣1，得．（2）由（1）得f（x）=（）2x﹣（）x﹣2+8=∵x∈[﹣2，1]∴，当时，f（x）max=8，当时，f（x）min=4∴函数f（x）的值域为[4，8]．18．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）当0≤x≤400时，当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x所以…（7分）（2）当0≤x≤400时当x=300时，f（x）max=25000，…（10分）当x＞400时，f（x）=60000﹣100x＜f（400）=20000＜25000…（13分）所以当x=300时，f（x）max=25000答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元．…（15分）19．（14分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求实数a的取值范围；（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范围．【解答】解：（1）当t=1时，f（x）=x2﹣2x+2，∴f（x）的对称轴为x=1，∴f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，4]上单调递增，∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1，当x=4时，f（x）取得最大值f（4）=10．∴f（x）在区间[0，4]上的取值范围是[1，10]．（2）∵f（x）＜5，∴x2﹣2x+2＜5，即x2﹣2x﹣3＜0，令g（x）=x2﹣2x﹣3，g （x）的对称轴为x=1．①若a+1≥1，即a≥0时，g（x）在[a，a+2]上的最大值为g（a+2）=a2+2a﹣3，∵对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，∴g（x）=x2﹣2x﹣3＜0恒成立，∴a2+2a﹣3＜0，解得0≤a＜1．②若a+1＜1，即a＜0时，g（x）在[a，a+2]上的最大值为g（a）=a2﹣2a﹣3，∵对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，∴g（x）=x2﹣2x﹣3＜0恒成立，∴a2﹣2a﹣3＜0，解得﹣1＜a＜0，综上，实数a的取值范围是（﹣1，1）．（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等价于“M﹣m≤8”．①当t≤0时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．从而t∈∅．②当0＜t≤2时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得．，⇒③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2⇒2＜t≤2；④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．从而t∈∅．综上，t的取值范围为区间[4﹣2，2]。
南京一中2023-2024学年高一上12月数学检测卷(含解析)
南京一中2023～2024学年度第一学期12月阶段性检测卷高一数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M =｛x |−1<x <1｝，N =｛x |0≤x <2｝，则M ∩N =（）A．｛x |-1<x <2｝B．｛x |0≤x <1｝C．｛x |0<x <1｝D．｛x |-1<x <0｝2．命题“x Z ，220x x m ”的否定是（）A．x Z ，220x x m B．x Z ，220x x m C．x Z ，220x x m D．x Z ，220x x m 3.已知20,0,416a a b b ，则2a b 的值是（）A．83B．14C．24D．1244.函数 f x 是定义在(0,+∞)上的增函数，则不等式 816f x f x 的解集为（）A．16(2,)7B．16(,)7C．16(,)7D．(2,) 5.如图，角 的始边与�轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P ．已sin cos tan ．则点P 可能位于如图所示单位圆的哪一段圆弧上（）A． AB B． CDC． EFD． GH6．函数 21x f x x的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知函数 2f x x ， 12xg x m ，若对任意 20,2x ，总存在 11,3x ，使得12f x g x 成立，则实数m 的取值范围是（）A．8, B．,1 C．1, D．,8 8．设方程41log 04xx，141log 04 xx 的根分别为�1，�2，则（）A．0<�1�2<1B．�1�2=1C．1<�1�2<2D．�1�2≥2二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．小夏同学在学习了《任意角和弧度制》后，对家里的扇形瓷器盘（图1）产生了浓厚的兴趣，并临摹出该瓷器盘的大致形状，如图2所示，在扇形OAB 中，π3AOB ，2OB OA ，则（）A．30AOBB．弧长2π3AB C．扇形OAB 的周长为2π43D．扇形OAB 的面积为4π310．下列说法正确的是（）A．函数 12x f x a （0a 且1a ）的图象恒过定点()1,1-B．函数 11f x x x 与 21g x x 是相同的函数C．函数 2291616f x x x的最小值为6D.若不等式220ax x c 的解集为 1x x 或 2x ，则1a c 11．已知函数 1212xxf x ，2lg1g x x x ，则（）A．函数 f x 为偶函数B．函数 g x 为奇函数C．函数 F x f x g x 在区间 1,1 上的最大值与最小值之和为0D．设 F x f x g x ，则 21=0F a F a 的解集为{1}12.若存在实数M ，使得|()()|f x g x M 在()f x 和()g x 的定义域的交集上恒成立，则称()f x 与()g x 具有“M 近似关系”，下列说法正确的是（）A．1()2x f x ，()2x g x 具有“2近似关系”B．()ln 3f x x ，()ln 3g x x 具有“3近似关系”C．1()(1)1x f x x x与1()(1)2xg x x具有“1近似关系”三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知幂函数()y f x x 在[0,) 上是增函数，且满足1133f ，请写出一个满足条件的 的值.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题10分）求下列各式的值：（1）210321()64(4)2；（2）7log 233427lg25lg4723log log log .18.（本题12分）已知集合0A ，0,01222 m m x x x B .（1）求集合A 、B ；（2）请在：①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数�存在，求出�的取值范围；若不存在，说明理由.若�∈�是�∈�成立的条件，判断实数�是否存在？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)19.（本题12分）已知函数sin()cos(2)()31tan()1tan(2x x f x x x.（1）求31()6f的值；（2）若 是三角形的一个内角，且1()5f，求tan 的值.20.（本题12分）我国生产的3D NAND 闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3D NAND 闪存颗粒库存积压的情况，某闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x 万片，还需要 C x 万元的变动成本，通过调研得知，当x 不超过120万片时，2()0.1130C x x x ；当x 超过120万片时，25600()1511350C x x x，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完．（1）求公司获得的利润 L x 的函数解析式；（2）封装多少万片时，公司可获得最大利润？（3） 2231,4,[1,2].2已知x x f g x a a f x x ，求 g x 的最大值．22.（本题12分）已知函数3()log 3m x f x x ，[,]x ，其中0,1m m ，0 .（1）证明：3 ；（2）若2,()2m f x ,求实数x 的值；（3）问是否存在实数m ，使得函数()f x 的定义域为[,] 时，其值域恰好为[log (),log ()]m m m m m m ？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.南京一中2023～2024学年度第一学期12月阶段性检测卷高一数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M =｛x |-1<x <1｝，N =｛x |0≤x <2｝，则M ∩N =（）A．｛x |-1<x <2｝B．｛x |0≤x <1｝C．｛x |0<x <1｝D．｛x |-1<x <0｝【答案】B2．命题“x Z ，220x x m ”的否定是（）A．x Z ，220x x m B．x Z ，220x x m C．x Z ，220x x m D．x Z ，220x x m 【答案】A【分析】根据全称命题与特称命题的否定关系即可判断求解．【解答】解：因为命题“x Z ，220x x m ”为全称命题，而全称命题的否定是特称命题命题“x Z ，220x x m ”的否定是“x Z ，220x x m ”，故选A．【点拨】本题考查了全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题．3.已知20,0,416a a b b ，则2a b 的值是（）A．83B．14C．24D．124【答案】B4.函数 f x 是定义在(0,+∞)上的增函数，则不等式 816f x f x 的解集为（）A．16(2,)7B．16(,)7C．16(,)7D．(2,)【答案】A 【解析】【分析】本题考查了利用函数的单调性求解不等式的问题，属于基础题．利用函数的单调性求解不等式即可，注意定义域．【解答】解：函数�(�)在(0,+∞)上为增函数，∴有�>08�−16>0�>8�−16,解得：2<�<167．不等式�(�)>�(8�−16)的解集为(2,167).故选A ．5.如图角 的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P ．已sin cos tan ．则点P 可能位于如图所示单位圆的哪一段圆弧上（）A． AB B． CD C． EFD． GH【答案】B【分析】由三角函数的定义结合sin cos tan ，即可判断.【详解】设 ,P x y ，则tan ,sin ,cos yy x x.因为sin cos tan ，所以 yy x x，所以0,0 x y 则ACD 错误.故选：B 6．函数 21x f x x的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性，再根据函数的单调性进行分析判断即可.【详解】函数的定义域为 0x x ，因为 22()11x x f x f x xx，所以()f x 为奇函数，所以()f x 的图象关于原点对称，8．设方程41log 04 x x ，141log 04 xx 的根分别为�1，�2，则（）A．0<�1�2<1B．�1�2=1C．1<�1�2<2D．�1�2≥2是的图象和函数故有，故，，即，所以0<�1�2<1．故选A.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【分析】根据角度制与弧度制的互相转化、扇形的弧长与面积公式易得答案.)1-c1【分析】根据指数幂的运算性质，结合一元二次不等式的性质、基本不等式、不等式的性质g x lgx21 xlgx 2 1 xg x ，则g x 为奇函数，故B 正确；对于C：F x f x g x ，f x ，g x 都为奇函数，则F x f x g x 为奇函数，F x f x g x 在区间 1,1 上的最大值与最小值互为相反数，必有F x 在区间 1,1 上的最大值与最小值之和为0，故C 正确；对于D： 1221221122121x x x x xf x ，则 f x 在R 上为减函数，221lg1lg1g x x x x x，则 g x 在R 上为减函数，则 F x f x g x 在R 上为减函数，若 210F a F a 即 21F a F a ，则必有21a a ，解得1a ，即 210F a F a 的解集为{1}，故D 正确；故选：BCD12.若存在实数M ，使得|()()|f x g x M 在()f x 和()g x 的定义域的交集上恒成立，则称()f x 与()g x 具有“M 近似关系”，下列说法正确的是（）A．1()2x f x ，()2x g x 具有“2近似关系”B．()ln 3f x x ，()ln 3g x x 具有“3近似关系”C．1()(1)1x f x x x 与1()(1)2xg x x具有“1近似关系”D．()f x 与()1(110)g x x x x 定义域相同，且具有“1近似关系”，则()f x 的值域包含于[1],8 【答案】BCD【分析】作差即可说明A、B 项；分别求出 ,f x g x 的值域，即可说明C 项；换元法求出三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知幂函数()y f x x 在[0,) 上是增函数，且满足1133f，请写出一个满足条件的 的值.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题10分）求下列各式的值：7210323lo 234g 12lo .1(64(4)227lg 25g lg 472g lo l 3og （）（） 【答案】解：(1)原式=212+(43)23+1−(2−1)=2+16+1−2+1=18．(2)原式=3+lg (25×4)−2−log 32⋅(12log 23)=3+2−2−12=52．【解析】本题考查分数指数幂的运算法则与对数运算法则，属于基础题型．(1)利用幂的运算法则计算；(2)根据对数运算法则计算．18.（本题12分）已知集合062x x x A ，0,01222 m m x x x B .（1）求集合A 、B ；（2）请在：①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数�存在，求出�的取值范围；若不存在，说明理由.若�∈�是�∈�成立的条件，判断实数�是否存在？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)19.（本题12分）已知函数()31tan()1tan()2f x x x.（1）求31()6f的值；（2）若 是三角形的一个内角，且1()5f ，求tan 的值；【答案】（1）先化简()f x 的表达式sin()cos(2)()31tan()1tan()2x x f x x xsin cos 11tan 1tan x xx x22sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin 11sin cos x x x x x x x x x x x x22sin cos sin cos sin cos x x x x x x 313131()sin(cos()666f3131sin(6)cos(6)6655sincos6612 .（2）由题意知1sin cos 5，0 ，平方得112sin cos 25，242sin cos 25，249(sin cos )12sin cos 25，因为sin cos 0 且0 ，所以sin 0,cos 0 ，从而得7sin cos 5，故43sin ,cos 55 ，得4tan 3.20.（本题12分）长江存储是我国唯一一家能够独立生产3D NAND 闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking 技术使得3D NAND 闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3DNAND 闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x 还需要 C x 万元的变动成本，通过调研得知，当x 不超过120万片时，2()0.1130C x x x ；当x 超过120万片时，25600()1511350C x x x，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完．（1）求公司获得的利润 L x 的函数解析式；（2）封装多少万片时，公司可获得最大利润？（2）根据（1）利润L x 的函数解析式，分段求解函数最值，最终比较得L x 最大值即可.【小问1详解】解：当0 x 120时，L (x ) 150x0.1x 2130x300 0.1x 220x 300，当x 120时，2560025600()15015113503001050L x x x x x x，综上可知 20.120300,0120256001050,120x x x L x x x x；【小问2详解】解：当0120x 时，22()0.1203000.1(100)700L x x x x ，∴当100x 时，利润 L x 取最大值700万元；当120x 时，2560025600()105010502730L x x x x x，∴当且仅当“25600x x”，即“160x ”时，利润 L x 取最大值730万元，综上所述，封装160万片时，公司可获得最大利润730万元．21．（本题12分）设函数 x xf x a a （x R ，1 a ）．（1）证明 y f x 是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；（2）若不等式 24 f x tx f x 恒成立，求实数t 的取值范围；（3） 221,4,[1,2].2已知x x f g x a a f x x ，求 g x 的最大值．【答案】(1)证明见解析， f x 是减函数；(2)(－3，5)；(3)2﹒【详解】（1）证明： f x 的定义域为R ，关于原点对称，且 x xf x a a f x ，22.（本题12分）已知函数3()log 3mx f x x ，[,]x ，其中0,1m m ，0 .（1）证明：3 ；（2）若2,()2m f x ,求实数x 的值；（3）问是否存在实数m ，使得函数()f x 的定义域为[,] 时，其值域恰好为[log (),log ()]m m m m m m 若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】⑴由303x x 得3x ，或3x ，由于0 ，故[,](3,) ，所以3 .2(2)若23()log 23x f x x ,则231234x x ，5x (3)(3)若存在适合题意的实数m ，则由0 及0m 知0m m m m ，因为函数()f x 的值域恰好为[log (),log ()]m m m m m m ，....7所以log ()log ()m m m m m m ，必有01m .又因为36133x t x x在区间[,] 上单调递增，所以函数3()log 3m x f x x 在区间[,] 上单调递减，从而有：()log (),()log (),m m f m m f m m即3log log (),33log log (),3m m m m m m m m 所以3,33,3m m m m 这表明 、是关于x 的方程33x mx m x 的两个相异实根，所以问题转化为关于x 的方程2(21)330mx m x m 在区间(3,) 上有两个相异实根，.......令2()(21)33g x mx m x m ，则应有2(21)4(33)0,213,2(3)120,m m m m m g m即22()(,),4410,80,m m mU 10由2130488知2148，故204m.综上，存在适合题意的实数m，其取值范围是2(0,4 (12)。
江苏省南京市08-09学年高一物理上学期期末调研试卷 新人教版.doc
南京市2008—2009学年度第一学期期末调研测试卷高一物理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共100分．考试用时100分钟．注意事项：答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内．每题答案写在答卷纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上．考试结束将答卷纸交回．第Ⅰ卷(选择题共37分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题3分，共计21分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．) 1．下面所列单位都属于国际单位制(SI)中基本单位的是 ( )A．kg、N、m／s B．N、m、sC．kg、m、s D．m／2s、N、m／s2．下列说法中正确的是( )A．如图所示是高速公路指示牌，牌中“25 km”是指从此处到下一个出口的位移是25kmB．质点做曲线运动时，其瞬时速度的方向沿质点运动轨迹的切线方向C．物体运动的速度变化越大，则物体的加速度就越大D．质点做直线运动时，加速度数值不断减小，则速度数值也一定不断减小3．一小石块从楼房阳台边缘做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内位移大小是1．5m，则它在第三段时间内位移大小是( )A．1．5m B．4．5m C．7．5m D．13．5m4．关于弹力，下列说法中错误．．的是( )A．物体受到的弹力是由于施力物体的形变而产生的B．弹力产生在直接接触而发生弹性形变的物体之间C．相互挤压的物体间弹力方向总是跟接触面相垂直D．相互接触的物体间一定存在弹力5．如图所示，一木箱置小孩用80N的水平力推重力为200N的木箱，木箱不动;当小孩用100N 的水平力推木箱，木箱恰好能被推动；当木箱被推动之后，小孩只要用90N的水平推力就可以使木箱沿地面匀速前进，以下是对上述过程作出的计算和判断，其中正确的是( )μ=A．木箱与地面间的动摩擦因数0.45B．木箱与地面间的最大静摩擦力大小为90NC．木箱与地面间的摩擦力大小始终为80ND．木箱与地面间的滑动摩擦力大小为100N6．以下说法中正确的是( )A．牛顿第一定律揭示了一切物体都具有惯性B．速度大的物体惯性大，速度小的物体惯性小C．力是维持物体运动的原因D．做曲线运动的质点，若将所有外力都撤去，则该质点仍可能做曲线运动7．如图为“探究求合力的方法”实验示意图，在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板上的P点，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，使结点达到某一位置O点，此时细线Ob与橡皮条PO垂直．现使b弹簧秤从图示位置开始缓慢地沿顺时针转动90o的过程中，并保持O点的位置和a弹簧秤的拉伸方向不变，则在此过程中，关于a、b两弹簧秤示数的变化情况正确的是( )A．a示数增大，b示数先增大后减小B．a示数减小，b示数先减小后增大C．a示数增大，b示数增大D．a示数减小，b示数减小二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．)8．两个质点甲与乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的速度一时间(v—t)图像如图所示．下列关于甲、乙运动的说法中正确的是 ( )A．甲、乙质点在第2s末相遇B．甲、乙质点在第4s末相遇C．甲、乙相遇前在第2s末相距最远D．在前2s内，甲的平均速度比乙的大9．把一木块放在水平桌面上保持静止，下面说法正确的是( )A．木块对桌面的压力与桌面对木块的支持力是一对平衡力B．木块对桌面的压力与桌面对木块的支持力是一对作用力和反作用力C．木块对桌面的压力就是木块的重力D．木块的重力和桌面对它的支持力是一对平衡力10．城市路灯、无轨电车的供电线路等，经常采用三角形的结构悬挂，如图所示为这类结构的一种简化模型．图中硬杆BO 可绕通过B 点且垂直于纸面的轴转动，钢索AO 和杆BO 的重力均忽略不计．已知B0始终水平，AO 与BO 的夹角为日，被悬挂物体的质量为m ，则以下说法中正确的是( )A ．钢索AO 对O 点的拉力为sin mg θB ．杆BO 对O 点的支持力为tan mg θC ．A 点距B 点的距离越近时，杆BO 对O 点的支持力就越大D ．不论增大还是减小A 点与B 点距离，AO 对O 点拉力与杆BO 对O 点支持力的合力始终保持不变11．如图所示，光滑水平面上，水平恒力F 拉小车和木块一起做匀加速直线运动，小车质量为M ，木块质量为m ，它们的共同加速度为a ，木块与小车间的动摩擦因数为μ．则在运动过程中( )A ．木块受到的摩擦力大小一定为mg μB ．木块受到的合力大小为maC ．小车受到的摩擦力大小为mF m M +D ．小车受到的合力大小为()m M a +第Ⅱ卷(非选择题共63分)三、简答题(本题共2小题，共16分．请把答案填在答卷纸相应的横线上或按相关要求作答．)12．(本题6分)如图所示是一小车在斜面上匀加速下滑过程中，通过打点计时器打出的纸带．纸上两相邻计数点的时间间隔为0.10s ．由此可以得出打点计时器在打c 点时小车的速度大小为 ▲ m s ，小车运动的加速度大小为 ▲ 2m s ．(结果保留三位有效数字)13．(本题10分)某同学设计了一个“探究加速度与物体所受合力F 及质量m 的关系”的实验．图示为实验装置简图，A 为小车，B 为电火花计时器，C 为装有砝码的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，在实验中认为细绳对小车拉力F 等于砝码和小桶的总重量。
度江苏省南京一中高三上学期第1次阶段性测试
2007-2008学年度江苏省南京一中高三上学期第1次阶段性测试数学试题一、选择题（共5小题，每小题5分）1．集合3{|40}M x x x =-=,则M 的子集个数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．82．若角α的终边落在直线y ＝－x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于 （ ）A ．0B ．2C ．－2D ．2tan α3． 等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若a 3＋a 7＋a 11为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 （ ）A ．S 6B ．S 11C ．S 12D ．S 13 4．若 | a | = 2, | b | = 5, | a +b | = 4，则| a -b |的值为 （ ）A ．13B ．3C ．42D ．75．已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数xa y )25(--=是减函数若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤1B ．a <2C ．1<a <2D ．a ≤1或a ≥2二、填空题：每小题5分，把答案填在题中横线上.6．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 .7．若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是 .8．设p ：f （x ）＝ln x ＋2x 2＋mx ＋l 在（0，＋∞）内单调递增，q ：m ≥－5，则p 是q 的 条件.9．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 .10．已知在△ABC 中，BC =AC =，AB ＞3,则角C 的取值范围是 .11．设方程x 2-mx+1=0的两个根为α,β,且0<α<1,1<β<2,则实数m 的取值范围是____。
南京市第一中学高一数学月考试卷(上交)080910
某某一中2008-2009学年第一学期第1次阶段性测试高一数学一、填空题：（共14题，每题3分，共42分）1、设集合A={x ∣2＜x ≤5}，集合B={x ∣x ＞4}，则A ∩B= ，2、当x ＝时，分式5x x -与另一个分式62x x --的倒数相等。
3、A={1，2，3，4，5}，B={1，2，4，6}，I=A ⋃B ，则)(B A C I ⋂=。
4、已知函数y=-342++x x ,在区间上[-3 ,5]的最小值为5、已知集合A= {y ︱y=x 2+1, x ∈R}，B={x ︱y=x 2-1, x ∈R }，则A ∩B= 。
6、若43<<x ，化简1689622+-++-x x x x 的结果是7、函数2|1|42-+-=x x y 的定义域为 8、已知不等式210{51}ax bx x x ++≥-≤≤的解集为 则a-b=9、已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值X 围是.10、设M ={x |－2≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤2}，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象序号可以是11、某学校艺术班有100名学生，其中学舞蹈的学生67人，学唱歌的学生45人，而学乐器的学生既不能学舞蹈，又不能学唱歌,人数是21人,那么同时学舞蹈和唱歌的学生 有人。
12、下列各对函数中表示同一函数的是。
_1_2_34_① f (x )＝2x , g (x )＝x ; ②f (x )＝x , g (x )＝x x 2; ③f (x )＝42-x , g (x )＝ 22-+x x ; ④f (x )＝x , g (x )＝33x ⑤f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x 。
13、已知f(x)是一次函数，且f[f(x －1)]=4x+5，则f(x)的表达式为。
南京市南京市第一中学 数学高一上期中经典题(培优练)
一、选择题1．(0分)[ID ：11816]f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1B ．0C ．1D ．22．(0分)[ID ：11810]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：11780]设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，4．(0分)[ID ：11778]对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．[]28,C ．[)2,8D ．[]2,75．(0分)[ID ：11777]设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >> B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>6．(0分)[ID ：11773]如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃7．(0分)[ID ：11759]函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．(0分)[ID ：11757]设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，，9．(0分)[ID ：11792]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．(0分)[ID ：11744]函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：11743]设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12．(0分)[ID ：11737]已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<13．(0分)[ID ：11732]方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)14．(0分)[ID ：11783]函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ）A ．52B ．5222+C ．32D ．215．(0分)[ID ：11781]函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：11907]已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．17．(0分)[ID ：11896]函数()f x 的定义域是__________．18．(0分)[ID ：11894]已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= . 19．(0分)[ID ：11888]若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 ．20．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．21．(0分)[ID ：11873]函数y =√1−x 2+lg(2cosx −1)的定义域为______________． 22．(0分)[ID ：11856]定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．23．(0分)[ID ：11850]已知函数f(x)=log a (2x −a)在区间[12,23]，上恒有f (x )>0则实数a 的取值范围是_____.24．(0分)[ID ：11840]函数()221,ln 2,0x x f x x x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点的个数是______．25．(0分)[ID ：11848]设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题26．(0分)[ID ：12023]已知函数()()221+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1. (1)求a 、b 的值； (2)设()()2g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．27．(0分)[ID ：12007]如图所示，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中30AE =米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE 不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足3tan 4θ=.（1）若设计18AB =米，6AD =米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）28．(0分)[ID ：12005]已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤>（Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.29．(0分)[ID ：11973]在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q （百件）与销售价格P （元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？30．(0分)[ID ：11961]已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=12，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．D4．C5．C6．C7．D8．A9．B10．B11．C12．C13．C14．B15．A二、填空题16．-7【解析】分析：首先利用题的条件将其代入解析式得到从而得到从而求得得到答案详解：根据题意有可得所以故答案是点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小来确定有关参数值的问题在求解的过程中需17．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为18．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜419．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值20．【解析】由题意可得：21．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx-1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ22．f（x）＝4﹣x﹣3﹣x【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f（x）已知当x∈03时f（x）＝3x+a4x（a∈R）当x＝0时f（0）＝0解得23．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f（x）＝loga（2x﹣a）在区间1223上恒有f（x）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】24．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个25．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.2．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．3．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.5．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.6．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．7．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.8．A解析：A 【解析】 由题意{1,2,3,4}AB =，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．9．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 10．B解析：B 【解析】 【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．11．C解析：C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．12．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.13．C解析：C 【解析】 【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.14．B解析：B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论． 【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-， 当x ＜0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+12）2+14， 作出函数f （x ）的图象如图：当x≥0时，由f （x ）=x 2﹣x=2，解得x=2． 当x=12时，f （12）=14-． 当x ＜0时，由f （x ）=）=﹣x 2﹣x=14-．即4x 2+4x ﹣1=0，解得x=424-±=⨯=，∴此时x=12-， ∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2，∴n=212m ≤≤，∴n﹣m 的最大值为2﹣12--=522+， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．15．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．二、填空题16．-7【解析】分析：首先利用题的条件将其代入解析式得到从而得到从而求得得到答案详解：根据题意有可得所以故答案是点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小来确定有关参数值的问题在求解的过程中需 解析：-7 【解析】分析：首先利用题的条件()31f =，将其代入解析式，得到()()2391f log a =+=，从而得到92a +=，从而求得7a =-，得到答案.详解：根据题意有()()2391f log a =+=，可得92a +=，所以7a =-，故答案是7-. 点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.17．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.18．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4解析：2 【解析】 【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】设函数y=log a x ，m=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象， 判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．19．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值解析：-8 【解析】 试题分析：2tan 1tan 1,42xx x ππ∴∴设2tan t x =()()()2221412222142248111t t t y t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当2t =时成立考点：函数单调性与最值 20．【解析】由题意可得： 解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f ff f -=-=--=-=-21．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：[−1,1]【解析】 【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果. 【详解】由题意得：{1−x 2≥02cosx −1>0 ⇒{−1≤x ≤1cosx >12 cosx >12 ⇒x ∈(−π3+2kπ,π3+2kπ)，k ∈Z∴函数定义域为：[−1,1] 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.22．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x ∈03时f （x ）＝3x+a4x （a ∈R ）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】 【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案. 【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ）， 当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1． 故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x . 故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.23．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析：(13,1)【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0，即{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1，分别解不等式组，可得答案．【详解】 若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[12,23]上恒有f （x ）＞0，则{0<a <10<2x −a <1 ，或{a >12x −a >1当{0<a <10<2x −a <1时，解得13＜a ＜1，当{a >12x −a >1时，不等式无解.综上实数a 的取值范围是（13，1） 故答案为（13，1）． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．24．4【解析】【分析】当时令即作和的图象判断交点个数即可当时令可解得零点从而得解【详解】方法一：当时令即作和的图象如图所示显然有两个交点当时令可得或综上函数的零点有4个方法二：当时令可得说明导函数有两个解析：4 【解析】 【分析】当0x >时，令()2ln 20f x x x x =-+=，即2ln 2x x x =-，作y ln x =和22y x x =-的图象，判断交点个数即可，当0x <时，令()210f x x =+-=，可解得零点，从而得解. 【详解】方法一：当0x >时，令()2ln 20f x x x x =-+=，即2ln 2x x x =-.作y ln x =和22y x x =-的图象，如图所示，显然有两个交点，当0x <时，令()210f x x =+-=，可得1x =-或3-. 综上函数的零点有4个.方法二：当0x >时，()2ln 2f x x x x =-+，()21221'22x x f x x x x-++=-+=，令()'0f x =可得()2'2210f x x x =-++=，()'01f =，()'230f =-<，说明导函数有两个零点，函数的()110f =>，()30f <，可得0x >时， 函数的零点由2个．0x <时，函数的图象如图：可知函数的零点有4个． 故答案为4． 【点睛】本题考查了对分段函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，函数()()y f x g x =-零点的个数即等价于函数()y f x =和()y g x =图象交点的个数，通过数形结合思想解决实际问题．25．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与解析：(1)-1，(2)112a ≤<或2a ≥. 【解析】 【分析】【详解】①1a =时，()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥，函数()f x 在(,1)-∞上为增函数且()1f x >-，函数()f x 在3[1,]2为减函数，在3[,)2+∞为增函数，当32x =时，()f x 取得最小值为-1；（2）①若函数()2xg x a =-在1x <时与x 轴有一个交点，则0a >， (1)2g a =->0，则02a <<，函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有一个交点，所以211a a ≥<⇒且112a ≤<； ②若函数()2xg x a =-与x 轴有无交点，则函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有两个交点，当0a ≤时()g x 与x 轴有无交点，()4()(2)h x x a x a =--在1x ≥与x 轴有无交点，不合题意；当当2a ≥时()g x 与x 轴有无交点，()h x 与x 轴有两个交点，x a =和2x a =，由于2a ≥，两交点横坐标均满足1x ≥；综上所述a 的取值范围112a ≤<或2a ≥.考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.三、解答题 26．（1）1,0a b ==；（2）4k <. 【解析】 【分析】（1）函数()g x 的对称轴方程为1x =，开口向上，则在[]2,3上单调递增，则可根据最值列出方程，可解得,a b 的值.(2)由题意只需()min k f x <，则只需要求出()f x 在(]2,5上的最小值，然后运用基本不等式求最值即可. 【详解】 解：（1）()g x 开口方向向上，且对称轴方程为 1x =，()g x ∴在[]2,3上单调递增()()()()min max 2441139614g x g a a b g x g a a b ⎧==-++=⎪∴⎨==-++=⎪⎩.解得1a =且0b =. （2）()0f x k ->在(]2,5x ∈上恒成立所以只需()min k f x <.有（1）知()()2211112222242222x x f x x x x x x x x -+==+=-++≥-⋅+=---- 当且仅当122x x -=-，即3x =时等号成立. 4k ∴<. 【点睛】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的位置关系，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式的应用，属于中档题.27．（Ⅰ）能（Ⅱ）20AB =米且5AD =米 【解析】 【分析】（1）以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．设太阳光线所在直线方程为y=34x+b ，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得EG=1.5米＜2.5米，即可得出结论；（2）欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG 恰为2.5米，即可求出截面面积最大. 【详解】解：如图，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．（1）因为AB ＝18米，AD ＝6米， 所以半圆的圆心为H (9,6)，半径r ＝9. 设太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋b ， 即3x ＋4y －4b ＝02227+24-4b 3+4＝9，解得b ＝24或b ＝32(舍)． 故太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋24, 令x ＝30，得EG ＝1.5＜2.5. 所以此时能保证上述采光要求． （2）设AD ＝h 米，AB ＝2r 米，则半圆的圆心为H(r，h)，半径为r.方法一设太阳光线所在直线方程为y＝－34x＋b，即3x＋4y－4b＝0，r，解得b＝h＋2r或b＝h－r2(舍)．故太阳光线所在直线方程为y＝－34x＋h＋2r，令x＝30，得EG＝2r＋h－452，由EG≤52，得h≤25－2r.所以S＝2rh＋12πr2＝2rh＋32×r2≤2r(25－2r)＋32×r2＝－52r2＋50r＝－52(r－10)2＋250≤250.当且仅当r＝10时取等号．所以当AB＝20米且AD＝5米时，可使得活动中心的截面面积最大．方法二欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，则此时点G为(30,2.5)，设过点G的上述太阳光线为l1，则l1所在直线方程为y－52＝－34(x－30)，即3x＋4y－100＝0.由直线l1与半圆H相切，得r＝3r+4h-1005.而点H(r，h)在直线l1的下方，则3r＋4h－100＜0，即r＝－3r+4h-1005，从而h＝25－2r.又S＝2rh＋12πr2＝2r(25－2r)＋32×r2＝－52r2＋50r＝－52(r－10)2＋250≤250.当且仅当r＝10时取等号．所以当AB＝20米且AD＝5米时，可使得活动中心的截面面积最大．【点睛】本题考查利用数学知识直线与圆的相切位置关系解决实际问题，考查二次函数配方法的运用和分析解决实际问题的能力，属于中档题．28．（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,32{42,2a m a a a a ≤≤=-+->+．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥． 【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ．试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->， 当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ． （Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-， 所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+-> （ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=． 所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥．【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．29．（1）当P ＝19.5元，最大余额为450元；（2）20年后【解析】【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值； （2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．【详解】设该店月利润余额为L ，则由题设得L ＝Q （P ﹣14）×100﹣3600﹣2000，① 由销量图，易得Q ＝250,14P 20340,20P 262p p -+⎧⎪⎨-+<⎪⎩ 代入①式得L ＝(250)(14)1005600,14P 20340(14)100560,20P 262P P P P -+-⨯-⎧⎪⎨⎛⎫-+-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩ （1）当14≤P ≤20时，2(250)(14)1005600200780075600L P P p p =-+-⨯-=-+-，当P ＝19.5元，L max ＝450元，当20＜P ≤26时，23340(14)100560615656022L P P P p ⎛⎫=-+-⨯-=-+- ⎪⎝⎭，当P ＝613元时，L max ＝12503元. 综上：月利润余额最大，为450元，（2）设可在n 年内脱贫，依题意有12n ×450﹣50000﹣58000≥0，解得n ≥20，即最早可望在20年后脱贫．【点睛】本题主要考查实际函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用二次函数的图象和性质是即可得到结论，属于中档题．30．（1）722x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）3 4.2p p ><-或 【解析】【分析】(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ，分B 为空集和不为空集两种情况即可.【详解】（1）当时，B={x |0≤x ≤}， ∴A∩B={x |2＜x ≤}；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ；当时，令2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意；当时，应满足解得；即综上，实数p的取值范围．【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．。
南京一中高一数学周练(12)081218
某某一中高一数学周练（12）班级 某某 学号一、填空题：1、tan690°的值为2、若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于 3、函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是 4、函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为 5、已知25sin 5α=，2παπ≤≤，则tan α=。
6、（06某某文）cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 7、（07某某11）若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ=_____． 8、（某某文）某函数图像的一部分如上图所示，其表达式是 9、函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是 10、函数sin 2cos 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期和最大值分别为 要得到函数y=2COSX 的图象，只需将函数y=2sin (2X +4π)的图象上所有的点的11、设c b a ,,均为正数，且a a 21log 2=，b b21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则a 、b 、c 从小到大的顺序是12、（07某某）函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是__________．①图象C 关于直线11π12x =对称；②图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称；③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 二、解答题： 13、已知函数y ＝3sin x ＋cos x ，x ∈R .（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（2）该函数的图象可由y ＝sin x （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?14、设集合A={y|y=21·4x -4·2x +9 X ∈［0,3］},B={y|(y-a )( y-a 2-1)≥0}，若A ∩B=Φ,某某数a 的取值X 围. 15、（1）已知f （x ）的定义域为［0，1］，求f （c os x ）的定义域；（2）求函数y =lgsin （c os x ）的定义域；16、已知函数f (x )=X -2+24x -（1）求f (x )的定义域；（2）判断f (x )的奇偶数，并说明理由；（3）求f (x )的值域.17、已知0cos cos 1sin sin =+=+βαβα，，求cos）的值（βα+。
南京一中高三数学周练一参考答案
2 3南京一中高三数学周练一参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分．请把答案写在答题纸的指定位置上． 1．{ x2- 1 < x < 2 } 2．2 3．8 4．1011 5． [4, +∞) 6．57． 8．4 9．13510． 2 11．[4，16]12． + 113．314． 34二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内． 15．（本小题满分 14 分）（1）因为 a ∥b ，所以－ 3cos x ＝3sin x ．若 cos x ＝0，则 sin x ＝0，与 sin 2x ＋cos 2x ＝1 矛盾，故 cos x ≠0，所以 tan x = -3 ，3又 x ∈[0，π]， 所以 x =5π．6（2） f (x ) = a ⋅ b = (cos x , s in x ) ⋅ (3, -3) = 3cos x -3 sin x = 2 3 cos ⎛ x + π⎫ ．6 ⎪ ⎝ ⎭xπ ⎡π 7π⎤因为 x ∈[0，π]，所以 + 6 ∈ ⎢ , ⎥ ．⎣ 6 6 ⎦于是，当 x + π = π，即 x = 0 时， f (x )取到最大值 3；6 6 当 x + π = π，即 x = 5π时， f (x )取到最小值-2 ．6 616．（本小题满分 14 分）（1）∵ AS = AB ， AF ⊥ SB ，垂足为 F ， ∴ F 是 SB 的中点，又因为 E 是SA 的中点， ∴ EF ∥ AB ，∵ EF ⊄平面 ABC ， AB ⊂ 平面 ABC ， ∴ EF ∥平面 ABC ； 同理 EG ∥平面 ABC ．5 33 又 EF ⋂ EG = E ， ∴平面 EFG ∥平面 ABC ．（2）∵平面 SAB ⊥ 平面 SBC ，且交线为 SB ，又 AF ⊂ 平面 SAB ， AF ⊥ SB ， ∴ AF ⊥ 平面 SBC ， ∵ BC ⊂平面 SBC ， ∴ AF ⊥ BC ，又因为 AB ⊥ BC ， AF ⋂ AB = A ， AF 、 AB ⊂ 平面 SAB ， ∴ BC ⊥ 平面 SAB ， ∵ SA ⊂平面 SAB ， ∴ BC ⊥ SA ．17．（本小题满分 14 分）（1）在 ∆AMN 中，由余弦定理得， MN 2 = AM 2 + AN 2 - 2AM ⋅ AN cos120︒= 3 + 3 - 2 ⨯ 3 ⨯3 ⨯ ⎛ - 1 ⎫= 9, MN = 3，2 ⎪ ⎝ ⎭所以线段 MN 的长度为 3 千米．（2）设∠PMN =α，因为∠MPN = 60︒ ，所以∠PNM = 120︒ -α， 在 ∆PMN 中，由正弦定理得，MN sin ∠MPN PM sin (120︒ -α) = PN =sin α 3 = 2 ． sin 60︒所以 PM = 2 3 sin (120︒ -α)， PN = 2 3 sin α，因此 PM + PN = 2 3 sin (120︒ -α) + 2 3 sin α = 2 3 ⎛ 3 cos α+ 1sin 2 2 ⎫ α⎪⎪ + 2 3 sin α ⎝ ⎭ = 3 3 sin α+ 3cos α= 6 sin (α+ 30︒)，因为0︒ < α< 120︒，所以30︒ < α+ 30︒ < 150︒ ．所以当α+ 30︒ = 90︒，即α= 60︒时， PM + PN 取到最大值 6． 答：两条观光线路距离之和的最大值为 6 千米． 18．（本小题满分 16 分）=(x + x )2 - 4x x 1 2 1 28 6 - m 2 8 6 8 632 2AB 1 1 3 32 2 （1）由题意b = 2, e = c = a 2，可得 a 2 = 8,b 2 = c 2 = 4 ，22 则椭圆的标准方程为 x+ y = 1；8 4（2）由（1）可得 P 点坐标为 P (2, 2) ，则Q (2, -2 ) ，①设直线 方程为l : y = 1x + m ，联立椭圆方程 x+ y AB 2 8 4化简可得 3 x 2 + 2mx + 2m 2- 8 = 0 ，2= 1，A (x , y ),B (x , y ) x += - 4m=4m 2 -16设1122，则 1 x 23, x 1 x 23，S= 1 PQ ⋅ x - x = 1PQ ⋅1 APBQ 2 1 22 = ⋅ 2 2 ⋅ 2 3=3≤ 3∴当 m = 0时，四边形APBQ 面积最大值为 ； ②由题意，因为∠APQ = ∠BPQ ，则直线 AP 斜率与直线 BP 斜率互为相反数，x 2 设直线 AP 的方程为l AP : y - = k (x - 2) ，联立椭圆方程 y 2 + = 1， 8 4化简可得(1 + 2k2 )x 2 + (4 2k - 8k 2 )x + 8k 2 - 8 2k - 4 = 0 ，设 A (x , y ), P (x , y ) ， 则 x 1 + x 3 = B (x , y )1 + 2k2 ，又 x3 = 2 ，所以 x 1= ，1+ 2k 2 设22，同理可得 x 2 =， 1 + 2k 2所 以 x - x = -8 2k, y - y = k (x - 2) + 2 +k (x - 2) - 2 = k (x + x)- 4k =-8k ，1 2 1 + 2k 21 21 2 1 2-8k1 + 2k 2k = y 1 - y 2 = 1 + 2k 2 =所以直线 AB 的斜率x - x -8 2k2为定值． 1 21 + 2k 24 2 6 - m 28k 2 - 4 2k 4k 2- 4 2k - 2 4k 2 +4 2k - 2 2n n n n +1 n +1 n +1n +n +1 n n +1 n 1n n n ⎩ ⎭ 2 n 1 19．（本小题满分 16 分）（1） 2S = a 2 + a ①， 2S = a 2+ a ②， ②-①得： 2a = a 2- a 2 + a - a ，即(a + a )(a - a -1) = 0，因为{a n }是正数数列，所以a n +1 - a n -1 = 0 ，即 a n +1 - a n = 1， 所以{a n }是等差数列，其中公差为 1，在 2S = a 2+ a 中，令 n = 1，得 a 1 = 1，所以 a n = n ，由2b = b + b n 得 b n +1 = 1 ⋅ b n ，n +1 nn⎧b n ⎫n +1 2 n1 1所以数列 ⎨ n⎬是等比数列，其中首项为 2，公比为 2，所以 bn n ⎛ 1 ⎫n = ⎪ ⎝ ⎭,即b n = 2n ．（2）c n = b n +2 = S n n + 2 (n 2 + n )2n +1 ，裂项得c n= 1 n ⋅ 2n - (n +1)2n +1 ，所以c + c + + c= 1 - 1 ，12n 2 (n +1)2n +1（3）假设存在正整数 p , q , r ( p < q < r ) ，使得b p , b q , b r 成等差数列，则b p + b r = 2b q ，即p + r 2 p 2r = 2q ， 2q因为b - b = n +1 - n =1- n ，所以数列{b }从第二项起单调递减， n +1 n2n +1 2n 2n +1 n 当 p = 1时， 1 + r= 2q ，2 2r 2q若 q = 2 ，则 r = 1，此时无解；2r 2 若 q = 3，则 r = 1，因为{b }从第二项起递减，故 r = 4 ，所以 p = 1, q = 3, r = 4 符合要2r4n求，若 q ≥ 4 ，则 b 1 ≥ b 1≥ 2，即b ≥ 2b ，不符合要求，此时无解； b b 1 qq 4a1 5 1bp ≥bp=4 p =4≥ 2当p ≥ 2时，一定有q -p = 1，否则若q -p ≥ 2，则qb p ≥ 2bq，矛盾，bP+2p + 2 1+2 ，即p所以 q -p =1，此时 r=12r 2 pq = 2m+1 -m ，，令r -p =m +1，则r = 2m+1 ，所以p = 2m+1 -m -1 ，综上，存在p = 1, q = 3, r = 4 或p = 2m+1 -m -1，q = 2m+1 -m ，r = 2m+1 满足要求．20．（本小题满分16分）（1）f '(x) =1-a ，x∵函数在x = 2 处的切与直线x + 2 y -3 = 0平行，∴k =1-a =-1，解得a = 1；2 2（2）由（1）得 f (x) = ln x -x ，∴ f (x) +m = 2x -x2 ，即 x2 - 3x + ln x +m = 0 设h(x) =x2 - 3x + ln x +m(x > 0) ，1 2x2 - 3x +1 (2x -1)( x-1)则h '(x) = 2x -3 +==，x x x令h '(x) = 0，，∴时，h(x) 的极小值为h(1) =m - 2，又h( ) =m -- ln 2, h(2) =m - 2 + ln 2，2 4∵方程f (x) +m = 2x -x2 在上恰有两个不相等的实数根，h( ) ≥ 0,2∴{h(1) < 0,h(2) ≥ 0,m -5- ln 2 ≥ 0,4即{m - 2 < 0,m - 2 + ln 2 ≥ 0,解得5+ ln 2 ≤m < 2 ；4（3）解法（一）bx 2∵，∴ g '(x ) = 1+ x - (b +1) = x 2- (b +1) x +1xx∴x 1 + x 2 = b + 1, x 1x 2 = 1，∴ g (x ) - g (x ) = lnx 1 + 1 (x 2 - x 2) - (b +1)(x - x )121 2 1 22= ln x 1 - 1(b +1)(x - x ) = ln x 1 - 1 (x 1 + x 2 )(x 1 - x 2 ) = ln x 1 - 1 ( x 1 - x 2 ) x 2 1 2x 2 x x x 2 x x2 2 1 2 2 2 10 < x < x 设t = x 1 ，则0 < t < 1， 1 22令G (t ) = ln t - 1 (t - 1) ， 0 < t < 12 t1 1 1 (t -1) 2则G '(t ) = - t (1 + 2 ) = -< 0 ， t 2 2t 2∴ G (t ) 在(0,1) 上单调递减；∵b ≥ 3， 2∴(b +1)2 ≥ 25422x 2 + 2x x + x 2 x x 1 ∵ (b +1) = (x 1 + x 2 ) =1 12 2 = 1+ 2 + 2 = t + + 2 ∴ t + 1 + 2 ≥ 25 ， x 1x 2 x 2 x 1 tt 4∴ 4t 2 -17t + 4 ≥ 0，∴0 < t ≤ 1， 4∴当t = 1 时，G (t ) =1 = 15- 2 ln 2，4 ∴k ≤ 15- 2 ln 2， 8minG ( ) 48∴ k max= 15 - 2 ln 2 ． 8解法（二）∵ ，xx (0, ] ⎢2 4⎥ ⎢2 4⎥ ⎢14 22⎥ 1x 221x 2 - (b +1) x +1∴ g '(x ) = + x - (b +1) =，xx∴ x 1 + x 2 = b + 1, x 1x 2 = 1，∴ x 2= 1 ，x 1∵b ≥ 3， 2x + 1 x 1 ∴{≥ 5 2 11 ，解得0 < x 1 ≤ 20 < x 1 <1∴g (x ) - g (x ) = ln x 1 + 1(x 2 - x 2 ) - (b +1)(x- x ) = 2 ln x- 1 (x 2 -1 )， 12 1 2 1 2 2 1 1 21设 F (x ) = 2 ln x - 1 (x 2 - 1 )(0 < x ≤ 1)，2 x 2 22 1 -( x 2 -1) 2则 F '(x ) = - x - = < 0 ，x x 3 x 3 ∴F (x ) 在 1 2上单调递减； ∴当x = 1 时， F (x ) =1 = 15- 2 ln 2 ，1 2 minF ( ) 28∴k ≤ 15- 2 ln 2 8 ∴ k max= 15 - 2 ln 2 ． 8附加题参考答案21．【选做题】在 A 、B 、C 三小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修 4—2：矩阵与变换（1） A 2 = ⎡3 3⎤ ⎡3 3⎤ = ⎡15 21⎤ ．⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦（2）矩阵 A 的特征多项式 f (λ) = (λ- 3)(λ- 4) - 6 = (λ-1)(λ- 6) ， 令 f(λ) = 0 得λ1 = 1，λ2 = 6， x2 ⎩ 2 ⎩1 2 1 C 3 ( ) 7 7 7λ = 1时，⎧-2x - 3y = 0，解得 x = - 3y ，取 y = 2 得α = ⎡-3⎤ ，1⎨-2x - 3y = 0 2 1 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦λ = 6 时，⎧3x - 3y = 0解得 x = y ，取 y = 1得α = ⎡1⎤ ，2⎨-2x + 2 y = 0 2⎢ ⎥⎣ ⎦∴矩阵 A 的特征值为λ = 1，λ = 6 ，分别对应特征向量α =⎡-3⎤，α =⎡1⎤． 121⎢ ⎥ ⎣ ⎦2 ⎢ ⎥⎣ ⎦B ．选修 4—4：坐标系与参数方程 直线l 的直角坐标方程为 x - y + m = 0 ， 圆C 的普通方程为(x -1)2 + ( y + 2)2 = 9 ， 圆心C 到直线l 的距离= ，解得 m = -1或 m = -5．【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分 10 分）（1）由题意得：取出的3 个球都是白球时，随机变量 X = 6 ，C 3 2 ∴ P ( X = 6) = 4 = ，即： C 3= 10 ，解得 m = 1．3 m +4m +4（2）由题意得： X 所有可能的取值为：3，4，5，6C 3 1C 2C 1 12 C 1C 218 则P ( X = 3) = 3= ； P ( X = 4) = 3 4 = ； P ( X = 5) = 3 4= ； 3 35 C 3 4 3 35 335 P ( X = 6) = 4= ．735 ∴ X 的分布列为：X3 4 5 6P13512 3518 354 3523．（本小题满分 10 分）（1）⎛1+ 1 x ⎫= 1+ C 1 ⎛ 1 x ⎫+ C 2⎛ 1 x⎫ + 依题意 a 1 = 1，a 2 = 1m ，am m -1 = ，2 ⎪ m 2 ⎪ m 2 ⎪ 2 38 ⎝⎭⎝ ⎭ ⎝ ⎭1- (-2) + m2C C C C 5 m 2k 2 a 2 a2 n由 2a 2 = a 1 + a 3 可得 m = 1（舍去），或 m = 8 ．（2）证明：由题得 a n = 1+ (n -1)3 = 3n - 2 ， ① n = 3时，结论成立，1②设当 n = k 时， k + 1 a k +1 + 1 a k +2 + + 1 a 2> 1 ，31+ 1+ 1+ +1则 n = k +1时， aaaa(k +1)(k +1)+1(k +1)+2(k +1)2⎛ 1 1 1 1 1 ⎫ ⎛ 1 111 ⎫ = + + + + + ⎪ + + + + -⎪a k a （k +1） a (k +1)+1 a (k +1)+2 a 2 ⎪k +1 k +2 (k +1) a k ⎪ ⎝⎭⎝⎭1 ⎛ 1 11 1 ⎫1(2k +1)1> + + + + - ⎪ > + 3 -2 3k - 23 a 2 a 2a2a k ⎪ 3(k +1) - 2 ⎝ k +1 k +2(k +1)⎭1(2k +1)(3k - 2 )- ⎡3 (k +1)2- 2 ⎤ 13k 2 - 7k - 3= + ⎣ ⎦ = +2，3 ⎡3(k +1)2- 2⎤ [3k - 2 ]3 ⎡3(k +1) - 2⎤ [3k - 2]⎣ ⎦⎣ ⎦由 k ≥ 3可知， 3k 2 - 7k - 3 > 0，1 + 1+ 1+ +1> 1 即 a aaa 3 ，(k +1)(k +1)+1 (k +1)+2(k +1)21综合①②可得，当 n ≥ 2 时， n + 1 a n +1 + 1 a n +2 + + 1 a 2 > 1 ． 3 k a a。
江苏南京市第一中学(高中)数列多选题试题含答案
江苏南京市第一中学(高中）数列多选题试题含答案一、数列多选题1．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设2132n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（ ） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S > C ．若14q =-，则n n T S > D ．若34q =-，则n n T S > 【答案】BD 【分析】先求得q 的取值范围，根据q 的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出n T 和n S 的大小关系. 【详解】由于{}n a 是等比数列，0n S >，所以110,0a S q =>≠， 当1q =时，10n S na =>，符合题意； 当1q ≠时，()1101n n a q S q-=>-，即101nq q ->-，上式等价于1010n q q ⎧->⎨->⎩①或1010n q q ⎧-<⎨-<⎩②.解②得1q >.解①，由于n 可能是奇数，也可能是偶数，所以()()1,00,1q ∈-.综上所述，q 的取值范围是()()1,00,-+∞.2213322n n n n b a a a q q ++⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以232n n T q q S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2311222n n n n T S S q q S q q ⎛⎫⎛⎫-=⋅--=⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而0n S >，且()()1,00,q ∈-⋃+∞.所以，当112q -<<-，或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >，故BD 选项正确，C 选项错误. 当12(0)2q q -<<≠时，0n n T S -<，即n n T S <. 当12q =-或2q 时，0,n n n n T S T S -==，A 选项错误.综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD 【点睛】本小题主要考查等比数列的前n 项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.2．已知数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈， n S 是数列1 n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则下列结论中正确的是（ ） A ．()21121n nS n a -=-⋅ B ．212n n S S =C ．2311222n n n S S ≥-+ D ．212n n S S ≥+【答案】CD 【分析】根据数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，得到1223+++=+n n a a n ，两式相减得：22n n a a +-=，然后利用等差数列的定义求得数列{} n a 的通项公式，再逐项判断.【详解】因为数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈， 所以1223+++=+n n a a n ， 两式相减得：22n n a a +-=，所以奇数项为1，3，5，7，….的等差数列； 偶数项为2，4，6，8，10，….的等差数列； 所以数列{} n a 的通项公式是n a n =， A. 令2n =时， 311111236S =++=，而 ()1322122⨯-⋅=，故错误； B. 令1n =时， 213122S =+=，而 11122S =，故错误；C. 当1n =时， 213122S =+=，而 31132222-+=，成立，当2n ≥时，211111...23521n n S S n =++++--，因为221n n >-，所以11212n n >-，所以111111311...1 (352148222)n n n ++++>++++=--，故正确； D. 因为21111...1232n n S S n n n n-=+++++++，令()1111...1232f n n n n n=+++++++，因为()111111()021*******f n f n n n n n n +-=+-=->+++++，所以()f n 得到递增，所以()()112f n f ≥=，故正确； 故选：CD 【点睛】本题主要考查等差数列的定义，等比数列的前n 项和公式以及数列的单调性和放缩法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于较难题.3．（多选题）数列{}n a 满足()2*1n n n a a a n N+=-+∈，110,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则以下说法正确的为（ ） A ．10n n a a +<<B ．22221231n a a a a a +++⋅⋅⋅+<C ．对任意正数b ，都存在正整数m 使得12311111111mb a a a a +++⋅⋅⋅+>----成立 D ．11n a n <+ 【答案】ABCD 【分析】对于A ，结合二次函数的特点可确定正误；对于B ，将原式化简为111n a a a +-<，由10n a +>得到结果； 对于C ，结合1a 范围和A 中结论可确定12111111nn a a a ++⋅⋅⋅+>---，由此判断得到结果；对于D ，利用数学归纳法可证得结论. 【详解】对于A ，2211124n nn n a a a a +⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，若10,2n a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则110,4n a +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又110,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可知0n a >，10n a +>， 又210n n n a a a +-=-<，10n n a a +∴<<，A 正确； 对于B ，由已知得：21n n n a a a +=-，()()()2221212231111n n n n a a a a a a a a a a a a ++∴++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-<，B 正确；对于C ，由110,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭及A 中结论得：1112na <-<，1121n a <<-， 12111111nn a a a ∴++⋅⋅⋅+>---，显然对任意的正数b ，在在正整数m ，使得m b >，此时12311111111mb a a a a +++⋅⋅⋅+>----成立，C 正确； 对于D ，（i ）当1n =时，由已知知：112a <成立， （ii ）假设当()n k k N*=∈时，11nan <+成立， 则222111112411n nn n a a a a n n +⎛⎫⎛⎫=-+=--+<-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 又()()()221111012121n n n n n -+-=-<+++++，即()2111121n n n -+<+++， 112n a n +∴<+， 综上所述：当n *∈N 时，112n a n +<+，D 正确. 故选：ABCD. 【点睛】关键点点睛：本题考查数列与不等式的综合应用问题，关键在于能够熟练应用不等式的性质与函数的性质进行化简辨析，同时对于数列中的不等式证明问题，可采用数学归纳法进行证明.4．已知数列{}n a ，{}n b 满足，11a =，11n n n a a a +=+，1(1)n n b n a =+，若23100100122223100b b b T b =++++，则（ ） A ．n a n = B ．1n n b n =+ C ．100100101T =D ．10099100T =【答案】BC 【分析】 先证明数列1n a 是等差数列得1n a n =，进而得1(1)1n nn b n a n ==++，进一步得()211111n b n n n n n ==-++，再结合裂项求和得100100101T =. 【详解】 解:因为11nn n a a a +=+,两边取倒数得: 1111n n a a +=+,即1111n na a ,所以数列1na 是等差数列,公差为1,首项为111a ,故()1111n n n a =+-⨯=,所以1n a n=, 所以1(1)1n n nb n a n ==++，故()211111n b n n n n n ==-++，所以31002100122211112310022334100101b b b T b =++++=++++⨯⨯⨯11111111100122334100101101101⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故BC 正确，AD 错误； 故选：BC 【点睛】本题考查数列通项公式的求解，裂项求和，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于证明数列1na 是等差数列，进而结合裂项求和求解100T .5．将()23nn ≥个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：11a 12a 13a ……1n a21a 22a 23a ……2n a 31a 32a 33a ……3n a……1n a 2n a 3n a ……nn a该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知113a =，61131a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．2m =B ．767132a =⨯C ．()1212j ij a i -=+⨯D ．()()221nS n n =+-【答案】ACD 【分析】由题中条件113a =，61131a a =+，得23531m m +=+解得m 的值可判断A ；根据第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列可判断BC ；由等差数列、等比数列的前n 项和公式可判断D. 【详解】由113a =，61131a a =+，得23531m m +=+，所以2m =或13m =-（舍去），A 正确；()666735132a m m =+=⨯，B 错误；()()112132212j j ij a i i --=-+⨯=+⨯⎡⎤⎣⎦，C 正确；()()()111212122212n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++1121(12)(12)(12)121212n n n nn a a a ---=+++--- ()()()11211332(1)21212n nn n a a a n ++-⎛⎫=+++-=⨯- ⎪⎝⎭()()221n n n =+-，D 正确.故选：ACD. 【点睛】方法点睛：本题考查了分析问题、解决问题的能力，解答的关键是利用等比数列、等差数列的通项公式、求和公式求解，考查了学生的推理能力、计算能力.6．已知数列{}n a ，下列结论正确的有（ ） A ．若12a ＝，11n n a a n +++＝，则20211a ＝.B ．若11132n n a a a ++＝，＝，则71457a =C ．若12nn S =3+，则数列{}n a 是等比数列 D ．若11212n n n a a a a ++＝，＝()*n N ∈，则15215a ＝ 【答案】AB 【分析】直接利用叠加法可判断选项A ，从而判断，利用构造新数列可求出B,D 中数列的通项公式，可判断，选项C 求出数列的前3项从而可判断. 【详解】选项A. 由11n n a a n +=++，即11n n a a n +-=+ 则()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-++-+20191822211=+++++=故A 正确.选项B. 由132n n a a +=+，得()1311n n a a +=++，所以数列{}1n a +是以112a +=为首项，3为公比的等比数列.则1123n n a -+=⨯，即1231n n a -=⨯-，所以672311457a =⨯-=，故B 正确.选项C. 由12nn S =3+，可得当1n =时，11722a =+=3当2n =时，得2211193622a S S ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当3n =时，得332112791822a S S ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然2213a a a ≠，所以数列{}n a 不是等比数列，故C 错误.选项D. 由122nn n a a a +=+，可得11112n n a a +-= 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公差的等差数列. 所以()1111122n n n a +=+-=，则1511826a ==，即1518a =，故D 错误. 故选：AB 【点睛】关键点睛：本题考查利用递推关系求数列的通项公式，解答的关键是掌握求数列通项公式的常见方法，由叠加法可得()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-++-+，利用构造新数列()1311n n a a +=++，11112n n a a +-=解决问题，属于中档题.7．（多选）设数列{}n a 是等差数列，公差为d ，n S 是其前n 项和，10a >且69S S =，则（ ） A ．0d > B ．80a =C ．7S 或8S 为n S 的最大值D ．56S S >【答案】BC 【分析】根据69S S =得到80a =，再根据10a >得到0d <，可得数列{}n a 是单调递减的等差数列，所以7S 或8S 为n S 的最大值，根据6560S S a -=>得65S S >，故BC 正确. 【详解】由69S S =得，960S S -=， 即7890a a a ++=，又7982a a a +=，830a ∴=，80a ∴=，∴B 正确；由8170a a d =+=，得17a d =-，又10a >，0d ∴<， ∴数列{}n a 是单调递减的等差数列，()()0,70,9n n a n N n a n N n **⎧>∈≤⎪∴⎨<∈≥⎪⎩， 7S ∴或8S 为n S 的最大值，∴A 错误，C 正确； 6560S S a -=>，65S S ∴>，所以D 错误.故选：BC ． 【点睛】关键点点睛：根据等差中项推出80a =，进而推出0d <是解题关键.8．已知数列{}n a 中，112a =，且()11n n n a a a +=+，n *∈N ，则以下结论正确的是（ ） A ．11111n n n a a a +=-+ B ．{}n a 是单调递增数列 C ．211011111111a a a a +++>+++ D ．若1212120111n n a a aa a a ⎡⎤+++=⎢⎥+++⎣⎦，则122n =([]x 表示不超过x 的最大整数) 【答案】ABD 【分析】利用裂项法可判断A 选项的正误；利用数列单调性的定义可判断B 选项的正误；利用裂项求和法可判断C 选项的正误；求出1212111nn a a a a a a ++++++的表达式，可判断D 选项的正误. 【详解】在数列{}n a 中，112a =，且()11n n n a a a +=+，n *∈N ，则()21110a a a =+>，()32210a a a =+>，，依此类推，可知对任意的n *∈N ，0n a >.对于A 选项，()()()111111111n n n n n n n n n a a a a a a a a a ++-===-+++，A 选项正确； 对于B 选项，210n n n a a a +-=>，即1n n a a +>，所以，数列{}n a 为单调递增数列，B 选项正确；对于C 选项，由A 选项可知，11111n n n a a a +=-+， 所以，1212231011111110111111111111111a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，C 选项错误； 对于D 选项，12122311111111111111111n nn n a a a a a a a a a a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以，()()()12121212111111111111n nn n a a a a a aa a a a a a +-+++=+++++++++-+-+121111111112111n n n n n n a a a a a a ++⎛⎫⎛⎫=-+++=--=-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， 由112a =，且()11n n n a a a +=+得234a =，32116a =，又{}n a 是单调递增数列，则3n ≥时，1n a >，则101na <<， 从而1122120n n n a +⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦+，得122n =，D 选项正确.故选：ABD. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法； （4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和.二、平面向量多选题9．设向量(1,1)a =-，(0,2)b =，则（ ） A ．||||a b = B ．()a b a -∥C ．()a b a -⊥D ．a 与b 的夹角为4π 【答案】CD 【分析】根据平面向量的模､垂直､夹角的坐标运算公式和共线向量的坐标运算，即可对各项进行判断，即可求出结果. 【详解】对于A ，(1,1)a =-，(0,2)b =，2,2a b ∴==，a b ∴≠，故A 错误； 对于B ，(1,1)a =-，(0,2)b =，()=1,1a b ∴---，又(0,2)b =，则()12100-⨯--⨯≠，()a b ∴-与b 不平行，故B 错误；对于C ，又()()()11110a b a -⋅=-⨯-+-⨯=，()a b a ∴-⊥，故C 正确； 对于D ，又2cos ,22a b a b a b⋅<>===⋅，又a 与b 的夹角范围是[]0,π，a ∴与b 的夹角为π4，故D 正确. 故选：CD. 【点睛】关键点点睛：本题考查了平面向量的坐标运算，熟记平面向量的模､垂直､夹角坐标运算公式及共线向量的坐标运算时解题的关键，考查学生的运算能力，属于基础题.10．如图，在平行四边形ABCD 中，,E F 分别为线段,AD CD 的中点，AF CE G =，则（ ）A ．12AF AD AB =+ B ．1()2EF AD AB =+ C ．2133AG AD AB =- D ．3BG GD =【答案】AB 【分析】由向量的线性运算，结合其几何应用求得12AF AD AB =+、1()2EF AD AB =+、2133AG AD AB =+、2BG GD =，即可判断选项的正误 【详解】 1122AF AD DF AD DC AD AB =+=+=+，即A 正确 11()()22EF ED DF AD DC AD AB =+=+=+，即B 正确连接AC ，知G 是△ADC 的中线交点， 如下图示由其性质有||||1 ||||2 GF GEAG CG==∴211121()333333AG AE AC AD AB BC AD AB =+=++=+，即C错误同理21212()() 33333BG BF BA BC CF BA AD AB =+=++=-211()333DG DF DA AB DA=+=+，即1()3GD AD AB=-∴2BG GD=，即D错误故选：AB【点睛】本题考查了向量线性运算及其几何应用，其中结合了中线的性质：三角形中线的交点分中线为1:2，以及利用三点共线时，线外一点与三点的连线所得向量的线性关系。
南京市南京市第一中学 数学分式解答题单元测试与练习(word解析版)
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？【答案】王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【解析】【分析】王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=2060小时． 【详解】设王老师的步行速度是km /h x ，则王老师骑自行车是3km /h x ，由题意可得：330.50.520360x x ++-=，解得：5x =， 经检验，5x =是原方程的根，∴315x =答：王老师的步行速度是5km /h ，则王老师骑自行车的速度是15km /h .【点睛】本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.2．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a 吨，原来产m 吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．（1）当a ＝0.8，m ＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是 吨，现在小麦的平均每公顷产量是 吨；（用含a 、m 的式于表示）（3）在这块土地上，小麦的改良品种成熟后，甲组收割完需n 小时，乙组比甲组少用0.5小时就能收割完，求两组一起收割完这块麦田需要多少小时？【答案】（1）原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨；（2）20ma ，+2020ma a ；（3）两组一起收割完这块麦田需要2241n n n --小时． 【解析】【分析】（1）设原来小麦平均每公顷产量是x 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，根据题意列出分式方程求解并验根即可；（3）由题意得知，工作总量为m+20,甲的工作效率为：20m n +，乙的工作效率为：200.5m n +-，再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间. 【详解】解：（1）设原来平均每公顷产量是x 吨，则现在平均每公顷产量是（x +0.8）吨， 根据题意可得：100100200.8x x +=+ 解得：x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x +0.8）≠0，∴原分式方程的解为x ＝4，∴现在平均每公顷产量是4.8吨，答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，4.8吨．（2）设原来小麦平均每公顷产量是y 吨，则现在玉米平均每公顷产量是（y +a ）吨， 根据题意得：20m m y y a +=+ 解得；y ＝20ma ， 经检验：y ＝20ma 是原方程的解， 则现在小麦的平均每公顷产量是:202020ma ma a a ++= 故答案为:20ma ，2020ma a +； （3）根据题意得：()20.5202202020.5410.5n n m n n m m n n n n -+-==++--+- 答：两组一起收割完这块麦田需要2241n n n --小时． 【点睛】本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解，找出题目中的等量关系式是解题的关键.3．已知11x a b c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11y b a c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11z c a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）当1a =，1b =，2c =时，求1111x y +--的值； （2）当0ab bc ac ++≠时,求111111x y z +++++的值． 【答案】（1）4；（2）1【解析】【分析】（1）分别对x 、y 进行化简，然后求值即可；(2)分别求出1x ＋、1y ＋、和z 1＋值，然后代入化简即可.【详解】（1）,,ac ab bc ab bc ac x y z bc ac ab+++===， 当1,1,2a b c ===时， 1211111=;122x ⨯+⨯∴-=-⨯ 1211111=122y ⨯+⨯∴-=-⨯ 1111=4111122x y ∴+=+-- （2）11ac ab ac ab bc x bc bc ++++=+=， 11bc ab bc ab ac y ac ac ++++=+=， 11bc ac bc ac ab z ab ab++++=+=， ∵+0ab bc ac +≠，∴111111;+++x y z bc ac ab ab bc ac ab bc ac ab bc ac+++++=+++++ ++ab bc ac ab bc ac+=+ =1.【点睛】 本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.4．阅读下面的解题过程：已知2113x x =+，求241x x +的值。