最新青岛版八年级数学下册第10章一次函数PPT
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青岛版数学 八年级下册10.3一次函数的性质课件 (共17张PPT)
y
1 3
x
，y
5 2
x
4，y
3
x
的共同性质是（
D）
A.它们的图象都不经过第二象限
B.它们的图象都不经过原点
C.函数y都随自变量x的增大而增大
D.函数y都随自变量x的增大而减小
3.下列一次函数中，y的值随x的增大而减小
的有_(_2_)_(_4_)___.
(1) y 10x 9
(2) y 0.3x 2
一次函数y=kx+b的图象与k、b的关系
y
y
1 2
x
1
4 3
2 1
· · -4 -3 -2 -1 0 1 -1
-2
-3
-4
y 1 x 1 2
·x
234
y
y x 2 4 y x 2
3 2
1
· ·x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1
· -2
-3
-4
y=kx+b
x
1
4 3
2 1
· · -4 -3 -2 -1 0 1 -1
-2
-3
-4
y 1 x 1 2
·x
234
y
y x 2 4 y x 2
3 2
1
· ·x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1
· -2
-3
-4
总结：
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数 的图象从左到右上升； （2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这时函 数的图象从左到右_下__降__．
青岛版八年级数学下册第十章《10.1函数图像》优质课课件(共28张PPT)
y/千米
2
1.1 小 明
o 15 25 37 55
80 x/分
你能回答下列问题了吗?
y/千米
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间? 3.从菜地到玉米地用了多少时间?
菜地离玉米地有多远?
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
5.玉米地离家有多远?小明从玉米 地回家的平均速度是多少?
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
S=x2 (x>0)
0 0.25
1 2.25 4 6.25 9
…
用空心圈表 示不在曲线
上的点
S
9
S=x2(x>0)
6.25
4
2.25
1 0.25
0
1 2
3
12
25
2
3
表示x与s的对应关系的点有无数个 但实际上我们描出的点只能是有限多个 同时根据描出的点想象出其他点的位置
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。
活动一
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某
天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪 些信息?
T/℃
8
O
4
14
3
T/℃ 8
04
-3
14 时间
24 t/时
横坐标表示 时间t ，纵坐标表示 温度 T 温度T 随 时间t 的变化而变化?
5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息， 掌握更多气温变化规律．
思考：P104练习2
1.在_7__点和_1_2_点的时候,两地气温相同; 2.在_0__点到_7__点和__12_点到_2_4_点之间,
青岛版八年级数学下册第十章一次函数复习课件
第十章 一次函数
做一做
• 1.设下列两个函数当 x = x1时，y = y1； 当x = x 2时，y = y2，用“<”或“>”号填空
①对于函数y=
1 2
x,若x2>x1,则y2_>__y1
②对于函数y= -34x+3,若x2_>__x1,则y2<y1
2.函数y=kx+1的图象如图所示，则 k_<___0
y
y kx b(k 0)
(0,b) b 0
o
x
(0,b) y kx b(k 0) b0
直线 y=x+1 y=3x+1 y=-2x-1 y=-3-2x
与y轴交点 (0,1) (0,1) (0,-1) (0,-3)
与x轴交点 (-1,0) ( -1/3,0) ( -1/2,0) (-3/2,0)
①汽车共行驶了120千米；× ②汽车在行驶途中停留了0.5小时；√ ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80 千米/时；×
3
其中正确的说法共有（ A）
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
你还有什么说法？
温馨提示： 仔细视察图象， 捕捉有效信息！
3、志成公司营销人员的个人收入与每月的销售事迹满足一 次函数关系，图象如图所示，由图中的信息可知：营销人 员没有销售事迹时的收入是__3_0_0__元。
(1)分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；
((23解))轮快:(1船)艇设和出轮快船发行艇多驶在长过途时程中间的行函赶数驶上解速轮析度船式分?为别y=是kx多, 少?
(2由)由图图象知象:知当x, =8时,y=160.
y (km)
∴轮8k船=1在608, h解内得行k驶=210.60km,
做一做
• 1.设下列两个函数当 x = x1时，y = y1； 当x = x 2时，y = y2，用“<”或“>”号填空
①对于函数y=
1 2
x,若x2>x1,则y2_>__y1
②对于函数y= -34x+3,若x2_>__x1,则y2<y1
2.函数y=kx+1的图象如图所示，则 k_<___0
y
y kx b(k 0)
(0,b) b 0
o
x
(0,b) y kx b(k 0) b0
直线 y=x+1 y=3x+1 y=-2x-1 y=-3-2x
与y轴交点 (0,1) (0,1) (0,-1) (0,-3)
与x轴交点 (-1,0) ( -1/3,0) ( -1/2,0) (-3/2,0)
①汽车共行驶了120千米；× ②汽车在行驶途中停留了0.5小时；√ ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80 千米/时；×
3
其中正确的说法共有（ A）
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
你还有什么说法？
温馨提示： 仔细视察图象， 捕捉有效信息！
3、志成公司营销人员的个人收入与每月的销售事迹满足一 次函数关系，图象如图所示，由图中的信息可知：营销人 员没有销售事迹时的收入是__3_0_0__元。
(1)分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；
((23解))轮快:(1船)艇设和出轮快船发行艇多驶在长过途时程中间的行函赶数驶上解速轮析度船式分?为别y=是kx多, 少?
(2由)由图图象知象:知当x, =8时,y=160.
y (km)
∴轮8k船=1在608, h解内得行k驶=210.60km,
青岛版数学八下10.2《一次函数和它的图像》精品课件
议一议
（1）你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐
标和图像与y轴交点的纵坐标吗？
横坐标是
b k
，纵坐标是b；
即当y=0时x= b ，当x=0时，y=b.
k
y
(0,b)
(0,
b k)
Y=kx+b(k≠0) 0χ
（3）有（2）你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点 的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？
∴ 3k+b=5 解得 k=2
-4k+b=-9
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
在本节的例1和例3中，通过先设出表达式 中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程 或方程组确定这些未知系数.这种方法叫做待 定系数法.
挑战自我
已知点A(1，0)，B(0，-2).如果直线AB上有一点C 在第一象限，且ΔBOC的面积等于2，求点C的坐标.
1
1、直线y＝4x+2过点（
0
，2__）和（
-— __2__
， 0 ）.
- —1 2、直线 y = -3x – 1过点（___ 3, 0 ）和（ 0，__ ）-1.
3、直线y=-2x-3与x轴的交点坐标是_（__-_1_.5_,_0_） 和y轴的交点坐标是__（__0_，_-_3_）
4、已知1一次函数y=(m-1)x+2m+1图象经过原点，则 - 2 m=________。
b=-2.
再将k 2 和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的
3
表达式为 y 2 x 2 .
3
求下图中直线的函数表达式
下面的方法是不是更简单?
青岛版八年级数学下册《一次函数的性质》PPT课件
x
第十三页，共十三页。
第十页，共十三页。
课堂小结：请你谈谈自己的收获和感受 1. 数学活动经验方面； 2. 数学思想方法方面；
第十一页，共十三页。
数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 一朝分家万事休
第十二页，共十三页。
课后作业：
课后探究活动：根据你在课堂上总结的探究经验和方法， 初步归纳总结函数 y k (k 0)中 k的值与图象的关系.
当k < 0，b > 0时
图象经过第 一、二、四 象限；大致图像：
当k < 0，b < 0时
图象经过第 二、三、四 象限；大致图像：
第八页，共十三页。
大显身手
1、将解析式和相对应的函数图象连线：
（1）y＝－2x＋1； （2）y＝ x－2 1； （3）y＝x； （4）y＝
x. 3 4
第九页，共十三页。
2. 活动小结
数（解析式 y = kx + b）
形（图象）
b
直线与 y 轴交点：（0，b）；
当b = 0时
交点在 原点 ；
当b > 0时
交点在 y 轴的 正 半轴；
当b < 0时
交点在 y 轴的 负 半轴；
1、直线之间的位置关系： 互相平行 ；
2、平移： y1 = kx + b1与 y2 = kx + b2 y kx b1 向上平移 b2- b1 个单位长度 y kx b2
第七页，共十三页。
2. 活动小结
数（解析式 y = kx + b）
形（图象）
当k > 0，b = 0时
图象经过第 一、三 象限；大致图像：
当k > 0，b > 0时
第十三页，共十三页。
第十页，共十三页。
课堂小结：请你谈谈自己的收获和感受 1. 数学活动经验方面； 2. 数学思想方法方面；
第十一页，共十三页。
数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 一朝分家万事休
第十二页，共十三页。
课后作业：
课后探究活动：根据你在课堂上总结的探究经验和方法， 初步归纳总结函数 y k (k 0)中 k的值与图象的关系.
当k < 0，b > 0时
图象经过第 一、二、四 象限；大致图像：
当k < 0，b < 0时
图象经过第 二、三、四 象限；大致图像：
第八页，共十三页。
大显身手
1、将解析式和相对应的函数图象连线：
（1）y＝－2x＋1； （2）y＝ x－2 1； （3）y＝x； （4）y＝
x. 3 4
第九页，共十三页。
2. 活动小结
数（解析式 y = kx + b）
形（图象）
b
直线与 y 轴交点：（0，b）；
当b = 0时
交点在 原点 ；
当b > 0时
交点在 y 轴的 正 半轴；
当b < 0时
交点在 y 轴的 负 半轴；
1、直线之间的位置关系： 互相平行 ；
2、平移： y1 = kx + b1与 y2 = kx + b2 y kx b1 向上平移 b2- b1 个单位长度 y kx b2
第七页，共十三页。
2. 活动小结
数（解析式 y = kx + b）
形（图象）
当k > 0，b = 0时
图象经过第 一、三 象限；大致图像：
当k > 0，b > 0时
【最新】青岛版八年级数学下册第十章《10.5 一次函数与一元一次不等式》公开课课件(13页).ppt
则使y1<y2的x的取值范围是（C ）.
（A）x>1 （B）x>2 （C）x<1 （D）x<2
y y1=k1x+a
2
o1
x
y2=k2x+b
2：直线y=kx+b与直线y=mx+n交A点（-1，2），直线 y=mx+n与x轴交于（3，0）则关于x的不等式组
{ kx+b>mx+n 的解集为_-_1__<_x_≤_3__ mx+n≥0
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
解： (1) x<0;
P
y=kx+b
(2) x>-3;
(3) -3<x<0.
y=mx
6、已知一次Байду номын сангаас数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时， y的取值范围是（ ）D
A、y＞0 B、y＜0 C、－2＜y＜0 D、y＜－2
（A）x>1 （B）x>2 （C）x<1 （D）x<2
y y1=k1x+a
2
o1
x
y2=k2x+b
2：直线y=kx+b与直线y=mx+n交A点（-1，2），直线 y=mx+n与x轴交于（3，0）则关于x的不等式组
{ kx+b>mx+n 的解集为_-_1__<_x_≤_3__ mx+n≥0
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
解： (1) x<0;
P
y=kx+b
(2) x>-3;
(3) -3<x<0.
y=mx
6、已知一次Байду номын сангаас数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时， y的取值范围是（ ）D
A、y＞0 B、y＜0 C、－2＜y＜0 D、y＜－2
10.3一次函数的性质课件青岛版八年级下册数学
y
3
2
可以发现：当一个点在直线上从左向
1
右移动(自变量x从小到大)时,它的位置 -3 -2 -1 O
也在逐步从低到高变化(函数y的值也
-1
12
从小变到大).
-2 y＝3x-2
-3
y 2 x 1 3
3x
结论1：当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
解：∵图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴m+1＞0， 解得：m＞-1，
又∵1-2m≠0， 解得：m≠
1
.
2
∴当m＞-1且m≠ 1 时，图象与y轴的交点在x轴的上方.
2
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是 k＜0，b＜0 .
解：由一次函数y=kx+b的函数图象可知，y随 x的增大而减小，故k＜0；直线在y轴上的截 距为负数，故b＜0.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
思考：函数值y随x值的变化而怎样变化？
y
3
可以发现：当一个点在直线上从 左向右移动(自变量x从小到大)时, 它的位置也在逐步从高到低变化( 函数y的值也从大变到小).
y 3 x 1
2
2
1
-3 -2 -1 O
-1
-2
-3
1 2 3x y＝-x+2
结论2：当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右降落.
直线 y 1 x 2 经过二、三、四象限；
2
青岛版数学八年级下册10.2一次函数和它的图像课件
2、直线 y = -3x – 1过点（___ , 0 ）和（ 0，__ ）.
1、直线y＝4x+2过点（ 0 ，__）和（ ____ ， 0 ）.
2
-1
3、直线y=-2x-3与x轴的交点坐标是________和y轴的交点坐标是________
（-1.5,0）
（0，-3）
4、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1图象经过原点，则m=________。
4、确定函数解析式的方法：待定系数法
课本143页 练习1、2题.
例3
已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个函数的表达式.
解：
设所求函数的表达式为y=kx+b.由图10-10可知，该函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别代入y=kx+b，得
-2=0•k+b，
0=3•k+b.
解这个关于k，b的二元一次方程组，得
y
x
o
2
1
·
·
·
·
y=2x-1
y=x+1
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点A(0，b)，的一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线
x
0
1
y=2x-1
y=x+1
-1
1
1
2
∴ y=2x -1的图象是经过点(0，-1)和点(1，1)的直线； y=x+1 是经过点(0， 1 ) 点(1， 2)的直线。
y=kx（k≠0）
A(1,0)
B(0,-2)
C
O
∟
D
1、描点法画函数图像的一般步骤是：列表、描点、连线。
1、直线y＝4x+2过点（ 0 ，__）和（ ____ ， 0 ）.
2
-1
3、直线y=-2x-3与x轴的交点坐标是________和y轴的交点坐标是________
（-1.5,0）
（0，-3）
4、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1图象经过原点，则m=________。
4、确定函数解析式的方法：待定系数法
课本143页 练习1、2题.
例3
已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个函数的表达式.
解：
设所求函数的表达式为y=kx+b.由图10-10可知，该函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别代入y=kx+b，得
-2=0•k+b，
0=3•k+b.
解这个关于k，b的二元一次方程组，得
y
x
o
2
1
·
·
·
·
y=2x-1
y=x+1
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点A(0，b)，的一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线
x
0
1
y=2x-1
y=x+1
-1
1
1
2
∴ y=2x -1的图象是经过点(0，-1)和点(1，1)的直线； y=x+1 是经过点(0， 1 ) 点(1， 2)的直线。
y=kx（k≠0）
A(1,0)
B(0,-2)
C
O
∟
D
1、描点法画函数图像的一般步骤是：列表、描点、连线。
青岛版八年级数学下册第十章《10.3 一次函数的性质》公开课课件(46页)
二.尝试探索
1.在同一坐标系中作出正比例函数 y=0.5x y= –2x , y=-x的图象
y=x ,y=3x和
y
y=-2x 6
y=-x
4
2
-6 -4 -2 o -2
-4
y=3x y=x
y=0.5x
24 6
x
y增大
x增大
y 2x 3
（1）当k＞0时，图像过一、三象限，y 随x的增大而增大
yx
y减少 x增大
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/252021/7/252021/7/252021/7/257/25/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月25日星期日2021/7/252021/7/252021/7/25
3
y 2 x 1
y x2的图象
K>o
K<0
b=0
b>0
b<0
b=0
b>0
b<0
一，三 一，二，三 一，三，四 当k>0时，y的值随x的增大而增大
二，四 一，二，四 二，三，四 当k<0时，y的值随x的增大而减小
小试牛刀
1在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
D
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
24
6
-2
-4
x
平行
（2）在同一坐标系中作出下列函数的图象
1 （1） y x
3
-
（2）
数学八年级下青岛版10.2一次函数的图像与性质课件
k>0图象从左 到右呈上升趋势
...............
．y
y
． 直线y=kx+b
6 5
随
4
着
·． y= - x+4
3
x
． 1
. . . . . . . . . . . . 6. 7. .
· -2 -10 1 3 4
的 x增
大
．． 你又有什么
-2 -3
发现？
而
减 y= - x+4 小
k＜0 时X的值增大
-2
-3
就是函数 y=2x+4 的图象. y=2x+4
y=2x
1 直线y=kx+b(k≠0)的一般画法：
取（0，b）、（- b／k ，0）两点，作直线即可.
2 正比例函数y=kx (k≠0)的一般画法： 取（0,0）、（1，k）两点，作直线即可.
y=-2x+l y=-2x
y
y
y=-x-1
2
o1
-1
． 可以通过怎样的变化相
.
.
B．. .
1
.
.
.
.
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3
互得到？这两条直线的
-1
x
-2
位置关系是怎样的？
-3
y=2x+4
2. 右图中直线y=kx+b 的表达式为________.
y=2x y=kx+b
1.会用两个合适的点画出一次函数的 图象.
2.掌握一次函数的性质,体验数与形的 内在联系，感受函数图象的简洁美.
3.会用一次函数的性质解决问题.
y=-x2
y=-2x+3
青岛版八年级数学下册第十章《103一次函数的性质》优质课课件(共22张PPT)
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
10.3一次函数的性质
y
y 5 x5
4
6
4
2
y 2x2 3
-6 -4 -2 o
24 6
x
-2
天才=
-4
1%的灵感
+ 99%的汗水
1.作函数图像的步骤是什么？ （1）列表 （2）描点 （3）连线
2.一次函数图像的特点是什么？
是一条直线，所以我们在作一次图像 的时候只需要确定两个点，再过这两 个点作直线就可以了。
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。
练
1、有下列函数：①y=2x+1,
一
③ y=0.5x,
②y=-3x+4, ④y=x-6;
练
其中过原点的直线是_③_______； 函数y随x的增大而增大的是__①__③__④____；
函数y随x的增大而减小的是____②_______；
二，四 一，二，四 二，三，四 当k<0时，y的值随x的增大而减小
小试牛刀
1在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
D
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
2已知一次函数y=x-2的大致图像为 （C ）
y
You made my day!
我们，还在路上……
10.3一次函数的性质
y
y 5 x5
4
6
4
2
y 2x2 3
-6 -4 -2 o
24 6
x
-2
天才=
-4
1%的灵感
+ 99%的汗水
1.作函数图像的步骤是什么？ （1）列表 （2）描点 （3）连线
2.一次函数图像的特点是什么？
是一条直线，所以我们在作一次图像 的时候只需要确定两个点，再过这两 个点作直线就可以了。
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。
练
1、有下列函数：①y=2x+1,
一
③ y=0.5x,
②y=-3x+4, ④y=x-6;
练
其中过原点的直线是_③_______； 函数y随x的增大而增大的是__①__③__④____；
函数y随x的增大而减小的是____②_______；
二，四 一，二，四 二，三，四 当k<0时，y的值随x的增大而减小
小试牛刀
1在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
D
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
2已知一次函数y=x-2的大致图像为 （C ）
y
【最新】青岛版八年级数学下册第十章《10.6 一次函数的应用》公开课课件(30页).ppt
（1）求y与x的函数表达式；
（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买 才能使总费用最少？最少费用是多少元？
例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每
株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的 成活率分别是85%，90%.
（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树 苗各买了多少株？
，通
性质：对于一次函数y=kx+b，当 k>0 时，y随x的 增大 而 增大 ；当 k<0 时，y随x的 增大 而 减小 .
1、画一次函数y=2x+1的图像
2、画出函数y=-2x+5的图像
1、解：（１）列表:
x y=2x+1
… -2 -1
… -3 -1
（2）描点并连线
2、（１）列表:
x
… -2 -1 0
所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最 低费用为22080元.
某车间共有工人20名，已知每名工人每天可制 造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种 零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利 润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其 余工人制造乙种零件． （1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名） 之间的函数关系式； （2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你 认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？
0
10 20 30
⋯
华氏温度/˚F ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯
（1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变 量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索 的到的？
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x， y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观 察这些点是否同在一条直线上.
（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买 才能使总费用最少？最少费用是多少元？
例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每
株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的 成活率分别是85%，90%.
（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树 苗各买了多少株？
，通
性质：对于一次函数y=kx+b，当 k>0 时，y随x的 增大 而 增大 ；当 k<0 时，y随x的 增大 而 减小 .
1、画一次函数y=2x+1的图像
2、画出函数y=-2x+5的图像
1、解：（１）列表:
x y=2x+1
… -2 -1
… -3 -1
（2）描点并连线
2、（１）列表:
x
… -2 -1 0
所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最 低费用为22080元.
某车间共有工人20名，已知每名工人每天可制 造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种 零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利 润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其 余工人制造乙种零件． （1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名） 之间的函数关系式； （2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你 认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？
0
10 20 30
⋯
华氏温度/˚F ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯
（1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变 量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索 的到的？
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x， y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观 察这些点是否同在一条直线上.
青岛版八年级数学下册第十章《10.6 一次函数的应用》优课件(27页)
的跑步速度y(单位： 200 0
米/分)随跑步时间x （单位：分）变化 100 的函数关系式，并
0
画出函数图象。
5
10
x(分)
15
9、某图书馆开展两种方式的租书业务：
一种是使用会员卡y
（元）与租书时间x（天）之间的关系
如图所示。
（使在两（方的多（ 用卡 （ 间这用 种3）式收少2租租 元1x一期租）） （若每费元书书 ）限书年两天分两分 ？天卡的 与均 方中种别）种别租和金 租如为 式租之写租书是会额书一比何书出间书员时y年较选卡择，合的则算这？52o00 y（元） 的函数关系式；
14c
11c
m
m
4、声音在空气中传播的速度y（米/秒） （简称音速）是气温x（℃）的一次函 数，下表列出了一组不同气温时的音 速： 气温x（℃） 0 5 10 15 20
音速（米/秒） 331 334 337 340 343
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）气温x=22（℃）时，某人看到烟 花燃放5秒后才听到声音响，那么此人 与燃放的烟花所在地约相距多远？
(出土(元他是多43(多(之12将手2少)豆降)))6降少间由农试剩中千元价价的?价民求表余的克,前格关试后自降达土钱土系带价每是问他豆豆(式式的前含他按多千售?你零y备一每克少与完钱能用共千x的?是,求这零带克时钱了0.)4
4、某医药研究所开发了一种新药，在
实际验药时发现，如果成人按规定剂
量服用，那么每毫升血液中含药量y
（3）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多少？
y/cm
20
A
8
0 5 10 15
x/kg
3.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图 中的数据信息，解答下列问题：
青岛版八年级数学下册第十章《104 一次函数与二元一次方程组》优课件(共12张PPT)
第十章：一次函数
10.4一次函数与二元一 次方程
目标一:一次函数与二元一次方程的关系
(1)把二元一次方程3x-2y=5写成一次函数
y=___23__x__-__25___的形式
(2)画出一次函数
y=
y
3 2
x-
4
5 的图像
2
y=
3 2
x-
5 2
3 2 1
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4
x
y
2
解由：（x1=）2得：y(2)5 x 2
4 3 2
2
1
由（2）得：x 2
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4
x
-1
∵图象交点为(2，3)
∴方程组的解为
x=2 y=3
-2
-3 -4
x=2
1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函 数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都 是相应的二元一次方程的解.
A(-1,-4) -4
结论一:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应 的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二 元一次方程的解.
以方程2x-y=1的解为坐标的点都在
一次函数 y__=_2_x_-1_的图像上。
目标二:一次函数与二元一次方程组的关系
y=-2x+1 y
y=
3 2
x-
y 3x 6
B． 2 y x 4
3x y 6
C． 3 x y 4 D．
x y 15
x 11
2、解方程组
x
y
7
解为___ y__4___，则直线y=-x+15和y=x-7的
交点坐标是（__11_，__4_）_．
10.4一次函数与二元一 次方程
目标一:一次函数与二元一次方程的关系
(1)把二元一次方程3x-2y=5写成一次函数
y=___23__x__-__25___的形式
(2)画出一次函数
y=
y
3 2
x-
4
5 的图像
2
y=
3 2
x-
5 2
3 2 1
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4
x
y
2
解由：（x1=）2得：y(2)5 x 2
4 3 2
2
1
由（2）得：x 2
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4
x
-1
∵图象交点为(2，3)
∴方程组的解为
x=2 y=3
-2
-3 -4
x=2
1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函 数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都 是相应的二元一次方程的解.
A(-1,-4) -4
结论一:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应 的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二 元一次方程的解.
以方程2x-y=1的解为坐标的点都在
一次函数 y__=_2_x_-1_的图像上。
目标二:一次函数与二元一次方程组的关系
y=-2x+1 y
y=
3 2
x-
y 3x 6
B． 2 y x 4
3x y 6
C． 3 x y 4 D．
x y 15
x 11
2、解方程组
x
y
7
解为___ y__4___，则直线y=-x+15和y=x-7的
交点坐标是（__11_，__4_）_．
【最新】青岛版八年级数学下册第十章《10.2 一次函数和它的图像(一)》公开课课件.ppt
不是一次函数,也不是正比例函数 (3)正方形周长l与边长a之间的函数关系:
2
1.这些函数都有__2__个变量，自变量的次数都为
_1__，自变量的系数__≠___0(填=, ≠)。
2.这些函数表达式都是自变量的 一次 式，
它们的一般形式是___y_=_k__x_+_b_____。
归纳与总结 一次函数的定义
形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做x的一次 函数。
3.对于日常生活中的实际问题,解题的 关键是把问题转化成数学问题,即构建 相应的数学模型,建立函数关系式,通过 题中条件做出答案.
1.写出下列函数关系式是否为一次函数?是否为正比例 函数?如果是正比例函数，指出比例系数k的值. (1)圆的周长C与它的半径r之间的关系；
C=2πr C是r的一次函数，也是正比例函数，k=2π (2)圆的面积s与与它的半径r之间的关系
弹 得到簧的的数长据度记l2，录l在3，下⋯面，的l1表0，格并中将：
刻 度 尺
铁 架
钩码的个数 n / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 个
弹簧长度 l / mm
120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170
（1）如果用 n 表示悬挂的钩码数量，l 表示弹簧长度，在弹簧 的弹性限度内，随着 n 的逐渐增加，l 的变化趋势是什么？ （2）n 每增加 1 个时，长度 l 伸长了多少？由此你能写出弹簧 长度 l 与钩码个数 n 之间的函数表达式吗？l 是 n 的一次函数 吗？
是一次函数，不是正比例函数。 不是一次函数，也不是正比例函数
是一次函数，不是正比例函数。
2、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满
2
1.这些函数都有__2__个变量，自变量的次数都为
_1__，自变量的系数__≠___0(填=, ≠)。
2.这些函数表达式都是自变量的 一次 式，
它们的一般形式是___y_=_k__x_+_b_____。
归纳与总结 一次函数的定义
形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做x的一次 函数。
3.对于日常生活中的实际问题,解题的 关键是把问题转化成数学问题,即构建 相应的数学模型,建立函数关系式,通过 题中条件做出答案.
1.写出下列函数关系式是否为一次函数?是否为正比例 函数?如果是正比例函数，指出比例系数k的值. (1)圆的周长C与它的半径r之间的关系；
C=2πr C是r的一次函数，也是正比例函数，k=2π (2)圆的面积s与与它的半径r之间的关系
弹 得到簧的的数长据度记l2，录l在3，下⋯面，的l1表0，格并中将：
刻 度 尺
铁 架
钩码的个数 n / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 个
弹簧长度 l / mm
120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170
（1）如果用 n 表示悬挂的钩码数量，l 表示弹簧长度，在弹簧 的弹性限度内，随着 n 的逐渐增加，l 的变化趋势是什么？ （2）n 每增加 1 个时，长度 l 伸长了多少？由此你能写出弹簧 长度 l 与钩码个数 n 之间的函数表达式吗？l 是 n 的一次函数 吗？
是一次函数，不是正比例函数。 不是一次函数，也不是正比例函数
是一次函数，不是正比例函数。
2、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满
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使用时先向水箱注水，注满水后关闭水源并通电加热，加
热完毕时切断电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱
中的水用完.在这一过程中，淋浴器中水箱的贮水量V（L） 与时间t（min）的函数图象如图10-3.根据图象回答下列问 题： （1）注水、加热和淋浴分别用了多少时间？ （2）水箱的最大贮水量是多少升？ （3）当淋浴开始后15min，水箱中还有水多少升？
（5）从4时到14时气温发生了怎样的变化？曲线是怎样
刻画这种变化的？
（6）你从图上还能得到哪些信息？
用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图象法 例1：小亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要
的书籍，然后回家.小亮和家的距离与他离开家之后的时间 之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）小亮用多少时间走到书店？小亮家距书店多远？ （900米） （15分钟）
数。 b=0 思考：当 b=0 时，观察一次函数 y=kxy=kx+b （k≠0) 会有什么变化？ y=kx+b(k ≠0 ) 当 b ＝ 0 时 , 一次函数 y=kx （ k≠0 ) 也叫做正比例函数 . k 叫做
比例系数。
是一次函数，不是正比例函数。 不是一次函数，也不是正比例函数。 是一次函数，也是正比例函数。
甲、乙两工程队参加同一项水利建设.图10-4是在直角坐
标系中画出的甲、乙两工程队施工的土方量V（m3）与
施工时间t（天）的函数图像.请根据图象回答下列问题：
（1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？
早完工几天？ （2）甲工程队在施工中间休息了几天？ （3）甲工程队在哪一段时间内施工进度
最快？ （4）从图象中你还能得到哪些信息？
值是b，就把b叫做x=a时的函数值.
3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公 共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取 向 右 的方向为正方向， 铅直的一条叫做 y轴 或 纵轴 ， 取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系.
（6）通过上面的问题，你体会用图象表示函数关系有什么 优点？
1 ．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两 人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，
图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，
由图中信息可知，下列结论正确的是（ B ）．
Ａ．李华先到达终点
Ｃ．弟弟先跑了10米
Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｄ．弟弟的速度是10米／秒 s/米
这里用了函数的哪几种表示方法？
1.在某一问题中，保持 不变 的量叫常量，可以取 不同数值
的量，叫做变量. 2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x
唯一确定的值 与之对应，我们就把y 的每—个值，y都有______________ 叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的
第10章
一次函数
10.1
函数的图象
复习回顾 1. 汽车以 60 千米 / 时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千 S=60t 米，行驶时间为 t 小时，则 s 与 t 的函数关系式 2.是 右表是我国人口统计表，人口数 y是年份x的函数吗? ；
3.如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵
坐标y表示心脏部位的生物电流，y是关于x的函数吗？
用图象可以直观、形象
地刻画变量之间的函数 关系和变化趋势.
下图是某气象站记录的某一天昼夜气温变化的曲线，
请根据此图回答下列问题：
（1）这天6时、8时和20时的气温T各是多少？ 新（2）怎样确定这天某一时刻t的气温T？ 知（3）这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系？
探（4）请你找出曲线上位置最高和最低的点，你能分别说 究出这两点的坐标吗？你能解释这两个点坐标的实际意义吗？
t/秒
如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直 线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行 驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给 出下列说法： ①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小 时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80/3千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减 少. 其中正确的说法 共有（ A. 1个 B.2个 C.3个 ） D.4个
y=50-3x
从现在开始的月份数 X 之间的函数关系
式 。 3. 某同学的家离学校 2000 米，骑自行车返校时他每分钟行驶 200 米。他骑车所用的时间 X( 分 ) 与剩下的路程 Y( 米 ) 之间的 函数关系式为 。
y=60+12x
y=2000-200x
归纳与总结 一次函数的定义
形如 y=k x+b （ k,b 是常数， k≠0 ）的函数，叫做 x 的一次函
是一次函数，不是正比例函数。
不是一次函数，也不是正比例函数 是一次函数，不是正比例函数。
一次函数和正比例函数的关 系
正比例函数是一种特殊的一次函数
一次函数
正比例函数
例 1. 铜的质量 m （单位： g ）与它的体积 v （单位： cm3 ） 是成正比例的量。当铜的体积 v=3cm3 时，测得它的质量 是m=26.7g
（2）小亮在书店停留多长时间？回家用了多长时间？ （20分钟） （20分钟）
（3）小亮去书店和回家的 步行速度各是多少？
( 45米/分、60米/分) （4）小亮从家里走出10分钟离家多远？走出50 分钟 离家多远？ （450米） （300米）
例2： 一台家用淋浴器在使用前，水箱中的注水量是0L.
间 t （单位：秒）之间的函数
关系式吗？ S=10+300t
1 、今有小李带 50 元去买笔记本，已知笔记本每本售价 3 元， 小李剩下的钱 Y （元）与买笔记本的数量 X （本）之间的函 数关系式为 。 2. 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有 60 元，从现在起每个月节存 12 元。试写出小张的存款 Y( 元 ) 与
1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应 自变量 值和函数 的值。 2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意
分清横轴和纵轴表示的 实际含义.
10.2 一次函数和它的图象
（第1课时）ห้องสมุดไป่ตู้
一列高铁列车自北京站出 发 ， 运 行 10km 后，便以
300km ∕ h 的速度匀速行驶。如 果从运行 10km 后开始计时， 你能写出该列车离开浦东机场 站的距离 s （单位：米）与时
热完毕时切断电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱
中的水用完.在这一过程中，淋浴器中水箱的贮水量V（L） 与时间t（min）的函数图象如图10-3.根据图象回答下列问 题： （1）注水、加热和淋浴分别用了多少时间？ （2）水箱的最大贮水量是多少升？ （3）当淋浴开始后15min，水箱中还有水多少升？
（5）从4时到14时气温发生了怎样的变化？曲线是怎样
刻画这种变化的？
（6）你从图上还能得到哪些信息？
用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图象法 例1：小亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要
的书籍，然后回家.小亮和家的距离与他离开家之后的时间 之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）小亮用多少时间走到书店？小亮家距书店多远？ （900米） （15分钟）
数。 b=0 思考：当 b=0 时，观察一次函数 y=kxy=kx+b （k≠0) 会有什么变化？ y=kx+b(k ≠0 ) 当 b ＝ 0 时 , 一次函数 y=kx （ k≠0 ) 也叫做正比例函数 . k 叫做
比例系数。
是一次函数，不是正比例函数。 不是一次函数，也不是正比例函数。 是一次函数，也是正比例函数。
甲、乙两工程队参加同一项水利建设.图10-4是在直角坐
标系中画出的甲、乙两工程队施工的土方量V（m3）与
施工时间t（天）的函数图像.请根据图象回答下列问题：
（1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？
早完工几天？ （2）甲工程队在施工中间休息了几天？ （3）甲工程队在哪一段时间内施工进度
最快？ （4）从图象中你还能得到哪些信息？
值是b，就把b叫做x=a时的函数值.
3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公 共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取 向 右 的方向为正方向， 铅直的一条叫做 y轴 或 纵轴 ， 取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系.
（6）通过上面的问题，你体会用图象表示函数关系有什么 优点？
1 ．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两 人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，
图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，
由图中信息可知，下列结论正确的是（ B ）．
Ａ．李华先到达终点
Ｃ．弟弟先跑了10米
Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｄ．弟弟的速度是10米／秒 s/米
这里用了函数的哪几种表示方法？
1.在某一问题中，保持 不变 的量叫常量，可以取 不同数值
的量，叫做变量. 2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x
唯一确定的值 与之对应，我们就把y 的每—个值，y都有______________ 叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的
第10章
一次函数
10.1
函数的图象
复习回顾 1. 汽车以 60 千米 / 时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千 S=60t 米，行驶时间为 t 小时，则 s 与 t 的函数关系式 2.是 右表是我国人口统计表，人口数 y是年份x的函数吗? ；
3.如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵
坐标y表示心脏部位的生物电流，y是关于x的函数吗？
用图象可以直观、形象
地刻画变量之间的函数 关系和变化趋势.
下图是某气象站记录的某一天昼夜气温变化的曲线，
请根据此图回答下列问题：
（1）这天6时、8时和20时的气温T各是多少？ 新（2）怎样确定这天某一时刻t的气温T？ 知（3）这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系？
探（4）请你找出曲线上位置最高和最低的点，你能分别说 究出这两点的坐标吗？你能解释这两个点坐标的实际意义吗？
t/秒
如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直 线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行 驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给 出下列说法： ①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小 时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80/3千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减 少. 其中正确的说法 共有（ A. 1个 B.2个 C.3个 ） D.4个
y=50-3x
从现在开始的月份数 X 之间的函数关系
式 。 3. 某同学的家离学校 2000 米，骑自行车返校时他每分钟行驶 200 米。他骑车所用的时间 X( 分 ) 与剩下的路程 Y( 米 ) 之间的 函数关系式为 。
y=60+12x
y=2000-200x
归纳与总结 一次函数的定义
形如 y=k x+b （ k,b 是常数， k≠0 ）的函数，叫做 x 的一次函
是一次函数，不是正比例函数。
不是一次函数，也不是正比例函数 是一次函数，不是正比例函数。
一次函数和正比例函数的关 系
正比例函数是一种特殊的一次函数
一次函数
正比例函数
例 1. 铜的质量 m （单位： g ）与它的体积 v （单位： cm3 ） 是成正比例的量。当铜的体积 v=3cm3 时，测得它的质量 是m=26.7g
（2）小亮在书店停留多长时间？回家用了多长时间？ （20分钟） （20分钟）
（3）小亮去书店和回家的 步行速度各是多少？
( 45米/分、60米/分) （4）小亮从家里走出10分钟离家多远？走出50 分钟 离家多远？ （450米） （300米）
例2： 一台家用淋浴器在使用前，水箱中的注水量是0L.
间 t （单位：秒）之间的函数
关系式吗？ S=10+300t
1 、今有小李带 50 元去买笔记本，已知笔记本每本售价 3 元， 小李剩下的钱 Y （元）与买笔记本的数量 X （本）之间的函 数关系式为 。 2. 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有 60 元，从现在起每个月节存 12 元。试写出小张的存款 Y( 元 ) 与
1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应 自变量 值和函数 的值。 2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意
分清横轴和纵轴表示的 实际含义.
10.2 一次函数和它的图象
（第1课时）ห้องสมุดไป่ตู้
一列高铁列车自北京站出 发 ， 运 行 10km 后，便以
300km ∕ h 的速度匀速行驶。如 果从运行 10km 后开始计时， 你能写出该列车离开浦东机场 站的距离 s （单位：米）与时