2015年湖北省孝感市中考数学试题及解析
2015年湖北省各市中考数学应用题汇编
23．（10分）（2015•鄂州）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．（10分）（2015•恩施州）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？23．（8分）（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？23．（8分）（2015•潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习A B（1）如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=10；n=50（2）写出y A与x之间的函数关系式．（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？22．（10分）（2015•咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．14．（3分）（2015•孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．21．（9分）（2015•孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？23、（10分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题（1）设装运鲢鱼的车辆数为X辆，装草鱼的车辆数为Y辆，求Y与X之间的函数关系式。
2015年湖北省各市中考数学应用题汇编
23．（10分）（2015•鄂州）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时,y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．(3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大?最大获利是多少元？22．（10分）(2015•恩施州）某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件,生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示:甲种原料（千克）乙种原料（千克）原料型号A产品（每件）93B产品（每件)410（1)该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元,怎样安排生产可获得最大利润？23．（8分)（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映:调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x(元/件）（x＞0即售价上涨,x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元)．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润;(3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？23．（8分)（2015•潜江）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦,现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A7250。
2015年湖北省孝感市孝南区九年级上学期期中数学试卷和解析
2014-2015学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）3．（3分）把方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一般形式正确的是（）A．3x2﹣3x﹣10=0 B．3x2﹣8x﹣10=0 C．3x2﹣8x+10=0 D．x2﹣3x﹣10=0 4．（3分）二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣55．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．（3分）将一元二次方程x2﹣2x﹣3=0配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=4 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=3 D．（x﹣2）2=37．（3分）抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+28．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．9．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣x2+x，由此可知铅球推出的距离是（）A．10m B．3m C．4m D．2m或10m10．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，P是△ABC內一点，PA=1，连PB，把△ABP绕点A逆时针旋转90°后，点P的对应点为P′，则点P与点P′之间的距离为（）A．A B．C．D．111．（3分）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若该三角点阵前n行的点数和为300，则n的值为（）A．30 B．26 C．25 D．2412．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴为直线x=﹣，下列结论：①abc＜0；②ax2+bx+c=0两根之和大于0；③a+b=0；④4a+c＜2b；⑤b2﹣4ac＞0；正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题有6小题，每空3分，共18分）13．（3分）若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，则的值为．14．（3分）抛物线y=x2﹣6x+11的顶点坐标是．15．（3分）已知菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣），则D的坐标为．16．（3分）某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为．17．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．18．（3分）如图，在同一直角坐标系中，抛物线y1=ax2+bx+c与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3），直线y2=mx+n与抛物线交于B、C两点．由图象可知：（1）当x满足时，ax2+bx+c＜0；（2）当x满足时，y1＞y2；（3）当x满足时，y1•y2＞0．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）x2﹣4x+1=0．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．21．（8分）已知二次函数y=（m﹣2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．22．（10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖行共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；（2）按上述方案，铺设这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）是否存在黑、白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明．23．（10分）如图，在等边△ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1．（1）画出△PBC绕点B逆时针旋转60°后的图形（保留作图痕迹，不写画法）；（2）求∠BPC的度数．24．（10分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果原方程的两个实数根为x1、x2，且满足（x1﹣x2）2=|x1|+|x2|，求m的值．25．（12分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求抛物线对应的二次函数关系式；（2）在直线AC上方抛物线上有一动点D，求使△DCA面积最大的点D的坐标；（3）x轴上是否存在P点，使得以A、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），故选：C．3．（3分）把方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一般形式正确的是（）A．3x2﹣3x﹣10=0 B．3x2﹣8x﹣10=0 C．3x2﹣8x+10=0 D．x2﹣3x﹣10=0【解答】解：方程3x（x﹣1）=5（x+2），去括号得：3x2﹣3x=5x+10，整理得：3x2﹣8x﹣10=0，故选：B．4．（3分）二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5【解答】解：根据题意，得x2+2x﹣7=8，即x2+2x﹣15=0，解得x=3或﹣5，故选：D．5．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°，故选：B．6．（3分）将一元二次方程x2﹣2x﹣3=0配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=4 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=3 D．（x﹣2）2=3【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x=3，x2﹣2x+1=3+1，（x﹣1）2=4，故选：B．7．（3分）抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+2【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为（3，2），此时解析式为y=3（x﹣3）2+2．故选：D．8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．9．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣x2+x，由此可知铅球推出的距离是（）A．10m B．3m C．4m D．2m或10m【解答】解：由题意可得：y=0时，﹣x2+x=0，解得：x1=10，x2=﹣2，故由此可知铅球推出的距离是：10m，故选：A．10．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，P是△ABC內一点，PA=1，连PB，把△ABP绕点A逆时针旋转90°后，点P的对应点为P′，则点P与点P′之间的距离为（）A．A B．C．D．1【解答】解：如图，由旋转变换的性质知：PA=P′A=1，∠PAP′=90°，∴PP′2=12+12，∴PP′=，故选：C．11．（3分）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若该三角点阵前n行的点数和为300，则n的值为（）A．30 B．26 C．25 D．24【解答】解：由题意得：n（n+1）=300解得：n=24．故选：D．12．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴为直线x=﹣，下列结论：①abc＜0；②ax2+bx+c=0两根之和大于0；③a+b=0；④4a+c＜2b；⑤b2﹣4ac＞0；正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①图象开口向上，a＞0，与y轴交于负半轴，c＜0，对称轴在y轴左侧，b＞0，∴abc＜0，①正确；②∵对称轴为直线x=﹣，∴﹣=﹣，x1+x2＜0，②错误；③∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0③错误；④由图象和对称轴可知x=﹣2时，y＜0，④正确；⑤图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，⑤正确．故选：C．二、填空题（本大题有6小题，每空3分，共18分）13．（3分）若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，则的值为﹣3．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=3，x1x2=﹣1，∴==﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）抛物线y=x2﹣6x+11的顶点坐标是（3，2）．【解答】解：∵y=x2﹣6x+11，∴y=x2﹣6x+9+2∴y=（x﹣3）2+2，∴y=x2﹣6x+11的顶点坐标为（3，2），故答案为（3，2）．15．（3分）已知菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣），则D的坐标为（1，）．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴OB=OD，又∵点O为坐标原点，∴点B和点D关于原点对称，∵B点坐标为（﹣1，﹣），∴D点坐标为（1，），故答案为：（1，）．16．（3分）某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为30%．．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，7200（1﹣x）2=3528x=30%或x=170%（舍去）．平均每次降价的百分率为30%．故答案为：30%．17．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（﹣2，0）或（2，10）．【解答】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．18．（3分）如图，在同一直角坐标系中，抛物线y1=ax2+bx+c与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3），直线y2=mx+n与抛物线交于B、C两点．由图象可知：（1）当x满足﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＜0；（2）当x满足x＜0或x＞3时，y1＞y2；（3）当x满足﹣1＜x＜3或x＞3时，y1•y2＞0．【解答】解：（1）当x满足﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＜0；（2）当x满足x＜0或x＞3时，y1＞y2；（3）当x满足﹣1＜x＜3或x＞3时，y1•y2＞0．故答案为：﹣1＜x＜3；x＜0或x＞3；﹣1＜x＜3或x＞3．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）x2﹣4x+1=0．【解答】解：（1）∵x（x﹣3）+x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1．（2）∵x2﹣4x+1=0，∴（x﹣2）2=3，∴x﹣2=，∴x1=2+，x2=2﹣．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．【解答】解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下：∴A2点的坐标为（2，﹣3）．21．（8分）已知二次函数y=（m﹣2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．【解答】解：（1）∵图象过点（0，5），由题意：．解得m=3．∴二次函数解析式为y=x2+6x+5．（2）∵y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，∴此二次函数图象的顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴为直线x=﹣3．22．（10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图中，每一横行共有n+3块瓷砖，每一竖行共有n+2块瓷砖（均用含n的代数式表示）；（2）按上述方案，铺设这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）是否存在黑、白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明．【解答】解：（1）每﹣横行有（n+3）块，每﹣竖列有（n+2）块．（2）由题意，得（n+3）（n+2）=506，解之n1=20，n2=﹣25（舍去）．（3）当黑白砖块数相等时，有方程n（n+1）=（n2+5n+6）﹣n（n+1）．整理得n2﹣3n﹣6=0．解之得n1=，n2=．由于n1的值不是整数，n2的值是负数，故不存在黑砖白块数相等的情形．23．（10分）如图，在等边△ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1．（1）画出△PBC绕点B逆时针旋转60°后的图形（保留作图痕迹，不写画法）；（2）求∠BPC的度数．【解答】解：（1）如图：（2）连接PP′，∵BP=BP′，∠PBP′=60°，∴△PBP′为等边三角形，∠PP′B=60°，PP′=PB=，在△APP′中，P′A=PC=1，PP′=，PA=2，∴∠AP′P=90°，∴∠AP′B=150°，∴∠BPC=150°．24．（10分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果原方程的两个实数根为x1、x2，且满足（x1﹣x2）2=|x1|+|x2|，求m的值．【解答】解：（1）∵x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4×1×（m2+5）＞0，∴m＞2；（2）根据题意得：x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5≥0，∵（x1﹣x2）2=|x1|+|x2|，∴当x1≥0，x2≥0，（x1﹣x2）2=x1+x2，则（x1+x2）2﹣4x1x2=x1+x2，4（m+1）2﹣4（m2+5）=2（m+1），解得m=3；当x1≤0，x2≤0，（x1﹣x2）2=﹣（x1+x2），则（x1+x2）2﹣4x1x2=﹣（x1+x2），4（m+1）2﹣4（m2+5）=﹣2（m+1），解得m=1.4（舍去）；则m的值为3．25．（12分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求抛物线对应的二次函数关系式；（2）在直线AC上方抛物线上有一动点D，求使△DCA面积最大的点D的坐标；（3）x轴上是否存在P点，使得以A、P、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵该抛物线过点C（0，﹣2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣2．将A（4，0），B（1，0）代入，得，解得，，故该二次函数的解析式为：y=﹣x2+x﹣2．（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2．由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2．∴E点的坐标为（t，t﹣2）．∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t．=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．∴S△DAC∴当t=2时，△DAC面积最大．∴D（2，1）．（3）假设存在这样的点P．∵A（4，0），C（0，﹣2），∴AC=2．设P（x，0）．①当AC=PC时，=2，解得，x=4（不合题意，舍去）或x=﹣4，即P1（﹣4，0）；②当AP=AC时，|x﹣4|=2，解得，x=4+2或x=4﹣2，即P2（4﹣2，0）、P3（4+2，0）；③当AP=PC时，|x﹣4|=，解得，x=，即P4（，0）．综上所述，符合条件的点P的坐标分别是：P1（﹣4，0）、P2（4﹣2，0）、P3（4+2，0）、P4（，0）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
★2015湖北中考数学试题及答案【湖北中考数学试题及答案】
以下是湖北2015年全部科目的试题发布入口：
湖北
数学 数学 英语 化学 物理 历史 政治
数学 数学 英语 化学 物理 历史 政治
出国留学网中考频道的小编会及时为广大考生提供2015年湖北中考数学试题及答案有需要的考生可以在考题公布后刷新本页面按ctrlf5希望对大家有所帮助
★2015湖北中考数学试题及答案【湖北中考数学试题及答案】
山高不厌攀，水深不厌潜，学精不厌苦：追求!中考频道的小编会及时为广大考生提供2015年湖北中考数学试题及答案，有需要的考生可以在考题公布后刷新本页面(按ctrl+F5)，希望对大家有所帮助。
湖北省孝感市2015年中考数学试卷(含答案解析)
湖北省孝感市2015年中考数学试卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列各数中，最小的数是A ．3-B ．2-C ．2)3(-D ．3102⨯考点：有理数大小比较．.分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可解答．解答：解：∵|﹣2|=2，（﹣3）2=9，2×103=2000， ∴﹣3＜2＜9＜2000， ∴最小的数是﹣2， 故选：A ．点评：本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．已知一个正多边形的每个外角等于︒60，则这个正多边形是A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形考点：多边形内角与外角．.分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n ，列方程可求解．解答：解：设所求正n 边形边数为n ， 则60°•n =360°， 解得n =6．故正多边形的边数是6． 故选B ．点评：本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 3．下列运算正确的是A ．232a a a =+B ．623623a a a =⋅C ．428a a a =÷D ．338)2a a =（考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．. 分析：根据合并同类项，可判断A ；根据单项式的乘法，可判断B ；根据同底数幂的除法，可判断C ；根据积的乘方，可判断D ．解答：解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式，故B 错误；C 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 错误；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确； 故选：D ．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．三棱锥考点：由三视图判断几何体．.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．)4(题第解答：解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选：B．点评：本题考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．5．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为，，，．对于这组数据，下列说法错误10，，2018171015．．的是44 A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是3考点：方差；加权平均数；中位数；众数．.分析：根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可．解答：解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6=15；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）÷2=16，则中位数是16；方差是：[2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]==．则下列说法错误的是C．故选：C．点评：此题考查了方差、众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．6．在平面直角坐标系中，把点)3 5(，-P 向右平移8个单位得到点1P ，再将点1P 绕原点旋转 ︒90得到点2P ，则点2P 的坐标是A ．)33(-，B ．)3 3(，-C ．)33()3 3(--，或，D ．)33(-，或)3 3(，-考点：坐标与图形变化－旋转；坐标与图形变化－平移．. 专题：分类讨论．分析：首先利用平移的性质得出点P 1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案． 解答：解：∵把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1， ∴点P 1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P 1绕原点逆时针旋转90°得到点P 2，则其坐标为：（﹣3，3）， 将点P 1绕原点顺时针旋转90°得到点P 3，则其坐标为：（3，﹣3）， 故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）． 故选：D ．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．7．下列命题：①平行四边形的对边相等； ②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 其中真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4考点：命题与定理．.分析：根据平行四边形的性质对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断；根据正方形的性质对③进行判断；根据菱形的判定方法对④进行判断． 解答：解：平行四边形的对边相等，所以①正确； 对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确． 故选C ． 点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 8．如图，△AOB 是直角三角形，AOB ∠=︒90，OA OB 2=，点A 在反比例函数x y 1=的图象上．若点B 在反比例函数xky =的图象上，则k 的值为A ．4-B ．4C ．2-D ．2 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．.分析：要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D ．根据条件得到△ACO ∽△ODB ，得到：===2，然后用待定系数法即可．解答：解：过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D ． 设点A 的坐标是（m ，n ），则AC =n ，OC =m ， ∵∠AOB =90°，)8(题第xy OAB∴∠AOC +∠BOD =90°， ∵∠DBO +∠BOD =90°， ∴∠DBO =∠AOC ， ∵∠BDO =∠ACO =90°， ∴△BDO ∽△OCA ， ∴==，∵OB =2OA ， ∴BD =2m ，OD =2n ，因为点A 在反比例函数y =的图象上，则mn =1，∵点B 在反比例函数y =的图象上，B 点的坐标是（﹣2n ，2m ）， ∴k =﹣2n •2m =﹣4mn =﹣4． 故选A ．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．9．已知32-=x ，则代数式3)32()347(2++++x x 的值是A ．0B ．3C ．32+D ．32-考点：二次根式的化简求值．.分析：未知数的值已给出，利用代入法即可求出．解答：解：把x =2﹣代入代数式（7+4）x 2+（2+）x +得：=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+=49﹣48+1+=2+．故选C ．点评：此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算． 10．如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交 于点C ，且OC OA =．则下列结论： ①0<abc ；②0442>-aacb ；③01=+-b ac ；④ac OB OA -=⋅． 其中正确结论的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．1考点：二次函数图象与系数的关系．. 专题：数形结合．分析：由抛物线开口方向得a ＜0，由抛物线的对称轴位置可得b ＞0，由抛物线与y 轴的交点位置可得c ＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数得到b 2﹣4ac ＞0，加上a ＜0，则可对②进行判断；利用OA =OC 可得到A （﹣c ，0），再把A （﹣c ，0）代入y =ax 2+bx +c 得ac 2﹣bc +c =0，两边除以c 则可对③进行判断；设A （x 1，0），B （x 2，0），则OA =﹣x 1，OB =x 2，根据抛物线与x 轴的交点问题得到x 1和x 2是方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x 1•x 2=，于是OA •OB =﹣，则可对④进行判断． 解答：解：∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，)10(题第xyOA BC∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果 直接填写在答题卡相应位置上） 11．分式方程351+=x x 的解是 ☆ ． 考点：解分式方程．. 专题：方程思想．分析：观察可得最简公分母是x （x +3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x （x +3），得 x +3=5x ， 解得x =．检验：把x =代入x （x +3）=≠0．∴原方程的解为：x =． 故答案为：x =．点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．12．分解因式：=--224)(b b a ☆ ． 考点：因式分解－运用公式法．.分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可． 解答：解：（a ﹣b ）2﹣4b 2 =（a ﹣b +2b ）（a ﹣b ﹣2b ） =（a +b ）（a ﹣3b ）． 故答案为：（a +b ）（a ﹣3b ）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．60cm2，母线长10cm，则圆锥的高是☆cm．13．已知圆锥的侧面积等于考点：圆锥的计算．.专题：计算题．分析：设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•10=60π，解得r=6，然后根据勾股定理计算圆锥的高．解答：解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得•2π•r•10=60π，解得r=6，所以圆锥的高==8（cm）．故答案为8．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64 元，则他家该月用水☆m3．考点：一元一次方程的应用．.分析：20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答．解答：解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故20×2+（x﹣20）×3=64，故x=28．故答案是：28．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．观察下列等式：，，，，222247531 3531 231 11=+++=++=+=……， 则=+++++20157531 ☆ ． 考点：规律型：数字的变化类．.分析：根据1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，可得1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2，据此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可．解答：解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…， 所以1+3+5+…+2015 =1+3+5+…+（2×1008﹣1） =10082 =1016064故答案为：1016064．点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2．16．如图，四边形ABCD 是矩形纸片， 2=AB ．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ． 有如下结论：①︒=∠60ABN ； ②1=AM ； ③33=QN ； ④△BMG 是等边三角形； ⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PH PN +的最小值是3．其中正确结论的序号是 ☆ ． 考点：几何变换综合题．.分析：①首先根据EF 垂直平分AB ，可得AN =BN ；然后根据折叠的性质，可得AB =BN ，据此判断出△ABN 为等边三角形，即可判断出∠ABN =60°．)16(题第②首先根据∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，求出∠ABM=∠NBM=30°；然后在Rt△ABM中，根据AB=2，求出AM的大小即可．③首先根据EF∥BC，QN是△MBG的中位线，可得QN=BG；然后根据BG=BM=，求出QN的长度即可．④根据∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，推得∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，即可推得△BMG是等边三角形．⑤首先根据△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，判断出BN⊥MG，即可求出BN 的大小；然后根据P与Q重合时，PN+PH=PN+PE=EN，据此求出PN+PH的最小值是多少即可．解答：解：如图1，连接AN，，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，根据折叠的性质，可得AB=BN，∴AN=AB=BN．∴△ABN为等边三角形．∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，即结论①正确；∵∠ABN=60°，∠ABM=∠NBM，∴∠ABM=∠NBM=60°÷2=30°，∴AM=，即结论②不正确．∵EF∥BC，QN是△MBG的中位线，∴QN=BG；∵BG=BM=，∴QN=，即结论③不正确．∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG为等边三角形，即结论④正确．∵△BMG是等边三角形，点N是MG的中点，∴BN⊥MG，∴BN=BG•sin60°=，P与Q重合时，PN+PH的值最小，∵P是BM的中点，H是BN的中点，∴PH∥MG，∵MG⊥BN，∴PH⊥BN，又∵PE⊥AB，∴PH=PE，∴PN+PH=PN+PE=EN，∵EN==，∴PN +PH =，∴PN +PH 的最小值是，即结论⑤正确． 故答案为：①④⑤．点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了等边三角形的判定和性质的应用，以及矩形的性质和应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了折叠的性质和应用，以及余弦定理的应用，要熟练掌握．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上） 17．（本题满分6分）计算：1)21(1330cos 2-+--︒．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．. 专题：计算题．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果． 解答：解：原式=2×﹣+1+2=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（本题满分8分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中CB AB =，CD AD =．对角线AC ，BD 相交于点O ，AB OE ⊥，CB OF ⊥，垂足分别是E ，F ．求证OF OE =． 考点：全等三角形的判定与性质．. 专题：证明题；新定义．分析：欲证明OE =OF ，只需推知BD 平分∠ABC ，所以通过全等三角形△ABD ≌△CBD （SSS ）的对应角相等得到∠ABD =∠CBD ，问题就迎刃而解了． 解答：证明：∵在△ABD 和△CBD 中，，∴△ABD ≌△CBD （SSS ）， ∴∠ABD =∠CBD ， ∴BD 平分∠ABC ． 又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ， ∴OE =OF ．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．（本题满分9分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ☆ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ☆ ；)18(题第)19(题第α小时54～小时10～小时32～小时21～%20 43小时～小时时间/人频数/补全统计直方图；（4分＝1分＋1分＋2分）（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．（5分）考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．.分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．解答：解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花 1 2 3 4 51 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．点评：本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．20．（本题满分8分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O ；（要求保留作图痕迹，不写作法）（4分）（2）若的中点C 到弦AB 的距离为20m ，80 AB m ，求所在圆的半径．（4分）考点：作图—复杂作图；勾股定理；垂径定理的应用．. 专题：作图题．分析：（1）连结AC 、BC ，分别作AC 和BC 的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O ，如图1；)20(题第ABC（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，根据垂径定理的推论，由C为的中点得到OC⊥AB，AD=BD=AB=40，则CD=20，设⊙O的半径为r，在Rt△OAD中利用勾股定理得到r2=（r﹣20）2+402，然后解方程即可．解答：解：（1）如图1，点O为所求；（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，∵C为的中点，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=40，设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OD﹣CD=r﹣20，在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+BD2，∴r2=（r﹣20）2+402，解得r=50，即所在圆的半径是50m．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了勾股定理和垂径定理．21．（本题满分9分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（4分）（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？（5分）考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．.分析：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”，列出方程组，即可解答．（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．从而得到W=﹣8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答．解答：解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时．由题意得：，解得：…（3分）答：熟练工加工1件A 型服装需要2小时，加工1件B 型服装需要1小时．（2）当一名熟练工一个月加工A 型服装a 件时，则还可以加工B 型服装（25×8﹣2a ）件． ∴W =16a +12（25×8﹣2a ）+800， ∴W =﹣8a +3200， 又∵a ≥，解得：a ≥50， ∵﹣8＜0，∴W 随着a 的增大则减小， ∴当a =50时，W 有最大值2800． ∵2800＜3000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题．22．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程：0)3(2=---m x m x ． （1）试判断原方程根的情况；（4分）（2）若抛物线m x m x y ---=)3(2与x 轴交于)0 ()0 (21，，，x B x A 两点，则A ，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． （友情提示：21x x AB -=）（6分） 考点：抛物线与x 轴的交点；根的判别式．. 分析：（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A 、B 间的距离，根据二次函数的性质，可得答案． 解答：解：（1）△=[﹣（m ﹣3）]2﹣4（﹣m ）=m 2﹣2m +9=（m ﹣1）2+8， ∵（m ﹣1）2≥0， ∴△=（m ﹣1）2+8＞0， ∴原方程有两个不等实数根； （2）存在，由题意知x 1，x 2是原方程的两根， ∴x 1+x 2=m ﹣3，x 1•x 2=﹣m ． ∵AB =|x 1﹣x 2，∴AB 2=（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2 =（m ﹣3）2﹣4（﹣m ）=（m ﹣1）2+8， ∴当m =1时，AB 2有最小值8， ∴AB 有最小值，即AB ==2点评：本题考查了抛物线与x 轴的交点，利用了根的判别式，根据根与系数的关系，利用完全平方公式得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质． 23．（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CG 是⊙O 的弦，AB CG ⊥，垂足为D ．（1）求证：ABC PCA ∠=∠；（4分）（2）过点A 作PC AE //交⊙O 于点E ，交CD 于点F ， 连接BE ．若53sin =∠P ，5=CF ，求BE 的长．（6分） 考点：切线的性质；勾股定理；解直角三角形．.分析：（1）连接OC ，由PC 切⊙O 于点C ，得到OC ⊥PC ，于是得到∠PCA +∠OCA =90°，由AB 为⊙O 的直径，得到∠ABC +∠OAC =90°，由于OC =OA ，证得∠OCA =∠OAC ，于是得到结论；)23(题第ABCPEFD OG（2）由AE∥PC，得到∠PCA=∠CAF根据垂径定理得到，于是得到∠ACF=∠ABC，由于∠PCA=∠ABC，推出∠ACF=∠CAF，根据等腰三角形的性质得到CF=AF，在R t△AFD 中，AF=5，sin∠F AD=，求得FD=3，AD=4，CD=8，在R t△OCD中，设OC=r，根据勾股定理得到方程r2=（r﹣4）2+82，解得r=10，得到AB=2r=20，由于AB为⊙O的直径，得到∠AEB=90°，在R t△ABE中，由sin∠EAD=，得到于是求得结论．解答：（1）证明：连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠PCA+∠OCA=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠OAC=90°，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠PCA=∠ABC；（2）解：∵AE∥PC，∴∠PCA=∠CAF，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF=∠ABC，∵∠PCA=∠ABC，∴∠ACF=∠CAF，∴CF=AF，∵CF=5，∴AF=5，∵AE∥PC，∴∠F AD=∠P，∵sin∠P=，∴sin∠F AD=，在R t△AFD中，AF﹣5，sin∠F AD=，∴FD=3，AD=4，∴CD=8，在R t△OCD中，设OC=r，∴r2=（r﹣4）2+82，∴r=10，∴AB=2r=20，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，在R t△ABE中，∵sin∠EAD=，∴，∵AB=20，∴BE=12．点评：本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接OC构造直角三角形是解题的关键．24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线4+=x y 经过A ，C 两点． （1）求抛物线的解析式；（3分） （2）在AC 上方的抛物线上有一动点P ．①如图1，当点P 运动到某位置时，以AO AP ，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；（4分）②如图2，过点O ，P 的直线kx y =交AC 于点E ，若8:3:=OE PE ，求k 的值． （5分）考点：二次函数综合题．.分析：（1）由直线的解析式y =x +4易求点A 和点C 的坐标，把A 和C 的坐标分别代入y =﹣x 2+bx +c 求出b 和c 的值即可得到抛物线的解析式；（2）①若以AP ，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上，则PQ ∥AO ，再根据抛物线的对称轴可求出点P 的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；②过P 点作PF ∥OC 交AC 于点F ，因为PF ∥OC ，所以△PEF ∽△OEC ，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF 的长，进而可设点点F （x ，x +4），利用xy OABCPxyOPABCE，可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线y=kx即可求出k的值．解答：解：（1）∵直线y=x+4经过A，C两点，∴A点坐标是（﹣4，0），点C坐标是（0，4），又∵抛物线过A，C两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为．（2）①如图1∵，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣1．∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，∴PQ∥AO，PQ=AO=4．∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x=﹣1对称，∴P点的横坐标是﹣3，∴当x=﹣3时，，∴P点的坐标是；②过P点作PF∥OC交AC于点F，∵PF∥OC，∴△PEF∽△OEC，∴．又∵，∴，设点F（x，x+4），∴，化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3．当x=﹣1时，；当x=﹣3时，，即P点坐标是或．又∵点P在直线y=kx上，∴．点评：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，题目综合性较强，难度不大，是一道的中考题．。
九年级数学中考规律探究题(附答案)
专题6 数学规律探究问题根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。
解决此类问题的关键是：“细心观察，大胆猜想，精心验证”。
一、数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法。
一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同位置的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。
数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。
2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。
正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…3.熟记常见的规律① 1、4、9、16......n2② 1、3、6、10……(1)2n n+数列的变化规律③ 1、3、7、15……2n -1④ 1+2+3+4+…n=(1)2n n+⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 数列的和⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1)数式规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1.观察法例1.观察下列等式：①1×12=1-12②2×23=2-23③3×34=3-34④4×45=4-45……猜想第n个等式为（用含n的式子表示）分析：将等式竖排：1×12=1-12n=12×23=2-23n=23×34=3-34n=34×45=4-45n=4观察相应位置上变化的数字与序列号的对应关系（注意分清正整数的奇偶）易观察出结果为：n ×1n n +=n-1n n +例2.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么 32009的个位数字是 。
2015孝感市中考语数外试题和详细答案解析
一、积累运用（25 分） 1．下列各项中加点字注音有误 的一项是（2 分） ．． A．倒坍 （tān） ． B．焦灼 （zhuó） ． C．绮 丽（qǐ） ． D．蘸 （zhàn）水 ． A．旁骛 C．告罄 蓦 然（mò） ． 稽 首（qǐ） ． 炽 痛（chì） ． 涟漪 （yī） ． 虐 待（lüè） ． 酷肖 （xiào） ． 蓬蒿 （hāo） ． 阻遏 （è ） ． B．粲然 D．伛偻 鳞次栉 （zhì）比 ． 吹毛求疵 （cī） ． 气冲斗 牛（dǒu） ． 长吁 （xū）短叹 ．
被迫逃离该国。“我”在利里浦特国的经历，体现了这部小说最鲜明的特征，那就是：奇异的 7．综合性学习（7 分） 地名普查是一项公益性、基础性的国情调查。在第二次全国地名普查工作开展之际， 学校九年级学生进行了以“了解地名普查， 弘扬地名文化”为主题的综合性学习活动。 你是学 习小组成员之一，请参照以下材料按要求完成任务。 材料一：我国当前存在一些地名不规范现象，主要表现为一地多名、地名重名、一名 多写、地名命名刻意崇洋、地名含义媚俗不健康等。 材料二：地名普查成果，可以促进地名规范，还可以用来编纂出版地名图（集） 、地名 录、地名词典、地名志等综合类工具书，地名文化遗产重点保护名录等专科类工具书，导 航产品，地名文化遗产宣传片等，以促进社会经济文化发展。 材料三：在湖北，有“荆州” “赤壁” “襄阳”这些文化底蕴丰厚的地名；有“仙桃” “鹤 峰” “云梦”这些画面感强、使人浮想联翩的地名；还有“鹦鹉洲” “莫愁湖” “古琴台”这些 充满诗意、 令人神往的地名。 其实， 不少很美的地名是在全国地名普查工作中美化而来， 如 “叫 花子村”改名为“娇花村” 。 ①请依据以上三则材料，简要归纳地名普查工作有哪几方面意义。 （3 分） ②某同学在活动中设计了以下图表，猜想了几个地名的来历，介绍了地名中的文化知 识。请认真阅读，继续猜想，将空处补充完整。 （2 分） 地名 来凤县 中山市 桃源县 得 名分 类 因传说得名 因 A 得名 因诗文得名 得 名 原 因 鄂西山区秀丽的 革 命 先 驱 孙 中 风景引凤凰来朝， 山 先 生 不 仅 丰 从此， 这里人才辈 功 伟 绩 被 载 入 出， 美丽的传说诞 史册，其名字还 生了一个梦幻般 成为城市名称， 第 2 页 （共 30 页）
中考数学试题及解析 湖北孝感-解析版
湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1、（•孝感）﹣2的倒数是（ ）A 、2B 、﹣2C 、12D 、﹣12 考点：倒数。
分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣2×（﹣12）=1，∴﹣2的倒数是﹣12．故选D ．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2、（•孝感）某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，这个数是（ ）A 、0.05毫米B 、0.005毫米C 、0.0005毫米D 、0.00005毫米考点：科学记数法—原数。
分析：科学记数法a×10n ，n=﹣4，所以小数点向前移动4位．解答：解：5×10﹣4=0.0005，故选：C ．点评：此题主要考查了把科学记数法还原原数，还原原数时，关键是看n ，n ＜0时，|n|是几，小数点就向前移几位．3、（•孝感）如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO=30°，则∠DOT 等于（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、120°考点：平行线的性质。
分析：由CE ∥AB ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD 的度数，又由OT ⊥AB ，求得∠BOT 的度数，然后由∠DOT=∠BOT ﹣∠DOB ，即可求得答案．解答：解：∵CE ∥AB ，∴∠DOB=∠ECO=30°， ∵OT ⊥AB ， ∴∠BOT=90°， ∴∠DOT=∠BOT ﹣∠DOB=90°﹣30°=60°．故选C ．点评：此题考查了平行线的性质，垂直的定义．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等．4、（•孝感）下列计算正确的是（ ）A 、√8﹣√2=√2B 、√2+√3=√5C 、√2×√3=6D 、√8÷√2=4 考点：二次根式的混合运算。
【解析版】湖北省孝感市安陆市2015届九年级上期中数学试卷
△AB′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为( )
A．2﹣
B．
C． ﹣ 1
D．1
7．中国银杏节某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a%后，售价为 128 元，下列所列方程
中，正确的是(
)
A．168（1+a%）2=128 B．168（1﹣ a%）2=128
C．168（1﹣ 2a%）
=128
湖北省孝感市安陆市 2015 届九年级上学期期中数学试卷
一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）．在每
小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．一元二次方程 x2﹣ 2x=0 的根是( )
湖北省孝感市安陆市 2015 届九年级上学期期中数学试 卷
一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）．在每
小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(
)
A．
B．
C．
D．
25．如图，直线 y=﹣ 3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，抛物线 y=a（x﹣ 2）2+k 经过点 A、B，并与 X 轴交于另一点 C，其顶点为 P． （1）求 a，k 的值； （2）抛物线的对称轴上有一点 Q，使△ABQ 是以 AB 为底边的等腰三角形，求 Q 点的坐 标； （3）在抛物线及其对称轴上分别取点 M、N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形为正方 形，求此正方形的边长．
2015年湖北省孝感市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2015年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）（2015•孝感）下列各数中，最小的数是（）2．（3分）（2015•孝感）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）3．（3分）（2015•孝感）下列运算正确的是（）4．（3分）（2015•孝感）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）5．（3分）（2015•孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）方差是6．（3分）（2015•孝感）在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）7．（3分）（2015•孝感）下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（）8．（3分）（2015•孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）9．（3分）（2015•孝感）已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）．10．（3分）（2015•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2015•孝感）分式方程=的解是．12．（3分）（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．13．（3分）（2015•孝感）已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的高是cm．14．（3分）（2015•孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．15．（3分）（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=．16．（3分）（2015•孝感）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（6分）（2015•孝感）计算：2cos30°﹣|﹣1|+（）﹣1．18．（8分）（2015•孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．19．（9分）（2015•孝感）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．20．（8分）（2015•孝感）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．21．（9分）（2015•孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？22．（10分）（2015•孝感）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）23．（10分）（2015•孝感）如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长．24．（12分）（2015•孝感）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．2015年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）4．（3分）（2015•孝感）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）5．（3分）（2015•孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别方差是方差是：==平均数为，则方差[）））6．（3分）（2015•孝感）在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点7．（3分）（2015•孝感）下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．8．（3分）（2015•孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（），得到：====，的图象上，则y=的图象上，2代入代数式（7+4）得：7+43+48+1+．10．（3分）（2015•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（），，则可对=，所以二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2015•孝感）分式方程=的解是．x=．代入=．．12．（3分）（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．13．（3分）（2015•孝感）已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的高是8 cm．扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•根据题意得•=14．（3分）（2015•孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水28m3．15．（3分）（2015•孝感）观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=1016064．16．（3分）（2015•孝感）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是①④⑤．BG BG=BM=AM=QN=BG=BM=QN=，PN+PH=，，三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（6分）（2015•孝感）计算：2cos30°﹣|﹣1|+（）﹣1．×﹣+1+2=318．（8分）（2015•孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．中，19．（9分）（2015•孝感）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．20．（8分）（2015•孝感）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．的中AD=BD=AB=40的中点，AD=BD=AB=40所在圆的半径是21．（9分）（2015•孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？由题意得：，解得：≥22．（10分）（2015•孝感）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）=223．（10分）（2015•孝感）如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长．根据垂径定理得到FAD=，求得EAD=于是求得结论．，FAD=，FAD=，EAD=，∴24．（12分）（2015•孝感）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．x，解得：∴抛物线的解析式为．，时，点的坐标是，，；当时，点坐标是。
2013-2018年湖北省孝感市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年湖北省孝感市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年湖北省孝感市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年湖北省孝感市中考数学试题及参考答案与解析 (22)3、2015年湖北省孝感市中考数学试题及参考答案与解析 (46)4、2016年湖北省孝感市中考数学试题及参考答案与解析 (69)5、2017年湖北省孝感市中考数学试题及参考答案与解析 (90)6、2018年湖北省孝感市中考数学试题及参考答案与解析 (113)2013年湖北省孝感市中考数学试题及参考答案与解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．计算﹣32的值是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣62．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．6.96×1063．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．140°D．40°4．下列计算正确的是（）=C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2A．a3÷a2=a3•a﹣2B a5．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：169141112101681719则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，116．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交7．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在︒-︒）8．式子2cos30tan45A．2B．0 C．D．29．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）10．如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．11．如图，函数y=﹣x与函数4yx=-的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．812．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A．32baB．32abC．43baD．43ab二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：ax2+2ax﹣3a=．14．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为（结果用分数表示）．15．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）．16．用半径为10cm ，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm ．17．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 ．18．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分）19．（6分）先化简，再求值：111x y y x ⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中x =+y =． 20．（8分）如图，已知△ABC 和点O ．（1）把△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，在网格中画出△A 1B 1C 1；（2）用直尺和圆规作△ABC 的边AB ，AC 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P （要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P 是△ABC 的内心，外心，还是重心？21．（10分）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？22．（10分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若O的直径．24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得2212120x x x x--≥成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AE=EF是否总成立？请给出证明；②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，求此时点F的坐标．参考答案与解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．计算﹣32的值是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6【知识考点】有理数的乘方．【思路分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答过程】解：﹣32=﹣9．故选B．【总结归纳】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A．6.96×103B．69.6×105C．6.96×105D．6.96×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．。
孝感中考试卷答案
孝感中考试卷答案【篇一：2015年孝感中考数学试题及答案】b．?2c．(?3)21．下列各数中，最小的数是（）d．2?1032．已知一个正多边形的每个外角等于60?，则这个正多边形是（）a．正五边形b．正六边形c．正七边形d．正八边形3．下列运算正确的是（）2326824a．a?2a?3a b．3a?2a?6ac．a?a?a d．（2a)3?8a34．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（） a．正方体5．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，b．长方体c．三棱柱d．三棱锥(第4题)15， 10， 17， 18， 20．对于这组对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，数据，下列说法错误的是（）．．a．平均数是15 b．众数是10c．中位数是17d．方差是4433)向右平移8个单位得到点p6．在平面直角坐标系中，把点p(?5，1，再将点p1绕原点旋转90?得到点p2，则点p2的坐标是（）?3) a. (3， 3) b．(?3，?3)或(?3， 3) 3)或(?3，?3) d．(3，c．(3， 7．下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（） a．1b．2c．3d．4b18．如图，△aob是直角三角形，?aob=90?，ob?2oa，点a在反比例函数y?x的图象上．若点b在反比例函数y?a．?4b．4ak的图象上，则k的值为（） xc．?22d．2 (第8题)9．已知x?2?3，则代数式(7?43)x?(2?)x?的值是（）a．4b．3c．2d．115的解是． ?xx?32212．分解因式：(a?b)?4b?13．已知圆锥的侧面积等于60?cm2，母线长10cm，则圆锥的高是 cm．14．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64 元，则他家该月用水 m3．22221?3?2，1?3?5?3，1?3?5?7?4，15．观察下列等式：1?1，??，则1?3?5?7???2015? ．16．如图，四边形abcd是矩形纸片，ab?2 ．对折矩形纸片abcd，使ad与bc重合，折痕为ef；展平后再过点b折叠矩形纸片，使点a落在ef上的点n，折痕bm与ef相交于点q；再次展平，连接bn，mn，延长mn交bc于点g．有如下结论：①?abn?60?；②am?1；③qn?；④△bmg是等边 3三角形；⑤p为线段bm上一动点， h是bn的中点，则pn?ph的最小值是3．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．） 17．（6分）计算：2cos30??(第16题)13?1?()?1．218．（8分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形abcd是一个筝形，其中ab?cb，ad?cd．对角线ac，bd相交于点o，oe?ab，of?cb，垂足分别是e，f．求证oe?of．(第18题)19．（9分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角?等于；补全统计直方图；（4分＝1分＋1分＋2分）（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．时间/小时(第19题)3～4小时20%频数/人时4～5小0～1小时1～2小时?2～3小时20．（8分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（（1）用直尺和圆规作出（2）若）．cab所在圆的圆心o；（要求保留作图痕迹，不写作法）所在圆的半径．(第20题)的中点c到弦ab的距离为20m，ab?80m，求21．（9分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件a型服装计酬16元，加工1件b型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件a型服装和2件b型服装需4小时，加工3件a型服装和1件b型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资）（1）一名熟练工加工1件a型服装和1件b型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工a，b两种型号的服装，且加工a型服装数量不少于b型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工a型服装a件，工资总额为w元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？222．（10分）已知关于x的一元二次方程：x?(m?3)x?m?0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y?x?(m?3)x?m与x轴交于a(x1， 0)，b(x2， 0)两点，则a，b两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：ab?x1?x2）23．（10分）如图，ab为⊙o的直径，p是ba延长线上一点，pc切⊙o于点c，e2cg是⊙o的弦，cg?ab，垂足为d．（1）求证：?pca??abc；（2）过点a作ae//pc交⊙o于点e，交cd于点f，连接be．若sin?p?pacfdgob3，cf?5，求be的长． 5(第23题)24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y??经过a，c两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在ac上方的抛物线上有一动点p．12与y轴交于点c，直线y?x?4x?bx?c与x轴交于点a，b，2yycpc①如图1，当点p运动到某位置时，以ap，ao 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点p的坐标；②如图2，过点o，p的直线y?kx交ac于点e，若pe:oe?3:8，求k的值．pe(第24题)图 1图 22015年孝感中考数学参考答案及评分说明一、选择题二、填空题3（a?b)(a?3b)12．415．10082（或1016064） 16．①④⑤11．x?三、解答题13．8 14．2817．解：原式=?2?3?(3?1)?2 2???????????3分 ???????????5分 ???????????6分?3?3?1?2 ?318．证明：在△abd和△cbd中?ab?cb??ad?cd，∴?abd≌?cbd（sss） ?bd?bd?∴?abd??cbd，∴bd平分∠abc 19．解：（1）30；144?；???2分补全统计图如下：????4分???????????4分 ???????????6分又∵oe?ab，of?cb，∴oe?of???????????8分（2）根据题意列表如下：112345（1，2）2345频数/人（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（3，2）（4，2）（5，2）（4，3）（5，3）（5，4）（1，3）（2， 3）（1，4）（2，4） 4）（3，（1，5）（2，5）（4，5） 5）（3，时间/小时记小红和小花抽在相邻两道这个事件为a，∴p(a)?20．解：（1）作图如图所示；???????4分???????????7分82?．???????9分 205（2）连接ob，oc，oc交ab于d， ?ab?80，c为的中点，ca?oc?ab ?ad?bd?40，cd?20 ??????5分设ob?r，则od?r?20在rt?obd中，dbob2?od2?bd2，?r2?(r?20)2?402解得：r?50 ∴??7分o所在圆的半径是50m．???????????8分21．解：（1）设熟练工加工1件a型服装需要x小时，加工1件b 型服装需要y小时．?x?2y?4由题意得：?，3x?y?7??x?2解得：?y?1????????????2分???????????3分答：熟练工加工1件a型服装需要2小时，加工1件b型服装需要1小时． ??4分（2）当一名熟练工一个月加工a型服装a件时，则还可以加工b型服装(25?8?2a)件．?w?16a?12(25?8?2a)?800 ?w??8a?3200又∵a≥??????????6分 ??????????7分1(200?2a)，解得：a≥50 2??8?0，?w随着a的增大则减小∴当a?50时，w有最大值2800．??????????8分?2800?3000∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．＝(m?1)2?8∵(m?1)≥0 ∴??(m?1)?8?0 （2）存在．22??????????9分22．解：（1）??[?(m?3)]2?4(?m)?m2?2m?9??????????2分??????????3分 ??????????4分∴原方程有两个不相等的实数根．由题意知x1，x2是原方程的两根．∴x1?x2?m?3，x1x2??m ∵ab?x1?x2∴ab?(x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2222??????????5分??????????6分?(m?3)?4(?m)?(m?1)?8 ∴当m?1时，ab有最小值8 ∴ab有最小值，即ab??22 23．解：（1）证明：连接oc，222??????????8分ce?10分pafdgobpc切⊙o于c，∴oc?pc，∴?pco?90?，∵即?pca??oca?90?．??????1分?acb?90?，即?abc??oac?90?．????2分∵ab为⊙o的直径，∴oc?oa，∴?oca??oac．又∵?????????3分????????4分?pca??abc．∴?pca??caf （2）∵ae//pc，∴ab?cg，∴又∵=?acf??abc，，∴?pca??abc∴?acf??caf，∴cf?af．又∵cf?5，∴af?5．又∵?????????6分【篇二：2014年孝感市中考语文试题及答案】txt>一、积累运用1、下列各项中加点字注音有误的一项是（）（2分）2、下列各项中书写有误的一项是（）（2分）a瞻望深遂陨落翻来覆去b疮痍伎俩迁徙沧海桑田c嶙峋荒谬涟漪忍俊不禁d点缀骸骨蓦然天伦之乐3、依次填入下面横线上的词语，恰当的一组是（）（2分）细细一盏清茶，里面有着说不尽的意蕴。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
64 元，则他家该月用水
m3．
15．（ 3 分）（ 2015?孝感）观察下列等式：
2
1 =1
，
1+3=2
2，
1+3+5=3
2，
1+3+5+7=4
2，
…，则
1+3+5+7+ …+2015=
．
16．（ 3 分）（ 2015?孝感）如图，四边形 ABCD 是矩形纸片， AB=2 ．对折矩形纸片 ABCD ， 使 AD 与 BC 重合，折痕为 EF；展平后再过点 B 折叠矩形纸片，使点 A 落在 EF 上的点 N， 折痕 BM 与 EF 相交于点 Q；再次展平，连接 BN ，MN ，延长 MN 交 BC 于点 G．有如下结 论：
① ∠ABN=60 °；② AM=1 ； ③ QN= ； ④ △ BMG 是等边三角形； ⑤ P 为线段 BM 上一
动点， H 是 BN 的中点，则 PN+PH 的最小值是 ．
其中正确结论的序号是
．
三、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共 8 小题，满分 72 分．解答写在答题卡上） 17．（ 6 分）（ 2015?孝感）计算： 2cos30°﹣ | ﹣ 1|+（ ） ﹣1．
③ 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
④ 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中真命题的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．（ 3 分）（ 2015 ?孝感）如图， △ AOB 是直角三角形，∠ AOB=90 °， OB=2OA ，点 A 在反
比例函数 y= 的图象上．若点 B 在反比例函数 y= 的图象上，则 k 的值为（
思想品德、 学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，
了解他们每天在课
外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计
图．
根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是
；扇形统计图中的圆心角 α等于
；
补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行一次 50 米跑测试，每 5 人一组进行．在随机分组时，小红、小
花两名女生被分到同一个小组， 请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的
概率．
20．（ 8 分）（ 2015?孝感）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（
）．
（1）用直尺和圆规作出
所在圆的圆心 O；（要求保留作图痕迹，不写作法）
）
A．﹣4
B．4
C．﹣2
D．2
2
9．（ 3 分）（ 2015?孝感）已知 x=2 ﹣ ，则代数式 （ 7+4 ）x +（ 2+ ）x+ 的值是 （ ）
A．0
B．
C． 2+
D ．2﹣
2
10．（3 分）（ 2015?孝感）如图，二次函数 y=ax +bx+c（ a≠0）的图象与 x 轴交于 A ，B 两点， 与 y 轴交于点 C，且 OA=OC ．则下列结论：
P1，再将点 P1 绕原点旋转 90°得到点 P2，则点 P2 的坐标是（
）
A ． （ 3，﹣ 3）
B ． （﹣ 3， 3）
C． （ 3， 3）或（﹣ 3，D ． （ 3，﹣ 3）或（﹣ 3，
﹣ 3）
3）
7．（ 3 分）（ 2015 ?孝感）下列命题：
① 平行四边形的对边相等；
② 对角线相等的四边形是矩形；
（2）若 的中点 C 到弦 AB 的距离为 20m， AB=80m ，求 所在圆的半径．
守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计， 得到每个年级的留守儿童人数分别
为 10， 15， 10， 17， 18， 20．对于这组数据，下列说法错误的是（
）
A ． 平 均数是 15
B ． 众数是 10
C． 中 位数是 17
D ． 方差是
6．（ 3 分）（ 2015 ?孝感）在平面直角坐标系中，把点 P（﹣ 5， 3）向右平移 8 个单位得到点
2015 年湖北省孝感市中考数学试卷
一、精心选一选，相信自己的判断！ （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题
给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得
0
分）
1．（ 3 分）（ 2015 ?孝感）下列各数中，最小的数是（
）
A．﹣3
B ． |﹣ 2|
① abc＜ 0； ②
＞ 0； ③ ac﹣ b+1=0 ；④ OA ?OB= ﹣ ．
其中正确结论的个数是（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请将结果 直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3 分）（ 2015?孝感）分式方程 = 的解是
）
C
．
82 4
a ÷a =a
33
D ． （ 2a） =8a
4．（ 3 分）（ 2015 ?孝感）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（
）
A ． 正 方体
B ． 长方体
C． 三 棱柱
D ． 三 棱锥
5．（ 3 分）（ 2015 ?孝感）今年，我省启动了 “关爱留守儿童工程 ”．某村小为了了解各年级留
18．（ 8 分）（ 2015?孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做 “筝形 ”．如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AB=CB ， AD=CD ．对角线 AC ，BD 相交于点 O，OE⊥ AB ， OF⊥ CB ， 垂足分别是 E， F．求证 OE=OF ．
19．（ 9 分）（ 2015?孝感） 2015 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了 63 所学校从学生的
．
12．（ 3
分）（ 2015?孝感）分解因式：
（a﹣
b）
2﹣
4b
2
=
．
13．（ 3 分）（ 2015?孝感）已知圆锥的侧面积等于 cm．
60πcm2，母线长 10cm，则圆锥的高是
14．（ 3 分）（ 2015?孝感）某市为提倡节约用水， 采取分段收费． 若每户每月用水不超过 20m3， 每立方米收费 2 元；若用水超过 20m3，超过部分每立方米加收 1 元．小明家 5 月份交水费
C． （ ﹣3） 2
3
D ． 2×10
2．（ 3 分）（ 2015?孝感）已知一个正多边形的每个外角等于 60°，则这个正多边形是（
）
A ． 正 五边形
B ． 正六边形
C． 正 七边形
D ． 正 八边形
3．（ 3 分）（ 2015 ?孝感）下列运算正确的是（
A ． a+2a=3a2
B
．
32 6
3a ?2a =6a