2015年春季新版苏科版八年级数学下学期10.5、分式方程同步练习3
苏科版八年级数学下册10.5 分式方程的应用综合练习(包含答案)
第10章《分式》10.5 分式方程1. 甲、乙两班学生参加植树，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植树80棵和乙班植树70棵所用的天数相同。
设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程是( )。
A.80705x x =- B. 80705x x =+ C. 80705x x =+ D. 80705x x =- 2. 已知关于x 的分式方程4332mx m x +=+的解是1，求m 的值。
3. 先阅读下列一段文字，然后解答问题。
已知：方程1112x x -=的解是12x =，212x =-； 方程1223x x -=的解是1213,3x x ==-； 方程1334x x -=的解是1214,4x x ==-； 方程1445x x -=的解是1215,5x x ==-。
问题:观察上述方程及其解，再猜想出方程1101011x x -=的解，并检验.4．当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解. 5．为了改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵?设 原计划每天种植x 棵，根据题意列方程 。
6．当k = 时，分式方程0111x k x x x x +-=--+ 有增根。
7．某工程需要在规定日期内完成，若甲工程队独做，则恰好如期完成;若乙工程队独做，则超过规定日期3天。
现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期。
如果设规定日期为x 天，下面所列方程中错误的是( ).A.213x x x +=+ B.233x x =+ C.112()2133x x x x -+⨯+=++ D.113x x x +=+ 8. 某服装厂准备加工300套演出服。
在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率为原来的2倍，结果共用了9天完成任务。
求该厂原来每天加工多少套演出服。
苏科版初中数学八年级下册《10.5 分式方程》同步练习卷
苏科新版八年级下学期《10.5 分式方程》同步练习卷一．选择题（共14小题）1．在方程＝7，﹣＝2，+x＝，＝+4，＝1中，分式方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列式子，是分式方程的是（）A．B．C．D．＝13．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2 4．分式方程﹣1＝的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．无解5．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝76．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．1C．0D．﹣37．用换元法解方程﹣＝3时，设＝y，则原方程可化为（）A．y﹣﹣3＝0B．y﹣﹣3＝0C．y﹣+3＝0D．y﹣+3＝08．若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣19．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A．﹣30＝B．+30＝C．﹣＝D．+＝10．市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成任务．设计划每天绿化xm2，则根据意可列方程为（）A．+5＝B．＝﹣5C．﹣5＝D．＝+511．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）A．＝25B．＝25C．＝25+10D．＝2512．爸爸3h清点完书房书籍的一半，小明加入清点另一半书籍的家务，两人合作2h清点完另一半书籍．若设小明单独清点这批书籍需要xh，则下列方程不正确的是（）A．+（+）×2＝1B．（+）×2＝C．×2+×2＝D．+＝13．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝4014．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采川了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为（）A．＝18B．＝18C．＝18D．＝18二．填空题（共15小题）15．若关于x的方程+＝无解，则m的值为．16．已知关于x的分式方程﹣2＝有一个正数解，则k的取值范围为．17．分式方程＝1的解为．18．方程＝的解是．19．分式方程﹣＝0的解为x＝．20．解方程时，若设，则方程可化为．21．用换元法解分式方程2x2﹣x＝﹣3，若设2x2﹣x＝y，则原方程可化为关于y的整式方程是．22．用换元法解方程时，如果设，那么原方程化为整式方程是．23．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是．24．已知方程有增根，则k＝．25．分式方程＝0有增根x＝1，则k的值为．26．若分式方程有增根，则m的值为．27．若关于x的方程+2＝有增根，则增根为．28．小明暑假外出旅行时，准备给朋友们些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的A、B两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B特产的数量比A特产的数量多5盒，但一共不超过60盒，小明在土特产商店发现A正打九折销售，而B的价格提高了10%，小明决定将A、B特产的购买数量对调，这样，实际花费只比计划多20元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为元．29．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是．三．解答题（共8小题）30．解方程：﹣＝1．31．解方程：﹣＝1．32．一汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后速度改为原来的倍，比原计划提前小时到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．33．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？34．济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？35．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程．若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程费用不超过72万元，则甲工程队最多工作多少天？36．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元，则该商品在甲商场的原价为多少元？（2）乙商场定价有两种方案：方案1：将该商品提价20%；方案2：将该商品提价1元．某顾客发现在乙商场用60元钱按方案1购买该商品的件数，与用100元钱按方案2购买的件数相同，求该商品在乙商场的原价为多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）请问两次提价后，甲、乙两商场哪个商场的价格较高？请说明理由．37．一项旧城区改造工程，如果由甲工程队单独做，需要60天可以完成；如果由甲乙两队合作12天后，剩下的工程由乙工程队单独做，还需20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？苏科新版八年级下学期《10.5 分式方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．在方程＝7，﹣＝2，+x＝，＝+4，＝1中，分式方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式方程的定义，可得答案．【解答】解：﹣＝2，＝1是分式方程，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的定义，分母中含有字母的方程是分式方程．2．下列式子，是分式方程的是（）A．B．C．D．＝1【分析】根据分式方程的定义﹣﹣﹣﹣﹣分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【解答】解：A、不是等式，故不是分式方程；B、方程分母不含未知数，不是分式方程；C、方程分母不含未知数，不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程．故选：D．【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．3．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．【解答】解：＝1解得：x＝m﹣3，∵关于x的分式方程＝1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x＝m﹣3＝﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．4．分式方程﹣1＝的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣1D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．5．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．6．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程+＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．1C．0D．﹣3【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出﹣4＜a≤3，再解分式方程+＝2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2且a≠2，进而得到满足条件的整数a的值之和．【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤3，解分式方程+＝2，可得y＝（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．7．用换元法解方程﹣＝3时，设＝y，则原方程可化为（）A．y﹣﹣3＝0B．y﹣﹣3＝0C．y﹣+3＝0D．y﹣+3＝0【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．【解答】解：∵设＝y，∴﹣＝3，可转化为：y﹣＝3，即y﹣﹣3＝0．故选：B．【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键．8．若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，所以增根可能是x＝1或﹣1．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．当x＝1时，m＝3，当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，所以增根只能是x＝1．故选：B．【点评】求增根只需将最简公分母等于0即可，但有两个或两个以上的增根时需进行检验．9．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A．﹣30＝B．+30＝C．﹣＝D．+＝【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可．【解答】解：设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得：﹣＝．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．10．市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工时增加了施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成任务．设计划每天绿化xm2，则根据意可列方程为（）A．+5＝B．＝﹣5C．﹣5＝D．＝+5【分析】设计划每天绿化xm2，根据“结果提前5天完成任务”列出方程．【解答】解：设计划每天绿化xm2，则实际每天绿化的面积为（1+20%）xm2，则根据意可列方程：﹣5＝．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）A．＝25B．＝25C．＝25+10D．＝25【分析】设原计划每天生产x个零件，先求出实际25天完成的个数，再求出实际的工作效率，最后依据工作时间＝工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由题意可得列方程式是：＝25．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．12．爸爸3h清点完书房书籍的一半，小明加入清点另一半书籍的家务，两人合作2h清点完另一半书籍．若设小明单独清点这批书籍需要xh，则下列方程不正确的是（）A．+（+）×2＝1B．（+）×2＝C．×2+×2＝D．+＝【分析】先设小明单独清点这批图书需要的时间是x小时，根据“爸爸3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作2小时清点完另一半图书”列出方程，即可得出答案．【解答】解：设小明单独清点这批图书需要x小时，根据题意，得2（+）＝，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量＝工作效率×工作时间．13．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝40【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【解答】解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣＝40，故选：C．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．14．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采川了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为（）A．＝18B．＝18C．＝18D．＝18【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间＝18天．【解答】解：采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，∴所列方程为：＝18．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间＝工作总量÷工作效率．二．填空题（共15小题）15．若关于x的方程+＝无解，则m的值为﹣1或5或﹣．【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）＝m+3，可得：（m+1）x＝5m﹣1，当m+1＝0时，一元一次方程无解，此时m＝﹣1，当m+1≠0时，则x＝＝±4，解得：m＝5或﹣，综上所述：m＝﹣1或5或﹣，故答案为：﹣1或5或﹣．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．16．已知关于x的分式方程﹣2＝有一个正数解，则k的取值范围为k ＜6且k≠3．【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．【解答】解；﹣2＝，方程两边都乘以（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+k，解得x＝6﹣k≠3，关于x的方程程﹣2＝有一个正数解，∴x＝6﹣k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为：k＜6且k≠3．【点评】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．17．分式方程＝1的解为x＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x＝x+4，解得：x＝2，检验：x＝2时，x+4＝6≠0，所以分式方程的解为x＝2，故答案为：x＝2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．方程＝的解是x＝﹣．【分析】方程两边都乘以x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出x 的值，再检验即可得出方程的解．【解答】解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+1）＝x2，解得：x＝﹣，检验：x＝﹣时，x（x+1）＝≠0，所以分式方程的解为x＝﹣，故答案为：x＝﹣．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．19．分式方程﹣＝0的解为x＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．解方程时，若设，则方程可化为2y﹣＝2．【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是明确方程各部分与y的关系，再用y代替即可．【解答】解：因为，所以原方程可变形为2y﹣＝2．故答案为：2y﹣＝2．【点评】用换元法解分式方程是常用方法之一，要注意总结能用换元法解的方程的特点．21．用换元法解分式方程2x2﹣x＝﹣3，若设2x2﹣x＝y，则原方程可化为关于y的整式方程是y2+3y﹣4＝0．【分析】设2x2﹣x＝y，则，故原方程可化为整式方程．【解答】解：设2x2﹣x＝y，则原方程可化为y＝﹣3，两边都乘最简公分母得：y2＝4﹣3y，整理得：y2+3y﹣4＝0．故本题答案为：y2+3y﹣4＝0．【点评】当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化，但应注意换元后互为倒数的元的系数．22．用换元法解方程时，如果设，那么原方程化为整式方程是y2﹣2y+1＝0．【分析】如果，那么．原方程可化为y+＝2，去分母，可以把分式方程转化为整式方程．【解答】解：设，原方程可化为y+＝2，方程两边都乘y得：y2+1＝2y，整理得y2﹣2y+1＝0．【点评】本题考查用换元法使分式方程简便，换元后需在方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程．23．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：m＝x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程可得：m＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．24．已知方程有增根，则k＝﹣．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（2+x）（2﹣x）＝0，所以增根是x＝2或﹣2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【解答】解：方程两边都乘（2+x）（2﹣x），得1+2×（2+x）（2﹣x）＝﹣k（2+x）∵原方程有增根，∴最简公分母（2+x）（2﹣x）＝0，∴增根是x＝2或﹣2，当x＝2时，k＝﹣；当x＝﹣2时，k无解．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25．分式方程＝0有增根x＝1，则k的值为﹣1．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：化为整式方程得：x（x+1）+k（x+1）﹣x（x﹣1）＝0，当x＝1时，k＝﹣1．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．26．若分式方程有增根，则m的值为﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：分式方程的最简公分母为x﹣1，去分母得：x＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，解得：x＝1，则m＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．27．若关于x的方程+2＝有增根，则增根为x＝4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值即可．【解答】解：分式方程的最简公分母为x﹣4，由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，解得：x＝4，则增根为x＝4，故答案为：x＝4【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．28．小明暑假外出旅行时，准备给朋友们些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的A、B两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B特产的数量比A特产的数量多5盒，但一共不超过60盒，小明在土特产商店发现A正打九折销售，而B的价格提高了10%，小明决定将A、B特产的购买数量对调，这样，实际花费只比计划多20元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为3120元．【分析】设A特产的单价为x元/盒，则B特产的单价为（140﹣x）元/盒，计划购买A特产a盒，则B特产为（a+5）盒，根据等量关系：实际花费只比计划多20元，列出方程，再根据整数的性质求解即可．【解答】解：设A特产的单价为x元/盒，则B特产的单价为（140﹣x）元/盒，计划购买A特产a盒，则B特产为（a+5）盒，0.9x（a+5）+（140﹣x）（1+10%）a﹣[ax+（140﹣x）（a+5）]＝20，解得x＝＝+70，∵x和a都是整数，550＝2×5×11，∴95﹣2a＝5，11，55，当95﹣2a＝5时，a＝45；当95﹣2a＝11时，a＝42；当95﹣2a＝55时，a＝20；∵a+a+5≤60，解得a≤27.5，∴a＝20，95﹣2a＝55，∴x＝+70＝80，小明实际花费ax+（a+5）（140﹣x）+20＝20×80+（20+5）×（140﹣80）+20＝1600+1500+20＝3120答：小明购买土特产实际花费为3120元．故答案为：3120．【点评】考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．29．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是120棵．【分析】设原计划每天种树x棵，由题意得等量关系：原计划所用天数﹣实际所用天数＝4，根据等量关系，列出方程，再解即可．【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：﹣＝4，解得：x＝120，经检验：x＝120是原分式方程的解，故答案为：120棵．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三．解答题（共8小题）30．解方程：﹣＝1．【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x＝2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）＝x（x+3），解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x（x+3）＝﹣≠0，所以分式方程的解为x＝﹣．【点评】本题考查了解分式方程的应用，解此题的关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要进行检验．31．解方程：﹣＝1．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4＝x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1，经检验x＝2是增根，舍去；x＝﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．32．一汽车从甲地出发开往相距240千米的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后速度改为原来的倍，比原计划提前小时到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．【解答】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：，解得：x＝80，经检验得：x＝80是原方程的根，答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出汽车行驶的时间是解题关键．33．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．34．济南市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据相等关系列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，1+20%＝1.2根据题意得：+＝9，解得：x＝30，经检验x＝30是所列方程的解，答：原计划每天铺设管道30米．【点评】本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．35．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程．若甲工程队每天的工程费用是4.5。
八下数学《同步练习》10.5分式方程(2)
13 ∴(x＋7)(x＋8)=(x＋5)(x＋6)，4x=－26，x=－ 。 2 经检验：x=－ 13 是原方程的解。 2
x＋1 x＋6 x＋2 x＋5 仿照上面求解： ＋ = ＋ x＋2 x＋7 x＋3 x＋6
2
4.解下列方程： 2 1 (1) = ； x－3 x－4
(2)
5 3 (3) = ； x－1 x＋1
2x 5 (4) ＋ =3； 2x－1 1－2x
5.解下列方程： 2 6 (1) = ； x＋3 2x＋1 2 3 6 (4) ＋ = ； x＋1 x－1 x2－1
(2)
1－x 1 = －3； x－2 2－x
1 1 4x (4) ＋ = 。 2x＋3 3－2x 4x2－9
课后复习
x2－x＋12 6.若分式 2 的值为 1，则 x=____。 x ＋6x－9 2＋x 7..若关于 x 的方程 =2 的解为 1，则 k=______。 k －x
1
宝应县柳堡镇中心初级中学
吕坤林
x－8 5x 8.解分式方程 － =8 时，去分母后得到的整式方程是（ x－7 14－2x A.2(x－8)＋15x=16(x－7) C.2(x－8)－5x=16(x－7) 9.解下列方程： 5 2 （1） － =0； a a－2 B.2(x－8)＋5x=8 D.2(x－8)－5x=8 2 43 （2） ＋ =0； x－3 4＋x
）
x－2 x （3） = ； x－5 x－6
(4)
x＋1 4 － 2 =1。 x－1 x －1
拓展延伸
1 1 1 1 10. 解方程 ＋ = ＋ 。 x＋5 x＋8 x＋6 x＋7 分析：直接去分母可能造成高次方程，给求解带来困难，可以通过变形化简来求解。 解： 1 1 1 1 1 1 － = － ，即 = 。 x＋5 x＋6 x＋7 x＋8 (x＋5)(x＋6) (x＋7)(x＋8)
10.5分式方程(3) 苏科版八年级数学下册培优训练【附解析】
10.5分式方程（3）-苏科版八年级数学下册培优训练一、选择题1、某工厂生产，种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为( )A．2010154xx+=+B．2010154xx-=+C．2010154xx+=-D．2010154xx-=-2、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米／小时，依题意列方程正确的是( )A．304015x x=-B．304015x x=-C．304015x x=+D．304015x x=+3、某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中，设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为( )A．23002300331.3x x+=B．23002300331.3x x+=+C．23004600331.3x x+=+D．46002300331.3x x+=+4、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是( )A．60702x x=+B．60702x x=+C．60702x x=-D．60702x x=-5、小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米／时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x千米／时，则下面列出的方程中正确的是( )A．40340204x x=⨯+B．40340420x x=⨯+C．40140204x x+=+D．40401204x x=-+6、迅速发展的5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是()A．5005004510x x-=B．5005004510x x-=C．500050045x x-=D．500500045x x-=7、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程．8、某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为()A．197元B．198元C．199元D．200元9、某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要()A．40分钟B．60分钟C．80分钟D．100分钟10、某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共赢利()元．A．1220元B．1225元C．1230元D．1235元二、填空题11、为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植x棵树，根据题意列方程_______ 12、小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六·一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售，这样，小明比原计划多买了6本，求每本书的原价，设每本书的原价为x元，可列方程为_______．13、小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米／时，根据题意列方程为_______．14、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_______台机器．15、为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3000元购买了足球和篮球共30个，其中购买足球花费1800元．已知足球比篮球的单价高50%，则足球的单价为元．16、中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数；条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为_______元．17、某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为()A．3个B．4个C．5个D．6个18、某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是元．三、解答题19、某工程队修建一条1200m的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）这项工程，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？20、A市到B市的距离约为210km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从A市去B市．小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达B市，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少．（列方程答案）（2）当小刘出发时，求小张离B市还有多远．21、小强家距学校3000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸骑电瓶车送他去学校．已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的5倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用4分钟．（1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度；（2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由．22、某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．（1）求甲、乙两车间各有多少人；（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间．23、某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？24、骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）1100 1400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？10.5分式方程（3）-苏科版八年级数学下册 培优训练（答案）一、选择题1、某工厂生产，种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为 ( A )A ．2010154x x +=+B ．2010154x x -=+C ．2010154x x +=-D ．2010154x x -=- 2、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米／小时，依题意列方程正确的是 ( C )A ．304015x x =-B ．304015x x =-C ．304015x x =+D ．304015x x=+ 3、某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中，设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为 ( B )A ．23002300331.3x x +=B ．23002300331.3x x +=+C ．23004600331.3x x +=+D ．46002300331.3x x +=+ 4、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是 ( B )A ．60702x x =+B ．60702x x =+C ．60702x x =-D ．60702x x =- 5、小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米／时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米／时，则下面列出的方程中正确的是 ( A )A ．40340204x x =⨯+B ．40340420x x =⨯+C ．40140204x x +=+D ．40401204x x =-+ 6、迅速发展的5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A ．5005004510x x -=B ．5005004510x x -=C ．500050045x x -=D ．500500045x x-= 【解析】设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是5005004510x x-=， 故选：B ．7、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米．第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程 ．【解析】设第二组的步行速度为x 千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x 千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5 1.2x ÷；第二组到达乙地的时间为：7.5x ÷；第一组比第二组早15分钟15(60小时）到达乙地， ∴列出方程为：7.57.5151.260x x -=． 故答案是：7.57.5151.260x x -=．8、某学校食堂需采购部分餐桌，现有A 、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比B 商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A 商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为( )A ．197元B ．198元C ．199元D ．200元【解析】设A 商家每张餐桌的售价为x 元，则B 商家每张餐桌的售价为(20)x +，根据题意列方程得：4000440020x x =+，解得：200x =，经检验：200x =是原方程的解， 故选：D ．9、某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要( )。
苏科版八年级下册数学10.5分式方程 同步测试
∵当x＝12时，T＝ ﹣ ＝ ；当x＝13时，T＝ ﹣ ＝﹣ ．| |＞|﹣ |，
∴当x＝13时，完成此项工作时间最短．
故答案为：13．
15．解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形得：﹣x＝ ，
整理得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，
解得：x1＝x2＝﹣1，不符合题意，舍去；
当x＜﹣x，即x＜0时，方程变形得：x＝ ，
方程整理得：x2﹣2x＝1，即（x﹣1）2＝2，
解得：x1＝1+ （不符合题意，舍去），x2＝1﹣ ，
经检验x＝1﹣ 是分式方程的解，
综上，方程的解为x＝1﹣ ．
三．解答题
16．解：①分式方程变形得： + ＝1，
去分母得：3x+2＝x﹣1，
4．方程 ＝ 的解为（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
5．已知x＝1是分式方程 的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
6．若关于x的分式方程 有增根，则m的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1﹣ ＝0的根为2；③方程 ＝ 的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+ ＝1+ 是分式方程．其中正确的个数是（ ）
当a﹣1≠0，即a≠1时，解得：x＝ ，
由分式方程无解，得到 ＝﹣1，即a＝﹣1，
综上，a的值为1或﹣1，
故选：D．
9．解：设校车的速度为xkm/h，则轿车的速度1.5xkm/h，
由题意得： ﹣ ＝ ．
故选：C．
10．解：已知等式整理得： ＝ ﹣1，
去分母得：1＝2﹣x+4，
解得：x＝5，
苏科版八年级第二学期第10章分式第3节分式的加减同步训练
B． 3
1
C．
3
7．若 ab 4 ，其中 a b ，以下分式中一定比 b 大的是（ ） a
A．
2b 2a
2b
B．
a
C． 2 a
D． 1 3
D． b+2 a
8．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距 30 千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速
度大于河水流动的速度）所用的时间是 t1，它在平静的河水中行驶 60 千米所用的时间是 t2，则 t1 与 t2 的关
23．读一读：式子“1 2 3 4 100 ”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较长，书写
不方便，为了简便起见，我们将其表示为
100 n1
n
，这里“
”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算
2016 n1
1 n(n 1)
__________．
24．已知
x,
y,
z, a,b
3
b
B．
2 2a b
a
1
b
C．
ab ab b2
a ab
D．
a a
b
a
a
b
1
1
x 1
3．当分式- xy 与- x2y 经过计算后的结果是- x2y 时，则它们进行的运算是（ ）
A．分式的加法
B．分式的减法
C．分式的乘法
D．分式的除法
4．A 、B 两地相距 m 米，通讯员原计划用 t 时从 A 地到达 B 地，现需提前 n 小时到达，则每小时要多走（ ）
x
4
y
与
x y xy
的大小.
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不要因为长期埋头科学，而失去对生活、对美、对待诗意的感受能力。——达尔文
苏科版八年级数学下册举一反三专题10.5分式的混合运算专项训练同步练习(学生版+解析)
专题10.5 分式的混合运算专项训练【苏科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对分式的混合运算各种方法的理解！1．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算： (1)3x −61−x −x+5x 2−x(2)x−yx+3y ÷x 2−y 2x 2+6xy+9y 2−2yx+y2．（2023上·天津东丽·八年级统考期末）计算 （1）4a3b ⋅b2a 4÷(1a )2（2）aa−1÷a 2−aa 2−1−1a−13．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）计算 (1)12m 2−9−2m−3(2)(2a −12aa+2)÷a−4a 2+4a+44．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）计算： (1)2x+y −1x−y ． (2)(1−1m+1)÷m 2m+1． 5．（2023下·江苏常州·八年级统考期中）计算： (1)4ac 3b⋅(−6b 22ac 2)(2)a+2a−3÷a 2−42a−6 (3)x 23x−9−3x−3(4)(4a+2+a −2)÷aa+26．（2023下·河南南阳·八年级统考期中）计算： (1)2x−6x 2−6x+9÷3−xx 2−9(2)(8a+3+a−3)÷a2+2a+1a+37．（2023下·江苏淮安·八年级校考期中）计算：(1)a2a−1−a−1(2)(a+2−42−a )÷(aa−2)8．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）计算(1)xx−1−x2+2xx2−2x+1÷x+2x；(2)(a+2a−2−aa+2)÷3a+2a2+2a．9．（2023上·山东烟台·八年级统考期中）计算：(1)b2ca ×acb÷(−ca)2(2)a2−4a ÷(a+1−5a−4a)10．（2023上·山东东营·八年级校考期中）计算下列各式．(1)(−a2bc )3⋅(−c2a)2÷(bca)4；(2)a2a−1−a−1．11．（2023上·河南许昌·八年级统考期末）计算：(3xx−1−xx+1)⋅x2−1x+112．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考阶段练习）计算：(1)(x−y)2−x(x−3y)(2)m2−25m+3÷(1−8m+3)13．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算(1)4x22x−3+93−2x(2)3b24a2⋅(a−6b)(3)xx−1−x+3x2−1⋅x2+2x+1x+3(4)(1x−4+1x+4)÷2x2−1614．（2023下·重庆南岸·八年级统考期末）计算：(1)a−ba+b ÷a2−aba3−ab2；24．（2023下·江苏淮安·八年级统考期末）先化简，再求值：当a =2时，求代数式(a −aa+1)÷a 2−2a a 2−4×1a+2的值．25．（2023上·四川绵阳·八年级校联考阶段练习）先化简，再求值：(2x+2x 2−1+1)÷x+1x 2−2x+1，其中x =426．（2023上·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）（1）计算：[3a 3⋅a 3+(−3a 3)2]÷(−2a −2)3； （2）先化简，再求值：(a 2a−1−a −1)÷a−a 2a 2−2a+1，其中a =2．27．（2023上·吉林白山·八年级统考期末）先化简，再求值：1﹣x−2y x+y ÷x 2−4xy+4y 2x 2−y 2，其中x ＝﹣2，y ＝12．28．（2023上·广东惠州·八年级统考期末）已知A =xy−y 2y 2−x 2÷(1x−y−1x+y)．（1）化简A ；（2）当x 2+y 2=13,xy =−6时，求A 的值；（3）若|x −y |+√y +2=0，A 的值是否存在，若存在，求出A 的值，若不存在，说明理由． 29．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）（1）计算：3x(x−3)2−x3−x （2）计算：(x+1x 2−1+xx−1)÷x+1x 2−2x+1 （3）先化简，再求值： 已知ab ＝3，求a 2+4ab+4b 2a−b ÷(3b 2a−b−a −b)的值．30．（2023上·山东潍坊·八年级统考期中）计算： （1）a a+1+a−1a 2−1；（2）2aa+1−2a−4a 2−1÷a−2a 2−2a+1；（3）先化简再求值：（1−3x+2）÷x−1x 2+x−2，其中x 是﹣2，1，2中的一个数值． 31．（2023上·吉林白城·八年级统考期末）先化简，再求值：x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1·1−x1+x ，其中x ＝12．32．（2023上·山东烟台·八年级统考期中）先化简（a 2−4a+4a 2−4﹣aa+2）÷a−1a+2，再从a ≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．33．（2023下·江苏盐城·八年级东台市三仓镇中学校考期中）先化简，再求值： x 2−1(x−1)2÷x 2+x x−1+2x ，其中x为你喜欢的一个使原式有意义的整数．34．（2023上·四川泸州·八年级统考期中）先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1，其中a=4．60．（2023上·北京昌平·八年级校考期中）先化简，再求值:xx2−1⋅(x−1x−2)，其中x（x+1）=2（x+1）.36．（2023下·湖南郴州·八年级校考期中）先化简，再求值：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1，x在1,2，-3中选取适当的值代入求值．37．（2023上·浙江杭州·八年级统考期中）先化简，再求值：(4x+6x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中是不等式组{x+4>01−2x>3的整数解．38．（2023上·重庆·八年级西南大学附中校考期中）先化简，再求值：(2a−2−6a2−2a)÷a2−6a+9a−2，其中a满足2a2−6a+3=0．39．（2023上·山东聊城·八年级校考期末）（1）计算：(x2−4x+4x2−4−xx+2)÷x−1x+2（2）先化简a 2−2aa2−1÷(2a−1a−1−a−1)，然后从−2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．40．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）（1）计算：3(x−1)(x+2)−xx−1+1；（2）先化简，再求值：a−1a2−4a+4÷(1+1a−2)，请从1，2，3中选一个合适的数作为a的值，代入求值．专题10.5 分式的混合运算专项训练【苏科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对分式的混合运算各种方法的理解！1．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算：(1)3x −61−x−x+5x2−x(2)x−yx+3y ÷x2−y2x2+6xy+9y2−2yx+y【答案】(1)8x(2)1【分析】（1）先对各个分式分子分母因式分解，再通分，利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案；（2）先对各个分式分子分母因式分解，根据分式混合运算顺序，先计算乘除，再利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案．【详解】（1）解：3x −61−x−x+5x2−x=3(x−1)x(x−1)+6xx(x−1)−x+5x(x−1)=8x−8x(x−1)=8(x−1)x(x−1)=8x；（2）解：x−yx+3y ÷x2−y2x2+6xy+9y2−2yx+y=x−yx+3y ⋅(x+3y)2(x+y)(x−y)−2yx+y=x+3yx+y −2yx+y=x+yx+y=1．【点睛】本题考查分式混合运算，涉及通分、约分、因式分解等知识．掌握分式混合运算法则及运算顺序，熟记因式分解的方法，准确找到最简公分母通分是解决分式混合运算的关键． 2．（2023上·天津东丽·八年级统考期末）计算 （1）4a3b ⋅b2a 4÷(1a )2（2）a a−1÷a 2−a a 2−1−1a−1【答案】（1）23a；（2）aa−1【分析】（1）先将除法写成乘法，再计算乘法，分子、分母约分化为最简分式； （2）先将除法写成乘法，计算乘法得到最简分式，再与后一项相减即可得到答案. 【详解】（1）原式＝4a3b ⋅b2a 4⋅a 2＝23a ； （2）原式＝a a−1⋅(a+1)(a−1)a(a−1)−1a−1=a+1a−1−1a−1=aa−1.【点睛】此题考查分式的混合运算，先将除法化为乘法，再约分结果，再计算加减法. 3．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）计算 (1)12m 2−9−2m−3(2)(2a −12aa+2)÷a−4a 2+4a+4 【答案】(1)−2m+3 (2)2a 2+4a【分析】（1）通分计算即可； （2）先通分算减法，再算除法． 【详解】（1）解：原式=12−2(m+3)(m+3)(m−3)=−2(m −3)(m +3)(m −3)=−2m+3； （2）解：原式=[2a(a+2)a+2−12aa+2]⋅(a+2)2a−4=2a 2+4a −12a a +2⋅(a +2)2a −4=2a 2−8a a +2⋅(a +2)2a −4=2a(a −4)a +2⋅(a +2)2a −4=2a(a +2)=2a 2+4a ，【点睛】此题考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． 4．（2023下·江苏常州·八年级校考期中）计算： (1)2x+y −1x−y ． (2)(1−1m+1)÷m 2m+1． 【答案】(1)x−3y x 2−y 2(2)1m【分析】（1）根据异分母分式减法运算法则，先通分，再根据同分母分数减法运算求解即可得到答案； （2）根据分式混合运算法则及运算顺序，先算括号里的异分母分式减法运算，再利用乘除互化将除法转化为乘法运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解：2x+y −1x−y=2(x −y )(x +y )(x −y )−x +y(x +y )(x −y )=2x −2y −x −y(x +y )(x −y )=x −3y(x +y )(x −y )=x−3y x 2−y 2；（2）解：(1−1m+1)÷m 2m+1=(m +1m +1−1m +1)÷m 2m +1=m +1−1m +1×m +1m 2=m m +1×m +1m 2=1m ．【点睛】本题考查分式混合运算，涉及分式加减乘除运算、通分、约分等知识，熟练掌握分式混合运算法则及运算顺序是解决问题的关键．5．（2023下·江苏常州·八年级统考期中）计算：(1)4ac3b ⋅(−6b22ac2)(2)a+2a−3÷a2−42a−6(3)x23x−9−3x−3(4)(4a+2+a−2)÷aa+2【答案】(1)−4bc(2)2a−2(3)x+33(4)a【分析】（1）根据分式的乘法运算法则进行计算即可得到答案；（2）先将分式除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则和平方差公式进行计算即可得到答案；（3）先进行通分，再计算分式减法，最后利用平方差进行约分即可得到答案；（4）先计算括号内，再计算分式的除法即可得到答案．【详解】（1）解：4ac3b ⋅(−6b22ac2)=−4bc；（2）解：a+2a−3÷a2−42a−6=a+2a−3×2(a−3)(a+2)(a−2)=2a−2；（3）解：x 23x−9−3x−3=x23(x−3)−3×33(x−3)=x2−93(x−3)=(x+3)(x−3)3(x−3)=x+33；（4）解：(4a+2+a−2)÷aa+2=(4a+2+(a−2)(a+2)a+2)×a+2a=4+a2−4a+2×a+2a=a．【点睛】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．6．（2023下·河南南阳·八年级统考期中）计算：(1)2x−6x 2−6x+9÷3−xx 2−9(2)(8a+3+a −3)÷a 2+2a+1a+3【答案】(1)−2x+6x−3(2)a−1a+1【分析】（1）根据完全平方式、平方差公式化简，再把除法转化成乘法计算即可；（2）括号内先通分，再根据完全平方公式、平方差公式化简，再把除法转化成乘法计算即可． 【详解】（1）解：原式=2(x−3)(x−3)2×(x+3)(x−3)3−x=−2x+6x−3（2）解：原式=(8+a 2−9a+3)×a+3(a+1)2=(a +1)(a −1)×1(a+1)2 =a−1a+1【点睛】本题考查分式计算，掌握完全平方式、平方差公式是关键． 7．（2023下·江苏淮安·八年级校考期中）计算： (1)a 2a−1−a −1(2)(a +2−42−a )÷(aa−2) 【答案】(1)1a−1 (2)a【分析】（1）先对原式通分变为同分母的分式，再相减即可解答本题； （2）先将括号内的进行计算，再将除法转换为乘法后，再约分即可得到答案． 【详解】（1）a 2a−1−a −1 =a 2a−1−(a+1)(a−1)a−1=a 2−(a+1)(a−1)a−1=a 2−(a 2−1)a−1=a 2−a 2+1a−1=1a−1（2）(a +2−42−a )÷(aa−2) =(a +2+4a−2)÷(a a−2) =a 2−4+4a−2÷(aa−2)=a 2a−2×a−2a=a【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 8．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）计算 (1)x x−1−x 2+2x x 2−2x+1÷x+2x；(2)(a+2a−2−aa+2)÷3a+2a 2+2a ． 【答案】(1)−x (x−1)2(2)2aa−2【分析】该题主要考查了分式的混合运算问题； （1）先算除法再算减法即可； （2）先算括号再算除法即可． 【详解】（1）原式=x x−1−(x+2)x(x−1)2⋅xx+2=x x −1−x 2(x −1)2 =x (x −1)−x 2(x −1)2=−x(x−1)2；=−xx 2−2x +1（2）原式=[(a+2)2(a−2)(a+2)−a (a−2)(a−2)(a+2)]÷3a+2a (a+2)=2(3a +2)(a −2)(a +2)⋅a (a +2)3a +2=2aa−2．9．（2023上·山东烟台·八年级统考期中）计算： (1)b 2c a ×ac b÷(−c a )2(2)a 2−4a÷(a +1−5a−4a)【答案】(1)a 2b (2)a+2a−2【分析】（1）根据分式的乘除运算法则进行化简即可求出答案． （2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案． 【详解】（1）解：原式=bc 2⋅a 2c 2 =a 2b ． （2）解：原式=(a+2)(a−2)a÷a 2−4a+4a=(a +2)(a −2)a⋅a(a −2)2 =a+2a−2．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．10．（2023上·山东东营·八年级校考期中）计算下列各式． (1)(−a 2b c)3⋅(−c 2a)2÷(bca)4；(2)a 2a−1−a −1． 【答案】(1)−a 8bc 3 (2)1a−1【分析】（1）先根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方计算各分式，然后利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；进行分式的乘除运算即可；（2）先加括号，进行通分，根据平方差公式求解多项式乘多项式，然后进行加减运算即可．【详解】（1）解：(−a 2bc )3⋅(−c2a)2÷(bca)4=−a6b3c3⋅c4a2÷b4c4a4=−a4b3c⋅a4b4c4=−a8bc3；（2）解：a 2a−1−a−1=a2a−1−(a+1)=a2−(a+1)(a−1)a−1=a2−a2+1a−1=1a−1．【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，分式的乘除混合运算，同底数幂的乘除运算，异分母分式的减法运算，平方差公式等知识．解题的关键在于熟练掌握各知识的运算法则并正确的运算．11．（2023上·河南许昌·八年级统考期末）计算：(3xx−1−xx+1)⋅x2−1x+1【答案】2x 2+4xx+1【分析】利用分式的混合运算顺序：先括号内的分式减法运算，再括号外的分式2乘法运算即可化简原式．【详解】解：(3xx−1−xx+1)⋅x2−1x+1=3x(x+1)−x(x−1)(x−1)(x+1)⋅(x−1)(x+1)x+1=3x2+3x−x2+xx+1=2x2+4xx+1．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．12．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考阶段练习）计算：(1)(x−y)2−x(x−3y)(2)m2−25m+3÷(1−8m+3)【答案】(1)xy+y2(2)m+5【分析】（1）先用完全平方公式与单贡式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．（2）先计算括号内的，再计算除法，用除法法则转化成乘法计算即可．【详解】（1）解：原式=x2−2xy+y2−x2+3xy=xy+y2；（2）解：原式=(m+5)(m−5)m+3÷m−5m+3=(m+5)(m−5)m+3⋅m+3m−5=m+5．【点睛】本题考查多项式混合运算，分式混合运算，熟练掌握多项式与分式混合运算法则是解题的关键．13．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算(1)4x22x−3+93−2x(2)3b24a2⋅(a−6b)(3)xx−1−x+3x2−1⋅x2+2x+1x+3(4)(1x−4+1x+4)÷2x2−16【答案】(1)2x+3(2)−b8a(3)−1x−1(4)x【分析】（1）利用分式的加法计算即可．（2）利用分式的乘法计算即可．（3）利用分式的混合运算法则计算即可．（4）利用分式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）4x 22x−3+93−2x=4x22x−3−92x−3=4x2−92x−3=(2x−3)(2x+3)2x−3=2x+3．（2）3b 24a2⋅(a−6b)=−b8a．（3）xx−1−x+3x2−1⋅x2+2x+1x+3=xx−1−x+3(x−1)(x+1)⋅(x+1)2x+3=xx−1−x+1x−1=x−x−1x−1=−1x−1．（4）(1x−4+1x+4)÷2x2−16=(1x−4+1x+4)×(x+4)(x−4)2=1x−4×(x+4)(x−4)2+1x+4×(x+4)(x−4)2=x+42+x−42=x．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（2023下·重庆南岸·八年级统考期末）计算：(1)a−ba+b ÷a2−aba3−ab2；(2)(2x−3−1x)⋅x2−3xx2+6x+9【答案】(1)a−b(2)1x+3【分析】（1）直接根据分式的除法法则进行计算即可；（2）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）解：原式=a−b a+b⋅a 3−ab 2a 2−ab=a −b a +b ⋅a (a 2−b 2)a (a −b ) =(a +b )(a −b )a +b=a −b ； （2）解：原式=[2x−(x−3)x (x−3)]⋅x (x−3)(x+3)2 =x +3x (x −3)⋅x (x −3)(x +3)2=1x+3．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算法则是解答此题的关键． 15．（2023下·重庆北碚·八年级统考期末）计算： (1)2a 2b ÷(−a 2b)2⋅a4b 2； (2)(a 2+3a a−3−3)÷a 2+9a 2−9．【答案】(1)2ab (2)a +3【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【详解】（1）原式=2a 2b ⋅4b 2a 2⋅a 4b 2=2ab（2）原式=(a 2+3a a−3−3a−9a−3)⋅a 2−9a 2+9 =a 2+9a −3⋅(a +3)(a −3)a 2+9=a +3【点睛】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 16．（2023下·广东清远·八年级统考期中）分式计算： (1)3x−3−xx−3 (2)yxy+x +1xy−x(3)x2x+1−x+1(4)(3xx−2−xx+2)÷xx2−4．【答案】(1)−1(2)y2+1xy2−x(3)1x+1(4)2x+8【分析】（1）根据同分母的分式的加减法进行计算即可求解；（2）根据异分母的分式的加法进行计算即可求解；（3）根据分式与整式的运算进行计算即可求解；（4）先计算括号的分式的减法，再将除法转化为乘法进行计算即可求解．【详解】（1）3x−3−xx−3=3−xx−3 =−1；（2）yxy+x +1xy−x=y(y−1)+y+1 x(y+1)(y−1)=y2+1xy2−x；（3）x 2x+1−x+1=x2−(x−1)(x+1)x+1=x2−x2+1x+1=1x+1；（4）(3xx−2−xx+2)÷xx2−4=3x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)⋅(x+2)(x−2)x=3(x+2)−(x−2)=3x+6−x+2=2x+8．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．17．（2023上·山东济宁·八年级统考期末）计算：(xx+2−2x+2)÷x2−4x+4x+2．【答案】1x−2【分析】首先运用同分母分式减法法则计算括号内的，再利用分式除法运算法则求解即可．【详解】解：(xx+2−2x+2)÷x2−4x+4x+2=x−2x+2÷x2−4x+4x+2=x−2x+2⋅x+2x2−4x+4=x−2x+2⋅x+2(x−2)2=1x−2．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的减法运算法则和乘除运算法则18．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）计算：(1)2x2x−y +yy−2x；(2)1−x−yx+2y ÷x2−y2x2+4xy+4y2．【答案】(1)1(2)−yx+y【分析】（1）本题考查了分式的加减，利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；（2）本题考查了分式的混合运算，先算分式的除法，再算加减，即可解答；【详解】（1）解：原式=2x−y2x−y=2x−y 2x−y=1；（2）解：原式=1−x−yx+2y ×(x+2y)2(x+y)(x−y)=1−x+2y x+y=−yx+y．19．（2023下·江苏常州·八年级常州市第二十四中学校考期中）计算：(1)6x+3+2xx+3；(2)a2−b2a ÷(a+b2−2aba)．【答案】(1)2(2)a+ba−b【分析】（1）根据同分母分式加法计算法则求解即可；（2）根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：6x+3+2xx+3=6+2xx+3=2(x+3)x+3=2；（2）解：a 2−b2a÷(a+b2−2aba)=a2−b2a÷a2+b2−2aba=(a+b)(a−b)a÷(a−b)2a=(a+b)(a−b)a⋅a(a−b)2=a+ba−b．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，同分母分式加法，熟知相关计算法则是解题的关键．20．（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）计算：(1)4x2−1−2x2+x；(2)(2x2x−2−x−2)÷2x2+8x2−4．【答案】(1)2x2−x(2)x+22【分析】（1）利用提公因式和平方差公式进行计算即可； （2）利用提公因式和平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）4x 2−1−2x 2+x=4(x +1)(x −1)−2x (x +1)=4x −2(x −1)x (x +1)(x −1)=2x +2x (x +1)(x −1)=2x 2−x ；（2）(2x 2x−2−x −2)÷2x 2+8x 2−4=[2x 2x −2−(x +2)(x −2)x −2]÷2x 2+8x 2−4 =(2x 2−x 2+4x −2)⋅(x +2)(x −2)2(x 2+4)=x 2+4x −2⋅(x +2)(x −2)2(x 2+4)=x+22．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用分式运算法则和平方差公式是解题的关键． 21．（2023下·江西鹰潭·八年级统考期末）先化简x 2−4x+4x 2−1÷x−2x+1+2x−1，再从−2，−1，1，2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值． 【答案】x x−1，x =−2时，原式=23【分析】先把除法转化为乘法，再约分，然后计算加法，由分式有意义的条件确定x 的值，最后代入化简后的式子即可求出答案． 【详解】解：x 2−4x+4x 2−1÷x−2x+1+2x−1=(x −2)2(x +1)(x −1)⋅x +1x −2+2x −1=x −2x −1+2x −1=xx−1，由分式有意义的条件可知：x ≠−1，x ≠1，x ≠2， ∴x =−2， 当x =−2时， 原式=−2−2−1=23．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22．（2023下·福建宁德·八年级统考期末）先化简，再求值：(1−a a+1)÷a+3a 2+2a+1，其中a =−5． 【答案】a+1a+3，2【分析】先根据分式的减法法则算括号内的减法，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可． 【详解】解：(1−aa+1)÷a+3a 2+2a+1=1a +1⋅(a +1)2a +3=a +1a +3当a =−5时，原式=a+1a+3=−5+1−5+3=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 23．（2023下·江西景德镇·八年级统考期末）先化简，再求值：(x 2+2x+1x 2−1−3x−1)÷x 2−2x x−1其中x =17【答案】1x ，代数式的值为7【分析】根据乘法公式，分式的性质，分式的加减乘除混合运算化简，再代入求出即可． 【详解】解：(x 2+2x+1x 2−1−3x−1)÷x 2−2x x−1=[(x +1)2(x +1)(x −1)−3x −1]÷x(x −2)x −1=(x +1x −1−3x −1)×x −1x(x −2)=x −2x −1×x −1x(x −2)=1x ，当x =17时，原式=1x =117=7．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则是解题的关键．24．（2023下·江苏淮安·八年级统考期末）先化简，再求值：当a =2时，求代数式(a −aa+1)÷a 2−2a a 2−4×1a+2的值．【答案】aa+1；23【分析】运用乘法公式，分式的性质，分式的混合运算进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：(a −aa+1)÷a 2−2a a 2−4×1a+2=(a 2+a a +1−a a +1)÷a(a −2)(a +2)(a −2)×1a +2=a 2a +1×a +2a ×1a +2=aa+1，当a =2时，原式=a a+1=22+1=23．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式，分式的性质，分式的混合运算法则，代入求值等知识是解题的关键．25．（2023上·四川绵阳·八年级校联考阶段练习）先化简，再求值：(2x+2x 2−1+1)÷x+1x 2−2x+1，其中x =4【答案】x −1，3【分析】根据分式混合运算法则先化简，再代值求解即可得到答案． 【详解】解：(2x+2x 2−1+1)÷x+1x 2−2x+1=(2x +2x 2−1+x 2−1x 2−1)×x 2−2x +1x +1=x 2+2x+1x 2−1×x 2−2x+1x+1，=(x+1)2(x+1)(x−1)×(x−1)2x+1，=x −1；当x =4时，原式=4−1=3．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 26．（2023上·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）（1）计算：[3a 3⋅a 3+(−3a 3)2]÷(−2a −2)3；（2）先化简，再求值：(a 2a−1−a −1)÷a−a 2a 2−2a+1，其中a =2．【答案】（1）−32a 12；（2）−1a，−12【分析】（1）根据幂的混合运算法则求解即可；（2）首先根据分式的混合运算法则求解，然后将a =2代入求解即可． 【详解】解：（1）[3a 3⋅a 3+(−3a 3)2]÷(−2a −2)3=(3a 6+9a 6)÷(−8a −6)=12a 6÷(−8a −6)=−32a 12；（2）(a 2a−1−a −1)÷a−a 2a 2−2a+1=(a 2a −1−a 2−1a −1)÷−a (a −1)(a −1)2=1a −1⋅a −1−a=−1a ，当a =2时，原式=−12．【点睛】此题考查了幂的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 27．（2023上·吉林白山·八年级统考期末）先化简，再求值：1﹣x−2y x+y ÷x 2−4xy+4y 2x 2−y 2，其中x ＝﹣2，y ＝12．【答案】﹣y x−2y，16．【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，之后将x 、y 代入计算即可求得答案． 【详解】解：原式＝1﹣x−2y x+y⋅(x+y )(x−y )(x−2y )2=1−x−y x−2y＝﹣y x−2y，当x ＝﹣2，y ＝12时，原式＝16．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，要注意式子的整理和约分．28．（2023上·广东惠州·八年级统考期末）已知A =xy−y 2y 2−x 2÷(1x−y −1x+y )． （1）化简A ；（2）当x 2+y 2=13,xy =−6时，求A 的值；（3）若|x −y |+√y +2=0，A 的值是否存在，若存在，求出A 的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）−x−y2；（2）A=−52或52；（3）不存在，理由见详解.【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在．【详解】解：（1）A=xy−y 2y2−x2÷(1x−y−1x+y)=y(x−y) (y−x)(y+x)×(x+y)(x−y)x+y−x+y=−y(x−y)(x−y)(x+y)×(x+y)(x−y)2y=−x−y2；（2）∵x2+y2=13，xy=-5∵（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25∵x-y=±5，当x-y=5时，A=−52；当x-y=-5时，A=52．（3）∵|x−y|+√y+2=0，∵x-y=0，y+2=0当x-y=0时，A的分母为0，分式没有意义．∵当|x−y|+√y+2=0时，A的值不存在.【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a的偶次幂，a（a≥0）的偶次方根，a|的绝对值．29．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）（1）计算：3x(x−3)2−x3−x（2）计算：(x+1x2−1+xx−1)÷x+1x2−2x+1（3）先化简，再求值：已知ab ＝3，求a2+4ab+4b2a−b÷(3b2a−b−a−b)的值．【答案】（1）x 2(x−3)2；（2）x﹣1；（3）a+2b2b−a，﹣5．【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案； （2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案； （3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：（1）原式=3x+x(x−3)(x−3)2=x 2(x−3)2；（2）原式=x+1+x(x+1)(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x+1=(x+1)2(x−1)(x+1)⋅(x−1)2x+1=x −1；（3）原式=(a+2b)2a−b÷3b 2−a(a−b)−b(a−b)a−b=(a+2b)2a−b⋅a−b(2b+a)(2b−a)=a+2b2b−a∵ab =3，∵a ＝3b ，所以原式=3b+2b 2b−3b=−5．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化． 30．（2023上·山东潍坊·八年级统考期中）计算： （1）aa+1+a−1a 2−1；（2）2aa+1−2a−4a 2−1÷a−2a 2−2a+1； （3）先化简再求值：（1−3x+2）÷x−1x 2+x−2，其中x 是﹣2，1，2中的一个数值．【答案】（1）1；（2）2a+1；（3）x ﹣1，x ＝2时，原式=1．【分析】（1）先约分，再相加即可求解；（2）先因式分解，将除法变为乘法约分，再通分，相减即可求解；（3）先计算括号里面的减法，再因式分解，将除法变为乘法约分化简，再把x ＝2代入计算即可求解． 【详解】（1）a a+1+a−1a 2−1，＝a a+1+1a+1，＝a+1a+1， ＝1；（2）2aa+1−2a−4a 2−1÷a−2a 2−2a+1， ＝2aa+1−2(a−2)(a+1)(a−1)⋅(a−1)2a−2，＝2a a+1−2(a−1)a+1，＝2a−2(a−1)a+1，＝2a+1；（3）（1−3x+2）÷x−1x 2+x−2， ＝x+2−3x+2⋅(x−1)(x+2)x−1，＝x ﹣1，∵x +2≠0，x ﹣1≠0， ∵x ≠﹣2，x ≠1，当x ＝2时，原式＝2﹣1＝1．【点睛】此题考查分式的混合运算及化简求值，正确将分式的分子与分母因式分解是解题的关键. 31．（2023上·吉林白城·八年级统考期末）先化简，再求值：x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1·1−x 1+x，其中x ＝12．【答案】1−x 1+x，13．【分析】先将分式的分子和分母分解因式，将分式约分化简得到最简结果，再将未知数的值代入计算即可. 【详解】x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1·1−x 1+x,=(x +1)(x −1)(x −1)2⋅x −1x +1⋅1−x1+x=1−x 1+x,当x ＝12时，原式＝1−121+12=13.【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，再将未知数的值代入求值即可.32．（2023上·山东烟台·八年级统考期中）先化简（a 2−4a+4a 2−4﹣aa+2）÷a−1a+2，再从a ≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值． 【答案】−2a−1，2【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解． 【详解】解：原式＝[(a−2)2(a−2)(a+2)−aa+2]⋅a+2a−1，=(a−2a+2−aa+2)⋅a+2a−1，=−2a+2⋅a+2 a−1，=−2a−1.∵a≤2的非负整数解有0，1，2，又∵a≠1，2，∵当a＝0时，原式＝2．【点睛】此题考查分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.33．（2023下·江苏盐城·八年级东台市三仓镇中学校考期中）先化简，再求值：x2−1(x−1)2÷x2+xx−1+2x，其中x为你喜欢的一个使原式有意义的整数．【答案】3x，1【详解】分析：根据据分式的混合运算的法则和步骤，先算乘除，再算加减，然后约分化简，最后代入求值即可，注意选择使分母不为零的数代入.详解：x 2−1(x−1)2÷x2+xx−1+2x=(x+1)(x−1)(x−1)2÷x(x+1)x−1+2x=(x+1)(x−1)(x−1)2·x−1x(x+1)+2x=1 x +2x=3x当x=3时，原式=1.点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．34．（2023上·四川泸州·八年级统考期中）先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1，其中a=4．【答案】−a+2a−2，-3．【详解】试题分析：先根据分式的混合运算的法则，先算括号里面的（通分后计算），再把除法化为乘法约分化简，最后代入求值即可.试题解析：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1=3−a2+1a+1×a+1(a−2)2，=−(a+2)(a−2)a+1×a+1(a−2)2=−a+2a−2，当a=4时，原式=-3．60．（2023上·北京昌平·八年级校考期中）先化简，再求值:xx2−1⋅(x−1x−2)，其中x（x+1）=2（x+1）.【答案】−1x−1，-1【详解】试题分析：先根据分式的混合运算的法则，先把分式的化简，然后再根据方程求出符合条件的x代入求值，注意分式有意义的条件，即分母不能为零.试题解析：原式==.由解得或.因为x不能等于-1，所以当=2时，原式=.36．（2023下·湖南郴州·八年级校考期中）先化简，再求值：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1，x在1,2，-3中选取适当的值代入求值．【答案】x-3,当x=2时，原式=-1【详解】解：(x 2x−1+91−x)÷x+3x−1=(x+3)(x−3)x−1⋅x−1x+3=x−3要是原式有意义，则x≠1,−3,则x=2原式=-137．（2023上·浙江杭州·八年级统考期中）先化简，再求值：(4x+6x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x是不等式组{x+4>01−2x>3的整数解．【答案】2x−2x+1，4．【分析】原式中先计算分子，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值．【详解】原式= 4x+6−2(x+1)(x+1)(x−1)×(x−1)2x+2= 2(x+2)(x+1)(x−1)×(x−1)2x+2= 2(x−1)x+1=2x−2x+1解不等式组{x+4>01−2x>3得：-4＜x＜-1所以不等式组的整数解为-3，-2，即x=-3，-2．∵x≠-2∵x=-3，∵原式= 2(−3−1)−3+1=4．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．（2023上·重庆·八年级西南大学附中校考期中）先化简，再求值：(2a−2−6a2−2a)÷a2−6a+9a−2，其中a满足（2）原式=a(a−2)(a+1)(a−1)÷[2a−1a−1−(a+1)(a−1)a−1]=a(a−2)(a+1)(a−1)÷(2a−1a−1−a2−1a−1)=a(a−2)(a+1)(a−1)÷2a−1−a2+1a−1=a(a−2)(a+1)(a−1)÷2a−a2a−1=a(a−2)(a+1)(a−1)⋅a−12a−a2=a(a−2)(a+1)(a−1)⋅a−1a(2−a)=−1a+1，∵a+1≠0,a−1≠0,a≠0,2−a≠0，∴a≠−1,a≠1,a≠0,a≠2，∵a是−2≤a≤2的范围内的一个整数，∴a =−2， 则原式=−1−2+1=1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 40．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）（1）计算：3(x−1)(x+2)−xx−1+1；（2）先化简，再求值：a−1a 2−4a+4÷(1+1a−2)，请从1，2，3中选一个合适的数作为a 的值，代入求值． 【答案】（1）−1x+2；（2）1a−2，1．【分析】（1）根据分式的四则运算求解即可；（2）根据分式的四则运算进行化简，然后代数求解即可． 【详解】解：（1）3(x−1)(x+2)−xx−1+1=3(x −1)(x +2)−x (x +2)(x −1)(x +2)+(x −1)(x +2)(x −1)(x +2)=3−x 2−2x +x 2+x −2(x −1)(x +2)=1−x(x −1)(x +2)=−1x +2（2）a−1a 2−4a+4÷(1+1a−2)=a −1(a −2)2÷(a −1a −2)=a −1(a −2)2×(a −2a −1)=1a−2，由题意可得：a −2≠0，a −1≠0 ∵a ≠1，a ≠2 将a =3代入得，原式=13−2=1．【点睛】此题考查了分式的四则运算，化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算以及分式的有关知识．。
2015年春季新版苏科版八年级数学下学期10.5、分式方程学案8
Pl 10.5分式方程（3） 班级 姓名一、学习目标：1．能正确分析应用题中的等量关系，根据题意列出方程；2．能熟练地解出分式方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理．二、学习重点与难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程及根的检验．三、自学过程：1、列分式方程解应用题的一般步骤是什么？2、海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．3、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6s ，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我们俩所用的全部时间和为50s ，捡球过程不算在内，甲的速度是我的1.2倍” ．根据图文信息，请问哪位同学获胜？4、某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10％．请你根据上述信息，就这两个班的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．四、学习过程：1、铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70％）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？2、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算发现：①若由甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；②若由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用5天；③若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做，也刚好如期完成．在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？3、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机的影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台下降1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？4、面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的．．．．．．．．13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？分式方程（3）课堂作业班级姓名1、某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）Ａ．969642x x-=-Ｂ．969642x x-=-Ｃ．969642x x-=+Ｄ．969642x x-=+2、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：（I）李明原计划读完这本书需用__________天；（II）改变计划时，已读了__________页，还剩__________页；（III）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需__________天；（IV）根据问题中的相等关系，列出相应方程____________________；（V）李明原计划平均每天读书__________页（用数字作答）．3、轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是（）千米／时．A．15 B．20 C．25. D．304、甲、乙两人分别从相距S千米的两地同时出发，若同向而行，经过m1小时甲追上乙，若相向而行，经过m2小时甲、乙两人相遇，则甲、乙两人的速度之比为等于___ __．5、小明和同学一起去书店买书,他们先用60元买了一种科普书,又用60元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？6、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？7、在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；4倍；信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的5信息三：甲班比乙班多两人。
八年级数学下册 第10章 分式 10.5 分式方程作业设计 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级
10.5 分式方程一．选择题（共5小题）1．在下列关于x的方程中分式方程的个数有（）①x2﹣x+4=0②=4 ③=5 ④=1 ⑤=6 ⑥=x+7．A．2个B．3个C．4个D．5个2．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3B．3 C．﹣3 D．23．方程=的解为（）A．x=7 B．x=﹣7 C．x=5 D．x=﹣5 4．用换元法解方程+=时，如果设=y，则原方程可化为（）A．y+=B．2y2﹣5y+2=0 C．6y2+5y+2=0 D．3y+= 5．分式方程=有增根，则增根为（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣5 二．解答题（共8小题）6．若关于x的分式方程=1的解是正数，求m的取值X围．7．解方程：﹣=1．8．解分式方程：（1）﹣=0；（2）+2=．9．解方程：（1）﹣=﹣2；（2）﹣=．10．解方程：﹣18=0．11．若关于x的方程+2=有增根，求增根和k的值．12．一条小船顺流航行50km后，又立即返回原地．如果船在静水中的速度为akm/h，水流的速度为8km/h，那么顺流航行比逆流航行少用多少小时？13．列方程解应用题：某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元．（1）该商场第一批购进衬衫多少件？（2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？参考答案一．1．B2．D3．A4．D5．B二．6．解：去分母，得1+m=x﹣2，解得x=m+3.由分式方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠2，解得m＞﹣3且m≠﹣1．7．解：去分母，得2x﹣1+x+1=x﹣3.解得x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解．8．解：（1）去分母，得x﹣2﹣3x=0.解得x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，所以原分式方程的解为x=﹣1；（2）原方程可变为+2=．去分母得x﹣1+2（x﹣2）=﹣3．整理，得3x﹣5=﹣3．解得x=．检验：把x=代入x﹣2≠0，所以x=是原方程的解．9．解：（1）﹣=﹣2．去分母，得3+x=﹣2（x﹣2），即3x=1．解得x=．经检验x=是分式方程的解．（2）﹣=去分母，得2x（2x+3）﹣（2x﹣3）（2x+3）=10（2x﹣3），去括号，得4x2+6x﹣4x2+9=20x﹣30，移项、合并，得14x=39，解得x=，经检验x=是分式方程的解．10．解：设=t，则原方程可化为t2﹣3t﹣18=0，即（t﹣6）（t+3）=0，解得t1=6，t2=﹣3，即=6或=﹣3，解得x=﹣或x=．经检验，x=﹣或x=都是原方程的解．11．解：方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）=﹣x+4．∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3，当x=3时，k=1．12．解：依题意，有﹣==小时．答：顺流航行比逆流航行少用小时．13．解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件.根据题意，得﹣=4，解得x=2000，经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意．答：商场第一批购进衬衫2000件．（2）2000×2=4000（件），（2000+4000﹣150）×58+150×58×0.8﹣80000﹣176000=90260（元）．答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元．。
初中数学苏科版八年级下册 10.5 分式方程 同步练习H卷
初中数学苏科版八年级下册 10.5 分式方程同步练习H卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分,共18分) (共6题；共17分)1. （3分）下列方程是分式方程的是（）A .B .C .D . 2x+1=3x2. （3分）(2019·临海模拟) 方程＝0的解为（）A . ﹣2B . 2C . 5D . 无解3. （2分） (2018九上·郑州开学考) 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（）.A .B . －C . －D .4. （3分）下列分式从左至右的变形正确的是（）A .B .C .D .5. （3分）(2011·宿迁) 方程的解是（）A . ﹣1B . 2C . 1D . 06. （3分）甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm。
依题意，下面所列方程正确的是（）A .B .C .D .二、填空题(每小题4分,共32分) (共8题；共30分)7. （4分）如果分式的值为0，那么x的值为________ ．8. （4分） (2017八下·淅川期末) 化简的结果是________．9. （4分）(2011·钦州) 分式方程 = 的解是________．10. （4分） (2017九下·宜宾期中) 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为________元.11. （2分）分式方程的解是________.12. （4分）(2018·铜仁模拟) 若关于x的方程无解，则m=________13. （4分） (2016九下·津南期中) 方程﹣ =0的解是________．14. （4分） (2017八下·大丰期中) 已知关于x的方程的解是负数，则n 的取值范围为________．三、解答题(共50分) (共4题；共50分)15. （20分）解方程:（1） -1= ;（2） +3= .16. （10分）解分式方程时产生增根，求k的值．17. （10分）已知关于x的方程无解,求a的值.18. （10分） 2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？四、选择题(每小题5分,共10分) (共2题；共10分)19. （5分）若方程出现增根，则增根为（）A . 1B . 2C . 0D . 2或020. （5分） (2017八上·哈尔滨月考) 两个工程队共同参与一段地铁工程，甲单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.设乙队单独施工x个月能完成总工程，根据题意可列出正确的方程是（）.A .B .C .D .五、填空题(每小题5分,共10分) (共2题；共10分)21. （5分）当x=________ 时，分式的值为零．22. （5分）已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是________．六、解答题(10分) (共1题；共10分)23. （10分） (2017八下·泰兴期末) 为缓解城市交通压力，某市启动地铁工程，在一号线地铁工程开工期间，某工程队负责修建一条长1800米的隧道，计划每天修建隧道x 米，若施工12天后工程队采用新的施工方式，工效可以提升50%，预计比原计划提前56天完成任务．（1）工程队采用新的施工方式后，修建隧道的长度为________米；(用含有x的代数式表示)（2）求x的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共18分) (共6题；共17分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略二、填空题(每小题4分,共32分) (共8题；共30分)7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略三、解答题(共50分) (共4题；共50分)15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略四、选择题(每小题5分,共10分) (共2题；共10分)19、答案：略20、答案：略五、填空题(每小题5分,共10分) (共2题；共10分)21、答案：略22、答案：略六、解答题(10分) (共1题；共10分)23、答案：略。
苏科版八年级数学下册-《10.5分式方程(3)》同步训练(无答案).docx
泰兴市西城中学初二数学同步训练（21）内容：10.5 分式方程（3） 命题 ：田坤 审核：杨景 2015.5班级_________ 学号_______ 姓名____________ 完成时间：45分钟 家长签字__________一、选择题1、设mn n m =-,则n m 11-的值是 ( ) A ．mn1 B ．0 C ．1 D ．1- 2、若分式231xx -的值为负数，则 （ ） A ．0>x B ．0<x C ． 1<x D ． 01≠<且x3、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，列方程得（ ）A ．360480140x x =-B ．360480140x x =-C ．360480140x x +=D ．360480140x x-= 4、某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产面粉330kg ，已知现在生产面粉33000kg 所需的时间和原计划生产23100kg 面粉的时间相同，若设现在平均每小时生产面粉x kg ，则根据题意，可以列出分式方程为 （ ）A ．330023100330x x -= B ．3300023100330x x =- C ．3300023100330x x =- D ．3300023100330x x =+ 5、 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（ ） A 18%)201(400160=++x x B 18%)201(160400160=+-+xx C18%20160400160=-+x x D 18%)201(160400400=+-+x x 6、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）A ．9001500300x x =+B ．9001500300x x =-C ．9001500300x x =+D ．9001500300x x=- 二、填空题7、某公司去年产值为50万元，计划今年产值达到x 万元，使去年的产值仅为去年与今年两年产值和的20%，依题意可列方程8、AB 两港之间的海上行程仅为s km ，一艘轮船从A 港出发顺水航行，以a km ／h 的速度到达B 港，已知水流的速度为x km ／h ，则这艘轮船返回到A 港所用的时间为 ____________h 。
苏科版八年级下册数学 10.5 分式方程 同步测试(无答案)
10.5分式方程一、选择题1.下列各式中，不是分式方程的是（）A. B. C. D.2.关于的分式方程=1，下列说法正确的是（）A. 方程的解是= −3B. 当＞3时，方程的解是正数C. 当＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确3.某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A. ﹣=20B. ﹣=20C. ﹣=0.5D. ﹣=0.54.若分式方程有增根，则m等于（）A. 3B. ﹣3C. 2D. ﹣25.已知关于x的方程的解为x=1，则a等于（）A. 0.5B. 2C. -2D. ﹣0.56.某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（）A. =B. -20=C. -=20D. +=207.一列客车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是x千米/小时，可列出分式方程为（）A. -=6B. -=C. -=6D. -=8.下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A. 使所有的分母的值都为零的解是增根B. 分式方程的解为零就是增根C. 使分子的值为零的解就是增根D. 使最简公分母的值为零的解是增根9.若关于x的分式方程= 的解为非负数,则a的取值范围是( )A. a≥1B. a>1C. a≥1且a≠4D. a>1且a≠410.小颖同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A. B. C. D.二、填空题11. 分式方程=的解是________．12.当m=________时，方程=3的解为1．13.若解分式方程产生增根，则m=________14.小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为________．15.已知关于x的分式方程=l的解是x≠l的非负数，则m的取值范围是________16.若方程有增根，则它的增根是________，m=________；17.若方程有增根，则m=________．18.某工程队在金义大都市铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为________．三、解答题19. 解分式方程：（1）﹣=1（2）﹣= ．20. 甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？21.某市从今年1月1日起调整水价，每立方米水费上涨了原价的．据了解，某校去年11月份的水费是1800元，而今年1月份的水费是3600元．如果该校今年1月份的用水量比去年11月份的用水量多600m3．（1）该市原来每立方米水价是多少元？（2）该校开展了“节约每一滴水”的主题活动，采取了有效的节约用水措施，计划今年5月份的用水量较1月份降低20%，那么该校今年5月份应交的水费是多少？。
八年级数学下册分式分式方程分式方程的应用练习新版苏科版
课时作业(三十一)[10.5 第3课时分式方程的应用]一、选择题1．一个数与6的和的倒数与这个数的倒数互为相反数．设这个数为x，可列方程为( )A.1x＋6＝1xB.1x＋6＝－xC.1x＋16＋x＝0 D.1x＋6＋1x＝02．·高邮二模学校最近新配备了一批图书，需要甲、乙两人进行整理，若甲单独整理完成需要4小时完工；若甲、乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要( )A．4小时 B．6小时C．8小时 D．10小时3．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务．若设原计划平均每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是( )A.3600x＝36001.8xB.36001.8x－20＝3600xC.3600x－36001.8x＝20 D.3600x＋36001.8x＝20二、填空题4．轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同，已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为______________．5．已知A，B两地相距160 km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h到达，则这辆汽车原来的速度是________km/h.6．·宿迁为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树________棵．7．2020·南通甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为________．三、解答题8．·南京刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40千克．这种大米的原价是多少？链接听课例2归纳总结9．2020·盐城改编某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完．则2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？10．某工程队修建一条长1200 m的道路，采用新的施工方式，工作效率提升了50%，结果提前4天完成任务．(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米；(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工作效率比原计划增加百分之几？11．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．如图K－31－1是两个小伙伴的对话：图K－31－1根据对话中的信息，请你求出小伙伴们的人数．链接听课例2归纳总结12．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？综合应用·盐城模拟某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．(1)二月份冰箱每台售价为多少元？(2)为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台(y≤12)，请问有几种进货方案？(3)三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若(2)中各方案获得的利润相同，则a应取何值？详解详析课时作业(三十一)[10.5 第3课时 分式方程的应用]【课时作业】[课堂达标]1．[解析] D “一个数与6的和的倒数与这个数的倒数互为相反数”就是等量关系，于是，可列方程为1x ＋6＋1x＝0. 2．[解析] C 设乙单独整理完成需要x 小时，根据题意，得24＋4x＝1，解得x ＝8.经检验，x ＝8是原方程的解．故选C .3．[答案] C4．[答案] 40x ＋3＝30x －35．[答案] 806．[答案] 120[解析] 设原计划每天种树x 棵，由题意得960x －9602x＝4，解得x ＝120.经检验，x ＝120是原分式方程的解．7．[答案] 8[解析] 设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做(x ＋4)个零件，甲做60个零件所用的时间为60x ＋4小时，乙做40个零件所用的时间为40x 小时，列方程为：60x ＋4＝40x，解得x ＝8.经检验，x ＝8是原分式方程的解，故乙每小时做8个．8．解：设这种大米的原价是x 元/千克，根据题意，得105x ＋1400.8x＝40，解得x ＝7. 经检验，x ＝7是原方程的解．答：这种大米的原价是7元/千克．9．解：设2014年这种礼盒的进价是x 元/盒．根据题意，得3500x ＝2400x －11，解得x ＝35. 经检验，x ＝35是所列方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．10．解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x m ．根据题意，得1200x ＝1200（1＋50%）x＋4， 解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的解．答：这个工程队原计划每天修建道路100 m .(2)设实际平均每天修建道路的工作效率比原计划增加的百分数为y.根据题意，得1200100（1＋y ）＝1200100－2， 解得y ＝0.2.经检验，y ＝0.2是原方程的解．0．2×100%＝20%.答：实际平均每天修建道路的工作效率比原计划增加20%.11．解：设小伙伴们的人数为x 人．依题意，得360x －2×60%＝360－72x，解得x ＝8. 经检验，x ＝8是原方程的解．答：小伙伴们的人数为8人．12．解：设第一批进货的单价为x 元/件，则第二批进货的单价为(x ＋8)元/件．由题意，得8000x ×2＝17600x ＋8，解得x ＝80. 经检验，x ＝80是原分式方程的解，则第一批进货8000÷80＝100(件)，第二批进货的单价为80＋8＝88(元/件)，第二批进货100×2＝200(件)，总盈利为(100－80)×100＋(100－88)×(200－10)＋10×(100×0.8－88)＝4200(元)． 答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．[素养提升]解：(1)设二月份冰箱每台售价为x 元，则一月份冰箱每台售价为(x ＋500)元，根据题意，得90000x ＋500＝80000x，解得x ＝4000. 经检验，x ＝4000是原方程的根．答：二月份冰箱每台售价为4000元．(2)根据题意，得3500y ＋4000(20－y)≤76000，解得y ≥8.∵y ≤12且y 为整数，∴y ＝8，9，10，11，12，∴洗衣机的台数为：12，11，10，9，8，∴有五种进货方案．(3)设总获利为w元，购进冰箱为m台，洗衣机为(20－m)台，根据题意，得w＝(4000－3500－a)m＋(4400－4000)(20－m)＝(100－a)m＋8000. ∵(2)中各方案获得的利润相同，∴100－a＝0，∴a＝100.即a的值为100.。
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10.5
班级：姓名：
一、选择题（30分）
1．甲车行驶30千米与乙车行驶40行驶15千米，设甲车的速度为x
A．3040
15
x x
=
-
B．
3040
15
x x
=
-
C
2．某工厂生产某种零件，计划在20还多生产10个，设原计划每天生产x
A．2010
15
4
x
x
+
=
+
B．
2010
15
4
x
x
-
=
+
C
3.
所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树意列出方程正确的是( )
A．
6070
2
x x
=
+
B．
6070
2
x x
=
+
C
4．小王乘公共汽车从甲地到相距40
的平均速度比公共汽车多20千米／时，回来时路上所花时间比去时节省设公共汽车的平均速度为x
A．
40340
204
x x
=⨯
+
B
C．
40140
204
x x
+=
+
D
5.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一
甲车间的1.3倍，结果用33
个问题中，设甲车间每天生产电子元件x
A．23002300
33
1.3
x x
+=B
C．23004600
33
1.3
x x
+=
+
D
二、填空题（30分）
6.为改善环境，张村拟在荒山上种植960
种20棵，结果提前4
棵树，根据题意列方程_______ ．
7.小明计划用360
折销售，这样，小明比原计划多买了6
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，
与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_______台机器．
9.小成每个周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多
用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米／时，根据题意列方程为_______．
10．2012年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11
万元所购买的此款空调台数；条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调
的售价为_______元．
三、解答题（10+15+15）
11. 在咸宁创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划
植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵？
12. 某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120
米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划
增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
13. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
(1)篮球与足球的单价各是多少元？
(2)该校打算用1000元购进篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球
都买的购买方案有哪几种？。