第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(理)第八节 n次独立重复试验与二项分布(理)

优良的概率是(
A．0.8 C．0.6
)
B．0.75 D．0.45
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第十章 概 率（文）
解析：选 A
已知连续两天为优良的概率是 0.6，那么在前
一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优 0.6 良的概率，可根据条件概率公式，得 P＝0.75＝0.8.故选 A.
_______________ P(B|A)＋P(C|A) ．
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第十章 概 率（文）
二、相互独立事件 1．定义 P(A)P(B) ，则称事件 设A，B为两个事件，如果P(AB)＝__________ A与事件B相互独立． 2．性质
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第十章 概 率（文）
1.如图，由M到N的电路中有4 个元件，分别标为T1，T2，T3， T4，电流能通过T1，T2，T3的概率 都是p，电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独
立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.
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第十章 概 率（文）
方法一：P(A∪B)＝P(AB)＋P(A B )＋P( A B)； 方法二：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB) ＝1－P( A )P( B )． (3)某些事件若含有较多的互斥事件，求概率时可考虑其对 立事件的概率，这样可减少运算量，提高准确率．要注意“至 多”“至少”等题型的转化．
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第十章 概 率（文）
解：记甲、乙、丙能被选中的事件分别为 A，B，C，则 P(A) 2 3 1 ＝5，P(B)＝4，P(C)＝3. (1)3 人同时被选中的概率 2 3 1 1 P1＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝5×4×3＝10. (2)3 人中有 2 人被选中的概率
(3)P(B|A)的含义是表示在事件A发生的条件下事件B发生的
(4)对任意两个事件A，B，都有P(AB)＝P(A)P(B)．(
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第十章 概 率（文）
[答案及提示]
(1)√ (2)√ (3)√
(4)× 立． 只有当 A ， B 相互独立时， P(AB) ＝ P(A)P(B) 才成
(1)求p； (2)求电流能在M与N之间通过的概率．
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第十章 概 率（文）
解：记 Ai 表示事件：电流能通过 Ti，i＝1,2,3,4，A 表示事 件：T1，T2，T3 中至少有一个能通过电流， B 表示事件：电流能在 M 与 N 之间通过．(1) A ＝ A 1 A 3，A1，A2，A3 相互独立， P( A )＝P( A 1 A 2 A 3) ＝P( A 1)P( A 2)P( A 3)＝(1－p)3， 又 P( A )＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001， 故(1－p)3＝0.001，p＝0.9. A2
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第十章 概 率（文）
解：设“第一次抽到次品”为事件 A，“第二次抽到次品”为 事件 B，事件 A 和事件 B 相互独立． 依题意得： 5 1 (1)第一次抽到次品的概率为 P(A)＝20＝4. 5 4 1 (2)第一次和第二次都抽到次品的概率为 P(AB)＝ × ＝ . 20 19 19
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分 布（理）
第十章 概 率（文）
第八节
n次独立重复试验与二项分布 （理）
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第十章 概 率（文）
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第十章 概 率（文）
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第十章 概 率（文）
Байду номын сангаас
(2)B＝A4∪ A 4A1A3∪ A 4 A 1A2A3， P(B)＝P(A4∪ A 4A1A3∪ A 4 A 1A2A3) ＝P(A4)＋P( A 4A1A3)＋P( A 4 A 1A2A3)
P(B|A)＝________.
2 C2 1 2 C2 1 3＋C2 2 解析：4 P(A)＝ C2 ＝5，P(AB)＝C2＝10， 5 5
PAB 1 5 1 由条件概率计算公式，得 P(B|A)＝ ＝ × ＝ . PA 10 2 4
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第十章 概 率（文）
2．某工厂生产了一批产品共有20件，其中5件是次品，其 余都是合格品，现不放回地从中依次抽取2件．求： (1)第一次抽到次品的概率；
(2)第一次和第二次都抽到次品的概率；
(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．
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第十章 概 率（文）
相互独立事件的概率 (☆☆☆☆☆)
[典例 1] (2015· 吉林模拟)甲、 乙、 丙 3 位大学生同时应聘某 2 3 1 个用人单位的职位，3 人能被选中的概率分别为5，4，3，且各 自能否被选中互不影响． (1)求 3 人同时被选中的概率； (2)3 人中有几人被选中的情况最易出现？
Ai(i＝1,2，„，n)表 在n次独立重复试验中，事件A恰好 计算 示第i次试验结果， 发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－ 公式 则P(A1A2A3„An)＝ p)n－k，(k＝0,1,2，„，n) P(A1)P(A2)„P(An)
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第十章 概 率（文）
5．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次 16 罚球中至多命中一次的概率为25，则该队员每次罚球的命中率 为________． 3 16 2 解析：5 设该队员每次罚球的命中率为 p，则 1－p ＝25， 3 解得 p＝5.
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2 3 1 1 C )＝1－5×1－4×1－3＝10.
由于 P3>P2>P1＝P4，即 P3 最大． 综上可知，3 人中只有 1 人被选中的情况最易出现．
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第十章 概 率（文）
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第十章 概 率（文）
3 人中只有 1 人被选中的概率 P3＝P(AB]C]∪ A B C ∪A]B]C) 2 3 1 2 3 1 2 3 ＝ 5 × 1－4 × 1－3 ＋ 1－5 × 4 × 1－3 ＋ 1－5 × 1－4 1 5 ×3＝12. 3 人均未被选中的概率为 P4＝P( A B
一、条件概率及其性质
1．定义
PAB PA 为在 设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝_______
事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 2．性质 (1)条件概率具有一般概率的性质，即0≤P(B|A)≤1；
(2) 如 果 B ， C 是 两 个 互 斥 事 件 ， 则 P(B∪C|A) ＝
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第十章 概 率（文）
条件概率的求法
PAB (1)利用定义， 分别求 P(A)和 P(AB)， 得 P(B|A)＝ .注意： PA 事件 A 与事件 B 有时是相互独立事件，有时不是相互独立事件， 要弄清 P(AB)的求法． (2)当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型 概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n(A)，再在事件 A 发 生的条件下求事件 B 包含的基本事件数，即 n(AB)，得 P(B|A)＝ nAB . nA
解析：选 B 记两个零件中恰有一个一等品的事件为 A， 2 1 1 3 5 则 P(A)＝3×4＋3×4＝12.故选 B.
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第十章 概 率（文）
4．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个
数之和为偶数”，事件 B ＝“取到的 2 个数均为偶数”，则

12 12 2 P(X＝2)＝C4× ×1－ ＝ 6
25 216.故选 A.
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第十章 概 率（文）
3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分 2 3 别为3和4，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零 件中恰有一个一等品的概率为( 1 A.2 1 C.4 ) 5 B.12 1 D.6
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第十章 概 率（文）
1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关
系．( ) (2)“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个 事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响；因此“互 斥”和“独立”是不相同的．( 概率．( ) ) )
B， __ 如果事件A与B相互独立，那么__ B ， __ A 和__ A与__ A 与__ B
也都相互独立．
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第十章 概 率（文）
三、独立重复试验与二项分布
独立重复试验 在相同条件下重复 定义 做的n次试验称为n 次独立重复试验 二项分布 在n次独立重复试验中，用X表示事 件A发生的次数，设每次试验中事件 A发生的概率是p，此时称随机变量 X～B(n，p)， X服从二项分布，记作__________ 成功的概率 ． 并称p为___________
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第十章 概 率（文）
(3)方法一：在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到 PAB 1 1 4 次品的概率为 P(B|A)＝ ＝ ÷＝ . PA 19 4 19 方法二：第一次抽到次品后，还剩余产品 19 件，其中次品 4 4 件，故第二次抽到次品的概率为 P(B)＝19.
1 3 2 3 2 1 P2＝P(AB C ∪A B C∪ A BC)＝ × ×1－ ＋ ×1－ × ＋ 5 4 3 5 4 3 2 3 1 23 1－5×4×3＝60.
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相互独立事件概率的求法 (1)首先要搞清事件间的关系 (是互斥事件、是相互独立事 件、还是对立事件)，正确区分“互斥事件”与“对立事
件 ” ． 只 有 当 事 件 A 和 事 件 B 相 互 独 立 时 ， 才 有 P(AB) ＝
P(A)P(B)． (2)A，B中至少有一个发生：A∪B. ①若A，B互斥：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，否则不成立． ②若A，B相互独立(不互斥)，则概率的求法：
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第十章 概 率（文）
2．同时掷4个骰子，恰好有2个出现一点的概率为(
25 A.216 5 C.324
解析： 选A
1 B4，6，所以 6
)
25 B.72 25 D.108
设同时掷 4 个骰子出现一点的个数为 X， X～
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考点技法 ·全面突破
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第十章 概 率（文）
条件概率、相互独立事件的概率 (☆☆☆)
1．(2014·新课标Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天 的空气质量为优良的概率是 0.75 ，连续两天为优良的概率是 0.6 ，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为