《数学建模实验》

《数学建模》上机作业

信科05-3

韩亚

0511010305

实验1 线性规划模型

一、实验名称：线性规划模型—设备的最优配备问题。

二、实验目的：掌握线性规划模型的建模方法，并能用数值算法或MATLAB 库函数求解。

三、实验题目：某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。

四、实验要求：

1、若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型。

2、利用相应的数值方法求解此问题的数学模型。

3、谈一谈你对这类线性规划问题的理解。

4、举一个简单的二维线性规划问题，并针对此问题将你所了解的线性规划的求解方法作出总结。

5、用软件lindo 或lingo 求解上述问题。（选做题）

6、编写单纯形算法的MATLAB 程序。（选做题） 五、实验内容：

解：设第i 个月进货xi 件，销售yi 件，则下半年总收益为销售收入减去进货费和仓库储存费之和，所以目标函数为：

1211109871211109711109871211109875.232427252628252528262729)

2345(5.0)2345)300(6(5.07x x x x x x y y y y y y y y y y y x x x x x x z y ------+++++++++++++++++-=

整理后得：

900

24255.28275.2831255.25295.27295.31121110987121110987-------+++++=x x x x x x y y y y y y z

由于仓库的容量为1500件，每个月的库存量大于0，小于1500，所以有如下约束条件

1500

30001500

30001500

30001500

30001500300015003000111210119108978710119108978791089787897877877≤-+-+-+-+-++≤≤-+-+-+-++≤≤-+-+-++≤≤-+-++≤≤-++≤≤+≤y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x x y x y x x y x x x

又有年底库存量不少于300则：

300300121112101191089787≥--+-+-+-+-++y y x y x y x y x y x x

化为抽象的线性规划模型为：

90024255.28275.2831255.25295.27295.31max 121110987121110987-------+++++=x x x x x x y y y y y y z ，

;12,,8,7;0,012003001200

3001200

300120030012003001200300121112101191089787111210119108978710119108978791089787897877877 =≥≥--+-+-+-+-+≤-+-+-+-+-+≤-≤-+-+-+-+≤-≤-+-+-+≤-≤-+-+≤-≤-+≤-≤≤-i y x y y x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x x y x y x x y x x x ST

i i

线性规划目标函数的系数:

f = [31; 28.5; 27; 28.5;25;24;-31.5;-29;-27.5;-29;-25.5;-25]; 约束方程的系数及右端项： A=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0 1,1,1,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0 1,1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0,0 1,1,1,1,1,0,-1,-1,-1,-1,0,0 1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,0 -1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 -1,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0 -1,-1,-1,0,0,0,1,1,0,0,0,0 -1,-1,-1,-1,0,0,1,1,1,0,0,0 -1,-1,-1,-1,-1,0,1,1,1,1,0,0 -1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,0 -1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1];

b=[1200;1200;1200;1200;1200;1200; 300; 300; 300; 300; 300; 300;0]; lb=zeros(12,1);

[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);

实验2 非线性规划模型

一、实验名称：非线性规划模型。

二、实验目的：掌握非线性规划模型的建模方法，并能用数值算法或MATLAB 库函数求解。

三、实验题目：某厂生产一种产品，其需求量)(1kg x 可用下式来估算：

3

.0212098012600x p x +-=，

其中p 为产品单价（元/kg ），2x 为广告费（元），产品的生产成本w （元）由下式确定：

212150012.0x x x w ++=。

四、实验要求：

1、问该厂生产的产品、产品的单价、和广告费应为多少，方能使该厂获得的利润最多？建立数学模型。

2、利用相应的数值方法求解此问题的数学模型。

3、谈一谈你对这类这类规划问题的理解。

4、将你所了解的非线性规划的求解方法作出总结。 五、实验内容：

1、设在产品的单价为)kg /(元p ，广告费为元2x 的情况下，获得利润为p 则：

23.02

23.02

3

.02

1)2098012600(5)2098012600(0012.0)2098012600(x x p x p p x p w

p x p -+--+--+-=-=若

求利润最大，就相当于求模型中的p 的最大值： 2、利用matlab 的无约束优化问题的 建立函数myfun function f = myfun(x)

f=(12600-980*x(1)+20*x(2)^0.3)*(-1)*x(1)+0.0012*(12600-980*x(1)+20*x(2)^0.3)^2+5*(12600-980*x(1)+20*x(2)^0.3)+x(2); 用MATLAB 的库函数求解: fminsearch(@myfun,[100,300])