哈尔滨2017年高三第三次模拟考试数学试题(文)含答案
【黑龙江省哈尔滨市三中】2017年高考一模数学(文科)试卷-答案
18．解：（Ⅰ）如果在被调查的老人中随机抽查一名，那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是118612P+==，（Ⅱ）根据数表，计算观测值222()50(181967)11.53810.828()()()()25252426n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯， 对照数表知，有99％的把握认为老人的身体健康状况与积极锻炼身体有关．19．解：（Ⅰ）连结AF 交BE 于O ，则O 为AF 中点，设G 为AC 中点，连结OG ，DG ，∴OG CF ∥，且12OG CF =． 由已知DE CF ∥，且12DE CF =． ∴DE OG ∥,且DE OG =，∴四边形DEOG 为平行四边形．∴EO DG ∥，即BE DG ∥．∵BE ACD ⊄平面,DG ACD ⊂平面,∴BE ACD ∥平面．（Ⅱ）∵CF DE ∥，∴CF ACD ∥平面，∴点C 到平面ACD 的距离和点F 到平面ACD 的距离相等，均为2．∴三棱锥的B ACD -体积111222123323B ACD E ACDC ADE ADE V V V S ---===⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△． 20．解：（Ⅰ）由题可知(0,)2P F ，则该直线方程为：2P y x =+， 代入22(0)x py p =>得：2220x py p --=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则有122x x p +=，∵||8MN =，∴128y y p ++=，即38p p +=，解得2p =∴抛物线的方程为：24x y =；（Ⅱ）设2(,)4t A t ，则E 在点A 处的切线方程为224t t y x =-，(,0)2t P ，22242(,)44t t B t t ++， 直线AB 的方程是2414t y x t-=+， ∴(0,1)C221||42OBC t S t =≤+△,当且仅当2t =±时，取得等号， ∴OBC △面积的最大值为12． 21．证明：（Ⅰ）当1a =时，函数()ln ()g x x y f x x==，[选修4-4：坐标系与参数方程][选修4-5：不等式选讲] 23．解：（Ⅰ）由|2||1|5x x ++-≥．得：2215x x ≤-⎧⎨--≥⎩可得：3x ≤-或21215x x -<<⎧⎨--≥⎩，可得x ∈∅或1215x x ≥⎧⎨+≥⎩，可得2x ≥ 解得：2x ≥或3x ≤-，∴不等式的解集是{|23}x x x ≥≤-或；（Ⅱ）2|2||1|2x x m m ++-≥-，若x ∀∈R ，使得不等式的解集为R ，|2||1|3x x ++-≥，当21x -≤≤时取等号，可得232m m ≥-，解得：13m -≤≤．实数m 的取值范围：[1,3]-．黑龙江省哈尔滨市2017年三中高考一模数学（文科）试卷解析一、选择题1．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2+x-2＜0}={x|(x+2)(x-1)＜0}={x|-2＜x＜1}，={x|-1＜x＜1且x≠0}，则A∩B=(-1，0)∪(0，1)，故选：D．2．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：在复平面内，复数==对应的点位于第一象限．故选：A．3．【分析】利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，∴，即8=q3，解得q=2，a7==1×26=64．故选：A．4．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出结论．【解答】解：根据题意可知该循环体运行4次第一次：s=2，i=4＜10，第二次：s=8，i=6＜10，第三次：s=48，i=8＜10，第四次：s=384，s=10≥10，结束循环，输出结果S=384，故选：C．5．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得：A(3，3)，化目标函数z=x+3y为y=-+，由图可知，当直线y=-+过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z=3+3×3=12．故选：C．6．【分析】该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为1，棱锥的高为，即可求出体积．【解答】解：该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为1，棱锥的高为，所以，其体积为：2×（1×1）×=，故选：A．7．【分析】先把函数化成y=Asin(ωx+φ)的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin(wx+)，(w＞0)．∵f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f(x)的一个周期，∴=π，w=2．F(x)=2sin(2x+)．故其单调增区间应满足2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ-≤x≤kπ+,,故选：C．8．【分析】由题意，可由函数的性质得出f(x)为[﹣1，0]上是减函数，再由函数的周期性即可得出f(x)为[3，4]上的减函数，由此证明充分性，再由f(x)为[3，4]上的减函数结合周期性即可得出f(x)为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f(x)为[0，1]上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项．【解答】解：∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴若f(x)为[0，1]上的增函数，则f(x)为[﹣1，0]上是减函数，又∵f(x)是定义在R上的以2为周期的函数，且[3，4]与[-1，0]相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f(x)为[3，4]上的减函数，故充分性成立．若f(x)为[3，4]上的减函数，同样由函数周期性可得出f(x)为[-1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f(x)为[0，1]上的增函数，故必要性成立．综上，“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的充要条件．故选：D．9．【分析】根据题意，得出•=0，⊥；求出||=，利用平面向量数量积的夹角公式求出夹角的大小．【解答】解：非零向量满足，∴=，∴•=0，∴⊥；画出图形如图所示；∴||=，∴(+)•(-)=-=12-=-2，∴cos＜+，-＞===-，∴与的夹角为．故选：C．10．【分析】渐近线方程y=±2x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，由此能求出此直线的斜率的取值范围．【解答】解：双曲线的渐近线方程y=±2x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），那么在斜率是[-2，2]两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点．此直线的斜率的取值范围[-2，2]．故选：D．11．【分析】设球心为O，求出AD=2，BD=2，设AC∩BD=E，则BE=，OP=OB=R，设OE=x，则OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+(-x)2，由此能求出球半径R，由此能求出此球的表面积．【解答】解：设球心为O，如图，∵△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，∴AD=2，BD==2，设AC∩BD=E，则BE=，∵点P，A，B，C，D都在同一个球面上，∴OP=OB=R，设OE=x，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足，∵O点到面PAD的距离与点E到平面PAD的距离相等，∴OH=1，∴在Rt△POH中，PO2=OH2+PH2=1+(-x)2=x2-2+4，∴2+x2=x2-2+4，解得x=，∴R=，∴此球的表面积S=4πR2=4π×=．故选：B．12．【分析】设M(x，y)，由⇒cx+by=c2，…①，由，cy-bx=bc…②由①②得x=，y=，…③把③代入椭圆得a4c2+4c6=a6⇒2c3=b3+bc2，c3-b3=bc2-c3，⇒(c-b）(b2+bc+2c2)=0⇒b=c．【解答】解：设M(x，y)，∵∴，⇒⇒即OA⊥MF⇒cx+by=c2，…①，因为，共线，cy-bx=bc…②由①②得x=，y=，…③把③代入椭圆得a4c2+4c6=a6⇒2c3=b3+bc2，c3-b3=bc2-c3，⇒(c-b)(b2+bc+2c2)=0⇒b=c⇒a=，椭圆的离心率e=．故选：A．二、填空题13．【分析】利用等差数列通项公式直接求解．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1+a13=4，∴S13==．故答案为：26．14．【分析】先求出成绩在[16，18]的学生的频率，由此能求出成绩在[16，18]的学生人数．【解答】解：频率分布直方图中，从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，∴成绩在[16，18]的学生的频率为：=0.45，∴成绩在[16，18]的学生人数是：480×0.45=216．故答案为：216．15．【分析】根据题意，依据题意中“除k取余法”的算法，分析可得89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，则有89=155(7)，即可得答案．【解答】解：根据题意，89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，则89=155(7)，即89化为七进制数为155(7)，故答案为：155(7)．16．【分析】关于x的不等式(e x-a)x-e x+2a＜0可化为(x-1)e x＜a(x-2)；设f(x)=(x-1)e x，g(x)=a(x-2)，其中a＜；利用导数判断单调性、求出f(x)的最值，画出f(x)、g(x)的图象，结合图象得出不等式的解集中有且只有两个整数时a的取值范围．【解答】解：当a时，关于x的不等式(e x-a)x-e x+2a＜0可化为e x(x-1)-a(x-2)＜0，即(x-1）e x＜a(x-2)；设f(x)=(x-1)e x，g(x)=a(x-2)，其中a＜；∴f′(x)=e x+(x-1)e x=xe x，令f′(x)=0，解得x=0；∴x＞0时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；x＜0时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；∴x=0时f(x)取得最小值为f(0)=-1；g(x)=a(x-2)是过定点(2，0)的直线；画出f(x)、g(x)的图象如图所示；要使不等式的解集中有且只有两个整数值，∵a＜，当x=0时y=-1，满足条件，0是整数解；当x=-1时，f(-1)=-2e-1；当x=-2时，f(x)=-3e-2，此时=＞a，不等式有两个整数解为-1和0，∴实数a的取值范围是(，)．故答案为：(，）．三、解答题17．【分析】（Ⅰ）根据题意，由正弦定理可以将(c-2a)cosB+bcosC=0整理变形可得2sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC，又由三角函数的和差公式可得2sinA•cosB=sin(B+C)，进而可得2sinA•cosB=sinA，即cosB=，由B的范围可得B的值．（Ⅱ）根据题意，由正弦定理可得b的值，同时可得a+c=2(sinA+sinC)，由三角函数的和差公式变形可得a+c=2sin(C+)，结合C的范围，计算可得a+c的范围，由b的值，即可得答案．18．【分析】（Ⅰ）根据数表，计算对应的概率值即可；（Ⅱ）根据数表，计算观测值，对照临界值表即可得出结论．19．【分析】（Ⅰ）连结AF交BE于O，则O为AF中点，设G为AC中点，连结OG，DG，推导出四边形DEOG为平行四边形，则BE∥DG，由此能证明BE∥平面ACD．（Ⅱ）点C到平面ACD的距离和点F到平面ACD的距离相等，均为2，从而三棱锥的B-ACD体积V B-ACD=V E-ACD=V C-ADE，由此能求出结果．20．【分析】（Ⅰ）过点F且斜率为1的直线代入抛物线，利用|MN|=8，可得y1+y2+p=8，即可求抛物线C的方程；（Ⅱ）求出直线AB的方程是y=x+1，C(0，1)，可得S△OBC=||≤，即可求△OBC面积的最大值．21．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求导数，求出切线的斜率，即可求函数y=在点(1，0)处的切线方程；（Ⅱ）设函数G(x)=a(x2-x)-lnx，且G(1)=0，分类讨论，即可，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【分析】（Ⅰ）t=代入直线l的参数方程求出M(0，2)，从而求出点M的极坐标，由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得，由此利用韦达定理能求出的值．[选修4-5：不等式选讲]23．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）求出f(x)的最小值，问题转化为3≥m2-2m，解出m即可．11/ 11。
2017年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三第三次模拟考试理科数学(详细答案版)
2017年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三第三次模拟考试理科数学一、选择题：共12题1．设复数z满足z⋅(1+i)=2i(i是虚数单位)，则|z|=A.√2B.2C.1D.√5【答案】A【解析】本题考查复数的概念、复数的四则运算.z=2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i,|z|=√1+1=√2.2．A={x|y=lg(x2+3x−4)}，B={y|y=21−x2}，则A∩B=A.(0,2]B.(1,2]C.[2,4)D.(−4,0)【答案】B【解析】本题考查一元二次不等式、指数函数的图象与性质、集合的基本运算.A= {x|x2+3x−4>0}={x|x<−4或x>1}.因为1−x2≤1，故y=21−x2≤21，则B= {y|0<y≤2}.所以A∩B=(1,2].3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)单调递减的函数是A.y=−x3B.y=ln|x|C.y=cosxD.y=2−|x|【答案】D【解析】本题考查指数函数、幂函数、对数函数、三角函数的图象与性质. 选项D，y=2−|x |={2−x ,x >02x ,x <0，显然它是偶函数，并且由指数函数的图象与性质知它在在区间(0,+∞)单调递减. 选项A ，它是奇函数；选项B ，ln |x |=ln|−x|，故它是偶函数，而在区间(0,+∞)上y =ln |x |=lnx 单调递增；选项C ，显然在区间(0,+∞)不是单调递减的. 选项D 正确.4．等比数列{a n }中，若a 12=4，a 18=8，则a 36为A.32B.64C.128D.256【答案】B【解析】本题考查等比数列.a18a 12=q 6=2，a 36=a 18∙q 18=a 18∙(q 6)3=8×23=64.5．已知α∈(0,π2)，且2cos2α=cos(π4−α)，则sin2α的值为A.18 B.−18C.78D.−78【答案】C【解析】本题考查两角差的余弦公式、二倍角公式. 运用公式化简得2(cos 2α−sin 2α)=√22(cosα+sinα)，由于α∈(0,π2)，故cosα+sinα≠0，则有cosα−sinα=√24，两边平方得到，sin 2α+cos 2α−2sinαcosα=18，2cosαsinα=sin2α=78.6．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a ，b 分别为18,27，则输出的a =A.0B.9C.18D.54【答案】B【解析】本题考查算法与程序框图. 第一次循环得到，a=18,b=9，第二次循环得到，a=9,b=9，此时a=b，输出a=9，结束循环.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.83B.43C.8√23D.4√23【答案】A【解析】本题考查几何体的三视图及体积. 该四棱锥的体积为13×22×2=83.8．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为 A.15 B.25C.35D.310【答案】C【解析】本题考查排列与组合、古典概型. 所有的情况总数有A 66个，三个男生全部相邻的情况有A 44∙A 33，三个男生都不相邻的情况有A 33(2A 33+2C 32A 22)种，故3位男生中有且只有2位男生相邻的事件总数为A 66−[A 44∙A 33+A 33(2A 33+2C 32A 22)]种，所以概率其为1−A 44∙A 33+A 33(2A 33+2C 32A 22)A 66=35.9．已知AB ⊥AC ，AB =AC ，点M 满足AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =tAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−t)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若∠BAM =π3，则t 的值为 A.√3−√2 B.√2−1C.√3−12D.√3+12【答案】C【解析】本题考查平面向量的线性运算、正弦定理.AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =tAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −tAC ⃗⃗⃗⃗⃗ =tCB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故点M 在BC 上. 在ΔABM 中，∠BAM =π3,∠ABM =π4，由正弦定理，AM =BM∙sinπ3sin π4=√6BM 3，同理，在ΔAMC 中，有MC ＝AM∙sinπ6sin π4=√33BM ，故t =CM CB=CM CM+BM=√3−12.10．中心在原点的椭圆C 1与双曲线C 2具有相同的焦点，F 1(−c,0)，F 2(c,0)，P 为C 1与C 2在第一象限的交点，|PF 1|=|F 1F 2|且|PF 2|=5，若椭圆C 1的离心率e 1∈(35,23)，则双曲线的离心率e 2的范围是 A.(32,53) B.(53,2)C.(2,3)D.(32,3)【答案】C【解析】本题考查椭圆与双曲线的定义及离心率. 设椭圆C1的方程为x 2a12+y2b12=1，双曲线C2的方程为x2a22−y2b22=1，由题设有{2c+5=2a12c−5=2a2，两式相加得a1+a2=2c，两边同时除以c，a1c +a2c=2，即1e1+1e2=2，1e2=2−1e1，其中e1∈(35,23)，则−1e1∈(−53,−32)，那么1 e2∈(13,12)，故e2∈(2,3).11．三棱锥P−ABC中，底面ΔABC满足BA=BC，∠ABC=π2，P在面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为92，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为A.2B.3C.2√3D.3√3【答案】B【解析】本题考查空间几何体的结构及均值不等式. 设外接球的球心为O，AC中点为D，外接球半径为R，AB长为x，三棱锥的高为h，则13∙12∙x2∙ℎ=92,x2=27ℎ.显然外接球的球心在PD所在的直线上，在RtΔOAD中，OA=R，AD=√22x,OD=(ℎ−R)2，R2=(√2 2x)+(ℎ−R)2，则R=x22+ℎ22ℎ=12×27ℎ+ℎ22ℎ=27ℎ2+ℎ2=274ℎ2+ℎ4+ℎ4≥3(274ℎ2∙ℎ4∙ℎ4)13=94，当且仅当274ℎ2=ℎ4时，ℎ=3. 故当外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为3.12．设函数f(x)=√lnx+x+m，若曲线y=1−e2cosx+1+e2上存在(x0,y0)，使得f(f(y0))=y0成立，则实数m的取值范围为A.[0,e2−e+1]B.[0,e2+e−1]C.[0,e2+e+1]D.[0,e2−e−1]【答案】D【解析】本题考查函数的概念、函数的单调性与值域、导数的计算及其在研究函数中的应用. 因为y=cosx的值域为[−1,1]，故y=1−e2cosx+1+e2的值域为[1,e]，故y0∈[1,e].函数f(x)=√lnx +x +m 在定义域上单调递增，存在y 0满足f(f(y 0))=y 0，设存在y ′使得f (y 0)=y ′,f (y ′)=y 0，假设y ′<y 0，根据f(x)在定义域上单调递增，有f (y ′)<f(y 0)，即y 0<y′，与假设相矛盾；同理，反之假设y ′>y 0，亦可得矛盾，故y ′=y 0,f (y 0)=y 0，即y 0=√lny 0+y 0+m ，两边同时平方得，g (y 0)=m =y 02−ln y 0−y 0,y 0∈[1,e ]. 对g(y 0)求导得g ′(y 0)=2y 0−1y 0−1，令g ′(y 0)=0,y 0=1，当y 0∈(1,e]时，g ′(y 0)>0，故g(y 0)单调递增，由此，m 最小值为g (1)=0，最大值为g (e )=e 2−1−e ，所以m ∈[0,e 2−e −1].二、填空题：共4题13．某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x 人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x =______. 【答案】27【解析】本题考查分层抽样. 抽取女教师为1280×100=15，则总有有x =15+12=27人.14．平面上，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，则有S ΔPABSΔPCD=PA·PB PC·PD(其中S ΔPAB 、S ΔPCD 分别为ΔPAB 、ΔPCD 的面积)；空间中，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，点E 、F 为射线PL 上的两点，则有V P−ABEV P−CDF=______(其中V P−ABE 、V P−CDF 分别为四面体P—ABE 、P—CDF 的体积).【答案】PA⋅PB⋅PEPC⋅PD⋅PF【解析】本题考查合情推理. 由平面上的情况通过类比法可以得到，两个三棱锥的的体积比为各自三条棱乘积之比，即V P−ABEVP−CDF=PA⋅PB⋅PEPC⋅PD⋅PF .15．已知数列{a n}满足a n=(n2+4n)cosnπ，则{a n}的前50项的和为______.【答案】1375【解析】本题考查等差数列及其前n项和.a2k−1=−4k2−4k+3,a2k=4k2+8k,k∈N∗，故有a2k−1+a2k=4k+3，令b k=4k+3，则它是以7为首项，4为公差的等差数列，于是{a n}的前50项的和就等于{b k}的前25项和，即25∙b1+b25∙b242∙4=7×25+25×242×4=1375.k的情况类比得以数16．已知圆C:x2+y2=25，过点M(−2,3)作直线l交圆C于A，B两点，分别过A，B两点作圆的切线，当两条切线相交于点N时，则点N的轨迹方程为______.【答案】2x−3y+25=0【解析】本题考查圆的切线的性质、直线的一般式方程、圆和直线的位置关系. 设点A(x1.y1),B(x2,y2),N(x0,y0). 由圆的切线的性质，AN⊥OA,BN⊥OB，于是k AN∙K OA=−1,k BN∙K OB=−1，则{(x1−x0)(x1−0)=−(y1−y0)(y1−0)(x2−x0)(x2−0)=−(y2−y0)(y2−0)，点A、B在圆C上，故其满足圆的方程，于是化简得{x1x0+y1y0=25x2x0+y2y0=25，故直线AB满足方程x0x+y0y=25，点M(−2,3)在直线AB上，将其代入可得AB方程为2x−3y+25=0.三、解答题：共7题17．已知x0=π3是函数f(x)=msinωx−cosωx(m＞0)的一条对称轴，且f(x)的最小正周期为π(Ⅰ)求m值和f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)设角A，B，C为ΔABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f(B)=2，b=√3，求a−c2的取值范围.【答案】(1)f(x)=msinωx−cosωx=√m2+1sin(ωx−φ)⇒T=2πω=π⇒ω=2x0=π3为对称轴，所以2×π3−φ=kπ+π2⇒φ=−kπ+π6⇒1m=tanφ=√3⇒m=√3⇒f(x)=√3sin2x−cos2x=2sin(2x−π6)令2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2⇒kπ−π6≤x≤kπ+π3所以f(x)的单调递增区间为[kπ−π6,kπ+π3](k∈Z)(2)f(B)=2sin(2B−π6)=2⇒2B−π6=π2⇒B=π3由正弦定理2R=bsinB =2=asinA=csinC得a−c2=2sinA−sin(A+π3)=32sinA−√32cosA=√3sin(A−π6)∵A∈(0,2π3)∴A−π6∈(−π6,π2)∴a−c2∈(−√32,√3)【解析】本题考查两角和与差的正弦公式、三角函数的图象与性质、正弦定理. (Ⅰ)将f(x)化为y=Asin(ωx+φ)的形式，由最小正周期可以确定ω的值，x0=π3是f(x)的对称轴，由此求出φ值，得到f(x)解析式，进而确定其单调增区间.(Ⅱ)易求出B=π3，由正弦定理将边a,c用其对角的正弦值表示出来，得到a−c2=√3sin(A−π6)，根据A的取值范围，求出a−c2的范围.18．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，⋯，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)求直方图中a的值；(Ⅱ)若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望.(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值(精确到0.01)，并说明理由.【答案】(1)(0.06×2+0.18+2a+0.42+0.52+0.11+0.03)×0.5=1⇒a=0.31(2)依题意从该城市居民中抽取用水量不低于3吨的概率为(0.11+0.06+0.03)×0.5=0.1X B(3,0.1)P(X=k)=Ck∙0.1k∙(1−0.1)3−k(k=0,1,2,3)3EX=3×0.1=0.3(3)月用水量超过3吨的居民占10%，所以(3−x)×0.31=5100⇒x≈2.84(吨)【解析】本题考查频率直方图、二项分布.(1)各个矩形面积之和为1，由此可求出a值.(2)根据频率直方图求出中抽取用水量不低于3吨的居民的概率，X服从二项分布，列出其分布列，求得期望.(3)可确定x在[2.5,3)范围内，用水量大于3吨的居民已有10%，那么剩下的在区间[x,3)的居民应有5%，故(3−x)×0.31=5，求出x.10019．如图，在棱台。
2017年黑龙江省哈尔滨三中高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，集合，则A∩B＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）2．（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在等比数列{a n}中，a1＝1，a4＝8，则a7＝（）A．64B．32C．16D．124．（5分）如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s为（）A．8B．48C．384D．3865．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最大值等于（）A．0B．C．12D．276．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝sin wx+cos wx（w＞0），y＝f（x）的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件9．（5分）已知非零向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．10．（5分）过双曲线的右焦点且斜率为k的直线，与双曲线的右支只有一个公共点，则实数k的范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[0，2]C．D．[﹣2，2]11．（5分）若△P AD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，P A＝PD＝AB＝2，∠APD＝60°，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．πB．πC．πD．π12．（5分）已知椭圆，点A（c，b），右焦点F（c，0），椭圆上存在一点M，使得，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a13＝4，则S13．14．（5分）某年级480名学生在一次面米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间，将测试结果分成5组，如图为其频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩在[16，18]的学生人数是．15．（5分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：这种算法叫做“除二取把以上各步所得余数从下到上排列，得到89＝1011001（2）余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法，称为“除k 取余法”，那么用“除k取余法”把89化为七进制数为．16．（5分）当a时，关于x的不等式（e x﹣a）x﹣e x+2a＜0的解集中有且只有两个整数值，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为1，（c﹣2a）cos B+b cos C＝0．（1）求角B的大小；（2）求△ABC周长的取值范围．18．（12分）某社区对社区内50名70岁以上老人的身体健康状况和对平时锻炼身体的积极性进行了调查，统计数据如表所示：（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名，那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是多少？抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是多少？（2）试运用独立性检验思想方法判断能否有99%的把握说老人的身体健康状况与锻炼身体的积极性有关．（参考如表）参考公式：．19．（12分）已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BC＝2AB＝4，AD＝3，F为BC中点，EF∥AB，EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD 折起，使得平面ABFE⊥平面EFCD，连接AD，BC，AC．（1）求证：BE∥平面ACD；（2）求三棱锥的B﹣ACD体积．20．（12分）已知抛物线E：x2＝2py（p＞0），其焦点为F，过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8．（1）求抛物线E的方程；（2）设A为E上一动点（异于原点），E在点A处的切线交x轴于点P，原点O 关于直线PF的对称点为点B，直线AB与y轴交于点C，求△OBC面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝ax，g（x）＝lnx，（a∈R）（1）当a＝1时，求函数y＝在点（1，0）处的切线方程；（2）若在[1，+∞）上不等式xf（x﹣1）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ（1）若l的参数方程中的t＝时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥m2﹣2m的解集为R，求实数m的取值范围．2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，集合，则A∩B＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：A＝{x|x2+x﹣2＜0}＝{x|（x+2）（x﹣1）＜0}＝{x|﹣2＜x＜1}，＝{x|﹣1＜x＜1且x≠0}，则A∩B＝（﹣1，0）∪（0，1），故选：D．2．（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：在复平面内，复数＝＝对应的点位于第一象限．故选：A．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1＝1，a4＝8，则a7＝（）A．64B．32C．16D．12【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1＝1，a4＝8，∴，即8＝q3，解得q＝2，a7＝＝1×26＝64．故选：A．4．（5分）如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s为（）A．8B．48C．384D．386【解答】解：根据题意可知该循环体运行4次第一次：s＝2，i＝4＜10，第二次：s＝8，i＝6＜10，第三次：s＝48，i＝8＜10，第四次：s＝384，s＝10≥10，结束循环，输出结果S＝384，故选：C．5．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最大值等于（）A．0B．C．12D．27【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得：A（3，3），化目标函数z＝x+3y为y＝﹣+，由图可知，当直线y＝﹣+过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z＝3+3×3＝12．故选：C．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为1，棱锥的高为，所以，其体积为：2×（1×1）×＝，故选：A．7．（5分）已知函数f（x）＝sin wx+cos wx（w＞0），y＝f（x）的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z【解答】解：f（x）＝sin wx+cos wx＝2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，∴＝π，w＝2．f（x）＝2sin（2x+）．故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故选：C．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴若f（x）为[0，1]上的增函数，则f（x）为[﹣1，0]上是减函数，又∵f（x）是定义在R上的以2为周期的函数，且[3，4]与[﹣1，0]相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立．若f（x）为[3，4]上的减函数，同样由函数周期性可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立．综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件．故选：D．9．（5分）已知非零向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：非零向量满足，∴＝，∴•＝0，∴⊥；画出图形如图所示；∴||＝，∴（+）•（﹣）＝﹣＝12﹣＝﹣2，∴cos＜+，﹣＞＝＝＝﹣，∵+与﹣夹角的取值范围为[0，π]，∴与的夹角为．故选：C．10．（5分）过双曲线的右焦点且斜率为k的直线，与双曲线的右支只有一个公共点，则实数k的范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[0，2]C．D．[﹣2，2]【解答】解：双曲线的渐近线方程y＝±2x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），那么在斜率是[﹣2，2]两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点．此直线的斜率的取值范围[﹣2，2]．故选：D．11．（5分）若△P AD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，P A＝PD＝AB ＝2，∠APD＝60°，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：设球心为O，如图，∵△P AD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，P A＝PD＝AB＝2，∠APD ＝60°，∴AD＝2，BD＝＝2，设AC∩BD＝E，则BE＝，∵点P，A，B，C，D都在同一个球面上，∴OP＝OB＝R，设OE＝x，在Rt△BOE中，OB2＝BE2+OE2＝2+x2，过O作线段OH⊥平面P AD于H点，H是垂足，∵O点到面P AD的距离与点E到平面P AD的距离相等，∴OH＝1，∴在Rt△POH中，PO2＝OH2+PH2＝1+（﹣x）2＝x2﹣2+4，∴2+x2＝x2﹣2+4，解得x＝，∴R＝，∴此球的表面积S＝4πR2＝4π×＝．故选：B．12．（5分）已知椭圆，点A（c，b），右焦点F（c，0），椭圆上存在一点M，使得，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设M（x，y），∵∴，⇒⇒即OA⊥MF⇒cx+by＝c2，…①.，因为，共线，cy﹣bx＝bc…②由①②得x＝，y＝，…③把③代入椭圆得a4c2+4c6＝a6⇒2c3＝b3+bc2，c3﹣b3＝bc2﹣c3，⇒（c﹣b）（b2+bc+2c2）＝0⇒b＝c⇒a＝，椭圆的离心率e＝．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a13＝4，则S1326．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1+a13＝4，∴S13＝＝．故答案为：26．14．（5分）某年级480名学生在一次面米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间，将测试结果分成5组，如图为其频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩在[16，18]的学生人数是216．【解答】解：频率分布直方图中，从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，∴成绩在[16，18]的学生的频率为：＝0.45，∴成绩在[16，18]的学生人数是：480×0.45＝216． 故答案为：216．15．（5分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得余数从下到上排列，得到89＝1011001（2）这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k 进制数的方法，称为“除k 取余法”，那么用“除k 取余法”把89化为七进制数为 155（7） ． 【解答】解：根据题意，89＝12×7+5， 12＝1×7+5， 1＝0×7+1，则89＝155（7），即89化为七进制数为155（7）， 故答案为：155（7）． 16．（5分）当a时，关于x 的不等式（e x ﹣a ）x ﹣e x +2a ＜0的解集中有且只有两个整数值，则实数a 的取值范围是 [，） ．【解答】解：当a时，关于x 的不等式（e x ﹣a ）x ﹣e x +2a ＜0可化为e x （x ﹣1）﹣a （x ﹣2）＜0， 即（x ﹣1）e x ＜a （x ﹣2）； 设f （x ）＝（x ﹣1）e x ，g （x ）＝a （x ﹣2），其中a ＜；∴f′（x）＝e x+（x﹣1）e x＝xe x，令f′（x）＝0，解得x＝0；∴x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；∴x＝0时f（x）取得最小值为f（0）＝﹣1；g（x）＝a（x﹣2）是过定点（2，0）的直线；画出f（x）、g（x）的图象如图所示；要使不等式的解集中有且只有两个整数值，∴，∴，解≤a＜，∴实数a的取值范围是[，）．故答案为：[，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为1，（c﹣2a）cos B+b cos C＝0．（1）求角B的大小；（2）求△ABC周长的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，（2a﹣c）cos B＝b cos C，由正弦定理得：（2sin A﹣sin C）cos B＝sin B cos C，即2sin A•cos B﹣sin C•cos B＝sin B cos C变形可得：2sin A•cos B＝sin C•cos B+sin B cos C∴2sin A•cos B＝sin（B+C）∵在△ABC中，sin（B+C）＝sin A∴2sin A•cos B＝sin A，即cos B＝，则B＝；（2）根据题意，由（1）可得B＝，sin B＝，又由正弦定理b＝2R sin B＝，a＝2R sin A＝2sin A，c＝2R sin C＝2sin C；则a+c＝2（sin A+sin C）＝2[sin（﹣C）+sin C]＝2[cos C+sin C]＝2sin （C+），又由0＜C＜，则＜C+＜，则有＜sin（C+）≤1，故＜a+c≤2，则有2＜a+b+c≤3，即△ABC周长的取值范围为（2，3]．18．（12分）某社区对社区内50名70岁以上老人的身体健康状况和对平时锻炼身体的积极性进行了调查，统计数据如表所示：（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名，那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是多少？抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是多少？（2）试运用独立性检验思想方法判断能否有99%的把握说老人的身体健康状况与锻炼身体的积极性有关．（参考如表）参考公式：．【解答】解：（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名， 那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是P 1＝＝，抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是P 2＝；（2）根据数表，计算观测值＝≈11.538＞6.635，对照数表知，有99%的把握认为老人的身体健康状况与积极锻炼身体有关． 19．（12分）已知四边形ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，BC ＝2AB ＝4，AD ＝3，F 为BC 中点，EF ∥AB ，EF 与AD 交于点E ，沿EF 将四边形EFCD 折起，使得平面ABFE ⊥平面EFCD ，连接AD ，BC ，AC ． （1）求证：BE ∥平面ACD ； （2）求三棱锥的B ﹣ACD 体积．【解答】证明：（1）连结AF 交BE 于O ， 则O 为AF 中点，设G 为AC 中点，连结OG ，DG ，则OG ∥CF ，且OG ＝CF ． 由已知DE ∥CF ，且DE ＝CF ．∴DE ∥OG ，且DE ＝OG ，∴四边形DEOG 为平行四边形． ∴EO ∥DG ，即BE ∥DG ．∵BE ⊄平面ACD ，DG ⊂平面ACD ， ∴BE ∥平面ACD ．解：（2）∵CF ∥DE ，∴CF ∥平面AED ，∴点C 到平面ACD 的距离和点F 到平面ACD 的距离相等，均为2． ∴三棱锥的B ﹣ACD 体积V B ﹣ACD ＝V E ﹣ACD ＝V C ﹣ADE ＝＝．20．（12分）已知抛物线E ：x 2＝2py （p ＞0），其焦点为F ，过F 且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8． （1）求抛物线E 的方程；（2）设A 为E 上一动点（异于原点），E 在点A 处的切线交x 轴于点P ，原点O 关于直线PF 的对称点为点B ，直线AB 与y 轴交于点C ，求△OBC 面积的最大值．【解答】解：（1）由题可知F （0，），则该直线方程为：y ＝x +， 代入x 2＝2py （p ＞0）得：x 2﹣2px ﹣p 2＝0， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则有x 1+x 2＝2p ， ∵|MN |＝8，∴y 1+y 2+p ＝8，即3p +p ＝8，解得p ＝2 ∴抛物线的方程为：x 2＝4y ； （2）设A （t ，），则E 在点A 处的切线方程为y ＝x ﹣，P （，0），B（，），直线AB 的方程是y ＝x +1，∴C （0，1）S △OBC ＝||≤，当且仅当t ＝±2时，取得等号，所以△OBC 面积的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）＝ax，g（x）＝lnx，（a∈R）（1）当a＝1时，求函数y＝在点（1，0）处的切线方程；（2）若在[1，+∞）上不等式xf（x﹣1）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，函数y＝＝，∴y′＝，∴x＝1时，y′＝1，∴函数y＝在点（1，0）处的切线方程为y＝x﹣1；（2）设函数G（x）＝a（x2﹣x）﹣lnx，且G（1）＝0．G′（x）＝①当a≤0时，有G（2）＝2a﹣ln2＜0，不成立，②当a＜0时，（i）a≥1时，G′（x）＝，当x≥1时，G′（x）≥所以G（x）在（0，+∞）上是单调增函数，所以G（x）≥G（1）＝0（ii）0＜a＜1时，设h（x）＝2ax2﹣ax﹣1，h（1）＝a﹣1＜0，所以存在x0，使得x∈（1，0）时，h（x）＜0，∴G′（x）＜0，G（x）＜G（1）＝0不成立综上所述a≥1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ（1）若l的参数方程中的t＝时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），l的参数方程中的t＝时，得到M点，∴点M的直角坐标为M（0，2），∴，，∴点M的极坐标为M（2，），∵曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣6x+y2＝0．（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得：，则，∴＝＝＝＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥m2﹣2m的解集为R，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由|x+2|+|x﹣1|≥5．得：可得：x≤﹣3或，可得x∈∅或，可得x≥2解得：x≥2或x≤﹣3，故不等式的解集是{x|x≥2或x≤﹣3}；（2）|x+2|+|x﹣1|≥m2﹣2m，若∀x∈R，使得不等式的解集为R，|x+2|+|x﹣1|≥3，当﹣2≤x≤1时取等号，可得3≥m2﹣2m，解得：﹣1≤m≤3．实数m的取值范围：[﹣1，3]．第21页（共21页）。
黑龙江哈尔滨市三中2017高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题含答案]
![黑龙江哈尔滨市三中2017高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/8445c0e2f01dc281e43af055.png)
哈尔滨市三中2017高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题考试说明：本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题,共60 分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合M =「x | y =ln 2 - x ?, N =「x | x2-3x - 4 乞0?，则M N =A. [-1,2）B. [-1,2]C. [-4,1]D. [-1,4].22. 口—）的虚部为1 +iA. iB. -1C. -iD. 13. 已知向量a,b满足a b = 1, a| = 2, b| = 3,则a — b =A. 13B. 6C. THD. 5x —04. 已知x, y满足：x • y - 2，若目标函数ax y取最大值时的最优解有无数多个,x「y 二0则实数a 的值是A. 0B. -1C. _1D. 12 2 2 25•椭圆C :— -1与双曲线E:笃-爲=1(a,b ■ 0)有相同的焦点，且两曲线的离4 3a 2b 2心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为7•《孙子算经》是我国古代的数学著作，其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一匝有四十枚，问积几何？ ”如右图是解决该问 题的程序框图，若设每层外周枚数为 a ，则输出的结果为A . 81B . 74 C. 121D . 169（第 7题图）1 A.-2C」D .,3 26. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A .32 350 B .3C.64 380 D .3（第6题8.已知函数f (x) =2f(2-x)-x 2・5x-5,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为条光线从点(1,-1)射出，经y 轴反射后与圆(x-2)2 • y 2=1相交，则入射光线所10. 在拍毕业照时，六个同学排成一排照相，要求其中一对好友甲和乙相邻，且同学丙不能和甲相邻的概率为 12 4 1 A.B.C.D. ■151515511. 正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异面直线BM 与AO 所成角的余弦值为D .12. 定义在R 上的可导函数f (x )，其导函数记为 f "(x )，满足f (x )+f (2-x )=(x —1 ),3且当x 二1时，恒有f x 2 : x •若f m -f 1-m _ - 3m ，则实数m 的取值范围是 A. -：：,1〕B. 一丄,1C. 1, ：：D. 一：：,丄I 3」I 2」第口卷(非选择题,共90分)二、填空题(共 4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.)13. 知(2x +1)4 =a ° +色(x +1 j+a ? (x +1 $ +a3(x +1 )3 +a 4 (x +1 )4,贝H a 1 a 2 ag •环的值是 ___________________-3,0B . 0,3C . i 3,0D . 10,--4-4.4 .4在直线的斜率的取值范围为A B. y - -2x 3C. y - -3x 49.14. 函数y =-、；；3sin2 x _cos2x 的图象可由函数 y =2sin （2 x •-）的图象至少向右平6移 ____________ 个单位长度得到. 15. 下列共有四个命题：（D 命题"x ^ R, X 02 1 3x 0”的否定是"-X • R,x 2 1 ■： 3x ”；2 2（2） 在回归分析中，相关指数 R 为0.96的模型比R 为0.84的模型拟合效果好； （3） a,b ・R, p ：a :::b,q :1 ：：丄：：：0,则p 是q 的充分不必要条件；b a （4） 已知幕函数f （x ）二（m 2 - 3m 3）x m 为偶函数，则f （-2） = 4 . 其中正确的序号为（写出所有正确命题的序号）16. 已知 ABC 的三个内角A, B,C 的对应边分别为a,b,c ,且S ABC3a 2.贝V 使得a 122 2sin B sin C =msin BsinC 成立的实数 m 的取值范围是 _______________________ .三、解答题（本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列：aj 的前n 项和为S n ，满足S n=S nj 2a n A1, n_2,n ・N ，且a^ 3.（i ）求数列〈a n 1的通项公式;18. （本小题满分12分）为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教 师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于 15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足 120分的占1，统计成绩13后，得到如下的2 2列联表：分数大于等于120分分数不足120分合计 周做题时间不少于 15小时419周做题时间不足 15小时a n 1 2（n ）求证:(I)请完成上面的2 2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；(H) (i)按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列(概率用组合数算式表示) ;(ii)若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差•2附：K2n(a d-bc)(a+b)(c + d )(a+c)(b + d )19. (本小题满分12分)如图所示的几何体是由棱台ABC - A和棱锥D - AAC Q拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且• BAD =60 , BB1±平面ABCD ,(I)求证：平面AB1C丄平面BBQ ；(n)求二面角A - BD -C1的余弦值.A1C20. （本小题满分12分）已知抛物线G ： y 2 =2px （ p . 0），过焦点F 的动直线丨与抛物线交于 A B 两点，线段AB 的中点为M •（I ）当直线l 的倾斜角为］时，|AB| = 16 .求抛物线G 的方程；4（n ）对于（I ）问中的抛物线G ,是否存在x 轴上一定点N ,使得| AB | -2 | MN |为定值，若存在求出点 N 的坐标及定值，若不存在说明理由.21. （本小题满分12分）是函数f x 的导数，且「X 的最小值小于等于0.(I)求a 的值；2 3(n)设函数 g(x)二 f(x) -一x -41 n x 6x ，且 g(xj g(x 2) =0 , 3求证：％ • x 2 - 2 •6 .请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分 22. （本小题满分10分）x = 1 、5 cos:一已知曲线C 的参数方程为（〉为参数），以直角坐标系原点 O 为极点,』=2 +T 5sin ax 轴正半轴为极轴建立极坐标系已知函数f x = 2X 3—3X 2log a3 2x , （ a 0且a "）为定义域上的增函数,(I)求曲线C的极坐标方程；Jt JT(n)设li：, 12:，若h、匚与曲线C相交于异于原点的两点A B ,6 3求AOB的面积.23. (本小题满分10分)4 设函数f (x) = x+a+1 + x-一，(a A O). a(I)证明：f(x) _5 ;(n)若f (1) ：：： 6成立，求实数a的取值范围参考答案1.A2.B3.；4.D5.D6.D7.C 8.A9.C 10.C 11.B 12.D13.0n 14.-615.(2)(4)16. 12,4 117. (本小题满分 12分)(I)由题意a n=2內二 1 n _2, n N.a n1 =2 a n 」1............................. 詔•分•又印1 = 4.a n • 1 =4 2n 1 ............................................. 5•分• -a n= 2n 1 —1 ............................................... 6•分…(n) a n= 2n 1, — 是首项为丄，公比为-的等比数列,IA 十+1J 4 211因此」丄.a^1 a 2+1丄a n12n：：11 •分…•.12 分(I)2245(15 16 -10 4)2■ K7.287 6.63525汉20勺9汇26-能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”………:.••…：.4分(n) (i )由分层抽样知大于等于120分的有5人，不足120分的有4人 (5)：2分1<— ....218.(本小题满分12分)4 1 3 2 2P x =0 卡,P X J , p x=2 ,C20 C20 C20P X=3 二響,p X=4 二-C20 C20(ii)设从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，这些人中周做题时间不少于15小时的人数为随机变量Y，.......................................... :..•分…由题意可知Y] B 20,0.6 , ............................................. ：：10・分…故E Y =12,D Y = 4.8 ......................................... ：.12 •分…佃.(本小题满分12分)(I)：BB1丄平面ABCD ••• BB1丄AC在菱形ABCD中，BD丄AC又BD " BB^i = B •- AC _ 平面BB1D .......................................... ••• AC 平面AB1C •平面AB1C丄平面BB1D(H)连接BD、AC交于点O ,以O为坐标原点，以OA为x轴，以OD为y轴,BA14 0，则n =(40, 3)BD n = 0设平面DCF的法向量m二(x, y, z)BD m = 0，则m 二(4,0八3) B。
黑龙江省哈尔滨市高三数学第三次模拟考试试题 理
黑龙江省哈尔滨市2017届高三数学第三次模拟考试试题 理考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知集合(){}{}2|ln 2,|340M x y x N x x x ==-=--≤，则=N MA. )2,1[-B. ]2,1[-C. ]1,4[-D. ]4,1[-2.()211i i-+的虚部为A ．iB ．1-C ．i -D ．13. 已知向量,a b 满足1,2,3,⋅===a b a b 则a b -=A .B . 6C .D . 54. 已知,x y 满足：020x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若目标函数z ax y =+取最大值时的最优解有无数多个，则实数a 的值是A. 0B. 1-C. 1±D. 15. 椭圆22:143x y C +=与双曲线2222:1(,0)x y E a b a b-=>有相同的焦点，且两曲线的离 心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为A ．21B．2 C．3 D．26. 一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为A ．323B ．503C ．643D ．8037.《孙子算经》是我国古代的数学著作,其卷下中 有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一 匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问 题的程序框图，若设每层外周枚数为a ，则输 出的结果为A ． 81B ．74C ． 121D ．1698. 已知函数2()2(2)55f x f x x x =--+-,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方 程为A. y x =B. 23y x =-+C. 34y x =-+D. 2y x =-9. 一条光线从点(1,1)-射出，经y 轴反射后与圆22(2)1-+=x y 相交，则入射光线所 在直线的斜率的取值范围为A . 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B . 30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C . 3,04⎛⎫-⎪⎝⎭D . 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 在拍毕业照时，六个同学排成一排照相，要求其中一对好友甲和乙相邻，且同学丙 不能和甲相邻的概率为A .115B .215C .415D .1511. 正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异面 直线BM 与AO 所成角的余弦值为A ．6 B. 3C.4 D ．512. 定义在R 上的可导函数()f x ，其导函数记为()f x '，满足()()()221f x f x x +-=-，且当1x ≤时，恒有()2f x x '+<．若()()3132f m f m m --≥-，则实数m 的取 值范围是 A.(],1-∞B.1,13⎛⎤- ⎥⎝⎦C.[)1,+∞D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类） 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 知()()()()234401234(21)1111x a a x a x a x a x +=++++++++，则1234a a a a +++的值是 ．14.函数2cos 2y x x =-的图象可由函数2sin(2)6y x π=+的图象至少向右平移 个单位长度得到． 15. 下列共有四个命题：（1）命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“x x R x 31,2<+∈∀”； （2）在回归分析中，相关指数2R 为0.96的模型比2R 为0.84的模型拟合效果好；（3）,,a b R ∈11:,:0,p a b q b a <<<则p 是q 的充分不必要条件；（4）已知幂函数2()(33)mf x m m x =-+为偶函数，则(2)4f -=. 其中正确的序号为 .（写出所有正确命题的序号） 16. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对应边分别为,,c a b ,且2ABC S ∆=. 则使得 22sin sin sin sin B C m B C +=成立的实数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()1121,2,n n n S S a n n N *--=++≥∈，且13a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：121111 (1112)n a a a +++<+++.18.（本小题满分12分）为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占813，统计成绩后，得到如下的22⨯列联表：（Ⅰ）请完成上面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（Ⅱ）（i ） 按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足 120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足 15小时的人数是X ，求X 的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii ） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这 些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C -和棱锥11D AA C C -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，11122BB A B ==．（Ⅰ）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ； （Ⅱ）求二面角11A BD C --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线)0(2:2>=p px y G ，过焦点F 的动直线l 与抛物线交于,A B 两点，线段AB 的中点为M .（Ⅰ）当直线l 的倾斜角为4π时，||16AB =．求抛物线G 的方程； （Ⅱ） 对于（Ⅰ）问中的抛物线G ，是否存在x 轴上一定点N ，使得||2||AB MN - 为定值，若存在求出点N 的坐标及定值，若不存在说明理由.21．（本小题满分12分）（0a >且1a ≠）为定义域上的增函数，()'f x 是函数()f x 的导数，且()'f x 的最小值小于等于0. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）设函数32()()4ln 63g x f x x x x =--+，且12()()0g x g x +=，求证：122x x +≥请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为12x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）设 12:,:63l l ππθθ==，若12l l 、与曲线C 相交于异于原点的两点A B 、，求AOB ∆的面积. .23.（本小题满分10分） 设函数4()1,(0)f x x a x a a=+++->. （Ⅰ）证明：()5f x ≥；（Ⅱ）若(1)6f <成立，求实数a 的取值范围.2017年哈三中第三次高考模拟考试答案1.A2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.A9.C 10.C 11.B 12.D 13.0 14.6π15.(2)(4) 16.[]2,4 17. （本小题满分12分）（Ⅰ）由题意121n n a a -=+()2,n n N *≥∈()1121n n a a -∴+=+ …………………………………..3分又114a +=1142n n a -∴+=⨯………………………………………………5分 121n n a +∴=-……………………………………………………6分（Ⅱ）112n n a ++=，∴111n a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是首项为14，公比为12的等比数列， 因此1211111142 (111112)nn a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+++=+++-…………………………………9分11122n⎛⎫=- ⎪⎝⎭……………………………………………………………………………..11分12< (12)分18. （本小题满分12分） （Ⅰ）…………………………….2分2245(1516104)7.287 6.63525201926K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关” ………..……..4分（Ⅱ）（i ）由分层抽样知大于等于120分的有5人，不足120分的有4人……….5分 X 的可能取值为0,1,2,3,4………………………………………………………………………6分()4164200C P X C ==，()134164201C C P X C ⋅==，()224164202C C P X C ⋅==， ()314164203C C P X C ⋅==，()444204C P X C ==…………………………8分 （ii ）设从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，这些人中周做题时间不少于15小时的人数为随机变量Y ，……………………………………..9分由题意可知()20,0.6YB ，……………………………………………..10分故()12,E Y =………………………………………………………………………11分() 4.8D Y = (12)分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵1BB ⊥平面ABCD ∴1BB ⊥AC在菱形ABCD 中，BD ⊥AC 又1BD BB B ⋂= ∴AC ⊥平面1BB D………………………………2分∵AC ⊂平面1AB C ∴平面1AB C ⊥平面1BB D ………………4分（Ⅱ）连接BD 、AC 交于点O ，以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OD 为y 轴，如图建立空间直角坐标系. ...... (5)1(0,1,0),(0,1,0),(0,1,2),B D B A --11111,2)22B A BA A =⇒-，同理11(,2C -131(,2)2BA =,(0,2,0)BD =,11(,2BC =-设平面1A BD 的法向量),,(z y x =∴10BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则(n =- …… …… ……8分 设平面DCF 的法向量),,(z y x =100BD m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则m = ………………11分 设二面角11A BD C --为θ，13cos 19m n m n θ⋅== ……… ……12分 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意知(,0)2p F 设直线l 的方程为()2p x ty t R =+∈ ， 221212(,),(,)22y y A y B y pp ……………………..1分 由 222y px p x ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩ 得：2220y pty p --= 222440p t p ∆=+> 212122,y y pt y y p +==- ……………………2分2||2(1)AB p t ==+ …………….4分 当直线l 倾斜角为4π 时，1t =， ||416AB p == ，得4p = ， 所以抛物线G 的方程为28y x =. (6)分（2）假设在x 轴上存在点(,0)N a 使得||2||AB MN -为定值.由（1）知2||8(1)A B t =+ (7)分 212()2422M t x y y t =++=+ ，4M y t = ，即2(42,4)M t t +………….8分若满足题意22||2(4)MN t k ==+ ………10分, 即222403282(2)t k a k a k ⎧+≥⎪-=⎨⎪-=⎩解得3,1a k == ，此时||2||6AB MN -=综上在x 轴上存在点(3,0)N 使得||2||AB MN -为定值6………………….12分注:其它做法酌情给分21．（本小题满分12分） （Ⅰ）21()23ln f x x x x a'=-+，……………………………………………………1分 由()f x 为增函数可得，()0f x '≥恒成立， 则由2321123023ln ln x x x x x a a -+≥⇒-≥-， 设32()23m x x x =-，则2()66m x x x '=-，若由()()610m x x x '=->和()()610m x x x '=-<可知,()m x 在()0,1上减，在()1,+∞上增，在1处取得极小值即最小值，所以min ()=(1)1m x m =-，所以11ln a -≥-，11ln a ≤， 当1a >时，易知a e ≤，当01a <<时，则10ln a <，这与11ln a≤矛盾， 从而不能使得()0f x '≥恒成立，所以a e ≤………………………………………3分 由min ()0f x '≤可得，21230ln x x x a -+≤，即32123ln x x a -≤-， 由之前讨论可知，11ln a-≤-， 当10a >>时，11ln a-≤-恒成立， 当1a >时，11ln 1ln ln ln a a e a e a≥⇒≥⇒≥⇒≥， 综上a e =...................................................................................................................6分（II ）32322323()ln 4ln 6=3ln 63232g x x x x x x x x x x =-+--+--+， 因为12()()0g x g x +=， 所以22111222333ln 6+3ln 6=022x x x x x x ⎛⎫--+--+ ⎪⎝⎭， 所以()()2212121233ln()602x x x x x x -+-++= ()()21212121212ln()202x x x x x x x x ⎡⎤-+--++=⎢⎥⎣⎦()()2121212121ln()202x x x x x x x x -++-++= 所以()()212122x x -+，…………………………………………………..9分 令12=x x t ，()ln g t t t =-，11()1t g t t t-'=-=， ()g t 在()0,1上增，在()1,+∞上减，()(1)1g t g ≤=-，所以()()212121212x x x x -+++≤-， 整理得()()21212420x x x x +-+-≥，解得122x x +≥122x x +≤（舍），所以122x x +≥得证……………………………………………………………………………………….. 12分22.选做题（本小题满分10分）( Ⅰ)曲线C 的普通方程为5)2(122=-+-y x ）（， ……………………………… 2分 将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得：θθρsin 4cos 2+= ………………………4分4358sin 21+=∠=∆AOB OB OA S AOB…………………………………… 10分23. 选做题（本小题满分10分）514241)(,0=+⋅≥++≥∴>aa a a x f a …………………………………. 5分①② ……………………………………………………………………………………………9分综上，实数a 的取值范围是)4,1( ………………………… 10分。
黑龙江省哈尔滨市高三数学第三次模拟考试试题 文
黑龙江省哈尔滨市2017届高三数学第三次模拟考试试题 文考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 已知集合(){}{}2|ln 2,|340M x y x N x x x ==-=--≤，则=N MA. )2,1[-B. ]2,1[-C. ]1,4[-D. ]4,1[-2.()211i i-+的虚部为A ．iB ．1-C ．i -D ．13. 已知向量,a b 满足1,2,3,⋅===a b a b 则a b -=A .B . 6C .D . 54. 已知,x y 满足：020x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若(1,1)是目标函数(0)z ax y a =+>取最大值时的唯一最优解，则实数a 取值的集合是A. {1}B. (0,1)C. (0,1]D. (1,)+∞5. 已知直线过点(1,1)--，且与圆22(2)1-+=x y 相交于两个不同的点，则该直线的斜 率的取值范围为A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,04⎛⎫-⎪⎝⎭D ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭6. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．323B．503C．643D．8037.《孙子算经》是我国古代的数学著作,其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问题的程序框图，若设每层外周枚数为a，则输出的结果为A．81B．74C．121D．1698.已知等差数列{}n a的前n项和为n S，且15a a+=-9n 小值时的n为A. 1B. 6C. 7D. 6或79.椭圆22:143x yC+=与双曲线2222:1(,0)x yE a ba b-=>有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为A . 21B C . D10. 在区间[]0,1上随机取两个数x y 和，则12y x ≥-的概率为 A .16B .25C .34 D . 1411. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若任意的0x ≥，都有()()2f x f x +=-， 当[]0,1x ∈时，()21xf x =-，则()()20172018f f -+=A ．1 B. 1- C. 0 D ．212.正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异 面直线BM 与AO 所成角的余弦值为A.6B.3C.4D.52017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 设0,a b >>1，若4121a b a b +=+-，则的最小值为 ．14. 函数2cos 2y x x =-的图象可由函数2sin(2)6y x π=+的图象至少向右平移 个单位长度得到． 15. 下列共有四个命题：（1）命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“x x R x 31,2<+∈∀”； （2）在回归分析中，相关指数2R 为0.96的模型比2R 为0.84的模型拟合效果好；（3）,,a b R ∈11:,:0,p a b q b a <<<则p 是q 的充分不必要条件；（4）已知幂函数2()(33)mf x m m x =-+为偶函数，则(2)4f -=. 其中正确的序号为 .（写出所有正确命题的序号） 16. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对应边分别为,,c a b ,且2ABC S ∆=.则使得 22sin sin sin sin B C m B C +=成立的实数m 的最大值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()11222,2,n n n a a n n N +*-=+≥∈，且13a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：121111 (1112)n a a a +++<+++. 18.（本小题满分12分）为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占813，统计成绩后，得到如下的22⨯列联表：（Ⅰ）请完成上面的22⨯列联表，并判断在“犯错误概率不超过0.01”的前提下，能否认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间有相关关系”；（Ⅱ）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分 的两组学生中抽取9名学生，若在上述9名学生中随机抽取2人，求至少1人分 数不足120分的概率.附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C -和棱锥11D AA C C -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，11122BB A B ==．（(13V hS S S =++下棱台上）（Ⅰ）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ； （Ⅱ）求该组合体的体积．20．（本小题满分12分）已知抛物线)0(2:2>=p px y G ，过焦点F 的动直线l 与抛物线交于,A B 两点，线段AB 的中点为M .（Ⅰ） 当直线l 的倾斜角为4π时，||16AB =．求抛物线G 的方程； （Ⅱ） 对于（Ⅰ）问中的抛物线G ，若点()3,0N ，求证：||2||AB MN -为定值， 并求出该定值.21．（本小题满分12分）（0a >且1a ≠）为定义域上的增函数，()'f x 是函数()f x 的导数，且()'f x 的最小值小于等于0. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）设函数32()()4ln 63g x f x x x x =--+，且12()()0g x g x +=，求证：122x x +≥请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为12x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）设 12:,:63l l ππθθ==，若12l l 、与曲线C 相交于异于原点的两点A B 、，求AOB ∆的面积.23.（本小题满分10分） 设函数4()1,(0)f x x a x a a=+++->. （Ⅰ）证明：()5f x ≥；（Ⅱ）若(1)6f <成立，求实数a 的取值范围.2017年哈三中第三次高考模拟考试文科答案B 1—5 ABCDD 6—10 DCBDC 11—12 AB 13.9 14.6π15.(2)(4) 16. 4 17. （本小题满分12分） （Ⅰ）由题意12n n n a a -∴-= …………………………………..3分累加得231222n n a a ∴-=++………………………………………………5分121n n a +∴=-……………………………………………………6分（Ⅱ）112n n a ++=，∴111n a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是首项为14，公比为12的等比数列，因此1211111142 (111112)n n a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+++=+++-…………………………………9分11122n ⎛⎫=-⎪⎝⎭……………………………………………………………………………..11分12< (12)分18. （本小题满分12分） （Ⅰ）…………………………………………………………………………………………………………………………………….2分2245(1516104)7.29 6.63525201926K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关” ………..……..6分 （Ⅱ）（i ）由分层抽样知大于等于120分的有5人，设为,,,,a b c d e ;不足120分的有4人，设为,,,x y z m ……….7分所有基本事件为36个：()()()()()(),,,,,,a b a c a d a e a x a y()()()()()(),,,,,,a z a m b c b d b e b x()()()()()(),,,,,,b y b z b m c d c e c x()()()()()(),,,,,,c y c z c m d e d x d y ()()()(),,,,e x e y e z e m()()()()()()()(),,,,,,,,d z d m x y x z x m y z y m z m …………………………8分设至少一人分数不足120分为事件A ， 则A 中包含26个基本事件：()()(),,,a z a m b x ()()()(),,,,b y b z b m c x ()(),,a x a y ()()()()(),,,,,c y c z c m d x d y ()()()(),,,,e x e y e z e m()()()()()()()(),,,,,,,,d z d m x y x z x m y z y m z m (10)分()26133618P A ==……………………………………………………………………..12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵1BB ⊥平面ABCD ∴1BB ⊥AC在菱形ABCD 中，BD ⊥AC 又1BD BB B ⋂= ∴AC ⊥平面1BB D………………………………2分∵AC ⊂平面1AB C ∴平面1AB C ⊥平面1BB D ………………4分（Ⅱ）122sin1202ABC S ∆=⨯⨯⨯︒=1114A B C S ∆= ………………6分∴111123A B C ABC V -=⨯⨯6= ………………8分 11132D A ACC A ACD V V --=由1123A ACD ACD V S -∆=⨯⨯=知，11D A ACC V -=………………10分故组合体体积为11111A B C ABC D A ACC V V V --=+=………………12分20．（本小题满分12分） （Ⅰ）有题意知(,0)2pF 设直线l 的方程为()2px ty t R =+∈ ，221212(,),(,)22y y A y B y p p ……………………..1分 由 222y pxpx ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩ 得：2220y pty p --= 222440p t p ∆=+> 212122,y y pt y y p +==- …………………… 2分2||2(1)AB p t ==+ …………….4分当直线l 倾斜角为4π是1t = ||416AB p == ，得4p = ， 所以抛物线G 的方程为28y x =. (6)分（2）由（1）知2||8(1)AB t =+ (7)分212()2422M tx y y t =++=+ ，4M y t = ，即2(42,4)M t t + (8)分若满足题意22||82MN t ==+ ………10分,此时||2||6AB MN -=综上||2||AB MN -为定值6………………….12分注:其它做法酌情给分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）21()23ln f x x x x a'=-+，……………………………………………………1分 由()f x 为增函数可得，()0f x '≥恒成立，则由2321123023ln ln x x x x x a a-+≥⇒-≥-，设32()23m x x x=-，则2()66m x x x '=-，若由()()610m x x x'=->和()()610m x x x '=-<可知, ()m x 在()0,1上减，在()1,+∞上增，在1处取得极小值即最小值，所以min ()=(1)1m x m =-，所以11ln a -≥-，11ln a≤，当1a >时，易知a e ≤，当01a <<时，则10ln a <，这与11ln a≤矛盾，从而不能使得()0f x '≥恒成立，所以a e ≤………………………………………………3分由min ()0f x '≤可得，21230ln x x x a -+≤，即32123ln x x a -≤-，由之前讨论可知，11ln a -≤-，当10a >>时，11ln a -≤-恒成立，当1a >时，11l n 1l n l n ln a a e a e a≥⇒≥⇒≥⇒≥，综上a e =.......................................................................................................6分（II ）32322323()ln 4ln 6=3ln 63232g x x x x x x x x x x =-+--+--+，因为12()()0g x g x +=，所以22111222333ln 6+3ln 6=022x x x x x x ⎛⎫--+--+ ⎪⎝⎭，所以()()2212121233ln()602x x x x x x -+-++= ()()21212121212ln()202x x x x x x x x ⎡⎤-+--++=⎢⎥⎣⎦，()()2121212121ln()202x x x x x x x x -++-++= 所以()()212122x x -+，…………………………………………………..9分 令12=x x t ，()ln g t t t =-，11()1t g t t t-'=-=，()g t 在()0,1上增，在()1,+∞上减，()(1)1g t g ≤=-，所以()()212121212x x x x -+++≤-，整理得 ()()21212420x x x x +-+-≥，解得122x x +≥或122x x +≤（舍），所以122x x +≥得证……………………………………………………………………………………….. 12分22.选做题（本小题满分10分）( Ⅰ)曲线C 的普通方程为5)2(122=-+-y x ）（， ……………………… 2分 将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得：θθρsin 4cos 2+= ………………………4分4358sin 21+=∠=∆AOB OB OA S AOB…………………………………… 10分23. 选做题（本小题满分10分）514241)(,0=+⋅≥++≥∴>aaa a x f a …………………………………. 5分①② ……………………………………………………………………………………………9分综上，实数a 的取值范围是)4,1( ………………………… 10分。
黑龙江哈尔滨市三中2017高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题 含答案]
![黑龙江哈尔滨市三中2017高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题 含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/b8e8190c67ec102de2bd89e8.png)
哈尔滨市三中2017高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知集合(){}{}2|ln 2,|340M x y x N x x x ==-=--≤，则=N MA. )2,1[-B. ]2,1[-C. ]1,4[-D. ]4,1[-2.()211i i-+的虚部为A ．iB ．1-C ．i -D ．13. 已知向量,a b 满足1,2,3,⋅===a b a b 则a b -=A .B . 6C .D . 54. 已知,x y 满足：020x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若目标函数z ax y =+取最大值时的最优解有无数多个，则实数a 的值是A. 0B. 1-C. 1±D. 15. 椭圆22:143x y C +=与双曲线2222:1(,0)x y E a b a b-=>有相同的焦点，且两曲线的离 心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为A ．21 BCD6. 一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为A ．323B ．503C ．643D ．8037.《孙子算经》是我国古代的数学著作,其卷下中 有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一 匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问 题的程序框图，若设每层外周枚数为a ，则输 出的结果为A ． 81B ．74C ．121 D ．1698. 已知函数2()2(2)55f x f x x x =--+-,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方 程为A. y x =B. 23y x =-+C. 34y x =-+D. 2y x =-9. 一条光线从点(1,1)-射出，经y 轴反射后与圆22(2)1-+=x y 相交，则入射光线所 在直线的斜率的取值范围为 A . 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B . 30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C . 3,04⎛⎫-⎪⎝⎭D . 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 在拍毕业照时，六个同学排成一排照相，要求其中一对好友甲和乙相邻，且同学丙 不能和甲相邻的概率为A .115B .215C .415D .1511. 正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异面 直线BM 与AO 所成角的余弦值为A ．6 B. 3C.4D ．512. 定义在R 上的可导函数()f x ，其导函数记为()f x '，满足()()()221f x f x x +-=-，且当1x ≤时，恒有()2f x x '+<．若()()3132f m f m m --≥-，则实数m 的取 值范围是 A .(],1-∞B .1,13⎛⎤- ⎥⎝⎦C .[)1,+∞D .1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 知()()()()234401234(21)1111x a a x a x a x a x +=++++++++，则1234a a a a +++的值是 ．14.函数cos2y x x -的图象可由函数2sin(2)6y x π=+的图象至少向右平移 个单位长度得到． 15. 下列共有四个命题：（1）命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“x x R x 31,2<+∈∀”； （2）在回归分析中，相关指数2R 为0.96的模型比2R 为0.84的模型拟合效果好；（3）,,a b R ∈11:,:0,p a b q b a<<<则p 是q 的充分不必要条件；（4）已知幂函数2()(33)m f x m m x =-+为偶函数，则(2)4f -=. 其中正确的序号为 .（写出所有正确命题的序号）16. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对应边分别为,,c a b ,且2ABC S ∆=. 则使得22sin sin sin sin B C m B C +=成立的实数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()1121,2,n n n S S a n n N *--=++≥∈，且13a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：121111...1112n a a a +++<+++.18.（本小题满分12分）为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占813，统计成绩后，得到如下的22⨯列联表：（Ⅰ）请完成上面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（Ⅱ）（i ） 按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足 120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足 15小时的人数是X ，求X 的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii ） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这 些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C -和棱锥11D AAC C -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，11122BB A B ==．（Ⅰ）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ； （Ⅱ）求二面角11A BD C --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线)0(2:2>=p px y G ，过焦点F 的动直线l 与抛物线交于,A B 两点，线段AB 的中点为M .（Ⅰ）当直线l 的倾斜角为4π时，||16AB =．求抛物线G 的方程； （Ⅱ） 对于（Ⅰ）问中的抛物线G ，是否存在x 轴上一定点N ，使得||2||AB MN -为定值，若存在求出点N 的坐标及定值，若不存在说明理由.21．（本小题满分12分）（0a >且1a ≠）为定义域上的增函数，()'f x 是函数()f x 的导数，且()'f x 的最小值小于等于0. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）设函数32()()4ln 63g x f x x x x =--+，且12()()0g x g x +=，求证：122x x +≥请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为12x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）设 12:,:63l l ππθθ==，若12l l 、与曲线C 相交于异于原点的两点A B 、，求AOB ∆的面积. .23.（本小题满分10分） 设函数4()1,(0)f x x a x a a=+++->. （Ⅰ）证明：()5f x ≥；（Ⅱ）若(1)6f <成立，求实数a 的取值范围.参考答案1.A2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.A9.C 10.C 11.B 12.D 13.0 14.6π15.(2)(4) 16.[]2,4 17. （本小题满分12分）（Ⅰ）由题意121n n a a -=+()2,n n N*≥∈()1121n n a a -∴+=+ …………………………………..3分又114a +=1142n n a -∴+=⨯………………………………………………5分121n n a +∴=-……………………………………………………6分（Ⅱ）112n n a ++=，∴111n a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是首项为14，公比为12的等比数列， 因此1211111142 (111112)n n a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+++=+++-……………………9分 11122n ⎛⎫=-⎪⎝⎭………………………………………………..11分 12<………………………………………………………….12分 18. （本小题满分12分） （Ⅰ）…………………………………………………………………………………………………………………………………….2分2245(1516104)7.287 6.63525201926K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关” ………..……..4分 （Ⅱ）（i ）由分层抽样知大于等于120分的有5人，不足120分的有4人……….5分 X 的可能取值为0,1,2,3,4……………………………………………6分()4164200C P X C ==，()134164201C C P X C ⋅==，()224164202C C P X C ⋅==， ()314164203C C P X C ⋅==，()444204C P X C ==…………………………8分 （ii ）设从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，这些人中周做题时间不少于15小时的人数为随机变量Y ，……………………………………..9分由题意可知()20,0.6YB ，……………………………………………..10分故()12,E Y =…………………………………………………11分() 4.8D Y =……………………………………………..12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵1BB ⊥平面ABCD ∴1BB ⊥AC在菱形ABCD 中，BD ⊥AC 又1BD BB B ⋂= ∴AC ⊥平面1BB D………………………………2分∵AC ⊂平面1AB C ∴平面1AB C ⊥平面1BB D ………………4分（Ⅱ）连接BD 、AC 交于点O ，以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OD 为y 轴，如图建立空间直角坐标系. ...... (5)1(0,1,0),(0,1,0),(0,1,2),B D B A -- 11111,2)22B A BA A =⇒-，同理11(,2C -131(,2)22BA =,(0,2,0)BD =,11(,22BC =-设平面1A BD 的法向量),,(z y x =∴10BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则(n =- …… …… ……8分 设平面DCF 的法向量),,(z y x =10BD m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则m = ………………11分设二面角11A BD C --为θ，13cos 19m n m nθ⋅==… ……12分 20．（本小题满分12分） （Ⅰ）由题意知(,0)2p F 设直线l 的方程为()2px ty t R =+∈ ，221212(,),(,)22y y A y B y p p ………………..1分由 222y pxp x ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩ 得：2220y pty p --=222440p t p ∆=+> 212122,y y pt y y p +==-…………… 2分2||2(1)AB p t ==+ ………….4分当直线l 倾斜角为4π时，1t =， ||416AB p == ，得4p = ， 所以抛物线G 的方程为28y x =. …………………….6分 （2）假设在x 轴上存在点(,0)N a 使得||2||AB MN -为定值. 由（1）知2||8(1)AB t =+ …………………………………7分212()2422M tx y y t =++=+ ，4M y t = ，即2(42,4)M t t +………….8分 若满足题意22||2(4)MN t k ==+ ………10分,即222403282(2)t k a k a k ⎧+≥⎪-=⎨⎪-=⎩解得3,1a k == ，此时||2||6AB MN -= 综上在x 轴上存在点(3,0)N 使得||2||AB MN -为定值6………………….12分注:其它做法酌情给分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）21()23ln f x x x x a'=-+，………………………………1分 由()f x 为增函数可得，()0f x '≥恒成立，则由2321123023ln ln x x x x x a a-+≥⇒-≥-，11设32()23m x x x =-，则2()66m x x x '=-，若由()()610m x x x '=->和()()610m x x x '=-<可知,()m x 在()0,1上减，在()1,+∞上增，在1处取得极小值即最小值， 所以min ()=(1)1m x m =-，所以11ln a -≥-，11ln a ≤， 当1a >时，易知a e ≤，当01a <<时，则10ln a <，这与11ln a≤矛盾， 从而不能使得()0f x '≥恒成立，所以a e ≤………………………3分由min ()0f x '≤可得，21230ln x x x a -+≤，即32123ln x x a-≤-， 由之前讨论可知，11ln a-≤-， 当10a >>时，11ln a-≤-恒成立， 当1a >时，11ln 1ln ln ln a a e a e a ≥⇒≥⇒≥⇒≥， 综上a e =..............................................................6分（II ）32322323()ln 4ln 6=3ln 63232g x x x x x x x x x x =-+--+--+， 因为12()()0g x g x +=， 所以22111222333ln 6+3ln 6=022x x x x x x ⎛⎫--+--+ ⎪⎝⎭， 所以()()2212121233ln()602x x x x x x -+-++= ()()21212121212ln()202x x x x x x x x ⎡⎤-+--++=⎢⎥⎣⎦()()2121212121ln()202x x x x x x x x -++-++= 所以()()21212121212ln()2x x x x x x x x -+++=-，……………………………..9分 令12=x x t ，()ln g t t t =-，11()1t g t t t-'=-=， ()g t 在()0,1上增，在()1,+∞上减，()(1)1g t g ≤=-，所以()()212121212x x x x -+++≤-，12整理得()()21212420x x x x +-+-≥，解得122x x +≥122x x +≤，所以122x x +≥…………………………….. 12分22.选做题（本小题满分10分）( Ⅰ)曲线C 的普通方程为5)2(122=-+-y x ）（， …………… 2分将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得：θθρsin 4cos 2+= …………4分4358sin 21+=∠=∆AOB OB OA SAOB ……………………… 10分 23. 选做题（本小题满分10分）514241)(,0=+⋅≥++≥∴>aa a a x f a ……………………. 5分①② ……………………………………………9分综上，实数a 的取值范围是)4,1( ………………… 10分。
【黑龙江省哈尔滨三中】2017届高三上学期期末文科数学试卷-答案
11111111(1)()()2323522121n T n n =-+-+⋯+--+， 111111(1)23352121n n =-+-+⋯+--+， 11(1)221n =-+， 21n n =+， 即数列11{}n n a a +前n 项和21n n T n =+， 19．解：（1）AD DE ⊥Q ，ADE BCDE ⊥平面平面，ADE BCDE DE =I 平面平面，AD BCDE ∴⊥平面，AD BC ∴⊥，又CD BC ⊥Q ，AD CD D =I ，BC ACD ∴⊥平面，又BC ABC ⊂Q 平面，ABC ACD ∴⊥平面平面（2）ABC αQ 平面∥平面，设平面ACD 与平面α的交线为MQ ，MQ AC ∴∥，又Q M 是CD 的中点，∴Q 是AD 的中点；同理：设平面BCDE 与平面α的交线为MNMN BC ∴∥，又Q M 是CD 的中点，∴N 为BE 的中点；同理：平面ABE 的交线NP AB ∥，P 为AE 的中点，连接PQ 即为平面α与平面ADE 的交线，故平面α与四棱锥A BCDE -各个面的交线所围成多边形是图中的四边形MNPQ ，由于PQ DE ∥，DE MN ∥，故PQ MN ∥，根据（1）BC AC ⊥，由MN BC ∥，MQ AC ∥，故MQ MN ⊥，即四边形MNPQ 是直角梯形．设CM a =，则2MQ a =，3MN a =，PQ a =，4BC a =，22AC a =，故四边形MNPQ 的面积是232222a a a a +⨯=，三角形ABC 的面积是21422422a a a ⨯⨯=，故平面α与四棱锥A BCDE -各个面的交线所围成多边形的面积与三角形ABC 的面积之比为1:2． 20．解：（Ⅰ）由已知(6,0)Q ，1F B QB ⊥，1|46|QF c c ==+，所以2c =．在1Rt F BQ △中，2F 为线段1F Q 的中点，黑龙江省哈尔滨三中2017届高三上学期期末文科数学试卷解析1．【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|（x+2）（x﹣1）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴M∩N={﹣1，0}．故选：A．2．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==6，再求出2球都是红球包含的基本事件个数m==1，由此能求出2球都是红球的概率．【解答】解：袋中装有2个红球和2个白球，随机抽取2个球，基本事件总数n==6，2球都是红球包含的基本事件个数m==1，2球都是红球的概率为p==．故选：B．3．【考点】轨迹方程．【分析】由题意得，点P到直线y=1的距离和它到点（0，﹣1）的距离相等，故点P的轨迹是以点（0，﹣1）为焦点，以直线y=1为准线的抛物线，可得轨迹方程．【解答】解：∵点P到直线y=3的距离比到点F（0，﹣1）的距离大2，∴点P到直线y=1的距离和它到点（0，﹣1）的距离相等，故点P的轨迹是以点（0，﹣1）为焦点，以直线y=1为准线的抛物线，方程为x2=﹣4y．故选：D．4．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，m与n相交、平行或异面；在②中，α与β相交或平行；在③中，由面面垂直的判断定理得α⊥β；在④中，m与n异面或平行．【解答】解：由三个不同的平面α，β，γ，三条不重合的直线m，n，l，知：在①中，若m⊥l，n⊥l，则m与n相交、平行或异面，故①错误；在②中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故②错误；在③中，若m⊥α，m∥n，n⊂β，则由面面垂直的判断定理得α⊥β，故③正确；在④中，若m∥α，α∩β=n，则m与n异面或平行，故④错误．故选：A．5．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据⊥时•=0，求出x的值，再计算﹣的模长．【解答】解：=（x，2），=（﹣2，1），⊥，∴•=﹣2x+2=0，解得x=1，∴﹣=（1+2，2﹣1）=（3，1），∴|﹣|==．故选：C．6．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据余弦函数性质可判断A，举反例a=b=c=0可判断B，由命题的真假可判断C，根据特称命题的否定是全称命题，借助全称命题写出命题的否定形式可判断D．【解答】解：对于A，根据余弦函数的单调性可知，若A＞B，则cosA＜cosB，故A正确；对于B，取a=b=c=0，显然满足b2=ac，但不满足b是a，c的等比中项，故B错误；对于C，若命题p与p∧q为真，则q一定为真命题，故C正确；对于D，∵特称命题的否定是全称命题，∴￢p：∃x∈（0，+∞），lnx≥x﹣1，故D正确．∴说法错误的是：B．故选：B．7．【分析】由题意可得：a1+a2+a3=4，a n﹣2+a n﹣1+a n=7，可得3（a1+a n）=4+7，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：a1+a2+a3=4，a n﹣2+a n﹣1+a n=7，∴3（a1+a n）=4+7，∴a1+a n=，∴S n==22，∴，解得n=12．故选：A．8．【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【分析】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的体积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r==，球的体积πr3=π．故选：B．9．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用两角和的正切函数公式可求tanα，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵，∴==，解得：tanα=，∴===﹣．故选：B．10.【考点】直线与圆的位置关系．【分析】S四边形PACB=S△PAC+S△PBC，当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC=S△PBC取最小值，此时，CP⊥l由此利用四边形PACB面积的最小值，即可得出结论．．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=1，则圆心为C（1，﹣2），半径为1，则直线与圆相离，如图，S四边形PACB=S△PAC+S△PBC而S△PAC=|PA|•|CA|=|PA|，S△PBC=|PB|•|CB|=|PB|，又|PA|=|PB|=，∴当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC=S△PBC取最小值，此时，CP⊥l，四边形PACB面积的最小值为，S△PAC=S△PBC=，∴|PA|=2，∴|CP|=3，∴=3，∵k＞0，∴k=3．故选A．11．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，得A（a，a），联立，得B（1，1），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知z max=2×1+1=3，z min=2a+a=3a，由6a=3，得a=．故选：D．12．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出P的坐标，得出切线方程，求出三角形F1PF2的内切圆的半径、直线F1M的方程，联立求出N的横坐标，即可得出结论．【解答】解：联立两曲线方程，消去y可得x=，设P（x0，y0），直线l的方程为=1①，设三角形F1PF2的内切圆的半径为r，则由等面积可得=（4+）r，∴r==y M②，直线F1M的方程为y=（x+）③，联立①②③，化简可得x=6，∴x N=2，∵x M=1，∴x M+x N=3故选：C．13．【考点】模拟方法估计概率．【分析】设阴影部分的面积为S，则，即可得出结论．【解答】解：由题意，符合几何概型，故设阴影部分的面积为S，则，∴S=．故答案为．14．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆的性质可得其长轴的端点、焦点，进而得到双曲线的c，a，b，即可得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：椭圆长轴端点为（﹣4，0），（4，0），焦点为（﹣3，0），（3，0），∴对于双曲线中，c=4，a=3，得b=，∴双曲线的渐近线方程为：，故答案为．15．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵0＜a=0.20.3＜0.20=1，b=log0.23＜log0.21=0，c=log0.24＜log0.23=b，∴c＜a＜B．故答案为：c＜a＜B．16．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出p的值，再设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，F，过B作AE的垂线BC，在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角，其正切值即为K值，利用在直角三角形ABC中，求出tan ∠BAC，得出直线AB的斜率，即可得出结论．【解答】解：∵，∴由抛物线的性质，可得=1，∴p=2．如图，设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，F，过B作AE的垂线BC，在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角，其正切值即为K值，设|BF|=n，∵|AF|=2|BF|，∴|AF|=2n，根据抛物线的定义得：|AE|=2n，|BF|=n，∴|AC|=n，在直角三角形ABC中，tan∠BAC==2，∴直线l的方程为y=2（x﹣1）．故答案为y=2（x﹣1）．17．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2cos（C+）=0，由余弦函数的性质，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（II）由余弦定理可得b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．18．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由4S n=a n+12+2a n+1+1，当n≥2时，4S n﹣1=a n2+2a n+1，两式相减得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，则a n﹣a n﹣1=2，由等差数列通项公式即可求得a n；（2）==（﹣），采用裂项法即可求得数列前n项和为T n．19．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）AD⊥DE，平面ADE⊥平面BCDE，根据两个平面垂直的性质定理得AD⊥平面BCDE，所以AD⊥BC，又CD⊥BC，根据线面垂直的判定定理BC⊥平面ACD，BC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD（2）由于平面α∥平面ABC，故平面ACD与平面α的交线MQ∥AC，M是CD的中点，故Q是AD的中点；同理平面BCDE与平面α的交线MN∥BC，N为BE的中点；平面ABE的交线NP∥AB，P为AE的中点，连接PQ即为平面α与平面ADE的交线，故平面α与四棱锥A﹣BCDE各个面的交线所围成多边形就是四边形MNPQ，进一步观察可知四边形MNPQ是直角梯形，进而由比例关系可以求得截面面积与△ABC的面积之比．20.【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知Q（6，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=6+c，解得c=2．在Rt△F1BQ中，|BF2|=2c=a，所以a=4，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设l：y=kx+4（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，联立⊂（4k2+3）x2+32kx+16=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．21．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求导，根据导数求出函数的最值，问题即可解决，（Ⅱ）欲证明不等式成立，从图象分析可先证＜f′（x）＜，分别构造函数，根据导数和函数的单调性和最值关系即可证明22．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．【分析】（1）将直线化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，由此不难得到直线l的极坐标方程；（2）将直线l的极坐标方程代入曲线C极坐标方程，可得关于ρ的一元二次方程，然后可以用根与系数的关系结合配方法，可以得到AB的长度．23．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分类讨论求出函数的最小值，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）分类讨论解不等式即可．。
黑龙江省哈尔滨市高三数学第三次模拟考试试卷 理(含解析)
2017年黑龙江省哈尔滨高三第三次模拟考试理科数学一、选择题：共12题1．设复数满足是虚数单位)，则A. B.2 C.1 D.【答案】A【解析】本题考查复数的概念、复数的四则运算.2．，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查一元二次不等式、指数函数的图象与性质、集合的基本运算.因为，故，则.所以.3．下列函数中，既是偶函数，又在区间单调递减的函数是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查指数函数、幂函数、对数函数、三角函数的图象与性质. 选项D，，显然它是偶函数，并且由指数函数的图象与性质知它在在区间单调递减. 选项A，它是奇函数；选项B，，故它是偶函数，而在区间上单调递增；选项C，显然在区间不是单调递减的. 选项D正确.4．等比数列中，若，，则为A.32B.64C.128D.256【答案】B【解析】本题考查等比数列.，5．已知，且，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查两角差的余弦公式、二倍角公式. 运用公式化简得，由于，故，则有，两边平方得到，，.6．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入，分别为18,27，则输出的A.0B.9C.18D.54【答案】B【解析】本题考查算法与程序框图. 第一次循环得到，，第二次循环得到，，此时，输出，结束循环.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查几何体的三视图及体积. 该四棱锥的体积为8．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查排列与组合、古典概型. 所有的情况总数有个，三个男生全部相邻的情况有，三个男生都不相邻的情况有种，故3位男生中有且只有2位男生相邻的事件总数为种，所以概率其为9．已知，，点满足，若，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查平面向量的线性运算、正弦定理.，故点M在BC上. 在，由正弦定理，，同理，在中，有，故10．中心在原点的椭圆与双曲线具有相同的焦点，，，为与在第一象限的交点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查椭圆与双曲线的定义及离心率. 设椭圆的方程为，双曲线的方程为，由题设有，两式相加得，两边同时除以c，，即，，其中，则，那么，故.11．三棱锥中，底面满足，，在面的射影为的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，到面的距离为A.2B.3C.D.【答案】B【解析】本题考查空间几何体的结构及均值不等式. 设外接球的球心为O，AC中点为D，外接球半径为R，AB长为x，三棱锥的高为h，则显然外接球的球心在PD所在的直线上，在中，，，则，当且仅当时，. 故当外接球的表面积最小时，到面的距离为3.12．设函数，若曲线上存在，使得成立，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查函数的概念、函数的单调性与值域、导数的计算及其在研究函数中的应用. 因为的值域为，故的值域为，故函数在定义域上单调递增，存在满足，设存在，假设，根据在定义域上单调递增，有，即，与假设相矛盾；同理，反之假设，亦可得矛盾，故，即，两边同时平方得，对求导得，令，当时，，故单调递增，由此，最小值为，最大值为，所以二、填空题：共4题13．某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则______.【答案】27【解析】本题考查分层抽样. 抽取女教师为，则总有有人.14．平面上，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有(其中、分别为、的面积)；空间中，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有______(其中、分别为四面体、的体积).【答案】【解析】本题考查合情推理. 由平面上的情况通过类比法可以得到，两个三棱锥的的体积比为各自三条棱乘积之比，即15．已知数列满足，则的前50项的和为______.【答案】1375【解析】本题考查等差数列及其前n项和.，故有，令，则它是以7为首项，4为公差的等差数列，于是的前50项的和就等于的前25项和，即16．已知圆，过点作直线交圆于，两点，分别过，两点作圆的切线，当两条切线相交于点时，则点的轨迹方程为______.【答案】【解析】本题考查圆的切线的性质、直线的一般式方程、圆和直线的位置关系. 设点. 由圆的切线的性质，，于是，则，点A、B在圆C 上，故其满足圆的方程，于是化简得，故直线AB满足方程，点在直线AB上，将其代入可得AB方程为.三、解答题：共7题17．已知是函数的一条对称轴，且的最小正周期为(Ⅰ)求值和的单调递增区间；(Ⅱ)设角，，为的三个内角，对应边分别为，，，若，，求的取值范围.【答案】(1)为对称轴，所以令所以的单调递增区间为(2)由正弦定理得【解析】本题考查两角和与差的正弦公式、三角函数的图象与性质、正弦定理.(Ⅰ)将化为的形式，由最小正周期可以确定的值，是f(x)的对称轴，由此求出值，得到f(x)解析式，进而确定其单调增区间.(Ⅱ)易求出，由正弦定理将边用其对角的正弦值表示出来，得到，根据A的取值范围，求出的范围.18．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照，，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)求直方图中的值；(Ⅱ)若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为，求的分布列与数学期望.(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值(精确到0.01)，并说明理由.【答案】(1)(2)依题意从该城市居民中抽取用水量不低于3吨的概率为X B(3,0.1)P(X=k)=EX=3(3)月用水量超过3吨的居民占，所以(吨)【解析】本题考查频率直方图、二项分布.(1)各个矩形面积之和为1，由此可求出a值.(2)根据频率直方图求出中抽取用水量不低于3吨的居民的概率，X服从二项分布，列出其分布列，求得期望.(3)可确定x在范围内，用水量大于3吨的居民已有10%，那么剩下的在区间的居民应有5%，故，求出x.19．如图，在棱台中，与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，，，为中点，.(1)为何值时，平面？(2)在(1)的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)当，即为中点时平面，取中点，连所以，平面平面(2)取中点，连，以所在直线为轴，轴，轴，建立直角坐标系，所以设为平面的法向量，则所以，直线与平面的正弦值为【解析】本题考查面面平行及线面平行的判定、线面角、向量的数量积、立体几何中的向量方法.(1)容易猜想当时，平面. 构造所在的平面，证明该平面的两条相交直线均与平面平行，那么该平面就与平面平行，于是平行平面.(2)建立合适的平面直角坐标系，表示出平面的法向量及，求得两者夹角的余弦值，进而求得线面角的正弦值.20．已知椭圆的右焦点为，过椭圆中心的弦长为2，且，的面积为1.(1)求椭圆的方程；(2)设、分别为椭圆的左、右顶点，为直线上一动点，直线交椭圆于点，直线交椭圆于点，设、分别为、的面积，求的最大值.【答案】(1)弦过椭圆中心，且，所以，不妨设，所以所以椭圆方程为(2)设直线，代入中，得，解得同理，设直线，带入中，得，解得≤当且仅当，即时取“=”【解析】本题考查椭圆及其标准方程、基本不等式.(1)利用直角三角形的性质及面积，或者椭圆的性质，求出大小，确定椭圆的方程.(2)根据三角形相似的性质可以推出，而等于两线段的竖直长度之比，故只需求出点M，N的纵坐标. 设出直线解析式，联立椭圆方程，求出点的纵坐标表达式. 得到关于t的分式后，由基本不等式求得其最大值.21．已知.(1)当时，①在处的切线方程；②当时，求证：.(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)时，，①，，所以在处的切线方程为②设所以，在上递增，所以所以，在上递增，所以(2)原问题使得设在单调增当时，在单调增，当时，设，另，∴在单调递减，在单调递增，∴，设，，，在单调递增，，在单调递增，，，当时，恒成立，不合题意.【解析】本题考查导数的计算、导数在研究函数问题中的应用.(1) ①求得切线斜率，利用直线的点斜式方程求得切线方程；②由题目中不等式构造函数，证明其在上恒为正，对F(x)连续求导分析其单调性及最值.(2)同理对题目进行等价转换，构造函数，对进行连续求导，分析其单调性，分类讨论变量a，求得使得的a的范围.22．已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线，为参数).(1)求曲线上的点到曲线距离的最小值；(2)若把上各点的横坐标都扩大原来为原来的2倍，纵坐标扩大原来的倍，得到曲线.设，曲线与交于，两点，求.【答案】(1)，圆心为，半径为；圆心到直线距离所以上的点到的最小距离为.(2)伸缩变换为，所以将和联立，得.因为【解析】本题考查圆的极坐标方程、曲线及直线的参数方程.(1)将曲线和曲线转化为直角坐标方程，求出两曲线间最小距离.(2)根据题目的线性变换得到曲线的方程，联立曲线方程，解得两根求出值.23．已知，.(1)若，满足，，求证：；(2)求证：.【答案】(1)≤<(2)证明：====【解析】本题考查绝对值不等式.(1)观察题设不等式，构造代数式运用绝对值不等式进行证明.(2)对题目不等式进行等价转换，因式分解证明其大于等于零.21。
黑龙江省哈尔滨市2017届高三第三次模拟考试数学试题(文)含答案
f ( x) 在 (
, )上 3 12
是增函数；④由 y 2cos 2x 的图象向右平移
个单位长度可以得到图象 C ．以上结论正
12
确的有（
）
A．①④ B ．①③ C．②③④ D．①③④
11. 若 F1, F2 是双曲线
x2
2
y2
2
1 (a
0, b
0) 的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与双曲线的左
4
18. （本小题满分 12 分） 4 月 23 人是“世界读书日” ，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学 生课外阅读情况， 学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查， 下面是根据调查 结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时 间不低于 60 分钟的学生称为“读书谜” ，低于 60 分钟的学生称为“非读书谜”
哈尔滨市 2017 届高三第三次模拟考试
文科数学试卷
考试说明： 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间 120 分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写 , 字 体工整 ,
字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上 答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题 ：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 .
黑龙江省哈尔滨市2017届高三模拟数学试卷(三)文
2017年哈尔滨市高考模拟试题（三）数学（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）（）则已知集合=⋂<<=<-+=B A x x B x x x A },31|{},0)2)(1(|{.1A ．()3,1-B ．()1,1-C ．()2,1D ．()3,2()1.23=-=i iZ 复数 A ．0 B ．i 2 C ．i +1 D ．i -1⎪⎩⎪⎨⎧≥-++=≤-+≥+-,022,02,01.3y x y x Z y x y x 的最小值为（）则已知A ．-1B ．1C ．23 D ．2 4. 下图的程序框图，如果要求输出的结果为输入的三个实数中的最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 ( )A ．x c >B ．c x >C ．b c >D ． c b >，则（）若均为非零向量已知||||).,,,(,.5==-=+A ．=B ．共线与C ．⊥D ．||||=A ．8B ．4C ．2D ．1 7.从3名男同学和2名女同学中任取2名同学，则取到的2人性别相同的概率为有（）A ．101B ．51C ．52D ．103A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 面积为个球面上，则此球的表，它的各个顶点在同一的体积为棱长都相等的直三棱柱18.9（）A ．π16B ．π28C ．π32D ．π36Z k x x x f ∈≤≤+++=），）的单调递减区间为（，（奇函数πθθπθπ0)2cos()2sin()(.10)4,4.(ππππ+-k k A )14,14.(+-k k B)34,4.(ππππ++k k C )34,14.(++k k D,,1,.1121212222F F F F by a x C B A λ==+分别为左、右焦点，且上不同两点，：为椭圆 的离心率为（）则椭圆C F BF BF AF AB ,3,1221π=∠==21.A 12.-B 13.-C 31.D 恒成立，时，当处的切线方程为在函数0)1()(tan 40,241)(.123>-+≤≤-==++=m f f x y x b ax x x f θπθ 的取值范围是（）则m )0,2.(-A ),2.(+∞-B )1,.(-∞C )1,0.(D二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）的奇偶性为函数xx e e x f 1)(.13+= . ，则其离心率为的条渐进线的距离为焦距双曲线的一个焦点到一41.14 . 15.已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视图是边长为2的等边三角形，侧视图。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三第三次模拟考试数学(文)试题(含解析)
2017 三模文科数学答案一、 选择题ABCBB BABCD DB二、 填空题13.27 14.y x e =-- 15.PA PB PE PC PD PF⋅⋅⋅⋅ 16. 2017 三、 解答题 17.（1）3x π=是函数()sin 2cos 2f x m x x =-的一条对称轴()3f π⇒=m ⇒=分 ()2sin(2)6f x x π⇒=- ⇒增区间：,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦………………………………………………6分 （2）()2f B =sin(2)163B B ππ⇒-=⇒=又b =2sin ,2sin 2sin()3a A c C A π===+2sin sin(+)236c a A A A ππ⇒-=--………………………………………….8分 210,(,)sin(),1366262A A A πππππ⎛⎫⎛⎫∈⇒-∈-⇒-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)6A π⎛⇒-∈ ⎝，即2c a ⎛⇒-∈ ⎝……………………..12分 18.（1）0.30a = ……………………………………4分（2）10.060.040.020.88P =---= ……………………………………8分（3）(0.880.85)0.300.1-÷=30.1 2.9x =-= ……………………………………12分19（1）延长三棱台ABC FED -的三条侧棱，设交点为S1=2λ时M 为FA 的中点， 设CD 中点为R ，连,,MR MQ RQ梯形ACDF 中，中位线//MR AC ，又,MR ABC AC ABC ⊄⊂平面平面 所以//MR ABC 平面；CDN 中，中位线//QR CN ，又,QR ABC CN ABC ⊄⊂平面平面所以//QR ABC 平面又MR QR R = 且,MR MQR QR MQR ⊂⊂平面平面所以//MQR ABC 平面平面所以//MQ ABC 平面………………………………………………4分（2）设AB 中点为H ，连,SH AH ，在SAH 中作//MO AH 且交SH 于点O ， ()()BCDE ABC BCDE SBC ABC BCDE SBC BC AH AH ABC AH BC ⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭平面平面即平面平面即平面SBC(即平面) 平面 又//MO AH ，所以()MO SBC D ⊥平面，所以()MO M SBC D MO =为到平面的距离， 且MCO ∠为直线MC 与平面BCD 所成角……………………………………………8分()()ABC BCDE SBC ABC BCDE SBC BC CD CD BCDE CD BC ⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭平面平面即平面平面即平面ABC 平面 AC ABC ⊂平面，所以CD AC ⊥，Rt SAC 中//,1,2,1DF AC DF AC CD ===3344MO SM M AH SA ==⇒=⇒为FA 的中点,CF SA CF ⇒⊥==CM ⇒=sin 20MO Rt MCO MCO MC ∠== 中 ……………………………………………12分 直线MC 与平面BCD所成角的正弦值为20 20.（1）21290PF Q PFQF ∠=⇒ 为矩形1221FF PQ c ⇒==⇒= 1221212PF F PF Q S S PF PF ==⇒⋅=又122PF PF a +=，得222,1a b == 椭圆方程：2212x y += ……………………………………….4分 （2）222221(21)42(1)02x y k x kmx m y kx m ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩22212122242(1)8(21),,2121km m k m x x x x k k --⇒=+-+==++ ………………………….6分 1122(,1)(,1)0AM AN x y x y ⇒=--=23210m m ⇒--=……………………………………….10分又直线不经过(0,1)A ，所以1m ≠，13m =-，定点1(0,)3-…………………………12分 21.（1）1a =时，111()ln ,()x x f x e x f x e x--'=+=+ 设111()ln 21,()2x x g x e x x g x e x--'=+-+=+- 111222111(),1,1,01,()0x x x g x e x e g x e x x x ---''''=->><<=-> ()(1,)g x '+∞在递增，又(1)0,1()0g x g x ''=∴>>时()(1,)g x +∞在递增，1,()(1)0x g x g >>=时，即ln 210x e x x +-+> 1,x >时ln 21x e x x +>-，即()21f x x >-……………………………………….6分（2）若存在0,x e ≥使00()2ln f x x <，即00ln x a e x -<即存在0,x e ≥使00ln x ae e x >. 设()ln xe h x x=（x e ≥），则21()(ln )ln x e h x x x x '=- 设2111ln ,0u x u x x x '=-=+>，1ln u x x=-在[),e +∞递增 110x e u e==->时,，所以0u >在[),e +∞恒成立， ()0h x '>在[),e +∞恒成立，所以()h x [),e +∞递增,x e ≥时min ()()e h x h e e ==需a e e e a e >⇒>……………………………………….12分。
2020届黑龙江省哈尔滨市三中2017级高三下学期3月模拟考试数学(文)试卷及解析
2020届黑龙江省哈尔滨市三中2017级高三下学期3月模拟考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|1},{3,2,1,0,1}A x x B =>-=---,则A B =( )A. {1,0,1}-B. {0,1}C. (]1,1-D. ∅【答案】B【解析】利用交集定义直接求解． 【详解】集合{}1A x x =-,{3,2,1,B =---0,1},{}0,1A B ∴⋂=．故选：B ．2.设2iz i +=,则||z =( )C. 2D. 5【答案】B【解析】根据复数的基本运算法则进行化简即可．【详解】()22212i iiz i i i ++===-,则z ==,故选：B ．3.已知向量||1,||2,3a b a b ==⋅=,则向量a 与向量b 的夹角为( )A. 6πB. 4πC. 3πD. 23π【答案】A【解析】 根据条件及向量夹角的余弦公式即可得出3cos ,2a b =,然后根据向量夹角的范围即可求出夹角的大小． 【详解】1,2,3a b a b ==⋅=, 3cos ,2a b ∴=,且0,a b π≤≤, ∴向量,a b 的夹角为6π． 故选：A ．4.函数()(0)a f x x x =≥,()log a g x x =,则()f x 与()g x 的图象可能为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】取特殊值,利用排除法即得解．【详解】当12a =时,()()12,f x x g x log x ==,选项B 符合． 故选：B ．5.已知双曲线22145x y -=的右焦点为F ,过点F 作一条直线与其中一条渐近线垂直,垂足为,A O 为坐标原点,则OAF S ∆=( )A. 3B. 35C. 255。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
2017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知集合(){}{}2|ln 2,|340M x y x N x x x ==-=--≤，则=N MA. )2,1[-B. ]2,1[-C. ]1,4[-D. ]4,1[-2.()211i i-+的虚部为A ．iB ．1-C ．i -D ．13. 已知向量,a b 满足1,2,3,⋅===a b a b 则a b -=A .B . 6C .D . 54. 已知,x y 满足：020xx y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若目标函数z ax y =+取最大值时的最优解有无数多个，则实数a 的值是A. 0B. 1-C. 1±D. 15. 椭圆22:143x y C +=与双曲线2222:1(,0)x y E a b a b-=>有相同的焦点，且两曲线的离 心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为A ．21B ．2C ．3D ．26. 一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为A ．323B ．503C ．643D ．8037.《孙子算经》是我国古代的数学著作,其卷下中 有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一 匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问 题的程序框图，若设每层外周枚数为a ，则输 出的结果为A ． 81B ．74C ． 121D ．1698. 已知函数2()2(2)55f x f x x x =--+-,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方 程为A. y x =B. 23y x =-+C. 34y x =-+D. 2y x =-9. 一条光线从点(1,1)-射出，经y 轴反射后与圆22(2)1-+=x y 相交，则入射光线所 在直线的斜率的取值范围为A . 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B . 30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C . 3,04⎛⎫-⎪⎝⎭D . 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 在拍毕业照时，六个同学排成一排照相，要求其中一对好友甲和乙相邻，且同学丙 不能和甲相邻的概率为A .115B .215C .415D .1511. 正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异面 直线BM 与AO 所成角的余弦值为A ．6 B. 3C.4D ．512. 定义在R 上的可导函数()f x ，其导函数记为()f x '，满足()()()221f x f x x +-=-，且当1x ≤时，恒有()2f x x '+<．若()()3132f m f m m --≥-，则实数m 的取 值范围是 A .(],1-∞ B .1,13⎛⎤- ⎥⎝⎦C .[)1,+∞D .1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 知()()()()234401234(21)1111x a a x a x a x a x +=++++++++，则1234a a a a +++的值是 ．14. 函数2cos 2y x x =-的图象可由函数2sin(2)6y x π=+的图象至少向右平移 个单位长度得到． 15. 下列共有四个命题：（1）命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“x x R x 31,2<+∈∀”； （2）在回归分析中，相关指数2R 为0.96的模型比2R 为0.84的模型拟合效果好；（3）,,a b R ∈11:,:0,p a b q b a <<<则p 是q 的充分不必要条件；（4）已知幂函数2()(33)mf x m m x =-+为偶函数，则(2)4f -=. 其中正确的序号为 .（写出所有正确命题的序号）16. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对应边分别为,,c a b ,且2ABC S ∆=. 则使得 22sin sin sin sin B C m B C +=成立的实数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()1121,2,n n n S S a n n N *--=++≥∈，且13a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：121111...1112n a a a +++<+++.18.（本小题满分12分）为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占813，统计成绩后，得到如下的22⨯列联表：（Ⅰ）请完成上面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（Ⅱ）（i ） 按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足 120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足 15小时的人数是X ，求X 的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii ） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这 些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C -和棱锥11D AA C C -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，11122BB A B ==．（Ⅰ）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ； （Ⅱ）求二面角11A BD C --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线)0(2:2>=p px y G ，过焦点F 的动直线l 与抛物线交于,A B 两点，线段AB 的中点为M .（Ⅰ）当直线l 的倾斜角为4π时，||16AB =．求抛物线G 的方程； （Ⅱ） 对于（Ⅰ）问中的抛物线G ，是否存在x 轴上一定点N ，使得||2||AB MN - 为定值，若存在求出点N 的坐标及定值，若不存在说明理由.21．（本小题满分12分）（0a >且1a ≠）为定义域上的增函数，()'f x 是函数()f x 的导数，且()'f x 的最小值小于等于0. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设函数32()()4ln 63g x f x x x x =--+，且12()()0g x g x +=，求证：122x x +≥请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为12x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）设 12:,:63l l ππθθ==，若12l l 、与曲线C 相交于异于原点的两点A B 、，求AOB ∆的面积. .23.（本小题满分10分） 设函数4()1,(0)f x x a x a a=+++->. （Ⅰ）证明：()5f x ≥；（Ⅱ）若(1)6f <成立，求实数a 的取值范围.2017年哈三中第三次高考模拟考试答案1.A2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.A9.C 10.C 11.B 12.D 13.0 14.6π15.(2)(4) 16.[]2,4 17. （本小题满分12分）（Ⅰ）由题意121n n a a -=+()2,n n N *≥∈()1121n n a a -∴+=+ …………………………………..3分又114a +=1142n n a -∴+=⨯………………………………………………5分121n n a +∴=-……………………………………………………6分（Ⅱ）112n n a ++=，∴111n a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是首项为14，公比为12的等比数列， 因此1211111142 (111112)nn a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+++=+++-…………………………………9分11122n ⎛⎫=-⎪⎝⎭……………………………………………………………………………..11分 12<…………………………………………………………………………………………….12分 18. （本小题满分12分） （Ⅰ）…………………………………………………………………………………………………………………………………….2分2245(1516104)7.287 6.63525201926K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关” ………..……..4分 （Ⅱ）（i ）由分层抽样知大于等于120分的有5人，不足120分的有4人……….5分 X 的可能取值为0,1,2,3,4………………………………………………………………………6分()4164200C P X C ==，()134164201C C P X C ⋅==，()224164202C C P X C ⋅==， ()314164203C C P X C ⋅==，()444204C P X C ==…………………………8分 （ii ）设从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，这些人中周做题时间不少于15小时的人数为随机变量Y ，……………………………………..9分由题意可知()20,0.6YB ，……………………………………………..10分故()12,E Y =………………………………………………………………………11分() 4.8D Y =………………………………………………………………………..12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵1BB ⊥平面ABCD ∴1BB ⊥AC在菱形ABCD 中，BD ⊥AC 又1BD BB B ⋂= ∴AC ⊥平面1BB D………………………………2分∵AC ⊂平面1AB C ∴平面1AB C ⊥平面1BB D ………………4分（Ⅱ）连接BD 、AC 交于点O ，以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OD 为y 轴，如图建立空间直角坐标系. ...... (5)1(0,1,0),(0,1,0),(0,1,2),B D B A --11111,2)22B A BA A =⇒-，同理11(,2C -131(,2)2BA =,(0,2,0)BD =,11(,2BC =-设平面1A BD 的法向量),,(z y x n =∴10BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则(n =- …… …… ……8分 设平面DCF 的法向量),,(z y x =10BD m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则m = ………………11分设二面角11A BD C --为θ，13cos 19m n m n θ⋅== ……… ……12分 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意知(,0)2p F 设直线l 的方程为()2p x ty t R =+∈ ，221212(,),(,)22y y A y B y p p ……………………..1分 由 222y px p x ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩ 得：2220y pty p --=222440p t p ∆=+> 212122,y y pt y y p +==-…………………… 2分2||2(1)AB p t ==+ …………….4分 当直线l 倾斜角为4π 时，1t =， ||416AB p == ，得4p = ， 所以抛物线G 的方程为28y x =. …………………………….6分（2）假设在x 轴上存在点(,0)N a 使得||2||AB MN -为定值.由（1）知2||8(1)AB t =+ …………………………………………7分 212()2422M t x y y t =++=+ ，4M y t = ，即2(42,4)M t t +………….8分 若满足题意22||2(4)MN t k ==+ ………10分, 即222403282(2)t k a k a k ⎧+≥⎪-=⎨⎪-=⎩解得3,1a k == ，此时||2||6AB MN -=综上在x 轴上存在点(3,0)N 使得||2||AB MN -为定值6………………….12分 注:其它做法酌情给分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）21()23ln f x x x x a'=-+，……………………………………………………1分 由()f x 为增函数可得，()0f x '≥恒成立，则由2321123023ln ln x x x x x a a-+≥⇒-≥-，设32()23m x x x =-，则2()66m x x x '=-，若由()()610m x x x '=->和()()610m x x x '=-<可知, ()m x 在()0,1上减，在()1,+∞上增，在1处取得极小值即最小值，所以min ()=(1)1m x m =-，所以11ln a -≥-，11ln a ≤， 当1a >时，易知a e ≤，当01a <<时，则10ln a <，这与11ln a≤矛盾， 从而不能使得()0f x '≥恒成立，所以a e ≤………………………………………3分 由min ()0f x '≤可得，21230ln x x x a -+≤，即32123ln x x a -≤-， 由之前讨论可知，11ln a-≤-， 当10a >>时，11ln a-≤-恒成立， 当1a >时，11ln 1ln ln ln a a e a e a≥⇒≥⇒≥⇒≥， 综上a e =...................................................................................................................6分 （II ）32322323()ln 4ln 6=3ln 63232g x x x x x x x x x x =-+--+--+， 因为12()()0g x g x +=， 所以22111222333ln 6+3ln 6=022x x x x x x ⎛⎫--+--+ ⎪⎝⎭， 所以()()2212121233ln()602x x x x x x -+-++= ()()21212121212ln()202x x x x x x x x ⎡⎤-+--++=⎢⎥⎣⎦()()2121212121ln()202x x x x x x x x -++-++= 所以()()21212121212ln()2x x x x x x x x -+++=-，…………………………………………………..9分 令12=x x t ，()ln g t t t =-，11()1t g t t t-'=-=， ()g t 在()0,1上增，在()1,+∞上减，()(1)1g t g ≤=-，所以()()212121212x x x x -+++≤-，整理得()()21212420x x x x +-+-≥，解得122x x +≥122x x +≤（舍），所以122x x +≥……………………………………………………………………………………….. 12分22.选做题（本小题满分10分）( Ⅰ)曲线C 的普通方程为5)2(122=-+-y x ）（， ……………………………… 2分 将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得：θθρsin 4cos 2+= ………………………4分4358sin 21+=∠=∆AOB OB OAS AOB …………………………………… 10分 23. 选做题（本小题满分10分）514241)(,0=+⋅≥++≥∴>aa a a x f a …………………………………. 5分①② ……………………………………………………………………………………………9分综上，实数a 的取值范围是)4,1( ………………………… 10分。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017年高三第三次模拟考试数学(文)试题含答案
哈师大附中2017年高三第三次模拟考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分，考试时间120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1。
答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2。
选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0。
5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔记清楚。
3。
请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1。
设复数z满足()12z i i⋅+=（i是虚数单位），则z=（)AB.2C.1 D2。
(){}lg1A x y x==-,{B y y==，则A B =（）A。
[]0,2B.(]1,2C。
[)1,2D。
(]1,43。
已知cos sinαα-=,则sin2α的值为( ）A。
18 B.18-C.78 D.78-4.已知实数x，y满足3232310yx yx y⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≤，则z x y=+的取值范围为（）A.[]0,3B。
[]2,7C.[]3,7D。
[]2,05.已知π0,2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,:sinp x x＜，2:sinq x x＜，则p是q的( ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C。
充要条件 D.既不充分也不必要条件6。
下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a,b分别为18，27，则输出的a=（)A。
0 B.9 C。
18 D.54第6题7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.83 B 。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学(文)试题含答案
2017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类)考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂， 非选择题必须使用0。
5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合(){}{}2|ln 2,|340M x y x N x x x ==-=--≤，则=N MA 。
)2,1[-B. ]2,1[- C 。
]1,4[-D 。
]4,1[-2.()211i i-+的虚部为A ．iB ．1-C ．i -D ．13。
已知向量,a b 满足1,2,3,⋅===a b a b 则a b -=A .B . 6C .D . 54。
已知,x y 满足：020x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若(1,1)是目标函数(0)z ax y a =+>取最大值时的唯一最优解,则实数a 取值的集合是A 。
{1}B 。
(0,1)C 。
(0,1]D. (1,)+∞5。
已知直线过点(1,1)--，且与圆22(2)1-+=x y 相交于两个不同的点，则该直线的斜 率的取值范围为A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭6. 一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为A ．323B ．503C ．643D ．8037。
《孙子算经》是我国古代的数学著作，其卷下中 有类似如下的问题：“今有方物一束,外周一 匝有四十枚，问积几何?”如右图是解决该问 题的程序框图，若设每层外周枚数为a ,则输 出的结果为A ．81B ．74C ．121D ．1698. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且15a a +=-9n 小值时的n 为 A 。
(全优试卷)黑龙江省哈尔滨高三第三次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
哈师大附中2017年高三第三次模拟考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设复数z满足()12z i i⋅+=（i是虚数单位），则z=（）B.2C.12.(){}lg1A x y x==-，{B y y==，则A B =（）A.[]0,2B.(]1,2C.[)1,2D.(]1,43.已知cos sinαα-=，则sin2α的值为（）A.18 B.18-C.78 D.78-4.已知实数x，y满足3232310yx yx y⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≤，则z x y=+的取值范围为（）A.[]0,3B.[]2,7C.[]3,7D.[]2,05.已知π0,2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，:sinp x x＜，2:sinq x x＜，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18,27，则输出的a=（）A.0B.9C.18D.54第6题7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.83B.43 C. D.第7题 8.直线()20x y m m +=＞与22:5O x y +=交于A ，B 两点，若2OA OB AB +＞，则m 的取值范围是（ ）A.B.()C.)D.(9.已知函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦随机取一个实数a ，则()0f a ＞的概率为（ ）A.56B.23C.12D.1310.已知三棱锥P ABC —的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC ∆满足BA BC ==，π2ABC ∠=，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（ ）A.8πB.16πC.16π3D.32π311.双曲线()222210,0x y a b a b -=＞＞的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为双曲线右支上一点，且120PF PF =，若12ππ,126PF F ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A.1⎡⎤+⎣⎦B.1⎡⎤⎣⎦C.⎤⎦D.1⎤⎦ 12.函数()f x 是定义在()0,+∞上的可导函数，()f x '为其导函数，若()()()1x x f x f x e x '+=-，且()20f =，则不等式()0f x ＜的解集为（ ）A.()0,1 B.()0,2 C.()1,2 D.()2,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）.13.某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x 人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x =______. 14.已知函数()f x 为偶函数，当0x ＞时，()ln f x x x x=-，则曲线()y f x =在点()(),e f e --处的切线方程为______.15.平面上，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，则有PAB PCD S PA PBS PC PD∆∆=（其中PAB S ∆、PCD S ∆分别为PAB ∆、PCD ∆的面积）；空间中，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，点E 、F 为射线PL 上的两点，则有P ABEP CDFV V --=______（其中P ABE V -、P CDF V -分别为四面体P ABE —、P CDF —的体积）.16.方程()f x x=的解称为函数()f x 的不动点，若()1axf x x =+有唯一不动点，且数列{}n a 满足11a =，111n n f a a +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2017a =______. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知直线π3x =是函数()sin 2cos 2f x m x x =-的图象的一条对称轴. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC ∆中角，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()2f B =，且b =2ca -的取值范围.18.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨），一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)0,0.5，[)0.5,1，，[)4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值（精确到0.01），并说明理由.19.（本小题满分12分）如图，在棱台ABC FED -中，DEF ∆与ABC ∆分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC ⊥平面B C D E ，四边形B C D E 为直角梯形，BC CD ⊥，1CD =，N 为AB 中点，(),0AM AF R λλλ=∈＞.（Ⅰ）设ND 中点为Q ，12λ=，求证：MQ ∥平面ABC ；（Ⅱ）若M 到平面BCD 的距离为，求直线MC 与平面BCD 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）椭圆()222210x y a b a b +=＞＞的左、右焦点分别为()1,0F c -、()2,0F c ，过椭圆中心的弦PQ 满足2PQ =，290PF Q ∠=︒，且2PF Q ∆的面积为1.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线l 不经过点()0,1A ，且与椭圆交于M ，N 两点，若以MN 为直径的圆经过点A ，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标. 21.（本小题满分12分） 已知函数()ln x a f x e x-=+.（Ⅰ）若1a =，求证：当1x ＞时，()21f x x -＞；（Ⅱ）若存在0x e ≥，使()002ln f x x ＜，求实数a 的取值范围.请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线1:1Cρ=，21:1xCy⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）.（Ⅰ）求曲线1C上的点到电线2C距离的最小值；（Ⅱ）若把1C上各点的横坐标都扩大原来为原来的2线1C '.设()1,1P-，曲线2C与1C'交于A，B两点，求PA PB+.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知x，y R∈.（Ⅰ）若x，y满足132x y-＜，126x y+＜，求证：310x＜；（Ⅱ）求证：4433 1628x y x y xy ++≥.2017 三模文科数学答案一、选择题ABCBB BABCD DB 二、填空题13.27 14.y x e =-- 15.PA PB PE PC PD PF⋅⋅⋅⋅ 16. 2017三、 解答题17.（1）3x π=是函数()sin 2cos 2f x m x x =-的一条对称轴()3f π⇒=m ⇒=分()2sin(2)6f x x π⇒=-⇒增区间：,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦………………………………………………6分（2）()2f B =sin(2)163B B ππ⇒-=⇒=又b =2sin ,2sin 2sin()3a A c C A π===+2sin sin(+)236c a A A A ππ⇒-=-- (8)分210,(,)sin(),1366262A A A πππππ⎛⎫⎛⎫∈⇒-∈-⇒-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)6A π⎛⇒-∈ ⎝，即2c a ⎛⇒-∈ ⎝……………………..12分 18.（1）0.30a = ……………………………………4分（2）10.060.040.020.88P =---= ……………………………………8分 （3）(0.880.85)0.300.1-÷=30.1 2.9x =-= ……………………………………12分19（1）延长三棱台ABC FED -的三条侧棱，设交点为S1=2λ时M 为FA 的中点， 设CD 中点为R ，连,,MR MQ RQ梯形ACDF 中，中位线//MR AC ，又,MR ABC AC ABC ⊄⊂平面平面 所以//MR ABC 平面；CDN 中，中位线//QR CN ，又,QR ABC CN ABC ⊄⊂平面平面所以//QR ABC 平面 又MRQR R =且,MR MQR QR MQR ⊂⊂平面平面所以//MQR ABC 平面平面所以//MQ ABC 平面………………………………………………4分（2）设AB 中点为H ，连,SH AH ，在SAH 中作//MO AH 且交SH 于点O ，()()BCDE ABC BCDE SBC ABC BCDE SBC BC AH AH ABC AH BC ⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭平面平面即平面平面即平面SBC(即平面) 平面又//MO AH ，所以()MO SBC D ⊥平面，所以()MO M SBC D MO =为到平面的距离，且MCO ∠为直线MC 与平面BCD 所成角……………………………………………8分()()ABC BCDE SBC ABC BCDE SBC BC CD CD BCDE CD BC ⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭平面平面即平面平面即平面ABC 平面AC ABC ⊂平面，所以CD AC ⊥，Rt SAC 中//,1,2,1DF AC DF AC CD ===3344MO SM M AH SA ==⇒=⇒为FA 的中点,2CF SA CF ⇒⊥==2CM ⇒=sin MO Rt MCO MCO MC ∠==中 ……………………………………………12分直线MC 与平面BCD所成角的正弦值为2020.（1）21290PF Q PF QF ∠=⇒为矩形1221F F PQ c ⇒==⇒= 1221212PF F PF Q SS PF PF ==⇒⋅=又122PF PF a +=，得222,1a b ==椭圆方程：2212x y += ……………………………………….4分（2）222221(21)42(1)02x y k x kmx m y kx m ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩22212122242(1)8(21),,2121km m k m x x x x k k --⇒=+-+==++………………………….6分1122(,1)(,1)0AM AN x y x y ⇒=--=23210m m ⇒--=……………………………………….10分又直线不经过(0,1)A ，所以1m ≠，13m =-，定点1(0,)3- (12)分21.（1）1a =时，111()ln ,()x x f x ex f x ex--'=+=+ 设111()ln 21,()2x x g x ex x g x ex--'=+-+=+- 111222111(),1,1,01,()0x x x g x e x e g x e x x x ---''''=->><<=->()(1,)g x '+∞在递增，又(1)0,1()0g x g x ''=∴>>时()(1,)g x +∞在递增，1,()(1)0x g x g >>=时，即ln 210x e x x +-+>1,x >时ln 21x e x x +>-，即()21f x x >-……………………………………….6分（2）若存在0,x e ≥使00()2ln f x x <，即00ln x ae x -< 即存在0,x e ≥使00ln x ae e x >.设()ln x e h x x =（x e ≥），则21()(ln )ln x e h x x x x '=- 设2111ln ,0u x u x x x '=-=+>，1ln u x x=-在[),e +∞递增110x e u e==->时,，所以0u >在[),e +∞恒成立， ()0h x '>在[),e +∞恒成立，所以()h x [),e +∞递增,x e ≥时min ()()e h x h e e ==需a e e e a e >⇒>……………………………………….12分 22． （1）221:1C x y +=，圆心为(0,0)，半径为1；2:2C y x =+--------2分圆心到直线距离d ==分 所以1C 上的点到2C 1.--------5分全优试卷（2）伸缩变换为2x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩，所以221:143x y C '''+=--------7分 将2C 和1C '联立，得27100t +-=.因为120t t <--------8分1212||||||||||7PA PB t t t t ∴+=+=-=--------10分23（1）()()()()11352332233223262x x y x y x y x y =-++≤-++<⋅+⋅= 310x ∴<---------------5分 （2）证明：()()()()()()()()()4433333322222221628282282242230x y x y xy x x y y x y x y x y x y x xy y x y x xy y y +-+=---=--=-++⎡⎤=-+++≥⎣⎦------10分。
【黑龙江省哈尔滨三中】2017学年高考一模数学年(文科)试题答案
C． (1,4)
D． (1, 4)
f (x 1), x＜4
4．已知函数
f
(x)
2
x
,
x≥4
，则 f (2 log2 3)= （ ）
A． 8
B．12
C．16
D． 24
5．公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆
的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14 ，这
为参数），椭圆
C
：
x y
3cos 5 sin
（
为参数），
F
为椭圆
C 的右焦点． （1）当 π 时，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程；
4
（2）设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，求 FA FB 的最大值与最小值．
（1）证明： BE∥平面 PAD
（2）求证：平面 BEO⊥平面 PCD ．
3/5
19．（12 分）2017 年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落实，通过微信关注
评选“身边的好老师”，并对选出的班主任工作年限不同的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注
数量进行了统计，得到如下数据：
就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为（ ）
（参考数据： sin15 0.2588 ， sin 7.5 0.1305 ）
A． 6
B．12
C． 24
6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
D． 48
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第6题 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
8 A. 3 4 B. 3 8 2 C. 3 4 2 D. 3
）
第7题
8.直线
x 2 y m m＞0
） B.
2 2 OA OB ＞2 AB O : x y 5 与 交于 A ， B 两点，若 ，则 m 的取
）
12. 函 数
f x
是 定 义 在 ，且
0,
上 的 可 导 函 数 ， ，则不等式
f x
为 其 导 函 数 ， 若 ）
x f x f x e x x 1
f 2 0
f x ＜0
的解集为（
A.
0,1
B.
0, 2
，则 a2017 ______.
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分） π x 3 是函数 f x m sin 2 x cos 2 x 的图象的一条对称轴. 已知直线 （Ⅰ）求函数
f x
为偶函数，当 x＞0 时，
f x x ln x x
，则曲线
y f x
在点
e, f e
处的切线方程为______. 15. 平 面 上 ， 点 A 、 C 为 射 线 PM 上 的 两 点 ， 点 B 、 D 为 射 线 PN 上 的 两 点 ， 则 有
cos sin 1 B. 8
2 4 ，则 sin 2 的值为（ 7 D. 8
）
7 C. 8
y≤3 2 x y≥3 2 x 3 y 1≤0 4.已知实数 x ， y 满足 ，则 z x y 的取值范围为（
）
A.
0,3
B.
2,7
C.
3,7
D.
2,0
π x 0, 2 2 ， p : sin x＜x ， q : sin x＜x ，则 p 是 q 的（ 5.已知
）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术” ，执行 该程序框图时，若输入 a ， b 分别为 18,27，则输出的 a （ A.0 B.9 C.18 D.54 ）
z 1 i 2i
C.1
（ i 是虚数单位） ，则
z
（
）
D. 5
A x y lg x 1
， B y y
1, 2 C.
4 x2
，则 A B （
）
A.
0, 2
1, 2 B.
1, 4 D. PF1 F2 , PF1 PF2 0 ，若 12 6 ，则双曲线离心率的取值范围是（ 2, 3 1 A. 2, 2 3 1 B. 2, 2 C. 2, 3 1 D.
2017 年高三第三次模拟考试
文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形 码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔记清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.） 1.设复数 z 满足 A. 2 2. B.2
SPAB PA PB SPCD PC PD
（其中 SPAB 、 S PCD 分别为 PAB 、 PCD 的面积） ；空间中，点 A 、 C 为
射线 PM 上的两点，点 B 、 D 为射线 PN 上的两点，点 E 、 F 为射线 PL 上的两点，则有
VP ABE VP CDF
______（其中 VP ABE 、 VP CDF 分别为四面体 P —ABE 、 P —CDF 的体积）.
16.方程
f x x
的解称为函数
f x
的不动点， 若
f x
ax a x 1 有唯一不动点， 且数列 n 满
1 1 f a an 足 a1 1 ， n 1
值范围是（ A.
5, 2 5
2
5,5
C.
5,5
D.
2, 5
f x 2sin 2 x 1 0, f a ＞0 3 9. 已知函数 ，在 2 随机取一个实数 a ，则 的概率为
（
5 A. 6
）
2 B. 3 1 C. 2 1 D. 3
10. 已知三棱锥 P —ABC 的四个顶点均在同一个球面上，底面 ABC 满足 BA BC 6 ，
ABC
π 2 ，若该三棱锥体积的最大值为 3，则其外接球的体积为（
）
A. 8π
B. 16π
16 π C. 3
32 π D. 3
x2 y 2 2 1 a＞0, b＞0 2 b 11.双曲线 a 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ， P 为双曲线右支上一点，且
1, 2 C.
D.
2,
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答， 第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）. 13.某校有男教师 80 人，女教师 100 人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽 取 x 人参加教师代表大会，若抽到男教师 12 人，则 x ______. 14.已知函数