大学物理__电荷与真空中的静电场

电荷与真空中的静电场
4.1.4 电场 早期：电磁理论是超距作用理论. 超距作用理论 早期：电磁理论是超距作用理论. 电荷 电荷 后来: 法拉第提出近距作用,并提出力线 近距作用 力线和 的概念. 后来: 法拉第提出近距作用,并提出力线和场的概念. 电场 电荷 电荷 电场是物质存在的一种形态,它分布在一定范围 电场是物质存在的一种形态, 的空间里, 并和一切物质一样, 具有能量、 动量、 的空间里 , 并和一切物质一样 , 具有能量 、 动量 、 质 量等属性. 量等属性. 电场的特点: 电场的特点: (1) 对位于其中的带电体有力的作用 对位于其中的带电体有力的作用;
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2. 点电荷系的电场强度 设空间电场由点电荷q 激发. 设空间电场由点电荷 1、q2、…qn激发 则各点电荷在P点激发的场强分别为 则各点电荷在 点激发的场强分别为: 点激发的场强分别为
点电荷系在某一点产生的场强， 点电荷系在某一点产生的场强 ， 等于每一个点 电荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和． 电荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和．
2011-4-12
通常的计算中, 通常的计算中 e 取:
e =1.602×10
−19
C

4.1.2 电荷守恒定律 一个孤立系统（即与外界无电荷交换的系统） 一个孤立系统（即与外界无电荷交换的系统）的 总电荷数（正负电荷的代数和）保持不变， 总电荷数（正负电荷的代数和）保持不变，即电荷既 不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移 不能被创造，也不能被消灭， 到另一个物体， 到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到物体的 另一部分。 另一部分。
dEx = dEcosθ
1 λdx dE = 4πε0 r2 dEy = dEsinθ
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v dE
dEx
θ2
P
θ1
r
θ a
dq O 由图上的几何关系: 由图上的几何关系: π x = a tan(θ − ) = −acotθ 2 2 2 2 2 2 2 r = a + x = a csc θ dx = acsc θ dθ
r r pe = ql
电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度. 电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
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中垂线上： 中垂线上： r r 1 q E+ = e 2 + 4πε0 ( y2 + l 2 4) r r 1 q E− = e 2 − 2 2 4πε0 ( y + l 4)
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(2) 带电体在电场中运动,电场力要做功. 带电体在电场中运动,电场力要做功.
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4.2.5 电场强度 1. 试验电荷 0 试验电荷q 例: 点电荷 带电量足够小 带电量足够小
q0 D q0 C q0 B + A q0
放入电场的不同地点： 将同一试验电荷 q0 放入电场的不同地点： q0 所受电场力大小和方向逐点不同 所受电场力大小和方向逐点不同. 电场中某点P处放置不同电量的试验电荷 电场中某点 处放置不同电量的试验电荷: 处放置不同电量的试验电荷
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4.2.6 点电荷与点电荷系的电场强度 1. 点电荷的电场强度 q q0
v r F er r 1 qq0 r 试验电荷q 所受的电场力为: 试验电荷 0所受的电场力为 F = er 2 4πε0 r
由场强的定义可得场强为: 由场强的定义可得场强为
r r F 1 qr E= = e 2 r q0 4πε0 r
r r E = ∫ dE = ∫
V
1 dqr e 2 r V 4 πε0 r
λ: 电荷线密度 电荷线密度 σ: 电荷面密度 电荷面密度 ρ: 电荷体密度 电荷体密度
dq =
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λdl σdS ρdV
（线 布） 分
（面分布） （体分布）
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矢量积分步骤： 矢量积分步骤： (1) 选取坐标系; 选取坐标系
v 1 qn r En = e 2 n 4πε0 rn n v v v v qi r e P点的总场强为 E = E1 + E2 +L+ En = ∑ 点的总场强为: 点的总场强为 2 i πε0ri i=1 4
v 1 q1 r E1 = e ,L 2 1 4πε0 r 1
——电场强度叠加原理 电场强度叠加原理
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第二篇 电磁学
电荷与真空中的静电场 导体和电介质中的静电场 恒定电流与真空中的恒定磁场 磁介质中的恒定磁场 电磁场与麦克斯韦方程组
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第4章 电荷与真空中的静电场
内容提要
4.1 电荷 库仑定律 4.2 电场和电场强度 4.3 电通量 真空中静电场的高斯定理 4.4 静电场力的功 真空中静电场的环路定理 4.5 电势 4.6 电场强度和电势的关系
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q1q2 F =k 2 r
——静电力 库仑力 静电力(库仑力 静电力 库仑力)
矢量形式: 矢量形式: r 电荷q 受到q 电荷 2受到 1的作用力 F :
r q1q2 r F = k 2 er r
k= 1 4πε0
施力点电荷
q1
电荷与真空中的静电场 受力点电荷
r er
q2
r
ε0
r r F 21 = - F 12
E+ E E-
y
P
y
r r r -q 1 ql E = 2E+ cosθ = − i 32 4πε0 y2 + l 2 4
(
)
θ +q O
l x
y >> l
r r r 1 ql 1 pe E=− i =− 3 4πε0 y 4πε0 y3
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长为L的均匀带电直杆 的均匀带电直杆， 例: 长为 的均匀带电直杆，电荷线密度为λ . 它在空间一点P产生的电场强度 产生的电场强度. 求: 它在空间一点 产生的电场强度. y 点到杆的垂直距离为a) （P点到杆的垂直距离为 点到杆的垂直距离为 dEy 解: dq = λdx
r v 2q 2 3q0 F F q0
+
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v 3F
P
所受电场力方向不 变，大小成比例地变化. 大小成比例地变化
——电场力不能反映某点的电场性质 电场力不能反映某点的电场性质. 电场力不能反映某点的电场性质
电荷与真空中的静电场 v F 无关，仅与该点处电场性质有关. 比值 与试验电荷 qo无关，仅与该点处电场性质有关 q0
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x
λ dEx = cosθdθ 4πε0a
λ dEy = sinθdθ 4πε0a
讨论
λ λ Ex = ∫ dEx = ∫ cosθ dθ = (sinθ 2 − sinθ1) θ 4π a 4πε0a ε0 θ λ λ Ey = ∫ dEy = ∫ sinθ dθ = (cosθ1 − cosθ 2 ) θ 4π a ε0 4πε0a
v F
真空中的电容率（介电常数） 真空中的电容率（介电常数）
−12
ε0 = 8.85×10 F/m
r 1 q1q2 r F = er 2 4πε 0 r
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说明 (1) 库仑定律只适用于真空中静止的点电荷； 库仑定律只适用于真空中静止的点电荷； (2) 静电力 库仑力)满足牛顿第三定律； 静电力(库仑力 满足牛顿第三定律； 库仑力) (3) 此矢量表达式不论 1、q2为同号还是异号；不论 此矢量表达式不论q 为同号还是异号； q1、q2谁是受力者都成立
讨论
——点电荷的场强 点电荷的场强
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v (1) E 的大小与 q 成正比，与 r2成反比； 成正比， 成反比； v (2) E的方向取决于 q 的符号 的符号.
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+
−
点电荷的电场是辐射状球对称分布电场. 点电荷的电场是辐射状球对称分布电场. 球对称分布电场
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2. 电场强度 电场强度E 的大小, 电场中某点的电场强度 E 的大小,等于单位试验 电荷在该点所受到的电场力的大小, 电荷在该点所受到的电场力的大小,其方向与正的试 验电荷受力方向相同. 验电荷受力方向相同.
v v F E= q0
单位：牛顿 库仑 库仑(N/C)或伏特 米(V/m). 或伏特/米 单位：牛顿/库仑 或伏特
θ2
1 2 1
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(1) a >> L 杆可以看成点电荷 λL Ex = 0 Ey = 4πε0a2 (2) 无限长带电直线
y dEy P
v dE
dEx
θ2
θ1
r
θ a
θ1 = 0 θ2 = π
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Ex = 0
λ Ey = 2πε 0a
dq O
x
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例: 半径为 的均匀带电细圆环，带电量为 . xv 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q 求: 圆环轴线上任一点 的电场强度. 圆环轴线上任一点P 的电场强度. v 1 dq r 解: dq = λdl e dE = 2 r 4πε0 r v v 1 dq r E = ∫ dE = ∫ e 2 r 4πε0 r P
r 1 dqr E= ∫V r2 er 4πε0
v (2) 选积分元，写出 dE ; 选积分元， v (3) 写出 dE 的投影分量式 dEx , dEy , dEz ; 的投影分量式:
(4) 根据几何关系统一积分变量 根据几何关系统一积分变量; (5) 分别积分：Ex = ∫ dEx , Ey = ∫ dEy , Ez = ∫ dEz ; 分别积分：