湖北省长阳县第一高级中学年高二下学期期中考试数学(文科)试题及答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（1+i ）2的虚部是A ．0B ．2C ．一2D ．2i2．若命题“()p q ⌝∨”为真命题，则A.p ，q 均为假命题B.p ，q 中至多有一个为真命题C.p ，q 均为真命题D.p ，q 中至少有一个为真命题 3．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 2 + a 4 + a 6 = 12，则S 7的值是A ．21B ．24C ．28D ．74．平面向量a 与b 的夹角为23π，(3,0),||2a b ==，则|2|a b +=( ) A ．7 BC ．13D ． 35．某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积．．．是（ ）A．6+．5+ C．8+．7+6．在某次测量中得到的A 样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A. 平均数B. 标准差C. 众数D. 中位数7．已知：p ：x ＜k ，q ：13+x ≤1，如果p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是 A. [2,)+∞B. (2,)+∞C. （－∞，—1）D. (,1]-∞-8．若抛物线()2:20C y px p =>上一点到焦点和x 轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为（ ） A 、22y x =B、)24y x =C 、22y x =或218y x =D 、23y x =或)24y x =9．在△ABC 中，若a 、b 、c 分别为角A ，B ，C 的对边，且cos2B+cosB+cos （A －C ）＝1，则有212A ．a 、c 、b 成等比数列B ．a 、c 、b 成等差数列C ．a 、b 、c 成等差数列D ．a 、b 、c 成等比数列10．已知函数23log (1)1,10()32, 0x x f x x x x a -+-≤<⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩的值域是[0,2]，则实数a 的取值范围是A ．(0,1] B． C ．[1,2] D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11．幂函数()f x 的图象经过点（一2，一18），则满足()27f x =的x 的值是 . 12．设,x y 满足0010220x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨--≤⎪⎪-+≥⎩，则34z x y =-的最大值为___________。

13．在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点关于点(1,2)P 成中心对称，则直线AB 的方程为 .14．已知菱形ABCD 的边长4，150ABC ∠=，若在菱形内任取一 点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为 。

15．已知某算法的流程图如图所示，若输入7,6x y ==，则输出的有序数对为16．设238()(2),()(1,2).2x x x f x x g x a a x -+=≥=>>（1）若[)02,x ∃∈+∞，使0()f x m =成立，则实数m 的取值范围是 ；（2）若[)12,x ∀∈+∞，2(2,)x ∃∈+∞使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围为 。

17．对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一 步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角 的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S 1=95；第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推，到第…步,所得图形的面积S n =(95)n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则(I)当n = 1时,所得几何体的体积V 1 =______. (II)到第n 步时，所得几何体的体积V n =______.三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18（12分）已知数列{}n a 是首项为1公差为正的等差数列，数列{}n b 是首项为1的等比数列，设n n n b a c =(*N n ∈)，且数列{}n c 的前三项依次为1，4，12，(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；(2)若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的和。

20（13分）已知向量(c o s s i n ,s i n x x x ωωω=-a ，(cos sin ,)x x x ωωω=--b ，设函数()f x λ=⋅+a b ()x ∈R 的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π(,0)4，求函数()f x 在区间3π[0,]5上的取值范围.21（本题14分）已知函数f （x ）=21x 2－lnx,g （x ）=lnx －x （1）求f （x ）在（1，12）处的切线方程； （2）若()()(), 1.h x f x ag x a =+> ①讨论函数h （x ）的单调性；②若对于任意12,x x ∈（0，+∞），12x x ≠，均有2121)()(x x x h x h --＞－1，求实数a 的取值范围．22（14分）如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足N 点,0,2=⋅=的轨迹为曲线E .（Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）若过定点F （0，2）的直线交曲线E 于不同的两点,G H （点G 在点,F H 之间），且满足λ=，求λ的取值范围.高二文科期中数学试卷及参考答案1．复数（1+i ）2的虚部是 A ．0B ．2C ．一2D ．2i2．若命题“()p q ⌝∨”为真命题，则A.p ，q 均为假命题B.p ，q 中至多有一个为真命题C.p ，q 均为真命题D.p ，q 中至少有一个为真命题 3．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 2 + a 4 + a 6 = 12，则S 7的值是 A ．21 B ．24 C ．28 D ．7 4．平面向量a 与b 的夹角为23π，(3,0),||2a b ==，则|2|a b +=( ) A ．7 BC ．13D ． 3 5．某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表．面积．．是（ ） A．6+．5+ C．8+．7+6．在某次测量中得到的A 样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A. 平均数B. 标准差C. 众数D. 中位数7．已知：p ：x ＜k ，q ：13+x ≤1，如果p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是 A. [2,)+∞B. (2,)+∞C. （－∞，—1）D. (,1]-∞-8．若抛物线()2:20C y px p =>上一点到焦点和x 轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为（ ） A 、22y x =B、)24y x =C 、22y x =或218y x =D 、23y x =或)24y x =9．在△ABC 中，若a 、b 、c 分别为角A ，B ，C 的对边，且cos2B+cosB+cos （A －C ）＝1，则有 A ．a 、c 、b 成等比数列 B ．a 、c 、b 成等差数列 C ．a 、b 、c 成等差数列D ．a 、b 、c 成等比数列10．已知函数23log (1)1,10()32, 0x x f x x x x a -+-≤<⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩的值域是[0,2]，则实数a 的取值范围是A ．(0,1] B． C ．[1,2] D．21212．设,x y 满足0010220x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨--≤⎪⎪-+≥⎩，则34z x y =-的最大值为___________。

13．在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点关于点(1,2)P 成中心对称，则直线AB 的方程为 .14．已知菱形ABCD 的边长4，150ABC ∠=，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为 。

15．已知某算法的流程图如图所示，若输入7,6x y ==，则输出的有序数对为16．设238()(2),()(1,2).2x x x f x x g x a a x -+=≥=>>（1）若[)02,x ∃∈+∞，使0()f x m =成立，则实数m 的取值范围是 ；（2）若[)12,x ∀∈+∞，2(2,)x ∃∈+∞使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围为 。

17．对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一 步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角 的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S 1=95；第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推，到第…步,所得图形的面积S n =(95)n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则(I)当n = 1时,所得几何体的体积V 1 =______. (II)到第n 步时，所得几何体的体积V n =______.记数列12,,,n a a a 为A ，其中{}0,1i a ∈，1,2,3,,i n =.定义变换f ，f 将A 中的1变为1,0；0变为0,1.设11(),(),k k A f A A f A k N *+==∈； 例如:0,1A ，则1():0,1,1,0A f A =. （1）若3n =，则k A 中的项数为 ；（2）设A 为1,0,1，记k A 中相邻两项都是0的数对个数为k b ，则k b 关于k 的表达式为 .11．31 12．3 13．x ＋y —3=0 14．18π- 15．（13，14） 16．[3，＋∞]，（1，3） 17．31，n 31（1） 32k ⋅ （2）12k k b -= 18．已知数列{}n a 是首项为1公差为正的等差数列，数列{}n b 是首项为1的等比数列，设n n n b a c =(*N n ∈)，且数列{}n c 的前三项依次为1，4，12。

(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；(2)若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的和。

解：（1）设数列公差为d ，的公比为q ，则由题意知,,,……… 6分(2)等差数列的前项和为=+(n-1),所以数列是以首项为，公差为的等差数列，所以其和……… 12分19（12分）．如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AD 垂直于AB 和DC ，侧棱SA ⊥底面ABCD ，且SA = 2，AD = DC = 1，点E 在SD 上，且AE ⊥SD 。