七年级数学实际问题与一元一次方程同步精练.
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程同步练习(含答案)
行程问题1.基本公式：___2.基本类型：相遇问题、追及问题、环形跑道问题、航行问题、飞行问题。
3.航行问题的数量关系：（1）顺水航行的路程=逆水航行的路程（2）4．飞行问题基本等量关系：完成下面的题1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？解：易知摩托车的速度是每小时45千米。
设经过x小时两人相遇，依题意，得15x+45x=180解得x=3答：经过3小时两人相遇。
2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？解：设摩托车经过x小时追上自行车，依题意，得45x—15（x+2）=180解得x=7答：摩托车经过7小时追上自行车3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.解：设飞机无风时的速度为x 千米/小时，依题意，得解得x=270所以（270+30）× 4=1200（千米）答：A，B两个城市之间的距离为1200千米。
4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同．一地方同时出发同向而行．．．．．．．．．．．，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的32倍，问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？解：乙的速度是10032⨯=150米/分。
（1）设经过x分钟后两人首次相遇，依题意，得150100400x x-=解得x=8（2）设经过x分钟后两人第二次相遇，依题意，得150100800x x-=解得x=16答：（1）设经过8分钟后两人首次相遇；（2）设经过16分钟后两人第二次相遇。
人教版(2023)七年级上册数学同步练：3.4.1 实际问题与一元一次方程(1)(含答案)【可编辑】
实际问题与一元一次方程(1)一、能力提升1.一群学生在某电站建设工地进行社会实践活动,男生戴白色安全帽,女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象,每名男生看到白色与红色的安全帽一样多,而每名女生看到白色的安全帽是红色的2倍.根据这些信息,请你推测这群学生共有( )A.3人B.4人C.7人D.8人2.某车间28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.现有x 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,为求x 列出的方程是( )A .12x=18(28-x )B .12x=2×18(28-x )C .2×18x=18(28-x )D .2×12x=18(28-x )3.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,那么原来的两位数为( )A .54B .27C .72D .454.今有若干人乘车,每3人共乘一车,则最终剩余2辆车;若每2人共乘一车,则最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有x 人,可列方程( )A.x+23=x 2-9B.x 3+2=x -92C.x 3-2=x+92D.x -23=x 2+9 5.A ,B 两艘船只相距14 km,A 船于1 h 前以4 km/h 的速度航行,现B 船以7 km/h 的速度沿A 船路线追赶,几小时后可追上A 船?若设 x h 后可追上A 船,则可列方程为 .6.某工厂安排600名工人生产A,B 型机器共69台,已知7名工人能生产一台A 型机器,10名工人能生产一台B 型机器.(1)生产A 型机器和B 型机器各有多少人?(2)如果人数不变,那么能生产这两种机器共70台吗?二、创新应用★7.数学活动课上,李老师布置了这样一道题,“学校校办工厂需制作一块广告牌,请来2名工人师傅.已知师傅单独完成需3天,徒弟单独完成需6天,请你补充一个问题并解答.”(1)调皮的小明说:“让我试一试,”上去添了“两人合做需要几天完成?”请你就小明的补充进行解答;(2)小红说:“我也来试一试,”她添了“现由徒弟先做3天,再由两人合做,两人再需要合做几天完成?”请你就小红的补充进行解答.答案一、能力提升1.C 设男生有x 人,则女生有(x-1)人.根据题意,得x=2(x-1-1),解得x=4.x-1=3.故这群学生共有7人.2.D 因为螺栓和螺母按1∶2配套,所以螺栓的个数是螺母个数的一半,即相等关系为 螺栓的个数×2=螺母的个数.3.D 设原来两位数的个位上的数字为x ,则十位上的数字为(9-x ),由题意,得10x+(9-x )-[10(9-x )+x ]=9,解得x=5,所以原来的两位数为45.4.B5.7x=4(x+1)+146.解 (1)设生产A 型机器的工人有x 名,则生产B 型机器的工人有(600-x )名. 根据题意,得x 7+600-x 10=69,解得x=210.600-210=390(名).答:生产A 型机器和B 型机器的工人分别有210名和390名.(2)设生产A 型机器的工人有y 名,则生产B 型机器的工人有(600-y )名.根据题意,得y 7+600-y 10=70. 解得y=23313.因为人数必须是非负整数,所以x 的值不符合题意.答:如果人数不变,那么不能生产这两种机器共70台.二、创新应用7.解 (1)设两人合做需要x 天完成,列方程,得(13+16)x=1,解得x=2.答:两人合做需要2天完成.(2)设两人再需要合做y 天完成,列方程,得16×3+(13+16)y=1. 解得y=1.答:两人再需要合做1天完成.。
七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案(人教版)
七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案(人教版) 班级姓名学号一、选择题（共8题）1.父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是( )A．2B．3C．4D．52.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是( )A．440+x40+60=1B．440+x40×60=1C．440+x40+x60=1D．440+x60=13.某班一共购买了甲、乙两种笔记本共30本作为奖品，其中甲种笔记本比乙种笔记本多6本，则甲种笔记本购买了( )A．18本B．12本C．20本D．16本4.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3的钢材制作这种仪器，恰好配成若干套仪器，则下列说法正确的是( )A．用4m3钢材做B部件B．用2m3钢材做A部件C．配成仪器480套D．配成仪器160套5.小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为( )A．2.25%B．4.5%C．22.5%D．45%6.某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为( )A．145元B．165元C．180元D．150元7.商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A．不盈不亏B．亏损10元C．亏损30元D．盈利20元8.A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.5二、填空题（共5题）9.一个三位数，百位上的数字比十位上的数字少1，个位上的数字是十位上的数字的2倍，其各位上的数字之和为15，则这个三位数是．10.儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．11.一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a的值为．12.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，则这种服装的成本价为元．13.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走步才能追上走路慢的人．三、解答题（共6题）14. A，B两地相距240千米，一辆公交车从A地出发，以每小时48千米的速度驶向B地，一辆小轿车从B地出发，以每小时72千米的速度沿同一条道路驶向A地．若小轿车从B地出发1小时后，公交车从A地出发，两车相向而行，求公交车出发后几小时两车相遇？15.李明家要修建一个长方形养鸡场，养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王建议李明用它来围成一个长比宽多5米的鸡场，小华建议李明用它来围成一个长比宽多2米的鸡场，你认为谁的建议符合实际？按照他的建议，鸡场的面积是多少？16.食品厂销售一种蔬菜，如果不加工直接出售，每千克可卖y元；如果经过加工，质量将减少20%，每千克价格则增加40%．(1) x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？(2) 如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖 1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？17.某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．有一次，小明到该书店购书，到收银台付款时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了12元，求小明不凭卡购书的书价为多少元？18.某体育用品商场销售一种品牌的篮球和排球.已知每个排球的标价比每个篮球的标价便宜20元，售出5个此种品牌的篮球和售出7个此种品牌的排球的总售价相同．(1) 求此种品牌的篮球和排球的标价；(2) 元旦期间，该商场决定对这种品牌的篮球和排球搞促销活动，有两种套餐．1．套餐打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；2．满减活动：满999元减100，满1999减200．两种活动不重复参与．某学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？19.为迎接新年，小红的妈妈在某外贸店为小红购买了一件上衣和一条裤子，已知上衣和裤子标价之和为600元，经双方议价，上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款518元．(1) 则上衣和裤子的标价各多少元？(2) 在本次交易中，外贸店老板将上衣和裤子在进价的基础上均提高50%进行标价，若该老板当天只进行了这一次交易，并且还需要支付店面、水电等其它费用共100元，请帮助老板计算当天的收益情况．答案1. C2. C3. A4. D5. A6. D7. B8. A9. 348 10. 16 11. 60 12. 100 13. 25014. 设：公交车出发 t 小时候两车相遇．根据题意可列方程：48t +72(t +1)=240,解得：t =75答：公交车出发 75小时后两车相遇．15. 设鸡场的宽为 x 米，则长为（x +5）米或（x +2）米根据题意得：2x +x +5=35 或 2x +x +2=35解得：x =10 或 x =11当 x =10 时x +5=15>14即长边超出了墙长∴ 依小王的建议不符合实际． 当 x =11 时x +2=13∴ 依小华的建议，鸡场的长为 13 米，宽为 11 米 此时鸡场的面积 S =13×11=143（平方米）．答：小华的建议符合实际，按照他的建议，鸡场的面积是 143 平方米． 16.(1) 根据题意得：y(1+40%)x(1−20%)=1.12xy(元);x千克这种蔬菜加工后可卖1.12xy（元）；(2) 根据题意得：1000×(1−20%)×1.50×(1+40%)=1680（元）1680−1.50×1000=180（元）加工后原1000千克这种蔬菜可卖1680元，比加工前多卖180元．17. 设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元则有：20+0.8x=x−12解得：x=160.答：小明不凭卡购书的书价为160元．18.(1) 设每个排球的标价为x元，则每个篮球的标价为(x+20)元，依题意，得5(x+20)=7x.解得x= 50.∴x+20=70答：每个篮球的标价为70元，每个排球的标价为50元．(2) ①按套装打折购买两套，剩下的零买需付费用：10×(50+70)×0.8+5×70+3×50=1460（元）②按套装打折购买三套需付费用：15×(50+70)×0.8=1440（元）③按满减活动购买需付费用：15×70+13×50−100=1600（元）∵1600>1460>1440∴按套装打折购买三套更划算．19.(1) 设上衣标价为x元，则裤子标价为(600−x)元．910x+810(600−x)=518.解得x=380.则上衣标价为380元，裤子标价220元．(2) 518−(3801+50%+2201+50%)−100=18元。
人教版 七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 同步练习(含答案)
人教版七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程同步练习一、选择题1. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法如下：每户每月用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元．小明家今年5月份用水9吨，共交水费44元，根据题意列出关于x的方程，正确的是()A．5x＋4(x＋2)＝44B．5x＋4(x－2)＝44C．9(x＋2)＝44D．9(x＋2)－4×2＝442. 学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是()A.80分B．76分C．75分D．70分3. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是()A．350元B．400元C．450元D．500元4. 某市出租车的收费标准是起步价5元(行驶路程不超过3 km，都需付5元车费)，超过3 km，每增加1 km，加收1.2元(不足1 km的按1 km收费). 某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元，那么此人坐车行驶的路程最多是()A．8 km B．9 kmC．6 km D．10 km5. 如图，在长为a 厘米的木条上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2厘米，则x等于( )A.a －85厘米 B.a ＋85厘米 C.a －45厘米D.a －165厘米6. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少．设合伙人数为x 人，所列方程正确的是( ) A ．5x －45＝7x －3 B ．5x ＋45＝7x ＋3 C.x ＋455＝x ＋37D.x －455＝x －377. 小明前年用一笔钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年他将得到利息288元，则小明前年买理财产品的钱数为( ) A ．6400元 B ．3200元 C ．2560元D ．1600元8. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是( ) A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人9. 为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可打8折．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款() A．140元B．150元C．160元D．200元10. 《算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少．”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字．已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是()A．x＋2x＋4x＝34685 B．x＋2x＋3x＝34685C．x＋2x＋2x＝34685 D．x＋12x＋14x＝34685二、填空题11. 某商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是元.12. 甲、乙两列火车分别从相距660千米的A，B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，其中甲车的速度是乙车速度的1.2倍，则甲车的速度是________千米/时．13. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，那么蜘蛛有________只．14. 2019·芜湖南陵期末某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书，原计划共捐赠5000册，实际捐赠时学生比原计划多捐了15%，教师比原计划多捐了20%，实际共捐赠5825册，则原计划学生捐赠图书________册．15. 一项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成．现甲先做1天，然后和乙共同完成余下的工作，则甲一共做了________天．16. 某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A地区的物资比发往B地区的物资的1.5倍少1000件，则发往A地区的生活物资为________件．三、解答题17. 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校的矿泉水件数的2倍少400件．求该企业捐给甲、乙两所学校各多少件矿泉水．18. 一块金与银的合金重250克，放在水中减轻了16克，已知金在水中质量减轻119，银在水中质量减轻110.求这块合金中含金、银各多少克．19. 某班进行期中考试后，班长安排小明购买奖品准备奖励成绩优异的学生．如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本；(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？20. 如图，数轴上两个动点A，B开始时所对应的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且点A的运动速度为2个单位长度/秒．(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求点B的运动速度；(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，点C从原点出发向同方向运动，且在运动过程中，始终有CB∶CA＝1∶2，若干秒后，点C表示的数为－10，求此时点B表示的数．21. 为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺会演．甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上(含91套)每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，那么一共应付5000元．(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法、绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装的方案．人教版七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程同步练习-答案一、选择题1. 【答案】A[解析] 由题意可得5x＋(9－5)(x＋2)＝44，即5x＋4(x＋2)＝44.故选A.2. 【答案】B[解析] 根据表格数据，A学生答对20道题得100分，可知答对一题得100÷20＝5(分)．设答错或不答一道题得x分，由B学生答对18道题，答错2道题得88分，可得18×5＋2x＝88，解得x＝－1，故答错或不答一题扣1分．小亮答对16道题，则有16×5＋(－1)×(20－16)＝76(分)．故选B.3. 【答案】B[解析] 本题相等关系是：利润率＝20%，根据相等关系建立方程可得解．设这批服装每件的标价为x 元，得0.6x －200200＝20%，解得x ＝400，故选B.4. 【答案】A[解析] 设此人坐车行驶的路程最多为x km ，则有5＋(x －3)×1.2＝11，解得x ＝8.5. 【答案】A[解析] 根据题意和图形可以列出相应的方程，从而可以解答本题．由题意可得5x ＋2×4＝a ，解得x ＝a －85.故选A.6. 【答案】B7. 【答案】B[解析] 设小明前年买理财产品的钱数是x 元．由题意得4.5%x×2＝288，解得x ＝3200.即小明前年买理财产品的钱数为3200元．8. 【答案】A[解析] 设大和尚有x 人，则小和尚有(100－x)人，根据相等关系：大和尚吃的馒头个数＋小和尚吃的馒头个数＝100，可列方程为：3x ＋100－x3＝100.解方程可得x ＝25.所以大和尚25人，小和尚75人．故选A.9. 【答案】B[解析] 此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解． 设小慧同学不买卡直接购书需付款x 元， 则有20＋0.8x ＝x －10， 解得x ＝150，即小慧同学不买卡直接购书需付款150元．故选B.10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】21 [解析]设该商品的进价为x 元，根据题意得:28×0.9-x=20%x ，解得x=21.12. 【答案】180 [解析] 根据相等关系：甲车的路程＋乙车的路程＝总路程列方程．设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为1.2x 千米/时．根据题意，得2·1.2x ＋2x ＝660，解方程，得x ＝150.150×1.2＝180(千米/时)．13. 【答案】6[解析] 设蜘蛛有x 只，则蜻蜓有2x 只，由题意，得8x ＋2x·6＝120，解得x ＝6.14. 【答案】3500[解析] 设原计划学生捐赠图书x 册，则教师捐赠图书(5000－x)册．依题意得15%x ＋(5000－x)×20%＝5825－5000，解得x ＝3500.15. 【答案】3[解析] 设乙做了x 天，则甲做了(x ＋1)天，根据题意，得x ＋14＋x8＝1， 解得x ＝2，x ＋1＝3. 故甲一共做了3天．16. 【答案】3200[解析] 设发往A 地区的生活物资为x 件，则发往B 地区的物资为(6000－x)件．依题意可列方程x ＝1.5×(6000－x)－1000，解得x ＝3200.三、解答题17. 【答案】解：设该企业捐给乙校x 件矿泉水，则捐给甲校(2x －400)件矿泉水． 根据题意，得x ＋(2x －400)＝2000. 解得x ＝800， 所以2000－x ＝1200.答：该企业捐给甲校1200件矿泉水，捐给乙校800件矿泉水．18. 【答案】解：设这块合金中含金x 克，则含银(250－x)克．根据题意，得119x ＋110(250－x)＝16. 解得x ＝190.250－x ＝250－190＝60.答：这块合金中含金190克，含银60克．19. 【答案】解：(1)设买了x 本单价为5元/本的笔记本，则买了(40－x)本单价为8元/本的笔记本，依题意，得5x ＋8(40－x)＝300－68＋13. 解得x ＝25.40－x ＝15.答：单价为5元/本和8元/本的笔记本分别买了25本和15本．(2)解法一：由(1)知应找回的钱款为300－5×25－8×15＝55(元)≠68元，故不可能找回68元．解法二：设买了m 本单价为5元/本的笔记本，则买了(40－m)本单价为8元/本的笔记本．依题意，得5m ＋8(40－m)＝300－68.解得m ＝883.因为m 是正整数，所以m ＝883不合题意，应舍去，故不可能找回68元．20. 【答案】解：(1)设点B 的运动速度为x 个单位长度/秒，列方程为82x ＝4，解得x ＝1. 答：点B 的运动速度为1个单位长度/秒． (2)设两点运动t 秒时相距6个单位长度．①若点A 在点B 的左侧，则2t －t ＝(4＋8)－6，解得t ＝6； ②若点A 在点B 的右侧，则2t －t ＝(4＋8)＋6，解得t ＝18. 答：当A ，B 两点运动6秒或18秒时相距6个单位长度． (3)设点C 的运动速度为y 个单位长度/秒．由始终有CB ∶CA ＝1∶2，列方程，得2－y ＝2(y －1)，解得y ＝43.当点C 表示的数为－10时，所用的时间为1043＝152(秒)，此时点B 所表示的数为4－152×1＝－72.答：此时点B 表示的数为－72.21. 【答案】[解析] 首先要认真阅读题目弄清题意，运用方程求出甲、乙两校参加演出的学生数，然后根据数据进行单独购买、联合购买的计算，尤其是两校联合购买比实际人数多购买9套，但实际花费较小这一情形容易被忽视掉．解：(1)由题意，得5000－92×40＝1320(元)，所以两校联合起来购买服装比各自购买服装可以节省1320元．(2)设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有(92－x)名学生准备参加演出．由题意知甲校的学生多于45人且少于90人，乙校的学生少于45人．依题意列方程，得50x＋60(92－x)＝5000，解得x＝52，92－x＝92－52＝40.所以甲、乙两所学校分别有52名，40名学生准备参加演出．(3)由于甲校有10人不能参加演出，则甲校有42人参加演出．若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4920(元)．若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4100(元)．这样两校联合购买服装比各自购买可以节省4920－4100＝820(元)．但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3640(元)，此时又比联合购买可节省4100－3640＝460(元)．因此，最省钱的购买服装的方案是两校联合购买91套服装．。
七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案-人教版
七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案-人教版一、单选题1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54−x=20%×108 B．54−x=20%×（108+x）C．54+x=20%×162 D．108−x=20%（54+x）2．某玩具的标价是132元，若降价以9折出售仍可获利10%，则该玩具的进价是（）元．A．118 B．108 C．106 D．1053．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（）A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱4．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250元C．270元D．300元5．标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b元，已知该件商品的进价为a元，则x等于（）A．4(a−b)5B．5(a−b)4C．4(a+b)5D．5(a+b)46．父亲与小强下棋（没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜了（）A．3盘B．4盘C．5盘D．6盘7．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到州两店购物花费一样时为（）A．累计购物不超过50元B．累计购物超过50元不超过100元C．累计购物超过100元D．累计购物不超过50元或刚好为150元8．小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利20%，则这种童装每件的进价为（）元。
七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程同步练习(含答案)
3.4 实际问题与一元一次方程（1）一．选择1．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名下人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A.2x1000(26-x)=800xB.1 000(13-x)=800xC.1 000(26-x)=2x800xD.1000(26-x)=800x2.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程为( )A.10%x= 330 B．（1-10%)x=330C.（1-10%）²x=330D.(1+10%)x=330二．填空1.小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为___________元．2.一家商店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折（即按标价的80%）卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是____元．三．解答题1.如图一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2块栅板间隔组成，均可用铝合金板冲压制成．已知1 m²铝合金板可以冲压4个圆弧灯罩或12块栅板，现要用11m²铝合金板制作这种格栅灯具，应分配多少平方米铝合金板制作圆弧灯罩，多少平方米铝合金板制作栅板？恰好配成这种格栅灯具多少套？2.某工人安装一批机器，若每天安装4台，预计若干天完成，安装后，改用新法安装，工作效率提高到原来的倍，因此比预计时间提前一天完工，这批机器有多少台？预计几天完成？3.某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少．322113.4 实际问题与一元一次方程（2）一．选择1.一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道题得5分，不做或做错一题扣1分，如果某学生的得分为76分，那么他做对了_________道题( )A.16B.17C.18D.192.一次足球赛共15轮（即每队均赛15场），胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分．某中学足球队的胜场数是负场数的2倍，结果共得17分，则这个足球队平的场数是( )A．2 B．4 C．7 D．9二．填空1.书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_________元．2.在长为10 m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃，其示意图如图，则一个小长方形花圃的面积是_________m²．三.解答题1.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠，方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠，已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元，实际应支付多少元？(2)请问所购买商品的价格是多少时，两种方案的优惠情况相同？(3)你认为哪种方案更合算（直接写出答案）?2.我市某服装厂要生产一批学生校服，已知每3米的布料可做上衣2件或裤子3条，因裤子旧得快，要求一件上衣和两条裤子配一套，现计划用1 008米的布料加工成学生校服，应如何安排布料加工上衣和裤子才能刚好配套？且能加工多少套校服？3.为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道的天然气价格进行调整，实行阶梯式收费，调整后的收费价格如下表所示：(1)若甲用户3月份的用气量为125m³，应缴费325元，求a的值；(2)在(1)的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m³（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，则乙用户2、3月份的用气量各是多少？3.4 实际问题与一元一次方程（3）一．选择1.一种肥皂的零售价是每块2元，购买2块以上（含2块），商场推出两种优惠销售办法，第一种：1块按原价，其余按原价的七五折销售；第二种：全部按原价的八折销售，在购买相同数量的情况下，要使第一种办法和第二种办法得到的优惠相同，需要购买肥皂( )A．5块B．4块C．3块D．2块2.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售仍可获利20元，则这件商品的进价为( )A．120元 B.100元 C.80元 D.60元二．解答题1.小业同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：小业同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成．(1)从表中可以看出，负一场积_________分，胜一场积_______分；(2)某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．2.为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水的收费价格如下表：若某户居民某月份用水8吨，则应收水费2x6+4x( 8-6)= 20元．注：水费按月结算．(1)若该户居民2月份用水12.5吨，则应收水费________元;(2)若该户居民3，4月份共用水15吨（3月份的用水量少于5吨），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少吨？3.学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠，结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．(1)求每套课桌椅的成本；(2)求商店的利润．3.4 实际问题与一元一次方程（1）一．1.C 因为安排x名工人生产螺钉，所以安排（26-x）名工人生产螺母，则每天生产螺钉800x个，每天生产螺母1 000（26-x）个，根据“螺母个数=2x螺钉个数”可列方程为1 000（26 -x）= 2x 800x．故选C．2.D 题意可得等量关系：上个月卖出的双数×(1+10%)=现在卖出的双数，依此列出方程为(1+10%)x=330．二.1.答案160解析设这双鞋的标价为x元，根据题意，得0.8x =x-40，解得x=200．200-40= 160（元），即这双鞋的实际售价为160元．2.答案125解析设这种服装每件的成本是z元，根据题意得x+15=(x+40%x)×80%,解得x=125．故这种服装每件的成本是125元．三．1.解析设应分配xm²铝合金板制作圆弧灯罩，则应分配(11-a) m²铝合金板制作栅板，依题意得4x：12（11-x）=3:2，即3x12( 11-x)= 2x4x，解得x=9．11-x=11-9=2．所以9x4= 36,36÷3= 12（套）．答：应分配9m²铝合金板制作圆弧灯罩，2 m²铝合金板制作栅板，恰好配成这种格栅灯具12套．2.解析设预计x天完成，依题意有，解得x=9．4x9= 36（台）．答：这批机器有36台，预计9天完成．3.解析设这个队胜x场，则负（16-x）场，根据题意得2x+l×（16-x）=15．解得x=9，则16 -9=7．答：这个队胜9场，负7场．3.4 实际问题与一元一次方程（2）答案：一．1.A设需要购买x块肥皂，则！x2+2x0.75（x-1）=2x0.8x，解得x=5．即需要购买肥皂5块．2.C设这件商品的进价为x元，依题意得x+20= 200x 50%，解得x=800．这件商品的进价为80元．故选C．二．1.解析(1)1；2．(2)设胜x场，则负（22-x）场，由题意知2x=2（22-x），解得x= 11.答：胜1 1场时，胜场总积分等于负场总积分的2倍．2.解析(1)48．(2)没3月份用水x吨，则4月份用水（15-x）吨，其中x<5，15-x>10．依题意得2x+2x6+4x4+（15 -x- 10）x8= 44．解得x=4，则15-x= 11．答：该户居民3月份用水4吨，4月份用水11吨，3.解析(1)设每套课桌椅的成本为x元．由题意得60（100 -x）=72（100-3 -x），解得x= 82．答：每套课桌椅的成本是82元．(2)60x(100-82)=1 080(元).答：商店的利润是1 080元．3.4 实际问题与一元一次方程（3）答案：一．1.A 设他做对了x 道题，根据题意，得5x -（20 -x ）×1= 76，解得x= 16，故他做对了16道题．2.D 设负x 场，则胜2x 场，平（15 -3x ）场， 依题意得0xx+2x2x+15-3x= 17，解得x=2， 所以这个足球队平的场数是15-3x2=9．故选D ． 二．1.答案248或196解析 设笫一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元， ①当0<x ≤时，x+3x =229.4，解得x= 57.35（舍去）；②当时，，解得x= 62，此时两次购书原价总和为4x62= 248元；③当时，，解得x= 74， 此时两次购朽原价总和为4x74= 296元； ④当100<x ≤200时，，解得x ≈76.47（舍去）；⑤当x>200时，，解得x ≈81.93（舍去）．综上可知，小丽这两次购书原价的总和是248元或296元． 2.答案8解析没小长方形的长为x m ，则宽为(10--2x)m ．依题意有x+2( 10-2x)=8， 解得x=4，所以10-2x= 10-8=2． 三.1.解析(1) 120x0.95= 114 答：实际应支付114元(2)设所购买商品的价格是一元时，两种方案的优惠情况相同．根据题意，得0.8x+168= 0.95x ．解得x=1 120．答：所购买商品的价格是1 110元时，两种方案的优惠情况相同．(3)当购买商品的价1符低于1 120元时，方案二更合算，当购买商品的价格等于1120元时，两种方案一样合算，当购买商品的价格大于1 120元时，方案一更合算．2.解析设用x 米布料做上衣，则用（1 008 -x ）米布料做裤子，由题意得，解得 x=432，则1008-x=1 008-432= 576．×2=288．答：安排布料432米加工上衣，576米加工裤子才能刚好配套，能加工288套校服．3.解析(1)2.5x75+( 125-75)× a= 325，解得a=2.75.(2)由(1)得a+0.15=3，设乙用户2 月份用气xm³，则3月份用气（175-x ）m³， ①当x>125 ,175-x ≤75时，3(x -125) +2.75x( 125-75) +2.5x75+2.5(175-x)= 455,310032003100≤<x 4.2293109x =⨯+x 1003200≤<x 4.2293107x =⨯+x 4.2293107x 109=⨯+x 4.2293107x 107=⨯+x 331008223x ⨯-=⨯⨯x3x解得x= 135，175-x= 40，符合题意，②当75<x≤125，175-x≤75时，2.75(Ai-75)+2.5x75+2.5(175-x)=455,解得x= 145，不符合题意，舍去．③当75<x≤125,75<175-x≤125 时2,75(x-75)+2.5x75+2.75(175-x-75)+2.5x75= 455,此方程无解．所以，乙用户：2、3月份的用气量分别是135m³、40m³．。
七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》同步练习及答案-人教版
七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．某轮船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时5h （不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为km x ，则可列方程为（ ） A ．2045x x +=B ．(204)(204)5x x ++-=C ．5204x x +=D ．5204204x x +=+- 2．某商场有一种电视机，每台的原价为5000元，现在以8折销售．如果想使降价前后的销售额都为20万元，那么销售量应增加的台数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．153．某商店在某一时间以每件198元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．盈利4元B ．盈利10元C ．亏损4元D ．亏损10元4．几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为x 人，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．5364x x +=-B ．5364x x +=+C ．5364x x -=-D ．5364x x -=+5．假期中，一群学生前往某工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每名男生看到白色与红色安全帽一样多，而每名女生看到白色安全帽是红色安全帽2倍．设这群学生中女生有x 人，下面所列方程正确的是（ ）A ．()121x x -=+B ．()121x x +=-C ．22x x =+D ．()21x x =-6．如图，现有33⨯的方格，每个小方格内均有210-之间不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P 处对应的数字是（ ）A ．4B ．5C ．7D ．87．某商品的标价为200元，若降价以九折出售仍可获利30元，则该商品的进货价是（ ）A．180B．150C．130D．1208．一次知识竞赛，共有10道题，每答对一题得10分，答错或不答倒扣5分，小明共得55分，他答对（）道．A．3B．6C．7D．11二、填空题9．甲、乙二人在环形跑道跑步，甲80秒跑一圈，乙48秒跑一圈．若两人同时同地同向跑，则第一次相遇要经过秒．10．商场将商品按进价提高40%后标价，后来为促销该商品，按标价八折销售，售价为2240元，则该商品的进价为元．11．一轮船往返于甲、乙两个港口，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速为5km/h，若设甲、乙两x，则可列方程为．港口之间的距离为km12．元旦期间，丹尼斯为了促销商品，特推出两种消费券：A券：满80元减20元；B券：满100元减30元，即一次购物大于等于80元、100元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款170元，则所购商品的标价是元．AC=，则x的值为．13．已知数轴上点A，C所表示的数分别是3-，x，若514．某车间有35名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套，要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有x名工人生产螺栓，则可列方程．15．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，要求每题必答，每答对一题得5分，答错一题扣1分，小智参赛得到了76分，他答对了题．16．如图，数轴上有A、B、C三点，A、B两点表示的有理数分别是2-和8，若将该数轴从点C处折叠后，点A和点B恰好重合，那么点C表示的有理数是．三、解答题17．某班学生分两组参加某项活动，甲组有36人，乙组有42人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍少3人．从甲组抽调了多少学生去乙组？18．小明家打算靠墙修建一个长方形的养鸡场（靠墙一边作为长，墙长14米），另三边用35米长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2米，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5米，你认为他们谁的设计合理？按照这种设计，鸡场的面积是多少平方米？19．某家具城家具促销将某品牌的家具按照进价提高30％，以八折优惠全部卖出，结果每套家具获利600元，问这个品牌家电的进价多少元？20．某超市为回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．方案一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；方案二：花200元办卡成为该超市会员，所有商品价格可获八折优惠；(1)用x （元）表示商品价格，请用含x 的式子分别表示出两种优惠方案所花的钱数；(2)若某人计划在该超市购买一台价格为5000元的电视，请分析选择哪种方案更省钱？(3)当商品价格是多少时，两种优惠方案一样省钱？参考答案： 1．D2．C3．C4．A5．B6．D7．B8．C9．12010．200011．5532x x +=-（答案不唯一） 12．110或9513．2或8-14．()2121835x x ⨯=-15．1616．317．918．爸爸设计的合理一些，143平方米19．这个品牌家电的进价是15000元．20．(1)方案一的费用：0.9x 元；方案二的费用：()0.8200x +元；(2)选择方案二更省钱；(3)当商品价格是2000元时，两种方案一样省钱．。
2023-2024学年人教版七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》同步练习题带答案
2023-2024学年人教版七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．商品的原售价为元，若按该价的七五折出售，仍获利，则该商品的进价为（）元A．B．C．D．2．某车间有25名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若1个螺钉需要配两个螺母，现安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．3．足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（）A．6场B．5场C．4场D．3场4．一条公路，甲队单独修需6天，乙队单独修需12天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，全部修完需要（）A．2天B．3天C．4天D．5天5．某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20元，那么这件上衣的原价为（）A．80元B．100元C．140元D．160元6．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定7．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（）A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元8．某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.A．300 B．260 C．240 D．220二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程同步练习 (新版)新人教版
实际问题与一元一次方程同步练习一、收费问题：1. 某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过（）A. 8次B. 9次C. 10次D. 11次2. 某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过x度，则超过部分按每度0.6元收费。
如果某户居民九月份用电84度，共交电费40.4元，则x为（）A. 50度B. 55度C. 60度D. 65度3. 在植树节期间，七年级两个班的学生共植树252棵，七年级2班比七年级1班少植树20﹪，若设七年级1班植树x棵，则列出方程应是（）A. x+(1+20﹪)x=252B. x+(1-20﹪)x=252C. 20﹪x+(1+20﹪)x=252D. x+20﹪x=2524. 某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需要换的新型节能灯有（）A. 54盏B. 55盏C. 56盏D. 57盏5. 小明将平时积攒的200元零花钱存入银行，存期一年，到期后他取回本息共计203.6元（已扣除20﹪的利息税），若设该种存款的年利率为x，则以下所列方程正确的是（）A. 200+200(x-20﹪)=203.6 B. 200+200x=203.6C. 200+200(1-20﹪)x=203.6D. 200+200(1+x-20﹪)=203.66. 为了鼓励市民节约用水，某市对居民用水按如下标准收费：若每户居民每月用水不超过12吨，按每吨1.8元收费；若超过12吨，则超过的部分按每吨3.6元收费.如果某户居民九月份交水费50.4元，则该户居民九月份共用水（）A．19吨 B．20吨 C．21吨 D．22吨8. 某市有甲、乙两家液化气公司，他们每罐液化气的价格、质量都相同．为了促销，甲液化气公司打八折销售；乙液化气公司规定：第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始按照原价的x%销售．两家公司促销活动都是一年，若小明家每年购买9罐液化气，且发现两家公司一年内的费用相同，那么x的值为（）A．77.5 B．76 C．75 D．70二、1. 某水果批发商从外地收购一批新鲜水果，准备运回当地销售，甲物流公司的收费方式是：起步价2000元，每千米另收5元油费；乙物流公司的收费方式是：起步价1000元，每千米另收10元油费。
七年级数学上册《第三章 实际问题与一元一次方程》同步训练及答案-人教版
七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步训练及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础巩固练习一、选择题1.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每三人共乘一车，最终剩余2辆车，若每两人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人？有多少辆车？设有x辆车，则可列方程( )A.3(x－2)＝2x＋9B.3(x＋2)＝2x－9C.x3＋2＝x－92D.x3－2＝x＋922.国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是( )A.x＋1.98%•20%＝1219B.1.98%x•20%＝1219C.x＋1.98%x•(1﹣20%)＝1219D.1.98%x•(1﹣20%)＝12193.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )A.x－y＝20B.x＋y＝20C.5x－2y＝60D.5x＋2y＝604.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是( ) A.8x－3＝7x＋4 B.8(x－3)＝7(x＋4)C.8x＋4＝7x－3D.17x－3＝18x＋45.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为( )A.13x＝12(x＋10)＋60B.12(x＋10)＝13x＋60C. D.6.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A.2×1000(26﹣x)=800xB.1000(13﹣x)=800xC.1000(26﹣x)=2×800xD.1000(26﹣x)=800x7.一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,可列方程为( )A.x+1=(30﹣x)﹣2B.x+1=(15﹣x)﹣2C.x﹣1=(30﹣x)+2D.x﹣1=(15﹣x)+28.有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6人，就多出2条长凳.设来听报告的同学有x人，会议室里有y条长凳，则下列方程：①x5－8=x6＋2；②5(y－8)=6(y＋2)；③5(y＋8)=6(y－2)；④x5＋8=x6－2.其中正确的是( )A.①③B.②④C.①②D.③④二、填空题9.大报恩寺遗址公园正式向社会开放.经物价部门核准，旅游旺季门票价格上浮40%，上浮后的价格为168元.若设大报恩寺门票价格为x元，则根据题意可列方程.10.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为. 11.某商店销售一批服装，每件标价150元，打8折后出售，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是.12.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人,设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为 .13.某校初一所有学生将在大礼堂内参加“元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则初一年级共有多少名学生？设大礼堂内共有x排座位，可列方程为______________________.14.一个长方形周长是42 cm，宽比长少3 cm，如果设长为x cm，根据题意列方程为___________.三、解答题15.某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过l00度的，每度收费0.5元；②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元．(1)小明家12月份用电量80度，应缴费元；小丽家12月份用电150度，应缴费元；(2)小亮家12月份用电平均每度0.65元，则他家12月份用了多少度电？16.自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超计划部分每吨按4.6元收费.(1)用代数式表示(所填结果需化简)：设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款元；当用水量大于300吨，需付款元.(2)某月该单位用水330吨，水费是元；若用水260吨，水费是元.(3)若某月该单位缴纳水费1572元，则该单位用水多少吨？17.周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元．两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾(买一把茶壶赠送茶杯一只)；乙店全场9折优惠．小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只(x不小于5)．(1)若在甲店购买，则总共需要付元；若在乙店购买，则总共需要付元．(用含x的代数式表示并化简．)(2)当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？18.某书店开展优惠售书活动，一次购书定价不超过200元的打九折；一次购书定价超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分打八折.小丽挑选了几本喜爱的书，计算定价后，准备支付144元，遇见同学小芳也在买书，计算小芳购书的定价后，小丽对小芳说：我们独自付款，都只能享受九折，合在一起付款，按今天的活动一共可优惠48元.请根据以上内容解答下列问题：(1)小丽购书的定价是元.(2)列方程求解小芳购书的定价.能力提高练习一、选择题1.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )A.(1+50%)x×80%=x﹣20B.(1+50%)x×80%=x+20C.(1+50%x)×80%=x﹣20D.(1+50%x)×80%=x+202.小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行,3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时,设小刚的速度为x千米/小时,列方程得( )A.4+3x=25B.12+x=25C.3(4+x)=25D.3(4﹣x)=253.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )A.54﹣x=20%×108B.54﹣x=20%(108+x)C.54+x=20%×162D.108﹣x=20%(54+x)4.林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )A.54－x=20%×108B.54－x=20%×(108＋x)C.54＋x=20%×162D.108－x=20%(54＋x)5.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )A.(1+50%)x×80%=x﹣20B.(1+50%)x×80%=x+20C.(1+50%x)×80%=x﹣20D.(1+50%x)×80%=x+206.为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分双倍收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为( )A.13立方米B.14立方米C.18立方米D.26立方米二、填空题7.某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为.8.小红买了8个莲蓬，付出了50元，找回38元.设每个莲蓬的价格为x元，则根据题意，列出方程为____________.9.一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行需2.5h，逆风飞行需3h，若风速是24km/h，求两城市间的距离.若飞机在无风飞行时的速度为x(km/h)，根据题意，所列正确方程是.10.为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过10立方米，按每立方米4元收费；超过10立方米，则超过部分按每立方米8元收费.如果某户居民十月份缴纳水费72元，则该户居民十月份实际用水为立方米.三、解答题11.某单位计划元旦组织员工到某地旅游，A、B两旅行社的服务质量相同，且到地的旅游价格都是每人300元，已知A旅行社表示可给每人七五折优惠，B旅行社可免去一人费用，其余八五折优惠.当该单位旅游人数为多少时，支付A、B两旅行社的总费用相同？12.为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持.根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时.小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了.已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？13.某酒店有三人间、双人间客房若干，各种房型每天的收费标准如下：普通(元/间) 豪华(元/间)三人间160 400双人间140 300一个50人的旅游团到该酒店入住，选择了一些三人普通间和双人豪华间入住，且恰好住满．已知该旅游团当日住宿费用共计4020元，问该旅游团入住的三人普通间和双人豪华间各为几间？14.元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．(1)小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？(2)若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．答案基础巩固练习1.A2.C．3.C4.A5.B6.C7.D8.A9.答案为：(1＋40%) x＝168.10.答案为：2x+56=589﹣x.11.答案为：150×80%－x=20；12.答案为：2x+56=589﹣x13.答案为：30x+8=31x﹣26.14.答案为：x+(x﹣3)=21；15.解：(1)小明家12月份用电80度，应缴费：80×0.5＝40元小丽家12月份用电150度，应缴费：100×0.5＋50×0.8＝90元．(2)设小亮家用了x度电根据题意得：100×0.5＋0.8(x﹣100)＝0.65x解得：x＝200．答：小亮家12月份用了200度电．16.解：(1)设用水量为x吨，由题意，得当用水量小于等于300吨，需付款3.4x元当用水量大于300吨，需付款300×3.4＋4.6(x﹣300)＝4.6x﹣360(元) 故答案为：3.4x，(4.6x﹣360)；(2)用水330吨，水费是4.6×330﹣360＝1158(元)用水260吨，水费是260×3.4＝884(元).故答案为：1158，884；(3)设该单位用水x吨，由题意，得300×3.4＋4.6(x﹣300)＝1572解得：x＝420.答：该单位用水420吨.17.解：(1)设购买茶杯x只在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元故在甲店购买需付：5×30+5×(x﹣5)＝5x+125；在乙店购买全场9折优惠故在乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×x＝4.5x+135；(2)选择甲店购买，理由：到甲店购买需要200元，到乙店购买需要202.5元．∵200＜202.5∴选择甲店购买故答案为：(1)(5x+125)，(4.5x+135)18.解：(1)144÷0.9＝160(元).故答案为：160.(2)设小芳购书的定价为x元根据题意得：(x＋160﹣200)×0.8＋200×0.9＝x＋160﹣48解得：x＝180.答：小芳购书的定价为180元.能力提高练习1.B2.C3.B；4.B5.B6.A.7.答案为：＋＝1.8.答案为：8x＋38=509.答案为：2.5(x＋24)＝3(x-24).10.答案为：14.11.解：设当该单位旅游人数为x人时，支付给A、B两旅行社的总费用相同根据题意得：75%×300x＝85%×300(x﹣1)解得：x＝16.答：当该单位旅游人数为16人时，支付给A、B两旅行社的总费用相同.12.解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时(x ＋36)千米.依题意得：.解得：x=12.∴.答：从小强家到学校的路程是4千米.13.解：设该旅游团入住的三人普通间数为x，则入住双人豪华间数为．根据题意，得 160x＋300×＝4020．解得：x＝12．从而＝7．答：该旅游团入住三人普通间12间、双人豪华间7间．14.解：(1)∵第一次付了134元＜200×90%=180元∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；②∵第二次付了490元＞500×90%=450元∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠．设小欣妈妈第二次所购物品的原价为x元根据题意得：90%×500+(x﹣500)×80%=490得x=550．答：小欣妈妈两次购物时，所购物品的原价分别为134元、550元．(2)500×90%+×80%=597.2(元)又134+490=624(元)∵597.2＜624∴她将这两次购物合为一次购买更节省．。
七年级数学上册《第三章-实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案(人教版)
七年级数学上册《第三章实际问题与一元一次方程》同步练习题及答案（人教版）姓名班级学号一、选择题（共8题）1.已知面包店的面包每个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以所有商品打九折，少付15元，”小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明共付( )元钱．A．300B．290C．285D．2752.小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是( )A．x15+1060=x13−560B．x15+10=x13−5C．x15+1060=x13+560D．x15−1060=x13−5603.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛．每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为( ) A．24里B．12里C．6里D．3里4.甲、乙、丙三种商品单价的比是6:5:4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为( )A．75元B．90元C．95元D．100元5.某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是( )A．亏2元B．亏4元C．赚4元D．不亏不赚6.某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为( )A．145元B．165元C．180元D．150元7.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm28.商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店( )A．不盈不亏B．亏损10元C．亏损30元D．盈利20元二、填空题（共5题）9.有一列数，按一定规律排成：1，−2，4，−8，16，−32，⋯其中某三个相邻数的和是−384，则这三个相邻数中最小的数为．10.某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种商品的进价为元．11.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班的学生有人．12.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对道题．13.一件工作，甲单独做10小时完成，乙单独做15小时完成．现在先由甲单独做5小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要小时完成．三、解答题（共6题）14.甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．(1) 甲、乙两人的速度分别是多少？(2) 两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？15.某旅行社准备组织“亲子家游”活动，报名的一共69人，其中成人的人数比儿堇的人数的2倍少3人．(1) 报名的成人和儿童各多少人？(2) 为了管理方便，旅行社准备给每位游客准备一件T恤衫作为团队服装，在T恤衫批发市场，商店优惠活动显示：成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫，不足10件不赠送，已知所有儿童T恤衫均定价15元，件，旅行社准备了1200元来购买服装，请问他们选购的成人T恤衫的价格最高多少元？（注：价格为整数）16.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x>200．(1) 当x=300时，小红在甲商场需花费元，在乙商场需花费元．(2) 分别用含x的代数式表示利小红在甲、乙商场的实际花费．(3) 当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少．17.李明家要修建一个长方形养鸡场，养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王建议李明用它来围成一个长比宽多5米的鸡场，小华建议李明用它来围成一个长比宽多2米的鸡场，你认为谁的建议符合实际？按照他的建议，鸡场的面积是多少？18.在疫情防控期间，某中学购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元，如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．(1) 每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？(2) 某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？19.某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学阳光体育课间使用，共买了3个篮球和5个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜30元.(1) 求篮球和排球的单价各是多少．(2) 商店里搞活动，有两种套餐，①套裝打折：五个篮球和五个排球为一套裝，套装打八折；②满减活动，999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算．答案1. 【答案】 C2. 【答案】A3. 【答案】B4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】B9. 【答案】−51210. 【答案】100011. 【答案】4512. 【答案】813. 【答案】314. 【答案】 (1) 设甲的速度为x千米/时4(x+20)=3(x+x+20),解得x=10,∴x+20=30即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；(2) 设经过y小时后两人相距20千米4×30−20=y(10+30)或4×30+20=y(10+30),解得y= 2.5或y=3.5,即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．15. 【答案】 (1) 设报名的儿童有x人，则报名的成人有(2x−3)人根据题意，得：x+2x−3=69解得：x=24.2x−3=48−3=45．答：报名的成人有45人，儿童有24人．(2) ∵45÷10=4.5∴可赠送4件儿童T恤衫设每件成人T恤衫的价格是m元根据题意可得45m+15(24−4)≤1200.解得：m≤20.答：每件成人了恤衫的价格最高是20元16. 【答案】 (1) 280；270 (2) x>200小红在甲商场所花费用为200+(x−200)×80%=(0.8x+40)元；在乙商场所花费用为100+(x−100)×85%=(0.85x+15)元．(3) 当0.8x+40>0.85x+15时，解得x<500所以当200<x<500时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+40=0.85x+15时，解得x=500所以当x=500时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+40<0.85x+15时，解得x>500所以当x>500时，小红在甲商场购物的实际花费少．17.【答案】设鸡场的宽为x米，则长为（x+5）米或（x+2）米根据题意得：2x+x+5=35或2x+x+2=35.解得：x=10或x=11当x=10时x+5=15>14即长边超出了墙长∴依小王的建议不符合实际．当x=11时x+2=13∴依小华的建议，鸡场的长为13米，宽为11米此时鸡场的面积S=13×11=143（平方米）．答：小华的建议符合实际，按照他的建议，鸡场的面积是 143 平方米．18. 【答案】(1) 设每瓶免洗手消毒液的价格为 x 元，每瓶 84 消毒液的价格为 y 元依题意，得 {100x +150y =1500,120x +160y =1720,解得 {x =9,y =4. 答：每瓶免洗手消毒液的价格为 9 元，每瓶 84 消毒液的价格为 4 元．(2) 设学校从该药店购买免洗手消毒液 a 瓶则购买 84 消毒液 (230−a ) 瓶①当 a <150 时9a +4(230−a )=1700解得：a =156>150∴a =156>150 不符合题意，舍去②当 a ≥150 时9a +4(230−a −10)=1700解得：a =164答：学校从该药店购买免洗手消毒液 164 瓶．19.【答案】(1) 设篮球的单价是 x 元，则排球的单价是 (x −30) 元，根据题意，得3x +5(x −30)=570.解方程，得x =90.∴x −30=60答：篮球和排球的单价分别是 90 元、 60 元；(2) ∵90×15+60×13=1350+780=2130（元）90×(15−5)+60×(13−5)=1380（元）90×(15−5×2)+60×(13−5×2)=630（元）∴ 由题意若按套餐①购买，则共需要0.8×10×(90+60)+630=1200+630=1830（元）；若按套餐②购买，则共需要2130−200=1930（元）；若按套餐①购买 3 套，则共需要0.8×15×(90+60)=12×150=1800（元）∵1800<1830<1930∴ 学校打算买 15 个篮球，13 个排球作为奖品，按套餐①购买 3 套更划算．。
3.4实际问题与一元一次方程专项练习题含答案
人教版七年级数学上册第3章一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程同步练习题1．某饮料加工厂生产A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？2．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．3．甲、乙两车站相距450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶60 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶90 km.(1)两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？(2)两车同时开出，同向而行，多少小时快车追上慢车？(慢车在前)(3)快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？4．一列火车匀速行驶，完全通过一条长300 m的隧道需要20 s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 s，求火车的速度．5．用直径为90 mm 的圆钢，铸造一个底面长和宽都是130 mm ，高度是81 mm 的长方体钢锭，问需要截取多长的一段圆钢？(结果保留π)6．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10 cm ，容器内水面的高度为12 cm ，把一根足够长的半径为2 cm 的玻璃棒垂直插入水中后，容器内的水面将升高多少？(圆柱的体积＝底面积×高)7．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．8．有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对换，那么所得的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．9．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的13，应从乙处调多少人到甲处？10．某工厂原计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产130件,用24小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个,问原计划生产多少个零件？11．一项工程，由一个人做需要80小时完成．计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时后完成了这项工程的34.问怎样安排具体人数？(假设每个人的工作效率相同)12．某商场将一批洗衣机按进价提高了40%标价，再打出“9折酬宾，另送现金100元”的广告，结果每台洗衣机仍可获利290元，求每台洗衣机的进价是多少元？答案:1. 解：设生产A 饮料x 瓶，则B 饮料为(100－x)瓶，由题意得2x ＋3(100－x)＝270，解得x ＝30，所以100－x ＝70，则生产A 饮料30瓶，B 饮料70瓶2. 解：设共有x 人，由题意得8x －3＝7x ＋4，解得x ＝7，所以8x －3＝53，则共有7人，这个物品的价格是53元所以10＝30，则火车的速度是30 m/s 5. 解：设截取圆钢的长度为x mm ，根据题意得π(902)2x ＝130×130×81，解得x ＝676，则需要截取676 mm 的圆钢10. 解：设原计划生产x 个零件，由题意得24(x 26＋130)＝x ＋60，解得x ＝39780，则原计划生产39780个零件11. 解：设原来有x 人，由题意得2x 80＋8（x ＋5）80＝34，解得x ＝2，则x ＋5＝7，则先安排2人，后安排7人12. 解：设每台洗衣机的进价为x 元，则0.9(1＋40%)x －100－x ＝290，解得x ＝1500，则每台洗衣机的进价是1500元。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 同步练习
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程同步练习一、选择题1、笼中有鸡兔共12只，共40条腿，设鸡有x 只，根据题意，可列方程为（ ）A ．2（12-x ）+4x=40B ．4（12-x ）+2x=40C ．2x+4x=40D ．-4（20-x ）=x 2、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．B ．C ．D ． 3、 阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20％，则这种电子产品的标价为( )．A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元4、磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、 爬坡能力强、能耗低的特点， 它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%， 那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（ ）A ．B ．C ． 5、学友书店推出售书优惠方案： 一次性购书不超过100元的，不享受优惠； 一次性购书超过100元但不超过200元的，一律打九折； 一次性购书超过200元的，一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为( )．A ．180元B ．202.5元C ．180元或202.5元D ．180元或200元6、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣, 每件售价均为135元, 若按成本计算, 其中一件盈利25%, 一件亏本25%, 则在这次买卖中他 ( )A ．不赚不赔B ． 赚9元C ． 赔18元D ．赚18元7、甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a 千米/小时，水流速度是10千米/小时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是（ ）.A ．40千米B ．50千米C ．60千米D ．140402(1)2070x x -=(1)2070x x +=2(1)2070x x +=(1)20702x x -=37731021.2110D千米二、填空题8、甲、乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？ 设甲厂原生产x 台， 得方程________，解得x=_______台．9、在日历上，已知三个相邻数（横）的和为60，则这三天的日期分别是________．10、一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元， 则彩电的标价为_______元．11．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80% 优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．三、解答题12、某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件， 为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研， 预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？13、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到每购买1元商品政府给予0.13元的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元.试求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？14、一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将这两个数字调换顺序所得的数比原数小63，求原数．15、某商店选用A、B两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？16、某种商品的标价为900元，为了适应市场竞争，店主打出广告：该商品九折出售，并返100元现金.这样他仍可获得10%的利润率（相对于进货价），问此商品的进货价是多少？（用四舍五入法精确到个位）17、某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m3或运土3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人? 18、以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现有的价格基础上先提价40%，后降价50%的方法进行销售，商家还能有利润吗？为什么？19、某校甲、乙、丙同学一同调查了北京的二环路、三环路、 四环路高峰段的车流量．甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”．乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”．丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”．请根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？20、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？。
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程同步练习.doc
实际问题与一元一次方程同步练习一、单选题1、一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，（）天后可将全部修完.A、24B、40C、15D、162、一个长方形的周长为26 cm,这个长方形的长减少lcm,宽增加2cm,就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm,则可列方程（）A、x - 1= （26 - x） +2 B> x - 1= （13 - x） +2C. x+l= （26 - x） - 2 D、x+X （13 ・ x）・23、某种商品的标价为120元，若以九折降价■出售，相对于进货价仍获利20%, 该商品的进货价为（）A、80 元B^ 85 元C、90 元. D、95 元4、A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9 吨.若经过x个月后，两厂库存钢材相等，则x二（）A、3B、5C、2 .D、45、一轮船往返于A, B两地之间，逆水航行需3h,顺水航行需2h,水速为3km/h, 则轮船的静水速度为（）A> 18km/h ・ B> 15km/h ・C、12.5km/h D、20.5km/h6、一个两位数，十位数是个位数字的2倍，将个位数字与十倍数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132,则原来的两位数为（）A、48B、84C、36D、637、小一华在某月的日历中圈出几个数，算得这三个数的和为36,那么这几个数的形X XX X式可能是（）8、如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相•等，那么每二、 填空题9、 比a 的3倍大5的数是9,列出方程式是 _________ ・10、 某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改 造为林地，使旱地占林地面积的20%・设把x 公顷旱地改为林地，则为可列方程 为 __________ • -11＞某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租 1辆，那么就多了 26个空位，则春游的总人数是 __________ 人.12、用长12cm 的铁丝围成一个长是宽2倍的长方形，则长方形的面积是 _______ 13、 公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：〃它的全部，加上 它的七分之一，其和等于19. 〃此问题中陀〃的值为 ________ ・14、 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠； ② 一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③ 一次性购书超过200元一律打七折.小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书 原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 ___________ 元.三、 解答题15、 从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小吋，开通高速公路后，路程减少了 30 千米，而车速平均每小时增加了 30千米，只需4小时即可到达.求甲、乙两地 之间高速公路的路程？一个长条面积为（） A 、 16cm 丄5 cm T B 、20cm 2 C 、80cm 2 D 、160cm 216、某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户6月份煤气费平均每立方米0.88元，那么，6月份这位用户应交煤气费多少元?17、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人屮，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件.18.油桶制造厂的某车间主要负责牛产制造油桶用的的圆形铁片和长方形铁片, 该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片.如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套.生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？I19.去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，〃旱灾无情人有情〃.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.⑴求饮用水和蔬菜各有多少件？⑵现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；⑶在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？。
5.3实际问题与一元一次方程同步训练2024-2025学年人教版七年级数学上册++
人教版七年级上册数学5.3实际问题与一元一次方程同步训练一、单选题1.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=12．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（）A．39 B．40 C．41 D．423.某人驾驶一艘小船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行需，逆水航行比顺水航行多用．若水流速度是，则这艘小船在静水中的平均速度是A．B．C．D．4．鸡兔同笼，上数有20个头，下数有50条腿，可知鸡和兔数量分别为( )A．5和15 B．15和5 C．12和8 D．8和125. 为配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？( )A．140元 B．150元 C．160元 D．200元6.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是（）A．100 B．200 C．250 D．300二、填空题1..一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成，可列方程为________．2.校艺术节上给七年级某班安排座位，若安排5排，则有3人无座可坐；若安排6排，则还空着7个座位，已知观众席上每排座位数相同，则这个班有人．3.轮船在顺水中的速度为千米/小时，在逆水中的速度为千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流千米，则它漂浮了小时．4.服装厂要生产一批某型号学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用米长的这种布料生产学生服，共能生产_____套．5.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝______度．6.某超市出售一种礼品混合糖是由,A B两种糖果按一定比例配制而成，其中A糖果的进价为15元/千克，B糖果的进价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得56%的利润率．物价上涨，A糖果进价上涨20%，B糖果进价上涨10%，配制后的总进价增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总进价的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种礼品糖果的利润率是____．三、解答题1.一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？2.某林场计划购买甲、乙两种树苗共700株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%(1)若购买这两种树苗共用去18000元，则甲种树苗购买多少株？(2)若要使这批树苗的总成活率为88 ，则甲、乙两种树苗各购买多少株？3.小明每天早晨要在之前赶到距家的学校上学一天，小明以的速度出发后，爸爸发现小明忘了带语文课本．于是，爸爸立即以的速度去追小明，并且在途中追上了他，爸爸用多少时间追上了小明？4.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成，现在甲、乙合做了3天，甲因事离去，剩下的工程由乙、丙合做完成，求乙共做了多少天？5.某校准备为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校毕业班学生有多少人？6.某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元和40元，已知每台A型号的计算器的售价比每台B型号的计算器售价少14元，商场销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元；(1)求商场销售A种型号计算器的销售价格是多少元？(2)商场准备购进A、B两种型号计算器共70台，且所用资金为2500元，则需要购进B型号的计算器多少台？。
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实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 同步精练同步精练
◆阶段性内容回顾阶段性内容回顾
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：弄清题意．
（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．
（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， 然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， 是否符合实际，检验后写出答案．
2．若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题
增长量＝原有量×增长率
现在量＝原有量＋增长量
（2）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式
V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2h
②长方体的体积
V ＝长×宽×高＝abc
3．数字问题
一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ．
十位数可表示为10b+a ，
百位数可表示为100c+10b+a ．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
4．市场经济问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝商品利润商品成本价
×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
5．行程问题
基本量之间的关系
路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
（1）相遇问题
快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题
快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
6．工程问题
工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
7．储蓄问题
（1）利润＝每个期数内的利息
本金
×100%
（2）利息＝本金×利率×期数.
◆阶段性巩固训练
阶段性巩固训练:列方程解应用题
1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
80毫米的长方体铁盒中的3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和
水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到
0.1毫米，π≈3.14）．
4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5， 这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件． 已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元， 求这一天有几个工人加工甲种零件
7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？ 应交电费是多少元？
8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产 3种不同型号
的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元， 销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
答案:
阶段性巩固练习
1．解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．
根据题意，得1
6
×
1
2
+（
1
6
+
1
4
）x=1
解这个方程，得x=11 5
11
5
=2小时12分
答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
2．解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，
则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．
由题意，得2×（9+x）=15+x
18+2x=15+x，2x-x=15-18
∴x=-3
答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与 3年后具有相反意义的量）
3．解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得
π·（200
2
）2x=300×300×80
x≈229.3
答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．
4．解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米， 过完第一铁桥所需的时间为600
x 分． 过完第二铁桥所需的时间为
250600x −分． 依题意，可列出方程
600x +560=250600
x − 解方程x+50=2x-50
得x=100
∴2x-50=2×100-50=150
答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．
5．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x 克，
那么红色和白色配料分别为3x 克和5x 克．
根据题意，得2x+3x+5x=50
解这个方程，得x=5
于是2x=10，3x=15，5x=25
答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克．
6．解：设这一天有x 名工人加工甲种零件，
则这天加工甲种零件有5x 个，乙种零件有4（16-x ）个．
根据题意，得16×5x+24×4（16-x ）=1440
解得x=6
答：这一天有6名工人加工甲种零件． 7．解：（1）由题意，得
0.4a+（84-a ）×0.40×70%=30.72
解得a=60
（2）设九月份共用电x 千瓦时，则
0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x
解得x=90
所以0.36×90=32.40（元）
答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．
8．解：按购A ，B 两种，B ，C 两种，A ，C 两种电视机这三种方案分别计算，
设购A种电视机x台，则B种电视机y台．
（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000
即5x+7（50-x）=300
2x=50
x=25
50-x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，
可得方程1500x+2500（50-x）=90000
3x+5（50-x）=1800
x=35
50-x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．
可得方程2100y+2500（50-y）=90000
21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意
由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C 种电视机15台．
（2）若选择（1）中的方案①，可获利
150×25+250×15=8750（元）
若选择（1）中的方案②，可获利
150×35+250×15=9000（元）
9000>8750
故为了获利最多，选择第二种方案．。