人教版七级上数学一元一次方程练习题

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【人教版】七年级上册数学：第三章《一元一次方程》练习题(含答案)

第3章一元一次方程练习题（一）一、选择题1. 对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊗，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为（） A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21- 2.下列变形错误的是( )A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ;B.由3x －2 =2x + 1得x= 3C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3xD.由－2x= 3得x= －32 3. 解方程3x ＋1＝5－x 时,下列移项正确的是( )A.3x ＋x ＝5+1B.3x-x=-5-1C.1-5=-3x+xD.3x+x=5-14. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( )A 3x ＋2－2x ＋1B 3x ＋2－4x ＋1C 3x ＋2－4x －2D 3x ＋2－4x ＋25．下列解方程去分母正确的是（）A ．由1132x x --=，得2x －1＝3－3x ． B ．由44153x y +-=，得12x －15＝5y ＋4． C ．由232124x x ---=-，得2（x －2）－3x －2＝－4． D ．由131236y y y y +-=--，得3y ＋3＝2y －3y ＋1－6y ． 6.当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（）A.－8B.－4C.－2D.87.在下列方程中，解是x=2的方程是（）A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

8.如果错误!未找到引用源。

是方程错误!未找到引用源。

的解，那么错误!未找到引用源。

的值是（）A.－8B.0C.2D.89.若x ＝a 是方程4x ＋3a ＝－7的解，则a 的值为（）A.7B.－7C.1D.－110.已知x ＝－2是方程2x －3a ＝2的根，那么a 的值是（）A.a ＝2B.a ＝－2C.a ＝23D.a ＝23- 11.如果错误!未找到引用源。

人教版七年级数学上册第3章一元一次方程练习题(含答案)

人教版七年级上册第三章一元一次方程练习题一、选择题1.已知下列方程：①x+1=3x ；②5x=8；③x3=4x+1；④4x2+2x−3=0；⑤x=1；⑥3x+y=6.其中一元一次方程的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个2.在下列等式的变形中，正确的是()A. 若3x=a，则x=a3B. 若ax=b，则x=baC. 若ac=bc，则a=bD. 若a=b，则a−c=c−b3.在下列各式中，是方程的是()A. 2x+3y=2B. 2a+3C. 2x>5D. π−1=2.144.下列方程中，移项正确的是()A. 12−x=−5，移项，得12−5=xB. −7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2C. 4x+3=2x+5，移项，得4x−2x=5+3D. −5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x−5x5.解方程3x+7=32−2x正确的时()A. x=25B. x=5C. x=39D. x=3956.代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，则x等于()A. −3B. 3C. −1D. 17.关于x的方程3x+2m=−1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为()．A. 2B. −2C. 1D. −18. 若3x+12的值比2x−23的值小1，则x 的值为( )A. 135B. −135C. 513D. −5139. 若3a +1的值与3(a +1)的值互为相反数，则a 的值为( )A. −23B. −13C. 23D. 13 10. 某书上有一道解方程的题：1+▫x 3+1=x ，▫处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x =−2，那么▫处的数字是( )A. 7B. 5C. 2D. −2 11. 解方程x+14=x −5x−112时，去分母正确的是( )A. 3(x +1)=x −(5x −1)B. 3(x +1)=12x −5x −1C. 3(x +1)=12x −(5x −1)D. 3x +1=12x −5x +1 12. 把方程x −x−52=x−16去分母，正确的是( )A. x −3(x −5)=x −1B. 6x −3(x −5)=x −1C. x −x −5=x −1D. 6x −(x −5)=x −113. 甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x 小时两车相遇，则根据题意列方程为( )A. 75×1+(120−75)x =270B. 75×1+(120+75)x =270C. 120(x −1)+75x =270D. 120×1+(120+75)x =27014. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这个商店这次( ) A. 不赔不赚 B. 赚了8元 C. 赔了8元 D. 赔了10元15. 某足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队经过26轮激战，以42分获比赛第五名，其中负6场，那么胜场数为( )A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题16.写出一个一元一次方程使它同时满足下列两个条件： ①未知数的系数是2; ②方程的解为2.则这个方程为．17.如果x+17=y+6，那么x+11=y+_____，根据是___________________．18.当x的值为________时，代数式2x+3与(x−7)的差等于5．19.当x=_________ 时，代数式x−x−25的值等于−2．20.小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．三、解答题21.甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是5:8:9，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书?22.知关于x的方程2(x−1)=3m−1与3x+2=−2(m+1)的解互为相反数，求m的值．23.解下列方程：(1)2x+13−5x−16=1；(2)x−x−12=2−x+25．24.某商场销售的一款空调每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．(1)求这款空调每台的进价;(2)若在这次促销活动中，商场销售了这款空调100台，则盈利多少元?25.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为−5，10，O为原点，点C为数轴上一动点且表示的数为x.点P以每秒2个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，分别自A，B两点同时出发，相向而行，在数轴上运动.设运动时间为t秒．(1)若点P，Q在点C处相遇，求点C所表示的数x;(2)若OP=OQ，求t的值;(3)当PQ=5时，求t的值;(4)若同时一只宠物鼠以每秒4个单位长度的速度从点B出发，与点P相向而行，宠物鼠遇到点P后立即返回，又遇到点Q后立即返回，又遇到点P后立即返回⋯⋯直到点P，Q相遇为止.求宠物鼠在整个过程中所经过的路程．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次方程的概念的有关知识，直接利用一元一次方程的概念进行求解即可．【解答】不是一元一次方程；解：①x+1=3x②5x=8是一元一次方程；=4x+1是一元一次方程；③x3④4x2+2x−3=0不是一元一次方程；⑤x=1是一元一次方程；⑥3x+y=6不是一元一次方程．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边同时除以同一个数时，必须说明除以一个不为零的数．根据等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，进行分析即可．【解答】解：A.若3x=a，则x=a，本选项正确；3B.若ax=b，则x=b，没说明a≠0，本选项错误；aC.若ac=bc，若c=0，则a=b不一定成立，本选项错误；D.若a=b，则a−c=c−b不一定成立，本选项错误；故选A．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查方程的概念，根据含有未知数的等式就是方程求解【解答】解：A.2x+3y=2是方程，故A选项正确；B.2a+3不是等式，故B选项错误；C.2x>5不是等式，故C选项错误；D.π−1=2.14，不含未知数，故D选项错误.故选A．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．根据移项要变号对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、12−x=−5，移项，得12+5=x，故本选项错误；B、−7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2，故本选项正确；C、4x+3=2x+5，移项，得4x−2x=5−3，故本选项错误；D、−5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x+5x，故本选项错误．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解一元一次方程有关知识，首先对该方程移项，合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：移项可得：3x+2x=32−7，合并同类项：5x=25，系数化为1可得：x=5．故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相反数，一元一次方程的解法的有关知识，根据相反数的定义列出方程求解即可．【解答】解：∵代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，∴2x−1+4−3x=0，合并同类项得−x+3=0，解得x =3．故选B ．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是同解方程，一元一次方程的解法的有关知识．先求出方程x +2=2x +1的解，然后将x 的值代入3x +2m =−1进行求解即可．【解答】解： x +2=2x +1，∴x −2x =1−2，∴−x =−1，解得：x =1，∵两个方程的解相同，∴把x =1代入3x +2m =−1得3+2m =−1，解得：m =−2．故选B ．8.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了解一元一次方程方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1，求出解．根据3x+12的值比2x−23的值小1列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：由题，3x+12=2x−23−1，去分母得：3(3x +1)=2(2x −2)−6，去括号得，9x +3=4x −4−6，移项、合并得：5x =−13，系数化为1得：x =−135．故选B ．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解析】解：根据题意得：3a+1+3(a+1)=0，去括号得：3a+1+3a+3=0，移项合并得：6a=−4，，解得：a=−23故选A．10.【答案】B【解析】【分析】利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解，此题主要考查解方程，已知方程的解x=−2，把x=−2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．【解答】+1=x解：把x=−2代入1+□x3+1=−2，得：1−2□3解这个方程得：□=5．故选B．11.【答案】C【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3(x+1)=12x−(5x−1)．故选：C．根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可．本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．12.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．根据等式的基本性质，把方程的左右两边同时乘6，去掉分母即可．【解答】解：去分母得，6x−3(x−5)=x−1，故选B．13.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系，难度不大．根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．【解答】解：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为75×1+(120+75)x=270，故选：B．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价．已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．【解答】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得：x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，，列方程y−25%y=60，解得：y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．∴120−128=−8元，所以，该家商店赔了8元．故选：C．15.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．要求胜场数，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题等量关系：胜场所得分数+平场所得分数=总分．【解答】解：设胜场数为x场，则平场数为(26−6−x)场，依题意得：3x+(26−6−x)=42解得：x=11，那么胜场数为11场．故选C．16.【答案】2x−4=0(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．根据一元一次方程的定义，只要含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，且系数是2，还要满足方程的解是3，这样的方程即可，答案不唯一，只要符合以上条件即可．【解答】解：答案不唯一，如2x−4=0等17.【答案】0，等式的基本性质一【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的基本性质一解答即可．【解答】解：x+17=y+6，两边同时减去6可得x+17−6=y+6−6，即x+11=y+0，故答案为0，等式的基本性质一．18.【答案】−5【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．根据代数式2x+3与x−7的差等于5，即可列方程2x+3−(x−7)=5，解方程即可求解．【解答】解：根据题意得，2x+3−(x−7)=52x+3−x+7=5x=−5，故答案为−5．19.【答案】−3【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程的解法，解题时牢记解方程的步骤是关键．先列出等式，再根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可．【解答】=−2．解：x−x−25去分母得：5x−x+2=−10，移项、合并同类项得：4x=−12，系数化为1得：x=−3．故答案为−3．20.【答案】14【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．等量关系为：小明现在的年龄+父亲现在的年龄=54，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设小明的年龄的为x岁，则父亲的年龄为(3x−2)岁，根据题意得：x+(3x−2)=54解得x=14．故答案为14．21.【答案】解：设甲捐书5x册，则乙捐书8x册，丙捐书为9x册，∵他们共捐了748册，∴5x+8x+9x=748解得x=34，∴甲捐书5x=170册，乙捐书8x=272册，丙捐书为9x=306册．答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书．【解析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设甲捐书5x册，则乙捐书8x册，丙捐书为9x册，根据他们共捐了748册，即可求出这三位同学各捐书多少册．22.【答案】解：解方程2(x−1)=3m−1得：x=3m+12；解方程3x+2=−2(m+1)得：x=−2m−43;因为两个方程的解互为相反数，所以3m+12+−2m−43=0，解得m=1．【解析】本题主要考查的是相反数，一元一次方程的解，一元一次方程的解法的有关知识．分别求出两个方程的解，然后根据相反数的定义得到关于m的方程求解即可．23.【答案】(1)2x+13−5x−16=1解：去分母(方程两边乘6)，得2(2x+1)−(5x−1)=6．去括号，得4x+2−5x+1=6.移项，得4x−5x=6−2−1．合并同类项，得−x=3.系数化为1，得x=−3．(2)x−x−12=2−x+25解：去分母(方程两边乘10)，得10x−5(x−1)=20−2(x+2)．去括号，得10x−5x+5=20−2x−4.移项，得10x−5x+2x=20−4−5．合并同类项，得7x=11.系数化为1，得x=117．【解析】本题考查的是一元一次方程的解法。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试(含答案)

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知x＝1是方程x−2k3=12−32x的解，则k的值是（）A.−2B.2C.0D.−12. 某商品打七折后价格为a元，则原价为( )A.a元B.107a元 C.30%a元 D.710a元3. 在①2x+1；②1+7＝15−8+1；③1−12x=x−1；④x+2y＝3中，方程共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 若关于x的方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解为x=0，则a的值等于( )A.15B.35C.−15D.−355. 将一根长为acm的铁丝首尾相接围成一个正方形，若要将它按如图所示的方式向外等距扩大1cm得到新的正方形，则这根铁丝需增加()A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm6. 七年级（1）班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人，可得方程（）A.x+(x−5)+17＝30B.x+(x+5)+17＝30C.x+(x−5)−17＝30D.x+(x+5)−17＝307. 如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A.39B.43C.57D.668. 解方程x3−x−12=1时，去分母后，正确的是( )A.3x−2(x−1)=1B.2x−3(x−1)=1C.3x−2(x−1)=6D.2x−3(x−1)=69. 运用等式性质进行的变形，正确的是()A.如果a=b，那么a+c=b−cB.如果ac =bc，那么a=bC.如果a=b，那么ac =bcD.如果a2=3a，那么a=310. 已知x=2是方程5Xm+10=30的解，则m的值为( )A.2B.4C.6D.10二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分，）11. 当代数式2x−2与3+x的值相等时，x=________.12. 已知：(m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，则m________．13. 在等式5x−8=7−9x的两边同时________，得14x=15，这是根据________．14. 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔的承包地去年甲种蔬菜有________亩．三、解答题（本题共计 5 小题，共计74分，）15.(20分) 解下列方程：（1）8(a+1)−2(3a−4)＝13；（2）2x−13=2x+16−1；（3）y−y−12=2−y+25；（4）2x0.3+223=1.4−3x0.2．16.(12分) 列方程．（1）甲班有学生58人，乙班有学生46人，要使甲、乙两班的人数相等，应如何调动？（2）某推销员，卖出全部商品的2后，得到400元，卖出全部商品共得到多少元？517. （14分） “五一”期间，某电器城按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程）18. （14分）一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？19.(14分) 某公园门票价格规定如下表：某校七年级(1)(2)两个班共102人去游园，其中(1)班有40多人，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1320元．问：(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(2)两班各有多少名学生？参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】把x＝1代入方程，即可得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】把x＝1代入方程x−2k3=12−32x得：1−2k3=12−32×1，解得：k＝2，2.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设该商品原价为：x元，∵ 某商品打七折后价格为a元，∵ 0.7x=a，则x=107a（元），故选B．3.【答案】B方程的定义【解析】方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．【解答】（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15−8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．x=x−1，是含有未知数的等式，所以是方程．（3）1−12（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．4.【答案】D【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ x=0是方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解，∵ 2a+1=−(3a+2)，，解得：a=−35故选D.5.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题列代数式根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵ 原正方形的周长为acm，cm，∵ 原正方形的边长为a4∵ 将它按图的方式向外等距扩1cm，+2)cm，∵ 新正方形的边长为(a4+2)=(a+8)(cm)，则新正方形的周长为4(a4因此需要增加的长度为a+8−a=8(cm)．故选B.6.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，根据该班有30人会下象棋或围棋且两种棋都会下的有17人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，依题意，得：x+(x+5)+17＝30．7.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题解一元一次方程【解析】可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．【解答】解：A、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=39，解得：x=13，故此选项错误；B、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=43，解得：x=433，故此选项符合题意；C、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=57，解得：x=19，故此选项错误；D、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=66，解得：x=22，故此选项错误；故选B．8.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x3−x−12=1，等式两边同时乘6得：2x−3(x−1)=6.故选D.9.【答案】B【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A选项错误；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确；C、成立的条件c≠0，故C选项错误；D、成立的条件a≠0，故D选项错误.故选B．10.【答案】A【考点】解一元一次方程【解析】把X=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解得：m=2，故选A．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分）11.【答案】5【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得：2x−2=3+x，移项合并得：x=5，故答案为：5.12.【答案】m≠2【考点】一元一次方程的定义【解析】依据一元一次方程的定义可知m−2≠0，从而可求得m的取值范围．【解答】解：∵ (m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，∵ m−2=0．∵ m≠2．故答案为：m≠2．13.【答案】9x+8,等式的性质1【考点】等式的性质【解析】根据等式的基本性质即可解答．【解答】解：两边同时加上9x得：5x+9x−8=7，两边再同时加上8得：14x=5，故5x−8=7−9x两边同时加上9x+8，得到14x=15，根据是：等式的性质1．故答案是：9x+8，等式的性质1．14.【答案】6【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】可设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了(10−x)亩，等量关系为：甲种蔬菜总获利+乙种蔬菜总获利=18000．【解答】解：设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了(10−x)亩，依题意得2000x+1500(10−x)=18000，解得x=6，答：甲种蔬菜种植了6亩．故答案为6．三、解答题（本题共计 5 小题，共计74分）15.【答案】去括号得：8a+8−6a+8＝13，移项得：8a−6a＝13−8−8，合并得：2a＝−3，解得：a＝−1.5；去分母得：2(2x−1)＝2x+1−6，去括号得：4x−2＝2x+1−6，移项得：4x−2x＝1−6+2，合并得：2x＝−3，解得：x＝−1.5；去分母得：10y−5(y−1)＝20−2(y+2)，去括号得：10y−5y+5＝20−2y−4，移项得：10y−5y+2y＝20−4−5，合并得：7y＝11，解得：y=117；方程整理得：20x3+83=7−15x，去分母得：20x+8＝21−45x，移项得：20x+45x＝21−8，合并得：65x＝13，解得：x＝0.2．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程去括号，移项合并，把a系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】去括号得：8a+8−6a+8＝13，移项得：8a−6a＝13−8−8，合并得：2a＝−3，解得：a＝−1.5；去分母得：2(2x−1)＝2x+1−6，去括号得：4x−2＝2x+1−6，移项得：4x−2x＝1−6+2，合并得：2x＝−3，解得：x＝−1.5；去分母得：10y−5(y−1)＝20−2(y+2)，去括号得：10y−5y+5＝20−2y−4，移项得：10y−5y+2y＝20−4−5，合并得：7y＝11，解得：y=117；方程整理得：20x3+83=7−15x，去分母得：20x+8＝21−45x，移项得：20x+45x＝21−8，合并得：65x＝13，解得：x＝0.2．16.【答案】解：（1）设从甲班调x人到乙班，则：58−x=46+x；（2）设卖出全部商品共得到x元，则：25x=400．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】（1）根据要使甲、乙两班的人数相等，表示出两班的人数即可得出等式；后，得到400元”，得出等式即可．（2）根据“卖出全部商品的25【解答】解：（1）设从甲班调x人到乙班，则：58−x=46+x；（2）设卖出全部商品共得到x元，则：2x=400．517.【答案】解：设该电器的成本价为x元，依题意有x(1+30%)×80%=2080．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设该电器的成本价为x元，根据成本价×(1+30%)×80%=售价为2080元可列出方程．【解答】解：设该电器的成本价为x元，依题意有x(1+30%)×80%=2080．18.【答案】长方形的长为10cm，宽为4cm．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设长方形的长是xcm，根据正方形的边长相等即可列出方程求解．【解答】解：设长方形的长是xcm，则宽为(14−x)cm，根据题意得：x−2=(14−x)+4，解得：x=10，14−x=14−10=4．19.【解析】（1）根据题意得出两个班联合购票比分别购票的差值即可；（2）设（1）班有xx人，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：(1)(1)1320−102×10=1320−102×10=300300（元）答：两个班联合购票比分别购票要省300300元．(2)(2)设(1)(1)班有xx人，因为(1)(1)班有4040多人，不足5050人，所以(2)(2)班人数必定大于5050，则：14x+12(102−x)=132014x+12(102−x)=1320，解得：x=48x=48，102−48=54102−48=54.答：(1)(1)班有4848人，(2)(2)班有5454人．【答案】解：(1)(1)1320−102×10=1320−102×10=300300（元）答：两个班联合购票比分别购票要省300300元．(2)(2)设(1)(1)班有xx人，因为(1)(1)班有4040多人，不足5050人，所以(2)(2)班人数必定大于5050，则：14x+12(102−x)=132014x+12(102−x)=1320，解得：x=48x=48，102−48=54102−48=54.答：(1)(1)班有4848人，(2)(2)班有5454人．。

人教版七年级数学上册《一元一次方程》练习题-带答案

人教版七年级数学上册《一元一次方程》练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知数轴上的点 A ，B 对应的数分别是 x ，y ，且 ()21002000x y ++-=∣∣，点 P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为 30 单位长度/秒．(1)求点A ，B 两点在数轴上对应的数，及A ，B 之间的距离． (2)若点A 向右运动，速度为 10 单位长度/秒，点B 向左运动，速度为 20 单位长度/秒，点A ，B 和 P 三点同时开始运动，点 P 先向右运动，遇到点 B 后立即掉后向左运动，遇到点A 再立即掉头向右运动，如此往返，当 A ，B 两点相距 30 个单位长度时，点 P 立即停止运动，求此时点P 移动的路程为多少个单位长度？(3)若点 A ，B ,P 三个点都向右运动，点 A ，B 的速度分别为 10 单位长度/秒，20 单位长度/秒，点 M ，N 分别是AP ，OB 的中点，设运动的时间为 t （0t 10<<），在运动过程中①OA PB MN - 的值不变；② OA PBMN+ 的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．2．已知数轴上的点 A ，B 对应的数分别是 x ，y ，且 ()21002000x y ++-=，点 P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为 30 单位长度/秒．(1)求点A ，B 两点在数轴上对应的数，及 A ，B 之间的距离．(2)若点 A 向右运动，速度为 10 单位长度/秒，点 B 向左运动，速度为 20 单位长度/秒，点 A ，B 和 P 三点同时开始运动，点 P 先向右运动，遇到点 B 后立即掉后向左运动，遇到点 A 再立即掉头向右运动，如此往返，当 A ，B 两点相距 30 个单位长度时，点 P 立即停止运动，求此时点 P 移动的路程为多少个单位长度？(3)若点 A ，B ，P 三个点都向右运动，点 A ，B 的速度分别为 10 单位长度/秒，20 单位/秒，点 M ，N 分别是AP ，OB 的中点，设运动的时间为 ()010t t <<，请证明在运动过程中OA PB MN + 的值不变，并求出OA PBMN+值． 3．在数轴上，点A B 、分别表示数a b 、，且6100a b ++-=，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点M 始终为线段AP 的中点，设点P 运动的时间为x 秒．则:()1在点P 运动过程中，用含x 的式子表示点P 在数轴上所表示的数．()2当2PB AM =时，点P 在数轴上对应的数是什么?()3设点N 始终为线段BP 的中点，某同学发现，当点P 运动到点B 右侧时，线段MN 长度始终不变．请你判断该同学的说法是否正确，并加以证明．4．我们可以将任意三位数表示为abc =（其中a 、b 、c 分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且0a ≠）．显然，10010abc a b c =++；我们把形如xyz 和zyx 的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x 、y 、z 是三个连续的自然数）如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”．（1）写出任意三对“姊妹数”，并判断2331是否是一对“姊妹数”的和；（2）如果用x 表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除． 5．已知关于x 的方程2233x x +=+的两个解是1223,3x x ==；又已知关于x 的方程2244x x +=+的两个解是1224,4x x ==；又已知关于x 的方程2255x x +=+的两个解是1225,5x x ==；⋯小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x 的方程22x c x c +=+的两个解是122,x c x c==；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． (1)关于x 的方程221111x x+=+的两个解是1x = 和2x = ；(2)已知关于x 的方程2212111x x +=+-，则x 的两个解是多少？ 6．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…都是“妙数”．（1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为．（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除．（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m 作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A ，且m 大于自然数A 百位上的数字，否存在一个一位自然数n ，使得自然数（9A+n ）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m 和n 的值；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知数轴上点A 表示的数为a ，B 表示的数为b ，满足16120a b -++=．动点P 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒．(1)写出数轴上点A 表示的数是，点B 表示的数是；(2)若点P 从A 点出发向左运动，点Q 为AP 的中点，在点P 到达点B 之前，求证BA BPBQ+为定值；(3)现有动点M ，若点M 从点B 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P 出发，当点P 到达原点O 后M 立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求：当3OP OM =时，则P 点运动时间t 的值为．8．【阅读理解】点A 、B 在数轴上对应的数分别是a ，b ，且()2280a b ++-=．A 、B 两点的中点表示的数为2a b+；当b a >时，A 、B 两点间的距离为AB b a =-．（1）求AB 的长．（2）点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程282x x +=-的解，在数轴上是否存在点P ，使图1 图2(1)a可以用含e的代数式表示为____________；(2)若42++=时，求出图2中c所表示的日期；a e i(3)在这个月的日历中，求证：e f h i+++的值能被4整除．参考答案：1．【答案】(1)点A，B 两点在数轴上对应的数分别为-100，200，A，B 之间的距离为300(2)点 P 移动的路程为270或330个单位长度 (3)②正确2OA PBMN+= 2．【答案】（1）解：()21002000x y ++-=1000x ∴+= 2000y -=解得100x =- 200y =即点A ，B 两点在数轴上对应的数分别为-100，200，A ，B 之间的距离为300；（2）解：设点P 运动时间为x 秒时，A ，B 两点相距30个单位长度．由题意得102030030x x +=- 102030030x x +=+ 解得：9x =，或11x = 则此时点P 移动的路程为309270⨯=，或 3011330⨯=即P 走的路程为 270 或 330；（3）解：运动t 秒后A ，P ，B 三点所表示的数为10010t -+ 30t 20020t +010t <<20010PB t ∴=- 10010OA t =- 301001020100PA t t t =+-=+ 20020OB t =+M ，N 分别是AP ，OB 的中点∴N 表示的数为10010t +，M 表示的数为2050t -15010MN t ∴=-30020OA PB t +=- 2OA PBMN+∴=． 3．【答案】（1）62x -+；（2）P 点在数轴上表示的数为2；（3）正确，MN 的长度不变，为定值84．【答案】解：（1）根据题意得：234与432，345与543，567与765均是一对姊妹数；设这对“姊妹数”的一个三位数的十位数为b ，则个位数为（b -1），百位数为（b +1），其中位“妙数”，再将四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可；（3）设三位“妙数”的个位为z ，可知A=1000m+111z+210，继而可得9A+n=9000m+999z+1890+n=1000（9m+z+1）+800+90+n ﹣z ，由﹣8≤n﹣z≤9、1000（9m+z+1）≤1000（9×9+9+1）=91000知其百位数一定是8，且该数为5位数，若存在则该数为88888，从而得出1000(91)88000{9088m z n z ++=+-=，即9m+z=87、n ﹣z=﹣2，由m ＞z+2知z ＜m ﹣2，而z=87﹣9m ＜m ﹣2，解之可得m ＞8.9，即可得m 值，进一步即可得答案． 7．【答案】（1）解：∵16120a b -++= ∴160-=a 120b += ∴16a = 12b =-∴点A 表示的数是16，点B 表示的数是12-．故答案为：16；-12．（2）证明：∵点A 表示的数是16，点B 表示的数是12- ∴161228AB （） 12OB = 16OA =∵动点P 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t 秒 ∴4AP t = 284BP AB AP t =-=- ∵点Q 为AP 的中点 ∴114222AQ AP t t ==⨯= ∴282BQ AB AQ t =-=-在点P 到达点B 之前，即0＜t ＜7时282845642282282BA BP t tBQ t t++--===-- ∴BA BPBQ+为定值．（3）∵点M 从点B 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P 出发，运动时间为()1643125t t解得：2011t=当点M在原点O的右侧，点512OM t=-16OP=()1643512t t解得：5219t=当点P到达原点O时，运动时间为这时点M在原点O的右侧，22)3(82t 解得：2125t=1212 45t t+=+=②当点M在原点∴228OM t =- 24OP t = ∵3OP OM = ∴22)43(28t t解得：212t =∴1241216t t t =+=+= (秒)综上所述，当3OP OM =时，则P 点运动时间t 的值为2011秒或5219秒或325秒或16秒．故答案为：2011秒或5219秒或325秒或16秒．8．【答案】（1）解：22(8)0a b ++-=∴2,8a b =-= ∴10AB =（2）解：282x x +=-∴10x =-∴点C 表示的数为10-设点P 对应的数为y ，由题可知，点P 不可能位于点A 的左侧，所以 ①当点P 在点B 右侧∴(8)[(2)](10)y y y -+--=-- ∴16y =②当点P 在A B 、之间 ∴(8)[(2)](10)y y y -+--=-- ∴0y =综上所述，点P 对应的数为16或0（3）证明：设运动时间为t ，则点E 对应的数是t ，点M 对应的数是28t -- 点N 对应的数是85t +P 是ME 的中点又Q）解：2,=-a c=+6,e c ia42c++=614）解：1,=+f e+=++i e ee+能被4整除4(4)∴e f i+++能被410．【答案】（1）证明：设则其“添彩数”与“减压数”分别为：第 11 页共 11 页 =110a+11b=11（10a+b ）∴对任意一个两位正整数M ，其“添彩数”与“减压数”之和能被11整除．（2）设N 的十位数字为x ，个位数字为y则其“添彩数”与“减压数”分别为：100x+10y+6；10x+y-6∴100()18106106x y f N x y +++-=≤∵10x+y -6>0∴整理得40457x y +≥∵x 为1-9的整数，y 为0-9的整数∴x 值只能为1，此时，解得174y ≥，则y 的可能值为5,6,7,8,9, 则N 的可能值为15,16,17,18,19∵()f N 为整数∴只有N=17时，176(117)161=f =为整数 ∴N 的值为17．。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试题(含答案)

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试题（含答案）一、单选题1．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元2．下列方程中，一元一次方程一共有( )①9x+2；②12x =；③(1-x)(1+x)=3；④()1113352x x x -=- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，则根据题意列出方程正确的是（） A ．8x+3=7x ﹣4B ．8x ﹣3=7x+4C ．8x ﹣3=7x ﹣4D ．8x+3=7x+44．下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙第一算，该洗发水的原价是：( )A ．22元B ．23元C ．24元D ．25元5．若关于x 的方程321(32)x a x a ++=-+的解是0，则a 的值为（）A ．15B ．35C ．15- D ．356．下列方程:21126740.343492x x x x x x x +=-=+=-=①；②；③；④；0x =⑤；328x y -=⑥；112x =⑦；12x=⑧中是一元一次方程的个数是( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个7．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A ．若x ﹣m ＝y +m ，则x ＝yB ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若x ＝y ，则x ﹣m ＝y +mD ．若ac ＝bc ，则a ＝b8．下列方程中,属于一元一次方程的是（）．A ．021=+xB ．2y 432=+x C ．22x 3x =+x D ．x 31232=++x x9．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价（） A ．24元 B ．26元 C ．28元 D ．30元10．方程3x ﹣6＝0的解是（）A ．x ＝3B ．x ＝﹣3C ．x ＝2D ．x ＝﹣2第II 卷（非选择题）二、填空题11．关于x 的方程a 2x+x=1的解是__．12．某学校组织八年级6个班参加足球比赛，如果采用单循环制，一共安排______场比赛 13．某商品进价为40元，若按标价的8折出售仍可获利20%，则按标价出售可获利______元．14．当x=4时，式子5（x+b ）﹣10与bx+4x 的值相等，则b=_____．15．我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x 个，依题意可列方程得_____．16．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是____．17．若293x +＝2，且x y ＝94，则x ＝______，y ＝_______． 18．当a =____时，关于x 的方程314x -=-与方程562a x -=-的解相同.三、解答题19．解方程：x ﹣3＝﹣12x ﹣4． 20．解方程：（1）5(x－1)＋2＝3－x（2）2121 1=63x x-+ -21．某纺织厂收购某种特色棉花，若直接转卖这种特色棉花，则每吨可获得的利润为500元.若经过B级加工再转卖，则每吨可获得的利润为1000元；若经过A级加工再转卖，则每吨可获得的利润为2000元.已知该纺织厂对棉花进行B级加工，每天可加工16吨；进行A级加工，每天可加工6吨，且这两种等级的加工不能同时进行.若该纺织厂收购了140吨这种特色棉花，决定15天内加工完，且有如下三种可行方案：方案一：将所收购的特色棉花直接转卖.方案二：将尽可能多的特色棉花进行A级加工，余下的部分直接转卖.方案三：一部分进行A级加工，另一部分进行B级加工，恰好15天完成.若你是该纺织厂负责人，想要获利最多，你决定使用哪套方案？请说明理由.22．一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，已知客车每小时行55千米，客车速度与货车速度的比是11:9，两车开出后5小时相遇，甲、乙两城市间的铁路长多少千米？23．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点.知识运用：（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4.①在点M和点N中间，数_______所表示的点是（M，N）的好点：②在数轴上，数________和数_________所表示的点都是（N，M）的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，当t为何值时，P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点？24．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购买团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师带领下去电影院看电影，学生人数为x人．（1）若学生人数为31人，该班买票至少应付多少元？（2）若学生人数为32人，该班买票至少应付多少元？（3）请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元．25．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．26．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？27．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=14，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ=3CN．设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）写出点A表示的数，点B表示的数；（2）求MN的长（用含t的式子表示）；（3）t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．参考答案1．C2．A3．B4．C5．D6．C7．B8．C9．D10．C11．211a．12．1513．2014．615．（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60．16．45.17．－32218．－319．x=-2320．（1）x＝1；（2）x＝5621．选方案二．理由见解析22．500．23．①2，②0或-8；（2）10秒、15秒或20秒24．（1）585；（2）594；（3）若0＜x≤31时，该班买票至少应付（120+15x）元；若32≤x≤36时，该班买票至少应付594元；若x＞36时，该班买票至少应付（108+13.5x）元．25．（1）8；（2）答案见解析：（3）200000立方厘米26．1627．(1)A:-12,B:2;(2) 18−116t;。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷及答案解析【含详细知识点梳理】

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷及答案解析【含详细知识点梳理】第三章测试卷一、选择题(项)1．下列等式变形正确的是( )A ．若a ＝b ，则a －3＝3－bB ．若x ＝y ，则x a ＝yaC ．若a ＝b ，则ac ＝bcD ．若b a ＝dc ，则b ＝d2．把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12去分母正确的是( )A ．18x ＋2(2x －1)＝18－3(x ＋1)B ．3x ＋(2x －1)＝3－(x ＋1)C ．18x ＋(2x －1)＝18－(x ＋1)D ．3x ＋2(2x －1)＝3－3(x ＋1)3．若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( ) A ．x ＝－5 B ．x ＝－3 C ．x ＝－1 D ．x ＝54．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，那么可列方程( )A ．3(x －2)＝2x ＋9B ．3(x ＋2)＝2x ＋9C.x 2＋2＝x －92D.x3－2＝x ＋925．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x －3)－■＝x ＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元．已知篮球的单价为185元，篮球个数是足球个数的3倍，则足球的单价为( )A ．120元B ．130元C ．150元D ．140元二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝________．8．当x ＝________时，代数式4x －5与3x －9的值互为相反数．9．若方程x ＋2m ＝8与方程2x －13＝x ＋16的解相同，则m ＝________． 10．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分．若某学生得了80分，则该学生答对了________道题．11．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%.若该书的进价为40元，则标价为________元．12．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a ，b ，有a ☆b ＝2a －b .若⎪⎪⎪⎪1－x 2☆2＝4，则x 的值为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解下列方程： (1)4x ＋1＝2(3－x )；(2)2x －13－2x －34＝1.14．已知关于x 的方程2(x －1)＝3m －1与3x ＋2＝－4的解互为相反数，求m 的值．15．小聪做作业时解方程x ＋12－2－3x3＝1的步骤如下：解：①去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x )＝1；②去括号，得3x ＋3－4－6x ＝1； ③移项，得3x －6x ＝1－3＋4； ④合并同类项，得－3x ＝2； ⑤系数化为1，得x ＝－23.(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)(2)请写出正确的解答过程．16．保护和管理好湿地，对于维护一个城市的生态平衡具有十分重要的意义.2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地的面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．17．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．19．小李在解方程3x ＋52－2x －m3＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x ＝－4，求出m 的值并正确解出方程．20．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m ，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：(1)你认为小宇购买________元以上的书，办卡合算；(2)小宇购买这些书的原价是多少元？22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名同学？六、(本大题共12分)23．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市，决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出x的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？参考答案与解析1．C2．A3．A4．A5．B6．C7．28. 29. 7 210. 21 1．6512. －5或713．解：(1)x＝56.(3分)(2)x＝72.(6分)14．解：方程3x＋2＝－4，解得x＝－2.(2分)所以关于x的方程2(x－1)＝3m－1的解为x＝2.把x＝2代入得2＝3m－1，解得m＝1.(6分)15．解：(1)不正确①②(2分)(2)去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝6，去括号，得3x＋3－4＋6x＝6，移项，得3x＋6x＝6－3＋4，合并同类项，得9x＝7，解得x＝79.(6分)16．解：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地(2x＋400)公顷．(2分)根据题意，得x＋2x＋400＝2200，解得x＝600，∴2x＋400＝1600.(5分)答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．(6分)17．解：设A、B两地间的路程为x km，(1分)根据题意得x60－x70＝1，(3分)解得x＝420.(5分)答：A、B两地间的路程为420km.(6分)18．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7－x，(2分)由题意列方程为10x ＋7－x＋45＝10(7－x)＋x，解得x＝1，(6分)∴7－x＝7－1＝6，∴这个两位数为16.(8分)19．解：由题意x ＝－4是方程3(3x ＋5)－2(2x －m )＝1的解，∴3(－12＋5)－2(－8－m )＝1，∴m ＝3，(4分)∴原方程为3x ＋52－2x －33＝1，∴3(3x ＋5)－2(2x －3)＝6，5x ＝－15，∴x ＝－3.(8分)20．解：设做上衣的布料用x m ，则做裤子的布料用(600－x )m ，(2分)由题意得x3×2＝600－x 3×3，解得x ＝360，600－x ＝240.3603×2＝240(套)．(7分) 答：做上衣的布料用360m ，做裤子的布料用240m ，才能恰好配套，共能做240套．(8分)21．解：(1)100(3分) 解析：设买x 元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意，得x ＝20＋80%x ，解得x ＝100.故买100元以上的书，办卡比较合算．(2)设这些书的原价是y 元，(4分)根据题意，得20＋80%y ＝y －13，解得y ＝165.(8分) 答：小宇购买这些书的原价是165元．(9分)22．解：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)．(3分)答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(4分)(2)设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46＜x ＜90)，则乙班有(92－x )名．依题意得50x ＋60(92－x )＝5020，解得x ＝50，92－x ＝42.(8分)答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(9分)23．解：(1)∵最小的正方形A 的边长是1米，最大的正方形B 的边长是x 米，∴正方形F 的边长为(x －1)米，正方形E 的边长为(x －2)米，正方形C 的边长为(x －3)米或x ＋12米．(3分)(2)∵MQ ＝PN ，∴x －1＋x －2＝x ＋x ＋12，解得x ＝7.(7分) (3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成．(8分)根据题意得⎝⎛⎭⎫110＋115×2＋115y ＝1，解得y ＝10.(11分)答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．(12分)第三章一元一次方程详细知识点梳理1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！ 2等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3方程：含未知数的等式，叫方程.4一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元练习题(含答案)

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元练习题（含答案）一、单选题1．若使方程(2)1m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（） A ．2m ≠-B ．0m ≠C ．2m ≠D ．2m >-2．已知下列方程：①22x x -=；②0.31x =；③512xx =+；④243x x -=；⑤6x =；⑥20.x y +=其中一元一次方程的个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．53．一个长方形的周长为28cm ，若把它的长减少1cm ，宽增加3cm ，就变成一个正方形，则这个长方形的面积是（） A ．482cmB ．452cmC ．402cmD ．332cm4．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（）A ．65191652x x x ++=B ．21191653x x x ++=C ．2191635x x x ++= D ．25191652x x x ++= 5．若关于x 的方程()5221x m x -=-+的解是2x =-，则m 的值为（） A ．-3 B ．-5C ．-13D ．56．小明解方程12123x x +--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得()()31122x x +-=-① 去括号，得33122x x +-=-② 移项，得32231x x -=--+③ 合并同类项，得4x =-④以上解题步骤中，开始出错的一步是（） A ．①B ．②C ．③D ．④7．在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（）．A ．1-B ．1C ．0D ．28．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（） A ．2932x x+=- B ．9232x x -+=C ．9232x x +-=D ．2932x x-=+ 9．甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是( ) A ．5小时B ．1小时C ．6小时D ．2.4小时10．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A ．若()()2211a x b x +=+，则a b =B ．若a b =，则ac bc =C ．若a b =，则22a b c c= D ．若x y =，则33x y -=-11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（） A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+ D ．10010060x x =- 12．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（）．A ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x+4）B ．π×92×x ＝π×92×（x+4）C ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x-4）D ．π×92×x ＝π×92×（x-4）二、填空题(共0分)13．有一个一元一次方程：11623x x -=-■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是32x =-，于是这个被污染的常数是______．14．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算4671⨯，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k =______．15．数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A 、B 表示的数分别为﹣2、1，点C 为数轴上一动点．（1）当点C 在线段AB 上，点A 是B 、C 两点的“友好点”时，点C 表示的数为_______；（2）若点C 从点B 出发，沿BA 方向运动到点M ，在运动过程中有4个时刻使A 、B 、C 三点满足“友好关系”，设点M 表示的数为m ，则m 的范围是_______．16．关于x 的一元一次方程230x kx --=的解是正整数，整数k 的值是____________． 17．一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人. 18．已知a ，b 为定值，且无论k 为何值，关于x 的方程2132-+=-kx a x bk的解总是x ＝2，则ab =_________．三、解答题19．解方程 (1)324x -= (2)2141168x x --=+20．已知关于x 的一元一次方程320192019xx m +=+的解为2x =，那么关于y 的一元一次方程12019(1)32019yy m -+-=-的解y =______．21．以下是圆圆解方程1323+--x x ＝1的解答过程．解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1．去括号，得3x +1﹣2x +3＝1．移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．22．根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？23．为积极响应“创建文明城”的号召，某校七年级学生组建了一支“创建文明城”志愿者服务队．其中30%的同学去做“文明劝导、礼让他人”的志愿服务，40%的同学去做“清洁庭院、美化家园”的志愿服务，剩下的150名同学去做“传播文明、奉献爱心”的志愿服务．该校七年级共有多少名同学参加了这次活动?24．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．25．新冠疫情肆虐春城期间，全市有大批志愿者不畏艰险加入到抗疫队伍中来．“大白”们的出现，给封控小区居民带来了信心，为他们的生活提供了保障．已知某社区在甲小区原有志愿者23名，在乙小区原有志愿者17名．现有来自延边州支援该社区的志愿者20名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5名，求延边州志愿者去往甲小区的人数．26．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务．(1)求该车间当前参加生产的工人有多少人；(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务．27．对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点P'，称这样的操作为点P的“m速移”点P'称为点P的“m速移”点．(1)点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ，且()25150a b ++-=． ①若点A 向右平移n 秒的“5速移”点A '与点B 重合，求n ；②若点A 向右平移n 秒的“2速移”点A '与点B 向右平移n 秒的“1速移”点B '重合，求n ； (2)数轴上点M 表示的数为1，点C 向右平移3秒的“2速移”点为点C '，如果C 、M 、C '三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C 表示的数；(3)数轴上E ，F 两点间的距高为3，且点E 在点F 的左侧，点E 向右平移2秒的“x 速移”点为点E '，点F 向右平移2秒的“y 速移”点为点F '，如果3E F EF ''=，请直接用等式表示x ，y 的数量关系。

人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》测试题-带参考答案

人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》测试题-带参考答案一、单选题1．如果，那么下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．2．小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，则可列方程为（）．A．B．C．D．3．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果立方米木料可制作方桌的桌面个或制作桌腿条，现有立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用立方米木料做桌面，那么桌腿用木料立方米，根据题意，得（）A．B．C．D．4．若是关于的一元一次方程，则（）A．1 B．-1 C．±1 D．05．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（）A．3 B．C．7 D．6．小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为（）A．B．C．D．7．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（）A．在糖果的称盘上加2克砝码B．在饼干的称盘上加2克砝码C．在糖果的称盘上加5克砝码D．在饼干的称盘上加5克砝8．一件商品的标价为元，比进价高出，为吸引顾客，现降价处理，要使售后利润率不低于，则最多可以降到（）A．元B．元C．元D．元二、填空题9．若是关于的方程的解，则的值等于.10．小明在一次比赛中做错了3道题，做对的占，他做对了道题．11．在中国共青团建团100周年时，小明同学为留守儿童捐赠了一个书包．已知一个书包标价58元，现在打折出售，支付时还可以再减免3元，小明实际支付了43.4元，若设打了x折，则根据题意可列方程为．12．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折(标价的80%)出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是．13．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题；“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有人．三、解答题14．解方程：（1） ;（2） .15．小明在对关于的方程去分母时，得到了方程，因而求得的解是，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解．16．某车间每天能制作甲种零件200只，或者制作乙种零件150只，2只甲种零件与3只乙种零件配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？17．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元和40元，已知每台A型号的计算器的售价比每台B型号的计算器售价少14元，商场销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元；（1）求商场销售A种型号计算器的销售价格是多少元？（2）商场准备购进A、B两种型号计算器共70台，且所用资金为2500元，则需要购进B型号的计算器多少台？18．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.参考答案：1．D2．D3．A4．B5．A6．C7．A8．B9．-210．4211．12．171013．2514．（1）解：移项得：合并同类项得：系数化为1得：（2）解：方程两边同时乘以6得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：15．解：不正确；把代入∴解得：∴原方程为去分母，得解得：；16．解：设甲种零件制作x天，乙种零件制作（30-x）天根据题意得： 200x× 3=2×150（30-x）x=1030-x=30-10=20 天答：甲种零件制作10天，乙种零件制作20天.17．（1）解：设商场销售种型号计算器的销售价格是元，则销售种型号计算器的销售价格是元由题意得：解得答：商场销售种型号计算器的销售价格是42元．（2）解：设需要购进型号的计算器台，则购进型号的计算器台由题意得：解得答：需要购进型号的计算器40台．18．（1）解：设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）=5000x=52∴92﹣x=40答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出.（2）解：乙：92﹣52=40人甲：52﹣10=42人两校联合：50×（40+42）=4100元而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套。

一元一次方程练习题及答案

一元一次方程练习题及答案一元一次方程练习题及答案一元一次方程是人教版七年级上册第三章的内容,它是初中数学的重要内容之一，一元一次方程练习题有哪些呢?下面是的一元一次方程练习题资料，欢迎阅读。

篇1：一元一次方程练习题一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列方程中，属于一元一次方程的是()A. B. C D.2.已知ax=ay，下列等式中成立的是()A.x=yB.ax+1=ay-1C.ax=-ayD.3-ax=3-ay3.一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价()A.40%B.20%C25%D.15%4.一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是()A.a米B.(a+60)米C.60a米D.(60+2a)米5.解方程时，把分母化为整数，得()。

A、 B、 C、 D、6.把一捆书分给一个课外小组的每位同学,如果每人5本,那么剩4本书,如果每人6本,那么刚好最后一人无书可领,这捆书的本数是()A.10B.52C.54D.567.一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程.设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为()A.x-1=5(1.5x)B.3x+1=50(1.5x)C.3x-1=(1.5x)D.180x+1=150(1.5x)8.某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10%，则x为()A.约700元B.约773元C.约736元D.约865元9.下午2点x分,钟面上的时针与分针成110度的角,则有()A. B. C. D.10.某商场经销一种商品由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,则经销这种商品原来的利润率为()A.15%B.17%C.22%D.80%二、填空题(每小题3分，共计30分)11.若x=-9是方程的解，则m=。

人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题(工程问题)专题训练(含答案)

人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题（工程问题）专题训练1．一项工作，如果由甲单独做，需6小时完成；如果由乙单独做，需要5小时完成.如果让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需多长时间完成？2．一项道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需几天才能完成？3．整理一批图书，由一个人做要10小时完成．现计划由一部分人先做1小时，然后增加2人与他们一起做2小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？4．某地为了打造风光带，将一段长为的河道整治任务分配给甲，乙两个工程队先后接力完成，共用时天，已知甲工程队每天整治，乙工程队每天整治．求：(1)甲，乙两个工程队分别整治了多长的河道？(2)甲、乙两工程队各整治河道的天数．5．甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要30天．现在由甲队单独做了3天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥?6．甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务？12360m 2024m 16m7．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时．(1)如果让甲、乙合作，需几小时完成这项工作任务的一半？(2)如果乙先做90分钟，然后甲、乙合作，还需多长时间才能完成这项工作？8．某工程队修一条隧道，计划每天修600米，20天完成，而实际每天多修25%，实际可以提前几天完成？（用比例解）9．一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？10．修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队多修27千米，这条公路全长多少千米？11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？12．为了打赢蓝天保卫战，某市环保局对一段长的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成，乙工程队每天完成．(1)若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则整治这段河道需要多少天？(2)若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道．13．修一条公路，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要12天，甲先修4天后，为加快工程进度，乙加入，二人合作完成余下的任务，问还需多少天完成？（列方程解）2400m 30m 50m 6020．某信息管理中心，在距下班还剩4小时的时候，接到将一批工业最新动态信息输入管理储存网络的任务，甲单独做需6小时完成，乙单独做需4小时完成：（1）甲乙合作需要小时完成?（2）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作，则甲、乙合作还需多少小时才能完成工作?（3）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作1小时，这时又接到新的工作任务，必须调走一人，问剩下那人能否在下班之前完成这项工作?参考答案：。

人教版数学七年级上学期：实际问题与一元一次方程练习

3.4 探实际问题与一元一次方程(一)快乐晋级1.一只签字笔进价0.8元,售价1元,销售这种笔的利润是______%.2.某工厂6月份的产值是200万元,7月份的产值比6月份减价了10%,该厂7月份的产值是________万元.3.某种商品的价格为a元,降价10%后又降价10%,销售一下子上升了,商场决定再提价20%,提价后这种商品的价格为( )A.a元B.1.08a元C.0.96a元D.0.972a元4.一城市现有42万人口,预计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%, 这样全市人口将增加1%,求这个城市的现有城镇人口数和农村人口数.5.一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息交纳20%的利息税,已知某储户的一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元,问该储户存入多少本金?拓广探索6.某城市2003年工农业总产值为126亿元,比2002年降低了10%,由于加大了改革力度,预计2004年的工农业总产值将比2003年增加10%,如果预计准确,2004年的工农业总产值能达到2002年的水平吗?7.据《新华月报》消息,巴西医生马廷恩经过10年研究后得出结论:卷入腐败行为的人容易得癌症和心血管病.如果将犯有贪污、受贿罪的580名官员与600 名廉洁官员进行比较,可发现:后者的健康人数比前者的健康人数多272人,两者患病( 包含致死)者共444人,试问:犯有贪污、受贿罪的官员的健康人数占580 名官员的百分之几?3.4 实际问题与一元一次方程(二)快乐晋级1.做完电学实验,某同学记录下电压V(伏特)与电流I(安培)之间的对应关系:I(安培) … 2 4 6 8 10 …V(伏特) …15 12 9 6 3 …如果电流I=5安培,那么电压V=( )伏特.A.10B.10.5C.11D.11.52.2004年中国足球甲级联赛规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分.武汉黄鹤楼队前14场保持不败,共得34分,该队共平了( )场A.3B.4C.5D.63.某种商品的市场需求量D(千件)与单价p(元/件)服从需求关系: 1170 33D P+-=.(1)当单价为4元时,市场需求量是多少?(2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?4.某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手, 该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第1次降价30%,第2 次又降价30%,第3次再降价30%,3次降价处理销售结果如下表:降价次数一二三销售件数10 40 一抢而光问:(1)第3次降价后的价格占原价的百分比是多少?(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部倍完,哪一种方案更盈利?5.某商店对超过15000元的物品提供分期付款服务,顾客可以先付3000元, 以后每月付1500元,阮叔叔想用分期付款的形式购买价值19000元的电脑, 他需用多长时间才能付清全部贷款?拓广探索6.一份数学竞赛试卷有20道选择题,规定做对一题得5分,一题不做或做错■■■■( 此处因印刷原因看不清楚).文文做对了16道,但只得了74分,这是为什么?答案1.B2.B3.(1)5千件;(2)需求量减少了3千件4.(1)设原价为a元,2.5a( 1-30%)3/a=85.75%;(2)按原价的销售额=100a元;按新方案的销售额=10×2.5a(1- 30%)+40×2.5a(1-30%)2+50×2.5a(1-30%)3=109.375a元,所以按新方案销售更盈利.5.设阮叔叔需用x月的时间,3000+1500x=1900,x=2103,需用11个月的时间.6.设一题不做或做错得x分,16×5+(20-16)x=74,x=-4,所以一题不做或做错扣4分.答案1.252.1803.D4.设现有城镇人口为x万人,x(1+0.8%)+(42-x)(1+1.1%)=42(1+1%),x=14,42-x=28.5.设该储户存入x元,2.25%x(1-20%)=450,x=250006.设2002年工农业总产值为x亿元,x(1-10%)=126,x=140;126(1+10%)=138.6,不能达到2002年的水平7.设犯有贪污和受贿罪的官员的健康人数为x人,(580-x)+[600-(x+272)]=444,x=232,232÷580=46.4%3.4实际问题与一元一次方程(2)同步精练◆阶段性内容回顾1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2．若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc3．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．4．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．5．行程问题基本量之间的关系路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题快行距－慢行距＝原距（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．6．工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝17．储蓄问题（1）利润＝每个期数内的利息本金×100%（2）利息＝本金×利率×期数.◆阶段性巩固训练:列方程解应用题1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， ≈3.14）．4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？•应交电费是多少元？8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？答案:阶段性巩固练习1．解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．根据题意，得16×12+（16+14）x=1解这个方程，得x=11 5115=2小时12分答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作． 2．解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x 年后兄的年龄是15+x ，弟的年龄是9+x ．由题意，得2×（9+x ）=15+x 18+2x=15+x ，2x-x=15-18 ∴x=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量）3．解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得π ·（2002）2x=300×300×80 x ≈229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．4．解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，•过完第一铁桥所需的时间为600x分．过完第二铁桥所需的时间为250600x -分．依题意，可列出方程600x +560=250600x - 解方程x+50=2x-50 得x=100∴2x-50=2×100-50=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米． 5．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x 克，那么红色和白色配料分别为3x 克和5x 克．根据题意，得2x+3x+5x=50 解这个方程，得x=5于是2x=10，3x=15，5x=25答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克． 6．解：设这一天有x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x 个，乙种零件有4（16-x ）个．根据题意，得16×5x+24×4（16-x ）=1440 解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件． 7．解：（1）由题意，得0.4a+（84-a ）×0.40×70%=30.72 解得a=60（2）设九月份共用电x 千瓦时，则 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90所以0.36×90=32.40（元）答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．8．解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+250×15=8750（元）若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元）9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．一元一次方程应用中的“定长”与“定量”在一元一次方程的应用中，经常遇到“定长”与“定量”问题。

人教版数学七年级上册第3章《一元一次方程》单元同步练习题(含详细答案)

《一元一次方程》单元练习题一．选择题1．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣x＝0 B．2x﹣y＝0 C．2x＝1 D．x2+y2＝12．关于x的方程3（x+1）﹣6m＝0的解是﹣2，则m的值是（）A．B．C．﹣2 D．23．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．4．小明同学在解方程5x﹣1＝mx+3时，把数字m看错了，解得x＝﹣，则该同学把m看成了（）A．3 B．C．8 D．﹣85．某商品原价为m元，由于供不应求，先提价30%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价30%，售价为n元，则m，n的大小关系为（）A．m＝n B．n＝0.91m C．n＝m﹣30% D．n＝m+30%m6．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．﹣1，去分母，得4（x+1）＝3x﹣1D．方程﹣x＝4，未知数系数化为1，得x＝﹣107．某超市华山牌水杯原价每个x元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，列出方程是（）A．（x﹣5）＝60 B．0.8（x﹣5）＝60C．0.8x﹣5＝60 D．（x﹣5）﹣0.8x＝608．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不亏B．赚10元C．赔20元D．赚20元9．下面是一个被墨水污染过的方程：3x﹣2＝x﹣，答案显示此方程的解是x＝2，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．2 B．﹣2 C．D．10．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝﹣4的解是（）x﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 02ax+5b12 8 4 0 ﹣4 A．12 B．4 C．﹣2 D．0二．填空题11．若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝．12．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a 的值为．13．从一个内径为12cm的圆柱形茶壶向一个内径为6cm、内高为12cm的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了cm．14．当a＝时，方程2x+a＝x+10的解为x＝4．15．甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第三次超越乙时，乙正好走完第二圈，再过min，甲、乙之间相距100m．（在甲第四次超越乙前）16．关于x的方程2（x﹣a）＝x﹣1的解为4a+b，则关于x的方程2（ax﹣b）﹣1978＝﹣bx+4a+44的解为x＝．三．解答题17．解方程（1）（x﹣4）﹣＝3﹣（2）﹣＝118．方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程﹣3k﹣2＝2x 的解互为相反数，求k的值19．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是（2）若（a，3）是“共生有理数对”，则a的值为（3）若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”20．某市初中组织文艺汇演，甲、乙两所学校共90人准备统一购买服装参加演出（其中乙校参加演出的人数大于50人），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：1～50 51～100 100以上购买服装的数量（套）100 90 80每套服装的价格（元）（1）如果两所学校分别以各自学校为单位单独购买服装一共应付8400元，求甲、乙两所学校有多少人准备参加演出；（2）由于演出效果的需要，甲校人数不变，乙校又增加若干人参加演出，并且两校联合起来作为一个团体购买服装，一共付款8640元，求乙校最终共有多少人参加演出？21．列一元一次方程，解应用题：一辆货车以每小时60千米的速度从甲地出发驶向乙地，经过25分钟，一辆客车以每小时比货车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地，若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求相遇时，客车行驶了多长时间？22．A，B两点在数轴上的位置如图，点A对应的数值为﹣5，点B对应的数值为11．（1）现有两动点M和N，点M从A点出发以2个单位长度/秒的速度向左运动，点N从点B出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足MN＝56？（2）现有两动点C和D，点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点D从点B出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足AC+BD＝3CD？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣x＝0，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；B、2x﹣y＝0，含有2个未知数，不是一元一次方程；C、2x＝1，是一元一次方程；D、x2+y2＝1，含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：C．2．解：把x＝﹣2代入方程3（x+1）﹣6m＝0得：﹣3﹣6m＝0，解得：m＝﹣，故选：A．3．解：A、设左下角数字为x，其余为x﹣7，x+1，根据题意得：x+x﹣7+x+1＝14，解得：x＝，不符合题意；B、设左上角数字为x，其余为x+7，x+1，根据题意得：x+x+7+x+1＝14，解得：x＝2，符合题意；C、设右上角的数字为x，其余为x﹣1，x+7，根据题意得：x+x﹣1+x+7＝14，解得：x＝，不符合题意；D、设右下角的数字为x，其余为x﹣1，x﹣7，根据题意得：x+x﹣1+x﹣7＝14，解得：x＝，不符合题意，故选：B．4．解：把x＝﹣代入方程得：﹣﹣1＝﹣m+3，解得：m＝8，故选：C．5．解：根据题意可得：（1+30%）×（1﹣30%）＝130%×70%，＝91%．即现价是原价的91%．故n＝0.91m，故选：B．6．解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，不符合题意；B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；C、＝﹣1，去分母，得4（x+1）＝3x﹣12，不符合题意；D、方程﹣x＝4，未知数系数化为1，得x＝﹣10，符合题意，故选：D．7．解：设华山牌水杯原价为每个x元，依题意，得：0.8（x﹣5）＝60．故选：B．8．解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x＝150，解得：x＝120，比较可知，第一件赚了30元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝150解得：x＝200，比较可知亏了50元，两件相比则一共亏了20元．故选：C．9．解：设这个常数为a，即3x﹣2＝x﹣a，把x＝2代入方程得：2﹣a＝4，解得：a＝﹣2，故选：B．10．解：根据题意得：﹣2a+5b＝0，5b＝﹣4，解得：a＝﹣2，b＝﹣，代入方程得：﹣4x﹣4＝﹣4，解得：x＝0，故选：D．二．填空题（共6小题）11．解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣4＝0，移项合并得：x＝3．故答案为：3．12．解：解方程3x﹣7＝5x+2得x＝﹣，根据题意得，方程4y+3a＝7a﹣8的解为y＝﹣，所以4×（﹣）+3a＝7a﹣8，解得a＝．故答案为．13．解：设茶壶中水的高度下降了xcm．9π×12＝36π×x，解得x＝3，∴茶壶中水的高度下降了3cm．故答案为：3．14．解：∵2x+a＝x+10的解为x＝4，∴8+a＝4+10，则a＝6．故答案为：6．15．解：乙步行的速度为400×2÷[400×（2+3）÷200]＝80（m/min）．设再经过xmin，甲、乙之间相距100m，依题意，得：200x﹣80x＝100或200x﹣80x＝300，解得：x＝或x＝．故答案为：或．16．解：把x＝4a+b代入2（x﹣a）＝x﹣1，可得：2（4a+b﹣a）＝4a+b﹣1，可得：2a+b＝﹣1，2（ax﹣b）﹣1978＝﹣bx+4a+44化简为：（2a+b）x﹣2（2a+b）﹣2022＝0，把2a+b＝﹣1代入（2a+b）x﹣2（2a+b）﹣2022＝0，可得：﹣x+2﹣2022＝0，解得：x＝﹣2020，故答案为：﹣2020．三．解答题（共6小题）17．解：（1）去分母得：6（x﹣4）﹣3（x﹣5）＝18﹣2（x﹣2），去括号得：6x﹣24﹣3x+15＝18﹣2x+4，移项合并得：5x＝31，解得：x＝6.2；（2）方程整理得：﹣＝1，去分母得：50x﹣10﹣37x﹣100＝20，移项合并得：13x＝130，解得：x＝10．18．解：∵2﹣3（x+1）＝0，∴解得：x＝﹣，∵方程2﹣3（x+1）＝0的解与关于x的方程﹣3k﹣2＝2x的解互为相反数，∴关于x的方程﹣3k﹣2＝2x的解x＝，∴﹣3k﹣2＝，解得：k＝﹣1．19．解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”；∵3﹣＝2.5，3×+1＝2.5，∴3﹣＝3×+1，∴（3，）是“共生有理数对”．故答案为：（3，）；（2）∵（a，3）是“共生有理数对”，∴a﹣3＝3a+1，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2；（3）∵4是“共生有理数对”中的一个有理数，∴①当“共生有理数对”是（x，4）时，则有：x﹣4＝4x+1，解得：x＝﹣，∴“共生有理数对”是（﹣，4）；②当“共生有理数对”是（4，y）时，则有：4﹣y＝4y+1，解得：y＝，∴“共生有理数对”是（4，）．20．解：（1）设甲校有x人参加演出，则乙校有（90﹣x）人参加演出，依题意，得：100x+90（90﹣x）＝8400，解得：x＝30，∴90﹣x＝60．答：甲校有30人参加演出，乙校有60人参加演出．（2）设乙校又增加y人参加演出．当0＜y≤10时，90（30+60+y）＝8640，解得：y＝6，∴60+y＝66；当y＞10时，80（30+60+y）＝8640，解得：y＝18，∴60+y＝78．答：乙校最终共有66人或78人参加演出．21．解：设相遇时，客车行驶了x小时，根据题意，得解这个方程，得x＝2.5．因此，相遇时，客车行驶了2.5小时．22．解：（1）设运动时间为x秒时，MN＝56．依题意，得：（6x+11）﹣（﹣2x﹣5）＝56，解得：x＝5．答：运动时间为5秒时，MN＝56．（2）当运动时间为t秒时，点C对应的数为t﹣5，点D对应的数为﹣5t+11，∴AC＝t，BD＝5t，CD＝|t﹣5﹣（﹣5t+11）|＝|6t﹣16|．∵AC+BD＝3CD，∴t+5t＝3|6t﹣16|，即t+5t＝3（6t﹣16）或t+5t＝3（16﹣6t），解得：t＝4或t＝2．答：运动时间为2秒或4秒时，AC+BD＝3CD．。

人教版七年级数学《一元一次方程》计算题专项练习(含答案)

人教版七年级数学《一元一次方程》计算题专项练习学校：班级：姓名：得分：1．解方程：x﹣4=2x+3﹣x．2．解方程：2（x﹣1）﹣3（x+2）=12．3．解方程：=1﹣．4．解方程：．5．解方程：．7．解方程：2（x+8）=3（x﹣1）8．解方程：3（2x+3）=11x﹣6．9．解方程：8y﹣3（3y+2）=6．10．解方程：3﹣（5﹣2x）=x+2．11．解方程：=．12．解方程：+1=x﹣．13．解方程：3﹣（5﹣2x）=x+2．14. 解方程：．15．解方程：．16．解方程：﹣=1．17．解方程：=﹣1 18．解方程：4﹣3（2﹣x）=5x；19. 解方程：﹣2=x﹣．20．解方程：3（x+4）=5﹣2（x﹣1）21. 解方程：=1﹣．22．解方程：=﹣1．23．解方程：．24．解方程：=．25．解方程：．26．解方程：．人教版七年级数学《一元一次方程》计算题专项练习参考答案1．x﹣4=2x+3﹣x．【解答】解：去分母得，x﹣8=4x+6﹣5x，移项得，x﹣4x+5x=6+8，合并同类项得，2x=14，系数化为1得，x=7．2．解下列方程：2（x﹣1）﹣3（x+2）=12．【解答】解：去括号得，2x﹣2﹣3x﹣6=12，移项得，2x﹣3x=12+2+6，合并同类项得，﹣x=20，系数化为1得，x=﹣20．3．=1﹣．【解答】解：去分母得，2（x+3）=12﹣3（3﹣2x），去括号得，2x+6=12﹣9+6x，移项得，2x﹣6x=12﹣9﹣6，合并同类项得，﹣4x=﹣3，系数化为1得，x=．4．．【解答】解：去分母得，6x﹣2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），去括号得，6x﹣4x+2=6+3x﹣9，移项得，6x﹣4x﹣3x=6﹣9﹣2，合并同类项得，﹣x=﹣5，系数化为1得，x=5．5．解方程：．【解答】解：去分母得，（2x﹣5）﹣3（3x+1）=6，去括号得，2x﹣5﹣9x﹣3=6，移项得，2x﹣9x=6+5+3，合并同类项得，﹣7x=14，系数化为1得，x=﹣2．6．解方程：4x﹣3=2（x﹣1）【解答】解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=7．2（x+8）=3（x﹣1）【解答】解：去括号，得2x+16=3x﹣3，移项、合并同类项，得﹣x=﹣19，化未知数的系数为1，得x=19．8．解方程：3（2x+3）=11x﹣6．【解答】解：3（2x+3）=11x﹣6，6x+9=11x﹣6，9+6=11x﹣6x，15=5x，x=3．9．解方程8y﹣3（3y+2）=6．【解答】解：8y﹣9y﹣6=6﹣y=12y=﹣1210．3﹣（5﹣2x）=x+2．【解答】解：3﹣（5﹣2x）=x+2，去括号得：3﹣5+2x=x+2，移项得：2x﹣x=2﹣3+5，解得：x=4．11．解方程：=．【解答】解：去分母，得4（x﹣2）=3（3﹣2x），去括号，得4x﹣8=9﹣6x，移项，得4x+6x=9+8，合并同类项，得10x=17，系数化为1，得x=．12．解方程：+1=x﹣．【解答】解：去分母得：2（x+1）+6=6x﹣3（x﹣1），去括号得：2x+2+6=6x﹣3x+3，移项合并得：﹣x=﹣5，解得：x=5．13．解方程：3﹣（5﹣2x）=x+2．【解答】解：去括号，得：3﹣5+2x=x+2，移项，得：2x﹣x=2﹣3+5，合并同类项得：x=4；14．解方程：．【解答】解：去分母，得：3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6，去括号，得：12﹣3x﹣4x﹣2=6，移项，得：﹣3x﹣4x=6﹣12+2合并同类项得：﹣7x=﹣4，系数化成1得：x=．15．．【解答】解：等式的两边同时乘以12，得4（x+1）=12﹣3（2x+1）…（2分）去括号、移项，得4x+6x=12﹣4﹣3…（4分）合并同类项，得10x=5…（5分）化未知数的系数为1，得…（6分）16．解方程：﹣=1．【解答】解：3（x﹣1）﹣4（x+2）=123x﹣3﹣4 x﹣8=123x﹣4 x=12+3+8x=﹣2317．解方程=﹣1【解答】解：去分母得：5（3x﹣1）=2（4x+2）﹣10移项得：15x﹣8x=4﹣10+5合并同类项得：7x=﹣1系数化为得：x=﹣．18．解方程：4﹣3（2﹣x）=5x；【解答】解：去括号得：4﹣6+3x=5x，移项、合并同类项得：﹣2x=2，系数化为1得：x=﹣1．19．解方程：﹣2=x﹣．【解答】解：去分母、去括号得：2x+2﹣12=6x﹣3x+3，移项、合并同类项得：﹣x=13，系数化为1得：x=﹣13．20．解方程：3（x+4）=5﹣2（x﹣1）【解答】解：去括号，得：3x+12=5﹣2x+2，移项，得：3x+2x=5+2﹣12，合并同类项，得：5x=﹣5，系数化为1，得：x=﹣1；21．解方程：=1﹣．【解答】解：去分母，得：3（x+2）=6﹣2（x﹣5），去括号，得：3x+6=6﹣2x+10，移项及合并，得：5x=10，系数化为1，得：x=2．22．解方程：=﹣1．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）=3（x+2）﹣12移项得：8x﹣3x=6﹣12+4合并得：5x=﹣2系数化为1得：x=﹣．23．解方程：．【解答】解：去分母，得4（2x﹣1）=3（3x﹣5）+24，去括号，得8x﹣4=9x﹣15+24，移项、合并同类项，得﹣x=13，系数化为1，得x=﹣13．24．解方程：=．【解答】解：=方程两边同时乘以6，得3（x+1）=2（2﹣x）﹣63x+3=4﹣2x﹣65x=﹣5x=﹣1、25．解方程：．【解答】解：去分母得，5（3x+1）﹣20=3x﹣2，去括号得，15x+5﹣20=3x﹣2，移项合并得，12x=13，系数化为1得，x=．26．解方程：．【解答】解：去分母得，2（x+1）﹣4=8+2﹣x，去括号得，2x+2﹣4=8+2﹣x，移项得，2x+x=8+2﹣2+4，合并同类项得，3x=12，系数化为1得，x=4．。

人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题(销售盈亏问题)专题训练(含答案)

人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题（销售盈亏问题）专题训练次进货价格比第一次每千克便宜了1.4元，两次一共购进600千克，且第二次进货的费用是第一次进货费用的1.44倍．(1)该水果店两次分别购进了多少千克的砂糖橘？(2)售卖中，第一批砂糖橘在其进价的基础上加价进行定价，第二批砂糖橘因为进价便宜，因此以第一批砂糖橘的定价再打七折进行销售．销售时，在第一批砂糖橘中有3%的砂糖橘变质不能出售，在第二批砂糖橘中有5%的砂糖橘变质不能出售，该水果店售完这两批砂糖橘能获利1700元，求a 的值．19．现在是互联网的时代，微商小古一次购进了一种时令水果250kg ，开始两天他以每千克高于进价的价格卖出180kg ，第三天他发现网上卖该种水果的商家陡增，于是他果断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打折全部售出．最后他卖该种水果获得元的利润．问：(1)这批水果的进价为多少元？(2)计算小古打折卖出剩余的水果比购进这些水果亏了多少元？20．某商店销售一种电器，先将成本价提高30%作为标价进行出售，结果每销售一件该电器可以获利60元利润．(1)求这种电器的成本价为多少？(2)因市场调整原因，商品需要下架，所以当这批电器销售出100台时，剩下的40台按照标价的五折进行销售，请问：商店是赚了还是亏了？赚了或亏了多少钱，为什么？%a 40%4618参考答案：1．(1)设购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样(2)去乙店购买，2．(1)到乙超市购物更优惠(2)350元3．(1)七（一）班买了彩灯和射灯各15个，35个(2)4．(1)该店用1300元可以购进A 型号的文具40只，购进B 型号的文具60只(2)若把所购进A ，B 两种型号的文具全部销售完，利润率超过，理由见解析5．(1)甲种商品每件进价为元(2)购进甲商品的数量为件，购进乙商品的数量为件(3)每件乙种商品的售价为元6．(1)元(2)元7．(1)(2)甲(3)在甲，乙两商店购买的本数相同．理由见解答．8．(1)绿叶水果店第一次购进甲种苹果千克，乙种苹果千克(2)第二次乙种苹果按原价打折销售9．712.4元或730元10．(1)第一次购进橙子200千克，第二次购进橙子400千克．(2)a 的值为80．1020m =40%40204062.527060(2.140)x +9540611．(1)每件服装的标价是300元，每件服装的成本是200元(2)712．(1)甲纪念品有40件，乙纪念品有60件(2)3400元13．(1)乙种服装每件进价为80元；(2)商场销售完这批服装，共盈利1450元．60%14．(1)40，(2)购进甲种商品40件15．(1)甲、乙两种文具的每件进价分别为80元和100元；(2)乙种文具每件售价为136元．16．(1)购进甲种水果70千克，乙种水果50千克(2)获得的利润是410元17．(1)甲、乙两种品牌书包每个进价分别是80元、60元(2)每个甲种品牌书包售价为116元18．(1)第一次购进砂糖橘200千克，则第二次进砂糖橘400千克(2)a的值为8019．(1)15元/千克(2)亏了462元20．(1)这种电器的成本价为200元(2)商店赚了3200元，理由见解析。

(常考题)人教版初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（）A ．3251x x +-和3933x x ---B ．358x x ++和31212x x -+-C ．335x x -++和341x x -+-D ．3732x x -+-和2x --2．把有理数a 代入|a +4|﹣10得到a 1，称为第一次操作，再将a 1作为a 的值代入得到a 2，称为第二次操作，…，若a ＝23，经过第2020次操作后得到的是（） A ．﹣7B ．﹣1C ．5D ．113．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1 4．有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（） A ．100x 100B ．﹣100x 100C ．101x 100D ．﹣101x 1005．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（） A ．2＋6nB ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n6．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上7．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（） A ．17 B ．67 C ．-67 D ．08．下列同类项合并正确的是（） A ．x 3+x 2＝x 5 B ．2x ﹣3x ＝﹣1 C ．﹣a 2﹣2a 2＝﹣a 2 D ．﹣y 3x 2+2x 2y 3＝x 2y 3 9．下列各式中，去括号正确的是（） A ．2(1)21x y x y +-=+- B ．2(1)22x y x y --=++C ．2(1)22x y x y --=-+D ．2(1)22x y x y --=--10．下列判断中错误的个数有（）（1）23a bc 与2bca -不是同类项；（2）25m n 不是整式；（3）单项式32x y -的系数是-1；（4）2235x y xy -+是二次三项式.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．若23,33M N x M x +=-=-，则N =（） A ．236x x +- B ．23x x -+C ．236x x -- D ．23x x -12．在3a ，x+1，-2，3b -，0.72xy ，2π，314x -中单项式的个数有（） A ．2个 B ．8个C ．4个D ．5个二、填空题13．当k =_________________时，多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项． 14．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子．15．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m +n ＝_____．16．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学．请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．17．礼堂第一排有 a 个座位，后面每排都比第一排多 1 个座位，则第 n 排座位有________________．18．在如图所示的运算流程中，若输出的数3y =，则输入的数x =________________．19．仅当b =______，c =______时，325x y 与23b c x y 是同类项。

人教版-数学-七年级上册-一元一次方程练习题

人教版-数学-七年级上册-一元一次方程练习题初中数学-打印版第八课一元一次方程练题一、选择题：1.把方程 $\frac{x-17}{-2x}=1$ 中的分母化为整数，正确的是（）A。

$\frac{x}{17-2x}=1$B。

$\frac{10x}{17-2x}=1$C。

$\frac{10x}{17-20x}=10$D。

$\frac{10x}{17-20x}=1$2.方程 $\frac{x-1}{x+2}=4-x$ 的“解”的步骤如下，错在哪一步？A。

$2(x-1)-(x+2)=3(4-x)$B。

$2x-2-x+2=12-3x$C。

$4x=12$D。

$x=3$3.与方程 $x+2=3-2x$ 同解的方程是（）A。

$2x+3=11$B。

$-3x+2=1$C。

$x=-1$D。

$x+1=x-2$4.甲、乙两人练赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设 $x$ 秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A。

$7x=6.5x+5$B。

$7x+5=6.5x$C。

$(7-6.5)x=5$D。

$6.5x=7x-5$5.适合 $2a+7+2a-1=8$ 的整数 $a$ 的值的个数是（）A。

5B。

4C。

3D。

26.电视机售价连续两次降价10%，降价后每台电视机的售价为 $a$ 元，则该电视机的原价为（）A。

$0.81a$ 元B。

$1.21a$ 元C。

$a$ 元D。

$a$ 元7.儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍。

A。

3年后B。

3年前C。

9年后D。

不可能8.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了()道题。

A。

17B。

18C。

19D。

209.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（）A。

1.6秒B。

4.32秒C。

人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程实际应用》专项练习

⼈教版数学七年级上册第三章《⼀元⼀次⽅程实际应⽤》专项练习《⼀元⼀次⽅程实际应⽤》专项练习1．某校七年级A班有x⼈，B班⽐A班⼈数的2倍少8⼈，如果从B班调出6⼈到A班．（1）⽤代数式表⽰两个班共有多少⼈？（2）⽤代数式表⽰调动后，B班⼈数⽐A班⼈数多⼏⼈？（3）x等于多少时，调动后两班⼈数⼀样多？2．列⽅程解应⽤题举世瞩⽬的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给⼈们提供了看⼭、看⽔、看风景的机会．⼀天⼩龙和朋友⼏家去延庆世园会游玩，他们购买普通票⽐购买优惠票的数量少5张，买票共花费了1400元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？平⽇普通票?适⽤所有⼈除指定⽇外任⼀平⽇参观120优惠票?适⽤残疾⼈⼠、60周岁以上⽼年⼈、学⽣、中国现役军⼈（具体⼈群规则同指定⽇优惠票）购票及⼊园时需出⽰相关有效证件除指定⽇外任⼀平⽇参观803．（⽤列⽅程或⽅程组解答本题）元旦期间某商店进⾏促销活动，活动⽅式有如下两种：⽅式⼀：购物每满200元减60元；⽅式⼆：标价不超过400元的商品，打8折：标价超过400元的商品，不超过400元的部分打8折，超出400元的部分打5折．设某⼀商品的标价为x元．（1）当x＝300元，则按⽅式⼀应该付的钱为元；则按⽅式⼆应该付的钱为元；（2）当400＜x＜600时，x取何值两种⽅式的实际⽀出的费⽤相同？4．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC．若其中⼀条线段的长度是另外⼀条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）；【问题解决】（2）如图②，点A和B在数轴上表⽰的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表⽰的数．【应⽤拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中⼀点到达终点时，两个点运动同时停⽌．当A、P、Q三点中，其中⼀点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t（s）的所有可能取值．5．⼩明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为2；（2）把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数⽐原数的2倍少1478，求⼩明的考场座位号．6．为了丰富⽼年⼈的晚年⽣活，甲、⼄两单位准备组织退休职⼯到某风景区游玩．甲、⼄两单位退休职⼯共102⼈，其中⼄单位⼈数少于50⼈，且甲单位⼈数不够100⼈．经了解，该风景区的门票价格如表：数量（张）1～50 51～100 101张及以上单价（元/张）60 50 40 如果两单位分别单独购买门票，⼀共应付5500元．（1）甲、⼄两单位各有多少名退休职⼯准备参加游玩？（2）如果甲单位有12名退休职⼯因⾝体原因不能外出游玩，那么你有⼏种购买⽅案，通过⽐较，你该如何购买门票才能最省钱？7．现有120台⼤⼩两种型号的挖掘机同时⼯作，⼤型挖掘机每⼩时可挖掘⼟⽅360⽴⽅⽶，⼩型挖掘机每⼩时可挖掘⼟⽅200⽴⽅⽶，20⼩时共挖掘⼟⽅704000⽴⽅⽶，求⼤⼩型号的挖掘机各多少台？8．重庆育才中学需要为⽼校友们订制80周年纪念吉祥物“陶娃”，原计划订750份，每份50元，订制公司表⽰：如果多订，可以优惠．根据校庆当天前来的校友数量，学校最终订了1000份，并按原价⼋折购买，但订制公司获得了同样的利润．（1）求订制公司⽣产每套“陶娃”的成本；（2）求订制公司获得的利润．9．元旦期间，某超市对出售A、B两种商品开展元旦促销活动，活动⽅案有如下两种：（同⼀种商品不可同时参与两种活动）商品A B标价（单位：元）200 300 ⽅案⼀每件商品出售价格按标价降价20% 按标价降价a%⽅案⼆若所购商品超过100件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价18%后出售（1）某单位购买A商品40件，B商品30件，共花费14050元，试求a的值；（2）在（1）求出的a值的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B 商品的件数⽐A商品件数的2倍还多⼀件，请问该单位选择哪种⽅案才能获得最⼤优惠？请说明理由．10．蔬菜商店40元/箱的价格从哈达批发市场购进8箱西红柿，若以每箱西红柿净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不⾜千克数记为负数，称重后记录如下：+1，﹣3.5，+2，﹣2.5，﹣3，+2，﹣2，﹣2（1）这8箱西红柿⼀共重多少千克？（2）若把这些西红柿全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利160元，那么在销售过程中西红柿的单价应定为每千克多少元？11．我们知道，有理数包括整数、有限⼩数和⽆限循环⼩数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么⽆限循环⼩数如何表⽰为分数形式呢？请看以下⽰例：例：将0.化为分数形式，由于0.＝0.777…，设x＝0.777…，①得10x＝7.777…，②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均⽤最简分数表⽰）【类⽐应⽤】（1）4.＝；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【迁移提升】（3）0.2＝，2.0…18＝；（注0.2＝0.225225…，2.0…18＝2.01818…）【拓展发现】（4）若已知0.1428＝，则2.8571＝．12．某班原分成两个⼩组进⾏课外体育活动，第⼀组28⼈，第⼆组20⼈，根据学校活动器材的数量，要将第⼀组的⼈数调整为第⼆组的⼀半，应从第⼀组调多少⼈到第⼆组去？13．如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满⾜BC＝6，AC＝3BC．动点P 从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．（1）则a＝，b＝．（2）当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．14．百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件，加价50%后标价销售，在“庆元旦，迎新春”期间，商场计划降价销售．请根据商场的盈利需求，解答下列问题：（1）如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利20%，求应按⼏折销售；（2）请从A，B两题中任选⼀题作答．A．如果商场先按标价售出400件后再降价，那么剩余的衬衫按⼏折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；B．如果商场先按标价的九折销售300件，但为了尽快销售完，将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买⼀件再送打车费．求购买⼀件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．15．巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了⼀个鱼塘，经过⼀年多的精⼼养殖，今年10⽉份从鱼塘⾥捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10⽉份收⼊52000元，（1）今年10⽉份从鱼塘⾥捕捞草鱼和花鲢各多少千克？（2）该贫困户今年12⽉份再次从鱼塘⾥捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量⽐10⽉份减少了2a千克，销售价格不变；花鲢数量⽐10⽉份减少了a%，销售价格⽐10⽉份减少了，该贫困户在10⽉份和12⽉份两次捕捞中共收⼊了94040元，真正达到了脱贫致富，求a的值．16．研学基地⾼明盈⾹⽣态园的团体票价格如表：数量（张）30～50 51～100 101及以上单价（元/张）80 60 50 某校七年级（1）、（2）班共102⼈去研学，其中（1）班⼈数较少，不⾜50⼈，两个班相差不超过20⼈．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则⼀共应付7080元，问：（1）两个班各有多少学⽣？（2）如果两个班联合起来，作为⼀个团体购票，可省多少钱？17．某超市第⼀次⽤3600元购进了甲、⼄两种商品，其中甲种商品80件，⼄种商品120件．已知⼄种商品每件进价⽐甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，⼄种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市第⼀次购进甲、⼄两种商品每件各多少元？（2）该超市将第⼀次购进的甲、⼄两种商品全部销售完后⼀共可获得多少利润？（3）该超市第⼆次⼜购进同样数量的甲、⼄两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，⼄种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，⼄种商品按原售价降价a%销售，如果第⼆次两种商品都销售完以后获得的总利润⽐第⼀次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？18．为了打造“书⾹校园”，明德华兴中学计划购买20张书柜和⼀批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张200元，书架每只80元，A超市的优惠政策为每买⼀张书柜赠送⼀只书架，B超市的优惠政策为所有商品⼋折，设购买书架x只（x≥20）．（1）若规定只能到其中⼀个超市购买所有物品，当购买书架多少只时，到两家超市购买所需费⽤⼀样；（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市⾃由选购，你认为⾄少要准备多少货款，请⽤计算的结果来验证你的说法．19．青⽵湖湘⼀外国语学校初2019级全体学⽣从学校统⼀乘车去市科技馆参观学习，然后⼜统⼀乘车原路返回，需租⽤客车若⼲辆．现有甲、⼄两种座位数相同的客车可以租⽤，甲种客车每辆的租⾦为300元，另按实际⾏程每千⽶加收8元；⼄种客车每辆按每千⽶14元收费．（1）当⾏程为多少千⽶时，租⽤两种客车的费⽤相同？（2）青⽵湖湘⼀外国语学校距市科技馆约30公⾥，如果你是年级组杨组长，为节省费⽤，你会选择哪种客车？20．某超市计划购进甲、⼄两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30⼄型45 60 （1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进⾏⼤促销活动，决定对⼄型节能灯进⾏打折销售，要求全部售完后，⼄型节能灯的利润率为20%，请问⼄型节能灯需打⼏折？参考答案1．解：（1）∵七年级A班有x⼈，B班⽐A班⼈数的2倍少8⼈，∴B班有（2x﹣8）⼈，则x+2x﹣8＝3x﹣8，答：两个班共有（3x﹣8）⼈；（2）调动后A班⼈数：（x+6）⼈；调动后B班⼈数：2x﹣8﹣6＝（2x﹣14）⼈，∴（2x﹣14）﹣（x+6）＝x﹣20（⼈）．答：调动后B班⼈数⽐A班⼈数多（x﹣20）⼈；（3）根据题意得：x+6＝2x﹣14，解得：x＝20．答：x等于20时，调动后两班⼈数⼀样多．2．解：设⼩龙和⼏个朋友购买了x张优惠票，根据题意列⽅程，得：80x+120（x﹣5）＝1400，80 x+120x﹣600＝1400，200x＝2000，x＝10．答：⼩龙和⼏个朋友购买了10张优惠票．3．解：（1）当x＝300元，按⽅式⼀应该付的钱为：300﹣60＝240（元），按⽅式⼆应该付的钱为：300×0.8＝240（元）．故答案为：240；240；（2）当400＜x＜600时，400×0.8+0.5（x﹣400）＝x﹣120，故当400＜x＜600时，x取480时，两种⽅式的优惠相同．4．解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C点表⽰的数为x，则AC＝x+20，BC＝40﹣x，AB＝40+20＝60，根据“巧点”的定义可知：①当AB＝2AC时，有60＝2（x+20），解得，x＝10；②当BC＝2AC时，有40﹣x＝2（x+20），解得，x＝0；③当AC＝2BC时，有x+20＝2（40﹣x），解得，x＝20．综上，C点表⽰的数为10或0或20；（3）由题意得，AP＝2t，AQ＝60﹣4t，PQ＝，i）若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有①当AQ＝2AP时，60﹣4t＝2×2t，解得，t＝；②当PQ＝2AP时，60﹣6t＝2×2t，解得，t＝6；③当AP＝2PQ时，2t＝2（60﹣6t），解得，t＝；ii）若10＜t≤15时，点Q为AP的“巧点”，有①当AP＝2AQ时，2t＝2×（60﹣4t），解得，t＝12；②当PQ＝2AQ时，6t﹣60＝2×（60﹣4t），解得，t＝；③当AQ＝2PQ时，60﹣4t＝2（6t﹣60），解得，t＝．综上，所求运动时间t（s）的所有可能取值为，6，，12，，．5．解：设原来数字为x，2x﹣1478＝（x﹣2000）×10+2解得，x＝2315答：⼩明的考场号是2315．6．解：（1）设甲单位有x名退休职⼯准备参加游玩，则⼄单位有（102﹣x）名退休职⼯准备参加游玩，依题意，得：50x+60（102﹣x）＝5500，解得：x＝62，答：甲单位有62名退休职⼯准备参加游玩，⼄单位有40名退休职⼯准备参加游玩．（2）∵62﹣12＝50（名），50+40＝90（名），∴有4种购买⽅案，⽅案1：甲、⼄两单位分开购票，甲单位购买50张门票、⼄单位购买40张门票；⽅案2：甲、⼄两单位分开购票，甲单位购买51张门票、⼄单位购买40张门票；⽅案3：甲、⼄两单位联合购票，购买90张门票；⽅案4：甲、⼄两单位联合购票，购买101张门票．⽅案1所需费⽤为60×50+60×40＝5400（元）；⽅案2所需费⽤为50×51+60×40＝4950（元）；⽅案3所需费⽤为50×90＝4500（元）；⽅案4所需费⽤为40×101＝4040（元）．∵5400＞4950＞4500＞4040，∴甲、⼄两单位联合购票，购买101张门票最省钱．7．解：设⼤型挖掘机x台，则⼩型挖掘机（120﹣x）台．根据题意得：20[360x+200（120﹣x）]＝704000，解得x＝70，则120﹣x＝50，答：⼤型挖掘机70台，⼩型挖掘机50台．8．解：（1）设订制公司⽣产每套“陶娃”的成本是x元，由题意，可得（50﹣x）×750＝（50×0.8﹣x）×1000，解得x＝10．答：订制公司⽣产每套“陶娃”的成本是10元；（2）（50﹣10）×750＝30000（元）．答：订制公司获得的利润为30000元．9．解：（1）由题意有，40×200×0.8+30×300×（1﹣a%）＝14050，解得a＝15．故a的值为15；（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），则购买B商品（2x+1）件．当x+2x+1＝100时，解得：x＝33，当总数不⾜101时，即只能选择⽅案⼀获得最⼤优惠；当总数达到或超过101，即x＞33时，⽅案⼀需付款：200×0.8x+300×0.85（2x+1）＝160x+510x+255＝670x+255，⽅案⼆需付款：[200x+300（2x+1）]×0.82＝656x+246，∵（670x+255）﹣（656x+246）＝14x+9＞0，∴选⽅案⼆优惠更⼤．综上所述：当x≤33时，只能选择⽅案⼀获得最⼤优惠；当x＞33时，采⽤⽅案⼆获得最⼤优惠．10．解：（1）25×8+（+1﹣3.5+2﹣2.5﹣3+2﹣2﹣2）＝200﹣8＝192（千克）．故这8箱西红柿⼀共重192千克；（2）设在销售过程中西红柿的单价应定为每千克x元，根据题意得：192x﹣40×8＝160，解得：x＝2.5．故在销售过程中西红柿的单价应定为每千克2.5元．11．解：（1）4.＝4＝4；（2）设x＝0.272727…，①∴100x＝27.272727…，②②﹣①得：99x＝27解得：∴∴0.＝；（3）0.2＝＝，∵∴∴；（4）∵0.1428＝，∴等号两边同时乘以1000得：714..8571＝，∴2.8571＝714.8571﹣712＝﹣712＝．故答案为：4；，；．12．解：设应从第⼀组调x⼈到第⼆组去，依题意，得：28﹣x＝（20+x），解得：x＝12．答：应从第⼀组调12⼈到第⼆组去，13．解：（1）∵c＝14，BC＝6，∴b＝14﹣6＝8；∵AC＝3BC，∴AC＝18，∴a＝14﹣18＝﹣4；（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），14﹣1×3＝11．故Q点对应的数是11；（3）P在C点的左边，则18﹣2t＝t，解得t＝6；P在C点的右边，则2t﹣18＝t，解得t＝18．综上所述，t的值为6或18．故答案为：6；18．14．解：（1）设应按x折销售，则80×（1+50%）×0.1x﹣80＝80×20%解得x＝8答：应按8折销售；（2）A、设剩余的衬衫按a折销售，由题意，得80×（1+50%）×400+80×（1+50%）×0.1a×（500﹣400）﹣80×500＝80×35%×500．解得a＝5．答：剩余的衬衫按5折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；B、设购买⼀件送b元打车费，由题意，得80×（1+50%）×0.9×500﹣（500﹣300）b﹣80×500＝80×25%×500 解得b＝20答：购买⼀件送20元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．15．解：（1）设今年10⽉份从鱼塘⾥捕捞草鱼x千克，则捕捞的花鲢是（2500﹣x）千克，由题意，得16x+（2500﹣x）×24＝52000解得x＝1000所以2500﹣1000＝1500（千克）答：今年10⽉份从鱼塘⾥捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢是1500千克；（2）由题意，得16（1000﹣2a）+1500（1﹣a%）×24×（1﹣）＝94040﹣52000 解得a＝30．答：a的值是30．16．解：（1）设七年级（1）班的⼈数为x，则（2）班的⼈数为（102﹣x），由题得：80x+60（102﹣x）＝7080化简得：20x＝960解得：x＝48（⼈）∴102﹣x＝102﹣48＝54（⼈）答：七年级（1）班有48⼈，（2）班有54⼈．（⽤算术⽅法求解正确同样给分）（2）联合购票应付钱数为：102×50＝5100（元）则节省的钱数为：7080﹣5100＝1980（元）答：如果两个班联合起来购票可省1980元．17．解：（1）设该超市第⼀次购进甲种商品每件x元，⼄种商品每件（x+5）元．由题意得80x+120（x+5）＝3600，解得x＝15，x+5＝15+5＝20．答：该超市第⼀次购进甲种商品每件15元，⼄种商品每件20元．（2）该超市将第⼀次购进的甲、⼄两种商品全部销售完后⼀共可获得的利润＝80×（20﹣15）+120×（30﹣20）＝1600元．答：该超市将第⼀次购进的甲、⼄两种商品全部销售完后⼀共可获得1600元的利润．（3）由题意80×[20（1+a%）﹣15]+120×[30（1﹣a%）﹣（20﹣3）]＝1600+260，解得a＝5．答：a的值是5．18．解：（1）设购买书架x只时，到两家超市购买所需费⽤⼀样．根据题意得：20×200+80（x﹣20）＝0.8×（20×200+80x），解得：x＝50．答：购买书架50只时，到两家超市购买所需费⽤⼀样；（2）到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，钱数最少，共需货款：20×200+80×（100﹣20）×0.8＝9120（元）．答：⾄少要准备9120元货款．19．解：（1）设当⾏程为x千⽶时，租⽤两种客车的费⽤相同，依题意有300+8x＝14x，解得x＝50．故当⾏程为50千⽶时，租⽤两种客车的费⽤相同；（2）300+8×30×2＝780（元），14×30×2＝840（元），∵840＞780，∴为节省费⽤，会选择甲种客车．20．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进⼄型节能灯（1000﹣x）只，由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000解得：x＝400购进⼄型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）答：购进甲型节能灯400只，购进⼄型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设⼄型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：⼄型节能灯需打9折．。