三线合一解题说课讲解

在△ABC中 ①AB=AC或（∠B=∠ C）
A
② ∠BAD=∠CAD
③ AD⊥BC
④ BD=CD
已知:
B
D
C
求证:
例：如图，在等腰△ABC中，∠C=90°，
如果点B到∠A的平分线AD的距离为5cm, 求AD的长。
B
E 10cm D
A
F C
练习：已知：如图，在△ABC中，AD平分 ∠BAC，CD⊥AD,D为垂足，AB>AC。
A
② ∠BAD=∠CAD
③ AD⊥BC
④ BD=CD
已知:
B
D
C
求证:
?
三线合一的简单应用 （1）如图，已知AB=BC，D是AC的中点，
∠A=34°，则∠DBC= 56 度.
（2）△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.指出 图中各对相等的线段，且说明理由.
求证：∠2=∠1+∠B
A
E3 B
2
D
1
C
1、当题目中出现等腰三角形和“三线” 之一时，直接得到其余两线的性质， 但表达要规范； 2、当题目中没有出现等腰三角形时， 要善于发现“补形”的条件：是否能 产生“两线合一”的情境？
3、应用“三线合一基本图形”是一个重 要 的解题策略，为我们解决问题又提 供了一种手段。
2.等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线、 底边
上的高线.
∵ △ABC中,AB=AC,-----B--D---=---C--D-------
BD
C
∴
∠BAD=∠CA
AD⊥BC
D------------- ----------------
3.等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线、底边上的中线.
∵ △ABC中,AB=AC,-----A---D--⊥----B--C------
一题多解
B
D A
E RF C
添加辅助线思路
图中AP这条线段的引出可以看成是：
D
1 ．过A点作BC 的平行线． 2 ．过A点作DE的垂线．
AP
3 ．作∠DAC的角平分线．
E
4 ．作DE边的中线．
B
C
（4）已知，等边三角形ABC，D是AC的中 点，点E在BC的延长线上，且CE =CD。若 DM⊥BC，垂足为M，那么M是BE的中点， 请说明理由。
∴ ∠BFE=∠CFE. ( 三线合一 )
例1.已知AB′=AB，E为BB′的中点，
EC⊥AB′, ED ⊥AB.
求证:CE=ED
A
C
D
B'
E
B
例3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC, E在 AC上，D 在BA的延长线上，
AD=AE，连接DE．求证：DE⊥BC．
D
A
E
B
C
添加辅助线思路
图中AR这条线段的引出可以看成是： 1 ．过A点作DE的平行线． 2 ．过A点作BC的垂线． 3 ． ∠BAC的角平分线． 4 ． BC边的中线．
三线合一解题
三线合一基本图形
等腰三角形三线合一性质
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.
1.等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线、底边上的高线.
∵ △ABC中,AB=AC,-∠---B--A---D--=---∠--C---A--D-
A
∴
AD⊥BC
BD=CD
------------- ----------------
只要证DB=DE即可
练习：如图3，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC
交AC于D.
1
A
求证：∠DBC＝ 2 ∠BAC.
D
B
C
在△ABC中 ①AB=AC或（∠B=∠ C）
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② ∠BAD=∠CAD
③ AD⊥BC
④ BD=CD
已知:
B
DC
求证: E
证明:延长△ABC的中线AD至E点,使DE=AD,连接CE.
∴
∠BAD=∠CAD BD=CD
------------- ----------------
在△ABC中,对于以下四个条件
①AB=AC或（∠B=∠ C）
② ∠BAD=∠CAD
A
③ AD⊥BC
④ BD=CD
我们已经知道了 ① ②
①③ ①④
思考： ② ③
②④
③
④
②B
D
C
①
①
③④
①
在△ABC中 ①AB=AC或（∠B=∠ C）
(3)如图，∠A=∠D=90°,AB=CD，AC与 BD相交于点F，E是BC的中点. 求证：∠BFE=∠CFE.
证明：∵∠1=∠2 （对顶角相等） ∠A=∠D=90° AB=CD
∴△ABF≌△DCF （AAS） ∴BF=CF ∴ △BCF是等腰三角形. 又 E是BC的中点， ∴EF是∠BFC的角平分线.
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