第一课时___变量间的相关关系
变量间的相关关系 课件
②反映 y 与 x 之间的函数关系；
③表示y^与 x 之间的不确定关系；
④表示最接近 y 与 x 之间真实关系的一条直线．
A．①②Biblioteka B．②③C．③④D．①④
[答案] D
[解析] ^y＝b^x＋a^表示^y与x之间的函数关系，而不是y与x 之间的函数关系．但它所反映的关系最接近y与x之间的真实 关系．故选D.
2．线性相关 (1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大 致在一条 直线 附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系，这条直线叫做 回归直线． (2)最小二乘法：求线性回归直线方程 ^y ＝ b^ x＋ a^ 时，使得 样本数据的点到它的 距离的平方和 最小的方法叫做最小二 乘法，其中a，b的值由以下公式给出：
规律总结：回归直线是对原数量关系的一种拟合，如 果两个变量不具有线性相关关系，即使求出回归方程也是毫 无意义的，而且由其得到估计和预测的值也是不可信的．
变量之间的相关关系 两个变量的线性相关
1．相关关系 (1)定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一 个变量的取值带有一定的 随机性，那么这两个变量之间的关 系，叫做相关关系．
(2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从 左下 角到 右上 角的区域，那么这两个变量的相关关系称 为正相关，如果散点图中点的分布是从 左上 角到 右下 角 的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关．
其中，b^是回归方程的 斜率 ，a^是回归方程在y轴上的
截距．
[破疑点] 线性回归分析涉及大量的计算，形成操作上 的一个难点，可以利用计算机非常方便地作散点图、回归直 线，并能求出回归直线方程．因此在学习过程中，要重视信 息技术的应用．
下列有关回归方程y^＝b^x＋a^的叙述正确的是( )
变量间的相关关系 课件
(2)回归直线方程求解的方法步骤 根据最小二乘法的思想和公式，利用计算器或计算机，可
以方便地求出回归方程．
(3)利用回归直线对总体进行估计 利用回归直线，我们可以进行预测，若回归直线方程为y^ ＝ bx＋a，则 x＝x0 处的估计值为：y^ 0＝bx0＋a.
特别提示：进行回归分析，通常先进行相关性检验，若能 确定两个变量具有线性相关关系，再去求其线性回归方程，否 则所求方程毫无意义．
一般规律吗？ (2)求回归直线方程； (3)预测当钢水含碳量为 1.6%时，应冶炼多少分钟？
思路点拨：先画出散点图，求出回归直线方程，再进行预 测．
【解析】(1)以 x 轴表示含碳量，y 轴表示冶炼时间，可作 散点图，如图所示：
从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性 相关．
(2)列出下表，并用科学计算器进行计算：
10
10
10
x ＝159.8， y ＝172，x2i ＝265 448，y2i ＝312 350，xiyi＝287 640
i＝1
i＝1
i＝1
设所求的回归直线方程为y^ ＝bx＋a，其中 a，b 的值使 Q＝
10
(yi－bxi－a)2 的值最小．
i＝1
10
xiyi－10 x y
i＝1
b^ ＝
≈1.27，
记 x ＝1ni＝n1xi， y ＝1ni＝n1yi，则( x ， y )为样本点的中心，回归直
线一定过这一点，对于单变量样本数据而言，平均数是样本 数据的中心，类似地，对于双变量样本点而言，回归直线是 样本点的中心．
2．怎样画出散点图和回归直线？
【答案】 (1)建立直角坐标系，两轴的长度单位可以不一致． (2)将 n 个数据点(xi，yi)(n＝1,2,3，…，n)描在平面直角坐 标系中． (3)描的点可以是实心点，也可以是空心点． (4)画回归直线时，一定要画在多数点经过的区域．实际画 线时，先观察有哪两个点在直线上即可． (5)具体作回归直线时，用一把透明的直尺边缘在这些点间 移动，使它尽量靠近或通过大多数点，然后画出直线．
变量间的相关关系课件
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
分析:(1)以产量为横坐标,以生产能耗对应的测量值为纵坐标,在平
^^
面直角坐标系内画散点图;(2)应用计算公式求得线性相关系数 ,
的值;(3)实际上就是求当 x=100 时,对应的 y 的值.
解:(1)散点图,如图所示.
42.
y 40 41 41
42
43 44
5
5
16
0
45
16
2
45
16
3
164
46
45.
5
(1)画出散点图.
(2)判断变量 x,y 是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相
关还是负相关?
分析:对于给定一组观察数据,可以借助作散点图这样有效的手段进
行处理.
解:(1)画出散点图.
(2)具有相关关系.根据散点图,左下角到右上角的区域,变量 x 的
的值由以下公式给出:
^
∑ ( -)( -)
= =1
∑ ( -)
2
∑ -n
= =1
∑
=1
^
=1
2 -n2
,
^
= - ,
^
^
其中, 是回归方程的斜率, 是回归方程在 y 轴上的截距.
1.散点图
剖析:(1)将样本中的 n 个数据对(xi,yi)(i=1,2,…,n)描在平面直角
坐标系中,所得图形叫做散点图(scatterplot).
(2)散点图形象地反映了各对数据的密切程度.根据散点图中点
的分布趋势分析两个变量之间的关系,可直观地判断并得出结论.
变量间的相关关系 课件
＝6.5，
回归方程的应用
【例 3】 某 5 名学生的总成绩和数学成绩(单位：分)如表所示：
学生
A
B
C
D
E
总成绩 x
428
383
421
364
362
数学成绩 y 78
65
71
64
61
(1)画出散点图； (2)求 y 对 x 的线性回归方程(结果保留到小数点后 3 位数字)； (3)如果一个学生的总成绩为 450 分，试预测这个学生的数学成 绩．
1．判断变量之间有无相关关系，简便可行的方法就是绘制散点 图．根据散点图，可看出两个变量是否具有相关关系，是否线性相关， 是正相关还是负相关．
2．求回归直线的方程时应注意的问题 (1)知道 x 与 y 呈线性相关关系，无需进行相关性检验，否则应首 先进行相关性检验．如果两个变量之间本身不具有相关关系，或者说， 它们之间的相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而 且用其估计和预测的量也是不可信的． (2)用公式计算a^，b^的值时，要先算出b^，然后才能算出a^.
[解] (1)散点图如图所示：
(2)由题中数据计算可得
5
5
x ＝391.6， y ＝67.8，∑x2i ＝770 654，∑xiyi＝133 548.代入公式
i＝1
i＝1
得b^＝1337750486－545－×53×913.961×.6627.8≈0.204，
a^＝67.8－0.204×391.6≈－12.086，
叫做回归直线．
(2)线性回归方程：_回_归__直__线__对应的方程叫做回归直线的方程，
简称回归方程．
(3)最小二乘法： 求线性回归方程^y＝b^x＋a^时，使得样本数据的点到回归直线的
变量之间的相关关系(必修优秀课件)
归方程的较为科学的方法:
y
脂
肪 含 量
40
设回归方程为
y bx a
35
30 25
20
15 10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
年龄
人们经过长期的实践与研究,已经找到了计算回
归方程的较为科学的方法:
y
脂
肪 含 量
40
设回归方程为
y bx a
35
30
25
20
A xi , yi
人体内脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
下面我们以年龄为横轴, 脂肪含量为纵轴建立直角坐标系, 作出各个
点, 称该图为散点图。
y
年 龄
23
27
39
41
45
49
50
53
54
56
57
58
60
61
脂 肪
9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条
直线叫做回归直线， 该直线叫回归方程。
脂肪含量
40
那么，我们该怎样
35
来求出这个回归方程？ 30
请同学们展开讨论，
25
能得出哪些具体的方
20
案？
15
10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
.
方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离， 再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜 率和截距，得回归方程。
变量间的相关关系教案
变量间的相关关系教案一、教学目标：1. 让学生理解变量间的相关关系概念，掌握相关系数的概念及计算方法。
2. 能够运用相关系数判断两个变量间的线性相关程度。
3. 能够运用图表和数学方法分析实际问题中的变量相关关系。
二、教学内容：1. 变量间的相关关系概念介绍。
2. 相关系数的概念及计算方法。
3. 相关系数与线性相关程度的关系。
4. 实际问题中的变量相关关系分析。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：相关系数的概念及计算方法，实际问题中的变量相关关系分析。
2. 教学难点：相关系数的计算方法，如何判断两个变量间的线性相关程度。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解变量间的相关关系概念，相关系数的概念及计算方法。
2. 案例分析法：分析实际问题中的变量相关关系。
3. 小组讨论法：分组讨论相关系数与线性相关程度的关系。
五、教学准备：1. 教学PPT：包含变量间的相关关系概念，相关系数的概念及计算方法，实际问题中的变量相关关系分析等内容。
2. 案例材料：选取实际问题中的变量相关关系案例，用于课堂分析。
3. 计算器：用于计算相关系数。
六、教学过程：1. 引入新课：通过一个简单的实际问题，引导学生思考变量间的相关关系。
2. 讲解相关关系概念：介绍变量间的相关关系，解释相关系数的概念。
3. 相关系数的计算方法：讲解相关系数的计算方法，示例演示。
4. 案例分析：分析实际问题中的变量相关关系，引导学生运用相关系数进行判断。
5. 小组讨论：分组讨论相关系数与线性相关程度的关系，分享讨论成果。
6. 总结与反思：总结本节课的主要内容，布置课后作业。
七、课时安排：1. 第一课时：介绍变量间的相关关系概念，相关系数的概念及计算方法。
2. 第二课时：实际问题中的变量相关关系分析，小组讨论，总结与反思。
八、课后作业：1. 复习本节课的内容，掌握相关系数的概念及计算方法。
2. 分析课后练习中的实际问题，运用相关系数判断变量间的线性相关程度。
3. 思考如何运用相关关系解决实际问题，准备课堂分享。
数学《变量间的相关关系》课件新
年 53 54 56 57 58 60 61
龄
脂 29. 30. 31. 30. 33. 35. 34.
思肪 考61：对2 某一4 个8人来5说，2他的6体内脂
肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，
但是如果把很多个体放在一起，就可能
表现出一定的规律性.观察上表中的数
据，大体上看，随着年龄的增加，人体
脂肪含量怎样变化整？理ppt
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系 的两个变量的一组数整据理ppt图形，称为散点图13.
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考4：观察散点图的大致趋势，人的 年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关 系？
整理ppt
14
15
思考6：如果两个变量成负相关，从整 体上看这两个变量的变化趋势如何？其 散点图有什么特点？
一个变量随另一个变量的变大而变小， 散点图中的点散布在从左上角到右下角 的区域.
思考7：你能列举一些生活中的变量 成正相关或负相关的实例吗?
整理ppt
16
理论迁移
例1 在下列两个变量的关系中，哪些是 相关关系？ ①正方形边长与面积之间的关系；
(1)一个为可控变量，另一个为随机变量；
(2)两个都是随机变量.
整理ppt
9
知识探究（二）：散点图
【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄
关系的研究中，研究人员获得了一组样
本数据：
年 23 27 39 41 45 49 50 龄
脂 9.5 17. 21. 25. 27. 26. 28.
肪年龄 53
8 54
通过作图可以对两个变量之间的关系有一个
变量间的相关关系第一课时数学高一必修3第二章统计23人教A版PPT课件
系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义
• 某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售
价y(单位/元)的对应数据
3
52
8
9
1 2
y
4
63
9
1 2
1 4
30
• 求回归直线方程．
31
13
• 作为总离差，并使之达最到小
．这样，
最小值
回归直线就是所有离差直平线方中和为Q取最小
的
那一条，由于平方又叫二乘方，所以这种使
“____________________”的方法，叫做最
小二乘法．
14
• (3)回归直线方程的系数计算公式
回归直线方程
回归系数
系数^a的计算 公式
方程或 公式
15
16
• 下面是水稻产量与施肥量的一组统计数据
(单位： kg)：
水稻产量 320 330 360 410 460 470 480
施肥量 15 20 25 30 35 40 45
17
• (1)将上表中的数据制成散点图； • (2)你能从散点图中发现施肥量与水稻产量
近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施肥 量的增加而增加吗？ • (3)若近似成线性关系，请画出一条直线来 近似地表示这种线性关系． • 【思路探究】 首先画散点图，再利用散点18
布是否存在一定规律，直观地判断； • (2)表格、关系式法：结合表格或关系式进
行判断； • (3)经验法：借助积累的经验进行分析判 21
• 2．判断两个变量x和Y间是否具有线性相关 关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如 果发现点的分布从整体上看大致在一条直线 附近，那么这两个变量就是线性相关的，注 意不要受个别点的位置的影响．
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数学成绩X 84 72 51 72 66 72 74 63 83 86 物理成绩Y 68 73 37 75 66 72 72 55 74 70 数学成绩X 77 71 67 59 61 64 73 79 82 80 物理成绩Y 81 65 60 74 49 63 68 83 69 85 数学成绩X 88 60 75 58 89 66 88 72 69 61 物理成绩Y 89 46 67 50 88 73 70 66 60 63 数学成绩X 76 59 95 81 75 64 65 70 67 82 物理成绩Y 68 50 91 67 61 43 52 79 55 65 数学成绩X 83 58 81 50 71 72 59 42 46 45 物理成绩Y 56 61 82 57 60 77 41 50 41 40
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图1的r=0.97，这些点有明显 的从左下角到右上角沿直线分 布趋势， 这时用线性回归模型描述两个 变量之间的关系效果很好；
图2的r=-0.85，这时用线性 回归模型描述两个变量之间 的关系效果也较好；
图3的r=0.24，图4的r=-0.05， 这些点的分布几乎没有什么 规则，这时不能用线性回归 模型描述这两个变量之间的 关系.
（1）当 r 0 时，表明变量 x 与 y 正相关.
变量间的相关关系 课件
4．回归直线方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致 在_一__条__直__线__附近，就称这两个变量之间具有_线__性__相__关__关 系，这条直线叫做回归直线． (2)回归方程：_回__归__直__线__的方程，简称回归方程． (3)回归方程的推导过程： ①假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组 数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)． ②设所求回归方程为_^y_＝__^b_x_＋__^a_，其中^a，^b是待定参数．
【解】 （1）画散点图如图. 由图可知y与x具有线性相关关系.
（2）列表、计算：
i1
2
3
4
5
6
7
xi 10
20
30
40
50
60
70
yi 62
68
75
81
89
95
102
xiyi 620 1 360 2 250 3 240 4 450 5 700 7 140
10
10
x ＝55， y ＝91.7， xi2 ＝38 500， xiyi＝55 950
9 90 115 10 350
10 100 122 12 200
◆用公式求回归方程的一般步骤：
（1）列关于xi，yi，xiyi的表格.
（2）计算
x
，
y
，
n
， n
xi2
xiyi.
i 1
i 1
（3）代入公式计算bˆ ，aˆ的值.
（4）写出回归方程.
【注意】
求回归方程前，需要：
（1）收集样本数据，设为（xi，yi）（i＝1，2，…，n）（数据一般 由题目给出）.
i 1
变量间的相关关系教案
变量间的相关关系优秀教案第一章：引言1.1 课程介绍本课程旨在帮助学生理解变量间的相关关系，并学会如何进行相关性分析。
通过本章的学习，学生将能够掌握相关性概念，并了解相关性在实际应用中的重要性。
1.2 变量间的相关关系概念1.2.1 变量概念变量是研究对象的特征或属性，可以用来衡量或描述。
在本课程中，我们将关注两种类型的变量：定量变量和分类变量。
1.2.2 相关关系概念相关关系是指两个变量之间的相互关系或关联程度。
相关关系可以是正相关的，即一个变量增加时，另一个变量也增加；也可以是负相关的，即一个变量增加时，另一个变量减少。
第二章：皮尔逊相关系数2.1 皮尔逊相关系数的概念皮尔逊相关系数是衡量两个定量变量之间线性相关程度的一种统计方法。
它的取值范围在-1到1之间，当相关系数为1时，表示完全正相关；当相关系数为-1时，表示完全负相关；当相关系数为0时，表示没有相关关系。
2.2 计算皮尔逊相关系数2.2.1 数据收集收集两组定量变量的数据，并将其整理成表格形式。
2.2.2 计算步骤(1)计算两组数据的均值；(2)计算两组数据的标准差；(3)计算协方差；(4)计算皮尔逊相关系数。
2.3 应用案例通过实际案例，让学生了解如何使用皮尔逊相关系数进行相关性分析，并解释结果。
第三章：斯皮尔曼等级相关系数3.1 斯皮尔曼等级相关系数的概念斯皮尔曼等级相关系数是衡量两个变量之间单调相关程度的一种非参数方法。
它适用于非正态分布的数据或有序分类变量。
3.2 计算斯皮尔曼等级相关系数3.2.1 数据收集收集两组有序分类变量的数据，并将其整理成表格形式。
3.2.2 计算步骤(1)将数据进行等级排序；(2)计算等级差的积；(3)计算等级差的平均值；(4)计算斯皮尔曼等级相关系数。
3.3 应用案例通过实际案例，让学生了解如何使用斯皮尔曼等级相关系数进行相关性分析，并解释结果。
第四章：肯德尔等级相关系数4.1 肯德尔等级相关系数的概念肯德尔等级相关系数是衡量多于两个变量之间单调相关程度的一种非参数方法。
变量间的相关关系 课件
• 由图可见，具有线性相关关系．
• [例2] 抽测10名15岁男生的身高x(单位： cm)和体重y(单位：kg)，得到如下数据：
x 157 153 151 158 155 y 45.5 44 42 46 44.5 x 156 159 160 158 163 y 45 46.5 47 45 49
• A．1个 个
• [答案] A
B．2个
C．3个
•( ) D．4
• 2．下列关系中为相关关系的有
•( )
• ①学生的学习态度和学习成绩之间的关系；
• ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关 系；
• ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；
• ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关 系．
• A．①②
• 从散点图上看，点散布在从左下角到右上 角的区域内，两个变量的这种相关关系称 为正相关，点散布在从左上角到右下角的 区域内，两个变量的相关关系为负相关．
• 变量间的这种关系与函数关系不同，它是 一种非确定关系．
• 2．散点图
• 表示具有 随机 关系的两个变量的一组 数据的图形叫做散点图．
• 3．如果两个具有相关关系的变量的散点 图大致分布在一条直线附近，那么称这两 个变量具有线性相关关系．
变量间的相关关系
• 1．两个变量间的相关关系
• 当自变量的取值一定时，因变量的取值带 有一定 随机 性的两个变量之间的关系叫 做相关关系．
• 两个变量存在相关关系，如果一个变量的 值由小变大时，另一个变量的值也在由小 变大，这种相关称为 正 相 关 ； 反 之 ， 如 果一个变量的值由小变大时，另一个变量 的值在由大变小，这种相关称为 负 相 关．
最新2.3.1变量间的相关关系PPT课件
2.3.1变量间的相关关系
讲授新课 一：变量之间的相关关系
1.两变量之间的关系 （1）函数关系： 当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定
正方形面积S与其边长x之间的函数关系S=x2 ，
对自变量边长的每一个确定值，都有唯一确定的面
积的值与之对应。
确定关系
（2）相关关系：
当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定
问题归结为:a,b取什么值时Q最小,即总体和最小.下面是 计算回归方程的斜率和截距的一般公式.
根据最小二乘法和上述公式可以求回归方程.
4、最小二乘法的步骤：
（1）收集样本数据，（xi，yi).
（2）作散点图，确定x、y具有线性相关关系. ( 3 ) 设 回 归 直 线 方 程 y ˆ ＝ b x ＋ a ， 令 x ＝ x （ ii＝ 1 ， 2 ， ， n ） 得 到 y ˆi ＝ b x i＋ a （ i＝ 1 ， 2 ， n ）
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
y 水稻产量
500
450
400
350
300 10 20
30
40
(施化肥量)
50
x
3、最小二乘法
假设我们已经得到两个具有线性相关的变量的一组数 据（x1，y1），（x2,y2），…（xn,yn）.
高中数学必修三-变量间的相关关系
变量间的相关关系知识集结知识元变量之间的相关关系知识讲解1、变量之间的相关关系两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系．当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系．相关关系是一种非确定性关系，如长方体的高与体积之间的关系就是确定的函数关系，而人的身高与体重的关系，学生的数学成绩好坏与物理成绩的关系等都是相关关系．2、线性相关和非线性相关：两个变量之间的相关关系又可分为线性相关和非线性相关，如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，则变量之间具有相关关系（不确定性的关系），如果所有样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系，相关关系只说明两个变量在数量上的关系，不表明他们之间的因果关系，也可能是一种伴随关系．3、两个变量相关关系与函数关系的区别和联系（1）相同点：两者均是两个变量之间的关系．（2）不同点：函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间t与路程s的关系，相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的小麦产量与施肥量之间的关系，函数关系是两个随机变量之间的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系；函数关系式一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例题精讲变量之间的相关关系例1.用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，-0.98，0.63，其中___（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强．例2.如图所示，有A，B，C，D，E，5组数据，去掉___组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系．（请用A、B、C、D、E作答）例3.对两个变量的相关系数r，有下列说法：（1）|r|越大，相关程度越大；（2）|r|越小，相关程度越大；（3）|r|趋近于0时，没有非线性相关系数；（4）|r|越接近于1时，线性相关程度越强，其中正确的是_________．例4.下列两个变量之间的关系是相关关系的是___．①正方体的棱长和体积；②单位圆中圆心角的度数和所对弧长；③单产为常数时，土地面积和总产量；④日照时间与水稻的亩产量．两个变量的线性相关知识讲解1．散点图【知识点的知识】1．散点图的概念：在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．2．曲线拟合的概念：从散点图可以看出如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这种近似的过程称为曲线拟合．3．正相关和负相关：（1）正相关：对于相关关系的两个变量，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关，正相关时散点图的点散布在从左下角到右上角的区域内．（2）负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关，负相关时散点图的点散布在从左上角到右下角的区域．3、注意：画散点图的关键是以成对的一组数据，分别为此点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中把其找出来，其横纵坐标的单位长度的选取可以不同，应考虑数据分布的特征，散点图只是形象的描述点的分布，如果点的分布大致呈一种集中趋势，则两个变量可以初步判断具有相关关系，如图中数据大致分布在一条直线附近，则表示的关系是线性相关，如果两个变量统计数据的散点图呈现如下图所示的情况，则两个变量之间不具备相关关系，例如学生的身高和学生的英语成绩就没有相关关系．4、散点图又称散点分布图，是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点（坐标点）的分布形态反映变量统计关系的一种图形．特点是能直观表现出影响因素和预测对象之间的总体关系趋势．优点是能通过直观醒目的图形方式反映变量间关系的变化形态，以便决定用何种数学表达方式来模拟变量之间的关系．散点图不仅可传递变量间关系类型的信息，也能反映变量间关系的明确程度．2．线性回归方程【概念】线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，运用十分广泛．分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析．如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析．如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析．变量的相关关系中最为简单的是线性相关关系，设随机变量与变量之间存在线性相关关系，则由试验数据得到的点将散布在某一直线周围．因此，可以认为关于的回归函数的类型为线性函数．【实例解析】例：对于线性回归方程，则＝解：，因为回归直线必过样本中心（），所以．故答案为：58.5．方法就是根据线性回归直线必过样本中心（），求出，代入即可求．这里面可以看出线性规划这类题解题方法比较套路化，需要熟记公式．【考点点评】这类题记住公式就可以了，也是高考中一个比较重要的点．3．最小二乘法【概念】最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术．它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配．利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小．最小二乘法还可用于曲线拟合．其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达．【例题解析】例：关于x与y有如表数据：请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x+0.35．解：∵由题意知，，∴＝0.7∴要求的线性回归方程是y＝0.7x+0.35，故答案为：y＝0.7x+0.35．集体步骤就是先做出x，y的平均数，代入的公式，利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果．【考点解析】最小二乘法一般在线性拟合中应用的比较多，主要是一种方法，能够熟记如何操作就可以了，剩下的就是计算要认真．例题精讲两个变量的线性相关例1.'2018年9月17日，世界公众科学素质促进大会在北京召开，国家主席习近平向大会致贺信中指出，科学技术是第一生产力，创新是引领发展的第一动力某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据{x i，y i）（i=1，2，3，4，5，6），如表（1）求出p的值；（2）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价：x（百元）的线性国归方程y=bx+a（计算结果精确到整数位）；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与x对应的产品销的估计值当销售数据（x i，y i）的残差的绝对值|y i-y|<1时，则将销售数据称为一个“有效数据”现从这6组销售数中任取2组，求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率．参考公式及数据=y i=80，=1606，=91，，'例2.'某地种植常规稻α和杂交稻β，常规稻α的亩产稳定为485公斤，今年单价为3.70元/公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.90元/公斤的可能性为70%，变为4.00的可能性为20%．统计杂交稻β的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图①．统计近10年杂交稻β的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为（x i，y i）（i=1，2，..10），并得到散点图如图②．（1）根据以上数据估计明年常规稻α的单价平均值；（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻β的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻β的亩产超过795公斤的概率；（3）①判断杂交稻β的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；②调查得知明年此地杂交稻β的种植亩数预计为2万亩．若在常规稻α和杂交稻β中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：=1.60，=2.82，（x i）（y i）=-0.52，（x i）2=0.65，附：线性回归方程=bx+a，b=．'当堂练习单选题练习1.用模型y=ce kx拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+2，则c=（）A．e2B．e4C．2D．4练习2.根据最小二乘法由一组样本点（x i，y i）（其中i=1，2，…，300），求得的回归方程是=x+，则下列说法正确的是（）A．至少有一个样本点落在回归直线=x+上B．若所有样本点都在回归直线=x+上，则变量间的相关系数为1C．对所有的解释变量x i（i=1，2….300）．bx i+的值一定与y i有误差D．若回归直线=x+的斜率b>0，则变量x与y正相关练习3.已知一组数据点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（x7，y7），用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据x1，x2，x3，…x7的平均数为1，则=（）A．2B．11C．12D．14练习4.根据如下样本数据得到的回归直线方程为=bx+a，则（）A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b<0D．a<0，b>0练习5.下列表格所示的五个散点数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为，则表格中m的值应为（）A．8.3B．8.2C．8.1D．8练习6.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下根据上表可得回归方程，则实数a的值为（）A．37.3B．38C．39D．39.5练习1.如图所示，有A，B，C，D，E，5组数据，去掉___组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系．（请用A、B、C、D、E作答）练习2.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中是相关关系的为_____．练习3.对两个变量的相关系数r，有下列说法：（1）|r|越大，相关程度越大；（2）|r|越小，相关程度越大；（3）|r|趋近于0时，没有非线性相关系数；（4）|r|越接近于1时，线性相关程度越强，其中正确的是_________．练习4.下列两个变量之间的关系是相关关系的是___．①正方体的棱长和体积；②单位圆中圆心角的度数和所对弧长；③单产为常数时，土地面积和总产量；④日照时间与水稻的亩产量．练习1.'2013年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的中国奇迹．“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，2012年至2018年我国贫困发生率的数据如表：（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中心任选两个，求两个都低于5%的概率；（2）设年份代码x=t-2015，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率y与年份代码x的相关情况，并预测2019年贫困发生率．'练习2.'某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用x i与年销售量y i（i=1，2…，10）的数据，得到散点图如图所示．（1）利用散点图判断y=a+bx和y=c∙x d（其中c，d均为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量y和年研发费用x的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；（2）对数据作出如下处理，令u i=lnx i，v i=lny i，得到相关统计量的值如表：根据第（1）问的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；（3）已知企业年利润z（单位：千万元）与x，y的关系为z=18y-x（其中e≈2.71828），根据第（2）问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=．'基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为x，市场占有率为y（%），得结果如表（1）观察数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）：（2）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019年4月份的市场占有率；（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲，乙两款车型报年限各不相同．考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命表如下经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据．如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？参考数据（x i）2=17.5，（y i）2=76，（x i）（y i）=35，≈36.5参考公式：相关系数r=回归方程=x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=近期，某公交公司与银行开展云闪付乘车支付活动，吸引了众多乘客使用这种支付方式．某线路公交车准备用20天时间开展推广活动，他们组织有关工作人员，对活动的前七天使用云闪付支付的人次数据做了初步处理，设第x天使用云闪付支付的人次为y，得到如图所示的散点图．由统计图表可知，可用函数y=a∙b x拟合y与x的关系（1）求y关于x的回归方程；（2）预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次．附：①参考数据表中v i=lgy i，=lgy i②参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…，（u n，v n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=，α=-β．'习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x的高度为ycm，测得一些数据图如下表所示作出这组数的散点图如图．（1）请根据散点图判断，y=ax+b与y=c+d中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测第144天这株幼苗的高度（结果保留1位小数）附：=，参考数据：'某老小区建成时间较早，没有集中供暖，随着人们生活水平的日益提高热力公司决定在此小区加装暖气该小区的物业公司统计了近五年（截止2018年年底）小区居民有意向加装暖气的户数，得到如下数据（Ⅰ）若有意向加装暖气的户数y与年份编号x满足线性相关关系求y与x的线性回归方程并预测截至2019年年底，该小区有多少户居民有意向加装暖气；（Ⅱ）2018年年底郑州市民生工程决定对老旧小区加装暖气进行补贴，该小区分到120个名额物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式分配名额，竞拍方案如下：①截至2018年年底已登记在册的居民拥有竞拍资格；②每户至多申请一个名额，由户主在竞拍网站上提出申请并给出每平方米的心理期望报价；③根据物价部门的规定，每平方米的初装价格不得超过300元；④申请阶段截止后，将所有申请居民的报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则认为申请时问在前的居民得到名额，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的50位居民进行调查统计了他们的拟报竞价，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求所抽取的居民中拟报竞价不低于成本价180元的人数；（2）如果所有符合条件的居民均参与竞拍，请你利用样本估计总体的思想预测至少需要报价多少元才能获得名额（结果取整数）参考公式对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（x n，y n），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为，=，=-。
知识讲解_变量间的相关关系_基础
变量的相关关系【学习目标】1.明确两个变量具有相关关系的意义；2.知道回归分析的意义；3.知道回归直线、回归直线方程、线性回归分析的意义；4.掌握对两个变量进行线性回归的方法和步骤，并能借助科学计算器确定实际问题中两个变量间的回归直线方程；【要点梳理】要点一、变量之间的相关关系变量与变量之间存在着两种关系：一种是函数关系，另一种是相关关系。
1．函数关系函数关系是一种确定性关系，如y=kx+b，变量x取的每一个值，y都有唯一确定的值和它相对应。
2．相关关系变量间确定存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性相关关系分为两种:正相关和负相关要点诠释：对相关关系的理解应当注意以下几点：（1）相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系.（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄.当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大.（3）函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定的条件下可以相互转化.例如正方形面积S与其边长x间虽然是一种确定性关系，但在每次测量边长时，由于测量误差等原因，其数值大小又表现出一种随机性.而对于具有线性关系的两个变量来说，当求得其回归直线后，我们又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的关系进行估计.3．散点图将收集到的两个变量的统计数据分别作为横、纵坐标，在直角坐标系中描点，这样的图叫做散点图。
通过散点图可初步判断两个变量之间是否具有相关关系，她反映了各数据的密切程度。
要点二、正相关、负相关（1）正相关：在统计数据中的两个变量，一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关。
教学设计：变量间的相关关系(第一课时)
教学设计：变量间的相关关系（第一课时）（教材：普通高中课程标准试验教科书人教A版数学3（必修））一、教学内容分析本节课选自普通高中课程标准试验教科书人教A版数学必修3。
作为这个教学单元的第一课时，本节课主要是通过具体的事例分析，让学生了解变量间的相关关系，在教师的引导下，让学生理解到在现实世界中存有不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性。
随后，通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系，让学生感受利用统计的方法研究某些随机现象的基本过程。
教师再借助计算机模拟和多媒体技术，直观形象地展示预测结果的随机性和规律性。
对于相关关系的准确理解，既能为下一步利用最小二乘法研究两个变量之间关系的线性回归方程埋下伏笔，也能很好地激起学生进一步研究相关关系的兴趣，让学生进一步体会统计思想在研究随机现象中的应用。
二、学生情况分析本单元是第二章《统计》中的第三部分，学生在之前已经学习了“随机抽样”、“用样本估计总体”等知识，基本了解了统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学。
也知道了能够通过研究样本的方式来总体实行估计，从而掌握总体的大致情况。
但因为“变量间的相关关系”与“随机抽样”、“用样本估计总体”在研究视角和研究方式上有着一定的不同，学生独立研究会有很大的困难，需要教师的适当引导和协助，所以本节课采取了“问题导学”的教学模式。
三、教学目标设置1、通过观察生活中的实例，对比变量之间的函数关系，了解变量之间的相关关系，并能在实际问题中区别变量之间的函数关系与变量之间的相关关系；2、利用散点图，直观感受相关关系中的正相关和负相关，并能在具体的问题中加以判断；3、理解散点图的概念的，会用散点图直观反映两个变量之间的相关关系；4、经历实际问题转化为数学问题的过程，学会查找资料，收取信息，逐步学会用统计知识对实际问题实行数学分析。
[教学重点] 1、会区别变量之间的函数关系与变量相关关系；2、会用散点图直观反映变量之间的相关关系，并能作出简单分析。
【原创课件】课件变量的相关性
例1 观察两相关变量得如下数据：
x －1 －2 －3 －4 －5 5 4 3 2 1 y －9 －7 －5 －3 －1 1 5 3 7 9
画出散点图，判断它们是否有线性相关关 系． 【思路点拨】 建系→描点→观察→结论．
【解】 由数据可得相应的散点图(如图所示)：
由散点图可知，两者之间不具有线性相关关 系．
(1)画出散点图； (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； (3)求回归方程；
(4)如果某天的气温是 20 C,预测这天卖出的热饮杯数。
解: (1)散点图
160 热饮杯数
150 140 130 120 110 100
90 80 70 60 50 40
温度
-10
0
10
20
30
40
xi
y i
；
i1
i 1
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方程。
求回归直线方程
据最小二乘法思想的公式，用待定系数法求 出a、b，从而确定回归直线方程．
例2 下表提供了某厂节能降耗技术改造后 生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的 生产能耗y
6
y 2.5 3 4 4.5
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
这些点大致分布在一条直线附近,因此年龄和脂 肪含量成线性相关关系
相关关系的判断
判断两个变量之间有无相关关系，一种常用 的简便可行的方法是绘制散点图，根据散点 图很容易看出两个变量之间是否具有相关关 系，是不是线性相关关系，是正相关还是负 相关，相关关系强还是弱．
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马蹄铁上的一个钉子是否丢失与一个帝国 存与亡关系有多大呢？
“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高， 学生的水平也越高。教师的水平与学生的水平有什么关系？ 你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？
（水滴石穿 三人行必有我师等）
哲学原理：世界是一个普遍联系的整 体，任何事物都与其它事物相联系。
一来定性分析有时会给我们以误导; 二来定性分析无法确定变量之间相互影响的程度有多大。 因些，我们还需要进行定量分析。
2.定量分析
如何进行定量分析呢？由于变量间的相 关关系是一种随机关系，因此，我们只能借助 统计这一工具来解决问题，也就是通过收集大 量数据，在对数据进行统计分析的基础上，发 现其中的规律，并对它们之间的关系作出推断。
2.3.1-2
导入新课
• 有这么一段对话： • 一个学生爬墙出校，被校长抓到了，校长 问：为什么不从校门走？答曰：美特斯邦 威，不走寻常路。校长又问：这么高的墙 怎么翻过去的啊？ 他指了指裤子说：李宁， 一切皆有可能。校长再问：翻墙是什么感 觉？他指了指鞋子说：特步，飞一般的感 觉。 校长说：我要记你大过。学生问为什 么？ 校长说，动感地带，我的地盘我做主!
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含 量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如 果把很多个体放在一起，就可能表现出一定 的规律性.观察上表中的数据，大体上看， 随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
年龄 23
脂肪 9.5 年龄 53
27
54
39
56
41
57
45
58
49
60
50
61
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群 脂肪含量的样本平均数.
根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间 有怎样的关系？
年龄 23
脂肪 9.5 年龄 53
27
54
39
56
41
57
45
58
49
60
50
61
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
3 观察脂肪含量与年龄的散点图
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
4：如果两个变量成正相关，从整体上看 这两个变量的变化趋势如何？其散点图有 什么特点 思考：负相关又如何？什么是线性相关？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
注：相关关系和函数关系的异同点 相同点：两者均是指两个变量间的关系 不同点：函数关系是一种确定关系， 相关关系是一种非确定的关系。
如何分析变量之间是否具有相关的关系
1.定性分析 分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以借助 日常生活和工作经验对一些常规问题来进行定性分析， 如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之间又 不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一种非 确定性的随机关系，即相关关系。但仅凭这种定性分 析不够；
3 思考:
如何理解“名师出高徒”？那么学 生的学业成绩与教师的教学水平之间的 关系是函数关系？为什么？
二探究线性相关关系和其他相关关系
• 对于上述各种问题中的变量之间的关 系，我们可以根据自己的经验作出判 断，但是只凭经验办事还是很容易出 错，所以，分析两个变量的相关关系 时，我们需要用更有说服力的方法。----统计图和统计表
知识探究（二）：散点图
2.分析数据表，脂肪含量与年龄之间有什么关系？ 年龄 23 脂肪 9.5 27 39 41 45 49 50
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
? 商品销售收入 数学地理解世界
★数学学习与物理学习
广告支出经费
食产量
★商业销售收入与广告
★粮食产量与施肥量 ★人体脂肪含量与年龄 ★正方形的边长与面积
人体脂肪含量
?
施肥量
?
收入
出
?
年龄
•
实例
变量X和Y
商业广告费 X与销售收 入Y
施肥量X与 粮食产量Y 年龄X与人 体脂肪含量 Y 高原海拔高 度X与含氧 量Y
1、两个变量之间的相关关系
两个变量间存在着某种关系，带 有不确定性(随机性），不能用函数 关系精确地表达出来，我们说这两个 变量具有相关关系.
对相关关系的理解
相关关系—当自变量取值一定,因变量的 取值带有一定的随机性（ 非确定性关系) 函数关系---函数关系指的是自变量和因 变量之间的关系是相互唯一确定的.
【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系 的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
年龄 23
脂肪 9.5
27
39
41
45
49
50
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
你认为老师的说法对吗?
事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还 必须考虑到其他的因素:爱好,努力程度 数学 成绩 学习 兴趣 物理成绩
花费 时间
其他 因素
如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之 间的相关关系 我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:
小明,你数学成绩不太好, 学不好数学,物理 物理怎么样? 也是学不好的
二探究线性相关关系和其他相关关系
请大家结合预习思考回答下列问题：
1.表2-3中脂肪含量的数据是样本中的那些数字特征？
2.分析数据表，脂肪含量与年龄之间有什么关系？
3.怎样更加形象直观的表示脂肪含量与年龄之间的 关系.？如何做散点图？ 4.两个变量的相关关系有那些？什么是正相关？什 么是负相关？什么是线性相关？.
例1：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温
对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯
数与当天气温的对比表：
摄氏温度 -5
0
4
7
12 15 19 23 27 31 36
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图；
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律；
一.探究相关关系的概念
1 现实生活中存在许多相关关系，在下列两个变 量的关系中，哪些是相关关系？为什么？ ①正方形面积Y与边长X之间的关系； ②作文水平Y与课外阅读量X之间的关系； ③人的体重Y与身高X之间的关系； ④人的身高Y与视力X之间的关系； ⑤商品销售收入Y与广告X费之间的关系； ⑥粮食产量Y与施肥量X之间的关系；
花费 时间
其他 因素
如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之 间的相关关系 我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:
导入新课
2.老师经常对学生说：“如果你的数学 成绩好，那么你的物理学习就不会有什 么大问题.”按照这种说法，似乎学生的 物理成绩与数学成绩之间存在着某种关 系，我们把数学成绩和物理成绩看成是 两个变量，那么这两个变量之间的关系 是函数关系吗？老师的说法又根据吗？
散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
三例题
例1 作出下列三点图，是观察广告费 与销售额之间的关系？这两个变量 是正相关还是负相关.
广告 2 费 销售 30 额 4 40 5 60 6 50 8 70 9 75 10 70
四.小结
• 变量间相关关系、线性关系和正负相关关 系？ • 如何做散点图？ • 如何判断两个变量是否具有相关关系？
解: (1)散点图
160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 -10 0
热饮杯数
温度
10 20 30 40
(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去 的热饮杯数越少。
你认为老师的说法对吗?
事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还 必须考虑到其他的因素:爱好,努力程度 数学 成绩 学习 兴趣 物理成绩
?????... 也不太好啊.
按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩 之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成 绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系 是函数关系吗？
西方流传一首民谣： 丢失一个钉子，坏了一只蹄铁； 坏了一只蹄铁，折了一匹战马； 折了一匹战马，伤了一位骑士； 伤了一位骑士，输了一场战斗； 输了一场战斗，亡了一个帝国。
关 联 性
不确定性
1
一般广告费投入较 投入广告费一样而销 多，销售收入相应 售收入也未必相同 就会多些。
一般施肥量多的粮 食产量相应会多些 施肥量一样粮食的产 量也未必相同
2
3
一般随着年龄的增 年龄一样而人体脂肪 长人体脂肪含量相 含量也未必相同 应增多 随着海拔的升高， 同一海拔高度的两个 空气的含氧量随之 地方空气中含氧量也 减少． 未必一样
4
以上种种问题中的两个变量之间的相关关系,我 们都可以根据自己的生活,学习经验作出相应的 判断,“规律是经验的总结”,不管你多有经验,只 凭经验办事,还是很容易出错的,因此在寻找变 量间的相关关系时,我们需要一些更为科学的方 法来说明问题.
在寻找变量间的相关关系时,统计同样发挥了非常重 要的作用,我们是通过收集大量的数据,对数据进行统 计分析的基础上,发现其中的规律,才能对它们之间的 关系作出判断.下面我们通过具体的例子来分析