高考物理一轮复习微专题3动态平衡问题与临界极值问题课件新人教版
3.5.2共点力的平衡之动态平衡临界极值问题课件-高一上学期物理人教版
平衡
平衡状态：
平衡条件： F合=0
平衡
“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”
动态平衡
动态平衡 控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物
体又始终处于一系列的平衡状态。
人通过跨过定滑轮的轻绳牵引 一物体，人向右缓慢移动。
即学即练
例1、用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心， 悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图示位置逐渐移动到C 点的过程中，分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况( ) A．绳OA的拉力不变 绳OB的拉力减小 B．绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力先减小后增大 C．绳OA的拉力不变 绳OB的拉力先减小后增大 D．绳OA的拉力逐渐减小 绳OB的拉力增大
A.F1逐渐增大 B.F1先增大后减小 C.F2逐渐减小 D.F2先减小后增大
临界极值问题
固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用。物块在斜面上保持静止，F的 最大值和最小值分别为F1和F2(F1和F2的
方向均沿斜面向上)。求出物块与斜面 间的最大静摩擦力？
临界极值问题
1．临界问题 (1) 问 题 界 定 ： 物 体 所 处 平 衡 状 态 将 要 发 生 变 化 的 状 态 为 临 界 状 态，涉及临界状态的问题为临界问题。 (2)问题特点 ①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。 ②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 (3)处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立， 然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
A.大小不变 B.逐渐增大 C.先减小后增大
D.先增大后减小
即学即练
例5、(多选)如图所示,两根轻绳一端系于结点O,另一端分别系于固 定环上的A、B两点,O点下面悬挂一物体M,绳OA水平,拉力大小为F1,绳 OB与OA夹角α=120°,拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过75°, 并保持两绳之间的夹角α始终不变,且物体始终保持静止状态。则在旋 转过程中,下列说法正确的是( )
专题八 静、动态平衡 平衡中的临界与极值问题 (课件) 人教版 高三物理一轮复习(共30张PPT)
变式3（2023秋·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）一铁架台放在水平桌面上，其上用轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直。现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止。则在这一过程中（ ）A．水平拉力F不变B．细线的拉力变小C．铁架台对桌面的压力变大 D．铁架台所受地面的摩擦力变大
2.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法.
1.动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题.
4.处理动态平衡问题的一般步骤：(1)解析法：①对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，②根据物体的平衡条件，列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(通常要用到三角函数).③根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况.
经典例题
变式4（2023·高三课时练习）如图，一物块在外力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动，已知物块质量为1kg,与桌面间动摩擦因数μ=0.75,重力加速度g取10m/s2,外力F的最小值为（ ）A．5N B．6N C．7.5N D．8N
变式训练
1.（2023·山东·统考高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（ ） A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m
动态平衡 平衡中的临界与极值问题(课件)-2024届高三物理一轮单元复习讲练(新教材新高考)
列说法正确的是（ D ）
A．初始时弹簧弹力大于半圆环对小球a的弹力 B．初始时弹簧弹力大于小球a的重力 C．小球b沿杆缓慢向上移动过程中，环对小球a的支持力先增大后减小 D．小球b沿杆缓慢向上移动过程中，弹簧弹力增大
通关练习
【答案】D
【解析】AB．对小球a进行受力分析，小球a受重力G，半圆环对小球a的支持力FN和弹簧弹
知识点梳理
2.图解法： (1)特点：物体受三个共点力，有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。 (2)方法：
3.三角形相似法： (1)特点：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化， 且题目给出了空间几何关系。(2)方法：①对物体在某个位置作受力分析；②以 两个变力为邻边，利用平行四边形定则，作平行四边形；③找出相似的力的矢量 三角形和空间几何三角形；④利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。
知识点梳理
3．解决极值问题和临界问题的方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点 和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界 问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的 函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、 三角函数极值)。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程 的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。
高中物理课件(人教版2019必修第一册)专题 物体的动态平衡问题(课件)
(3)轻杆HG对G端的支持力。
解析：
题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状
态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的
细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点
和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所
示，根据平衡规律可求解。
(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有
C.A对B的弹力增大
D.墙壁对B的弹力减小
解析:对B球受力分析,受到重力mg、A球对B球的弹力N'和墙壁对B球的弹力N,如图所
示:当A球向左移动后,A球对B球的支持力的方向不断变化,根据平衡条件并结合合成法
知:A球对B球的弹力和墙壁对B球的弹力N都在不断减小,故C错误,D正确;由于A缓慢地
向左移动,A处于动态平衡过程,A所受合
力始终为零,A所受合力不变,故B错误;对A和B整
体受力分析,受到总重力G、地面支持力FN,推力
F、墙壁的弹力N,水平面对它的摩擦力f,如图所示:
根据平衡条件有:F=N+f,FN=G,地面的支持力不变,
FN2
G
G
FN2
【例题】如图所示，电灯悬挂于O点，三根绳子的拉力分别为TA、TB、TC，保持
O点的位置不变，绳子的悬点B也不变，则悬点A向上移动的过程中，下列说法
正确的是（ D ）
A、TA、TB一直减少；
B、TA一直增大，TB一直减少；
TB
C、TA先增大后减少，TB先减少后增大；
D、TA先减少后增大，TB一直减少；
FN不变，故B正确。
【例题】如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平
直杆MN上。现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到
2023届高考物理一轮复习课件：受力分析 共点力平衡(静态平衡 动态平衡 受力分析临界极值问题)
C．A、B整体可能受三个力作用D．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜
面向下
1静态平衡
如图所示，物体B与竖直墙面接触，在竖直向上的力F的作用下，
A、B均保持静止，则物体B的受力个数为
( C )A．2个
B．3个C．4个
D．5个
1静态平衡
最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小
滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，
在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（
）
A．推力F先增大后减小B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C．墙面对凹槽的压力
先增大后减小D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小
孔并用手拉住，现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移。在移动过程中
手对细线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是（ A ）
A．F减小，N不变
B．F减小，N减小C．F不变，N增大
D．F不变，N减小
2动态平衡——辅助圆
如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住
C
3平衡中临界、极值问题
(2020·广东茂名市测试)如图所示，质量分别为3m和 m的两个可视为质
点的小球 a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球 a与天花板
上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离
竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力 F.若已知
轮在轻杆A端的正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），轻杆的B端吊一
高考物理 一轮复习力的动态平衡专题(共28张PPT)
①图解法； ② 相似三角形； ③正交分解法。
“滑轮”和“结点”
1.“滑轮”:
F1
F2
1 2
(1)跨过滑轮的轻绳上有大小相等的张力 (F1=F2)
(2)两轻绳方向与滑轮轴线方向的偏角相 等 (1 = 2) 2. “结点”:几根绳子在端点打结,形成结点 F1
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/282021/8/282021/8/282021/8/288/28/2021 ❖14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月28日星期六2021/8/282021/8/282021/8/28 ❖15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/282021/8/282021/8/288/28/2021 ❖16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/282021/8/28August 28, 2021 ❖17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/282021/8/282021/8/282021/8/28
一、（图解法）动态三角形
解题步骤：
❖ （1）明确研究对象。 ❖ （2）分析物体的受力。 ❖ （3）用力的合成或力的分解作平行四边形
（也可简化为矢量三角形）。 ❖ （4）在合成后的三角形中找到变化的角，画
出变化后的三角形 ❖ （5）根据有向线段的长度变化判断各个力的
变化情况。
高考物理总复习课件动态平衡问题和平衡中的临界极值问
05
高考真题回顾与模拟训练
历年高考真题精选讲解
精选近五年高考物理试卷中涉及动态平衡 和平衡中临界极值问题的真题
对真题进行深入剖析，包括解题思路、方 法、技巧和易错点等
通过真题讲解，帮助学生熟悉高考命题规 律和考试要求，提高应试能力
模拟试卷编制与实战演练
01
根据高考物理考试大纲和命题趋势，编制针对动态 平衡和平衡中临界极值问题的模拟试卷
02
试卷难度适中，涵盖各种题型，包括选择题、填空 题、计算题等
03
学生进行实战演练，模拟考试场景，提高解题速度 和准确性
学生自主练习推荐
01 推荐适合学生自主练习的习题集或辅导资料，包 括基础题、提高题和拓展题等
平衡中的临界极值问题中，易忽视临 界条件的分析和判断。在解题时，应 注意分析物体的受力情况，找出临界 条件，并结合数学方法求解极值。
相关领域前沿动态介绍
在物理学研究领域，动态平衡问题和平衡中的临界极值问题一直是研究的热点。近年来，随着计算机技术的发展和应用，数 值模拟方法逐渐成为解决这类问题的有效手段。通过数值模拟，可以更加直观地展示物体的受力情况和运动过程，为理论分 析和实验验证提供有力支持。
定义
动态平衡指的是物体在受到外力作用 时，通过内部调节机制使自身保持平 衡状态的过程。
特点
动态平衡是一个不断调整的过程，物 体在平衡状态附近做微小的振动或摆 动，但总体上能够保持相对稳定。
常见动态平衡现象举例
单摆
单摆在摆动过程中，受到重力和 拉力的作用，通过不断调整自身 的角度和速度，保持动态平衡。
力的方向
在临界状态下，物体受到的力的方向往往与运动方向或速度方向有关。
2025届物理一轮资料(配套PPT课件)第二章 相互作用 专题强化三 动态平衡 平衡中的临界与极值问
图1
目录
研透核心考点
解析 对 O 点进行受力分析，它受到汽车对它竖直向 下的压力，大小等于汽车的重力 G，OA 方向杆的弹力 FOA，BO 方向的弹力 FBO，设 OB 与水平方向夹角为 θ， 可知 FBO＝siGn θ，FOA＝taGn θ，当千斤顶将汽车顶起来 的过程中，θ 变大，则 FBO 和 FOA 均变小，故 B 正确。
目录
研透核心考点
2.(2024·河北衡水模拟)如图 4 所示，装卸工人利用斜面将一质量为 m、表面光滑
的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中，人对油桶推力的方向由与水
平方向成 60°角斜向上逐渐变为水平向右，已知斜面的倾角为 θ＝30°，重力加
速度为 g，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是( D )
图2
目录
研透核心考点
解析 将A、B整体受力分析，如图甲所示，由平衡条件得FN＝(M＋m)g，可知 FN不变，f＝F；隔离B，受力分析如图乙所示，由平衡条件知F＝Mgtan θ，水 平力F缓慢地拉起B的过程中，θ增大，外力F逐渐增大，所以f增大，故C正确。
甲
乙
目录
研透核心考点
方法 图解法 用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力 大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。
目录
研透核心考点
方法 矢量圆法(正弦定理法) 1.矢量圆：如图6所示，物体受三个共点力作用而平
衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两 力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用 两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理 列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断 各力的大小变化。
2024年高考物理一轮复习(新人教版) 第2章 专题强化3 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题
――定――性―分――析―→根据矢量三角形边长关系确定矢量的大小变化
――定――量―计――算―→三正角弦函定数理关系
相三角形
→找关系求极值
3.常用方法 (1)图解法 此法常用于定性分析三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方 向不变的情况. (2)解析法 对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方 程或根据相似三角形、正弦定理，得到因变量与自变量的函数表达式(通 常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.
例7 如图所示，质量m＝5.2 kg的金属块放在水平地面上，在斜向右上 的拉力F作用下，向右以v0＝2.0 m/s的速度做匀速直线运动.已知金属块 与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2.求所需拉力F的最小值.
答案 2 26 N
设拉力与水平方向夹角为 θ，根据平衡条件有 Fcos θ＝μ(mg－Fsin θ)，
受力分析如图所示，力三角形与几何三角形(△O2OO1)相似，则有 OG2O1＝OFON1＝OFO2 ，因为O2O1、OO1长度不变，故FN大小不变，
OO2长度变短，故F变小，故A正确，B、C、D错误.
2.一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状 态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以 作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化. 基本矢量图，如图所示
√D.OM上的张力先增大后减小
以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN 上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所 示，F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中， 矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的 张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小， 所以A、D正确，B、C错误.
高考物理一轮复习 微专题3 动态平衡问题与临界极值问题练习 新人教版
微专题三 动态平衡问题与临界极值问题[A 级—基础练]1．(08786175)(2018·安徽合肥一中二诊)如图所示，物体A 、B 用细绳连接后跨过滑轮．A 静止在倾角为45°的斜面上，B 悬挂着．已知质量m A ＝2m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到60°，但物体仍保持静止，下列说法中正确的是( )A ．绳子的张力增大B ．物体A 对斜面的压力将增大C ．物体A 受到的静摩擦力增大D ．滑轮受到绳子的作用力保持不变解析：C [如图所示，对A 和B 受力分析：在斜面倾角增大的过程中，物体B 始终处于平衡状态，因此绳子拉力大小始终等于物体B 重力的大小，故A 错误；物体A 对斜面的压力F N ′＝F N ＝m A g cos θ，随着θ的增大，cos θ减小，因此物体A 对斜面的压力将减小，故B 错误；由题可知，开始时A 所受重力沿斜面的分力大于绳子拉力，即m A g sin θ>T ＝m B g ，因此摩擦力平行斜面向上，随着角度的增大，重力沿斜面的分力逐渐增大，而绳子的拉力不变，因此物体所受摩擦力逐渐增大，方向沿斜面向上，故C 正确；绳子拉力大小不变，随着斜面倾角的增大，绳子之间的夹角在减小，因此其合力增大，所以滑轮受到绳子的作用力增大，故D 错误．]2．(2018·湖北襄阳四校联考)将三个质量均为m 的小球a 、b 、c 用细线相连后(b 、c 间无细线相连)，再用细线悬挂于O 点，如图所示．用力F 拉小球c ，使三个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持为θ＝30°，则F 的最小值为( )A ．mgB ．2mg C.32mg D.32mg解析：C [静止时将三球视为一个整体，重力为3mg ，当作用于c 球上的力F 垂直于Oa 时，F 最小，由正交分解法知，水平方向F cos 30°＝T sin 30°，竖直方向F sin 30°＋T cos30°＝3mg ，解得F ＝32mg ，故选C.] 3．(08786176)(2018·福建福州一中质检)如图所示，用一轻绳将光滑小球P 系于竖直墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一长方体物块Q ，P 、Q 均处于静止状态，现有一铅笔紧贴墙壁从O 点开始缓慢下移，则在铅笔缓慢下移的过程中( )A ．细绳的拉力逐渐变小B ．Q 受到墙壁的摩擦力逐渐变大C ．Q 受到墙壁的弹力逐渐变大D ．Q 将从墙壁和小球之间滑落解析：C [对P 分析，P 受到重力、拉力和Q 对P 的弹力处于平衡．设拉力与竖直方向的夹角为θ，根据共点力平衡知拉力F ＝mgcos θ，Q 对P 的支持力N ＝mg tan θ.铅笔缓慢下移的过程中，θ增大，则拉力F 增大，Q 对P 的支持力增大，故A 错误．对Q 分析知，在水平方向上P 对Q 的压力增大，则墙壁对Q 的弹力增大，在竖直方向上重力与摩擦力大小相等，所以A 受到的摩擦力不变，Q 不会从墙壁和小球之间滑落，故C 正确，B 、D 错误．]4．(2018·宁夏银川一中一模)把一光滑圆环固定在竖直平面内，在光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，如图所示．质量为m 的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢下移．在小球移动过程中手对细线的拉力F 和圆环对小球的弹力F N 的大小变化情况是( )A ．F 不变，F N 增大B ．F 不变，F N 减小C ．F 减小，F N 不变D ．F 增大，F N 不变解析：D [小球沿圆环缓慢下移可看成是匀速运动，对小球进行受力分析，小球受重力G 、F 、F N 三个力，满足受力平衡，受力分析如图，设圆环半径为R ，由三角形相似知识可得G R ＝F AB ＝F N R，小球沿圆环缓慢下移时，圆环半径不变，AB 长度增大，故F 增大，F N 不变，故D正确．]5．(08786177)(2018·吉林松原油田高中三模)如图所示，粗糙的水平面上放有一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直挡板间放有一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现将挡板水平向右缓慢平移，A始终保持静止．则在B着地前的过程中( )A．挡板对B的弹力减小B．地面对A的摩擦力增大C．A对B的弹力减小D．地面对A的弹力增大解析：B [先对B受力分析，受重力、A对B的支持力和挡板对B的支持力，如图甲，根据共点力平衡条件有：N1＝mgcos θ，N2＝mg tan θ；再对A、B整体受力分析，受重力、地面支持力、挡板对其向左的支持力和地面对其向右的静摩擦力，如图乙，根据共点力平衡条件有f＝N2，N＝(M＋m)g，故f＝mg tan θ；挡板保持竖直且缓慢向右移动的过程中，角θ不断变大，故f变大，N不变，N1变大，N2变大．故选B.]6.(2018·安徽屯溪第一中学期中)如图所示，a、b、c三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球A、B保持静止，细绳a是水平的，现对B球施加一个水平向右的力F，将B缓缓拉到图中虚线位置，A球保持不动，这时三根细绳的张力F a、F b、F c的变化情况是( )A．都变大B．都不变C．F b不变，F a、F c变大D．F a、F b不变，F c变大解析：C [以B为研究对象进行受力分析，将重力分解，由分解法作图如图，由图可以看出当将B缓缓拉到图中虚线位置的过程中，绳子与竖直方向夹角变大，绳子的拉力大小对应图中1、2、3三个位置大小，即F c逐渐变大，F逐渐变大；再以A、B整体为研究对象进行受力分析，设b绳与水平方向夹角为α，则竖直方向有F b sin α＝2mg，得F b＝2mgsin α，不变，水平方向：F a＝F b cos α＋F，F b cos α不变，而F逐渐变大，故F a逐渐变大．故选C.][B级—能力练]7．(08786178)(多选)(2018·吉林东北师大附中二模)如图，在楔形木块的斜面与竖直墙之间放置一个质量为m的光滑铁球，楔形木块置于水平粗糙地面上，斜面倾角为θ，球的半径为R.现对球再施加一个水平向左的压力F，F的作用线通过球心O.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止．则在此过程中 ( )A．竖直墙对铁球的作用力始终大于水平外力FB．斜面对铁球的作用力缓慢增大C．斜面对地面的摩擦力保持不变D．地面对楔形木块的支持力缓慢增大解析：AC [以铁球为研究对象，分析受力，作出受力分析图如图所示，根据平衡条件得知，竖直墙对铁球的作用力N2＝F＋N1sin θ>F，即竖直墙对铁球的作用力始终大于水平外力F，故A正确．由图得到mg＝N1cos θ，因为mg、θ均不变，则斜面对铁球的支持力N1保持不变，故B错误．以楔形木块为研究对象，球对楔形木块的压力不变，楔形木块受力情况不变，则楔形木块对地面的摩擦力保持不变，地面对楔形木块的支持力也不变，故C 正确，D错误．]8．(08786179)(多选)(2018·闽粤大联考期末)如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动．现将一重力为G的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60°.下列说法正确的是( )A．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为GB．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐增大C．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零解析：AD [球处于静止状态，受力平衡，对球进行受力分析，如图所示．根据几何关系可知，F A＝F B＝G，A正确；若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，据图可知，F B 先减小后增大，根据牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先减小后增大，故B、C错误；若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，当F A和重力G的合力正好提供加速度时，球对挡板的压力为零，故D正确．]9．(08786180)(多选)竖直细杆上套有一个1 kg的小圆环，圆环左侧系有一劲度系数k ＝500 N/m的轻弹簧，已知弹簧与竖直方向的夹角为θ＝37°，圆环始终静止，则以下分析正确的是( )A．当弹簧的伸长量x＝2.5 cm时，圆环与细杆间的摩擦力为零B．当弹簧的伸长量x＝0.5 cm时，圆环与细杆间的弹力F＝1.5 NC．保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆间的弹力变小D．保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆间的摩擦力变小解析：ABC [当kx cos 37°＝mg时，圆环与细杆间的摩擦力为零，此时x＝2.5 cm，A 正确；弹簧伸长量x＝0.5 cm时，圆环与细杆间的弹力F＝kx sin 37°＝1.5 N，B正确；保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，F＝kx sin θ随之变小，C正确；保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，弹簧弹力的竖直分量增大，但初始状态摩擦力的方向未知，故不能判定摩擦力大小的变化情况，D 错误．]10．(08786181)(多选)(2017·新课标Ⅰ)如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N ，初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α⎝⎛⎭⎪⎫α＞π2.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小解析：AD [重物受到重力mg 、OM 绳的拉力F OM 、MN 绳的拉力F MN 共三个力的作用．缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0.如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α＞π2且不变，则三角形中F MN 与F OM 的交点在一个优弧上移动，由图可以看出，在OM 被拉到水平的过程中，绳MN 中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM 中拉力先增大后减小，故A 、D 正确，B 、C 错误．]11．(08786182)(2018·吉林东北师范大学附中二模)如图所示，一粗糙斜面的倾角θ＝37°，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，一质量为m ＝5 kg 的物块在一水平力F 的作用下静止在斜面上，g 取10 m/s 2，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)要使物体恰能静止在斜面上(即与斜面没有相对滑动的趋势)，F 应为多大；(2)要使物体静止在斜面上，F 应在什么范围内．解析：(1)要使物体恰能静止在斜面上，则摩擦力为零，有F ＝mg tan θ＝37.5 N.(2)当F 较大时，摩擦力沿斜面向下，有F max sin θ＋mg cos θ＝F N ，F max cos θ＝mg sin θ＋f m ，f m ＝μF N ，联立解得F max ＝100 N ，当F 较小时，摩擦力沿斜面向上，有F min cos θ＋μ(F min sin θ＋mg cos θ)＝mg sin θ，解得F min ＝9.09 N.故F 的范围为9.09 N≤F ≤100 N.答案：(1)37.5 N (2)9.09 N≤F ≤100 N12．(2018·陕西咸阳兴平一模)如图所示，一根轻绳上端固定在O 点，下端拴一个重为G 的钢球A ，球处于静止状态．现对球施加一个方向水平向右的外力F ，使球缓慢地偏移，在移动过程中的每一时刻，都可以认为球处于平衡状态，外力F 方向始终水平向右，最大值为2G .(1)在直角坐标系中画出描述上述物理过程绳的张力T 与偏角θ的⎝⎛⎭⎪⎫1cos θ的关系图象．(2)由图示位置撤去外力F (轻绳与竖直方向夹角为θ)，无初速度地释放小球，求小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力．不计空气阻力，轻绳长设为L .解析：(1)当水平拉力F ＝0，轻绳处于竖直位置时，绳子张力最小，T 1＝G .当水平拉力F ＝2G 时，绳子张力最大，T 2＝G 2＋G 2＝5G ， 因此轻绳的张力范围是G ≤T ≤5G .设小球在某位置处于平衡状态，受力情况如图甲所示，由平衡条件得T cos θ＝G ，所以T ＝Gcos θ，得图象如图乙所示．(2)小球从释放至到达最低点的过程中，根据动能定理得12mv 2＝mgL (1－cos θ)， 解得v ＝2gL －cos θ.在最低点，根据牛顿第二定律得T －mg ＝m v 2L，解得T＝mg＋2(1－cos θ)mg＝(3－2cos θ)mg. 答案：(1)图象见解析(2)2gL－cos θ(3－2cos θ)mg。
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设球体半径为 R，定滑轮到球面最高点的距离为 h，定滑轮与小 球间绳长为 L，根据三角形相似得FL＝hm＋gR
FRN＝hm＋gR 由以上两式得绳中的张力 F＝ mgh＋L R，球面的弹力 FN＝mgh＋R R. 由于在拉动过程中 h、R 不变，L 变小，故 F 减小，FN 不变． 答案：F 减小，FN 不变
A．当 α＝30°时，拉力 F 最小 B．当 α＝30°时，拉力 F 做功最小 C．当 α＝60°时，拉力 F 最小 D．当 α＝60°时，拉力 F 做功最小
解析：AD [由题中选项可知要使 F 最小，则应有 Fsin α<mgcos
30°，故根据平衡条件有 Fcos α＝mgsin 30°＋μ逐渐变大，T 逐渐变大 B．F 逐渐变大，T 逐渐变小 C．F 逐渐变小，T 逐渐变大 D．F 逐渐变小，T 逐渐变小
[审题指导] (1)审关键词：缓慢拉动绳的中点 O. (2)思路分析：动态平衡问题，即可用解析法分析，也可用图象 法分析． [解析] A [(1)解析法：以 O 点为研究对象，设绳 OA 与竖直 方向的夹角为 θ，物体的重力为 G，根据力的平衡可知，F＝Gtan θ， T＝coGs θ，随着 O 点向左移，θ 变大，则 F 逐渐变大，T 逐渐变大， A 项正确．
[典例 2] (08786170)(多选)如图所示，重为 mg 的水桶用细绳
悬挂在门楣上，一人将水桶拉起使细绳与竖直方向的夹角
为 30°且细绳绷紧，则人对水桶施加的作用力可能为( )
1 A.2mg
1 B.3mg
1 C.4mg
3 D. 3 mg
[审题指导] (1)审关键词：人对水桶施加的作用力可能为． (2)思路分析：对水桶受力分析． 作出力的动态分析图．由图可求出作用力的最小值，从而作出 判断． [解析] AD [将重力按如图所示的方式分解，F2 与绳的拉力等 大反向，F1 与人所施加的力等大反向，由图可知人对水桶施加的作 用力的最小值为m2g，故 A 正确，B、C 错误；当人 对水桶施加的作用力为水平方向时，施加的作用力 大小为 33mg，D 正确．]
图解 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化
法 (2)确定未知量大小、方向的变化
(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和 相似
空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出 三角
比例式 形法
(2)确定未知量大小的变化情况
[典例 1] (08786168)(2016·课标全国卷Ⅱ)质量为 m 的物体用 轻绳 AB 悬挂于天花板上．用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O， 如图所示．用 T 表示绳 OA 段拉力的大小，在 O 点向左移动的过程 中( )
2．(08786171)(多选)如图所示，固定于竖直面内的粗糙斜杆，与 水平方向夹角为 30°，质量为 m 的小球套在杆上，在大小不变的拉 力 F 作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶 端．已知小球与斜杆之间的动摩擦因数为 μ＝ 33，则关于拉力 F 的大小和 F 的做功情况， 下列说法正确的是( )
(2)图解法：以 O 点为研究对象，受力分析如图所 示，O 点向左移动的过程中，重力的大小、方向不 变．拉力 F 的方向不变，绳的拉力 T 大小、方向都 变，由图解法可知，F、T 都在变大，故 A 对．]
处理动态平衡问题的一般思路 1．平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不 同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关 系． 2．图解法的适用情况 图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用， 且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力 大小、方向均变化．
解得
F＝mgscions3α0＋°＋333s3icnosα
30°＝2sinα3＋mg60°，由数学知识知，当
动态平衡问题的处理技巧
1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力， 是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个 状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．
2．分析动态平衡问题的方法
方法
步骤
解析 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式
法 (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
解决极值问题和临界问题的方法 1．图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对 物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值 与最小值． 2．数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出 物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求 二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．
3．用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：
(1)若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力 F2的最小值的条件为F1⊥F2；
(2)若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力 F2的最小值的条件为F2⊥F合．
1．(08786169)光滑半球面上的小球被一通过定滑轮 的力 F 由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力 F 及半球面对小球的支持力 FN 的变化情况(如图所示)．
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中的张力达到最大值；绳子绷 紧与松驰的临界条件为绳中的张力为 0.
(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界 条件为静摩擦力达到最大．
研究的基本思维方法：假设推理法． 2．极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值 问题．一般用图解法或解析法进行分析．
平衡中的临界与极值问题
1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物 体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述 中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述． 常见的临界状态有： (1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为 0(主要 体现为两物体间的弹力为 0)．