小学奥数计算公式及数字
小学数学公式汇总大全（含奥数）
⼩学数学公式汇总⼤全（含奥数）⼀、⼩学数学公式汇总⼀般运算规则1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝⼏倍数⼏倍数÷1倍数＝倍数⼏倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 ⼯作效率×⼯作时间＝⼯作总量⼯作总量÷⼯作效率＝⼯作时间⼯作总量÷⼯作时间＝⼯作效率6 加数＋加数＝和和－⼀个加数＝另⼀个加数7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积积÷⼀个因数＝另⼀个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数⼩学数学图形计算公式1 正⽅形 C周长 S⾯积 a边长周长＝边长×4 C=4a⾯积=边长×边长 S=a×a2 正⽅体 V:体积 a:棱长表⾯积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a3 长⽅形 C周长 S⾯积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)⾯积=长×宽 S=ab4 长⽅体 V:体积 s:⾯积 a:长 b: 宽 h:⾼表⾯积(长×宽+长×⾼+宽×⾼)×2 S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×⾼ V=abh5 三⾓形 s⾯积 a底 h⾼⾯积=底×⾼÷2 s=ah÷2三⾓形⾼=⾯积×2÷底三⾓形底=⾯积×2÷⾼6 平⾏四边形 s⾯积 a底 h⾼⾯积=底×⾼ s=ah7 梯形 s⾯积 a上底 b下底 h⾼⾯积=(上底+下底)×⾼÷2 s=(a+b)× h÷28 圆形 S⾯积 C周长∏ d=直径 r=半径9 圆柱体 v:体积 h:⾼ s;底⾯积 r:底⾯半径 c:底⾯周长侧⾯积=底⾯周长×⾼表⾯积=侧⾯积+底⾯积×2体积=底⾯积×⾼体积＝侧⾯积÷2×半径10 圆锥体 v:体积 h:⾼ s;底⾯积 r:底⾯半径体积=底⾯积×⾼÷3⼩学奥数公式和差问题的公式(和＋差)÷2＝⼤数 (和－差)÷2＝⼩数和倍问题的公式和÷(倍数－1)＝⼩数⼩数×倍数＝⼤数 (或者和－⼩数＝⼤数)差倍问题的公式差÷(倍数－1)＝⼩数⼩数×倍数＝⼤数 (或⼩数＋差＝⼤数)植树问题的公式1 ⾮封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在⾮封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在⾮封闭线路的⼀端要植树,另⼀端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在⾮封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题的公式(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(⼤盈－⼩盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(⼤亏－⼩亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程＝速度和×相遇时间速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题的公式追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流⽔问题顺流速度＝静⽔速度＋⽔流速度逆流速度＝静⽔速度－⽔流速度静⽔速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2⽔流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题的公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌⾦额＝本⾦×涨跌百分⽐折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本⾦×利率×时间税后利息＝本⾦×利率×时间×(1－20%)⼆、奥数竞赛速算公式1、平⽅数速算：牢记常⽤平⽅数，特别是11~30以内数的平⽅，可以很好地提⾼计算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、9002、尾数法速算：尾数法只适⽤于未经近似或者不需要近似的计算之中。
(完整版)奥数知识点速算和巧算
.速算与巧算引导：1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+155+6+7+8+9+104、计算（改变运算序次）10-9+8-7+6-5+4-3+2-15、计算（带着“ + ”、“ -”号乔迁）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10 的技术题1 、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10这种渐渐相加的方法，好处是能够获得每一步的结果，但缺点是麻烦、简单出错；而且一步出错，今后步步都错。
若是利用凑十法，就能战胜这种缺点。
二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：巧用这些结果，能够使那些较大的数相加又快又准。
像 10 、20 、 30 、40 、50 、60 、70 、 80 、90 、100 等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
题2 、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：这是求 1 到 19 共 10 个单数之和，用凑整法做：题3 、计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：这是求 2 到 20 共 10 个双数之和，用凑整法做：题4 、计算2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面对的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的本质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。
题5 、计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20解：由例 2 和例 3 ，已经知道从 1 开始的前 10 个单数之和及从 2 开始的前 10 个双数之和，巧用这些结果计算这道题就简单了。
小学奥数(6)多位数计算
例题二：
变形题，求数字和问题
求111111×999999乘积的各位数字之和。 原式＝111111×（1000000－1） ＝1111111000000－111111 ＝111110888889
求222222×9999999乘积的各位数字之和。 原式＝（10000000－1）×222222 ＝222222000000－222222 ＝2222219777778
总结：
求111111×999999乘积的各位数字之和。 原式＝111111×（1000000－1） ＝1111111000000－111111 ＝111110888889 数字之和：9×6=54
求222222×9999999乘积的各位数字之和 原式＝（10000000－1）×222222 ＝222222000000－222222 ＝2222219777778 数字之和：7×9＝63
随堂练习
计算： 999999999×111111111
原式＝（10000000000－1）×111111111 ＝1111111111000000000－1111111111 ＝111111110888888889
二、ห้องสมุดไป่ตู้公因数
例题一： 计算：22222×99999＋33333×33334
原式＝22222×3×33333＋33333×33334 ＝666666×33333＋33333×33334 ＝33333×（66666＋33334） ＝33333×100000 ＝3333300000 公因数常见给法——倍数关系
多位数计算！
瓜大青羊
知识点二
学习内容：
凑整法、提公因数、平方差公式
学习目标：
灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准 确率。
小学奥数30类知识详解
小学奥数30类知识详解1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
小学奥数计算公式及数字
小学奥数计算公式及数字Revised on November 25, 2020奥数计算公式及数字1、必背数字（1）10.2525%4== 30.7575%4== （2）π= 2π= 3π= 4π= 5π=6π= 7π= 8π= 9π= 10π= 25π=（3）0是坏数，1是废数，2是最小的质数，也是唯一的偶质数，4是最小的合数，跟100最接近的质数是101，跟1000最接近的质数是997或者1003 1001是黄金合数=71113⨯⨯（4）有趣数字尖顶爬坡数：平顶爬坡数：重码数1001abcabc abc =⨯；10101ababab ab =⨯；轮回数··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717=， ··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427=； 无8数9111111111⨯=, 1234567918222222222⨯=。
循环小数化分数a. 纯循环9.0.a a =、99.0..ab b a =、999.0..abc c b a =、…… b. 混循环 90.0.a ab b a -=、990.0..a abc c b a -=、9900.0..ab abcd d c b a -=、…… （5）A. 熟记100以内质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97B. 熟记1-30的平方1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441，484,529,576,625,676,729,784,841,900C. 1-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512，729,10002的1次方到10次方2,4，8，16，32,64,128,256,512,1024；3的1次方到8次方3,9,27,81,243，729,2187,6561；2. 必背公式等差数列的和 = （首项+末项）×项数 ÷2等差数量的项数=（末项—首项）÷公差 + 1等差数列的末项 = 首项 + （项数—1）×公差平方差公式：22()()a b a b a b -=-⨯+勾股定理：222a b c +=立方和公式：33332123......(12 3.......n)n ++++=+++ 平方和公式：22221123......(n 1)(2n 1)6n n +++=++ 爬坡数列：212 3.....n 1 1.....321n n n ++-++-+++=奇数和公式：()212531n n =-++++ ；（项数的平方）偶数和公式：n n n +=++++22642 ；（3） 乘除法中的凑整乘法运算中的一些基本的凑整算术：5×2=10、25×4=100、25×8=200、25×16=400、125×4=500、125×8=1000、125×16=2000、625×4=2500、625×8=5000、625×16=10000公式类计算一、基本公式①加法交换律：a b b a +=+②加法结合律：)(c b a c b a ++=++③减法的性质：)(c b a c b a +-=--④乘法交换律：a b b a ⨯=⨯⑤乘法结合律：()c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯⑥乘法分配律：()c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯、()c a b a c b a ⨯-⨯=-⨯⑦除法的性质：()c b a c b a ⨯÷=÷÷1、平方类公式①完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+、()2222b ab a b a +-=-②平方差公式：()()b a b a b a -+=-22二、等差数列、等比数列（1）等差数列：在等差数列中，一般1a 代表首项，n a 代表末项，d 代表公差，n 代表项数，n S 代表前n 项的和，所以有通项公式：()d n a a n 11-+=求项数公式：()11+-=d a a n n 求公差公式：11--=n a a d n求和公式：()21na a S n n ⨯+=（2）等比数列：在等比数列中，一般1a 代表首项，n a 代表末项，q 代表公比，n 代表项数，n S 代表前n 项的和，所以有通项公式：11-⨯=n n q a a求和公式：())1(111≠--=q q q a S nn（1）借来还去法（只适合公比为2或者12）（2）等比数列的错位相减法：将原数列按照数列的倍数关系扩倍，然后两式相减，最后求出数列的和，此方法适用于所有的等比数列，可推导出求和公式，建议直接用此方法计算等比数列的和，不需要死记求和公式！ （3）公式法三、特殊数列求和公式（1）爬坡数列：2123)1()1(321n n n n =++++-++-++++ ；（2）奇数和公式：()212531n n =-++++ ；（3）偶数和公式：n n n +=++++22642 ；（4）立方和公式： 33332123......(12 3.......n)n ++++=+++（5）平方和公式：22221123......(n 1)(2n 1)6n n +++=++ 几个特殊数的运算技巧（1）121112=、123211112=（2）111111221⨯=、 1111111123321⨯=例17、（1）计算99999977777711234565432⨯ （2）1234565432166666666666++++++++++⨯ ②重码数：abab ab =⨯101、ababab ab =⨯10101这一类的数我们不妨称之为“重码数”，根据位值原理我们可以得到以下结论： 循环重复的次数与“1”的个数相等；两个“1”之间所夹的“0”的个数比循环的位数少1。
小学奥数常用公式
§1等差数列公式：1、末项=首项+（项数-1）×公差ａn=ａ1+(ｎ－1) ×ｄ2、项数=（末项-首项）÷公差+1ｎ=(ａn－ａ1) ÷ｄ+13、中项定理：和=中间数×项数S =中间数×ｎ（仅奇数列可用）注意：连续的奇数（或偶数）肯定是等差数列，公差一定是2.平方差公式：ａ2－ｂ2=(ａ＋ｂ) ×(ａ－ｂ)(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)=ａ2－ｂ2§2统筹与最优化时间统筹：单列和多列排队排序：快的在前，慢的在后（注意：每列不同位置的等待人数）。
过河问题（画图）快去快回，慢者结伴（5人以下常用，7人以上可尝试）。
地点统筹：1、点无大小奇数点选中间点，偶数点选中间段。
2、点有大小（一段法）轻往重移，小往大移§3整除特征：四大金刚：变形金刚：2×5=100.2×5=14×25=1004×2.5=10 8×125=10008×1.25=10 16×625=10000㈠末尾系：1、末1位：2、52、末2位：4、253、末3位：8、125㈡和系：1、数字和（弃9 法）：3、92、两位一截求和：33、99（重点）㈢差系：11奇数位数字和－偶数位数字和㈣截位系（三位一截）7、11、13奇段和－偶段和。
㈤试除法（适用于末尾未知）二部曲1、用最大数试；992、检验。
综合就用：⑴拆数（拆成学过的数）⑵先考虑末尾系，再考虑其它。
§4加乘原理：1、加法原理：分类相加（类类独立）2、乘法原理：分步相乘，步步相关。
常规题型：1、排数字：⑴注意有无重复；⑵特殊位置优先处理；⑶“0”的出现①0不能放在首位②0和偶数同时出现必分类2、插旗子：按顺序分类讨论。
染色问题：1、排序：从邻圈最多开始排；2、染色：颜色数量。
§5流水行船：1、基本公式：①V顺=V船+V水②V逆=V船－V水③V船=（V顺＋V逆）÷2④V水=（V顺－V逆）÷2静水速度=船速V静= V船顺水速度=船速＋水速V顺=V船+V水逆水速度=船速－水速V逆=V船－V水相遇追击：相遇：S和=Ｖ和×ｔ相遇追击：S差=Ｖ差×ｔ追击水面上：速度和、速度差与水速无关。
小学五年级奥数常用公式
1.两数相加的和等于两数交换后的和a+b=b+a2.两数相减的差等于两数交换后的差a-b=b-a3.两数相乘的积等于两数交换后的积a×b=b×a4.除法的基本性质：a÷b=c，则a=b×c5.乘方的性质a^m×a^n=a^(m+n)a^m÷a^n=a^(m-n)(a^m)^n=a^(m×n)(a×b)^n=a^n×b^n6.开方的性质a^(1/n)=n√aa^(1/n)×b^(1/n)=(a×b)^(1/n)(a/b)^(1/n)=(a^(1/n))/(b^(1/n))7.相关系数平均数：a,b,c三个数的平均数=(a+b+c)/3百分数：百分数=(每百份中的部分数)/总数×100%比例：a:b=c:d如果a、b、c、d都是整数，并且所给的比例是最简比，则a:b=c:d=k；他们的第一项的倍数是相同的。
计算面积：长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高/2圆的面积=π×半径×半径计算体积：长方体的体积=长×宽×高立方体的体积=边长×边长×边长圆柱体的体积=π×半径×半径×高锥形的体积=1/3×圆锥的底面积×高单位换算：1千克=1000克1千克=0.001吨1千米=1000米1米=100厘米1厘米=10毫米1平方米=10000平方厘米1立方米=1000000立方厘米。
小学奥数必背定义定理公式
必背定义定理公式【和差问题公式】（和 + 差）÷2=较大数；（和 - 差）÷2=较小数。
【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和 - 一倍数=另一数。
【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。
【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+ 水流速度（水速）= 顺水速度；船速 - 水速=逆水速度；（顺水速度 + 逆水速度）÷ 2 = 船速；（顺水速度 - 逆水速度）÷ 2 = 水速。
（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度 + 乙船逆水速度 = 甲船静水速度 + 乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
奥数常用公式大全
奥数常用公式大全在奥数学习中，熟悉和掌握常用公式是至关重要的。
本文将为大家整理一份奥数常用公式大全，帮助大家更好地应对各种奥数题目。
1. 圆的常用公式- 圆的周长公式：C=2πr- 圆的面积公式：A=πr²- 弧长公式：S=θr（θ为圆心角的弧度值）2. 三角形的常用公式- 三角形的周长公式：C=a+b+c（a、b、c为三边的长度）- 海伦公式（用于计算三角形面积）：A=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]（s为半周长，s=(a+b+c)/2）- 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC（a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度）- 余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC- 正切定理：tan(A/2)=r/(s-a)（r为内切圆半径）3. 直角三角形的常用公式- 勾股定理：c²=a²+b²（a、b为直角边长，c为斜边长）- 30°-60°-90°三角形边长比：1:√3:2- 45°-45°-90°三角形边长比：1:1:√24. 平方差公式- (a+b)²=a²+2ab+b²- (a-b)²=a²-2ab+b²- a²-b²=(a+b)(a-b)5. 等差数列的通项公式和前n项和公式- 通项公式：an=a₁+(n-1)d（an为第n项，a₁为首项，d为公差）- 前n项和公式：Sn=(a₁+an)n/26. 等比数列的通项公式和前n项和公式- 通项公式：an=a₁*q^(n-1)（an为第n项，a₁为首项，q为公比）- 前n项和公式（当|q|<1时）：Sn=a₁*(1-q^n)/(1-q)7. 可整除规则- 2的倍数：个位为0、2、4、6、8- 3的倍数：各位数字之和能够整除3- 4的倍数：末两位能够整除4- 5的倍数：个位为0或5- 9的倍数：各位数字之和能够整除98. 排列组合公式- 排列公式：An＝n!/(n-r)!（从n个元素中取r个元素的排列数）- 组合公式：Cn＝n!/[r!(n-r)!]（从n个元素中取r个元素的组合数）以上是奥数常用公式的大全。
奥数知识点速算和巧算
速算与巧算引导：1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+155+6+7+8+9+104、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-15、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。
若是利用凑十法，就能克服这种缺点。
二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。
像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：题3、计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：题4、计算2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。
题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。
小学奥数公式
（一） 时钟问题一．追及距离（格数）÷速度差（1－121）= 时间 1．两针重合公式：格数÷（1－121） 2．两针垂直公式：（格数±15）÷（1－121） 3．两针成直线公司：（格数±30）÷（1－121）推广：两针成30°公式：（格数±5）÷（1－121） 两针成60°公式：（格数±10）÷（1－121）两针成120°公式：（格数±20）÷（1－121）4．两针与某时刻距离相等（假设为相遇问题）公式：格数÷（1＋121） 5．镜子中的时刻：镜子中与实际时针只需将分针与时针互换。
例：镜子中6点20分即现实中的5点40分。
6．时针与分针成多少度公式：时针点数×5×6°－ 分针点数×5.5° 7．从0点到12点时针与分针共重合11次。
（二） 整数的计算公式：1．求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2 2．项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋13．末项公式：末项=首项＋（项数－1）×公差 另有：奇数个数的和除以项数等于中间数 4．从1开始的连续自然数的平方求和公式：21+22+23+ (2)n =6)12()1(+⨯+⨯n n n从1开始的连续奇数的求平方和公式：21+23+25+……(2n －1)2= 61×n ×(n+1)×(n+2)从2开始的连续偶数的平方求和公式：22+24+26+……+2n 2= 61×n ×(n+1)×(n+2)5．连续自然数的立方求和公式：13+23+33+……+n 3 = （1+2+3+……+n ）26．平方差公式：a 2－b 2=（a ＋b ）×（a －b ） a －1=（a ＋1）×（a －1） 7．公比是2的等比数列求和公式：S=2＋22＋23＋24……＋2n = 21+n －28．等差数列的平均数公式：（首项＋末项）÷2 9．裂项公式：①)1(1+⨯n n =n 1－11+n 211⨯＋321⨯＋431⨯=1－21＋21－31＋31－41②)(1k n n +⨯=（n 1－k n +1）×k 1有公差的分母，分拆成首项与末项的差乘以公差的倒数。
小学奥数必考公式25个
25个小学奥数必考公式1、和差倍问题：每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数2、年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题：5、鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6、盈亏问题：基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
小学奥数
1． 试求l×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100．【分析与解】方法一：整数裂项原式=(1×2×3+2×3×3+3×4×3+4×5×3+5×6×3+…+99×100×3)÷3=[1×2×3+2×3×(4-1)+3×4×(5-2)+4×5×(6-3)+5×6×(7-4)+…+99×100×(101-98)]÷3(123⨯⨯234+⨯⨯123-⨯⨯345+⨯⨯234-⨯⨯456+⨯⨯345-⨯⨯567+⨯⨯456-⨯⨯991001019899100++⨯⨯-⨯⨯)3991001013331011003333100333300.÷=⨯⨯÷=⨯⨯=⨯=方程二：利用平方差公式12+22+32+42+…+n 2=2(1)(21).6n n n n ⨯+⨯+=原式：12+l+22+2+32+3+42+4+52+5+…+992+99=12+22+32+42+52+…+992+1+2+3+4+5+…+99 =991001999910062⨯⨯⨯+=328350+4950=333300．第1讲 多位数的运算多位数的运算，涉及利用99999k 个＝10k -1，提出公因数，递推等方法求解问题．一、99999k 个＝10k -1的运用在多位数运算中，我们往往运用99999k 个＝10k -1来转化问题；如：200433333个×59049 我们把200433333个转化为20049999个9÷3，于是原式为200433333个×59049=（20049999个9÷3）×59049=20049999个9×19683=（200410000个0-1）×19683=19683×200410000个0-19683而对于多位数的减法，我们可以列个竖式来求解；200491968299999999个+1如：2004919999199991968299999999119683196829998031611968299980317+-+个个个，于是为199991968299980317个．简便计算多位数的减法，我们改写这个多位数． 原式=200433333个×2×3×3×20083333个3=200433333个×2×3×20089999个9=2003199998个9×（200810000个0-1）=2003199998个9×200810000个0-2003199998个9=2003920089200392003920030200392003019999799999999911999981999979998000011199997999800002+-+个个个个个个个,于是为2003920030199997999800002个个.2．计算11112004个1－22221002个2=A ×A ，求A ．【分析与解】 此题的显著特征是式子都含有1111n 个1，从而找出突破口.11112004个1－22221002个2=11111002个100001002个0－11111002个1=11111002个1×（100001002个0-1） =11111002个1×（99991002个9）=11111002个1×（11111002个1×3×3）=A 2所以，A ＝33331002个3.3．计算66662004个6×66662003个6×25的乘积数字和是多少?【分析与解】我们还是利用9999k 个9=100001-k 个0来简便计算，但是不同于上式的是不易得出凑成9999k 个9，于是我们就创造条件使用：66662004个6×666672003个6×25=[23×（20049999个9）]×[23×（20049999个9）+1]×25=[23×（100001-2004个0）]×[23×（100002004个0）+1]×25 =13×13×[2×100002004个0-2]×[2×（100002004个0）+1]×25 =259×[4×100004008个0-2×100002004个0-2] =1009×99994008个9-509×20049999个9=100×40081111个1-50×20041111个1=400812004511110055550-个个(求差过程详见评注)=12004511110555502004个个所以原式的乘积为12004511110555502004个个那么原式乘积的数字和为1×2004+5×2004=12024． 评注：对于400812004511110055550-个个的计算，我们再详细的说一说．400812004511110055550-个个=200512003120050200451111000011110055550+-个个个个=20041200312005920045111109999111110055550++-个个个个=2004120031200441111044449111101+个个个=2004120045111105555个个4．计算199821998222222222⨯个个的积?【分析与解】 我们先还是同上例来凑成k 99999个；199821998222222222⨯个个＝19982199892999922229⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭个个＝1998219980210000122229⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭个个＝1998419980110000144449⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎪⎝⎭个个＝19984199841998014444000044449⎛⎫⨯- ⎪⎪⎝⎭个个个 ＝1997419975144443555569⨯个个(求差过程详见评注)我们知道944444个能被9整除，商为：049382716．又知1997个4，9个数一组，共221组，还剩下8个4，则这样数字和为8×4=32,加上后面的3，则数字和为35，于是再加上2个5，数字和为45，可以被9整除． 84444355个4能被9整除，商为04938271595；我们知道55559个5能被9整除，商为：061728395；这样9个数一组，共221组，剩下的1995个5还剩下6个5，而6个5和1个、6，数字和36，可以被9整除． 555566个5能被9整除，商为0617284．于是，最终的商为： 22004938271622106172839549382716049382716049382716049382715950617283950617283950617284个个评注：对于199841998044440000个个-199844444个计算，我们再详细的说一说．199841998044440000个个-199844444个 ＝199741998444439999个个9+1-199844444个＝199741998444435555个个5+1＝1997419974444355556个个5.二、提出公因式有时涉及乘除的多位数运算时，我们往往需提出公因式再进行运算，并且往往公因式也是和式或者差式等．5.计算：（1998+19981998+199819981998+…19981998个199819981998）÷（1999+19991999+199919991999 (19981999)个199919991999）×1999【分析与解】19981998个199819981998＝1998×19981001个100110011001原式＝1998（1+10001+100010001+ (19981001)个100110011001）÷［1999×（1+10001+100010001+…19981001个100110011001）］×1999＝1998÷1999×1999＝1998.6．试求1993×123×999999乘积的数字和为多少?【分析与解】 我们可以先求出1993×123的乘积，再计算与(1000000—1)的乘积，但是1993×123还是有点繁琐．设1993×123=M ，则(1000×123＝)123000<M<(2000×123=)246000，所以M 为6位数，并且末位不是0；令M ＝abcdef则M ×999999＝M ×（1000000-1）＝1000000M-M ＝000000abcdef -abcdef ＝()1999999abcdef f -+1－abcdef＝()()()()()()()1999999abcdef f a b c d e f -------+1 ＝()()()()()()()19999991abcdeff a b c d e f -------+那么这个数的数字和为：a+b+c+d+e+(f －1)+(9－a)+(9－b)+(9－c)+(9－d)+(9－e)+(9－f +1)=9×6=54．所以原式的计算结果的数字和为54．评注：M ×k 99999个的数字和为9×k ．(其中M 的位数为x ，且x ≤k)．7．试求9×99×9999×99999999×…×99999256个×99999512个×999991024个乘积的数字和为多少?【分析与解】设9×99×9999×99999999×…×99999256个×99999512个×999991024个＝M ，于是M×999991024个类似的情况，于是，确定好M 的位数即可；注意到9×99×9999×99999999×…×99999256个×99999512个＝M ，则M<10×100×100013×100000000×…×256010000个×010000512个＝010000k 个其中k=1+2+4+8+16+…+512=1024－l=1023；即M<0100001023个，即M 最多为1023位数，所以满足的使用条件，那么M 与999991024个乘积的数字和为1024×9=10240—1024=9216．原式的乘积数字和为9216．三、递推法的运用有时候，对于多位数运算，我们甚至可以使用递推的方法来求解，也就是通常的找规律的方法．8．我们定义完全平方数A 2=A×A ，即一个数乘以自身得到的数为完全平方数；已知：1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方?【分析与解】 我们不易直接求解，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推(找规律)的方法来求解：121＝112；12321＝1112；1234321＝11112……于是，我们归纳为1234…n…4321=（1111n 个1）2所以，1234567654321：11111112；则，1234567654321×49=11111112×72=77777772．所以，题中原式乘积为7777777的平方．评注：以上归纳的公式1234…n…4321＝（1111n 个1）2，只有在n<10时成立．9.①2004420038444488889个个=A 2，求A 为多少?②求是否存在一个完全平方数，它的数字和为2005？【分析与解】 方法一：问题①直接求解有点难度，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推(找规律)的方法来求解： ①注意到有2004420038444488889个个可以看成48444488889n 个n-1个，其中n ＝2004；寻找规律：当n=1时，有49=72；当n=2时，有4489=672；当n=3时，有444889=6672； …… …… 于是，类推有2004420038444488889个个=22003666667个方法二：下面给出严格计算： 2004420038444488889个个=4444400002004个2004个0+20048888个8+1；则4444400002004个2004个0+20048888个8+1＝11112004个1×（4×0100002004个+8）+1＝11112004个1×［4×（999992004个+1）+8］+1 ＝11112004个1×［4×（999992004个）+12］+1＝（11112004个1）2×36+12×11112004个1+1＝（11112004个1）2×62+2×（6×11112004个1）+1＝（666672003个6）2②由①知4444488889 n 个n-1个8＝266667n-1个6，于是数字和为(4n+8n 一8+9)=12n+1=2005；于是，n=167，所以4444488889 167个166个8=266667166个6，所以存在，并且为4444488889 167个166个8.10．计算66662008个6×9×33332008个3的乘积是多少?【分析与解】采用递推的方法6×9×3=162； 66×9×33=19602； 666×9×333=1996002； …… …… 于是，猜想6666n 个6×9×3333n 个3=1996n 个19990000n-1个02 66662008个6×9×33332008个3=9962007个199900002007个02评注：我们与题l 对比，发现题1为66662008个6×9×3×33332004个3使用递推的方法就有障碍,9999k 个9=10k —l 这种方法适用面要广泛一点．练习1．设N=66662000个6×9×77772007个7，则N 的各位数字之和为多少?练习2．乘积99991999个9×99991999个9的积是多少?各位数字之和又是多少?练习3．试求11112008个1×11112008个1的各位数字之和是多少?第2讲 计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题． 1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观． 4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级 [第1讲 循环小数与分数]．1．计算：711471826213581333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=7123723174612241488128131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】 注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序． 而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5． 具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+=5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x 等于多少?【分析与解】方法一：1118x 68114x 112x 7111+11148x 62+214x 1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25． 方法二：有11131118821x 4+==+++，所以18222133x 4+==++；所以13x 42+=，那么x =1.25．5．求944,43,443,...,44...43个这10个数的和．【分析与解】方法一： 944+43+443...44...43++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44...49++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个 =1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个 =914111.1009=49382715919⨯-个.方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=； 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=； 再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=； 再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=； 再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=； 再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=； 再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=；再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4． 所以，这10个数的和为4938271591．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?【分析与解】 因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为： 1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104⨯+ 【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少? 【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1? 【分析与解】 因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l ，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。
小学奥数数论十大公式
小学奥数数论十大公式小学奥数数论十大公式，经常被用来帮助小学生学习数论，在数论的学习过程中，这些公式可以帮助小学生更好地理解数论的知识点，从而更好地掌握数论的知识。
那么，小学奥数数论十大公式是什么呢？一、抽象公式：1. 抽象公式：抽象公式指的是用数字来代表一个抽象的概念，它可以帮助小学生把一个复杂的概念归结为一个简单的公式，从而更好地理解数论的概念。
2. 抽象公式：抽象公式指的是用数字和符号来表示一个抽象的概念，它可以帮助小学生把一个复杂的概念归结为一个简单的公式，从而更好地理解数论的概念。
二、代数公式：1. 二次公式：二次公式是一个二元一次方程，它可以帮助小学生计算二元一次方程的解，并且可以帮助小学生更好地理解方程的概念。
2. 三次公式：三次公式是一个三元一次方程，它可以帮助小学生计算三元一次方程的解，并且可以帮助小学生更好地理解方程的概念。
三、几何公式：1. 三角形公式：三角形公式可以帮助小学生计算三角形的面积，周长，以及内角和外角等等，并且可以帮助小学生更好地理解几何的概念。
2. 圆形公式：圆形公式可以帮助小学生计算圆形的面积，周长，以及圆心角等等，并且可以帮助小学生更好地理解几何的概念。
四、数列公式：1. 等差数列公式：等差数列公式可以帮助小学生计算等差数列的前n项和，并且可以帮助小学生更好地理解数列的概念。
2. 等比数列公式：等比数列公式可以帮助小学生计算等比数列的前n项和，并且可以帮助小学生更好地理解数列的概念。
五、概率公式：1. 概率公式：概率公式可以帮助小学生计算概率，并且可以帮助小学生更好地理解概率的概念。
2. 条件概率公式：条件概率公式可以帮助小学生计算条件概率，并且可以帮助小学生更好地理解条件概率的概念。
六、函数公式：1. 一元函数公式：一元函数公式可以帮助小学生计算一元函数的值，并且可以帮助小学生更好地理解函数的概念。
2. 二元函数公式：二元函数公式可以帮助小学生计算二元函数的值，并且可以帮助小学生更好地理解函数的概念。
小学奥数公式
公式1. 平方差公式a2 - b2 = ( a + b )( a – b )2. 和平方公式( a + b )2 = a2 + 2ab + b23. 差平方公式( a - b )2 = a2 - 2ab + b24. 等差数列公式Sn == a1+n = + 15. 立方和公式: a3 + b3 = ( a + b )( a2– ab + b2 )6. 立方差公式: a3– b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 )7. 奇数和公式: 1 + 3 + 5 + …… + (2n-1) = n28. 偶数和公式: 2 + 4 + 6 + …… + 2n = n(n+1)9. 多数平方和公式: 12 + 22 + 32 + …… + n2 =10. 多数立方和公式: 13 + 23 + 33 + …… + n3 = (1 + 2 + …… + n)211. 特种公式: 1×2 + 2×3 + 3×4 + …… + n×(n+1)= 12 + 22 + 32 + …… + n2 + 1 + 2 + 3 + …… + n=n(n+1)(n+2)与因数相关的知识1. 因数个数：分解质因数后，所有指数加1后的乘积。
2. 因数和：设A＝2a×3b×5c那么因数和＝（20+21+…+2a）×（30+31+…+3b）×（50+51+…+5c）3. 因数积：设A＝2a×3b×5c那么因数积＝A因数个数/2(完全平方数除外)4. 因数倒数和：设A＝2a×3b×5c那么+ + =循环小数7：＝＝＝＝＝＝13：＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝18427537692615384排列组合进阶※排列是先选再排，组合是只选不排。
=(n里选m个的数量和n里(n-m)个不选的数量是一样的)=＝1（一个不选和全部都选只有一种情况）+++……+2n(每个元素有选中和不选中两种情况)常用方法：1. 优限法：找出特殊的情况，先把特殊的情况分组（有可能需要细分，如0，2，4又分为0和2，4），再计算其他情况2. 捆绑法：相邻问题，直接捆在一起，算一个，再与其他的排，注意捆在一起包内的，也要排序，然后两个数乘积即可。
奥数34个常用公式
34个小学奥数必考公式1、和差倍问题：和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2、年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题：基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5、鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。
奥数专题：计算公式及数字
1、必背数字1 3(1) — 0.25 25% 0.75 75%4 41 3 -0.125 12.5% - 0.375 37.5% 8 8 (2) n =3.14 2n =6.28 3n=9.42 4n =12.56 5n =15.76n =18.84 7n =21.98 8n =25.12 9n=28.26 10 n =31.425 n =78.5(3) 2是最小的质数，也是唯一的偶质数，4是最小的合数，跟100最接近的质数是101, 跟1000最接近的质数是997或者10031001是黄金合数=7 11 13(4) 有趣数字尖顶爬坡数：111 2 3 4 5 121,111 12321,11111234321 (1111111112)12345678987654321平顶爬坡数：11 111 1221 111 1111 123321重码数abcabc abc 1001 ；ababab ab 10101; 轮回数2 • • 2 • •3 • •-0.142857 , - 0.285714 , - 0.428571 ,7 7 7 5 • • 5 • • 6 • •-0.571428 , - 0.714285 , - 0.857142 -7 7 7 无8数12345679 9 111111111, 12345679 18222222222。
循环小数化分数 a.纯循环0.a 9 0.ab ab 一、0.abc 99 abc ...........999、b.混循环0.ab ab a90 0.ab c abc a990 0.abcd abed ab 9900 50.625 62.5% -0.875 87.5% 8 8(5) A.熟记100以内质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97B.熟记1-30的平方1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441 484,529,576,625,676,729,784,841,900C. 1-10 的立方1,8,27,64,125,216,343,512 729,10002 的1 次方至U 10 次方2,4, 8, 16, 32,64,128,256,512,1024;3 的1 次方至 1 8 次方3,9,27,81,243, 729,2187,6561;2.必背公式等差数列的和=（首项+末项）x项数十2 等差数量的项数=（末项一首项）十公差+ 1等差数列的末项=首项+ （项数一1）X公差平方差公式：a2b2(a b) (a b)2勾股定理：ab2 2 c立方和公式：13 2333..n3(1 2 3…….n)2平方和公式：122232....n 212— n(n 1)(2n 1)6爬坡数列：1 2 3••…n 1 n 2n 1..... 3 2 1 n奇数和公式：1 3 5 2n 1 n ；（项数的平方）偶数和公式：2 4 6 2n n 2n ；7(3) 乘除法中的凑整乘法运算中的一些基本的凑整算术：5X 2=10、25X 4=100、25x 8=200 25x 16=400 125X 4=500 125X 8=1000 125X 16=2000 625 X 4=2500 625 X 8=5000 625 X 16=10000公式类计算一、基本公式①加法交换律：abba②加法结合律：a b c a （b c）③减法的性质：a b c a （b c）④乘法交换律：abba⑤乘法结合律：a b c a b c⑥乘法分配律： a b c abac、a b c abac⑦除法的性质：a b c a b c1、平方类公式①完全平方公式： a b2 a2 2ab b2、a b? a2 2ab b②平方差公式：a 2 b 2二、等差数列、等比数列(1)等差数列：在等差数列中，一般4代表首项，a n 代表末项，d 代表公差，n 代表 项数，S 1代表前n 项的和，所以有(2)等比数列：在等比数列中，一般a i 代表首项，a n 代表末项，q 代表公比，n 代表 项数，S n 代表前n 项的和，所以有(i )借来还去法(只适合公比为2或者?)(2) 等比数列的错位相减法： 将原数列按照数列的倍数关系扩倍，然后两式相减, 最后求出数列的和，此方法适用于所有的等比数列，可推导出求和公式，建议直接用此方 法计算等比数列的和，不需要死记求和公式！(3) 公式法三、特殊数列求和公式 (i )爬坡数列：i2 3 (n i) n (n i) 3 2 i n 2 ； (2) 奇数和公式：i 3 5 2n i n 2； (3) 偶数和公式：2 4 6 2 2n n 2 n ； (4) 立方和公式： i3 23 33……n 3 (i 2 3.… …n)2求和公式： S n 冒 Jq i)通项公式: n 1 a n a i q通项公式：aa 1 n 1 d 求项数公式：n求公差公式：d 求和公式：S na * a i i d a n a in ia i a nn2(5)平方和公式：12 22 32 ……n 2 ^n(n 1)(2n 1)6几个特殊数的运算技巧(1) 112 121、1112 12321(2) 11 111 1221、111 1111 123321 1234565432166666 666666②重码数：ab 101 abab 、ab 10101 ababab这一类的数我们不妨称之为“重码数”，根据位值原理我们可以得到以下结论：循环重复的次数与“ 1”的个数相等；两个“ 1”之间所夹的“0”的个数比循环的位数少1 例17、(1)计算 12345654321 777777 999999。
小学奥数常用数字-数据
常用特殊数的乘积常用数据25×3＝75 25×4＝100 25×8＝200 125×3＝375125×4＝500 125×8＝1000 625×16＝10000 37×3=111常用平方数112 =121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 102=100 202=400 302=900 402=1600 502=2500 602=3600 702=4900 802=6400152=225252=625352=1225452=2025552=3025652=4225752=5625852=7225关于常用分数与小数的互化：1/2=0.5 4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.64/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.8751/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35 9/20=0.45 11/20=0.551/25=0.04 2/25=0.08 3/25=0.12 4/25=0.16 6 /25=0.24常用立方数：13=1 23=8 33=27 43=64 53=12563=216 73=343 83=512 93=729142857×2=285714 小学奥数中，经常用到42857这个6位数142857×3=428571 怎么乘，都是142857这6个数字组成，142857×4=571428 顺序变化一下而已把这个6位数记住吧142857×5=714285142857×6=857142142857×7=999999142857×8=114285612345679×9=111111111例如：已知：春夏秋冬四季÷春=四季春夏秋冬, 求春= , 夏= , 秋= , 冬= , 四= , 季= 有趣的数字1428572009-05-16 16:03按从1到6的顺序乘一下142857*1=142857（原数）142857*2=285714142857*3=428571142857*4=571428142857*5=714285142857*6=857142（呵呵都是142857这几个数字，只不过顺序不同而已）。
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…
奥数计算公式及数字
1、必背数字
（1）10.2525%4== 30.7575%4
== 10.12512.5%8== 30.37537.5%8== 50.62562.5%8== 70.87587.5%8
==
（2）π= 2π= 3π= 4π= 5π=
6π= 7π= 8π= 9π= 10π= 25π=
]
（3）0是坏数，1是废数，2是最小的质数，也是唯一的偶质数，4是最小的合数，跟100最接近的质数是101，跟1000最接近的质数是997或者1003 1001是黄金合数=71113⨯⨯
（4）有趣数字
尖顶爬坡数：
22211121,11112321,11111234321===2.....11111111112345678987654321= 平顶爬坡数：
111111221⨯= 1111111123321⨯=
[
重码数
1001abcabc abc =⨯；
10101ababab ab =⨯；
轮回数
··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717
=， ··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427
=； '
无8数
9111111111⨯=, 1234567918222222222⨯=。
循环小数化分数
a. 纯循环9.0.
a a =、99.0..a
b b a =、999.0..ab
c c b a =、……
b. 混循环 90.0.
a a
b b a -=、990.0..a ab
c c b a -=、9900.0..ab abc
d d c b a -=、……
（5）A. 熟记100以内质数：
>
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,9
7
B. 熟记1-30的平方
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,4
41，484,529,576,625,676,729,784,841,900
C. 1-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512，729,1000
2的1次方到10次方2,4，8，16，32,64,128,256,512,1024；
3的1次方到8次方3,9,27,81,243，729,2187,6561；
2. 必背公式
等差数列的和 = （首项+末项）×项数 ÷2
>
等差数量的项数=（末项—首项）÷公差 + 1
等差数列的末项 = 首项 + （项数—1）×公差
平方差公式：22()()a b a b a b -=-⨯+
勾股定理：2
22a b c +=
立方和公式： 33332123......(12 3.......n)n ++++=+++ 平方和公式：22221123......(n 1)(2n 1)6
n n +++=++ 爬坡数列：212 3.....n 1 1.....321n n n ++-++-+++=
奇数和公式：()212531n n =-++++ ；（项数的平方）
~
偶数和公式：n n n +=++++22642 ；
（3） 乘除法中的凑整
乘法运算中的一些基本的凑整算术：
5×2=10、25×4=100、25×8=200、25×16=400、125×4=500、125×8=1000、125
×16=2000、625×4=2500、625×8=5000、625×16=10000
公式类计算
一、基本公式
①加法交换律：a b b a +=+
②加法结合律：)(c b a c b a ++=++
\
③减法的性质：)(c b a c b a +-=--
④乘法交换律：a b b a ⨯=⨯
⑤乘法结合律：()c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯
⑥乘法分配律：()c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯、()c a b a c b a ⨯-⨯=-⨯
⑦除法的性质：()c b a c b a ⨯÷=÷÷
1、平方类公式
①完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+、()222
2b ab a b a +-=- ②平方差公式：()()b a b a b a -+=-22
！
二、等差数列、等比数列
（1）等差数列：在等差数列中，一般1a 代表首项，n a 代表末项，d 代表公差，
n 代表项数，n S 代表前n 项的和，所以有
通项公式：()d n a a n 11-+=
求项数公式：()11+-=d
a a n n 求公差公式：11--=n a a d n 求和公式：()21n a a S n
n ⨯+= （2）等比数列：在等比数列中，一般1a 代表首项，n a 代表末项，q 代表公比，n 代表项数，n S 代表前n 项的和，所以有
`
通项公式：11-⨯=n n q a a
求和公式：()
)1(111≠--=q q q a S n n
（1）借来还去法（只适合公比为2或者12
）
（2）等比数列的错位相减法：将原数列按照数列的倍数关系扩倍，然后两式相减，最后求出数列的和，此方法适用于所有的等比数列，可推导出求和公式，建议直接用此方法计算等比数列的和，不需要死记求和公式！ （3）公式法
三、特殊数列求和公式
《
（1）爬坡数列：2123)1()1(321n n n n =++++-++-++++ ；
（2）奇数和公式：()212531n n =-++++ ；
（3）偶数和公式：n n n +=++++22642 ；
（4）立方和公式： 33332123......(12 3.......n)n ++++=+++
（5）平方和公式：22221123......(n 1)(2n 1)6
n n +++=++ 几个特殊数的运算技巧
（1）121112=、123211112=
（2）111111221⨯=、 1111111123321⨯=
例17、（1）计算999999
77777711234565432⨯ （2）1234565432166666666666
++++++++++⨯
②重码数：abab ab =⨯101、ababab ab =⨯10101
这一类的数我们不妨称之为“重码数”，根据位值原理我们可以得到以下结论： 循环重复的次数与“1”的个数相等；两个“1”之间所夹的“0”的个数比循环的位数少1。