八年级数学平方根教案 北师大版
北师大版初中数学八年级上册第二章2.2《平方根》教案
1.教学重点举例
-定义举例：通过具体的数值，如9、16等，让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法。
-运算举例：通过计算√9+√16、√9×√16等，让学生熟练掌握平方根的运算规则。
-性质举例：通过分析正数、非负数的平方根特点，如√9=3，-√9=-3，让学生掌握平方根的性质。
-估算举例：以√10为例，教授学生使用近似计算方法估算平方根，如先找到最接近的完全平方数9，再计算√10与√9之间的差距。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算，它是解决几何、物理等问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，求解一个边长为10cm的正方形的面积，通过平方根的概念可以轻松得到面积为100cm²。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和运算这两个重点。对于难点部分，比如平方根的性质和估算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
4.估算平方根：学会使用近似计算方法估算一个数的平方根。
5.应用平方根解决实际问题：运用平方根知识解决生活中的问题，如面积、体积等计算。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过平方根的定义和性质的学习，使学生掌握数学推理的基本方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2.培养学生的数学运算能力，让学生熟练掌握平方根的运算规则，提高数学计算的速度和准确性。
-实际问题举例：将实际问题，如计算正方形面积，转化为求平方根的问题，教授学生如何建模和求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如：计算正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
八年级数学上册第二章实数第二节平方根第2课时平方根教案北师大版(2021-2022学年)
1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.2．会求一个数的平方根,明确算术平方根与平方根的区别与联系。
1。
了解平方根、开平方的概念,会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平上节课我们学习了算术平方根的概念、性质若一个正数x的平方等于ａ,即x2=a。
则ｘ叫a的算术平方a根，记作ｘ=，而且a也是非负数,比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(—2)2=4,则—2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.(1)９的算术平方根是3,也就是说,3的平方是９,还有其他的数，它的平方也是9吗?(2）平方等于4/25的数有几个?平方等于0.６4的数呢？一般地，如果一个数ｘ的平方等于a，即ｘ2=a，那么这个x就叫a的平方根（ｓｑｕarｅ root)，也叫二次方根，3和-3的平方都等于９，由定义可知3和—3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和—3,9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义,大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？【归纳结论】联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有。
(3)０的平方根、算术平方根都是0。
区别:(1）定义不同：“如果一个数的平方等于ａ,这个数就叫做a的平方根”；“非负数ａ的非负平方根叫a的算术平方根"。
（2)个数不同:一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
(3）表示法不同：正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为。
(４）取值范围不同:正数的平方根一正一负，互为相反数;正数的算术平方根只有一个。
什么叫开平方呢?我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系?2。
平方根的性质请大家思考下面的问题：（1)一个正数有几个平方根?（2）０有几个平方根?（3)负数呢?ﻬ作业布置1.习题2.4第1、2、3、４题．２．完成本课时练习部分.板书ﻬa a。
北师大版数学八年级上册2《平方根》教案4
北师大版数学八年级上册2《平方根》教案4一. 教材分析《平方根》是北师大版数学八年级上册第2章的一节内容。
本节主要让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
通过学习本节内容，学生能进一步理解数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，对于平方根的概念和求法，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际应用，帮助学生理解和掌握平方根的相关知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题，提高数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体的问题和实例，引导学生探究平方根的概念和求法，再通过小组合作交流，巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的问题和实例。
2.准备课件和教学素材。
3.准备小组合作学习的相关材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容：如果一个正方形的边长是4厘米，那么它的面积是多少？引导学生思考如何求解这个问题，进而引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的概念，并通过具体的例子让学生理解平方根的意义。
例如，求16的平方根，可以引导学生思考：什么数乘以自己等于16？学生可以通过试错法，找到16的平方根是4。
同时，讲解负数的平方根，以及无理数和有理数平方根的区别。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些求平方根的练习题，巩固所学知识。
可以设置一些层次性的题目，让学生根据自己的能力选择练习。
4.巩固（5分钟）通过小组合作学习，让学生讨论并总结求一个数的平方根的方法。
每个小组分享自己的心得，大家共同总结出求平方根的步骤。
北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1
北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1一. 教材分析《算术平方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了算术平方根的概念、性质和运算方法。
通过学习本章，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数的概念和运算方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于算术平方根的概念和运算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度，增强自信心。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的定义和求法。
2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，培养解决问题的能力。
2.启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例和实际问题，用于引发学生的兴趣和思考。
2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量物体长度、计算土地面积等，引发学生的兴趣和思考，引出算术平方根的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示，介绍算术平方根的定义和性质，让学生初步了解和认识算术平方根。
3.操练（15分钟）教师给出一些算术平方根的题目，学生独立完成，教师进行个别指导和讲解。
通过反复练习，让学生掌握求算术平方根的方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，学生运用算术平方根的知识解决。
通过解决实际问题，巩固学生对算术平方根的理解和掌握。
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案 新版北师大版
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案新版北师大版一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍平方根的定义、性质和运算方法。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方和二次根式，对于根式的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念和性质较为抽象，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方根的定义和性质；2.掌握求一个数的平方根的方法；3.能够运用平方根的概念解决实际问题。
四. 教学重难点1.平方根的定义和性质；2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际问题中感受平方根的概念和性质，提高学生的数学思维和解决问题的能力。
六. 教学准备3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考这些实例中是否涉及到平方根的概念。
通过讨论和回答问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT展示相关的例题和解释，让学生理解和掌握平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相提问，巩固对平方根的理解。
教师可以提出一些问题，引导学生深入思考。
5.拓展（10分钟）讲解求一个数的平方根的方法，并通过PPT展示相关的例题和解释，让学生掌握求平方根的技巧。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
希望这份教案能够帮助您更好地进行教学。
2.2 平方根(第1课时) 说课稿2022-2023学年北师大版八年级上册数学
2.2 平方根(第1课时) 说课稿一、教材分析1. 教学内容本节课主要教授平方根的概念、性质以及求解平方根的方法。
2. 教学目标•理解平方根的概念和性质•掌握求解平方根的方法•培养学生的逻辑思维和问题解决能力3. 教学重点•平方根的概念和性质•求解平方根的方法4. 教学难点•求解平方根的方法二、教学过程1. 导入新课通过一个简单的问题导入新课，让学生思考并引发他们对平方根的兴趣。
例如：小明有一块正方形的土地，边长为6米，他想知道这块土地的面积是多少。
2. 引入平方根的概念告诉学生：“要计算正方形的面积，我们需要知道边长的值。
但是，如果只给出面积，我们又该如何求解边长呢？”通过这个引导，向学生提出了求解平方根的问题。
3. 解释平方根的定义和符号给学生讲解平方根的定义：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数就是第二个数的平方根。
例如，如果x²=16，则x=4或x=-4。
同时，向学生介绍平方根的符号，即√。
4. 平方根的性质通过几个具体的例子，向学生展示平方根的性质： - 非负数的平方根是非负数。
- 平方根可以是正数也可以是负数，例如√16=4和√16=-4。
- 0的平方根是0。
- 一个数的平方根有两个值，例如√9=3或-3。
5. 求解平方根的方法引导学生思考如何求解平方根。
通过具体例子，教授学生以下两种方法： - 利用平方根的定义进行求解：例如，√16=4或√16=-4。
- 利用数学运算符的性质进行求解：例如，√(4²)=4或√(4²)=-4。
6. 练习让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
教师可以设计一些简单的计算题，让学生运用所学的求解平方根的方法进行计算。
7. 总结归纳让学生总结所学的平方根的概念、性质和求解方法，并对整节课的内容进行回顾和归纳。
8. 作业布置布置适量的练习题作为课后作业，要求学生独立完成。
可以设计一些填空题、选择题和计算题，巩固平方根的求解方法。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章第2节的内容。
本节主要让学生了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根的性质。
通过学习本节内容，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，平方根的概念和求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对平方根的性质有一定的困惑，需要通过大量的练习和讲解来加深理解。
三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根的概念和性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和求法。
2.平方根的性质和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探索和发现来学习平方根的概念和性质。
2.使用实例和练习，让学生通过动手操作和思考来掌握求一个数的平方根的方法。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在小组内共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们知道什么是乘方吗？乘方和平方有什么关系？”引导学生回顾乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（15分钟）1.教师通过PPT展示平方根的定义，解释平方根的概念。
2.教师用实例来讲解如何求一个数的平方根，如求9的平方根。
操练（10分钟）1.学生独立完成练习题，求出指定数的平方根。
2.教师选取部分学生的作业进行点评和讲解。
巩固（10分钟）1.学生分组讨论，总结平方根的性质。
2.各小组汇报讨论结果，教师进行点评和讲解。
拓展（10分钟）1.教师提出一些实际问题，让学生运用平方根的概念和性质来解决。
2.学生独立思考和解决问题，教师进行指导。
小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结平方根的概念和性质。
北师大版数学八年级上册2.2.1平方根教学设计
-激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
-建立新旧知识之间的联系，为学习平方根打下基础。
3.教学方法：
-采用情境导入法，让学生在轻松愉快的氛围中进入新课。
-利用问题驱动法，激发学生的思维，引导学生主动探究。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-平方根的定义、性质、求解方法。
-平方根在实际问题中的应用。
-设计具有梯度的问题，让学生在解决问题中掌握估算方法，提高解题能力。
-组织课堂讨论，引导学生相互交流解题心得，分享突破难点的经验。
3.教学方法与策略：
-采用启发式教学，激发学生的思维，培养学生的探究能力。
-创设互动式课堂氛围，鼓励学生提问、发表观点，提高学生的课堂参与度。
-实施分层教学，针对不同学生的认知水平，设计不同难度的练习题，使每位学生都能得到有效提升。
4.设计多样化的练习题，巩固学生对平方根知识的掌握，并培养学生的解题能力。
5.引导学生总结学习平方根的过程，反思学习方法，提高学习效率。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生的探究精神，让学生在学习过程中体验到发现的快乐，增强自信心。
3.培养学生面对问题勇于尝试、不怕困难的品质，提高学生克服困难的能力。
（二）教学设想
1.对于重点内容的教授：
-利用多媒体教学手段，如动画、图片等，形象地展示平方根的概念，帮助学生建立直观的认识。
-通过具体例题，引导学生发现平方根的性质，总结求解平方根的方法。
-创设情境，将平方根知识融入实际生活问题，让学生在实际操作中感受平方根的应用。
2.对于难点的突破：
-采用分步骤、循序渐进的教学方法，逐步引导学生理解平方根的抽象概念。
北师大版数学八年级上册2.2.2 平方根教案
第2课时平方根●置疑导入有一块正方形的菜地，面积为36 m2，你能说出这个正方形的边长吗？结果只有一个吗？说说你的道理．【教学与建议】教学：从现实生活中提出问题，从而激发学生的研究兴趣．建议：教学中教师注意引导学生自主思考，小组交流，培养学生团队协作意识，提高知识的应用能力．●复习导入(1)什么叫做算术平方根？怎样表示？(2)填空：4的算术平方根是__2__，23的算术平方根是__23__．(3)我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？(4)什么叫乘方？什么叫幂？(5)填空：①42＝__16__，(－4)2＝__16__；②(0.7)2＝__0.49__，(－0.7)2＝__0.49__．(6)平方等于16的数有几个？平方等于0.49的数有几个？【教学与建议】教学：复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，从而导入新课．建议：本环节采用小组互查的方式，可以更好地激发学生的学习兴趣．命题角度1求一个数的平方根若x2＝a，则x＝± a ，只有非负数有平方根．【例1】(1)7的平方根是(D)A．7 B．±7 C．7D．±7(2)9的平方根是±3，用数字符号表示是__±9＝±3__．命题角度2概念的双重应用熟练利用算术平方根和平方根概念解题．【例2】(1)64的平方根是(A)A．±22B．22C．±8 D．8(2)16的平方根是__±2__，它的算术平方根是__2__．命题角度3利用平方根与平方为互逆运算求解任何一个正数的平方根都是一正一负的，而任意一个数的平方都是非负数.【例3】(1)如果 a 的平方根是±3，那么a＝__81__．(2)若－3是m的一个平方根，则m－2的平方根是__±1__．命题角度4利用平方根的性质求解平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【例4】(1)如果一个正数的两个不同的平方根是2a－1和a－5，那么a＝__2__，这个正数是__9__．(2)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，则a＋2b的平方根是__±3__．高效课堂教学设计1．了解平方根、开平方的概念，会求一个正数的平方根．2．了解平方根和算术平方根的性质．3．使学生明确平方根与算术平方根的区别和联系，提高学生学习数学的能力.▲重点平方根和开平方的概念、性质．▲难点平方根与算术平方根的区别与联系．◆活动1创设情境导入新课(课件)上节课我们学习了算术平方根的概念、性质，知道若一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x叫a的算术平方根，记作x＝ a ，而且 a 也是非负数，比如正数22＝4，则2叫做4的算术平方根，4叫做2的平方．但是(－2)2＝4，则－2叫做4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题．◆活动2实践探究交流新知【探究1】探究新知32＝( 9 )( ±3 )2＝9【探究2】形成概念一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)．而把正的平方根叫做算术平方根．表达式：若x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，记作± a .例：(±4)2＝16，则＋4和－4都是16的平方根，即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．【探究3】平方与开平方的关系如果x 2＝a ，那么x ＝± a ，这种运算叫做__开平方__．给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．【探究4】平方根的性质(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)64121的平方根是什么？ (4)－4的平方根是什么？【归纳】正数有__两个__平方根，它们互为__相反数__；0的平方根是__0__，负数__没有__平方根． 【探究5】概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3．0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示不同：正数a 的平方根表示为± a ，而算术平方根表示为 a .◆活动3 开放训练 应用举例【例1】(教材P 28例3)求下列各数的平方根：(1)64；(2)49121；(3)0.000 4；(4)(－25)2；(5)11. 【方法指导】灵活运用平方根的概念及性质解决问题．解：(1)因为__(±8)2__＝64，所以64的平方根是__±8__，即±64 ＝__±8__；(2)因为__⎝⎛⎭⎫±711 2 __＝49121 ，所以49121 的平方根是__±711 __，即±49121 ＝__±711__； (3)因为(±0.02)2＝0.000 4，所以0.000 4的平方根是__±0.02__，即±0.000 4 ＝__±0.02__；(4)因为(±25)2＝(－25)2，所以(－25)2的平方根是__±25__，即±（－25）2 ＝__±25__；(5)因为(±11 )2＝11，所以11的平方根是【例2】若x ＋3 ＋|y －2|＝0，求y －x 的平方根．【方法指导】根据非负数的性质求出x ，y 的值，再利用平方根的性质求平方根.解：由题意，得x ＋3＝0，y －2＝0，解得x ＝__－3__，y ＝__2__，y －x ＝__5__，y －x 的平方根是__．◆活动4 随堂练习1．下列各数中没有平方根的是(B)A ．0B ．－4C ．20D ．1042．25的平方根是(A)A ．±5B ．5C ．－5D ．±253.16 的平方根为__±2__；（－10）2 ＝__10__．4．求下列各数的平方根：(1)0.04； (2)214； (3)(－17)2.解：(1)±0.2；(2)±32；(3)±17. 5．求下列各式中的x .(1)16x 2＝81；解：x ＝±94； (2)(x ＋3)2－36＝0.解：x 1＝3，x 2＝－9.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：本节课的主要收获是什么？教学说明：掌握平方根和开平方的概念，理解算术平方根与平方根之间的关系．作业：课本P 29随堂练习T 1、T 2、T 3，习题2.4中的T 1～T 6.本节课为学生提供了富有数学含义的问题，引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性．学生在理解平方根的概念时，易与算术平方根混淆，特别是符号表示，还应通过练习去体会．。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案1
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案1一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节课主要介绍平方根的概念，让学生理解并掌握平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习指数函数、对数函数等数学知识的基础，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、算术平方根等知识，对于平方根的概念和性质有一定的了解。
但部分学生对于平方根的运用和实际问题解决能力仍需提高。
此外，学生对于数学概念的理解和掌握，需要通过大量的练习和实际应用来加深。
三. 教学目标1.让学生理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.培养学生运用平方根解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握平方根的知识和运用。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关练习题。
3.教学素材（如实际问题案例）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的面积是25，求这个正方形的边长。
”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT展示相关知识点，引导学生跟随讲解，理解并掌握平方根的概念。
3.操练（15分钟）让学生进行一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。
教师可适时给予解答和指导，帮助学生提高解题能力。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决问题，巩固所学内容。
教师可引导学生进行思考和讨论，提高学生解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根在实际生活中的应用，如测量物体长度、面积计算等。
通过小组合作学习，让学生分享自己的观点和实例，拓展学生的知识运用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和性质，引导学生形成系统的知识结构。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿1
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿1一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
这一节主要介绍平方根的概念，平方根的性质以及平方根的运算。
平方根是实数范围内一个重要的概念，它不仅在数学中占有重要的地位，而且在物理学、工程学等众多领域也有着广泛的应用。
平方根的学习对于学生来说，可以帮助他们更好地理解实数体系，提高他们的数学素养。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但是，平方根的概念和性质与乘方有所不同，需要学生进行适当的转化和拓展。
此外，学生可能对平方根的运算存在一定的困难，需要教师进行详细的讲解和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能进行平方根的运算。
2.过程与方法：通过探索和发现，培养学生的观察能力、思考能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质，平方根的运算。
2.难点：平方根的运算，特别是对于含有分数、小数、负数的平方根的运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现平方根的性质和运算方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示平方根的图像和实例，帮助学生直观地理解平方根的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生发现乘方与平方根之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍平方根的概念，引导学生通过实例探索和发现平方根的性质。
3.平方根的运算：引导学生总结平方根的运算规律，进行相关的练习。
4.应用拓展：引导学生运用平方根的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和性质，提醒学生注意平方根的运算方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方根的概念和性质。
可以设计如下板书：•定义：若一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根•性质：正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根平方根的运算•规律：……八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生的学习效果的评价，包括平方根的概念理解、性质掌握、运算能力等；二是对教师的教学过程的评价，包括教学方法、教学手段、教学效果等。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿2
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿2一. 教材分析平方根是八年级数学上册第二章第二节的内容，本节课主要介绍了平方根的概念、性质以及求一个数的平方根的方法。
平方根是数学中的一个基本概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过学习平方根，学生可以加深对有理数和实数的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。
但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能存在一定的理解困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能熟练运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现平方根的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念、性质以及求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根性质的推导和运用。
五. 说教学方法与手段1.引导发现法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主发现平方根的性质。
2.实例讲解法：结合具体例子，讲解平方根的应用，提高学生的解决问题的能力。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的运算能力。
4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件，形象直观地展示平方根的概念和性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾实数的概念，引入平方根的概念。
2.讲解平方根：讲解平方根的定义，举例说明平方根的求法。
3.发现平方根性质：引导学生观察、分析、归纳平方根的性质。
4.应用平方根：结合实例，讲解平方根在实际问题中的应用。
5.课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
6.小结：总结本节课的主要内容，强调平方根的概念和性质。
7.布置作业：布置课后作业，提高学生的运算能力。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、算术平方根的基础上，进一步引导学生探索平方根的概念，理解平方根与算术平方根的联系和区别，以及掌握平方根的运算方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘方、算术平方根等概念有一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能会存在一定的困难，因此需要通过实例来帮助学生直观地理解平方根的概念。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。
2.能够运用平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的运算方法。
2.难点：平方根与算术平方根的联系和区别。
五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、小组合作交流法等，结合多媒体教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生自主探索、合作交流，从而达到理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的教学课件，包括平方根的定义、例题、练习等。
2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，以及一些关于平方根的图片素材。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如：“一个正方形的边长是6厘米，求它的面积。
”让学生思考如何求解这个问题。
2.呈现（10分钟）引导学生回顾算术平方根的定义，然后给出平方根的定义：“一个非负数x的平方根是另一个非负数y，使得y²=x。
”接着，通过PPT展示一些平方根的例子，让学生观察、思考，加深对平方根的理解。
3.操练（10分钟）让学生自主完成一些关于平方根的练习题，如：求下列各数的平方根：（1）4；（2）-4；（3）9；（4）-9。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结平方根的运算方法，以及平方根与算术平方根的联系和区别。
北师大版初中数学初二上册第二章《平方根》教案
北师大版初中数学初二上册第二章2（一）创设情境，引入新知活动一：复习旧知问题1：老师手中有一正方形图片，若已知边长是3时，同学们说其面积是多少呢？生：32=9 并在黑板上写出.问题2：以上算式属于我们学过的什么运算？在此算式中存在几个量？分别是什么？生：乘方运算；存在三个量；底数、指数和幂.问题3：乘方运确实是明白了哪些量求哪个量的运算？生：底数、指数求幂的运算.活动二：探究新知问题4：若正方形的面积是9时，同学们说其边长是多少呢？师：同学们我们比较这两种运算，有什么区别？生：第一种运算,是明白了底数、指数求幂的运算即乘方运算；第二种运算，是明白了幂、指数求底数的运算.师：专门好，第二种运算确实是今天我们要学习的一种新运算---求一个正数的算术平方根的运算.（板书1）§2.2算术平方根设计意图：通过利用旧知，引入新知.学生乐于去做，敢于发言，同时，让学生感受到，通过自己的探究，“玩”出了专门多意想不到的收成，使数学课不再枯燥.注重了用数学的方法去研究问题，从数学的角度去摸索问题，使数学课更具有数学味，同时，也揭示了本节课的教学重点.问题5：若正方形的面积是3时，同学们说其边长m又是多少呢？m明白吗？生：1.7＜m＜1.8，1.73＜m＜1.74，…；是无限不循环小数.师：同学们，这是我们在小学遇到过“π”的基础上，又一次遇到不能准确的去表示一个数，为了能精确的表示它，我们引进一个新的记号”来表示m，这就好比小学中我们学过的圆周，读作“根号”.率3.1415926…，它确实是一个无限不循环小数，为了能表示它，就用一个符号“π”来表示一样的道理.设计意图：通过自主探究，让学生亲躯体验概念的形成过程, 感受到概念引入的必要性，充分表达了学生的主体作用.结论：像以上算式m2=3中，我们就把正数m叫做3的算术平方根.记”，即作：问题6：请仿照上面表示“若m2=3，则示出下列正数x.(1)x2=3 (2) x2=5 (3) x2=7 (4) x2=a（a＞0）设计意图：算术平方根的概念是由具体到抽象、由专门到一样而形成的．通过问题6的尝试，培养学生抽象概括的能力.（二）多方联动、明白得新知师：现在我们一起来概括算术平方根的定义：（板书2）：一样的，一个正数x的平方等于a，即x2=a，则那个正数x就叫做a的算术平方根.记为“a”读作“根号a”.（板书3）：0的算术平方根是0，即0=0.问题1：用含根号的式子表示下列各数的算术平方根.(多媒体出示)(1) 16 (2) 25 (3) 7 (4) 14（学生独立完成后交流，并不失时机地追问）师：通过此问题，你会有什么新的发觉？=5一样，这些正数能够写成有理数平方的形式，其算术平方根就能够用一个非负有理数表示，而有些正数写不成有理数平方的形式，其算术平方根只能用根号表示，如上面的7和14，它们的算术平方根只能分别写成7、14.设计意图：强化对算术平方根概念的认识，当细则细，为求出数的算术平方根搭建引桥，目的在于慢中求进，扎实有效.师：依照同学们的认识，我们一起来完成例题1.例题1:求下列各数的算术平方根：(多媒体出示)(1)1 (2)900解：（2）（老师板演第2题的解题过程）∵ 302=900∴ 900的算术平方根是30即 =30设计意图：规范学生解题的格式，让学生明确解题的思路.(3)106 (4)6449 解：(4) （老师板演第4题）∴ 的算术平方根是即(5)10 设计意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，摸索利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根能够开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如：10的算术平方根是10.摸索：通过上面的例题，大伙儿摸索一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？(多媒体出示)设计意图：让学生感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的关系．问题2：仿照“例题1”，请同学们自己编写两道类似的题目，供其他同学解答.设计意图：要把所学的新知识，融入到自己已有的知识结构中来，通过编题，增进学生对概念的明白得，力求做到学以致用，举一反三. 师：同学们，我们都能编题了，真了不得！看来下面的实际问题已不在话下.（出示例题2） 900例题2：自由下落的物体的高度h(米)与下落时刻t(秒)的关系为h= 4.9 t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时刻？(多媒体出示)（多媒体演示解题过程）解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4，因此t=4=2(秒)，即铁球到达地面需要2秒.设计意图：用算术平方根的知识解决实际问题，把数学与生活实施了链接，以增进学生对数学价值的体悟．问题3：7-有意义吗? 什么缘故? (多媒体出示)分析：7-无意义,因为任何数的平方差不多上非负数,即a2≥0，故7-无意义.（板书4）：性质算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的一条专门重要的性质.设计意图：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a中的a是一个非负数，a的算术平方根a也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．师：现在，同学们对算术平方根的认识能够说差不多较为全面，事实到底如何呢？小试牛刀，看看自己的身手吧！（三）自主运用、强化新知1.填空：(多媒体出示)(1)94的算术平方根是_________.(2)719的算术平方根为_________.(3)81的算术平方根为_________.设计意图：通过三个递进式的填空题，检测学生对算术平方根概念的把握情形，并通过（3）小题突出审题意识、优化学生的思维适应.2.若一个正方形的边长为3时，当面积扩大原先的4倍后，其大正方形的边长b变为原先的多少倍？(多媒体出示)解：∵b2 = 4×32 =36366b∴==即：大正方形的边长是原先边长的2倍.3．请同学们写出一些数的算术平方根，使它分别是整数、分数、无限不循环小数.(多媒体出示)设计意图：通过如此的开放式训练，使学生对算术平方根概念的认识和明白得得到升华，让学生再一次品尝到成功的欢乐.在师生互动的过程中，将课堂推向了高潮，把难以明白得的知识，像剥竹笋一样一层一层的剥开，使学生眼前豁然一亮.同时，也突破了本节课的教学难点.师：同学们说的都专门好，看来我们通过今天的学习，有了专门多的收成.（四）合作交流、归纳总结同学们，通过本节课的共同学习，请你从知识、方法与情感等方面谈一谈自己的认识.师：这节课要紧就平方根中的算术平方根进行讨论,•求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上能够转化为求一个数的平方运算. 只只是，只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根.设计意图：通过回忆、梳理、反思，使学生对所学知识得到充分的消化和吸取，理顺了各知识点间的关系.老师重点从以下几个方面进行强调：1.算术平方根概念引入的重要性，专门是让学生经历概念的形成过程以及里面所包蕴的数学思想；2.算术平方根概念应用的广泛性；3.倡导学生善于发觉、勇于探究、敢于创新.（五）布置作业，自我巩固1.必做题：P40习题1、2、3.2.选做题：（1）一个正方形的面积为原先的100倍时，它的边长变为原先的多少倍？（2）一个正方形的面积变为原先的n倍时，它的边长变为原先的多少倍？设计意图：设置分层作业，兼顾不同水平的学生，关注差异，使学生获得各自的进展，加深学生对“公式”的进一步明白得的同时，扩展学生的思维，让优秀生有舒展的舞台.附课外阅读材料:“根号的由来”现在，我们都习以为常地使用根号（如等等），并感到它使用起来既简明又方便，那么，根号是如何样产生和演变成现在这种模样的呢？古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根；印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka；阿拉伯人用表示；1840年前后，德国人用一个点“.”来表示平方根，两点“..”表示4次方根，三个点“...”表示立方根，比如,.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。
北师大版数学八年级上册2.2平方根第一课时教学设计
教师根据学生的课堂表现和作业完成情况，反思教学方法，调整教学策略，以提高教学效果。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习过程中，已经掌握了有理数的乘法运算，具备了一定的数学基础。在此基础上，学习平方根的知识，有助于他们拓展数的概念，提高解决问题的能力。然而，由于平方根的概念较为抽象，学生可能会在理解上存在一定难度。因此，在教学过程中，应注重引导学生通过具体实例，感受平方根的实际意义，帮助他们建立直观的数学模型。
北师大版数学八年级上册2.2平方根第一课时教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，能正确计算并求解简单问题。
2.熟练运用平方根的性质，解决实际问题，如面积、速度等与平方根相关的问题。
3.了解平方根在生活中的应用，提高将数学知识应用于实际问题的能力。
（二）过程与方法
2.自主探究，合作交流
在新课讲解环节，鼓励学生通过实际操作、自主探究、合作交流的方式，发现平方根的性质和求法。教师在此过程中发挥引导作用，帮助学生搭建知识框架。
3.分层教学，关注个体差异
针对不同学生的学习能力，设计不同难度的练习题，让每一个学生都能在原有基础上得到提高。同时，关注学生的情感需求，鼓励他们积极参与课堂讨论，提高自信心。
2.结合生活实际，思考平方根在以下情境中的应用，并给出至少两个实例：
a.面积问题
b.速度问题
3.小组合作，探讨以下问题，并在下节课分享你们的讨论成果：
a.平方根在数学以外的领域有哪些应用？
b.如何运用平方根的知识解决实际问题？
4.选做作业（针对学有余力的同学）：
a.请同学们预习下一节课的内容，了解立方根的定义和性质。
北师大版数学八年级上册2《平方根》教案3
北师大版数学八年级上册2《平方根》教案3一. 教材分析《平方根》是北师大版数学八年级上册第2章的内容。
本节课主要让学生掌握平方根的定义，理解平方根与乘方的关系，会求一个数的平方根，并了解平方根在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，为学生进一步学习立方根、算术平方根等概念奠定基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了乘方，对乘方的概念和运用有一定的了解。
但是，对于平方根的定义和求法，以及平方根在实际生活中的应用，还需要通过本节课的学习来掌握。
此外，学生需要通过实例来加深对平方根的理解，并能运用平方根解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，了解平方根在实际生活中的应用。
2.过程与方法：通过实例探究，培养学生的观察、分析和归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义和求法，平方根在实际生活中的应用。
2.难点：平方根的性质和平方根在实际问题中的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，从而达到理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
六. 教学准备1.课件：制作平方根的课件，包括平方根的定义、求法、应用等内容。
2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用乘方的概念，引导学生回顾乘方的定义和运用，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现平方根的定义，通过实例解释平方根的概念，让学生理解平方根的内涵。
3.操练（10分钟）让学生尝试求一些数的平方根，引导学生总结求平方根的方法，并归纳平方根的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用平方根的知识解决问题，巩固所学内容。
5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根在实际生活中的应用，举例说明平方根在解决实际问题中的作用。
北师大版八年级平方根的说课稿8篇
北师大版八年级平方根的说课稿8篇算术平方根教学设计教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下第六章第一节，本节通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，将为学生学习算术平方根奠定基础。
引入算术平方根的知识，要借助具体的生活情境，这样才能加深对引入平方根知识必要性的认识。
注意引导学生发现被开方数与对应的算术平方根之间的关系。
本节课的开始就设置了一个问题情境，把这个问题情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。
由于所选数字简单，可见其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念。
因此本节课的关键是抓住算术平方根概念的本质特征，逐层深入，多个角度展示。
课标要求：在实际情境中理解算术平方根的概念及求法，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
本节突出概念形成过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。
同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
在本节课中，我利用学生的已有经验，通过思考、讨论、探究等活动，使学生感受到做数学、用数学的价值。
策略分析：根据教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点、突破难点、抓住关键，本节课按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，采用“自主探究法”和“引导发现法”为主，并根据学法指导自主性和差异性要求，让学生在探究过程中理解理解算术平方根的概念。
教学目标：1、经历算术平方根概念的形成过程，会用根号表示算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2、会用平方运算求非负数的算术平方根，包括完全平方数的算术平方根和部分非完全平方数的.算术平方根。
算数平方根教案北师大版
算数平方根教案北师大版一、教学目标1. 理解平方根的概念及其意义。
2. 掌握计算平方根的方法。
3. 运用平方根的知识解决实际问题。
二、教学准备1. 教材：北师大版小学算数教材。
2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT、计算器。
三、教学过程1. 导入教师可以通过提问的方式，引导学生回顾上一节课所学的平方概念，例如：“请问平方是什么意思？”，“你们能举例说明一下平方的计算方法吗？”等。
2. 引入教师通过教学PPT展示平方根的概念，并解释其意义。
例如，“平方根是指一个数的平方等于它本身的数”，“平方根可以匡助我们找到一个数的原数”。
3. 讲解教师通过示例和图示，详细讲解计算平方根的方法。
首先，介绍开平方的符号√，然后引导学生认识√的含义。
接着，教师可以以简单的整数为例，逐步讲解如何计算平方根。
例如，√4=2，√9=3等。
4. 操练教师设计一些练习题，让学生进行操练。
可以从简单到复杂，逐步提高难度。
例如，√16=？，√25=？，√36=？等。
教师可以通过随机点名的方式，让学生上台解答问题，增强学生的参预度。
5. 拓展教师可以设计一些拓展题，让学生运用平方根的知识解决实际问题。
例如，“小明家的花坛是一个正方形，边长为16米，他想知道花坛的对角线有多长，你能帮他算一下吗？”，“一个正方形的面积是25平方米，你能计算出它的边长吗？”等。
6. 总结教师带领学生总结本节课所学的内容，并强调平方根的重要性和实际应用。
可以通过提问的方式，检查学生对平方根的理解程度。
7. 课堂练习教师布置一些课堂练习题，让学生在课后进行巩固和复习。
可以通过小组讨论的方式，增加学生之间的合作与交流。
四、教学评价教师可以通过观察学生的课堂表现、听写、作业等方式进行评价。
可以根据学生的答题情况，及时赋予指导和反馈。
五、教学延伸教师可以引导学生进一步探索平方根的性质和应用。
可以通过让学生设计一些有关平方根的问题，进行小组研究和展示，培养学生的创新思维能力。
北师大版初二上册平方根(教案)
北师大版初二上册平方根（教案）传授目标知识与技术：1.明白数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.明白一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆的干系求某些非负数的算术平方根.历程与要领：在合作交流等活动中,培育合作物质和创新物质.情绪态度与代价观：积极到场传授活动,成长对数学的好奇心和求知欲.传授重难点重点：算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个数的算术平方根.难点：对算术平方根的概念和性质的理解.传授准备西席准备：挂图、多媒体课件.学生准备：温习无理数的概念.传授历程一：导入新课[过渡语]知道无理数的存在,上节给出的标题我们需要办理了.导入一:上节课学习了无理数,明白到无理数产生的实际背景和引入的必要性,掌握了无理数的概念,知道有理数和无理数的区别是:有理数是有限小数或无穷循环小数,无理数是无穷不循环小数.比如上一节课我们做过的:由两个边长为1的小正方形,议决剪一剪,拼一拼,得到一个边长为a的大的正方形,那么有a2=2,a=,2是有理数,而a是无理数.在火线我们学过:若x2=a,则a叫x的平方,反过来x叫a的什么呢?本节课我们一起来学习.导入二:火线我们学习了勾股定理,请大众根据勾股定理,连合图形完成填空:x2=,y2=,z2=,w2=.[设计意图]导入一和导入二都是带着标题进来到这节课的学习,让学生领会到学习算术平方根的必要性.能表示x2=2,y2=3,z2=4,w2=5;能求得z=2,但不能求得x,y,w的值.【说明】导入一是由上节课“数怎么又不敷用了”的例子,起到了承前启后的作用,导入二是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用,说明学习这节课的必要性.相对而言,建议选用导入二.二：构建新知[过渡语]有上一章的勾股定理,我们得到x2=2,y2=3,z2=4,w2=5,怎样求出x,y,z,w是现在所需要思虑的.一、情境引出新概念思路一:x2=2,y2=3,z2=4,w2=5,已知幂和指数,求底数x,y,z,w,你能求出来吗?思路二:在七年级学习有理数的乘方时,知道自然数的平方,比如12=1,22=4,32=9,…,但是,你能找到哪个数的平方是2吗?哪个数的平方是3吗?哪个数的平方是5吗?那你能预计一下吗?[设计意图]让学生体验概念形成历程,感受到概念引入的必要性.学生可以估算出x,y是1到2之间的数,w是2到3之间的数,但无法表示x,y,w,从而激发学生连续往下学习的兴趣,进而引入新的运算——开方.【说明】无论是导入一,还是导入二,都市激发学生连续往下学习的兴趣,都可以发起同样的标题“已知幂和指数,求底数,你能求出来吗?”二、在上面思考的基础上,明晰概念一般地,要是一个正数x的平方即是a,即x2=a,那么这个正数x 就叫做a的算术平方根,记作√a,读作“根号a”.特殊地,我们准则:0的算术平方根是0,即√0=0.[设计意图] 对算术平方根概念的明白,明白算术平方根的概念,知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的.三、例题讲解例1：求下列各数的算术平方根.(1) 900; (2) 1; (3)4964; (4) 14. 〔剖析〕体验求一个正数的算术平方根的历程,利用平方运算求一个正数的算术平方根的要领,让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来,有的正数的算术平方根只能用根号表示,如14的算术平方根是√.解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即√900=30.(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即√1=1.(3)因为(78)2=4964,所以 4964的算术平方根是78, 即 √4964=78. (4)14的算术平方根是√14.[设计意图] 议决对例题的解答,加深学生对算术平方根概念的理解,会求一个正数的算术平方根,更进一步明白算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.体验求一个正数算术平方根的历程,并为下面的实验应用奠定优良的基础.例2：自由下落物体下落的隔断s(m)与下落时间t(s)的干系为s=4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落,抵达地面需要多长时间?〔剖析〕用算术平方根的知识办理实际标题.利用等式的性质将s=4.9t2举行变形,再用求算术平方根的要领求得标题的解.解:将s=19.6代入公式s=4.9t2,得t2=4,所以t=√4=2(s).即铁球抵达地面需要2 s.【说明】夸大实际标题t是正数,用的是算术平方根,此题是为得出下面的结论做铺垫的.查看我们刚才求出的算术平方根有什么特点.[设计意图]让学生明白到算术平方根定义中的两层含义:√a 中的a是一个非负数,a的算术平方根√a也是一个非负数,负数没有算术平方根.这也是算术平方根的性质——双重非负性.再一次深入地明白算术平方根的概念,明确只有非负数才有算术平方根.[知识拓展] 算术平方根有如下性质:(1)一个正数a 有一个算术平方根,便是√a .(2)0有一个算术平方根,便是0.(3)负数没有算术平方根.(4)√a 只要有意义,就表示一个非负数,即√a ≥0.(5)√a 中的a 是一个非负数,即a ≥0.三、讲堂小结1.算术平方根的概念,式子√a 中的双重非负性:一是a ≥0,二是√a ≥0.2.算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算干系求非负数的算术平方根.四、讲堂练习1.若一个数的算术平方根是√7,那么这个数是 . 答案:72.√9的算术平方根是 . 答案:√33.(23)2的算术平方根是 . 答案:234.若√m +2=2,则(m +2)2= .剖析:本题考察算术平方根的定义,掌握表示要领和实质是要害.故填16.5.求下列各数的算术平方根.36,121144,15,0.64,10-4,√225,(56)0. 解:√36=6, √121144=1112,√15,√0.64=0.8,-4-2, √√225=√15, √(56)0=1. 6.如图所示,从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 稳定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面稳定点C 到帐篷支撑竿底部B 的隔断是4.5米,则帐篷支撑竿的高是几多米?解:由题意得 AC =5.5米,BC =4.5米,∠ABC =90°,在Rt ΔABC 中,由勾股定理得AB =√AC 2-BC 2=√5.52-4.52=√10(米).所以帐篷支撑竿的高是√10米.五、板书设计2.2.1 平方根1.情境引出新概念.2.在上面思考的基础上,明晰概念.3.例题讲解.六、布置作业一、课本作业【必做题】课本随堂练习第1,3题.【选做题】课本习题2.3第3,4题.二、课后作业【基础稳固】1.填空.(1)81的算术平方根是.(2)0.1是的算术平方根.(3)一个正方形的面积变为原来的4倍,它的边长变为原来的倍.(4)一个正方形的面积变为原来的9倍,它的边长变为原来的倍.(5)一个圆的面积变为原来的n倍, 它的半径变为原来的倍.2.求下列各数的算术平方根.1.96106121【能力提拔】3.√16的算术平方根,若5是a+1的算术平方根,则a=.4.一个数的算术平方根即是它本身的2倍,这个数是.有意义?5.x为何值时, √-x2【拓展探究】6.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是()A.a+1B.√a+1C.a2+1D.√a2+17.求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如√4,有些数则不能直接求得,如√但可以议决谋略器求得.还有一种要领可以议决一组数的内在关联,运用纪律求得,请同砚们查看下表:n 160.16 0.001616016000…√n4 0.4 0.04 40 400 …(1)表中所给的信息中,你能发觉什么纪律?(请将纪律用文字表达出来)(2)运用你发觉的纪律,探究下列标题.已知√2.06≈1.435,求下列各数的算术平方根:①0.0206;②206;③20600.【答案与剖析】1.(1)9(2)0.01(3)2(4)3(5)√n(剖析:设现在圆的半径为R,原来圆的半径为r,则πR2=nπr2,所以R=√n r.)2.解:√1.96=1.4,√106,√121=11.3.224(剖析:√16=4,√4=2;52=a+1,a=24.)4.0或4(剖析:设这个数为x,则√x=2x,所以x=4x2,解得x=0或x=4.)≥0,所以x≤0.5.解:由题意得-x26.D(剖析:一个自然数的算术平方根是a,这个自然数是a2,故该自然数的下一个自然数是a2+1,其算术平方根是2+1.)7.剖析:(1)从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数思虑解答.(2)根据(1)中的纪律解答即可.解:(1)被开方数扩大或缩小102n 倍,非负数的算术平方根就相应地扩大或缩小10n倍;或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位,算术平方根的小数点就向左或向右移动n位. (2)①√0.0206=0.1435.②√206=14.35.③√20600=143.5.传授反思本节课议决勾股定理和七年级学过的有理数的平方引入,在学生已有知识的基础上,引入新概念、算术平方根的本质特性.议决练习,可以使学生掌握和理解.由于学生是第一次打仗算术平方根,时间短,可能有的学生不能真正地理解和掌握,或者不能掌握实质,给以后的学习带来很多麻烦.在传授中,根据学生的实际环境,在学有余力的环境下,可以对√a的双重非负性的知识举行适当的拓展.课本习题答案随堂练习(课本第27页)1.解:√36=6,√916=34,√17,√0.81=0.9,-4=1100.2.解:AB=√AC2+BC2=√52+32=√34.3.解:AB=√AC2-BC2=√82-6.42=√4.82=4.8(m).习题2.3(课本第27页)1.解:(1)√49=7. (2)√25196=514. (3)√0.09=0.3. (4)-√64=-8.2.解:它们的算术平方根依次是11,35,1.4,103.3.解:每块地砖的边长是√10.8÷120=√0.09=0.3(m).4.解:设原正方形的边长为a,变化后的正方形的边长为x.①x2=4a2,所以x=2a(负值舍),故边长变为原来的2倍.②x2=9a2,所以x=3a(负值舍),故边长变为原来的3倍.③x2=100a2,所以x=10a(负值舍),故边长变为原来的10倍.④x2=na2,所以x=√n a(负值舍),故边长变为原来的√n倍.素材例题：求下列各数的算术平方根.(1)√16; (2)104; (3)|-169|;(4)(3-π)2.〔剖析〕前三个是以不同形式给出的几个数,必须先化简,如(1)中√16=4,(2)中104=10000,(3)中|-169|=169,然后求它们的平方根,(4)题要特殊注意鉴别π与3的巨细.解:(1)因为√16=4,所以√16的算术平方根是2.(2)因为104=10000,所以104的算术平方根为100.(3)因为|-169|=169,所以|-169|的算术平方根为13.(4)因为π>3,所以π-3>0,所以(3-π)2的算术平方根为π-3. [解题计谋]出现求类似(3-π)2形式的数的算术平方根时,注意鉴别括号内数的正负.求一个式子的算术平方根时,应先求出这个式子的值,再求这个值的算术平方根.。
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平方根(1)
●教学目标
(一)教学知识点
1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
3.了解算术平方根的性质.
(二)能力训练要求
1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
(三)情感与价值观要求
1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
2.训练学生动脑、动口、动手能力.
●教学重点
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
●教学难点
了解算术平方根的概念、性质.
●教学方法
导学法.
●教具准备
投影片两张：
第一张：例题(记作§2.2.1 A)；
第二张：补充练习(记作§2.2.1 B).
●教学过程
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课
［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.
［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.
［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空.
投影片：(§2.2.1A)
x 2=_________
y 2=_________
z 2=_________
w 2=_________
［师］请大家思考后回答.
［生］x 2=2,y 2=3,z 2=4,w 2=5.
［师］请大家再分析一下，x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？
［生］x ，y ，w 是无理数，z 是有理数.
［师］为什么呢？
［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y ，z 不是有理数，而22=4，所以z =2. ［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.
［生］x =2,y =3,z =4,w =5.
［师］若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.
［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.
［例1］求下列各数的算术平方根：
(1)900；(2)1；(3)64
49；(4)14. 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；
(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；
(3)因为,6449)87
(2=所以6449的算术平方根是8
7，即876449=； (4)14的算术平方根是14.
通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？
［生］是通过平方来求的.
［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体
会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.
［例2］自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将h =19.6代入公式h =4.9t 2得
t 2=4,所以t =4=2(秒)
即铁球到达地面需要2秒.
［师］下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.
［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数. ［生乙］不对，那14是不是有理数？若是则是，分数还是整数？
［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以14不是有理数，而是无理数. ［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑. ［生甲］噢，算术平方根是正数，如14,5,3,2，2.
［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.
［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则4=－2对吗？或者4 =－2对吗？
［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x 的平方等于a ，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.
［师］由此看来，定义中的a 和x 都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.
Ⅲ.课堂练习
(一)P 32随堂练习1、2题.
(二)补充练习.
投影片：(§2.2.1 B)
答案：一、1.5 2.32 3. 512 3
4 4.1.44 5.3 0.2. 二、(1);5.125.2)3(;9.39.3)9.3()2(;2.74.7222===-=(4)23412
=. Ⅳ.课时小结
本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.
Ⅴ.课后作业
P 33习题1、3.
Ⅵ.活动与探究
1.一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？
2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？
解：设原来的正方形边长为a ，面积为S 1，后来的正方形面积为S 2.
1.S 1=a 2，S 2=na 2(n a )2
∴后来的边长(n a )为原来边长的n 倍.
2.S 1=a 2，S 2=100a 2=(10a )2
∴后来的边长10a 为原来边长的10倍.
●板书设计。