理论力学课件

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理论力学
理论力学
三、空间力系的平衡条件和平衡方程 2. 几种特殊力系的平衡方程
(1) 空间平行力系
z
∑X ≡0 ∑Y ≡ 0 r ∑ m z (F ) ≡ 0
(2) 平面任意力系
∑ m (F ) = 0 r
x
∑Z =0 r
Fi O x y
( ∑ m y (F ) = 0
∑Z ≡0 r ∑ m x (F ) ≡ 0 r ∑ m y (F ) ≡ 0
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空间任意力系和重心
(Spatial Forces System and Center of Gravity)
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一、空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩 1. 力线平移定理
B A F A F’ B m
F
F’ m
m2 F1’ m3
r r r m = m B (F )
∑X =0 ∑Y = 0 r ∑ mo (F ) = 0
z O Fi x
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y
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四、平行力系中心和重心 1. 平行力系中心(Center of Parallel Forces System)
平行力系有合力
z Fi (xi,yi,zi) (x ,y ,z ) C
c c c
R = ∑F
大小
r r 2 r 2 r 2 M o = [∑ m x ( F )] + [∑ m y ( F )] +[∑ m z ( F )]
主矢与简化中心位置选择无关 主矢与简化中心位置选择无关 主矩与简化中心位置选择有关 主矩与简化中心位置选择有关
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二、空间力系简化的几种最后结果
重力平行力系中心 重心是物体的重力 重心是物体的重力平行力系中心 P = ∑ ∆p
xc =
z C x
∆p
P
y
∑ ∆p ⋅ x
P
yc =
∑ ∆p ⋅ y
P
zc =
∑ ∆p ⋅ z
P
均质物体
xc = V
∆p = γ ⋅ ∆v
yc
P = γV
PV
zc =
∑ ∆v ⋅ x
∑ ∆v ⋅ y =
∑ ∆v ⋅ z
R ⋅ xc = ∑ ( F ⋅ x ) R ⋅ yc = ∑ ( F ⋅ y ) R ⋅ zc = ∑ ( F ⋅ z )
xc =
yc =
zc =
∑ (F ⋅ x ) ∑F ∑ (F ⋅ y) ∑F ∑ (F ⋅ z) ∑F
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四、平行力系中心和重心 2. 重心及其坐标公式
∑X R ′y = ∑ Y ′ Rz = ∑ Z
r M ox = ∑ m x ( F ) r M oy = ∑ m y ( F ) r M oz = ∑ m z ( F )
大小
r R′ = ( ∑ X ) 2 + ( ∑ Y ) 2 + ( ∑ Z ) 2
主矩
r r r r M o = ∑ m = ∑ m o (F )
平行力系中心－－合力作用 合力作用 平行力系中心 线所永远通过的一点。 线所永远通过的一点。
x
y
R
平行力系中心的坐标公式（根据合力矩定理） 平行力系中心的坐标公式（根据合力矩定理） 对 y轴取合力矩 轴取合力矩 对 x轴取合力矩 轴取合力矩 将力系旋转90 将力系旋转 o使 之平行于y轴 之平行于 轴，并 对 x轴取合力矩 轴取合力矩
V
均质薄板 ∆v = ∆A ⋅ d
xc =
V = A⋅ d
A
zc =
∑ ∆A ⋅ x
A
yc
∑ ∆A ⋅ y = ∑ ∆Ly =
L
∑ ∆A ⋅ z
A
均质细杆 ∆v = ∆L ⋅ A
xc =
V = L⋅ A
zc =
∑ ∆ Lx
L
yc
∑ ∆ Lz
L
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四、平行力系中心和重心 3. 确定物体重心坐标的方法
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二、空间力系简化的几种最后结果
3. R’ ≠ 0 , Mo ≠ 0 (2) R’平行 Mo 平行 力螺旋(Wrench of Force) 右螺旋
Mo R’ Q R” R’ R
左螺旋
(3) R’不平行也不垂直 Mo 不
R’ Mo’ θ O Mo’’ Mo
力螺旋
R Mo’ O’ O
xc = A1 x1 + A2 x 2 + L + An x n A1 + A2 + L + An yc = A1 y1 + A2 y2 + L + An y n A1 + A2 + L + An
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四、平行力系中心和重心 3. 确定物体重心坐标的方法
(5) 实验法 (a) 悬挂法
4. R’= 0 , Mo= 0
平衡
四种最后结果：力偶，合力，力螺旋， 四种最后结果：力偶，合力，力螺旋，平衡
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三、空间力系的平衡条件和平衡方程 1.空间任意力系的平衡条件和平衡方程 空间任意力系的平衡条件和平衡方程
R' = ∑ F = 0
M O = ∑ mO (F ) = 0
C
(b) 称重法
xc
连杆自重为W 连杆自重为
支架后称重为Q 支架后称重为
xc
W ⋅ xc = Q ⋅ L
Q⋅ L xc = W
Q
W L Q
W L
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本章主要内容
一、空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩 二、空间力系简化的几种最后结果 三、空间力系的平衡条件和平衡方程 1. 空间任意力系的平衡条件和平衡方程 2. 几种特殊力系的平衡方程 四、平行力系中心和重心
1. R’ = 0 , Mo ≠ 0 2. R’ ≠ 0 , Mo = 0 3. R’ ≠ 0 , Mo ≠ 0 (1) R’⊥ Mo ⊥
Mo O’ R
力偶 合力
r Mo d = r R′
R’’ O’ R
合力
O R’
d
O R’
d
O
合力矩定理 r r mx (R) = ∑mx (F)
r r r r mo ( R) = ∑ mo (F ) r r r r my (R) = ∑my (F) mz (R) = ∑mz (F)
空间任意力系平衡的必要和充分条件是：力系简化 空间任意力系平衡的必要和充分条件是 力系简化 的主矢和主矩都等于零 解析表达式
∑ X = 0 ∑Y = 0 ∑ Z = 0 s s s ∑ m x ( F ) = 0 ∑ mY ( F ) = 0 ∑ m Z ( F ) = 0
空间任意力系平衡的解析条件(平衡方程 是 力系各 空间任意力系平衡的解析条件 平衡方程)是：力系各 平衡方程 力在三个坐标轴上的投影的代数和， 力在三个坐标轴上的投影的代数和，以及各力对三个 坐标轴之矩的代数和分别都等于零。 坐标轴之矩的代数和分别都等于零
(1) 对称法 (2) 积分法
xdA ∆Ax ∫ ∑ xc = =A ∑ ∆A ∫ dA
A
y x xc C yc
dA A y x
yc =
∑ ∆Ay = A ∑ ∆A ∫ dA
A
∫ ydA
S y = A ⋅ x c = ∑ ( ∆A ⋅ x )
S x = A ⋅ y c = ∑ ( ∆A ⋅ y )
对轴的面积静矩，或称一次矩 对轴的面积静矩，或称一次矩。 (3) 查手册 (4) 组合法
Mo R’ F3’
2. 主矢和主矩
F1 O F2 F3 m1 O
F2’
O
空间任意力系
空间汇交力系 空间力偶系
合力矢R’ 合力矢 合力偶矢Mo 合力偶矢
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一、空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩 2. 主矢和主矩
主矢
r r r R′ = ∑ F ′ = ∑ F
R′ = x
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