宿豫中学09届高三数学二轮复习天天练16
宿豫中学09届高三数学二轮复习天天练(2)
Read xIf x >0 Then1y x ←+Else1y x ←-End If Print y （第9题）09届高三数学天天练22一、填空题 1．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，那么使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为. 2．空间直角坐标系中，点(4,3,7)P -关于平面xoy 的对称点的坐标为。
3．若复数()()2563i z m m m =-++-是纯虚数，那么实数m =． 4．已知集合{}22log (2)A y y x ==-，{}220B x x x =--≤，那么A B =.5．若)127cos(,31)12sin(παπα+=+则的值为. 6．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么m 的值为。
7．已知||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，那么向量a 与向量b 的夹角是。
8．在区间(0,1)中随机地取出两个数，那么两数之和小于65的概率是_________ 9．右边是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序, 若x 依次取数列1100n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()n N +∈中的前200项，那么所得y 值中的最小值为. 10．用一些棱长为1cm 的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，那么这个几何体的体积最大是cm 3．图1（俯视图） 图2（主视图）11．已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，那么该双曲线的离心率为。
12．若存在实数[]1,1p ∈-，使得不等式()2330px p x +-->成立，那么实数x 的取值范围为。
13．若()f n 表示2*1()n n N +∈的各位上的数字之和，如2141197,19717+=++=，所以(14)17f =，记*1211()(),()[()],,()[()],k k f n f n f n f f n f n f f n k N +===∈，那么2008(17)f =Q PFEC O B A14．下列说法：①当2ln 1ln 10≥+≠>xx x x 时，有且；②∆ABC 中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；③函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中01a a >≠且）平移得到；④已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，那么93S S >.；⑤函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称。
09届第二轮复习高三数学试题(4)
2009届箴言中学高三数学二轮试题（文科）、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）设集合A珂-1,0,1},集合B -{0,1,2,3,},定义A BA*B中元素个数是A. 7已知全集UB . 10=R，集合A ={y y =-2%, x EC. 25R , B ={y y二{(x, y) x A B, y A B},则( )D. 52=x3— 3x,x • R，则Ap| eu B =()5.8.1 f< x;0 \ (B W xJ * f[a1 3a8 a15 =120,则2a g -印。
的值为( )B 22C 24> 2，命题q : x w Z ;如果"p且q ”与"非()x -1, x )Z(D){x（A 丫一等差数列CaJ中，A 20已知命题p: x -1条件的x为（A （x x^ 3或w—1,致}Z （B ）{x-1 w x w 3,x^z}C 1—1, 0,1, 2,3D ：0,1,2?在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色. 先染1 ,再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17,….则在这个红色子数列中，由1开始的第2003个数是（）A 3844B 3943C 3945如图，设A、B、C、D为球0上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=AC = .6 , AD=2，则A、D两点间的球面距离为（）D -8同时为假命题, 则满足JIA32nC —3已知点A、B、C不共线,A CB A且有D 二T TAB BCC如图，在平面直角坐标系xOy中，P x,y对应到另一个平面直角坐标系BC CA CA AB一=:r——，则有( v3 \3-2)l t吕(B )BC|c|cA AB<I BC'DA 1,0、B 1,1、C 0,1，映射f将xOy平面上的点uO'v上的点P，2xy,x2-y2，则当点P沿着折线9.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a,b •「1,2,3,4,5,6二若a 二b 或a 二b -1,就称甲乙 心有灵犀”•现任意找两人 玩这个游戏，则他们心有灵犀”的概率为 _______________ . 10.直线3x ・4y-15=0被圆x 2y 2 25截得的弦AB 的长为 __________ 。
宿豫中学09届高三数学二轮复习天天练15
09届高三数学天天练15一、填空题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}1,2,4B =，则()U C A B ⋃= ． 2．函数y sin cos x x ππ=的最小正周期是 ．3．2(2)(1)12i i i++=- ．4．已知米粒等可能地落入如图所示的四边形ABCD 内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD 内的频率稳定在49附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离之比约为 ． 5．已知下列三组条件：（1）:6A πα=，1:sin 2B α=；（2）:1A x =，222:(1)0B x a x a +--=（a 为实常数）；（3）:A 定义域为R 上的函数()f x 满足)2()1(f f >，:B 定义域为R 的函数()f x 是单调减函数．其中A 是B 的充分不必要条件的是 ．（填写所有满足要求的条件组的序号）6．在等差数列{}n a 中，若392712a a a ++=，则13a = ． 7其中产量比较稳定的水稻品种是 ．8．在椭圆中，我们有如下结论：椭圆22221x y a b+=上斜率为1的弦的中点在直线0b y a x 22=+上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线22221x y a b-=上斜率为1的弦的中点在直线 上．9．某算法的伪代码如图,则输出的结果是 ．112002Pr int s i While s i i s s i End While i←←≤←+←⨯第9题图 第10题图D俯视图第4题图10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为 ． 11．若()1f x ax b =+-（01a <≤）在[]0,1上有零点，则2b a -的最小值为 ．12．已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=的右焦点，且双曲线过点（2232,a b p p），则该双曲线的渐近线方程为 ． 13．已知函数()log (2)a f x ax =+的图象和函数1()log (2)ag x a x =+(0,1a a >≠)的图象关于直线y b =对称（b 为常数），则a b += ．14．设θγ,为常数（0,,,442πππθγ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭），若sin()sin()αγγβ++-=sin (sin θα sin )cos (cos cos )βθαβ-++对一切R ∈βα,恒成立，则2tan tan cos()sin ()4θγθγπθ+-=+ ．二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分） 15.如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边AC 和斜边AB 的中点，沿EF 将AEF ∆折起到'A EF ∆的位置，连结'A B 、'A C ，P 为'A C 的中点．（1）求证：//EP 平面'A FB ； （2）求证：平面'A EC ⊥平面'A BC ；（3）求证：'AA ⊥平面'A BC ．16.设数列{}{},n n a b 满足1132,2n n n n n a a b b b ++=+=，且满足44n n n n a a M b b ++⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，试求二阶矩阵M ．A'CBA09届高三数学天天练15答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．{}3,5 2．1 3．－2 4．545． （1）（2） 6． 4 7．甲 8．22x y0a b -= 9．9 10．4π 11．－2 12．y x = 13．2 14． 2 15．（本小题满分14分）(1)证明：E 、P 分别为AC 、A′C 的中点，∴ EP ∥A′A ，又A′A ⊂平面A A′B ，EP ⊄平面A A′B∴即EP ∥平面A′FB …………………………………………5分(2) 证明：∵BC ⊥AC ，EF ⊥A′E ，EF ∥BC ∴BC ⊥A′E ，∴BC ⊥平面A′EC BC ⊂平面A′BC∴平面A′BC ⊥平面A′EC …………………………………………10分 (3)证明：在△A′EC 中，P 为A′C 的中点，∴EP ⊥A′C ， 在△A′AC 中，EP ∥A′A ，∴A′A ⊥A′C由(2)知：BC ⊥平面A′EC 又A′A ⊂平面A′EC ∴BC ⊥AA ′∴A′A ⊥平面A′BC …………………………………………15分16．解：依题设有：113202n n n n a a b b ++⎡⎤⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦ ………………………………………4分 令3202A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则4M A = …………………………………………5分 23232910020204A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………………………………7分 4M A =()22A ==91004⎛⎫ ⎪⎝⎭91004⎛⎫ ⎪⎝⎭81130016⎛⎫=⎪⎝⎭ ………………………………10分。
宿豫中学09届高三数学二轮复习天天练6
αβAC D P B 09届高三数学天天练6解答题：（文科班只做前四题，理科班全做，每题15分）1．设向量(cos ,sin )m θθ=，(22sin ,22cos )n θθ=+，),23(ππθ--∈，若1m n •=，求：（1）)4sin(πθ+的值； （2）)127cos(πθ+的值．2.某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n 个时，每平方米的平均建筑费用用f (n )表示，且f (n )=f (m )(1+20m n -)(其中n ＞m ,n ∈N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?3. 如图已知平面,αβ，且,,AB PC αβα=⊥,,PD C D β⊥是垂足．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若1,2PC PD CD ===，试判断平面α与平面β的位置关系，并证明你的结论．4．已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数.（1）若x =1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（2）若函数)(x f 在区间（－1，0）上是增函数，求a 的取值范围；（3）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x =0处取得最大值，求正数．．a 的取值范围.5．已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M 对应的变换将点(1,2)-变换成(2,4)-.（Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求矩阵M 的另一个特征值，及对应的一个特征向量2e 的坐标之间的关系；（Ⅲ）求直线:10l x y -+=在矩阵M 的作用下的直线l '的方程.09届高三数学天天练6答案解答题：（文科班只做前四题，理科班全做，每题15分）1.解：（1）依题意，cos (22sin )sin 2cos )m n θθθθ•=+2(sin cos )θθ=+4sin()4πθ=+ 又1m n •=41)4sin(=+πθ （2）由于),23(ππθ--∈，则)43,45(4πππθ--∈+ 结合41)4sin(=+πθ，可得415)4cos(-=+πθ 则7cos()12θπ+ 11cos[()]43θππ=++15113(4242=-⨯-⨯3158=- 2.解：设建成x 个球场，则每平方米的购地费用为x 1000101284⨯＝x1280 由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x ) 从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x1280＝20（x +x 64）+300≥64+300＝620（元），当且仅当x =8时等号成立故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省.3、解：（Ⅰ）因为,PC AB αα⊥⊂，所以PC AB ⊥．同理PD AB ⊥．又PC PD P =，故AB ⊥平面PCD ． 5分（Ⅱ）设AB 与平面PCD 的交点为H ，连结CH 、DH ．因为AB ⊥平面PCD ， 所以,AB CH AB DH ⊥⊥，所以CHD ∠是二面角C AB D --的平面角．又1,2PC PD CD ===，所以2222CD PC PD =+=，即90CPD ∠=︒． 在平面四边形PCHD 中，90PCH PDH CPD ∠=∠=∠=︒，所以90CHD ∠=︒．故平面α⊥平面β． 14分4. 解：（I ）).2(363)(,3)(223-=-='-=ax x x ax x f x ax x f )(1x f x 是= 的一个极值点，2,0)1(=∴='∴a f ；（II ）①当a =0时，23)(x x f -=在区间（－1，0）上是增函数，0=∴a 符合题意；②当ax x x f a x ax x f a 2,0:0)(),2(3)(,021==='-='≠得令时； 当a >0时，对任意0,0)(),0,1(>∴>'-∈a x f x 符合题意；当a <0时，当02,12,0)()0,2(<≤-∴-≤∴>'∈a ax f a x 时符合题意； 综上所述，.2-≥a（III ）].2,0[,6)33()(,023∈--+=>x x x a ax x g a],2)1(2[36)33(23)(22--+=--+='x a ax x a ax x g令.044(*),02)1(2,0)(22>+=∆=--+='a x a ax x g 显然有即 设方程（*）的两个根为(*),,21由x x 式得0221<-=ax x ，不妨设210x x <<. 当202<<x 时，)(2x g 为极小值，所以)(x g 在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ； 当22≥x 时，由于)(x g 在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g ，所以在[0，2] 上的最大值只能为)0(g 或)2(g ，又已知)(x g 在x =0处取得最大值，所以),2()0(g g ≥即].56,0(,0,56,24200∈>≤-≥a a a a 所以又因为解得 5. （Ⅰ）设a b M c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则1188118a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故88a b c d +=⎧⎨+=⎩ 1224a b c d --⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故2224a b c d -+=-⎧⎨-+=⎩ 联立以上方程组解得6,2,4,4a b c d ====，故6244M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ （Ⅱ）由（Ⅰ）知，矩阵M 的特征多项式为2()(6)(4)81016f λ=λ-λ--=λ-λ+， 故其另一个特征值为2λ=.设矩阵M 的另一个特征向量是2x e y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则262244x y x M e x y y +⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦，解得20x y +=. （Ⅲ）设点(,)x y 是直线l 上的任一点，其在矩阵M 的变换下对应的点的坐标为(,)x y ''，则6444x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即1113,4848x x y y x y ''''=-=-+，代入直线l 的方程后并化简得20x y ''-+=，即20x y -+=。
宿豫中学09届高三数学二轮复习天天练2
09届高三数学天天练2一、填空题：1.命题“，”的否定是 .2.已知集合，集合,且，则实数x的值为 .3.在中,, 则的值为 .4.已知方程x2+(4+i)x+4+a i=0(a R)有实根b,且z=a+b i，则复数z= .5.以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是6.如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．这个几何体的表面积为i←1s←1While i≤4s←s×ii←i+1End whilePrint s俯视图正视图侧视图7.上面的程序段结果是8．若关于x的不等式的解集为(1, m)，则实数m= .9．若函数f(x)=min{3+log x,log2x},其中min{p,q}表示p,q两者中的较小者，则f(x)<2的解集为_ .10.已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有，且，则11.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为 .12.设，则目标函数取得最大值时，=13.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积m·n是 .14.已知函数①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数是序号是_ __二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分）15．已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.16．已知圆的参数方程为（为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点的圆的切线的极坐标方程．09届高三数学天天练2答案1. 2. 3.20 4.z=2-2i 5.6.．7.24 8. 2 9.0<x<4或x>4 10. 11.2072 12. 13.6 14.③15解: （1）由,得,则由,解得F（3,0）设椭圆的方程为,则,解得所以椭圆的方程为（2）因为点在椭圆上运动,所以,从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交,又直线被圆截得的弦长为由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是16.解：由题设知，圆心，，设是过点的圆的切线上的任一点，则在中，有，即为所求切线的极坐标方程．。
09届第二轮复习高三数学试题(2)
09届箴言中学高考数学二轮试题(文科)一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1 . 设集合B -诅耳，…,a n?,J - kb,…,b"— 定义集合B 二J = { a,b a =a 1 • a ? •… () a n ,b 二bid -—.-b m ｝，已知 B =「51,21,28?, J 二「89,70,52 ?,则 B 二 J 的子集为 .一，<100,211? D. , “100,211)? A. 100,211 B. *100,211)? 1 12.若 0,则下列结论不正确的是 a b A.a 2 ::: b 2 B. ab ：：b 2 C.3.已知函数 y = f (x) (x • R)满足 f (x • 2) 与y = Iog 5 x 的图象的交点个数为() A. 3 B. 4 C. 5 4 .函数y =log 1 sin 2x - cosx 的递减区间是 2 、 8 ■ 3 ——JI, 8KU C . -- Z 8 3 Z Z 8 C.a 』.2 D.| a| - |b I 」a ■ b| b a =f (x)—且 x [-1,1]时，f (x) = X 2，则 y 二 f (x)D. 6 JT 8 31 8 KJl 5 +— n 11 83 二 8 5.若曲线 ( ) (5 A.( 12 4' 6 .摄影师要为 法共有 ( A . 1440 种 一，…X 2C ：y = 1 - x 2与直线l : y = k(x - 2) ■ 4有两个不同交点，实数k 的取值范围是 ，3] c / 5 1 3 5 B. ( —，■--) C.[ ，— ] D. (0,— 12 3 4 12 5名学生和2位老师拍照，要求排成一排， 2位老师相邻且不排在两端，不同的排 ) B . 960 种C . 720 种D . 480 种 7 .双曲线——y 2 =1的焦点为F 8 坐标的取值范围是() 4、、5 4.5 -3 ，3 C .4.35 4<35 8.如图，三棱柱 角， A . I、F 2，点P 为双曲线上的动点，当 PF^.PF 1<0时，点P 的横B.倬5，— 2.2U2 2,S77的侧面A 1ABB 1± BC ,且A 1C 与底面成 45°7丿ABC — A 1B 1C 1 二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.把答案填在横线上 11.若[x 2[的二项展开式中x 3的系数为5，则a =—(用数字作答).|x - y 2 _ 0 y满足』x + y 一4启0 ，贝V z = x +2y +4的最大值2x _y _5 兰013. 已知函数f (x )=x2—cosx ,对于［|-—,—I上的任意x! ,x2，有如下条件：①x^x?:②为3 3③x f -x2 •其中能使f X i - f x2恒成立的条件序号是______________ .X214. 已知点Q(4, 0］及抛物线y=!2上一动点P(x,y )，则y + PQ的最小值是—.15•某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第P k X k,y k 处，其中捲=1 , % =1，当k>2 时，' d…fk —1 ) 丁,1-2耳=x k」+1 _5 T ------------ i -T --------- I广U 5丿I 5丿k -1 k -2 y k 二y k 二T T .I I 5丿J 5丿T(0.2)=0 .按此方案，第7棵树种植点的坐标应为；第2009棵树种植点的坐标应为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
09届第二轮复习高三数学试题(5)
、选择题2009届箴言中学高三数学二轮试题(文科)1.设 f(x)是(」：，•：：)上的奇函数，f (x • 2) =-f (x),当 0< x<1 时,f(x) =x ,则 f (7.5)等于 (A)0.5 (B) -0.5 (C) 1.5 (D) -1.52.已知单位圆O 与X 轴的正半轴相交于 A 点，角二的顶点为坐标原点， 始边在X 轴的非负半轴上, 终边与单位圆相交于 P 点，过点P 作直线PM 垂直于X 轴于点M,则有向线段 MA 表示的函数值是 () A. 1 si nr B. 1 — s inr C. 1 COST D. 1 - COST3.将数字3，4，5, 6，7排成一行，使得相邻两个数都互质，则可能的排列方法共有( )种 A.30B.48C.42D.36 4.若集合 A ={x| X 2 -5x 4 ::： 0}, B ={x||x -a | ：：1}，则“ a (2,3) ”是“ B A ”() A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 5.将函数 y = f (x) cosx 的图象按向量a 2=(和)平移得到八2sin x的图象，那么函数 f(x)) sin x 可以是( A. 6.已知数列[是公比为 2的等比数列， 且a 1 +b 1 =3， a 1 >b 1,且a 1和b 1都是正整数，则数列 &「啲前十项和为(31.2 1 a 的取值为( ) D. [2,4] P,满足 PA - PB = 2, PA - PB = 2 J5, A.2046 7.函数f (x) A. [2,：：) 8.线段AB 上的一点 B. cosx C. 2sinx D. 2cosx 江[是公差为2的等差数列，其首项分别为 a 1和b 1， ) B. 62 .. 2 1 C.1023 D. 对于[ -1,1]总有f(x)_0成立，则 [4, ：：) C. {4} -3x 1 B. C ， 直线 AB 外一点 PA PC PB PC | PA 为() A.1 二.填空题 9. 已知菱形 |PBPC 上一点, B.2 ABCD 中, AC AP 且 Bl = BA + 丸(| .i .|)(九 > 0),则 |AP |AC BI _BA 的值 BA 的 .A =120：，沿对角线 BD 将△ ABD 折起，使二面角 A 到厶BCD 所在平面的距离等于 _____________ AB =2， A - BD -C 为 120，则点 10. 在正三棱锥 S-ABC 中，侧棱长 SA=2、、3,M 、N 分别是棱SC,BC 的中点，且 MN 丄AM ，则 此三棱锥外接球的表面积是 ___________ 11. 函数 f (x) = j log ](2x —3)+1 的定义域是 _____________________ 12. 已知曲线方程f (x) =sin 2 x • 2ax(a • R)，若对任意实数 m ，直线l : x y 0都不是 曲线y = f(x)的切线，贝y a 的取值范围是 __________________ 13. 若f (n)为n 2 1(n • N*)的各数位上的数字之和，如142 T =197 ,则 f(14) =1 9 7 =17，记 f,n )= f(n), f ?(n)二 f(b(n)),…f k^(n)二 f(f k (n)), k E N*，贝U f 2008 (8) = ____________14.定义：称的“平均倒数”为n个正数XSX2，…x n的“平均倒数”。
宿豫中学09届高三数学二轮复习天天练5
09届高三数学天天练5一、填空题 1．若数据123,,,,n x x x x 的平均数x =5，方差22σ=，则数据12331,31,31,,31n x x x x ++++的平均数为 ，方差为 。
2．函数xxx f +-=11)(的定义域是 ． 3．用数学归纳法证明等式：aa a a a n n --=++++++111212（1≠a ，*N n ∈），验证1=n时，等式左边= ．4．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有5．等差数列}{n a 中，公差1=d ，143=+a a ，则2042a a a +++ = ． 6．函数())(cos 22sin 32R x x x x f ∈-=的最小正周期为 ． 7．在二项式10)1(+x 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 ． 8．“41=a ”是“对任意的正数,x 均有1≥+x ax ”的 条件9．如图，ABC ∆中， 90=∠C ，30=∠A ，1=BC 。
在三角形内挖去半圆（圆心O 在边AC 上，半圆与BC 、AB 相切于点C 、M ，与AC 交于N ），则图 中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体的体积为 ． 10．函数624301+-=+x x y , ]1,0[∈x 的值域是 ．11．对于函数|1|)(+-=x mx x f （),2[+∞-∈x ），若存在闭区间],[b a ),2[+∞-)(b a <， 使得对任意],[b a x ∈，恒有)(x f =c （c 为实常数），则实数m = ．12．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式 02>+-a bx cx ”，有如下解决方案：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-xc x b a ，令xy 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(．参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++cx bx a x k 的解集为)3,2()1,2( --， 则关于x 的不等式0111<++++cx bx ax kx 的解集为 ． ≠⊂13．已知函数)(x f 满足，002)2()(≥<⎩⎨⎧+=x x x f x f x，则)5.7(-f = . 14．以下有四种说法：（1）若q p ∨为真，q p ∧为假，则p 与q 必为一真一假； （2）若数列}{n a 的前n 项和为*2,1N n n n S n ∈++= ，则*,2N n n a n ∈=； （3）若0)(0'=x f ，则)(x f 在0x x =处取得极值；（4）由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l y bx a =+，则l 一定经过点(,)P x y .以上四种说法，其中正确说法的序号为 ．二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分）15．ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若60=B ， c a )13(-=． （1）求角A 的大小；（2）已知当]2,6[ππ∈x 时，函数x a x x f sin 2cos )(+=的最大值为3，求ABC ∆的面积.16. 求曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成的图形的面积．09届高三数学天天练5答案一、填空题1． 16，18 2．]1,1(- 3．21a a ++ 4．34种 5．80 6．π 7．114 8．充分非必要条件 9．π2735 10．]6,5[ 11．1± 12．)21,31()21,1( -- 13．2 14．（1）（4） 二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分）15．[解]（1）因为60=B ，所以120=+C A ， A C -=120 ………………1分 因为c a )13(-=，由正弦定理可得：C A sin )13(sin -= ………………3分)s i n 32c o s c o s 32)(s i n 13()32s i n ()13(s i nA A A A πππ--=--= )sin 21cos 23)(13(A A +-=，整理可得：1tan =A ………………5分 所以，45=A （或4π） ………………6分（2）x a x x f sin sin 21)(2+-=，令x t sin =，因为]2,6[ππ∈x ，所以]1,21[∈t 7分18)4(212)()(222++--=++-==a a t at t t g x f ，]1,21[∈t ………………9分若214<a ，即2<a ，2121)21(max +==a g f ，32121=+a ，则5=a （舍去）…… 10分 若2114≤≤a ，即42≤≤a ，18)4(2max +==a a g f ，3182=+a ，得4=a …… 11分 若14>a，即4>a ， a g f +-==21)1(max 1-=a ，31=-a ，得4=a （舍去）12分 故4=a ，326+=∆ABC S ………………14分 16.解 函数x x x y 223++-=的零点：11-=x ，02=x ，23=x .…………………4分 又易判断出在)0 , 1(-内，图形在x 轴下方，在)2 , 0(内，图形在x 轴上方，所以所求面积为dx x x x A ⎰-++--=0 1 23)2(dx x x x ⎰++-+2 0 23)2(1237=………10分。
宿豫中学09届高三数学二轮复习天天练1
09届高三数学天天练1一、填空题：1.已知角α的终边过点P (－5,12),则cos α=____ ____.2.设(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则||z =____ ____.3.如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为____ ___.4.设不等式组0,022x y x y ≥≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩所表示的区域为A ,现在区域A 中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线12y x =上方的概率为___ ____. 5. 某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：俯视图左视图主视图第3第7题由表中数据得线性回归方程a bx yˆ+=中2b -=，预测当气温为04C - 时，用电量的度数约为____ ____.6.设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为____ ____.7.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数),则输出的S 的值是____ ____.8.设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是___ ___.9.已知{}n a 是等比数列,242,8a a ==,则1223341n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=____ ____. 10.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy k =（0k >）上任意一点P ,若点P 在x 轴、y 轴上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值k ”.类比于此，对于双曲线22221x y a b-=（0a >,0b >）上任意一点P ,类似的命题为:____ _.11.现有下列命题:①命题“2,10x R x x ∃∈++=”的否定是“2,10x R x x ∃∈++≠”；② 若{}|0A x x =>,{}|1B x x =≤-,则()A B =A ；③函数()sin()(0)f x x ωφω=+>是偶函数的充要条件是()2k k Z πφπ=+∈；④若非零向量,a b 满足||||||a b a b ==-,则()b a b -与的夹角为 60º.其中正确命题的序号有___12.设,A F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P ,使得线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ,则椭圆的离心率的取值范围____ ____.13.如图,在三棱锥P ABC -中, PA 、PB 、PC 两两垂直,且3,2,1PA PB PC ===.设M 是底面ABC 内一点,定义()(,,)f M m n p =,其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、 三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积.若1()(,,)2f M x y =,且18ax y+≥恒成立,则正实数a 的最小值为___ _ __ 14.若关于x 的不等式22x x t <--至少有一个负数解，则实数t 的第13题M C BA P取值范围是____ ____.二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分）15. 已知在ABC ∆中,cos A =,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边. (Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)若sin()2B π+=,c =求ABC ∆的面积.16.（选修4—2：矩阵与变换）二阶矩阵M 对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2).(Ⅰ)求矩阵M 的逆矩阵1M -；(Ⅱ)设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：2x －y=4，求l 的方程．09届高三数学天天练1答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 513-6π 4. 34 5.68 6. 4 7. 7 8. 3[,3]4 9.2(14)3n±- 10. 若点P 在两渐近线上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值2222a b a b + 11.②③ 12.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 13.1 14.9,24⎛⎫- ⎪⎝⎭15. 解: (Ⅰ)因为cos A =,∴sin A =,则tan A =………………………(4分)∴22tan tan 21tan AA A ==-(7分)(Ⅱ)由sin()23B π+=,得cos 3B =,∴1sin 3B =……………………(9分)则sin sin()sin cos cos sin 3C A B A B A B =+=+= …………………(11分)由正弦定理,得sin 2sin c Aa C==,∴ABC ∆的面积为1sin 23S ac B ==……(15分) 16．（矩阵与变换选做题）解: (Ⅰ)设b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则有b d ac⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,b d ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦, 所以120,,122a b a b c d c d -=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且,解得1234a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ ……………………………………(6分)所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦,从而1M -=21 31-22-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………………………………………(8分)(Ⅱ)因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦且m ：24x y ''-=， 所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l 的方程 ……………………(15分)。
宿豫中学09届高三数学二轮温习天天练7
ICME －7 图甲 O A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8 图09届高三数学天天练7一、填空题1． 设集合102M x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，{}210N x x =+>，则N M ⋂= ．2． 已知复数z 知足z 2＋1＝0，则（z 6＋i ）（z 6－i ）＝ ．3． 在整体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每一个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估量整体的平均数为 ．4． 幂函数()y f x =的图象通过点1(2,)8--，则知足()f x ＝27的x 的值是 ．5． 下列四个命题：①2n n n ∀∈R ，≥；②2n n n ∀∈<R ，；③2n m m n ∀∈∃∈<R R ，，；④n m m n m ∃∈∀∈⋅=R R ，，．其中真命题的序号是 ．6． 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME －7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的连续串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A =====，若是把图乙中的直角三角形继续作下去，记12,,,,n OA OA OA 的长度组成数列{}n a ，则此数列的通项公式为n a＝ ．7． 以下伪代码： Read xIf x ≤ 0 Then ()f x ← 4xElse ()f x ←2x End If Print ()f x依照以上算法，可求得(3)(2)f f -+的值为 ．8． 在半径为1的圆周上按顺序均匀散布着A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6六个点．则122323343445455656616112A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅＝ ．9． 若()sin() 1 (0,||<π)f x A x ωϕωϕ=++>对任意实数t ，都有()()ππ33f t f t +=-+．记()cos()1g x A x ωϕ=+-，则π()3g = ．10．已知函数f （x ）＝log a | x |在（0，＋∞）上单调递增，则f （－2） f （a ＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一） 11．过抛物线22(0)y px p =>的核心F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C ．若2CB BF =，则直线AB 的斜率为 ．12．有一根长为6cm ，底面半径为0.5cm 的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两头，则铁丝的长度最少为 cm ． 13．若不等式组0,22,0,x y x y y x y a-⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥≤≥≤ 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围是 ．14．已知△ABC 三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，若是b ＝m （m ∈N*），则如此的三角形共有 个（用m 表示）． 二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分）15．已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左核心为F ，左、右极点别离为A 、C ，上极点为B ．过F 、B 、C 作⊙P ，其中圆心P 的坐标为（m ，n ）．（Ⅰ）当m ＋n >0时，求椭圆离心率的范围； （Ⅱ）直线AB 与⊙P 可否相切？证明你的结论．1六、过点P （－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线1,()1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数相交于A 、B 两点．求线段AB 的长．09届高三数学天天练7答案一、填空题：1．{}1122x x -<< 2．2 3． 4．13 5．④ 67．－8 8．3 9．－1 10．< 11．1213．4(0,1][,)3+∞ 14．(1)2m m + 1五、解：（Ⅰ）设F 、B 、C 的坐标别离为（－c ，0），（0，b ），（1，0），则FC 、BC 的中垂线别离为12cx -=，11()22b y x b -=-．联立方程组，解出21,2.2c x b c y b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩21022c b cm n b--+=+>，即20b bc b c -+->，即（1＋b ）（b －c ）>0， ∴ b >c ．从而22b c >即有222a c >，∴212e <．又0e >，∴0e <<．（Ⅱ）直线AB 与⊙P 不能相切．由AB k b =，22102PBb cb b kc --=--＝2(1)b c b c +-．若是直线AB 与⊙P 相切，则b ·2(1)b c b c +-＝－1． 解出c ＝0或2，与0＜c ＜1矛盾，因此直线AB 与⊙P 不能相切．评讲建议：此题要紧考查直线与直线、直线与圆和椭圆的相关知识，要求学生明白得三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点，从而斗胆求出交点坐标，构造关于椭圆中a ，b ，c 的齐次等式得离心率的范围．第二小题亦能够用平几的知识：圆的切割线定理，假设直线AB 与⊙P 相切，则有AB 2＝AF ×AC ，易由椭圆中a ，b ，c 的关系推出矛盾．16解：直线的参数方程为3,()12x s y s ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，………………………………3分 曲线1,()1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数能够化为224x y -=．………………………5分将直线的参数方程代入上式，得2100s -+=．设A 、B 对应的参数别离为12s s ，，∴121210s s s s +==．…………………………8分AB 12s s =-=＝．………………………………………10分 说明：把握直线，圆，圆锥曲线的参数方程及简单的应用．。
江苏省宿迁市宿豫中学届高考数学(二轮复习)专题检测：再谈“三个二次”的转化策略.docx
4 再谈“三个二次”的转化策略1．若A ＝{x |x 2＋(p ＋2)x ＋1＝0，x ∈R }，B ＝{x |x >0}，且A ∩B ＝∅，则实数p 的取值范围是________．答案 (－4，＋∞)解析 当A ＝∅时，Δ＝(p ＋2)2－4<0，∴－4<p <0.当A ≠∅时，方程x 2＋(p ＋2)x ＋1＝0有一个或两个非正根，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x 1＋x 2＝－(p ＋2)≤0，∴p ≥0. 综上所述，p >－4.2．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为________．答案 [1,2]解析 ∵f (x )＝(x －1)2＋2，其对称轴为x ＝1，当x ＝1时，f (x )min ＝2，故m ≥1，又∵f (0)＝3，f (2)＝3，∴m ≤2.综上可知1≤m ≤2.3．方程x 2－32x －m ＝0在x ∈[－1,1]上有实根，则m 的取值范围是________． 答案 [－916，52] 解析 m ＝x 2－32x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342－916，x ∈[－1,1]．当x ＝－1时，m 取最大值为52， 当x ＝34时，m 取最小值为－916，∴－916≤m ≤52. 4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1，x ≤0，x 2－2x ＋1，x >0，若关于x 的方程f 2(x )－af (x )＝0恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是________．答案 (0,1)解析设t ＝f (x )，则方程为t 2－at ＝0，解得t ＝0或t ＝a ，即f (x )＝0或f (x )＝a .如图，作出函数f (x )的图象，由函数图象，可知f (x )＝0的解有两个，故要使方程f 2(x )－af (x )＝0恰有5个不同的解，则方程f (x )＝a 的解必有三个，此时0<a <1.所以a 的取值范围是(0,1)．5．(2013·重庆改编)若a <b <c ，则函数f (x )＝(x －a )(x －b )＋(x －b )(x －c )＋(x －c )(x －a )的两个零点分别位于下列哪个区间________．(填序号)①(a ，b )和(b ，c )内②(－∞，a )和(a ，b )内③(b ，c )和(c ，＋∞)内④(－∞，a )和(c ，＋∞)内答案 ①解析 由于a <b <c ，所以f (a )＝0＋(a －b )(a －c )＋0>0，f (b )＝(b －c )(b －a )<0，f (c )＝(c －a )(c －b )>0.因此有f (a )·f (b )<0，f (b )·f (c )<0，又因f (x )是关于x 的二次函数，函数的图象是连续不断的曲线，因此函数f (x )的两零点分别位于区间(a ，b )和(b ，c )内．6．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有两个极值点x 1，x 2.若f (x 1)＝x 1<x 2，则关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根的个数为________．答案 3解析 因为函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有两个极值点x 1，x 2，可知关于导函数的方程f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ＝0有两个不等的实根x 1，x 2.则方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的根的个数就是方程f (x )＝x 1和f (x )＝x 2的不等实根的个数之和，再结合图象可看出函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝x 1和直线y ＝x 2共有3个不同的交点，故所求方程有3个不同的实根．7．若关于x 的不等式(2x －1)2<ax 2的解集中整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是__________．答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤259，4916 解析 因为不等式等价于(－a ＋4)x 2－4x ＋1<0，其中(－a ＋4)x 2－4x ＋1＝0中的Δ＝4a >0，且有4－a >0，故0<a <4，不等式的解集为12＋a <x <12－a ，14<12＋a <12，则一定有{1,2,3}为所求的整数解集．所以3<12－a≤4，解得a 的范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤259，4916. 8．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋2，当x ∈[－1，＋∞)时，f (x )≥a 恒成立，则a 的取值范围________．答案 [－3,1]解析 因为f (x )＝(x －a )2＋2－a 2，所以此二次函数图象的对称轴为x ＝a .①当a ∈(－∞，－1)时，f (x )在[－1，＋∞)上单调递增，所以f (x )min ＝f (－1)＝2a ＋3.要使f (x )≥a 恒成立，只需f (x )min ≥a ，即2a ＋3≥a ，解得a ≥－3，即－3≤a <－1.②当a ∈[－1，＋∞)时，f (x )min ＝f (a )＝2－a 2.要使f (x )≥a 恒成立，只需f (x )min ≥a ，即2－a 2≥a ，解得－2≤a ≤1，即－1≤a ≤1.综上，实数a 的取值范围为[－3,1]．9．已知函数f (x )＝2ax 2＋2x －3.如果函数y ＝f (x )在区间[－1,1]上有零点，则实数a 的取值范围为______________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ 解析 若a ＝0，则f (x )＝2x －3，f (x )＝0⇒x ＝32∉[－1,1]，不合题意，故a ≠0. 下面就a ≠0分两种情况讨论：①当f (－1)·f (1)≤0时，f (x )在[－1,1]上有一个零点，即(2a －5)(2a －1)≤0，解得12≤a ≤52. ②当f (－1)·f (1)>0时，f (x )在[－1,1]上有零点的条件是⎩⎪⎨⎪⎧ f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a f (1)≤0，－1<－12a <1，f (－1)·f (1)>0，解得a >52. 综上，实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. 10．已知定义在R 上的单调递增奇函数f (x )，若当0≤θ≤π2时，f (cos 2θ＋2m sin θ)＋f (－2m －2)<0恒成立，则实数m 的取值范围是________．答案 (－12，＋∞) 解析 方法一 f (cos 2θ＋2m sin θ)＋f (－2m －2)<0⇒f (cos 2θ＋2m sin θ)<f (2m ＋2)⇒cos 2θ＋2m sin θ<2m ＋2⇒2m (1－sin θ)>－1－sin 2θ.当θ＝π2时，2m ·0>－2，此时m ∈R ； 当0≤θ<π2时，m >－1＋sin 2θ2(1－sin θ)，令t ＝1－sin θ， 则t ∈(0,1]，此时m >－12×1＋(1－t )2t ＝－12(t ＋2t－2)． 设φ(t )＝－12(t ＋2t－2)， 而φ(t )在t ∈(0,1]上的值域是(－∞，－12]， 故m >－12. 方法二 同方法一，求得2m (1－sin θ)>－1－sin 2θ，设sin θ＝t ，则t 2－2mt ＋2m ＋1>0对于t ∈[0,1]恒成立．设g (t )＝t 2－2mt ＋2m ＋1，其图象的对称轴方程为t ＝m .①当m <0时，g (t )在[0,1]上单调递增，从而g (0)＝2m ＋1>0，即m >－12， 又m <0，所以－12<m <0. ②当0≤m ≤1时，g (t )在[0，m ]上单调递减，在[m,1]上单调递增，从而g (m )＝m 2－2m 2＋2m ＋1>0，即m 2－2m －1<0，所以1－2<m <1＋ 2.又m ∈[0,1]，所以0≤m ≤1.③当m >1时，g (t )在[0,1]上单调递减，从而g (1)＝1－2m ＋2m ＋1＝2>0恒成立，所以m >1.综合①②③，可知m >－12. 11．已知函数f (x )＝2a sin 2x －2 3a sin x cos x ＋a ＋b (a ≠0)的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，值域是[－5,1]，求常数a ，b 的值．解 f (x )＝2a ·12(1－cos 2x )－ 3a sin 2x ＋a ＋b ＝－2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos 2x ＋32sin 2x ＋2a ＋b ＝－2a sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2a ＋b ， 又∵0≤x ≤π2，∴π6≤2x ＋π6≤76π， ∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6≤1. 因此，由f (x )的值域为[－5,1]可得⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，－2a ×(－12)＋2a ＋b ＝1，－2a ×1＋2a ＋b ＝－5， 或⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，－2a ×1＋2a ＋b ＝1，－2a ×(－12)＋2a ＋b ＝－5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝－5或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2，b ＝1. 12．已知函数f (x )＝ax 2＋ax 和g (x )＝x －a ，其中a ∈R ，且a ≠0.若函数f (x )与g (x )的图象相交于不同的两点A 、B ，O 为坐标原点，试求△OAB 的面积S 的最大值．解 依题意，f (x )＝g (x )，即ax 2＋ax ＝x －a ，整理得ax 2＋(a －1)x ＋a ＝0，①∵a ≠0，函数f (x )与g (x )的图象相交于不同的两点A 、B ， ∴Δ>0，即Δ＝(a －1)2－4a 2＝－3a 2－2a ＋1 ＝(3a －1)(－a －1)>0，∴－1<a <13且a ≠0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1<x 2，由①得x 1x 2＝1>0，x 1＋x 2＝－a －1a .设点O 到直线g (x )＝x －a 的距离为d ，则d ＝|－a |2，∴S ＝121＋12|x 1－x 2|·|－a |2＝12－3a 2－2a ＋1＝12 －3⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋132＋43. ∵－1<a <13且a ≠0，∴当a ＝－13时，S 取得最大值33.。
宿豫中学09届高三数学二轮复习天天练5
宿豫中学09届高三数学二轮复习天天练509届高三数学天天练5一、填空题 1．若数据123,,,,nx x x x 的平均数x =5，方差22σ=，则数据12331,31,31,,31n x x x x ++++的平均数为 ，方差为 。
2．函数xx x f +-=11)(的定义域是 ．3．用数学归纳法证明等式：aa aa a n n --=++++++111212（1≠a ，*N n ∈），验证1=n时，等式左边= ．4．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有 5．等差数列}{na 中，公差1=d ，143=+a a，则2042a a a +++ = ．6．函数())(cos 22sin 32R x x x x f ∈-=的最小正周期为 ．7．在二项式10)1(+x 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 ．8．“41=a ”是“对任意的正数,x 均有1≥+x ax ”的 条件9．如图，ABC ∆中，90=∠C ，30=∠A ，1=BC 。
在三角形内挖去半圆（圆心O 在边AC 上，半圆与BC 、AB 相切于点C 、M ，与AC 交于N ），则图中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体的体积为 ． 10．函数624301+-=+x xy ,]1,0[∈x 的值域是 ．11．对于函数|1|)(+-=x mx x f （),2[+∞-∈x ），若存在闭区间],[b a ),2[+∞-)(b a <， 使得对任意],[b a x ∈，恒有)(x f =c （c 为实常数），则实数m = ． 12．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解决方案：解：由02>+-c bx ax⇒0)1()1(2>+-x c x b a ，令xy 1=，则,21(， 所以不等式02>+-a bx cx的解集为)1,21(． ≠⊂参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++cx bx a x k 的解集为)3,2()1,2( --， 则关于x的不等式0111<++++cx bx ax kx 的解集为 ． 13．已知函数)(x f 满足，002)2()(≥<⎩⎨⎧+=x x x f x f x，则)5.7(-f = .14．以下有四种说法：（1）若q p ∨为真，q p ∧为假，则p 与q 必为一真一假； （2）若数列}{na 的前n 项和为*2,1N n n n Sn∈++= ，则*,2N n n a n ∈=；（3）若0)(0'=x f，则)(x f 在0x x =处取得极值；（4）由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l y bx a =+，则l 一定经过点(,)P x y .以上四种说法，其中正确说法的序号为 ．二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分）15．ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若60=B ， c a )13(-=．（1）求角A 的大小；（2）已知当]2,6[ππ∈x 时，函数xa x x f sin 2cos )(+=的最大值为3，求ABC ∆的面积.16. 求曲线xx xy 223++-=与x 轴所围成的图形的面积．09届高三数学天天练5答案一、填空题1． 16，18 2．]1,1(- 3．21a a ++4．34种 5．806．π 7．1148．充分非必要条件9．π2735 10．]6,5[11．1± 12．)21,31()21,1( -- 13．214．（1）（4）二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分）15．[解]（1）因为60=B ，所以120=+C A ， A C -=120 ………………1分因为c a )13(-=，由正弦定理可得：C A sin )13(sin -= ………………3分)sin 32cos cos 32)(sin 13()32sin()13(sin A A A A πππ--=--=)sin 21cos 23)(13(A A +-=，整理可得：1tan =A ………………5分所以，45=A （或4π） ………………6分 （2）xa x x f sin sin 21)(2+-=，令x t sin =，因为]2,6[ππ∈x ，所以]1,21[∈t 7分 18)4(212)()(222++--=++-==a a t at t t g x f ，]1,21[∈t ………………9分 若214<a ，即2<a ，2121)21(max+==a g f，32121=+a ，则5=a （舍去）…… 10分若2114≤≤a，即42≤≤a ，18)4(2max+==a a g f ，3182=+a ，得4=a …… 11分 若14>a ，即4>a ， a g f+-==21)1(max1-=a ，31=-a ，得4=a （舍去）12分 故4=a ，326+=∆ABC S………………14分16.解 函数x x x y 223++-=的零点：11-=x ，02=x ，23=x .…………………4分又易判断出在)0 , 1(-内，图形在x 轴下方，在)2 , 0(内，图形在x 轴上方， 所以所求面积为dx x x x A ⎰-++--=01 23)2(dx x x x ⎰++-+223)2(1237=………10分。
宿豫中学09届高三数学二轮复习天天练1
09届高三数学天天练1一、填空题：1.已知角α的终边过点P (－5,12),则cos α=____ ____.2.设(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则||z =____ ____.3.如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为____ ___.4.设不等式组0,022x y x y ≥≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩所表示的区域为A ,现在区域A 中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线12y x =上方的概率为___ ____. 5. 某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(0C)18 13 10 -1俯视图左视图主视图第3输出S结束输入i ai ←1是开始S ←S +2()i a a -i ← i +1S ←0i ≥ 8 ?否S ← S / 8第7题用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程a bx yˆ+=中2b -=，预测当气温为04C - 时，用电量的度数约为____ ____.6.设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为____ ____.7.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据. 观测次数i 12345678观测数据i a40 41 43 43 44 46 47 48在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数),则输出的S 的值是____ ____.8.设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是___ ___.9.已知{}n a 是等比数列,242,8a a ==,则1223341n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=____ ____. 10.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy k =（0k >）上任意一点P ,若点P 在x 轴、y 轴上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值k ”.类比于此，对于双曲线22221x y a b-=（0a >,0b >）上任意一点P ,类似的命题为:____ _.11.现有下列命题:①命题“2,10x R x x ∃∈++=”的否定是“2,10x R x x ∃∈++≠”；② 若{}|0A x x =>,{}|1B x x =≤-,则()A B =A ；③函数()sin()(0)f x x ωφω=+>是偶函数的充要条件是()2k k Z πφπ=+∈；④若非零向量,a b 满足||||||a b a b ==-,则()b a b -与的夹角为 60º.其中正确命题的序号有___12.设,A F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P ,使得线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ,则椭圆的离心率的取值范围____ ____.13.如图,在三棱锥P ABC -中, PA 、PB 、PC 两两垂直,且3,2,1PA PB PC ===.设M 是底面ABC 内一点,定义()(,,)f M m n p =,其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、 三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积.若1()(,,)2f M x y =,且18ax y+≥恒成立,则正实数a 的最小值为___ _ __ 14.若关于x 的不等式22x x t <--至少有一个负数解，则实数t 的第13题M C BA P取值范围是____ ____.二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分）15. 已知在ABC ∆中,6cos A =,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边. (Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)若22sin()2B π+=,22c =求ABC ∆的面积.16.（选修4—2：矩阵与变换）二阶矩阵M 对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2).(Ⅰ)求矩阵M 的逆矩阵1M -；(Ⅱ)设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：2x －y=4，求l 的方程．09届高三数学天天练1答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 513-106π 4. 34 6. 4 7. 7 8. 3[,3]4 9.2(14)3n±- 10. 若点P 在两渐近线上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值2222a b a b + 11.②③ 12.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 14.9,24⎛⎫- ⎪⎝⎭15. 解: (Ⅰ)因为6cos A =,∴3sin A =,则2tan A =………………………(4分) ∴22tan tan 2221tan AA A ==-(7分) (Ⅱ)由22sin()23B π+=,得22cos 3B =,∴1sin 3B =……………………(9分)则6sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+= …………………(11分)由正弦定理,得sin2sinc AaC==,∴ABC∆的面积为122sin23S ac B==……(15分)16．（矩阵与变换选做题）解: (Ⅰ)设bdac⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则有bdac⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,bdac⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=2⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,所以120,,122a b a bc d c d-=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且,解得1234abcd=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩……………………………………(6分)所以M=1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦,从而1M-=2131-22-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦…………………………………………(8分)(Ⅱ)因为1223434x x x yy y x y'+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦且m：24x y''-=，所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l的方程……………………(15分)。
宿豫中学09届高三数学二轮温习天天练16
09届高三数学天天练16一、填空题1． 函数()sin (0)y wx w ϕ=->在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图如图，则w =第1题第9题2.已知点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且知足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标 原点距离的最大值是3. 已知复数1z i =-，则21z z =- 4. 已知集合{|(2)(1)0}M x x x =+-<，{|10}N x x =+<，则M N ⋂=5. 取一个边长为2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率6. 通过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是7. 已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项知足58k a <<，则k = 8. 已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 9. 执行上边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．10.设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为核心且过点C 的双曲线的离心率为11. 为使关于实数x 的不等式2121()x x a a a R -+-≤-+∈的解集是空集，则实数a 的取值范围是 12．已知ABC A B C ∆的三个内角，，成等差数列，且AB=1，BC=4,则边AC 边上中线BD 的长为 14. 已知实数数列{}n a 中，1a =1，6a =32，212n n na a a ++=，把数列{}n a 的各项排成如右图的三角形状。
记(,)A m n 为第m 行从左起第n 个数，则若()50(,),2A m n A n m •=，则m n += ．12121122231122112233;(,;.,_______(2)n n n n n n n n k k n n k a a a b b b n L b b b L b b b L b a b a b a b a L c L c L c L c L c k n ••••••=++•••+=++•••+•••=++•••+=+++•••++•••+=≤≤13.已知是正整数），令某人用图得到恒等式：则开始10n S ==，S p <?是输入p结束 输出n12n S S =+ 否1n n =+第13题 第14题 二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分）15．设函数()b f x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=。
江苏省宿迁市宿豫中学届高考数学(二轮复习)专题检测：分段函数,剪不断理还乱.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作9 分段函数，剪不断理还乱1．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x >1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是________．答案 [0，＋∞)解析 当x ≤1时，21－x ≤2，解得x ≥0，所以0≤x ≤1；当x >1时，1－log 2x ≤2，解得x ≥12， 所以x >1.综上可知x ≥0.2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (a －3)x ＋5，x ≤1，2a x，x >1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是________．答案 (0,2] 解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a －3<0，a >0，a －3＋5≥2a ，解得0<a ≤2. 3．设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R )，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )＋x ＋4，x <g (x )，g (x )－x ，x ≥g (x )， 则f (x )的值域是______________________． 答案 [－94，0]∪(2，＋∞) 解析 由x <g (x )得x <x 2－2，∴x <－1或x >2；由x ≥g (x )得x ≥x 2－2，∴－1≤x ≤2.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x ＋2，x <－1或x >2，x 2－x －2，－1≤x ≤2.即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋12)2＋74，x <－1或x >2，(x －12)2－94，－1≤x ≤2.当x <－1时，f (x )>2；当x >2时，f (x )>8.∴当x ∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞)．当－1≤x ≤2时，－94≤f (x )≤0. ∴当x ∈[－1,2]时，函数的值域为[－94，0]． 综上可知，f (x )的值域为[－94，0]∪(2，＋∞)． 4．已知f (x )＝⎩⎨⎧ －2x (－1≤x ≤0)，x (0<x ≤1)， 则下列函数的图象错误的是________．答案 ④解析 先在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的图象，再将函数y ＝f (x )的图象向右平移1个单位长度即可得到y ＝f (x －1)的图象，因此①正确；作函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图形，即可得到y ＝f (－x )的图象，因此②正确；y ＝f (x )的值域是[0,2]，因此y ＝|f (x )|的图象与y ＝f (x )的图象重合，③正确；y ＝f (|x |)的定义域是[－1,1]，且是一个偶函数，当0≤x ≤1时，y ＝f (|x |)＝x ，相应这部分图象不是一条线段，因此④不正确．5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 12x ，x >0，log 2(－x )，x <0.若f (m )>f (－m )，则实数m 的取值范围是________．答案 (－∞，－1)∪(0,1)解析 若m >0，则－m <0，f (m )＝12log m ＝－log 2m ，f (－m )＝log 2m ，由f (m )>f (－m )，得－log 2m >log 2m ，即log 2m <0,0<m <1；若m <0，则－m >0，f (－m )＝log 12 (－m )＝－log 2(－m )，f (m )＝log 2(－m )，由f (m )>f (－m )得log 2(－m )>－log 2(－m )，解得m <－1.6．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R .若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是____________________．答案 (－∞，－2]∪(－1，－34) 解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2，x 2－2－(x －x 2)≤1，x －x 2，x 2－2－(x －x 2)>1，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2，－1≤x ≤32，x －x 2，x <－1或x >32，f (x )的图象如图所示，由图象可知c 的取值范围为(－∞，－2]∪(－1，－34)．7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x ，x >0，f (x ＋2)＋1，x ≤0，则f (－3)的值为________．答案 2 解析 f (－3)＝f (－1)＋1＝f (1)＋2＝2.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ，x ≥2，2x ＋1，x <2，若f (f (1))>3a 2，则a 的取值范围是________． 答案 －1<a <3解析 由分段函数可得f (f (1))＝f (3)＝6a ＋9，故f (f (1))>3a 2⇔6a ＋9>3a 2，解得－1<a <3. 9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x， x ≥2，(x －1)3， x <2.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．答案 (0,1)解析 画出分段函数f (x )的图象如图所示，结合图象可以看出，若f (x )＝k 有两个不同的实根，也即函数y ＝f (x )的图象与y ＝k 有两个不同的交点，k 的取值范围为(0,1)．10．设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋1，－1≤x <0，bx ＋2x ＋1，0≤x ≤1，其中a ，b ∈R .若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，则a ＋3b 的值为________． 答案 －10 解析 因为f (x )的周期为2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12， 即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12. 又因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－12a ＋1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝b 2＋212＋1＝b ＋43， 所以－12a ＋1＝b ＋43. 整理，得a ＝－23(b ＋1)．① 又因为f (－1)＝f (1)，所以－a ＋1＝b ＋22，即b ＝－2a .② 将②代入①，得a ＝2，b ＝－4.所以a ＋3b ＝2＋3×(－4)＝－10.11．(2013·四川)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x ＋a ，x <0，ln x ，x >0，其中a 是实数，设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))为该函数图象上的两点，且x 1<x 2.(1)指出函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直，且x 2<0，求x 2－x 1的最小值；(3)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．解 (1)函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为[－1,0)，(0，＋∞)．(2)由导数的几何意义可知，点A 处的切线斜率为f ′(x 1)，点B 处的切线斜率为f ′(x 2)， 又当点A 处的切线与点B 处的切线垂直时，有f ′(x 1)f ′(x 2)＝－1.当x <0时，对函数f (x )求导，得f ′(x )＝2x ＋2，因为x 1<x 2<0，所以(2x 1＋2)(2x 2＋2)＝－1，所以2x 1＋2<0,2x 2＋2>0.因此x 2－x 1＝12[－(2x 1＋2)＋2x 2＋2]≥ [－(2x 1＋2)](2x 2＋2)＝1，当且仅当－(2x 1＋2)＝2x 2＋2＝1，即x 1＝－32且x 2＝－12时等号成立． 所以，函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直时，x 2－x 1的最小值为1.(3)当x 1<x 2<0或x 2>x 1>0时，f ′(x 1)≠f ′(x 2)，故x 1<0<x 2.当x 1<0时，函数f (x )的图象在点(x 1，f (x 1))处的切线方程为y －(x 21＋2x 1＋a )＝(2x 1＋2)(x －x 1)，即y ＝(2x 1＋2)x －x 21＋a .当x 2>0时，函数f (x )的图象在点(x 2，f (x 2))处的切线方程为y －ln x 2＝1x 2(x －x 2)，即y ＝1x 2·x ＋ln x 2－1.两切线重合的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧ 1x 2＝2x 1＋2， ①ln x 2－1＝－x 21＋a ， ②由①及x 1<0<x 2知，0<1x 2<2. 由①②得，a ＝ln x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－12－1＝－ln 1x 2＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－22－1. 令t ＝1x 2，则0<t <2，且a ＝14t 2－t －ln t . 设h (t )＝14t 2－t －ln t (0<t <2)， 因为h ′(t )＝12t －1－1t ＝(t －1)2－32t<0， 所以h (t )(0<t <2)为减函数，则h (t )>h (2)＝－ln 2－1，a >－ln 2－1.而当t ∈(0,2)且趋近于0时，h (t )无限增大，所以a 的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)，故当函数f (x )的图象在点A 、B 处的切线重合时，a 的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)．12．(2013·湖南)已知a >0，函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －a x ＋2a . (1)记f (x )在区间[0,4]上的最大值为g (a )，求g (a )的表达式；(2)是否存在a ，使函数y ＝f (x )在区间(0,4)内的图象上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．解 (1)当0≤x ≤a 时，f (x )＝a －x x ＋2a； 当x >a 时，f (x )＝x －a x ＋2a. 因此，当x ∈(0，a )时，f ′(x )＝－3a(x ＋2a )2<0，f (x )在(0，a )上单调递减； 当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )＝3a (x ＋2a )2>0，f (x )在(a ，＋∞)上单调递增． ①若a ≥4，则f (x )在(0,4)上单调递减，g (a )＝f (0)＝12. ②若0<a <4，则f (x )在(0，a )上单调递减，在(a,4)上单调递增．所以g (a )＝max{f (0)，f (4)}．而f (0)－f (4)＝12－4－a 4＋2a ＝a －12＋a， 故当0<a ≤1时，g (a )＝f (4)＝4－a 4＋2a； 当1<a <4时，g (a )＝f (0)＝12. 综上所述，g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 4－a 4＋2a ，0<a ≤1，12，a >1.(2)由(1)知，当a ≥4时，f (x )在(0,4)上单调递减，故不满足要求．当0<a <4时，f (x )在(0，a )上单调递减，在(a,4)上单调递增．若存在x 1，x 2∈(0,4)(x 1<x 2)，使曲线y ＝f (x )在(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))两点处的切线互相垂直．则x 1∈(0，a )，x 2∈(a,4)，且f ′(x 1)·f ′(x 2)＝－1.即－3a (x 1＋2a )2·3a (x 2＋2a )2＝－1. 亦即x 1＋2a ＝3a x 2＋2a.(*)由x 1∈(0，a )，x 2∈(a,4)得x 1＋2a ∈(2a,3a )，3a x 2＋2a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3a 4＋2a ，1. 故(*)成立等价于集合A ＝{x |2a <x <3a }与集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |3a 4＋2a <x <1的交集非空． 因为3a 4＋2a <3a ，所以当且仅当0<2a <1，即0<a <12时，A ∩B ≠∅. 综上所述，存在a 使函数f (x )在区间(0,4)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直，且a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.。
高三数学二轮复习天天练 数学天天练习16 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校顺河高三数学天天练161．1212[(1](1--+=_________________．2．假设点P(m ，n) (n≠0)为角600°终边上一点，那么n m 等于___________． 3．假设存在x ∈,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，使|sin |2a x >成立，那么实数a 的取值范围为 ． 4．在等差数列{a n }中，a 2 + a 5 = 19，S 5 = 40，那么a 10 为 ．5．在△ABC 中，假设〔a ＋b ＋c 〕〔b ＋c －a 〕＝3bc ，那么A 等于____________．6．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，假设直线PA 的方程为10x y -+=，那么直线PB 的方程是___________________．7．设点P 是函数()cos()f x x ωϕ=+的图象C 的一个对称中心，假设点P 到图象C 的对称轴的距离的最小值为4π，那么)(x f 的最小正周期是______________． 8．直线0=++C By Ax 〔其中0,222≠=+C C B A 〕与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，那么OM ·ON = _________________．9．点〔m ，n 〕在曲线y =上，那么23n m --的取值范围是_________________． 10．图〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕分别包含1个、5个、13个、25个第二HY 奥运会桔祥物“福娃迎迎〞，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎〞，那么()f n = ．〔答案用数字或n 的解析式表示〕11．假设等比数列{a n }满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a 求54321a a a a a +-+-的值填空题答案纸：1、______________2、_____________3、______________4、______________5、_____________6、______________7、______________ 8、_____________ 9、______________10、_____________错误原因及更正：十六答案1．0 2 3．a <．29 5．3π 6．50x y +-= 7．π 8．－2 9．[]0,2 10．2221n n -+ 11．4。
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09届高三数学天天练16
一、填空题
1． 函数()sin (0)y wx w ϕ=->在区间π
π2⎡⎤
-⎢
⎣，的简图如图，则w =
第1题
2.已知点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标 原点距离的最大值是
3. 已知复数1z i =-，则
2
1
z z =- 4. 已知集合{|(2)(1)0}M x x x =+-<，{|10}N x x =+<，则M N ⋂=
5. 取一个边长为2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的
概率
6. 经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是
7. 已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =
8. 已知向量2411()()，，
，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 9. 执行上边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．
10.设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲
线的离心率为
11. 为使关于实数x 的不等式2
121()x x a a a R -+-≤-+∈的解集是空集，则实数a 的取值范围是
12．已知ABC A B C ∆的三个内角，，成等差数列，且AB=1，BC=4,则边AC 边上中线BD 的长为
14. 已知实数数列{}n a 中，1a =1，6a =32，2
12n n n
a a a ++=，把数列{}n a 的各项排成如右图的三角形状。
记(,)A m n 为第
m
行从左起第n 个数，则若()50
(,),2A m n A n m ∙=，则
m n += ．
12121122231122112233;(,;.,_______(2)
n n n n n n n n k k n n k a a a b b b n L b b b L b b b L b a b a b a b a L c L c L c L c L c k n ∙∙∙∙∙∙=++∙∙∙+=++∙∙∙
+∙∙∙=++∙∙∙+=+++∙∙∙++∙∙∙+=≤≤13.已知是正整数），令某人用图得到恒等式：则
第13题 第14题 二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分）
15．设函数()b f x ax x
=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=。
（1）求()y f x =的解析式；（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
16．动点P 在x 轴与直线l ：y ＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P 到点F （0，1）和
直线l 的距离之和为4．（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点Q （0，－1）作曲线C 的切线，求所作的切线与曲线C 所围成的区域的面积．
1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a
⋅ ⋅ ⋅
09届高三数学天天练16答案
一、填空
1.w=2 2 . 10 3. 2 4. (－2，-1) 5. 4
π
6. 10x y -+=
7. 8
8. 3-
9.4 10.
2
3
1+ 11. （0，1）
12. 13. 1k k a a -- 14. 11 15．解：（１）方程74120x y --=可化为7
34
y x =-，当2x =时，12y =；
又()'
2b f x a x =+，于是12227
44
b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩，故()3f x x x =- （6）
（２）设()00,P x y 为曲线上任一点，由'
231y x
=+知曲线在点()00,P x y 处的切线方程为
()002031y y x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，即()00200331y x x x x x ⎛⎫⎛⎫
--=+- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
令0x =，得06y x =-，从而得切线与直线0x =的交点坐标为060,x ⎛⎫
- ⎪⎝
⎭；
令y x =，得02y x x ==，从而得切线与直线y x =的交点坐标为()002,2x x ； 所以点()00,P x y 处的切线与直线0,x y x ==所围成的三角形面积为
00
16262x x -=； 故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0,x y x ==所围成的三角形面积为定值，此定值为６； （8）
16.解：（Ⅰ）设P （x ，y ）
34y -=．……………3分
化简，得2
1(3)4
y x y =
≤．………………………………………………………4分 （Ⅱ）设过Q 的直线方程为1y kx =-，代入抛物线方程，整理，得2440x kx -+=．
∴△＝216160k -=．解得1k =±．…………………………………………6分 所求切线方程为1y x =±-（也可以用导数求得切线方程）， 此时切点的坐标为（2，1），（－2，1），且切点在曲线C 上． ……………8分 由对称性知所求的区域的面积为
2
2
23021142(1)()04122
3x S x x dx x x =-+=-+=⎰．…………………………10分
说明：抛物线在附加题中的要求提高了，定积分要求不高．。