基于划分与层次方法的混合聚类算法
三类模糊聚类方法
三类模糊聚类方法三类模糊聚类方法模糊聚类是一种常用的数据聚类算法，它可以将样本点的分类问题转化为模糊集合的问题来求解。
根据模糊集合的划分方式，模糊聚类算法可以分为三类，即层次模糊聚类算法、基于相似度的模糊聚类算法和基于混合模型的模糊聚类算法。
（1）层次模糊聚类算法层次模糊聚类算法是一种简单好用的聚类算法，它的思想是通过使用不同的层次深度来划分模糊集合。
层次模糊聚类算法的典型算法有均值层次模糊聚类算法(FCM)、均方层次模糊聚类算法(SFCM)、最大化均值差层次模糊聚类算法(EMFCM)和缩放层次模糊聚类算法(SCFCM)等等。
（2）基于相似度的模糊聚类基于相似度的模糊聚类算法是一种聚类算法，它基于样本之间的相似度来划分模糊集合。
基于相似度的模糊聚类算法的常用算法有基于基础距离度量的模糊聚类算法(Fuzzy C-Means,FCM)、改进型模糊C均值算法(Modified FCM,MFCM)和改进型支持向量机算法(Modified SVM,MSVM)等。
（3）基于混合模型的模糊聚类基于混合模型的模糊聚类算法是一种基于混合模型的聚类算法，它引入了混合模型来构建模糊集合，有效地解决了其他模糊聚类算法中存在的缺陷，如局部最优性和忽略数据分布等问题。
基于混合模型的模糊聚类算法的典型算法有基于混合Normal模型的模糊聚类算法(Mixture Normal Fuzzy C-Means,MNFFCM)、基于混合Gausssian模型的模糊聚类算法(Mixture Gaussian Fuzzy C-Means,MGFCM)、基于混合Beta模型的模糊聚类算法(Mixture Beta Fuzzy C-Means,MBFCM)和基于混合Gamma模型的模糊聚类算法(Mixture Gamma Fuzzy C-Means,MGFCM)等。
聚类算法和分类算法总结
聚类算法和分类算法总结聚类算法总结原⽂:聚类算法的种类：基于划分聚类算法（partition clustering)k-means：是⼀种典型的划分聚类算法，它⽤⼀个聚类的中⼼来代表⼀个簇，即在迭代过程中选择的聚点不⼀定是聚类中的⼀个点，该算法只能处理数值型数据k-modes：K-Means算法的扩展，采⽤简单匹配⽅法来度量分类型数据的相似度k-prototypes：结合了K-Means和K-Modes两种算法，能够处理混合型数据k-medoids：在迭代过程中选择簇中的某点作为聚点，PAM是典型的k-medoids算法CLARA：CLARA算法在PAM的基础上采⽤了抽样技术，能够处理⼤规模数据CLARANS：CLARANS算法融合了PAM和CLARA两者的优点，是第⼀个⽤于空间数据库的聚类算法FocusedCLARAN：采⽤了空间索引技术提⾼了CLARANS算法的效率PCM：模糊集合理论引⼊聚类分析中并提出了PCM模糊聚类算法基于层次聚类算法：CURE：采⽤抽样技术先对数据集D随机抽取样本，再采⽤分区技术对样本进⾏分区，然后对每个分区局部聚类，最后对局部聚类进⾏全局聚类ROCK：也采⽤了随机抽样技术，该算法在计算两个对象的相似度时，同时考虑了周围对象的影响CHEMALOEN（变⾊龙算法）：⾸先由数据集构造成⼀个K-最近邻图Gk ,再通过⼀个图的划分算法将图Gk 划分成⼤量的⼦图,每个⼦图代表⼀个初始⼦簇,最后⽤⼀个凝聚的层次聚类算法反复合并⼦簇，找到真正的结果簇SBAC：SBAC算法则在计算对象间相似度时，考虑了属性特征对于体现对象本质的重要程度，对于更能体现对象本质的属性赋予较⾼的权值BIRCH：BIRCH算法利⽤树结构对数据集进⾏处理，叶结点存储⼀个聚类，⽤中⼼和半径表⽰，顺序处理每⼀个对象，并把它划分到距离最近的结点，该算法也可以作为其他聚类算法的预处理过程BUBBLE：BUBBLE算法则把BIRCH算法的中⼼和半径概念推⼴到普通的距离空间BUBBLE-FM：BUBBLE-FM算法通过减少距离的计算次数，提⾼了BUBBLE算法的效率基于密度聚类算法：DBSCAN：DBSCAN算法是⼀种典型的基于密度的聚类算法，该算法采⽤空间索引技术来搜索对象的邻域，引⼊了“核⼼对象”和“密度可达”等概念，从核⼼对象出发，把所有密度可达的对象组成⼀个簇GDBSCAN：算法通过泛化DBSCAN算法中邻域的概念，以适应空间对象的特点DBLASD：OPTICS：OPTICS算法结合了聚类的⾃动性和交互性，先⽣成聚类的次序，可以对不同的聚类设置不同的参数，来得到⽤户满意的结果FDC：FDC算法通过构造k-d tree把整个数据空间划分成若⼲个矩形空间，当空间维数较少时可以⼤⼤提⾼DBSCAN的效率基于⽹格的聚类算法：STING：利⽤⽹格单元保存数据统计信息，从⽽实现多分辨率的聚类WaveCluster：在聚类分析中引⼊了⼩波变换的原理，主要应⽤于信号处理领域。
层次聚类算法总结
层次聚类算法总结层次聚类算法的总结一、引言层次聚类算法是一种常用的数据聚类方法，它通过逐步合并或分割数据来构建聚类层次结构。
本文将对层次聚类算法进行总结，包括算法原理、应用领域以及算法的优缺点。
二、算法原理层次聚类算法主要包括凝聚型层次聚类和分裂型层次聚类两种类型。
其中，凝聚型层次聚类是自底向上的合并过程，而分裂型层次聚类是自顶向下的分割过程。
1. 凝聚型层次聚类凝聚型层次聚类从每个数据点作为一个独立的类开始，然后逐步合并最相似的类，直到达到预设的聚类数目或者合并所有数据点为止。
常用的合并策略有单链接、完全链接和平均链接等。
- 单链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中最近的两个数据点之间的距离。
- 完全链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中最远的两个数据点之间的距离。
- 平均链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中所有数据点之间距离的平均值。
2. 分裂型层次聚类分裂型层次聚类从所有数据点作为一个类开始，然后逐步将类分裂成更小的子类，直到达到预设的聚类数目或者每个类只包含一个数据点为止。
常用的分裂策略有K-means算法、二分K-means算法等。
三、应用领域层次聚类算法在许多领域都有广泛的应用，下面列举几个常见的应用领域。
1. 生物学层次聚类算法可以用于基因表达谱数据的聚类分析，帮助研究人员发现不同基因的表达模式，从而揭示基因之间的相互关系。
2. 图像处理层次聚类算法可以用于图像分割，将相似的像素点聚类到同一个区域，实现图像的分割和识别。
3. 社交网络层次聚类算法可以用于社交网络中的用户聚类，将具有相似兴趣和行为模式的用户聚集在一起，为推荐系统和个性化推送提供基础。
四、优缺点分析层次聚类算法具有以下优点：1. 不需要预先指定聚类数目，能够自动构建聚类层次结构。
2. 可以处理任意形状和大小的聚类。
3. 聚类结果具有层次结构，方便后续的分析和解释。
一种基于划分的层次聚类算法
Ｅ ｍ ｉ ｓｅｊ ＠ ｈ ｚ ｒ — ａｌ ｈｎｉ ｚｈ． ｇ ： ｅ ｏ
Ｓ ＨＥＮ ｉ ， Ｊｅ ＺＨＡＯ ｅ ， Ｌ ｉＹＡＮＧ ｉｗｅ ｅ １ ｅ ａ ｃ ｉａ ｌｓｅ ｉｇ ａｇ ｒｔ ｍ ａｅ ｎ ｐ ｒｉｉｎ Ｃｏ ｕ ｅ ｇｎ ｅ ｉｇ ａ ｄ Ｊ— ｎ，ｔａ． ｒ ｒ ｈｃ ｌｃｕ ｔｒｎ ｌｏ ｉ Ｈｉ ｈ ｂ ｓｄ ｏ ａ ｔｔ ． ｍｐ ｔｒ Ｅｎ ｉｅ ｒｎ ｎ ｏ
Ａ ｐｉ ｔ ｎ ， ０ ７ ４ （ １ ： ７ — ７ ． ｐ ｌａｉ ｓ２ ０ ，３ ３ ）１５ １ ７ ｃ ｏ
Ａｂ ｔ ａ ｔ ＣＵＲ ｉ ｙ ｉ ａ ｌ ｓｅ ｉ ｇ ｌｏ ｔ ｍ ｔ ａ ｉ ｅ ｉｎ ｄ ｏ ｈ ｍｉ ｉ ｇ ｆ ｍａ ｓ ａａ Ａ ｅ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｓｒ ｃ ： Ｅ ｓ ａ ｔ ｐ ｃ ｌ ｕ ｔ ｒ ａ ｇ ｒ ｈ ｃ ｎ ｉ ｈｔ ｓ ｄ ｓ ｅ ｆ ｒ ｔ ｅ ｇ ｎｎ ｏ ｓ ｄ ｔ ． ｎ ｗ ｌ ｏ ｈ Ｋ— ｉ ＣＵＲ ｉ Ｅ ｓ ｉｔｏ ｕ ｅ ｉ ｔ ｉ ｒ ｃｅ ｏ ｍｐ ｏ ｅ ｈ ＣＵＲＥ ａ ｅ ｏ ｐ ｒ ｔ ｎ Ａ ｍｅｈ ｄ ｓ ｌｏ ｅ ｃ ｉ ｅ ｔ ｅ ｐ ａｎ ｏ ｔ ｃ ｏ ｓ ｔ ｅ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄ ｎ ｈ ｓ ｔ ｌ ｔ ｉ ｒｖ ｔ ｅ ａ ｉ ｂ ｓ ｄ ｎ ａ ｉ ｏ ． ｔ ｉ ｔ ｏ ｉ ａｓ ｄ ｓ ｒｂ ｄ ｏ ｘ ｌ ｉ ｈ ｗ ｏ ｈ ｏ ｅ ｈ ｏ ｃ ｓｏ ｆ ｅｉ ｎ ｔｎ ｕ ｌ ｒ ｄ ｒｎ ｌ ｓｅ ｉ ｇＥ ｐ ｒ ｎ ｓ ｉ ｄ ｃ ｔ ｈ ｔ ｔ ｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ａ ｇ ｒ ｈ ｄ ｅ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ＣＵＲ ｎ ｏｈ ｃ ａ ｉｎ ｏ ｌ ｍｉ ａｉ ｇ ｏ ｔ ｅ ｕ ｉ ｇ ｃ ｕ ｔｒ ． ｘ ｅ ｉ ｉ ｎ ｍｅ ｔ ｎ ｉａｅ ｔ ａ ｈ ｍｐ ｏ ｅ ｌ ｏ ｉ ｍ ｏ ｓ ｉ ｒ ｖ ｈ ｔ Ｅ ｉ ｂ ｔ ｅ ｃｅ ｃ ｎ ｆｅ ｔ ｅ ｅ ｓ ｉ ｆ ｉｎ ｙ ａ ｄ ｅｆ ｃｉ ｎ ｓ ． ｖ
基于划分的聚类算法
基于划分的聚类算法1.初始化：随机选择K个质心作为初始聚类中心。
2.分配：对于每个样本，计算其与K个聚类中心的距离，将其分配给距离最近的聚类。
3.更新：计算每个聚类中所有样本的平均值，更新聚类中心。
4.重复步骤2和3，直到聚类中心不再变化或达到预定的迭代次数。
K-means算法的优点是简单、高效，并且在大规模数据集上也能得到较好的结果。
然而，K-means算法也有一些缺点。
首先，算法对初始聚类中心的选择非常敏感，不同的初始聚类中心可能导致不同的聚类结果。
其次，K-means算法假设每个聚类的形状是球形的，对于非球形聚类效果不佳。
此外，K-means算法需要预先指定聚类的个数K，而对于未知聚类个数的情况下，很难确定合适的K值。
为了解决K-means算法的缺点，一些改进的基于划分的聚类算法被提出。
例如，K-medoids算法使用实际样本作为聚类中心，而不是计算样本的平均值。
这种方法更适用于非球形聚类。
另一个改进是谱聚类算法，它通过图论的方法将数据集转化为一个图，然后使用图划分的方法进行聚类。
除了K-means算法之外，还有一些其他的基于划分的聚类算法。
例如，二分K-means算法将数据集划分为两个聚类，然后逐步将每个聚类划分为更小的聚类，直到满足停止条件。
此外，基于密度的聚类算法（如DBSCAN）也是一种基于划分的聚类方法，它将数据集划分为不规则形状的聚类。
总之，基于划分的聚类算法是一种将数据集划分为不相交的子集的算法。
K-means算法是其中最常见的一种，但也存在一些缺点。
为了解决这些缺点，一些改进的基于划分的聚类算法被提出。
这些算法在不同的数据集和应用中都有广泛的应用。
5聚类之层次聚类基于划分的聚类(k
5 聚类之层次聚类基于划分的聚类（k、层次聚类1、层次聚类的原理及分类1）层次法（Hierarchicalmethods ）先计算样本之间的距离。
每次将距离最近的点合并到同一个类。
然后，再计算类与类之间的距离，将距离最近的类合并为一个大类。
不停的合并，直到合成了一个类。
其中类与类的距离的计算方法有：最短距离法，最长距离法，中间距离法，类平均法等。
比如最短距离法，将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离。
层次聚类算法根据层次分解的顺序分为：自下底向上和自上向下，即凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法agglomerative 和divisive ），也可以理解为自下而上法bottom-up ）和自上而下法（top-down ）。
自下而上法就是开始每个个体（object ）都是一个类，然后根据linkage 寻找同类，最后形成一个“类” 。
自上而下法就是反过来，开始所有个体都属于一个“类”，然后根据linkage 排除异己，劣之分，只是在实际应用的时候要根据数据特点以及你想要的“类”的个数，来考虑是自上而下更快还是自下而上更快。
最后每个个体都成为一个“类” 。
这两种路方法没有孰优孰至于根据Linkage 判断“类”的方法就是最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法等等（其中类平均法往往被认为是最常用也最好用的方法，一方面因为其良好的单调性，另一方面因为其空间扩张/浓缩的程度适中）。
为弥补分解与合并的不足，层次合并经常要与其它聚类方法相结合，如循环定位。
2)Hierarchical methods 中比较新的算法有BIRCH( BalancedIterative Reducingand Clustering Using Hierarchies 利用层次方法的平衡迭代规约和聚类）主要是在数据量很大的时候使用，而且数据类型是numerical 。
首先利用树的结构对对象集进行划分，然后再利用其它聚类方法对这些聚类进行优化；ROCK ( AHierarchical ClusteringAlgorithm for Categorical Attributes )主要用在categorical 的数据类型上；Chameleon(A HierarchicalClustering AlgorithmUsing Dynamic Modeling )里用到的linkage 是kNN (k-nearest-neighbor)算法，并以此构建一个graph，Chameleon 的聚类效果被认为非常强大，比BIRCH 好用，但运算复杂度很高，0（22）。
数据挖掘考试习题汇总
第一章1、数据仓库就是一个面向主题的、集成的、相对稳定的、反映历史变化的数据集合。
2、元数据是描述数据仓库内数据的结构和建立方法的数据，它为访问数据仓库提供了一个信息目录，根据数据用途的不同可将数据仓库的元数据分为技术元数据和业务元数据两类。
3、数据处理通常分成两大类：联机事务处理和联机分析处理。
4、多维分析是指以“维”形式组织起来的数据（多维数据集）采取切片、切块、钻取和旋转等各种分析动作，以求剖析数据，使拥护能从不同角度、不同侧面观察数据仓库中的数据，从而深入理解多维数据集中的信息。
5、ROLAP是基于关系数据库的OLAP实现，而MOLAP是基于多维数据结构组织的OLAP实现。
6、数据仓库按照其开发过程，其关键环节包括数据抽取、数据存储与管理和数据表现等。
7、数据仓库系统的体系结构根据应用需求的不同，可以分为以下4种类型：两层架构、独立型数据集合、以来型数据结合和操作型数据存储和逻辑型数据集中和实时数据仓库。
8、操作型数据存储实际上是一个集成的、面向主题的、可更新的、当前值的（但是可“挥发”的）、企业级的、详细的数据库，也叫运营数据存储。
9、“实时数据仓库”以为着源数据系统、决策支持服务和仓库仓库之间以一个接近实时的速度交换数据和业务规则。
10、从应用的角度看，数据仓库的发展演变可以归纳为5个阶段：以报表为主、以分析为主、以预测模型为主、以运营导向为主和以实时数据仓库和自动决策为主。
第二章1、调和数据是存储在企业级数据仓库和操作型数据存储中的数据。
2、抽取、转换、加载过程的目的是为决策支持应用提供一个单一的、权威数据源。
因此，我们要求ETL 过程产生的数据（即调和数据层）是详细的、历史的、规范的、可理解的、即时的和质量可控制的。
3、数据抽取的两个常见类型是静态抽取和增量抽取。
静态抽取用于最初填充数据仓库，增量抽取用于进行数据仓库的维护。
4、粒度是对数据仓库中数据的综合程度高低的一个衡量。
粒度越小，细节程度越高，综合程度越低，回答查询的种类越多。
常规聚类算法
常规聚类算法常规聚类算法是一种重要的数据分析方法，可以帮助我们对大规模数据进行有效的分类和归纳。
通过对数据进行聚类，我们可以发现数据中的隐藏模式、规律和关系，从而为后续的数据挖掘、预测和决策提供有力支持。
常规聚类算法主要分为基于划分的聚类算法、基于层次的聚类算法和基于密度的聚类算法。
每种算法都有其独特的特点和适用场景，下面就分别进行介绍。
基于划分的聚类算法主要包括K-means算法和K-medoids算法。
K-means算法是一种常用且广泛应用的聚类算法，它将数据分成K个簇，每个簇的中心点代表了该簇的平均值。
该算法通过迭代的方式，将数据点不断归类到离其最近的簇中，直到达到稳定状态。
K-medoids算法是一种改进的K-means算法，它将簇的中心点定义为簇中所有数据点中与其他点的平均距离最小的点，从而可以更准确地划分簇。
基于层次的聚类算法主要包括凝聚层次聚类算法和分裂层次聚类算法。
凝聚层次聚类算法从每个数据点作为一个簇开始，然后通过计算两个最相似簇之间的距离来合并簇，直到形成一个大的簇。
分裂层次聚类算法则相反，从一个大的簇开始，然后通过计算簇中数据点之间的距离来分裂簇，直到形成多个小的簇。
这种算法的优点是可以在不同的层次上进行聚类，从而可以灵活地控制聚类的粒度。
基于密度的聚类算法主要包括DBSCAN算法和OPTICS算法。
DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，它通过确定数据点的密度来划分簇，具有自动确定簇数和可处理噪声的优点。
OPTICS算法是DBSCAN算法的扩展，它通过将数据点的密度和可达距离进行排序，形成一个密度可达图，并根据该图来划分簇。
这种算法可以更好地处理数据中的离群点和噪声。
在使用常规聚类算法时，我们需要注意数据的选择和预处理。
合适的数据选择和预处理可以提高聚类算法的效果和准确性。
同时，我们还需要关注聚类结果的解释和评估。
解释聚类结果可以帮助我们理解数据中的模式和关系，评估聚类结果可以帮助我们判断算法的优劣和稳定性。
大规模复杂数据聚类算法
06
大规模复杂数据聚类算法 比较与评估
不同聚类算法的性能比较
1 2 3
K-means算法
适合数据量较小、数据分布较为集中的情况，聚 类效果较好，但不适用于大规模复杂数据的处理 。
DBSCAN算法
可以处理大规模复杂数据，对数据分布和形状没 有严格限制，但需要设置合适的参数以获得较好 的聚类效果。
Hierarchical算法
大规模复杂数据聚类算法
2023-11-08
目录
• 引言 • 大规模复杂数据聚类算法概述 • 基于密度的聚类算法 • 基于层次的聚类算法 • 基于划分和基于网格的聚类算法 • 大规模复杂数据聚类算法比较与评估 • 总结与展望
01
引言
研究背景与意义
01 02
大规模复杂数据聚类的重要性
随着大数据时代的到来，大规模复杂数据聚类算法在信息检索、社交网 络分析、市场细分等领域的应用越来越广泛，成为当前研究的热点问题 。
02
新型聚类方法
针对特定类型的大规模复杂数据，研 究者们开发了多种新型聚类方法，如 基于图的聚类、基于密度的聚类、基 于模型的聚类等，有效地揭示了数据 的内在结构。
03
数据隐私保护
在处理大规模复杂数据时，研究者们 注重保护数据隐私，提出了多种隐私 保护技术，如差分隐私、同态加密等 ，确保数据的安全性和可信度。
可扩展性
聚类算法的可扩展性是大规模复杂 数据处理的重要评估指标，需要考 虑算法在不同规模数据上的处理能 力和效果。
聚类算法在实际应用中的表现
文本聚类
在文本挖掘、信息检索等领域中 ，聚类算法可以用于对文本进行 分类和主题建模，以帮助用户更
好地理解和组织文本数据。
图像聚类
基于划分的聚类方法
基于划分的聚类方法基于划分的聚类方法是一种将数据集划分为不重叠的子集或簇的聚类方法。
与层次聚类和密度聚类方法不同，它不需要事先指定簇的数量，而是通过迭代的方式不断优化簇的质量，直到达到停止准则。
本文将详细介绍基于划分的聚类方法的原理、常用算法以及优缺点。
首先，基于划分的聚类方法将数据划分为不同的簇，其中每个簇由一个或多个样本组成。
最初，每个样本被视为一个簇，然后通过迭代的方式合并或划分簇，直到满足停止准则。
停止准则可以是指定的迭代次数、簇质量的阈值或者簇数量的稳定。
基于划分的聚类方法的核心是确定簇质量的评价准则。
常用的评价准则有紧密性和分离性。
紧密性衡量了簇内样本的相似度或者紧密度，而分离性衡量了不同簇之间的差异或者分离度。
常见的评价准则包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。
基于划分的聚类方法有许多不同的算法。
其中，K-means是最常用和经典的基于划分的聚类算法之一、K-means算法首先随机选择K个样本作为初始质心，然后将每个样本分配到距离最近的质心所在的簇中。
接着，重新计算每个簇的质心，并重复分配和更新过程，直到达到停止准则。
K-means算法的时间复杂度较低，适用于大规模数据集。
除了K-means算法，还有一些其他的基于划分的聚类算法。
Bisecting K-means算法首先将整个数据集视为一个簇，然后逐步选择和划分最不紧密的簇，直到达到预设的簇数量。
CLARA算法是一种基于采样的算法，它通过对数据集进行随机采样并执行多次K-means算法，得到多个解，并选择最优解作为最终结果。
PAM算法（Partitioning AroundMedoids）是一种聚类算法，它以实际样本作为质心，而不是样本的平均值，更适用于处理离群点和噪声。
基于划分的聚类方法有一些优点和缺点。
首先，它们对大规模数据集和高维数据集的处理效果较好。
其次，它们不需要事先指定簇的数量，而是根据数据的特性自动确定簇的数量。
然而，基于划分的聚类方法对质心的初始选择很敏感，容易陷入局部最优解。
混合模型聚类算法
混合模型聚类算法1. 引言混合模型聚类算法是一种基于统计学的聚类方法，它结合了聚类分析和概率模型，能够更好地处理复杂的数据分布。
本文将介绍混合模型聚类算法的原理、应用场景以及算法实现。
2. 混合模型聚类算法原理混合模型聚类算法基于高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，简称GMM）。
GMM假设数据集由多个高斯分布组成，每个高斯分布代表一个聚类中心。
混合模型聚类算法的目标是通过调整高斯分布的参数，使得每个数据点都能被分配到最适合的聚类中心。
3. 混合模型聚类算法流程混合模型聚类算法的流程如下：（1）初始化聚类中心的数量和位置；（2）计算每个数据点属于每个聚类中心的概率，即计算后验概率；（3）根据计算得到的后验概率更新聚类中心的位置；（4）重复步骤（2）和（3），直到聚类中心的位置不再变化或者达到设定的迭代次数。
4. 混合模型聚类算法的优点混合模型聚类算法具有以下优点：（1）能够处理非球形分布的数据，适用于各种数据类型；（2）灵活性强，能够自动识别数据中的聚类数量；（3）能够估计每个数据点属于每个聚类的概率，提供了更丰富的信息。
5. 混合模型聚类算法的应用场景混合模型聚类算法在各个领域都有广泛的应用，例如：（1）市场细分：通过对客户的消费行为进行聚类，可以将客户分为不同的市场细分，有针对性地进行营销活动；（2）图像分割：通过对图像像素进行聚类，可以实现图像的自动分割和目标提取；（3）异常检测：通过对数据点的概率进行估计，可以识别出数据中的异常点。
6. 混合模型聚类算法的实现混合模型聚类算法可以通过EM算法进行实现，具体步骤如下：（1）初始化每个聚类的参数，包括均值、协方差矩阵和权重；（2）计算每个数据点属于每个聚类的后验概率；（3）根据计算得到的后验概率更新每个聚类的参数；（4）重复步骤（2）和（3），直到参数不再变化或者达到设定的迭代次数。
7. 结论混合模型聚类算法是一种强大的聚类方法，能够处理复杂的数据分布，并且提供了更丰富的信息。
一种有效的基于划分和层次的混合聚类算法
第２ ７卷 第 ７期
２０ ０ ７年 ７ 月
文 章 编 号Байду номын сангаас：０ １— ０ １ ２０ ） ７—１９ ０ １０ ９ ８ （ ０ ７ ｏ ６ ２— ３
一
计 算机应 用
Ｃｏ ｕ ｅ ｐ ｉａ ｉｎ ｍｐ ｔ ｒＡｐ ｌｃ ｔ ｓ ｏ
Ｖｏ ． ７ Ｎｏ ７ １２ ．
中图分 类号 ： Ｐ ０ ． Ｔ ３ １６ 文 献标 志码 ： Ａ
Ｅｆｅ ｔｖ ｙ ｒ ｄ ｃ ｕ ｔ ｒ ｎｇ ａ ｇ ｒ ｔ ｍ ｓ ｄ ｏ ｐ ｒ ｉｉ ｎ ｎ ｈ ｅ ａ ｃ ｆ ｃ ｉ ｅ ｈ ｂ ｉ ｌ ｓ ｅ ｉ ｌ ｏ ｉｈ ｂａ ｅ ｎ ａ ｔｔｏ ａ ｄ ｉ ｒ ｒ ｈｙ
据集 ， 该算法是相对 可伸缩 的和高效 的 ， 因为它 的时间复杂 度 是 Ｏ ｎ ３ 当结果 簇是 密集 的 ， （ ）； ） 而簇 与簇之 间区别明显 时 ，
随着数据挖掘任务 的数据集规模化 、 数据类 型复杂化 、 数 据特征的高维化等情况 的出现 ， 要各 方面性 能更优 的挖掘 需 算法的支持 ， 进而 出现 了很多 改进 的混 合 聚类算 法 ， 如文 献 ［］ １ 的混合聚类算法 、 文献 ［ ］ Ｃ ａ ｅｅｎ算法 和 文献 ［ ］ ２ 的 ｈｍ ｌｏ ３ 的 ＢＲ Ｈ算法 ， ＩＣ 它们 的特点 是 ： 经典 聚类算 法分 别单 独改 各 进之后 再进行 组合 ， 并实施分 阶段聚类 ； 或者在组合 中实施对 算法 的执行约束 条件 、 迭代控制机制 、 数据 特征 因子的权值影 响等操作 ， 实现各种复 杂数据挖 掘任务 的聚类要 求。这些 算 法 的深入研究 对大数据 集 的可伸缩挖 掘聚类 、 混合 数据类 型 属性 （ 分类属性 、 序数属性 和数值 属性 ） 的聚类 以及 要求发 现 各种 复杂形状 的簇 聚类 在性能上都有较 大程度的提高。
基于划分和层次的混合动态聚类算法
（ ． ｃｏｌｆＣ ｍ ｕｅ ｃｅｃ １ Ｓｈ ｏ ｏ ｏ ｐ ｔ Ｓｉ ｅ＆ Ｔｌｃｍｍ ｎｃｔ ｎ ｎ ｉｅｒ ｇ， ｉｎｓ ｎｖｒｔ， ｈｎａ ｇＪ ｎ ｓ １０ ３ ｈｎ ｒ ｎ ｅ ｏ ｕ ｉ ｉ ｓＥ ｇｎｅｉ ＪａｇｕＵ ｉ ｓｙ Ｚ ｅ ｉｎ ｉ ｇｕ２２ １ ，Ｃ ｉ ｅ ａｏ ｎ ｅｉ ｊ ａ ａ；２ Ｓｈｏ ｏ Ｉ ｏ－ ． ｃｏｌ ｎ ｒ ｆ ｆ ｍａｉ ｃ ｎｅ Ｎ ｎ ｕｉ Ｕ ｉ ｒｔ，Ｎ ｎｎ １ ８５， ｈｎ ） ｔ ｎＳｉｃ ， ｆ ｇＡ ｄｔ ｎｖ ｓｙ ａｆ ｇ２ １ １ Ｃ ｉａ ｏ ｅ ｉ ｅｉ ｉ
，李 米 娜 郝洪星 ，朱玉全 ，陈 耿 。
（． １ 江苏大 学 计 算机科 学与通信 工程 学 院 ，江 苏 镇 江 ２ ２ １ ；２ 南京 审计 学院 信 息科 学 学院 ， １０ ３ ． 南京 ２ １１ ） １８５ 摘 要 ：针 对 划分聚 类对初 始值较 为敏 感 以及层 次聚 类 时间复 杂度 高等缺 陷 ， 出 了一种 基 于划 分和 层 次 的混 提
第２ ８卷第 １期 ２ １ 年 １月 ０１
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａｉ ｎ Ｒｅ ｅ ｒｈ ｏ ｍｐ ｔｒ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｆＣｏ ｕ ｅ ｓ ｃ ｏ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ １ １２ ．
Ｊ ｎ ０１ ａ ．２ １
基 于 划 分 和层 次 的混 合 动 态 聚 类 算 法 米
ｄ ｉ１ ．９ ９ ｊｉ ｎ １０ —６ ５ ２ １ ． １ ０ ２ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ．０ １３ ９ ．０ ０ ． １ ｓ １
Ｈｙ ｒｄ ｄ ｎ ｍｉ ｌ ｓｅ ｉ ｇ ａｇ ｒｔ ｍ ａ ｅ ｎ ｐ ｒｉ ｏ ｎ ｉ ｒ ｒ ｈ ｃ ｌｃ ｕ ｔｒｎ ｂ ｉ ｙ ａ ｃ ｃｕ ｔ ｒｎ ｌ ｏ ｉ ｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ａ ｔ ｉ ｎ ａ ｄ ｈ ｅ ａ ｃ ｉ ａ ｌ ｓｅ ｉ ｇ ｔ
基于层次聚类的方法
基于层次聚类的方法
基于层次聚类的方法
层次聚类是一种数据挖掘技术，它将数据集分为多层次控制，距离越
近的数据通常会在相邻层次聚集。
这种方法基于数据间的相似性和距离，可以为数据指定一个树状结构。
层次聚类可以被分为两种：凝聚
方法和分离方法。
一、凝聚方法
凝聚方法也被称为自底向上聚类，这种方法首先将每个观察值视为其
自身的一组，并且计算它们之间的距离。
然后聚合最接近的两个观察
值来形成一个新的组，并重新计算到每个组的距离。
这个过程一直持续，直到所有的观察值都聚拢在一个组中，这个组会形成一棵树状结构，被称为聚类树或谱系树。
二、分离方法
分离方法也被称为自顶向下聚类，它与凝聚方法相反。
它首先将数据
集作为整体视为一组，然后根据指定的条件和算法，将数据集逐步划
分成更小的组。
随着划分的进行，最终得到一个聚类树。
常用的分离
方法包括k-means聚类、期望最大化聚类等。
三、应用领域
层次聚类的方法在很多领域都得到了应用，例如：生物学、计算机视
觉等。
在生物学中，层次聚类被广泛应用于发现生物数据集中基因、蛋白质、
细胞和组织的关系，从而发现生物学中分子间的相似性和差异性。
在计算机视觉中，层次聚类被用来分类和识别对象。
通过在原始数据中寻找相似性，可以将图像分为不同的组，从而构建更准确有效的视觉识别系统。
总结
层次聚类是一种非常有用的方法，可以通过分析数据集的相似性和差异性来指定具有层次结构的数据变量。
选择正确的算法和参数可以根据数据集的特性得出更好的聚类结果。
车辆集群聚类算法
车辆集群聚类算法
车辆集群聚类算法是一种对车辆进行聚类的方法，可以将具有相似特征的车辆聚集在一起，从而实现对车辆的分类和管理。
这种算法可以应用于智能交通领域，可以帮助交通管理部门更好地对车辆进行监管和调度。
常见的车辆集群聚类算法包括基于划分的方法、基于层次的方法、基于密度的方法、基于网格的方法等。
其中，基于划分的方法是比较常用的一种，如k-means算法和k-prototype算法等。
k-means算法是一种比较经典的基于划分的方法，它通过将数据对象划分为k个簇，以最小化每个簇内的距离和最大化簇之间的距离为目标，从而实现对数据对象的聚类。
k-prototype算法则是在k-means算法的基础上，结合了k-modes 算法的思想，可以对具有数值型属性和标称型属性的数据对象进行聚类。
在k-prototype算法中，每个簇都有一个原型，这些原型是通过计算每个簇中数据对象的平均值来得到的。
然后，根据每个数据对象与原型之间的距离，将其划分到相应的簇中。
除了基于划分的方法之外，基于层次的方法、基于密度的方法和基于网格的方法也可以应用于车辆集群聚类。
例如，DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，可以发现任意形状的簇，并且对异常值具有较强的鲁棒性。
CLIQUE算法则是一种基于网格的聚类算法，可以将数据对象划分为不同的簇，并且可以处理大规模的数据集。
总之，车辆集群聚类算法可以根据不同的需求和场景选择不同的
方法来实现。
在实际应用中，需要根据具体的情况选择适合的聚类算法，并进行相应的优化和调整。
大模型 聚类方法
大模型聚类方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：大模型聚类方法是一种通过聚类算法对大规模数据进行处理和分析的方法。
随着互联网的快速发展和信息技术的不断进步，人们对大数据的需求日益增加，而大模型聚类方法正是为了应对这种需求而应运而生的。
大模型聚类方法主要包括基于划分的聚类、基于层次的聚类、基于密度的聚类和基于网格的聚类等。
基于划分的聚类方法通过将数据划分成不同的簇，每个簇包含一组相似的数据点，然后不断迭代直到找到最佳的簇；基于层次的聚类方法通过不断合并或分裂数据点来生成树状结构，从而实现数据的聚类分析；基于密度的聚类方法则是根据数据点的密度来进行聚类，密度越大的点越有可能成为簇的核心；而基于网格的聚类方法则是将数据点划分成不同的网格单元，然后根据相邻网格单元之间的相似性进行聚类。
在实际应用中，大模型聚类方法有着广泛的应用。
在金融领域，大模型聚类方法可以用来发现和预测股票价格的波动规律，帮助投资者做出更准确的投资决策；在医疗领域，大模型聚类方法可以用来对医疗图像、病历数据等进行分析和处理，从而帮助医生做出更科学的诊断和治疗方案；在零售领域，大模型聚类方法可以用来对客户偏好、购买行为等数据进行分析，帮助零售商更好地进行市场定位和产品推广。
要想有效地应用大模型聚类方法，需要克服一些挑战和问题。
大规模数据的处理和分析需要消耗大量的计算资源和存储资源，因此需要有足够的硬件设备和技术支持；大模型聚类方法的实现和调试需要具有一定的专业知识和技能，因此需要具备相关领域的专业人才；大模型聚类方法在应用过程中可能会遇到一些数据质量问题、数据不平衡问题等，需要通过数据清洗、特征选择等方法来解决。
大模型聚类方法是一种强大的数据处理和分析工具，可以帮助人们更有效地挖掘和利用大规模数据中的信息，为各行各业的发展提供有力支持。
在未来，随着人工智能、大数据等领域的不断发展和进步，大模型聚类方法的应用范围和效果也将不断拓展和提升，为人们带来更多的便利和价值。
基于层次划分的最佳聚类数确定方法
ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@Journal of Software, Vol.19, No.1, January 2008, pp.62−72 DOI: 10.3724/SP.J.1001.2008.00062 Tel/Fax: +86-10-62562563© 2008 by Journal of Software. All rights reserved.∗基于层次划分的最佳聚类数确定方法陈黎飞1, 姜青山2+, 王声瑞31(厦门大学计算机科学系,福建厦门 361005)2(厦门大学软件学院,福建厦门 361005)3(Department of Computer Science, University of Sherbooke, J1K 2R1, Canada)A Hierarchical Method for Determining the Number of ClustersCHEN Li-Fei1, JIANG Qing-Shan2+, WANG Sheng-Rui31(Department of Computer Science, Xiamen University, Xiamen 361005, China)2(School of Software, Xiamen University, Xiamen 361005, China)3(Department of Computer Science, University of Sherbooke, J1K 2R1, Canada)+ Corresponding author: Phn: +86-592-2186707, E-mail: qjiang@, /View/shizi/jqs.htmChen LF, Jiang QS, Wang SR. A hierarchical method for determining the number of clusters. Journal ofSoftware, 2008,19(1):62−72. /1000-9825/19/62.htmAbstract: A fundamental and difficult problem in cluster analysis is the determination of the “true” number ofclusters in a dataset. The common trail-and-error method generally depends on certain clustering algorithms and isinefficient when processing large datasets. In this paper, a hierarchical method is proposed to get rid of repeatedlyclustering on large datasets. The method firstly obtains the CF (clustering feature) via scanning the dataset andagglomerative generates the hierarchical partitions of dataset, then a curve of the clustering quality w.r.t the varyingpartitions is incrementally constructed. The partitions corresponding to the extremum of the curve is used toestimate the number of clusters finally. A new validity index is also presented to quantify the clustering quality,which is independent of clustering algorithm and emphasis on the geometric features of clusters, handlingefficiently the noisy data and arbitrary shaped clusters. Experimental results on both real world and synthesisdatasets demonstrate that the new method outperforms the recently published approaches, while the efficiency issignificantly improved.Key words: clustering; clustering validity index; statistics; number of cluster; hierarchically clustering摘要: 确定数据集的聚类数目是聚类分析中一项基础性的难题.常用的trail-and-error方法通常依赖于特定的聚类算法,且在大型数据集上计算效率欠佳.提出一种基于层次思想的计算方法,不需要对数据集进行反复聚类,它首先扫描数据集获得CF(clustering feature,聚类特征)统计值,然后自底向上地生成不同层次的数据集划分,增量地构建一条关于不同层次划分的聚类质量曲线;曲线极值点所对应的划分用于估计最佳的聚类数目.另外,还提出一种新的∗ Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant No.10771176 (国家自然科学基金); the National 985Project of China under Grant No.0000-X07204 (985工程二期平台基金); the Scientific Research Foundation of Xiamen University ofChina under Grant No.0630-X01117 (厦门大学科研基金)Received 2007-04-01; Accepted 2007-10-09陈黎飞等:基于层次划分的最佳聚类数确定方法63聚类有效性指标用于衡量不同划分的聚类质量.该指标着重于簇的几何结构且独立于具体的聚类算法,能够识别噪声和复杂形状的簇.在实际数据和合成数据上的实验结果表明,新方法的性能优于新近提出的其他指标,同时大幅度提高了计算效率.关键词: 聚类;聚类有效性指标;统计指标;聚类数;层次聚类中图法分类号: TP18文献标识码: A聚类是数据挖掘研究中重要的分析手段.迄今,研究者已提出了多种聚类算法[1],在商务智能、Web挖掘等领域中得到了广泛的应用.然而,许多聚类算法需要用户给定聚类数,在实际应用中,这通常需要用户根据经验或具备相关领域的背景知识.确定数据集的聚类数问题目前仍是聚类分析研究中的一项基础性难题[2−4].现有的研究[2−13]是通过以下过程(一种迭代的trial-and-error过程[9])来确定数据集最佳聚类数的,如图1所示.在给定的数据集或通过随机抽样得到的数据子集上,使用不同的参数(通常是聚类数k)运行特定的聚类算法对数据集进行不同的划分,计算每种划分的统计指标值,最后比较分析各个指标值的大小或变化情况,符合预定条件的指标值所对应的算法参数k被认为是最佳的聚类数k*.k*Fig.1 A typical process for determining the number of clusters in a dataset图1 典型的确定数据集最佳聚类数的计算过程各种类型的统计指标从不同角度出发衡量数据集划分的聚类质量.聚类有效性指标(cluster validity index,简称CVI)是一类常见的指标,在为数众多的CVI[6−13]中,基于数据集几何结构的指标函数具有代表意义,它们考虑了聚类的基本特征,即一个“好”的聚类结果应使得k个簇的簇内数据点是“紧凑”的,而不同簇的点之间是尽可能“分离”的,指标量化聚类的簇内紧凑度和簇间分离度并组合二者[6,7],代表性的指标包括Xie-Beni指标[8]V xie 和S.Wang-H.Sun-Q.Jiang指标[9]V wsj等.对应于最大或最小指标值的k被认为是最佳聚类数k*.其他类型的统计指标包括Gap statistic[2]、信息熵[3]和IGP(in-group proportion)[4]等,其中,IGP是一种新近提出的指标,它使用簇内数据点的in-group比例来衡量聚类结果的质量,取得了优于现有其他指标的性能[4].然而,现有的工作[2−13]多集中在对统计指标的改进上,而忽略了对计算过程的研究.图1所示的计算过程存在两个问题:首先,由于需要多次地对整个数据集进行聚类,其效率显然与所选用聚类算法本身的效率密切相关,且将随着数据集的增大而显著下降.尽管可以通过减少聚类次数来提高效率,然而估计准确的k min和k max也是不容易的[14];其次,指标被特定的聚类算法联系在一起.例如,实际中许多CVI[6−12]是与FCM(fuzzy C-mean)算法(或融合GA(genetic algorithm)算法[13])结合在一起的,上述的其他指标出于计算的需要总要选择以聚类数k 为参数的算法,如k-means或层次型聚类算法[2−4].这导致了指标性能依赖于聚类算法的问题.例如,FCM和k-means算法存在不能有效识别噪声和只能发现凸形簇的局限性,使得这些指标自然地存在同样的缺陷.本文提出的新方法COPS(clusters optimization on preprocessing stage)采用与图1完全不同的两阶段计算方案,首先通过扫描一遍数据集一次性地构造出数据集所有合理的划分组合,进而生成一条关于不同划分的聚类质量曲线;在第2阶段抽取出对应曲线极小值点的划分来估计数据集的最佳聚类数目,从而避免了对大型数据集的反复聚类,且不依赖于特定的聚类算法,能够有效识别数据集中可能包含的噪声和复杂形状的簇.在实际数据和合成数据上的测试结果表明,COPS的性能优于IGP,同时大幅度提高了计算效率.本文第1节给出COPS方法.第2节提出和分析COPS使用的聚类有效性新指标.第3节进行实验验证和分析.最后在第4节作出总结.64Journal of Software 软件学报 V ol.19, No.1, January 20081 COPS 方法给定d 维数据集DB ={X 1,X 2,…,X n },X ={x 1,x 2,…,x d }为一个数据点,n 为数据点数目.一个硬划分聚类算法[1]将DB 划分为k (k >1)个子集的集合C k ={C 1,C 2,…,C k },且∀j ≠l ,1≤j ,l ≤k ,C j ∩C l =Φ,C j 称为DB 的簇.常用的trail-and- error 方法为产生C k (k =k min ,…,k max )需要对数据集进行k max −k min +1次聚类,这影响了算法效率,尤其当数据量较大时;另一方面,不恰当的k min 和k max 设置也会影响计算结果的准确性.因此,若能根据数据集的几何结构一次性地生成所有合理的划分,同时评估它们的聚类质量,就可以在很大程度上提高计算效率和结果的准确性.COPS 借鉴层次聚类的思想来达到这个目的.其原理是,首先将每个数据点看作单独的簇,然后在自底向上层次式的簇合并过程中生成所有合理的划分,同时计算它们的聚类质量,保存具有最优聚类质量的划分为C *,最后根据C *的有关统计信息来估计聚类数k *.这里使用新的聚类有效指标性指标函数Q (C )来评估划分C 的聚类质量,其最小值对应最优的质量.COPS 计算过程的形式化表示如下:12***{,,...,}arg min (), ()k n k C C C C C Q C k C θ∈==.COPS 的处理对象是可能包含噪声和复杂形状(非凸形)簇的数据集,这样的数据在实际应用中是常见的,如空间数据和一些高维度的数据.过程θ剔除噪声的影响,识别C *中有意义的簇的数目.1.1 算法原理下面,首先结合距离和维度投票(dimension voting)[15]思想提出数据点间相似度的定义,以此为基础给出确定DB 最优划分C *的计算过程.定义1(点的相似维度[15]). 给定一个阈值t j ≥0,1≤j ≤d ,若|x j −y j |≤t j ,则称点X 和Y 是关于t j 第j 维相似的. 根据定义1,可以定义相似的数据点.定义2(相似点). 给定一个阈值向量T ={t 1,t 2,…,t d },若点X 和Y 在所有数据维度上都是关于t j (j =1,2,…,d )相似的,则称数据点X 和Y 是关于T 相似的.彼此相似的数据点组成DB 的簇.若T 的各分量相等,则||T ||相当于基于密度聚类算法[16]中点的邻域半径.这里,我们允许T 的各分量不相等,它反映了数据集各维度属性值分布的差异.显然,T 的取值“大小”决定了簇结构.鉴于T 是一个向量,定义3用于比较不同T 之间的相对关系.定义3(T 的比较). 给定两个阈值向量12{,,...,}a a a a d T t t t =和12{,,...,}b b b b d T t t t =,称T a >T b 若满足:(1) ,ab j j t t ≥j =1,2,…,d ;(2) 至少存在一个j ∈[1,d ],使得ab j j t t >.给定数据集DB ,根据定义2和定义3,一个很小的T 令大多数数据点不相似,极端情形是每个数据点(设DB 中没有相同的数据点)都构成单独的“簇”,此时,DB 的划分数目达到最大值,k =n ;记这样的T 为T 0.相反地,一个足够大的T 将使得所有数据点彼此相似而组成一个大簇,此时,k 达到最小值,k =1;用T m 表示使得k =1的最小的T .至此,可以把确定数据集DB 最优划分C *的问题转换为求解最优阈值向量T *(T 0<T *<T m )的问题,T *是使得Q 在T 从T 0开始增大到T m 过程中取得最小值的阈值向量.由此可以给出COPS 的计算过程,如图2所示.Fig.2 Flowchar of the COPS图2 COPS 的计算流程图计算从T =T 0(每个分量值为0)开始,每个步骤T 增大一个量Δ(Δ={Δ1,Δ2,…,Δd }),根据定义2,此时将有部分原本属于不同子集的点变得相似,这些子集被合并,生成了新的划分;对每个划分计算其Q 的值,直到T 增长到所有陈黎飞 等:基于层次划分的最佳聚类数确定方法 65点被划分到同一个集合为止.这里子集的合并,也就是簇的合并,以类似single link 的方式[1]进行.图3给出一个例子,说明图2的计算过程如何自底向上地进行簇的合并.图3给出了COPS 在一个2维数据集上若干步骤的结果,该数据集包含2个簇和1个噪声点,其中一个簇是非凸形的.如初始状态图3(a)所示,所有的数据点均构成独立的簇;随T 的增大数据点被逐渐合并,假设在某个步骤形成了图3(b)所示的椭圆形区域所代表的若干个小簇;当T 进一步增大使得两个分属于不同簇的点(如图3(b)中分属于簇A 和B 的两个标志为‘x ’的点)变得相似时,两个原本为凸形的簇被合并.基于这样的策略可以生成任意形状的簇,如图3(c)所示,最终合并成了一个banana 型的非凸形簇.图3中,3个阶段的簇结构组成聚类树的3个层次(实际的聚类树可能不止这3个层次,作为一个例子,这里只给出其中的3层).对于每个层次上的簇集合,分别计算它们的Q 值,抽取出其中使得Q取值最小的层次,识别其中的噪声点.考虑图3(c)所示的簇集合,位于下方只包含一个数据点的“簇”被识别为噪声,这样就得到了该数据集的最佳聚类数目为2.以上簇的合并方法与single link [1]的区别是,传统的single link 方式以全空间的欧氏距离为基础,而COPS 依据定义2来衡量簇间的相似度.Single link 已被证明可以识别数据集中非凸形的簇结构[1],我们在此基础上增加考虑了数据集各维度属性值分布的差异因素,这种差异在具有较高维度的实际应用数据中是常见的[17].Δ的选取以及随T 的变化如何快速地生成新的划分和计算Q 值是影响算法性能的重要环节,以下章节将分别阐述.(a) (b) (c)Fig.3 An example of the working flow of the COPS图3 COPS 计算过程示例1.2 算法过程和参数设置COPS 的计算过程类似于凝聚型层次聚类算法中层次聚类树[17]的构建过程.然而,一个典型的层次聚类算法具有O (n 2)的计算复杂度[1].性能的瓶颈在于为每个数据点X 查找与其相似点的集合Neighbors (X ),这是range queries 问题[18],通常这需要遍历整个数据集,一些改进方法可参见文献[18].基于定义2可以简化查找相似点的过程.首先将数据点按照每个维度的属性值大小进行排序(每个维度j 有一个排序的序列A j );根据定义1,通过顺序扫描A j 可以得到所有与点X 第j 维相似的点Y ,扫描范围局限在符合|x j −y j |≤t j 条件的有限区间内.当t j 增加Δj 时,只需在原有范围的基础上扩展扫描区间t j <|x j −y j |≤ t j +Δj 即可.基于此优化方法的COPS 伪代码如图4所示.其中MergePartitions 的功能是在C k +1的基础上合并两个相似点X 和Y 所在的子集生成新的划分C k ;UpdateQ 在Q (C k +1)的基础上根据X 和Y 所在子集的统计信息计算得到新的值Q (C k ).第2节将阐述基于CF 的子集合并和Q (C )的计算方法.算法参数Δ的选取与T 的一个隐含性质有关.考察定义2,T 可以看作是聚类数据集的分辨率(clustering resolution)[19],而分辨率可以被想象为一个看待数据点是否构成簇的“望远镜”.由此可知,T 的各分量间应成一定的比例关系,这个比例与数据点投影到各维度上时点的分布密度有关.同理,Δ的各分量间也应具有这个性质.定义4通过度量维度的稀疏度来量化这种比例关系.定义4(维度稀疏度). 数据集DB 在第j 维的分布稀疏度为λj ,j λ其中,ij x ′是数据点X i 第j 维属性的[0,1]规范化值,μj 表示第j 维的中心,即66Journal of Software 软件学报 V ol.19, No.1, January 20081,...,11,...,1,...,min {}1, max{}min {}n ij lj l nij j ij i lj lj l n l n x x x x x x n μ====−′′==−∑.λj 实际上是数据集第j 维规范化的标准偏差.在高维数据的投影聚类[20]中,正是以标准偏差为基础度量维度与簇之间的相关程度.λj 值越大,表明第j 维属性值分布得越稀疏,与其相关的簇也可能就越多.COPS 利用这些维度上属性值的变化来揭示数据集潜在的簇结构,因此可用以下公式来确定算法的参数Δ:12max{,,...,}d j jλλλΔελ=×, 其中,ε(ε>0)是给定的一个具有很小的数值的算法参数,用于控制计算Q 序列的精度.显然,ε越小,COPS 在每个维度上的搜索步数(即每个维度被分割成的用于计算的区间数)就越多,因而也就扩大了算法搜索数据集最优划分的搜索空间,其结果也就越有可能是最优的结果.另一方面,ε越小,将使得算法的时间开销越大,因而需要在这两者之间取一个平衡点.经过实验环节的反复验证,我们设定ε=0.01.1.3 确定k *的值|C *|是候选的聚类数k *,但由于噪声的影响,k *=|C *|并不完全成立.在COPS 中,噪声数据点也是C *的组成部份,其特点是这些子集所包含的数据点数目较少[19].设|C *|>2,过程θ采用基于MDL(minimal description length)的剪枝方法[21]识别出C *中“有意义”的子集.MDL 的基本思想是,对输入的数据进行编码,进而选择具有最短编码长度的编码方案.在COPS 中,其输入的数据是各个子集包含的数据点数目,簇的重要性由其包含数据点的数目来决定.令****12{,,...,}k C C C C =,*||i C 为*i C 包含的数据点数目.首先按照*||i C 从大到小排序生成一个新的序列C 1,C 2,…,C k ;然后将这个序列以C p (1<p <k )为界分为两个部分:S L (p )={C 1,C 2,…,C p }和S R (p )={C p +1,C p +2,…,C k },求得数据的编码长度CL (p ).CL (p )的定义[21]为2()2()2()2()11()log ()log (||||)log ()log (||||)L L R R S p j S p S p j S p j p p j k CL p C C μμμμ≤≤+≤≤=+−++−∑∑,其中,()()11||, ||)L R S p j S p j j p p j k C p C k p μμ≤≤+≤≤⎡⎤⎡⎤==−⎢⎥⎢⎥∑∑.上式的第1项和第3项分别表示以p 为界的两个Algorithm . COPS (DB ,Δ). begin k =n ,T =T 0,C n ={{X 1},{X 2},…,{X n }},Q n =Q (C n )For each dimension j ∈[1,d ] doA j =Points sorted on the values of j th-attributes {1. Generating Q -sequence} Repeat For each dimension j ∈[1,d ] do For each point X ∈Aj do For each point Y ∈Neighbors (X ,A j ,t j ,t j +Δj )begin Flag X and Y are j th-similar If X and Y are full-dimensional similar begink =k −1 C k =MergePartitions (C k +1,X ,Y ) Q k =UpdateQ (Q k +1,X ,Y )end; end; {for Y ∈Neighbors ()} T =T +Δ Until k =1 {2. Computing k *} C *=Partitions having the minimum of Q -sequence Return k *=θ(C *) end; Fig.4 The pseudocodes of the COPS 图4 COPS 的伪代码陈黎飞 等:基于层次划分的最佳聚类数确定方法 67 序列的平均编码长度;其余两项衡量|C j |与平均数据点数之间的差异.实际计算中若出现()||L j S p C μ=或()||R j S p C μ=而使得log 函数没有定义,则直接忽略该子集,即设定此时的差异为0 bit.最短的编码长度CL (p )对应的分割位置p 被看作数据序列的最优分割点,根据MDL(minimal description length)剪枝方法的思想,此时S L (p )所包含的数据点可以认为代表了对DB 的覆盖[21].在COPS 中,S R (p )所包含的数据点就识别为噪声.至此,我们得到了数据集的最佳聚类数,k *=p .1.4 算法复杂度最坏情况下,COPS 的空间复杂度为O (n 2),实际中采用以下策略降低算法的空间使用量:对任意两个不相似的数据点X i 和X j ,若X i 和X j 至少在一个维度上是相似的,则通过一个hash 函数映射到一个线性表中的单元HASH (i ,j ),HASH (i ,j )记录X i 和X j 的维度相似情况.算法开始时,该表的所有单元为空(未被使用),随着T 的增大,一些点对变得相似时,其映射在线性表中的单元亦被释放,从而有效降低了算法的实际空间占有量.采用快速排序(quicksort)方法对数据点进行排序的时间复杂度为O (dn log n ).生成Q 序列部分算法的时间复 杂度为()O kdnN ,其中,k 为外层循环的执行次数,是一个与n 无关的量,在数值上,k <<n .这是因为随着T 的增 大,越来越多的点变得相似,k 在内层循环中将迅速减少,其数值只与数据点的分布和ε的取值有关;N 是数据点在Δ邻域内的平均相似点数目,在数值上N <<n ,它也只与数据点分布和ε有关.计算初始值Q (C n )的复杂度为 O (dn )(参见第2.3节分析),MDL 剪枝方法的复杂度为O (k 2).综上,COPS 的时间复杂度为O (dn log n ).2 COPS 的聚类有效性指标COPS 用有效性指标Q (C )评估DB 被划分为C 时的聚类质量.本节提出的指标Q (C )主要考虑数据集的几何结构,即通过衡量簇内数据点分布的紧凑度以及簇间的分离度,并保持二者之间的平衡.Q (C )不依赖于具体的聚类算法.2.1 新的有效性指标设||X −Y||表示点X 和Y 之间的欧氏距离,给定DB 的一个划分C k ={C 1,C 2,…,C k },Scat (C k )衡量C k 的簇内紧凑度, Sep (C k )对应C k 的簇间分离度.具体地,21,()||||i k k i X Y C Scat C X Y =∈=−∑∑ (1) 211,,1()||||||||i l k k k i l l i X C Y C i l Sep C X Y C C ==≠∈∈⎛⎞=−⎜⎟⎜⎟⋅⎝⎠∑∑∑ (2) 以上两式的定义原理如下:Scat 是簇内任意两个数据点之间距离的平方和;Sep 的原理是将每个簇看作是一个大“数据点”,大“数据点”间的“距离”通过簇间点对的平均距离来衡量.这样,Scat 和Sep 保持了度量上的一致性.另一方面,Scat 和Sep 基于“点对”的平均距离定义,可用于度量非凸形簇结构的聚类质量.传统的基于几何结构的聚类有效性指标(如V xie [8])通常基于簇质心(centroids)使用簇的平均半径和质心之间的距离来定义Scat 和Sep ,这样的指标往往只对球(超球)形的簇结构有效[7].代入欧氏距离公式再做简单的变换,Scat (C k )和Sep (C k )可分别表示为211()2(||)d kk i ij ij j i Scat C C SS LS ===−∑∑,2221111()2(1)||||||dk k k ij ij ij k j i i i i i i SS LS LS Sep C k C C C ====⎛⎞⎛⎞⎜⎟=−−+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∑∑∑∑, 其中,2, i iij j ij j X C X C SS x LS x ∈∈==∑∑.直观上,Scat 的值越小,表明簇越紧凑;Sep 的值越大,表明簇间的分离性越 好.在下式中使用线性组合平衡二者,β(β>0)为组合参数,用于平衡Scat 和Sep 取值范围上的差异:Q 1(C )=Scat (C )+β⋅Sep (C ).68Journal of Software 软件学报 V ol.19, No.1, January 2008这里将数据集的划分C 看作一个变量,其定义域为{C 1,C 2,…,C n }.根据定理1可以推定β=1.定理1. 给定数据集DB ,Scat (C )和Sep (C )具有相同的值域范围.证明:在初始状态k =n ,C n ={{X 1},{X 2},…,{X n }},由公式(1)可知Scat (C n )=0;根据公式(2)有()()221()2)d n j j j X DB X DB Sep C n x x M =∈∈=⋅−=∑∑∑ (3)设在某个步骤C u 和C v (u ,v ∈[1,k ],u ≠v ,k >1)合并:22111122||||()()2(2)||||(||||)|||||||||| 2(||||)||||||d d k uj vj v uj u vj ij k k j j i u v v u u v i v uj u vj ij i v u u v i LS LS C SS C SS SS Sep C Sep C k C C C C C C C C LS C LS LS C C C C C −===⎛⎞+−=−−−+−⎜⎟⎜⎟+⎝⎠++∑∑∑11,,0d k j i u v ==≠⎛⎞<⎜⎟⎜⎟⎝⎠∑∑ (4)11()()2(||||2)0dk k u vj v uj uj vj j Scat C Scat C C SS C SS LS LS −=−=++>∑ (5)因此,Scat (C )是单调递增函数,而Sep (C )为单调递减函数.当k =1时,C 1={{X 1,X 2,…,X n }},容易求得Sep (C 1)=0和Scat (C 1)=M . □ 根据定理1,COPS 使用的聚类有效性指标函数Q (C )取以下形式: 1()(()())Q C Scat C Sep C M=+ (6) 2.2 指标分析最优的聚类质量对应于簇内紧凑度和簇间分离度的平衡点[9,10],在数值上反映为指标函数Q (C )取得最小值.定理2表明,对于大多数(一种特例除外,见定理条件)数据集Q (C )存在(0,1)区间的最小值.定理2. 给定数据集DB ={X 1,X 2,…,X n },若n >2且至少存在一个i ∈[2,n −1]使得||X i −1−X i ||≠||X i −X i +1||,则Q (C )存在小于1的极小值.证明:考虑在COPS 的初始状态k =n ,C n ={{X 1},{X 2},…,{X n }}.令t j =min l =1,2,…,n −1{x lj −x (l +1)j },j =1,2,…,d ,若满足定理条件,根据定义1,∃u ,v ∈[1,n ],u ≠v ,使得X u 和X v 是相似的,且(X i −1,X i )和(X i ,X i +1)中至少有1对是不相似的,后者确保对所有相似点做合并处理后k >1.考虑点X u 和X v 合并后Q 的变化,根据公式(3)~公式(6)有1111,,1,,21()1()()02d dn n n uj vj ij uj vj ij j j i i u v i i u v n Q C SS SS SS LS LS LS M M −===≠=≠⎛⎞⎛⎞−−=−+−++<⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∑∑∑∑. 定理1已经证明Q (C 1)=Q (C n )=1,这意味着若满足定理条件,则Q (C )存在小于1的极小值. □ 定理2给出了Q (C )无法取得(0,1)区间极小值的一种特殊结构的数据集,其直观情形是所有数据点均匀地分布在空间等分网格的节点上.对这样的数据集,COPS 将输出k *=n .这是合理的,因为此时,合理的k *取值为1或n ,而聚类算法通常要求k *>1.2.3 指标计算根据公式(3)~公式(6)可以进行Q (C k )的增量计算(UpdateQ 过程).为了得到Q (C k ),只需在Q (C k +1)的基础上使用公式(4)和公式(5)计算其增量即可.为此,在算法中为每个C i (i =1,2,…,k )保存一个结构: CF i =(|C i |,〈SS i 1,LS i 1〉,〈SS i 2,LS i 2〉,…,〈SS id ,LS id 〉). 这正是BIRCH 算法提出的聚类特征(clustering feature)[17].基于此,合并数据集划分的操作(MergePartitions 过程)可以转化成为相应的|C i |,SS ij 和LS ij 数值之间简单的加法运算.在计算初始值M 时,需获得每个数据点的CF 结构,再按照公式(3)计算,其时间复杂度为O (dn ).一条典型的Q (C )曲线例子如图5所示.图中,在最小值之后Q值出1.00.80.60.40.20.0 Fig.5 An example of a Q (C ) curve图5 Q (C )曲线的一个例子陈黎飞等:基于层次划分的最佳聚类数确定方法69现大幅跳变,这意味着若合并最优划分的一些子集将使得聚类质量急剧下降.利用这个特点,此时加大T的增量Δ可以进一步提高COPS的性能.具体地,当数据集较大时(比如n>1000),计算过程中若Q大于已出现的最小值,我们设定ε=ε×2.3 实验与分析实验验证包括算法有效性和算法效率两方面.在众多的聚类有效性指标[6−13]里,选用基于几何结构的V xie[8]和V wsj[9]这两种有代表意义的指标作为对比对象,其中,V xie是首个采用“紧凑度”和“分离度”概念的经典指标; V wsj改进了线性组合方法的稳定性,可以有效地处理包含有重叠的簇和噪声的数据集[9,12].两种指标都基于FCM 算法,实验设定FCM算法的模糊因子w=2.在其他类型方法中,选用Gap statistic[2]和IGP[4]作比较.Gap statistic 的特点是通过检测聚类质量的“突变(dramatic change)”确定最佳的k值;IGP是新近提出的一个指标,使用in- group比例衡量聚类的质量,其性能已被验证优于现有的其他统计指标[4].根据文献[2,4]的建议,使用k-means作为它们的基本算法,取参数R=5;IGP使用的Cutoff阈值设置为0.90.使用Greedy技术[9]选择FCM/k-means的初始簇中心点以提高算法的收敛速度.实验在CPU 2.6GHz,RAM 512MB的计算机上进行,操作系统为Microsoft Windows 2000.3.1 实验数据实验分别采用了真实数据和人工合成数据.以下报告6个有代表性的数据集上的实验结果,数据集的参数汇总见表1.为比较起见,选取的前2个数据集DS1和DS2是常被类似研究引用的真实数据X30和IRIS数据[3,7−9,12].DS3和DS4是两个具有较高维度的实际应用数据.DS3来源于Vowel Recognition(deterding data) (/~mlearn/databases/undocumented/connectionist-bench/vowel/),包含有10个说话人、11个英语元音的发音数据,用于语音识别研究;DS4来源于Wisconsin Breast Cancer Database(/ databases/breast-cancer-wisconsin/),是患者肺部FNA测试的临床数据,用于医疗诊断.Table 1Summarized parameters of datasets表1测试数据参数汇总表DB Description of the dataset Dimension (d)Size(n)True number of clustersDS1 X30 230 3150 3 DS2 IRIS 4DS3 Vowel recognition (deterding data)10 528 11DS4 Wisconsin breast cancer database9 699 2DS5 Synthetic dataset 3 4 000 660008DS6 t5.8k 2为测试各种方法处理大型数据集的性能,根据文献[17]提供的方法(在原方法基础上改进为随机簇中心)合成了含4 000个数据点的3维数据集DS5.DS5同时还包含少量的噪声,这些噪声模糊了簇的边界,其中两个簇存在明显的重叠.第6个数据集DS6包含有8 000个数据点,是命名为“t5.8k”的公用数据集,其特点是包含有大量的噪声和复杂形状的簇(其6个簇呈‘GEOAGE’字母形状).更为重要的是,我们通过实验发现,在适当的参数配置下,即指定了正确的聚类数,FCM和k-means算法可以很好地区分出这6个簇.以此验证基于FCM或k-means 算法的其他4种方法以及COPS识别复杂形状簇的性能.3.2 有效性实验COPS在6个数据集上都得到了正确的聚类数,实验结果如图6所示.对DS1和DS2,COPS检测出在聚类数从最优数目3变为2时聚类质量大幅度下降.DS2包含有两个重叠的簇[12],图6(b)表明,COPS能够有效区分重叠的簇.受噪声影响,DS5中有两个边界模糊的簇,图6(e)显示,对应于聚类数6和5的聚类质量只存在很小的差异,尽管如此,COPS还是完成了准确的区分,得到最优聚类数6,这说明COPS可以有效地识别噪声并区分簇间的密度差异.对DS3~DS6这4个较为复杂的数据,COPS没有检测到连续变化的k值,例如在图6(f)中,k从18跳变到最优数6.这是因为COPS采用了与其他方法不同的做法,它不是通过设定一个k的区间反复运行聚类算法来。
系统聚类法
系统聚类法是一种聚类分析方法，它通过迭代不断调整类簇中心来将数据点聚类到相应的类簇中。
常见的系统聚类算法有基于划分的聚类方法（如K-Means）和基于层次的聚类方法（如层次聚类）。
这些算法的共同点是都通过迭代来改进聚类结果。
系统聚类法是一种基于计算机的数据分析方法，它可以将相似的数据点聚类到同一类簇中，从而发现数据的结构和模式。
系统聚类法通常用于无监督学习，即对于没有标记的数据进行聚类。
常见的系统聚类算法有基于划分的聚类方法（如K-Means）和基于层次的聚类方法（如层次聚类）。
基于划分的聚类方法，如K-Means，是一种迭代算法。
它首先随机选取K个数据点作为类簇中心，然后将其他的数据点分配到最近的类簇中。
接着，它会根据分配的数据点重新计算类簇中心，并再次重新分配数据点。
这个过程会不断重复直到满足某种停止条件。
基于层次的聚类方法，如层次聚类，是一种
分治算法。
它首先将所有数据点看作是单独的类簇，然后不断地将最相似的两个类簇合并。
每次合并都会形成一层新的类簇层次结构，直到所有数据点被合并为一个类簇。
系统聚类法还可以根据不同的度量标准来计算类簇相似度，常用的度量标准有欧几里得距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
系统聚类法在很多领域都有广泛的应用，如市场细分、文本分类、图像识别、生物信息学等。
不过，系统聚类法也有一些缺陷，如对异常值敏感、对初始聚类中心的选择敏感、对类簇数量的限制等。
因此，在使用系统聚类法时需要谨慎选择算法和参数，并结合其他方法进行验证。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ｒ ｈ ａ ｄ ｄ ｒ ｇ ｔ ｅ ｍｅ ｇ ｎ ｒ ｃ ｓ ，ｔ ｃｕ ｔｒ ｙ ａ ｇ ｏ ｒ ｔ ｅ ｈ ｅａ ｃ ｉａ ｔ ｏ ｓＴ ｅ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔ ｅ ｕｔ ｈ ｗ ｔ ａ ｅ ａ— ｉ ｍ； ｎ ｕ ｎ ｈ ｒ ｉ ｇ ｐ ｏ ｅ ｓ ｉ ｌ ｓｅ ｓ ｂ ｇ ｌ ｍｅ ａ ｉ ｉｒ ｒ ｈ ｃ ｍｅｈ ｄ ． ｈ ｘ ｅ ｔ ｉ ｖ ｌ ｉ ｎａ ｒｓ ｌ ｓ ｏ ｈ ｔｔ ｌ ｌ ｓ ｈ ｇ ｒｔ ｍ ｓ ｓｇ ｉ ｃ ｎ ｌ ｆ ｃｉ ｅ ｉ ｉｃ ｖ ｒｎ ｌ ｓ ｒ ｆ ａ ｂ ｔ ｒ ｈ ｐ ｓ ｓ ｅ ， ｎ ｔｉ ｏ ｅ ｓｔ ｅ ｔ ｈ ｏｓ ｓ ｏｉ ｈ ｉ ｉｎ ｆ ａ ｔ ｅｆ ｔ ｎ ｄ ｓ ｏ ｅ ｇ ｃｕ ｔｓ ｏ ｉ ａ ｙ ｓ ａ ｅ ， ｉ ｓ ａ ｄ ｉ ｓ ｎ ｔ ｓ ｎ ｉ ｖ ｏ ｔ ｅ ｎ ｉｅ ． ｉ ｙ ｅ ｖ ｉ ｅ ｒ ｒ ｚ ｉ Ｋｅ ｒ ｓ ｃｕ ｔ ｒ ｇ；ｉ ｌ ｒ ｙ ｒ ｌｔ ｅ ｉ ｔｒ ｃ ｎ ｅ ｔ ｉ ； ｅａ ｉｅ ｃ ｏ ｅ ｅ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ： ｌ ｓｅ ｎ ｓｍｉ ｉ ；ｅ ａｉ ｎ ｅ － ｏ ｎ ｃｉ ｔ ｒ ｌｔ ｌ ｓ ｎ ｓ ｉ ａｔ ｖ ｖｙ ｖ
Ｃ ｍ ｕ ｒＥ ｇｎｅｉｇ ａｄ Ａ ｐ ｉ ｔ ｎ ｏ ｐ ￣ ｎ ｉ ｒ ｎ ｐ ｌ ａｏｓ计算机工程与应 用 ｅ ｎ ｃｉ
２ １ ，６ １ ） ０ ０ ４ （６
１７ ２
基于划分 与层 次 方法 的混合聚 类算法
张 丽 ・崔 卫东 ２邱保 志 ， ，
Ｚ Ａ Ｇ Ｌ Ｃ ＩＷｅ ｄ ｎ ２Ｑ Ｕ Ｂ ｏ ｚｉ Ｈ Ｎ ｉ Ｕ ｉ ｏ ｇ， Ｉ ａ－ ｈ ， — Ｈ） ｈ ｇｒｈ ｉｉｅ ｈ ｌｓ ｒ ｇｐｏｅｓｉｔ ｔｏ ｐ ａｅ ：ｐｉｉｇａ ｄ ａｔｉ ｉｇａ ｄ ｈｅａ ｈｃ ｔ ｄ（ｈｒ ｄ ｆｒＭＰ ． ｅａ ｏ ｔｍ ｄｖ ｓｔｅｃｕｔ ｎ ｒｃｓ ｎｏ ｗ ｈ ｓｓＳ ｌｔ ｎ ｉｏ ｒ ａ ｈ ｅ Ｔ ｌ ｉ ｄ ｅ ｉ ｔｎ
Ｚ ＡＮ Ｌ ， Ｕ ｅ － ｏ ｇ ＱＩ ａ — ｈ． ｂ ｄ ｃ ｓｅｉ ｇ ａｇ ｒｔｍ ｂ ｓｄ ｏ ｐ ｒｉ ｏ ｉｇ ａ ｄ ｈｅ ａ ｃ ｉａ ｔ ｏ ． Ｈ Ｇ ｉＣ Ｉ Ｗ ｉ ｄ ｎ ， Ｕ Ｂ ｏ ｚ ｉ Ｈｙ ￣ ｌ ｔｒｎ ｌｏ ｉ ｕ ｈ ａ ｅ ｎ ａ ｔ ｎｎ ｎ ｉ ｒ ｈｃ ｌ ｍｅｈ ｄ ｉ ｔ ｒ
１ ． 郑州大学 信息工程学院 ， 郑州 ４ ００ ５０ １
２ ． 商丘师范学院 计算机科学系 ， 河南 商丘 ４６０ ７００
１Ｉ ｆ ｒ ｔ ｎ Ｅ ｇｎ ｅ ｎ ｏｌ ｇ ， ｈ ｎ ｚ ｏ ｉ ｅ ｓ ｙ Ｚ ｅ ｇ ｈ ｕ ４ ０ ０ ， ｉ ａ ． ｏ ｍａ ｉ ｎ ｉ ｅ ｒ ｇ Ｃ ｌ ｅ Ｚ ｅ ｇ ｈ ｕ Ｕｎ ｖ ｒｉ ， ｈ ｎ ｚ ｏ ５ ０ １ Ｃｈ ｎ ｎ ｏ ｉ ｅ ｔ ２Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｆ Ｃｏ ｕ ｅ ｃ ｅ ｃ 。 ｈ ｎ ｑ ｕ Ｎ ｒ ｌ Ｕｎｖ ｒｉ ， ｈ ｎ ｑｕ， ｎ ｎ ４ ６ ０ Ｃ ｉａ ． ｐ ｒｍｅ ｔ ｏ ｍｐ ｔｒ Ｓ ｉ ｎ ｅ Ｓ ａ ｇ ｉ ｏ ｍａ ｉｅ ｔ Ｓ ａ ｇ ｉ Ｈｅ ａ ７ ０ ０， ｈ ｎ ｓ ｙ Ｅ ｍａ ｌ ｌ ｈ ｎ ０ １ ＠ １ ３ ｅ ｍ － ｉ：ｉ ａ ｇ ４ ６ ６ ．ｏ ｚ
摘
要 ： 了更好地 实现聚类 ， 汲取传统 的划分算法、 次算法特性的基础上 ， 出了一种新 的基 － ￣ 分和层 次的混合 聚类算法 为 在 层 提 Ｉ＇ －１
（ Ｈ）该算法将聚类的过程分为分裂和合并两个阶段 ， ＭＰ ， 在分裂阶段反 复采 用 ｋ ｍ ａ ｓ － ｅｎ 算法， 将数据集划分为 多个 同质的子簇 ， 在 合并阶段采用凝聚的层 次聚类算 法。实验表明 ， 算法能够发现任意形状、 该 任意大小的聚类 ， 并且对噪声点不敏 感。 关键词 ： 聚类 ； 相似度 ； 相对互连度 ； 对接近度 相 Ｄ ：０３ ７／ｉ ｎ１０ — ３ １ ００１．３ 文章编号 ：０ ２ ８ ３ （ ０ ０ １— １７ ０ 文献标识码 ： 中图分类￣ ：Ｐ ９ ＯＩ１ ． ８ ．ｓ ． ２ ８ ３ ． １．６ ７ ７ ｊｓ ０ ２ ０ １０ — ３ １２ １ ）６ ０ ２— ３ Ａ ＪＴ３１ ＇
Ｃ ｍｐ ￣ｒＥ ｇ ｅｒ ｇ ａ ｄ Ａ ｐｉ ｔ ｎ ，０ ０ ４ （ ６ ：２ － ２ ． ｏ ｕ ｎ ｉ ｅｉ ｐ ｌ ｉ ｓ２ １ ，６ １ ）１７ １ ９ ｎ ｎ ｎ ａ ｃ ｏ
Ａｂ 仃ａ ｔ Ｉ ｒ ｅ ｏ ｏ ｔ ｉ ｅ ｔｒ ｃｕ ｔ ｒ ｇ ｒ ｓ ｌｓ ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ ｐ ｏ ｏ ｅ ａ ｅ ｈ ｂ ｄ ｃ ｕ ｔ ｒ ｇ ａｇ ｒｔｍ ａ ｅ ｎ ｔａ ｉ ｏ ａ ｓ ｃ ： ｎ ｏ ｄ ｒ ｔ ｂ ａｎ ｂ ｔ ｌ ｓｅ ｎ ｅ ｕｔ ． ｓ ａ ｅ ｒｐ ｓ ｓ ｎ ｗ ｙ ｒ ｌ ｓｅ ｎ ｌｏ ｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ｒ ｄ ｔ ｎ ｌ ｅ ｉ ｈ ｉ ｉ ｉ ｉ