3.3多项式的乘法(2)

1 7 , 3 12
2 ,3 7 , , 3
x y2 y2x y x 2
5
(2012年泰州市中考题)若代数式 x
2
3x 2可以表示为
x 12 ax 1 b 的形式，则a+b的值是
解：由题意可得
11
；
x 1
2
ax 1 b x 2 2x 1 ax a b x 2 a 2x b a 1
2
10a 2b 3ab2 6a 2b 8a 3 3ab2 4a 2b
10a 2 b 3ab2 6a 2 b 8a 3 3ab2 4a 2 b


10 6 4a 2b 3 3ab2 8a 3 8a 3 .
∵这个代数式化简后只含字母a，不含字母b； ∴这个代数式的值只与字母a的取值有关，与字母b的取值无关。
1 x 2x 2 3 x 3 2 x 2 3x 6 2 x 1x 2 x 1 x 3 1
3 2 2 2 a 4 a b ab 2 b 3 2a ba 2b
2
4 x y x 2 2 xy
6
例题4.解方程
3xx 2 4 x 2 8 x 11 x
3x 2 6 x 4 x 2 32 x x 2 1 x x 2 6 x 32 x 2 1 6 x 33 11 x 2


7
1 x2 x 3 x 5x 3 x
3
a a
A
b
B
b
b
C
a
10
2.定义一种运算，若规定
Байду номын сангаас
a b c d
ad bc ，化简
x 1 x
x x4
解：原式=
x 1 x x 1x 4 x 2 x x4
2
x 1x 4 x
x x 4x 4 x 3x 4
2 2
11
1
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的 积相加.
即(a+m)(b+n) = a(b+n) + m (b+n)
=ab+an+mb+mn.
2
X X X
1
(a+b)(m+n) = am+an +bm+bn
3 4
2
1
2
3
4
例2.计算
解： x 2
2 2
x 3x 2 x 1 ax 1 b
x 2 3x 2 x 2 a 2x b a 1
a 2 3 即 b a 1 2
a 5 解得 b 6
故此 a b 5 6 11
4 3 2
a a a 1 a 1
5

根据前面各式的规律可得到：
a 1a
n
a
n1
a
n 2
a 1 a

n 1
1
9
1.如图所示，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张， 如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形,则需要C 类卡片 张。
2 x a x b x mx 28 ，其中a、b、m均为整数， 3.已知等式
你认为正整数m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出 所有满足题意整数m的值。
12
4
2 2 3 x x 2 x 7 x 7 3x 5 1.化简：



11x 2 35
2 2 2.要使 x px 2 x q 的乘积中不含x 项，则p与q的关系是(C )


A.互为倒数
B.互为相反数
C.相等
D.关系不能确定
3.已知x是有理数，y是无理数，请你化简下面的式子，再在相应 的圆圈内选择你喜欢的数代入求值： x y2 y2x y. 1，-1,0,3.7，
3

x
2
4
2

1 x 2x
2
4.

2 a b a 2 ab b 2 .
2 2 a b a ab b 解：
x 4x 2x 8 x 2 x 4 x 8.
3 2
a 3 a 2 b ab2 a 2 b ab2 b 3 a 3 b3
x 3 3x 2 y 2 xy 2
3
例3.
化简 ab10a 3b 2a b 3ab 4a 2 ，这个代数式


的值与 a , b 的取值有关吗？ 分析：化简后，最后的结果中是否含有字母a、b的项，若有，则 与此字母取值有关，否则无关。
ab10a 3b 2a b3ab 4a 解：
2
1
14 x 5
1 x 2x 3 x 4x 1 20
15 x 4
8
例题6.
能力提升
a 1a 1 a
2
观察下列各式：
1
a 1a
……
a 1a 2 a 1 a 3 1 3 2 4 a 1a a a 1 a 1