高三复习试卷

诗乡中学2018届高三复习试卷
命题人：杨松 审题人：高三数学备课组
注意事项：
1.本试卷共分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分；考试时间120分钟。

2.考试开始前，用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，准考证号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码。

3.客观题答题时，请用2B 铅笔答题；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给得分；在试卷上作答无效．．．．．．．．。

第Ⅰ卷（选择题部分 共60分）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合{
}
,x
A y y e x R ==∈，{
}
2
60B x R x x =∈--≤，则A B ⋂=（ ） A. ()0,2 B. (]0,3 C. []2,3- D. []2,3
2．已知复数z 满足
2i
1i z
=-，则z =（ ） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i +
3．下列函数中，既是偶函数，又在()0,+∞上单调递增的是（ ） A. ()ln 1y x =- B. 1
y x x
=-
C. cos x y x =
D. x x y e e -=+
4．函数(
)()2
lg 31f x x =
+的定义域是（ ） A. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭
C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
D. 1,3⎛
⎫-∞- ⎪⎝⎭
5．给出下列四个命题，其中假命题是（ ） A. 00",1"",1"x R sinx x R sinx ∀∈≤∃∈>的否定为
B. ",55""55"a b a b a b a b >->--≤-≤若则的逆否命题是若，则
C. ,210x x R ∀∈->
D. 000,2,sin 1x x ∃∈=（）使得
6．设函数()()()()2211log 2,1
{ ,log 12
2,1x x x f x f f x -+-<==-≥则（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7．函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间（ ）
A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭
B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭
D. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
8．设函数()f x 定义在实数集上，()()2f x f x -=，且当x≥1时， ()ln f x x =，则有（）
A. ()11232f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B.
()11223f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C. ()11223f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D. ()11223f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
9．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，
()
0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )
A. a b c <<
B. b a c <<
C. c b a <<
D. c a b << 10．函数()sin2x
x
f x e
=
的大致图像是（ ）
A B C D
11．已知函数()22,0
{ 32,0
x x f x x x x +<=-+≥，函数()()g x f x a =-恰有三个不同的零
点，则实数a 的取值范围为（ ）
A. 1,4⎛
⎤-∞- ⎥⎝
⎦ B.
1,24⎛⎫
- ⎪⎝⎭
C. [)2,+∞
D. [)0,2 12．已知实数()(),0
{
,0
x e x f x lg x x ≥=-<若关于x 的方程()()20f x f x t ++=有三个不同的实根，则t 的取值范围为（ ）
A. (],2-∞-
B. [)1,+∞
C. []2,1-
D. (][),21,-∞-⋃+∞
第Ⅱ卷（非选择题部分 共90分）
二.填空题（本题共四小题，每小题5分，共20分） 13．幂函数()()22
3
1m m f x m m x
+-=--在()0,+∞上为增函数，则m =____________
14．已知函数()()2lg 21f x mx mx =++，若()f x 的值域为R ，则实数m 的取值范围是__________．
15．设函数
，则
在点
处的切线方程为__________．
16.已知函数()()2log 3a f x ax x =-+在区间[]03，上是增函数，则实数a 的取值范围是
_________．
三.解答题（本题共70分，作答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知函数()4cos sin 1.6f x x x π⎛
⎫=+- ⎪⎝
⎭
（1）求()f x 的单调递增区间；
（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值；
18．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[)90,100，[)100,110，…，[]140,150后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题： （1）补全频率分布直方图；
（2）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）用分层抽样的方法在分数段为[)110,130的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[)120,130内的概率.
19．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面
底面
，且，设分别为
的中点.
（1）求证：平面； （2）求证：面
平面；
20．已知椭圆22
221x y a b
+= (a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，
点M (0，2)是椭圆的一个顶点，△F 1MF 2是等腰直角三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为k 1，
k 2，且k 1＋k 2＝8，证明：直线AB 过定点1,22⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
.
21．已知函数()()222ln .f x x ax x x x =-++- （1）当2a =时，求()f x 的单调区间；
（2）若()0,x ∈+∞时，()20f x x +>恒成立，求整数a 的最小值；
请考生在第（22）～（23）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
直角坐标系xOy
t 为参数），曲线1: 1x cos C y sin θθ=⎧⎨=+⎩（θ为
参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C
的方程为2cos ρθθ=-+.
（1）分别求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；
（2）设直线l 交曲线1C 于,O A 两点，直线l 交曲线2C 于,O B 两点，求AB 的长.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()122f x x x =--+． （1）求()f x 的值域；
（2）若()f x 的最大值为a ，已知,,x y z 均为正实数，且x y z a ++=，求证：
222
2y z x x y z ++≥
答题卡
一．选择题：
二．选择题：
13._____________ 14._____________ 15._____________ 16.____________ 三．解答题：
17.
18. 19.
20.
21.。