3、互斥事件

问题3:(3)中A+B表达的是什么事件，A+B的概率是？
A+B表达的是事件的全体，是必然事件, P(
两个事件A,B互斥且必有一个发生，则称事件A,B对立。
一般地，事件A的对立事件记为：A
P(A)=1-P( A ) 用集合表示: A A
能不能说出对立事件的特点？
对立事件的特点
i）: A、A互斥； Ii）： A、A必有一个发生。
你能举例说明吗？
结论：对立必然互斥，互斥不一定对立。
对立互斥关系用韦恩图表示为： 互斥 对立
例4 一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只 黑球，从中任意摸出2只球。记摸出2只白球的 事件为A，摸出1只白球和1只黑球的事件为B. 问：事件A与事件B是否为互斥事件？是否为对 立事件？
解：因为事件A与事件B是不能同时发生， 所以是互斥事件；
因为从中一次可以摸出2只黑球，
所以事件A与事件B不是对立事件。
例5：抛掷一枚骰子一次, • (1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” • (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” • (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” • (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3” 完成下表,然后根据你的结果,你能发现P(A+B)与 P(A)+P(B)有什么关系吗?
P(A1＋A2…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)只适用于互斥事件
例6：判断下列给出的事件是否为互斥事件，并说明道理. 从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从1～10各10张) 中,任取一张. (1)A=”抽出红桃”与B=”抽出黑桃”; (2)A=”抽出红色牌”与B=”抽出黑色牌” (3)A=”抽出牌点数为5的倍数”与B=”抽出的牌点数大 于9”.
• 一般地，如果事件A1，A2，…，An 任意两个都是互斥， 那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概 率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即 • P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
•问题4：
• 对于例2的(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”中， P(A+B)=P(A)+P(B)是否成立?
(1)
P(A)
1/6
P(B)
1/6
P(A)+P(B)
2/6
P(A+B)
2/6
(2)
(3)
3/6
3/6
1/6
3/6
4/6
1
4/6
1
抽象概括
如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B中 必有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的 概率的和. 概率加法公式：P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
知识拓展
问3：(2)(3)和(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？
(2)事件A+B表示“点数为奇数或点数为4” (3)事件A+B表示“点不超过3或超过3”即事件A+B表示事件的全体 (4)事件A+B表示“点数为5或点数超过3”
即事件A+B表示“点数超过3”
例3：抛掷一枚骰子一次 (1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”
事件 A 和事件 B
能否同时发生?
不可能
投掷一枚骰子一次：
事件 A = 掷得一个偶数 事件 B = 掷得一个奇数
掷得一个偶数和掷得一个 奇数可能同时发生吗？
不可能
从一副 52 张的扑克牌中抽出一张牌：
事件 A = 抽出一张「K」 事件 B = 抽出一张「J」
抽出一张「K」和抽出 一张「J」可能同时发
知识回顾
什么样的的概率模型称为古典概型？怎样计算古 典概型的概率？
1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出 现其中的一个结果； 2、每一个试验结果出现的可能性相同
P(A)

(A包含的基本事件的个数 (基本事件的总数 )n
)m
二.新课引入
投掷一枚硬币一次：
事件 A =
正面向上
事件 B =
反面向上
问题1.事件D、E互斥吗？
不是
问题2.事件D+E表示什么？它的概率是多少？
抽到的是一等品或二等品或三等品
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+ P(C)=0.7+0.1+0.05=0.85
问题3.P(D+E)=P(D)+P(E)吗？
不
例9、某学校成立了数学、英语、音乐3个兴趣小组，3 个 小组的成员分别有39、32、33个成员，一些成员参加了 不止一个小组，具体情况如图所示，随机选取1个成员： （1）他至少参加2个小组的概率是多少？ （2）他参加不超过2个小组的概率是多少？
解：互斥事件: (1) (2) (3)。 但(4)不是互斥事件,当点数为5时,事件A和 事件B同时发生。
问2：对于(1)，我们把“点数为2或者点数为3” 表示事件A+B。 事件A+B发生是指事件A和事件B至少有一个发生。
抛掷一枚骰子一次 (1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”
生吗？
不可能
（一）互斥事件：
定义：在一个随机试验中，我们 把一次试验下不能同时发生的两 个事件A与B称作互斥事件.
用集合表示:
A
B
你还能找出其它互斥事件吗？
例1 在一个健身房里用拉力器锻炼有2个装质量盘的箱子， 每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5kg、5kg、10kg
和20kg，现在随机地从2个箱子中各取1个质量盘.下面的 事件A和B是否为互斥事件？ (1)事件A=“总质量为20kg”，事件B=“总质量为30kg” (2)事件A=“总质量为7.5kg”，事件B=“总质量超过10kg；
解 事件A、B、C是三个互斥事件，D是A+C 事件，E是B+C事件，则：
二等品 三等品
P(D)=P(A+C)=P(A)+ P(C) =0.75 P(E)=P(B+C)= P(B)+ P(C) =0.15
例8： 从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件 A=“抽到的是一等品”，B=“抽到的是二等品”， C=“抽到的是三等品”，且已知P(A)=0.7，P(B)=0.1， P(C)=0.05，求下列事件的概率： （1）事件D=“抽到的是一等品或三等品”； （2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”；
英6 语
8音
7
乐
8
11 10
数学 10
1.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图所示：
(1)求射击1次，至少命中7环的概率；
(2)求射击1次命中不足7环的概率。
命中环数 10环 9环
8环 7环
概率 0.12 0.18 0.28 0.32
小结
•1 互斥事件：随机事件中不同时发生的两 个事件A与B称为互斥事件， P(A+B)=P(A)+P(B) •2 A1，A2，…，An 任意两个都是互斥
(3)事件A=“总质量不超过10kg”,事件B=“总质量超过 10kg” (4)事件A=“总质量为20kg”，事件B=“总质量超10kg”.
解
(1)(2)(3)是互斥事件；事件A和B不可能同时发生， (4）事件A和B可能同时发生，因此不是互斥事件
例2：抛掷一枚骰子一次, • (1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” • (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” • (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” • (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3” 问题1：以上各小题中事件A与事件B是互斥事件吗？
思路点拨：根据互斥事件的定义进行判断.判断是否为 互斥事件,主要是看两事件是否同时发生.
例7： 从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件 A=“抽到的是一等品”，B=“抽到的是二等品”， C=“抽到的是三等品”，且已知P(A)=0.7，P(B)=0.1， P(C)=0.05，求下列事件的概率： （1）事件D=“抽到的是一等品或三等品”； （2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”； 一等品