八年级数学下册分式测试题---3
北师大版八年级下册数学第三章分式练习题带解析
北师大版八年级下册数学第三章分式练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三四五总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)1、要使分式的值为0，你认为x可取得数是A．9 B．±3 C．﹣3 D．32、使分式有意义的x的取值范围是A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x=33、使代数式有意义的x的取值范围是．4、下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（）A．B．C．D．5、若分式的值为0，则x的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．36、下列从左到右的变形过程中，等式成立的是（）A．=B．=C．=D．=7、若式子的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=3 C．x≠3D．x≠﹣28、已知a﹣b=2ab，则﹣的值为（）A．B．﹣C．﹣2 D．29、无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A．B．C．D．10、分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．0或﹣111、下列各式中，一定成立的是（）A．B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．D．a2﹣2ab+b2=（b﹣a）212、在式子中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．513、化简的结果（）A．x+y B．x-y C．y-x D．-x-y14、若2y－7x＝0，则x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶415、化简（÷的结果是（）A．B．C．D．更多功能介绍16、若分式的值为零，则的值是（）A．0B．1 C．D．-217、把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（）. A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大9倍D．不变18、函数的自变量x的取值范围是( )A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≤1 19、对于分式的变形一定正确的是（）A．B．C．D．20、要使分式有意义，x必须满足的条件是（）A．B．C．D．且分卷II分卷II 注释评卷人得分二、填空题(注释)21、分式方程的解为。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》检测卷(有答案解析)(3)
一、选择题1．若关于x 的分式方程3111m x x-=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥-，1m ≠ B ．4m ≥-且3m ≠- C ．2m ≥且3m ≠D ．4m >-2．八年级学生去距学校10Km 的春蕾社区参加社会实践活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生的速度的2倍，求骑自行车学生的速度．若设骑自行车学生的速度为xKm/h ，列方程正确的是（ ） A ．1010302x x -= B ．102010602x x += C ．1010302x x+= D ．102010602x x-= 3．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值（ ） A ．4B ．9C ．－4D ．－84．若关于x 的一元一次不等式组312(2)213x x x a +≤-⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集为x≤－5，且关于x 的分式方程24233ax x x ++=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．05．若关于x 的方程2033x a x x ++=++有增根，则 a 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．56．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x 箱口罩．根据题意可列方程为（ ）A ．6000600052x x -= B ．6000600052x x -= C ．6000600052x x -=+ D ．6000600052x x-=+ 7．将分式2+x x y中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大到原来的3倍B ．缩小到原来的13C ．保持不变D ．无法确定8．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．4B ．4-C ．3或－3D ．39．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率=100%⨯生活垃圾总量(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（ ）A ．660840014710x x ⨯=B ．6608400147660840010x x⨯=++C ．660840014147660840010x x⨯=⨯++ D ．7840066010146608400x x++⨯=10．计算2m m 1m m-1+-的结果是（ ） A ．mB ．－mC ．m ＋1D ．m －111．若关于x 的分式方程222x m x x=---的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ） A ．1,2,3 B ．1,2 C ．2,3D ．1,312．已知1x =是分式方程2334ax a x +=-的解，则a 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．3D ．3-二、填空题13．已知44a b b a +=，则代数式2a b b a⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为_________． 14．已知2a b=，则a b a b +-＝_____．15．若x 2-x -1=0，则232x x x--=___．16．x 的取值范围是______． 17．要使分式3x 2-有意义，则x 的取值范围是___________．18．如果2y =，那么y x =_______________________． 19．计算22111m m m---，的正确结果为_____________． 20．计算:1 2+123⨯+134⨯+145⨯+…+()1n 1n -+()1n n 1+=______．三、解答题21．先化简2222121a a a a ⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭÷221a aa +-，然后从0，1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．22．计算：2291369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭． 23．先化简，再求值：221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，其中12a =，13b =-． 24．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A B 、两种品牌的医用外科口罩，B 品牌口罩每个进价比A 品牌口罩每个进价多0.8元，若用7000元购进A 品牌数量是用4900元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A B 、两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A 品牌口罩每个售价为2.2元，B 品牌口罩每个售价为3.3元，药店老板决定一次性购进A B 、两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B 品牌口罩多少个？ 25．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中2021x =． 26．（1）化简：221111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭（2）先化简再求值：22224221121a aa a a a --⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭，其中2=a ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先去分母得到整式方程m+3＝x﹣1，再由整式方程的解为非负数得到m+4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m+4≠1，然后求出不等式的公共部分得到m的取值范围．【详解】解：去分母得m+3＝x﹣1，整理得x＝m+4，因为关于x的分式方程311mx x-=--1的解是非负数，所以m+4≥0且m+4≠1，解得m≥﹣4且m≠﹣3，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．2．D解析：D【分析】设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，根据题意可得等量关系：骑车学生所用时间-乘车学生所用时间=20分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，由题意得：102010602x x-=，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3．A解析：A【分析】由11x y＝3，变形得y-x=3xy，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论.【详解】解：由11x y＝3，得y xxy-=3，即y -x =3xy ，x -y =-3xy ， 则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xyxy xy----=4．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．4．D解析：D 【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集得到a 的范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负数得到a 的值，即可求解． 【详解】解：不等式组整理得：523x x a -⎧⎨<+⎩，由解集为5x -，得到235a +>-，即4a >-， 分式方程去分母得：()2234ax x --+-=， 整理得：(2)12a x -=， 解得：122x a=-， 由x 为非负整数，且3x ≠，得到21a -=，2，3，6，12， 解得1a =或0或1-或4-或10-4a >-，1a 或0或1-，符合条件的所有整数a 的和为1010+-=． 故选：D ． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．A解析：A 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+3=0，求出x 的值，代入整式方程求出a 的值即可． 【详解】解：分式方程去分母得：20x a ++=， 由分式方程有增根，得到x+3=0，即x=-3， 把x=-3代入整式方程得：320a -++=，解得1a =故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，牢牢掌握增根的概念是解答本题的重难点．6．A解析：A 【分析】设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天列分式方程． 【详解】设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 根据题意得：6000600052x x-=， 故选：A ． 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系从而列出方程是解题的关键．7．A解析：A 【分析】将x 变为3x ，y 变为3y 计算后与原式比较即可得到答案． 【详解】222(3)93333()x x x x y x y x y==⨯+++，故分式的值扩大到原来的3倍， 故选：A ． 【点睛】此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键．8．D解析：D 【分析】先根据分式的值为0可得290x ，再利用平方根解方程可得3x =±，然后根据分式的分母不能为0即可得． 【详解】由题意得：2903x x -=+，则290x ，即29x =，由平方根解方程得：3x =±， 分式的分母不能为0， 30x ∴+≠，解得3x≠-，则x的值为3，故选：D．【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．9．B解析：B【分析】根据公式列出12月与5月厨余垃圾分出率，根据12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍列方程即可．【详解】5月份厨余垃圾分出率=660660x+，12月份厨余垃圾分出率=84007840010x+，∴由题意得6608400147 660840010x x⨯=++，故选：B．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．10．A解析：A【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】原式＝211m mm m---＝21m mm--=(1)1m mm--＝m，故选：A．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明11．D解析：D【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案.【详解】等式的两边都乘以(x - 2)，得x = 2(x-2)+ m ， 解得x=4-m ，且x≠2，由关于x 的分式方程的解为正数， ∴4-m ＞0，4-m≠2 ∴m<4且m≠2则满足条件的正整数 m 的值为m=1，m=3， 故选: D. 【点睛】本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程的根.12．D解析：D 【分析】先将分式方程化为整式方程，再将1x =代入求解即可． 【详解】解：原式化简为81233ax a x +=-， 将1x =代入 得81233a a +=- 解得-3a =.当a =-3时a -x=-3-1=-4≠0 ∴a =-3 故选则：D ． 【点睛】本题考查分式方程的解．会将分式方程化为整式方程，解题关键将方程的解代入转化为a 的方程．二、填空题13．【分析】解方程得到代入代数式即可得到结论【详解】解：两边同时乘以得：故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值求得的值是解题的关键解析：92【分析】 解方程得到2ab=，代入代数式即可得到结论． 【详解】 解：44a b b a+=，两边同时乘以a b得：2()44a a b b +=⨯，∴2ab=， 2219()222a b b a ∴+=+=． 故答案为：92． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，求得ab的值是解题的关键． 14．3【分析】首先由可设a ＝2kb ＝k 然后将其代入即可求得答案【详解】解：∵∴设a ＝2kb ＝k ∴＝＝3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的化简求值本题的关键是能利用设k 法设出未知数解析：3 【分析】首先由2a b=，可设a ＝2k ，b ＝k ，然后将其代入a b a b +-，即可求得答案．【详解】解：∵2ab=， ∴设a ＝2k ，b ＝k ，∴a b a b +-＝22k kk k +-＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，本题的关键是能利用设k 法，设出未知数．15．2【分析】把x2-x-1=0变形得x2-1=x 然后对分式进行化简再代入求值【详解】∵x2-x-1=0∴x2-1=x ∵故答案是：2【点睛】本题主要考查分式的化简求值掌握分式的减法运算是解题的关键解析：2 【分析】把x 2-x -1=0变形得x 2 -1=x ，然后对分式进行化简，再代入求值． 【详解】 ∵x 2-x -1=0， ∴x 2 -1=x ，∵232x x x --=()222221322222x x x x x x x x x----====，故答案是：2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的减法运算是解题的关键．16．且【分析】根据分式的分母不能为0二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得【详解】由题意得：解得且故答案为：且【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键解析：3x ≤且2x ≠- 【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得． 【详解】 由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩，解得3x ≤且2x ≠-， 故答案为：3x ≤且2x ≠-． 【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．17．x≠2【分析】根据分式有意义得到分母不为0即可求出x 的范围【详解】解：要使分式有意义须有x-2≠0即x≠2故填：x≠2【点睛】此题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件为：分母不为0解析：x≠2 【分析】根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x 的范围． 【详解】 解：要使分式3x 2-有意义，须有x-2≠0，即x≠2， 故填：x≠2． 【点睛】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0．18．【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x 进而可得y 的值然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】解：∵x －3≥03－x≥0∴x=3∴y=﹣2∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整解析：19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2， ∴2139y x -==． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．19．【分析】根据分式的加减法运算法则平方差公式因式分解计算即可解答【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算平方差公式因式分解熟记公式掌握分式的加减运算法则是解答的关键 解析：11m - 【分析】根据分式的加减法运算法则、平方差公式因式分解计算即可解答．【详解】 解：22111m m m --- =22111m m m +-- =1(1)(1)m m m ++- =11m -， 故答案为：11m -． 【点睛】本题考查分式的加减运算、平方差公式因式分解，熟记公式，掌握分式的加减运算法则是解答的关键．20．【分析】通过观察可发现规律：则原式=即可计算出结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查分式的运算解题的关键是发现已知式子的规律 解析：1n n + 【分析】通过观察可发现规律：()11111n n n n =-++，则原式=11111111112233411n n n n -+-+-+⋯+-+--+，即可计算出结果． 【详解】()()111111111111111111223344511223341111n n n n n n n n n n n ++++⋯++=-+-+-+⋯+-+-=-=⨯⨯⨯-+-+++ 故答案为：1n n +． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是发现已知式子的规律． 三、解答题21．1a a +，32【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a 的值，继而代入计算可得答案．【详解】解：原式＝[22(1)(1)a a a --﹣1]÷(1)(1)(1)a a a a ++- ＝（2111a a a a ----）÷1a a - ＝111a a a a +-⋅- ＝1a a+， ∵a≠1且a≠0，∴a ＝2，当a ＝2时， 原式＝21322+=． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 22．33m - 【分析】根据分式的性质化简即可；【详解】原式()()()2333333m m m m m m m +⎛⎫+=- ⎪+++-⎝⎭， ()()()233333m m m m +=++-， 33m =-； 【点睛】本题主要考查了分式的化简，准确计算是解题的关键．23．1a b+，6 【分析】 根据分式的性质将分式进行化简，再将a 和b 的值代入即可求解．【详解】原式()()()b b a b a b a b =÷+-- ()()()b a b a b a b b -=⨯+- 1a b=+ 将12a =，13b =-代入上式，得：原式6= 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的性质，在计算除法时，要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．24．（1）A 品牌口罩每个进价为2元，B 品牌口罩每个进价为2.8元；（2）最少购进B 品牌口罩2000个．【分析】（1）设A 品牌口罩每个进价为x 元，则B 品牌口罩每个进价为(0.8)x +元，根据用7000元购进 A 品牌数量是用4900元购进B 品牌数量的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进B 品牌口罩m 个，则购进A 品牌口罩(6000)m -个，根据总利润 =每个的利润⨯销售数量（购进数量）结合这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设A 品牌口罩每个进价为x 元，则B 品牌口罩每个进价为(0.8)x +元， 依题意，得：7000490020.8x x =⨯+， 解得：2x =，经检验，2x =是所列方程的解，且符合题意，0.820.8 2.8x ∴+=+=，答：A 品牌口罩每个进价为2元，B 品牌口罩每个进价为2.8元．（2）设购进B 品牌口罩m 个，则购进A 品牌口罩(6000)m -个，依题意，得：(2.22)(6000)(3.3 2.8)1800m m --+-≥，解得：2000m ≥．答：最少购进B 品牌口罩2000个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，理解题目的意思列出方程和不等式是解题的关键．25．1x x-，20202021 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】 解：221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ 211(1)(1)1x x x x x +-+-=⋅+ 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅+ 1x x-=， 当2021x =时， 原式202112021-=20202021=． 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．26．（1）21x -，（2）21a +，2- 【分析】（1）先计算括号内的分式减法，再算除法即可；（2）先依据分式运算法则和顺序化简，再代入求值即可．【详解】解：（1）221111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，2211111x x x x x +⎛⎫=÷- ⎪-++⎝⎭， 221·1x x x x+=-， ()()21·11x x x x x +=+-，21x =-； （2）22224221121a a a a a a --⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭， ()()()()22212·1112a a a a a a a--=++-+-， 22(1)11a a a a -=-++， 21a =+， ∵2=a ，∴a=2（不符合题意，舍去）或a=-2，把a=-2代入，原式2221-+==-． 【点睛】本题考查了分式的运算和分式化简求值，解题关键是熟练运用分式的运算法则和运算顺序解题．。
初二下册数学分式的练习题
初二下册数学分式的练习题分式是数学中的一个重要概念，也是初中数学中较为复杂和常见的题型之一。
在初二下册的数学课程中，分式的学习内容更加深入。
本篇文章将为大家提供一些关于初二下册数学分式的练习题，帮助大家巩固和提升分式的理解和运用能力。
一、简化分式1. 简化下列分式：(1) $\frac{8}{12}$(2) $\frac{15}{25}$(3) $\frac{24}{36}$2. 将下列分式化简为最简形式：(1) $\frac{9a^2}{15a^3}$(2) $\frac{16b^4c}{20b^3c^2}$(3) $\frac{12xy}{20x^2y^3}$二、求解分式的值1. 计算下列分式的值：(1) $\frac{1}{3} + \frac{2}{5}$(2) $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$(3) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$(4) $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$2. 根据所给分式的值，求解变量的值：(1) 若 $\frac{x}{3} = \frac{4}{5}$，求解 $x$ 的值。
(2) 若 $\frac{2y}{7} = \frac{9}{14}$，求解 $y$ 的值。
三、分式的运算1. 将下列分式化为相同分母后进行运算，并将结果化简为最简形式：(1) $\frac{4}{7} + \frac{3}{5}$(2) $\frac{2}{3} - \frac{1}{4}$(3) $\frac{5}{6} \times \frac{2}{3}$(4) $\frac{4}{5} \div \frac{2}{3}$2. 已知 $\frac{a}{4} - \frac{1}{8} = \frac{5}{16}$，求解 $a$ 的值。
四、混合运算1. 计算下列分式运算的结果，并将结果化简为最简形式：(1) $\frac{2}{5} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$(2) $\frac{3}{4} - \frac{1}{8} \times \frac{2}{3}$(3) $\frac{1}{6} \div \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right)$2. 若 $\frac{x}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{6}$，求解$x$ 的值。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试(答案解析)(3)
一、选择题1．若关于x 的分式方程3111m x x -=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥-，1m ≠B ．4m ≥-且3m ≠-C ．2m ≥且3m ≠D ．4m >- 2．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值（ ） A ．4B ．9C ．－4D ．－8 3．若关于x 的方程2033x a x x ++=++有增根，则 a 的值为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．5 4．分式方程3121x x =-的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．3x = D ．4x = 5．下列各分式中是最简分式的是（ ）A ．2-1-1x xB ．42xC ．22-1x xD ．-11-x x6．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（ ） A ．实际每天铺设管道长度B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度 7．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．38．若关于x 的方分式方程222x m x x=---有非负整数解，且关于y 的不等式组()()2123513y y y y m +⎧+≥⎪⎨⎪-<-+⎩有且只有2个整数解，则所有符合条件的正整数m 的和为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．99．已知x a =时，分式211x x ++的值为m ．若a 取正整数，则m 的取值范围为（ ） A ．112m ≤< B ．312m ≤< C ．322m ≤< D ．522m ≤<10．若x 2y 5=，则x y y +的值为（ ） A ．25 B ．72 C ．57 D ．7511．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．2x ≠- C ．2x ≠ D ．x 取任意实数 12．小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，…，求两人每分钟各录入多少字？设小红每分钟录入x 个字，则可得方程90007500220x x=-，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为（ ）A ．两人每分钟录入字数的和是220字B ．所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字C ．所用时间相同，小红每分钟录入字数比小丽多220字D ．所用时间相同，小丽每分钟录人字数比小红多200字 二、填空题13．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--的解是非负数，则k 的取值范围为______． 14．若x 2-x -1=0，则232x x x--=___． 15．当m=______时，解分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根． 16．已知5a b +=，6ab =，b a a b+=______． 17．观察给定的分式，探索规律：（1）1x ，22x ，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________； （2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________； （3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）． 18．下列计算：①3100.0001-=；②()00.00011=；③()()352x x x --÷-=-；④22133aa -=；⑤()()321m m m m a a a -÷=-．其中运算正确的有______．（填序号即可） 19．如果分式126x x --的值为零，那么x ＝________ ． 20．用科学记数法表示：-0.00000202=_______．三、解答题21．某制药厂生产一种创新型中药，该药对于治疗流感及新冠肺炎都有较好的疗效．该制药厂第一车间原来每天能生产该药品960箱，受疫情影响，曾经停工停产，在复工复产初期，该生产车间仍有6名工人没有报到．已到厂的工人积极生产，原来每天工作8小时，现在每天加班2小时，在每人每小时平均完成的工作量不变的情况下，该车间现在每天能生产该药品840箱．（1）该制药厂第一车间原来有工人多少人？（2）就这样加班生产已过10天，该制药车间接到加急任务：将复工后的21000箱药品供应武汉市，制药厂决定从其他制药车间抽调6名技术工人以填补未到岗工人的空缺，并且每天仍然加班生产2小时，那么该车间至少还需要生产多少天才能完成任务？22．化简：22234122m m m m m --⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭． 23．先化简，再求值：21123369⎛⎫+÷⎪-+-+⎝⎭m m m m m ，其中9m =． 24．解方程（1）2231022x x x x -=+- （2）31523x-162x -=- （3）25231x x x x +=++ （4）552252x x =-+ 25．（1）计算：()30211324-⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）化简：21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ （3）先化简，再求值：()()()22322a b a b a b +-+-，其中13a =，12b =-． 26．为预防新冠疫情的反弹，康源药店派采购员到厂家去购买了一批A 、B 两种品牌的医用外科口罩．已知每个B 品牌口罩的进价比A 品牌口罩的进价多0.7元，采购员用7200元购进A 品牌口罩的数量为用5000元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A 、B 两种品牌每个口罩的进价分别为多少元？（2）若B 品牌口罩的售价是A 品牌口罩的售价的1.5倍，要使康源药店销售这批A 、B 两种品牌口單的利润为8800元，则它们的售价分别定为多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先去分母得到整式方程m+3＝x﹣1，再由整式方程的解为非负数得到m+4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m+4≠1，然后求出不等式的公共部分得到m的取值范围．【详解】解：去分母得m+3＝x﹣1，整理得x＝m+4，因为关于x的分式方程311mx x-=--1的解是非负数，所以m+4≥0且m+4≠1，解得m≥﹣4且m≠﹣3，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．2．A解析：A【分析】由11x y＝3，变形得y-x=3xy，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论.【详解】解：由11x y＝3，得y xxy-=3，即y-x=3xy，x-y=-3xy，则21422x xy yx xy y----=2()142x y xyx y xy----=61432xy xyxy xy----=4．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．3．A解析：A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+3=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．【详解】解：分式方程去分母得：20x a ++=，由分式方程有增根，得到x+3=0，即x=-3，把x=-3代入整式方程得：320a -++=，解得1a =故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，牢牢掌握增根的概念是解答本题的重难点．4．C解析：C【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母()21x x -去分母，再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验；【详解】两边同时乘以()21x x -，得：()312x x -= ，解得：x=3，检验：将x=3代入()210x x -≠，∴方程的解为x=3．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验； 5．C解析：C【分析】根据最简分式的定义即可求出答案．【详解】解：A 、211()111)(11x x x x x x -==+--+-，故选项A 不是最简分式，不符合题意； B 、42=2x x ，故选项B 不是最简分式，不符合题意； C 、22-1x x ，是最简二次根式，符合题意； D 、1111(1)x x x x --==----，故选项D 不是最简分式，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查最简分式，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．6．D解析：D【分析】根据计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x 所表示的量．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天铺设管道()110%x +， 根据题意，可列方程：6606(110%)660x x -=+， 所以小明所列方程中未知数x 所表示的量是计划每天铺设管道的长度，故选：D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系． 7．D解析：D【分析】 根据方程1044m x x x--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：m ＋1−x ＝0， ∵方程1044m x x x--=--无解， ∴x ＝4是方程的增根，∴m ＝3．故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根． 8．B解析：B【分析】由题意根据分式方程去分母转化为整式方程，由解为非负整数以及不等式组只有2个整数解，确定出符合条件m 的值，求出它们的和即可．【详解】解：去分母得：()22x x m =-+，解得：4x m =-，由解为非负整数解，得到40m -≥，且42m -≠，解得：4m ≤且2m ≠，不等式组整理得：242y y m ⎧⎪⎨-⎪≥-⎩＜， 由不等式组只有2个整数解，得到y=-2，-1，即1024m --≤＜， 解得：2≤m ＜6，综上：2＜m≤4则符合题意m=3，4，它们的和为7．故选：B ．【点睛】本题考查分式方程的解以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 9．C解析：C【分析】 先把211x x ++化为121x -+，再根据条件和a 的范围，即可得到答案． 【详解】 ∵211x x ++=22-12(1)-112111x x x x x ++==-+++， 又∵x a =时，分式211x x ++的值为m ， ∴121m a -=+， ∵a 取正整数，即a≥1， ∴1112a ≤+， ∴13212a -≥+，即m≥32， 又∵101a >+， ∴1221a -<+，即m<2， ∴322m ≤<． 故选C ．【点睛】本题主要考查分式的运算和化简，把原分式的分子化为常数，是解题的关键． 10．D解析：D 【分析】根据同分母分式的加法逆运算得到x y x yy y y+=+，将x2y5=代入计算即可．【详解】解：∵x2y5 =，∴x y x y2y y y5+=+=+175=，故选：D．【点睛】此题考查同分母分式的加减法，已知式子的值求分式的值．11．C解析：C【分析】根据分式有意义的基本条件计算即可．【详解】∵分式12x-有意义，∴x-2≠0，∴2x≠，故选C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记有意义的条件，熟练转化成不等式是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，从而得出正确答案．【详解】解：设小红每分钟录入x个字，则可得方程90007500220x x=-，根据此情景，题中用“…“表示的缺失的条件应补为所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字，故选：B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．二、填空题13．且【分析】先解分式方程可得检验可得再由关于的分式方程的解是非负数列不等式解不等式从而可得答案【详解】解：去分母得：检验：关于的分式方程的解是非负数综上：且【点睛】本题考查的是分式方程的解与解分式方程 解析：6k ≤且 3.k ≠【分析】先解分式方程可得6,x k =-检验可得3,k ≠再由关于x 的分式方程233x k x x -=--的解是非负数，列不等式，解不等式，从而可得答案．【详解】 解：233x k x x -=-- 去分母得：()23,x x k --=26,x x k ∴-+=6,x k ∴=-检验：30,x -≠630,k ∴--≠3,k ∴≠关于x 的分式方程233x k x x -=--的解是非负数， 60,k ∴-≥6,k ∴≤综上：6k ≤且 3.k ≠【点睛】本题考查的是分式方程的解与解分式方程，解一元一次不等式，掌握解分式方程一定要检验是解题的关键．14．2【分析】把x2-x-1=0变形得x2-1=x 然后对分式进行化简再代入求值【详解】∵x2-x-1=0∴x2-1=x ∵故答案是：2【点睛】本题主要考查分式的化简求值掌握分式的减法运算是解题的关键解析：2【分析】把x 2-x -1=0变形得x 2 -1=x ，然后对分式进行化简，再代入求值．【详解】∵x 2-x -1=0，∴x 2 -1=x ， ∵232x x x --=()222221322222x x x x x x x x x----====， 故答案是：2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的减法运算是解题的关键．15．6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0所以分式方程会出现增根只能是x=增根不符合原分式方程但是适合分式方程去分母后的整式方程于是将x=代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值【详解】解：由 解析：6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根只能是x=12，增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x=12代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值．【详解】 解：由题意知分式方程()1m 2332x 12x 1+=--会出现增根是x=12， 去分母得7-2x=m将x=12代入得m=6 即当m=6时，原分式方程会出现增根．故答案为6．【点睛】本题考查了分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．16．【分析】原式整理成再整体代入即可求解【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式 解析：136【分析】 原式整理成222()2b a b a a b ab a b ab ab++-+==，再整体代入即可求解． 【详解】∵5a b +=，6ab =， ∴222()2b a b a a b ab a b ab ab++-+== 25266-⨯=136=． 故答案为：136． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式． 17．【分析】（1）分子是连续正整数分母是以x 为底指数是连续正整数第六个分式的分子是6分母是x6（2）分子是以x 为底指数是连续偶数分母是以y 为底指数是连续奇数第奇数个分式符号是正第偶数个分式符号为负第六个 解析：66x 1211x y - 31(1)n n nb a -- 【分析】（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，第六个分式的分子是6，分母是 x 6（2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，第六个分式是负号，分子是x 12，分母是 y 11,（3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个分式的符号是（-1）n , 分子是b 3n-1，分母是 a n ,【详解】解：（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，所以，第六个分式是66x ， （2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，所以，第六个分式是1211x y-， （3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个符号为（-1）n ，所以，第六个分式是31(1)n nn b a -- 【点睛】本题考查了数字之间的规律，连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律，包括符号依次变化规律，熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键18．②⑤【分析】根据负整数指数幂零指数幂同底数幂的除法法则进行计算逐个判断即可【详解】解：；故①计算错误；；②计算正确；；故③计算错误；；故④计算错误故⑤计算正确故答案为：②⑤【点睛】本题考查同底数幂的解析：②⑤．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．【详解】 解：3110=0.0011000-=；故①计算错误； ()00.00011=；②计算正确； ()()22352()1x x x x x --=-÷=-=-；故③计算错误； 2233a a -=；故④计算错误 ()()333221(1)=(1)mm m m m m m m a a a a a a -÷=-⨯÷=--，故⑤计算正确 故答案为：②⑤．【点睛】本题考查同底数幂的除法，积的乘方以及零指数幂，负整数指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．19．1【分析】根据分式的值为零可得解方程即可得【详解】由题意得：解得分式的分母不能为零解得符合题意故答案为：1【点睛】本题考查了分式的值为零正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键解析：1【分析】根据分式的值为零可得10x -=，解方程即可得．【详解】由题意得：10x -=，解得1x =，分式的分母不能为零，260x ∴-≠，解得3x ≠，1x ∴=符合题意，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键． 20．02×10-6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解解析：02×10-6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示-0.00000202为 2.02×10-6．故答案为：2.02×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题21．（1）该制药厂第一车间原来有工人20人；（2）至少还需要生产10.5天才能完成任务【分析】（1）设该制药厂第一车间原来有工人x 人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x 的方程，求解即可；（2）设还需要生产y 天才能完成任务．根据前面10天完成的工作量＋后面y 天完成的工作量≥21000列出关于y 的不等式，求解即可．【详解】解：（1）设该制药厂第一车间原来有工人x 人，根据题意，得()9608408106=-x x ， 解得20x ．经检验，20x 是原分式方程的解且符合题意．答：该制药厂第一车间原来有工人20人．（2）设还需要生产y 天才能完成任务．当20x 时，96096068820==⨯x （箱）， 即每人每小时生产该药物6箱．由题意得，()108402068221000⨯+⨯⨯+≥y ，解得10.5≥y ．答：至少还需要生产10.5天才能完成任务．【点睛】本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22．1m m + 【分析】先把括号内的进行通分，然后除以一个数等于乘以这个数的倒数，把分子分母因式分解后进行约分计算即可；【详解】()()()22223441222411m m m m m m m m m m m m m ----⎛⎫-÷=⨯= ⎪----++⎝⎭； 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则；23．33-+m m ，12． 【分析】 原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：21123369⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭m m m m m ＝33(3)(3)m m m m ++-+-•2(3)2m m- ＝33-+m m ， 当m ＝9时，原式＝931=932-+． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．24．（1）4x =；（2）10=9x ；（3）无解；（4）356x =- 【分析】（1）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（2）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（3）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（4）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；【详解】解：（1） 2231022x x x x-=+-整理，得：310(2)(2)x x x x -=+- 方程两边同乘(2)(2)x x x +-得：3(2)(2)0x x --+=去括号，得：3620x x ---=移项，合并同类项，得：28x =系数化1，得：4x =经检验：4x =是原方程的解∴原分式方程的解为：4x =（2） 31523x-162x -=- 整理，得：3152312(31)x x -=-- 方程两边同乘2(31)x -得：()33125x --=去括号，得：9325x --=移项，合并同类项，得：9=10x系数化1，得：10=9x 经检验：10=9x 是原方程的解 ∴原分式方程的解为：10=9x （3）25231x x x x +=++ 整理，得：523(1)1x x x x +=++ 方程两边同乘(1)x x +得：523x x +=移项，合并同类项，得：22x =-系数化1，得：1x =-经检验：1x =-是原方程的增根∴原分式方程无解（4）552252x x =-+ 方程两边同乘()()2525x x +-得：()()525225x x +=-去括号，得：1025410x x +=-移项，合并同类项，得：635x =-系数化1，得：356x =-经检验：356x =-是原方程的解 ∴原分式方程的解为：356x =-【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程步骤，正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．25．（1）0；（2）-x+1；（3）21210ab b +，12【分析】（1）根据负指数幂和零指数幂计算即可；（2）根据分式的乘除化简即可；（3）先根据整式乘法进行化简，在代入求值即可；【详解】解：（1） ()30211324-⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =-8+9-1，=0；（2）21111x x x ⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭， =()()()11111x x x x x -++-+， =()()111x x x x x+--+， =1x -+； （3）()()()22322a b a b a b +-+-，=()222241294a ab b a b++--， =222241294a ab b a b ++-+，=21210ab b +，当13a =，12b =-时，原式=12×12×12⎛⎫- ⎪⎝⎭+10×212⎛⎫- ⎪⎝⎭=12． 【点睛】本题主要考查了分式化简、整式化简求值、实数计算，准确计算是解题的关键． 26．（1）A 、B 两种品牌每个口罩的进价分别为每个1.8元，2.5元；（2）A 、B 两种品牌每个口罩的售价分别定为每个3元，4.5元．【分析】（1）设A 种品牌每个口罩的进价为每个x 元，则B 种品牌每个口罩的进价为每个()0.7x +元，则可列方程7200500020.7x x =⨯+，解方程并检验即可得到答案； （2）设A 品牌口罩的售价为每个y 元，则B 品牌口罩的售价为每个1.5y 元， 由（1）得：A 品牌口罩的数量为7200=40001.8个，B 品牌口罩的数量为2000个，再列方程()()4000 1.820001.5 2.58800,y y -+-= 解方程可得答案．【详解】解：（1）设A 种品牌每个口罩的进价为每个x 元，则B 种品牌每个口罩的进价为每个()0.7x +元，则7200500020.7x x =⨯+ 1825,0.7x x ∴=+ 251812.6x x ∴=+712.6,x ∴=1.8,x ∴=经检验： 1.8x =是原方程的根，且符合题意，1.82.5x ∴+=即A 、B 两种品牌每个口罩的进价分别为每个1.8元，2.5元．（2）设A 品牌口罩的售价为每个y 元，则B 品牌口罩的售价为每个1.5y 元， 由（1）得：A 品牌口罩的数量为7200=40001.8个，B 品牌口罩的数量为2000个， 则()()4000 1.820001.5 2.58800,y y -+-=17.552.5,y ∴=3y ∴=1.5 4.5,y ∴=答：A 、B 两种品牌每个口罩的售价分别定为每个3元，4.5元．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，分式方程的应用，掌握利用相等关系列方程解决实际问题是解题的关键．。
八年级数学下分式测试卷
注：（1）若B≠0，则AB有意义；（2）若B=0，则AB 无意义；（2）若A=0且B≠0，则AB=0 2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、南宁，2分）当x____时，分式31-x有意义．解：≠1点拨：考查分式有意义的条件1－x≠0，即x≠1．【考题1－2】（2004、青岛）化简：2)a<解：－1【考题1－3】（2004、贵阳，8分）先化简，再求值：231()11x x xx x x---+，其中2x=.解：原式=3(1)(1)x x+-- =24x+当2x=时,原式=2)4+=【考题1－4】（2004、宁安）先将)11(122xxxx+∙+-化简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值。
解：)11(122xx x x +∙+-=(2)121x x xx x x -+∙=-+ x=2=0当时，原式 点拨：中要x 不取0或－1，取其他值计算均可，取值保证分式有意义.三、针对性训练： 1．已知分式25,45x x x ---当x ≠______时，分式有意义；当当x=______时，分式的值为0．2．在2221123,0,,,,,323x y x x x x x x y π+-中，整式和分式的个数分别为（ ）A ．5，3B ．7，1C ．6，2D ．5，23．若分式221x x x --+的值为0，则x 的值为（） A ．x=－1或x=2 B 、x=0 C ．x=2 D ．x=－14．计算11()x x x x-÷-所得正确结果为（ ） 11..1 . .111A B C D x x -+- 5．若将分式a+b ab (a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值 分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．缩小为原来的146．化简22a b a b b a ab+--的结果是（ ） A ．2220 . . .a b b B C D b a a -- 7．先化简后求值：35(2)22x x x x -÷+---其中x=－4． 8．求值： 222214()a a +2a-1=02442a a a a a a a a ----÷++++，其中满足9．先化简代数式222222()()()a b a b aba b a b a b a b +--÷-+-+ 然后请你自取一组a 、b 的值代入求值．10 已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，222a b c ++= ab bc ac ++，试判定三角形的形状．（N ） 11 已知：2242610,1xx x x x -+=++求的值。
(必考题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试卷(包含答案解析)(3)
一、选择题1．已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y----的值（ ）A ．4B ．9C ．－4D ．－82．若关于x 的方程 2033x a x x ++=++有增根，则 a 的值为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．53．分式293x x --等于0的条件是（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．3x =±D ．以上均不对4．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x ax x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 5．下列变形不正确．．．的是（ ） A ．1a ba b a b -=-- B ．1a ba b a b+=++ C ．221a b a b a b+=++ D ．221-=-+a b a b a b6．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 可能是（ ） A ．0、1、2B ．﹣1、﹣2、﹣3C ．0、﹣2、﹣3D ．0、﹣1、﹣27．将分式2+x x y中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大到原来的3倍B ．缩小到原来的13C ．保持不变D ．无法确定8．下列变形不正确的是（ ） A ．1122x xx x+-=--- B ．b a a bc c--+=- C ．a b a bm m-+-=- D ．22112323x x x x--=--- 9．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠B ．2x ≠-C ．2x ≠D ．x 取任意实数10．小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，…，求两人每分钟各录入多少字？设小红每分钟录入x 个字，则可得方程90007500220x x=-，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为（ ） A ．两人每分钟录入字数的和是220字B ．所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字C ．所用时间相同，小红每分钟录入字数比小丽多220字D ．所用时间相同，小丽每分钟录人字数比小红多200字 11．如果a ，b ，c 是正数，且满足1a b c ++=，1115a b b c a c++=+++，那么a ba b b a cc c +++++的值为（ ） A ．1- B ．1C ．2D ．1212．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．3000300052x x -=+ B ．3000300052x x -= C ．3000300052x x -=+ D ．3000300052x x-= 二、填空题13．先化简再求值：214111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =． 14．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--，则方程2(2)14x x ⊗-=--的解是__________． 15．一艘轮船在静水中的速度为a 千米/时，若A 、B 两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b 千米/时，轮船往返两个港口之间一次需____________小时． 16．若分式11x -值为整数，则满足条件的整数x 的值为_____． 17．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：31122=+，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；如果假分式2412+++x x x 的值为整数，则x 的负整数值为______．18．氢原子的半径约为0.00000000005m ，用科学记数法表示为______ m ． 19．若关于x 的方程12x -+3＝12ax x --有增根，则a ＝_____． 20．已知114y x-=，则分式2322x xy yx xy y +---的值为______．三、解答题21．某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下的工程再由乙队单独做，也正好如期完成，该工程限期多少天？22．先化简，再求值：222422244x x xxx x x--⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭，其中22x=-．23．在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图象解决问题”的学习过程，以下是我们研究函数51()32127()2ax xybx xx⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩的性质及其用的部分过程，请你按要求完成下列问题：（1）列表：函数自变量x的取值范围是全体实数，下表列出了变量x与y的几组对应数值：x…52--1122314325234...y (012)8331762651332-…____________（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：__________________（3）已知函数12733y x=-+，并结合两函数图象，直接写出当y1>y时，x的取值范围____________________24．阅读下列材料：我们在使用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+时，可以把这个公式分成三部分：a b ±称为加减项；②22a b +称为平方项；③ab 称为乘积项在以上三部分中，已知任意两部分都可以求得第三部分． 例：若225,21a b a b +=+=，求ab 的值． 解：由5a b +=可得22()5a b +=22225a b ab ++=把2221a b +=代入上式得21225ab += 2ab =请结合以上方法解决下列问题：（1）若2238,13a b ab +==，求+a b 的值；（2）若2410a a -+=，求221a a +的值． 25．计算：()22163x y x⋅． 26．今年新冠疫情期间，某公司计划将1200 套新型防护服进行加工，分给甲乙两个工厂，甲工厂单独完成任务，比乙工厂单独完成任务多用10天，乙工厂每天加工数量是甲的1.5倍．（1）求甲乙两个工厂每天分别能加工多少套？（2）如果甲工厂每天费用200元，乙工厂每天费用350元，从经济角度考虑，选用哪个工厂较好？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】 由11x y＝3，变形得y -x =3xy ，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论.【详解】 解：由11xy ＝3，得y xxy -=3，即y -x =3xy ，x -y =-3xy ，则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xyxy xy----=4．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．2．A解析：A 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+3=0，求出x 的值，代入整式方程求出a 的值即可． 【详解】解：分式方程去分母得：20x a ++=， 由分式方程有增根，得到x+3=0，即x=-3， 把x=-3代入整式方程得：320a -++=，解得1a = 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，牢牢掌握增根的概念是解答本题的重难点．3．B解析：B 【分析】根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答． 【详解】由题意得：290,30x x -=-≠， 解得x=-3， 故选：B ． 【点睛】此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键．4．D解析：D 【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为2x >，得出a 的范围，根据分式方程的解为整数即得到a 的值，结合a 的范围即可求得符合条件的所有整数a 的和． 【详解】解：关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩①②解不等式①得，x a >； 解不等式②得，2x >； ∵不等式组的解集为2x >，∴a≤2，解方程21111ax x x+=---得：21x a =-∵分式方程的解为整数， ∴11a -=±或2± ∴a=0、2、-1、3 又x≠1，∴211a≠-，∴a≠-1， ∴a≤2且a≠-1， 则a=0、2，∴符合条件的所有整数a 的和=0+2=2， 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为整数结合不等式组有解，找出a 的值是解题的关键．5．C解析：C 【分析】A 、B 两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；C 、D 通过能否继续进行因式分解，继续化简，即可得到答案． 【详解】 A. =1a b a b a b a b a b--=---，故此项正确； B. =1a b a b a b a b a b++=+++，故此项正确； C.22a ba b ++为最简分式，不能继续化简，故此项错误；D. ()()221a b a b a b a b a b a b--==-+-+，故此项正确；故选C ． 【点睛】此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．C解析：C 【分析】根据分式有意义的条件得到x ≠±1，把分式化简，根据题意解答即可． 【详解】解：由题意得，x 2﹣1≠0，解得，x ≠±1，2221x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x +， 当21x +为整数时，x ＝﹣3、﹣2、0、1， ∵x ≠1，∴满足条件的整数x 可能是0、﹣2、﹣3， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是求分式的值、分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．7．A解析：A 【分析】将x 变为3x ，y 变为3y 计算后与原式比较即可得到答案． 【详解】222(3)93333()x x x x y x y x y==⨯+++，故分式的值扩大到原来的3倍， 故选：A ． 【点睛】此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键．8．A解析：A 【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断． 【详解】 解：A 、1122x xx x+--=---，故A 不正确； B 、b a a b c c --+=-，故B 正确； C 、a b a bm m-+-=-，故C 正确； D 、22112323x x x x --=---，故D 正确． 故答案为：A ． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．9．C【分析】根据分式有意义的基本条件计算即可． 【详解】∵分式12x -有意义， ∴x-2≠0，∴2x ≠， 故选C ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记有意义的条件，熟练转化成不等式是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，从而得出正确答案． 【详解】解：设小红每分钟录入x 个字，则可得方程90007500220x x=-，根据此情景，题中用“…“表示的缺失的条件应补为所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．11．C解析：C 【分析】先根据题意得出a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ，再代入原式进行计算即可． 【详解】解：∵a ，b ，c 是正数，且满足a+b+c=1， ∴a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ， ∴a b a b b a cc c +++++ =111a ca b b c a ca b b c ----++--+++ =1113a b b c a c++-+++ =53- =2 故选：C本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．12．D解析：D 【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解． 【详解】解：设原计划每小时生产口罩x 个，则实际每小时生产口罩2x 个， 依题意得：3000300052x x-= 故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题13．;【分析】先计算括号内的代数式然后化除法为乘法进行化简然后代入求值【详解】当时原式【点睛】本题考查了分式的化简求值注意先把代数式化简然后再代入求值解析：12x -+;-【分析】先计算括号内的代数式，然后化除法为乘法进行化简，然后代入求值． 【详解】214111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭22114x x x x --=⋅-- 12x -=+当2x =时，原式== 【点睛】本题考查了分式的化简求值．注意先把代数式化简，然后再代入求值．14．【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程再根据分式方程的解法解答即可【详解】解：∴方程为：去分母得解得：经检验是原方程的解故答案为：x=5【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算分式方程的解法解题的 解析：5x =【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程，再根据分式方程的解法解答即可． 【详解】 解：211(2)(2)4x x x ⊗-==---∴方程为：12144x x =--- 去分母得124x =-+， 解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解， 故答案为：x=5． 【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．15．【分析】假设A 到B 顺流B 到A 逆流根据流程速度时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长两式相加即可求解【详解】解：假设A 到B 顺流B 到A 逆流∵轮船在静水中的速度为千米/时水流的速度为千米解析：22100aa b - 【分析】假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，根据流程、速度、时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长，两式相加即可求解． 【详解】解：假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，∵轮船在静水中的速度为a 千米/时，水流的速度为b 千米/时，A 、B 两个港口之间的距离为50千米∴轮船往返A 到B 需要花费的时长为：5050a b a b++- ()()()()5050a b a b a b a b -++=+-()()50505050a b a ba b a b -++=+-22100aa b =-故答案为：22100a a b -． 【点睛】 本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，熟练掌握路程、时间、速度三者之间的关系，列出相应的代数式．16．0或2【分析】根据分式有意义的情况得出的范围再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可【详解】解：因为分式有意义所以x-1≠0即x≠1当分式值为整数时有x-1=±1解得x=0或x=2故答案为：解析：0或2【分析】根据分式有意义的情况得出x 的范围，再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可．【详解】 解：因为分式11x -有意义，所以x-1≠0，即x≠1， 当分式11x -值为整数时， 有x-1=±1，解得x=0或x=2，故答案为：0或2．【点睛】本题考查分式的意义，分式的值，理解分式的值的意义是解决问题的关键．17．【分析】先把分式化为真分式再根据分式的值为整数确定的值【详解】解：分式的值为整数或的负整数值为故答案为：【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形解题的关键是理解真分式的定义解析：1-、3-、5-【分析】先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x 的值．【详解】 解：2412+++x x x ()223=2x x +-+ 3=22x x +-+ 分式2412+++x x x 的值为整数， 21x ∴+=±或3x =±1x ∴=-、3-、5-、1∴x 的负整数值为1x =-、3-、5-，故答案为：1-、3-、5-．【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形，解题的关键是理解真分式的定义． 18．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：用科学记数法 解析：11510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法把0.0000 0000 005表示为5×10-11．故答案为：5×10-11．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根因此可将原方程去分母然后将增根代入求a 的值【详解】解：去分母得1+3x ﹣6＝ax ﹣1∵方程有增根所以x ﹣2＝0x ＝2是方程的增根将解析：1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，因此可将原方程去分母，然后将增根代入求a 的值．【详解】解：去分母，得 1+3x ﹣6＝ax ﹣1，∵方程有增根，所以x ﹣2＝0，x ＝2是方程的增根，将x ＝2代入上式，得1+6﹣6＝2a ﹣1，解得a ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根是解答的关键．20．【分析】先根据题意得出x-y=4xy 然后代入所求的式子进行约分就可求出结果【详解】∵∴x-y=4xy ∴原式=故答案为：【点睛】此题考查分式的基本性质正确对已知式子进行化简约分正确进行变形是关键解析：11 2【分析】先根据题意得出x-y=4xy，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．【详解】∵114 y x-=，∴x-y=4xy，∴原式=2()383112422x y xy xy xyx y xy xy xy-++==---，故答案为：112．【点睛】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键．三、解答题21．6天【分析】设该工程期限是x天，则乙队需要（x+3）天完成工程，根据题意可得，甲乙合作2天完成的任务+乙做（x-2）天完成的任务=1，据此列方程．【详解】解：设该工程限期x天根据题意，得1122133xx x x-⎛⎫++= ⎪++⎝⎭解得6x=经检验，6x=是原分式方程的解，且符合题意答：该工程限期6天．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．22．2x--；【分析】首先把括号里进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．【详解】解：222422244 x x xxx x x--⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭=222244(2)22x x x x x x--+++- =222(2)(2)22x x x x xx --++- =2x --当2x =时，原式=2)2=--【点睛】本题是分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．23．（1）251()3322127()2x x y x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩；（2）函数图象见解析；当1x >时，y 随x 的增大而减小；（3）12x <或3x > 【分析】（1）代入1x =-和12x =即可求解； （2）利用描点作图法画出图象，再根据图象写出性质即可；（3）联立函数解析式，求出交点，即可得出结论．【详解】解：（1）当1x =-时，513a -+=，解得23a =； 当12x =时，1272b --+=，解得2b =； ∴y 与x 的函数关系式为：251()3322127()2x x y x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩； （2）函数图象如下：函数性质：当1x >时，y 随x 的增大而减小；（3）当1x ≤时，25332733y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；当1x >时，2272733y x x y x ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得313x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴当y 1>y 时，x 的取值范围为12x <或3x >． 【点睛】本题考查函数图象，掌握待定系数法求解析式、描点作图等方法是解题的关键． 24．（1）±8；（2）14【分析】（1）根据示例提供的方法可以求得a+b 的值；（2）根据a 2-4a+1=0，通过变形可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）∵a ，b 满足a 2+b 2=38，ab=13，∴222()2a b a b ab +=+-，即：38=（a+b ）2-2×13，解得，a+b=8或a+b=-8，（2）∵a 2-4a+1=0， ∴140a a -+=， ∴14a a+=，∴21()16a a +=， ∴221216a a ++=， ∴22114a a +=． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法，利用数形结合的思想解答．25．3212x y【分析】按照分式乘法和幂的运算法则计算即可．【详解】 解：()22163x y x⋅． 421363x y x=⨯， 3212x y =．【点睛】本题考查了分式乘法和幂的运算，解题关键是熟练运用分式乘法和幂的运算法则进行计算．26．（1）甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服；（2）选择甲工厂较好．【分析】（1）设甲工厂每天能加工x 套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x 套新型防护服，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲工厂单独完成任务比乙工厂单独完成任务多用10天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用总费用=每天需要的费用×工作时间，可分别求出选择甲、乙两工厂所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设甲工厂每天能加工x 套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x 套新型防护服， 依题意得：12001200101.5x x-=， 解得：x=40， 经检验，x=40是原方程的解且符合题意，∴1.5x=60．答：甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服．（2）选择甲工厂所需费用为200×120040=6000（元）；选择乙工厂所需费用为350×120060=7000（元）．∵6000＜7000，∴从经济角度考虑，选用甲工厂较好．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。
八年级下册数学分式单元测试卷+答案
八年级下册分式单元测试卷一.选择（每题2分，共20分）1、代数式的家中来了四位客人①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx ，其中属于分式家族成员的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2. 若分式1-x x 无意义,则x 的值是( )A. 0B. 1C. -1D.1±3、小名把分式xy y x -中的x 、y 的值都扩大2倍，却搞不清分式的值有什么变化，请帮他选出正确的答案（）A 不变B 扩大2倍C 扩大4倍D 缩小一半4.下列式子变形不正确的是（ ） A 2122x x x x =-- B 223362x xy x y x x ++= C 22a b a ab ab a b ++= D 22222a bab b a a b --=5计算：322222()()()xy y y x x •÷-的结果是（ ） A 368x y - B 368x y C 2516x y - D 2516x y6如果分式242x x -+的值为零，那么x 值的为（ ）A 2B -2C 2±D 07 当13x -与13x +的和为2109x -时，x 的值为（ ）A -5B 5C 5±D 无解8 .若关于x 的方程x a c b x d -=- 有解,则必须满足条件( )≠d ≠-d ≠-ad ≠b9 甲乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶的速度是原来的倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，设列车提速前的速度为x 千米/时，则所列方程为（ ） A12801280 3.211x x -= B 12801280113.2x x -= C 12801280113.2x x -= D 12801280 3.211x x-= 10.若mn n m =-,则nm 11-的值是( ) A.mn 1 D.1-二.填空（每题2分，共16分）11、(－2)－2= ；12、当x 时，分式3213+-x x 有意义； 13、在冬春季节是禽流感病的高发时期，禽流感病毒一般为球形，直径大约为米，用科学记数法表示：= ；14、当x 时，分式21x x -的值为正数； 15、已知31=b a ，分式ba b a 52-+的值为 ； 16、当k 时，关于x 的方程3423--=+-x x x k 不会产生增根； 17、如果分式121x x ++的值为－1，则x 的值是 ； 18、我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置。
八年级数学下册分式测试题含答案3
分式单元测试
班别
姓名
学号
分数
一、相信你一定能选对！（每题2分，计20分）
1．无论x取什么数时，总是有意义的分式是（ ）
2x A． x2 1
x B. 2x 1
3x C. x3 1
x5 D. x2
a 2
2.如果分式 a 2 的值为为零,则a的值为( )
A. 2
B.2
C. 2 D.以上全不对
4 y
x
3 2x 1 ,则
23 ( y 3
x)
的值是______________.
三、认真解答，一定要细心哟！
21.（8分）计算:
(a 1 4a )(1 a 4a )
(1)
a 1
a 1
(2)
1
1
1 1
x
2
x2 x 1 x2 2x 1
5
22.（6分）解方程:
96 x2 16
2x 1 4 x
x 2y 3 组 x y 2
26.（6分）有160个零件,平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲 开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加 工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？
27．(6分)某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进 n 个球
A.正数 B.负数
C.零
D.正数或负数
11
6.设 m n mn ,则 m n 的值是( )
1
A. mn
B.0
C.1
D. 1
y z yz C. x x x
a 1 0
7.若 a
,则a是(
(完整word版)苏教版八年级数学下册《分式》综合水平测试题
澄韵教育助你成长！八年级数学下册?分式?综合讲解姓名： 班级： 学校：一、选择题： 〔每题 2 分，共 20 分〕 1．以下各式： a b 2 ， x 3 5 x ， y 3 2 ， 1 x ， 4 a a b b 1 ， ( ) x y m中，是分式的共有〔 〕个 个 个 个2．以下判断中，正确的选项是〔 〕A ．分式的分子中必然含有字母B ．当 B ＝0 时，分式A B没心义C ．当 A ＝0 时，分式D ．分数必然是分式A B的值为 0〔A 、B 为整式〕 3．以下各式正确的选项是〔 〕A ． a b x x a b 1 1B ． y x 2y2 x n na C ． , a 0m maD ． n m n m aa4．以下各分式中，最简分式是〔 〕A ．34 85x xy y B ． 2 y xx y 22 2x y C ． 2 2 x y xy2 2x yD ． 2x y 5．化简2m 93m2m的结果是〔 〕A.m m3B. m m 3C.m m3D.3 mm6．假设把分式x y 2xy中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值〔 〕A ．扩大 3 倍B ．不变C ．减小 3 倍D ．减小 6 倍7．A 、B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又马上从 B 地逆流返回 A地，共用去 9 小时，水流速度为 4 千米/时，假设设该轮船在静水中的速度为 x 千米/ 时，那么可列方程〔 〕48 48 A．9x 4 x 448 48 B．94 x 4 x48 C．4 9x96 96 D．9x 4 x 48．x y z2 3 ，那么x 3y z2x y z的值是〔〕澄韵教育助你成长！1A ．1 7D.139．一轮船从 A 地到B 地需 7天，而从 B 地到A 地只需 5天，那么一竹排从 B 地漂到 A 地需要的天数是〔 〕A ．12 10．2 26a b ab ，且 a b 0，那么a b a b的值为〔 〕A ． 2B ． 2C ．2D ． 2二、填空题： 〔每题 3 分，共 24 分〕11．分式 2 xx 9 3当 x _________时分式的值为零，当 x ________时,分式 11 2x 2x有意义．12．利用分式的根本性质填空：3a〔1〕 ,(a 0)5xy 10axy〔2〕 a 2a2 4113．分式方程 1 1x 1 x 1 x1 21去分母时，两边都乘以 ．14.要使x54与 的值相等，那么 x ＝__________.1 x2 15.计算： 2 a a93 a 3 __________．x3 2 m x2无解，那么 m 的值为 __________.16. 假设关于 x 的分式方程x 317.假设分式x 3x 1 2的值为负数，那么 x 的取值范围是 __________． 18.2x y 4y 22x 1 y 4y 1，那么的2 4y y x 值为______. 三、解答题： 〔共 56 分〕 19.计算：〔1〕1 1 1x 2x 3x2〔2〕3xy6 yx220. 计算：22 23 3 32m n m n21. 计算〔1〕 2 x 2 x 4x 8x 16〔2〕2m n n m m m nnn m22. 先化简，后求值：2 2a a a a ( ) ( ) 1，其中2 2 2 2a b a 2 ab b a b a b2 a ,b 3323. 解以下分式方程． 〔1〕1 1x 2 3x〔2〕1 2 x 1 x 1 x42124. 计算： 〔1〕1 x 1 11〔2〕1 x x 1 1 x 1 x 1221x4 x425．x 为整数，且2 2x 3 3 x2x2x189为整数，求所有吻合条件的 x 的值．澄韵教育助你成长！326．先阅读下面一段文字，尔后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购置铅笔 301 支以上〔包括 301 支〕可以按批发价付款；购置 300 支以下〔包括 300 支〕只能按零售价付款．现有学生小王购置铅笔，若是给初2 2 三年级学生每人买 1 支，那么只能按零售价付款，需用1m 元，〔m 为正整数，且m 12＞100〕若是多买 60 支，那么可按批发价付款，同样需用m 1 元．设初三年级共有x名学生，那么①x 的取值范围是；②铅笔的零售价每支应为元；③批发价每支应为元．〔用含x 、m 的代数式表示〕．27．某工人原方案在规准时间内恰好加工 1500 个零件，改良了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的 2 倍，因此加工 1500 个零件时，比原方案提前了 5 小时，问原方案每小时加工多少个零件？28． A 、B 两地相距 20 km，甲骑车自 A 地出发向 B 地方向行进 30 分钟后，乙骑车自 B 地出发，以每小时比甲快 2 倍的速度向 A 地驶去，两车在距 B 地 12 km 的 C 地相遇，求甲、乙两人的车速 .答案一、选择题1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9．B 10．A 二、填空题〔每题 3 分，共 24 分〕1 11．＝－ 3、≠2 12． 26a 、a 2 13．(x 1)( x 1) 14．6 15．a 316．3 17．－1＜x ＜23 18．2〔提示：设2 4y y m，原方程变形为x m2x 1 m 1，方程两边同时乘以(x 1)(m 1) ，得x(m 1) (x 1)(m 2) ，化简得m x ＝2，即2 4y y m ＝2．三、解答题〔共 56 分〕19．〔1〕原式＝6 3 26x 6x 6x ＝116x〔2〕原式＝ 23xyxg ＝26y122x20．原式＝ 2 4 3 34m n g3 m n ＝1 7 12m n21．〔1〕原式＝x( x 4)2(x 4)＝xx4〔2〕原式＝2m n m nm n m n m n ＝2m n m nm n＝mm n22．原式＝2 2a a a(a b) a( ) [ ] 12 2 2a b (a b) (a b)(a b) a b＝2 2 2a ab a a(a b) a[ ] 12(a b) (a b)( a b)＝ab (a b)( a b)2(a b) ab1＝a b a ba b a b ＝2aa b当2a ,b 3 时，原式＝323223( 3)＝43113＝41123．〔1〕方程两边同时乘以3x( x 2) ，得3x x 2，解得x ＝－1，把x ＝－1 代入3x( x 2) ，3x(x 2) ≠0，∴原方程的解，∴原方程的解是x ＝－1．澄韵教育助你成长！5〔2〕方程两边同乘以最简公分母 (x 1)( x 1) ，得 (x 1) 2(x 1) 4，解这个整式方程得， x 1，检验：把 x 1代入最简公分母 (x 1)( x 1)，( x 1)( x 1) ＝0，∴ x 1不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解．24．〔1〕原式＝11 x 1g ＝ x 1 xx 1 1 x 1g ＝x 1 x x x 1g ＝1 x 1 x〔2〕原式＝1 x 1 x2 42 4(1 x)(1 x) (1 x)(1 x) 1 x 1 x＝2 2 42 2 41 x 1 x 1 x＝2 22(1 x ) 2(1 x ) 42 2 2 2 4(1 x )(1 x ) (1 x )(1 x ) 1 x ＝2 22 2x 2 2x 42 2 4(1 x )(1 x ) 1 x＝4 44 41 x 1 x＝4 44(1 x ) 4(1 x )4 4 4 4(1 x )(1 x ) (1 x )(1 x )＝4 44(1 x ) 4(1 x )1 8x＝881 x2 2 2x 1825．原式＝ 2x 3 x 3 x 9 2(x 3) 2( x 3) (2x 18)＝ 2x 92x 62 x9 ＝2( x 3) (x 3)( x 3)＝22 2 ，∵x 3x3 3x2x 2 x 189 是整数，∴x 23 是整数，∴ x 3的值可能是 ±1 或±2，分别解得 x ＝4， x ＝2， x ＝5， x ＝1，吻合条件的 x 可以是1、2、4、5．26．① 241≤x ≤300；②2m 1 x ， 2 mx160 27．设原方案每小时加工 x 个零件，依照题意得：1500 15005x 2x，解得 x ＝150，经检验， x ＝150 是原方程的根，答：设原方案每小时加工 150 个零件．28．设甲速为 xkm/h ，乙速为 3xkm/h ，那么有20 12 x 30 60 x12 3x，解之得 x 8，经检验，x ＝8 是原方程的根，答：甲速为 8km/h ，乙速为 24km/h.。
(完整版)八年级下册数学分式练习题+答案(2)
八年级数学下册分式单元测试题一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．计算223)3(a a ÷-的结果是（ ）（A ）49a - （B ）46a （C ）39a （D ）49a2．下列算式结果是－3的是（ ）（A ）1)3(-- （B ）0)3(- （C ）)3(-- （D ）|3|--4．下列算式中，你认为正确的是( )A ． 1-=---a b a b a bB 。
11=⨯÷ba ab C ． D ． b a b a b a b a +=--•+1)(1222 5．计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅24382342y x y x y x 的结果是（ ） （A ）x 3- （B ）x 3 （C ）x 12- （D ）x 126．如果x ＞y ＞0，那么xy x y -++11的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）负数 （D ）不能确定 7．如果m 为整数，那么使分式13++m m 的值为整数的m 的值有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个8．已知122432+--=--+x B x A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为（ ） （A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）5二、细心填一填（每小题3分，共30分）9．计算：－16-＝ ．10．用科学记数法表示：－0.00002004＝ ．11．如果32=b a ，那么=+b a a ____ ． 12．计算：ab b b a a -+-＝ ． 13．已知31=-a a ，那么221a a +＝ ． 14．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f满足关系式：1u ＋1v ＝1f. 若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米. 15．若54145=----x x x 有增根，则增根为___________．16、若20)63(2)3(----x x 有意义，那么x 的取值范围是 。
北师版八年级数学下册第三章《分式》综合能力测试题
八年级数学下册第三章《分式》综合能力测试题时间：100分钟 满分：100分一、选择题（每题3分，共30分） 1.要使分式21-x 有意义，x的值为（ ）A. x ≠2B. x ≠-2C.-2＜x ＜2D.x ≠2且x ≠-2 2.下列判断中，正确的是（ ）A.分式的分子中一定含有字母B.对于任意有理数x ，分式225x +总有意义C.分数一定是分式D.当A=0时，分式BA的值为0（A 、B ）为整式） 3.如果x＞y＞0，那么xyx y -++11的值是（ ）A.零B.正数C.负数D.整数4.若a ,b 为有理数，要使分式ba 的值是非负数，则a ,b 的取值是 （ ）A. a ≥0，b ≠0B.a ≥0，b ＞0C.a ≤0，b ＜0D.a ≥0，b ＞0或a ≤0，b ＜05.下列各式：①()x -151；②34-πx ；③222y x -；④x x +1；⑤xx 25.其中是分式的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 6.下列各式，正确的是（ ）A.326x xx = B.b a x b x a =++ C.1-=-+-y x y x D.b a b a b a +=++22 7.若ab ba s -+=，则b为（ ）A.1++s as a B.1+-s as a C.2-+s as a D.1-+s as a8.有一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时1v 千米，下坡时的速度为每小时2v 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是（ ）A.221v v +千米/时 B.2121v v v v +千米/时 C.21212v v v v +千米/时 D.无法确定9.若把分式xyy x 2+（x ＞0、y ＞0）中的x 和y 都扩大原来的3倍，那么分式的值（ ）A.扩大至原来的3倍B.缩小至原来的31C.缩小至原来的6倍D.不变10.A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A.9448448=-++x x B.9448448=-++xx C.9448=+x D.9496496=-++x x二、填空题（每题3分，共18分） 11.在分式11+-x x 中，x =__________时，分式无意义；当x =________时，分式的值为零。
(好题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(包含答案解析)(3)
一、选择题1．若关于x 的分式方程3111m x x -=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥-，1m ≠B ．4m ≥-且3m ≠-C ．2m ≥且3m ≠D ．4m >- 2．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值（ ） A ．4 B ．9 C ．－4 D ．－83．若关于x 的一元一次不等式组312(2)213x x x a +≤-⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集为x≤－5，且关于x 的分式方程24233ax x x ++=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．04．关于分式2634m n m n--，下列说法正确的是（ ） A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变5．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 可能是（ ） A ．0、1、2 B ．﹣1、﹣2、﹣3C ．0、﹣2、﹣3D ．0、﹣1、﹣2 6．下列说法正确的是（ ）A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2± B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xy x y-中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变 D ．分式211x x ++是最简分式 7．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠ 8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（ ）A ．18018032x x -=- B ．18018032x x-=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 9．若a b ，则下列分式化简中，正确的是（ ）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．33a a b b =D ．22a a b b= 10．对于两个非零的实数a ，b ，定义运算*如下：11a b b a*=-．例如：113443*=-．若2x y *=，则xy x y -的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-11．将0.50.0110.20.03x x +-=的分母化为整数，得（ ） A ．0.50.01123x x +-= B ．5051003x x +-= C ．0.50.01100203x x +-= D ．50513x x +-= 12．关于x 的分式方程5222m x x +=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2m = B ．2m =- C ．5m = D ．5m =-二、填空题13．计算（﹣22a b）3÷（﹣4a b ）2的结果是__． 14．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：31122=+，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；如果假分式2412+++x x x 的值为整数，则x 的负整数值为______． 15．方程31x x x x -=+的解是______． 16．已知234a b c ==（0abc ≠，a b c +≠），则=+a b c a b c -+-_____．17．如果2y ，那么y x =_______________________．18．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．19．如果方程322x m x x-=-- 无解，则m=___________． 20．计算33(2)2----=______．三、解答题21．如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为m(10)a a >的正方形减去一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为(1)m a -的正方形．（1）第一年，两块试验田分别收获400kg 小麦．①这两块试验田中，单位产量高的试验田是_______________；②高的单位产量比低的单位产量多了多少；（2）经过一年的试验后，第二年，两块试验田产量都比前一年有增长，并且“丰收1号”试验田增产更多．已知两块试验田的单位产量相同且“丰收1号”比“丰收2号”多收获100kg ，求“丰收1号”试验田第二年的产量．22．解方程：32122x x x =--- 23．2020年底建成通车的保泸高速公路是进入云南省怒江州的第一条高速公路，它对完善云南高速公路网、巩固怒江州脱贫攻坚成果、带动滇西区域经济发展具有重大意义．保泸高速公路全长约85公里，比目前普通公路缩短了65公里，通行时间也比原来缩短了2个小时，若高速公路通行的平均速度是普通公路通行的平均速度的1.7倍，求保泸高速公路通车后的通行平均速度是多少？24．（1）因式分解：3xy 3﹣6x 2y 2＋3x 3y ．（2）解分式方程：221x x --＋1＝﹣342x -． 25．基本运算：（1）解分式方程242332x x x -=-- （2）若202102021m m -=+，先化简再求值 53(2)224m m m m -++÷--26．（1）计算：()24342a b ab ÷-（2）解方程：1233x x x-=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先去分母得到整式方程m +3＝x ﹣1，再由整式方程的解为非负数得到m +4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m +4≠1，然后求出不等式的公共部分得到m 的取值范围．【详解】解：去分母得m +3＝x ﹣1，整理得x ＝m +4，因为关于x 的分式方程311m x x-=--1的解是非负数， 所以m +4≥0且m +4≠1，解得m ≥﹣4且m ≠﹣3，故选：B ．【点睛】 本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．2．A解析：A【分析】 由11x y＝3，变形得y -x =3xy ，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论. 【详解】解：由11x y ＝3，得y x xy-=3，即y -x =3xy ，x -y =-3xy ， 则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xy xy xy----=4． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．3．D解析：D【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集得到a 的范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负数得到a 的值，即可求解．【详解】解：不等式组整理得：523x x a -⎧⎨<+⎩， 由解集为5x -，得到235a +>-，即4a >-，分式方程去分母得：()2234ax x --+-=，整理得：(2)12a x -=， 解得：122x a=-， 由x 为非负整数，且3x ≠，得到21a -=，2，3，6，12，解得1a =或0或1-或4-或10-4a >-，1a 或0或1-，符合条件的所有整数a 的和为1010+-=．故选：D ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．D解析：D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；B 、22623=23432m n m n m n m n⨯--⨯--，故分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意； C 、226212=32438m n m n m n m n-⨯--⨯-，故分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意；D 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 5．C解析：C【分析】根据分式有意义的条件得到x ≠±1，把分式化简，根据题意解答即可．【详解】解：由题意得，x 2﹣1≠0，解得，x ≠±1，2221x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x +， 当21x +为整数时，x ＝﹣3、﹣2、0、1， ∵x ≠1， ∴满足条件的整数x 可能是0、﹣2、﹣3，故选：C ．【点睛】本题考查的是求分式的值、分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 6．D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．【详解】A 、分式242x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误； B 、根据分式的基本性质，等式m n =22mx nx（x≠0），故此选项错误； C 、分式32xy x y -中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误； D 、分式211x x ++是最简分式，正确； 故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．7．D解析：D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-1=2x-2，解得：x=12+m ， 由方程的解为正数，得到12+m ＞0，且12+m ≠1， 解得：1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．D解析：D【分析】设原来参加游览的学生共x 人，增加2人后的人数为（x+2）人，用租价180元除以人数，根据后来每名同学比原来少分摊3元车费列方程．【详解】设原来参加游览的学生共x 人，由题意得18018032x x -=+， 故选：D ．【点睛】此题考查分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据a b ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题； 【详解】 ∵a b A 、22a a b b +≠+ ，故该选项错误； B 、22a a b b -≠- ，故该选项错误； C 、33a a b b= ，故该选项正确；D 、22a a b b≠ ，故该选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；10．A解析：A【分析】根据新定义，把2x y *=转化为分式的运算即可．【详解】解：根据定义运算*，2x y *=，112y x-=， 去分母得，2x y xy -=， 代入xy x y-得， 122xy xy =， 故选：A ．【点睛】本题考查了新定义运算以及分式运算，解题关键是根据新定义运算找到x 、y 之间的关系，再整体代入．11．D解析：D【分析】根据分式的基本性质求解．【详解】 解：将0.50.0110.20.03x x +-=的分母化为整数，可得50513x x +-=． 故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键． 12．D解析：D【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，即可求解．5222m x x+=-- 去分母得：52(2)x m +-=-，∵关于x 的分式方程5222m x x+=--有增根，且增根x=2， ∴把x=2代入52(2)x m +-=-得，5m =-，即：m=-5， 故选D ．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义：使分式方程的分母为零的根，叫做分式方程的增根，是解题的关键．二、填空题13．﹣【分析】原式先计算乘方运算再计算除法运算即可得到结果【详解】解：原式＝==故答案为：﹣【点睛】本题考查含乘方的分式乘除混合运算熟练掌握含乘方的分式乘除混合运算的法则和顺序是解题关键解析：﹣42a b【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．【详解】 解：原式＝3262816a a b b-÷ =3262816a b b a -⨯ =42a b -． 故答案为：﹣42a b ． 【点睛】 本题考查含乘方的分式乘除混合运算，熟练掌握含乘方的分式乘除混合运算的法则和顺序是解题关键．14．【分析】先把分式化为真分式再根据分式的值为整数确定的值【详解】解：分式的值为整数或的负整数值为故答案为：【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形解题的关键是理解真分式的定义解析：1-、3-、5-【分析】先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x 的值．解：2412+++x x x ()223=2x x +-+ 3=22x x +-+ 分式2412+++x x x 的值为整数， 21x ∴+=±或3x =±1x ∴=-、3-、5-、1∴x 的负整数值为1x =-、3-、5-，故答案为：1-、3-、5-．【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形，解题的关键是理解真分式的定义． 15．【分析】两边同时乘以x(x+1)化分式方程为整式方程求解即可【详解】∵∴(x+1)(x-3)=∴-2x-3=∴2x+3=0∴x=经检验x=是原方程的解故填【点睛】本题考查了分式方程的解法熟练把分式方 解析：32-. 【分析】 两边同时乘以x(x+1)，化分式方程为整式方程求解即可.【详解】 ∵31x x x x -=+， ∴(x+1)(x-3)= 2x ，∴2x -2x-3= 2x ，∴2x+3=0，∴x=32-， 经检验，x=32-是原方程的解， 故填32-. 【点睛】 本题考查了分式方程的解法，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键，验根是解题的一个重要环节，不能忽视.16．3【分析】设=k 用k 表示出abc 的值代入代数式计算化简即可【详解】设=k则a=2kb=3kc=4k ∴故答案为：3【点睛】此题考查分式的化简求值设设=k 用k 表示出abc 的值是解题的关键解析：3【分析】 设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值，代入代数式计算化简即可． 【详解】 设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∴2343=3+234a b c k k k k a b c k k k k-+-+==-+-， 故答案为：3．【点睛】 此题考查分式的化简求值，设设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值是解题的关键． 17．【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x 进而可得y 的值然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】解：∵x －3≥03－x≥0∴x=3∴y=﹣2∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整 解析：19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2， ∴2139y x -==． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．18．【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运列方程；（2）设乙型机器人每 解析：80060010x x =+80060010yy =+【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 列方程；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+，解方程即可． 【详解】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，由题意得80060010y y=+， 故答案为：80060010x x=+，80060010y y =+； （2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 解得x=30，经检验，x=30是方程的解，答：乙型机器人每小时搬运产品30kg ．故答案为：30．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，利用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法列方程解决问题，注意：解分式方程需检验．19．1【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程再根据原方程无解可得x=2然后把x=2代入整式方程求解即可【详解】解：去分母得x －3=﹣m ∵原方程无解∴x －2=0即x=2把x=2代入上式得2－3=﹣m 所以解析：1【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程，再根据原方程无解可得x =2，然后把x =2代入整式方程求解即可．【详解】解：去分母，得x －3=﹣m ，∵原方程无解，∴x －2=0，即x =2，把x =2代入上式，得2－3=﹣m ，所以m =1．故答案为1．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．20．【分析】先根据负整数次幂进行化简然后再运算即可【详解】解：==故答案为【点睛】本题考查了负整数次幂的计算法则灵活应用负整数次幂的计算法则是解答本题的关键 解析：14- 【分析】先根据负整数次幂进行化简，然后再运算即可．【详解】解：33(2)2---- =1188-- =14-． 故答案为14-． 【点睛】本题考查了负整数次幂的计算法则，灵活应用负整数次幂的计算法则是解答本题的关键． 三、解答题21．（1）①“丰收2号”；②()()280011kg a a +-；（2） ()5050a kg + 【分析】（1）①先用a 表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；②根据①中两块试验田的面积及其产量，求出其差即可；（2）可设“丰收2号”试验田第二年的产量是kg ，则“丰收1号”试验田第二年的产量是（x ＋100）kg ，根据两块试验田的单位产量相同列方程求解即可．【详解】解：（1）①∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a -1）米的正方形， ∴“丰收1号”小麦的试验田的面积=21a -，“丰收2号”小麦的试验田的面积=()21a -， ∵()()221121a a a ---=-， 由题意可知，a ＞1，∴2（a -1）＞0，即()2211a a ->-∴这两块试验田中，单位产量高的试验田是“丰收2号”，故答案为：“丰收2号”；②∵“丰收1号”小麦的试验田的面积=21a -，“丰收2号”小麦的试验田的面积=()21a -，两块试验田的小麦都收获了400kg ，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，∴()()()()()()()222240014001400400800111111a a kg a a a a a a +---==--+-+-， 答：高的单位产量比低的单位产量多了()()280011kg a a +-；（2）设“丰收2号”试验田第二年的产量是xkg ，则“丰收1号”试验田第二年的产量是（x ＋100）kg ， 由题意得：()22x 10011x a a +=--， 解得：x =50a -50，则x +100=50a +50，答：“丰收1号”试验田第二年的产量是（50a ＋50） kg ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、因式分解的应用，熟练掌握运用因式分解解决问题是解题的关键．22．76x =. 【分析】 方程两边同时乘以2(x-1)，把分式方程转化为整式方程求解即可.【详解】解：方程两边同时乘以2(x-1)，得234(1)x x =--，去括号，得2344x x =-+，移项，合并同类项，得67x =，系数化为1，得76x =， 经检验，76x =是原方程的根，所以原方程的解为76x =. 【点睛】 本题考查了分式方程的解法，熟练确定最简公分母是解题的关键，解后要验根是注意事项，不能漏落.23．保泸高速公路通车后的通行平均速度每小时85公里【分析】设普通公路平均速度为每小时x 公里，行驶高速公路所用时间比行驶普通公路所用时间少2个小时,列方程解之即可．【详解】解：设普通公路平均速度为每小时x 公里，则保泸高速公路通车后的通行平均速度是每小时1.7x 公里．85658521.7x x+-=， 50x =，经检验：50x =是原方程的解且符合实际．保泸高速公路通车后的通行平均速度：1.75085⨯=（公里/小时）．答：保泸高速公路通车后的通行平均速度每小时85公里．【点睛】本题考查分式方程解应用题，掌握利用分式方程解应用题的方法与步骤，抓住行驶高速公路所用时间比行驶普通公路所用时间少2个小时列方程是解题关键．24．（1）3xy （x ﹣y ）2；（2）分式方程无解【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式＝3xy （y 2﹣2xy ＋x 2）＝3xy （x ﹣y ）2；（2）去分母得：2x ﹣4＋4x ﹣2＝﹣3，解得：x ＝12， 经检验x ＝12是增根， 所以原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）2x =；（2）2(3)m -+；-4048【分析】（1）去分母将分式方程转化为整式方程()2423x x +=- 解得2x = 经检验即可； （2）由202102021m m -=+且20210m +≠，可得2021=0m -且-2021m ≠，求出2021m = ，将分式通分后利用乘法约分化简为最简分式 ，把m 代入求值即可 ．【详解】（1）解：去分母得()2423x x +=- ，解得2x = ，经检验2x =是原方程的解 ，∴原方程的解是2x =；（2）解：由202102021m m -=+且20210m +≠得，2021=0m -，=2021m ±，-2021m ≠，2021m = ， 原式＝(2)(2)52(2)223m m m m m m +--⎡⎤+⨯⎢⎥---⎣⎦ 292(2)23m m m m--=⨯-- (3)(3)2(2)23m m m m m-+-=⨯-- 23m =-+（）， 把2021m =代入得，原式＝22024-⨯＝-4048．【点睛】本题考查分式方程的解法，分式值为零求出条件，化简分式求值，掌握分式方程的解法，分式值为零求出条件，化简分式求值的步骤是解题关键．26．（1）2a b ；（2）7x =是原方程的解．【分析】（1）单项式与单项式相除，系数与系数相除作为商的系数，相同字母分别相除，底数不变，指数相减计算即可；（2）等式两边同时乘以x-3化为整式方程，从而求出x 的值，再检验即可；【详解】（1）原式()432244a b a b =÷2a b =（2）解：方程左右两边乘()3x -得()123x x +=-126x x +=-7x =检验7x =时，30x -≠，∴7x =是原方程的解；【点睛】本题考查了单项式与单项式相除和解分式方程，掌握计算方法是解题的关键；。
(必考题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》检测卷(有答案解析)(3)
一、选择题1．若关于x 的分式方程3111m x x -=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥-，1m ≠B ．4m ≥-且3m ≠-C ．2m ≥且3m ≠D ．4m >- 2．下列命题：①若22||11x x x x x ++⋅=++，则x 的值是1； ②若关于x 的方程1122mx x x -=--无解，则m 的值是1-； ③若(2019)(2018)2017x x --=，则22(2019)(2018)4034x x -+-=；④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++，且0abc ≠，则abc ab bc ac ++的值是19． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知分式24x x +的值是正数，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ＞-4C ．x ≠0D ．x ＞-4且x ≠0 4．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．23B ．25C ．27D ．285．某市为有效解决交通拥堵营造路网微循环，决定对一条长1200米的道路进行拓宽改造．为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加20%，结果提前5天完成任务，求实际每天改造道路的长度和实际施工的天数．一位同学列出方程()1200120050120%x x+-=+，则方程中未知数x 所表示的量是（ ） A ．实际每天改造的道路长度 B ．实际施工的天数C ．原计划施工的天数D ．原计划每天改造的道路长度 6．如果关于x 的分式方程6312233ax x x x--++=--有正整数解，且关于y 的不等式组521510y y a -⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a 的和为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．117．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A ．62103(1)-=x xB ．621031x =+ C ．621031-=x x D ．621031x x =+ 8．关于代数式221a a +的值，以下结论不正确的是（ ） A ．当a 取互为相反数的值时，221a a +的值相等 B ．当a 取互为倒数的值时，221a a +的值相等 C ．当1a >时，a 越大，221a a +的值就越大 D ．当01a <<时，a 越大，221a a+的值就越大 9．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．6()8()x y x y -+B ．22y x x y --C ．2222x y x y xy ++D ．222()x y x y -+ 10．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（ ）A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 11．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（ ）A ．11x x y y +=+B ．1x y x y -+=--C ．22x y x y x y +=++D ．22233x x y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 12．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．3000300052x x -=+B ．3000300052x x -=C ．3000300052x x -=+D ．3000300052x x-= 二、填空题13．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--的解是非负数，则k 的取值范围为______． 14．关于x 的方程433x m x x-=--有增根，则m ＝_____． 15．如图，若5x =，则表示2211(1)x x x x-+÷-的值的点落在_________（填序号）16．已知5,3a b ab -==，则b a a b +的值是__________． 17．若关于x 的分式方程233x m x x=---的解为正数，则常数m 的取值范围是______． 18．观察给定的分式，探索规律：（1）1x ，22x，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________； （2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________； （3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）． 19．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．20．要使分式2x x 1+有意义，那么x 应满足的条件是________ ． 三、解答题21．解方程：21113x x x++=． 22．一个电器超市购进A ，B 两种型号的电风扇后进行销售，若一台A 种型号的电风扇进价比一台B 种型号的电风扇进价多30元，用2000元购进A 种型号电风扇的数量是用3400元购进B 种型号电风扇的数量的一半．（1）求每台A 种型号电风扇和B 种型号的电风扇进价分别是多少？（2）该超市A 种型号电风扇每台售价260元，B 种型号电风扇每件售价190元，超市根据市场需求，决定再采购这两种型号的电风扇共30台，若本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利不少于1400元，求该超市本次购进A 种型号的电风扇至少是多少台？23．先化简，再求值：23222122a b a b a ab a a a b ab --⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中20a b +-=． 24．解方程：32122x x x =---25．先化简，再求值：222422244x x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中2x =．26．为切实做好新冠肺炎的防控工作，贯彻落实“预防为主，安全第一”的方针，某学校计划购买A 、B 两种品牌的消毒液，已知B 品牌消毒液每瓶的价格是A 品牌消毒液每瓶价格的2倍少20元，用600元买A 品牌消毒液的数量与用800元购买B 品牌消毒液的数量相同．（1）求A 、B 两种品牌消毒液每瓶的价格各是多少元？（2）若该校一次性购买A 、B 两种品牌的消毒液分别为20瓶和30瓶，请问该校此次购买消毒液花费为多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先去分母得到整式方程m +3＝x ﹣1，再由整式方程的解为非负数得到m +4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m +4≠1，然后求出不等式的公共部分得到m 的取值范围．【详解】解：去分母得m +3＝x ﹣1，整理得x ＝m +4，因为关于x 的分式方程311m x x-=--1的解是非负数， 所以m +4≥0且m +4≠1，解得m ≥﹣4且m ≠﹣3，故选：B ．【点睛】 本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．2．B解析：B根据等式的性质和分式有意义的条件判断①；根据分式方程无解的意义求出m 值，可判断②；运用完全平方公式判断③；根据分式的化简求值判断④．【详解】解：①若22||11x x x x x ++⋅=++， ∴||1x =，又∵x ≠-1，∴x 的值是1，故正确； ②1122mx x x -=--化简得：()13m x +=， ∵方程1122mx x x -=--无解， ∴m +1=0，或321x m ==+， 则m 的值是-1或12，故错误； ③若(2019)(2018)2017x x --=，则22(2019)(2018)x x -+-=[]2(2019)(2018)(2019)(2018)2x x x x +-----=2120172+⨯=4035，故错误；④若111,,567ab bc ac a b b c c a ===+++，且0abc ≠， ∴1111115,6,7a b b c a c ab a b bc b c ac a c +++=+==+==+=， ∴ab bc ac abc++ =111a b c++ =12222a b c ⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭=11111112a b b c a c ⎛⎫⨯+++++ ⎪⎝⎭ =()15672⨯++ =9 ∴abc ab bc ac ++的值是19，故正确；【点睛】本题考查了分式有意义的条件，完全平方公式，分式的化简求值，解题的关键是灵活运用运算法则以及分式的性质．3．D解析：D【分析】 若24x x+的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x ＋4＞0，且x≠0，因而能求出x 的取值范围．【详解】 解：∵24x x+＞0， ∴x ＋4＞0，x≠0，∴x ＞−4且x≠0．故选：D ．【点睛】 本题考查分式值的正负性问题，若对于分式a b（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式a b（b≠0）＜0时，分子分母异号，也考查了解一元一次不等式． 4．B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 不等式组整理得：2y y a-⎧⎨≤⎩＞， 由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222a x x-=--， 去分母得：2（x-2）-3=-a ，解得：x=72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7， 之和为1+2+4+5+6+7=25．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．D解析：D【分析】根据提前天数+实际工作用天数-原计划天数=0,可以判断方程中未知数x 表示的量.【详解】设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天改造管道（1+20%）x ，根据题意，可列方程： ()1200120050120%x x+-=+， 所以所列方程中未知数x 所表示的量是原计划每天改造管道的长度，故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题布列分式方程，解题的关键是依据所给方程等量关系．6．B解析：B【分析】根据分式方程的解为正整数解，即可得出a ＝0，1，2，5，11，根据不等式组的解集为a−1＜4，即可得出a ＜5，找出a 的所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解：∵分式方程有解，∴解分式方程得x ＝121a +， ∵x≠3， ∴121a +≠3，即a≠3， 又∵分式方程有正整数解，∴a ＝0，1，2，5，11，又∵不等式组至少有2个整数解，∴解不等式组得51y y a ≤⎧⎨-⎩＞， ∴a−1＜4，解得，a ＜5，∴a ＝0，1，2，∴0＋1＋2＝3，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况． 7．A解析：A【分析】根据单价=总价÷数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x 的分式方程．【详解】解：∵ 单价=总价÷数量所以根据题意得：()621031x x-=， 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 8．D解析：D【分析】根据相反数的性质，倒数的性质以及不等式的性质来解决代数式的值即可；【详解】当a 取互为相反数的值时，即取m 和-m ，则-m+m=0，当a 取m 时，①222211=m a a m ++ ，当a 取-m 时，②()()222222111a m m a m m +=-+=+- ， ①=②，故A 正确； B 、当a 取互为倒数的值时，即取m 和1m ，则11m m ⨯= ，当a 取m 时，①222211=m a a m ++，当a 取1m 时，②2222221111m 1m a m a m ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭①=②，故B 正确；C 、可举例判断，由a ＞1得，取a=2，3（2＜3） 则22112=424++＜ 22113=939++ ， 故C 正确； D 、可举例判断，由01a ＜＜得，取a=12，13（12＞13） 2222111111=4+=924391123⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜ ， 故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．9．C解析：C【分析】分式的分子和分母没有公因式的分式即为最简分式，根据定义解答．【详解】A 、6()8()x y x y -+=3()4()x y x y -+，故该项不是最简分式； B 、22y x x y--=-x-y ，故该项不是最简分式； C 、2222x y x y xy ++分子分母没有公因式，故该项是最简分式； D 、222()x y x y -+=x y x y-+，故该项不是最简分式； 故选：C ．【点睛】此题考查最简分式定义，化简分式，掌握方法将分式的化简是解题的关键．10．D解析：D【分析】设原来参加游览的学生共x 人，增加2人后的人数为（x+2）人，用租价180元除以人数，根据后来每名同学比原来少分摊3元车费列方程．【详解】设原来参加游览的学生共x 人，由题意得18018032x x -=+， 故选：D ．【点睛】此题考查分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、11x x y y ++≠，不符合题意； B 、=1x y x y-+--，符合题意； C 、22x y x y x y+≠++，不符合题意； D 、22239x x y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 12．D解析：D【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解．【详解】解：设原计划每小时生产口罩x 个，则实际每小时生产口罩2x 个，依题意得：3000300052x x-= 故选：D ．本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题13．且【分析】先解分式方程可得检验可得再由关于的分式方程的解是非负数列不等式解不等式从而可得答案【详解】解：去分母得：检验：关于的分式方程的解是非负数综上：且【点睛】本题考查的是分式方程的解与解分式方程 解析：6k ≤且 3.k ≠【分析】先解分式方程可得6,x k =-检验可得3,k ≠再由关于x 的分式方程233x k x x -=--的解是非负数，列不等式，解不等式，从而可得答案．【详解】 解：233x k x x -=-- 去分母得：()23,x x k --=26,x x k ∴-+=6,x k ∴=-检验：30,x -≠630,k ∴--≠3,k ∴≠关于x 的分式方程233x k x x -=--的解是非负数， 60,k ∴-≥6,k ∴≤综上：6k ≤且 3.k ≠【点睛】本题考查的是分式方程的解与解分式方程，解一元一次不等式，掌握解分式方程一定要检验是解题的关键．14．1；【分析】若原分式方程有增根则x-3=0解得x 的值再代入即可解得m 值【详解】解：若原分式方程有增根则x-3=0所以x=3方程去分母得x-4+m=0当x=3时即3-4+m=0则m=1故答案为：1【点解析：1；【分析】若原分式方程有增根，则x-3=0，解得x 的值，再代入433x m x x-=--，即可解得m 值．解：若原分式方程有增根，则x-3=0，所以x=3， 方程433x m x x-=--去分母得x-4+m=0， 当x=3时，即3-4+m=0，则m=1，故答案为：1．【点睛】 本题考查分式方程的增根；熟练掌握分式方程的求解方法，分式方程增根与分式方程根之间的联系是解题的关键．15．③【分析】先根据分式的运算法则化简原式再由的取值范围估计结果的范围【详解】解：原式当原式∵∴故答案是：③【点睛】本题考查分式的化简求值无理数取值范围的估计解题的关键是掌握分式的运算法则和无理数的估值 解析：③【分析】【详解】解：原式()()2211111x x x x x xx x x ---=÷=⋅=--，当x =1=， ∵2 2.6<<， ∴11 1.6<<．故答案是：③．【点睛】本题考查分式的化简求值，无理数取值范围的估计，解题的关键是掌握分式的运算法则和无理数的估值方法．16．【分析】先利用乘法公式算出的值再根据分式的加法运算算出结果【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查分式的求值解题的关键是掌握分式的加法运算法则 解析：313【分析】先利用乘法公式算出22a b +的值，再根据分式的加法运算算出结果．【详解】解：∵5a b -=，3ab =，∴()222225631a b a b ab +=-+=+=，∴22313b a b a a b ab ++==． 故答案为：313． 【点睛】本题考查分式的求值，解题的关键是掌握分式的加法运算法则． 17．且【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为正数确定出a 的范围即可【详解】解：∵∴∴∵方程的解为正数则∴∵∴；∴常数的取值范围是且；故答案为：且【点睛】此题考查了分式方程的解分式有意义的条 解析：6m <且3m ≠-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a 的范围即可．【详解】解：∵233x m x x=---， ∴62x x m =--， ∴63m x -=， ∵方程的解为正数，则603m x -=>， ∴6m <， ∵633m x -=≠， ∴3m ≠-；∴常数m 的取值范围是6m <且3m ≠-；故答案为：6m <且3m ≠-．【点睛】此题考查了分式方程的解，分式有意义的条件，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）分子是连续正整数分母是以x 为底指数是连续正整数第六个分式的分子是6分母是x6（2）分子是以x 为底指数是连续偶数分母是以y 为底指数是连续奇数第奇数个分式符号是正第偶数个分式符号为负第六个 解析：66x 1211x y - 31(1)n n n b a-- 【分析】（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，第六个分式的分子是6，分母是 x 6（2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，第六个分式是负号，分子是x 12，分母是 y 11,（3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个分式的符号是（-1）n , 分子是b 3n-1，分母是 a n ,【详解】解：（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，所以，第六个分式是66x， （2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，所以，第六个分式是1211x y-， （3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个符号为（-1）n ，所以，第六个分式是31(1)n nn b a-- 【点睛】 本题考查了数字之间的规律，连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律，包括符号依次变化规律，熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键19．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 20．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零解析：1x ≠-【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．【详解】由题意得：10x +≠，解得：1x ≠-，故答案为：1x ≠-．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．三、解答题21．43x =- 【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，求解整式方程并验根即可．【详解】解：去分母得：3(21)13x x ++=，去括号得：6313x x ++=，移项合并同类项得：34x =-，系数化为1得：43x =-． 经检验43x =-是该方程的根． 【点睛】本题考查解分式方程．注意解分式方程一定要验根．22．（1）每台A 种型号电风扇的进价为200元，则B 种型号的电风扇进价是170元；（2）20台【分析】（1）合理引进未知数，列分式方程求解即可；（2）把问题转化为不等式问题求解即可．【详解】解：（1）设每台A 种型号电风扇的进价为x 元，则B 种型号的电风扇进价是()30x -元，根据题意可得： 200013400230x x =⨯- 解得：200x =，经检验得：200x =是原方程的根，则30170x -=，答：每台A 种型号电风扇的进价为200元，则B 种型号的电风扇进价是170元；（2）设购进A 种型号的电风扇a 台，则设购进B 种型号的电风扇()30a -台，根据题意可得：()()()260200190170301400a a -+--≥解得：20a ≥，答：该超市本次购进A 种型号的电风扇至少是20台．【点睛】本题考查了分式方程，不等式的整数解，熟练掌握分式应用题的求解法，不等式的整数解求解方法是解题的关键．23．+a b ，2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由等式得出=2+a b ，代入计算可得．【详解】 解：23222122a b a b a ab a a a b ab --⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭ =2212()()a b a b a a b a a a b ⎛⎫---÷ ⎪++⎝⎭ =222()()a b a b a b a a b a a b ----÷++ =22()()2a b a a b a a b a b-++- =+a b∵20a b +-=∴=2+a b ，即原式=2【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24．76x =. 【分析】 方程两边同时乘以2(x-1)，把分式方程转化为整式方程求解即可.【详解】解：方程两边同时乘以2(x-1)，得234(1)x x =--，去括号，得2344x x =-+，移项，合并同类项，得67x=，系数化为1，得76x=，经检验，76x=是原方程的根，所以原方程的解为76 x=.【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练确定最简公分母是解题的关键，解后要验根是注意事项，不能漏落.25．2x--；【分析】首先把括号里进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．【详解】解：222422244 x x xxx x x--⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭=222 244(2)22 x x xx x x--+++-=222 (2)(2)22 x x xx x x --++-=2x--当2x=时，原式=2)2=--【点睛】本题是分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．26．（1）A种品牌消毒液每瓶的价格是30元，B种品牌消毒液每瓶的价格是40元；（2）1800元【分析】（1）设A种品牌消毒液每瓶的价格是x元，则B种品牌消毒液每瓶的价格是(220)x-元；根据题意列分式方程并求解，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，根据题意计算A、B两种品牌的消毒液花费，即可得到答案．【详解】（1）设A种品牌消毒液每瓶的价格是x元，则B种品牌消毒液每瓶的价格是(220)x-元根据题意得：600800220 x x=-解得：30x=经检验，30x=是原方程的解x-=元∴22040∴A种品牌消毒液每瓶的价格是30元，B种品牌消毒液每瓶的价格是40元；⨯=（元）（2）A种品牌的消毒液花费为：2030600⨯=（元）B种品牌的消毒液花费为：30401200+=（元），共花费为：60012001800∴该校此次购买消毒液花费为1800元．【点睛】本题考查了分式方程、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程、有理数运算的性质，从而完成求解．。
2019-2020年八年级数学下册《分式》单元测试3(含答案)
2019-2020年八年级数学下册《分式》单元测试3（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列各式ma m x xb a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.要使分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x=B.x>C.x<D.x=3.若分式的值为零，则x 等于（ ）A.2B.-2C.D.04.如果分式 的值为正整数，则整数x 的值的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个5.有游客m 人，若果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）A. B. C. D.6.把a 千克盐溶于b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x 千克，则其中含盐（ ）A.千克B.千克C.千克D.千克7.计算所得的正确结论wei （ ）A. B.1 C. D.-18.把分式化简的正确结果为（ ）A. B. C. D.9.当x=时，代数式的值是（ ）A. B. C. D.10.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。
怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。
解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土，列方程为① ②72-x= ③x+3x=72 ④ 上述所列方程正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共30分）11.若分式的值为0，则a= .12.已知当x=-2时，分式 无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b= .13.已知用x 的代数式表示y 为 .14.化简1得 .15.使分式方程产生增根，m的值为 .16.要使与的值相等，则x= .17.化简 .18.已知，则a：b= .19.若与互为倒数，则x= .20.汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤。
根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤x千米,则实际每天加固1.5x千米，根据题意可列方程为 .三、解答题（共60分）21.（7分）计算（）;22.（7分）化简;23.（8分）化简：。
北师大八年级下期数学时期测试题第三章分式
八年级下期数学时期测试题(三)(内容 第三章 分 式)____________班级 姓名______________ 得分________A 卷（基础层 共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）一、若a ，b 为有理数，要使分式ba 的值是非负数，则a ，b 的取值是 ( ) (A)a ≥0，b ≠0； (B)a ≥0，b>O ； (C)a ≤0，b<0； (D)a ≥0，b>0或a ≤0，b<0 二、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
(A)2 (B)3 (C)4 (D)53、下列各式，正确的是 ( ) (A)326x x x =； (B)ba xb x a =++； (C))(1y x y x y x ≠-=-+-； (D)b a b a b a +=++22； 4、要使分式2||1-x 故意义，x 的值为 ( ) (A)x ≠2； (B)x ≠-2； (C)-2<x<2； (D)x ≠2且x ≠-2；五、下列判定中，正确的是（ ）(A)分式的分子中必然含有字母； (B)关于任意有理数x ，分式252+x 总故意义 (C)分数必然是分式； (D)当A=0时，分式B A 的值为0（A 、B 为整式） 六、若是x>y>0，那么xy x y -++11的值是 ( ) (A)零； (B)正数； (C)负数； (D)整数；7、若ab b a s -+=，则b 为 ( ) (A)1++s as a ； (B)1+-s as a ； (C)2-+s as a ； (D)1-+s as a ； 八、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。
(A)221v v +千米； (B)2121v v v v +千米； (C)21212v v v v +千米； (D)无法确信 九、若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） (A)扩大3倍； (B)缩小3倍； (C)缩小6倍； (D)不变；10、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又当即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） (A)9448448=-++x x ； (B)9448448=-++xx ；(C)9448=+x ； (D)9496496=-++x x ； 二、填空题：（每小题3分，共30分） 1．在分式11||+-x x 中，x ＝_______时，分式无心义；当x ＝_________时，分式的值为零． 二、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②约分：=+--96922x x x __________。
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八年级数学分式测试题--3
一、选择题
1、下列有理式中①2
x
，②5x y +，③12a -，④1
1π-中分式有…….( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 2、下列各式约分正确的是………………………………………( )
A 、63
2
x x x =
B 、
c a a
c b b +=+
C 、1a b
a b +=+
D 、
6221
342y y x x ++=++ 3、方程1112x
x x --=去分母后的结果正确的是…………………….( )
A 、2-1-x=1
B 、2-1+x=1
C 、2-1+x=2x
D 、2-1-x=2x 4、若关于x 的方程ax=3x -5的解是正数，则a 的取值范围是( ) A 、a<3 B 、a>3 C 、a ≥3 D 、a ≤3 5、设a,b,c
均为正数，若c a b
a b b c c a <<
+++，则a,b,c
大小关系是( )
A 、c<a<b
B 、b<c<a
C 、a<b<c
D 、c<b<a
6、在b a b
a x x x
b a -+++-,
5,3,2π，a 12+中，是分式的有…………..（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
7、分式29
(1)(3)x x x ---的值等于0，则x 的值为……………………..（ ）
A 、3
B 、-3
C 、3或-3
D 、0 8、如果把分式
y
x xy
+2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值…….（ ）
A 、扩大3倍
B 、缩小3倍
C 、缩小6倍
D 、不变 9、下列等式的变形成立的是………………………………………（ ）
.A 、b b c a a c +=
+ .B 、()()x y b b x y a a +=+ .C 、22b b a a = .D 、()()b b x y a a x y -=-（x ≠y ）
10、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程…………………………………………………….（ ）
A 、720720548+x 48-=
B 、x +=
+48720
548720 C 、 5
720
48720=-x D 、-48720x +48720=5
11、如果b
a
=2
则=++-2
22
2b a b
ab a ……………………………………..（ ）
A 、54
B 、1
C 、 5
3
D 、2
二、填空题
1、当x 时，分式1x
x -有意义；当x= 时，分式1x
x -的
值等于0
2、计算：23a a += ，b c a b ⋅= ，23()2b a -= ， 2a a b a b b a ++
--= 3、分式方程1
123x =-的解是 4、若方程2
3
(1)a x =-的解是
x=5，则a=
5、若解方程21533x x x -=---产生增根，则增根是
6、若x+y+z=0，则111111
()()()
x y z y z
x z x y +++++的值是 7、已知
1
1y x y +=
-，用含x 的代数式表示y=
8、若分式11
--x x 的值为零，则x 的值等于
9、当x 时，分式92
-x x 无意义 10、若5x-6y=0，则y y
x +＝
11、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计
划行军的速度。
设原计划行军的速度为xkm/h ，则可列方程 12、若
13a a +
=，则 221a a +=
13、计算：
2214(2)ab c a bc --÷-= 14、观察给定的分式：
,16
,8,4,2,15432x x x x x --，猜想并探索规律，那
么第7个分式是 ，第n 个分式是
15、当x 时，分式43
311x x +-有意义
16、不改变分式0.50.2
0.31x y ++的值，使分式的分子分母各项系数都化为整
数，结果是
三、解答题
1、化简()3
22514-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷1
3- 2、化简1()a b b a a b
a b -÷-⋅+-
3、化简
2
1
1
a
a
a
++
- 4、化简
3
32
111
()
x
x x x
⋅-+
5、化简
2
11
(1)
x
x x
-
+÷
6、
化简
220
1
2()|3|
2
π
-
-+--
7、轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的
时间相等，已知水流速度为2千米/时，求船在静水中的速度是多少？
8、某年级的学生乘汽车出去春游，预计共需旅游费23700元，临行
前又增加了50人，总费用变成了27650元。
问原来准备参加春游的学生有多少人？
9、甲安装队在A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台.问甲、乙安装队每天安装几台空调？
10、先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：
由211121211-==⨯，312161321-==⨯，4131121431-
==⨯……
(1)计算211⨯+321⨯+431⨯+541⨯+651⨯+761⨯+871
⨯＝ （n 为正
整数）；
(2)化简：()()()()()321
21111+++
++++x x x x x x ＋……＋()()200920081++x x。