宁夏银川唐徕回民中学2020届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题+Word版含答案
宁夏银川市唐徕回民中学高三数学第三次模拟试题 文(含解析)新人教A版
2013年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）+22．（5分）下面是关于复数的四个命题P1：复数z的共轭复数为1+iP2：复数z的实部为1P3：复数z对应的向量与复数1+i对应的向量垂直P4：解：由于复数==1|z|=3．（5分）已知回归方程=0.85x﹣85.7，则该方程在样本（165，57）处的残差为（）2=0.85x4．（5分）一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是 ①长、宽不相等的长方形 ②正方形 ③圆 ④椭圆（ ）5．（5分）若实数x 、y 满足，则3x •9y的最大值是（ ）6．（5分）双曲线的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，一条渐近线与x﹣y+3=0平行，则该双曲线的标．﹣=1∴可设双曲线的方程为：﹣=±=1∴该双曲线的标准方程为﹣7．（5分）（2010•温州二模）如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为﹣55，则判断框中的条件为（）8．（5分）在边长为2的正方形中，有一个封闭曲线围成的阴影区域D，现用随机模拟的方法进行了100．4=由概率的几何概型知，则=．的面积为9．（5分）已知f（x）=x2+（sinθ﹣cosθ）x+sinθ（θ∈R）的图象关于y轴对称，则2sinθcosθ+cos2θ．===0，﹣，=2×+0=1，）×（﹣）．6，所以a=所以四面体的棱长为：11．（5分）在椭圆中，F 1，F 2分别是其左右焦点，若|PF 1|=2|PF 2|，则该椭圆离心．代入得，，即，故，又故该椭圆离心率的取值范围是12．（5分）已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论： ①f（0）f （1）＞0； ②f（0）f （1）＜0；③f（0）f （3）＞0； ④f（0）f （3）＜0； ⑤abc＜4； ⑥abc＞4．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2012•德州一模）若向量，满足，，，则向量与的夹角等于．故答案为14．（5分）已知函数y=sinx+cosx，，则下列结论中，正确的序号是③．①两函数的图象均关于点（，0）成中心对称；②两函数的图象均关于直线成轴对称；③两函数在区间（，）上都是单调增函数；④两函数的最小正周期相同．y=sinx+cosx=，①x=﹣时，=0，图象关于点（时，，图象不关于点（的图象不关于直线成轴对称；于直线③x∈（，）时，，函数y=∈（，）时，，函数在区间（，④y=sinx+cosx=15．（5分）某单位有年轻职工21人，中年职工14人，老年职工7人．现采用分层抽样方法从这些职工中选6人进行健康调查．若从选取的6人中随机选2人做进一步的调查，则选取的2人均为年轻人的概率是．均为年轻人的取法有种，所有的抽法有解：每个个体被抽到的概率等于，故应抽取年轻人的数量为21×8人均为年轻人的取法有=，．16．（5分）在△ABC中，∠A=60°，BC=，则AC+AB的最大值为2．，cosA=cos60°===3AB•AC+3≤∴AB+AC≤22三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知正项数列满足4S n=（a n+1）2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．====所以18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，E、F分别是BC、PC的中点，PA=AB=2．（1）求证：AE⊥PD；（2）求三棱锥A﹣EFC的体积．10∴FOAE=2sin60°=，××AE×EC×FO××1×1．（参考公式：）（2）设乙队员投球次数为x，投中为y，根据上表，利用统计中的最小二乘法原理建立的回归方程为，其中=0.44，若乙队员某场比赛中投球28次，估计投中了多少次．=12=13s=8.75s，其中=0.44，时，20．（12分）（2012•保定一模）已知椭圆C：的离心率为，且过点Q（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线x+y﹣1=0上，且满足（O为坐标原点），求实数t的最小值．，设椭圆方程为由在椭圆，得（∵e=设椭圆方程为在椭圆上，，解得∴椭圆方程为．，得（12，∈，，∴（，，∴t=∵k∈=k=21．（12分）（2013•哈尔滨一模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=e x．（ I）若函数φ（x）=f（x）﹣，求函数φ（x）的单调区间；（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x0，f （x0））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切．相切于点，进而可得，（Ⅰ）解：=，（Ⅱ）证明：∵，∴，的方程为，①（，，∴也为．，四、选做题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑．（10分）22．（10分）（2013•哈尔滨一模）选修4﹣1：几何证明选讲14如图，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）BE•DE+AC•CE=CE2；（2）E，F，C，B四点共圆．的直径，可得∠ECB=90°．因此EF⊥BF，可得的直径，∴∠ECB=90°．∴∵EF⊥BF，∴23．（2013•哈尔滨一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．24．（2013•哈尔滨一模）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．）的定义域为（﹣∞，）∪（，+∞）16。
宁夏银川市唐徕回民中学高三第三次模拟数学(文科)试题
2013届宁夏银川市唐徕回民中学高三第三次模拟数学（文科）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集+=R U ，集合A =｛02|2<-x x x ｝，B ={x }0lg≥x ，则“∈x A ”是“∈x B C U ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要2．下面是关于复数iz +=12的四个命题 P 1：复数z 的共轭复数为i +1P 2：复数z 的实部为1 P 3：复数z 对应的向量与复数i +1对应的向量垂直 P 4：2=z其中真命题的个数为 A ．4B ．3C ．2D ．13．已知回归方程yˆ=0.85x -85.7，则该方程在样本（165，57）处的残差为 A ．54.55B ．3.45C ．2.45D ．111.554．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是①长、宽不相等的长方形 ②正方形 ③圆 ④椭圆 A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④5．若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-100y y x y x ，则3x ·9y的最大值是A ．3B ．9C ．18D ．276．双曲线的一个焦点与抛物线y x 82=的焦点相同，一条渐近线与03=+-y x 平行，则该双曲线的标准方程为：A ．1322=-y x B ．12222=-y x C ．12222=-x y D ．1322=-x y7．如下图所示的算法流程图中输出的数为-55，则判断框中的条件为A ．n <11?B ．n ≥11?C ．n <10?D ．n ≥10?8．在边长为2的正方形中，有一个封闭曲线围成的阴影区域D ，现用随机模拟的方法进行了100次试验，统计出落入区域D 内的随机点共有60个，则估计区域D 的面积为 A ．512B ．53 C ．54 D ．29．已知())(sin )cos (sin 2R x x x f ∈+-+=θθθθ的图像关于y 轴对称，则θθθ2cos cos sin 2+的值为A ．23 B ．2 C ．21 D ．110．一个各条棱都相等的四面体，其外接球半径为R ，则此四面体的棱长为 A ．R 34 B ．R 27C ．R 362 D ．R 938 11．椭圆()012222>>=+b a by a x 的两个焦点是F 1，F 2，若P 是椭圆上一点，且｜PF 1｜=2｜PF 2｜，则此椭圆的离心率的取值范围是A ．[31,1)B ．（0，31） C ．（0，31] D ．（33，1） 12．已知()x f =abc x x x -+-9623)(c b a <<，且()()()0===c f b f a f ，现给出如下结论①()()010>f f ②()()010<f f ③()()030>f f ④()()030<f f ⑤4<abc⑥4>abc其中正确的结论是A ．①③⑤B ．①④⑥C ．②③⑤D ．②④⑥二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量a ，b ，满足|a |=2，｜b ｜2=，且（a -b ）⊥a ，则向量a 与b 的夹角为_______.14．已知函数x x y cos sin +=，x x y cos sin 22=，则下列结论中，正确的序号是_____________.①两函数的图像均关于点（4π-，0）成中心对称；②两函数的图像均关于直线4π-=x 成轴对称；③两函数在区间（4π-，4π）上都是单调增函数； ④两函数的最小正周期相同。
宁夏银川市唐徕回民中学高三第三次模拟数学(文科)试题参考答案
2013届宁夏银川市唐徕回民中学高三第三次模拟数学（文科）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1—5 BACBD 6—10 CCACD二、填空题（每小题5分，共20分）13．4π 14．③ 15．51 16．32 三、解答题： 17．（1）12-=n a n （2）12+=n n T n 18．（1）略 （2）63 19.（1）茎叶图12=甲x 13=乙x 8.752=甲s 42=乙s（2）由已知及（1）得：20.75=x 13y =，则a y +=x b∴ 3.8720.750.44-13=⨯=a ∴87.30.44x +=y当28=x 时，19.16=y ∴估计投中16次。
20．解：（1）因为22=e ，所以22122=-ab ，从而222b a =， 所以椭圆的方程变为122222=+by b x ，又因为椭圆经过点Q ），（221 所以1212122=+bb ，解得2,1==a b 所求椭圆方程为1222=+y x （2）由题意，过点M 的直线与椭圆交于两点，其斜率显然存在，故设其方程为 ()2-=x k y ，设()11,y x A ，()22,y x B ，()00,y x P由()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12222y x x k y 得()0222222=--+x k x ，即()028*******=-+-+k x k x k 由()()028********>-+-=∆k k k ，解得212<k 222122212128,218k k x x k k x x +-=+=+，()221212144kk x x k y y +-=-+=+ 因为OP OB OA t =+，所以021tx x x =+，021ty y y =+，由因为t ty tx =+00，所以t k k k k =+-+222214218 即124442148222++-=+-=k k k k k t ()()()()62462444131244314121442-=--≥-+++-=++-++-=k k k k k当且仅当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22,22126k 时62min -=t或者对函数124442++-=k k t 求导也可以。
宁夏银川市唐徕回民中学高三数学下学期期中(三模)试题
正视图俯视图侧视图银川唐徕回民中学2014～2015学年度第二学期第三次模拟考试高三年级数学试卷（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}a A ,2-=，{}b B a ,2=，若{}1=⋂B A ，则=⋃B A （ ） .A {}3,1,2-.B {}2,1,2- .C {}1,2- .D {}5,1,2-2. 设复数,1i iz -=则z 的共轭复数的模等于（ ）.A 1.B 21.C 2.D 223. 若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥-+3002y y x y x 则y x z 43-=的最大值是（ ）.A 13-.B 3-.C 1- .D 14. 公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且16104=a a ，则6a 等于（ ）.A 1.B 2 .C 4.D 8 5.以下是某个几何体的三视图（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ） .A 23cm .B 33cm .C 43cm.D 53cm6．给出以下命题①数列{}n a 的前n 项和12++=n n S n，则{}n a 是等差数列；②直线l 的方程是012=-+y x ，则它的方向向量是()1,2-； ③向量()1,1=，()1,0-=，则在方向上的投影是1；④三角形ABC 中，若21sin =A ，则6π=A ；以上正确命题的个数是（ ）.A 3.B 2.C 1.D 07．已知m 是平面α的一条斜线，点,α∉A l 为过点A 的一条动直线，则下列情形可能出现的是（ ）.A l m l ,⊥∥α .B l ∥,m α⊥l .C ,m l ⊥α⊥l .D l ∥,m l ∥α8. 已知实数y x ,满足y a <x a ()1a 0<<,则下列关系式恒成立的是（ ） .A ()()1ln 1x ln 22+>+y.B siny sinx >.C 33y >x.D 111x 122+>+y9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是（ ）.A 1 .B 2113.C 32 .D 98761010．设nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，若,36,5,1231=-==+kk S S a a则k 的值为.A 5 .B 6 .C 7 .D 811．在三角形ABC 中，D 为底边BC 的中点，M 为AD 上的任一点，过M 点任作一直线l 分别交边AB 、AC 与F E ,不与端点重合），F E ,(且n m ==,，k =，则k n m ,,满足的关系是（ ）.A k n m 211=+ .B 211k n m =+ .C k n m 111=+ .D k n m =+已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=,0,2,0,12x x x x e x f x 若关于x 的方程()a x x f -=有三个不同的实根， 则实数a 的取值范围是（ ）.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,49 .B ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 .C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,49 .D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,49⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知y x ,的取值如下表：从散点图分析，x y 与线性相关，且回归方程为,46.1ˆa x y +=则实数a 的值是 。
2022-2023学年宁夏银川市回民中学高三下学期开学考试数学(文科)试卷(解析版)
2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文科）试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设集合A={x|−2<x<4}，B={2,3,4,5}，则A∩B=( )A. {2,3,4}B. {3,4}C. {2,3}D. {2}2. 已知a,b∈R，i是虚数单位，若(a+i)(1+i)=bi，则a+bi=( )A. −1+2iB. 1+2iC. 1−2iD. 1+i3. 已知向量a⃗，b⃗均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|a⃗−3b⃗|等于( )A. √7B. √10C. √13D. 44. 已知在△ABC中，cos(A−π6)=−13，那么sin(A+π6)+cosA等于( )A. −√33B. √33C. −2√33D. 2√335. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)( )A. 1033B. 1053C. 1073D. 10936. 函数f(x)=12x2−xsin x的大致图象可能是( )A. B. C. D.7. 已知为等比数列，，，则A. B. C. D. 8. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，线段D1B1上有两个动点E、F，且EF=√2，则下列结论中错误的是( )A. AA1//平面BEFB. 三棱锥E−FAB的体积为定值C. 二面角A−EF−C的余弦值为13D. 当EF⃗⃗⃗⃗⃗ =2FB1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 时，点A到E的距离为√69. “湖畔波澜飞，耕耘战鼓催”，合肥一六八中学的一草一木都见证了同学们的成长.某同学为了测量澜飞湖两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点P1，P2，且P1P2=a，已经测得两个角∠P1P2D=α，∠P2P1D=β，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的有组( )①∠DP1C和∠DCP1；②∠P1P2C和∠P1CP2；③∠P1DC和∠DCP1A. 0B. 1C. 2D. 310. 定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)>1−f(x)，f(0)=6，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式e x f(x)>e x+5(其中e为自然对数的底数)的解集为( )A. (0,+∞)B. (−∞,0)∪(3,+∞)C. (−∞,0)∪(1,+∞)D. (3,+∞)11. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2，焦距为2c，若直线y=√3(x+c)与椭圆交于M点，且满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则椭圆的离心率是( )A. √22B. √3−1C. √3−12D. √3212. 已知侧棱长为2√3的正四棱锥各顶点都在同一球面上．若该球的表面积为36π，则该正四棱锥的体积为 A.163B.8√23C. 83D.323二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设等差数列{a n }的前n 项为S n ，若a 3=8，S 4=26，则公差d =________． 14. 已知实数x ，y 满足约束条件{x −2≥02x +y −7≤0x −y −2≤0，则z =3x +4y 的最大值是______．15. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(x +4)=f(x −2).若当x ∈[−3,0]时，f(x)=6−x ，则f(919)= ．16. 已知点M(1,2)，点P 是双曲线C ：x 29−y216=1左支上的动点，F 2为其右焦点，N 是圆D ：(x +5)2+y 2=1的动点，则|PM|−|PN|的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。
宁夏银川市唐徕回民中学届高三模拟考试数学试题及答案(文)
高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合A={1，2}，B=｛1，2，3｝，P={b a x x ⋅=|，∈a A ，∈b B}，则集合P 的元素的个数为（ ）A ．3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 若i 是虚数单位，则复数ii+-12的实部与虚部之积为（ ） A.43 B. 43-C. 43iD. 43-i3. 若α，β表示两个不同的平面，b a ,表示两条不同的直线，则α//a 的一个充分条件是（ ） A ．βα⊥，β⊥a B. α∩β=b ，b a // C. b a //，α//b D. α//β，β⊂a4. 设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为（ ） A ．4B. 3C. 2D. 15. 若cos231=θ，则sin 4θ+cos 4θ的值为（ ） A ．1813B.1811 C. 95D. 16. 在矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ） A ．32 B.21 C. 31D.41 7. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数 ①()x x f sin = ②()x x f cos = ③()||x e x f = ④()|ln |x x f = 则输出的函数的个数为（ ）A ． 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 设经过抛物线C 的焦点的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，那么抛物线C 的准线与AB 为直径的圆的位置关系是（ ）A ．相离 B. 相切 C. 相交但不经过圆心D. 相交且经过圆心9. 1||=，2||=，b a c +=，a c ⊥，则与b 的夹角等于（ ） A ．300B. 600C. 1200D. 90010. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21，则该几何体的俯视图可以是（ ）11. 点P 是函数()()0sin 2>+=ωϕωx y 的图象的最高点，M ，N 是与点P 相邻的且该图像与x 轴的两个交点，若0=⋅PN PM ，则ω的值为（ ）A ．8πB.4πC. 4D. 812. 已知函数()()0|11|>-=x xx f ，当b a <<0， 若()()b f a f =时，则有A. 1>abB. 1≥abC. 21≥ab D. 21>ab 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．在△ABC 中，b =1，c =3，∠C=32π，则①a =________；②∠B=________. 14. 已知变量y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0026y x y x y x ，若目标函数y ax z +=（其中0>a ）仅在点（4，2）处取得最大值，则a 的取值范围是__________.15. 已知M （00,y x ）是抛物线()022>=p px y 上的一点，过点M 的切线方程的斜率可通过以下方法求解：在px y 22=两边同时对x 求导，得ypy p y y ='⇒='⋅22，则过M 点的切线的斜率为0y p k =，类比上述方法求出双曲线1222=-y x 在点Q （2，2）处的切线方程为___________________.16. 已知()()0|cos ≥=x x x f ｜，)(x g y =是经过原点且与()x f 图像恰有两个交点的直线，这两个交点的横坐标分别为α，β（0<α<β），那么下列结论中正确的有______.①()()0≤-x g x f 的解集为[α，）∞+ ②()()x g x f y -=在（0，α）上单调递减 ③0cos cos =+αββα④当π=x 时，()()x g x f y -=取得最小值三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本大题满分12分）等比数列{}n a 中，1a ，2a ，3a 分别是下表一、二、三行中的某一个数，且1a ，2a ，3a 中任何两个数不在下表同一列，且1a <2a <3a ，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足n n n a a b ln +=，求数列{}n b 前n 项和n S .18．（本大题满分12分）唐徕回中随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图，其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，（1）求直方图中的x 的值；（2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请住校，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住校；（3）学校规定上学时间在[0，20)的学生只能步行，上学时间在[20，40)的学生只能骑自行车，现在用分层抽样方法从[0，20)和[20，40)中抽取6名学生，再从这6名学生中任意抽取两人，问这两人都骑自行车的概率是多少？ 19．（本大题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1=AC=CB=AB 22， （1）证明：BC 1//平面A 1CD ；（2）AA 1=2，求三棱锥C —A 1DE 的体积.20．（本大题满分12分）设函数()()0≠⋅=k ex x f kx(kxkxke e =')()（1）求曲线()x f y =在点（0，()0f ）处的切线方程； （2）求函数()x f 的单调区间.21．（本大题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，过点A （-a ，0），B （0，b ）的直线的倾斜角为6π，原点到该直线的距离为22， （1）求椭圆的方程；（2）直线2+=kx y 与椭圆交于P ，Q 两点，点S 是P ，Q 两点的中点，问是否存在实数k ，使得PQ SO k k ⋅为一个定值，若存在，请证明，若不存，请说明理由.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
宁夏银川唐徕回民中学2020届高三数学下学期第三次模拟考试试题理
宁夏银川唐徕回民中学2020届高三数学下学期第三次模拟考试试题 理考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合M={032|<--x x x }，N={1)2(log |21≥-x x }，则M ∩N=（ ） A. [3,25]B. (25,2]C. [25,2] D. (3,25) 2. 若复数i m m m m )65()43(22--+--表示的点在虚轴上，则实数m 的值是（ ） A. -1B. +4C. +4和-1D. -1和63. 下列说法正确的个数为（ ） ①若||b a >，则22b a >②若b a >，d c >，则d b c a ->-③若b a >，d c >，则bd ac > ④若0>>b a ，0<c ，则bc a c > A. 4B. 3C. 2D. 14. 已知圆0138222=+--+y x y x 截直线01=-+y ax 所得的弦长为32，则a =（ ）A. 34-B. 43-C. 3D. 25. 已知m l ,是平面α外的两条不同直线，给出下列三个论断： ①m l ⊥ ②α//m ③α⊥l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，则其可以构成______个正确命题. A. 0B. 1C. 2D. 36. 某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5kg ；第二网捞出25条，称得平均每条鱼 3kg ；第三网捞出35条，称得平均每条鱼2kg ，则估计鱼塘中鱼的总质量为（ ） A. 186200kgB. 196000kgC. 190000kgD. 186250kg7. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为c b a ,,，若cos 2b a =A ，B=3π，C=1，则△ABC 的面积为（ ）A.83 B.63 C.43 D.23 8. 在边长为2的等边三角形ABC 中，若D 是BC 边上的中点，点P 是线段AD 上的一动点，则·的取值范围是（ ）A. [-1.0]B. [-1,1]C. [43-,∞+) D. [43-,0] 9. 如图，已知函数)62tan(3π+=x y 的部分图像与坐标轴分别交于点D ，E ，F ，则△DEF 的面积等于（ ）A.4π B.2πC. πD. π210. 已知函数x x x f cos 41)(2+=的图像在点（)(,t f t ）处的切线的斜率为k ，则函数)(t g k =的 大致图像是（ ）11. 已知三棱锥D —ABC 四个顶点均在半径为R 的球面上，且AB=BC=2，AC=2，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ）A.π81500B.π9100C.π925D. π412. 已知F 1，F 2是椭圆C ：12222=+by a x （0>>b a ）的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为63的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P=1200，则C 的离心率为（ ） A.31B.21 C.32 D.41第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知双曲线C ：14222=-y a x 的焦距为34，则C 的离心率为 . 14. 已知55)4cos(=+πα，∈α(0，2π），则αtan = . 15. 《无字证明》就是将数学命题和简单、有创意而且易于理解的几何图形呈现出来。
2020年宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学中考数学三模试卷
中考数学三模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是（）A. +=B. （）-1=-6C. （-1）2=1D. ÷=22.某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差3.如图所示，该几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A. 2B. 1C. 0D. -15.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=40°，AB=6，则弧BC的长为（）A. B. C. D.6.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A. 4B. 3C. 4.5D. 57.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A. B.C. D.8.正比例函数y1=k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0）的图象相交于A、B两点，其中A的横坐标为-2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A. x＜-2或x＞2B. -2＜x＜0C. x＜-2或0＜x＜2D. -2＜x＜0或x＞2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：x3-2x2+x=______．10.一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为，则袋中白球的个数是______．11.方程组的解中x与y的值相等，则k=______．12.已知扇形的圆心角100°，所对的弧长为，则此扇形的面积是______．13.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为______．14.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cos A=______．15.已知正△ABC的边长为4，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是______．16.已知如图，矩形ABCD的周长为18，其中E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，若AB=x，四边形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数关系式为______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17.解不等式组，并求它的整数解：18.解方程：．19.如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．20.高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送生人数的极差是______．请将折线统计图补充完整；（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．21.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．22.2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．23.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，点K为弧AC上的一个动点（K不与A，C重合），AK，DC延长线交于点F，连接CK．（1）求证：△ADF∽△CKF；（2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．24.如图，函数y1=k1x+b与y2=（x＞0）的图象交于A、B，与y轴交于C，已知A（2，1），C（0，3）．（1）求y1的解析式和点B的坐标；（2）观察图象，直接写出当x＞0时，比较y1与y2的大小．25.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？26.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）．动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒．连接MN．（1）求直线BC的解析式；（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；（3）当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：和被开方数不相同，所以不能合并，A错误；（）-1=6，B错误；（-1）2=2-2+1=3-2，C错误；，D正确．故选：D．和被开方数不相同，所以不能合并，A错误；B答案考查负整数指数幂，应该是正6；C答案运用完全平方公式计算即可判断；D答案运用二次根式相除的法则即可判断．本题主要考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、负整数指数幂，解决这类问题要熟知运算法则．2.【答案】B【解析】解：由题意可知，最畅销的型号应该是销售量最多的型号，故对商场经理来说最具有意义的是众数，故选：B．根据题意可知最畅销的应为众数，本题得以解决．本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，找出满足所求问题的条件．3.【答案】B【解析】解：从左边看分成两列，左边一列有3个小正方形，右边有1个小正方形，故选：B．找到从左边看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．【解答】解：根据题意得：=4-12（a-1）≥0，且a-1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选：C．5.【答案】D【解析】解：∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=40°，∴∠BOC=∠A+∠OCA=80°，∴的长==，故选：D．利用弧长公式计算即可．本题考查弧长公式，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．【解答】解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选：A．7.【答案】D【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8.【答案】C【解析】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为-2，∴点B的横坐标为2．观察函数图象，发现：当x＜-2或0＜x＜2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜-2或0＜x＜2．故选：C．由正、反比例的对称性结合点A的横坐标即可得出点B的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1＞y2的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出点B的横坐标．本题属于基础题，难度不大．9.【答案】x（x-1）2【解析】解：x3-2x2+x=x（x2-2x+1）=x（x-1）2．故答案为：x（x-1）2．首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．10.【答案】6【解析】解：设袋子中白球的个数为x，则=，解得：x=6，经检验：x=6是原分式方程的解，故答案为：6．设袋子中白球的个数为x，根据白色的概率为，列出关于x的方程，解之可得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11.【答案】25【解析】解：，①+②，得6x=k+5，x=，∵x与y的值相等，所以y=x=．把x和y代入方程②中，得，解得k=25．故答案为25．用加减消元法解原方程组，①+②可解得用k表示的x值，因为x与y相等，把x和y都代入任一方程得到关于k的一元一次方程，解方程即可求k值．本题主要考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解决含参数的方程组时，一定要先求出用参数表示的x和y值，再结合已知构造和参数的方程解参数值．12.【答案】【解析】解：设扇形的半径为R．由题意：=，解得R=3，∴扇形的面积==，故答案为．利用弧长公式求出扇形的半径即可解决问题．本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】【解析】解：连接OB，∵OC=OB，∠BCD=30°，∴∠BCD=∠CBO=30°，∴∠BOE=∠BCD+∠CBO=60°，∵直径CD⊥弦AB，AB=2，∴BE=AB=，∠OEB=90°，∴OB==，即⊙O的半径为，故答案为：．连接OB，根据垂径定理求出BE，求出∠BOE=60°，解直角三角形求出OB即可．本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出BE和解直角三角形求出OB长是解此题的关键，难度适中．14.【答案】【解析】解：如图，由勾股定理得AC=2，AD=4，cos A=，故答案为：．根据勾股定理，可得AC的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值．本题考查了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边．15.【答案】【解析】解：如图，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接圆的半径，设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=60°，BE=EC=2，∵sin∠BOE==∴OB=故答案为：能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是△ABC外接圆的半径，求出△ABC外接圆的半径即可解决问题．本题考查三角形外接圆与外心，等边三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会转化的思想解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】y=-x2+x【解析】解：∵矩形ABCD的周长为18，AB=x，∴BC=×18-x=9-x，∵E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，∴y=x（9-x）=-x2+x，故答案为：y=-x2+x；根据矩形的周长表示出边BC，再根据EFGH的面积等于矩形ABCD的面积的一半列式整理即可得解；本题考查了中点四边形，矩形的性质，熟知中点四边形EFGH的面积等于矩形ABCD 的面积的一半是本题的关键．17.【答案】解：，解不等式①得，-3x+6＞4-x，-2x＞-2，x＜1；解不等式②得，2（2x-1）-（9x+2）≤6，4x-2-9x-2≤6，-5x≤10，x≥-2，∴原不等式组的解集为：-2≤x＜1，∴不等式组的整数解为：x=-2，-1，0．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18.【答案】解：方程两边同乘以（x-2）（x+3），得6（x+3）=x（x-2）-（x-2）（x+3），6x+18=x2-2x-x2-x+6，化简得，9x=-12，解得x=．经检验，x=是原方程的解．【解析】观察可得最简公分母是（x-2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．19.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1的坐标为：（2，-3）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；点C2的坐标为：（-2，-3）；△A2B2C2的面积为：4-×1×1-×1×2-×1×2=1.5．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而结合三角形面积求法得出答案．此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】(1)5;（2）记3位男生分别为A1，A2，A3；记女生为B，列表如下：由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是=．【解析】解：（1）因为该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3，所以该校近四年保送生人数的极差是：8-3=5，折线统计图如下：（2）见答案．（1）用该校近四年保送生人数的最大值减去最小值，即可求出极差，根据扇形统计图和折线统计图分别求出2009年和2012年的保送生人数，即可将折线统计图补充完整；（2）根据题意列表，求出所有情况，再求出选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的情况，再根据概率公式计算即可．此题考查了折线统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．21.【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【解析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22.【答案】解：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据题意，100（1+x）2=1441+x=±1.2∴x1=0.2=20%x2=-2.2（不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．（2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意得：144（1+y）-144×10%≤155.52解得：y≤0.18答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求．【解析】（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据2010年底该市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达144万辆可列方程求解．（2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，则2013年底全市的汽车拥有量为144（1+y）×90%万辆，根据要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆可列不等式求解．本题考查了一元二次方程的应用及不等式的应用，重点考查理解题意的能力，根据增长的结果做为等量关系列出方程求解，根据2013车的总量这个不等量关系列出不等式求解．23.【答案】解：（1）∵四边形ADCK内接于⊙O，∴∠D+∠2=180°．∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠D．又∠F=∠F，∴△ADF∽△CKF；（2）连接OD，∵AB=10，∴AO=DO=5．∵直径AB⊥CD，CD=6，∴DE=CD=3．在Rt△ODE中，利用勾股定理可得OE==4．∴AE=OA+OE=9．在Rt△ADE中，tan∠ADE===3．∵∠CKF=∠ADE，∴tan∠CKF=3．【解析】（1）证明∠1=∠D，又∠F=∠F，可说明△ADF∽△CKF；（2）连接OD，利用垂径定理即勾股定理求出OE长，则AE可知，在Rt△ADE中，tan∠ADE 值可求，又∠CKF=∠ADE，所以tan∠CKF可求．本题主要考查了相似三角形的判定和性质、垂径定理、解直角三角形，解决这类问题直角求某角的三角函数时一般转化角，用间接的方法求解．24.【答案】解：（1）把A（2，1）代入y2=（x＞0）得：k2=2，∴y2=，把A（2，1），C（0，3）代入y1=k1x+b得：，解得：b=3，k=-1，∴y1的解析式是y1=-x+3；解得：，，∵A（2，1），∴B的坐标是（1，2）；（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2，当1＜x＜2时，y＞y2．【解析】（1）把A（2，1）代入y2=（x＞0）求出反比例函数的解析式，把A（2，1），C（0，3）代入y1=k1x+b求出一次函数的解析式，解由两函数的解析式组成的方程组，即可求出B的坐标；（2）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．25.【答案】解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=-x+8；（2）根据题意得出：z=（x-20）y-40=（x-20）（-x+8）-40=-x2+10x-200，=-（x2-100x）-200=-[（x-50）2-2500]-200=-（x-50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即-（x-50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y=-（x-50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=-x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．【解析】（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据z=（x-20）y-40得出z与x的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40=-（x-50）2+50时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围．此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x的函数关系是解题关键．26.【答案】解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x+4．（2）如图，连接AD交MN于点O′．由题意：四边形AMDN是菱形，M（3-t，0），N（3-t，t），∴O′（3-t，t），D（3-t，t），∵点D在BC上，∴t=×（3-t）+4，解得t=．∴t=s时，点A恰好落在BC边上点D处，此时D（-，）．（3）如图2中，当0＜t≤5时，△ABC在直线MN右侧部分是△AMN，S=•t•t=t2．如图3中，当5＜t≤6时，△ABC在直线MN右侧部分是四边形ABNM．S=×6×4-×（6-t）•[4-（t-5）]=-t2+t-12．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，连接AD交MN于点O′．想办法求出点D坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形①如图2中，当0＜t≤5时，△ABC在直线MN右侧部分是△AMN．②如图3中，当5＜t≤6时，△ABC在直线MN右侧部分是四边形ABNM．分别求解即可；本题考查一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
【精准解析】宁夏银川唐徕回民中学2020届高三下学期第三次模拟考试英语试题
银川唐徕回中2020届高三年级第三次模拟考试英语试卷本试卷共6页。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the man want to do?A.Send mail to Sally.B.Contact Mary.C.Get Mary’s address.2.How long will it take the woman to reach Beijing by train?A.5hours.B.7hours.C.10hours.3.What are the speakers mainly talking about?A.A new dress.B.The weather.C.A recent event.4.What can we learn about the man’s new roommate?A.He really likes potatoes.B.He is fond of watching TV.C.He seldom visits his parents.5.What is the man looking for?A.Gloves.B.Bus tickets.C.A pen.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
宁夏银川唐徕回民中学2020届高三下学期第三次模拟考试理科综合试题 Word版含答案
银川唐徕回民中学2020届高三年级第三次模拟考试理科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,其中第Ⅱ卷第33~38题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时,将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2。
选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0。
5毫米的黑色中性（签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.4。
保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.可能用到的相对原子质量：H-1 C—12 N—14 O-16 Na-23 S—32 Fe-56 Cr—52 Cu-64第Ⅰ卷(必做,共126分)一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列对醋酸杆菌与动物肌肉细胞的结构与代谢过程的比较,错误的是A.均可以进行有氧呼吸,但进行场所不完全相同B.两者都以细胞膜做系统的边界，且均符合流动镶嵌模型C.两者的遗传物质主要储存在细胞核中D.均依赖氧化有机物合成ATP，为生命活动供能2．将同一紫色洋葱鳞片叶外表皮制成两组相同的临时装片，分别浸润在甲、乙两种溶液中，测得液泡直径的变化情况如图所示。
下列相关叙述正确的是A．2～6 min乙溶液中细胞的吸水能力逐渐增大B．乙种溶液的浓度大于甲种溶液的浓度C．甲溶液中的溶质分子在2 min后开始进入细胞D．甲溶液中细胞体积与液泡体积的变化量相等3．下列关于生物变异的叙述,正确的是A．基因中个别碱基对缺失会使DNA变短,导致染色体片段缺失B．染色体易位改变基因的位置，不可能导致生物性状的改变C．三倍体西瓜减数分裂时同源染色体联会紊乱不能产生种子，可通过组织培养繁殖后代D．花药离体培养过程中可发生非同源染色体自由组合，导致基因重组4。
2020年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷(文科) (解析版)
2020年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U =R ，M ={x|x <−1}，N ={x|x (x +2)<0}，则图中阴影部分表示的集合是( )A. {x|−1≤x <0}B. {x|−1<x <0}C. {x|−2<x <−1}D. {x|x <−1}2. 复数z =1−2i ，则z 2+3z−1=( )A. 2iB. 2C. −2iD. −23. a ⃗ =(2,1)，b ⃗ =(3,4)，则向量a ⃗ 在向量b ⃗ 方向上的投影为( )A. 2√5B. √5C. 2D. 104. 已知[x]表示不超过x 的最大整数。
执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2.4，则输出z 的值为( )A. 1.2B. 0.6C. 0.4D. −0.45. 已知x ，y 满足约束条件{x +y ≤5x −4y ≤0x −y +3≥0，则下列目标函数中，在点(4,1)处取得最大值的是( )A. z =15x −yB. z =−3x +yC. z =15x +yD. z =3x −y6.下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()A. 35B. 56C. 910D. 457.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是()．A. 若l⊥m，m⊂α，则l⊥α；B. 若l⊥α，l//m，则m⊥α；C. 若l//α，m⊂α，则l//m；D. 若l//α，m//α，则l//m．8.已知函数f(x)=√3sin2x−2cos2x+1，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，若g(x1)·g(x2)=9，则|x1−x2|的值可能为()A. 3π4B. 5π4C. π3D. π29.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍(音méng，底面为矩形的屋脊状的几何体)，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．已知该刍甍的三视图如图所示，则此刍甍的体积等于()A. 3B. 5C. 6D. 1210.在等差数列{a n}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为()A. 9B. 12C. 16D. 711.设F1，F2为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点P(x0,2a)为双曲线上一点，若ΔPF1F2的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为()A. √62B. √52C. √6D. √512.设函数f(x)=xlnx，g(x)=12x2，给定下列命题：①若方程f(x)=k有两个不同的实数根，则；②若方程kf(x)=x2恰好只有一个实数根，则k<0；③若x1>x2>0，总有m[g(x1)−g(x2)]>f(x1)−f(x2)恒成立，则m≥1；④若函数F(x)=f(x)−2ag(x)有两个极值点，则实数a∈(0,12).则正确命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sinα+cosβ=13，sinβ−cosα=12，则sin(α−β)=__________．14.抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称，且x1⋅x2=−12，则m等于_______．15.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠NAM=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=________m．16.已知函数y=f(x)在R上为偶函数，且当x≥0时，f(x)=x2−2x，则当x<0时，f(x)的解析式是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.根据阅兵领导小组办公室介绍，2019年国庆70周年阅兵有59个方(梯)队和联合军乐团，总规模约1.5万人，是近几次阅兵中规模最大的一次．其中，徒步方队15个．为了保证阅兵式时队列保持整齐，各个方队对受阅队员的身高也有着非常严格的限制，太高或太矮都不行．徒步方队队员，男性身高普遍在175cm至185cm之间；女性身高普遍在163cm至175cm之间，这是常规标准．要求最为严格的三军仪仗队，其队员的身高一般都在184cm至190cm之间．经过随机调查某个阅兵阵营中女子100人，得到她们身高的直方图，如图，记C为事件：“某一阅兵女子身高不低于169cm”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.5．(1)求直方图中a，b的值；(2)估计这个阵营女子身高的平均值．(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)18.已知{a n}为等差数列，前n项和为S n(n∈N∗)，{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b2=2a3−a2，S11−a2=4b4．(Ⅰ)求{a n}，{b n}的通项公式；(Ⅱ)求数列{a2n b2n−1}的前n项和T n(n∈N∗).19.如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P−ABCD中，点E在PD上，且PE:ED=2:1，在棱PC上是否存在一点F，使得BF//平面AEC？并证明你的结论．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，离心率为√22．(1)求椭圆C的方程；(2)设过点F的直线l交椭圆C于M，N两点，若△OMN(O为坐标原点)的面积为23，求直线l的方程．21.已知函数f(x)=e x lnx+2e x−1x．(1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(2)证明：f(x)>1．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是{x=14+12cosα,y=√34+12sinα(α是参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)在曲线C上取一点M，直线OM绕原点O逆时针旋转π3，交曲线C于点N，求|OM|·|ON|的最大值．|+|x−a|(a>0)．23.设函数f(x)=|x+1a(Ⅰ)证明：f(x)≥2；(Ⅱ)若f(3)<5，求a的取值范围．。
宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷 文(含解析)
2016年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={1，2，3}，则A∩B的子集的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．82．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A． B．1 C． D．3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的是（）A．y=B．y=cosx C．y=ln|x+1| D．y=﹣2|x|4．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．455．下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”B．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件D．“a＜1”是“a＞0”的必要不充分条件6．在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是（）A．10000 B．1000 C．100 D．107．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②8．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C． D．9．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤910．（理）已知x，y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（）A．10 B．12 C．14 D．1511．已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C． D．12．已知f（x）=若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．sin523°sin943°+sin1333°sin313°=．14．在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=3，CB=4，点E是边AB的中点，则•= ．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3cm，AC=4cm，AB⊥AC，AA1=12cm，则球O的表面积为cm2．16．如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为km．三、解答题：（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．已知在递增等差数列{a n}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，S n为数列{b n}的前n项和，是否存在实数m，使得S n＜m对于任意的n∈N+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．18．某花店每天以每枝6元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝12元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数10 20 16 16 15 13 10（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于92元的概率．19．正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是EC中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求三棱锥M﹣BDE的体积．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．2016年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={1，2，3}，则A∩B的子集的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】交集及其运算．【分析】先求出A∩B={1，2}，由此能求出A∩B的子集的个数．【解答】解：∵集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}，∴A∩B的子集的个数为22=4．故选：C．2．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A． B．1 C． D．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：复数==在复平面内对应的点到原点的距离==．故选：C．3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的是（）A．y=B．y=cosx C．y=ln|x+1| D．y=﹣2|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义，即可得到既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的函数．【解答】解：对于A，为幂函数，定义域为[0，+∞），不关于原点对称，则不具奇偶性，则A 不满足；对于B，为余弦函数，为偶函数，在（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）上递减，则B不满足；对于C，定义域为{x|x≠﹣1}不关于原点对称，则不具奇偶性，则C不满足；对于D，定义域为R，f（﹣x）=﹣2|﹣x|=f（x），为偶函数，x＞0时，y=﹣2x递减，则D满足．故选D．4．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45【考点】频率分布直方图；收集数据的方法．【分析】根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可．【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A．5．下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”B．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件D．“a＜1”是“a＞0”的必要不充分条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据特称命题的否定是全称命题进行判断．B．根据三角函数的性质进行判断．C根据充分条件和必要条件的定义进行判断．D．根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≤0”，故A 错误，B．∵sinx+cosx=sin（x+）≤恒成立，∴p是真命题，则￢p是假命题，故B错误，C．若p∧q为真命题，则p，q都是真命题，此时p∨q为真命题，即充分性成立，反之当p假q真时，p∨q为真命题，但p∧q为假命题，故“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故C错误，D．由a＞0得0＜a＜1，则“a＜1”是“a＞0”的必要不充分条件，正确，故选：D．6．在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是（）A．10000 B．1000 C．100 D．10【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的通项公式．【分析】正项等比数列{a n}可得：．由lga3+lga6+lga9=6，利用对数的运算法则可得lg（a3a6a9）=6，即，解得a6即可．【解答】解：由正项等比数列{a n}可得：．∵lga3+lga6+lga9=6，∴lg（a3a6a9）=6，∴，解得．∴a1a11==104．故选：A．7．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②【考点】简单空间图形的三视图．【分析】在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论．【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，故选：D．8．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【分析】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x﹣），从而得到g（x）图象的一条对称轴是．【解答】解：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的图象，故g （x）=3sin（2x﹣）．令 2x﹣=kπ+，k∈z，得到 x=•π+，k∈z．则得 y=g（x）图象的一条对称轴是，故选：C．9．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故选B．10．（理）已知x，y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（）A．10 B．12 C．14 D．15【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到c的值．然后即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点C时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小，为3x+y=5由，解得，即C（2，﹣1），此时点C在﹣2x+y+c=0上，即﹣4﹣1+c=0，解得c=5，即直线方程为﹣2x+y+5=0，当目标函数经过B时，z取得最大值，由，解得，即B（3，1），此时z=3×3+1=10故选：A．11．已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线y2=8x上的点P满足|PF|=5，可得P（3，±2），代入双曲线方程算出m的值，即可得到双曲线的a、b之值，从而得到该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵点P在抛物线y2=8x上，|PF|=5，∴P（x0，y0）满足x0+=5，得x0=5﹣=5﹣2=3因此y02=8x0=24，得y0=±2∴点P（3，±2）在双曲线上可得9﹣=1，解之得m=3∴双曲线标准方程为，得a=1，b=，渐近线方程为y=±，即y=±x故选：C12．已知f（x）=若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由y=f（x）﹣k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），设y=f（x），y=k（x+1），然后作出图象，利用数形结合的思想确定实数k的取值范围．【解答】解：y=f（x）﹣k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），设y=f（x），y=k（x+1），在同一坐标系中作出函数y=f（x）和y=k（x+1）的图象如图：因为当x＜0时，函数f（x）=e﹣x﹣e x单调递减，且f（x）＞0．由图象可以当直线y=k（x+1）与相切时，函数y=f（x）﹣k（x+1）有两个零点．下面求切线的斜率．由得k2x2+（2k2﹣1）x+k2=0，当k=0时，不成立．由△=0得△=（2k2﹣1）2﹣4k2⋅k2=1﹣4k2=0，解得，所以k=或k=（不合题意舍去）．所以要使函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则0＜k．故选B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．sin523°sin943°+sin1333°sin313°=．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值．【解答】解：sin523°sin943°+sin1333°sin313°=sin163°sin223°+sin253°sin（﹣47°）=﹣sin17°sin43°+cos17°cos43°=cos（43°+17°）=cos60°=．故答案为：．14．在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=3，CB=4，点E是边AB的中点，则•= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，而，从而得到，这样进行数量积的运算便可求出的值．【解答】解：如图，根据条件，===．故答案为：．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3cm，AC=4cm，AB⊥AC，AA1=12cm，则球O的表面积为169πcm2．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积．【解答】解：由题意，三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面ABC为直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为=13，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积是4πR2=169πcm2．故答案为：169π．16．如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为7 km．【考点】解三角形的实际应用．【分析】分别在△ABC和△ACD中使用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC．【解答】7 解：在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB×BCcosB=89﹣80cosB，在△ACD中，由余弦定理得AC2=CD2+AD2﹣2AD×CDcosD=34﹣30cosD，∴89﹣80cosB=34﹣30cosD，∵A+C=180°，∴cosB=﹣cosD，∴cosD=﹣，∴AC2=34﹣30×（﹣）=49．∴AC=7．故答案为7．三、解答题：（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．已知在递增等差数列{a n}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，S n为数列{b n}的前n项和，是否存在实数m，使得S n＜m对于任意的n∈N+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）存在．由于b n==，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由{a n}为等差数列，设公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，∵a3是a1和a9的等比中项，∴=a1•a9，即（2+2d）2=2（2+8d），解得d=0（舍）或d=2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（Ⅱ）存在．b n==，∴数列{b n}的前n项和S n=+…+=，∴存在实数m，使得S n＜m对于任意的n∈N+恒成立．18．某花店每天以每枝6元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝12元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数10 20 16 16 15 13 10（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于92元的概率．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）利用分段函数求出y关于n的函数解析式并表示出来；（Ⅱ）（i）利用加权平均数即可计算这100天的日利润的平均数；（ii）求出当天的利润不少于92元的日需量n，计算所求的概率值．【解答】解：（Ⅰ）当日需量n≥17时，利润y=6×17=102，当日需量n＜17时，利润y=12n﹣102，所以y关于n的函数解析式为y=；（Ⅱ）（i）这100天中有10天的利润为66元，20天的利润为78元，16天的利润为90元，54天的利润是102元，所以这100天的日利润的平均数为×（66×10+78×20+90×16+102×54）=91.68；（ii）当天的利润不少于92元即12n﹣102≥92，即n≥17；所以，所求概率为P=0.16+0.15+0.13+0.1=0.54．19．正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是EC中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求三棱锥M﹣BDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取ED的中点N，连接MN．利用三角形的中位线定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形．再利用线面平行的判定定理即可证明．（Ⅱ）利用三棱锥的体积计算公式可得V M﹣BDE=V B﹣DEM=．【解答】（Ⅰ）证明：取ED的中点N，连接MN．又∵点M是EC中点．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN．而BM⊄平面ADEF，AN⊂平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）解：∵M为EC的中点，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱锥B﹣DME的高=AD=2，∴V M﹣BDE=V B﹣DEM==．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出e=，a﹣c=1．由此能求出椭圆C的标准方程．（2）存在直线l，使得||=||成立．设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1．解得c=1，a=2．所以=4﹣1=3．所以椭圆C的标准方程是．（2）解：存在直线l，使得||=||成立．理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若||=||成立，即||2=||2，等价于．所以x1x2+y1y2=0．x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）•，化简得7m2=12+12k2．将代入3+4k2＞m2中，3+4（）＞m2，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，从而，解得或．所以实数m的取值范围是．21．已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用图象在点x=0处的切线为y=bx，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，确定函数的单调性，可得φ（x）min=φ（0）=0，即可证明：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，k＜g（x）min=g（1）=0，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=e x﹣x2+a，f'（x）=e x﹣2x．由已知，f（x）=e x﹣x2﹣1．…（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，φ'（x）=e x﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，当x∈（﹣∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥﹣x2+x．…（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令，∴．由（Ⅱ）可知当x∈（0，+∞）时，e x﹣x﹣1＞0恒成立，…令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=0．∴k＜g（x）min=g（1）=e﹣2，∴实数k的取值范围为（﹣∞，e﹣2）．….请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即可得证；（Ⅱ）不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x ﹣1|+|x+1|≥3，运用绝对值的定义，即可解出不等式．【解答】（Ⅰ）证明：由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即有（a+b+c）2≤3，即有|a+b+c|≤；（Ⅱ）解：不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x﹣1|+|x+1|≥3，由x≥1得，2x≥3，解得，x≥；由x≤﹣1，﹣2x≥3解得，x≤﹣，由﹣1＜x＜1得，2≥3，不成立．综上，可得x≥或x≤﹣．则实数x的取值范围是（﹣]∪[）．。
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（1）求数列 与 的通项公式；
（2）求数列 ( Sn Tn ) 前 n 顶和． n
19．（本小题满分 12 分）
在底面是菱形的四棱锥 퐵 中， 퐵 = ኵ ， 面 퐵 平面
=．
（1）证明： ȀȀ ；
（2）在棱 PC 上是否存在一点 F，使 퐵 ȀȀ平面 AEC？证明你的结论．
③若 x1 x2 0 ，总有 m[g (x1) g (x2 )] f (x1) f (x2 ) 恒成立，则 m 1；
④若函数 t = t
t 有两个极值点，则实数 a (0, 1 ) ． 2
则正确命题的个数为t
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
20．（本小题满分 12 分）
已知椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1( a
b
0) 的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为点
A，若△
AF1F2是面积
为 4 3 的等边三角形．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）已知 M，N 是椭圆 C 上的两点，且 MN = 4 3.求使△ OMN 的面积最大时直线 MN 的方程(O 为坐 标原点)．
1
高中学习讲义
3. 已知向量 = t 1 ， = t
，则向量 在向量 方向
上的投影为t
A.
B.
C. 1
D. 1
4. 已知 䁪表示不超过 x 的最大整数.执行如图所示的程序框图，
若输入 x 的值为 .ኵ，则输出 z 的值为t
A. 1.
B. .ኵ
C. .ኵ
D. .ኵ
5. 已知某线性规划问题的约束条件是 +
3
23．（10 分）选修 4-5：不等式选讲
只要坚持 梦想终会实现
已知定义在 R 上的函数 f (x) | x a2 a | | x a | ， （1）若 f (x) 的最大值为 3，求实数 a 的值； （2）若 f (1) 3 ，求实数 a 的取值范围.
高中学习讲义
只要坚持 梦想终会实现
测点，从 A 点测得 M 点的仰角 = ኵ ，C 点的仰角 퐵 = ኵ٠
以及 = ٠ ；从 C 点测得 = ኵ .已知山高 퐵 = 1 ，则山高 =
.
16. 阅读下列材料，回答所提问题：
设函数 f (x) ，① f (x) 的定义域为 R，其图像是一条连续不断的曲线；② f (x) 是偶函数；③ f (x) 在
13. 《无字证明》就是将数学命题和简单、有创意而且易于理解的几何
图形呈现出来。请根据右图写出该图所验证的一个三角恒等变换公
式：
.
14. 已知直线 = + 与抛物线 = ኵ 相交于 P，Q 两点，线 段 PQ 的中点坐标为t ，则 k 等于________．
15. 如图，为测量出高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观
1. 已知全集 = ， = | < 1h， = | t + < h，则图中阴影部分表示的集合是t
A. | − 1 < h
B. | − 1 < < h
C. | − < < 1h
D. | < 1h
2. 复数 z = 1 − i，则 z 2 3 t z 1
A. 2i C. ኵ
B. D. 2
只要坚持 梦想终会实现
（1）求直方图中 a ， b 的值；
（2）估计这个阵营女子身高的平均值．t同一组中的数据用该组区间的中点值为代表
18．（本小题满分 12 分）
只要坚持 梦想终会实现
٠
高中学习讲义
已知等差数列 1٠．
的前 n 项和为 ，等比数列
的前 n 项和为 ，且 1 = 1 = 1， ٠ = ， ኵ + ኵ =
只要坚持 梦想终会实现
ኵ
高中学习讲义
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) ln x (x 2)ex ．
（1）求曲线 = 在点 1 1 处的切线方程；
（2）若关于 x 的不等式
1
< + 在（ ，1）上恒成立，求 a 的取值范围．
2
请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
刍甍的体积等于（ ）
A. 3
B. 5
C. 6
D. 12
10. 在等差数列 h中，若 ኵ = 1， = ኵ，则 1 + 1 + 1 + 的值为（ ）
A. 9
B. 12
C. 16
D. 7
11. 设 1，
为双曲线
x2 a2
y2 b2
1（a
0,
b 0 ）的左、右焦点，点
为双曲线上一点，
若 1 的重心和内心的连线与 x 轴垂直，则双曲线的离心率为（ ）
只要坚持 梦想终会实现
ኵ
高中学习讲义
（0， ）上不是单调函数；④ f (x) 恰有 2 个零点.
写出符合上述①②④条件的一个函数的解析式是
的解析式是
.
；写出符合上述所有条件的一个函数
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
根据阅兵领导小组办公室介绍，2019 年国庆 70 周年阅兵有 59 个方t梯 队和联合军乐团，总规模约 1.5 万人，是近几次阅兵中规模最大的一次．其中，徒步方队 15 个．为了保证阅兵式时队列保持整齐， 各个方队对受阅队员的身高也有着非常严格的限制，太高或太矮都不行．徒步方队队员，男性身高普遍在 175cm 至 185cm 之间；女性身高普遍在 163cm 至 175cm 之间，这是常规标准．要求最为严格的三军仪仗队， 其队员的身高一般都在 184cm 至 190cm 之间．经过随机调查某个阅兵阵营中女子 100 人，得到她们身高的 直方图，如图，记 C 为事件：“某一阅兵女子身高不低于 169cm”，根据直方图得到 t 的估计值为 0.5，
是t
，则下列目标函数中，在点t 处取得最小值的
A. = −
B. =− +
C. =− −
D. = +
6. 如图茎叶图表示的是甲，乙两人在 5 次综合测评中的成绩
t成绩为整数 ，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不
低于甲的平均成绩的概率为t
3
A.
10 2
C.
5
1
B.
10 1
D.
5
7. 已知 l, m 是平面 外的两条不同直线，给出下列三个论断：
A. 6 2
B. 5 2
C. 6
D. 5
只要坚持 梦想终会实现
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12. 设函数 f (x) x ln x, g(x) 1 x2 ，给定下列命题： 2
①若方程 f (x) k 有两个不同的实数根，则 k ( 1 , 0) ； e
②若方程 kf (x) x2 恰好只有一个实数根，则 k 0 ；
22．（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
xoy
中，曲线
C
的参数方程为
x
1 2
cos
（ 为参数），以原点 O 为极点，x
y
3 sin 2
轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标.
（1）求曲线 C 的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，M，N 是曲线 C 上的两点，若∠MON= ，求｜OM|+｜ON|的最大值.
① l m ② m // ③ l
以．其．中．的．两．个．论．断．作．为．条．件．，．余．下．的．一．个．论．断．作．为．结．论．，则其可以构成______个正确命题.
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A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8. 已知函数 t = sin
1
cos
+ 1，将 t
的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的 ，
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景博高中 2020 届高三年级第四次模拟考试
文科数学
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考 证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答 题时使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项。
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1
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11
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1
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1
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（3）
只要坚持 梦想终会实现
1ኵ
2
纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移 1 个单位长度，得到函数 = t 的图像，若
1
3
A.
4
= ，则 1
的值可能为t
5
B.