点和圆的位置2课时

A
B DБайду номын сангаас
C
D
2、
A
B
C
A D
3、 B C B
A
A
D C
4、
B C
D
所以经过四点不一定能作圆。
为什么过同在一条直线上的三个点不可以画圆?
反证法
假设
P92
过同一直线上的三个点可以画圆 b
O
则有AB和BC的垂直 平分线交于一点O 这与过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直 矛盾
a
A
B
C
所以，假设不成立，原命题成立。
●
●
C
归纳结论： 不在同一条直线上的三个点确 定一个圆。
任意画一个三角形, 我们的结论: 经过三角形三个顶点 然后再画出经过三个顶点的圆 可以画一个圆,并且只能画一个
试一试：
●
A
经过在三角形三个顶点的圆叫做 B 三角形的外接圆.
●
O
●
●
C
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 三角形的外心就是三角形三条边垂直平 分线的交点 三角形外心的性质： 三角形的外心到三角形三个顶点的距离 相等 。
点和圆的位置关系
点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的 位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＜r ＯＰ＞r
证明几个点在同一个圆上的方法。 要证明几个点在同一个圆上，只要证明这 几个点与一个定点的距离相等。
过一点画圆
A
我们的结论:
过一点可以画无数个圆
用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。
证明： 假设 圆的两条不是直径的相交弦能互相平分。
则有 BP=AP,CP=DP. 连接OP，由垂径定理可知 OP⊥AB,OP⊥CD 这与 过一点有且只有一条直线 B O P C
A
与已知直线垂直 矛盾。
所以，假设不成立，原命题成立。 D 即：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。
经过在三角形三个顶点的圆叫做三角形 的外接圆。 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。
这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
三角形的外心不仅是三角形外接圆的圆 心，还是三角形三条边垂直平分线的交点。
练习题
1、点O是△ABC的外心， 若∠BAC=500,则∠BOC= 若∠BAC=1300,则∠BOC=
过两点画圆
A
O2
O1
O3
l
B
我们的结论: 所有经A,B两点的圆的圆心 都在线段AB的垂直平分线上
过三点画圆
经过A,B两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上. 经过B,C两点的圆的圆心在线段 BC的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该这 两条垂直平分线的交点O的位置. B
●
A O
●
┏
不在同一直线上的 判断正误
1.经过三个点一定可以作圆. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个 内接三角形. 4.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等.
圆的内接三角形：在圆上任取三点首位顺次连接组成的三角形 叫做圆的内接三角形。 圆的内接三角形有无数个，它可以是任意的锐角三角形、 直角三角形、钝角三角形。
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再 画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位 置关系.
A A
●
A
●
O C B ┐
O C B
●
O C
B
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外。
思考 经过四个点是不是一定能作圆？
1、
A
. .
A
C
O
B
O
C
B