初中数学知识点全面梳理(沪教版)--05有理数
七年级下沪教版数学知识点
七年级下沪教版数学知识点一、有理数有理数是指可表示成分数形式的数，包括正整数、负整数、零、分数和带小数等。
其中，正数和负数的加减法和乘除法都遵循相同的规律。
二、代数式代数式是指由数、变量和运算符号组成的式子，例如：3x+2、y+4、4y-5x+8等。
其中，常见的运算符号包括加减乘除、括号、指数和根号等。
代数式的运算包括合并同类项、移项、因式分解、配方法和分式化简等。
三、一次函数一次函数是指函数图像呈直线的函数，其一般式为y=kx+b。
其中，k为斜率，表示直线的倾斜程度，b为截距，表示直线与y轴的交点。
一次函数的关键在于掌握斜率的计算和图像的画法。
四、平面图形平面图形包括点、线、面等内容。
常见的平面图形有直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等。
其中，规则多边形的周长和面积的计算需要关注边数、边长和apothem的概念，圆的周长和面积的计算需要注意直径、半径和π的关系。
五、立体图形立体图形包括点、线、面和体等内容。
常见的立体图形有球体、圆柱体、圆锥体、正方体、长方体等。
其中，球体的体积和表面积的计算需要注意半径和π的关系，其他立体图形的体积和表面积的计算需要根据图形的具体形状进行计算。
六、概率概率是指某个事件发生的可能性大小，其计算方法为事件发生的次数除以总次数。
常见的概率问题包括：基本事件概率、复合事件概率、互斥事件概率、非互斥事件概率和条件概率等。
七、统计统计是指对数据进行收集、整理、分析和解释的过程。
常见的统计问题包括：数据的收集和整理、频数分布表、频率分布图、统计量的计算、正态分布的概念和应用等。
在实践应用中，统计常常被用于调查、分析及决策等方面。
八、解方程解方程指的是求得方程中未知数的值。
常见的解方程方法包括：消元法、配方法、因式分解和代入法等。
掌握解方程的方法和技巧是理解数学的基础。
九、三角函数三角函数是指正弦函数、余弦函数和正切函数等函数。
在实际问题中，三角函数被广泛应用于建筑、航海、声波等方面。
上海初一下册数学知识点沪教版
第一节实数的概念12.1 实数的概念A．无限不循环小数叫做无理数。
B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。
C．有理数和无理数统称为实数。
正有理数有理数零—有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数—无限不循环小数负无理数(1) . 自然数(小学) ：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5 叫做自然数。
(2) . 整数(小学)：0 和自然数叫做整数。
(3) 整数(中学) ：正整数、负整数和0 统称为整数(4) 正数：大于0 的数叫做正数。
(5) 负数：小于0 的数叫做负数。
(6) 分数( 小学) ：形如1/2 、5/3 、7(3/5) 这样的数叫做分数。
(7) 分数( 中学) ：有限小数和无限循环小数统称为分数。
(8) 有理数：整数和分数统称为有理数。
(9) 无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3 这样的数。
(10) 实数：有理数与无理数统称为实数。
第二节数的开方12.2 平方根和开平方A．如果一个的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。
(定义：如果√ a=a，则√ a 叫做a 的平方根，记作“√ a?”(a 称为被开方数) 。
B．正数a的两个平方根可以用“ a ”表示，期中a表示a的正平方根(又叫算术平方根)，读作“根号a”； a 表示a 的负平方根，读作“负根号a”。
开平方和平方互为逆运算：当a>0时 ( a )2= a (－a )2= a（ 平方根等于本身的只有 0 ） 当 a ≥0时 a 2 = a （-a ） 2 = a当 a <0 时 a 2 = － a零的平方根记作 0 ， 0 =0注：一个正数的平方根的平方等于这个数。
一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数） 。
性质：正数的平方根有两个， 它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根。
? 算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“√ a ”。
(完整版)沪教版七年级数学知识点总结
第九章整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
2、若带入的值是负数时，应添上括号。
3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。
9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
第二节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。
初中数学知识点总结沪科
初中数学知识点总结沪科初中数学知识点总结（沪科版）一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
- 有理数的分类：正整数、负整数、正分数、负分数、零。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。
2. 整数- 整数的性质：奇数与偶数、质数与合数。
- 整数的四则运算：加法交换律、结合律；减法的性质；乘法交换律、结合律、分配律。
3. 分数与小数- 分数的基本性质：等值分数、分数的加减乘除运算。
- 小数的意义和性质：小数点的位置移动引起大小变化的规律、小数的四则运算。
4. 代数表达式- 单项式与多项式：单项式的定义和性质、多项式的定义和性质。
- 代数式的加减运算：合并同类项、分配律。
- 代数式的乘除运算：单项式乘以单项式、多项式乘以单项式、多项式乘以多项式、单项式除以单项式。
5. 一元一次方程与不等式- 方程与方程的解：一元一次方程的解法、解的性质。
- 不等式及其解集：一元一次不等式的解法、解集的表示。
- 用方程或不等式解决实际问题。
6. 二元一次方程组- 代入法解二元一次方程组。
- 加减法解二元一次方程组。
- 方程组的应用：根据实际问题列出方程组并求解。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念：邻角、对顶角、同位角、内错角。
- 三角形的分类：按边分类（等边、等腰、不等边三角形）、按角分类（锐角、直角、钝角三角形）。
- 四边形的分类：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形。
2. 图形的性质- 三角形的性质：三角形的内角和、外角性质、三角形的中位线定理。
- 四边形的性质：平行四边形的性质、矩形、菱形、正方形的性质。
- 圆的基本性质：圆的定义、圆的直径、弦、弧、切线、圆周角、圆心角。
3. 图形的变换- 平移：图形沿直线移动，保持形状和大小不变。
- 旋转：图形绕一点旋转一定角度，保持形状和大小不变。
- 轴对称：图形关于某条直线对称，对称轴两侧的图形完全重合。
七年级沪教数学知识点
七年级沪教数学知识点
是初中数学教学中的重要部分，是学生进一步深化对数学知识的认识、提高数学素养的基础。
本文将全面介绍。
一、有理数
有理数是指可用整数比表示的数，包括正整数、负整数、0和分数。
有理数是数学中的重要概念，它的加减乘除等运算在实际生活和学习中都有广泛应用。
二、代数表达式
代数表达式是由数、符号和运算符等元素构成的表达式，可以用字母表示未知量，是学习方程和函数等数学知识的基础。
三、一次方程式和一元一次方程式
一次方程式是只包含一个未知量的方程式，其形式为ax+b=c。
一元一次方程式是一次方程式中只有一个未知量，通过解一元一次方程式可以更深入地了解方程和代数式的关系。
四、比例与相似
比例是指两个数或两个量之间的关系，其常用表示方式为a:b
或a/b。
相似是指两个图形的形状相同但大小不同，学习比例和相
似有利于提高几何学习的水平。
五、图形的性质
图形的性质是学习初中几何学的基础，包括平行线和垂直线的
性质、四边形的性质、三角形的性质等。
熟练掌握图形的性质对
于初中阶段的几何学习至关重要。
六、数据的统计和表示
数据的统计和表示是数学中一个重要的学科，包括平均数、中
位数、众数等概念，可应用于统计分析、数据比较和推理等领域。
七、立体几何与三视图
立体几何是指通过空间几何研究立体对象，包括平行四边形、三棱锥、正方体等，学习立体几何可以更全面地了解几何学的相关知识。
以上就是七年级沪教数学的核心知识点。
在学习过程中，学生需要掌握各个知识点的定义和性质，同时加强练习，熟练应用各种数学方法和工具，以提高数学学习水平。
沪初中数学知识点总结
沪初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 整数和分数的概念- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则- 绝对值的概念及性质- 有理数的大小比较2. 整数的性质- 奇数和偶数- 质数和合数- 因数和倍数- 公因数和公倍数- 质因数分解3. 代数表达式- 字母表示数- 单项式和多项式- 代数式的加减运算- 乘法公式，如平方差公式和完全平方公式4. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程- 方程的应用问题5. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念- 代入法和消元法解方程组- 三元一次方程组的解法6. 不等式- 不等式的概念- 不等式的解集表示- 一元一次不等式的解法- 一元一次不等式的解集的交集和并集7. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法：表格法、图像法、解析法- 线性函数和二次函数的图像及性质- 函数的基本运算：函数的和、差、积、商二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 角的概念：邻角、对角、同位角等- 三角形的分类与性质：等边、等腰、直角三角形- 四边形的分类与性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形 - 圆的基本性质：圆心、半径、直径、弦、弧、切线等2. 几何图形的计算- 三角形、四边形和多边形的面积计算- 圆和扇形的面积计算- 体积和表面积的计算：长方体、立方体、圆柱、圆锥、球体3. 几何变换- 平移、旋转、对称（轴对称和中心对称）的概念- 几何图形的全等变换4. 解析几何- 坐标系的概念：直角坐标系、极坐标系- 点的位置由坐标确定- 直线和曲线的方程表示三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 统计图表的绘制：条形图、折线图、饼图- 算术平均数、中位数、众数的计算2. 概率- 随机事件的概念- 概率的初步认识- 可能性的判断和概率的简单计算四、综合应用题- 结合实际问题，运用所学的数学知识解决相关的数学应用题。
- 培养解决实际问题的能力，提高数学素养。
七年级沪教数学知识点总结
七年级沪教数学知识点总结中国教育体系中，数学一直都是一个非常重要的学科。
在初中学习中，七年级数学是一个非常重要的阶段，也是数学基础知识的开端。
作为初学数学的学生，七年级的学生们需要掌握一些最基本的数学知识点，这些知识点将在以后的学习中被反复应用。
今天我来总结一下七年级沪教数学知识点，供大家参考。
第一章：有理数有理数是数学的基础知识，是学习数学的前提。
在初中数学中，学生们首先要学习有理数。
有理数包括正整数、负整数、零，以及分数和小数，其中，分数和小数是有理数的重点内容。
1.有理数的加减运算：有理数的加减运算是数学的基本加减法，需要掌握好运算顺序。
例如：（1）2+（-3）=？解：将2与-3放在同一起点，沿x轴向左数3个单位，就能得到-1，即2+（-3）=-1。
2.有理数的乘除运算：有理数的乘除运算同样也是数学基础知识，需要掌握好运算法则。
例如：（1）-3×（-4）=？解：-3×（-4）=12。
3.分数的加减乘除运算；分数是初中数学的一个重点内容，需要掌握好分数的加减乘除运算。
例如：（1）2/3+4/5=？解：通分得到分母为15的分数，即10/15+12/15=22/15。
化简得到答案为1又7/15。
第二章：代数式代数式是学习初中数学的重点内容，学生们需要掌握代数式的定义、代数式的基本性质和运算方法等知识。
1.代数式的定义：代数式是通过字母或数字的组合表示数和数的关系式。
例如：3x+2y。
2.代数式的基本性质：代数式有加法结合律、乘法结合律、加法交换律、乘法交换律、分配律等基本性质，需要掌握常用公式。
例如：a(b+c)=ab+ac。
3.代数式的简单化：简单化代数式是学习代数式的重点内容，需要运用分配律、分式化简法、合并同类项等方法来简单化代数式。
例如：3（2x+4）-2（x+3）=4x+6。
第三章：方程与不等式方程与不等式是数学中的一类常见问题，也是初中数学的重点内容。
方程是一种表达式，表示两个数之间的相等关系，而不等式则表示两个数之间的大小关系。
七年级下册数学知识点沪教
七年级下册数学知识点沪教七年级下册数学知识点数学，作为现代学科中最为广泛应用的学科之一，是每个学生在学习中必须面对的科目。
在初中阶段，数学作为学习内容的重点之一，其重要性更是不言而喻。
而在七年级下册数学课程中，有许多重要的知识点需要学生掌握，下面就让我们来详细了解一下。
一、有理数有理数包括整数和分数两部分。
其中，分数包括真分数和假分数，他们是由分子和分母两个整数构成的。
在学习有理数的过程中，需要掌握有理数的加、减、乘、除法则，以及有理数的比较大小方法等。
此外，还需要熟练掌握有理数的分解质因数方法和有理数的约分和通分方法。
二、代数式代数式是用字母和数字及运算符号组成的式子，它是解决代数问题的有力工具。
在七年级下册中，代数式的学习主要涉及了代数式的基本概念、代数式的计算法则、代数式化简和代数式的解法等内容。
要想在代数式的应用中取得良好的成绩，必须要熟练掌握这些知识点。
三、数的整除与分解数的整除涉及到了倍数、因数、约数等概念，而数的分解则需要掌握试除法和分解质因数法等知识。
在学习中，需要通过大量的练习来熟练掌握这些知识点。
四、图形的认识图形是数学中很重要的一部分，它们可以被看作是一种抽象的表达形式。
在七年级下册中，图形的学习主要包括平面图形、立体图形的基本概念、图形的特征等。
此外，还需要掌握图形的分类和运用，以及图形的测量和计算方法等。
五、平面几何平面几何是数学的一部分，它主要研究平面上的点、线、面和角等概念，以及相关的运算法则和公式。
在学习中，需要掌握平面几何中的基本概念、定理和公式，如三角形的内角和、相似三角形的性质、勾股定理等。
总结以上就是七年级下册数学课程中的一些重要知识点，学生们在学习中应该认真掌握。
同时，为了更好的学习效果，还应该注重实践练习，以及结合实际问题来进行学习，从而更好的发展自己的数学思维和解决问题的能力。
沪教版初中数学知识点
沪教版初中数学知识点沪教版初中数学知识点包含了初中阶段的各个数学概念和技巧，涵盖了数与式、简单方程与不等式、函数与图像、图形的性质与变换、几何图形与几何关系、一次函数和一次方程、特殊函数与方程、平面向量等内容。
下面将详细介绍这些知识点。
一、数与式1.自然数、整数、小数和分数的概念及其相互关系2.实数的概念及其表示方法3.数轴的概念及其使用4.数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法5.累加与累乘的概念及其应用6.数与变量的关系，代数式的概念及其运算7.利用整数运算性质解决实际问题8.科学记数法的概念及其应用二、简单方程与不等式1.一元一次方程的概念及其解法2.一元一次方程应用题的解决方法3.一元一次方程组的概念及其解法4.一元一次方程组应用题的解决方法5.一元一次不等式的概念及其解法6.一元一次不等式应用题的解决方法三、函数与图像1.函数的概念及其表达方式2.函数图像和坐标轴3.函数的增减性与最值问题4.函数的奇偶性与对称性5.函数的平移、翻折与缩放6.利用函数解决实际问题四、图形的性质与变换1.相似图形的概念及其判定方法2.相似图形的性质和性质的推导3.图形的旋转、平移、翻折和推移4.平面镜像和对称图形5.平行线和平行四边形的性质6.垂直线和直角的性质7.三角形的性质和分类8.利用图形解决实际问题五、几何图形与几何关系1.角的概念及其种类与性质2.直线与角的关系3.角与角的关系，如互补角、补角、对顶角和同位角4.两条平行线与一条直线的夹角关系5.三角形内角和外角的关系6.三角形中线和中位线的性质7.三角形的充分必要条件六、一次函数和一次方程1.二元一次方程组的概念及其解法2.二元一次方程组应用题的解决方法3.一元二次函数的概念及其图象4.一元二次函数的性质和性质的推导5.一元二次方程的概念及其解法6.一元二次方程应用题的解决方法七、特殊函数与方程1.绝对值函数的概念及其图象2.绝对值不等式的概念及其解法3.分段函数的概念及其图象4.二次函数、指数函数和对数函数的概念和性质八、平面向量1.向量的概念及其表示方法2.向量的运算，包括相加、减、数乘和模长3.单位向量和方向向量的概念及其应用4.平面向量的共线、相等和垂直的判定。
沪科版数学七年级上册第一章 有理数 知识总结
第一章知识归纳一、有理数基本概念1.正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。
如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。
如－３、－０.５、-2/3……0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。
正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。
与一个量成相反意义的量不止一个。
2．有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.有理数的分类（两种）正整数整数零有理数负整数分数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负有理数负整数负分数3. 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.5.绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
对任意有理数a ，总有0a ≥。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）6.比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
沪教版七年级数学知识点总结
第九章整式第一节整式得概念9、1、2、3、字母表示数代数式:用括号与运算符号把数或表示数得字母连接而成得式子叫代数式。
单独得数或字母也就是代数式。
代数式得书写:1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写,但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘,数字写在字母前面,而有理数要写在无理数得前面。
3、带分数应写成假分数得形式,除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来,而写成幂得形式。
5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
代数式得值:用数值代替代数式中得字母,按照代数式得运算关系计算出得结果,叫代数式得值。
注意:1、代数式中省略了乘号,带入数值后应添加×。
2、若带入得值就是负数时,应添上括号。
3、注意解题格式规范,应写“当…、、时,原式=……、、”、4、在实际问题中代数式所取得值应使实际问题有意义。
9、4整式1、由数与字母得乘积组成得代数式称为单项式。
单独一个数或字母也就是单项式。
2、系数:单项式中得数字因数叫做这个单项式得系数。
3、单项式得次数:一个单项式中所有字母得指数得与叫做这个单项式得次数。
4、多项式:几个单项式得与叫做多项式。
其中,每个单项式叫做多项式得项,不含字母得项叫做常数项。
5、多项式得次数:多项式里次数最高得项得次数叫做这个多项式得次数6、整式:单项式与多项式统称为整式。
9、5合并同类项1、同类项:所含字母相同,并且相同字母得指数也相同得项叫做同类项。
2、合并同类项:把多项式中得同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项,这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项得法则就是:把同类项得系数相加得结果作为合并后得系数,字母与字母得指数不变。
第二节9、6整式得加减:去括号法则:(1)括号前面就是"＋"号,去掉"＋"号与括号,括号里各项得不变号;(2)括号前面就是"－"号,去掉"－"号与括号,括号里得各项都变号。
初中数学(沪科版)概念及知识点整理
初中数学(沪科版)概念及知识点整理一、有理数整数包括正整数和负整数，分数包括正分数和负分数，它们统称为有理数。
有理数是指可以表示为qp、q为整数且q≠)形式的数。
我们可以用数轴上的一点来表示任意一个有理数。
只有符号不同的两个数互为相反数，它们的和为0.例如，3和-3是互为相反数的。
2.数轴和绝对值数轴是一个直线，它规定了原点、正方向和单位长度。
任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示。
在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记做|a|。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.有理数大小比较有理数的大小比较可以通过以下规则进行：1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；3）正数的绝对值越大，这个数越大；4）负数的绝对值越大，这个数越小。
4.有理数的加减运算加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数与0相加仍得这个数。
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
5.有理数的乘除运算乘法法则：1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘仍得0；3）几个数相乘，符号由负号个数决定。
除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；2）除以一个不为0的数仍得有理数（不能做除数）；3）几个数相除，符号由负号个数决定。
乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。
6.乘方和科学记数法求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫做幂；相同因数叫做底数；相同因数的个数叫做指数。
乘方运算法则：1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
上海初中数学知识点总结
上海初中数学知识点总结初中数学是一个承上启下的重要阶段，为高中数学的学习打下坚实的基础。
以下是对上海初中数学知识点的总结。
一、数与式1、有理数有理数的概念：包括整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）。
有理数的运算：加法、减法、乘法、除法以及乘方运算，要注意运算顺序和符号法则。
2、实数平方根与立方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0。
实数的运算：实数的运算顺序与有理数相同，并且实数范围内的运算律仍然适用。
3、代数式整式：单项式和多项式统称为整式。
整式的加减运算实际上就是合并同类项。
乘法公式：平方差公式(a ＋ b)（a b) ＝ a² b²，完全平方公式(a ±b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²。
因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，常用的方法有提公因式法和公式法。
4、分式分式的概念：形如 A/B（A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。
分式的性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。
分式的运算：包括分式的加减、乘除、乘方运算。
二、方程与不等式1、一元一次方程方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程的解法：通过移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤求解。
2、二元一次方程组方程组的概念：由两个或两个以上的方程组成的方程组叫做方程组。
二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
3、一元二次方程一般形式：ax²＋ bx ＋ c ＝ 0（a ≠ 0）解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
根的判别式：△＝ b² 4ac，用于判断方程根的情况。
4、不等式与不等式组不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
上海初一数学知识点
上海初一数学知识点第一章有理数1正数、负数、有理数、相反数、科学记数法、近似数2数轴：用数轴来表示数3绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零4正负数的大小比较：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，绝对值大的负数值反而小。
5有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去减小的绝对值；互为相反数的两数相加为零；一个数加上零，仍得这个数。
6有理数的减法（把减法转换为加法）减去一个数，等于加上这个数的相反数。
7有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。
乘积是一的两个数互为倒数。
8有理数的除法（转换为乘法）除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。
9有理数的乘方正数的任何次幂都是正数；零的任何次幂都是负数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
10混合运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。
第二章整式的加减1 整式：单项式和多项式的统称；2整式的加减（1）合并同类项（2）去括号第三章一元一次方程1 一元一次方程的认识2 等式的性质等式两边加上或减去同一个数或者式子，结果仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。
3 解一元一次方程一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一第四章图形认识初步1 几何图形：平面图和立体图2 点、线、面、体3 直线、射线、线段两点确定一条直线；两点之间，线段最短4 角角的度量度数角的比较和运算补角和余角：等角的补角和余角相等初一下册第五章相交线和平行线1 相交线：对顶角相等2 垂线经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（垂线段最短）3 平行线平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；若两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
沪教版初中数学知识点整理
第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，，叫做整数2．在正整数 1,2,3,4,5，，的前面添上“—”号，获得的数—1，—2，—3，—4，—5，，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数 a 除以整数 b，假如除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被b 整除，或许说b 能整除a。
1.2 因数和倍数1．假如整数 a 能被整数 b 整除， a 就叫做 b 倍数， b 就叫做 a 的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，此中最小的因数是1，最大的因数是它自己4．一个数的倍数的个数是无穷的，此中最小的倍数是它自己1.3 能被 2,5 整除的数1．个位数字是 0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数能够分红奇数和偶数，能被 2 整除的数叫做偶数，不可以被2 整除的数叫做奇数3．在正整数中（除 1 外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是 0,5 的数都能被 5 整除6.0 是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数 1 及自己的整数叫做素数或质数2．除了 1 及自己还有其余因数，这样的数叫做合数3.1 既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和 1 统称为正整数5．每个合数都能够写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来, 叫做分解素因数。
7．往常用什么方法分解素因数: 树枝分解法 , 短除法1.5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．假如两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．假如两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．假如两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6 公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只需把它们全部的公有的素因数和他们各自特有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．假如两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．假如两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数2.1 分数与除法被除数1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数=除数用字母表示为 p÷q= p（p、q 为正整数）q2．会用数轴上的点表示分数2.2 分数的基天性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分2.3 分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）依据分数的基天性质，将每个分数化成分母同样的分数。
05-第五章-有理数-六年级(下)-知识点汇总-沪教版
第五章有理数5.1 有理数的意义有理数整数：正整数、零、负整数分数：正分数、负分数5.2 数轴1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴2、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向3、所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小4、在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数5、零是正数和负数的分界6、只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零5.3 绝对值1、一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值2、一个正数的绝对值是它本身3、一个负数的绝对值是它的相反数4、零的绝对值是零5、两个负数，绝对值大的那个数反而小5.4~5.5 有理数的加减1、有理数加法法则：1)同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加2)异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号3)一个数同零相加，仍得这个数2、有理数加法的运算律：1)交换律：a+b=b+a2)结合律：（a+b）+ c=a+(b+c)3、有理数的减法法则1)减去一个数，等于加上这个数的相反数2)a-b=a+(-b)5.6~5.7 有理数的乘除1、两数相乘的符号法则：正正得正，正负得负，负正得负，负负得正2、有理数的乘法法则1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2)任何数与零相乘，都得零3、注意连成的符号：1)几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定2)当负因数有奇数个时，积为负3)当负因数有偶数个时，积为正4)几个数相乘，有因数为零，积就为零4、有理数除法法则：1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除2)零除以任何一个不为零的数，都得零5.8 有理数的乘方1、求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘法的结果叫做幂2、在a n中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，a n看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂5.9 有理数的混合运算1、正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数2、有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号5.10 科学计数法1、把一个数写成a×10n(其中1≤a＜10，n是正整数），这种形式的计数方法叫做科学计数法2、近似数与准确数的接近程度即近似程度。
初一上册数学知识点归纳沪教版
关注我谢谢你
初一上册数学知识点归纳沪教版
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;
正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a0，小数-大数
分类精心精选精品文档，欢迎下载，所有文档经过整理后分类挑选加工，下载后可重新编辑，正文所有带XX或是空格类下载后可自行代入字词。
2。
【精品】沪科版初中数学初一上册《有理数》全章复习与巩固(基础)知识讲解
（3）分配律： a(b+c)=ab+ac
要点三、有理数的大小比较
比较大小常用的方法有： （ 1）数轴比较法； （ 2）法则比较法： 正数大于 0，0 大于负数，
正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；
(3) 作差比较法． （ 4）作商比较法； （ 5) 倒
数比较法．
要点四、科学记数法、近似数及精确度
一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到
0.1 米，说明结果与实际数相差
不超过 0.05米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些
.
【典型例题】
类型一、有理数相关概念
1．若一个有理数的： ( 1) 相反数；（ 2）倒数； ( 3) 绝对值； ( 4) 平方； ( 5) 立方， 等于它本身． 则
（ 3）原式 = 35 3
3
1
( 7) 35 7
7 246
14
14
2
【总结升华】 在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段．数形结合——“以形助数” 或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一， 而且分类要做到不重不漏； 转化思想就是把 “新知识” 转化为 “旧知识”，将“未知” 转化为 “已 知”． 举一反三： 【变式】若 a 是有理数， | a|- a 能不能是负数 ?为什么 ? 【答案】 解：当 a＞ 0 时， | a|- a＝ a- a＝ 0；
这个数分别为 ( 1) ________； ( 2) ________；( 3) ________； ( 4) ________；（ 5） ________．
【答案】（ 1） 0； ( 2) 1 和 - 1； ( 3) 正数和 0； ( 4) 1 和 0； ( 5)- 1、 0 和 1
初一数学沪科版第一章有理数知识梳理
年级：初一学科：数学课程内容：正负数、数轴、绝对值、有理数以及大小备课内容：正负数的概念及意义（温度计）、零既不是正数也不是负数。
符号。
有理数，包括整数和分数，整数包括正整数，负整数，以及零。
分数包括正分数，负分数。
数轴的三要素，规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
相反数：数字相同，符号不同的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
数a的相反数是-a，a可以为正数可以为负数，也可以为0。
绝对值：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记做︳a︳，4到原点的距离是4，-4到原点的距离也是4，所以4与-4的绝对值都是4，记做︳+4︳=4，︳-4︳=4，绝对值表示的是距离的意思，没有方向，所以都是非负数。
0 的绝对值是0，任何数的绝对值是非负数。
有理数的大小：数轴上不同的两个点表示的数，右边的比左边的大，于是又负数小于零，零小于正数，负数小于正数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
最大的负整数是-1，最小的正整数1。
年级：初一学科：数学课程内容：有理数的加减。
备课内容：有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数。
一个数与零相加，任得这个数。
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
加减混合运算：加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)式子中仅含有加法运算，叫做代数和，通常可以省去加号以及括号。
读作：。
七年级上册数学上海知识点
七年级上册数学上海知识点数学作为一门基础学科，对于学生的学习生活至关重要。
在七年级上册数学上，上海的知识点是非常重要的。
本文将会就七年级上册数学上海知识点进行详细介绍。
1、有理数1.1 有理数的概念有理数是指可以表示成分数形式（p/q）的数，其中p,q为整数，q不为0。
1.2 有理数的四则运算有理数的四则运算包括加、减、乘、除，其中加法和乘法满足交换律和结合律，减法和除法不满足交换律和结合律。
1.3 有理数的绝对值有理数的绝对值是该数到原点的距离，是一个非负数。
具体计算方法为：当x≥0时，|x|=x当x<0时，|x|=-x2、代数式与简单的方程式2.1 代数式的概念代数式可以看做是由数、变量、运算符、括号等符号组成的表达式，可以用来表示各种数学关系。
2.2 代数式的化简化简代数式可以使得代数式更简单，利于计算和研究。
其基本原则是：同类项合并，即将同类项（即变量的指数相同）合并并求和因式分解，将代数式中公共因子提出来2.3 方程式的概念方程式是指含有未知数的等式，例如2x+3=7。
解方程式即为求出未知数的值，使得该等式成立。
3、几何初步3.1 几何基本概念几何学中，点、直线、面是最基本的概念。
其中，点是没有大小和方向的；直线是由无数个点连成的，无厚度，无限延伸的；面是由无数个点和线相交构成的，有宽度和无限延伸。
3.2 平面图形的认识平面图形是由点、线、面构成的，常见的有三角形、四边形、圆、梯形等。
3.3 直角三角形的性质直角三角形是指其中一个角为90度的三角形，其特点为勾股定理成立：直角边的平方等于斜边的平方减去另一条直角边的平方。
4、比例与函数4.1 比例的概念比例是指两个量之间的比值关系，可以用等比例关系式表示。
例如a:b=c:d，即为a与b的比等于c与d的比。
4.2 函数的概念函数是指一个变量的值（自变量）总是对应唯一的值（因变量）的关系，可以用函数公式表示。
4.3 等比数列等比数列是一种重要的数列，其中每一项与前一项的比相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b a；
加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即
(a b) c a (b c) ；
5.5 有理数的减法
有理数减法法则：减去一个非零的数，等于加上这个数的相反数。0 减去一个数等于这个数的相反数。 其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。 可以表示成： a－b=a+（－b）。
本章错题集
【结合个人平时作业具体情况总结、整理、添加】
中考--有理数--模拟试题（真题+模拟题分类汇编）
一、选择题 1. （2011 宁波市，1，3 分）下列各数是正整数的是 A．－1 B．2 C．0．5 D． 2
4
初中数学（上海教育出版社）学习笔记整理
2. （2011 宁波市，4，3 分）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口 760．57 万人， 其中 760．57 万人用科学记数法表示为 A． 7．6057×10 人
5.10 科学记数法
a ×10 （1≤ a ＜10，
n
n=整数位数2×10
本章最重点内容
第五章为有理数，为本书的重点。首先要知道那些是有理数，有理数包括哪些部分并且掌握 有理数的四则运算（加、减、乘、除），最后要明白何为科学记数法，怎样将一个数表示成科学 记数法。
初中数学（上海教育出版社）学习笔记整理
目 录
六年级下册 ............................................................................................................................................................... 1 第五章 有理数 ......................................................................................................................................................... 2 本章知识结构....................................................................................................................................................... 2 第一节 有理数..................................................................................................................................................... 2 5.1 有理数的意义 ........................................................................................................................................... 2 5.2 数轴........................................................................................................................................................... 3 5.3 绝对值....................................................................................................................................................... 3 第二节 有理数的运算 ......................................................................................................................................... 3 5.4 有理数的加法 ........................................................................................................................................... 3 5.5 有理数的减法 ........................................................................................................................................... 3 5.6 有理数的乘法 ........................................................................................................................................... 3 5.7 有理数的除法 ........................................................................................................................................... 4 5.8 有理数的乘方 ........................................................................................................................................... 4 5.9 有理数的混合运算 ................................................................................................................................... 4 5.10 科学记数法 ............................................................................................................................................. 4 本章最重点内容................................................................................................................................................... 4 本章错题集 .......................................................................................................................................................... 4 中考--有理数--模拟试题（真题+模拟题分类汇编） ..................................................................................... 4 模拟试题参考答案............................................................................................................................................. 34
a 。 1
1、全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集）。0、1、2、3、4„„ 0 和正整数， 都是自然数。自然数集记为：N={0,1,2,3,„}（1994 年 11 月国家技术监督局发布的《中华人民共和国国 家标准,物理科学和技术中使用的数学符号》）。 2、正整数和负整数的总称叫整数.包括 0 的一切实数（即不存在虚数部分的数）均为整数。 ...-3 -2 -1 0 1 2 3... 整数集： Z={...-3,-2,-1,0,1,2,3...} 3、有理数：能精确地表示为两个整数之比的数。整数和分数统称为有理数。此分数亦可表示为有限 小数或无限循环小数。如 3，,-98.11，5.72727272„„，7/22 都是有理数。 有理数还可以划分为正有理数、负有理数和 0。全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母 Q 表示，较现代的一些数学书则用空心字母 Q 表示。 4、圆周率 π =3.141592653„„，又如：0.1010010001„(两个 1 之间依次多一个零)．上述这些数都 不是有限小数或无限循环小数，即都不是有理数，它们都是无限不循环小数．我们将，无限不循环小数， 叫做无理数． 注意：(1)无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．
1、同号得正，异号得负。 2、绝对值相除。 3、除化乘。 4、0 除以一个数等于 0。
5.8 有理数的乘方
底下的数叫底数，指头指的数叫指数，乘方的结果叫幂。
5.9 有理数的混合运算
先乘方，再乘除，后加减； 同级运算左到右；一起通分再计算； 含有括号小到大；去括号时要小心； 要小心啊要小心；负号后面睁大眼； 去掉括号变符号。
2
初中数学（上海教育出版社）学习笔记整理
(2)无理数不都是带根号的数(例如 π 就是无理数)，反之，带根号的数也不一定都是无理数。 5、有理数和无理数统称为实数。实数集：全体实数的集合，记作 R。