2017届山东省临沂市高三第二次模拟考试(二模)试卷 理科数学

2017届山东省临沂市高三第二次模拟考试（二模）试卷
理科数学
第I 卷：选择题共50分
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．全集为实数集R ，集合{}
{}
()3=2,R M x x N x x C M N =≤<⋂=，集合则（ ） (A){}
3x x <-
(B){}
32x x -<<
(C){}
2x x <
(D){}
32x x -≤<
2．若z 是z 的共轭复数，且满足()13z i i z -=+=，则（ ） (A)1+2i
(B)－1+2i
(C)1－2i
(D) －1－2i
3．某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩()
2~100N ξσ，，已知
()80=0.45P ξ<≤100，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试
卷中抽取（ ） (A)5份
(B)10份
(C)15份
(D)20份
4．“125x x -++≤”是“32x -≤≤”的（ ） (A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
5．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为（ ）
(A)24π
(B) 16π
(C) 12π
(D) 8π
6．将函数()2sin 16f x x π⎛
⎫
=+
+ ⎪⎝
⎭的图象向右平移3π个单位，
再把所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍(纵坐标不变)，得函数y =g(x )的图象，则g(x )图象的一个对称中心为（ ）
(A) ,06π⎛⎫
⎪⎝⎭
(B) ,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
(C) ,16π⎛⎫
⎪⎝⎭
(D) ,112π⎛⎫
⎪⎝⎭
7．已知x ，y 满足220,0,2,x y x y m x +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪≤⎩
若目标函数2z x y =-+的最大值不超过5，则实数m 的取值范围
是（ ） (A) ()2,2-
(B) []0,2
(C) []2,0-
(D) []2,2-
8．在平面直角坐标系中，已知点A,B 分别为x 轴、y 轴上的点，且4113AB P ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，若点，，则
AP BP OP ++
的取值范围是（ ）
(A) []5,6
(B) []5,7
(C) []4,6
(D) []6,9
9．已知双曲线()2212210x y C a b a b -=>>：与双曲线22
2:12
y C x -=的离心率相同，双曲线1C 的左、
右焦点分别为12,,F F M 是双曲线1C 的一条渐近线上的点，且2OM MF ⊥，若2OMF ∆
的面积为，则双曲线1C 的实轴长是（ ）
(A)32
(B)16
(C)8 (D)4
10．已知()()()()()2
,x
f x xe
g x f x tf x t R ==-∈⎡⎤⎣⎦又，若方程()2g x =-有4个不同的根，则t 的取值范围为（ ） (A) 1,2e e ⎛
⎫-∞-
- ⎪⎝⎭ (B)1,e e ⎛
⎫-∞- ⎪⎝
⎭ (C)12,e e ⎛⎫
++∞
⎪⎝⎭
(D)1,e e ⎛⎫
++∞
⎪⎝⎭
第II 卷：非选择题共100分
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定
的横线上．
11．已知圆2
2
2810x y x y +--+=的圆心到直线10ax y -+=的距离为1，则a =________．
12．设()3
021a x dx =-⎰，则二项式6
2a x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭展开式中x 2项的系数为____ (用数字作答)． 13．阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S 的值为_______．
14．三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角3
π
α为
，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为
________．
15．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在()00x a x b <<，满足
()()()
0f b f a f x b a
-=
-，则称函数()[],y f x a b =是上的“平均值函数”，0x 而是它的一个均值点．
例如[]22y x =-是，
上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题： ①函数()[]sin 1f x x ππ=--是，上的“平均值函数”； ②若()[],y f x a b =是上的“平均值函数”，则它的均值点02
a b
x +≤
； ③若函数()[]2
111f x x mx =+--是，上的“平均值函数”，则实数()2,0m ∈-；
④若()ln f x x =是区间[](),1a b b a >≥上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，
则0ln x <
其中的真命题有_________(写出所有真命题的序号)．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
已知向量(
)
()sin ,1,sin ,2m x x n x f x m n π⎛⎛⎫==+=⋅ ⎪ ⎝⎭⎝若． (I)求()f x 的单调递增区间；
(II)己知ABC ∆的三内角,,A B C 对边分别为1
,,3,2122A a b c a f π⎛⎫=+=
⎪⎝
⎭，且，sin 2sin ,C B A c b =，求，的值．
17．(本小题满分12分)某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示： 学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．
(I)求理科组恰好得4分的概率；
(II)记文科组的得分为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ．
18．(本小题满分12分)如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE//AB ，△ACD 是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB ．
(I)求证：平面BCE ⊥平面CDE ；
(II)求平面BCE 与平面ADEB 所成锐二面角的余弦值．
19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足5m n +≤的任意正整数,m n ，均有m n m n a a a ++=成立． (I)求数列{}n a 的通项公式；
(II)若222
21
1,n n n n n
a n a a
b n a ++⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，为奇数，为偶数，求数列{}n b 的前n 项和n T .
20．(本小题满分13分)已知函数()1ln 1
x
f x x +=-． (I)求函数()f x 的单调区间； (II)若不等式()()1k
f x x x
>
>恒成立，求整数k 的最大值； (III)求证：()()()()()
2311212311n n n e n N -*+⨯+⨯⋅⋅⋅+⨯>∈ ．
21．(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()22
12210x y C a b a b
+=>>：
的离心率为
，抛物线2
2:4C x y =的焦点F 是1C 的一个顶点． (I)求椭圆1C 的方程；
(II)过点F 且斜率为k 的直线l 交椭圆1C 于另一点D ，交抛物线2C 于A ，B 两点，线段DF 的中点为M ，直线OM 交椭圆1C 于P ，Q 两点，记直线OM 的斜率为k '． (i)求证：1
4
k k '⋅=-
； (ii)PDF ∆的面积为1S ，QAB ∆的面积为是S 2，若2
12S S k λ⋅=，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l 的方程．
理科数学答案。