直流电机PI控制器设计与性能分析.doc

课程设计题目直流电机PI控制器设计与性能分析学院自动化学院专业自动化班级姓名指导教师2012 年12 月23 日课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位：题 目: 直流电机PI 控制器设计与性能分析 初始条件：一直流电机控制系统的方框图如图所示，其中Y 为电机转速，a v 为电枢电压，W 为负载转矩。

令电枢电压由PI 控制律给出，PI 表达式为：)(0⎰+=tI p a edt k e k v ，其中e=r-y 。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 写出以v a 和W 为输入的直流电机系统微分方程；（2） 试求k P 和k I 的值，使闭环系统的特征方程的根包括30j 30±-；计算系统性能指标。

（3） 计算在单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入、单位阶跃扰动输入、单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差；（4） 用Matlab 验证上述设计，并给出系统响应曲线,分析其跟踪性能；Y（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析的过程，附Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录1.设计要求 (1)2.设计原理 (1)3.系统设计分析与计算 (2)3.1va为输入的直流电机控制系统微分方程计算 (2)3.2已知特征方程的根计算kP和kI的值 (3)3.3 PI控制环节对系统性能方面的分析 (4)4.计算在不同输入情况下，系统的稳态误差 (5)4.1 单位阶跃参考输入时系统的稳态误差 (5)4.2 单位斜坡参考输入时系统的稳态误差 (6)4.3单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差 (6)4.4单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差 (7)5.MATLAB中连续系统模型表示方法 (8)5.1 验证单位阶跃输入时系统的稳态误差 (8)5.2 验证单位斜坡输入时系统的稳态误差 (10)5.3 验证单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差 (12)5.4 验证单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差 (13)6.心得体会 (15)7.参考文献 (16)直流电机PI控制器设计与稳态性能分析1.设计要求要求对直流电机控制系统PI控制环节的相关参数K p和K I的设计以达到闭环特征根满足要求；并对直流电机控制系统在单位阶跃信号输入、单位斜坡信号输入以及扰动信号（单位阶跃信号、单位斜坡信号）输入下的动态性能、稳态性能等方面的分析，并使用在Matlab仿真软件中对系统的输出响应进行仿真，与理论计算的结果进行比较，修正做设计参数已达到正确结果。

2.设计原理系统的结构图能较好地反应系统各方面信息，通过对系统结构图的分析，我们可以求出输入到输出的传递函数；通过系统结构图的变换可以求出扰动到输出的传递函数。

通过相应的传递函数我们可以非常清楚的看出系统的型别，零极点大致分布等信息，可以初略估计系统的动态性能和稳态性能。

通过对v a为输入到Y输出的传递函数的拉普拉斯反变换可以求出相应的以v a为输入的直流电机控制系统微分方程。

从闭环传递函数中可以马上得到闭环特征方程，利用待定系数法可以求出所要求特定特征根情况下k P和k I的值。

单位阶跃参考输入、单位斜坡参考输入时系统的跟踪性能都能通过相应传递函数拉普拉斯反变换得到其时域方程；对时域方程进行分析可以得到比较直观的系统动态性能和稳态性能指标。

理论结果计算出来后，我们还可以利用Matlab工具进行仿真计算，Matlab能仿真出系统的输出响应曲线，能比较形象、直观的表现出系统的各方面性能，然后将通过Matlab仿真软件对系统响应仿真结果与理论计算结果进行比较、修正。

3.系统设计分析与计算3.1 以va 为输入的直流电机控制系统微分方程计算首先应求出从v a 到Y 的传递函数，对传递函数进行拉普拉斯反变换就可得到相应的微分方程。

图1 直流电机控制系统的方框图如图1所示，R 为系统给定输入，W 为系统扰动输入，由题意可知:化简得：所以所求的系统微分方程式为：Y1(300*1200)30a V W Ys *-*=+(3001200)(30)a V W Y s *-=*+3030012000a dy y v w dt+-+=s =3.2已知特征方程的根包括3030j -±，计算kP 和kI 的值由题目已知特征方程的部分根，可以先求出系统的闭环传递函数，写出特征方程，再将特征方程根带入方程求得方程系数。

具体过程如下：先求出()C G S 的表达式：由)(0⎰+=tIp a edt k e k v得由()C G s 算得系统的开环传递函数为：再由开环传递函数写出闭环特征方程：求得特征方程根为：将此根与3030j -±比较得：()()()()()()**/p I a I c p k E s k E s sV s k G s k E s E s s+===+()3001()()30030(30)p II p k s k k G s k ss s s +=+**=++2()(30300)3000p I D s s k s k =+++=0.16p I k k ==3.3 PI 控制环节对系统性能方面的分析一般系统加入PI 控制环节后，PI 控制开环传递函数形如：)2()(2)()()()(n I p nI pw s s K s K K w s K sK Ks E s Y s G ξξ++*=++==则对于单位负反馈系统的闭环传递函数为：)2()()2()()(1)()()(Y )(2222n n d n IP n IPw s w Sm m S w KKs KK w SKK S KKs G s G s R s s +++=++++=+==Φξξ式中：nPd w KK2+=ξξ KKI w n =2根据系统的闭环传递函数可知，PI 控制系统的闭环传递函数可知控置器在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s 左平面的零点。

位于原点的开环极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI 控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。

只要积分时间常数足够大，PI 控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。

4.计算在不同输入情况下，系统的稳态误差系统稳态误差的定义：当系统的过渡过程结束以后，就进入了稳态，而系统的实际输出与期望输出的偏差量称为稳态误差。

稳态误差描述了控制系统的控制精度。

稳态误差产生的原因：（1）组成系统的元件不完善，例如静摩擦、间隙、不灵敏区以及放大器的零点、老化或变质等。

这方面引起的误差通常称为静差，消除静差可以通过优化元件来解决；（2）系统结构造成的。

消除这个误差的方法只能是改变系统结构。

控制系统还经常处于各种扰动作用之下，给定输入作用产生的误差称为系统给定误差，而扰动作用产生的误差称为系统扰动误差。

系统在参考输入和扰动输入作用下的误差信号的拉氏变换为：21212()()1()()()1()()()1()()()G s H s E s R s N s G s G s H s G s G s H s =-++定义（1）为扰动误差传递函数。

4.1 单位阶跃参考输入时系统的稳态误差当输入信号1(s)=,()0s R N s =时则：其中：111()()1()1()E s R s G s G s s==++01()lim ()lim1()111lim ()1ss s s Ps e sE s G s G s K →→→∞==+==++()300lim ()lim(30)p Ip s s k s k K G s s s →→+===∞+212()()()1()()()eN G s H s s G s G s H s Φ=-+故单位阶跃输入时系统的稳态误差为：101ss pe K ==+4.2 单位斜坡参考输入时系统的稳态误差当输入信号21(s)=,()0sR N s =时其中:故单位斜坡输入时系统的稳态误差为：4.3单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差由题目可知，在式1中，()()N s W s =，当()0R s =时，系统误差信号:2200011()1()11()lim ()lim 1()11lim()lim lim ()11lim ()ss s s s s s vs E s G s se sE s s G s ss sG s s sG s sG s K →→→→→→=+∞==+==++==1()1600.017ss v e K ∞===00300()lim ()lim (30)60p I v s s k s k K sE s s s s →→+==+=()222()()()()()1300()()130()3001(30)()601800eW C p I E s s W s G s W s G s G s s W s k s k s s sW s s s =Φ⋅-=+⋅-+=+++-=++因为1200()W s s=-，故误差信号：21200()601800E s s s =++由终值定理求单位阶跃扰动输入时系统的稳态误差为：21200()lim ()lim601800ss s s s e sE s s s →→∞==++=4.4单位斜坡扰动输入时系统的稳态误差同上一节，系统的误差信号为：由于21200()W s s-=，故误差信号：21200()(601800)E s s s s =++由终值定理得：2()lim ()1200lim 60180023ss s s e s sE s s s →→==++=2()()601800s E s W s s s -=++5.MATLAB 中连续系统模型表示方法MATLAB 在数据处理、模型仿真等方面功能十分强大，对传递函数建模、以及模型分析方面也比较简单。

对于形如上述形式的传递行数在MATLAB 表示方法为： 分子多项式：011[,,,,]m m num b b b b -= 分母多项式：011[,,,,]n n den a a a a -=建立传递函数模型： ),(den num tf g =5.1 验证单位阶跃输入时系统的稳态误差由第三节的计算可以得到系统的闭环传递函数如下所示：2()301800()1()601800G s s s G s s s +Φ==+++在MATLAB 中输入如下程序，绘出系统的单位阶跃响应： 程序代码：num=[30,1800]; %系统传递函数分子多项式 den=[1,60,1800]; %系统传递函数分母多项式 step(num,den) %系统单位阶跃响应 grid on %绘制网格nn n nm m m m a s a sa sb s b sb sb s G +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=----1111110)(绘出的单位阶跃输入响应图像如图2所示。