六下册正比例导学案
人教版数学六年级下册正比例导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册正比例导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册正比例导学案【第1篇】教学内容：教科书第52~53页。
教学目标：1、让学生经历“猜测——验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
并能利用发现的规律解决实际问题。
2、进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点:1、引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1。
并能利用发现的规律解决实际问题。
2、使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。
教学难点：通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n：1的比放大后，放大后的`面积与放大前的面积比是n2：1。
教学过程：一、探索长方形面积比与边长比的关系。
1、出示52页上的两个长方形。
指出：大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。
在书上量出它们的长和宽，写出对应边的比。
师板书：长：3：1 宽：3：12、这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3：1，估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几？3、想办法验证一下，看估计得对不对？问：你是怎么验证的？你得到了什么结论？4、如果大长方形与小长方形对应边的比是4：1，那么面积比是几比几呢？二、探索其它图形的面积与边长比的关系1、出示按比例放大的正方形、三角形与圆。
引导观察：估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？2、这几个图形放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化？（1）引导学生猜测。
（2）引导观察：观察表中的数据，你发现了什么规律？在学生充分交流的基础上揭示规律：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1。
3、拓展讨论：如果把一个图形按1：n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？说明：如果把一个图形按1：n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是：缩小前的面积与缩小后的面积的比是1：n2三、运用规律应用出示书中东港小学的校园平面图，请从中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积。
小学数学六年级下册《正比例》导学案
第四单元比例第5课时正比例【学习目标】1. 理解正比例的意义。
2．学会分析问题，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，并能根据正比例关系解决简单的问题。
【学习过程】一、知识铺垫根据据下列中的两种量，怎样求第三种量？（1）已知路程和时间（2）已知工作量和工作时间（3）已知总价和数量二、自主探究1.自学课本第45页。
思考并回答下列问题;（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？2.用一个式子表示总价、数量和单价的关系：3.填一填：两种相关联的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（）。
4.用字母表示正比例关系：5.自学课本第46页正比例图像，并思考课本上的问题。
三、课堂达标1.回答下列问题。
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例。
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
（）（2）小新跳高的高度和他的身高。
（）（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（）（4）书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。
（）3. 一堆西瓜，西瓜的数量和总价如下表：西瓜的数量与总价成比例关系吗？为什么？为什么要规定“先乘除后加减”？对于这个问题，我们分两层来谈。
第一层先谈谈规定运算顺序的必要性，第二层再谈谈为什么要规定“先乘除后加减”。
（1）规定运算顺序的必要性。
先举两个例子予以说明。
例1 小勇买了一块橡皮，价18分，又买了3支铅笔，每支12分，一共多少钱？综合算式18＋12×3=18＋36=54（分）=5角4分根据题意，这道题先算乘法后算加法是合情合理的。
例2 小春有18分钱，小敏有12分钱，小冬的钱数是他们俩人钱数之和的3倍，问小冬有多少钱？解答这道题的时候应该先求出小春与小敏两人钱数之和，即求出（18＋12=）30分，然后再求出30分的3倍，即（30×3=）90分。
人教版数学六年级下册正比例导学案(精推3篇)
人教版数学六年级下册正比例导学案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【1】篇〗教学目标:1、理解按比列分配的意义，掌握按比列分配的应用题的数量关系和解答方法。
2、培育数学意识。
教学重难点：理解、分析按比列分配应用题的数量关系。
教学过程：一、复习引入1、学生说出本班上学期的人数（男生：15人、女生：10人）男生与女生的比是：（）女生占全班的人数的：（）2、口答应用题六年级和二年级共同承担了面积为100平方米的卫生区清洁任务，平均每个班的清洁区是多少平方米？（１）学生口答：100÷2（２）教师提问：这是一道分配应用题，分谁？怎么分？六年级和二年级承担同样多的卫生任务，合理吗？能平均分吗？（３）谈话引入在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？今天我们继续研究分配问题。
二、讲授新课1、把复习题2增加条件“如果按3﹕2分配”，两个班清洁区各是多少平方米？（1）教师提问：分谁？怎么分？求的是什么？（2）思考：由“如果按3﹕2分配”这句话你可以联想到什么？（3）学生尝试列式计算：（4）比较思路：A求出总份数。
B各部分的量占总量的几分之几？C按照求一个数的几分之几是多少的方法解答。
2、教学例3（1）提问：A、这道题与前面的题有什么区别？B、分配的是什么？按什么来分？C、怎样计算各班载的棵树占总棵树的几分之几？（2）学生独立解题，并检验。
3、小结（1）观察我们今天学习的两道例题有什么共同的'特点？（2）怎样解答？4、补充课题：按比列分配我们把具有这种特点，并用这种特定方法解答的分配应用题叫做“按比列分配”的应用题。
5、提问什么是按比列分配？6、回到复习题提问：平均分是按几比几分配？指出平均分应用题是按比列分配应用题的一种特殊情况。
三、巩固练习P62.做一做1、2、3.四、全课小结这节课我们学习了按比列分配的应用题，解答这类应用题一般用分数的方法，用分数方法的关键是把比转化为分数。
《正比例》(导学案)-2022-2023学年数学六年级下册 北师大版
正比例（导学案）-2022-2023学年数学六年级下册北师大版一、引入我们知道，生活和实际中有很多事物都是存在着一定的比例关系的，比如：•一辆车行驶了50公里需要加10升汽油；•一栋建筑高100米需要使用1000立方米的水泥；•一篮草莓需要花费5元钱。
在这些例子中，不难发现，不同物品之间的数值存在着一定的比例关系，这就是本课要学习的“正比例”。
二、知识点1. 定义两个物品之间，如果它们的数值之间没有变化，或者是变化的比例是一定的，那么我们就称它们之间存在着“正比例”。
2. 案例（1）例题一菜市场的一篮草莓要卖50元，那么3篮草莓需要多少钱？解：因为草莓的数量增加了3倍，所以它们的价格也应该增加3倍。
即：3篮草莓需要 3 × 50 = 150 元。
因此，草莓的数量和价格之间存在着正比例关系。
（2）例题二张三买了5本书，总共花费了60元。
那么，他想买一本书需要多少钱？解：我们可以采用类似的比例方法，因为张三购买的书本数减少了5倍，所以每本书的价格也应该减少5倍。
即：一本书需要60 ÷ 5 = 12元。
可以看出，张三购买的书本数和花费之间存在正比例关系。
（3）例题三魏老师教了3个班，总共有120个学生，那么如果再多招10个学生，班级数量需要增加多少？解：我们可以利用正比例关系的定义，假设一个班级平均有x个学生，那么有：•3x = 120，即一个班级平均有40个学生。
•3(x+10) = 120+n，即班级数量要增加n。
解方程组，得到：n = 10。
于是，我们得到结论：魏老师教的班级的数量和学生总数之间存在着正比例关系。
3. 总结正比例是数学中一个重要的概念，它体现了不同物品之间的比例关系。
掌握正比例的概念和应用，对我们理解和解决实际问题有着很大的帮助。
三、实战1. 练习1.一组成语卡片共有50张，如果每个小朋友分到5张，需要准备多少个卡片才够20个小朋友分？2.某学校5年级共有500位学生，3年级共有400名学生，如果每个班级是一样多人，那么这个学校5年级和3年级之间的班级数量存在什么样的正比例关系？3.一箱牛奶里有36小支牛奶，售价24元。
第4单元 第5课时 正比例(导学案)2023-2024学年六年级数学下册同步备课(人教版)
第4单元第5课时正比例（导学案）2023-2024学年六年级数学下册同步备课（人教版）一、教学目标1. 理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质。
2. 学会通过观察、分析、归纳的方法，发现生活中的正比例现象。
3. 能够运用正比例知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学重点1. 正比例的概念和性质。
2. 正比例在实际生活中的应用。
三、教学难点1. 正比例性质的推导和理解。
2. 正比例在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生发现正比例现象，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解正比例的概念，引导学生理解正比例的基本性质。
3. 案例分析：分析生活中的正比例现象，让学生体会正比例的普遍性和实用性。
4. 实践操作：让学生动手操作，验证正比例的性质，加深对正比例的理解。
5. 练习巩固：布置练习题，让学生运用正比例知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
6. 总结拓展：总结本节课所学内容，引导学生发现生活中的正比例现象，激发学生进一步学习的兴趣。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况，了解学生对正比例知识的掌握程度。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，评价学生对正比例知识的运用能力。
3. 课后反馈：收集学生课后反馈，了解教学效果，为下一步教学提供参考。
六、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动发现正比例现象，培养学生的观察能力和思维能力。
2. 通过案例分析，让学生体会正比例的普遍性和实用性，提高学生的学习兴趣。
3. 注重实践操作，让学生在动手操作中理解正比例的性质，加深对正比例的认识。
4. 布置有针对性的练习题，让学生运用正比例知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
七、教学资源1. 教材：人教版六年级数学下册2. 教学课件：正比例教学课件3. 练习题：正比例练习题八、教学时间1课时九、教学反思1. 教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学效果。
2024年人教版数学六年级下册第18课正比例导学案3篇
人教版数学六年级下册第１８课正比例导学案３篇〖人教版数学六年级下册第18课正比例导学案第【1】篇〗课前准备教师准备多媒体课件教学过程谈话导入师：谁能用比的知识说一说我们班男女同学的人数情况？(指名汇报)师：今天我们就一起来整理和复习比和比例的有关知识。
回顾与整理1．(1)举例说一说什么是比，什么是比例，什么是比例尺以及它们的应用。
预设生1：两个数相除又叫作两个数的比，如5÷2，可以写成5∶2。
生2：表示两个比相等的式子叫作比例，如8∶4＝24∶12。
生3：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，如一幅地图的比例尺是。
比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
生4：配制农药会应用到比的知识；地图上一般都有比例尺。
……(2)说一说比与比例有什么区别。
比比例各部分名称0.9 ∶ 0.6＝1.5前项后项比值基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
(3)出示教材83页“回顾与交流”2题。
学生独立完成，思考比、分数、除法之间的关系，并全班交流。
预设生1：除法算式中的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法算式中的除数相当于分数的分母，相当于比的后项；除号相当于分数的分数线，相当于比的比号。
生2：除法算式的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。
强调：因为0不能作除数，所以所有分数的分母及比的后项都不能为0。
〖人教版数学六年级下册第18课正比例导学案第【2】篇〗《正比例的意义》教学设计教学内容：青岛版五四制五年级数学下册第五单元第65页、66页的内容教学目标：1、结合具体情境理解两种相关联量，掌握正比例的意义，初歩认识正比例的图象，体会函数思想。
2、让学生经历观察、计算、分析、归纳等数学活动，归纳概括出理解正比例的意义，培养学生分析、比较、归纳概括等能力。
3、通过学习活动让学生体会数学与生活的紧密联系，增强探索数学知识和规律的意识，培养学习数学的应用意识。
第四单元《用正比例解决问题》(导学案)六年级下册数学人教版
第四单元《用正比例解决问题》导学案一、学习目标1. 理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质。
2. 学会运用正比例的方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的合作意识，提高学生的探究能力。
二、学习重点1. 正比例的概念和基本性质。
2. 正比例在实际问题中的应用。
三、学习难点1. 正比例性质的推导和应用。
2. 解决实际问题时，如何判断两个相关联的量是否成正比例。
四、学习过程1. 导入：通过生活中的实例，让学生初步感受正比例的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生阅读教材，了解正比例的概念和基本性质，并完成相关练习。
3. 小组合作：学生分组讨论，探讨正比例在实际问题中的应用，以及如何判断两个相关联的量是否成正比例。
4. 课堂讲解：教师针对学生自主学习的内容进行讲解，重点解析正比例的性质和应用，帮助学生理解和掌握。
5. 课堂练习：学生独立完成课堂练习，巩固所学知识。
6. 课后作业：布置课后作业，让学生运用正比例的方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，提问回答情况，以及小组合作的积极性。
2. 练习完成情况：检查学生课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对正比例的理解和应用能力。
3. 学生反馈：收集学生对本节课的教学反馈，了解学生的学习需求和困难，为下一节课的教学做好准备。
六、教学策略1. 创设情境：通过生活中的实例，让学生感受正比例的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 启发引导：在教学过程中，教师应注重启发引导，帮助学生理解和掌握正比例的概念和性质。
3. 小组合作：鼓励学生进行小组合作，培养学生的合作意识和探究能力。
4. 课后辅导：针对学生的学习需求，提供课后辅导，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
七、教学资源1. 教材：六年级下册数学人教版。
2. 练习题：课堂练习和课后作业。
3. 辅助资料：与正比例相关的实际问题和案例。
八、教学反思在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，以提高教学效果。
2024年人教版数学六年级下册正比例导学案(精推3篇)
人教版数学六年级下册正比例导学案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【1】篇〗一、教学目标（1）知识目标:能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。
（2）能力目标:逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；（3）情感目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
二、教学的重点和难点教学重点：正比例函数的性质及其应用。
教学难点：发现正比例函数的性质三、教学方法与学法指导教学方法：引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：引导学生学会观察、归纳的学习方法。
四、教具准备电脑PPT，洋葱学院电脑版五、教学过程：（一）温故知新，引入课题温故：正比例函数的图像是什么？答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线（二）：知新：在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征先让学生在坐标纸上画出上述函数的图象，之后利用洋葱学院播放《正比例函数的性质》，以动态的演示画出函数图象，吸引学生的学习兴趣，让他们能查漏补缺，找出自己所画的图象与视频中的图象有什么不同？观察图像，思考问题：1.图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。
图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？2.对其中的某一个正比例函数图像(例如y=3x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。
3.你从中得出什么规律？第一个问题：图像经过的象限与k的取值有何联系？估计生：发现第一组的五条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的五条直线都经过第二和第四象限。
人教版数学六年级下册用正比例解决问题导学案.doc
用比例解决问题导学案
学习目的用正比例的知识解决问题
1、成正比例的关键：相关联的两个量的（）一定。
用字母表示式子是：（）
2、判断
复习旧知
（1）单价一定，总价和数量成（）比例关系。
识
（2）我们班学生做操，每行站的人数和站的行数成（）比例关系。
（3）速度一定，路程和时间成（）比例关系
（4）每吨水的价格一定，水费和用水量成（）比例关系
（1）题目中不变的量是（），相关联的量是（）和（）
（2）相关联的两个量成（）比例关系。
（3）完成表格，写出等量关系式
合作探究
张大妈家李奶奶家
（）：（）=（）：（）
自主解题
用正比例解决问题的一般步骤：
1、找：找出不变的量和相关量的量
2、判断:判断相关联的两个量是否成正比例关系
总结方法3、写出等量关系式
4、列式解答
5、检查。
2024年人教版数学六年级下册正比例导学案精选3篇
人教版数学六年级下册正比例导学案精选３篇〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【1】篇〗正比例的意义教学教案正比例的意义教学教案教学内容：教材第39—41页例1一例3、“练一练”，练习八第1—3题。
教学要求：1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：一、复习铺垫1．说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。
今天，先认识正比例关系的意义。
(板书课题)二、教学新课1．教学例1。
出示例l。
让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。
指名口答，老师板书填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考：(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律?引导学生进行讨论，得出：(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。
路程和时间是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。
(2)时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。
(板书：路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。
提问：这里比值50是什么数量?(谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定)2．教学例2。
2023年人教版数学六年级下册第18课正比例导学案(优选3篇)
人教版数学六年级下册第１８课正比例导学案（优选３篇）〖人教版数学六年级下册第18课正比例导学案第【1】篇〗教学目标：1.理解分数乘、除法的意义、倒数的意义，分数乘除法的关系，掌握分数乘、除的计算方法，能正确地进行分数乘除法的计算。
2.掌握比的意义，理解比与分数、除法的关系，比的基本性质，会求比值和化简比。
3.掌握解决分数乘除法问题的思路，能熟练地分析数量关系，正确地解决分数除法问题。
教学重点：概念和计算方法。
教学难点：掌握解决分数乘，除法问题的思路和方法。
教学过程：一、分步复习活动准备将学生课前就本节复习内容提出的知识性问题和难点问题分类整理，制成问题卡，交由3位学生主持复习。
师：同学们，经历了将近一个学期的学习，大家都有不同程度的收获，为了帮大家更好地复习整理本节知识，我们请3位同学分别主持复习。
现在请第一位主持人出场。
二、复习分数乘除法的知识1.主持人持知识问题卡提出问题，分别指名回答。
分数乘法的意义是什么?与整数乘法相同吗?分数除法的意义是什么?与整数除法相同吗?分数乘法的计算法则是怎样的?什么叫倒数?怎样求一个数的倒数?分数除法的计算方法是怎样的?2.主持人持难点问题卡提出问题，指名回答。
分数乘、除法的关系是怎样的?分数除法的计算具体要注意几点?0有倒数吗?为什么?1呢?3.教师组织学生活动计算。
3/4×2/5= 2/3×5/6= 7/9×18= 3/10÷3/4= 5/9÷5/6= 21÷7/9= 3/10÷2/5= 5/9÷2/3= 6/11÷5/12=4.复习比的知识第二位主持人提出问题，学生回答。
知识性问题：什么叫比?比的各部分名称是怎样的?举例说明?怎样求比值?比与分数、除法有什么联系?比的`基本性质是什么?怎样化简比?难点问题：为什么比的后项不能为0?求比值与化简比有什么区别?练习：3÷4=()/()=()/12=()：32=12：()说出下面每个比的前项、后项，并求出比值。
2024年人教版数学六年级下册正比例导学案3篇
人教版数学六年级下册正比例导学案３篇〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【1】篇〗教学内容：P47~48，例7、正、反比例的比较。
教学目的：进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能正确运用。
教学过程：一、复习判断下面两种理成不成比例，成什么比例，为什么？（1）单价一定，数量和总价。
（2）路程一定，速度和时间。
（3）正方形的边长和它的'面积。
（4）工作时间一定，工作效率和工作总量。
二、新授。
1、揭示课题2、学习例7（1）认识：“千米/时”的读法意义。
（2）出示书中的问题要求学生逐一回答。
（3）提问：谁能说一说路程、速度和时间这三个量可以写成什么样的关系式？（4）填空：用下面的形式分别表示两个表的内容。
当（）一定时，（）和（）成（）比例关系。
还有什么样的依存关系？（5）教师作评讲并小结。
（6）用图表示例7中的两种量的关系。
指导学生描点、连线观察：在表里路程和时间成什么比例？表示正比例关系的是一条什么线？A点表示什么？B点呢？在这条直线上，当时间的值扩大时，路程的对应值是怎样变化的？时间的值缩小呢？用同样的方法观察右表。
3、总结正、反比例的特点（异同点）由学生比、说三、巩固练习1、练一练第1、2题2、P49第1题。
四、课堂小结：正、反比例关系各有什么特点？怎样判断正比例或反比例关系？关键是什么？五、作业P49第2题（1）（4）（5）（6）（9）六、课后作业1、P49第2题（2）（3）（7）（8）（10）2、收集生活中正、反比例关系的量并分析。
〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【2】篇〗教学内容：P35～37 解比例教学目的：1、使同学学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高同学运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养同学的知识迁移的能力，增强同学的合作意识。
教学重点：使同学掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引导同学根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
六年级数学下册导学案-6 正比例图像-苏教版
六年级数学下册导学案-6 正比例图像-苏教版一、概述在六年级数学下册中，正比例图像是一个重要的知识点，也是初中、高中数学中用到的基础工具。
在此我们将通过本篇导学案的学习，全面了解正比例图像的概念、性质以及应用。
二、正比例图像的概念1. 定义当两个平面图形相似时，它们的对应线段的长度成比例，这个比例叫做两个图形的相似比。
相似比的倒数称为正比例尺，简称比尺。
若用比尺去测量已知物体的长度和未知物体的相应长度，所得到的对应线段也成比例关系，我们称这种关系为正比例图像。
2. 性质•两个图形相似，则它们的相应线段成比例；•若用比尺去测量它们的对应线段，所得到的结果也成比例。
即：相似图形的比尺也是相似的；•比尺相等的相似图形，所对应的线段长度成比例；•相似图形中，存在一个比例尺能够使每个线段的长度都变成原来的若干倍（倍数相同），我们称这个比例尺为放大比例尺；•相似图形中，存在一个比例尺能够缩小每个线段的长度都变成原来的若干倍（倍数相同），我们称这个比例尺为缩小比例尺。
三、正比例图像的应用1. 测量难题的解决在测量中，经常会遇到距离较远或者无法测量的物体，此时可以通过正比例图像来解决。
只需要通过测量已知图像和未知图像之间的比例关系，然后就可以测量出未知物体的长度。
2. 绘制比率图绘图过程中常用的比例尺即是正比例尺。
绘制比率图是一项常见的应用。
比率图是指相似图形的放大或缩小，便于展示大量的信息，帮助我们更好地理解和记忆。
3. 百分数应用百分数计算就是利用正比例图象完成的，例如计算工资涨幅、物价涨幅等。
四、小结正比例图像是六年级数学下册非常重要的知识点，主要包括正比例图像的概念、性质、应用等方面。
在课堂学习过程中，需要大家通过不断练习，逐渐掌握相关概念和技能，加深对正比例图像的理解，从而更好地应用于实际问题中。
2024年人教版数学六年级下册第18课正比例导学案(精推3篇)
人教版数学六年级下册第１８课正比例导学案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册第18课正比例导学案第【1】篇〗教学目标1．使学生理解解比例的意义．2．使学生掌握解比例的方法，会解比例．教学重点使学生掌握解比例的方法，学会解比例．教学难点引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式．教学过程一、复习准备（一）解下列简易方程，并口述过程．2 ＝8×9（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？（三）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的.两个比可以组成比例？6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2（四）根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式．3∶8＝15∶40二、新授教学（一）揭示解比例的意义．1．将上述两题中的任意一项用来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由．2．学生交流根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．（二）教学例2．例2．解比例 3∶8＝15∶1．讨论：如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解．2．组织学生交流并明确．（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：3 ＝8×15．（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再根据以前学过的解简易方程的方法求解．（3）规范并板书解比例的过程．解：3＝8×15＝40（三）教学例3例3．解比例1．组织学生独立解答．2．学生汇报3．练习：解下面的比例．＝∶ = ∶三、全课小结这节课我们学习了解比例．想一想，解比例的关键是什么？（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可．〖人教版数学六年级下册第18课正比例导学案第【2】篇〗教材分析：《正比例》是学生正式接触到常量、变量。
2024年人教版数学六年级下册第18课正比例导学案3篇
人教版数学六年级下册第１８课正比例导学案３篇〖人教版数学六年级下册第18课正比例导学案第【1】篇〗教学内容教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。
教学目标1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
教学重点认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
教学难点理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
教学准备教具：多媒体课件。
学具：作业本，数学书。
教学过程一、联系生活，复习引入（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
（2）揭示课题。
教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知1．教学例1用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成表。
教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
板书：相关联教师：你们还发现哪些规律？学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
六年级下数学正比例导学案
六年级下册数学正比例导学案课题正比例课型新授课学习目标初步理解正比例关系的意义及其字母表达式,能判断两种量是否成正比例关系。
学习重、难点正确理解正比例关系的意义,并能准确判断成正比例的量。
学前准备教具准备：PPT课件课时安排1课时教学环节学案导案一、预习检测（5分钟）判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。
1.比例尺一定,图上距离与实际距离。
2.小麦的出粉率一定,小麦的质量与面粉的质量。
3.分数值一定,分数的分子与分母。
4.时间一定,速度与路程。
5.被减数一定,减数与差。
6.买相同的电脑,购买的电脑台数与总价。
考查对正比例意义的理解及能否判断两种量是否成正比例关系。
二、设问导读（5分钟）自学教材第45～46 页的内容。
观察教材第45 页情境图。
文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
观察上表,回答下面的问题。
(1)表中有哪两种量？(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的？(3)相应的总价与数量的比分别是多少?求出比值,你能发现什么？观察情境图,发现信息并找出其中的量。
分析其中的量的关系及其变化关系。
注意引导学生思考两种量之间的关系及两种量之间是如何变化的。
三、合作探究（20分钟）1.正比例关系的意义从上面的分析可以知道,总价的变化是随着数量的变化而____________,它们是两种___________的量,而且它们的比值_________________。
用式子表示它们之间的关系是正比例关系的意义:像上面这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做____________，它们的关系叫做_____________。
上面的总价和数量就是成正比例的量,这两个量成_________________。
如果用字母x、y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),你能写出它们的关系式吗?_____________________________2.正比例关系的图象请你根据上面表格中的数据,在下面图中描出总价和数量对应的各点,并把各点连起来。
人教版六年级数学下册正比例导学案
内容
教学重点
理解正比例。
教学难点
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
媒体选择
教学 过 程
环节
学案
导案
预 习 案
自主 学习
一、P45例1
1、观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值 是多少？
(5)树的高度和它生长的年份数。()。
(6)比值一定，比的前项和后项。()
拓展
延伸
探索圆中的正比例关系
例：圆的面积与半径成正比例关系吗？如果不成，那么圆的
面积与什么成正比例关系？
板 书设
计
教学
反思
课题
正比例
计划 学时
任教年级
学科
六年级数学
执教人
罗国惠
学 习 目 标 描 述
知识点
编号
学习 目标
具体描述语句
1
2
3
知识与
技能
过程与 方法
情感态 度与价 值观
1•禾U用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关 系在生活
中的广泛应用。
2•能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成 正比例。
3•结合丰富的事例，认识正比例。
2、画出正比例关系图像。
3、小组交流：从图中你发现了什么？
4、 不计算，根据图像判断，如果买7支铅笔总价是多少？20元能买多少支铅笔？
5、生活中还有哪些成正比例的量？
分配任务，自主 合作探究
1.引导自学
2.小组为单位 讨论、交流，分 配任务。
3.自学检测，组 长检查练习完 成情况。
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《成正比例的量》导学案（新授课）班级： 姓名： 设计人 ：王 审阅：王学习目标：理解正比例的意义和性质，能够正确判断成正比例的量；理解、掌握成正比例的量的变化规律及特正，能依据正比例的意义判断两种相关联的。
重点：理解正比例的意义。
难点：利用正比例的意义，正确判断两种量是否成正比例。
一、诱思导学我们已学了一些常见的数量关系，你还记得吗？1.已知圆柱的体积和高，怎样求底面积？2.已知路程和时间，怎样求速度？3.已知总价和数量，怎样求单价？4.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 二、质疑研学1(1）观察上表，你有什么发现？(2）你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？ 180= 80 ，2160= （ ） ， 比值80，表示（ ）（3）路程和时间是两种相关联的量，（ ）变化，（ ）也随着变化。
当路程与相对应时间的比的（ ）一定，也就是（ ）一定时，我们就说行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
（4）像这样，两种相关联的量，一种量（ ），另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成（ ）的量，他们的关系叫做成（ ）关系。
（5）我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系： 正比例关系表示为时间路程=速度（一定）2、花布米数和总价表（1）表中( )和( )两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。
（2）写出任意两组这两种量相对应的两个数的比( ∶ )和( ∶ )，它们的比值是( )。
（3）表中相关联的两种量成（ )比例，关系式为( )。
3、比较以上两个例题，这两个例题什么共同点？如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示为：( )= ( )( )4、列举生活中成正比例的量。
三、达标评学1、判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
(1)苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
（）(2)轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
（）(3)如果3x＝8y，那么y与x成正比例。
（）(4)一个加数不变，和与另一个加数成正比例。
（）(5)长方形的宽一定，面积和长成正比例。
（）(6)小刚的体重和身高。
（）2、A、B 、C 三种量的关系是： A×B ＝ C(1)如果( )一定，那么 B和 C成（）比例；(2)如果 ( )一定，那么( )和（）成正比例。
四、得知博学（学习与巩固23页）1、正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？2、正方形的边长和面积成正比例吗？为什么？五、反思促学1、教师随笔:2、纠错锦囊《成正比例的量》导学案（新授课）班级：姓名：设计人：王审阅：王学习目标：1、认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系数据在方格纸上画出相应的直线。
2、能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
重、难点：认识正比例图像是一条直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
一、诱思导学1、填空：两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）.2、判断下面各题中的两种量是否成正比例。
(1)在同一幅地图上，图上距离与实际距离。
（）(2)正方形的面积与边长。
（）(3)圆的面积与半径的平方。
（）二、质疑研学1、成正比例关系的两种量还可以用图像来表示。
自学课本58页例2，回答下面问题：（1）横轴表示（），单位是（），纵轴表示（），单位是（）。
（2）图中的点A 表示（），点B表示（）（3）顺次连接图中各点，你有什么发现？正比例关系的图像是什么样子的？所描出的点都在（），只有当路程和时间的比的比值（）时，所对应的点才在这条直线上。
（4）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶（）千米。
行驶440千米需要（）小时。
2(1)填空表中有（）和（）两种相关联的量，相对应的（）和（）比的比值等于（），这个比值表示的意义是（）。
用关系式表示是（）。
所以路程和时间是成正比例的量，它们之间的关系就叫做( ）比例关系。
(2)根据统计表中的数据，描出高度和相对应体积的点，顺次连接后观察。
①连接各点，你发现了什么？②根据图像判断，汽车2.5小时行驶多少千米？行驶120千米需要多少小时？三、达标评学1、一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空。
(1) 表中（）和（）是相关联的量，（）随着（）的变化而变化。
(2) 表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）。
(3)上面所求出的比值所表示的的意义是（），铺地面积和砖的块数的（）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（）。
2、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
(1)小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（）(2) 矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。
（）(3) 圆的半径和它的面积。
（）(4) 被减数一定，减数与差（）(5) 比的后项一定，前项和比值成( )比例。
（）四、得知博学1、教师随笔:2、纠错锦囊正比例和反比例的意义（练习课）班级：姓名：设计人：王审阅：王学习目标：进一步理解正比例和反比例的意义。
结合所学知识，正确判断正、反比例。
发展学生理论联系实际的能力，提高学生的应用意识。
重点难点：正确判断正、反比例。
一、诱思导学下面常用的一些相关联的量成什么比例。
(1)速度×时间＝路程。
速度一定，( )和( )成( )比例。
时间一定，( )和( )成( )比例。
路程一定，( )和( )成( )比例。
(2)单价×数量＝总价。
单价一定，( )和( )成( )比例。
数量一定，( )和( )成( )比例。
总价一定，( )和( )成( )比例。
二、质疑研学12(1)(2)(3)三、达标评学1、填一填。
(1)已知 x和y(2)已知x和y2、a与b（1）a与b的关系式是a/b=（）（2）当a=2.5时，b的对应值是（）（3）当b=9.2时，a的对应值是（）3、如果x和y成正比例，并且yx＝20。
请完成下表。
4A、成正比例B、成反比例C、不成比例(1)平行四边形的底一定，高和面积。
( )(2)积一定，一个因数与另一个数。
( )(3)一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。
( )(4)工作效率一定，工作总量和工作时间。
( )四、得知博学如果ab·c＝1(b≠0，c≠0)，那么，当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成( )比例；当c一定时，a和b成( )比例。
五、反思促学1、教师随笔:2、纠错锦囊《成反比例的量》导学案（新授课）班级：姓名：设计人：王审阅：王学习目标理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。
能找出生活中成反比例的实例。
提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力。
重点：理解反比例的意义。
难点：找出成反比例的两种量变化规律。
一、诱思导学：1、判断下面两种量是不是成正比例？为什么？(1)工作效率一定，工作总量和工作时间(2)工作时间一定，工作总量和工作效率2、正比例关系式用字母表示为（），y随着x的扩大而（），随着x的（）而（）。
3、判断两种量是不是成正比例:一看（），二看（）。
二、质疑研学：1、自学61页例3后完成下面的题（1）2.独立完成下题。
(1)把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱体杯子中,完成表格。
(2)观察上表，探究水的高度和底面积的变化规律①底面积是10平方厘米，水的高度是30厘米；底面积是20平方厘米，水的高度是15厘米；……；说明水的高度随着圆柱底面积的变化而（），它们是（）的量。
②底面积增加，水的高度反而（）。
底面积（），水的高度反而（）。
③两个量相对应的两个数的乘积都是（）。
水的高度x底面积=水的体积（）（填一定或不一定）3. 像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（），这两种量就叫做（）,它们的关系叫做（）用字母可以表示为（）x（）= k（）4、列举生活中成反比例的量。
三、达标评学1、当我们换零钱时，我们会发现100元换成1元的要100张；换成2元的要50张；换成5元的要20张；换成10元的要10张……(1)表中( )和( )两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。
(2)写出任意两组这两种量相对应的两个数的乘积（）。
(3)表中相关联的两种量成（ )比例，关系式为( )。
2、判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。
(1)学习食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。
(2)全班的人数一定，每组的人数和组数。
(3)圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。
(4)书的总册数一定，每包的册数和包数。
(5)在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
四、得知博学填空，X与Y成反比例五、反思促学1、教师随笔:2、纠错锦囊。