安徽省休宁中学2014-2015学年高一下学期期中检测数学(理)试题 Word版答案不全
2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题_Word版含答案]
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2014-2015学年第二学期高一期中联考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）.1．)30cos(︒-的值是（ ）A ．21-B ．21C ．23-D ．232. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若),(22+∈-=N n a S n n 则=2a （ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 2-3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12+=n S n ，则下列结论正确的是（ ） A.n a =21n - B.n a =21n + C.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩4.在锐角ABC ∆中，角B A 、所对的边分别为,b a 、若b B a 2sin 2=，则角A 等于( )A.6πB.4π C. 3π D. 4π或π435.在ABC ∆中，,8,54cos =⋅=A 则ABC ∆的面积为（ ）A. 3B. 56C. 512D. 66.设),,1(x =)3,2(-=x ，若当m x =时，//，当n x =时，⊥.则=+n m （ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 2-或1-7. 数列{}n a 为等差数列, n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,则下列错误的是（ ）A. 0<dB.07=aC.59S S >D. 6S 和7S 均为n S 的最大值 8．数列{}n a 满足,1,311nn n a a a a -==+则=2015a ( ) A ．21B ． 3C ．21-D ．329．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、若,cos cos sin CcB b A a ==则ABC ∆的形状是( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角非等腰三角形D ．等腰非直角三角形 10.已知函数)2||,0)(2cos()(πϕωπϕω<>-+=x x f 的部分图象如图所示，则)6(π+=x f y 取得最小值时x 的集合为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,62ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,32ππ11.已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43或0D ．43-或012.已知数列{}n a 满足q q qa a n n (221-+=+为常数, )1||<q , 若{},30,6,2,6,18,,,6543---∈a a a a 则=1a ( )A. 2-B. 2-或126C. 128D. 0或128第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）.13.若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比q = 14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则8tan a 的值是15. 已知AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，且),3,1(),4,2(==则=|| 16. ①在ABC ∆中，若,sin sin B A >则B A >；②若满足条件a BC AB C ==︒=,3,60的ABC ∆有两个，则32<<a ； ③在等比数列{}n a 中，若其前n 项和a S nn +=3，则实数a =1-；④若等比数列{}n a 中2a 和10a 是方程016152=++x x 的两根，则,22522108422=++a a a a且.46±=a其中正确的命题序号有 (把你认为正确的命题序号填在横线上).三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数()()x x x x f 2cos cos sin 2++=（1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）求()x f 的图像的对称中心和对称轴方程.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、已知bc a c b +=+222. （1）求角A 的大小； （2）如果36cos =B ，2=b ，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，115=a ，355=S . （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n an a b =（a 是实常数，且0>a ），求{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）已知向量)4cos ,4(sinx x =，＝4x，cos 4x )，记()x f ⋅=. （1）若()1=x f ,求cos()3x π+的值；（2）若ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()C b B c a cos cos 2=-，求角B 的大小及函数()A f 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知B A 、是海面上位于东西方向（B 在A 东）相距5(3海里的两个观察点，现位于A 点北偏东︒45，B 点北偏西︒60的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西︒60且与B 点相距C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时.（1）在D 点的轮船离B 点有多远？（2）该救援船到达D 点需要多长时间？22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为122,3,111-+==++n n n n a a a S )(+∈N n .(1)求;,32a a (2)求实数,λ使⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列,并由此求出n a 与n S ； (3)求n 的所有取值，使+∈N a S nn，说明你的理由.2014～2015学年第二学期高一期中联考数学答案二、填空题：（每小题5分，共20分）13._ 2 ; 14. - 15. ;16. ① ③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）∵()x x x x f 2cos cos sin 21++= ……………………………………………1分x x 2cos 2sin 1++= ………………………………………………2分142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………………………3分∴函数()x f 的最小正周期为ππ==22T …………………………………………4分 由πππππk x k 224222+≤+≤+-，（Z k ∈）得()Z k k x k ∈+≤≤+-,883ππππ ………………………………………………5分∴()x f 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 8,83，()Z k ∈…………………………6分（2）令,42ππk x =+则Z k k x ∈+-=,28ππ…^^^…………………………………7分()x f ∴的图像的对称中心为).1,28(ππk +-…^^^^……………………………8分 令,242πππk x +=+得Z k k x ∈+=,28ππ…^^^……………………………9分 ()x f ∴的图像的对称轴方程为Z k k x ∈+=,28ππ…^^^^…………………10分18.解：（1）因为bc a c b +=+222，所以212cos 222=-+=bc a c b A ，……………………2分又因为()π,0∈A ，所以3π=A …………………………………………………4分（2）因为36cos =B ，()π,0∈B ，所以33cos 1sin 2=-=B B …………5分 由正弦定理B b A a sin sin =，得3sin sin ==BA b a ……………………………………7分因为bc a c b +=+222，所以0522=--c c ……………………………………8分解得61±=c ，因为0>c ，所以16+=c ……………………………………10分故△ABC 的面积2323sin 21+==A bc S …………………………………………12分 19.解：（1）由已知可得：1141=+d a ，3524551=⨯+da 即721=+d a ……………2分 解得,2,31==d a ………………………………………………………………4分 12+=∴n a n ……………………………………………………………………5分 （2）12+=n a n 12+==∴n a n a ab n………………………………………6分∴212321a aa b b n n n n ==+++，……………………………………………………………7分∵0≠a ，∴{}n b 是等比数列，31a b =，2a q =，……………………………8分∴①当1=a 时，n T q b n ===,1,11……………………………………………9分②当0>a 且1≠a 时，()22311aa a T nn --=，………………………………………11分 综上：()⎪⎩⎪⎨⎧≠>--== 1且0,111,223a a a a a a n T n n ……………………………………………12分注：没有讨论1=a 的只扣1分.20.解：（1）4cos 4cos 4sin3)(2xx x x f +⋅=⋅=…………………………………1分 22cos12sin 23x x ++=………………………………………2分 21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x ………………3分 1)(=x f 121)62sin(=++∴πx …………………………………………4分 .214121)62(sin 21)3cos(2=⨯-=+-=+∴ππx x …………………………6分 (2) ()C b B c a cos cos 2=-∴由正弦定理得()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-……………………8分,cos sin cos sin cos sin 2C B B C B A =-∴),sin(cos sin 2C B B A +=∴………………………………………………9分 ,π=++C B A A C B sin )sin(=+∴ 且,0sin ≠A ,21cos =∴B 又),,0(π∈B 3π=∴B ……………………………………10分 （注：直接由射影定理：a B c C b =+cos cos 得到a B a =cos 2，即21cos =B 的不扣分） ,320π<<∴A ,2626πππ<+<∴A ;1)62sin(21<+<∴πA 又,21)62sin()(++=πx x f ,21)62sin()(++=∴πA A f故函数()A f 的取值范围是).23,1(…………………………………………………12分21.解：(1)由题意知)33(5+=AB 海里，,454590,306090︒=︒-︒=∠︒=︒-︒=∠DAB DBA …………………………1分 ︒=︒+︒-︒=∠∴105)3045(180ADB ………………………………………2分在DAB ∆中，由正弦定理得,sin sin ADBABDAB DB ∠=∠…………………………4分︒︒+︒︒⋅+=⋅+=∠∠⋅=∴︒︒︒60sin 45cos 60cos 45sin 45sin )33(5105sin 45sin )33(5sin sin ADB DAB AB DB 31042622)33(5=+⨯+=（海里）……………………………………6分(2)320,60)6090(30==-+︒=∠+∠=∠︒︒︒BC ABC DBA DBC 海里，……7分 在DBC ∆中，由余弦定理得9002132031021200300cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⨯⨯-+=DBC BC BD BC BD CD …………………………………………………………………………9分30=∴CD （海里）………………………………………………………………………10分则需要的时间13030==t （小时） ……………………………………………………11分 答：在D 点的轮船离B 点310海里,该救援船到达D 点需要1小时.………………………………12分22.解:(1) 据题意可得.25,932==a a ……………………………………………………2分（2）由12211-+=++n n n a a 可得.1212111=---++n n n n a a ……………………………4分 故1-=λ时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ成等差数列，且首项为1211=-a ，公差为1=d . （注：由前3项列方程求出1-=λ后，没有证明的扣1分）n a nn =-∴21即12+⋅=n n n a . ……………………………………………………5分 此时n n S n n +⨯++⨯+⨯+⨯=)2232221(32 令n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ,则n T S n n +=又n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ………………………………① 则143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T ……………………②①-②得22)1(222221132-⨯-=⨯-++++=-++n n n n n n T22)1(1+⨯-=∴+n n n Tn n n T S n n n ++⨯-=+=∴+22)1(1.……………………………………………8分 （3）12221222)1(11+⋅-+=+⋅++⋅-=++nn n n n n n n n n n a S …………………………………9分 结合xy 2=及x y 21=的图像可知22n n >恒成立 n n >∴+12即021<-+n n 012>+⋅n n 2<∴nna S ……………………………………………………10分当1=n 时，+∈==N a S a S n n 111…………………………………………………11分 当2≥n 时0>n a 且}{n a 为递增数列 0>∴n S 且n n a S > 1>∴n na S 即21<<n n a S ∴当2≥n 时，+∉N a S nn 综上可得1=n …………………………………………………………………12分。
安徽高一数学下学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线B．共线向量是在一条直线上的向量C．长度相等的向量叫做相等向量D．零向量长度等于02．已知，，则m=（）A． B． C．2D．﹣23．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=7，b=14，A=30°B．a=20，b=26，A=150°C．a=30，b=40，A=30°D．a=72，b=60，A=135°4．已知向量，均为单位向量，它们的夹角为60°，则|2﹣3|等于（）A．1B． C． D．5．一个等比数列前n项的和为24，前3n项的和为42，则前2n项的和为（）A．36B．34C．32D．306．在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形7．在△ABC中，若sinA=2sinB，cosC=﹣，则=（）A． B． C． D．8．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且S11=π，{b n}为等比数列，b5b7=，则tan（a6+b6）的值为（）A． B． C． D．9．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A．， B．， C．， D．，10．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A．15kmB．30kmC．15kmD．15km11．设正项数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n=a n2+2a n﹣3（n∈N*），则a2016=（）A．4029B．4031C．4033D．403512．已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D是所有满足=λ+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为4，则ab﹣a﹣b=（）A．﹣1B．﹣ C． D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．已知数列{a n}的前n项的和为S n=n2﹣2n+3，则数列的通项公式为．14．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则sinAsinC= ．16．正项数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=a n2+a n（n∈N*），设c n=（﹣1）n，则数列{c n}的前2017项的和为．三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17．已知，、、同一平面内的三个向量，其中=（2，1）．（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．18．如图，D是直角三角形△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（1）若∠DAC=，求角B的大小；（2）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长．19．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=1，S5=25．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．20．在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB．（1）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC面积；（2）求AB边上的中线长的取值范围．21．已知数列{a n}满足a1=9，a n+1=a n+2n+5；数列{b n}满足b1=，b n+1=b n（n≥1）．（1）求a n，b n；（2）记数列{}的前n项和为S n，证明：≤S n＜．22．设G为△ABC的重心，过G作直线l分别交线段AB，AC（不与端点重合）于P，Q．若=λ，=μ．（1）求+的值；（2）求λμ的取值范围．2015-2016学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线B．共线向量是在一条直线上的向量C．长度相等的向量叫做相等向量D．零向量长度等于0【分析】利用共线向量、相等向量的定义即可判断出正误．【解答】解：A：向量∥就是所在的直线平行于所在的直线，不正确；B：共线向量是在一条直线上的向量，不正确；C：长度相等的向量叫做相等向量，不正确；D：零向量长度等于0，正确；故选：D．【点评】本题考查了共线向量、相等向量的定义，考查了理解能力，属于基础题．2．已知，，则m=（）A． B． C．2D．﹣2【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件计算即可．【解答】解：∵，，∴2×（﹣1）=1×m，∴m=﹣2，故选：D．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题．3．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=7，b=14，A=30°B．a=20，b=26，A=150°C．a=30，b=40，A=30°D．a=72，b=60，A=135°【分析】由正弦定理可得sinB=，根据条件求得sinB的值，根据b与a的大小判断角B的大小，从而判断△ABC的解的个数．【解答】解：对于A：∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理得：sinB===1，又B为三角形的内角，∴B=90°，故只有一解，本选项不合题意；对于B：∵a=20，b=26，A=150°，∴由正弦定理得：sinB===，又b＞a，故 B＞A，A为钝角，故△ABC不存在；对于C：∵a=30，b=40，A=30°，有=，∴sinB=，又b＞a，故B＞A，故B可以是锐角，也可以是钝角，故△ABC有两个解．对于D：∵a=72，b=60，A=135°，由正弦定理得：sinB===，又b＜a，故B＜A，故B为锐角，故△ABC有唯一解．故选：C．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的边角关系，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．4．已知向量，均为单位向量，它们的夹角为60°，则|2﹣3|等于（）A．1B． C． D．【分析】将所求平方展开，转化为向量，的运算解答．【解答】解：因为向量，均为单位向量，它们的夹角为60°，所以，所以|2﹣3|2==4+9﹣6=7，所以|2﹣3|=；故选D．【点评】本题考查了平面向量的运算；有数量积的公式运用．属于基础题．5．一个等比数列前n项的和为24，前3n项的和为42，则前2n项的和为（）A．36B．34C．32D．30【分析】由等比数列的性质得S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n仍成等比数列，由等比中项的性质列出方程代值计算即可．【解答】解：由题意可得S n=24，S3n=42，∵S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n仍成等比数列，∴（S2n﹣S n）2=S n（S3n﹣S2n），代入数据可得，（S2n﹣24）2=24（42﹣S2n），解得S2n=36，故选：A．【点评】本题考查等比数列（公比q不为﹣1）的性质：S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n仍成等比数列，以及等比中项的性质，属基础题．6．在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】利用内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知等式变形再利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到A﹣B=0，即A=B，即可确定出三角形形状．【解答】解：∵在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴2cosAsinB=sinC=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，则△ABC为等腰三角形．故选：A．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及等腰三角形的判定，熟练掌握公式是解本题的关键．7．在△ABC中，若sinA=2sinB，cosC=﹣，则=（）A． B． C． D．【分析】利用正弦定理可得b=a，利用余弦定理，代入可得a，c的关系，即可得出结论．【解答】解：∵sinA=2sinB，∴a=2b，∴b= a∵cosC=﹣，∴=﹣，∴=﹣，∴a2=，∴=．故选：C．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．8．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且S11=π，{b n}为等比数列，b5b7=，则tan（a6+b6）的值为（）A． B． C． D．【分析】分别利用等差数列与等比数列的通项公式性质及其求和公式即可得出．【解答】解：∵S11==11a6=，解得a6=．∵{b n}为等比数列，b5b7==，解得b6=，∴tan（a6+b6）=．故选：C．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A．， B．， C．， D．，【分析】根据向量数量积判断向量的垂直的方法，可得﹣cosA+sinA=0，分析可得A，再根据正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化简可得sinC=sin2C，可得C，再根据三角形内角和定理可得B，进而可得答案．【解答】解：∵根据题意，⊥，可得=0，即﹣cosA+sinA=0，可得：2sin（A﹣）=0，∵A∈（0，π），A﹣∈（﹣，），∴解得：A=，又∵acosB+bcosA=csinC，∴由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，∴sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，∵sinC≠0，可得：sinC=1，又C∈（0，π），∴C=，∴B=．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时要注意向量的正确表示方法，属于中档题．10．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A．15kmB．30kmC．15kmD．15km【分析】做出示意图，利用正弦定理求出．【解答】解：设船开始位置为A，最后位置为C，灯塔位置为B，则∠BAC=30°，∠ABC=120°，AC=15，由正弦定理得，即，解得BC=15．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于中档题．11．设正项数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n=a n2+2a n﹣3（n∈N*），则a2016=（）A．4029B．4031C．4033D．4035【分析】4S n=a n2+2a n﹣3（n∈N*），n≥2时，利用递推关系化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，由a n+a n﹣1＞0，可得a n﹣a n﹣1=2，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵4S n=a n2+2a n﹣3（n∈N*），∴n=1时，4a1=+2a1﹣3，又a1＞0，解得a1=3．n≥2时，4a n=4（S n﹣S n﹣1）=a n2+2a n﹣3﹣，化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n+a n﹣1＞0，∴a n﹣a n﹣1=2，∴数列{a n}是等差数列，公差为2，首项为3．则a2016=3+2（2016﹣1）=4033．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D是所有满足=λ+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为4，则ab﹣a﹣b=（）A．﹣1B．﹣ C． D．1【分析】延长AB到点N，延长AC到点M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CH∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行四边形．由题意可知：点P（x，y）组成的区域D为图中的四边形EFGH及其内部．利用向量的夹角公式可得cos∠CAB=，利用四边形EFGH的面积S=（a﹣1）×（b﹣1）××=4，求出ab﹣a﹣b的值即可．【解答】解：如图所示：，延长AB到点N，延长AC到点M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CH∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行四边形．由题意可知：点P（x，y）组成的区域D为图中的四边形EFGH及其内部．∵=（3，1），=（1，3），=（﹣2，2），∴||=，||=，||=2，∴cos∠CAB===，sin∠CAB=，∴四边形EFGH的面积S=（a﹣1）×（b﹣1）××=4，∴（a﹣1）（b﹣1）=，即ab﹣a﹣b=﹣，故选：B．【点评】本题考查了向量的夹角公式、数量积运算性质、平行四边形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．已知数列{a n}的前n项的和为S n=n2﹣2n+3，则数列的通项公式为．【分析】首先根据S n=n2﹣2n+3求出a1的值，然后利用a n=S n﹣S n﹣1求出当n＞2时，a n的表达式，然后验证a1的值，最后写出a n的通项公式．【解答】解：∵S n=n2﹣2n+3，a1=2，∴a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣2n+3﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+3]=2n﹣3（n＞1），∵当n=1时，a1=﹣1≠2，∴，故答案为【点评】本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是利用a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）进行解答，此题难度不大，很容易进行解答14．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为．【分析】根据向量的坐标公式以及向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴向量=（5，5），=（2，1），则向量在方向上的投影为===故答案为：．【点评】本题主要考查向量投影的计算，根据向量投影的定义以及向量数量积的公式进行求解是解决本题的关键．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则sinAsinC= ．【分析】依题意，可求得B=，利用正弦定理即可求得sinAsinC；另解，求得B=，利用余弦定理=cosB可求得a2+c2﹣ac=ac，从而可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，…（6分）又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B=…（12分）另解：b2=ac， =cosB==，…（6分）由此得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，所以A=B=C，sinAsinC=．…（12分）【点评】本题考查正弦定理与余弦定理，熟练掌握两个定理是灵活解题的关键，属于中档题．16．正项数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=a n2+a n（n∈N*），设c n=（﹣1）n，则数列{c n}的前2017项的和为﹣．【分析】利用a n=S n﹣S n﹣1判断{a n}为等差数列，得出{a n}的通项公式，从而得出c n的通项公式，使用列项法求和．【解答】解：当n=1时，2a1=a12+a1，∴a1=1或a1=0（舍）．当n≥2时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=a n2+a n﹣a n﹣12﹣a n﹣1，∴a n+a n﹣1=a2﹣a n﹣12=（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）．∵a n+a n﹣1≠0，∴a n﹣a n﹣1=1，∴{a n}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴a n=n，2S n=n2+n．∴c n=（﹣1）n=（﹣1）n（）．设c n的前n项和为T n，则T2017=﹣1﹣+﹣+…﹣﹣=﹣1﹣=﹣．故答案为：．【点评】本题考查了等差关系的判定，等差数列的通项公式及裂项求和，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17．已知，、、同一平面内的三个向量，其中=（2，1）．（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．【分析】（1），根据向量的平行和向量的模得到关于x，y的方程组，解得即可，（2）根据向量的垂直和向量的夹角公式，即可求出．【解答】解：（1），∵，∴，∴x2+y2=20．∵，∴x﹣2y=0，∴x=2y，，∴=（﹣4，﹣2）或， =（4，2）（2）∵，∴，∴，，∴，∴θ=π．【点评】本题考查平面向量的坐标运算和数量积判断两个平面垂直的条件的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．18．如图，D是直角三角形△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（1）若∠DAC=，求角B的大小；（2）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长．【分析】（1）根据正弦定理即可求出，（2）根据余弦地理和同角的三角函数的关系即可求出．【解答】解：（1）在△ABC中，根据正弦定理，有．∵，∴．又，∴，∴，∴；（2）设DC=x，则，∴．在△ABD中，AD2=AB2+BD2﹣2ABBDcosB，即，得．故．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用，以及解三角形的问题，属于中档题．19．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=1，S5=25．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．【分析】（1）根据等差数列，等比数列的通项公式，求和公式列方程解出公差与公比，得出通项公式；（2）使用错位相减法求和．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，数列{b n}的公差为d，a6=a1q5=q5=243，S5=5b1+=5+10d=25，解得q=3，d=2．∴．b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）∵T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，∴，①∴，②①﹣②得：，∴T n=（n﹣1）×3n+1．【点评】本题考查了等差数列，等比数列的性质，错位相减法数列求和，属于中档题．20．在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB．（1）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC面积；（2）求AB边上的中线长的取值范围．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosC，将得出关系式代入求出cosC的值，确定出C的度数，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A化简后，根据cosA为0与cosA不为0两种情况，分别求出三角形ABC面积即可；（2）根据CD为AB边上的中线，得到=，两边平方并利用平面向量的数量积运算法则变形得到关系式，利用余弦定理列出关系式，将cosC与c的值代入得到关系式，代入计算即可确定出|CD|的范围．【解答】解：（1）由sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB，利用正弦定理化简得：a2+b2﹣c2=ab，∴cosC===，即C=，∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sinBcosA=2sinAcosA，当cosA=0，即A=，此时S△ABC=；当cosA≠0，得到sinB=2sinA，利用正弦定理得：b=2a，此时此时S△ABC=；（2）∵=，∴|CD|2==，∵cosC=，c=2，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣ab=4，∴|CD|2==＞1，且|CD|2=≤3，则|CD|的范围为（1，]．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键．21．已知数列{a n}满足a1=9，a n+1=a n+2n+5；数列{b n}满足b1=，b n+1=b n（n≥1）．（1）求a n，b n；（2）记数列{}的前n项和为S n，证明：≤S n＜．【分析】（1）利用数列的递推关系，利用累加法和累积法进行求解即可．（2）求出数列{}的通项公式，利用裂项法进行求解，结合不等式的性质进行证明即可．【解答】解：（1）由a n+1=a n+2n+5得a n+1﹣a n=2n+5，则a2﹣a1=7，a3﹣a2=9，…a n﹣1﹣a n﹣2=2（n﹣2）+5，a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）+5=2n+3等式两边同时相加得a n﹣a1=×（n﹣1）=（5+n）（n﹣1）=n2+4n﹣5，则a n=a1+n2+4n﹣5=n2+4n﹣5+9=n2+4n+4，所以数列{a n}的通项公式为．又∵，，∴，∴，，，…，，将上述（n﹣1）个式子相乘，得，即．…（5分）（2）∵．∵=，，∴【点评】本题主要考查递推数列的应用以及数列求和，利用累加法，累积法，以及裂项法求出数列的通项公式是解决本题的关键．22．设G为△ABC的重心，过G作直线l分别交线段AB，AC（不与端点重合）于P，Q．若=λ，=μ．（1）求+的值；（2）求λμ的取值范围．【分析】（1）用，表示出，，根据P，Q，G三点共线得出λ，μ的关系；（2）用λ表示出μ，令λ，μ∈（0，1）得出λ的范围，则λμ可表示为关于λ的函数，求出该函数的最值即可．【解答】解：（1）连接AG并延长，交BC于M，则M是BC的中点，设，，，∴．∵P，G，Q三点共线，故存在实数t，使，∴，∴；（2）由（1）得μ=，∵λ，μ∈（0，1），∴，解得＜λ＜1．∴1＜．∴λμ===．∴当时，λμ取得最小值，当=1或2时，λμ取得最大值．∴λμ的取值范围是[，）．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，不等式的解法，根据图形寻找向量的关系是关键．。
人教A版数学必修一-年度高一下学期期中考试题.doc
高中数学学习材料唐玲出品2014--2015年度高一下学期期中考试题一、填空题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则M N 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62.函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是（ ）A ．(,1)-∞-B ．（1，+∞）C ．（-1，1）∪（1，+∞）D ．（-∞，+∞）3.已知函数log a y x =(0,1)a a >≠的图象经过点1(4,)2，则a 的值为A ．14 B ．12 C ．1 D ．24.已知向量(3,4)a =，若5a λ=，则实数λ的值为（ ）A ．15 B ．1 C ．15± D ．1±5.函数()3x f x =-在区间[1,2]上的最小值是( )A ．9-B ．－6C ．－3D ．－136.在△ABC 中，已知3πA ∠=，2AB =，32ABC ∆的面积为且，则AC 的长为（）A.1B.3C.2D.37.已知{}n a 是等差数列，12356733,9,a a a a a a a ++=++==则（ ）A.12 B.1 C. 32 D.28.将()sin f x x =向左平移2π个单位，得到函数()y g x =的图象，则下列说法正确的是（ ） A. ()y g x = 是奇函数 B. ()y g x =的周期为πC. ()y g x =的图象关于直线2πx =对称D. ()y g x =的图象关于点(,0)2π-对称 9.设数列{}n a 是首项为1a 、公差为1的等差数列，n S 为其前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ）A ．2B ．12C ．－2D ．12- 10.设数列{}n a 是首项为1的等比数列，若112n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则122320142015111111222a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值等于（ ）A ．2014B ．2015C ．3020D ．3021二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11.若()sin cos ()4f x x a x x R a =+∈π是函数的一个零点,则的值为_________.12.在△ABC 中,若3a =，3=b ,π3A ∠=,则∠C 的大小为 . 13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则21222324log log log log a a a a ++++25log a =________.14.已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c,且cos cos 3,a B b A a += c a=则________.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（本小题12分）已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-．（1）求a b +；（2）若()a a λb ⊥+，求实数λ的值．16.（本小题13分）已知函数()2sin()(0,)6f x x x R ωωπ=+>∈的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）若40,(),cos 325f <<=πααα求的值.17.（本小题13分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c,若b=1,c=22，B+C=3A .（1）求边a ；（2）求tan()4B +π)的值.18.（本小题14分）已知数列{}n a 的前n 项前2117().22n S n k n k N a +=-+∈=其中，且 （1）求k 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求数列{92}n a +的前n 项和n T .19.（本小题14分）已知函数2()2cos 23sin cos ().f x x x x x R =+∈ （1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的单调递增区间； （2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且3,()2,c f C ==若向量(1,sin )m A =与向量(2,sin )n B =共线，求,a b 的值.20.（本小题14分） 已知函数2()x f x x m=+ 的图象经过点(4,8). (1)求该函数的解析式；(2)数列{}n a 中,若11a =,n S 为数列{}n a 的前n 项和,且满足()(2)n n a f S n =≥,证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列,并求数列{}n a 的通项公式.。
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。
2014—2015学年高一下学期期中考试数学(理)试题
期中数学模拟试题（一）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）.1.︒210sin 的值为（ ）A B ．12C ．12-D ．2．在四边形ABCD 中，若AB DC =，则四边形ABCD 是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（ ）A ． 12-B ． 12C ． 2-D ．24．如果αα αα cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α的值为()A.-2B. 2C.1623 D.-1623 x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变）， 然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ） A.)421cos(π+=x y B.)42cos(π+=x y C.)821cos(π+=x y D.)22cos(π+=x y6．若(2,1)a =，(3,4)b =，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ）A ．B ．2CD ．107．已知53)tan(=+βα，41)4tan(=-πβ，那么=+)4tan(πα ( ) A.1318B.1323C.723D.168．给出下面四个命题：①0AB BA +=；②AB BC AC +=；③AB AC BC -=； ④00AB ⋅=.其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．若1tan 8,tan θθ+=，则sin 2θ= （ ） A ．15B ．14C ．13D ．1210．设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移32π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是（ ） A.23B.43 C.32第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．若(2,3)a =与(4,)b y =-共线，则y ＝； 12. 函数)421tan(π-=x y 的定义域是______________；13. 已知2,1==b a ，a 与b 的夹角为3π，那么b a b a -⋅+=；14．若3sin cos 23x x m -=-，则m 的取值范围是_____________________；15．函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，如下结论中正确的是___________.①图象C 关于直线1211π=x 对称；②图象C 关于点)0,32(π对称；③函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数；④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于B A ,两点，已知B A ,的横坐标分别为552,102 （1）求)tan(βα+的值（2）求βα2+的值。
安徽高一高中数学期中考试带答案解析
安徽高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.，则的值为（）A．B．C．D．2.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A．3B．2C．1D．3.将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数4.在中，若，则（）A．B．C．D．5.在中，若，则（）A．B．C．D．6.已知等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，=（）A．14B．15C．27D．287.设函数的最小正周期为，且，则( )A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增8.已知正数数列对任意，都有，若，则（）A．6B．9C．18D．209.已知的三个内角为、、，数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。
则是（）三角形。
A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形10.已知数列满足，且，若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于（）A．2011B．2012C．2013D．2014二、填空题1.中，若，则。
2.设等比数列前项和为，若，，成等差数列，则公比为。
3.已知，若，则可化简为。
4.等差数列的首项为2，从第10项开始比10大，则公差的取值范围是。
5.设，，，则、、的大小关系为。
三、解答题1.已知数列前项和，（1）求其通项；（2）若它的第项满足，求的值。
2.已知函数（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值、最小值及相应的x的值。
3.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？4.已知数列的前n项和且=2.（1）求的值,并证明：当n>2时有；（2）求证：….5.1、证明两角差的余弦公式；2、由推导两角和的余弦公式.3、已知△ABC的面积，且，求.6.已知数列中，，点在直线上，其中…。
。2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题
14、若不等式 2 kx 2 kx 3 0 的解集为空集 , 则实数 k 的取值范围是 _________． 8
15、△ ABC 中 , 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b＝8, c＝ 6, A＝ , ∠ BAC 的角平分线交边 BC 于点 D, 则 3
（2 n 1）2n 1,
∴ 2Tn 1 22 3 2 3
(2n
3) 2n
( 2n
1)2 n
1
因此
Tn 1 2 (2 2 2 2 2 3
2
2n)
(2n
1) 2 n
1
,
即： Tn 1 2 (23 2 4
2 n 1) ( 2n 1)2 n 1 , ∴ Tn (2n 3)2n 1 6 . …… 12 分
22、答案 : （ 1）∵ an
an 1
2n ，∴ an 1
1 2n 1 3
(an 1 2n ) ， 3
∵ a1
1 2
1
0，
33
an 1
∴
an
1 2n 1 3 1 2n 3
1，
∴ { an
1
2n} 是首项为
1
，公比为
1 的等比数列。且 an
1 [2 n
( 1)n ]
3
3
3
…… 3 分 [ 来源:Z*xx*]
快乐的学习，快乐的考试！
（ 1）求数列 an 的通项公式；
（ 2）设 bn
2
n an
, 求数列
2
bn 的前 n项和 Sn ．
来源 学*科 *网
XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。后有答案
XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷。
后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=-1$，$a_2=2$，则$a_4+a_5=$A。
3 B。
8 C。
14 D。
192.以下命题正确的是A。
$a>b>c>d \Rightarrow ac>bd$B。
$a>b \Rightarrow \frac{1}{1+a} < \frac{1}{1+b}$ C。
$a>b,cb-d$D。
$a>XXX>bc$3.下列函数中，最小值为2的是A。
$y=x+2$B。
$y=\frac{x^2+1}{2x+2}$C。
$y=x(2-x)(0<x<2)$D。
$y=\frac{x^2+2}{x+1}$4.设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若$\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=11-2n$，则当 $S_n$ 取最大值时$n$ 等于A。
4 B。
5 C。
6 D。
75.点 $P(x,y)$ 在不等式组 $\begin{cases} y \ge -x \\ x \le 2 \end{cases}$ 表示的平面区域内，则 $z=x+y$ 的最大值为A。
0 B。
1 C。
5 D。
66.$\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，若 $a,b,c$ 成等比数列，且 $c=2a$，则 $\cos B=$A。
$\frac{13}{22}$ B。
$\frac{4}{4+\sqrt{3}}$ C。
$\frac{1}{2}$ D。
2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题word版 含答案
2014-2015学年度春学期三校期中联考试卷高一数学一．填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知直线l ：30x ay -+=的倾斜角为o30，则实数a 的值是_____________. 2.不等式26510x x --+≤的解集是_________________.3.数列{}n a 为等差数列，已知389220a a a ++=，则7a =___________.4.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若 120,3,1===C c b ，则ABC ∆的面积是__________.5.若{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若9,384==S S ，则17181920a a a a +++=_____.6.在公比为2=q 的等比数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若64255,2==m m S a ，则=m .7.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=， sin 3sin C B =，则A =____________.8.等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且212n n n S S S ++=+，则数列{}n a 的公比为_____. 9.已知(2,3),(4,1),A B -直线:10l kx y k +-+=与线段AB 有公共点，则k 的取值是 _____________.10.变量y x ,满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3|||3|z x y =+-的取值范围是__________.11..数列{}n a 的首项为11a =，数列{}n b 为等比数列且1n n nab a +=，若511102=b b 则21a = ．12在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,45a C ==,tan 21tan A cB b+=, 则边长c 的值是____________.13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，(){}2n n nS n a ++为等差数列，则 n a =_______________.14．已知函数22()21,f x x ax a =-+-若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则 实数a 的取值范围是___________.二．解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内．作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15,16,17题每题14分，18,19,20题每题16分) 15.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且1cos 2a C cb +=. （1）求角A 的大小（2）若4a b =，求边c 的大小.16.已知直线l 经过点(3,4)P .（1）若直线l 的倾斜角为(90)θθ≠，且直线l 经过另外一点(cos ,sin )θθ，求此时直线l 的 方程；（2）若直线l 与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程.17.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 且满足2n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足111,n n n b b b a +==+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设(3)n n c n b =-，求数列n c 的前n 项和n T .18.如图，在ABC Rt ∆中，P BC AC ACB ,2,3,2===∠π是ABC ∆内的一点．（1)若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长； （2）若32π=∠BPC ，设θ=∠PCB ，求PBC ∆的面积)(θS 的解析式，并求)(θS 的最大值·19.已知函数b x a a x x f +-+-=)5(3)(2（1）当不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-时，求实数b a ,的值； （2）若对任意实数a ，0)2(<f 恒成立，求实数b 的取值范围； （3）设b 为常数，解关于a 的不等式0)1(<f .20.设数列}{n a ，}{n b ，}{n c ，已知41=a ，31=b ，51=c ，n n a a =+1，21nn n c a b +=+，21n n n b a c +=+（*N ∈n ）． （1）求数列}{n n b c -的通项公式； （2）求证：对任意*N ∈n ，n n c b +为定值；（3）设n S 为数列}{n c 的前n 项和，若对任意*N ∈n ，都有]3,1[)4(∈-⋅n S p n ，求实数p 的取值范围．2014-2015学年度春学期期中试卷高一数学参考答案及评分建议 2015.4一．填空题（每空5分，共70分）1. 2. 1[,)(,1]6+∞⋃-∞-， 3. 5， 4. 4， 5.15. ， 6. 8，7.3π， 8. 12-， 9.43k ≥或23k ≤-， 10.[3,92]， 11.4， 12. 13. 12n n-， 14. 2a ≤-.二．解答题（第15-17题每题14分，第18-20题每题16分）15 .解：（1）利用正弦定理，由1cos 2a C c b +=，得1sin cos sin sin 2A C CB +=.……2分 因为sin sin()sin cos cos sin B AC A C A C =+=+，所以1sin cos sin 2C A C =.……4分因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =.………6分因为0A π<<，所以.3A π=………8分（2）由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，因为4a b ==，3A π=，所以211316242c c =+-⨯⨯⨯，即2430c c -+=，………12分 解得1c =或3c =………14分 16.解：（1）直线l 的斜率为4sin sin tan 3cos cos k θθθθθ-===-，………2分解得4cos 3sin θθ=，即4tan 3θ=……4分 所以直线l 的斜率为43，直线l 的方程为43y x =；………6分（2）由题意知，直线l 的斜率必存在，且不为零，则设:4(3)l y k x -=-，………7分 分别令,x y 等于零得到x 轴上的截距为43k-+，y 轴上的截距为34k -+，………8分 由43k-+=34k -+，得43k -+=34k -+，解得1k =-或43k =；………10分或者43k-+=34k -，解得1k =或43k =；………12分经检验43k =不合题意，舍去.………13分综上：k 的值为1±，直线l 的方程为：1y x =+或7y x =-+.……14分（用截距式也可）17.解：（1）当1n =时，111112,1a S a a a +=+=∴=.………1分 因为2n n S a =-，即112,2n n n n a S a S +++=∴+=. 两式相减得：12n n a a +=，………2分 因为0n a ≠，所以*11()2n n a n N a +=∈.………3分 所以数列{}n a 是首项11a =，公比为12的等比数列， 所以11()2n n a -=.………4分（2）因为1111,()2n n n n n n b b a b b -++=+∴-=，………5分利用累加得：1221111()111121()()22()1222212n n n n b b -----=++++==--.………7分又因为11b =，所以1132()2n n b -=-.………8分 （3）因为11(3)2()2n n n C n b n -=-=，………9分所以012111112[()2()3()()]2222n n T n -=++++.123111112[()2()3()()]22222n n T n =++++. ………10分 由-，得：01211111112[()()()()]2()222222n nn T n -=++++-.………11分故11()18184244()84()8222212nn n n n n nT n n -+=-=--=--………14分18.解：（1）因为P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，且2BC =， 所以,4PCB PC π∠==，………1分又因为,24ACB ACP ππ∠=∴∠=，………2分在PAC ∆中，由余弦定理得：2222cos 54PA AC PC AC PC π=+-⋅=，………5分所以PA =………6分（2）在PBC ∆中，32π=∠BPC ，θ=∠PCB ，所以3PBC πθ∠=-，………7分 由正弦定理得2,2sin sin sin()33PB PCππθθ==-………8分,sin()3PB PC πθθ∴==-………9分 所以PBC ∆得面积12()sin sin()sin 233S PB PC ππθθθ=⋅=-………11分=22sin cos sin 22333θθθθθ-=+-……12分=sin(2)(0,)3633ππθθ+-∈，………14分 所以当6πθ=时，PBC ∆………16分 19 .解：（1） 0)(>x f 即0)5(32>+-+-b x a a x ∴0)5(32<---b x a a x ∴⎩⎨⎧=---=--+0)5(3270)5(3b a a b a a ……2分∴⎩⎨⎧==92b a 或⎩⎨⎧==93b a （若用根与系数关系也算对） ……………………4分（2）0)2(<f ，即0)5(212<+-+-b a a 即0)12(1022>-+-b a a …………6分∴0<∆恒成立 21-<∴b …………………………10分 （3）0)1(<f 即0352>+--b a a ,∴△=b b 413)3(4)5(2+=+---10当0<∆即413-<b 时， R a ∈ …………………………………12分20当0=∆即413-=b 时，解集为{，a a 25|≠R a ∈} ………………………14分30当0>∆即413->b 时，解集为{a 21345++>b a 或21345+-<b a } ……16分20. 解：（1）因为n n a a =+1，41=a ，所以4=n a （*N ∈n ）， …………１分所以222421+=+=+=+nn n nn c c c a b ，2221+=+=+n n n n b b a c ， )(21)(2111n n n n n n b c c b b c --=-=-++， …………………………………2分即数列}{n n b c -是首项为2，公比为21-的等比数列， …………………………3分所以1212-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=-n n n b c ． ………………………………………………………4分（2）4)(2111++=+++n n n n c b c b ， ……………………………………5分所以)8(2142811-+=-+=-+++n n n nn n c b c b c b ，………………………………8分 而0811=-+c b ，所以由上述递推关系可得，当*N ∈n 时，08=-+n n c b 恒成立，即n n c b +恒为定值．………………………………………………………………………10分（3）由（1）、（2）知⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-=+-1212,8n n n n n b c c b ，所以1214-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=n n c ，…………11分所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛--+=nnn n n S 2113242112114，所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=-⋅nn p n S p 21132)4(， …………………………………………12分由]3,1[)4(∈-⋅n S p n 得3211321≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅≤np ，因为0211>⎪⎭⎫⎝⎛--n，所以nnp ⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111， ……………………13分当n 为奇数时，n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而递增，且121110<⎪⎭⎫ ⎝⎛--<n， 当n 为偶数时，n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而递减，且12111>⎪⎭⎫ ⎝⎛--n， 所以，n ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2111的最大值为34，n⎪⎭⎫⎝⎛--2113的最小值为2． …………………15分 由nn p ⎪⎭⎫⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111，得23234≤≤p ，解得32≤≤p ． …………16分 所以，所求实数p 的取值范围是]3,2[．。
15学年高一年级下学期期中考试数学试题(附答案)
2014-2015学年度第二学期中联考试题高一数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ ） A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=12. 0600cos 的值为 （ ）A.23 B.23- C.21 D 21- 3. 一个扇形的圆心角为︒120，半径为3，则此扇形的面积为 （ ） A.π B.45πC. 33π D.2932π 4．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数是 （ ） A ．15,16,19 B ．15,17,18 C ．14,17,19 D ．14,16,205.某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（ ）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.296.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．3 7.将二进制数10001(2)化为十进制数为（ ）A ．17B ．18C ．16D ．19 8．设角θ的终边经过点P （-3，4），那么sin θ+2cos θ=（ ）A ．15 B ．15- C ．25- D ．259.已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是( )A. 函数)(x f 的最小正周期为2πB. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数10．函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到xx g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象（ ）A.向右平移6π个长度单位B.向右平移3π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位11.函数()1f x kx =+,实数k 随机选自区间[－2,１].对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．3412． 定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ）Ａ．12-Ｃ． Ｄ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13..图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________ .08910352图(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)14.．函数tan()3y x π=-的单调递减区间为15．已知正边形ABCD 边长为2，在正边形ABCD 内随机取一点P ，则点P 满足||1PA ≤的概率是16．已知sin (0),()(1)1(0),x x f x f x x π⎧=⎨--⎩<> 则111166f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 三．解答题：(本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本题满分10分）已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f ππααπααππαααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简()fα。
试题
2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。
2014-2015学年度高一下学期期中考试数学试题_Word版含答案
2014－2015学年第二学期期中考试高一数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷 （本卷共计50 分）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分）1．化简0015tan 115tan 1-+等于 ( ) A. 3 B.23C. 3D. 1 2. 在中，下列三角式ABC ∆ ①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③2tan 2tanCB A + ④cos 2sec 2AC B +,其中恒为定值的是 ( ) A ．①② B ②③ C ②④D ③④3. 已知函数f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x －2π)，则下列结论中正确的是( ) A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象D ．将函数y=f(x)的图象向右平移2π单位后得g(x)的图象4．圆：0y 6x 4y x 22=+-+和圆：0x 6y x 22=-+交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）．A ．03y x =++B ．05y x 2=--C ． 09y x 3=--D ．07y 3x 4=+- 5．长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（ ）． Ａ．14 B ．4 C ．32 D ．23x图4-3-17．下列命题正确的是（ ）．A ．a//b, a⊥α⇒a⊥bB ．a⊥α, b⊥α⇒a//bC ．a⊥α, a⊥b ⇒b//αD ．a//α,a⊥b ⇒b⊥α8．圆：02y 2x 2y x 22=---+上的点到直线2y x =-的距离最小值是（ ）． A ．0 B ．21+ C ．222- D ．22- 9． 曲线0y 4x 4y x 22=-++关于（ ）A ．直线4x =对称B ．直线0y x =+对称C ．直线0y x =-对称D ．直线)4,4(-对称10．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）． A ．︒90 B ．︒45 C ．︒60D ．︒30第Ⅱ卷 （本卷共计100分）二．填空题：（每小题5分，共计20分）11. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，4π]上是减函数的θ的一个值____________.12．一个圆锥的母线长为4，中截面面积为π，则圆锥的全面积为____________．13．已知z ,y ,x 满足方程C ：22(3)(2)4x y ++-=，的最大值是___________．14．在三棱锥A B C P -中，已知2PC PB PA ===，︒=∠=∠=∠30CPA BPC BPA ， 一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的距离中，绳子最短距离是_____________．三．解答题：(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15. （本小题满分12分）已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tan α=－ 34 ,cos(β－α)= 513,求sinβ的值.ＡＢＣＰDC 1A 1B 1CBA16．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 的两条邻边AB 、AD 所在的直线方程为02y 4x 3=-+；02y x 2=++，它的中心为M )3,0(，求平行四边形另外两条边CB 、CD 所在的直线方程及平行四边形的面积．17．（本小题满分14分）正三棱柱111C B A ABC -中，2BC =，6AA 1=，Ｄ、Ｅ分别是1AA 、11C B 的中点， （Ⅰ）求证：面E AA 1⊥面BCD ； （Ⅱ）求直线11B A 与平面BCD 所成的角．18．（本小题满分14分）直线L 经过点)2,1(P ，且被两直线L 1：02y x 3=+-和 L 2：01y 2x =+-截得的线段AB 中点恰好是点P ，求直线L 的方程．19.（本小题满分14分）如图,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AAC D 的体积.20.（本小题满分14分）设关于x 函数a x a x x f 2cos 42cos )(+-= 其中02π≤≤x（1） 将f(x)的最小值m 表示成a 的函数m=g(a); （2） 是否存在实数a,使f(x)>0在]2,0[π∈x 上恒成立？（3） 是否存在实数a ，使函数f(x) 在]2,0[π∈x 上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由。
安徽高一下学期期中考试数学试卷2
安徽省安庆2014年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1． 在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC AB →·AC →等于 ( )A ．2B ．4C.3D.52．在△ABC 中，若a = 2 ,b =,030A = , 则B 等于 （ ）A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或1503．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 4．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( )A ．34 B ．23 C ．32 D ．435．在直角坐标系中，满足不等式 x ２－y 2≥0 的点（x ，y ）的集合（用阴影部分来表示）的是（ ）A B C D 6．下列结论正确的是 ( )A.当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B.21,0≥+>xx x 时当C.21,2的最小值为时当x x x +≥ D.无最大值时当xx x 1,20-≤< 7．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于 （ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01508．等差数列{n a }中，1a =－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（ ）A ．8aB ．9aC ．10aD ．11a9.等比数列{}n a 的前m 项和为40,前2m 项和为120,则它的前3m 项和是( ) A.280 B.480 C.360 D.52010．若不等式x +≤a(x+y) 对一切正数x 、y 恒成立，则正数a 的最小值为（ ）A. 1；B.12； C. 2； D. 1；二、填空题（每小题4分，共5小题，合计20分）11．在ABC Δ中，313===S ,b ,πA ，则=++++Csin B sin A sin c b a 12．已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x z -=4的最小值为______________．13．数列{}n a 满足12a =，112n n na a --=，则n a = ； 14．不等式11x 2<的解集是 。
安徽省休宁中学2014-2021学年高一下学期期中检测数学(理)试题 Word版答案不全
安徽省休宁中学2022-2021学年其次学期高一期中检测卷 数学（理科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．)1．{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝( )A ．－2B ．－12C ．12D ．22.设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且731,,aa a 构成等比数列，则公比q 为（ ）A.2B. 4C. 2D. 213．△ABC 中，|AB →|＝5，|AC →|＝8，AB →·AC →＝20，则|BC →|为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．94．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝32，a 11＋a 12＋a 13＝118，则a 4＋a 10＝( ) A ．45 B ．50 C ．75 D ．605. 在△ABC 中，已知6,10,30b c B ===，则此三角形解的个数是（ ） A ．无解 B ．一解 C ．两解 D ．无法确定6．等比数列{a n }中，a 7·a 11＝6，a 4＋a 14＝5，则a 20a 10＝( )A ．23或32B ．23C ．32D ．13或－127．设等差数列{a n }的公差d 不为0，a 1＝9d .若a k 是a 1与a 2k 的等比中项，则k 等于( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．88．在△ABC 中，三边长分别为a －2，a ，a ＋2，最大角的正弦值为32，则这个三角形的面积为( ) A ．154 B ．1534 C ．2134 D ．35349．已知数列{a n }中，,6,321==a a n n n a a a -=++12则2015a ＝( )A ．6B ．－6C ．3D ．－310．若{a n }是等差数列，首项a 1>0，010081007>+a a ,010081007<⋅a a ，则使前n 项和S n >0 成立的最大自然数n 是( )A ．2 012B ．2 013C ．2 014D ．2 01511．数列}{n a 是以11=a 为首项，以2为公差的等差数列,若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为n T ，则满足209100>n T 的最小正整数n 为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 1212.对于数列}{n a ，定义数列{}n n a a -+1为数列{a n }的“差数列”，若1a ＝2，}{na 的“差数列”的通项公式为n 2，则数列}{n a 的前n 项和S n ＝( ).A ．n2 B ．n2+1 C ．121-+n D 221-+n二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13.已知数列{a n }是等比数列，a 1，a 2，a 3依次位于下表中第一行，其次行，第三行中的某一格内，又a 1，a 2，a 3中任何两个都不在同一列，则a n ＝_______(n ∈N *)．第一列 其次列 第三列 第一行 1 10 2 其次行 6 14 4 第三行918814.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝3n 2＋2n －1，则数列{a n }的通项公式a n ＝______.15..已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，()6411+=-n n aS 且，则a ＝______.16.已知数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n 2a n 为偶数，a n －2n a n 为奇数.若a 3＝1，则a 1的全部可能取值为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知等比数列{}n a 满足1243=+a a ，3261=⋅a a ，且公比1>q .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若该数列的前n 项和63=n S ，求n 的值.18.(本题满分12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且3a ＝2c sin A ． (1)确定角C 的大小；(2)若c ＝7，且△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值．19．(本题满分12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成 为等比数列{b n }中的b 3，b 4，b 5.(1)求数列{b n }的通项公式；(2)若数列{b n }的前n 项和为S n ；求证：数列{S n ＋54}是等比数列．20．(本题满分12分)设函数().,22cos 32cos 2R x x x x f ∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π(1)求()x f 的值域；(2)记在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边， 若()3,1,1===c b B f ，求a 的值.21. (本题满分12分)正项数列{a n }满足：a 2n －(2n －1)a n－2n ＝0. (1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)令b n ＝n a n n --21求数列{b n }的前n 项和T n .22.(本题满分12分)已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 和S n 满足：4S n ＝(a n ＋1)2(n ＝ 1,2,3……)，(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n ·a n ＋1，求{b n }的前n 项和T n ；(3)在(2)的条件下，对任意n ∈N *，T n >m23都成立，求整数m 的最大值．1-5 B C B B C 6-10 A B B B C 11-12 D D 13.132-⋅n 14.a n ＝⎩⎨⎧4n ＝16n －1n ≥215.23-16. 4,7,10。
安徽省休宁中学2014-2015学年高二第一学期期中考试数学(文)试卷
安徽省休宁中学2014-2015第一学期期中考试高二数学（文）试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．）1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为（ ） A ． 4πB ． 3πC ． 2πD ． π2．123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A ．122313,l l l l l l ⊥⊥⇒ B ． 122313,l l l l l l ⊥⇒⊥ C ．123123,,l l l l l l ⇒共面 D ．123123,,,,l l l l l l ⇒共点共面3．如图，正棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为（ ） A.15 B ．25 C ．35 D.454.在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么（ ） A.点必P 在直线AC 上 B ．点P 必在直线BD 上C.点P 必在平面DBC 内D ．点P 必在平面ABC 外5.设n m ,是两条不同的直线,γβα,,是三个不同的平面,则下列命题正确的是（ ） A. 若α⊂⊥n n m ,,则α⊥m B. 若m n m //,α⊥,则α⊥n C. 若αα//,//n m ,则n m // D.若γβγα⊥⊥,,则βα// 6．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，11111BDC A D l B C =平面平面，则直线BD 与交线l 的位置关系是（ ）A．平行 B．相交C．异面 D．平行或异面7．如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的（）A．PD⊥BD B．PD⊥CDC．PB⊥BC D．PA⊥BD8．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体的各个顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（）A12对 B．18对C．24对 D．30对9．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2B．2C．2D．410．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．A C⊥BE B．E F∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置·）11．若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成角的余弦值为_________ ．APDBCO12．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 _________ ．13．P 为ABC △所在平面外一点，平面α//平面ABC ，α交线段PA ，PB ，PC 于ABC '''，23PA AA =∶∶''，则AB C ABC S S =△△∶''' ．14．在球面上有四个点P 、A 、B 、C .如果PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA PB PC ===,则该球的表面积是___________．15．一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:①三角形; ②菱形; ③矩形;④正方形;⑤正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)三．解答题（本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.） 16.如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为折痕，使△ADC 和△ABC 折成相垂直的两个面， （1）求证：DO OB ⊥； （2）求BD 与平面ABC 所成的角.17.如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图(单位:cm).(1)画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连结'BC ,证明:'BC ∥平面EFG .直观图18．如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD ，ED=1，EF∥BD 且EF=BD ． （1）求证：BF∥平面ACE ； （2）求证：平面EAC⊥平面BDEF19．如图，在三棱锥S ABC -中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB BC ⊥,AS AB =. 过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E ,G 分别是侧棱SA ,SC 的中点.求证：(1) 平面EFG //平面ABC ; (2) BC SA ⊥.20．如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2 （1）求证 ：AO ⊥平面BCD ； （2）求点E 到平面ACD 的距离.GFC'B'D'CD224侧视图正视图624DBOE21．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，过A作AE垂直SB 交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面AEH交SC 于K点，P是SA上的动点，且AB=1，SA=2．（1）试证明不论点P在何位置，都有DB⊥PC；（2）求PB+PH的最小值；（3）设平面AEKH与平面ABCD的交线为l，求证：BD∥l．。
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安徽省休宁中学2014-2015学年第二学期高一期中检测卷
数学（理科）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝( )
A ．－2
B ．－12
C ．1
2
D ．2
2.设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且731,,a a a 构成等比数列，则公比q 为（ ） A.2 B. 4 C. 2 D.
2
1
3．△ABC 中，|AB →|＝5，|AC →|＝8，AB →·AC →＝20，则|BC →
|为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
4．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝32，a 11＋a 12＋a 13＝118，则a 4＋a 10＝( ) A ．45 B ．50 C ．75 D ．60
5. 在△ABC 中，已知6,10,30b c B === ，则此三角形解的个数是（ ） A ．无解 B ．一解 C ．两解 D ．无法确定
6．等比数列{a n }中，a 7·a 11＝6，a 4＋a 14＝5，则a 20
a 10＝( )
A ．23或32
B ．23
C ．32
D ．13或－1
2
7．设等差数列{a n }的公差d 不为0，a 1＝9d .若a k 是a 1与a 2k 的等比中项，则k 等于( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
8．在△ABC 中，三边长分别为a －2，a ，a ＋2，最大角的正弦值为3
2
，则这个三角形的面积为( )
A ．154
B ．1534
C ．2134
D ．353
4
9．已知数列{a n }中，,6,321==a a n n n a a a -=++12则2015a ＝( ) A ．6 B ．－6 C ．3 D ．－3
10．若{a n }是等差数列，首项a 1>0，010081007>+a a ,010081007<⋅a a ，则使前n 项和S n >0 成立的最大自然数n 是( )
A ．2 012
B ．2 013
C ．2 014
D ．2 015
11．数列}{n a 是以11=a 为首项，以2为公差的等差数列,若数列}1
{1
+n n a a 的前n 项和为n T ，则满足209
100
>
n T 的最小正整数n 为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
12.对于数列}{n a ，定义数列{}n n a a -+1为数列{a n }的“差数列”，若1a ＝2，}{n a 的“差数列”的通项公式为n
2，则数列}{n a 的前n 项和S n ＝( ). A ．n
2 B ．n
2+1 C ．12
1
-+n D 221-+n
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)
13.已知数列{a n }是等比数列，a 1，a 2，a 3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a 1，a 2，a 3中任何两个都不在同一列，则a n ＝_______(n ∈N *)．
14.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝3n 2＋2n －1，则数列{a n }的通项公式a n ＝______.
15..已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，()
64
11+=-n n a
S 且，则a ＝______.
16.已知数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧
a n 2 a n 为偶数 ，
a n －2n a n 为奇数 .若a 3＝1，则a 1的所有可能取值为
________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)已知等比数列{}n a 满足1243=+a a ，3261=⋅a a ，且公比1>q . （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若该数列的前n 项和63=n S ，求n 的值.
18.(本题满分12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，
且3a ＝2c sin A ． (1)确定角C 的大小；
(2)若c ＝7，且△ABC 的面积为33
2，求a ＋b 的值．
19．(本题满分12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成 为等比数列{b n }中的b 3，b 4，b 5.
(1)求数列{b n }的通项公式；
(2)若数列{b n }的前n 项和为S n ；求证：数列{S n ＋5
4}是等比数列．
20．(本题满分12分)设函数().,2
2cos 32cos 2R x x
x x f ∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+
=π (1)求()x f 的值域；
(2)记在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边， 若()3,1,1===c b B f ，求a 的值.
21. (本题满分12分)正项数列{a n }满足：a 2
n －(2n －1)a n －2n ＝0.
(1)求数列{a n }的通项公式a n ；
(2)令b n ＝n a n n --21求数列{b n }的前n 项和T n .
22.(本题满分12分)已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 和S n 满足：4S n ＝(a n ＋1)2(n ＝ 1,2,3……)，
(1)求{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝1
a n ·a n ＋1
，求{b n }的前n 项和T n ；
(3)在(2)的条件下，对任意n ∈N *，T n >m
23都成立，求整数m 的最大值．
1-5 B C B B C 6-10 A B B B C 11-12 D D 13. 1
3
2-⋅n 14.a n ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
4 n ＝1 6n －1 n ≥2 15.23
- 16. 4,7,10。