浙江省宁波市鄞州区2012届九年级学业模拟考试数学试题
宁波市2012年初中毕业生学业考试数学试题
宁波市2012年初中毕业生学业考试数 学 试 题考试须知：1、 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。
试卷共6页，有三个大题，26个小题，满分为120分，考试时间为120分钟。
2、 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上3、 答题时，把试卷Ⅰ的答案写在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。
将试卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写答案无效。
4、 允许使用计算器，但没有近似值计算要求的试题，结果都不能用近似值表示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b -- 试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列各数中没有倒数的是（ ）A 、-1B 、2C 、0D 、22、方程324x -=的解是（ ）A 、 2x =B 、3x =C 、 3.5x =D 、2x =-3、下列交通标志是中心对称图形的是（ ）A B C D 4、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
PM2.5指标被纳入今年2月29日国务院批准发布的《环境空气质量标准》中，根据该标准，PM2.5一级标准限值：日平均为35微克/立方米。
某市环保局公布了4天的PM2.5指标分别为30、45、50、37（单位：微克/立方米），那么这4天中达到PM2.5一级标准的天数是（ ）A 、1天B 、2天C 、3天D 、4天5、等腰三角形的顶角是40°，那么底角是（ ）A 、100°B 、80°C 、70°D 、50°6、如图△ABC 中，∠C=90°，BC=2AC ，那么∠B 的度数与下列度数最接近的是（ ）A 、26°B 、27°C 、28°D 、30°7、一个圆锥的母线是5cm ，底面半径是3cm ，那么该圆锥的表面积是（ ）A 、15πcm 2B 、20πcm 2C 、24πcm 2D 、30πcm 28、二次函数241y x x =--的图象顶点坐标为（ ）A 、（2，-3）B 、（-2，-5）C 、（2，-5）D 、（-2，-3）9、初三（1）班参加社会实践活动。
2012年浙江省初中模拟考试数学试卷(4)及答案
2012年浙江省初中模拟考试4九年级数学试题卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分）1．3的倒数是（）A ．13B．—13C．3 D．—32．如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确．．的是（）A．B．C．D．4．浙江在线杭州2012年1月8日讯：预计今年整个春运期间铁路杭州站将发送旅客342.78万人，与2011年春运同比增长4.7%。
用科学记数法表示342.78万正确的是（）A．3.4278×107B．3.4278×106 C．3.4278×105D．3.4278×104 5．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．内含6．如图，直线l1//l2，则α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，858．浙江省庆元县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105公里，在一张比例尺为1：2000000的旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）l1 l250°70°αC BA O OAB C112题图A ．一根火柴的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支铅笔的长度D ．一根筷子的长度 9．抛物线)2(--=x x y 的顶点坐标是 （ ）A ．（－1，－1）B ．（－1，1）C ．（1，1）D ．（1，－1） 10．如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数y 1=2x 和y 2=4x的图像交于点A 和点B .若点C 是y 轴上任意一点，连结AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．因式分解：ma +mb ＝ ．12．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB =30°，则∠1= ．13．如图，AB 为⊙O 直径，点C 、D 在⊙O 上，已知∠AOD =50°，AD ∥OC ，则∠BOC = 度．14．三张完全相同的卡片上分别写有函数x y 2=、xy 3=、2x y =，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y 随x 的增大而增大的概率是 ． 15．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 是对角线．添加下列条件之一：①AB =DC ；②BD 平分∠ABC ；③∠ABC =∠C ；④∠A ＋∠C ＝180°，能推得梯形ABCD 是等腰梯形的是 （填编号）．16．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+42，则图3中线段AB 的长为 .24y x =12y x=A BCD（第15题）BA图1 图2 图3三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（1）计算：()0|tan 45|122012π+o ；（2）当2x =-时，求22111x x x x ++++的值．18．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）19．已知二次函数y =x 2+2x +m 的图象C 1与x 轴有且只有一个公共点． （1）求C 1的顶点坐标；（2）将C 1向下平移若干个单位后，得抛物线C 2，如果C 2与x 轴的一个交点为A （﹣3，0），求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标．20．如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．（1）求证：∠OPB=∠AEC；（2）若点C为半圆¼ACB的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．21．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22．产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌．现该品牌旗下一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克．已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如下表：类别生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）销售1千克成品茶叶所获利润（元）炒青 4 40毛尖 5 120（1）若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”千克，采鲜茶叶“毛尖”千克．（2）若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？23．定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，A 图甲称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S n．①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3<S n<4?②当n>1时，请写出一个反映S n－1,S n,S n+1之间关系的等式（不必证明）24．已知二次函数y=－x2+4x+5图像交x轴于点A、B，交y轴于点C，点D是该函数图像上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是AB上一动点（不与点A重合），过P 作PQ⊥AB交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN.设点P的坐标为（t，0）.（1）求点B，C，D的坐标及射线AD的解析式；（2）在AB上是否存在点P，使⊿OCM为等腰三角形？若存在，求正方形PQMN的边长；若不存在，请说明理由；（3）设正方形PQMN与⊿ABD重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式.2012年浙江省初中模拟考试4 九年级 数学参考答案与评分标准一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACCBBDCACA二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11．m (a +b ) 12．150° 13．65 14．2315．①③④ 16．1＋2 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．(本题8分，3分+5分) （1）原式＝1＋23－1＝23（2）解：原式=2221(1)111x x x x x x +++==+++当2x =-时，原式1211x =+=-+=- （说明：直接代入求得正确结果的给满分） 18．（本题8分）解：∵灯罩BC 长为30cm ，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°， ∴sin 30°=30CM BC CM =，∴CM =15cm .∵sin 60°=BABF，∴23=40BF ，解得BF =203， ∴CE =2+15+203≈51.6cm ．答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是51.6cm ． 19．（本题8分，3分+5分）解：（1）y =x 2+2x +m =（x +1）2+m ﹣1，对称轴为x =﹣1，∵与x 轴有且只有一个公共点， ∴顶点的纵坐标为0，∴C1的顶点坐标为（﹣1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；20．（本题8分，4分+4分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴PB⊥AB．∴∠OPB+∠POB=90°．∵OP⊥BC，∴∠ABC+∠POB=90°．∴∠ABC=∠OPB．又∠AEC=∠ABC，∴∠OPB=∠AEC．（2）解：四边形AOEC是菱形．∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴»CE=»BE．∵C为半圆ACB¯的三等分点，∴»AC=»CE=»BE．∴∠ABC=∠ECB．∴AB∥CE．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC．又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴AC∥OE．∴四边形AOEC是平行四边形．又OA=OE，∴四边形AOEC是菱形．21．（本题10分，3分+3分+4分）解：（1）20， 2 ，1；（2）如图（3）选取情况如下：∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率2163==P 22．（本题12分，2分+4分+6分）解：（1）设安排x 人采“炒青”，20x ；5（30－x ）． （2）设安排x 人采“炒青”，y 人采“毛尖”则30205(30)10245x y x x +=⎧⎪-⎨+=⎪⎩，解得：1812x y =⎧⎨=⎩即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”． （3）设安排x 人采“炒青”，205(30)11045205(30)10045x x x x -⎧+≤⎪⎪⎨-⎪+≥⎪⎩ 解得：17.5≤x ≤20①18人采“炒青”，12人采“毛尖”． ②19采“炒青”，11人采“毛尖”．③20采“炒青”，10人采“毛尖”． 所以有3种方案．计算可得第（1）种方案获得最大利润． 18×204×40+12×55×120=5040元 最大利润是5040元．23．（本题12分，3分+5分+4分） 解：（1） 正确画出分割线CD（如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 即是满足要求的 分割线，若画成直线不扣分） 理由：∵ ∠B = ∠B ，∠CDB =∠ACB =90° ∴△BCD ∽△ACB（2）① △DEF 经N 阶分割所得的小三角形的个数为n41∴ S =n 41000当 n =3时,S 3 =31000S ≈15.62 当 n = 4时， S 4 =41000S ≈3.91 ∴当 n = 4时,3 ＜S 4 ＜ 4②S 2 = S 1-n × S 1+n ， S 1-n = 4 S , S = 4 S 1+n24．（本题14分，3分+7分+4分）（1）B （5，0），C （0，5），D （4，5）（2）∵直线AD 的解析式为：1+=x y ，且P （t ，0）．∴Q （t ，t +1），M （2t +1，t +1）当MC =MO 时：t +1=25 ∴边长为25． 当OC =OM 时：()()2225112=+++t t 解得5312351--=t （舍去）5312352+-=t ∴边长为=+1t 531232+-． 当CO =CM 时：()()2225412=-++t t解得511221+=t 511222-=t （舍去） ∴边长为=+1t 51127+． （3）当11190≤t π时：()21+=t s ； 当21119≤≤t 时：5379521910112-+-=t t s ； 当42≤≤t 时：104951910112++-=t t s ； 当54≤≤t 时：212525252--=t t s ．。
浙江省四校2012届九年级数学毕业生学业考试模拟(联考)试题 浙教版
O（第5题）A xy 12届四校联考数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟.Ⅰ（选择题）和试卷ⅡⅠ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.答题纸上填写学校、班级、某某和学号.,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔涂黑. 5.考试中不得使用计算器.卷 Ⅰ一、选择题 (每小题3分，共30分) 1．3-的相反数是（ ▲ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-环境污染整治行动中，添置了污水处理设备，每年排放的污水减少了135800吨.将135800吨用科学计数法表示的结果为（保留三个有效数字）（ ▲ ） A ． 135×103×105×105吨 D ．136×103吨3. 右边物体的俯视图．．．是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是直线（ ▲ ）A ．2-=xB ．2=xC ．3=xD ．3-=xA （3，2）在反比例函数xky =（x ＞0），则点B 的坐标不可能．．．的是（ ▲ ） A ．（2，3） B ．（23，2） C ．（33，3） D ．（tan60º，32）r ,母线为l ,当r =1, l =3时,圆锥的侧面展开的扇形面积为（ ▲ ）A ．πB ．π3C ．π9D ．π227.计算244422-++x xx x x －－的结果是（ ▲ ） （第3题）A ．22+-x B ．22-x C ．22+x D ．222-+x x8. 已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ▲ ）A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d >9. 如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则AE 的长是（ ▲ ） A ．2.5B ．3C ．3.4D ．不能确定ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，AD =8，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿A ―B ―C ―D向DP 运动的时间为t 秒，△ADP 的面积为S ，S 关于t 的图象如图所示，则下列结论中正确的个数（ ▲ ）①AB =3；②S 的最大值是12；③a=7；④当t =10时，S =4.8 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个卷 Ⅱ二、填空题：（每小题4分，共24分）11. 要二次根式3-x 有意义，字母x 的取值X 围是▲． 12. 二次函数12++=x ax y 的图像与y 轴的交点坐标是▲．13. 有A ，B 两个黑色布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1，2，B 布袋中有三个完全相同的A 布袋中随机取出一个球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为（x ，y ）．点Q 落在直线3+-=x y 上的概率是▲．14. 如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，点A ，B ，C 都在格点上，则AOB sin ∠的值是▲．ABCD O123a12tS （第10题）ABC DOE（第9题）OAB(第14题) yxOAB15.如图，点A 在反比例函数xky =1（x ＜0）上，AB ⊥x 轴，△AOB 的面积为2，当直线bx y +=2与1y 只有一个交点时，b =▲．16.如图：直线6x 43y +=－与x ，y 轴分别交于A ，B ，C 是AB 的中点，点P 从A 出发以每秒1个单位的速度沿射线AO 方向运动，将点C 绕P 顺时针旋转90°得到点D ，作DE ⊥x 轴，垂足为E ，连接PC ，PD ，PB .设点P 的运动时间为t 秒（0≤t ≤16）,当以P ，D ，E 为顶点的三角形与△BOP 相似时，写出所有t 的值：▲．三、解答题：(本题有8小题,共66分)17．（本题6分)计算:()02－3－845cos 4)2π+︒－（－18．（本题6分) 如图，分别延长□ABCD 的边BA 、DC 到点E 、H ，使得AE ＝CH ，连接EH ，分别交AD 、BC 于点F 、G ． 求证：△BEG ≌△DHF ．19．（本题6分）如图，在鱼塘两侧有两棵树A ，B ，小华要测量此两树之间的距离．他在距A 树30 m 的C 处测得∠ACB ＝30°，又在B 处测得∠ABC ＝120°．求A ，B 两树之间的距离（结果精确到0.1m ）（参考数据：2≈1.414，3≈）20．（本题8分)“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，数学教师在我市某中学八年级学生中随机抽取50名进行调查，将捐款情况进行统计，并绘制了两个不完整的统计图．根据如图提供的信息解答问题：A (第19题)A BCDEFGH （第18题）m 爱心捐款情况条形统计图 30元，占a %20元， 100元，有5人 50元，有15人爱心捐款情况扇形统计图（1）求a ，m 的值；（2）求100元所在扇形的圆心角的度数，并补完条形统计图；（3）若该校八年级共有500人进行了捐款，请你估计这500人的平均捐款是多少元.21．（本题8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 延长线上，点D 在⊙O 上，连接AD ，BD ，BO =BC =BD ，OE ⊥BD 于E ，连接AE .（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为4，求AE 的长.22．（本题10分) 沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O-A-B-C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为▲分钟，小聪返回学校的速度为▲千米/分钟，小明到图书馆的速度为▲千米/分钟；（2）请你求出小聪返回学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系式； （3）当小聪与小明相距不超过38千米时（t ≥30），求他们经过的时间t 的取值X 围？ 23．（本题10分)阅读材料：如图1：直线2l l ∥1，点A ，B ，C ，D 分别在1l 和2l 上，因为“两平CBOD E (第21题) 15 30 45 A B DO2 4 s (千米)t (分钟) (第22题)小聪 小明C行线间的距离处处相等”，所以ABD ABC S S ΔΔ=，CD :AB S :S BCD ABC =ΔΔ.解决问题：如图2：在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ，BD 相交于点O ，CD n AB •=（n ＞1的正实数），梯形ABCD 的面积为S .请回答下列问题：（1）请直接写出相应的值：①当n =2时，COD S Δ=▲S ；②当n =3时，COD S Δ=▲S ；③COD S Δ=▲S （用n 的代数式表示）；（2）如图3，点E ，F 分别在AD ，BC 的中点， EF 分别交AC ，BD 于M ，N ，，求ABMN 的值（用n的代数式表示）；（3）在（2）中，根据上面的结论，当S S 31=阴时，直接写出n 的值.24．（本题12分)在平面坐标系xoy 中，直线33+-=x y 与x ，y 轴交于点A ，B ，作△AOB 为外接⊙E .将直角三角板的30°角的顶点C 摆放在圆弧上，三角板的两边始终过点O ，A ，并且不断地转动三角板.（1）如图1，当点C 与B 重合时，连接OE 求扇形EOA 的面积； （2）当343=∆AOC S 时，求经过A ，O ，C 三点的抛物线的解析式，直接写出顶点坐标； （3）如图2，在转动中，过C 作⊙E 的切线，交y 轴于D ，当A ，C ，D ，B 四点围成的四边形是梯形时，求点D 的坐标.l 1l 2CD ABA CDO（图1）（图2）（第23题）（图3）2012年初中毕业生学业考试数学参考答案一. 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ABDBCBBDCD评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题≥3 12. （0,1） 13.31=p 14.55115. 4 16. 0或316或226－或22+6（每个1分）三、解答题17. 结果为3. 18.略；19.AB=3.17310≈m ； 20. (1)40,10；（2）36度；（3）41元； 21. （1）证明略；（2）132. 22.（1）15，154 ，454 ；（2）12154+-=t S （3）15≤t ≤4165. 23.（1）2)1(1,161,91+n ;（2）n n 21-（3）433-24. （1）π21;（2）x x y 332322-=,)21,321(- A OB (C ) yxE（图1）AOByxEC（图2）D（第24题）（3）存在. D 1（0，4），D 2（0，323+），D 3（0，323-）答对一个得2分，答对二个得3分。
2012年宁波市初中毕业生学业考试,数学试卷,
宁波市2012年初中毕业生学业考试数学试题（ 工作单位：鄞州区古林镇中学）考生须知：1. 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷共…页，有三大题，26个小题.满分为120分，考试时间为120分钟.2. 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.3. 答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷ⅠⅡ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.4. 允许使用计算器，但没有近似值要求的试题，结果都不能用近似数表示.方差的计算公式为])()()[(12322212x x x x x x nS -+-+-=，抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --.试 题 卷 Ⅰ一.选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 浙江省政府2011年公布的一份规划实施方案提出，该省将科学编制和实施人口分布计划，形成大、中、小城市和小城镇协调发展的城镇格局，其中杭州市区常住人口不超过700万，宁波、温州等市区常住人口规模不超过400万.将4000000,用科学记数法表示，结果为（▲） （A ）5104⨯（B ）6104⨯ (C)6104.0⨯(D)7104⨯2.当x=3时，-x 2的值是（▲）（A ）6 （B ）-6 (C) 9 (D) -9 3.方程06-x -x 2=的根是（▲）（A ）6-x 1x 21==，（B ）6x 1-x 21==，(C)3x 2-x 21==， (D)3-x 2x 21==，4．计算：)2)(-2-(y x y x + =（▲）(A) 22y -xy 4x 4-+ (B) 22y -xy 4-x 4- （C ）22y -x 4- （D ）22y -x 4 5.若分式1-x 3-x 有意义，则x 的取值满足（▲） (A) x ≠1 (B) x ≠1且x ≠3 （C ）x ＞3 或x ＜1 （D ）1＜x ＜36.将抛物线y ＝2x 2的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位后所得的解析式是（▲）（A ）y ＝2(x+2) 2-1 （B ）y ＝2(x+2) 2+1 （C ）y ＝2(x-2) 2-1 （D ）y ＝2(x-2) 2＋17.如图是一物体的三视图，如果主视图是边长为4的等边三角形，则该物体侧面展开图的面积为（▲）（A ）π4 （B ）π34 (C)π8 (D)π388.如图，已知⊿ABC 内接于半径为2的⊙O ，AB=2，则⊿ABC 的面积的最大值是（▲） （A ）32+ （B ）3-6 (C)32 (D) 49.如图，在测量一建筑物CD 的高度时获得以下信息：∠BAC=135°，AB=20m ， tan ∠ABC=31,点B,A,D 在同一直线上，CD ⊥BD.则该建筑物CD 的高度是（▲） （A ）10m （B ）20m (C)210m (D)320m10.顺次连结两条对角线互相垂直的四边形的四边中点所构成的四边形一定是（▲） （A ）梯形 （B ）菱形 (C)矩形 (D) 正方形 11. 2012年宁波市中考体育测试游泳项目已经结束.现对测试结果进行抽样，结果如下图（下图是100m 的男、女生游泳成绩的频数分布表）.假如2013年中考规定男生成绩小于5min 为合格，女生成绩小于3.55min 为合格. 现参考下图2012年中考体育测试游泳项目成绩粗略地预计2013年的成绩（历年来全市男、女生人数相差不大），则2013年全市中考体育测试男、女生该项目的所有不合格的考试人数之和占考试总人数的比例将接近（▲）（A ）30% （B ）20% (C) 10% (D) 70%男生100cm 游泳成绩的频数分布表女生100cm 游泳成绩 的频数分布表C左视图俯视图主视图B A（第7题图）（第9题图）（第8题图）BD 图1图2E12.用足够多根火柴首尾相接摆成一个平行四边形，并要求摆成的平行四边形的面积为12.设一根火柴的长度为1，摆成的平行四边形的周长为x ，则x 的值一共有（▲） （A ）3个 （B ）5个 (C)7个 (D) 无数个试 题 卷 Ⅱ二.填空题（每小题3分，共18分） 13.分解因式：942-x = ▲14.一次函数y=3x-1的图像与x 轴的交点坐标是▲ 15.如图，在4×4的正方形网格中，点E,G,F 都在小正方形的顶点处，则 tan ∠EGF=▲16. 晓明同学看到数学老师拿着含30°角的三角板恰好穿过了一个圆铁环，他知道三角板的最短边是30cm ，他计算一下圆铁环的直径至少是▲cm17. 已知十进制数字1，2，3，4，5在二进制中分别表示为 1,10,11,100,101，请你仔细推断十进制中数字8在二进制中可表示为▲ 18. 如图1，在⊿ABC 和⊿C B A '中，AC=AC,BC=B 'C,∠BAC=∠AC B ',但⊿ABC 和⊿C B A '不全等，于是晓明同学发现命题“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是假命题.他继续探索，如图2，先把⊿ABC 绕点BC 的中点沿逆时针方向旋转180°，旋转后得到的⊿DCB 与原⊿ABC 恰好拼在一起构成了□ABDC ； 再把⊿DCB 绕点C 沿逆时针方向旋转，直到CB 与B C '重合时停止，发现旋转得到的⊿B C D ''与原⊿C B A '不能拼成平行四边形. 于是他猜想命题：“有一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形” 是假命题. 可惜这个图不够完美，因为∠B AC '和∠B C D ''拼起来太大了，超过了180°.为了使四边形C D B A ''的内角∠D AC '小于180°，请你在原⊿ABC 满足∠BAC =30°，∠ABC 为钝角的条件下，帮他计算若按上述方法能拼成内角∠D AC '小于180°的四边形C D B A ''时，∠ABC 的取值范围.三.解答题（第19～21题各6分，第22题8分，第23题8分，第24题10分，第25题10分，第26题12分，共66分） 19.先化简，再求值，其中31,3==y x .xyy x x xy -÷-)(2x60cm100cm 20.解不等式组.⎪⎩⎪⎨⎧---②＜①＜.-5223),12(25-3x x x x x 21.在一次射击比赛中，甲、乙两位同学的命中环数分别是7,7,10,9,9,8,7,8,8,7环和7, 10,5，10,9,10,7,8,8,6环.请你分别求出这组数据的平均数和方差，并指出那位同学射击的稳定性更好些？如图是甲、乙两人参加快乐大本营揭盖有奖比赛用具，共有完全相同的两块，每块都有A ，B ，C ，D 四个完全相同的区域，且都被裁判秘密写上了30分，20分，10分，0分四种分数，并分别盖上四个覆盖物，揭开每个覆盖物才能看到自己的得分.现在规定甲在左边一块A ，B ，C ，D 中任意揭开一个覆盖物，乙在右边一块A ，B ，C ，D 中任意揭开一个覆盖物，看谁得到的分数高，得分高的就是胜者.甲、乙两人各揭开一个覆盖物后比赛就结束.请通过列表或画树状图求出甲取胜的概率. 23. 如图，有一张长100cm ，宽60cm 的长方形不锈钢片（厚度不计），裁去角上四个小正方形后，制成如图那样的无盖方菜盘.（1）要求方菜盘的底面积为4500cm 2.请求出方菜盘的高；（2）请用关于x 的代数式表示方菜盘的容积V.为了把方菜盘的容积做得更大些（要求大于30000cm 3），请你选取一个符合要求的x 的值代入，并算出此时的容积.24. 如图2，一足球从地面O 点开始向右上方飞出再回到地面,且足球所经过的路线是抛物线.已知此抛物线经过平面直角坐标系中的O （0,0）、A （1,3）和B （2,5）三点（以地面为x 轴，单位m ）.（1）晓明同学试图在如图2的8×8的方格上画出此抛物线的图像.在作了如图1的试画后，他得出了结论：经过这三个已知点的抛物线不是唯一的.你觉得经过这三个已知点的抛物线是唯一的吗？如果不是唯一的，请任意写出两条经过O、A 、B 三点的抛物线的解析式；如果是唯一的，请求出这条抛物线的解析式，指出自变量x 的取值范围，在图2中画出这条抛物线，并回答所画的抛物线经过包括O ，A ，B 三点内一共有几个格点？（，87876x y 8765432187654321O x y A B 图2图1I H GAB备用图1备用图2图1图2不用求顶点坐标和对称轴.） （2）假如足球从O 点第一次飞到813m 高的P 点时刚好被晓明同学用头球射门，且足球再次从P 点飞出时仍沿抛物线运动.已知足球所经过的最高点的坐标为（8274，），球门位于直线x=7处，高度为m.当足球飞到直线x=7上时，如果低于高度则球被射进球门；大于或等于则不能射进球门.请你通过计算说明此足球能否被晓明同学射进球门？25.定义：在平面上有一条线段AB ，若在该平面上找一点P,使PA=PB 或PA=AB 或PB=AB ，则这样的点P 称为“线段AB 的等距点”；线段AB 的两个端点A 、B 也叫 “线段AB 的等距点”.（1）晓明同学在图1中已经画出线段AB 的部分等距点（分别以A 、B 为圆心，以AB 长为半径的两个圆上所有的点），还缺少部分等距点.他发现缺少的那部分等距点刚好都在 ▲上.（请在“直线、线段、圆”中选择一个填写，并在图1中把“线段AB 的等距点”补充完整.只要画出图形即可，不必作任何说明）.（2）当晓明同学把整个图1绕点A 沿逆时针方向旋转60°后得到图2，线段AC 就是线段AB 经旋转变换后所得的像.经过仔细观察后发现，点A 和点P 既是线段AB 的等距点，又是线段BC 的等距点，也就是线段AB 和线段AC 的公共等距点，⊙A 上的所有点也是线段AB 和线段AC 的公共等距点.请你仔细研究图2，如果图2是在图1等距点补充完整的情况下变换得到的，那么线段AB 和线段AC 的公共等距点除了点A 、点P 和⊙A 上的所有点外，还有 ▲个公共等距点.（3）受此启发，晓明同学又研究了图3:在正⊿ABC 所在的平面上，三边AB 、BC 、CA 的公共等距点共有▲个（4）反思：在横线上填上你所获得的结论.（ⅰ）在正方形所在的平面上，四条边的公共等距点共有▲个 （ⅱ）在正五边形所在的平面上，五条边的公共等距点共有▲个（ⅲ）在正n （n ≥6）边形所在的平面上，n 条边的公共等距点共有▲个yy=1xy=-xy=xFECD G26.如图，反比例函数xy 1与直线y=x 的图像交与A 、B 两点，点A 在第一象限，点P 在射线y=-x （x ≥0）的图像上运动.⊙P 是以P 为圆心，PA 为半径的圆, 且交x 的正半轴于点C ，交y 的正半轴于点D ，过P 作PE ⊥x 轴于点E ，作PF ⊥y 轴于点F. （1）求线段AB 的长；(2)在点P 的运动过程中，在图中已经画出的三角形中，除了⊿POE 和⊿POF 始终全等外，请再找出一对始终保持全等的三角形，并加以证明；(3)若⊙P 在x 轴上截得的线段CG 的长为4，求半径PA 的长.（4）（ⅰ）设PE=a ，EC=m, 在点P 的运动过程中，当⊿POA 与以P,E,C 为顶点的三角形相似时，请直接写出a 和m 的值，并写出相似比.（ⅱ）请在A,B,C,D 四个选项中任选一项填在横线上：在点P 的运动过程中，⊿POA 与以C,O,D 为顶点的三角形▲ （A ）不可能相似；（B ）有可能相似，且相似时，点P 的坐标只能求出1个； （C ）有可能相似，且相似时，点P 的坐标可以求出2个； (D) 有可能相似，且相似时，点P 的坐标 可以求出4个.宁波市2012年初中毕业生学业考试答案一. 选择题（每小题3分，共36分）二三.解答题（第19～21题各6分，第22题8分，第23题8分，第24题9分，第25题11分，第26题12分，共66分） 19.解： xy y x x xy -÷-)(2=yx xyy x x ---)(=y x 2-； 当31,3==y x 时，原式=31)3(2⨯-=-1 20.解： 解不等式①，去括号，得 3-5x ＞x-4x+2.移项、整理，得 -2x ＜-1.∴x ＞21. 解不等式②，去分母，得 3x=2＜10-2x. 移项、整理，得 5x ＜12. ∴x ＜512. ∴原不等式组的解是 21＜x ＜512. 21.解： 甲x =101(4×7+3×+2×9+10)=8(环). 乙x =101（5+6+2×7+2×8+9+3×10）=8(环).2甲S =101[2222)810()89(2)88(3)87(4-+-+-+-].=1(环2).2乙S =101[222222)810(3)89()88(2)87(2)86()85(-+-+-+-+-+-]=2.8(环2) .∵2甲S ＜2乙S ，∴甲同学射击的稳定性要好些.22. 解：画出树状图如下：甲可能获得的分数 30 20 10 0乙可能获得的分数30 20 10 0 30 20 10 0 30 20 10 0 30 20 10 0 ∵一共有16种，甲取胜的可能性有6种，∴甲取胜P =83. 23.解：（1）设方菜盘的高为x(cm)， 则方菜盘底面长方形的长和宽分别分别为(100-2x)cm ，(60-2x)cm.由题意，得(100-2x)(60-2x)=4500.化简、整理，得2x -80x+375=0.解这个方程，得1x =5，2x =75（不合题意，舍去）.答: 方菜盘的高为5cm.（2）答案不唯一，如当x=10cm 时，V=32000cm 3等.24.解：（1） 经过这三个已知点的抛物线是唯一的.设所求抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2.由题意得,⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=52430c b a c b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=02721c b a∴所求的抛物线解析式为：y=-212x +27x （0≤x ≤7）,如图所示，抛物线一共经过8个格点.y y=1xy=-xy=xFECD G（2）当813=y 时，-212x +27x=813, 解得 2131=x （不合题意，舍去）,212=x .∴P （21，813）.设所求抛物线的解析式为：827)4(2+-=x a y .由题意得，8134)421(2=+-a ， 解得a=71-.∴827)4(712+--=x y .当x=7时，827)47(712+--=y =56117＜2.44，∴此足球能被晓明同学射进球门.25.解：（1）直线；（2）5；（3）13；（4）13,11,1.26.解： (1)解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==xy x y 1得⎩⎨⎧-=-=1111y x ，⎩⎨⎧==1122y x . ∴A(1,1),B(-1，-1), ∴AB=22.（2）⊿PDF 和⊿PCE 始终全等.证明：∵点P 在第三象限的角平分线上，PE ⊥x 轴，PF ⊥y 轴， ∴PE=PF, ⊿PDF 和⊿PCE 都是直角三角形.又∵PD=PC,∴Rt ⊿PDF ≌Rt ⊿PCE.（3）连结PG,在⊿PCG 中，PG=PC,PE ⊥CG, ∴EC=21GC=2. ∵PE=a,点P 在直线y=-x 上， ∴PO=2a ，在Rt ⊿PAO 和Rt ⊿PCE 中， ∵PO 2+OA 2=PA 2=PC 2=PE 2+EC , ∴（2a ）2+（2）2=a 2+22. ∴a 2=2.∴PA 2=PO 2+OA 2=（2a ）2+（2）2=6. ∵PA ＞0 ∴PA=6.（4）（ⅰ）a=2,m=2，相似比为1.（ⅱ）B.部分试题命题思路：1.本卷难度系数约为0.65～0.70.2.本卷命题者是在认真学习并深刻领会《数学课程标准》及《宁波市初中毕业生学业考试说明》精神的基础上，根据新课程理念和今年学业考试命题走向进行命题.3.本卷第12，第18题,第25（4）和第26（4）都是“压轴题”，采用多点压轴的方式命题.4.本卷所有问题都出自命题者一人之手，部分试题来源于课本,大部分试题贴近生活实际.5.下面对于本卷的第11,12,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26题依次做命题思路的简要分析.【11】. 2012年宁波市中考体育测试游泳项目已经结束.现对测试结果进行抽样，结果如下图（下图是100m 的男、女生游泳成绩的频数分布表）.假如2013年中考规定男生成绩小于3.05min 为合格，女生成绩小于3.55min 为合格. 现参考下图2012年中考体育测试游泳项目成绩粗略地预计2013年的成绩（历年来全市男、女生人数相差不大），则2013年全市中考体育测试男、女生该项目的所有不合格的考试人数之和占考试总人数的比例将接近（▲）（A ）30% （B ）20% (C) 10% (D) 70%分析：本题结合2011年宁波市提高了中考体育考试游泳评分标准的实际为背景命题，考查学生对相关统计知识的理解程度，体会抽样的必要性以及体会统计对决策的作用. 【12】.用足够多根火柴首尾相接摆成一个平行四边形，并要求摆成的平行四边形的面积为12.设一根火柴的长度为1，摆成的平行四边形的周长为x ，则x 的值一共有（▲） （A ）3个 （B ）5个 (C)7个 (D) 无数个分析：本题来源于课本，把课本中的矩形改为平行四边形，难度高于课本.命题者的意图不是让学生用勾股数3,4,5；6，8,10；5,12,13或三角形的面积公式S=C ab sin 21，S=21ah 等去求，而是通过旋转变化把矩形改为平行四边形的方法去考虑的，对学生数学思维能力的要求较高.这对师生重新认识课本的作用，引导师生认真用好教材具有导向性.减少男生100cm 游泳成绩的频数分布表女生100cm 游泳成绩 的频数分布表D图1图2死记硬背，重视数学思想方法，积极渗透新课程理念，是近年来中考命题改革的方向. 【17】. 已知十进制数字1，2，3，4，5在二进制中分别表示为 1,10,11,100,101，请你仔细推断十进制中数字8在二进制中可表示为▲分析：本题考查学生数学素养.要求学生真正理解内在规律，用好数学.【18】. 如图1，在⊿ABC和⊿CBA'中，AC=AC,BC=B'C,∠BAC=∠B'AC,但⊿ABC和⊿CBA'不全等，于是晓明同学发现命题“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是假命题.他继续探索，如图2，先把⊿ABC绕点BC的中点沿逆时针方向旋转180°，旋转后得到的⊿DCB与原⊿ABC恰好拼在一起构成了□ABDC；再把⊿DCB绕点C沿逆时针方向旋转，直到CB与BC'重合时停止，发现旋转得到的⊿BCD''与原⊿CBA'不能拼成平行四边形. 于是他猜想命题：“有一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形”是假命题. 可惜这个图形不够完美，因为∠BAC'和∠BCD''拼起来太大了，超过了︒180.为了使四边形CDBA''的内角∠DAC'小于180°，请你在原⊿ABC满足∠BAC =30°，∠ABC为钝角的条件下，帮他计算若按上述方法能拼成内角∠DAC'小于180°的四边形CDBA''时，∠ABC的取值范围.分析：本题以传统知识内容为载体，摈弃了传统考法，一步步设置情景，让学生不断反思，考查他们的数学阅读能力，理解和分析问题的能力，让学生经历探究活动的过程.【19】.先化简，再求值，其中31,3==yx.分析：本题用于考查学生对于简单的分式运算的掌握情况.【20】.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧---②＜①＜.-5223),12(25-3xxxxx分析：本题用于考查学生对于不等式组的解法的掌握情况.【21】.在一次射击比赛中，甲、乙两位同学的命中环数分别是7,7,10,9,9,8,7,8,8,7环和7, 10, 5，10,9,10,7,8,8,6环，请你分别求出这组数据的平均数和方差，并指出那位同学射击的稳定性更好些？分析：本题直接考查统计知识的简单应用，学会利用统计数据对实际问题作出比较客观地评价.【22】如图是甲、乙两人参加快乐大本营揭盖有奖比赛xyyxxxy-÷-)(2x60cm 100cm用具，共有完全相同的两块，每块都有A ，B ，C ，D 四个完全相同的区域，上面已经被裁判秘密写上了30分，20分，10分，0分四种分数，并分别盖上四个覆盖物。
2012年浙江省初中模拟考试数学试卷(3)及答案
2 012年浙江省初中模拟考试3九年级 数学试题卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分） 1．41-的倒数是（ ） A ．4B ．41-C ．41 D ．4-2．在下列运算中，计算正确的是 ( )A ．326a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．236()a a =D ． 224+a a a =3．在实数2，722，0.101001，π，0，4中，无理数的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）5．函数x y -=2的自变量的取值范围是（ ）A ．0≥xB ．2≠xC ．2<xD ．2≤x 6．有一组数据3，4，2，1，9，4，则下列说法正确的是（ ） A ．众数和平均数都是4 B ．中位数和平均数都是4C ．极差是8，中位数是3.5D ．众数和中位数都是4 7．如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP =1，D 为AC 上一点，且∠APD =45°，则CD 的长为( ) A ．35 B ．3132- C ．3123- D ．53ABCD(第4题图)8．在平面直角坐标系中，已知直线343+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C (0,n )是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ） A ．(0，43) B ．(0，34) C ．(0，3) D ．(0，4) 9．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ） A ．21 B ．43 C ．23 D ．5410．如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB =8cm ，里面空 心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm ， 那么△DEF 的周长是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．(63)cm -D ．(33)cm + 二．填空题（共6小题，每小题5分，计30分）11．因式分解：x x x 4423++=___________________．12．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________________． 13．分式方程12421=-+-xx 的解是_________________．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC =50°，则∠ADC =_________． 15．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A ，B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=AOC S △，则k =_______________．16．已知在直角坐标系中，A (0，2)，F (—3，0)，D 为x 轴上一动点，过点F 作直线AD 的垂线FB ，交y 轴于B ，点C (2，25)为定点，在点D 移动的过程中，如果以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是梯形，则点D 的坐标为______________________．三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．计算：821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π．18．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，延长DE AB ，相交于点F ． 求证：CD BF =．19．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度． （取3＝1.732，结果精确到1m ）20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习 的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，12 3EDCFBA第18题A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？21．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为________ ；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；（3）求扇形DAC的面积．（结果保留π）22．现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（m/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿30 160 **草莓15 50 **（1）若设草莓共种植了x 垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？ （2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？23 ．已知，正方形ABCD 中，∠MAN =45°, ∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ，AH ⊥MN 于点H ．（1）如图①，当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时，请你直接写出AH 与AB 的数量关系： ；（2）如图②，当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时，（1）中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN =45°，AH ⊥MN 于点H ，且MH =2，NH =3，求AH 的长．（可利用（2）得到的结论）24．孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)y ax a =<的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A 、B 两点，请解答以下问题： （1）若测得22OA OB ==（如图1），求a 的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时，过B 作BF x⊥轴于点F ，测得1OF =，写出此时点B 的坐标，并求点A 的横坐标．．．； （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A 、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．yxBAO图1FEyxBAO图22012年浙江省初中模拟考试3 九年级 数学参考答案与评分标准一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DCCCDCCBCB评分标准选对一题给4分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．2)2(+x x 12．3113．1-=x 14．40° 15． 4 16．（1，0）（2，0）（1-，0）（38，0）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17． 821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π=2129++-=10. 18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，DC AB ∴∥，即DC AF ∥．1F ∴∠=∠，2C ∠=∠．∵E 为BC 的中点，CE BE ∴=．DCE FBE ∴△≌△(SAS )．CD BF ∴=19．解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE ＝xm ，AE ＝(x ＋100)m ． 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan 30°＝100+x x ∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m ) 答：该建筑物的高度约为138m ． 20．（1）200；（2）2001205030--=（人）．1 2 3EDC FBA第18题答图第19题图 E DCB A1.545︒30︒100人数1210505012A 级B 级 学习态度层级C 级30（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°． （4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） 21．（1）D 点坐标为（2，—2） （2）解：：524222=+=r所以，⊙D 的半径为52（3）解：∠ADC =90° ππ53602090=⨯=S22．解：（1）根据题意西红柿种了（24—x ）垄15x +30(24—x )≤540 解得 x ≥12 ∵x ≤14，且x 是正整数 ∴x =12，13，14 共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄 方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄 方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元） 方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元解法二：若草莓种了x 垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y 元，则422496)24(1601.1506.1+-=-⨯+⨯=x x x y∵=k -96＜0 ∴y 随x 的增大而减小 又∵12≤x ≤14，且x 是正整数∴当x =12时，最大y =3072（元）23．解：（1）如图①AH =AB图①HMBCADN（2）数量关系成立.如图②，延长CB 至E ，使BE =DN ∵ABCD 是正方形∴AB =AD ，∠D =∠ABE =90° ∴Rt △AEB ≌Rt △AND ∴AE =AN ，∠EAB =∠NAD ∴∠EAM =∠NAM =45° ∵AM =AM ∴△AEM ≌△ANM∵AB 、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高， ∴AB =AH（3）如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH ， 得到△ABM 和△AND∴BM =2，DN =3，∠B =∠D =∠BAD =90° 分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCE ．由（2）可知，AH =AB =BC =CD =AD . 设AH =x ，则MC =2-x , NC =3-x 在Rt ⊿MCN 中，由勾股定理，得222NC MC MN +=∴222)3()2(5-+-=x x解得1,621-==x x .（不符合题意，舍去） ∴AH =6.24．解：（1）设线段AB 与y 轴的交点为C ，由抛物线的对称性可得C 为AB 中点，Q 22OA OB ==，90AOB ∠=︒， ∴2AC OC BC ===，∴B (2，2-)EHMBCA DNH MBCA DN将B (2，2-)代入抛物线2(0)y ax a =<得，12a =-. （2）解法一：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，Q 点B 的横坐标为，∴B (1，12-)， ∴12BF =. 又Q 90AOB ∠=︒，易知AOE OBF ∠=∠，又90AEO OFB ∠=∠=︒， ∴△AEO ∽△OFB ，∴1212AE OF OE BF === ∴2AE OE = 设点A （m -，212m -）（0m >），则OE m =，212AE m =，∴2122m m = ∴4m =，即点A 的横坐标为4-.解法二：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，Q 点B 的横坐标为，∴B (1，12-)，∴1tan 212OF OBF BF ∠=== Q 90AOB ∠=︒，易知AOE OBF ∠=∠， ∴tan tan 2AEAOE OBF OE=∠=∠=，∴2AE OE = 设点A （—m ，212m -）（0m >），则OE m =，212AE m =，∴2122m m = ∴4m =，即点A 的横坐标为4-.解法三：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，Q 点B 的横坐标为，∴B (1，12-)， 设A （—m ，212m -）（0m >），则 222151()24OB =+=，22414OA m m =+，222211(1)()22AB m m =++-+，Q 90AOB ∠=︒∴222AB OA OB =+，F EyxBAO∴2222221111(1)()(1)()2222m m m m ++-+=++-+， 解得：4m =，即点A 的横坐标为4-.（3）解法一：设A （m -，212m -）（0m >），B （n ，212n -）（0n >）， 设直线AB 的解析式为：y kx b =+， 则221 (1) 21 (2) 2mk b m nk b n ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩， (1)(2)n m ⨯+⨯得，2211()()()22m n b m n mn mn m n +=-+=-+， ∴12b mn =- 又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OE OF BF=，∴220.50.5m m n n =，∴4mn = ∴1422b =-⨯=-.由此可知不论k 为何值，直线AB 恒过点（0，2-） （说明：写出定点C 的坐标就给2分）解法二：设A （m -，212m -）（0m >），B （n ，212n -）（0n >）， 直线AB 与y 轴的交点为C ，根据0AOB AOE B F AOC BOC ABFE S S S S S S ∆∆∆∆∆=--=+梯形， 可得2222111111111()()222222222n m m n m m n n OC m OC n ⋅++-⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， 化简，得12OC mn =. 又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OE OF BF=，∴220.50.5m m n n =， ∴4mn = ∴2OC =为固定值.故直线AB 恒过其与y 轴的交点C （0,2-）说明：mn 的值也可以通过以下方法求得. 由前可知，22414OA m m =+，22414OB n n =+，2222211()()22AB m n m n =++-+， 由222OA OB AB +=，得：242422221111()()()()4422m m n n m n m n +++=++-+，mn . 化简，得4。
鄞州八校2012学年第二学期九年级模拟测试数学试题
（第6题图）鄞州八校2012学年第二学期九年级模拟测试数学试题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷有三个大题，26个小题．满分为130分，考试时间为120分钟．2．请用蓝、黑圆珠笔或水笔答题，并按要求将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．4．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--．试 题 卷 Ⅰ一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 16的值等于（ ▲ ）A ．4B ．4-C ．4±D ．22．据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为( ▲ ).A .91068.0⨯B . 71068⨯C .7108.6⨯D . 8108.6⨯ 3．计算322a a ⋅的结果是（ ▲ ）A ．52a B ．62a C ．54a D ．64a4. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，那么cosB 的值是………………………（ ▲ ） A ．54B ．53 C ．43 D ．34 5．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3米 , CA =1米, 则树的高度为（ ▲ ）A . 4.5米B . 6米C . 3米D . 4米6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ▲ ）A ．rB ．2 2 rC ．10 rD ．3r7．小兰画了一个函数ay 1x=-的图象如图，那么关于x 的 分式方程a12x-=的解是（ ▲ ） A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D ．x=4 8．从长度分别为3、5、7、9的4条线段中任取3条作边，能组成三 角形的概率为（ ▲ ）A ．34B ．12C ．13D ．149． 如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°．下列结论错．误．的是（ ▲ ）． A ．MN =B ．若MN 与⊙O 相切，则AMC ．l 1和l 2的距离为2D ．若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切10. 如图，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接AB ，若∠a =75°，则b 的值为 ( ▲ )A ．3BC ． D11．如图，OABC 是边长为1的正方形，OC 与x 轴正半轴的夹角为15°，点B 在抛物线2y ax =（a ＜0）的图象上，则a 的值为 （ ▲ ）A ．23-B ．2-C ．D ．12- 12. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13．在函数y=1x －2中，自变量x 的取值范围是 ▲ . 14．已知关于x 的方程2220x x k -+=的一个根是1，则k = ▲ ．15. 如图，在长为8cm ，宽为4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 ▲ 2cm .16．抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是 ▲ 17．如图，在ABC ∆中，AB =10，AC =8，BC =6，经过点C 且与边AB 相切 的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值是 ▲2N第9题12345(第18题图)18. 如图,已知点A （0,2）、B（,2）、C (0,4),过点 C 向右作平行于x 轴的射线,点P 是射线上的动点, 连结AP ,以AP 为边在其左侧作等边△APQ ,连结 PB 、BA .若四边形ABPQ 为梯形,则（1）当AB 为梯形的底时,点P 的横坐标是 ▲ ；（2）当AB 为梯形的腰时,点P 的横坐标是 ▲ .三．解答题（第19题6分，第20-22题各8分，第23-24题10分，第25题12分，第26题14分，共76分）19. （本题6分）计算: 0220132tan60(1)+--20.先化简再求值：2222(2)42x x x x x x -÷++-+，其中12x =．21． （本题8分）某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？ （2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年宁波市区初二学生约为2万人，按此调查，可以估计2012年宁波市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？ （4）请根据以上结论谈谈你的看法.22. （本题8分）如图，AB 为量角器（半圆O ）的直径，等腰直角△BCD 的斜边BD 交量角器边缘于点G ，直角边CD 切量角器于读数为60°的点E 处（即弧AE 的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．（1）求量角器在点G 处的读数α（0°＜α＜90°）； （2）若AB =10cm ，求阴影部分面积．23．宁波滨海水产城一养殖专业户陈某承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：(1) 2011年，陈某养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求陈某这一年共收益多少万元？ （收益＝销售额－成本） (2) 2011年，陈某继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg ，桂鱼每亩需要饲料700kg ．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求陈某原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?24. (1)动手操作：如图①，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点ｃ'处，折痕为EF ，若∠ABE=20°，那么C EF '∠的度数为 。
浙江宁波2012九年级中考适应性考试(一)-数学
2012届九年级适应性考⑶数学试题卷、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中,2012 2、下列计算不正确的是6、一个圆锥的底面半径为 3 cm,它的侧面积为15ncm 2,那么这个圆锥的高线长为----（▲）A . 4 cmB . 5 cmC . 6 cmD . 8 cm7、 在半径为R 的圆内有长为R 的弦，则此弦所对的圆周角是（ ▲）A . 30 °B . 60 °C. 30 或 150 ° D . 60 或 120 °8、 下列命题：①4的平方根是2；②所有的矩形都相似；③在锐角三角形的外角中任取一个，取到钝角是必然事件；④等腰三角形一边上的高与这边的中线重合 其中任取一个是真命题的概率是（ ▲）A . 1B . 1C. 3D . 04249、反比例函数3的图象上有两点A (X 1,y 1),B (X 2, y 2)，且冷＞ X 2则（▲)只有一项符合题目要求）1、-2012A . -2012B . 2012c. 1 D .2012A . a a 2 = a 3B . a — 4C ./ 2、36(x ) xD . 2m + 3n=5mn 3、如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是4、如果 a v 0, b > 0,A . a b-b -aa b ：：： 0 ,那么下列关系式中正确的是B . a -a b -bC. b a 占「b 乜一a--(▲)D . -a b 空一b a5、某地春季某一周的最高气温统计如表：则这组数据的中位数与众 数分别是------（▲）最高气温（°C ）23 24 25 26 天数1123A . 24, 26B. 25, 26C. 24.5, 26D . 26, 25长方形的是 (▲)yxA. y 1V y 2B. y1 > y2Cy1 v y 2 或y 1 > y 2D. y 弓2.10、为了改善居民住房条件， 某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的二、填空题（每小题 3分，共18分） 13、 五边形的内角和是▲ 度14、 如图，Rt "ABC 中，/C=90° ,把AB 黄金分割后的较长线段长等于BC 长，则cosB 的值为___▲___15、 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2的图像上，则菱形的面积x为 ___ ▲ ____ 。
浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期第四次学业调研九年级数学试卷
浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期第四次学业调研九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．若2y =7x ，则x ∶y 等于 （ ） A 、7∶2 B 、4∶7 C 、2∶7 D 、 7∶4 2.已知反比例函数y ＝xk 2-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞2 B ． k ≥2 C．k ≤2 D．k ＜23、下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是（ ） A 、②③ B 、①② C 、①③ D 、①②③4.抛物线y=3(x －2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 ( )A ．y=3(x －4)2－1B ．y=3x 2－1C ．y=3(x －4)2+3D ．y=3x 2+3 5．圣诞节快到了，小澜亲手为自己做了一顶圆锥形圣诞帽，底面半径为8cm ，高为15cm ，这顶圣诞帽的用料面积为（ ）．A ．120 2cm πB ．2002cm πC ．136 2cm π D ．2161cm6．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =6，cosB =，则BC 的长为 （ ） A ．4 B ．2C ．D ．7.已知直线y =kx （k ＞0）与双曲线3y= x交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（ ）A ．﹣9B ．﹣6C ．0D ．98、已知点E 在半径为5的⊙O 上运动，AB 是⊙O 的一条弦且AB =8，则使△ABE 的面积为8的点E 共有（ ）个．A ．1 B. 2 C.3 D.4 9．方程x 2+2x －1=0的根可看成函数2y x =+与函数1y x=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x 3+x －1=0的实数根x 有几个？ （ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB =3，AC =4，D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n ﹣1D n ﹣2的中点为D n ﹣1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n ﹣1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（ ）A ．711352⨯ B ．69352⨯ C ．614532⨯ D ．512532⨯二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一副三角板如图放置。
2012年浙江省宁波市初中毕业生学业考试数学试卷及解析
宁波市2012年初中毕业生学业考试数 学 试 题姓名 准考证号考生须知:1． 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷,试题卷共6页,有三个大题,26个小题.满分120分,考试时间为120分钟.2． 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.3． 答题时,把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满.将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域作答,坐在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.4． 允许使用计算器,但没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示. 抛物线y =ax 2+bx +c的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --试 题 卷 Ⅰ一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1. (—2)0的值为(A)—2 (B)0 (C)1 (D)2 2. 下列交通标志图案是轴对称图形的是3. 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,摸到白球的概率为 (A)32 (B)21 (C)31 (D)14. 据宁波市统计局年报,去年我市人均生产总值为104485元,104485元用科学计数法表示为(A)1.04485×106元 (B)0.104485×106元 (C)1.04485×105元 (D)10.4485×104元5. 我市某一周每天最高气温统计如下:27,28,29,29,30,29,28(单位:℃).则这组数据的极差与众数分别是 (A)2,28 (B)3,29 (C)2,27 (D)3,28 6. 下列计算正确的是(A)326a a a =÷(B)523)(a a = (C)525±= (D)283-=-7. 已知实数x ,y 满足0)1(22=++-y x ,则x —y 等于(A)3 (B)—3 (C)1 (D)—1 8. 如图,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,AB =6,cos B =32,则BC 的长为(A)4 (B)52 (C)13318 (D)133129. 如图是某物体的三视图,则这个物体的形状是(A)四面体 (B)直三棱柱 (C)直四棱柱 (D)直五棱柱10. 如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6.其中可看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是 (A)41 (B)40 (C)39 (D)3811. 如图,用邻边长分别为a ,b (a ﹤b )的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则a 与b 满足的关系式是 (A)a b 3=(B)a b 215+=(C)a b 25=(D)a b 2=12. 勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三, 股四,则弦五”的记载.如图1是由边长 相等的小正方形和直角三角形构成的, 可以用其面积关系验证勾股定理.图2 是由图1放入矩形内得到的,︒=∠90BAC ,AB =3,AC =4,则D , E ,F ,G ,H ,I 都在矩形KLMJ 的边上, 则矩形KLMJ 的面积为 (A)90 (B)100 (C)110 (D)121试 题 卷 Ⅱ二、填空题(每小题3分,共18分)13. 写出一个比4小的正无理数: ▲ . 14. 分式方程2142=+-x x 的解是 ▲ .15. 如图是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是 ▲ 人.16. 如图,AE ∥BD ,C 是BD 上的点,且AB=BC ,︒=∠110ACD ,则=∠EAB ▲ 度.17. 把二次函数2)1(2+-=x y 的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为▲ .18. 如图,△ABC 中,︒=∠60BAC ,︒=∠45ABC ,AB=22,D 是线段BC 上的一个动点,以AD 为直径画⊙O 分别交AB ,AC 于E ,F ,连接EF ,则线段EF 长度的最小值为 ▲ .三、解答题(本大题共8小题,共66分)19. (本题共6分)计算:.2242+++-a a a20. (本题6分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由.21. (本题6分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(—4,—2)和B(a,4).(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)根据图象回答,当x在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值？22. (本题8分)某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队,初三两个班各选6名女生,分别组成甲队和乙队参加选拔.每位女生的身高统计如下图,部分统计量如下表:(1)求甲队身高的中位数；(2)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；(3)如果选拔的标准是身高越整齐越好,那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由.23. (本题8分)如图,在△ABC 中,BE 是它的角平分线,︒=∠90C ,D 在AB 边上以DB 为直径的半圆O 经过点E ,交BC 于点F .(1)求证:AC 是⊙O 的切线；(2)已知sinA=21,⊙O 的半径为4,求图中阴影部分的面积.24. (本题10分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市自来水销售价格污水处理价格 每户每月用水量 单价:元∕吨单价:元∕吨 17吨及以下a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.00 0.80(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费)已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元；5月份用水25吨,交水费91元. (1)求a ,b 的值；(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭收入的2%.若小王的月收入为9200元,则小王家6月份最多能 用水多少吨？25. (本题10分)邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作；……依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1,□ABCD中,若AB=1,BC=2,则□ABCD为1阶准菱形.(1)判断与推理:①邻边长分别为2和3的平行四边形是▲ 阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把□ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE.请证明四边形ABEF是菱形.(2)操作、探究与计算:①已知□ABCD是邻边长分别为1,a(a＞1),且是3阶准菱形,请画出□ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值；②已知□ABCD的邻边长分别为a,b(a＞b),满足a=6b+r,b=5r,请写出□ABCD是几阶准菱形.26. (本题12分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(—1,0),B(2,0),交y轴于C(0,—2),过A,C画直线.(1)求二次函数的解析式；(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长；(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H.①若M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC(点C与点A对应),求点M的坐标；4,求点M的坐标.②若⊙M的半径为55。
2012年浙江省初中模拟考试数学试卷(3)及答案
2 012年浙江省初中模拟考试3九年级 数学试题卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分） 1．41-的倒数是（ ） A ．4B ．41-C ．41 D ．4-2．在下列运算中，计算正确的是 ( )A ．326a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．236()a a =D ． 224+a a a =3．在实数2，722，0.101001，π，0，4中，无理数的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）5．函数x y -=2的自变量的取值范围是（ ）A ．0≥xB ．2≠xC ．2<xD ．2≤x 6．有一组数据3，4，2，1，9，4，则下列说法正确的是（ ） A ．众数和平均数都是4 B ．中位数和平均数都是4C ．极差是8，中位数是3.5D ．众数和中位数都是4 7．如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP =1，D 为AC 上一点，且∠APD =45°，则CD 的长为( ) A ．35 B ．3132- C ．3123- D ．53ABCD(第4题图)8．在平面直角坐标系中，已知直线343+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C (0,n )是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ） A ．(0，43) B ．(0，34) C ．(0，3) D ．(0，4) 9．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ） A ．21 B ．43 C ．23 D ．5410．如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB =8cm ，里面空 心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm ，那么△DEF 的周长是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．(6D ．(3+ 二．填空题（共6小题，每小题5分，计30分）11．因式分解：x x x 4423++=___________________．12．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________________． 13．分式方程12421=-+-xx 的解是_________________．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC =50°，则∠ADC =_________． 15．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A ，B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=AOC S △，则k =_______________．16．已知在直角坐标系中，A (0，2)，F (—3，0)，D 为x 轴上一动点，过点F 作直线AD 的垂线FB ，交y 轴于B ，点C (2，25)为定点，在点D 移动的过程中，如果以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是梯形，则点D 的坐标为______________________．三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．计算：821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π．18．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，延长DE AB ，相交于点F ． 求证：CD BF =．19．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度． （取3＝1.732，结果精确到1m ）20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习 的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，12 3EDCFBA第18题A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？21．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为________ ；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；（3）求扇形DAC的面积．（结果保留π）22．现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？23 ．已知，正方形ABCD 中，∠MAN =45°, ∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ，AH ⊥MN 于点H ．（1）如图①，当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时，请你直接写出AH 与AB 的数量关系： ；（2）如图②，当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时，（1）中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN =45°，AH ⊥MN 于点H ，且MH =2，NH =3，求AH 的长．（可利用（2）得到的结论）24．孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)y ax a =<的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A 、B 两点，请解答以下问题： （1）若测得OA OB ==1），求a 的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时，过B 作BF x⊥轴于点F ，测得1OF =，写出此时点B 的坐标，并求点A 的横坐标．．．； （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A 、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．2012年浙江省初中模拟考试3 九年级 数学参考答案与评分标准一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．2)2(+x x 12．3113．1-=x 14．40° 15． 4 16．（1，0）（2，0）（1-，0）（38，0）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17． 821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π=2129++-=10. 18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，DC AB ∴∥，即DC AF ∥．1F ∴∠=∠，2C ∠=∠．∵E 为BC 的中点，CE BE ∴=．DCE FBE ∴△≌△(SAS )．CD BF ∴=19．解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE ＝xm ，AE ＝(x ＋100)m 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan 30°＝100+x x ∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m ) 答：该建筑物的高度约为138m ． 20．（1）200；（2）2001205030--=（人）．1 2 3EDC FBA第18题答图第19题图 1210（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°． （4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） 21．（1）D 点坐标为（2，—2） （2）解：：524222=+=r所以，⊙D 的半径为52（3）解：∠ADC =90°ππ53602090=⨯=S22．解：（1）根据题意西红柿种了（24—x ）垄15x +30(24—x )≤540 解得 x ≥12 ∵x ≤14，且x 是正整数 ∴x =12，13，14 共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄 方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄 方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元） 方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元解法二：若草莓种了x 垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y 元，则422496)24(1601.1506.1+-=-⨯+⨯=x x x y∵=k -96＜0 ∴y 随x 的增大而减小 又∵12≤x ≤14，且x 是正整数∴当x =12时，最大y =3072（元）23．解：（1）如图①AH =AB图①（2）数量关系成立.如图②，延长CB 至E ，使BE =DN ∵ABCD 是正方形∴AB =AD ，∠D =∠ABE =90° ∴Rt △AEB ≌Rt △AND ∴AE =AN ，∠EAB =∠NAD ∴∠EAM =∠NAM =45° ∵AM =AM ∴△AEM ≌△ANM∵AB 、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高， ∴AB =AH（3）如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH ， 得到△ABM 和△AND∴BM =2，DN =3，∠B =∠D =∠BAD =90° 分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCE ．由（2）可知，AH =AB =BC =CD =AD .设AH =x ，则MC =2-x , NC =3-x 在Rt ⊿MCN 中，由勾股定理，得222NC MC MN += ∴222)3()2(5-+-=x x解得1,621-==x x .（不符合题意，舍去） ∴AH =6.24．解：（1）设线段AB 与y 轴的交点为C ，由抛物线的对称性可得C 为AB 中点，OA OB ==90AOB ∠=︒，∴2AC OC BC ===，∴B (2，2-)将B (2，2-)代入抛物线2(0)y ax a =<得，12a =-. （2）解法一：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为，∴B (1，12-)， ∴12BF =. 又 90AOB ∠=︒，易知AOE OBF ∠=∠，又90AEO OFB ∠=∠=︒， ∴△AEO ∽△OFB ，∴1212AE OF OE BF === ∴2AE OE = 设点A （m -，212m -）（0m >），则OE m =，212AE m =，∴2122m m = ∴4m =，即点A 的横坐标为4-.解法二：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为，∴B (1，12-)，∴1tan 212OF OBF BF ∠===90AOB ∠=︒，易知AOE OBF ∠=∠，∴tan tan 2AEAOE OBF OE=∠=∠=，∴2AE OE = 设点A （—m ，212m -）（0m >），则OE m =，12AE =∴4m =，即点A 的横坐标为4-.解法三：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为，∴B (1，12-)， 设A （—m ，212m -）（0m >），则 222151()24OB =+=，22414OA m m =+，222211(1)()22AB m m =++-+，90AOB ∠=︒∴222AB OA OB =+，∴2222221111(1)()(1)()2222m m m m ++-+=++-+， 解得：4m =，即点A 的横坐标为4-.（3）解法一：设A （m -，212m -）（0m >），B （n ，212n -）（0n >）， 设直线AB 的解析式为：y kx b =+， 则221 (1) 21 (2) 2mk b m nk b n ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩， (1)(2)n m ⨯+⨯得，2211()()()22m n b m n mn mn m n +=-+=-+， ∴12b mn =- 又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OE OF BF=，∴220.50.5m m n n =，∴4mn = ∴1422b =-⨯=-.由此可知不论k 为何值，直线AB 恒过点（0，2-） （说明：写出定点C 的坐标就给2分）解法二：设A （m -，212m -）（0m >），B （n ，212n -）（0n >）， 直线AB 与y 轴的交点为C ，根据0AOB AOE B F AOC BOC ABFE S S S S S S ∆∆∆∆∆=--=+梯形， 可得2222111111111()()222222222n m m n m m n n OC m OC n ⋅++-⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， 化简，得12OC mn =. 又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OE OF BF=，∴220.50.5m m n n =， ∴4mn = ∴2OC =为固定值.故直线AB 恒过其与y 轴的交点C （0,2-）说明：mn 的值也可以通过以下方法求得. 由前可知，22414OA m m =+，22414OB n n =+，2222211()()22AB m n m n =++-+， 由222OA OB AB +=，得：242422221111()()()()4422m m n n m n m n +++=++-+，mn . 化简，得4。
宁波市鄞州区初中毕业生学业考试模拟数学试卷含答案
鄞州区初中毕业生学业考试模拟考数学试卷试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只用一项符合题目要求） 1.在下列各数中，最大的数是（ ） （A ）-3（B ）0（C 3（D ）32.可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源.据报道，仅我国可燃冰远景资源量就超过了1000亿吨油当量，将1000亿吨用科学计数法可表示为（ ） （A ）11110⨯吨（B ）8100010⨯吨（C ）101010⨯吨（D ）3110⨯吨3.下列运算正确的是（ ） （A ）2m n m ⋅=（B ）33()mn mn =（C ）236()m m =（D ）623m m m ÷=4.下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）（A ）三棱柱（B ）圆柱（C ）三棱锥（D ）圆锥5.在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94这组数据的中位数和众数分别是（ ） （A ）94，94（B ）94，95（C ）93，95 （D ）93，966.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） （A ）q<16（B ）q>16（C ）q ≤4（D ）q ≥47.如图，AB 是O 的直径，C ，D 为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D 等于（ ）（A ）20°（B ）25°（C ）35°（D ）50°第7题图第8题图第10题图8.小莹和小博士下期，小莹执圆子，小博士执方子. 如图，棋盘中心方子的位置用(-1，0)表示，右下角方子的位置用(0，-1)表示. 小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（ ） （A ）(-2，1)（B ）(-1，1) （C ）(1，-2) （D ）(-1，-2)9.已知抛物线2231y x x a =++-的图像恰好只经过三个象限，则字母a 的取值范围为（ ） （A ）a<0（B ）12a >（C ）1132a <≤ （D ）1233a ≤< 10.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成4个大小不同的正方形①②③④和1个长方形⑤，则只需知道标号为（ ）正方的边长即可计算这个大长方形的周长. （A ）①（B ）②（C ）③（D ）④11.如图，已知半圆O 的直径AB 为4，BCDE 的边DC ，DE 分别与半圆O 切于点F ，G ，边BC 与半圆O 交于点H ，连接GH.若GH//AB ，则BCDE 的面积为（ ）.第11题图第12题图（A ）2（B ）2（C ）23（D ）412.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，tan ∠BAC=2，A(0，a)、B(b ，0)，点C 在第二象限，BC 与y 轴交于点D(0，c)，若y 轴平分∠BAC ，则点C 的坐标不能表示为（ ） （A ）(b+2a ，2b)（B ）(-b-2c ，2b)（C ）(-b-c ，-2a-2c) （D ）(a-c ，-2a-2c)试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13.因式分解：2a a -=_________.14.化简：211x x x x-+÷=_________. 15.某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为____. 16.如图，正方形ABCD 中，扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E ，AB=2cm ，则图中阴影部分面积为__________2cm .16题图第17题图第18题图17.如图，在菱形纸片ABCD 中，21AB =，∠B=45°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD边上的点E 处，点B 落在点F 处，折痕为PQ ，点P ，Q 分别在边AD ，BC 上，若△PDE 为直角三角形，则CE 的长为_________.18.如图，角α的两边与双曲线(0,0)ky k x x =<<交于A 、B 两点，在OB 上取点C ，作CD ⊥y 轴于点D ，分别交双曲线k y x =、射线OA 于点E 、F ，若OA=2AF ，OC=2CB ，则CEEF的值为_________.三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19.先化简，再求值：2(3)(1)x x x +-+，其中21x =20.如图，在方格纸上，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.（1）将△ABC沿着BC方向平移，使点P落在平移后的三角形内部．．，在图1中画出示意图.（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部．．，在图2中画出示意图.图1 图2第20题图21.中华文化，源远流长.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角________度；（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部阅读.若将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为A，B，C，D，请用画树状图的方法求他们选中同一名著的概率.22.如图，直线1y ax b =+与双曲线2ky x=交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为(-3，-2). （1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标，并结合图象直接写出106y <<时x 的取值范围.23.如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，且AE=CF. （1）求证：四边形BEDF 是菱形. （2）若正方形边长为4，1tan 3ABE ∠=，求菱形BEDF 的面积.24.入冬以来，我国流感高发，各地医院人满为患，世卫组织（WHO ）建议医护人员使用3M1850口罩和3M8210口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险。
2012年浙江省初中模拟考试数学试卷(5)及答案
2 012年浙江省初中模拟考试5九年级 数学试题卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分） 1．－3的绝对值是（ ）A ．3B ． －3C ．31D ．31- 2．下列计算中，不正确．．．的是 （ ） A ． 23a a a -+= B ． ()2555xy xy xy -÷= C ．()326326x yx y -=- D ． ()22233ab a a b ∙-=-3 某户家庭今年1－5月的用电量分别是：72，66，52，58，68，这组数据的中位数是( ) A ．52 B ．58 C ．66 D ．684．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ）A ．直线x =－2B ．直线 x =2C ．直线x =－3D ．直线x =3 5．下列运算中，结果正确的是 （ ）A ．a a a 34=-B ．5210a a a =÷C ．532a a a =+D ．1243a a a =⋅ 6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ）A ．两个相交的圆B ．两个内切的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆 7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）平方米（接缝不计） A ． π3 B ．π4 C ．π5 D ．π425(第7题图)(第6题图)8．已知C B A ,,是⊙O 上不同的三个点，︒=∠50AOB ，则=∠ACB （ ）A ．︒50B ．︒25C ．︒50或︒130D ．︒25或︒155 9．将抛物线122--=x y 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ） A ．23个单位 B ．1个单位 C ．21个单位 D10．如图，在Rt △ABC 中，AB =CB ，BO ⊥AC 于点O ，把△ABC 折叠，使落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F 连结DE 、EF .下列结论：①tan ∠ADB =2；②图中有4对全等三角形； ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD =BF ； ⑤S 四边形DFOE = S △AOF ，上述结论中错误的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．直线x y 2=经过点（－1，b ），则b = ． 12．一元二次方程0)32(=+x x 的解为 ．13．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠．若∠D ＝︒110，则∠DAE 的度数为 ． 14．已知双曲线2y x =，ky x=的部分图象如图所示，P 是y 轴正半轴上一点，过点P 作AB ∥x 轴，分别交两个图象于点,A B ．若2PB PA =，则=k ．15．已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201220112S S =，则2012S =(用含a 的代数式表示)．16．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心，以OE 为半径画弧EFP 是上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别（第14题图）(第16题图)M A ODBFKEGCP (第10题图)交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若4=BMBG， 则BK ﹦ ．三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：345tan )21(2--︒+-．18．已知：如图，菱形ABCD 中，E F ，分别是CB CD ， 上的点，且CE =CF ．求证：AE AF =．19．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。
2012届浙江省宁波市九年级中考适应性考试(三)数学卷(带解析)
2012届浙江省宁波市九年级中考适应性考试（三）数学卷（带解析）一、选择题 1.= A． B．2012 C． D．【答案】B【解析】本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．∵-2012＜0，∴|-2012|=2012．故选B 2.下列计算不正确的是----------- ( ▲) A． B． C． D．2m + 3n=5mn【答案】D21+23626-24【解析】A．a a=a=a,正确 B．aa=a=a, 正确232 36C．(x)=x=x, 正确 D．不是同类项，不能相加减故选D3.如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是长方形的是------（▲）【答案】B【解析】解：A、C、D选项的左视图都是长方形；B选项的左视图是三角形．故选B． 4.如果a＜0，b＞0，，那么下列关系式中正确的是------（▲）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵a＜0，b＞0∴-a＞0-b＜0∵a+b＜0∴负数a的绝对值较大∴-a ＞b＞-b＞a．故选D． 5.某地春季某一周的最高气温统计如表：则这组数据的中位数与众数分别是------（▲）A．24，26 B．25，26 C．24.5，26 D．26，25【答案】B【解析】解：在这一组数据中26是出现次数最多的，故众数是26；处于这组数据中间位置的那个数是25，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25故选B2 6.一个圆锥的底面半径为3㎝，它的侧面积为15π㎝，那么这个圆锥的高线长为----（▲）A．4㎝ B．5㎝ C．6㎝ D．8㎝【答案】A【解析】解：圆锥的底面半径为3cm，则底面的周长是6π，即把圆锥侧面展开得到的扇形的弧长是6π；设扇形的母线长是l，即展开图的半径是l，根据扇形面积公式得到：×6π•l=15π，解得：l=5cm．圆锥的高线，底面半径，锥高正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到：锥高= =4cm．故选A．7.在半径为R的圆内有长为R的弦，则此弦所对的圆周角是 ( ▲ ) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°【答案】C 【解析】解：∵弦长与半径相等，连接圆心与半径的两端点，可得等边三角形，∴这条弦所对的圆心角是60°．∴这条弦把圆分成60°和300°的两条弧，弧的度数与所对圆心角的度数相等，同弧所对圆周角的度数等于所对圆心角度数的一半，∴这条弦所对的圆周角为30°或150°故选C8.下列命题：①4的平方根是2；②所有的矩形都相似；③在锐角三角形的外角中任取一个，取到钝角是必然事件；④等腰三角形一边上的高与这边的中线重合其中任取一个是真命题的概率是（▲）A． B． C． D．0【答案】A 【解析】解：其中④是真命题,其余为假命题，∴真命题的概率是9.反比例函数的图象上有两点A（x,y），B（x，y）,且x＞x则（▲）112212 Ａ．y ＜y Ｂ．y＞y C．y＜y 或y ＞y D．y ≤y 1212121212 【答案】C【解析】解：∵k=3＞0，∴函数为减函数，又∵x＞x，∴分两种情况：12①A，B两点在同一象限内，∴y＞y；21②A，B两点不在同一象限内，∴y＜y；21故选C．10.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为------（▲）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：设年增长率为x，根据题意列方程得210（1+x）=12.1解得x=0.1，x=-2.1（不符合题意舍去）12所以年增长率为0.1，即10%．故选B11.如图为抛物线的图像, A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则以下结论：① ③ ④ ⑤中正确的个数有（▲）②A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】C【解析】解：①∵该抛物线的开口向上，∴a＞0；正确②∵该抛物线的对称轴x="-b" /2a ＜0，∴b＞2a，错误③∵与x轴有两交点∴，正确④由已知，得不出a+b的关系，错误⑤∵OA=OC=1，∴由图象知：C（0，1），A（-1，0），2把C（0，1）代入y=ax+bx+c得：c=1，2把A（-1，0）代入y=ax+bx+c得：a-b=-1，正确故选C12.如图，直线m上摆着三个正三角形：⊿ABC、⊿HFG、⊿DCE. 已知,F、G分别是BC、CE的中点，FM//AC，GN//DC.设图中的三个平行四边形的面积依次为、、，若，则的值为------（▲）.A．1 B． C．2 D．【答案】C【解析】解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB∥HF∥DC∥GN，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分别是BC、CE的中点，∴MF= AC= BC，PF= AB=BC，又∵BC= CE=CG=GE，∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，∴S= S，S=2S，1232∵S+S=5，13∴S+2S=522∴S=2．2故选C二、填空题 1.五边形的内角和是▲度【答案】540【解析】解：五边形的内角和=（5-2）•180°=540°2.如图,Rt⊿ABC中,∠C=90°,把AB黄金分割后的较长线段长等于BC长,则cosB的值为___▲___【答案】【解析】∵黄金分割的公式：较长的线段=原线段的∴cosB="BC/AB=" = 3.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为___▲____。
2012届浙江省宁波市九年级中考适应性考试(一)数学卷(带解析)
2012届浙江省宁波市九年级中考适应性考试（一）数学卷（带解析）一、选择题1.－2的倒数是（）A．B．－C．2D．－22.如图所示，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1、2、3、4、5，分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=(a+2)x，y=(a+1)x，y=a x相交，则图中的阴影部分的面积是（）A．12.5B．24C．12a D．24a3.如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（）A．B．C．D．4.如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=EF，此时恰有∠BEF=∠C，则∠A的度数是（）A．30° B．34° C．36° D．40°5.已知与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是（）A．=1B．＝5C．１＜＜５D．＞５6.某同学五次跳远的成绩(单位：m)是：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据的错误说法是（）A．极差是0.4B．中位数是3.98C．平均数是3.98D．众数是3.97.一个圆锥的母线是10，高为8，那么这个圆锥的表面积是（）A．116πB．96πC．80πD．60π8.一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面上所写的字是（）A．欢B．数C．学D．课9.已知点P（a,a-1）在平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）10.下列多项式能运用完全平方公式因式分解的是（）A．B．C．D．11.宁波市轨道交通1号线一期工程批复总投资123.88亿元,工程已于2009年6月全面开工建设，建设工期为5年，到2014年通车试运营，其中123.88亿元用科学记数法表示为（）A．元B．元C．元D．元12.图是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm，则x等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm二、填空题13.如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是．14.按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止.则可输入的整数x的个数是 .15.已知二次函数（k为常数）的图象与x轴的一个交点坐标为（1,0），则与x轴的另一个交点坐标为．16.如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集为．17.在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AC＝3，则AB＝．18.分解因式：＝．三、计算题19.计算：.四、解答题20.点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，BD是⊙O的切线,且AB＝AD．（1）求证：点A是DO的中点．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．21.若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形.（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由.22.某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李. （1）设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那么请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案.23.某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A,B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°,且A，B，E三点在一条直线上,若BE＝15米,求这块广告牌的高度．(≈1.73，结果保留整数)24.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．25.已知，求的值.26.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y 轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达式；（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度；（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.答案与解析一、1:答案：B解析：2:答案：A解析：3:答案：C解析：4:答案：C解析：5:答案：B解析：6:答案：B解析：7:答案：B解析：8:答案：C解析：9:答案：A解析：10:答案：C解析：11:答案：B解析：12:答案：D解析：二、13:答案：y = -x+2解析：14:答案：4解析：15:答案：（-5，0）解析：16:答案：x＜-4解析：17:答案：解析：18:答案：(2a+1)(2a-1)解析：三、19:答案：3解析：四、20:答案：（1）见解析（2）18解析：21:答案：（1）（2）四边形EBCF是是黄金矩形，理由见解析解析：22:答案：（1）共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）第一种租车方案更省费用解析：23:答案：约为3米解析：24:答案：（1）10，50（2）树状图：解析：25:答案：解析：26:答案：（1）（2）存在，F点的坐标为（2，－3）（3）或（4），解析：。
2012年浙江省初中模拟考试数学试卷(3)及答案
2 012年浙江省初中模拟考试3九年级 数学试题卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分）1．41-的倒数是（ ）A ．4B ．41-C ．41D ．4-2．在下列运算中，计算正确的是 ( )A ．326a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．236()a a =D ．224+a a a =3．在实数2，722，0.101001，π，0，4中，无理数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）5．函数x y -=2的自变量的取值范围是（ ）A ．0≥xB ．2≠xC ．2<xD ．2≤xCD(第4题图)6．有一组数据3，4，2，1，9，4，则下列说法正确的是（ ）A ．众数和平均数都是4B ．中位数和平均数都是4C ．极差是8，中位数是3.5D ．众数和中位数都是47．如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP =1，D 为AC 上一点，且∠APD =45°，则CD 的长为( )A ．35 B ．3132- C ．3123- D ．538．在平面直角坐标系中，已知直线343+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C (0,n )是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ）A ．(0，43) B ．(0，34) C ．(0，3) D ．(0，4)9．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ）A ．21 B ．43 C ．23 D ．54 10．如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB =8cm ，里面空心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm ，那么△DEF 的周长是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．(63)cm -D ．(33)cm +二．填空题（共6小题，每小题5分，计30分） 11．因式分解：x x x 4423++=___________________．12．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________________． 13．分式方程12421=-+-xx 的解是_________________．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC =50°，则∠ADC =_________．15．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xk y 上的点，A ，B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=AOC S △，则k =_______________．16．已知在直角坐标系中，A (0，2)，F (—3，0)，D 为x 轴上一动点，过点F 作直线AD 的垂线FB ，交y 轴于B ，点C (2，25)为定点，在点D 移动的过程中，如果以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是梯形，则点D 的坐标为______________________．三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．计算：821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π．18．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，延长DE AB ，相交于点F ． 求证：CD BF =．19．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰12 3E DCFBA第18题角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m）20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？21．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为________ ；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；（3）求扇形DAC的面积．（结果保留π）22．现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（m/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿30 160 1.1草莓15 50 1.6（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？23 ．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）24．孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)=<的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于y ax a平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得22OA OB==（如图1），求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF x⊥轴于点F，测得1OF=，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标．．．；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．yxBAO图1FEyxBAO2012年浙江省初中模拟考试3 九年级 数学参考答案与评分标准一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C C C D C C B C B评分标准选对一题给4分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．2)2(+x x 12．31 13．1-=x 14．40° 15． 4 16．（1，0）（2，0）（1-，0）（38，0） 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17． 821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π=2129++-=10. 18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，DC AB ∴∥，即DC AF ∥．1F ∴∠=∠，2C ∠=∠．∵E 为BC 的中点，CE BE ∴=．DCE FBE ∴△≌△(SAS )．CD BF ∴=1 2 3ED C FBA第18题答图19．解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE ＝xm ，AE ＝(x ＋100)m ． 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AECE ，即tan 100+x x∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m )答：该建筑物的高度约为138m ． 20．（1）200；（2）2001205030--=（人）．（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°． （4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） 21．（1）D 点坐标为（2，—2） （2）解：：524222=+=r 所以，⊙D 的半径为52 （3）解：∠ADC =90° ππ53602090=⨯=S 22．解：（1）根据题意西红柿种了（24—x ）垄15x +30(24—x )≤540 解得 x ≥12 ∵x ≤14，且x 是正整数 ∴x =12，13，14第19题图B A1.545︒30︒100人数1210505012A 级B 级30共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则+-⨯⨯xyx==x24-964224()160506.1+1.1∵=k-96＜0 ∴y随x的增大而减小又∵12≤x≤14，且x是正整数HC∴当x =12时，最大y =3072（元）23．解：（1）如图①AH =AB（2）数量关系成立.如图②，延长CB 至E ，使BE =DN ∵ABCD 是正方形∴AB =AD ，∠D =∠ABE =90° ∴Rt △AEB ≌Rt △AND ∴AE =AN ，∠EAB =∠NAD ∴∠EAM =∠NAM =45° ∵AM =AM ∴△AEM ≌△ANM∵AB 、AH 是△AEM 和△ANM 对应边上的高， ∴AB =AH（3）如图③分别沿AM 、AN 翻折△AMH 和△ANH ，得到△ABM 和△AND∴BM =2，DN =3，∠B =∠D =∠BAD =90° 分别延长BM 和DN 交于点C ，得正方形ABCE ．由（2）可知，AH =AB =BC =CD =AD . 设AH =x ，则MC =2-x , NC =3-xHC AH MA N在Rt ⊿MCN 中，由勾股定理，得222NC MC MN +=∴222)3()2(5-+-=x x解得1,621-==x x .（不符合题意，舍去） ∴AH =6.24．解：（1）设线段AB 与y 轴的交点为C ，由抛物线的对称性可得C 为AB 中点，Q 22OA OB ==90AOB ∠=︒， ∴2AC OC BC ===，∴B (2，2-)将B (2，2-)代入抛物线2(0)y ax a =<得，12a =-. （2）解法一：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，Q 点B 的横坐标为，∴B (1，12-)，∴12BF =. 又Q 90AOB ∠=︒，易知AOE OBF ∠=∠，又90AEO OFB ∠=∠=︒，∴△AEO ∽△OFB ，∴1212AE OF OE BF === ∴2AE OE = 设点A （m -，212m -）（0m >），则OE m =，212AE m =，∴2122m m =∴4m =，即点A 的横坐标为4-.解法二：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，Q 点B 的横坐标为，∴B (1，12-)，∴1tan 212OF OBF BF ∠=== Q 90AOB ∠=︒，易知AOE OBF ∠=∠，∴tan tan 2AEAOE OBF OE=∠=∠=，∴2AE OE = 设点A （—m ，212m -）（0m >），则OE m =，212AE m =，∴2122m m =∴4m =，即点A 的横坐标为4-.解法三：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，Q 点B 的横坐标为，∴B (1，12-)， 设A （—m ，212m -）（0m >），则222151()24OB =+=，22414OA m m =+，222211(1)()22AB m m =++-+，Q 90AOB ∠=︒∴222AB OA OB =+，∴2222221111(1)()(1)()2222m m m m ++-+=++-+，解得：4m =，即点A 的横坐标为4-.（3）解法一：设A （m -，212m -）（0m >），B （n ，212n -）（0n >），F EyxBAO设直线AB 的解析式为：y kx b =+， 则221 (1) 21 (2)2mk b m nk b n ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，(1)(2)n m ⨯+⨯得，2211()()()22m n b m n mn mn m n +=-+=-+，∴12b mn =-又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OEOF BF=，∴220.50.5m m n n =，∴4mn = ∴1422b =-⨯=-.由此可知不论k 为何值，直线AB 恒过点（0，2-）（说明：写出定点C 的坐标就给2分）解法二：设A （m -，212m -）（0m >），B （n ，212n -）（0n >）， 直线AB与y轴的交点为C，根据0AOB AOE B F AOC BOC ABFE S S S S S S ∆∆∆∆∆=--=+梯形，可得2222111111111()()222222222n m m n m m n n OC m OC n ⋅++-⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， 化简，得12OC mn =.又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OEOF BF=，∴220.50.5m m n n =， ∴4mn = ∴2OC =为固定值.故直线AB 恒过其与y 轴的交点C （0,2-）说明：mn 的值也可以通过以下方法求得. 由前可知，22414OA m m =+，22414OB n n =+，2222211()()22AB m n m n =++-+，由222OA OB AB +=，得：242422221111()()()()4422m m n n m n m n +++=++-+， 化简，得4mn =.。
浙江省宁波市2012届中考数学适应性考试试题(二)
2012届九年级适应性考（2）数学试题卷一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共30分) 1.计算2–3的结果是（ ）A ．–1B ．1C ．–5D ．52.函数1y x =-中，自变量x 的取值X 围是（ ）A. 1->xB. 0>xC. 1≠xD. 1≥x 3.下列运算中，结果正确的是（ ） A.224325x x x += B. ()222x y x y +=+ C.()325xx = D. 336x x x ⋅=4.如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是．．矩形的是（ ）5. 抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（–2，3）C ．（2，–3）D ．（–2，–3） 6．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 ( ) A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切7.关于近似数2.4×103，下列说法正确的是（ ）A ．精确到十分位，有2个有效数字 B. 精确到百位，有4个有效数字 C. 精确到百位，有2个有效数字 D. 精确到十分位，有4个有效数字 8. 在一次学校运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m) 跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．1.35，1.40B ．1.40，1.35C ．1.40，1.40D ．3，5 9.如图，AB 和CD 都是⊙O 的直径，∠AOC=50°，则∠C 的度数是（ ）A ．50° B．30° C．25° D．20° º的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S 侧和底面积S 底的关系是 ( ) A ．S 侧＝S 底B ．S 侧＝2S 底C ．S 侧＝3S 底D ．S 侧＝4S 底 11.正方形网格中，∠AOB 如图放置，则cos ∠AOB 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．A ．12B ．22C ．32D ．3312.直线25y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点C 、D ，与反比例函数3y x=的图象交于点A 、B .过点A 作AE ⊥y 轴与点E ，过点B 作BF ⊥x 轴与 点F ，连结EF ，下列结论：○1AD ＝BC ；○2EF ∥AB ；○3四边形AEFC 是 平行四边形；○4S ⊿AOD =S ⊿BOC .其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题 (本题有6小题,每小题3分,共18分) 13.因式分解：b 2–16 =.14.如果点P （y x ,）关于原点的对称点为（–2，3），则x+y=. 15.不等式组⎩⎨⎧>-≤-01202x x 的整数解是．16.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共10X ，其中语文4X 、数学3X 、英语3X ，他随机地从讲义夹中抽出1X ，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为.17.某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值 是cm.18. 如图，矩形ABCD ，过对角线的交点O 作OE ⊥BC 于E ，连结DE 交OC 于O 1，过O 1作O 1E 1⊥BC 于E 1，连结DE 1交OC 于O 2，过O 2作O 2E 2⊥BC 于E 2，…，如此继续，可以依次得到点O 3，O 4，…，O n ，分别记△DOE ，△DO 1E 1，△DO 2E 2，…，△DO n-1E n-1 ，的面积为123S S S ，，，…n S ．OAB第11题ABDC第9题O第12题F A y BxCEDO 第17题第18题图DCBEE 1 E 2O 3OO 1O 2A（第20题图）则n S =S 矩形ABCD三、解答题（第19题8分,20~21题各6分，第22~24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分） 19. 计算： (本题8分)(1)|31|60sin 212-︒+-+2012(2)化简224(2)24a aa a a -+÷+-20.如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是边CD 、AB 上的中点，连结BE 、DF ； （1）求证：四边形BEDF 一定是平行四边形；（2）当∠A 的度数可以不断的变化（0°<∠A <90°），猜想：①当∠A 的度数是多少时，四边形BEDF 是矩形？ ②在这个过程中，四边形BEDF 能否成为菱形？（不说明理由）21.(本题6分) 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿 势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB 可绕点A 旋转，在点C 处安装一根可旋转的支撑臂CD ，AC=30cm ．（1）如图2，当∠BAC=24°时，CD ⊥AB ，求支撑臂CD 的长； （2）如图3，当∠BAC=12°时，求AD 的长．（结果保留根号）（参考数据： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）22.(本题8分)下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y 与x 的函数图象.(1)分别写出当0≤x ≤4与x ＞4时，x ≤4输入非负数x×43－6 ＋3( )2 x >4BAy图1CBAD CBAD图2图3CBA（第24题图）y 与x 的函数关系式；(2)小明说：“所输出y 的值为3时， 输入x 的值为0或5.”你认为他 说的对吗？试结合图象说明.23.(本题8分)“校园手机”现象越 来越受到社会的关注﹒春节期 间，小明随机调查了城区若干名 同学和家长对中学生带手机现 象的看法．统计整理并制作了如 下的统计图：（1）这次的调查对象中，家长有人；（2）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为度；（3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的35，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？24.(本题8分)如图，等腰△ABC 中，AC ＝BC ＝6，AB ＝8．以BC 为直径作⊙O交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF⊥AC，垂足为F ，交C B 的延长线于点E ． (1)求证：直线EF 是⊙O 的切线； (2)连结BG ，求sin∠GBC 的值。