2010年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试

2010年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!姓名_______________准考证号________________注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题3分,满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．) 1．-2的相反数是A ．-2B ．-21 C ．21 D ．22．已知△ABC～△DEF ，且相似比AB:DE=1:2，则△ABC 的周长与△DEF 的周长之比为 A l:2 B ．2:1 C ．1:4 D ．4:1 3．在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点对称的点的坐标是A(2，1) B ．(-l ，2) C ．(1，-2) D ．(-1,-2) 4. 下列计算正确的是A ．523a a a =+B ．222)(b a b a -=-C ．532a a a =⋅D ．326a a a =÷ 5．数据3，2，0，-1，3的众数、中位数和极差分别是A ．3，2，4B ．3，2，2C ．3，0，4D ．3，0, 2 6．如图，当太阳光线与水平地面成30角时，一棵树的影长为24m ，则该树高为A ．38mB ．312mC ．212mD ．12m 7．若实数a 、b 满足2)21(2++-b a =0，则ab 的值是A ．1 B.-1 C.23 D. -23数学试题 第1页(共5页)8．由6个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图l 所示的几何体，图2是原几何体的三视图. 请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在A ．1号的前后B ．2号的前后C ．3号的前后D ．4号的左右 9．老王饭后出去散步，从家里出发走20分钟到一个离家900米的阅报栏，看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里．下面图形中表示老王离家距离y(米)与时间x(分)之间的函数关系是10．如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，欲使四边形EFGH 为菱形．需添加的条件是A.AB ∥DCB.AB=DCC.AC=BDD.AC ⊥BD二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置．) 11.“东山风动石”是东山岛的标志性景观(如图)，该石重约200000千克．则200000用科学记数法表示为____________． 12. 分解因式：122++x x =______________． 13．小透明的口袋中有31是白球，有21是红球，其余均为黄球，它们除颜色外都相同．若随机从中取出一个球，则恰好是黄球的概率是______．14．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若AE ∥BC ，则∠CAD 的度数是________度．15．已知一个矩形的长和宽分别为a 、b ，点(a,b)在反比例函数y=x12的图象上，则该矩形的面积大小是_______________．16．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6．⊙O 经过B 、C 两点，且 AO=3，则⊙0的半径长是__________．(注意各种情况)数学试题第2页(共5页)三、解答题(共10题，满分96分．请在答题卡的相应位置解答．)17．(满分8分)计算： 2010-12116-+）（.18．(满分8分)解方程：1132-=-x x ．19．(满分8分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4．(1)图中有___________对全等的三角形；(2)请写出其中一对全等的三角形：___________，并加以证明．20．(满分8分)如图，在方格纸中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴． (1)在方格纸中画出该图案的另一半；(2)补充完整后的图案(不含方格纸)共有______条对称轴．22．(满分8分)阅读题例．解答下题． 例 解方程：12++x x -1=0．解：(1)当x+l ≥0，即x ≥-1时， (2)当x+1<0，即x<-1时，12++x x -l=0, ）（12+-x x -1=0, x x +2=0, 022=--x x , 解得x 1=0，x 2=-1． 解得x 1=-1，x 2=2．∵ x<-1,∴x 1=-1，x 2=2都舍去． 综上所述，原方程的解是x=0或x=-1．依照上例解法，解方程：222--x x -4=0．数学试题 第3页(共5页)(背面还有试题)22．(满分8分)如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙0上．过点C作⊙0的切线交AB的延长线于点D，∠D=30.(1)求证：CA=CD；(2)若⊙0的半为径2，求图中阴影郑分的面积S．23．(满分10分)上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如下表所示．世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团人住三人普通间有x间．(1)该旅游团人住的二人普通间有________间(用含x的代数式表示)；(2)该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案?24．(满分11分)低碳生活备受关注．小明为了了解人们到某超市购物时使用购物袋的情况，利用星期日到该超市对部分购物者进行调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．假设当天每人每次购物时都只使用一个环保购物袋(可降解)或塑料购物袋(不可降解).根据以上信息，回答下列问题：(1)小明这次调查到的购物人数是______人次；(2)补全两幅统计图；(3)若当天到该超市购物者共有2000人次，请你估计该天使用环保购物袋有_________人次，使用塑料购物袋有_________人次；(4)在大力倡导低碳生活的今天，你认为在购物时应尽量使用_______购物袋.(填“环保”或“塑料”)数学试题第4页(共5页)25．(满分13分)如图，已知A(1，0)、B(0，3)，把△OAB绕点0按逆时针方向旋转90后2经过A、B、D三点，连结EC、ED．得到△OCD．以E为顶点的抛物线y=c+ax+bx(1)该抛物线的函数关系式为：_____________,直线CE的函数关系式为：___________；(2)证明△CDE是等腰直角三角形;(3)在射线CE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△OCD相似?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.26．(满分14分)在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=2cm，AB=CD=6cm．动点P、Q同时从A点出发，点P沿线段AB→BC→CD的方向运动，速度为2cm／s；点Q沿线段AD的方向运动，速度为1 cm／s．当P、Q其中一点先到达终点D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t(s)，△APQ的面积为S(cm2)．(1)当点P在线段AB 上运动时(如图1)，S与t之间的函数关系式为：______，自变量t的取值范围是__________；(2)当点P在线段BC上运动时(如图2)，请直接写出t的取值范围，并求S 与t之间的函数关系式；(3)试探究：点P在整个运动过程中，当t取何值时，S的值最大?(第26题)数学试题第5页(共5页)2010年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题(共10题，每小题3分，满分30分．)二、填空题(共6小题。

每小题4分，满分24分．)11. 2×510 12．2)1( x 13．61 14．15 15．12 16．10或58三、解答题(共10题，满分96分．) l7．(满分8分)解：原式=1-4+2 ………………………………………………………………………6分=-1．…………………………………………………………………………8分 18．(满分8分)解：2(x-1)=x-3， ……………………………………………………………………5分 解得x=-1．………………………………………………………………………7分经检验，x=-1是原方程的解．∴原方程的解是x=-1． ………………………………………………………8分l9.(满分8分)解：(1)2． ………………………………………………2分 (2)情况一：△ABD ≌BAC ．…………………………3分 解：在△ABD 和△B AC 中．∵∠1=∠2,∠3=∠4, ………………………………4分∴∠BAD=∠ABC. …………………………………………………………5分∵AB=BA ，…………………………………………………………………6分 ∴△ABD ≌△BAC ．………………………………………………………8分情况二：△AED ≌△BEC ．……………………………………………………3分 解：在△AED 和△BEC 中，∵∠3=∠4, ∴AE=BE ． ………………………………………………………………4分 ∵∠1= ∠2, ………………………………………………………………5分 ∠5= ∠6，………………………………………………………………6分 ∴△AED ≌△BEC ． ………………………………………………………8分数学参考答案 第1页(共6页)20．(满分8分)(1)如图所示. ……………………………………………7分 (2)1. ………………………………………………………8分21．(满分8分)解：(1)当x-2≥0，即x ≥2时，……1分 (2)当x-2<0，即x<2时， …………5分 )2(22--x x -4=0， …………2分 )2(22-+x x -4=0, x x 22-=0． x x 22+-8=0，解得x 1=O ，x 2=2． …………3分 解得x 1=-4，x 2=2． ……………………6分 ∵x ≥2, ∴x=0舍去． ………4分 ∵<2，∴x=2舍去． …………………7分 综上所述，原方程的解是x=2或x=-4． ………………………………………………8分 22．(满分8分)解：(1)连结OC ． ……………………………………………1分∵CD 是⊙0的切线，∴∠OCD=90o ．∵∠D=30o ,∴∠1=60o ．………………………………2分∴∠A=21∠1=30o ．……………………………………3分∴∠A=∠D.∴CA=CD ． ………………………………………………………-…………………4分(2)方法一：过点C 作CE ⊥AB 于点E ．在Rt △OEC 中，∵∠1=60o，∴∠2=30o,∴ OE=21OC=1．∴CE=31222=-.………………………5分 ∴S=S △OAC +S 扇形OCB =36026032212⨯+⨯⨯π ……………………………………7分=π323+． …………………………………………………………………8分数学参考答案 第2页(共6页)方法二：过点0作OG ⊥AC 于点G ，则AC=2AG ．在Rt△OAG 中,∵∠A=30o ,OA=2,∴OG=1,AG=3,∴AC=23．………………………5分∴S= S △OAC +S 扇形OCB =360260132212⨯+⨯⨯π ……7分=π323+． ……………………………………………………………………8分23．(满分l0分)解：(1)2350x -. ………………………………………………………………………2分(2)依题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤〈-⨯+.2350,45002350200240x x x x ………………………………4分解得831<x ≤l 0． ……………………………………………………………6分∵x 为整数，∴x=9或x=10． ………………………………………………7分 当x=9时,2350x - =223 (不为整数，舍去)； …………………………8分当x=10时，2350x-=10.……………………………………………………9分答．该客房部只有一种安排方案：三人普通间10间，二人普通间10间． ………10分 24．(满分11分)解：(1)120．…………………………………………………………………………………2分(2)如图所示……………………………………………………………………………………8分(3)800，1200． ……………………………………………………………………10分 (4)环保． …………………………………………………………………………11分数学参考答案 第3页(共6页)25．(满分13分)解：(1)抛物线的函数关系式为：322+--=x x y ， ………………………………2分直线CE 的函数关系式为：y=-3x+1． …………………………………………4分(2)由322+--=x x y 得，412++-=）（x y ，∴E(-1，4)． ……………………………5分方法一：过点E 作EF ⊥y 轴于点F ，则EF=1，CF=3．∴EF=OC ．CF=0D ．∴Rt△CEF≌Rt △DCO．……………………6分 ∴CE=CD,∠1=∠2． ∵∠2+∠3=90o ,∴∠1+∠3=90o ,∴∠DCE=90o ．即△CDE 是等腰直角三角形．……………7分 方法二：过点E 作EM ⊥_x 轴于点M(图略)， 则EM=4，DM=2． ∴ED 2=EM 2+DM 2=42+22=20．过点E 作EF ⊥y 轴于点F ，则EF=l ，CF=3．∴CE 2=EF 2+CF 2=12+32=10．又∵DD=3．OC=1．CD 2=OD 2+OC 2=32+l 2=10．………………………………………………………………6分 ∴ED 2=CE 2+CD 2,CE=CD ．即△CDE 是等腰直角三角形． ………………………………………………………7分 (3)设点P(x ，-3x+1)．①若点P 1在线段CE 上，如图所示．∵∠4>∠5，∴∠4>45o ．又∵OD>OC, ∴∠3>∠2,∴∠3>45o ． 因此只有当∠4=∠3时， △CP 1D ～△OCD,则ODCD OCCP =1．…………………………………………………8分数学参考答案 第4页(共6页)∵CD=103122=+，∴31011=CP ，∴CP 1310=．………………………………………………………………………9分过点P 1作P 1G ⊥y 轴于点G ． 在Rt △CP 1G 中，∵CG 2+ P 1G 2=CP 12，∴(-3x+1-1)2+x 2=2310）（=,∴9x 2+x 2910=． 解得x 131-=,x 2=31=(不符合题意，舍去)．∴-3x+l=2． P 1(31-，2)．…………………………l 0分②若点P 2在线段CE 的延长线上，如图所示．同理，只有当∠6=∠2时，△CP 2D ～△ODC， 则ODCD ODCP =2，∴11032=CP ,∴CP 2=103. ………………………………………………………………………11分过点P 2作P 2H ⊥y 轴于点H. 在Rt △CP 2H 中， ∵CH 2+HP 22=CP 22，∴(-3x+1-1)2+x 22103）（=. 解得x 1=-3．x 2=3(不符合题意，舍去)．∴-3x+1=10，∴P 2(-3，10)． ……………………………………………………12分 综上所述，在射线CE 上存在点P(-31，2)或P(-3，10)，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△OCD 相似．……………………………………………………………13分数学参考答案 第5页(共6页)26．(满分14分)解：(1)S=223t ， …………………………………………2分0<t ≤3． ……………………………………………3分(2)3≤t ≤4． ……………………………………………4分过点C 作CE ⊥AD 于点E ，如图2． 则DE=228-=3．∵CD=6,∴∠DCE=30o , ∴∠D=60o ．∴CE=CD·sinD=63323=⨯， ……………………5分 ∴s=t t 2333321=⋅(3≤t ≤4) …………………6分(3)当点P 在线段CD 上(不与D 点重合)时，4≤t<7． …7分过点P 作PF ⊥AD 于F,如图3．∵PD=14-2t,∴PF=PD ·sinD=(14-2t)·37323+-=t ． …8分 ∴S=t t t t 23723)373(212+-=+-⋅(4≤t ＜7). ……………………9分 ①∵当0<t ≤3时．S=223t .由函数图象可知，S 随t 的增大而增大， ∴当t=3时，S 最大=239；…………………………………………………10分②当3≤t ≤4时，S=t 233．由函数图象可知，S 随t 的增大而增大，∴当t=4时，S 最大=63； …………………………………………………11分③当4≤t<7时，S t t 237232+-=.由函数图象知，S 随t 的增大而减小， ………………………………………12分 ∴当t=4时，S 最大=63．……………………………………………………13分综上所述，在整个运动过程中，当t=4时，S 的值最大． …………………14分数学参考答案 第6页(共6页)。