新北京版五年级数学下册《分数的意义》教案

《分数的意义》教学设计
教学目标：
1．在具体的情境中通过动手操作、填表、观察、分析等活动使学生加深对分数意义的理解，感受分数的相对性，发展学生的数感。

2．培养学生从数学的角度体验份数在分数中的作用，形成由学生认知中熟悉的数量关系到抽象的份数关系的良好过渡。

3．使学生体会数学与生活的密切联系，感受数学在生活中的作用。

教学重点：通过动手操作、填表、观察、分析等活动使学生加深对分数意义的理解，感受分数的相对性，发展学生的数感。

教学难点：形成由学生认知中熟悉的数量关系到抽象的份数关系的良好过渡。

教学准备：圆形纸片、活动记录单。

教学过程：
（一）情境引入——在活动中探究
1．教师：同学们，今天这节课我们一起来研究在分东西的过程中出现的一些数学问题。

请你们先来看一看活动记录单，你都得到了哪些信息？
预设学生情况：
（1）平均分给4位同学。

教师引导：公平起见确实要平均分，但怎样做到平均分呢？
学生可以将手中的学具“圆形纸片”看作饼干，做平均分的尝试——对折。

（2）要分3次饼干，分别是分1块、8块和6块。

（教师要鼓励学生关注到了重要的数量信息）
教师：活动开始，圆片代表饼干，同学们动手分一分，将每人分到的饼干贴在记录单上。

2．完善表格问题，学生试填。

教师：饼干分完了，在这个过程中有哪些数学问题呢？
预设学生情况：
（1）每人分得的饼干数是多少？
（2）每人分得的饼干数占饼干总数的几分之几？
教师引导：对于这个问题我们要关注什么？
预设学生情况：关键是要用一个人得到的饼干数和饼干的总数做比较。

3．学生继续独立思考并填写表格。

4．以小组为单位交流同学们填表的结果，说一说自己的想法。

【设计意图】
1．分数产生于分，让学生退回到生活的最初，再次经历分和表达的过程，把学生分的操作过程留下痕迹，这时分的过程是自然的、生活化的。

当教师出示问题时，学生必然要回头看，然后将生活化的分逐步抽象为对数学问题的思考，形成对分数的认识与理解。

2．每一个学生都是带着一定的生活经验和学习经验开始新的学习的，因此，独立思考是每一节数学课必不可少的环节。

教师给予学生相对宽松的空间与时间，让学生充分地思考，并在小组中进行充分的生生交流，这对于形成学生的数学思维以及乐思善学的品质都是极为有利的。

（二）反馈与梳理——在交流中提升
结合同学们的操作与填表，全班交流，提升认识。

预设学生情况：
1．分1块饼干的情况：
0.25块：
教师引导：借助已有的小数除法知识解决问题。

1 4（1块的
1
4
）：教师引导处理分数的含义：
1
4
，将1块饼干平均分成4份，每一个人得到其中的1份，
是4份中的1份。

2．分8块饼干的情况：
重点处理：
28
： 教师提问：为什么可以用28
来表示？ 学生：一共有8块饼干，一个人得到的是其中的2块，每人分得的饼干（2块）和饼干总数（8块）之比是28
； 14
： 教师提问：可以用14
来表示吗？为什么？ 学生：将8块饼干平均分成4份，每人得到其中的1份，1份和4份比是
14。

3．分6块饼干的情况：
对于6块饼干首先要处理学生分法的不同，再分析表格中的数据。

分法1：先分给每人1块，再分给每人半块，每人共得到1.5块。

对于填.156
的学生，一定要请他们说明自己的理由，学生借助已有认知能够说明，但同时会对分数中出现小数产生质疑，教师可不做明确判断，留待后面学生自己解决。

学生：一共有6块饼干，一个人得到的是其中的1.5块，每人分得的饼干（1.5块）和饼干总数（6块）之比是.156。

分法2：6块饼干平均分为12个半块，每人分得3个半块，共1.5块。

学生：
3
12
，一共有12个半块饼干，一个人得到的是其中的3个半块，每人分得的饼干（3个半块）和
饼干总数（12个半块）之比是
3
12。

分法3：6块饼干平均分为24个小块，每人分得6个小块，共1.5块。

学生：
6
24
，一共有24小块饼干，一个人得到的是其中的6小块，每人分得的饼干（6个小块）和饼干
总数（24个小块）之比是
6
24。

学生：1
4
，将6块饼干平均分成4份，每人得到其中的1份，1份和4份比是
1
4。

【设计意图】在交流活动中充分展现学生各种各样的思考，在不同的思考、表征过程中加重说理的过程，让每个学生将自己的认识，甚至是猜测、疑问表达出来。

在这样的过程中学生逐步理解分数的意义，初步感受份数比的价值。

（三）回头看——思考与发现
教师：同学们，让我们一起回头想一想刚才的学习过程，我们知道了饼干的数量、分给的人数、每人得到的饼干数、每人分得的饼干占饼干总数的几分之几，通过分析这些数据，你有什么发现吗？
先独立思考、小组交流，再全班汇报。

1．学生：饼干总数不变、人数不变，“每人分得的饼干占饼干总数的几分之几”却可以用不同的分数来表示？
教师引导：你的发现非常了不起，同学们能想一想为什么不同的分数可以表示相同的含义？它们之间又有什么不同呢？（引导学生观察若干个分数的相同与不同，提炼出数量比与份数比这两种不同的表征方式）
2．每人分得的饼干占饼干总数的几分之几都可以用1
4
来表示。

教师追问：明明饼干总数、每人分得的饼干数都不一样，为什么都可以用1
4
来表示呢？
学生1：因为需要分的份数也就是人数没变，所以无论饼干的总数量是多少，都是要平均分成4份，每人得到其中的1份。

学生2：这样比用具体数量做比较更好，能够清楚地看到部分和整体的关系，而且也不会出现分数中带着小数的问题。

3．教师：既然每人分得的饼干都占饼干总数的1
4
，每人分得的具体数量怎么不一样啊？
学生：人数相同，饼干总数不同，每人分得的数量也不同。

4．教师：如果总数是3块饼干呢？请你自选一个饼干总数分给4个人，你想选多少块饼干？如果饼干
总数是“一堆”呢？
教师引导：再次引导学生认识份数比的价值，让学生再一次体会分数的含义。

【设计意图】回顾、反思是一种非常有效的学习方法，数学的学习不仅要让学生经历思考，更要在经历与思考的过程中提炼思想、获得方法。

帮助学生养成回头看的习惯，对于学生发现数学问题、获得新知、展望新的学习都会起到事半功倍的作用。

（四）全课小结
今天我们在分东西的过程中再一次认识了分数，对于分数你有了什么新的认识？
关注数量比，也关注份数比，同时可以展现份数比所表示的分数的不同含义：1
4
可以是1块与4块的
关系，也可以是2块与8块的关系……
小结：分数不同于整数和小数，它有着更丰富的内涵，既可以表示具体的数量关系，也可以表示份数关系。

在今后的学习中同学们可以去认识更丰富的分数，并使用分数表达丰富的数量关系。