非平稳信号分析
基于非平稳信号频谱分析的指纹图像增强算法
( c olo S ho fPhy is Sce e an e hnol y,Ce r lS sc inc d T c og nt a out ni r iy,Ch gs a,41 0 h U ve s t an h 0 83。Ch n i a)
果 表 明 , 算 法 对 指 纹 图像 有 显 著 的 增 强 效 果 , 有 效 地 提 高 了指 纹 细 节特 征 提 取 的 准 确 率 。 该 并
关 键 词 : 纹 识 别 ;指 纹 图像 增 强 ; 谱 分 析 指 频 中 图分 类号 : 3 1 TP 9 文献标识码 : A
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第2卷第1 3 期
20 0 8年 1 月
数
据
采
集
与
处
理
V o1 23 No.1 .
J u n l fDa aAc usto o r a o t q iiin&. r c s ig P o e sn
J n.2 0 a 08
和频 率 进行 校正 , 构造 相应 的方 向和频率 滤波 器 并
摘 要 : 指 纹 图像 看 作 一 种 局 部 平稳 总体 非 平 稳 的 信 号 , 究 了指 纹 图像 的 频 谱 特 性 , 出 了一 种 基 于统 计 学 的 计 方 法 。 此 基 础 上 , 于 方 向 一 致 性 分 析 和 频 率 分 析 , 出 了方 向和 频 率校 正 算 法 。实验 结 在 基 提
文章 编 号 : 0 4 9 3 ( 0 8 0 — 0 5 0 10 —0 7 2 0 )10 3— 5
基 于 非 平 稳 信 号频 谱 分 析 的指 纹 图像 增 强 算 法
信号处理中二次型的谱分解
信号处理中二次型的谱分解
在信号处理中,二次型谱分解是一种常用的信号分析方法,主要用于非平稳信号的分析。
非平稳信号是指在时间上发生变化的信号,也就是说,它的特征会随着时间而改变。
二次型谱分解的基本思想是将一个非平稳信号分解为两个或更多个平稳信号的线性组合。
这些平稳信号被称为二次型谱。
具体步骤如下:
1. 首先,将非平稳信号通过一个线性变换,变为一个新的信号,这个新的信号通常是平稳的。
2. 然后,对这个新的平稳信号进行傅里叶变换,得到它的频谱。
3. 最后,通过一个二次变换(通常是卷积),将这个频谱变为一个二次型谱。
二次型谱分解的优点是可以将一个复杂的非平稳信号分解为多个简单的平稳信号,从而使得信号的分析和处理变得更加简单。
此外,二次型谱分解还可以用于信号的预测和预测误差的分析。
emd经验模态分解的作用
emd经验模态分解的作用经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,简称EMD)是一种信号处理方法,用于将非平稳信号分解成若干个固有模态函数(Intrinsic Mode Functions,简称IMF)。
这种方法的主要作用在于提取信号中的本征振动模态,使得原始信号能够更好地展示其内在的时频特性。
以下是EMD的主要作用:1.非平稳信号分解:EMD主要应用于非平稳信号,即信号随时间变化。
通过EMD,可以将这种非平稳信号分解成一系列IMF,每个IMF代表了信号中的一个本征振动模态。
2.时频局部特性提取:EMD通过将信号分解成IMF,使得每个IMF都具有局部的时频特性。
这使得分析人员可以更容易地理解信号在不同时间和频率上的行为。
3.信号去噪:EMD可以帮助去除信号中的噪声,因为噪声通常在IMF中表现为高频振动,而信号的主要成分则分布在低频IMF中。
通过提取主要成分,可以更有效地去除噪声。
4.提取信号的瞬时特性:由于每个IMF代表了信号在不同时间尺度上的振动,因此可以通过对IMF进行瞬时频率分析,获得信号在时间上的瞬时特性,例如瞬时频率和瞬时振幅。
5.信号分析与建模:EMD的结果可以用于分析信号的主要成分,有助于理解信号的本质。
此外,通过对IMF的组合,可以重构原始信号,为建立数学模型提供更好的基础。
6.非线性和非平稳信号处理:EMD适用于处理非线性和非平稳信号,这些信号往往难以通过传统的线性时频分析方法进行处理。
7.医学和生物信号处理:EMD在处理生物医学信号(如心电图、脑电图等)方面表现出色,因为这些信号通常是非平稳和非线性的。
需要注意的是,EMD也存在一些挑战,例如在处理一些较复杂的信号时可能会出现模态混叠等问题。
因此,在使用EMD时,需要谨慎处理其局限性,并可能结合其他方法进行更全面的信号分析。
无损检测技术中常用的信号处理与数据分析方法
无损检测技术中常用的信号处理与数据分析方法无损检测技术是一种在不破坏被测物体的情况下,通过对其内部信息的获取和分析来判断其质量或缺陷的技术。
在无损检测中,信号处理和数据分析是不可或缺的步骤,它们能够帮助我们从复杂的信号中提取有用的信息,并对数据进行有效的分析和解释。
以下将介绍几种在无损检测中常用的信号处理与数据分析方法。
1. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法。
在无损检测中,我们常常需要分析频域信息来判断被测物体的状态。
傅里叶变换可以将时域信号转换成频域信号,提供了信号的频率成分和幅值信息。
通过对频域信号进行分析,我们可以检测到一些特定频率的异常,例如材料中的缺陷或损伤。
2. 小波变换小波变换是一种时频域分析方法,它能够提供更详细、更准确的频域信息。
在无损检测中,小波变换可以将非平稳信号分解成不同频率的小波系数,从而提供更多的细节和局部特征。
通过对小波系数的分析,我们可以检测到更小尺度的缺陷,例如微裂纹或局部损伤。
3. 自适应滤波自适应滤波在无损检测中被广泛应用于提取有效信号与噪声的分离。
自适应滤波通过自动调整滤波器参数,使得滤波器能够适应信号的变化和噪声的变化。
通过对信号进行自适应滤波,我们可以提高信噪比,并更好地分离出被测物体中的有效信号。
4. 统计分析统计分析是对无损检测数据进行整体分析和解释的方法。
通过统计分析,我们可以获取数据的一些特征参数,例如均值、方差、相关性等。
统计分析可以帮助我们了解数据的分布情况和趋势,从而判断被测物体的状态。
常用的统计分析方法包括假设检验、方差分析、回归分析等。
5. 接口波形分析接口波形分析是一种用于检测材料界面上的缺陷的方法。
在无损检测中,材料界面上的缺陷(例如焊接接头、胶合界面等)是常见的问题。
接口波形分析可以通过分析信号在材料界面处的反射和散射,来判断这些界面上的缺陷情况。
通过对接口波形的变化进行分析,我们可以检测到界面处的缺陷或变形。
航空发动机故障诊断技术考核试卷
B.声音传感器
C.温度传感器
D.湿度传感器
14.在航空发动机故障诊断中,哪种方法可以通过监测油液中的磨粒来判断故障?()
A.光谱分析
B.铁谱分析
C.热分析
D.电化学分析
15.以下哪个不是航空发动机故障诊断的数据预处理方法?()
A.数据清洗
B.数据归一化
C.数据压缩
D.数据插值
16.在航空发动机故障诊断中,哪种方法可以识别故障的早期征兆?()
8. ABCD
9. ABC
10. ABCD
11. ABCD
12. ABCD
13. AB
14. ABCD
15. ABCD
16. ABCD
17. ABC
18. ABCD
19. ABCD
20. ABCD
三、填空题
1.傅里叶变换
2.射线检测
3.均方根值
4.诊断和预测
5.加速度传感器
6.小波变换
7.故障诊断、故障预测
B.位移传感器
C.声音传感器
D.温度传感器
4.以下哪些技术属于航空发动机故障诊断的无损检测技术?()
A.超声波检测
B.磁粉检测
C.射线检测
D.红外热成像
5.在航空发动机故障诊断中,以下哪些方法可以用于特征选择?()
A.相关系数法
B.递归特征消除
C.主成分分析
D.支持向量机
6.以下哪些模型可用于航空发动机的故障诊断?()
A.状态空间模型
B.灰色模型
C.马尔可夫模型
D.线性回归模型
11.以下哪种信号处理方法适用于非平稳信号分析?()
A.快速傅里叶变换
B.短时傅里叶变换
信号分析与处理
信号分析与处理1.什么是信息?什么是信号?二者之间的区别与联系是什么?信号是如何分类的? 信息:反映了一个物理系统的状态或特性,是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。
信号:是传载信息的物理量,是信息的表现形式。
区别与联系 信号的分类1.按照信号随自变量时间的取值特点,信号可分为连续时间信号和离散时间信号;2.按照信号取值随时间变化的特点,信号可以分为确定性信号和随机信号; 2.非平稳信号处理方法(列出方法就行) 1.短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform) 2.小波变换(Wavelet Transform)3.小波包分析(Wavelet Package Analysis)4.第二代小波变换5.循环平稳信号分析(Cyclostationary Signal Analysis)6.经验模式分解(Empirical Mode Decomposition)和希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform) 3.信号处理内积的意义,基函数的定义与物理意义。
内积的定义:(1)实数序列:),...,,(21n x x x X =,nn R y y y Y ∈=),...,,(21它们的内积定义是:j nj jy xY X ∑=>=<1,(2)复数jy x z +=它的共轭jy x z -=*,复序列),...,,(21n z z z Z =,nn C w w w W ∈=),...,,(21,它们的内积定义为*=∑>=<j nj j w z W Z 1,在平方可积空间2L 中的函数)(),(t y t x 它们的内积定义为:dt t y t x t y t x ⎰∞∞-*>=<)()()(),( 2)(),(L t y t x ∈以)(),(t y t x 的互相关函数)(τxy R ,)(t x 的自相关函数)(τxx R 如下:>-=<-=⎰∞∞-*)(),()()()(τττt x t x dt t x t x R xx>-=<-=⎰∞∞-*)(),()()()(τττt y t x dt t y t x R xy我们把)(τ-t x 以及)(τ-t y 视为基函数,则内积可以理解为信号)(t x 与“基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。
非平稳信号分析与处理概述
《非平稳信号分析与处理概述》2 时频表示与时频分布本章主要内容:讨论非平稳信号的时-频分析,包括分析的有关概念短时傅立叶变换、Wigner分布及Cohen类分布。
重点是Wigner的性质、Wigner 分布的实现、Wigner分布中交叉项的行为及Cohen分布中核函数对交叉项的抑制等。
时频表示与时频分析的提出分析与处理平稳信号最常用的数学工具是Fourier分析。
它建立了信号从时域到频域变换的桥梁。
它表征了信号从时域到频域的一种整体(全局)变换。
在许多实际应用中,信号大多是非平稳的,其统计量(如均值、相关函数、功率谱等)是时变的,这时采用传统的Fourier变换并不能反映信号频谱随时间变化的情况,需引入新的处理信号的数学工具,时频表示和时频分析是源于考虑信号的局部特性而引入的。
时频表示:用时间和频率的联合函数来表示信号,记作T(t,f)。
时频分析:能够描述信号的能量密度分布的时频表示称为时频分析,记作P(t,f)。
典型的线性时频表示有:短时Fourier变换、小波变化和Gabor变换。
2.1 基本概念1.传统的Fourier变换及反变换:S(f)=s(t)=2.解析信号与基带信号⑴定义(解析信号):与实信号s(t)对应的解析信号(analytic signal)z(t)定义为z(t)=s(t)+jн[s(t)],其中н[s(t)]是s(t)的Hilbert变换。
实函数的Hilbert变换的性质:若x(t)= н[s(t)]则有s(t)=- н[x(t)]s(t)=- н2[x(t)]⑵实的调频信号a(t)cos对应的解析信号为z(t)=a(t)cos+jн[a(t)cos]=A(t)(2.1)⑶任何一个实调幅-调频信号a(t)cos的解析信号若满足一定的条件,就可写成式(2.1)所示的形式。
⑷实窄带高频信号s(t)=a(t)cos[2πf0t+]的解析信号为z(t)=a(t)(2.2)将上式乘以,即经过向左频移f0成为零载频,其结果称为基带信号 z B(t)= a(t)它是解析信号的复包络,也是解析信号的频移形式,因此在时频分析中和解析信号具有相同的性质。
非平稳信号分析在机电系统状态识别中的应用
本文针 对 此展开 研究 。 验模 态分解 ( mpr a Moe 经 E icl d i
D cmp s in E eo o i o , MD) 于 1 9 t 9 8年 由美 国国家 宇 航局 的 N.E .Hu n a g首 次提 出 , 主要思 想 是把一 个 时序 其
信 号 分 解 成 不 同 尺度 的 征 模 函数 (n r scMo e Iti i n d
全 部极大 值 和极小 值点 ,利 用 3次样 条 函数分 别 把它
们 拟合成 该信 号 的上 、下包 络 线 ,计 算 出两包 络 线 的
s ) ・ o( ) c (r + 、× ( 一1c 2 £ 5 丌 + o D 南 ) 0 s 5
1
均值 , 而 求 出待分 析信 号 和均值 的差值 h ② 若 h不 进 ;
A 、S Ⅲ
20 0 6年第 3 期
曾杰 ,等 :非平稳信 号分析在 机 电系统状 态识别 中的应用
行 编 程 实现 。同 时进 行 了经验 模 态 分 解 中抑 制 端 点效 应 的研 究 。从 软 、 件 方 面 设 计 和 实 现 了 “ 平 稳 状 态 下 硬 非
的机 电系统状 态信号分析集成系统” 。为构建 开放式、柔性 化状 态分析和 趋势 预测系统提供 了基础 。 关键词 :机 电系统;非平稳;状态分析;信号分析
采 用各 种方式 对信 号 的数 据 序列 进行 延拓 。为 了对 抑
制 前后 以及抑 制 的效 果进 行 对 比 ,给 出一 个没 有采 用
端 点效 应 抑制 方法 的 E MD分 析 实例 。该 实 例 的仿 真
信 号 由下式 给 出 :
1 1
经验 模 态分解 的主要 过程 如下 :① 找 出待分 析 的
声学信号的频域分析方法研究
声学信号的频域分析方法研究声学信号的频域分析方法是一种重要的信号处理技术,它在声学领域中具有广泛的应用。
频域分析方法可以将声学信号转换为频谱图,从而更好地理解信号的特征和性质。
本文将介绍几种常见的声学信号频域分析方法,并探讨它们的应用和局限性。
一、傅里叶变换傅里叶变换是频域分析的基础,它可以将时域信号转换为频域信号。
通过傅里叶变换,我们可以得到声学信号的频谱信息,包括频率成分和幅度。
傅里叶变换广泛应用于音频处理、语音识别、音乐分析等领域。
然而,傅里叶变换存在一些问题,比如需要对整个信号进行变换,计算量大,且无法处理非平稳信号。
二、短时傅里叶变换为了克服傅里叶变换的局限性,短时傅里叶变换(STFT)被提出。
STFT将信号分割为多个小段,然后对每个小段进行傅里叶变换。
这样可以得到信号在不同时间段的频谱信息,从而更好地分析非平稳信号。
STFT广泛应用于语音信号处理、音乐合成等领域。
然而,STFT在时间和频率分辨率上存在一定的矛盾,无法同时获得高时间和高频率分辨率。
三、小波变换小波变换是一种时频分析方法,它可以在时间和频率上同时提供较好的分辨率。
小波变换通过使用一组基函数,将信号分解为不同频率的子信号。
小波变换在声音信号的压缩、去噪、特征提取等方面具有重要应用。
然而,小波变换的计算复杂度较高,选择合适的小波函数也是一个挑战。
四、自适应滤波自适应滤波是一种基于自适应算法的频域分析方法。
它通过不断调整滤波器的参数,使得输出信号与期望信号之间的误差最小化。
自适应滤波广泛应用于语音增强、噪声抑制等领域。
然而,自适应滤波对初始参数的选择较为敏感,且计算复杂度较高。
五、时频分析时频分析是一种将信号在时域和频域上同时分析的方法。
时频分析可以提供信号的瞬时频率、瞬时幅度等信息,对于非平稳信号的分析具有重要意义。
时频分析方法包括瞬时频率分析、瞬时幅度分析、瞬时相位分析等。
时频分析在声音信号的谱包络提取、乐器识别等方面具有广泛应用。
基于小波变换的非平稳信号瞬时频率分析方法
t et eh d o a ay et e isa tn o sfe u n yo i n l& t erme isa d d me is h wo m t o st n l z h n t n a e u r q e c fsg a hi rt n e rt.
Ke r s y wo d :wa ee r n f r ;a t F u i rt a s o m ;n t n a e u r q e c v l tt a so m f s o re r n f r i s a t n o s fe u n y
关键 词 : 小波变换 ; 傅立 叶变换 ; 快速 瞬时频率
中 图分 类 号 : N 7. T 911
文 献标识 码 : A
文章编 号 :N 211(070—10 3 C 3—4320)5 1— 0 0
Ana y i e h d o ns a a o sFr qu nc f Un t a i n l l s sM t o f I t nt ne u e e y o s e dy sg a
Ba e n W a e e a s o m sd o v l tTr n f r
W A N G Zhe g—i n ln
( i 9 4 4 o LA , n u n d o 0 6 0 , i a Un t 1 0 fP Qi h a g a 6 0 1 Ch n )
换 可 以度量 瞬变 频 率 的 时 间 变化 , 到 信 号 的时 间 得
( 空间 ) 频率信 息 , 一 有利 于检 测信 号 的瞬 时频率 。 短 时傅 氏变 换相 当于 用 固定 的窗 函数与原 信 号 做卷 积 , 其分 辨率 是 固定 的 , 只适 用 于对 平稳信 号分 析, 而现 实 中大部 分信 号 为非平 稳信 号 , 择适 当的 选
非平稳信号分析
教学内容:
信号的时-频表示方法 短时傅立叶变换 分数傅立叶变换 Wigner分布与广义双线性时频分布 小波分析和应用
对学习者的要求
三个基本要求:
掌握时频分析的基本思想 熟悉处理非平稳信号的基本方法 能将非平稳信号分析方法应用在实际工作
中。
非平稳信号分析介绍:
信号是什么? 信号分析的任务是什么? 什么是非平稳信号? 用什么方法来分析和处理非平稳信号?
几乎处处收敛:
fn (x) f0 (x),
a.e
即:A {x fn(x)不收敛与f0(x)}是一个零测集。
控制收敛定理
假定fn (x) f (x)几乎处处,如果 fn (x) g(x) 对于所有的n成立,那么f (x)可积,并且
f (x)dx lim n
fn (x)dx
Fubili定理
随机过程x(t),t T表征的随机信号
称为(严格)平稳随机信号。
平稳信号与非平稳信号:
广义平稳随机信号
若随机信号x(t),t T满足: (1) Ex(t) m 常数
(2) E | x(t) |2
(3) Rx[t1, t2 ] Rx (t1 t2 ) 称为广义(二阶)平稳随机信号。
缺点:hn (x)不是连续函数。
基础知识:
群 一个集合X,在这个集合上有一个被称作
乘法的内部运算。且满足:
(1)结合律 (xy)z x( yz) x, y, z, X
(2)存在恒等元e X,使 xe ex x x X
(3)对任意的x X , 存在x的逆元x1,使 x1x xx1 e
Fourier级数在给定点发散。
对Fourier变换理论的修正:
修正对函数的要求,并找出适合于Fourier级 数理论的活动类。
K4.01-平稳信号与非平稳信号
4
平稳信号与非平稳信号
图9.1-1 脑电图示意图
在每个状态之内,信号的波形变化也是很剧烈的,频率和周 期变化明显,如果以更长的时间范围比如把从深睡到醒来的过程 全部记录下来,那么非平稳性将更加明显。
国家精品课程,国家精品资源共享课
工程信号与系统
小波分析理论简介
K4.01 平稳信号与非平稳信号 K4.02 短时傅里叶变换 K4.03 连续小波变换 K4.04 离散小波变换 K4.05 小波变换工程应用
小波分析理论简介
思考问题:
傅里叶变换频谱形状与信号出现的时间有关么? 傅里叶变换有什么局限?
解析:f1(t)是一个平稳信号,频率为5Hz,10Hz,20Hz 和50Hz的分量出现在整个时域内;f2(t)包含同样四个频 率分量的信号,但它们分别在不同时刻出现,因此这 是一个非平稳信号。
6
平稳信号与非平稳信号
图9.1-2 f1(t)的时域波形和幅频特性
相似
图9.1-3 f2(t)的时域波形和幅频特性
7
平稳信号与非平稳信号
两个信号的幅频特性:四个主要的尖峰。 50Hz和100Hz分量的幅度比25Hz和10Hz分量大,这 是因为高频信号比低频信号持续时间更长一些(分别为 300ms和200ms)。 若忽略掉因频率突变引起的毛刺(有时候他们与噪 声很难区分)和两幅图中各频率分量的幅值(这些幅 值可以做归一化处理),两个信号的频谱图几乎是一 致的,但实际上两个时域信号的差别极大。
结论: (1)傅里叶变换的全局积分导致变换结果无法提供 频率分量的时间信息;(2)对于非平稳信号来说,傅里叶变换 一般是不合适的;(3)只有仅仅关心信号中是否包含某个频率 分量而不关心它出现的时间的时候,傅里叶变换才可以用于处 理非平稳信号。
希尔伯特滤波算法
希尔伯特滤波算法希尔伯特滤波算法,又称为Hilbert-Huang变换(Hilbert-Huang Transform,简称HHT),是一种用于处理非线性和非平稳信号的分析方法。
它由希尔伯特谱分析方法和经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,简称EMD)方法组成。
希尔伯特滤波算法可以有效地提取非线性和非平稳信号中的信息,并广泛应用于信号处理、振动分析、图像处理等领域。
希尔伯特滤波算法的核心思想是通过将原始信号分解为一组本征模函数(Intrinsic Mode Functions,简称IMF),然后对每个IMF进行希尔伯特谱分析,最终得到信号的希尔伯特谱。
希尔伯特谱是一种能够描述信号在频域上的能量分布的方法,可以反映信号的频率特征和能量分布情况。
希尔伯特滤波算法的第一步是通过经验模态分解将原始信号分解为一组IMF。
经验模态分解是一种将信号分解为一组局部特征模态函数(Local Mean Decomposition,简称LMD)的方法。
LMD方法通过迭代地计算信号的局部极大值和局部极小值,并通过线性插值得到信号的上包络线和下包络线。
通过对上下包络线求平均,得到信号的局部均值曲线。
将信号减去局部均值曲线得到一个局部振动信号,即第一次提取的IMF。
重复以上步骤,直到剩余的信号无法再分解为一个IMF,即得到了所有的IMF。
希尔伯特滤波算法的第二步是对每个IMF进行希尔伯特谱分析。
希尔伯特谱分析通过计算每个IMF的解析信号的幅度谱和相位谱,得到了信号在频域上的能量分布情况。
解析信号是原始信号的复数表示,其中实部部分是原始信号本身,虚部部分是原始信号的希尔伯特变换。
通过对解析信号进行傅里叶变换,可以得到信号的幅度谱和相位谱。
希尔伯特滤波算法的最后一步是将每个IMF的希尔伯特谱进行合成,得到整个信号的希尔伯特谱。
合成希尔伯特谱的方法可以是简单的将每个IMF的谱相加,也可以是根据信号的特点选择不同的加权方式。
故障诊断信号的非平稳性
故障诊断信号的非平稳性葛淼;玄兆燕【摘要】利用时间-指数法检测故障诊断中的非平稳性信号,以便对非平稳阶段进行故障处理.利用小波变换对非平稳信号的分解与重构,有针对性地选取有关频带的信息,对重构信号进行频谱分析来提取故障的典型特征.结果表明,时间-指数法很适用于信号的非平稳性判定,利用小波变换对其进行故障诊断是行之有效的.【期刊名称】《河北联合大学学报(自然科学版)》【年(卷),期】2012(034)001【总页数】5页(P27-31)【关键词】故障诊断;小波分析;非平稳性信号;时间-指数法【作者】葛淼;玄兆燕【作者单位】河北联合大学机械工程学院,河北唐山 063009;河北联合大学机械工程学院,河北唐山 063009【正文语种】中文【中图分类】TP1820 引言随着设备状态监测和故障诊断研究的发展,所面临的关键问题之一是如何对监测诊断中得到的机械动态信号的非平稳性进行有效的分析。
在机械设备监测诊断中,需要将非平稳信号进行平稳化处理,主要采用基于平稳过程的经典信号处理方法,分别从时域或频域给出统计平均结果,无法同时兼顾信号在时域和频域中的全貌和局部化,因此无法对信号的非平稳性进行有效的分析和处理。
显然,研究处理非平稳性的实用方法是促使机械监测诊断不断发展的客观需要。
短时博里叶变换(STFT)缺乏细化能力,反映强烈瞬变信号的非平稳性功能不足;主分量自回归谱有一定的时频局部化功能,但对于非平稳信号分析能力不强;Wigner 时频分布具有对准平稳或非平稳信号分析的功能,但是具有交叉干涉项[1]。
小波变换具有良好的时频局部性,根据需要调整时间与频率分辨率,具有多分辨率分析的特点。
其时频分析的结果同经典的分析方法有所不同,在高频范围内时间分辨率高,在低频范围内频率分辨率高,在全频带内正交分解的结果,信息量既无冗余也不疏漏,尤其适合分析时变非平稳信号[2,3]。
本文利用时间-指数法来对故障信号进行非平稳性判定,找出非平稳阶段,进而运用小波变换对非平稳信号进行分解和重构,有针对性地选取有关频带的信息,通过对重构信号的频谱分析,提取出故障的典型特征。
卡尔曼滤波处理非平稳信号
卡尔曼滤波处理非平稳信号卡尔曼滤波是一种常用的信号处理方法,用于估计和预测非平稳信号。
在实际应用中,我们经常会遇到信号包含噪声或其他干扰的情况,这就需要我们通过合适的滤波方法来提取有用的信息。
卡尔曼滤波是一种递归滤波算法,通过不断更新估计和协方差矩阵来减小估计误差,从而实现对非平稳信号的处理。
我们需要了解什么是非平稳信号。
非平稳信号是指在时间上具有明显变化的信号,例如心电图信号、股票价格等。
由于这些信号的特点是包含了各种噪声和干扰,我们无法直接从中获取有用的信息。
因此,我们需要使用卡尔曼滤波来处理这些非平稳信号。
卡尔曼滤波的基本原理是通过对信号的观测值进行估计和预测,并根据观测值与实际值之间的差异来修正估计值。
这个过程可以看作是一个反馈控制系统,不断根据新的观测值来更新估计值,从而逼近真实值。
卡尔曼滤波的核心思想是结合观测值和系统模型来进行估计。
观测值是指我们通过传感器或其他手段获取到的信号值,而系统模型则是对信号的演化规律进行建模。
通过将观测值与系统模型进行融合,我们可以得到一个更加准确的信号估计值。
在卡尔曼滤波中,我们需要定义两个重要的矩阵:状态转移矩阵和观测矩阵。
状态转移矩阵描述了信号的演化规律,而观测矩阵描述了观测值与信号之间的关系。
通过这两个矩阵,我们可以建立一个系统模型,用来对信号进行估计和预测。
卡尔曼滤波的核心步骤包括预测和更新。
在预测步骤中,我们利用系统模型对信号进行预测,得到一个初始的估计值。
在更新步骤中,我们根据观测值和预测值之间的差异,通过卡尔曼增益来修正估计值。
通过不断迭代这两个步骤,我们可以逐渐减小估计误差,从而得到一个更加准确的信号估计值。
卡尔曼滤波在实际应用中具有广泛的应用,例如航天、导航、无线通信等领域。
在这些领域中,我们常常需要对非平稳信号进行处理,以提取有用的信息。
卡尔曼滤波通过其高效的算法和良好的性能,成为了处理非平稳信号的重要工具。
总结一下,卡尔曼滤波是一种用于处理非平稳信号的有效方法。
平稳信号与非平稳信号
平稳(随机)信号与非平稳(随机)信号
(平稳随机过程与非平稳随机过程)
1,通俗讲:因为二者都是随机信号,所以要采用统计的方法对他们进行最初的处理。
通过对统计特征的对比,非平稳随机信号的统计特性(均值、方差等)随着时间变化而变化,而平稳随机信号的统计特性不随时间变化。
2,略带理论讲:平稳信号是指分布参数或者分布律随时间不发生变化的信号,也就是统计特性不随时间变化而变化。
假设信号表示为X(n),则当其满足:
1. E[X(n)]=μ
2.E[|X(n)|2]<∞
3.r(n1,n2)=E[x(n)x(n+m)]=r(m)
则称信号x(n)为宽平稳(或者广义平稳)信号。
注意:上述三个公式分别表示:
1)平稳信号的均值和时间无关,为常数;
2)自相关函数(方差)和时间的起点无关,只和两点的时间差有关。
3)互协方差函数也和时间的起点无关。
4)一阶矩为常数,二阶矩与信号时间的起始点无关,只和起始时间差有关。
3,非平稳信号:不属于平稳信号范畴的就是了。
简单吧!
4,网上见一个小哥,一定追问“确定信号有非平稳的吗?”把好多人搞到了。
这个不简单啊!。
信号分析方法及应用
信号分析方法及应用信号分析是指对信号进行分析和处理的一项技术。
信号是一个随时间变化的物理量或信息的表达形式。
信号分析的目的是从信号中提取出感兴趣的信息并进行进一步的处理和应用。
信号分析方法包括时域分析、频域分析和时频域分析等。
时域分析是对信号在时间域内的分析,即对信号的时间序列进行处理和分析。
常见的时域分析方法包括时域图像、自相关函数、协方差函数等。
时域图像可以直观地显示信号在时间上的变化情况,例如波形图、功率图等。
自相关函数可以用来衡量信号在不同时间点之间的相关性,从而分析信号的周期性和周期性。
协方差函数可以用来分析两个信号之间的相关性和互相关性。
时域分析方法适用于对信号的时序特征进行分析,例如波形的振幅、周期、频率等。
频域分析是对信号在频率域内的分析,即对信号的频谱进行处理和分析。
频域分析方法利用傅里叶变换将信号从时域转换到频域,从而分析信号在不同频率上的能量分布和频率特性。
常见的频域分析方法包括功率谱密度图、频谱图、频率响应等。
功率谱密度图可以显示信号在不同频率上的能量分布情况,帮助分析信号的频域特性。
频谱图可以显示信号在不同频率上的成分,帮助分析信号的频率特征。
频率响应可以用来分析信号在不同频率上的增益和相位,帮助分析信号的滤波特性。
频域分析方法适用于对信号的频率特征进行分析,例如信号的频率成分、频率范围等。
时频域分析是将时域分析和频域分析相结合的分析方法,即对信号在时域和频域上的变化进行联合分析。
时频域分析方法通常利用短时傅里叶变换或小波变换来实现。
短时傅里叶变换将信号分成若干个时间片段,并对每个时间片段进行傅里叶变换,从而分析信号在时域和频域上的变化情况。
小波变换将信号分解成一系列的小波基函数,从而分析信号在时频域上的变化情况。
时频域分析方法适用于对信号的时频特性进行分析,例如瞬态信号、非平稳信号等。
信号分析方法在各个领域有着广泛的应用。
在通信系统中,信号分析可以用来衡量信号的质量和性能,例如信号的功率、频谱利用率、调制方式等。
非平稳信号 的处理方法
非平稳信号的处理方法
非平稳信号是指信号在时间上存在变化,不具有固定的统计特性的信号。
这种信号在实际应用中非常常见,如心电信号、语音信号、图像信号等。
处理非平稳信号是信号处理领域中的一个重要课题。
处理非平稳信号的方法主要包括时频分析、小波分析、自适应滤波等。
时频分析方法可以对信号在时间和频率上的演化进行分析,如短时傅里叶变换、小波变换等;小波分析方法可以将信号分解为多个频带,从而更好地捕捉信号局部特征;自适应滤波方法则可以根据信号的统计特性进行滤波处理,适应不同的信号特性。
除此之外,处理非平稳信号还需要考虑信号的采样频率、信噪比等因素。
在实际应用中,通常需要根据具体情况选择合适的处理方法,以达到较好的处理效果。
总之,处理非平稳信号是信号处理领域中的一个重要领域,需要综合运用不同的方法,结合实际情况进行处理。
- 1 -。
fft相位不稳定
fft相位不稳定FFT(Fast Fourier Transform)是一种常用的信号处理技术,用于将时域信号转换为频域信号。
然而,尽管FFT在许多领域中被广泛应用,但它却存在着相位不稳定的问题。
本文将探讨FFT相位不稳定的原因,并介绍一些解决这个问题的方法。
让我们了解一下FFT的基本原理。
FFT是一种高效的算法,通过将N个离散的时域信号点转换为N个频域信号点,从而实现了快速的频谱分析。
在FFT中,每个频域信号点由实部和虚部构成,其中实部表示信号的幅度,虚部表示信号的相位。
然而,由于FFT算法的特殊性质,即时域信号存在相位不稳定的问题。
相位不稳定是指在不同的采样窗口或采样点上,同一个频率的信号在相位上存在微小的变化。
这种相位不稳定会导致频域信号的相位谱存在抖动,从而影响信号处理的结果。
相位不稳定的原因有多种,其中一个主要原因是采样窗口的选择。
在FFT算法中,采样窗口被用来对时域信号进行加窗处理,以减少频谱泄漏的问题。
然而,不同的窗口函数会引入不同程度的相位不稳定。
常见的窗口函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗等,它们在频域上具有不同的频谱特性和相位不稳定性。
另一个导致相位不稳定的原因是信号的离散化。
在实际应用中,时域信号往往需要进行采样和量化,这就导致了信号的离散化。
由于离散化过程中存在舍入误差和量化误差,这些误差会引入相位不稳定性。
特别是在低频信号的情况下,由于相位变化较小,这些误差会对相位谱产生较大的影响。
为了解决FFT相位不稳定的问题,有几种常见的方法。
一种方法是使用更长的采样窗口。
通过增加采样点的数量,可以提高频域分辨率,减小相位不稳定性。
然而,这种方法会增加计算复杂度和存储空间的需求。
另一种方法是使用加权平均技术。
在加权平均中,多次对同一个信号进行FFT计算,然后将每次计算得到的频域信号进行平均。
这样可以减小相位不稳定性,提高结果的准确性。
然而,加权平均也会增加计算时间和内存的消耗。
对于某些特定应用场景,可以使用其他的频谱分析方法来替代FFT。
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修正Fourier级数收敛的定义。 找出另外的正交函数族,使其对三角函数族的
发散现象不在产生。
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三个研究方向的结果:
第一个方向: 由Lebegue解决。平方可积函数。即:
L20,2
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第二个方向: 产生了调和分析这一研究 领域。
群。 加法可交换律。即
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环的恒等元
eX,对xX,有 ex xe x
Abel环 在乘法运算下,还是一个Abel群的环。
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域 一个具有恒等元的环,
且满足除零(加法的恒等元)以 外的所有元素都有逆元。
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模 在一个Abel群上再加上一个
被称为数乘的外部运算。
(x y) x y ( )x x x ( )x (x)
某阶统计量随时间变化的信号。 (时变信号)
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非平稳信号分析的主要研究领域:
短时傅立叶变换 时频分析 分数阶傅立叶变换 小波变换 其他新的信号分析和处理工具
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Fourier的贡献:
用数学方式提出任何一个周期函数都能表 示为一组正弦函数和余弦函数之和。
他解释了这一数学论断的实际物理意义。
若x(t1),..., x(tn)的联合分布函数与 x(t1 ),..., x(tn )的联合分布函数
对所有的t1,...,tn, T都相同,则由
随机过程x(t),t T表征的随机信号
称为(严格)平稳随机信号。
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平稳信号与非平稳信号:
广义平稳随机信号
若随机信号x(t),t T满足: (1) E x(t) m 常数
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Abel群(可交换群)
x yyx x,y X
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环
一个集合X,在这个集合上有两个分别被 称作乘法与加法的内部运算。且满足:
(1) X在加法下是一个可交换 ( 2 ) 乘法是可结合的,且对
x, y, z, X ( xy ) z x( yz ) x( y z ) xy xz ( y z ) x yx zx
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几乎处处收敛:
fn (x ) f0 (x ),
a .e
即: A{xfn(x)不收敛 f0(x)与 }是一个零测
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控制收敛定理
假定 fn(x)f(x)几乎处 ,如处 果 fn(x)g(x) 对于所n成 有立 的,f(那 x)可么积,并且
f(x)dxln i mfn(x)dx
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设X是一个复线性空间,若存在一个二 元 映射<.,.>,满足: 1) 线性性:<au+bv,w>=a<u,w>+b<v,w> 2) 对称性: <u,v>=<v,u> 3) 非负性: u ,u 0 ,并 u ,u 0 , u 0
则称X是一个内积空间。
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Fourier变换的意义:波的合成
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输入:自然光
红色光 橙色光
紫色光
输入:f(x)
频率1 频率2
.
.
Fourier变换的一种解释
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一个反例:
1873年,Bois-Reymond构造了一个反例: 一个连续的周期函数,但它的
Fourier级数在给定点发散。
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对Fourier变换理论的修正:
, R, x, y X
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代数 一个在具有恒等元的环R上的模A,
再加上一个内部可结合运算(乘法)。
(1) A是一个环。
(2) (xy)(x)yx(y)
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Lebesgue积分学定理 Riemann积分与Lebesgue积分
f(x)
f(x)
Riemann积分
x
x
Lebesgue积分
信号是什么? 信号分析的任务是什么? 什么是非平稳信号? 用什么方法来分析和处理非平稳信号?
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信号:
信号是随时间或空间变化的物理量。 信号的数学表示方式:
多变量函数。
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信号分析:
对信号基本性质的研究和表征。 多变量函数的不同表示。
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平稳信号与非平稳信号:
平稳随机信号
(2) E | x(t) |2
( 3) Rx[t1, t2 ] Rx (t1 t2 ) 称为广义(二阶)平稳随机信号。
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平稳信号与非平稳信号:
广义(n阶)平稳随机信号 n阶统计量不随时间变化的随机信号
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平稳信号与非平稳信号:
非平稳随机信号 不是广义平稳的信号为非平稳信号。
Fubili定理
如果 f (x, y)dxdy .
则
f (x, y)dxdy f (x, y)dxdy f (x, y)dydx
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函数空间:
C[a,b] 连续函数}
L2 积函数}
:{f(x)|f(x)是[a,b]上的 :{f(x)|f(x)是平方可
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二.内积空间
缺点:hn(x)不是连续函数。
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基础知识:
群 一个集合X,在这个集合上有一个被
称作乘法的内部运算。且满足:
(1)结合律 (xy)z x( yz) x, y, z, X
(2)存在恒等元 e X,使 xe ex x x X
(3)对任意的 x X , 存在x的逆元 x1,使 x1x xx1 e
非平稳信号分析
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教学内容:
信号的时-频表示方法 短时傅立叶变换 分数傅立叶变换 Wigner分布与广义双线性时频分布 小波分析和应用
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对学习者的要求
三个基本要求:
掌握时频分析的基本思想 熟悉处理非平稳信号的基本方法 能将非平稳信号分析方法应用在实际工作
中。
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非平稳信号分析介绍:
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1909年,Haar找到了一个现在被称为 Haar函数(小波)的函数,满足上面的 要求。
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1
h( x) 1
0
x [0, 1 ) 2
x [ 1 ,1) 2
其他
j
hn (x) 2 2 h(2 j x k )
h0 ( x) [0,1]
其中: n 2 j k
部分Sn和 (x)用部分和的 Ce平 asro和 均) (代替
n (S0+Sห้องสมุดไป่ตู้++Sn1)n
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第三个方向: 产生了最原始的小波:Harr小波
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问题:
是否存在[0,1]上的正交函数族{hn(x)}, 对任意[0,1]上的连续函数,有
f,hnhn(x)
n0
在 [0,1]上一致f收 (x).敛于