【优课】高中数学选修2-3课件：2.2超几何分布 (共18张PPT)
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高中高中数学北师大版选修2-3练习课件2.2 超几何分布精选ppt课件
解析：数字之和为奇数的情况共有 C15·C14＝20 种，故所 求概率为 P＝2C029＝59.
答案：59
知识点二
超几何分布的分布列
5. 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取
出2个球，设其中有X个白球，求X的分布列．
解：X 的可能取值为 0,1,2. P(X＝0)＝CC2325＝130＝0.3， P(X＝1)＝CC12·C52 13＝160＝0.6， P(X＝2)＝CC2225＝110＝0.1.
选修2-3 §2 超几何分布
课时作业40 超几何分布
[目标导航] 1． 通过实例，理解超几何分布及其导出过 程． 2． 运用超几何分布解决一些简单的问题．
1 课堂对点训练 2 课后提升训练
课堂对点训练
知识点一
超几何分布问题
1． 一个小组有 6 人，任选 2 名代表，其中甲当选的
概率是( )
A．12
则正好取到 1 件次品的概率是( )
A．2485
B．1465
C．4115
D．1475
解析：由题意 10 件产品中有 2 件次品，故所求概率为
P＝B
4． 从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张卡 片中任取2张，则所取卡片上数字之和是奇数的概 率是________．
故 X 的分布列为
X
0
1
2
P
0.3
0.6
0.1
课后提升训练
温馨提示：请点击按扭进入WORD文档作业
再见
B．13
C．14 解析：P＝CC1526＝13.
答案：B
D．15
2． 盒中有 4 个白球，5 个红球，从中任取 3 个球，则
取出 1 个白球和 2 个红球的概率是( )
答案：59
知识点二
超几何分布的分布列
5. 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取
出2个球，设其中有X个白球，求X的分布列．
解：X 的可能取值为 0,1,2. P(X＝0)＝CC2325＝130＝0.3， P(X＝1)＝CC12·C52 13＝160＝0.6， P(X＝2)＝CC2225＝110＝0.1.
选修2-3 §2 超几何分布
课时作业40 超几何分布
[目标导航] 1． 通过实例，理解超几何分布及其导出过 程． 2． 运用超几何分布解决一些简单的问题．
1 课堂对点训练 2 课后提升训练
课堂对点训练
知识点一
超几何分布问题
1． 一个小组有 6 人，任选 2 名代表，其中甲当选的
概率是( )
A．12
则正好取到 1 件次品的概率是( )
A．2485
B．1465
C．4115
D．1475
解析：由题意 10 件产品中有 2 件次品，故所求概率为
P＝B
4． 从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张卡 片中任取2张，则所取卡片上数字之和是奇数的概 率是________．
故 X 的分布列为
X
0
1
2
P
0.3
0.6
0.1
课后提升训练
温馨提示：请点击按扭进入WORD文档作业
再见
B．13
C．14 解析：P＝CC1526＝13.
答案：B
D．15
2． 盒中有 4 个白球，5 个红球，从中任取 3 个球，则
取出 1 个白球和 2 个红球的概率是( )
2019-2020学年苏教版选修2-3 2.2 超几何分布 课件(31张)
X
0
1
2
P
________
________
________
解析：P(X＝0)＝CC2225＝110＝0.1， P(X＝1)＝C13C·25C12＝0.6， P(X＝2)＝CC2325＝0.3. 答案：0.1 0.6 0.3
栏目 导引
第2章 概 率
本部分内容讲解结束
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栏目 导引
栏目 导引
第2
ξ
0
1
2
P
22 35
12
1
35
35
故至少取得一件次品的概率为 P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝1325＋315＝1335.
栏目 导引
第2章 概 率
综合问题 盒中装着标有数字 1，2，3，4 的卡片各 2 张，从盒中 任意抽取 3 张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求： (1)抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4 的概率； (2)抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3 的概率； (3)抽出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率．
栏目 导引
第2章 概 率
现实生活及生产实际中的许多问题都需要超几何分布的概率模 型来解决．在本题中，产品被拒收的概率为 P(X≥1)，X≥1 包 含 X＝1 和 X＝2 两种情况．
1.在 20 件产品中，有 15 件是一级品，5 件是 二级品，从中任取 3 件，其中至少有 1 件为二级品的概率为多 少？
栏目 导引
第2章 概 率
解：设 ξ 表示二级品的件数，P(ξ＝1)＝CC15C320215＝120258，P(ξ＝2)＝ CC25C320115＝23208，P(ξ＝3)＝CC35C320015＝2228. 所以 P(ξ≥1)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3) ＝120258＋23208＋2228＝123278.
选修23超几何分布 ppt课件
§2 超几何分布
【课标要求】 1．要了解两种常见的概率分布：两点分布和超几何分 布． 2．能通过实例，理解超几何分布及其推导过程． 3．要会用超几何分布解决一些实际问题． 【核心扫描】
1．理解超几何分布及其推导过程．(重点) 2．能用超几何分布解决一些简单的实际问题．(重点、难
点)
1．超几何分布
自学导引
解 由题意知，X 服从参数为 N＝10，M＝3，n＝5 的超几 何分布． 其中 X 的所有可能取值为 0,1,2,3，分布列为 P(X＝k)＝Ck3CC51570－k(k＝0,1,2,3)．
规律方法 解答此类题目的关键在于先分析随机变量是否满足 超几何分布，如果满足超几何分布的条件，则直接利用超几何 分布概率公式来解．当然，本例也可通过古典概型解决，但利 用超几何分布概率公式简化了对每一种情况的具体分析，因此 要简单一些．
＝n7n×－61，
2
(2 分)
整理得 n2－n－6＝0，解得 n＝3 或 n＝－2(舍去)．
即 7 个学生中，有甲班 3 人．
(4 分)
【题后反思】 解决本题时应注意以下几点： (1)通过古典概型概率公式列出方程求出甲班学生数是整个 题目的关键点，体现了方程思想与概率知识的结合； (2)分析题意，得出X服从超几何分布是第二问的切入点， 比利用古典概型求解要简单一些； (3)概率知识与其他知识的结合在各地模拟题及高考题中已 有出现，这将成为一个热点．
2．求超几何分布列的步骤
(1)验证随机变量服从超几何分布列，并确定参数N，M， n； (2)确定X的所有可能取值； (3)计算P(X＝k)； (4)写出分布列(用表格或式子表示).
题型一 求超几何分布列
【例1】设10件产品中，有3件次品，7件正品，现从中抽取5 件，求抽得次品件数X的分布列． 题中的X服从超几何分布．确定参数N， M[思，路n探后索由]公式求概率即可．
【课标要求】 1．要了解两种常见的概率分布：两点分布和超几何分 布． 2．能通过实例，理解超几何分布及其推导过程． 3．要会用超几何分布解决一些实际问题． 【核心扫描】
1．理解超几何分布及其推导过程．(重点) 2．能用超几何分布解决一些简单的实际问题．(重点、难
点)
1．超几何分布
自学导引
解 由题意知，X 服从参数为 N＝10，M＝3，n＝5 的超几 何分布． 其中 X 的所有可能取值为 0,1,2,3，分布列为 P(X＝k)＝Ck3CC51570－k(k＝0,1,2,3)．
规律方法 解答此类题目的关键在于先分析随机变量是否满足 超几何分布，如果满足超几何分布的条件，则直接利用超几何 分布概率公式来解．当然，本例也可通过古典概型解决，但利 用超几何分布概率公式简化了对每一种情况的具体分析，因此 要简单一些．
＝n7n×－61，
2
(2 分)
整理得 n2－n－6＝0，解得 n＝3 或 n＝－2(舍去)．
即 7 个学生中，有甲班 3 人．
(4 分)
【题后反思】 解决本题时应注意以下几点： (1)通过古典概型概率公式列出方程求出甲班学生数是整个 题目的关键点，体现了方程思想与概率知识的结合； (2)分析题意，得出X服从超几何分布是第二问的切入点， 比利用古典概型求解要简单一些； (3)概率知识与其他知识的结合在各地模拟题及高考题中已 有出现，这将成为一个热点．
2．求超几何分布列的步骤
(1)验证随机变量服从超几何分布列，并确定参数N，M， n； (2)确定X的所有可能取值； (3)计算P(X＝k)； (4)写出分布列(用表格或式子表示).
题型一 求超几何分布列
【例1】设10件产品中，有3件次品，7件正品，现从中抽取5 件，求抽得次品件数X的分布列． 题中的X服从超几何分布．确定参数N， M[思，路n探后索由]公式求概率即可．
高中数学 第2章 2超几何分布课件 北师大版选修23
4．已知某批产品共 100 件，其中二等品有 20 件．从中任 意抽取 2 件，ξ 表示取出的 2 件产品中二等品的件数，试填写 下列关于 ξ 的分布列：
ξ＝k 0 1 2 P(ξ＝k)
[答案]
316 495
32 99
19 495
[解析] ξ 的可能取值为 0,1,2，ξ 服从参数为 N＝100，M ＝20，n＝2 的超几何分布，则 P(ξ＝0)＝CC02012C00820＝341965，P(ξ＝1) ＝CC12012C00810＝3929，P(ξ＝2)＝CC22021C00800＝41995.
课堂典例探究
求超几何分布的分布列
•
在一次购物活动中，假设某10张券中有一等奖
券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价
值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张中任取2
张，求：
• (1)该顾客中奖的概率；
• (2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布列．
[分析] 解答本题可先利用对立事件求出顾客中奖的概 率，再分析 X 的所有可能取值，明确 X 取各个值的事件，利用
成才之路 ·数学
北师大版 ·选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章 概率
第二章 §2 超几何分布
1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课时作业
课前自主预习
• 通过实例(如彩票抽奖)，理解超几何分布及其导出过程，并 能进行简单的应用．
• 本节重点：超几何分布的分布列． • 本节难点：抽象出超几何分布模型，明确N、M、n的取值.
2．超几何分布的注意点 (1)超几何分布列给出了求解这类问题的方法，可以通过公 式直接运用求解，但不能机械地去记忆公式，要在理解的前提 下记忆； (2)在超几何分布中，只要知道 N，M 和 n，就可以根据公 式，求出 X 取不同 m 值时的概率 P(X＝m)，从而列出 X 的分布 列．
高中数学北师大版选修2-3：2.2+超几何分布+课件
同理可得，
2 3 2 C4 C10 4 36 P ( X 2) 0.3 3 C10 120 3 3 3 C4 C10 4 4 P ( X 3) 0.0333. 3 C10 120
事实上，“X=k”（k=0,1,2,3）表示“取出的3件产 品中恰有k件次品”，这意味着，从4件次品中取出k 件，再从10-4件正品中取出3-k件，共有C4kC10-43-k种 取法，故X 的分布列为
k nk CM CN M 是一个离散型随机变量，它取值为k时的概率是p(X=k)= n CN
(2)在超几何分布中，只要知道N,M和n就可以根据(1)中的公式
求出X取不同值时的概率，从而写出X的分布列.
（3）超几何分布描述的是不放回抽样问题，从形式上看超几何分布的模型中 其产品是由较明显的两部分构成的.
其中 N=8，M=3,n=3 且X=0，1，2，3
0 3 3 5 1 3 2 5
合作应用探究三：求超几何分布的分布列 求分布列的步骤: 定值 求概率 列表
例2、从5名男生3名女生中任选3人参加某运动会火炬接
展
力活动，若随机变量X 表示所选3人中女生的人数， 求X的分布列及p(X<2)的值.
思路分析：8人看成是8件产品，3名女生看作3件次品，
则X表示所选3件产品中含次品的件数 因此X的分布列为 解：由题意知:随机变量X服从超几何分布，
0 3 0 C4 C10 4 20 P ( X 0) 0.1667 3 C10 120
展
类似地，“X=1”表示“任取的3件产品中恰有1件次 品”，这意味着，取出1件次品和3-1件正品，共有 C41C10-43-1种取法。故 1 31 C4 C104 60 P ( X 1) 0.5 3 C10 120
2 3 2 C4 C10 4 36 P ( X 2) 0.3 3 C10 120 3 3 3 C4 C10 4 4 P ( X 3) 0.0333. 3 C10 120
事实上，“X=k”（k=0,1,2,3）表示“取出的3件产 品中恰有k件次品”，这意味着，从4件次品中取出k 件，再从10-4件正品中取出3-k件，共有C4kC10-43-k种 取法，故X 的分布列为
k nk CM CN M 是一个离散型随机变量，它取值为k时的概率是p(X=k)= n CN
(2)在超几何分布中，只要知道N,M和n就可以根据(1)中的公式
求出X取不同值时的概率，从而写出X的分布列.
（3）超几何分布描述的是不放回抽样问题，从形式上看超几何分布的模型中 其产品是由较明显的两部分构成的.
其中 N=8，M=3,n=3 且X=0，1，2，3
0 3 3 5 1 3 2 5
合作应用探究三：求超几何分布的分布列 求分布列的步骤: 定值 求概率 列表
例2、从5名男生3名女生中任选3人参加某运动会火炬接
展
力活动，若随机变量X 表示所选3人中女生的人数， 求X的分布列及p(X<2)的值.
思路分析：8人看成是8件产品，3名女生看作3件次品，
则X表示所选3件产品中含次品的件数 因此X的分布列为 解：由题意知:随机变量X服从超几何分布，
0 3 0 C4 C10 4 20 P ( X 0) 0.1667 3 C10 120
展
类似地，“X=1”表示“任取的3件产品中恰有1件次 品”，这意味着，取出1件次品和3-1件正品，共有 C41C10-43-1种取法。故 1 31 C4 C104 60 P ( X 1) 0.5 3 C10 120
2.2超几何分布课件(北师大选修2-3)
返回
X＝ i
0 22 35
1 12 35
2 1 35
P(X＝i)
返回
执教:胡周明
班级:高二B7班
返回
一、复习引入：
1. 随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或
随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量 叫做随机变量． 随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。
2、离散型随机变量
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型 随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值， 这样的随机变量叫做连续型随机变量.
问题2：“X＝1”表示的试验结果是什么？ P(X＝1)的值呢？
提示：任取 2 件产品中恰有 1 件次品．
1 C1 C 3 5 P(X＝1)＝ 2 . C8
问题3：如何求P(X＝k)？(k＝0,1,2)
k 2－k C3C5 提示：P(X＝k)＝ 2 . C8
返回
新知探索
2.一袋子中装有 8 个红球和 4 个白球，这些 球除颜色外完全相同，现从中任意摸出 5 个球， 用变量 X 表示摸出红球的个数，写出 X 的分布 列。 5 C 分析:从 12 个球中摸出 5 个，共有 12 种取法：
X 服从 N 10 , M 5 , n 5 的超几何分布。
C C P ( X k ) 那么变量 X 的分布列应为： C
⑴某人获得精美小礼品的概率是：
K 5
5 k 5 5 10
113 P( X 2) 1 P( x 2) 126 ≈0.8968
⑵他能获得一套丛书的概率是：
返回
从而随机变量X的分布列为
X＝k P(X＝k) 0 5 28 1 15 28 2 15 56 3 1 56
高中数学选修2-3课件
期望与方差在统计学中的应用
在统计学中，期望和方差是描述数据分布的重要参数，可以帮助我 们了解数据的集中趋势和离散程度。
THANKS.
随机变量的数字特征01 02Fra bibliotek数学期望
数学期望描述了随机变量取值的平均水平。对于离散型随机变量，数学 期望等于各个可能取值的概率加权和；对于连续型随机变量，数学期望 等于积分运算的结果。
方差
方差描述了随机变量取值与数学期望的偏离程度。方差越小，随机变量 的取值越集中；方差越大，随机变量的取值越分散。
多做练习
通过多做练习，加深对知识的 理解和掌握，提高解题能力。
归纳总结
学生应及时归纳总结所学知识 ，形成知识体系，便于复习巩
固。
积极参与课堂讨论
积极参与课堂讨论，与同学交 流学习心得，互相帮助，共同
进步。
概率论
02
概率论基础
概率的定义与性质
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，其值在0到1之间。概率具有可加性、有限 可加性等性质。
连续型随机变量
05
连续型随机变量及其概率分布
连续型随机变量的定义
概率密度函数
连续型随机变量是在某个区间内取值 ，并且取值具有连续性的随机变量。
概率密度函数是概率分布函数的导数 ，描述了随机变量在各个取值点上的 概率密度。
概率分布函数
连续型随机变量的概率分布函数是描 述随机变量取值概率的函数，其值域 为[0,1]。
随机变量的定义
随机变量是定义在样本空间上的一个实数函数，其取值随 样本点确定而确定。根据取值情况，随机变量可分为离散 型和连续型。
离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量的概率分布描述了随机变量取各个可能值 的概率。常见的离散型随机变量包括二项式分布、泊松分 布等。
在统计学中，期望和方差是描述数据分布的重要参数，可以帮助我 们了解数据的集中趋势和离散程度。
THANKS.
随机变量的数字特征01 02Fra bibliotek数学期望
数学期望描述了随机变量取值的平均水平。对于离散型随机变量，数学 期望等于各个可能取值的概率加权和；对于连续型随机变量，数学期望 等于积分运算的结果。
方差
方差描述了随机变量取值与数学期望的偏离程度。方差越小，随机变量 的取值越集中；方差越大，随机变量的取值越分散。
多做练习
通过多做练习，加深对知识的 理解和掌握，提高解题能力。
归纳总结
学生应及时归纳总结所学知识 ，形成知识体系，便于复习巩
固。
积极参与课堂讨论
积极参与课堂讨论，与同学交 流学习心得，互相帮助，共同
进步。
概率论
02
概率论基础
概率的定义与性质
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，其值在0到1之间。概率具有可加性、有限 可加性等性质。
连续型随机变量
05
连续型随机变量及其概率分布
连续型随机变量的定义
概率密度函数
连续型随机变量是在某个区间内取值 ，并且取值具有连续性的随机变量。
概率密度函数是概率分布函数的导数 ，描述了随机变量在各个取值点上的 概率密度。
概率分布函数
连续型随机变量的概率分布函数是描 述随机变量取值概率的函数，其值域 为[0,1]。
随机变量的定义
随机变量是定义在样本空间上的一个实数函数，其取值随 样本点确定而确定。根据取值情况，随机变量可分为离散 型和连续型。
离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量的概率分布描述了随机变量取各个可能值 的概率。常见的离散型随机变量包括二项式分布、泊松分 布等。
北师大版高中数学选修2-3课件2.2 超几何分布 课件 1
知能自主梳理
一般地，设有 N 件产品，其中有 M(M≤N)件次品，从中任 取 n(n≤N)件产品，用 X 表示取出的 n 件产品中次品的件数，
CkMCnN－－kM 那么 P(X＝k)＝___C__Nn ____ (其中 k 为非负整数)． 如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称 X 服从参数 为 N，M，n 的超几何分布．
[正解] 摸到的红球个数 X 服从参数为 N＝30，M＝10，n ＝5 的超几何分布，它的可能取值为 0,1,2,3,4,5.则至少摸到 3 个红球概率为 P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＝CC310C530220 ＋CC410C350210＋CC510C530200≈0.191.
P(X＝50)＝CC11C12016＝125， P(X＝60)＝CC11C12013＝115，故 X 的分布列为：
X 0 10 20 50 60
P
1 3
2 5
1 15
2 15
1 15
[点评] 本题以超几何分布为背景，主要考查了概率的计 算，离散型随机变量的分布列的求法及解决实际问题的能力．
• 生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不 合格品，采购方接收该批产品的准则是：从 该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多 有1箱不合格品，便接收该批产品．问该批 产品被接收的概率是多少？
中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；
有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；
其余6张没有奖，某顾客从此10张中任取2张，
求：
• (1)该顾客中奖的概率；
• (2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分 布列．
[分析] 解答本题可先利用对立事件求出顾客中奖的概 率，再分析 X 的所有可能取值，明确 X 取各个值的事件，利用
2019-2020江苏高二数学下册 选修2-3 第2章 2.2 超几何分布课件PPT
[提示] 不放回抽样． 思考 3：在超几何分布中，随机变量 X 取值的最大值是 M 吗？ [提示] 不一定．当 n≥M 时，最大值为 M，当 n<M 时，最大值为 n.
栏目导航
C [根据题意知该问题为古典
1．盒中有
4
个白球，5
个红球， 概型，所以
从中任取 3 个球，则取出 1 个白球和
P＝CC14C39 25＝2110.]
1．判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点：(1)总体是否 可分为两类明确的对象；(2)是否为不放回抽样；(3)随机变量是否为样本 中其中一类个体的个数．
2．超几何分布中，r，n，M，N 均为有限数，且 r≤min(n，M)．
栏目导航
1．下列随机变量中，服从超几何分布的有________．(填序号) ①在 10 件产品中有 3 件次品，一件一件地不放回地任意取出 4 件， 记取到的次品数为 X； ②从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任取 2 台，记 X 表示所取的 2 台彩电中甲型彩电的台数； ③一名学生骑自行车上学，途中有 6 个交通岗，记此学生遇到红灯的 数为随机变量 X.
2 个红球的概率是( )
37
17
A.42
B.42
10
17
C.21
D.21
栏目导航
2．在含有 5 件次品的 10 件产品 中，任取 4 件，则取到的次品数 X 的
C5rCC41450－r，r＝0,1,2,3,4
分布列为 P(X＝r)＝________.
＝Cr5CC41450－r，r＝0,1,2,3,4.]
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[解] (1)设甲班的学生人数为 M，则 CC2M27 ＝17. 即 M2－M－6＝0，解得 M＝3 或 M＝－2(舍去)． ∴7 名学生中甲班的学生共有 3 人．
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C [根据题意知该问题为古典
1．盒中有
4
个白球，5
个红球， 概型，所以
从中任取 3 个球，则取出 1 个白球和
P＝CC14C39 25＝2110.]
1．判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点：(1)总体是否 可分为两类明确的对象；(2)是否为不放回抽样；(3)随机变量是否为样本 中其中一类个体的个数．
2．超几何分布中，r，n，M，N 均为有限数，且 r≤min(n，M)．
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1．下列随机变量中，服从超几何分布的有________．(填序号) ①在 10 件产品中有 3 件次品，一件一件地不放回地任意取出 4 件， 记取到的次品数为 X； ②从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任取 2 台，记 X 表示所取的 2 台彩电中甲型彩电的台数； ③一名学生骑自行车上学，途中有 6 个交通岗，记此学生遇到红灯的 数为随机变量 X.
2 个红球的概率是( )
37
17
A.42
B.42
10
17
C.21
D.21
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2．在含有 5 件次品的 10 件产品 中，任取 4 件，则取到的次品数 X 的
C5rCC41450－r，r＝0,1,2,3,4
分布列为 P(X＝r)＝________.
＝Cr5CC41450－r，r＝0,1,2,3,4.]
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[解] (1)设甲班的学生人数为 M，则 CC2M27 ＝17. 即 M2－M－6＝0，解得 M＝3 或 M＝－2(舍去)． ∴7 名学生中甲班的学生共有 3 人．
二项分布与超几何分布课件高二下学期数学人教A版选修2-3
连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”
的事件，则
由于事件
彼此互斥，由概率加法
公式得
所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率 是
思考 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连
续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3 次图钉，出现 k（0≤k≤3)次针尖向上的概率是多少？你能发现 其中的规律吗？
A. B. C. D.
答案：(1)
X
0
1
2
3
P
答案：(1)
X
0
1
2
3
4
P
超几何分布：超几何分布在实际生产中常用来检验产品 的次品数，只要知道N、M和n就可以根据公式：
求出X取不同值k时的概率.学习时，不能机械地去记忆公 式，而要结合条件以及组合知识理解M、N、n、k的含义.
1.抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功， 求在30次试验中成功次数X的均值和方差，
(1)P(A+B)= P(A)+ P(B) (当A与B互斥 时);
(3)P(AB)= P(A)P(B) (当A与B相互独立 时 那)么求概率还有什么模型呢?
分析下面的试验，它们有什么共同特点? (1)投掷一个骰子投掷5次;
(2)某人射击1次，击中目标的概率是0. 8,他射击10 (次3;)实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3 胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛) (4)一个盒子中装有5个球(3个红球和2个黑球)，有放回地依 次从中抽取5个球; (5)生产一种零件，出现次品的概率是0. 04,生产这种零件4件.
2018学年高中数学选修2-3课件：2.2 超几何分布 精品
【自主解答】 (1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故 X 的取值只
有 0 和 1 两种情况． P(X＝1)＝CC11140＝140＝25，则 P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－25＝35. 因此 X 的分布列为
X
0
1
P
3 5
2 5
(2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类事件：所抽取的 2 张奖券中有 1 张中奖
随机变量是否为样本 中一类个体的个数 → 是否为不放 回抽样
【自主解答】 (1)(2)中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验 问题．
(3)(4)符合超几何分布的特征，样本都分为两类．随机变量 X 表示抽取 n 件 样本，某类样本被抽取的件数，是超几何分布．
(5)中没有给出不合格品数，无法计算 X 的概率分布，所以不属于超几何分 布问题．
2．在含有 5 件次品的 10 件产品中，任取 4 件，则取到的次品数 X 的分布
列为 P(X＝r)＝________.
【解析】 【答案】
P(X＝r)＝Cr5CC41540－r，r＝0,1,2,3,4. Cr5CC41540－r，r＝0,1,2,3,4
3．从有 3 个黑球，5 个白球的盒中取出 2 个球，其中恰有一个是白球的概 率是________. 【导学号：29440038】
一般地，若一个随机变量 X 的分布列为 P(X＝r)＝_____C__nN____，其中 r＝
0,1,2,3，…，l，l＝min(n，M)，则称 X 服从超几何分布，记为_X_～__H__(_n_，__M_，__N_)_， CrMCnN－－rM
并将 P(X＝r)＝_____C_nN_____记为 H(r；n，M，N)．
P(X＝r)＝Cr5CC51550－r(r＝0,1,2,3,4,5)． 若要获得精美小礼品，只需 X≥2，故获得精美小礼品的概率为 P(X≥2)
苏教版高中数学选修(2-3)课件2.2《超几何分布》
X x1 x2 ， xn
P p1 p2 ， pn
称为随机变量X的概率分布表．
概率分布
随机变量概率分布的性质:
⑴ 对任意的自然数n，有 pn 0;
⑵ pn 1.
n
1、判断下列是否是概率分布
X －2 0 2 4 P 0.5 0.2 0.3 0
ξ0 1 2 P 0.7 0.15 0.15
则称随机变量 X 服从超几何分布．记为：X～H(n,M,N),
C CC P(X=k)=
k
nk
M n N M , 记为 : H (k；n, M , N )
N
例如从全班任选n个人，选到女生的人数；从扑克 牌中取n张，取到黑桃的张数；买n张彩票，中奖 的张数，等等都可以用超几何分布描述。
例1:一个口袋中装有10个红球,20个白球, 这些球除颜色外完全相同,一次从中摸出 5个球,摸到4个红球1个白球的就中一等奖 求中一等奖的概率.
超几何分布：适用于不放回抽取
本小题第二问是二项分布这是我们 后面要研究的内容
作业：
1、从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机抽取 2 个球，则其中有一个红球的概率是
A 0.1
B
0.3
C
0.6
D
0.2
2、一批产品共 50 件，次品率为 4%，从中任取 10 件，则抽的 1 件次品的概率是
A 0.078
令X：取出n件产品中的次品数．则X的分布列为
P( X
k)
C C k nk M NM
C
n N
k 0， 1， ， minM， n
此时，随机变量 X 服从超几何分布
二、超几何分布
如果一个随机变量X的分布列为
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是(2一 )在个超离几散何型分随布 机中 变， 量， 只它要取知值道为N,kM时和的n概就率可是以p根 (X=据k)(=1C)中 Mk CC的 NnNnk公 M 式
求出X取不同值时的概率，从而写出X的分布列.
（3）超几何分布描述的是不放回抽样问题，从形式上看超几何分布的模型中 其产品是由较明显的两部分构成的.
20 120
0.1667
类似地，“X=1”表示“任取的3件产品中恰有1件次
品”，这意味着，取出1件次品和3-1件正品，共有
C41C10-43-1种取法。故
P( X
1)
C C1 31 4 104 C130
60 120
0.5
同理可得，
P(X
2)
C C2 32 4 104 C130
已知在10件产品中有4件次品，故X的可能取值为 0,1,2,3.
其中，“X=0”表示“任取的3件产品中不含次品”， 这意味着，从4件次品中取出0件，再从10-4件正品中取 出3-0件，由分步乘法计数原理可知，共有C40C10-43-0种 取法，故事件“X=0”的概率为
P(X
0)
C C0 30 4 104 C130
示取到的n件产品中的次品的件数，那么事件X k的概率为
p(X=k)=
CMk
C nk N M
CNn
(k 0,1, 2,...) (K取M、n中最小的)
如果随机变量X的分布列由上式确定，
则称X 服从参数N, M , n的超几何分布
说明：(1)超几何分布，实质就是有总数为N中的两类物品，其中一类 有M(M<N)件,从所有的物品中任取n件，这n件中含这类物品的件数X
合作探究一
议展
例1、下列随机变量X是否服从超几何分布？如果服从，那 么各分布的参数（即定义中的N,M,n）分别是多少？
（1）一个班共有45名同学，其中女生20人，现从中任 选7人，用X表示其中女生的人数；
是，N=45，M=20，n=7 （2）从一副扑克牌（去掉大王、小王，共52张）中取 出a张牌，用X表示取出的黑桃的张数。
是，N=52，M=13，n=a
议展 合作探究二：利用超几何分布公式求概率
例2.在一个口袋中有30个球，其中有10个是红球，其余为白球， 这些球除颜色外完全相同，游戏者一次从中摸出5个球，摸到且 只能摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率有多大(保留 两位有效数字)？
思路分析：将30个球看成是一批产品，则总数N=30,10个红球 看成是次品则M=10，一次摸出5个球即n=5，这5个球中红球的 个数X是一个离散型随机变量，X服从超几何分布.
复习导入
1. 随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或
随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量 叫做随机变量．
随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。 2、离散型随机变量
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离 散型随机变量。
3.离散型随机变量的分布列
导
设随机变量 的所有可能的取值为 x1, x2 , x3 , , xi , , xn
解：设随机变量X 表示摸出红球的个数，则X 服从参数N 30，
M 10，n=5 的超几何分布，X 可能的取值为0,1, 2,3, 4,5，
则中一等奖的概率为 p(X
4)
C140C210 C350
4200 142506
0.029
因此获一等奖的概率约为0.029
议展 合作应用探究三：求超几何分布的分布列
的每一个取值 xi(i 1, 2,, n)的概率为 P( xi ) pi ，
则称表格
x1
x2
··· xi
···
P
p1
p2
··· pi
···
为随机变量 的概率分布，简称 的分布列．
注：1、分布列的构成 ⑴列出了随机变量 的所有取值．
⑵求出了 的每一个取值的概率．
P(X
k)
C C k 3k 4 104 C130
(k
0,1, 2, 3)
近似计算后，也可以列成表格：
X
0
1
23Βιβλιοθήκη P 0.1667 0.50.3 0.0333
学习了对问题的详细分析，你会有新的认识， 能发现新的结论吗？
特殊概型一：超几何分布
一般地，设有N件产品，其中有M 件次品，任取n件产品，用X 表
36 120
0.3
P(X
3)
C C3 33 4 104 C130
4 120
0.0333.
事实上，“X=k”（k=0,1,2,3）表示“取出的3件产
品中恰有k件次品”，这意味着，从4件次品中取出k
件，再从10-4件正品中取出3-k件，共有C4kC10-43-k种 取法，故X 的分布列为
2、分布列的性质 ⑴ pi 0,i 1,2, ⑵ p1 p2 1
有时为了表达简单，也用等式 P( xi ) pi ,i 1, 2,3,..., n
表示 的分布列
导
4.会求离散型随机变量的概率分布列：
(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值 xi (i 1, 2, );
求分布列的步骤: 定值
求概率
列表
例32、从5名男生3名女生中任选3人参加某运动会火炬接
力活动，若随机变量X 表示所选3人中女生的人数，
求X的分布列及p(X<2)的值.
思路分析：8人看成是8件产品，3名女生看作3件次品，
则X表示所选3件产品中含次品的件数 解：由题意知:随机变量X服从超几何分布， 因此X的分布列为
其中 N=8，M=3,n=3 且X=0，1，2，3 X 0
p(X=0)= C30C53 = 5 , C83 28
p(X=1)= C31C52 = 15 , C83 28
P
5 28
123
15 15 1 28 56 56
p(X=2)= C32C51 = 15 , P(X=3)= C33C50 1
(2)求出各取值的概率 P( xi ) pi;
(3)列成表格。
明确随机变量的具体取值 所对应的概率事件
导
第二章 概率 §2.2 超几何分布
高二数学备课组
思
问题：已知在10件产品中有4件次品，现从这10件产品 中任取3件，用X表示取得的次品数，试写出X的分布列.
分析 首先，从这10件产品中任取3件，共有C103种取法， 每一种取法都是等可能的.
求出X取不同值时的概率，从而写出X的分布列.
（3）超几何分布描述的是不放回抽样问题，从形式上看超几何分布的模型中 其产品是由较明显的两部分构成的.
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0.1667
类似地，“X=1”表示“任取的3件产品中恰有1件次
品”，这意味着，取出1件次品和3-1件正品，共有
C41C10-43-1种取法。故
P( X
1)
C C1 31 4 104 C130
60 120
0.5
同理可得，
P(X
2)
C C2 32 4 104 C130
已知在10件产品中有4件次品，故X的可能取值为 0,1,2,3.
其中，“X=0”表示“任取的3件产品中不含次品”， 这意味着，从4件次品中取出0件，再从10-4件正品中取 出3-0件，由分步乘法计数原理可知，共有C40C10-43-0种 取法，故事件“X=0”的概率为
P(X
0)
C C0 30 4 104 C130
示取到的n件产品中的次品的件数，那么事件X k的概率为
p(X=k)=
CMk
C nk N M
CNn
(k 0,1, 2,...) (K取M、n中最小的)
如果随机变量X的分布列由上式确定，
则称X 服从参数N, M , n的超几何分布
说明：(1)超几何分布，实质就是有总数为N中的两类物品，其中一类 有M(M<N)件,从所有的物品中任取n件，这n件中含这类物品的件数X
合作探究一
议展
例1、下列随机变量X是否服从超几何分布？如果服从，那 么各分布的参数（即定义中的N,M,n）分别是多少？
（1）一个班共有45名同学，其中女生20人，现从中任 选7人，用X表示其中女生的人数；
是，N=45，M=20，n=7 （2）从一副扑克牌（去掉大王、小王，共52张）中取 出a张牌，用X表示取出的黑桃的张数。
是，N=52，M=13，n=a
议展 合作探究二：利用超几何分布公式求概率
例2.在一个口袋中有30个球，其中有10个是红球，其余为白球， 这些球除颜色外完全相同，游戏者一次从中摸出5个球，摸到且 只能摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率有多大(保留 两位有效数字)？
思路分析：将30个球看成是一批产品，则总数N=30,10个红球 看成是次品则M=10，一次摸出5个球即n=5，这5个球中红球的 个数X是一个离散型随机变量，X服从超几何分布.
复习导入
1. 随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或
随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量 叫做随机变量．
随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。 2、离散型随机变量
所有取值可以一一列出的随机变量，称为离 散型随机变量。
3.离散型随机变量的分布列
导
设随机变量 的所有可能的取值为 x1, x2 , x3 , , xi , , xn
解：设随机变量X 表示摸出红球的个数，则X 服从参数N 30，
M 10，n=5 的超几何分布，X 可能的取值为0,1, 2,3, 4,5，
则中一等奖的概率为 p(X
4)
C140C210 C350
4200 142506
0.029
因此获一等奖的概率约为0.029
议展 合作应用探究三：求超几何分布的分布列
的每一个取值 xi(i 1, 2,, n)的概率为 P( xi ) pi ，
则称表格
x1
x2
··· xi
···
P
p1
p2
··· pi
···
为随机变量 的概率分布，简称 的分布列．
注：1、分布列的构成 ⑴列出了随机变量 的所有取值．
⑵求出了 的每一个取值的概率．
P(X
k)
C C k 3k 4 104 C130
(k
0,1, 2, 3)
近似计算后，也可以列成表格：
X
0
1
23Βιβλιοθήκη P 0.1667 0.50.3 0.0333
学习了对问题的详细分析，你会有新的认识， 能发现新的结论吗？
特殊概型一：超几何分布
一般地，设有N件产品，其中有M 件次品，任取n件产品，用X 表
36 120
0.3
P(X
3)
C C3 33 4 104 C130
4 120
0.0333.
事实上，“X=k”（k=0,1,2,3）表示“取出的3件产
品中恰有k件次品”，这意味着，从4件次品中取出k
件，再从10-4件正品中取出3-k件，共有C4kC10-43-k种 取法，故X 的分布列为
2、分布列的性质 ⑴ pi 0,i 1,2, ⑵ p1 p2 1
有时为了表达简单，也用等式 P( xi ) pi ,i 1, 2,3,..., n
表示 的分布列
导
4.会求离散型随机变量的概率分布列：
(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值 xi (i 1, 2, );
求分布列的步骤: 定值
求概率
列表
例32、从5名男生3名女生中任选3人参加某运动会火炬接
力活动，若随机变量X 表示所选3人中女生的人数，
求X的分布列及p(X<2)的值.
思路分析：8人看成是8件产品，3名女生看作3件次品，
则X表示所选3件产品中含次品的件数 解：由题意知:随机变量X服从超几何分布， 因此X的分布列为
其中 N=8，M=3,n=3 且X=0，1，2，3 X 0
p(X=0)= C30C53 = 5 , C83 28
p(X=1)= C31C52 = 15 , C83 28
P
5 28
123
15 15 1 28 56 56
p(X=2)= C32C51 = 15 , P(X=3)= C33C50 1
(2)求出各取值的概率 P( xi ) pi;
(3)列成表格。
明确随机变量的具体取值 所对应的概率事件
导
第二章 概率 §2.2 超几何分布
高二数学备课组
思
问题：已知在10件产品中有4件次品，现从这10件产品 中任取3件，用X表示取得的次品数，试写出X的分布列.
分析 首先，从这10件产品中任取3件，共有C103种取法， 每一种取法都是等可能的.