河北省承德市兴隆县北营房镇初级中学九年级数学上册 26.3 解直角三角形导学案1
冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》教学设计
冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》是本册教材的重要内容，主要让学生掌握直角三角形的性质和解法。
这部分内容为学生提供了丰富的探究活动，让学生在探究过程中体会数学的奥秘，提高解决问题的能力。
本节课的内容主要包括直角三角形的定义、性质、解法以及应用。
学生通过学习，应能理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质，学会解直角三角形的方法，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的数学基础，对平面几何有一定的了解。
但在解直角三角形方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的定义、性质和解法，能应用于实际问题中。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生合作交流、动手操作的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义、性质和解法。
2.难点：如何将直角三角形应用于实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形的性质和解法。
2.运用合作交流法，让学生在小组内讨论、分享解题心得。
3.利用案例分析法，让学生将所学知识应用于实际问题中。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如图片、PPT等。
2.设计好探究活动，确保学生能积极参与。
3.准备好黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与直角三角形相关的图片，如建筑、日常生活用品等，引导学生关注直角三角形。
然后提问：“你们对这些图片有什么想法？直角三角形在实际生活中有哪些应用？”2.呈现（10分钟）教师简要介绍直角三角形的定义、性质和解法。
通过PPT展示直角三角形的图形，让学生直观地理解直角三角形的特征。
同时，给出一些典型的解直角三角形的方法，如勾股定理、锐角三角函数等。
【冀教版九年级数学上册教案】26.3解直角三角形
26.3解直角三角形教学目标【知识与能力】1.梳理、归纳直角三角形中三条边、两锐角、边角之间的关系.2.理解解直角三角形的概念,会利用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】1.综合运用所学知识解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.2.通过学习,发展分析、归纳、抽象、概括的能力,培养学生从已有的知识、特殊图形中去感知、迁移的能力.3.通过规范学生的解题书写格式,培养学生严谨的学习态度和科学的求学精神.【情感态度价值观】1.在探索解直角三角形的过程中,渗透数形结合思想,培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯.2.在探究活动中,培养学生的合作交流意识,让学生在学习中感受成功的喜悦,增强学习数学的信心.教学重难点【教学重点】理解解直角三角形的概念,掌握解直角三角形的方法.【教学难点】理解并掌握解直角三角形的方法.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件展示】(教材104页轮船航行问题)如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)【师生活动】学生在教师的引导下,将实际问题转化为数学问题,教师对学生的回答进行点评并完善,然后学生独立完成解答过程,教师规范书写格式.(在RtΔABC中,已知∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度)【课件展示】在RtΔABC中,已知∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,所以tan∠BAC=,所以BC=AC·tan∠BAC=5×tan55°≈5×1.4281≈7.14(km).导入二:复习提问:1.在RtΔABC中,∠C=90°,a,b,c,∠A,∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢?【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,小组代表回答问题,教师点拨,并归纳五个元素之间的关系.【课件展示】(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;(3)边角之间的关系:sin A=,cos A=,tan A=.[设计意图]以实际问题导入新课,通过将实际问题转化为数学问题,让学生体会数学来源于生活,培养学生数学建模思想,激发学生学习兴趣.通过回顾直角三角形中边与角、边与边、角与角之间的数量关系,为本节课的学习做好铺垫,同时通过已知直角三角形的一些元素求出直角三角形的其他元素,很自然地过渡到本节课的课题.二、新知构建：一、形成概念【思考】如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°.(1)已知直角三角形中的一个元素(除直角外),能求其他元素吗?在RtΔABC中,∠C=90°,若∠B=30°,你能求ΔABC的各边长吗?在RtΔABC中,∠C=90°,若AC=2,你能求ΔABC的锐角和其他边长吗?(2)已知直角三角形中的两个元素(除直角外),有几种可能的情况?(有三种:一边和一锐角、两边、两锐角)(3)已知直角三角形的两个元素(除直角外),能否求其他元素?在RtΔABC中,∠C=90°,若∠B=30°,AC=2,求∠A的度数及BC,AB的长.在RtΔABC中,∠C=90°,若AC=2,AB=4,求∠A,∠B的度数和BC的长.在RtΔABC中,∠C=90°,若∠A=30°,∠B=60°,你能求出AC,BC,AB的长吗?(4)直角三角形中已知两个元素(除直角外),可以求其他元素的情况有几种?哪几种?(有两种:一边和一锐角、两边)【师生活动】在教师提出的问题的引导下,给学生足够的时间进行小组合作交流,回答解题思路,教师根据学生的回答进行汇总归纳,学生在回答问题过程中注意解题方法的多样性.【课件展示】(1)在直角三角形中,除直角外,还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.(2)解直角三角形,只有两种:一、已知两条边;二、已知一条边和一个锐角.追问:你能归纳解直角三角形的类型和步骤吗?【师生活动】学生小组内合作交流,共同归纳解题步骤,教师对学生的回答进行点评,并边解释边展示课件.【课件展示】类型两边在RtΔABC中,∠C=90°[设计意图] ,让学生经历概念的形成过程,理解解直角三角形的概念,体会从特殊到一般的数学思想方法,提高学生分析问题的能力和归纳总结的能力. 二、例题讲解(教材115页例1)在Rt ΔABC 中,∠C =90°,∠A =34°,AC =6.解这个直角三角形.(结果精确到0.001)思路一 【思考】(1)要解这个直角三角形,需要求出哪些元素? (需要求∠B 的大小及BC ,AB 的长) (2)∠A 与∠B 的大小关系是什么? (∠A 与∠B 互余)(3)你能根据∠A 的正切求出线段BC 的长吗?由得 (4)你能求出线段AB 的长吗?你还有其他方法求AB 的长吗? (勾股定理或∠A 的正弦、余弦或∠B 的正弦、余弦)【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,完成解答过程,教师对学生的板书进行点评,并规范学生的书写过程.解:∠B =90°-∠A =90°-34°=56°,∵tan A =,∴BC =AC ·tan A =AC ·tan 34°≈6×0.6745=4.047.∵cos A =,∴AB = °≈ ≈7.238. 思路二教师引导分析:由∠A =34°,可得∠B = = ;由∠A =34°及它的邻边AC =6,根据可得BC==;由∠A=34°及它的邻边AC=6,根据可得AB= =.追问:你还有其他方法求AB的长吗?【师生活动】在教师提出的问题的引导下,独立完成解答过程,小组内交流答案,组长指出组内成员的错误,并帮助改正.教师对学生的板书进行点评,强调规范性,并鼓励学生用多种方法求解.解:∠B=90°-∠A=90°-34°=56°,∵tan A=,∴BC=AC·tan A=AC·tan 34°≈6×0.6745=4.047.∵cos A=,≈≈7.238.∴AB=°(教材115页例2)如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8.解这个直角三角形.(角度精确到1″)教师引导分析:(1)已知线段AC,BC分别是∠A的邻边和对边,用哪个三角函数可以表示它们之间的等量关系?(2)已知∠A的三角函数值可以求∠A的度数吗?(3)已知∠A的度数怎样求∠B的度数?(4)你有几种方法可以求斜边AB的长?【学生活动】思考后独立完成,小组内交流答案,小组代表板书过程.【课件展示】解:∵tan A=,∴∠A≈28°4'20″∴∠B=90°-∠A≈90°-28°4'20″=61°55'40″∵AB2=AC2+BC2=152+82=289,∴AB=17.[设计意图]在理解和掌握解直角三角形的思路和方法的基础上,通过例题进一步训练学生灵活运用直角三角形的有关知识解直角三角形,并让学生体会选用恰当的边角关系式,可以简化计算过程.在教师的引导下,通过小组合作交流解决例题,可以提高学生分析问题、解决问题的能力,同时通过教师规范书写过程,培养学生严谨的学习态度.[知识拓展]1.直角三角形中一共有六个元素,即三条边和三个角,除直角外,另外的五个元素中,只要已知一条边和一个角或两条边,就可以求出其余的所有未知元素.2.运用关系式解直角三角形时,常用到下列变形:(1)锐角之间的关系:∠A=90°-∠B,∠B=90°-∠A.(2)三边之间的常用变形:a=-,b=-,c=.(3)边角之间的常用变形:a=c·sin A,b=c·cos A,a=b·tan A,a=c·cos B,b=c·sin B,b=a·tan B.3.虽然求未知元素时可选择的关系式有很多种,但为了计算方便,最好遵循“先求角后求边”和“宁乘勿除”的原则.4.选择关系式时要尽量利用原始数据,以防“累积误差”.5.遇到不是直角三角形的图形时,要适当添加辅助线,将其转化为直角三角形求解.三、课堂小结：1.解直角三角形的概念.2.直角三角形中除直角外五个元素之间的关系:(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);(2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;(3)边角之间的关系:sin A=,cos A=,tan A=.3.解直角三角形的基本类型及解法步骤:a.已知两边(1)斜边,一直角边(如c,a):b=-;由sin A=求∠A;∠B=90°-∠A.(2)两直角边(a,b):c=;由tan A=求∠A;∠B=90°-∠A.b.已知一边一锐角(1)斜边,一锐角(如c,∠A):∠B=90°-∠A;由sin A=,得a=c·sin A;由cos A=,得b=c·cos A.(2)一直角边,一锐角(如a,∠A):∠B=90°-∠A;由tan A=,得b=;由sin A=,得c=.。
冀教版数学九年级上册《26.3 解直角三角形》教学设计
冀教版数学九年级上册《26.3 解直角三角形》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册《26.3 解直角三角形》是学生在掌握了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识的基础上，进一步研究直角三角形的解法。
本节内容通过探讨直角三角形的边角关系，引导学生掌握解直角三角形的方法，培养学生解决实际问题的能力。
教材内容主要包括直角三角形的定义、解直角三角形的方法及其应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识，具备一定的数学基础。
但解直角三角形的方法及应用还需学生在实践中逐步掌握。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，因此在教学过程中，教师需要注重引导学生将所学知识应用于实际问题中。
三. 教学目标1.理解直角三角形的定义，掌握解直角三角形的方法。
2.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。
3.培养学生的空间想象力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义，解直角三角形的方法。
2.难点：如何将解直角三角形的方法应用于实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形的性质和解法。
2.运用实例分析法，让学生在实际问题中体验解直角三角形的方法。
3.采用合作学习法，培养学生团队合作、共同解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关课件、教学素材及实例问题。
2.准备直角三角形模型或挂图，以便学生直观地理解。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例问题，引导学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：一个木工师傅要做一个直角三角形木板，已知两个锐角分别为30°和60°，请学生求解该木板的三条边长。
2.呈现（10分钟）介绍直角三角形的定义，引导学生掌握直角三角形的性质。
通过展示直角三角形模型或挂图，让学生直观地理解直角三角形的特征。
3.操练（10分钟）讲解解直角三角形的方法，如：勾股定理、锐角三角函数等。
冀教版-数学-九年级上册-26.3解直角三角形 教案
26.3解直角三角形导学案学习目标：【知识与能力】1．掌握直角三角形的边角关系；2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．【过程与方法】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步分析问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】通过本节的学习，渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯． 学习重点：直角三角形的解法．学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．学习手段：探究式、小组合作学习、多媒体展示.一知识链接1.直角三角形ABC 中∠C=90 °，∠A=36 ° ，则 ∠B=( )2.直角三角形ABC 中∠C=90 °，AB=2，BC=1，则AC=( )3.直角三角形ABC 中∠C=90 °， AC=2，cosA=2:3，则sinA=( )，tanA=( )4. sin ²60°+tan60°cos30°=( )二自学课本P114页并回答下列问题：1课本“轮船航行” 问题的实质就是在直角三角形中，已知( )与( )的大小，利用( )函数求( )。
2一个直角三角形中，除直角外，还有( )条边和( )个锐角共( )个元素。
3由( )元素求出( )元素的过程就是( )。
三合作探究（1 ）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB=8，BC=4 ，你能求出这个直角三角形中的其他 元素吗？（2）在Rt △ABC 中， ∠C ＝90° ， ∠A=30°，斜边AB=8，你能求出这个AC B直角三角形中的其他元素吗？（3） △ABC 中，∠C 为直角，∠A= 30° ，∠B=60 ° ，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（4）在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他的元素?其中必有的元素是什么？结论(1 ) 在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可求出其余的元素．结论(2) 解直角三角形有两种情况：1． 已知两边2． 已知一边一角四 精讲释疑：例1：在Rt △ABC 中， ∠C ＝90° ， ∠A=34°，AC=6，解这个直角三角形.(其中sin34 °≈0.56, cos34 °≈0.83 ， tan34 °≈0.67，结果精确到0.1)考题再现：一个钢球沿坡角31 °的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（ ）A. 5cos31 °B. 5sin31 °C. 5tan31 °D. 5cot31 °例2 ： 某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？AC BB C变式一：某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：若要使超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？变式二：某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？五巩固练习：如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子六 课堂小结七 课后作业：课本第116页 : 1、2、3八 达标检测：1 .在Rt △ABC 中∠C=90 °，BC = ，AC= ，解这个直角三角形时,AB=( ) ,∠A=( ), ∠B=( ).2 .据气象台预报，有一由南向北移动的台风，其中心在A 市南偏东 45°且离A 市 400 km 的 O 地登陆．已知在台风中心 260 km 的范围内的地方都会受到台风侵袭，那么某市A （填 会或不会）（ ）受到此次台风的侵袭？( 下列数据供参考：3. 我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 °，如果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有( )高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是( )米？（结果保留根号）5153≈1.732，2≈1.414)?204.（1）如图,当奇奇乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°,那么缆车垂直上升的距离是（）？（2）当奇奇要乘缆车继续从点B到达比点B高200m的点C, 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°,缆车行进速度为1m/s,奇奇再需要（）s 能到达目的地？（结果保留根号）。
冀教版九年级数学上册教案《26.3解直角三角形》
《26.3 解直角三角形》本节课属于冀教版九年级上册第二十六章《解直角三角形》的第三节，是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上进行的。
教材首先从实际生活入手，给学生创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法。
在呈现方式上，显示出实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有利于数形结合。
通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系。
【知识与能力目标】1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系；2.通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力。
【过程与方法目标】体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。
【情感态度价值观目标】培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形。
【教学难点】锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用。
课件、多媒体、三角板。
一、复习引入新知教师提出问题：1.在直角三角形中,有边、角几个元素？2.我们学过它们之间存在哪些关系？教师提出问题,学生回忆、回答。
教师根据学生回答,边总结边板书。
二、师生互动,探究新知1.探究解直角三角形。
教师提出问题：在直角三角形中,已知两条边或一条边一个锐角的大小,能求出这个直角三角形的其他边和角吗？师生共同回顾本章开始的“轮船航行”问题。
这个问题就是：在直角三角形中,已知一条直角边与一个锐角的大小,利用正切函数求另一直角边。
探究：在Rt△ABC中,∠ACB＝90°。
(1)若AB＝8,BC＝4,你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？(2)若AB＝8,∠A＝30°,你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？(3)若∠B＝60°,∠A＝30°,你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？(4)在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他的元素？(结合“轮船航行”问题及上面的问题1,2,3,探讨第4个问题)学生分析问题,教师归纳总结,注意解题思路有多种,重点让学生体会解直角三角形的方法。
冀教版数学九年级上册《26.3解直角三角形》教学设计1
冀教版数学九年级上册《26.3 解直角三角形》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《26.3 解直角三角形》是本册教材的重要内容，主要让学生掌握直角三角形的性质和解法。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的，通过本节内容的学习，使学生能灵活运用直角三角形的性质解决实际问题，为学习进一步的数学知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，对于如何灵活运用直角三角形的性质解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，逐步掌握解直角三角形的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直角三角形的性质和解法，能灵活运用直角三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和解法。
2.难点：如何灵活运用直角三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生通过自主学习，掌握直角三角形的性质和解法。
2.合作交流法：学生进行小组合作，共同探讨解直角三角形的方法。
3.实例分析法：通过列举实际问题，让学生学会运用直角三角形的性质解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如直角三角形的图形、实际问题等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示直角三角形的图形，引导学生观察并总结直角三角形的性质。
同时，教师给出一个实际问题，让学生尝试解决。
3.操练（10分钟）教师引导学生运用直角三角形的性质解决问题，学生进行自主练习，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些有关直角三角形的练习题，学生独立完成，教师进行讲解和点评。
冀教版九年级上数学优秀教学案例：26.3解直角三角形
（四）反思与评价
1.在教学过程中，教师要时刻关注学生的学习情况，及时给予反馈和指导，帮助学生纠正错误和提高解题技巧。
2.设计评价机制，如学生互评、小组评价等，让学生积极参与评价，发现自己的优点和不足，促进学生的自我发展和提高。
3.教师要注重学生的个性化发展，根据学生的不同需求和学习情况，给予个别化的指导和帮助，提高每个学生的学习效果。
3.引导学生反思自己的学习过程，发现和总结解直角三角形的方法和技巧，提高学生的学习效果。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励学生在小组内积极讨论、交流，共同解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
2.设计小组合作活动，如共同探究直角三角形的性质、共同解决实际问题等，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的学习效果。
（二）讲授新知
1.引导学生学习直角三角形的定义和性质，通过示例和讲解，使学生理解直角三角形的特点和特殊角、特殊边。
2.教授勾股定理的证明和应用，让学生掌握解直角三角形的方法和技巧。
3.结合实际问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，给出实际问题，引导学生运用所学的直角三角形知识进行讨论和解决。
3.小组合作：本案例将学生分成小组，鼓励学生在小组内积极讨论、交流，共同解决问题。这种方式培养了学生的团队合作能力和沟通能力，提高了学生的学习效果和学习兴趣。
4.反思与评价：本案例设计了评价机制，如学生互评、小组评价等，让学生积极参与评价，发现自己的优点和不足。这种方式促进了学生的自我发展和提高，使学生能够更好地掌握所学的知识和技能。
3.教师强调直角三角形在实际生活中的应用，引导学生认识到数学与生活的紧密联系。
冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》教学设计
冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了锐角三角形和钝角三角形的相关知识，解三角形的方法也已有了一定的了解。
本节内容主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理求解直角三角形的边长，以及会用正弦、余弦、正切函数值求解直角三角形的角度。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了一定的了解。
但是，对于直角三角形的性质和应用，部分学生可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索直角三角形的性质，提高他们的几何思维能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理，会用正弦、余弦、正切函数值求解直角三角形的角度。
2.学会用直角三角形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的几何思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握勾股定理，会用正弦、余弦、正切函数值求解直角三角形的角度。
2.教学难点：理解直角三角形的性质，会用直角三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索直角三角形的性质。
2.案例分析法：分析实际问题，让学生学会用直角三角形的性质解决实际问题。
3.小组合作学习：培养学生的合作交流意识，提高学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形的性质和应用。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。
3.直角三角形模型：准备一些直角三角形模型，方便学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的定义，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件详细讲解直角三角形的性质，让学生直观地感受直角三角形的特征。
同时，介绍勾股定理，并解释其应用。
九年级数学上册第26章解直角三角形26.3解直角三角形导学课件新版冀教版
两边
两条直 角边a 和b
c＝ a2＋b2，tanA＝ab，∠B＝90°－∠A
直角边a 和斜边c
sinA＝ac，∠B＝90°－∠A，b＝ c2－a2
26．3 解直角三角形
目标二 会求非直角三角形的边长或角度
例2 [教材补充例题]如图26－3－2，在△ABC 中，AB＝ 10，AC＝14，∠B＝60°，求BC的长．
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/10
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26．3 解直角三角形
[归纳总结]解直角三角形的四种基本类型和解法 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的 对边，解Rt△ABC时通常有以下几种类型：
已知条件
解法
直角边a 一边及一锐角 及锐角A
∠B＝90°－∠A，b＝taanA，c＝sianA
斜边c 及锐角A
∠B＝90°－∠A，a＝c·sinA，b＝c·cosA
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
26．3 解直角三角形
反思
3 已知在△ABC 中，AB＝5，sinB＝5，AC＝4，求 BC 的长．
解：如图 26－3－3，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.∵AB＝5，sinB＝35＝
2019年九年级数学上册 26.3 解直角三角形导学案2(新版)冀教版 .doc
2019年九年级数学上册 26.3 解直角三角形导学案2（新版）冀教版【学习目标】1.了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识一、知识链接：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．(1)已知：a ＝35，235=c ，求∠A 、∠B ，b ；(2)已知：32sin =A ，6=c ，求a 、b ；二、探索新知：(一) 仰角、俯角的概念1、仰角、俯角：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．2、画一画(二) 仰角、俯角的应用题如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面 控制点B 的俯角α=30度，飞机A 到控制点B 距离为__________ .例题：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为300，看这栋离楼底部的俯角为600，热气球与高楼的水平距离为120 m 。
这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?练习：天空中有一个静止的广告气球C ，从地面A 点测得C 的仰角为45°，从地面B 点测得C 点的仰角为60°，已知AB=20m ，点C 和直线AB 在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度?(结果保留根号）达标检测1、如图，小明在操场上距离旗杆18米的C 处，用测角仪测得旗杆AB 的顶端A 的仰角为30°，已知测角仪CD 的高为1.4米， 旗杆AB 的高________.2、已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50m ．现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求山的高度及缆绳AC 的长(答案可带根号)．3、已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A 沿坡角为30°的山坡AB 行走400m ，到达一个景点B ，再由B 地沿山坡BC 行走320米到达山顶C ，如果在山顶C 处观测到景点B 的俯角为60°．求山高CD(精确到0.01米)．C D E B A。
26.3解直角三角形-冀教版九年级数学上册导学案
九年级数学教案（编号26 ）课题：解直角三角形主备人：编制日期：1O月22日使用日期：学科组长签字：分管领导签字：学习目标：1、理解直角三角形中的五个元素之间的联系.2.学会解直角三角形.一、知识链接：【师生活动】学生独立思考回答,教师规范书写.1.在直角三角形中共有几个元素？2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？三边之间的关系是：________________.两锐角之间的关系是：__________________.边角之间的关系是：sin A=______________.cos A=______________.tan A =_____________.由这五个元素的已知元素求其余未知元素的过程叫做解直角三角形.二、新知探究：【师生活动】学生独立思考后小组合作交流,教师对学生的展示进行点评、归纳.1.（1）在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，a=6，求c的长，∠A、∠B的度数。
（2）在Rt△ABC中，∠B =30o，b=20，求∠A的度数，a、c的长．2、归纳三、典例分析：【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.1、在△ABC 中,∠C 为直角：（1）已知a=4, ∠A=30°.求b; （2）已知a=52,b=56,求∠A.(3). 在△ABC 中,∠C=90°AB=23,BC=3,解这个直角三角形.四、课后练习题:【师生活动】学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生 【A 组】1.已知在Rt △ABC 中 ，∠C = 90°，sinA =35，则tanB 的值为____. 2、.已知:在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=15, ∠A 的平分线AD=103,解这个直角三角形.DBCA【B组】3、△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC= √2，求BC的长.4．已知：如图，△ABC中，AC＝12cm，AB＝16cm，⋅=31sin A(1)求AB边上的高CD；(2)求△ABC的面积S；(3)求tan B．5.已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sin B．课堂小结:达标检测：教后反思:安全教育：CBACBA答案：一：知识链接： 1、 6个2、222a c b =+ ∠A+∠B=900 c a c b b a二、新知探究1、 ∠A=60o ∠B =30o c=222、 ∠A=60o a=320 c=40432、∠CAB=60o ∠B =30o。
九年级数学上册 26.3 解直角三角形导学案 (新版)冀教版
26.3 解直角三角形学习目标：1.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.2.学会解直角三角形.学习重点：解直角三角形.学习难点：一、知识链接1.如图，轮船在A 处时，灯塔B 位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5km 到达C 处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距离灯塔多少千米？（结果保留两位小数）二、新知预习2.由1中我们可知：在直角三角形中，已知一条直角边和一个锐角，可求出另一条直角边. 在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素.那么在直角三角形中已知哪些元素能够求出其他元素？三边之间的关系是：________________.两锐角之间的关系是：__________________.边角之间的关系是：sin A=______________.cos A=______________.tan A =_____________.由这五个元素的已知元素求其余未知元素的过程叫做解直角三角形.三、自学自测在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝23，a ＝3，解这个直角三角形．四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：解直角三角形问题1：已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3－1，b ＝3－3，解直角三角形．1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=35,b=28,则tanA= ,ta nB= .2.在Rt △ABC 中，a 、b 、c 是∠A 、∠B 、∠C 的对边，∠C ＝90°，∠B ＝60°，a ＝4，解这个三角形．问题2：在△ABC 中，∠A ＝55°，b ＝20cm ，c ＝30cm ，求三角形ABC 的面积S △ABC .(精确到0.1cm 2)在Rt △ABC 中,∠C=90°,c=10,b=5,则∠A= ,S △ABC = .二、课堂小结件1.如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=45，则AC=____.2.已知在Rt △ABC 中 ，∠C = 90°，sinA =35，则tanB 的值为____. 3.已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=104,b=20.49,求∠A 和∠B.(可利用计算器进行运算,精确到1°)4.如图,在Rt △ABC 中,BC=7.85,AB=11.40,解这个直角三角形.(边长保留三个有效数字,角度精确到1°)5.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，将此矩形折叠，使C 点和A 点重合，求折痕EF 的长．当堂检测参考答案： 1.5 2.433.∠A=79°,∠B=11°4.AC=8.27,∠A=44°,∠B=46°5.解：如图，连接AC ，则AC ⊥EF ，OA ＝OC ，∴∠AOE ＝90°.又∵AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝AB 2＋BC2＝62＋82＝10，∴OA ＝5.在Rt △ADC 中，tan ∠DAC ＝DC AD ＝68＝34.在Rt △AOE 中，tan ∠EAO ＝OE AO ，∴OE ＝AO ·tan∠EAO ＝AO ·tan∠DAC ＝5×34＝154.在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOE ＝∠COF ，OA ＝OC ，∠OAE ＝∠OCF ，∴△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF .∴EF ＝2OE ＝2×154＝152.。
2019-2020学年九年级数学上册-26.3-解直角三角形导学案3(新版)冀教版
2019-2020学年九年级数学上册 26.3 解直角三角形导学案3（新版）冀教版学习目标:⑴: 使学生了解坡度、坡角、坡比的概念。
⑵: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．⑶: 巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题．学习重点:用三角函数有关知识解决坡度问题学习难点:学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型知识链接：1、两座灯塔A和B与海洋观测站的距离相等，灯塔A在观测站的北偏东40°，灯塔B在观测站的南偏东60°，那么灯塔A在灯塔B的（）A．北偏东10° B．南偏东10° C．北偏西10° D．南偏西20°2、从1.5m高的测量仪上,测得某建筑物顶端仰角为30°,测量仪距建筑物60m,则建筑物的高大约为( )A 34.65m B 36.14m C 28.28m D 29.78m探索新知（一）坡度与坡角的概念坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。
即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．结合图形思考，坡度i 与坡角α之间具有什么关系？这一关系在实际问题中经常用到。
练习：如图，已知一坡面的坡度1:3i=，则坡角α为（）Ａ．15Ｂ．20Ｃ．30Ｄ．45（二）坡度与坡角的实际应用例：同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m) ＢＡ1:3 i=α练习如图，某海埂的横断面是梯形，坎上底AD为4米，近水面（斜坡AB）的坡度i=1： 3 ，斜坡AB的长度为12米，背水面（斜坡CD）的坡度为i=1：1，求（1）斜坡AB的坡角（2）坎底宽BC和斜坡CD的长。
最新冀教版初中数学九年级上册精品教案26.3 解直角三角形
26.3 解直角三角形
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.使学生理解解直角三角形中五个元素的关系以及什么是直角三角形.
2.会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余、锐角三角函数解直角三角形.
3.在研究问题中，思考如何将实际问题转化成数学问题，如何将数学问题具体化.
4.渗透数形结合的思想，培养学生综合运用所学知识的能力.
【重点难点】
重点：直角三角形的解法.
难点：灵活运用勾股定理、直角三角形两锐角互余、锐角三角函数解直角三角形. ┃教学过程设计┃
中，∠ACB＝90°.
┃教学小结┃
°. 在Rt△ABC。
冀教版九年级数学上册26.3解直角三角形导学案
26.3解直角三角形导学案
年级：九科目：数学课题：26.3解直角三角形
三合作交流，总结规律 在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）32=b ，4=c ；
（2）8=c ，∠A=60°；
（3）7=b ，∠A=45°；
（4）24=a ，38=b 。
四、反思感悟，归结升华：
如图所示，A 、B 两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°
和B 城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路 会不会穿越保护区. 为什么？（结果保留根号）
五 达标检测，巩固提高
1.在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面积。
2．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠AC B ＝90°, ∠E ＝45°,∠A ＝60°，A C ＝10，试求CD 的长．。
冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》说课稿
冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级上册26.3《解直角三角形》是本册教材中的一个重要内容。
本节课的主要内容是让学生掌握直角三角形的性质和解法，能够运用正弦、余弦、正切函数解决实际问题。
在教材中，安排了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
本节课的内容在初中数学体系中占据着重要的地位，为高中阶段的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的大部分数学知识，对函数、三角形等基本概念有了一定的理解。
但是，对于直角三角形的解法，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形的性质和解法，能够运用正弦、余弦、正切函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和解法，正弦、余弦、正切函数的应用。
2.教学难点：如何运用正弦、余弦、正切函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件、网络资源等现代教育技术手段，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入直角三角形的解法，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解直角三角形的性质和解法。
3.合作探究：学生分组讨论，分析实际问题，运用正弦、余弦、正切函数解决问题。
4.成果展示：各小组展示讨论成果，分享解题心得。
5.教师点评：对学生的解答进行评价，指出优点和不足，进行有针对性的指导。
6.巩固练习：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
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解直角三角形
【学习目标】 1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
2.综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
一、知识链接：
1.在三角形中共有几个元素？
2.直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系:
(2)三边之间关系:
(3)锐角之间关系:
以上三点正是解直角三角形的依据．
二、探索新知：
1.（1）在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且
，求c 的长 ，∠A 、∠B 的度数。
（2）在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，求∠A 的度数，a 、c 的长．
解直角三角形:
根据直角三角形的______元素（至少有一个边），求出_____•其它所有元素的过程。
巩固练习：
在△ABC 中,∠C 为直角：
（1）已知a=4, ∠A=30°.求b; （2）已知a=52,b=56,求∠A.
(3). 在△ABC 中,∠C=90°AB=23,BC=3,解这个直角三角形.
2.（1）已知:在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=15, ∠A 的平分线AD=103,
解这个直角三角形.
D B
C A
（2）如图，△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC= ，求BC 的长.
达标检测：
1.Rt △ABC 中，∠C=90°,若sinA=
45，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 2.在△ABC 中，∠C=90°，sinA=35
，则cosA 的值是（ ） A ．35 B ．45 C ．916.2525
D 3.已知：如图，△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，△ABC 的面积等于9，求sinB ．
4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，⋅=∠43sin AOC 求：AB 及OC 的长．
5．已知：如图，△ABC 中，AC ＝12cm ，AB ＝16cm ，⋅=
3
1sin A (1)求AB 边上的高CD ；
(2)求△ABC 的面积S ；
(3)求tanB ． C B A。