八上数学16章平行四边形性质复习导学案

合集下载

平行四边形的性质(1)导学案.doc

课题内容：平行四边形的性质(1) 学习目标：1、经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

2、探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用。

3、通过观察、实验、猜想、验证…等活动进一步发展学生的合情推理能力。

教学重点1、理解并掌握平行四边形的概念，2、探索平行四边形的性质。

教学难点有条理的表达平行四边形性质的验证过程学习过程：(1)微课引入：①通过微课引入“平行四边形”的定义。

②通过微课讲解定义的理解。

两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。

教师进一步强调，平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行AD//BC且AB〃DC平行四边形的表示(2)小组活动：动手制作一个平行四边形，观察平行四边形，总结平行四边形的其他性质问题：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。

将你们设计的平行四边形进行研讨分析。

思考两个问题：%1小组内能研究出平行四边形有哪些的特性(性质)%1请你们通过所学的知识来证明你们得出的结论。

(2)理论推导:上述猜想涉及线段相等、角相等。

我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的-•种重要的方法。

为此，我们通过添加辅助线，构造两个角形，通过三角形全等进行证明°性质理论推导：证明：如图，连接ACV AD//BC且AB//DC:.Z1 = Z2 , Z3 = Z4又AC是AABC和\CDA的公共边・.. \ABC^\CDAAD=CB, AB = CD:.ZB = ZD这样我们证明了平行四边形具有以下性质:%1平行四边形的对边相等%1平行四边形的对角相等(3)例题1：如图，在平行四边形ABCD中, DE A. AB ,BF1CD垂足分别为E, F o求证：AE = CF证明：..•四边形ABCD是平行四边形A ZA = ZC, AD = CB・「ZAED = ZCFB = 90°.I AADE g XCBF:.AE = CF(4)巩固练习:在平行四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0, AO16, BD=10,则AO, B0二。

人教版八年级数学《平行四边形》导学案

八年级数学《平行四边形的性质》）（1【学习目标】理解并掌握平行四边形的性质定理；1. 2.应用用平行四边形的性质定理，求解与对角线有关问题；探索和证明平【学习重点】平行四边形的性质的探索和应用，行四边形的性质，平行四边形的性质的简单应用．用规范数学语言的表达．【学习难点】DA【学习过程】BC．课前导学：一 1. 平行四边形的定义：叫做平行四边形。

记作：读作：几何语言表述：∵AB CD,AD BC，∴四边形ABCD 是.练习：如图：在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．A、4个B、5个C、8个D、9个2.平行四边形的性质：①从边方面：平行四边形②从角方面：平行四边形用几何语言表述：∵ABCD，∴；.练习⑴.已知在ABCD中，AB=8,周长等24，则CD=，AD= ， BC=. ∠∠，∠，∠D=___.°,则.已知在 B=____中ABCD,C=____A= 50⑵∠∠∠∠D= .B=4：5,则C= 在⑶.中ABCD, 若A:,3.平行线之间的距离：两条平行中，一条直线上任意一点到，叫做这两条平行线的距离4.【结论】两条平行线之间的距离；两条平行线之间的任何两条平行线段；思考：两平行线之间的距离和点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？1二、合作、交流、展示：⊥BC例题1、，于E，AF中，⊥AECD于F在，ABCD AD∠EAF=60°，求各内角的度数？F CBE三、巩固与应用）的值可以是（中，∠1．在ABCDA:∠B:∠C:∠D A.1:2:3:4 B.2:2:1:1C.2:1:2:1D.1:2:2:1□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是2．若______．3．若平行四边形的两个内角之比为1∶2，则其中较小的内角是（）度.A、90B、60C、120D、454．如图AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB＝CE.ADACB=32°，如图所示，在ABCD 中，∠BAC=68°，∠5．求∠D 和∠BCD的度数？BCC为顶点画平行四边形，、、C三点不共线，以A、B、：拓展6．已知AB D吗？有几个？你能求出第四个顶点剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动．7 其中一张，重合的部分构成了一个四边形。

平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案

平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案一、平行四边形：（一）知识点总结：1．平行四边形的定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形。

2．平行四边形的性质(1)边：(2)角： (3)对角线： (4)对称性： 3．平行四边形的判定：从边考虑：（1）（2）（3）从角考虑：(4)两组对角的四边形是平行四边形。

从对角线考虑：（5)对角线的四边形是平行四边形。

（二）典型例题:如图，E F ，是四边形A B C D 的对角线A C 上两点，AF C E D F BE D F BE ==，，∥．求证：（1）A F D C E B △≌△．（2）四边形A B C D 是平行四边形．（三）练一练：1、□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm2、平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是。

3、如图（1），在□A B C D 中，C E AB ⊥，E 为垂足．如果125A = ∠，则B C E =∠（）Ａ．55Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．30二、矩形:（一）知识点总结：1.定义：的平行四边形是矩形．2.性质：ABDEFCA EBCD图（1）①矩形的角都是直角 ②矩形的对角线． 3.判定：①有角是直角的平行四边形是矩形． ②有角是直角的四边形是矩形． ③对角线的平行四边形是矩形．（二）典型例题：如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .(1)求证：EO =FO(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.(三)练一练：1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（） A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分2、矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5,12,cm BC cm 则△ABO 的周长为 cm.3、如图所示，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于（） A.34B.33C.24D.８三、菱形:（一）知识点总结：1、定义：一组邻边的平行四边形是菱形.2、性质：①菱形的都相等．②菱形的对角线 3、判定：①一组邻边的平行四边形是菱形． ② 都相等的四边形是菱形③对角线平行四边形是菱形．4、面积公式：（二）典型例题：.如图．矩形ABCD 的对角线相交于点0．DE ∥AC ， CE ∥BD ．求证：四边形OCED 是菱形；A BC DEF 第3题图(三)练一练：1、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（） A 、两条对角线相等。

平行四边形的性质导学案

平行四边形的性质导学案[学习目标]知识与技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力。

过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。

情感态度与价值观：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性．[学习重点与难点]重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．[学习过程]一、导入新课问题（1）同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？问题（2）爱动脑筋的小钢观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．今天，我们来共同研究平行四边形及其性质．二、新知学习活动一：拼图游戏．问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．①平行四边形的定义：这个定义包含两层意义：①②。

②平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“ ABCD”。

读作“平行四边形ABCD”。

练习：观察课本图16.1.1，哪些是平行四边形呢？问题3：根据定义画一个平行四边形。

（可参照课本探索）步骤：1：2：3：活动二：开放探究平行四边形的性质．活动要求：大家先看清要求，再动手操作，结论写在记录板上平行四边形的性质：A．从边看：B．从角看：C．从对角线看：三、精练反馈1．解决课前提出的实际问题某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长．你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么?2．如图（1），在ABCD中，已知A=40 ，求其它各个内角的度数。

第16章_平行四边形的认识导学案

16.1 平行四边形的特征课时：一☆学习目标1．理解并掌握平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等； 2．会利用平行四边形的特征进行有关角和边的计算； ☆重点：平行四边形的概念和特征。

☆难点：探索和掌握平行四边形的特征 ☆自学导读1．你能从以下图形中找出平行四边形吗？2．归纳:※有两组对边分别的四边形叫做平行四边形。

根据平行四边形的这一定义我们可得出:※平行四边形的一个主要性质：平行四边形的两组对边。

平行四边形还具有哪些性质呢？ ☆合作探究展示1平行四边形是一个对称图形。

2平行四边形的对边，对角． 3如图，已知A ′B ′∥BA ，B ′C ′∥CB ，C ′A ′∥AC ．（1）在整个图形中，有多少个平行四边形？（2）∠ABC 与∠B ′，∠CAB 与∠A ′，∠BCA 与∠C ′有什么关系？（3）BA ′与BC ′，CA ′与CB ′，AC ′与AB ′有什么关系？1245634 如图,在ABCD中，已知∠A=40°，求其它各个内角的度数．5已知，ABCD中AB = 7，BC = 5，求ABCD的周长。

学习检测1．已知在ABCD中, ∠A + ∠C = 80°,求四个角的度数．2．已知在ABCD中,周长为40cm,且AB比BC长2cm,求它的各边的长．3.已知，的周长为56cm，AB:BC = 4:3,求CD、DA的长．4．如图，ABCD中，∠BAD = 130°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，求∠EAF的度数．3．如图，ABCD中，AB比AD大2cm, ∠DAB的平分线AE交CD于E，∠ABC的平分线BF 交CD于F，如果ABCD的周长为24cm,求CE，EF，FD的长．学后反思：16.1 平行四边形的特征课时：二☆学习目标1．理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；2．了解两平行线之间距离的概念；3．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理．☆重点：掌握平行四边形对角线互相平分的特征和平行线间距离处处相等的性质☆难点：体会两平行线之间的距离、点到直线之间距离、点与点之间距离的相互联系与转化．☆自学导读1．平行四边形的对边＿且＿＿平行四边形的对角＿＿2．平行四边形是一个对称图形☆合作探究展示1如右图，把ABCD绕着点O旋转180°，观察点A与点C，点B与点D位置关系。

导学案平行四边形的性质

第16章平行四边形的认识§16.1 平行四边形的性质课时一平行四边形的性质（一）【学习目标】1. 理解平行四边形的概念及表示方式.2. 理解平行四边形在边、角上的性质并能简单应用.【课前导习】1. 有两组对边的四边形叫做平行四边形，用几何语言表述为：如图，在四边形ABCD 中，若 ∥ ， ∥ ，则四边形ABCD是平行四边形，记为 .2.平行四边形的对边，用数学语言表述为： ABCD 中， = ， =3. 平行四边形的对角，邻角，用几何语言表述为：在 ABCD 中，∠ =∠ ，∠ =∠ ，∠ +∠ =1800（互补的角只写出一对就行了）4. ABCD 中，6=AB ,4=AD ,则=BC ，=DC ，平行四边形ABCD 的周长为 .5. ABCD 中，∠A=400，则∠C= 0，∠B= 0.6. ABCD 中，已知AB ＝8，周长等于24，则=DC ，=AD . 【主动探究】概念有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形找一找你能从图16.1.1所示的图形中找出平行四边形吗?图16.1.1试一试中绕着它的对角线AC 、BD 的交点O ，旋转180°之后看能否与原来的位置重合？你能通过操作过程中，发现些什么样的结论？概括平行四边形是图形，对角线的交点O 就是．平行四边形的相等，相等．例题讲解例1 中，已知∠A ＝40°，求其他各个内角的度数．例2 中，已知AB ＝8，周长等于24，求其余三条边的长．【当堂训练】1.在平行四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，则平行四边形ABCD 的周长是。

2. 在平行四边形ABCD 中，A ∠比B ∠多050，则C ∠= ，D ∠= 。

3. 平行四边形ABCD 的周长是１０厘米，三角形ABC 的周长是８厘米，则对角线AC 的长是（）A 、２厘米B 、３厘米C 、４厘米D 、５厘米4. 平行四边形的两个邻角的角平分线相交所成的角是（）A 、锐角B 、直角C 、钝角D 、不能确定5．一个平行四边形的一边长为9，对角线的长不可能是下列选项中的（）A 、５和６B 、１０和１２Ｃ、１０和２０Ｄ、２和１８ 6. 如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠角平分线BE 交ADE 点，5=AB ，3=ED ，则平行四边形ABCD 的周长为（ A 、１６ B 、２０ C 、２６ D 、３０7. 如图，在 ABCD 中，AE 垂直于CD ，E 是垂足．如果055B ∠=，那么D ∠与DAE ∠分别等于多少度?8. 在 ABCD 中，A ∠与B ∠的度数之比为2:3，求这个平行四边形各个内角的度数．【回学反馈】1. 如图，在平行四边形ABCD 中，0115ADC ∠=, 021CAD ∠=, 求ABC ∠与CAB∠的度数.2. 如图，平行四边形ABCD 的周长是８０厘米，对角线AC 与BD 相交于O ，AOB ∆的周长比AOD ∆的周长小20厘米，求这个平行四边形的各边的长。

八年级数学上册《平行四边形性质》学案(一) 北师大版

八年级数学上册《平行四边形性质》学案
（一）北师大版
（一）》学案教学设计 (收获)
二、小组学习
1、将自主学习的收获和困惑与同伴交流
2、如图，AE是BAD的平分线，BE=5，EC=2，则 ABCD的周长是多少？
三、展示反馈：
1、ABCD中，的值可以是（）
A、1:2:3:4
B、2:2:3:3
C、2:3:3:2
D、2:3:2:3ABCD
2、如图，ABCD中，AD=3，AB=4，，，则= ，= ，ABCD的周长是。

（2，3题图）
3、ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm,则AC的长为cm。

4、如图，ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若=60，则= 。

5、如图，在ABCD中，E,F分别是AD，BC上的点，，求证：AF=CE 学习目标：探索并掌握平行四边形的性质ADBEC重点：平行四边形的性质难点：性质的熟练应用
一、自主学习（阅读课本98-99页内容，进行有效自学）
（一）自学指导
1、用心研读98页“做一做”前的内容：（1）根据要求动手进行操作，并回答课本提出的问题。

（2）明确“平行四边形的有关概念，表示法，以及各部分的名称”FE根据你的理解填空：若四边形EFGH是平行四边形，记作，GH读作，四边形的对角线是。

2、如果你在1题中拼出的是下图，那么（1）AB与CD，AD 与BC有怎样的数量关系？为什么？
A D
B C（2）与，与相等吗？为什么？（3）可通过什么方式得到ADC呢？请叙述。

（4）通过以上学习知道：平行四边形的相等，相等。

(二)自学检测：随堂练习第1题（画出图形，写出过程）教学反思（疑惑）。

平行四边形性质和判定复习导学案

A B ECFDD CADBA 平行四边形性质和判定导学案1、平行四边形概念：2、平行四边形记法：如图平行四边形ABCD 记作： ABCD 3.平行四边形性质性质1 平行四边形的边：．性质2 平行四边形的角：．性质3平行四边形的对角线：。

性质4平行四边形是对称图形，是对称中心；4.平行四边形的判定：（1）边：①两组对边的四边形是平行四边形,该判定用几何表达为：__________________②两组对边______________的四边形是平行四边形,该判定用几何表达为：__________________ ③一组对边______________的四边形是平行四边形，该判定用几何表达为：___________________ 或：____________________________________（2）角：④两组对角__________的四边形是平行四边形,如图，该判定用几何表达为：_________________ （3）对角线：⑤两条对角线_________的四边形是平行四边形，该判定用几何表达为：__________________5. 三角形中位线定义：三角形中位线的性质：知识运用1.如图D,E,F 分别在△ABC 的三边BC,AC,AB 上,且DE ∥AB, DF ∥AC, EF ∥BC, 则图中共有________个平行四边形,分别是_____________________________.2.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB 的长是________________.3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________.4.在平行四边形ABCD 中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_______°,∠D=_______°.5.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的长边长为。

八年级数学上册第16章平行四边形的认识复习教案华东师大版

八年级数学上册第16章平行四边形的认识复习教案华东师大版§16.1.1 平行四边形的性质(1)知识技能目标1．通过平行四边形的概念和实验操作，理解并掌握平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；2．会利用平行四边形的特征进行有关角和边的计算；3．能列方程解图形计算问题．过程性目标通过对图形变换的操作和观察，经历探索平行四边形特征的过程，体会研究几何图形性质的方法．课前准备1．通过观察，寻找现实生活中平行四边形的实例；2．准备一些方格纸、剪刀，几只图钉.教学过程一、创设情境师平行四边形是我们现实生活中常见的一种图形，小学里我们已经有所了解，请同学们说出观察后发现的现实生活中平行四边形的例子．生竹篱笆格子、工厂的伸缩大门、教室内铺的平行四边形地砖图案…….师很好！再请同学们想想小学里是怎样识别一个四边形是平行四边形的？生有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形．师对！你们的记忆力真棒！有两组对边分别平行的四边形就叫做平行四边形（parallelogram）,平行四边形ABCD可记作“ABCD ”．下面请同学们找找下列哪些图形是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确．在学生找出平行四边形的基础上，师生共同归纳：平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行．师那么平行四边形还有什么其他特征呢？二、探究归纳师请同学们拿出方格纸,思考：如何在方格纸上画出ABCD ？（分组讨论，老师边看边指导）．生步骤 1.画两条平行线．2.在两条平行线上分别取点A和点B，连结AB．3.沿着水平方向平移AB到DC，就得到ABCD．师我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？（学生边讨论边操作，然后介绍方法，教师作适当的点评，并加以表扬．）并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？生这两个平行四边形的对应边、对应角相等．师在ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O．将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O 穿过，将ABCD绕点O旋转180°，请同学们观察旋转后的ABCD 和纸上所画的EFGH是否重合？ABCD是一个什么图形？生是一个中心对称图形．师ABCD既然是一个中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？（请同学们继续讨论，并把你们讨论的结果告诉大家）．生∵ABCD是一个中心对称图形，且 O是对称中心，∴AD = BC，AB = CD，∠A = ∠B，∠C =∠D．师生共同归纳：平行四边形的对边相等，对角相等．三、实践应用例1如图,在ABCD中，已知∠A=40°，求其它各个内角的度数．解∵四边形ABCD是平行四边形∴∠C =∠A = 40°∵ AD∥BC，∴∠B = 180°－∠A = 180° －40°= 140°∴∠D = ∠B = 140°例2 已知，ABCD的周长为56cm，AB:BC = 4:3,求CD、DA的长．解设 AB = 4xcm, BC = 3x cm,∵四边形ABCD是平行四边形∴AB = CD ， AD = BC．∵AB + BC + CD + DA = 56∴4x+3x +4x + 3x = 56，∴ x = 4．即CD = 16cm， DA = 12cm．例3 如图，已知A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．（1）看一看，数一数，在整个图形中，有多少个平行四边形？（2）去看一看∠ABC与∠B′，∠CAB与∠A′，∠BCA与∠C′有什么关系？（3）△ABC的顶点A、B、C分别是△A′B′C′中边B′C′、C′A′、A′B′的中点吗？解（1）有3个平行四边形：C′BCA，ABCB′，AB A′C．（2）由于平行四边形的对角相等,∴∠ABC = ∠B′，∠CAB = ∠A′，∠BCA =∠C′．（3）由于平行四边形对边相等，∴在C′BCA中，A C′= BC,在ABCB′中A B′= BC,因此AC′= A B′,∴点A是B′C′的中点,同理可知，点B、C分别是C′A′，A′B′的中点．四、交流反思师本堂课我们探索了平行四边形的两个特征，请同学谈谈你的收获．生平行四边形的对边分别平行且相等；平行四边形的对角相等．师通过学习，我们又多了说明两条线段平行、相等和两个角相等的方法，请同学们一定要掌握，仔细领会．下面请同学用几何语言叙述这两个特征．生1．平行四边形的对边平行且相等；∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）；AB = CD，AD = BC （平行四边形的对边相等）．2. 平行四边形的对角相等．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A = ∠C，∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.五、检测反馈1．已知在ABCD中, ∠A + ∠C = 80°,求四个角的度数．2．已知在ABCD中,周长为40cm,且AB比BC长2cm,求它的各边的长．3．如图，ABCD中，∠BAD = 130°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，求∠EAF的度数．4．如图，ABCD中，AB比AD大2cm, ∠DAB的平分线AE交CD于E，∠ABC的平分线BF 交CD于F，如果ABCD的周长为24cm,求CE，EF，FD的长．3 45．思考题已知平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交，把此边分成两线段的比是2∶3，此平行四边形的周长为32cm,求此平行四边形相邻两边的长．（提示：应分AE∶ED = 2∶3或AE∶ED =3∶2两种情况解）§16.1.1 平行四边形的性质(2)知识技能目标1．理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；2．了解两平行线之间距离的概念；3．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理．过程性目标1．通过实践操作，感受两平行线之间距离处处相等；2．体会两平行线之间的距离、点到直线之间距离、点与点之间距离的相互联系与转化．课前准备准备一些方格纸．教学过程一、创设情境师请同学们画一个ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系．再画一个试一试.生 OA = OC， OB = OD．二、探究归纳师很好！说明平行四边形的对角线互相平分．在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用学过的知识来说明这一现象生ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，OA = OC， OB = OD．师回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：师生平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD是平行四边形，OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）．师请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线（老师边看边指导同学画）．师请同学用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的距离，你发现了什么现象？生平行线间的距离相等.师这种现象说明了平行线的又一个特征：平行线之间的距离处处相等．∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l1∴AB = CD（平行线之间的距离处处相等）.师如果AB，CD是夹在两平行线l1、l2之间的两条平行线段，那么AB和CD仍相等吗？（请同学们课后画图思考，并想想为什么？）师两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离．师如上图，两平行线l1、l2之间的距离是指什么？生指在一条直线l1上任取一点A，过A 作AB⊥l2于点B，线段AB的长度叫做两平行线l1、l2间的距离．师思考：两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离有怎样的区别与联系？两平行线间的距离点到直线的距离点到点的距离（l1、l2间的距离）转化（点A到l2间的距离）转化（点A到点B的距离）三、实践应用例1如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？解∵AO + BO + AB = 15，又AB = 6，∴AO + BO = 15－6 = 9．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）.即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO）=2×9 = 18．例2如上图, ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC 的周长少8cm,求AB，BC的长．解∵AB + BC + CD + DA = 60，（BC + BO + CO）－（AB + AO + BO）= 8，又四边形ABCD是平行四边形，∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边平行）.AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）.从而AB + BC =30，BC－AB = 8，得BC =19，AB =11．例3已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明S△ABC= S△DBC.解过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．∵AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE = DF（平行线之间的距离处处相等），∴DFBCAEBC⨯=⨯2121，即S△ABC= S△DBC．四、交流反思师通过两节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？1．平行四边形的对边平行且相等；2．平行四边形的对角相等；3．平行四边形的对角线互相平分；4．平行线之间的距离处处相等．五、检测反馈1．已知在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段．2．如图，如果直线 l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？3．ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O，已知AO比AB短2cm,BO比AB长2cm,BO是AO 的2倍，求AC，BD的长．4．如图，ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试说明AC、EF互相平分．16.2.1 矩形的性质教学目标知识与技能：探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵．过程与方法：经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．情感态度与价值观：形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维．重点、难点重点：理解和掌握矩形的性质．难点：发展合情推理能力和主动探究习惯．教具准备用四段木条做一个平行四边形的活动木框．如课本P101图16．2．1所示．教学过程一、回顾1．平行四边形有哪些特征？2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？•平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由．二、创设问题情境，引入新课1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，•用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．学生思考如下问题：（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？学生凭直觉可以很快地回答上述问题．随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，•你可判别它们数量之间的关系吗？当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系．（3）当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．这就是你们以前学过的长方形．教师根据学生的回答．板书：矩形．这就是我们今天着手研究的一个课题．（4）那怎样的平行四边形是矩形呢？2．同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？如果人家问怎样的四边形是矩形呢？那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形．大家想一想矩形是平行四边形吗？９是）那么矩形就具有平行四边形的一切特征．即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．3．矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？学生思考以下问题：（1）上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？•如果不是请说明理由．（3）说出日常生活中的矩形图象．4．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：（1）矩形具有平行四边形的一切性质．（2）矩形是轴对称图形．（3）矩形的对角线相等．（4）矩形的四个角都是直角．三、讲解例题（展示小黑板）例1 如课本P102图16．2．3，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是多少？学生思考交流后．师生共同分析：要求矩形ABCD的周长，就必要求出AB、BC、CD、AD的长度，•由于AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、BC或CD、AD即可．而矩形的对角线相等且互相平分，又对角线AC=13cm，所以OA=OB=OC=OD=132cm=•6.5cm．这样通过四个小三角形的周长和得到答案．点拨：上面从求AB、BC、CD、AD的长度来考虑是一种常见的方法，•这里是很难实现的与上次讲述的从整体考虑也是一种好方法，即求AB+BC+CD+AD的值，•本题应该从这方面入手．解：因为△AOB、△BOC、△COD、△AOD的周长的和为86cm，四边形ABCD是矩形，所以AC=BD=13cm，AO=OB=OC=OD则AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86（cm）即AB+BC+CD+AD=86-2AC-2BD=86-2×13-2×13=34（cm）所以矩形ABCD的周长为34cm．四、随堂练习，巩固新知课本P102练习第1，2题．1．如图所示，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角，由于ABCD•是矩形，它具有平行四边形的一切性质，则AB=DC，AD=BC，AO=OC，BO=OD，∠BAD=•∠BCA，•∠ABC=∠CDA除了平分四边形的一切性质还有它的特殊性质，所以图中的等线段有：•AC=•BD，AO=OB=OC=OD，AB=DC，AD=BC．图中的等角有：∠1=∠2=∠5=∠6，∠3=∠4=∠8=∠7，∠9=∠10，∠11=∠12．2．如图所示，矩形ABCD的两条对角线交于O，且∠AOD=120°，你能说明AC=2AB吗？分析：要说明AC=2AB，由于四边形ABCD是矩形，所以AC=•2AO，•这样只要说明2AO=2AB，即AO=AB即可，而AO=BO，只要说明∠AOB=60°就可以了，由于∠AOD=120°，所以得到∠AOB=60°并不困难．解：由于ABCD是矩形，所以OA=OB=OC．由于∠AOD=120°，所以∠AOB=60°．那么△AOB是等边三角形．故AO=AB，即2AO=2AB，就是AC=2AB．五、全课小结，提高认识ODC BA本节是研究矩形的特征和识别，其主要内容如下：1．矩形的性质：（1）矩形具有平行四边形的一切性质．（2）矩形的四个内角都是直角．（3）矩形的对角线相等且互相平分．2．矩形的识别：（1）四个内角都是直角的四边形是矩形．（2）一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．（4）两条对角线相等的平行四边形是矩形．同时，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，它也具有中心对称图形和轴对称图形的一切性质．六、作业布置1．课本P107习题16．2第1题．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、判断题1．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（）2．平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（）3．AD是直角三角形ABC的中线，那么AD就等于它斜边BC的一半．（）二、选择题4．矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（）．A．355..232B C D．55．已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取点E，使AE=EB，那么∠EBC等于（）． A．60° B．45° C．30° D．15°6．已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=13BC，AF=23AD，连结AC、EF，那么（）．A．AC平分EF，但EF不平分AC B．AC与EF互相平分C．EF平分AC，但AC不平分EF D．AC与EF不会互相平分7．如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成的锐角是60°，那么（）．A．AC+BD=AB+BC+CD+DA B．BD=2AB C．AC+BD=AB+BC D．以上都不对8．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，•若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（）．A．15° B．30° C．45° D．60°9．过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）．A．对角线相等的四边形 B．对角线垂直的四边形C．对角线互相平分且相等的四边形 D．对角线互相垂直且平分的四边形10．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是（）．A．15° B．30° C．60° D．75°11．如图1所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，•则∠1的度数为（）．A．22．5° B．45° C．30° D．60°OF EDCBA(1) (2) (3) (4)12．下列叙述错误的是（）．A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形13．下列性质矩形不一定具备的是（）．A．对角线相等 B．四个内角都相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直三、填空题14．如图2所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，•∠BDF=15°，则∠COF=______．15．矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分点，则△BEF的面积是_____．16．若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为______．17．已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°，那么较短边与两对角线所围成的三角形是________三角形．18．矩形ABCD 的周长为40cm ，O 是它的对角线交点，△AOB 比△AOD 周长多4cm ，则它的各边长之比为________．19．如图3所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE=3∠BAE ，则∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____．20．矩形ABCD 中，M 为AD 的中点，•MB•⊥MC ，•矩形的周长为24，•则AB=•_____，•BC=_______． 21．O 为矩形ABCD 的对角线交点，∠AOB=2∠BOC ，对角线AC=12，则CB=_______． 22．如图4所示，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，在CD 上取点E ，使AE=•AB ，•则∠EAB=_____，∠BEC=________．23．M 为矩形ABCD 的BC 上一点，DN ⊥AM 于N ，AB=3，BC=7，AM=5，则DN=______．四、解答题24．如图所示，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC•于E ，•若∠CAE=15°的度数，求∠BOE 的度数．25．如图所示，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，CE ⊥BD 于E ，OF ⊥AB•于F ，BE ：DE=1：3，OF=2cm ，求AC 的长．OFEDCB A26．如图所示，矩形ABCD 中，长为7，宽为6，点E 、F 将BD 三等分，求△AEF 的面积．FEDCB A27．如图所示，在矩形ABCD 中，四个内角平分线相交于E 、F ，•若AB=•8cm ，Ad=20cm ，求EF的长度．28．如图所示，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC•边长的点F•处，如果∠BAE=60°，求∠DAE的度数．29．某班在布置新年联欢会场，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm•的矩形纸条a1，a2，a3，…，若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，问，每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是多少？参考答案一、1．× 2．× 3．×二、4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．B 10．D •11．B 12．D 13．D三、14．75° 15．6 16．6cm 8cm 6cm 8cm 17．等边 18．8cm 12cm 8cm 12cm19．22.5° 67.5° 45° 20．4 8 21．6 22．30° •75° 23．21 5四、24．∠BOE=75° 25．AC=8cm 26．7 27．12cm 28．15° 29．2616.2.2 菱形的性质教学目标知识与技能：了解菱形的基本性质，掌握其特征．过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究意识和初步审美意识，进一步了解说理的基本方法．情感态度与价值观：发展合情推理能力，体会菱形的实际应用价值．重点、难点重点：掌握菱形的性质．难点：培养合情推理和说理方法．教具准备准备剪刀和尺，以及可伸缩的衣帽架、实物．教学过程一、复习1．平行四边形有何特征？如何识别一个四边形是平行四边形？2．矩形有何性质？如何识别一个四边形是矩形？•如何识别一个平行四边形是矩形？在学生思考、交流的过程中，老师适时进行指导．二、创设问题情境，导入新知出示可伸缩的衣帽架实物．老师在演示的过程中提问：图中的基本图形你熟悉吗？学生大多回答是平行四边形，让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度（发现邻边相等这个特性）接着老师告诉学生，这种邻边相等的平行四边形，与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边形，这是今天我们要研究的课题．教师板书：菱形．那究竟什么是菱形呢？学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．这里的“平行四边形”不能写成“四边形”．“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形”．这点务必加以强调．如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形”．三、学生动手操作1．画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得一个△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？2．画一个等腰△ABC，取底边BC中点M，把△ABC绕着M旋转180•°后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？（菱形）要说明它菱形，就应讲出根据来．•请一个同学说出根据：“它是邻边相等的平行四边形”．如图所示．3．观察图，思考：（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？在学生交流的基础教师板书：（1）△ABC，△A′BC，△ACA′，△ABA′都是等腰三角形．（2）△ACM，△CMA′，△ABM，△BMA′都是直角三角形．让学生想一想后继续操作．菱形是中心对称图形，这点大家是不会怀疑的，刚才的操作已经说明了这一点，•那么菱形是不是轴对称图形呢？•大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转180°后所得的三角形与原三角形拼成的．由于等腰三角形是轴对称图形，•所以我们也可以判断出菱形也是轴对称图形．请大家想一想：（1）直角△ACM，直角△CMA′，直角△ABM，直角△BMA′的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示．请大家按如下步骤操作：（1）将一张矩形纸对折再对折；（2）用尺在折后的矩形的一角上画一条直线；（3）用剪刀沿着这条线剪下，打开．你发现这是一个什么样的图形．（•如果在另一角画直线剪下的是两个等腰三角形要拼起来才可完成上面的四边形，究竟在哪一角画线，请思考后再动手．）根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？教师让学生用语言进行表达出来，用边、角、对角线的顺序来阐明．教师板书：菱形性质：（边）：对边平行、四边都相等．（角）：对角相等．（对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角．由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质．上述的菱形性质是两种性质的总和．同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点．四、范例分析，加深理解例2 在菱形ABCD中，BAD=2∠B．如图所示．试说明△ABC是等边三角形．学生观察图形并对照条件，进行思考、交流．师生共同分析：要说明△ABC是等边三角形，可以从以下几条入手：（1）说明AB=BC=AC；（2）说明∠BAC=∠ACB=∠ABC；（3）说明△ABC中，有两个角都等于60°．从第一条途径出发：我们知道四边形ABCD是菱形，即可获得AB=BC，•现在只差AB=AC 或BC=AC．要知道CB=AC，就要说明∠ABC=∠CAB；要知道BA=AC，就要说明∠ABC=∠ACB．由于AD∥BC，即可得到∠DAB+∠ABC=180°，故3∠ABC=180°，∠ABC=60°．那么∠BAD=120°．由于菱形对角线平分内角．故∠BAC=60°，即∠BAC=∠ABC=60°．那么AB=AC．这样就可以得到△ABC是等边三角形．从第二条途径出发：就要从三个角入手，上面分析已得到：∠BAC=∠ABC，由于BA=BC，故∠BAC=∠BCA．那么∠BAC=∠ABC=∠BCA．这样△ABC是等边三角形就可获得说明，从第三条途径出发，•第一条途径分析中已获得了．解：由于四边形ABCD是菱形，所以AB=BC，AD∥BC．即∠B+∠BAD=180°，∠BAC=∠BAC．又∠BAD=2∠ABC．所以3∠ABC=180°，即∠ABC=60°．因为∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，故∠BAC+∠BCA=120°．那么2∠BAC=120°．即∠BAC=60°，∠BCA=60°．因此三角形ABC为等边三角形．也可以说△ABC是一个角等于60°的等腰三角形，所以△ABC为等边三角形．五、随堂练习，巩固新知参考答案：1．用你认为最简洁的方法画一个菱形．（1）就应该从菱形的定义入手，首先它是平行四边形，•要注意这个平行四边形的邻边要相等．（2）可以先画两条互相垂直平分的线段，然后顺次连结各端点即可得到菱形，•这是根据识别菱形的方法进行作图的，哪一种简洁请大家思考决定．2．在菱形ABCD中，AB=5，OA=4，OB=3，求这个菱形的周长与两条对角线的长度．解：由于ABCD是菱形，O为AC和BD的交点，所以BC=DC=CA=AB=5，即它的周长为20．又因为AO=OC，BO=DO．所以AC=2AO=8，BD=2BO=6．六、全课小结，提高认识1．菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？2．如何识别一个四边形是菱形？七、作业布置1．课本P107习题16．2第3题．2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、判断题1．一组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形．（）2．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（）3．对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形．（）4．菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条．（）5．菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角．（）二、填空题6．菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_______．7．两条对角线_________的四边形是菱形．8．已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，•则这对角线长分别为_____，_______．9．菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，面积=•____． 10．O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，•则OF=_____，OG=_______，OH=______．三、选择题11．从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，•则该菱形的钝角为（）．A．110° B．120° C．135° D．150°12．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（）．A．8cm B．9cm C．12cm D．15cm13．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）．A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相相等 D．对有线相等14．能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）．A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．不存在15．下列说法不正确的是（）．A．菱形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线平分各内角C．菱形的对角线相等 D．菱形的对角线交点到各边等距离四、解答题16．如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥AC于F交AB于M．试说明M 为AB的中点．。

平行四边形性质导学案

19.1 平行四边形及其性质（1）导学案学习目标：1．使学生掌握平行四边形的概念及性质定理，并能运用这些知识进行有关的证明或计算．2．知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想；通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推理、论证能力和逻辑思维能力．3．通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风；渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美．学习重点：平行四边形性质定理的应用学习难点：在计算或证明中应用平行四边形概念、性质的知识．疑点及解决办法：注重对概念的教学，使学生深刻理解上述概念，搞清它们之间的关系．教学过程：一、自主预习，引入新课。

1、平行四边形是我们常见的图形，庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏、小区的伸缩门等，都是平行四边形的形象。

你能再举出一些例子吗？2、平行四边形的定义：有___________分别_________的_________叫做平行四边形,用符号________表示。

如右图，平行四边形ABCD记作。

3、如右图，由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行，用符号语言表示为：∵∴二、合作交流，探究性质1、提出问题：平行四边形还有什么性质呢？2、探究：（1）根据定义画一个平行四边形，观察除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有什么关系？（2）度量一下，是不是和你的猜想一致？（3）平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边____________；平行四边形的对角____________。

（4）你能证明你发现的上述结论吗？（提示：连接对角线把未知问题转化为已知的三角形全等问题）已知：求证：证明：（5）结合上图，用符号语言表示上述性质为：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等∵∵∴∴三、典型例题，初步应用如右图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三边的长各是多少？AB C DAB CD(图3)四、课堂练习，熟练性质1、 ABCD 中，AB=5, BC=3, 则它的周长为_________。

平行四边形性质(第2课时)导学案 (修改版)

课题：平行四边形及其性质（导学案）（第2课时）班级：姓名：一、学习目标：1.理解平行四边形对称的特征，掌握平行四边形对角线互相的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关和证明．3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点：（1）重点：平行四边形对角线互相的性质，以及性质的应用．（2）难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、学法指导：本节课将通过“演示—思考—探究--讨论—归纳—应用--展示”来完成学习任务。

四、导学过程：（一），温故知新： 1．复习提问：（1）的四边形是平行四边形。

四边形与平行四边形的关系是。

（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．（二）、课堂展示：（探索平行四边形的性质及其证明）请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH ，并连接对角线AC 、BD 和EG 、，设它们分别交于点O ．把这两个平行四边形重叠在一起，在点O 处钉一个图钉，将ABCD 绕点O 旋转︒180，观察它还和EFGH 重合吗？（填重合或不重合）进一步，我们还能发现平行四边形的对角线有性质是（用文字说明）结论：（1）平行四边形是对称图形，两条对角线的交点是；（2）平行四边形的对角线互相．用符号语言表示为：如图在EFGH 中EG 、HF 交与O 点∴OH= ,GO= . 3.性质的证明：已知：如图： ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证：OA=OC ，OB=OD. 总结：由此得到平行四边形的性质有：（1）边：___________（2）角：____________ （3）对角线：________ （三）、例题分析：例1已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝10，AD ＝8，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．例2 已知：如图4－21， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．【引申】若例1中的条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），例1的结论是否成立，说明你的理由．请你利用图（b ）来证明。

八年级数学上册平行四边形的性质学案北师大版

通过拼图得结论：
自学课本 98 页，如右图：记作
平行四边形 ABCD。
如图
是对角线。
2、活动二：做一做
叫平行四边形。
读作：
A
叫对角线。
B
D C
（1）任意画一个平行四边形，并标上字母。你能从中找出哪些相等的线段，哪些相等的角？你
有什么方法验证？与同伴交流。
经过实践得结论：平行四边形的
相等；平行四边形的
30
A
D
并说出你的理由。
56° B
25 C
四、当堂检测，你最棒！
1、 ABCD中，已知∠A=50°，则∠B= ,∠C=
,∠D=
。
2、平行四边形ABCD中, ∠A +∠C=140 °,则∠B=
。
3、 ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是（）。
A.1:2:3:4
B.1:2:2:1
C.2:2:1:1
用心爱心专心
2
相等。
（2）你能将平行四边形的性质进行归类梳理吗？试着完成下列表格。
性质
边
角
图形名称
对边
对角
邻角
对角线
平行四边形
……
三、自我检测，你会算了吗？
学校准备修建一个平行四边形的花坛，如图想使其中一个角为56°，一边长30m，另一边
长25m。
求：（1）∠ADC，∠BCD的度数。（2）边AB，BC的长度及花坛的周长。
D.1:2:1:2
4 、用40cm长的绳围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则长边
为
cm以不在同一直线上的 A、B、C 三点为其中的三个顶点,做形状不同的平行四边形,一共可以
做几个?试着画一画。

八年级数学：平行四边形的性质一导学案

八年级数学：平行四边形的性质一导学案下面是查字典数学网为您推荐的平行四边形的性质一导学案，希望能给您带来帮助。

平行四边形的性质一导学案【学习目标】：1.掌握平行四边形的有关概念及性质(对边平行且相等，对角相等)【回顾与思考】：活动一：准备两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形.(1)你得到了怎样的四边形?与同伴交流一下(2)观察拼出的这样一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?为什么?(3)平行四边形的定义: 的四边形叫做平行四边形.平行四边形连成的线段叫做对角线如图,四边形ABCD是平行四边形,记作活动二：(1)观察你所拼的平行四边形中,有哪些相等的线段、相等的角?为什么?(2)平行四边形的性质：平行四边形的对边平行四边形的对角几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形(已知)AB= ，BC= ( )A = ，B = ( )【知识应用】：1. □ABCD中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。

2. □ABCD中，B=60，则A= ，C= ，D= 。

3. 如图：四边形ABCD是平行四边形。

(1)边AB、BC的长度(2)求D、C度数。

【当堂反馈(小测)】：1.已知□ABCD中，B=70，则A=______，C=______，D=______.2.在□ABCD中，A +C =270，则B=______，C=______.;3.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.4.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.5.已知，如图，□ABCD中，A=70，AD=5 cm，求B，C，D 的度数及BC的长度。

6.已知，如图，□ABCD中，CAD=20，D=50，求B，BCD 的度数【巩固提升】：1、已知□ABC D中，B=70，则A =______，D =______。

2、在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______。

平行四边形的性质(导学案)

平行四边形的性质（一）导学案
班级：姓名：
【学习目标】
1、能说出平行四边形的概念，用概念解决问题
2、通过观察、猜想、证明平行四边形的性质，并会应用
【学习过程】
1、定义：两组对边分别的四边形是平行四边形.
符号表示：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD // BC 且AB // DC；
反之，∵ AD // BC 且AB // DC
∴四边形ABCD是平行四边形
2、性质探究
求证：平行四边形的对边相等，对角相等。

已知：，求证：
证明：
3、平行四边形的性质
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD =BC ，AB=DC ∴∠A = ∠C，∠B =∠D 4、做一做
中, E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证:BE=DF.。

初中八年级数学 16[1].1.1平行四边形的性质学案

OCBA §16.1.1平行四边形的性质学案班别姓名学号 11月日【学习目标】探索平行四边形的性质，并运用性质解决简单问题。

一、新课学习 1、平行四边形的定义叫做平行四边形。

几何语言表示：∵ （已知）∴ （） 2、探索利用课本P117的方格图，按照下面的步骤，画一个平行四边形。

步骤1：画两条平行线。

步骤2：在两条线上分别取点A 和点B ，连结AB 。

步骤3：沿着水平方向平移AB 到DC ，就得到▱ABCD 。

步骤4：在▱ABCD 中连结对角线AC 、BD ，它们的交点记为O 。

步骤5：用一张半透明的纸复制所画的▱ABCD 及中心点O ，得到▱EFGH 及中心点O’。

即▱ABCD 与▱EFGH 的对应边、对应角都相等。

步骤6：用笔尖固定O 点与O’点，将▱EFGH 绕点O’旋转180°。

观察旋转后的▱EFGH 与纸上的▱ABCD 是什么关系？平行四边形的性质怎样用几何语言来表示？如图， ∵四边形ABCD 是平行四边形（已知）∴ （平行四边形的对边相等）（平行四边形的对角相等）（平行四边形对角线互相平分）二、理解与巩固D例：如图，在▱ABCD中，已知∠A=50°，AB=9，周长等于28。

（1）求其他各个内角的度数；（2）求其余三条边的长。

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴=∠B，∠C= =50°（平行四边形）∵AD∥BC∴+∠B=180°（两直线平行，）∴∠B=180°-=∴=∠B=（2）三、练习1、已知▱ABCD中，∠A=60°，∠B= ，∠C= ，∠D= 。

2、如图2，四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC= ，∠BCD= ，AB= ，BC= 。

3、已知▱ABCD中，AB=5，AD=11，则它的周长是。

4、已知在▱ABCD中，∠A=100°，AB = 7，BC = 5，求其余各内角的度数及它的周长。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

§八年级（上）数学平行四边形性质复习导学案 ---（设计人:刘颖2012/11）
【课程目标】
【教学过程】
也就是．
能力知识思维框架
探索
灵活运用
探索并掌握平行四边形的特征．灵活运用平行四边形的特征解决问题．
平行四边形一般转化成三角形的问题来解决．
，已知的对角线相
，
要得到OE＝OF，可先证得它们所在
CFO(△BEO与△DFO)
把线段与角归结为平行四边形的边，
对角线或对角，利用平行四边形的特征证明．
在中，∠A︰∠
的周长为
的周长为
中，
由平行四边形对边相等知
平行四边形周长的一半＝30cm，又由△
的周长长8 cm知AB—
此两式，可得各边长．
①平行四边形的邻边之和等于平行四
边形周长的一半．
②平行四边形被对角线分成四个小三角形，
那么的
由平行四边形对角相等、邻角互补得
C，∠A＋∠B＝180°，再由垂直得
°即可．
在平行四边形中求角的度数时，一般
运用平行四边形的特征，即对角相等、邻角互补
【同步达纲练习】一、填空题
1．若一个平行四边形相邻的两内角之比为2︰3，则此平行四边形四个内角的度数分别为____________．
2．在中，周长为28，两邻边之比为3︰4，则各边长为____________． 3．在中，∠A ＝30°，AB ＝7 cm ，AD ＝6 cm ，则＝____________．
4．一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x 的取值范围为____________．
5．中，周长为20cm ，对角线AC 交BD 于点O ，△OAB 比△OBC 的周长多4，则边AB ＝____________，BC ＝____________．
6．平行四边形的边长等于5和7，这个平行四边形锐角的平分线把长边分成两条线段长各是____________．
7．已知等腰△ABC 的一腰AB ＝9 cm ，过底边上任一点P 作两腰平行线分别交AB 于M ，交AC 于N ，则AN 十PN ＝____________．
8．平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是____________．
9．平行四边形邻边长是4 cm 和8cm ，一边上的高是5 cm ，则另一边上的高是
____________．
10．如图12-1-8，
中，E 是AD 的中点，BD 与EC 相交于F ，若2S EF D =∆，则B F C
S ∆＝____________．
11．已知P 为内一点，
，则PCD PA B S S ∆∆+＝____________．
12．已知的对角线相交于点O ，它的周长为10 cm ，△BCO 的周长比△AOB 的周长
多2cm ，则AB ＝____________．
二、解答题
13．已知，如图12-1-9，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC 交AB 于E ，EF ∥AC 交BC 于F ，则BE ＝FC ，为什么？
14．如图12-1-10，中，E ，F 是对角线BD 上两点，且BE ＝FD ，连结AE ，FC ，则
AE ＝FC ，试说明理由．
15．如图12-1-11，中，对角线AC 长为10 cm ，∠CAB ＝30°，AB 长为6 cm ，求
的面积．
16．如图12-1-12，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，D，E，F分别在AC，AB和BC上，试说明PD＋PF＋PE＝AB．
17．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高，如果这两条高的夹角是135°，求此平行四边形的各角的度数．三、思考题
18．如图12-1-13，EF
过对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB＝4，BC ＝5，OE＝1.5，求四边形EFCD的周长．
19．以平行四边形ABCD两邻边BC、CD为边向外作正△BCP和正△CDQ，则△APQ为正三角形，请说明理由．。