广东省广州市第三中学2017中考数学复习专题练13因式分解2(附答案)

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中考数学模拟题《因式分解》专项测试卷(附答案)

中考数学模拟题《因式分解》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（20题）一单选题1．（2023·河北·统考中考真题）若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除2．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：255a a a -=-（） A ．5a -B ．5a +C ．5D ．a二填空题3．（2023·山东东营·统考中考真题）因式分解：22363ma mab mb -+= ．4．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）因式分解：2225x y -= ．5．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数m 1x 2x 满足：()()12224mx mx --=．①若1193m x ==，，则2x = ． ①若m 1x 2x 为正整数．．．，则符合条件的有序实数．．．．对()12,x x 有个 6．（2023·江苏无锡·统考中考真题）分解因式：244x x -+= ．7．（2023·湖北恩施·统考中考真题）因式分解：()21x x -+= ．8．（2023·湖南·统考中考真题）分解因式：n 2﹣100= ．9．（2023·甘肃武威·统考中考真题）因式分解：22ab ab a -+= ．10．（2023·山东日照·统考中考真题）分解因式：3a b ab -= ．11．（2023·四川德阳·统考中考真题）分解因式：ax 2﹣4ay 2= ．12．（2023·吉林长春·统考中考真题）分解因式：21a -= ．13．（2023·贵州·统考中考真题）因式分解：24x -= ．14．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a b 满足6a b += 7ab =，则22a b ab +的值为．15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：2x xy xz yz +--= ．16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y += 2y =，则22x y xy +的值是． 17．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2a b += 1a b -=，则22a b -的值为．18．（2023·山东·统考中考真题）已知实数m 满足210m m --=，则32239m m m --+= ． 19．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为．20．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解：22x y xy y ++= ．参考答案一单选题1．（2023·河北·统考中考真题）若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除【答案】B【分析】用平方差公式进行因式分解得到乘积的形式然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+ 3(43)k +能被3整除①22(23)4k k +-的值总能被3整除故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用平方差公式为22()()a b a b a b -=-+通过因式分解可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．2．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：255a a a -=-（） A ．5a -B ．5a +C ．5D ．a【答案】D【分析】分子分解因式再约分得到结果．【详解】解：255a a a -- ()55a a a -=- a = 故选：D ．【点睛】本题考查了约分掌握提公因式法分解因式是解题的关键．二填空题3．（2023·山东东营·统考中考真题）因式分解：22363ma mab mb -+= ．【答案】()23m a b -【分析】根据因式分解中的提公因式法和完全平方公式即可求出答案．【详解】解：22363ma mab mb -+()2232m a ab b =-+()23m a b =- 故答案为：()23m a b -．【点睛】本题考查了因式分解涉及到提公因式法和完全平方公式解题的关键需要掌握完全平方公式． 4．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）因式分解：2225x y -= ．【答案】()()55x y x y +-【分析】直接利用平方差分解即可．【详解】解：()()222555x y x y x y -=+-．故答案为：()()55x y x y +-．【点睛】本题考查因式分解解题的关键是熟练掌握平方差公式．5．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数m 1x 2x 满足：()()12224mx mx --=．①若1193m x ==，，则2x = ． ①若m 1x 2x 为正整数．．．，则符合条件的有序实数．．．．对()12,x x 有个【答案】 18 7【分析】①把1193m x ==，代入求值即可 ①由题意知：()()122,2mx mx --均为整数 12121,1,21,21mx mx mx mx ≥≥-≥--≥-，则4142241,=⨯=⨯=⨯再分三种情况讨论即可．【详解】解：①当1193m x ==，时 211(92)(2)433x ⨯-⨯-=解得：218x =①当m 1x 2x 为正整数时()()122,2mx mx --均为整数 12121,1,21,21mx mx mx mx ≥≥-≥--≥-而4142241,=⨯=⨯=⨯122124mx mx -=⎧∴⎨-=⎩或122222mx mx -=⎧⎨-=⎩或122421mx mx -=⎧⎨-=⎩ 1236mx mx =⎧∴⎨=⎩或1244mx mx =⎧⎨=⎩或1263mx mx =⎧⎨=⎩ 当1236mx mx =⎧⎨=⎩时 1m =时 123,6x x == 3m =时 121,2x x == 故()12,x x 为(3,6),(1,2) 共2个当1244mx mx =⎧⎨=⎩时 1m =时 124,4x x == 2m =时 122,2x x == 4m =时 121,1x x == 故()12,x x 为(4,4),(2,2),(1,1) 共3个当1263mx mx =⎧⎨=⎩时 1m =时 126,3x x == 3m =时 122,1x x == 故()12,x x 为(6,3),(2,1) 共2个综上所述：共有2327++=个．故答案为：7．【点睛】本题考查了整式方程的代入求值整式方程的整数解因式分解的应用及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题．6．（2023·江苏无锡·统考中考真题）分解因式：244x x -+= ．【答案】()22x -/()22x -【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：244x x -+=()22x -故答案为：()22x -．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法因式分解是解题的关键．7．（2023·湖北恩施·统考中考真题）因式分解：()21x x -+= ．【答案】()21x -/()21x -【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：()()2221211x x x x x -+=-+=-故答案为：()21x -．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8．（2023·湖南·统考中考真题）分解因式：n 2﹣100= ．【答案】（n -10）（n +10）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：n 2-100=n 2-102=（n -10）（n +10）．故答案为：（n -10）（n +10）．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式正确应用平方差公式是解题关键．9．（2023·甘肃武威·统考中考真题）因式分解：22ab ab a -+= ．【答案】()21a b -【分析】先提取公因式a 再利用公式法继续分解．【详解】解：()()2222211ab ab a a b b a b -+=-+=-故答案为：()21a b -．【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式正确应用公式是解题的关键．在分解因式时要注意分解彻底．10．（2023·山东日照·统考中考真题）分解因式：3a b ab -= ．【答案】()()11ab a a -+【分析】根据提取公因式法和平方差公式即可分解因式．【详解】3a b ab -=2(1)(1)(1)ab a ab a a -=+-故答案是：()()11ab a a +-．【点睛】本题主要考查提取公因式法和平方差公式掌握平方差公式是解题的关键．11．（2023·四川德阳·统考中考真题）分解因式：ax 2﹣4ay 2= ．【答案】a （x+2y ）（x ﹣2y ）【分析】先提公因式a 然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】ax 2﹣4ay 2=a （x 2﹣4y 2）=a （x+2y ）（x ﹣2y ）故答案为a （x+2y ）（x ﹣2y ）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键. 12．（2023·吉林长春·统考中考真题）分解因式：21a -= ．【答案】()()11a a +-．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：()()2111a a a -=+-．故答案为：()()11a a +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 13．（2023·贵州·统考中考真题）因式分解：24x -= ．【答案】(+2)(-2)x x【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-故答案为(2)(2)x x +-14．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a b 满足6a b += 7ab =，则22a b ab +的值为．【答案】42【分析】首先提取公因式将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值提公因式法因式分解整体思想的应用解题的关键是掌握以上知识点．15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：2x xy xz yz +--= ．【答案】()()x y x z +-【分析】先分组然后根据提公因式法因式分解即可求解．【详解】解：2x xy xz yz +--=()()()()x x y z x y x y x z +-+=+-故答案为：()()x y x z +-．【点睛】本题考查了因式分解熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y += 2y =，则22x y xy +的值是．【答案】6【分析】先提公因式分解原式再整体代值求解即可．【详解】解：22x y xy +()xy x y =+①3x y += 2y =①1x =①原式123=⨯⨯6=故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解熟练掌握因式分解的方法利用整体思想方法是解答的关键． 17．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2a b += 1a b -=，则22a b -的值为．【答案】2-【分析】先将代数式根据平方差公式分解为：22a b -=()()a b a b +- 再分别代入求解．【详解】①2a b += 1a b -=-①原式()()2(1)2a b a b =+-=⨯-=-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了平方差公式熟记公式是解答本题的关键。

中考数学备考专题复习因式分解含解析(2)

中考数学备考专题复习因式分解含解析(2)一、单选题1、（20__•梧州）分解因式：2_2﹣2=（）A、2（_2﹣1）B、2（_2+1）C、2（_﹣1）2D、2（_+1）（_﹣1）2、把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式，应提的公因式是（）A、-8a2bcB、2a2b2c3C、-4abcD、24a3b3c33、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ )A、_2+1B、_2+2_－1C、_2＋_＋1D、_2＋4_＋44、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4 ，则它的形状为（）A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形5、将多项式a（_-y）+2by-2b_分解因式，正确的结果是（）A、（_-y）（-a+2b）B、（_-y）（a+2b）C、（_-y）（a-2b）D、-（_-y）（a+2b）6、下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A、_2+5_-1=_（_+5）-1B、_2-4+3_=（_+2）（_-2）+3_C、_2-9=（_+3）（_-3）D、（_+2）（_-2）=_2-47、下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A、_2+y2B、_2-y2C、_2+2_+1D、_2+2_8、多项式_2y2-y2-_2+1因式分解的结果是（）A、（_2+1）（y2+1）B、（_-1）（_+1）（y2+1）C、（_2+1）（y+1）（y-1）D、（_+1）（_-1）（y+1）（y-1）9、（20__•贵港）下列因式分解错误的是（）A、2a﹣2b=2（a﹣b）B、_2﹣9=（_+3）（_﹣3）C、a2+4a﹣4=（a+2）2D、﹣_2﹣_+2=﹣（_﹣1）（_+2）10、多项式﹣2_2﹣12_y2+8_y3的公因式是（）A、2_yB、24_2y3C、﹣2_D、以上都不对11、（20__•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A、a（a﹣4）B、（a+2）（a﹣2）C、a（a+2）（a﹣2）D、（a﹣2）2﹣412、下列说法正确的是（）A、有意义，则_≥4B、2_2﹣7在实数范围内不能因式分解C、方程_2+1=0无解D、方程_2=2_的解为13、分解因式_2﹣m2+4mn﹣4n2等于（）A、（_+m+2n）（_﹣m+2n）B、（_+m﹣2n）（_﹣m+2n）C、（_﹣m﹣2n）（_﹣m+2n）D、（_+m+2n）（_+m﹣2n）14、（20__•贺州）n是整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A、是0B、总是奇数C、总是偶数D、可能是奇数也可能是偶数15、（20__•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③二、填空题16、（20__•大连）因式分解：_2﹣3_=________．17、（20__•福州）若_+y=10，_y=1，则_3y+_y3的值是________．18、把式子_2﹣y2+5_+3y+4分解因式的结果是________ ．19、如果_﹣3是多项式2_2﹣5_+m的一个因式，则m=________ ．20、已知实数_，y满足_y=5，_+y=7，则代数式_2y+_y2的值是________ ．三、计算题21、（20__•大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．四、解答题22、已知关于_的多项式3_2+_+m因式分解以后有一个因式为（3_﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．23、若z=3_（3y﹣_）﹣（4_﹣3y）（_+3y）（1）若_，y均为整数，求证：当_是3的倍数时，z能被9整除；（2）若y=_+1，求z的最小值．24、有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？25、在实数范围内分解因式：3_2﹣2_y﹣4y2 ．五、综合题26、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，_2﹣4y2﹣2_+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：_2﹣4y2﹣2_+4y=（_+2y）（_﹣2y）﹣2（_﹣2y）=（_﹣2y）（_+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；(2)△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．答案解析部分一、单选题1、【答案】 D【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=2（_2﹣1）=2（_+1）（_﹣1），故选D【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、【答案】A【考点】公因式【解析】【解答】-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3 ，=-8a2bc（ab2-2bc+3ac2)，公因式是-8a2bc．故选A．【分析】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2)字母取各项都含有的相同字母；（3)相同字母的指数取次数最低的．3、【答案】D【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b)2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、_2+4_+4=（_+2)2 ．故选D【分析】完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．4、【答案】D【考点】因式分解-运用公式法，等腰三角形的判定，勾股定理【解析】【解答】∵a2c2-b2c2=a4-b4 ，∴（a2c2-b2c2)-（a4-b4)=0，∴c2（a+b)（a-b)-（a+b)（a-b)（a2+b2)=0，∴（a+b)（a-b)（c2-a2-b2)=0，∵a+b≠0，∴a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．故选D．【分析】把式子a2c2-b2c2=a4-b4变形化简后判定则可．如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．5、【答案】 C【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】a（_-y)+2by-2b_= a（_-y)-2b（_-y)=（_-y)（a-2b)，故选C.【分析】把（_-y)看作一个整体，提取公因式（_-y)即可.解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法，同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.6、【答案】C【考点】因式分解的意义【解析】【解答】A.右边不是积的形式，故A错误；B.右边不是积的形式，故B错误；C._2-9=（_+3）（_-3），故C正确．D.是整式的乘法，不是因式分解选C【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解7、【答案】D【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】A._2+y2 ，无法分解因式，故此选项错误；B._2-y2=（_+y）（_-y），故此选项错误；C._2+2_+1 =（_+1）2 ，故此选项错误；D._2+2_ ，正确选：D．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断8、【答案】D【考点】因式分解-分组分解法【解析】【解答】_2y2-y2-_2+1=y2（_2-1）-（_2-1）=（y2-1）（_-1）（_+1）=（y-1）（y+1）（_-1）（_+1）选：D．【分析】直接将前两项提取公因式分解因式，进而利用平方差公式分解因式9、【答案】C【考点】因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，因式分解-十字相乘法【解析】【解答】解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、_2﹣9=（_+3）（_﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、﹣_2﹣_+2=﹣（_﹣1）（_+2），正确；故选C．【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．10、【答案】C【考点】公因式【解析】【解答】解：多项式﹣2_2﹣12_y2+8_y3各项的公因式是：﹣2_．故选：C．【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．11、【答案】 A【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【分析】直接提取公因式a即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．12、【答案】C【考点】实数范围内分解因式，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：A、有意义，则4﹣_≥0，即_≤4；故本选项错误；B、2_2﹣7=（_+）（_﹣），故本选项错误；C、∵_2+1=0，∴_2=﹣1，∴方程_2+1=0无实数根，故本选项正确；D、∵_2=2_，∴_2﹣2_=0，∴_（_﹣2）=0，解得：_1=0，_2=2，故本选项错误．故选C．【分析】由二次根式有意义的条件，可得4﹣_≥0；由平方差公式可将2_2﹣7在实数范围内分解；由一元二次方程的解法，可求得答案．13、【答案】B【考点】提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-分组分解法【解析】【解答】解：_2﹣m2+4mn﹣4n2=_2﹣（m2﹣4mn+4n2）=_2﹣（m﹣2n）2=（_+m﹣2n）（_﹣m+2n）．故选：B．【分析】首先将后三项利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式．14、【答案】C【考点】因式分解的应用【解析】【解答】解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= _（1+1）（n+1）（n﹣1）= ，设n=2k﹣1（k为整数），则 = =k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．15、【答案】C【考点】整式的混合运算，因式分解的应用，二次函数的最值【解析】【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2 ， a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题16、【答案】 _（_﹣3）【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：_2﹣3_=_（_﹣3）．故答案为：_（_﹣3）【分析】确定公因式是_，然后提取公因式即可．本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．17、【答案】98【考点】代数式求值，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：_3y+_y3=_y（_2+y2）=_y[（_+y）2﹣2_y]=1_（102﹣2_1）=98．故答案为：98．【分析】可将该多项式分解为_y（_2+y2），又因为_2+y2=（_+y）2﹣2_y，然后将_+y与_y的值代入即可．本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知_+y与_y 的值，则_2+y2=（_+y）2﹣2_y，再将_+y与_y的值代入即可．18、【答案】（_﹣y+4）（_+y+1）【考点】因式分解-分组分解法【解析】【解答】把原式变形成，（_2+4_+4）﹣（y2﹣4y+4）+_﹣y+4，前两部分可以写成完全平方的形式，利用平方差公式分解，然后利用提公因式法即可分解．_2﹣y2+5_+3y+4=（_2+4_+4）﹣（y2﹣4y+4）+_﹣y+4=（_+2）2﹣（y﹣2）2+_﹣y+4=（_+y）（_﹣y+4）+（_﹣y+4）=（_﹣y+4）（_+y+1）．故答案是：（_﹣y+4）（_+y+1）．【分析】本题考查了分组分解法分解因式，正确进行分组是关键．19、【答案】-3【考点】因式分解的意义，解一元一次方程【解析】【解答】解：把_=3代入方程2_2﹣5_+m=0中得18﹣15+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【分析】_﹣3是多项式2_2﹣5_+m的一个因式，即方程2_2﹣5_+m=0的一个解是3，代入方程求出m的值．20、【答案】35【考点】公因式，因式分解-提公因式法，因式分解的应用【解析】【解答】解：∵_y=5，_+y=7，∴原式=_y（_+y）=35．故答案为：35．【分析】原式提取公因式，把_+y与_y的值代入计算即可求出值．三、计算题21、【答案】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2 ，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2_32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18【考点】代数式求值，提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．四、解答题22、【答案】解：∵_的多项式3_2+_+m分解因式后有一个因式是3_﹣2，当_=时多项式的值为0，即3_+m=0，∴2+m=0，∴m=﹣2；∴3_2+_+m=3_2+_﹣2=（_+1）（3_﹣2）；故答案为：m=﹣2，（_+1）（3_﹣2）．【考点】因式分解的意义，因式分解-十字相乘法【解析】【分析】由于_的多项式3_2+_+m分解因式后有一个因式是3_﹣2，所以当_=时多项式的值为0，由此得到关于m的方程，解方程即可求出m的值，再把m的值代入3_2+_+m进行因式分解，即可求出答案．23、【答案】解：（1）证明：z=3_（3y﹣_）﹣（4_﹣3y）（_+3y）=9_y﹣3_2﹣（4_2+9_y﹣9y2）=9_y﹣3_2﹣4_2﹣9_y+9y2=﹣7_2+9y2∵_是3的倍数时，∴z能被9整除．（2）当y=_+1时，则z=﹣7_2+9（_+1）2=2_2+18_+9=2（_+）2﹣∵2（_+）2≥0∴z的最小值是﹣．【考点】提公因式法与公式法的综合运用，二次函数的最值【解析】【分析】（1）首先利用整式的乘法计算方法计算，进一步合并求证得出答案即可；（2）把y=_+1代入（1）中，整理利用二次函数的性质解决问题．24、【答案】解：由题意得：R=4+2=6（米），则S增=π（R2﹣r2）=3.14_（62﹣42）=62.8（平方米）．【考点】因式分解-运用公式法，因式分解的应用【解析】【分析】根据题意表示出增加后的半径，求出圆环的面积即为增加的面积．25、【答案】解：当3_2﹣2_y﹣4y2=0解得：_1=y，_2=y，则3_2﹣2_y﹣4y2=3（_﹣y）（_﹣y）．【考点】实数范围内分解因式【解析】【分析】首先解关于_的方程，进而分解因式得出即可．五、综合题26、【答案】（1）解：a2﹣4a﹣b2+4=a2﹣4a+4﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a+b﹣2）（a﹣b﹣2）（2）解：a2﹣ab﹣ac+bc=0，∴a2﹣ab﹣（ac﹣bc）=0，∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a﹣c）=0，∴a﹣b=0，或者a﹣c=0，即：a=b，或者a=c∴△ABC是等腰三角形【考点】因式分解的应用，因式分解-分组分解法【解析】【分析】（1）首先将a2﹣4a+4三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．。

初三中考数学复习因式分解专项复习训练含答案

初三中考数学复习因式分解专项复习训练1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1 2. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A．a(m＋n)＝am＋anB．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x3. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( ) A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－34. 计算：852－152等于( )A．70 B．700 C．4 900 D．7 0005. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC 的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形6. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)7. 分解因式：2a2－4a＋2＝________________8．已知x＋y＝3，xy＝6，则x2y＋xy2的值为__________9. 将多项式mn2＋2mn＋m因式分解的结果是___________．10. 已知|x－y＋2|＋x＋y－2＝0，则x2－y2的值为_____________11. 分解因式：9x2－112. 分解因式：m3(x－2)＋m(2－x)；13. 分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m14. 分解因式：a2b－10ab＋25b15. 已知a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，求a＋b的值．16. 设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．参考答案1---6 CCBDC D7. 2(a－1)28. 329. m(n＋1)210. －411. 解：原式＝(3x＋1)(3x－1)．12. 解：原式＝m(m＋1)(m－1)(x－2)．13. 解：原式＝(m＋3)(m－3)．14. 解：原式＝b(a－5)2.15. 解：∵a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，∴a2＋6a＋9＋b2－10b＋25＝0，即(a＋3)2＋(b－5)2＝0，∴a＋3＝0且b－5＝0，∴a＝－3，b＝5，∴a＋b＝－3＋5＝2.16. 解：(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝(4x2－y2)2，当y＝kx时，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，令(4－k2)2＝1，解得k＝±3或±5，∴当k＝±3或±5时，原代数式可化简为x4.。

2017年广州市中考数学试题(解析卷)

由圆周角定理可知， BOC 2 BAD 。
10. a
0 ，函数 y
a 与y
ax2 a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（
）
x
答案：D
解析：如果 a ＞ 0，则反比例函数 y
a 图象在第一、三象限，二次函数 y
x
排除 A；二次函数图象与 Y 轴交点（ 0， a ）在 y 轴正半轴，排除 B；
）
A． 3a b 6
答案：D
ab 2
a b 2a b
B ．2
3
3
3a b a b
ab
解析：因为
，故 A 错，又 2
6 26
3
因为 a2 | a | ，所以， C也错，只有 D 是正确的。
C.
a2 a D ． a
2a 2b
， B 错，
3
aa 0
5. 关于 x 的一元二次方程 x2 8 x q 0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（
答案：B
解析：－ 6 的相反数是 6，A 点表示－ 6，所以， B 点表示 6。
2. 如图 2，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到图形为（）
答案：A
解析：顺时针 90°后， AD转到 AB边上，所以，选 A。
3. 某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）
EF 翻折，得到 EFC D ， ED 交 BC 于点 G ，则 GEF 的周长为（）
2 / 17
A． 6 B ． 12 C. 18 D
． 24
答案：C
解析：因为∠ DEF=60°，翻折可知∠ FEG=60°，则∠ AEG=6°0 ，根据两直线平行内错角相等， ∠ EGF=

(完整版)2017年广州市中考数学试卷(附答案)

三、解答题（共9小题;共117分）
17. 解方程组：
18。如图，点，在上，，，．求证：．
19。某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班名学生进行调查，按做义工的时间 (单位：小时），将学生分成五类：A类 ,B类，C类，D类，E类．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题:
A。 B.
C。 D.
二、填空题(共6小题;共30分)
11. 如图，四边形中, , ，则．
12. 分解因式: ．
13. 当时，二次函数有最小值．
14. 如图，中, , ，，则．
15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线．
16。如图，平面直角坐标系中是原点,平行四边形的顶点，的坐标分别是，，点，把线段三等分，延长，分别交，于点，，连接，则下列结论：① 是的中点；② 与相似;③四边形的面积是；④ ;其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
21。甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路公里，再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为，求乙队平均每天筑路多少公里．
22。将直线向下平移个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是．
（1)E 类学生有人，补全条形统计图；
(2）D 类学生人数占被调查总人数的；
（3）从该班做义工时间在的学生中任选人，求这人做义工时间都在中的概率．
20. 如图，在中, , ，．

广东省广州市2017年初中毕业生学业考试数学(扫描版,含答案)

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出自郑燮的《新竹》原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！师者，所以传道，授业，解惑也。

韩愈上信中学陈道锋长郡中学史李东杭信一中何逸冬2017年广州市初中毕业生学业考试数学答案第一部分选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.A3. C4. D5.A6. B7. A8.C9.D10. D第二部分非选择题（共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11.70°12.(3)(3)+-x y y13.1 ， 514.1715.16.①③三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解析：（1）×3，得：3x+3y＝15，减去（2），得x＝4解得：41x y =⎧⎨=⎩18. 证明：因为AE ＝BF ，所以，AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE ，在△ADF 和△BCE 中，AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以，ADF BCE ∆≅∆19.解析：（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略（2）D 类：18÷50×100%＝36%20. 解析：（1）如下图所示：21.解析：（1）乙队筑路的总公里数：4603＝80（公里）；22.解析：23.解析：24．解析：25. 解析：【素材积累】1、冬天是纯洁的。

冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。

松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。

雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。

中考数学《因式分解》专题复习试卷（含答案）

2018-2019学年初三数学专题复习因式分解一、单选题1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时，应先提的公因式是（）A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. ﹣3x2y22.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. a2+（-b）2B. 5m2-20mnC. -x2-y2D. -x2+93.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为（）A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. 3x2y24.下列四个多项式，哪一个是2X2+5X-3的因式？（）A. 2x－1B. 2x－3C. x－1D. x－35.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB. （x+5）（x-2）=x2+3x-10C. x2-8x+16=（x-4）2D. 6ab=2a.3b6.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200D. 962×95+962×5＝91390+4810＝962007.把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A. x（y2﹣9）B. x（y+3）2C. x（y+3）（y﹣3）D. x（y+9）（y﹣9）8.计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（）A. 22001B. ﹣22001C. 1D. 29.下列分解因式错误的是（）A. 15a2+5a=5a（3a+1）B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x210.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A. x2﹣yB. x2+2xC. x2+y2D. x2﹣xy+y211.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A. ab+ac+d=a（b+c）+dB. a2﹣1=（a+1）（a﹣1）C. 12ab2c=3ab•4bcD. （a+1）（a﹣1）=a2﹣112.分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A. （a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B. （a2﹣2a+1）2C. （a﹣1）4D. （a+1）2（a﹣1）213.把x2﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A. （x+xy）（x﹣xy）B. x（x2﹣y2）C. x（x﹣y2）D. x（x﹣y）（x+y）14.下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是（）A. x2﹣2=（x+1）（x﹣1）﹣1B. （x﹣3）（x+2）=x2﹣x+6C. a2﹣4=（a+2）（a﹣2）D. ma+mb+mc=m（a+b）+mc15.下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A. x2+y2B. x2-y2C. x2+2x+1D. x2+2x16.若a ，b ，c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 以上三种情况均有可能二、填空题17.分解因式：a2+ab=________．18.分解因式：a2﹣9=________．19.将多项式x2y－2xy2＋y3分解因式的结果是________．20.因式分解：2x2﹣18=________．21.已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2017=________．三、计算题22.因式分解：（1）；（2）23.先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．24.因式分解：3ab2+6ab+3a．25.把下列各式分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）26.把下列各式分解因式：（1）；（2）.四、解答题27.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．28.﹣x2+7x﹣10．五、综合题29.把下列各式因式分解（1）﹣36aby+12abx﹣6ab（2）9x2﹣12x+4；（3）4x2﹣9y2（4）3x3﹣12x2y+12xy2．30.因式分解：（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2=﹣3x2y（2xy+1﹣4y）故选：B．【分析】根据公因式的确定方法：①系数取最大公约数，②字母取公共的字母③指数取最小的，可得到答案；2.【答案】D【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】A、a2+（-b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m2-20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、-x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．故选D．【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．3.【答案】D【解析】【解答】解：6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为3x2y2．故选：D．【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．4.【答案】A【解析】【分析】利用十字相乘法将2x2+5x-3分解为（2x-1)（x+3)，即可得出符合要求的答案．【解答】∵2x2+5x-3=（2x-1)（x+3)，2x-1与x+3是多项式的因式，故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】【解答】解：A. 的右边不是积的形式，不是因式分解；故选项错误；B. 是多项式乘法，不是因式分解；故选项错误；C. 运用平方差公式因式分解，故选项正确；D. 不是把多项式化成整式积的形式，故选项错误.故选C.6.【答案】A【解析】【解答】解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，故答案为：A.【分析】通过观察式子，两个加数项中分别存在一个962，所以采取的简便方法为提取公因式法，将962提出公因式，进行接下来的计算即可。

广东省广州市第三中学2017中考数学专题复习——应用题(无答案)

中考数学应用题专题训练一、方程（不等式）应用题1-4题只列方程（不等式）不解1、张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，求长方体箱子的底面长和宽设长方体箱子的底面长为x，可得方程2、2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%．这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（注：废水排放达标率是指废水排放达标量占废水排放总量的百分比）（1）列一元一次方程：设这一年全国工业废水排放量为x，则城镇生活污水的排放量为，可得方程（2）列二元一次方程组：设这一年全国工业废水排放量为x，城镇生活污水的排放量为y，可得方程组3、某商店经销一种旅游纪念品，4月的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元.设该种纪念品4月份的销售价格为x，可得方程4、小王家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。

已知小王步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问小王至少需要跑几分钟？设至少需要跑x分钟，可得不等式5、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。

现有A、B两种型号的设备，月污水处理能力及年消耗费用如下表：若购进6台A型设备和2台B型设备需花92万元；购进4台A型设备和3台B型设备需花78万元。

经预算，企业的购买资金不超过105万元。

（1）求每台A、B型设备的售价（2）企业有哪几种购买方案？（3）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约购买资金，应选择哪种购买方案？（4）在（3）的前提下，如果每台设备的使用寿命是10年，污水厂处理污水费用为每吨10元。

试计算该企业自己处理污水与让污水处理厂处理相比较，10年可节约多少万元？（企业处理污水的费用包括购买资金和消耗费用）二、函数应用题6、空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调. （1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台／天）与生产的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？7、一方有难，八方支援。

中考数学《因式分解》专题训练(附带答案)

中考数学《因式分解》专题训练（附带答案）一、单选题1．下列分解因式中，完全正确的是（）A．x3-x=x（x2-1）B．4a2-4a+1=4a（a-1）+1C．x2+y2=（x+y）2D．6a-9-a2=-（a-3）22．下列等式正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．9a2﹣b2+6ab=（3a﹣b）2C．3a2+2ab﹣b2=（3a﹣b）（a+b）D．3．把多项式x2+3x−54分解因式，其结果是（）A．（x+6 ）（x−9 ）B．（x−6 ）（x+9 ）C．（x+6 ）（x+9 ）D．（x−6 ）（x−9 ）4．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（）A．x2+xy B．x2+2xy+y2C．﹣x2+y2D．14x2﹣xy+y25．下列各式的变形中，属于因式分解的是( )A．(x+1)(x−3)=x2−2x−3B．x2−y2=(x+y)(x−y)C．x2−xy−1=x(x−y)D．x2−2x+2=(x−1)2+16．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( ) A．35B．70C．140D．2807．把x2﹣4x+c分解因式得：x2﹣4x+c=（x﹣1）（x﹣3），则c的值为（）A．3B．4C．﹣3D．﹣48．下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．a2﹣1=（a+1）（a﹣1）C．12ab2c=3ab•4bc D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣19．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2D．ax+ay+a=a（x+y）10．下列因式分解错误的是（）A．x2+xy=x(x+y)B．x2−y2=(x+y)(x−y)C．x2+6x+9=(x+3)2D．x2+y2=(x+y)211．把代数式ax2-4ax+4a因式分解，下列结果中正确的是（）A．a(x-2)2B．a(x+2)2C．a(x-4)2D．a(x+2)(x-2)12．下列因式分解正确的是（）A ．x 2+9=（x+3）2B ．a 2+2a+4=（a+2）2C ．a 3-4a 2=a 2（a-4）D ．1-4x 2=（1+4x ）（1-4x ）二、填空题13．分解因式：x 2﹣3x ﹣4= ；（a+1）（a ﹣1）﹣（a+1）= ． 14．因式分解：x 2−8x −9= .15．把多项式a 3-4a 分解因式的结果是。

广东省广州市第三中学2017中考数学复习专题练21一元一次方程与可化为一元一次方程的分式(附答案)

第二章方程（组）与不等式（组）§2.1 一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程A 组 2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·山东济宁，8，3分)解分式方程2x －1＋x ＋21－x＝3时，去分母后变形正确的为( )A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)解析公分母为x －1，结果为： 2－(x ＋2)＝3(x －1)，故D 正确．答案 D2．(2015·浙江杭州，7，3分)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )A ．54－x ＝20%×108B ．54－x ＝20%(108＋x )C ．54＋x ＝20%×162D ．108－x ＝20%(54＋x )解析 ∵改造完后的林地为(108＋x )公顷，改造完后的旱地是(54－x )公顷，∴54－x ＝20%(108＋x )．故选B. 答案 B3．(2015·山东济南，5，3分)若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1B.32C.23D ．2解析根据题意得：4x －5＝2x －12，去分母得：8x －10＝2x －1，解得：x ＝32，故选B. 答案 B4．(2015·四川自贡，5，3分)方程x 2－1x ＋1＝0的解是( )A ．1或－1B ．－1C ．0D ．1解析去分母得：x 2－1＝0，即x 2＝1，解得：x ＝1或x ＝－1，经检验x ＝－1是增根，分式方程的解为x ＝1. 答案 D5．(2015·湖南常德，6，3分)分式方程2x －2＋3x2－x ＝1的解为( ) A ．1B ．2C.13D ．0解析去分母得：2－3x ＝x －2，解得：x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解．答案 A 二、填空题6．(2015·四川巴中，14，3分)分式方程3x ＋2＝2x的解x ＝________.解析去分母得：3x ＝2x ＋4，解得：x ＝4.经检验x ＝4是原分式方程的解．答案 47. (2015·浙江绍兴，16，5分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的 5 cm 高度处连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56 cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm.解析第一种情况，甲比乙高0.5 cm ，0.5÷56＝35分钟；第二种情况，乙比甲高0.5 cm 且甲的水位不变，时间为3320分钟；第三种情况，乙达到5 cm 后，乙比甲高0.5 cm ，时间为17140分钟．答案 35或3320或171408．(2015·湖北，13，3分)分式方程1x －5－10x 2－10x ＋25＝0的解是________．解析去分母得：x －5－10＝0，解得：x ＝15，经检验x ＝15是分式方程的解．答案 159．(2015·山东威海，12，3分)分式方程1－x x －3＝13－x －2的解为________．解析去分母得：1－x ＝－1－2x ＋6，解得：x ＝4，经检验x ＝4是分式方程的解．答案 x ＝4 三、解答题10．(2015·广东深圳，22，7分)下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/m 3).(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a 的值；(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？解 (1)由题意可得：10a ＝23，解得：a ＝2.3，答：a 的值为2.3；(2)设用户用水量为x 立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71，∴x ＞22， ∴22×2.3＋(x －22)×(2.3＋1.1)＝71，解得：x ＝28.答：该用户用水28立方米．11．(2015·四川广安，19，4分)解方程：1－x x －2＝x 2x －4－1.解化为整式方程得：2－2x ＝x －2x ＋4，解得：x ＝－2.经检验x ＝－2是分式方程的解．12．(2015·广东深圳，18，8分)解方程：x 2x －3＋53x －2＝4.解去分母得：3x 2－2x ＋10x －15＝4(2x －3)(3x －2)，整理得：3x 2－2x ＋10x －15＝24x 2－52x ＋24，即7x 2－20x ＋13＝0，分解因式得：(x －1)(7x －13)＝0，解得：x 1＝1，x 2＝137，经检验x 1＝1与x 2＝137都为分式方程的解． 13．(2015·浙江湖州，22，8分)某工厂计划在规定时间内生产24 000 个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．解 (1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得24 000x ＝24 000＋300x ＋30，解得x ＝2 400.经检验，x ＝2 400是原方程的根，且符合题意， ∴规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2 400 个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排工人人数为y 人，由题意得，⎣⎡⎦⎤5×20×（1＋20%）×2 400y ＋2 400×(10－2)＝24 000.解得y ＝480.经检验y ＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排工人人数为480人．B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·海南，2，3分)方程x ＋2＝1的解是 ( ) A ．3B ．－3C ．1D ．－1解析 x ＋2＝1，移项得：x ＝1－2，x ＝－1.故选D. 答案 D2．(2014·浙江台州，7，3分)将分式方程1－2x x －1＝3x －1去分母，得到正确的整式方程是( )A ．1－2x ＝3B ．x －1－2x ＝3C ．1＋2x ＝3D ．x －1＋2x ＝3解析两边同时乘以(x －1)，得x －1－2x ＝3，故选B. 答案 B3．(2014·山东枣庄，6，3分)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( )A ．350元B ．400元C ．450元D ．500元解析设这批服装的标价为x 元，得0.6x －200200＝20%，解得x ＝400，故选B.答案 B4．(2013·江苏宿迁，6，3分)方程2x x －1＝1＋1x －1的解是( )A ．x ＝－1B ．x ＝0C ．x ＝1D ．x ＝2解析方程两边都乘以x －1，得2x ＝x －1＋1.移项，合并，得x ＝0.经检验，x ＝0是原方程的解．故选B. 答案 B 二、填空题5．(2014·浙江宁波，14，4分)方程x x －2＝12－x的根x ＝________．解析去分母，两边同乘以x －2，得x ＝－1，经检验x ＝－1是原方程的根，故答案为－1. 答案－16．(2013·浙江丽水，12，4分)分式方程1x －2＝0的解是________．解析去分母得1－2x ＝0，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的解．答案 x ＝127．★(2013·黑龙江齐齐哈尔，16，3分)若关于x 的分式方程x x －1＝3a2x －2－2有非负数解，则a 的取值范围是________．解析去分母，得2x ＝3a －2(2x －2)，解得x ＝3a ＋46.∵有非负数解， ∴3a ＋4≥0，即a ≥－43.又∵x －1≠0，即x ≠1， ∴3a ＋4≠6，解得a ≠23.∴a ≥－43且a ≠23.答案 a ≥－43且a ≠238．(2013·浙江舟山，15，4分)杭州到北京的铁路长1 487千米，动车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为________．解析动车从杭州到北京以平均速度为x 千米/时行完全程所需时间为1 487x 小时，提速后行完全程所需时间为1 487x ＋70小时，又行驶时间缩短了3小时，即少用3小时，故所列方程应为1 487x －1 487x ＋70＝3.答案1 487x －1 487x ＋70＝3 三、解答题9．(2014·浙江嘉兴，18，8分)解方程：1x －1－3x 2－1＝0.解方程两边同乘x 2－1，得： x ＋1－3＝0. ∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的根．10．(2014·浙江宁波，24，10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)． A 方法：剪6个侧面； B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法． (1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解 (1)裁剪出的侧面个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个，裁剪出的底面个数为5(19－x )＝(－5x ＋95)个． (2)由题意，得2x ＋763＝－5x ＋952，∴x ＝7.当x ＝7时，2x ＋763＝30.∴能做30个盒子．。

中考数学总复习《因式分解-十字相乘法》专项提升训练(带答案)

中考数学总复习《因式分解-十字相乘法》专项提升训练（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列因式分解结果正确的是（） A ．32(1)x x x x -=-B ．229(9)(9)x y x y x y -=+-C ．232(3)2x x x x -+=-+D ．()()22331x x x x --=-+2．分式 212x x x ---有意义，则（） A ．2x ≠ B ．1x ≠- C ．2x ≠或1x ≠- D ．2x ≠且1x ≠- 3．下列多项式中是多项式243x x -+的因式的是（）A ．1x -B ．xC ．2x +D ．3x +4．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为29x -，乙与丙相乘的积为26x x +-，则甲与丙相减的结果是( )A ．5-B ．5C ．1D ．1-5．将下列各式分解因式，结果不含因式()2x +的是（）A ．22x x +B ．24x -C ．()()21211x x ++++D ．3234x x x -+ 6．甲、乙两位同学在对多项式2x bx c ++分解因式时甲看错了b 的值，分解的结果是()()45x x -+，乙看错了c 的值，分解的结果是()()34x x +-，那么2x bx c ++分解因式正确的结果为（）A ．()()54x x --B ．()()45x x +-C ．()()45x x -+D ．()()45x x ++ 7．如果多项式432237x x ax x b -+++能被22x x +-整除，那么:a b 的值是（）A ． 2-B ． 3-C ．3D ．6 8．若分解因式()()2153x mx x x n +-=--则m 的值为（）A ．5-B ．5C ．2-D ．2二、填空题9．因式分解26a a +-的结果是．三、解答题21424x x -+ 解：24(2)(12)=-⨯- (2)(12)14-+-=-21424(2)(12)x x x x ∴-+=-- 解：原式222277724x x =-⋅⋅+-+2(7)4924x =--+2(7)25x =-- (75)(75)x x =-+--(2)(12)x x =-- (1)按照材料一提供的方法分解因式：22075x x -+；(2)按照材料二提供的方法分解因式：21228x x +-．20．利用整式的乘法运算法则推导得出：()()()2ax b cx d acx ad bc x bd ++=+++．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得()()()2acx ad bc x bd ax b cx d +++=++．通过观察可把()2acx ad bc x bd +++看作以x 为未知数，a 、b 、c 、d 为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac 与常数项bd 分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式221112x x ++的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则()()221112423x x x x ++=++．根据阅读材料解决下列问题：(1)用十字相乘法分解因式：2627x x +-；(2)用十字相乘法分解因式：2673x x --；(3)结合本题知识，分解因式：220()7()6x y x y +++-．参考答案： 1．D【分析】本题考查了因式分解；根据因式分解－十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，进行分解逐一判断即可．【详解】解：A 、()()32(1)11x x x x x x x -=-=+-故本选项不符合题意；B 、229(3)(3)x y x y x y -=+-故本选项不符合题意；C 、()()23221x x x x -+=--故本选项不符合题意；D 、223(3)1)x x x x --=-+（故本选项符合题意；故选：D ．2．D【分析】本题考查的是分式有意义的条件，利用十字乘法分解因式，根据分式有意义的条件：分母不为零可得 ²20x x --≠，再解即可．【详解】解：由题意得： ²20x x --≠ 210x x解得： 2x ≠且1x ≠-故选： D ．3．A【分析】本题考查的是利用十字乘法分解因式，掌握十字乘法是解本题的关键．【详解】解：()()24313x x x x -+=--；∴1x -是多项式243x x -+的因式；故选A4．D【分析】此题考查了十字相乘法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．把题中的积分解因式后，确定出各自的整式，相减即可．【详解】解：∴甲与乙相乘的积为29(3)(3)x x x -=+-，乙与丙相乘的积为()262(3)x x x x +-=-+，甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数 ∴甲为3x -，乙为3x +，丙为2x则甲与丙相减的差为：()(3)21x x ---=-；故选：D5．D【分析】本题主要考查了分解因式，正确把每个选项中的式子分解因式即可得到答案．【详解】解：A 、()222x x x x +=+故此选项不符合题意；B 、()()2422x x x -=+-故此选项不符合题意；C 、()()()()2221211112x x x x ++++=++=+故此选项不符合题意；D 、()()323441x x x x x x =+-+-故此选项符合题意；故选：D ．6．B【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式以及因式分解，根据甲分解的结果求出c ，根据乙分解的结果求出b ，然后代入利用十字相乘法分解即可．【详解】解：∴()()24520x x x x -+=+-∴20c =-∴()()23412x x x x +-=--∴1b∴2x bx c ++220x x =--()()45x x =+-故选：B ．7．A【分析】由于()()2221+-=+-x x x x ，而多项式432237x x ax x b -+++能被22x x +-整除，则432237x x ax x b -+++能被()()21x x +-整除．运用待定系数法，可设商是A ，则()()43223721x x ax x b A x x -+++=+-，则2x =-和1x =时4322370x x ax x b -+++=，分别代入，得到关于a 、b 的二元一次方程组，解此方程组，求出a 、b 的值，进而得到:a b 的值.【详解】解：∴()()2221+-=+-x x x x∴432237x x ax x b -+++能被()()21x x +-整除设商是A ．则()()43223721x x ax x b A x x -+++=+-则2x =-和1x =时右边都等于0，所以左边也等于0．当2x =-时43223732244144420x x ax x b a b a b -+++=++-+=++= ∴当1x =时43223723760x x ax x b a b a b -+++=-+++=++= ∴-①②，得3360a +=∴12a =-∴66b a =--=．∴:12:62a b =-=-故选：A ．【点睛】本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用．在因式分解时一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程（或方程组），解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．本题关键是能够通过分析得出2x =-和1x =时原多项式的值均为0，从而求出a 、b 的值．本题属于竞赛题型，有一定难度．8．D【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m 的值即可．【详解】解：已知等式整理得：()()()2215333x mx x x n x n x n +-=--=+--+可得3m n =-- 315n =-解得：2m = 5n =-故答案为：D ．【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．(3)(2)a a +-【分析】解：本题考查了公式法进行因式分解，掌握2()()()x p q x pq x p x q +++=++进行因式分解是解题的关键．【详解】26(3)(2)a a a a +-=+-故答案为：(3)(2)a a +-．10．(2)(3)y y y --【分析】本题考查提公因式法，十字相乘法，掌握提公因式法以及2()()()x p q x pq x p x q +++=++是正确解答的关键．先提公因式y ，再利用十字相乘法进行因式分解即可．【详解】解：原式2(56)y y y =-+(2)(3)y y y =--．故答案为：(2)(3)y y y --．11．()()21a a a --/()()12a a a --【分析】先去括号合并后，直接提取公因式a ，再利用十字相乘法分解因式即可．本题考查了用提公因式法和十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止【详解】解：2(3)2a a a -+3232a a a -+=()232a a a =-+(2)(1)a a a =--．故答案为：(2)(1)a a a --．12．1±或5±【分析】此题考查因式分解—十字相乘法，解题关键在于理解()()()2x a b x ab x a x b +++=++．把6-分成3和2-，3-和2，6和1-，6-和1，进而得到答案．【详解】解：当()()2632x mx x x +-=+-时()321m =+-=当()()2632x mx x x +-=-+时321m =-+=-当()()2661x mx x x +-=-+时615m =-+=-当()()2661x mx x x +-=+-时615m =-=综上所述：m 的取值是1±或5±故答案为：1±或5±．13．6±【分析】本题考查十字相乘法进行因式分解，根据5可以分成15⨯或()()15-⨯-即可求解．【详解】解：155⨯= ()()155-⨯-=()()21565x x x x ++=++ ()()26515x x x x =---+∴如果关于x 的二次三项式25x kx ++可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数k 等于6±．故答案为：6±．14．()()21x x +-【分析】本题主要考查了根与系数的关系、十字相乘法因式分解的知识点，先根据根与系数的关系确定b 、c 的值，然后再运用十字相乘法因式分解即可．【详解】解：∴关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为1和2- 根据根与系数的关系可得：()12b -=+- ()12c =⨯-∴1b = 2c =-∴()()22221x bx c x x x x ++=+-=+-故答案为：()()21x x +-．15．()()211x x --【分析】本题考查了一元二次方程的解及因式分解，将1x =代入原方程，求出m 的值，然后再进行因式分解是解决问题的关键．【详解】解：∴关于x 的一元二次方程2210x mx ++=有一个根是1∴把1x =代入，得210m ++=解得：3m =-．则()()2221231211x mx x x x x ++=-+=--故答案为：()()211x x --．16．()()23x x +-【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求出p q ，，再进行因式分解即可．【详解】解：∴方程20x px q ++=的两个根分别是2和3-∴23p -=- ()23q ⨯-=∴1,6p q ==-∴()()2623x x x x --=+-；故答案为()()23x x +-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，因式分解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．17．(1)()()322x x x +-(2)()23y x y --(3)()()26x x +-【分析】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法和十字相乘法，即可．（1）先提公因式3x ，然后根据()()22a b a b a b -=+-，即可；（2）先提公因式y -，再根据()2222a b a ab b ±=±+，即可；（3）根据十字相乘法，进行因式分解，即可．【详解】（1）3312x x -()234x x =- ()()322x x x =+-；（2）22369xy x y y --()2269y xy x y =--++()2296y x xy y =--+ ()23y x y =--；（3）2412x x --()()26x x =+-．18．3a b += 2ab =.【详解】解：因为()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，且232x x ++因式分解的结果是()()x a x b ++所以3a b += 2ab =.19．(1)(5)(15)x x --(2)(14)(2)x x +-【分析】本题考查了因式分解，解答本题的关键是理解题意，明确题目中的分解方法．（1）仿照题目中的例子进行分解即可得出答案；（2）仿照题目中的例子进行分解即可得出答案．【详解】（1）解：75(5)(15)=-⨯- (5)(15)20-+-=-22075(5)(15)x x x x ∴-+=--；（2）解：原式222266628x x =+⋅⋅+--2(6)3628x =+--2(6)64x =+-(68)(68)x x =+++-(14)(2)x x =+-．20．(1)()()39x x -+(2)()()2331x x -+(3)()()443552x y x y +++-【分析】本题主要考查多项式乘多项式，因式分解，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．（1）利用十字相乘法进行求解即可；（2）利用十字相乘法进行求解即可；（3）先分组，再利用十字相乘法进行求解即可．【详解】（1）解：2627x x +-第 11 页共 11 页 ()()39x x =-+；（2）解：2673x x -- ()()2331x x =-+；（3）解：220()7()6x y x y +++- ()()4352x y x y ⎡⎤⎡⎤=+++-⎣⎦⎣⎦ ()()443552x y x y =+++-．。

广东省广州市第三中学2017中考数学复习专题三最有可能考的30题(附答案)

专题三最有可能考的30题一、选择题1．南宁快速公交（简称：B RT ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）A ．0.113×105B ．1.13×104C ．11.3×103D ．113×102 【答案】B ．【解析】试题分析：将11300用科学记数法表示为：1.13×104．故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：中心对称图形；轴对称图形． 3．下列运算正确的是（）A ．ab a ab 224=÷B ．6329)3(x x = C ．743a a a =∙ D ．236=÷ 【答案】C ．试题分析：A ．422ab a b ÷=，错误； B ．236(3)27x x =，错误； C ．743a a a =∙，正确；D =故选C ．考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．4．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数11k y x =（x ＜0）和22ky x=（0x >）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴且交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，12AOC S ∆=，92BOC S ∆=，则线段AB 的长度为（）A ．BC ．D ．4 【答案】B ．考点：反比例函数的图象和性质．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A ′B ′C ′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）【答案】B．【解析】试题分析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．6．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【答案】D．【解析】试题分析：A．不正确，两组对边分别平行；B．不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C ．不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D ．菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选D ．考点：菱形的性质；平行四边形的性质．7．如图，已知经过原点的抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的对称轴是直线1x =-，下列结论中：•①0ab >，‚②a +b +c ＞0，ƒ③当-2＜x ＜0时，y ＜0．正确的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D ．考点：二次函数图象与系数的关系；综合题．8．将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（） A ．2(2)3y x =++ B ．2(2)3y x =-+ C ．2(2)3y x =+- D ．2(2)3y x =-- 【答案】B ．【解析】试题分析：∵将抛物线2y x =向上平移3个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：2(2)3y x =-+．故选B ．考点：二次函数图象与几何变换．9．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（）A B ． C ． D 【答案】B ．考点：轴对称-最短路线问题；最值问题；正方形的性质．10．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN ⊥AB ，垂足为N ，P 、Q 分别是弧AM 、弧BM 上一点（不与端点重合）．若∠MNP =∠MNQ ，下面结论：①∠PNA =∠QNB ；②∠P +∠Q =180°；③∠Q =∠PMN ；④PM =QM ；⑤MN 2=PN •QN ．正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B ．【解析】试题分析：延长QN 交圆O 于C ，延长MN 交圆O 于D ，如图：∵MN ⊥AB ，∴∠MNA =∠MNB =90°，∵∠MNP =∠MNQ ，∴∠PNA =∠QNB ，故①对； ∵∠P +∠PMN ＜180°，∴∠P +∠Q ＜180°，故②错；因为AB 是⊙O 的直径，MN ⊥AB ，∴AM DA =，∵∠PNA =∠QNB ，∠ANC =∠QNB ，∴∠PNA =∠ANC ，∴P ，C 关于AB 对称，∴AP AC =，∴PD MC =，∴∠Q =∠PMN ，故③对； ∵∠MNP =∠MNQ ，∠Q =∠PMN ，∴△PMN ∽△MQN ，∴MN 2=PN •QN ，PM 不一定等于MQ ，所以④错误，⑤对．故选B ．考点：垂径定理；相似三角形的判定与性质．二、填空题 11．分式方程1213x x =+的解是．【答案】x =1．【解析】试题分析：两边都乘以3（2x +1），得3x =2x +1，解得x =1，经检验x =1是原方程的根，所以解为x =1．故答案为：x =1．考点：解分式方程．12．函数y =x 的取值范围是．【答案】x ＞2．【解析】试题分析：由题意，可得x -2＞0，所以x ＞2．故答案为：x ＞2．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．13．写一个你喜欢的实数m 的值，使得事件“对于二次函数21(1)32y x m x =--+，当3x <-时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．【答案】答案不唯一，2m <-的任意实数皆可，如：﹣3．考点：随机事件；二次函数的性质；开放型．14．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为．．【解析】试题分析：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径为6π÷2π=3，∵圆锥的侧面积=12×侧面展开图的弧长×母线长，∴母线长=2×12π÷（6π）=4，，考点：圆锥的计算．15．关于x 的一元二次方程20x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是．【答案】14m >．【解析】试题分析：根据方程没有实数根，得到△=24140b ac m -=-<，解得：14m >．故答案为：14m >．考点：根的判别式．16．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠BED 的度数是．【答案】45°．【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAD =90°．∵等边三角形ADE ，∴AD =AE ，∠DAE =∠AED =60°．∠BAE =∠BAD +∠DAE =90°+60°=150°，AB =AE ，∠AEB =∠ABE =（180°﹣∠BAE ）÷2=15°，∠BED =∠DAE ﹣∠AEB =60°﹣15°=45°，故答案为：45°．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．17．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ．若C （32），则该一次函数的解析式为．【答案】y = 【解析】试题分析：连接OC ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ，C （32，），∴AO =AC ，OD =32，DC ，BO =BC ，则tan ∠COD =CD OD ，故∠COD =30°，∠BOC =60°，∴△BOC 是等边三角形，且∠CAD =60°，则sin 60°=CD AC ，即AC =sin 60CD=1，故A （1，0），sin 30°=CD OC12，则COBO，B 点坐标为：（0，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，则0k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即直线AB 的解析式为：y =+y =+考点：翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式；综合题． 18．点（a ﹣1，1y ）、（a +1，2y ）在反比例函数()0>=k xky 的图象上，若21y y <，则a 的范围是．【答案】﹣1＜a ＜1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；分类讨论．19．如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，那么山高AD 为米（结果保留整数，≈1.414≈1.732）【答案】137．【解析】试题分析：如图，∠ABD =30°，∠ACD =45°，BC =100m ，设AD =xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD =AD CD ，∴CD =AD =x ，∴BD =BC +CD =x +100，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD =ADBD，∴100)x x =+，∴x =1)≈137，即山高AD 为137米．故答案为：137．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 20．如图，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，2y 的值总是正数；②23a =；③当x =0时，216y y -=；④AB +AC =10；⑤12=4y y --最小最小，其中正确结论的个数是：．【答案】4．考点：二次函数的性质．21．在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线1y x =+上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为1S 、2S 、3S 、…n S ，则n S 的值为（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．【答案】232n -．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；规律型；综合题．三、解答题22．化简求值：222()42a a a a a ÷---，其中2a =-．【答案】12a +．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=22(2)(2)2a a a a a ÷+--=22(2)(2)2a a a a a-⋅+-=12a +，当2a =-时，原式．考点：分式的化简求值．23．解不等式组：10314xxx-≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】1≤x＜4．【解析】试题分析：分别求出两不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．试题解析：10314xxx-≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4，考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．24．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）92π．【解析】试题分析：（1）如图，画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）如图，画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC 扫过的面积即为扇形AOA 2的面积减去扇形COC 2的面积，求出即可．试题解析：（1）如图所示，△A 1B 1C 1为所求的三角形；（2）如图所示，△A 2B 2C 2为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积S 52ππ-=92π．故答案为：92π．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换；作图题；扇形面积的计算．25．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中m 、n 的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．【答案】（1）m =94，n =95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）13．【解析】试题分析：（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个决赛名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）m=110（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94，把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数n=12（95+96）=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外两个决赛名额落在同一个班）=412=13．考点：列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差．26．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，得到AB ∥CD ，AB =CD ；再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质，可得AB ∥CD ，AB =CD ，∠CDM =∠CFN ；根据全等三角形的判定，可得答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴BE =DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形EBFD 为平行四边形；（2）∵四边形EBFD 为平行四边形，∴DE ∥BF ，∴∠CDM =∠CFN ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ．∴∠BAC =∠DCA ，∠ABN =∠CFN ，∴∠ABN =∠CDM ，在△ABN 与△CDM 中，∵∠BAN =∠DCM ，AB =CD ，∠ABN =∠CDM ，∴△ABN ≌△CDM （ASA ）．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定．27．如图，一次函数y x b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A 和点B （﹣2，n ），与x 轴交于点C （﹣1，0），连接OA ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P 在坐标轴上，且满足P A =OA ，求点P 的坐标．【答案】（1）1y x =+，2y x=；（2）（2，0）或（0，4）．【解析】（2）由12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩，或21x y =-⎧⎨=-⎩，∵B （﹣2，﹣1），∴A （1，2）．分两种情况：①如果点P 在x 轴上，设点P 的坐标为（x ，0），∵P A =OA ，∴2222(1)212x -+=+，解得12x =，20x =（不合题意舍去），∴点P 的坐标为（2，0）； ②如果点P 在y 轴上，设点P 的坐标为（0，y ），∵P A =OA ，∴22221(2)12y +-=+，解得14y =，20y =（不合题意舍去），∴点P 的坐标为（0，4）；综上所述，所求点P 的坐标为（2，0）或（0，4）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；分类讨论；综合题．28．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【答案】（1）201600y x =-+；（2）售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）440．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P =(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x ≥45，a =﹣20＜0，∴当x =60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P =220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x ≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x ≤58，∴50≤x ≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．考点：二次函数的应用；最值问题；综合题．29．如图，AB 、CD 为⊙O 的直径，弦AE ∥CD ，连接BE 交CD 于点F ，过点E 作直线EP 与CD 的延长线交于点P ，使∠PED =∠C ．（1）求证：PE 是⊙O 的切线；（2）求证：ED 平分∠BEP ；（3）若⊙O 的半径为5，CF =2EF ，求PD 的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）103．（2）∵AB 、CD 为⊙O 的直径，∴∠AEB =∠CED =90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等），又∵∠PED =∠1，∴∠PED =∠4，即ED 平分∠BEP ；（3）设EF =x ，则CF =2x ，∵⊙O 的半径为5，∴OF =2x ﹣5，在RT △OEF 中，222OE OF EF =+，即2225(25)x x =+-，解得x =4，∴EF =4，∴BE =2EF =8，CF =2EF =8，∴DF =CD ﹣CF =10﹣8=2，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°，∵AB =10，BE =8，∴AE =6，∵∠BEP =∠A ，∠EFP =∠AEB =90°，∴△AEB ∽△EFP ，∴PF EF BE AE =，即486PF =，∴PF =163，∴PD =PF ﹣DF =1623-=103．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质；圆的综合题；压轴题．30．如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，DA ⊥AB ，AD =4cm ，DC =5cm ，AB =8cm ．如果点P 由B 点出发沿BC 方向向点C 匀速运动，同时点Q 由A 点出发沿AB 方向向点B 匀速运动，它们的速度均为1cm /s ，当P 点到达C 点时，两点同时停止运动，连接PQ ，设运动时间为t s ，解答下列问题：（1）当t 为何值时，P ，Q 两点同时停止运动？（2）设△PQB 的面积为S ，当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB 为等腰三角形时，求t 的值．【答案】（1）5；（2）当t =4时，S 的最大值是325；（3）t =4011秒或t =4811秒或t =4秒．【解析】试题分析：（1）计算BC 的长，找出AB 、BC 中较短的线段，根据速度公式可以直接求得；（2）由已知条件，把△PQB 的边QB 用含t 的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t 的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S 的最值；（3）分三种情况讨论：①当PQ =PB 时，②当PQ =BQ 时，③当QB =BP ．试题解析：（1）作CE ⊥AB 于E ，∵DC ∥AB ，DA ⊥AB ，∴四边形AFVE 是矩形，∴AE =DE =5，CE =AD =4，∴BE =3，∴BC =5，∴BC ＜AB ，∴P 到C 时，P 、Q 同时停止运动，∴t =51=5（秒），即t =5秒时，P ，Q 两点同时停止运动；（2）由题意知，AQ =BP =t ，∴QB =8﹣t ，作PF ⊥QB 于F ，则△BPF ～△BCE ，∴PF BP CE BC=，即45PF t =，∴PF =45t ，∴S =12QB •PF =14(8)25t t ⨯-=221655t t -+=2232(4)55t --+（0＜t ≤5），∵25-＜0，∴S 有最大值，当t =4时，S 的最大值是325；（3）∵cos ∠B =35BE FB BC BP ==，∴BF =35t ，∴QF =AB ﹣AQ ﹣BF =885t -，∴QP =①当PQ =PB 时，∵PF ⊥QB ，∴BF =QF ，∴BQ =2BF ，即：3825t t -=⨯，解得t =4011；②当PQ =BQ 时，即﹣t ，即：211480t t -=，解得：10t =（舍去），24811t =； ③当QB =BP ，即8﹣t =t ，解得：t =4．综上所述：当t =4011秒或t =4811秒或t =4秒时，△PQB 为等腰三角形．考点：四边形综合题；动点型；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．31．如图，在矩形OABC 中，OA =5，AB =4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．（1）求OE 的长；（2）求经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式；（3）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，DP =DQ ；（4）若点N 在（2）中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3；（2）241633y x x =+；（3）53t =；（4）M （－6，16）或（2，16）或（－2，163-）．【解析】试题解析：（1）∵CE =CB =5，CO =AB =4，∴在Rt △COE 中，OE =3；（2）设AD =m ，则DE =BD =4－m ，∵OE =3，∴AE =5－3=2，在Rt △ADE 中，∵222AD AE DE +=，∴2222(4)m m +=-，∴32m =，∴D （32-，5-），∵C （－4，0），O （0，0），∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为(4)y ax x =+，∴335(4)22a -=-⋅-+，∴43a =，∴4(4)3y x x =+，即241633y x x =+；（3）∵CP =2t ，∴BP =52t -，在Rt △DBP 和Rt △DEQ 中，∵DP =DQ ，BD =ED ，∴Rt △DBP ≌Rt △DEQ ，∴BP =EQ ，∴52t t -=，∴53t =；（4）∵抛物线的对称轴为直线2x =-，∴设N （－2，n ），由题意知C （－4，0），E （0，3），①若四边形ECMN 是平行四边形，则M （－6，n +3），∴24163(6)(6)1633n +=⨯-+⨯-=，∴M （－6，16）；②若四边形ECNM 是平行四边形，则M （2，3n -），∴24163221633n -=⨯+⨯=，∴M （2，16）；③若四边形EMCN 是平行四边形，则M （－2，3n --），∴2416163(2)(2)333n --=⨯-+⨯-=-，∴M （－2，163-）；综上所述，M 点的坐标为：M （－6，16）或M （2，16）或M （－2，163-）．考点：二次函数综合题；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．。

广东省广州市第三中学2017中考数学复习专题四名校模拟精华30题(附答案)

专题四名校模拟精华30题一、选择题1．（2016届合肥十校联考）64的算术平方根是（） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 【答案】D ．【解析】=8，∴64的算术平方根是8．故选D ．考点：算术平方根．2．（2016安徽省名校）下列计算正确的是（）A ． 325a b ab +=B ．325()a a = C ．32()()a a a -÷-=- D ．3253(2)6x x x ⋅-=- 【答案】D ．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3．（2016淅川县一模）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D．【答案】D．【解析】试题分析：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选D．考点：中心对称图形；轴对称图形．4．（2016淅川县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（）A．4B．C．8D．【答案】B．【解析】试题分析：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴∠A=30°．∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=2，∴CD=AD=4，∴AB=2+4=6，在△BCD中，由勾股定理得：C B=△ABC中，由勾股定理得：A C=B．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．5．（2016届合肥十校联考）由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为（）A ．1.0×109美元B ．1.0×1010美元C ．1.0×1011美元D ．1.0×1012美元【答案】C ．【解析】试题分析：100 000 000 000=1.0×1011，故选C ．考点：科学记数法—表示较大的数．6．（2016安徽省名校）近几年安徽省民生事业持续改善，2012年全省民生支出3163亿元，2014年全省民生支出4349亿元，若平均每年民生支出的增长率相同，设这个增长率为x ，则下列列出的方程中正确的是（）A ．23163(1)4349x += B ．24349(1)3163x -= C ．3163(12)4349x += D ．4349(12)3163x -= 【答案】A ．【解析】试题分析：设这个增长率为x ，由题意得：23163(1)4349x +=．故选A ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题．7．（2016枣庄41中中考模拟）设A （﹣2，1y ），B （1，2y ），C （2，3y ）是抛物线2(1)3y x =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 【答案】A ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8．（2016青云中学一模）如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（）A ．12B C D 【答案】B ．【解析】试题分析：如图：在B 点正上方找一点D ，使BD =BC ，连接CD 交AB 于O ，根据网格的特点，CD ⊥AB ，在Rt △AOC 中，CO ；ACsinA =OCAC ．故选B ．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；网格型．9．（2016青云中学一模）小贝家买了一辆小轿车，小贝记录了连续七天中每天行驶的路程：则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是（）A ．33，52B ．43，52C ．43，43D ．52，43 【答案】C ．考点：众数；中位数．10．（2016青云中学一模）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则下列5个代数式：ac ，a +b +c ，4a ﹣2b +c ，2a +b ，a +b 中，值大于0的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B ．考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点．11．（2016浮桥中学4月模拟）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC =42°，则∠A 的度数是（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°【答案】B ．【解析】试题分析：连接OC ，∵OB =OC ，∠OBC =42°，∴∠OCB =∠OBC =42°，∴∠BOC =180°﹣∠OBC ﹣∠OCB =96°，∴∠A =12∠BOC =48°．故选B ．考点：圆周角定理．12．（2016安徽省名校）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AC 的长为3，sinB =34，则⊙O 的半径为（）A ．4B ．3C ．2D 【答案】C ．【解析】试题分析：作直径AD ，连接CD ，∴∠D =∠B ，∴sinD =sinB =34，在直角△ADC 中，AC =3，∴AD =sin ADD=4，∴⊙O 的半径为2．故选C ．考点：圆周角定理；解直角三角形．13．（2016湖州一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OA =2，OC =1，矩形对角线AC 、OB 相交于E ，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG=CH；②GH=53；③直线GH的函数关系式3544y x=-+；④梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为14．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．【解析】试题分析：①∵四边形OABC是矩形，∴OE=BE，BC∥OA，OA=BC，∴∠HBE=∠GOE，∵在△BHE和△OGE中，∠HBE=∠GOE，OE=BE，∠HEB=∠GEO，∴△BHE≌△OGE （ASA），∴BH=OG，∴AG=CH．④如图2，连接BG，∵在△OCH和△BAG中，CH=AG，∠HCO=∠GAB，OC=AB，∴△OCH≌△BAG（SAS），∴∠CHO=∠AGB．∵∠HCO=90°，∴HC切⊙O于C，HG切⊙O于F，∴OH平分∠CHF，∴∠CHO=∠FHO=∠BGA．∵△CHE≌△AGE，∴HE=GE．∵在△HOE和△GBE中，HE=GE，∠HEO=∠GEB，OE=BE，∴△HOE≌△GBE（SAS），∴∠OHE=∠BGE．∵∠CHO=∠FHO=∠BGA，∴∠BGA=∠BGE，即BG平分∠FGA．∵⊙P与HG、GA、AB都相切，∴圆心P必在BG上．过P做PN⊥GA，垂足为N，则△GPN∽△GBA，∴PN GNAB AG=，设半径为r，则13113rr-=，解得r=14．故选D ．考点：圆的综合题．二、填空题14．（2016天门中考模拟）关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．【答案】k ＜2且k ≠1．【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根，∴k ﹣1≠0且△=4﹣4（k ﹣1）＞0，解得：k ＜2且k ≠1．故答案为：k ＜2且k ≠1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．15．（2016湖州一模）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB =6，BC =4，则FD 的长为．【答案】4．考点：翻折变换（折叠问题）．16．（2016泗阳实验中学一模）如图，已知圆锥的底面⊙O 的直径BC =6，高OA =4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．【答案】15π．【解析】试题分析：∵OB=12BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：12×6π×5=15π．故答案为：15π．考点：圆锥的计算．17．（2016沛县校级一模）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤高BC=5米，则坝底AC的长度是米．【答案】．【解析】试题分析：∵河坝横断面迎水坡AB的坡比是1，∴BC：A C=1，∵堤高BC=5米，∴坝底AC=米．故答案为：．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．18．（2016青云中学一模）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是．【答案】21．【解析】试题分析：由数字规律可知，第四个数13，设第五个数为x，则x﹣13=8，解得x=21，即第五个数为21，故答案为：21．考点：规律型：数字的变化类；新定义．19．（2016深圳龙华新区二模）如图所示，已知：点A（0，0），B，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．．考点：等边三角形的性质；解直角三角形；压轴题；规律型．三、解答题20．（2016深圳联考）计算：(1014sin 4512-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭【答案】1．【解析】试题分析：首先根据负指数次幂、0次幂、锐角三角函数以及二次根式将各式进行计算，然后进行求和．试题解析：原式＝2212242+-⨯-＝1．考点：实数的计算．21．（2016浮桥中学4月模拟）先化简，再求值：2121(1)22x x x x ++-÷++，其中1x =-．．考点：分式的化简求值．22．（2016天门中考模拟）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x ＜6.25；B 组：6.25≤x ＜7.25；C 组：7.25≤x ＜8.25；D 组：8.25≤x ＜9.25；E 组：9.25≤x ＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x ≥6.25为合格，x ≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D 组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【答案】（1）50，45；（2）C组，108；（3）7 10．【解析】试题分析：（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：1420=710．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．23．（2016大邑县模拟）如图，大楼AD和塔BC都垂直于地面AC，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测得塔顶B的仰角∠BDE=30°，且∠BED=90°，求塔高BC． 1.41 1.73）【答案】102．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．24．（2016深圳中考模拟）如图，直线y=﹣x+b与反比例函数kyx的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC=25S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）b =5，k =4；（2）x ＞4或0＜x ＜1；（3）P （0，3）或P （0，﹣3）．试题解析：（1）将A （1，4）分别代入y =﹣x +b 和k y x =，得：4=﹣1+b ，4=1k ，解得：b =5，k =4；（2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围为：x ＞4或0＜x ＜1；（3）过A 作AM ⊥x 轴，过B 作BN ⊥x 轴，由（1）知，b =5，k =4，∴直线的表达式为：y =﹣x +5，反比例函数的表达式为：4y x =，由45x x-+=，解得：x =4，或x =1，∴B （4，1），∴AOB AMNB S S ∆=四边形=12(AM +BN )•MN =12×（1+4）×3=152，∵25PAC AOB S S ∆∆=，∴21552PAC S ∆=⨯=3，过A 作AE ⊥y 轴，过C 作CD ⊥y 轴，设P （0，t ），∴S △PAC =12OP •CD =12OP •AE =12OP （CD +AE ）=|t |=3，解得：t =3，t =﹣3，∴P （0，3）或P （0，﹣3）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．（2016深圳中考模拟）东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数．（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．【答案】（1）y=﹣10x+1100；（2）当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元；（3）50≤x≤60或80≤x≤90．【解析】试题分析：（1）设销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，列方程组求解即可；（2）根据销售利润=单件利润×销售量，列出函数表达式解答即可；（3）根据题意列不等式组求出x的取值范围即可．试题解析：（1）设函数解析式为y=kx+b，则：4070045650k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：101100kb=-⎧⎨=⎩，所以函数解析式为：y =﹣10x +1100；（2）根据题意可得：y =（x ﹣30）（﹣10x +1100）=210140033000x x -+-，当x =2b a -=70时，最大值：w =16000．故当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元；（3）根据题意可得：15000=210140033000x x -+-，解得x =60或80；根据题意可得：12000=210140033000x x -+-，解得x =50或90，∴50≤x ≤60或80≤x ≤90．考点：二次函数的应用．26．（2016枣庄41中中考模拟）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且AC =CF ，∠CBF =∠CFB ．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若点D ，点E 分别是弧AB 的三等分点，当AD =5时，求BF 的长和扇形DOE 的面积；（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为5，则r 的取值范围为．【答案】（1）证明见解析；（2）256π；（3）5＜r ＜5．（3）求出圆心距OC =试题解析：（1）∵∠CBF =∠CFB ，∴CB =CF ，又∵AC =CF ，∴CB =12AF ，∴△ABF 是直角三角形，∴∠ABF =90°，∴直线BF 是⊙O 的切线；（2）连接DO ，EO ，∵点D ，点E 分别是弧AB 的三等分点，∴∠AOD =60°，又∵OA =OD ，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，又∵∠ABF=90°，AD=5，∴AB=10，∴BF=扇形DOE的面积=2605360π⨯=256π；（3）连接OC，则圆心距OC=由题意得，5＜r＜5，故答案为：5＜r＜5．考点：切线的判定；扇形面积的计算．27．（2016繁昌县一模）已知：正方形ABCD．（1）如图①，E，F分别是边CD，AD上的一点，且AE⊥BF，求证：A E=BF．（2）M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上，且MN=EF，那么MN⊥EF？请画图表示，并作简要说明：（3）如图④，将正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，若已知该正方形边长为12，MN的长为13，求CE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）MN与EF不一定垂直；（3）7．【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°，证出∠ABF=∠DAE，由ASA证明△BAF≌△ADE，得出对应边相等即可；（2）过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q，由正方形的性质可得EG=MP，先利用“HL”证明Rt△EFG≌Rt△MNP，由全等三角形对应角相等可得∠MNP=∠EFG，再由角的关系推出∠EQM=∠MNP，由∠MNP+∠NMP=90°得出∠NMP+∠EQM=90°，得出∠MOQ=90°，由垂直的定义得出MN⊥EF，当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直；（3）连接AE时，则线段MN垂直平分AE，过点B作BF∥MN，则BF=MN，且AE⊥BF，由（1）知AE=BF=MN=13，由勾股定理求出DE，即可得出CE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF=90°，∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△BAF和△ADE中，∵∠ABF=∠DAE，AD=AB，∠ADE=∠BAF，∴△BAF≌△ADE（ASA），∴AE=BF；（3）如图3所示，连接AE，则线段MN垂直平分AE，过点B作BF∥MN，则四边形MNBF 是平行四边形，∴BF=MN，且AE⊥BF，由（1）知AE=BF=MN=13，由勾股定理得：D E，∴CE=CD﹣DE=12﹣5=7．考点：四边形综合题．28．（2016浮桥中学4月模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，=，DE⊥BC，垂足为E．BD AD（1）求证：C D平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）直线ED 与⊙O 相切；（3）23π-试题解析：（1）∵ BD AD =，∴∠BAD =∠ACD ，∵∠DCE =∠BAD ，∴∠ACD =∠DCE ，即CD 平分∠ACE ；（2）直线ED 与⊙O 相切．理由如下：连结OD ，如图，∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，而∠OCD =∠DCE ，∴∠DCE =∠ODC ，∴OD ∥BC ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；（3）作OH ⊥BC 于H ，则四边形ODEH 为矩形，∴OD =EH ，∵CE =1，AC =4，∴OC =OD =2，∴CH =HE ﹣CE =2﹣1=1，在Rt △OHC 中，∠HOC =30°，∴∠COD =60°，∴阴影部分的面积=S 扇形OCD ﹣S △OCD=226022360π⨯=23π考点：切线的判定；扇形面积的计算．29．（2016深圳联考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．【答案】（1）4.8；（2）t=95或t=3；（3）t=2.4秒或14455秒或2411秒．【解析】试题分析：（1）根据勾股定理得出AB的长度，利用等面积法求出线段CD的长度；（2）过点P⊥PH⊥AC，根据题意得出DP=t，CQ=t，则CP=4.8－t，根据△CHP∽△BCA 得出PH的长度，然后求出△CPQ与t的函数关系式，然后根据三角形的面积之比得出答案；（3）本题分CQ=CP、PQ=PC以及QC=QP三种情况得出答案．试题解析：（1）如图1，∵∠ACB =90°，AC =8，BC =6，∴AB =10．∵CD ⊥AB ，∴S △ABC =12BC •AC =12AB •CD ，∴CD =BC AC AB⋅=6810⨯=4.8，∴线段CD 的长为4.8；（2）过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，如图2所示．由题可知DP =t ，CQ =t ．则CP =4.8﹣t ．∵∠ACB =∠CDB =90°，∴∠HCP =90°﹣∠DCB =∠B ．∵PH ⊥AC ，∴∠CHP =90°，∴∠CHP =∠ACB ，∴△CHP ∽△BCA ，∴PH PC AC AB =．∴ 4.8810PH t -=，∴PH =964255t -，∴S △CPQ =12CQ •PH =1964()2255t t - =2248525t t -+．存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100．∵S △ABC =12×6×8=24，且S △CPQ ：S △ABC =9：100，∴（2248525t t -+）：24=9：100．整理得：2524270t t -+=，即（5t ﹣9）（t ﹣3）=0，解得：t =95或t =3． ∵0≤t ≤4．8，∴当t =95秒或t =3秒时，S △CPQ ：S △ABC =9：100；综上所述：当t 为2.4秒或14455秒或2411秒时，△CPQ 为等腰三角形．考点：二次函数的应用；动点型；相似三角形的判定与性质；分类讨论．30．（2016闵行区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y =kx +b 经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，求点P 的坐标．【答案】（1）223y x x ==++，对称轴为直线x =1，顶点M （1，4）；（2）证明见解析；（3）P 1（1，4-+），P 2（1，4--）．试题解析：（1）∵抛物线22y ax x c =++经过点A （﹣1，0）和点C （0，3），∴203a c c -+=⎧⎨=⎩，∴13a c =-⎧⎨=⎩，∴223y x x ==++，即2(1)4y x =--+，对称轴为直线x =1，顶点M （1，4）；（2）如图1，∵点C 关于直线l 的对称点为N ，∴N （2，3），∵直线y =kx +b 经过C 、M 两点，∴34b k b =⎧⎨+=⎩，∴13k b =⎧⎨=⎩，∴y =x +3，∵y =x +3与x 轴交于点D ，∴D （﹣3，0），∴AD =2=CN又∵AD ∥CN ，∴CDAN 是平行四边形；（3）设P （1，a ），过点P 作PH ⊥DM 于H ，连接P A 、PB ，如图2，则MP =4﹣a ，又∠HMP =45°，∴HP =APRt △APE 中，222AP AE PE =+，即：224a =+，解得：4a =-±P 1（1，4-+），P 2（1，4--）．考点：二次函数综合题．。

专题02 代数式和因式分解-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

专题2：代数式和因式分解一、选择题1.(2017北京第2题)若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 【答案】D. 【解析】试题分析：由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0,解得x ≠4.故选D. 考点：分式有意义的条件2,(2017北京第7题)如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．3 【答案】C. 【解析】试题分析：原式=2224(2)22a a a a a a a a -⋅=+=+- ，当2210a a +-= 时，221a a += .故选C. 考点：代数式求值3.(2017天津第6题)估计38的值在（）A ．4和5之间B ．5和6之间 C. 6和7之间 D ．7和8之间【答案】C. 【解析】试题分析：由36＜38＜49，即可得6＜38＜7，故选C.4. (2017天津第7题)计算111+++a a a 的结果为（） A ．1 B ．a C. 1+a D ．11+a【答案】A. 【解析】试题分析：根据同分母的分式相加减的法则可得，原式=111a a +=+，故选A. 5.(2017福建第4题)化简2(2)x 的结果是（）A ．4xB ．22xC ． 24x D ．4x 【答案】C【解析】（2x ）2=4x 2；故选C.6.（2017湖南长沙第2题）下列计算正确的是（） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn =【答案】C考点：1、同类项，2、同类二次根式，3、单项式乘以多项式，4、积的乘方 7.（2017广东广州第4题）下列运算正确的是（） A ．362a b a b ++= B ．2233a b a b++⨯= C. 2a a = D ．()0a a a =≥ 【答案】D 【解析】试题分析：因为3626a b a b +=+，故A 错，又22233a b a b++⨯=，B 错，因为2||a a =，所以，C 也错，只有D 是正确的。

2017广州中考数学参考解答及解析

7．【参考答案】A 【分析】本题考查了幂的运算及分式运算.
a2b 3 b2 a6b3 b2 a5b5
a
a
8．【参考答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，平行线的性质.
由 DEF 60 ，AD∥BC 以及折叠可得： GEF GFE 60 ，故 GEF 为等边三角形.故其周长为：3EF=3×6=18.
确。②：由图可判断△ OFD 与△ BEG 不相似，② 错误。③ 先利用“等面积法”求出 AB 边上的高，即平行线 AB、CO 间的距离。又 AB∥CO ，可得△ BFG∽△OFC，可根据相似比算出 BG 及 BG 边上的高，即可求得△ BFG 的面积，同理可得△ ODF、△ AFG 的面积，最后便可计算出
【分析】由 AD∥BC ，直接想到由平行线的性质得角的关系，又由 B 与 A 互为同旁内角，则 B 与 A 互补，可得 B=70
12．【参考答案】 x( y 3)( y 3)
【分析】由因式分解方法步骤：一提公因式，二套平方差公式得解。
13．【参考答案】 1 , 5 【分析】将二次函数的一般式化成顶点式，直接可得出最值；或者可以通过顶点坐标公
2017 年广州市初中毕业生学业考试数学
（参考答案及解析）
第一部分选择题（共 30 分）
1．【参考答案】B
【分析】本题考查相反数概念，-6 的相反数为 6，故选 B.
2．【参考答案】A
【分析】本题考查旋转的概念，注意旋转方向为“顺时针”，旋转角度为“90°”，故选 A.
3．【参考答案】C
【分析】本题考查众数，平均数的概念，所以众数为 15.
四边形 S四边形DEGF
20 3
，故③正确。④由
AO∥BC

2017年广州中考数学试题及答案

2017年广州中考数学试题及答案本文为您提供2017年广州中考数学试题及答案，帮助您了解该年度广州地区中考数学考试的内容和解题方法。

请您在阅读本文前确保您已经熟悉数学相关基础知识。

一、选择题请从每题所给的四个选项中选择一个最佳答案，并将选项前的字母填入题号后的括号内。

1. 设正整数a，b满足a与b的最大公因数为3，且满足3a-2b=1，那么a的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 72. 函数y=sinx的图象在[-π, π]上的拐点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 如图，棱长为a的边长递增的正方体依次为A、B、C三个，三个正方体共有边的个数为（）A. 12B. 14C. 16D. 184. 已知函数y=3x^2+6x-7的图象在点P处的切线与x轴相交于点Q，那么线段PQ的长度为（）A. 1B. 3C. 5D. 75. 在三角形ABC中，∠C=90°，CD为它的高，AD=2，DB=3，则BD:BC=A. 2:3B. 3:2C. 2:5D. 5:2二、填空题请填写题目需要的数值，并将答案写在题号后的横线上。

6. 若1020÷（2+√3）=x+√3，求x的值：___________7. 若已知一个图形的面积为12.8平方厘米，若长和宽之比为2:5，则该图形的长为___________厘米。

8. 设集合A={2x | -2≤x≤1}，集合B={4x-2 | -1≤x<2}，则A∪B=___________三、解答题请根据题目要求进行解答，并将答案写在题号后的横线上。

9. 某数的60%是132，这个数是___________10. 如图，ABCD是一个平行四边形，AB=12 cm，BF=5 cm，EF=9 cm，则AF:CD=___________11. 小明把一个整数减去12，再乘以3的积是72，这个整数是___________四、答案及解析请将您自行计算所得的答案填写在题号后的括号内，以方便对照答案及解析。

2017年中考数学备考专题复习：因式分解(含解析)

2017年中考备考专题复习：因式分解一、单选题1、（2016•梧州）分解因式：2x2﹣2=（）A、2（x2﹣1）B、2（x2+1）C、2（x﹣1）2D、2（x+1）（x﹣1）2、把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式，应提的公因式是（）A、-8a2bcB、2a2b2c3C、-4abcD、24a3b3c33、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ )A、x2+1B、x2+2x－1C、x2＋x＋1D、x2＋4x＋44、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（）A、等边三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形5、将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）A、（x-y）（-a+2b）B、（x-y）（a+2b）C、（x-y）（a-2b）D、-（x-y）（a+2b）6、下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A、x2+5x-1=x（x+5）-1B、x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC、x2-9=（x+3）（x-3）D、（x+2）（x-2）=x2-47、下列多项式中能用提公因式法分解的是（）B、x2-y2C、x2+2x+1D、x2+2x8、多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（）A、（x2+1）（y2+1）B、（x-1）（x+1）（y2+1）C、（x2+1）（y+1）（y-1）D、（x+1）（x-1）（y+1）（y-1）9、（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A、2a﹣2b=2（a﹣b）B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C、a2+4a﹣4=（a+2）2D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）10、多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是（）A、2xyB、24x2y3C、﹣2xD、以上都不对11、（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A、a（a﹣4）B、（a+2）（a﹣2）C、a（a+2）（a﹣2）D、（a﹣2）2﹣412、下列说法正确的是（）A、有意义，则x≥4B、2x2﹣7在实数范围内不能因式分解C、方程x2+1=0无解D、方程x2=2x的解为13、分解因式x2﹣m2+4mn﹣4n2等于（）A、（x+m+2n）（x﹣m+2n）B、（x+m﹣2n）（x﹣m+2n）C、（x﹣m﹣2n）（x﹣m+2n）D、（x+m+2n）（x+m﹣2n）14、（2016•贺州）n是整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）B、总是奇数C、总是偶数D、可能是奇数也可能是偶数15、（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A、②③④B、①③④C、①②④D、①②③二、填空题16、（2016•大连）因式分解：x2﹣3x=________．17、（2016•福州）若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是________．18、把式子x2﹣y2+5x+3y+4分解因式的结果是________ ．19、如果x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，则m=________ ．20、已知实数x，y满足xy=5，x+y=7，则代数式x2y+xy2的值是________ ．三、计算题21、（2016•大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．四、解答题22、已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．23、若z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）（1）若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；（2）若y=x+1，求z的最小值．24、有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？25、在实数范围内分解因式：3x2﹣2xy﹣4y2．五、综合题26、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；(2)△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．答案解析部分一、单选题1、【答案】 D【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故选D【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、【答案】A【考点】公因式【解析】【解答】-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3，=-8a2bc（ab2-2bc+3ac2)，公因式是-8a2bc．故选A．【分析】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2)字母取各项都含有的相同字母；（3)相同字母的指数取次数最低的．3、【答案】D【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b)2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2)2．故选D【分析】完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．4、【答案】D【考点】因式分解-运用公式法，等腰三角形的判定，勾股定理【解析】【解答】∵a2c2-b2c2=a4-b4，∴（a2c2-b2c2)-（a4-b4)=0，∴c2（a+b)（a-b)-（a+b)（a-b)（a2+b2)=0，∴（a+b)（a-b)（c2-a2-b2)=0，∵a+b≠0，∴a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．故选D．【分析】把式子a2c2-b2c2=a4-b4变形化简后判定则可．如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．5、【答案】 C【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】a（x-y)+2by-2bx= a（x-y)-2b（x-y)=（x-y)（a-2b)，故选C.【分析】把（x-y)看作一个整体，提取公因式（x-y)即可。

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第一篇基础知识梳理
第一章数与式 §1.1 实数
一、选择题
1．(2015·浙江温州模拟(三)，1，4分)－3的相反数是
( )
A ．3
B.1
3
C ．－3
D ．－13
解析 ∵互为相反数相加等于0，∴－3的相反数是3. 答案 A
2．(2015·浙江模拟，2，3分)据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57
万人，其中760.57万人用科学记数法表示为 ( )
A ．7.605 7×105人
B ．7.605 7×106人
C ．7.605 7×107人
D ．0.760 57×107人
解析 ∵760.57万＝7 605 700，∴7 605 700＝7.605 7×106. 答案 B
3．(2015·浙江衢州一模，1，3分)在实数－3，－2，12，2中，最小的是( )
A ．－ 3
B ．－2
C.12
D. 2
解析正数有：1
2，2；负数：－3，－2，∵3＜2，∴－3＞－2，∴最小的数是－2，
答案 B
4．(2014·浙江杭州模拟，5，4分)实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确
的是
( )
A ．ac ＞bc
B ．|a －b |＝a －b
C ．－a ＜－b ＜c
D ．－a －c ＞－b －c
解析先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．∵由题图可知，a ＜b ＜0＜c, A. ac ＜bc ，故本选项错误；B.∵a ＜b ，∴a －b ＜0，∴|a －b |＝b －a ，故本选项错误；C.∵a ＜b ＜0，∴－a ＞－b ，故本选项错误；D.∵－a ＞－b ，c ＞0，∴－a －c ＞－b －c ，故本选项正确．
答案 D
5．★(2012·江苏宿迁中考模拟，6，3分)估计58的立方根的大小在 ( )
A ．2与3之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间
解析 ∵33＝27，43＝64，∴33＜58＜43.∴3＜3
58＜4.∴选B. 答案 B
6．(2014·浙江台州温岭四中一模，5，4分)下列说法错误的是
( )
A.16的平方根是±2
B.2是无理数
C.3
－27是有理数
D.
2
2
是分数解析
16＝4，4的平方根是±2，故A 正确；2是开方开不尽的数，是无理数，故B
正确；3－27＝－3，是有理数，故C 正确；2
2是无理数，不是分数，故D 错误．故选
D. 答案 D
7．(2015·浙江嘉兴例卷，1，4分)给出四个数：－1，0，2，3.14，其中为无理数的是
( )
A ．－1
B ．0 C. 2
D ．3.14
解析
2是无理数，－1，0，3.14是有理数．
答案 C 二、填空题
8．(2015·浙江温州模拟，6，4分)已知(x －y ＋3)2＋2－y ＝0，则x ＋y ＝________．解析根据两个非负数相加等于0可得这两个数都为0.
∵(x －y ＋3)2
＋2－y ＝0，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＝0，2－y ＝0，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－1，
y ＝2，则x ＋y ＝－1＋2＝1. 答案 1
9．(2015·浙江模拟，12，4分)“五·一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售．一
件标价为100元的运动服，打折后的售价应是________元．解析根据题意得100×80%＝80元．答案 80
10．(2015·江苏南京外国语学校模拟，9，2分)写出－1和2之间的一个无理数：________．解析 ∵无理数是无限不循环小数，2≈1.41，∴－1＜2＜2，∴2符合条件．答案
2(答案不唯一)
11．(2014·浙江杭州拱墅二模，11，4分)已知无理数1＋23，若a ＜1＋23＜b ，其中a ，b
为两个连续的整数，则ab 的值为________．
解析 ∵9<12<16，∴1＋9<1＋12<1＋16，即4＜1＋23＜5，即a ＝4，b ＝5.∴ab ＝20. 答案 20
12．(2015·浙江嘉兴例卷，15，5分)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________．解析 7的平方根为－7，7；7的立方根为3
7，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为－7＜3
7＜7. 答案－7＜3
7＜7
三、解答题
13．(2015·浙江衢州一模，17，6分)⎝⎛⎭
⎫－12－2
－12－(3－1)0＋4sin 60°.
解原式＝4－23－1＋4×3
2
＝4－23－1＋23＝3.
14．(2015·浙江嘉兴例卷，17(1)，4分)计算：(－3)2＋|－4|×2－
1－(2－1)0.
解原式＝ 3＋4×1
2－1＝3＋2－1＝4.。