02污染基本理论

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对于概率相同的无规则行走问题，当步数充分大时，有： 1：所有距离的概率分布接近正态分布 2：其位移均方根（标准差）与行走时间的平方根成正 2 比 y z2 2Kt 采用拉格朗日方法处理时，跟踪个别粒子的空间运动物 理量变化。将速度分解为平均量和脉动量之和，有
此式为大气扩散常用处理途径。
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(2.32)
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关键问题----求解K
假设K为常数，取x轴与平均风向一致，Z轴垂直 向上，则（2.32）可简化为：
q q 2 q 2 q 2 q u Kx 2 K y 2 Kz 2 t x x y z
（4）有风连续点源 (2.42) 实际中最多的，为方便讨论，假设如下： u w和v 1：坐标原点在烟囱口，平均风沿x轴方向，有 Y轴水平垂直于x轴，Z轴垂直向上。 q 可略去x向 2：有风时存在： q u ( K x ) 湍流扩散 x x x
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3：对连续点源，为定常条件， q 0 t 4： K y Kz K为常数 由（2.32）可得： q 2 q 2 q
u x Ky y
2
Kz
z
2
(2.43)
取边界条件： 1：当x,y,z 时, q 0, q(0,0,0)

2: 当X>0时，有
q 3: 当z0时，x>0,y>0, K z 0 x





解决欧拉方法中闭合问题，引入湍流半经验理论减 少未知数。 湍流半经验理论：由湍流引起的动量通量与局地风 速梯度成正比。有 q u q K x 此式表示由湍流运动引起的局地 x 质量通量与该地被扩散物质的平 q 均浓度梯度成正比，方向相反。 vq K y y 称为梯度输送理论。 K分别为三方向的扩散系数。 q wq K z 欧拉方式，研究固定坐标系运动。 z
TL 2R w TE 2R u wu i i
w
u
湍涡的w即脉动w’
欧拉，拉格朗日方法比较
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欧拉容易测量，但有闭合问题，拉格朗日 方法数学处理容易，但使用范围有限。
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（2.38）
（2）无风连续点源 q 0) 连续点源，可认为浓度处于定常状态， ( t 对（2.37）式t从0 Q 得 q ( x, y , z ) (2.40) 4 Kr 上式可见浓度 与Q正比，而与时间无关，与距离r成 反比，与扩散系数成反比。
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利用连续方程，将速度，浓度项展开为平均值和脉 动值之和。再运用雷诺平均，认为流体不可压，有： (qu) (qv) (qw) dq dt y z x

运用K理论，对湍流脉动项用平均值表示，有
dq q q q (Kx ) (K y ) (Kz ) dt x x y y z z
2 y0
y和 z 称为扩散参数。具有如下性质：
1：随着距离x加长，扩散参数变大，是离源距离的函数。 2：随着大气稳定度变化，越不稳 y z 越大。 3：相同气象条件下，地表粗造度大，扩散参数大
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观测经验式（幂指数关系）：
y xp z xg
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Ci Ci Ci qi qi qi qi u v w Kx Ky Kz t x y z x x y x z z
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欧拉方法：相对固定坐标系描述污染物 的输送和扩散。采用雷诺平均的扩散方 程，存在不闭合问题（技术难点）
拉格朗日方法：跟随流体移动粒子来描 述污染浓度变化。采用粒子运动统计方 法，适用于平稳和均匀湍流，存在局限。
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写成球坐标形式
q K 2 q 2 2 (r ) t r r r
(2.36)
2 2 2 2 式中 r x y z 取边界条件： 1：t0；r>0时q 0;r=0时q 2: t 时 q 0 由此可解（2.35）得
Q 1 Q 1 2 2 2 2 q( x, y, z, t ) exp[ ( x y z )] exp[ ( r )] 3/ 2 3/ 2 8( Kt ) 4 Kt 8( Kt ) 4 Kt
u u u v v v w w w
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若统计量 u2 不随时间变化，则湍流场是平稳场 协方差 u' (t ) u' (t )反映湍流空间大小和寿命长短
0 u ' (t ) u' (t ) u ' (t ) 2 u ' (t ) u ' (t ) 0
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q q0 e
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2y0为沿着y轴（污染物输送横风向）， 污染物浓度下降到C0浓度（轴线浓度） 的1/10处2点间的距离。
2 q0 2 y q0 e 10 利用烟流半宽定义有 2 y0 4.3 y 类似的 Z轴也有：z0 ， z
2.2 梯度输送理论（K理论）
( u ) ( v) ( w) 0 t x y z qi (qi u ) (qi v) (qi w) 0 t x y z
连续方程
湍流扩散方程
qi (qiV ); t dqi Ci V 0 dt
qi (qi u ) (qi v) (qi w) Si Ri t x y z
空气污染质量守恒方程
将瞬时量A写为：
A A A'
，带入上式并取平均：
u ' qi' v' qi' w' qi' Ci qi qi qi u v w t x y z y z x
(2 1:污染浓度与源强成正比; 2:离源距离越远,浓度越低; 3:扩散系数越大,浓度越低; 4:污染物在横风向及垂直向符合正态分布
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2.3 湍流统计理论
从研究湍流脉动场的统计性质（如相关，湍强，湍 谱）来描述流场中扩散物质的散布规律，研究个别 流体微团的运动历程入手，确定扩散的各项统计性 质。（拉格朗日方法） 首要问题：初始t=0时刻，从源发出的大量粒子经过 T时间后散布如何？ 不能回答某一个粒子的位移距离，但可以给出T时刻 粒子在每个位置出现的概率，即能否求出随机函数 y(t)的概率分布。
(2.37)
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可见其浓度分布的标 2 2 Kt 准差与扩散的时间或 在x向的方差 x qdx 质点运行距离的平方 2 同理得 根成正比。 y z2 2Kt
qx 2 dx
x2 y2 z2 q ( x, y , z ; t ) exp ( 2 ) 3/ 2 2 2 (2 ) x y z 2 x 2 y 2 z Q
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uqdydz Q
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u( y 2 z 2 ) Q q( x, y, z; t ) exp 4Kx 4 Kx
可解的
(2.44)
Q y2 z2 q( x, y, z; t ) exp ( 2 ) 2 2 u y z 2 y 2 z
采样时间对平均浓度的影响

湍流运动尺度谱（mm-km）,测得的浓度皆为某时段的平均 值，平均时段不同，得到的浓度值亦不同。
平均浓度常取5min,10min,30min,1hr,6hr,8hr,24hr,月，年 等，一般对原始数据要说明采样的平均时间。

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（3）有风瞬时点源的解 q 采用移动坐标和原坐标解决有风与无风差别（平均风速 沿x轴）
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可得：
( x ut) 2 y2 z2 q( x, y, z; t ) exp ( ) 3/ 2 2 2 2 (2 ) x y z 2 x 2 y 2 z Q
空气污染物散布的基本特性


云宽2y0：沿横风向， 污染物浓度下降到等 于轴线浓度1/10处的 两点间距离。 标准差 y 为在某下 风距离，污染物在y 向位移的平方平均值 的方根，表征与平均 值的偏离程度。
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2 y
2 My My M M
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