高中数学1[1].2.1 函数的概念(1)课件新人教版必修1

1 有意义的实数x的集合是{x | x ≠ 2} x+2
所以，这个函数的定义域就是
{x | x ≥ 3} ∩ {x | x ≠ 2} = {x | x ≥ 3且x ≠ 2}
(2 ) f ( 3) =
2 f( )= 3
1 3 + 3 + = 1; 3 + 2
2 1 11 3 3 11 +3+ = + = + . 2 3 3 8 8 3 +2 3 (3)因为a > 0, 所以f (a), f (a 1)有意义. 1 f (a) = a + 3 + ; a+2 1 1 f (a 1) = a 1 + 3 + = +2 + . (a 1) + 2 a +1
归纳小结
①从具体实例引入了函数的概念，用 集合与对应的语言描述了函数的定义及 其相关概念； ②初步介绍了求函数定义域和判断同 一函数的基本方法，同时引出了区间的 概念。
作业
习题1.2A组 组 习题 24页 页 第1题的（3）（4） 第2题的（1）（3）
定义域是 值域是
{x | x ∈ R}
{ y | y ∈ R}
3.f (x) =ax +bx+c,(a≠0)
（3）二次函数 f ( x ) = ax2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的定 ） 义域为R，值域为B, 义域为 ，值域为
4ac b 2 当 a > 0 时，B = y y ≥ ;
问题１ 初中我们学过哪些函数 初中我们学过哪些函数？ 问题１:初中我们学过哪些函数？ 正比例函数、反比例函数、一次函数、 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数 等简单的函数。 等简单的函数。 问题２ 什么叫做函数 什么叫做函数？ 问题２:什么叫做函数？ 初中对函数的定义： 初中对函数的定义 设在一个变化过程中有两个变量x和 ，如果对于x 设在一个变化过程中有两个变量 和y，如果对于 的每一个值y都有唯一的值与它对应 那么说y是 都有唯一的值与它对应， 的每一个值 都有唯一的值与它对应，那么说 是x 的函数， 叫做自变量 叫做自变量。 的函数，x叫做自变量。
f ( x ) = 3 x + 5 与 f ( t ) = 3 t + 5 表示同一个函数。
求下列函数的定义域和值域
k 1. f ( x) = , (k ≠ 0) x
定义域是 值域是
{x | x∈R且 ≠ 0} x
{ y | y ∈ R且y ≠ 0}
2. f (x) = ax+b,(a ≠ 0)
2
0
区区区区 设a,b是是是是 是，而而a<b,规规： 是 规 （1）满满满满 满a ≤ x≤ b的是是x的的的的 的的区区，表表表[a,b]； ） 的 的 ； （2）满满满满 满a<x<b的是是x的的的的 的的区区,表表表（a,b）； ） 的 的 表 ） （3）满满满满 满a ≤ x<b或a<x≤ b的是是x的的的的 的的的的的区 区，分分分表 [a,b),(a,b]. ） 或 的 的 a与b分分的的 分分区区的分 分分，右分分. 与 分
(× ) × (√ ) (× ) × (× ) ×
Ｂ ☆ 1.下列图像中不能作为函数的是（ ）
y
y
y
y
0
x
x
x
x
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
任意的x
f
唯一的y
例1.(1)下 列 函 数 中 哪 个 与 函 数 y = x 相 等 ？ A. y = ( x ) B . y =
2 2 3
( x + 1) 1.求函数y = 1 x的定义域。 x +1
2
( x + 1) 2 解：在 中x ≠ 1, 在 1 x中x ≤ 1. x +1
所以函数的定义域是{x|x ≤ 1,且x ≥ -1}.
2.已知函数f ( x)的定义域是[-1,1],则函数f (2 x 1) 的定义域是 ____ 解：要使函数f (2x 1)有意义，自变量x的取值需满足 1 ≤ x ≤ 1, 故0 ≤ x ≤ 1., 所以函数f (2x 1)的定义域是[0,1].
小结几类函数的定义域： 小结几类函数的定义域： 是整式， （1）如果 ）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 . 是整式 那么函数的定义域是实数集R 是分式， （2）如果 ）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零 是分式 的实数的集合 . 是二次根式， （3）如果 ）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内 是二次根式 的式子大于或等于零的实数的集合. 的式子大于或等于零的实数的集合 （4）如果求 [ f ( x)] ，那么函数的定义域是使 f(x)不 ）如果求 不 等于0的实数的集合. 等于 的实数的集合 是由几个部分的数学式子构成的， （5）如果 ）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定 是由几个部分的数学式子构成的 义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（ 义域是使各部分式子都有意义的实数集合 （即求各集合的 交集） 交集） （6）满足实际问题有意义 ）
2
2
(2) f ( x) = 1和g ( x) = x
0
注意： ）定义域、 注意：（1）定义域、对应法则两者中只要有一个是不相同 就不是同一个函数。即使定义域和值域都相同， 就不是同一个函数。即使定义域和值域都相同，也不一定是 相同一个函数.如 相同一个函数 如y=4x和y=10x，它们的定义域和值域都是实 和 ， 数集R.但它们的对应关系不同 所以是两个不同的函数。 但它们的对应关系不同， 数集 但它们的对应关系不同，所以是两个不同的函数。 （2）因为函数是两个数集之间的对应关系，所以用 ）因为函数是两个数集之间的对应关系， 什么字母表示自变量、因变量和对应法则是无关紧要的， 什么字母表示自变量、因变量和对应法则是无关紧要的，如
阅读课本15页~16页引例，体会函数是描述客观事 物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的 变化关系问题.
然后分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同 点？
对于数集A中的每个x，按照某种对应关系f， 在数集B中都有唯一确定的y和它对应。
x3
2
x C . y = x D. y = x (2) f ( x ) = 3 x + 1 与 g ( m ) = 3 m + 1
两个相等函数的判定：定义域，对应法则 （函数表达式） 两个相等函数的判定：定义域，对应法则f（函数表达式）
(1)h = 130t 5t 和y = 130 x 5 x
例1.判断下列例子是否是从集合A到集合B的函数
(1) A = B = N+, 对应法则f : x → y =| x 3 |; (2) A = R, B = {0,1}, f : x → y = {1 ,(( x≥0) 0 x<0) (3) A = B = R, 对应法则f : x → y = ± x 1 (4) A = Z , B = Q,, 对应法则f : x → y = x
值域与集合Ｂ 值域与集合Ｂ 的关系怎样？ 的关系怎样？
函数的三要素： 定义域、对应法则、 函数的三要素： 定义域、对应法则、值域
注意：
1.集合A,B是非空数集，A中不能剩，B中唯一性，B中可以剩 2. “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示， ”是函数符号，可以用任意的字母表示， “y=g(x)”； ” 3.函数符号“y=f(x)”中的 函数符号“ 表示与x对应的函数值 函数符号 ”中的f(x)表示与 对应的函数值，一个 表示与 对应的函数值， 而不是f乘 ． 数，而不是 乘x． 4.构成函数的三要素：定义域（集合 ）、值域、对应法则。 构成函数的三要素： ）、值域 构成函数的三要素 定义域（集合A）、值域、对应法则。 5.集合 不一定是函数的值域，函数的值域是 的子集。 集合B不一定是函数的值域 函数的值域是B的子集 的子集。 集合 不一定是函数的值域，
规定 {x|a≤ x≤ b} ≤ ≤ {x|a<x<b } {x|a≤ x<b } ≤ {x|a<x≤ b} ≤
名名 的区区 的区区 的的的 区区 的的的 区区
符符 [a,b] (a,b) [a,b) (a,b] a a a a
是数表 表 b b b b x x x x
是是的 R可可可 区区表表表（- ∞ ，+ ∞ ）.“ ∞ ”读读读 读读，“- ∞ ”读读“负读读 读”， 可 读 读 负 ， “+∞ ”读读“正读读 读”. 读 正 可可可 满满 x ≥ a, x>a, x≤ b, x<b 的是是 的的的分分表 [a,+∞ ), (a,+ ∞ ), (- ∞ ,b], (- ∞ ,b)
下面的几个例子是否满足这个特征
① ⑤
y = 3 x + 1 ;②y= ±
1 x ;③ y = x
；④y=x ；
2
⑥
⑦
注意任 函数的有关概念： 函数的有关概念： 意性 是非空数集
注意唯 一确定
函是的规定： 设A、B是是是是是是的，如如如如是如规的如分 如如f, 、 是 使如使的的A中的中中中是是x,在的的B中中中中中如规的是 中 在 中 f(x)和和分如分，那那那名f:A → B表为的的A到的的B的中是 和 表 到 的 函是，分读 y=f(x), x∈A. 其中，x的的叫叫叫，x的的的的的A的的函是的规定叫；与x 的 的 的 的的分如分的y的的的的函是的，函是的的的的{f(x)|x∈A}的的 的 ∈ 的 函是的的叫.
2 4ac b 当 a < 0 时，B = y y ≤ . 4a