江西省新余一中2010届高三上学期第一次模拟考试(数学文)

新余市第一中学2010届高三第一次模拟考试数学试卷（文） 2009年10月命题人：赵得勋 审题人：龚小铭总 分：150分 完卷时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知}0)3(|{<+=x x x A ，}1|{-<=x x B ，则=B A （ ）A ．}0|{>x xB ．}03|{<<-x xC ．}13|{-<<-x xD ．}1|{-<x x 2、函数)13lg(13)(2++-=x xxx f 的定义域为（ ）A ．),31(+∞- B ．)1,31(- C ．)31,31(- D ．)31,(--∞3、如果9,,,,1--c b a 成等比数列，那么（ ）A ．9,3==ac bB ．9,3=-=ac bC ．9,3-==ac bD ．9,3-=-=ac b 4、函数)(1sin 23)(35R x x x x x x f ∈++-+=，2)(=a f ，则=-)(a f （ ） A ．3 B ．0 C ．1- D ．2-5、等差数列}{n a 中，251-=a ，前n 项和为S n ，S 3=S 8，则S n 的最小值为（ ）A ．80-B ．76-C ．75-D ．74-6、集合}215|{2x x y x A --==，}2|{2x x a y y B --==，B A ⊆，则∈a （ ） A ．2≥a B ．2>a C ．2<a D ．2≤a7、函数)(x f 为R 上的奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f （ ）A ．0B ．1C ．25 D ．58、x x g x f )67()()(-=与图象关于0=-y x 对称，则)4(2x f -的增区间为（ ） A ．)2,0( B ．)0,2(- C ．),0(+∞ D ．)0,(-∞ 9、方程|ln |3x x =-的两根为21,x x ，则（ ）A ．021<⋅x xB ．121=⋅x xC ．121>⋅x xD ．1021<⋅<x x10、共有10项的数列nn n n a a 102008102007:}{--=，则该数列中最大项与最小项情况为（ ）A ．最大项为1a ，最小项为10aB ．最大项为10a ，最小项为1aC ．最大项为6a ，最小项为5aD ．最大项为4a ，最小项为3a 11、对于数列 ,,,,,,,,,1222121+++k k k k k a a a a a a a 而言，若k a a a ,,,21 是以1d 为公差的等差数列，k k k k a a a a 221,,,, ++是以2d 为公差的等差数列，依此类推，我们就称该数列为等差数列接龙，已知5,4,3,5,2,143211======d d d k d a ，则18a 等于（ ）A ．54B ．59C ．63D ．67 12、①1)(+=x x f ，②xx f 1)(=，③2)(x x f =，④x x f sin )(=，其中在),0(+∞是增函数的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题（每小题4分，共16分）13、等差数列}{n a 中，11,351==a a ，则9a =_____________。

14、)12lg()(+=x x f ，其反函数为)(1x f-，则)2(1-f=_____________。

15、02>++c bx ax 解集为}31|{<<-x x ，12>++c bx ax 解集为φ，则a 的取值范围为______________。

16、数列}{n a 中，531=a ，1231+=+n n n a a a ，则通项n a =____________。

三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17、（本小题满分12分） 已知不等式02)13(22<+++-a a x a x （1）当3=a 时，求该不等式的解集（2）当1-≠a 时，解该不等式18、（本小题满分12分）已知|2|)(2-+=x x x f ，R x ∈ （1）求)(x f 的单调递增区间；（2）若m x f =)(有2个根，求m 的范围。

19、（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，点),2(1++n n S a 在直线54-=x y 上，其中*Nn ∈，令n n n a a b 21-=+，且11=a（1）求数列}{n b 的通项公式。

（2）求数列}{n nb 的前n 项和n T 。

20、（本小题满分12分）函数)0(,1)(223>∈+--=a R x x a ax x x f （1）求)(x f 的极值；（2）曲线)(x f y =与直线0=y 至多有两个公共点，求a 的取值范围。

21、（本小题满分12分）已知二次函数c bx ax x f y ++==2)(经过点（0,0），导函数为32)(-='x x f ，当)(]1,(*N n n n x ∈+∈时，)(x f 是整数的个数为n a （1）求c b a ,,的值； （2）求}{n a 的通项公式； （3）令12+⋅=n n n a a b ，求}{n b 的前n 项和n S 。

22、（本小题满分14分）设单调递增函数)(x f 的定义域为),0(+∞，且对任意实数y x ,，有)()()(y f x f xy f +=且1)21(-=f 。

（1）各项为正数的数列}{n a 满足：1)1()()(-++=n n n a f a f s f ，其中n S 为}{n a 的前n 项和，求}{n a 的通项公式； （2）在（1）的条件下，是否存在正数M ，使)12()12)(12(1222121---+≥⋅⋅⋅⋅n n na a a n Ma a a ，对一切*N n ∈成立，若存在，求出M 的范围；若不存在，说明理由。

高三数学答案(文)13、 19 14、299 15、041<≤-a 16、233+n n三、解答题（共74分）17、解:(1)}73|{021102<<⇒<+-x x x x(2)0))](12([<-+-a x a x 即:}12|{,1}12|{,1a x a x a a x a x a <<+-<+<<->时时18、解:(1)),1()21,2(+∞-- (2)}049|{=>m m m 或19、解:(1)345)2(41+=-+=+n n n a a S )2(341≥+=-n a S n n 1144-+-=n n n a a a )2(2211-+-=-n n n n a a a a )2(21≥=-n b b n n 34121+=+a a a42,61212=-==a a b a11224+-=⋅=∴n n n b (2)1432223222+⨯++⨯+⨯+=n n n T2154322)1(232222++⨯+⨯-++⨯+⨯+=n n n n n T2143222222++⋅-++++=-n n n n T 2221)21(4+⋅---⋅=n nn42)1(2-⋅-=+n n42)1(2+⋅-=∴+n n n T20、解:(1)))(3(23)(22a x a x a ax x x f -+=--=' 31)(a a f f -==极小 32751)3(aaf f +=-=极大(2)若有三个公共点,则10)(0)3(>⇒⎪⎩⎪⎨⎧<>-a a f a f 至多有两个公共点,10≤<∴a21、解:(1)03,1=-==c b a x x x f 3)(2-=∴(2)]2,49[)(]2,1(,1--∈∈=x f x n 时 1=∴a)]1(3)1(),3[()(],1,(,222+-+-∈+∈≥n n n n x f n n x n 时 22)3()]1(3)1[(22-=--+-+=n n n n n a n ⎩⎨⎧≥-==∴22211n n n a n(3)⎪⎩⎪⎨⎧≥--=⋅-==)2()111(21)1(21)1(1n n n n n n b n )2(213)11(211≥-=-+=n nn n S n11=S 也符合 nn S n 213-=22、解:(1))2()(2nn n aa f S f +=, 2,)(2nn n a a S x f +=∴单调递增 ,n n n a a S +=22, )2(21211≥+=---n a a S n n n0)())((21111212=+--+⇒-+-=-----n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a)2(1)(01*≥=-∴∈>-n a a N n a n n n1,}{=∴d a n 等差1211211=⇒+=a a a ann a n =-+=∴11(2)假设存在:)12(531123212-⨯⨯⨯⨯⨯+⋅≥⨯⨯⨯⨯⨯n n M n n )12(31123212-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯≤n n n M n对一切*N n ∈成立 =n b 设)12(31123212-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯n n n n则1)12(3212)1(2)12(3112212)12()12(3132)1(21211≥+⋅++⋅+=-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯⨯++⨯⨯⨯⨯⨯=++n n n n n n nn n n n n b b nn nn*22384484Nn n n n n ∈⇒++≥++⇒即:}{n b 为单增数列,3321312}{1min =⨯⨯==∴b b n3320≤<∴M。