物体的平衡
物体的平衡和平衡条件
物体的平衡和平衡条件一、平衡状态的概念物体在受到外界作用力时，能够保持静止或匀速直线运动的状态称为平衡状态。
平衡状态分为两种：静止状态和匀速直线运动状态。
二、平衡条件的建立1.实验观察：在实验室中，通过实验观察发现，当物体受到两个力的作用时，若这两个力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上，物体就能保持平衡状态。
2.平衡条件的得出：根据实验观察，总结出物体的平衡条件为：物体受到的两个力，大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
三、平衡条件的应用1.力的合成：当物体受到两个力的作用时，可以根据平衡条件求出这两个力的合力。
合力的计算方法为：在力的图示中，将两个力的向量首尾相接，由起点到终点的向量即为合力向量。
2.平衡方程的建立：在已知物体受到的力的大小和方向时，可以根据平衡条件建立平衡方程，求解未知力。
平衡方程的一般形式为：ΣF = 0，ΣF表示物体受到的所有力的矢量和。
3.平衡状态的判断：判断物体是否处于平衡状态，可以通过观察物体是否保持静止或匀速直线运动来判断。
同时，也可以通过检验物体受到的力是否满足平衡条件来判断。
四、平衡条件的拓展1.多个力的平衡：当物体受到多个力的作用时，物体能够保持平衡的条件为：所有力的合力为零，即ΣF = 0。
2.非共点力的平衡：当物体受到非共点力的作用时，可以通过力的平行四边形定则求解合力，再根据平衡条件判断物体是否处于平衡状态。
3.动态平衡：物体在受到两个力的作用时，若这两个力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上，物体将保持动态平衡状态。
动态平衡状态下的物体，速度大小和方向均不变。
物体的平衡和平衡条件是物理学中的重要知识点，掌握平衡状态的概念、平衡条件的建立、平衡条件的应用以及平衡条件的拓展，有助于我们更好地理解物体在受到力作用时的行为。
同时，平衡知识在实际生活和工作中也有着广泛的应用，如工程结构设计、机械运动分析等。
习题及方法：1.习题：一个物体质量为2kg，受到一个大小为10N的水平力和一个大小为15N的竖直力，求物体的平衡状态。
物体的平衡和不平衡
结果应用：根据 实验结果，探讨 物体平衡与不平 衡在实际生活和 工程中的应用
实验结论总结
实验结果与理论预测基本一 致
实验中需要注意误差控制和 数据处理
实验验证了物体的平衡与不 平衡状态
实验结论对实际应用具有指 导意义
汇报人：XX
稳定性与不稳定性定义
稳定性：物体在受到外力作用时，能够保持原有平衡状态的性质。 不稳定性：物体在受到外力作用时，无法保持原有平衡状态的性质。
稳定性与不稳定性关系
稳定性是指物体在受到外力作用时 能够保持原有平衡状态的性质。
稳定性与不稳定性是相对的概念，一 个物体在某种条件下可能表现出稳定 性，而在另一种条件下可能表现出不 稳定性。
放置物体：在天平一端放置待 测物体，观察天平是否平衡
准备实验器材：包括天平、 砝码、物体等
记录数据：记录实验过程中 天平的状态和数据
实验结果分析
实验数据记录： 通过实验数据， 记录物体平衡与 不平衡状态下的 各项参数
数据分析：对实 验数据进行整理、 分析和处理，得 出实验结果
结果验证：将实 验结果与理论值 进行对比，验证 实验的准确性和 可靠性
不平衡转平衡的条件
物体受到的合外力为零
物体受到的合外力矩为零
物体受到的力矩为零
物体受到的合外力矩为零且 速度为零
转化过程中的能量变化
平衡状态：能量最低，最稳定 不平衡状态：能量较高，不稳定 转化过程：能量从高到低，释放能量 转化条件：温度、压力、浓度等外界条件的变化
转化过程中的力矩变化
平衡状态：物体受到的力矩相互抵消，保持静止或匀速直线运动 不平衡状态：物体受到的力矩不平衡，产生加速度，改变运动状态 转化过程：力矩的变化导致物体运动状态的改变，平衡与不平衡状态相互转化 力矩变化规律：力矩的变化与力的方向、大小和力臂有关，遵循平行四边形定则
物体的平衡和力矩
物体的平衡和力矩物体的平衡和力矩是力学中的重要概念。
在日常生活和工程实践中，我们经常需要考虑物体的平衡状态和力矩的作用。
本文将详细介绍物体平衡和力矩的概念、原理以及在实际问题中的应用。
一、物体的平衡物体的平衡是指物体处于静止状态或恒定速度运动状态下不受外界力的干扰。
在物体平衡的情况下，物体各个部分的合力和合力矩均为零。
平衡可以分为静态平衡和动态平衡两种情况。
静态平衡是指物体处于静止状态，不受外力作用而保持平衡；动态平衡是指物体以恒定速度运动，保持平衡。
物体平衡的条件是：1.合力为零：物体受到的外力合成为零，即∑F = 0。
2.合力矩为零：物体受到的外力作用所产生的合力矩为零，即∑τ = 0。
二、力矩的概念力矩是指力对物体产生的转动效果。
在物体平衡问题中，力矩的作用非常重要。
力矩的定义是：力矩等于力的大小与作用点到力的作用线的垂直距离的乘积，用数学表达式可表示为M = F × d。
其中，M表示力矩，F表示力的大小，d表示作用点到力的作用线的垂直距离。
三、力矩的原理力矩的原理是物体的平衡条件，也是力学分析的基本原理之一。
根据力矩的原理可以解释物体平衡和稳定的原因。
当物体处于平衡状态时，合力矩和合力均为零。
这是因为，物体受到的外力产生的力矩相互抵消，合成为零。
当物体发生倾斜时，合力矩不为零，物体将发生转动，直到力矩为零为止，达到平衡状态。
四、力矩的应用1.杠杆原理：杠杆是力学中常见的应用之一，也是力矩的重要应用之一。
根据杠杆原理，可以通过改变力矩的大小和方向，实现对物体的平衡和运动的控制。
2.建筑工程：在建筑工程中，力矩的概念和原理被广泛应用。
例如，在建筑物的结构计算中，需要考虑力矩的作用，以保证建筑物的稳定和安全。
3.机械设计：在机械设计中，力矩的原理也经常被应用。
通过合理设计力矩的作用点和大小，可以实现机械系统的平衡和运转。
4.物理实验：在物理实验中，力矩的概念和原理也被广泛应用。
例如，在测量物体质量和重心时，常常使用力矩平衡的原理进行实验。
平衡的条件与平衡的原理
平衡的条件与平衡的原理平衡是物体或系统在不受外界干扰时保持稳定状态的状态。
无论在自然界还是在日常生活中，平衡都是一种重要的现象。
平衡的条件和原理是我们理解平衡现象的关键。
一、平衡的条件要使一个物体或系统保持平衡状态，有几个基本条件需要满足。
1.支持条件：物体或系统必须得到适当的支持，以防止它倾斜或倒下。
例如，在放在桌子上的书需要得到桌子提供的支持才能保持平衡。
2.重力条件：重力是物体向下的力，它使物体向地面施加压力。
物体的重力必须通过支持力来平衡，以保持物体稳定。
例如，一个悬挂的秤砣需要受到钩子的支持力来平衡重力。
3.摩擦条件：摩擦力是物体表面接触到其他物体时产生的力。
在平衡状态下，摩擦力必须抵消任何推力或拉力，以保持物体稳定。
例如，一个站在地上的人需要摩擦力来抵消任何失衡的力。
4.稳定条件：稳定是物体保持平衡状态的一个重要因素。
当物体被倾斜时，它必须趋向一个稳定的平衡位置来恢复平衡。
例如，一个倾斜的杯子会自动倾斜到一个平衡位置。
二、平衡的原理平衡的原理可以通过牛顿三定律和杠杆原理来解释。
1.牛顿第一定律：牛顿第一定律也被称为惯性定律，它表明一个物体将保持静止或匀速运动，直到有外力作用于它。
这意味着在没有外力推动或拉扯的情况下，物体将保持平衡。
2.牛顿第二定律：牛顿第二定律规定了物体的运动状态和所受到的力之间的关系。
当一个物体处于平衡状态时，所有作用在物体上的力必须相互抵消，总合力为零。
只有在合力为零的情况下，物体才能保持平衡。
3.杠杆原理：杠杆原理是基于杠杆的平衡原理。
它表明在一个杠杆上，当力和力臂之间的乘积相等时，杠杆将保持平衡。
这意味着力和力臂之间的关系是平衡的关键。
总结：平衡的条件和原理是物体或系统保持稳定状态的重要要素。
通过适当的支持、平衡的重力、摩擦力的抵消以及稳定的平衡位置，物体可以保持平衡。
而牛顿三定律和杠杆原理则提供了解释和理论基础。
深入理解和应用这些条件和原理，有助于我们更好地理解和处理平衡现象。
专题八：物体的平衡
专题八 物体的平衡第一节 共点力作用下物体的平衡一．平衡状态所谓“平衡状态”，即一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态．根据牛顿第二定律可知：当物体所受合外力为零时，加速度为零，物体将保持静止或者匀速直线运动。
共点力作用下物体的平衡条件是：“合力为零”．学习中要能运用这个平衡条件判定物体是否处于平衡状态，或在已知物体处于平衡的前提下依据物体的平衡条件判断、推理并计算物体的受力情况．如何理解物体的“平衡状态”?一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态．由平衡状态可知：处于平衡状态的物体可以保持静止(静平衡)，也可以是匀速直线运动(动平衡)．上述中要正确理解“保持静止”的含义，一个物体在某段时间内速度一直为零，我们就说这个物体在这段时间内保持静止，即处于平衡状态．但有的情况物体的速度为零，却不能保持，此时物体不是处于平衡状态．例如：做竖直上抛运动的物体，达到最高点时，速度虽然为零，但由于重力的作用，合力不为零．因此物体的运动状态将会发生改变，也就是说物体不可能“保持静止”，即物体不是处于平衡状态． 另外，还要明确“某物体保持静止是指与地面保持静止，而不是“某物体相对另一个物体保持静止．后者是指某物体与另一个物体在一段时间内，两个物体具有相同的速度和加速度，即在这段时间内两者相对位置不发生变化．例如：A 、B 两个物体叠放在一起，A 相对B 保持静止，此时A 物体一定处于平衡状态吗?我们说：不一定．因为A 有可能与B 以相同的加速度一起做变速运动．要判断物体是否处于平衡状态，必须选择地面或者相对地面不动的物体作为参考系．如果A 与B 一起相对地面作匀速直线运动或保持静止，则A 是处于平衡状态；如果A 与B 一起相对地面做变速直线运动，则A 不是处于平衡状态． 二．平衡条件要使物体保持静止或做匀速直线运动，作用在物体上的力必须满足一定的条件，这个条件叫做平衡条件．由牛顿第二定律可知：如果物体所受合力等于零，加速度就等于零，物体将保持静止或做匀速直线运动，即处于平衡状态；如果物体所受合力不等于零，运动状态就会改变，物体将不会保持静止或做匀速直线运动．故共点力作用下物体的平衡条件就是合力等于零，它是牛顿第二定律的特例．物体做匀速直线运动与保持静止所满足的条件都是0=合F ，区别仅在于物体的初始状态不同，若开始时刻物体是静止的，则它将保持静止；若开始时刻物体是运动的，则它将做匀速直线运动．【目标检测】A 组1. 下列关于平衡的说法正确的是 ( )(A)如果物体所受合力等于零，则一定处于静止状态(B)如果物体所受合力等于零，则一定处于匀速直线运动状态 (C)只要物体速度等于零，我们就说物体处于平衡状态(D)如果受共点力作用的物体处于平衡状态，则合外力一定为零2. 下列说法中正确的是 （ ）(A)竖直上抛物体达到最高点时，物体处于平衡状态(B)电梯匀速上升时，电梯中的人处于平衡状态(C)平板车上有一个小木块，当小木块与平板车一起加速运动时，小物块处于平衡状态(D)竖直弹簧上端固定，下端挂一个重物，平衡后，用力F 将它在拉下一段距离后停止，当突然撤去力F 时，重物仍处于平衡状态3. 物体受三个力作用处于静止状态，已知其中两个力的大小分别为3N 、5N ，那么另外一个力的大小可能是( )(A)1 N (B)4 N (C)8 N (D)10 N 4. 人站在水平地面上静止不动，下述哪一对力是平衡力 ( )(A)人受到的重力和人对地面的压力 (B)人受到的重力和地面对人的支持力 (C)人对地面的压力和地面对人的支持力 (D)以上都不是 5. 如图，物体在水平力F 作用下紧贴在竖直墙壁上，始终保持静止状态，在F 增大的情况下，物体所受静摩擦力 ( )(A)方向向上 (B)增大 (C)减小 (D)不变6. 如图中四种情况，小球均处于静止状态，与小球接触的水平面或斜面都是光滑的，小球受到倾斜面弹力作用的是（斜面已被固定） （ ）B 组7. 在下列各组的三个共点国力作用下的物体，可能处于平衡状态的有 ( )(A)3N,4N,8N (B)3N,5N,7N (C)1N,2N,4N (D)7N,6N,13N8. 如图所示，物体A 静止在固定的斜面B 上．下面关于斜面对物体A 的作用力的合力方向的说法中，哪个是正确的 ( ) (A)沿斜面向上 (B)垂直斜面向上 (C)沿斜面向下 (D)竖直向上9. 两个物体A 和B ，质量分别为M 和m ，用跨过定滑轮的轻绳相连，A 静止于水平地面上,如图所示.不计摩擦，A 对绳的作用力的大小与地面对A 的作用力的大小分别为( )(A)mg ，(M-m)g (B )mg ，Mg(C)(M-m)g ，Mg (D)(M+m)g ，(M-m)g10. 如图所示，A 、B 两物体的重力分别是N G A 3=，N G B 4=．A 用悬绳悬挂在天花板上，B 放在水平地面上，A 、B 间的轻弹簧上的弹力F=2N ．则绳中张力T 及B 对地面的压力N的可能值分别是( )(A)7N 和0 (B)5N 和2N(C)1N 和6N (D)2N 和5N第二节共点力平衡条件的应用【学习目标】1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件，并能根据平衡条件分析和计算共点力的平衡问题.2.对于共点力平衡条件求解的问题，会正确选择研究对象，进行受力分析，画出受力图，初步掌握解决共点力平衡问题的基本思路和方法.【学习建议】共点力作用下物体的平衡条件在实际中有广泛的应用，在应用共点力作用下物体平衡条件对物体受力分析首先要考虑所要求的条件是否满足，应正确画出物体的受力示意图．求合力时不易直接用直角三角形的知识求解，可用正交分解的方法求解．解静力学问题的思路与解动力学问题相同，首先要对物体进行受力分析(确定研究对象，分析对象受力情况)，然后列出平衡方程求解．对于比较容易的问题，用直角三角形的知识求解．对于比较复杂的问题，可用正交分解的方法求解，并且知道当未知力的方向事先不能确定时，可先假定未知力具有某一方向，然后根据解得的结果判断此未知力的实际方向．一．应用共点力的平衡条件解题的一般步骤1．要确定研究对象，即弄清题意，明确到以哪一个物体(或结点)作为研究对象．2．对所选对象进行受力分析，这一步是解题成败之关键，务必细致周到，不多不漏，画出受力示意图．3．分析物体是否处于平衡状态，是否可以用共点力平衡条件求解．4．运用平衡条件，选择适当方法，列出平衡方程进行求解．【目标检测】A组1.如图所示中，重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是 ( )(A)F1＝mgcosθ(B)F1＝mg tanθ(C)F2＝mgsinθ(D)F2＝mg sinθ2.如图所示，物体在推力F的作用下向左做匀速直线运动，下面说法正确的是( )(A)物体不一定受到摩擦力的作用(B)物体受到的摩擦力与推力的合力为零(C)摩擦力与推力的合力方向一定竖直向下(D)摩擦力与推力的合力方向一定水平向左3.质量为m的物体A置于斜面体上，并被挡板B挡住，如图所示．下列判断正确的是 ( )(A)若斜面体光滑，则A、B之间一定存在弹力(B)若斜面体光滑，则A、B之间一定不存在弹力(C)若斜面体粗糙，则A、B间一定不存在弹力(D)若斜面体粗糙，则A、B间一定存在弹力4.将重为20N的物体放在倾角为︒30的粗糙斜面上，用力F作用于该物体上，物体处于静止状态，则(F方向沿斜面向上)( )(A)F=5N时，物体受到静摩擦力为5N，方向沿斜面向上(B)F=15N时，物体受到的静摩擦力为5N，方向沿斜面向上(C)F=10N时，物体受的静摩擦力为零(D)无论F多大，物体总要受到静摩擦力5.如图所示，一物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为μ，要使物体沿着墙匀速滑动，则外力F的大小可能是( )(A)θsinmg(B)θμθsincos-mg(C)θμθcossin-mg(D)θμθcossin+mg6.如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即1F、2F和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中1F=10N、2F=2N。
物体的平衡状态
物体的平衡状态物体的平衡状态是指物体在受力作用下的稳定状态，即物体不会出现任何加速度或旋转的状态。
在物理学中，平衡状态可以分为静平衡和动平衡两种情况。
一、静平衡静平衡是指物体处于静止状态下的平衡，这种情况下物体所受到的合力和合力矩均为零。
合力是指作用在物体上的所有力的总和，合力矩是指以某一点为参考点，作用在物体上的所有力对该参考点产生的力矩的总和。
对于一个物体处于静止状态的情况，必须满足以下两个条件：1. 矢量合力为零：即物体所受到的所有力的矢量和为零，这意味着物体所受到的合力在水平方向和垂直方向上都为零。
2. 合力矩为零：即物体所受到的所有力对于参考点产生的力矩的总和为零，这意味着物体所受到的力以及其对应的力臂相互抵消。
例如，当一个木块放在桌子上时，如果木块不发生任何位移或旋转，那么我们可以说木块处于静平衡状态。
这意味着桌子对木块施加的支持力等于木块自身的重力，并且两者在同一直线上，从而满足了合力为零的条件。
同时，桌子对木块施加的支持力与木块自身的重力产生的力矩也为零，因为它们之间的距离为零。
二、动平衡动平衡是指物体处于匀速直线运动或者转动状态下的平衡，这种情况下除了合力和合力矩为零之外，物体还需要满足加速度或者角加速度为零的条件。
在动平衡的情况下，物体的合力和合力矩为零可以保证物体维持在匀速运动或旋转的状态下，而加速度或者角加速度为零则保证物体保持平衡。
例如，当一个圆盘在水平方向上匀速滚动时，我们可以说圆盘处于动平衡状态。
这意味着作用在圆盘上的所有力的合力为零，并且对于某一参考点，作用在圆盘上的所有力对该参考点产生的力矩的总和为零。
同时，圆盘的角加速度也为零，保证了圆盘的平衡。
总结：物体的平衡状态可以分为静平衡和动平衡两种情况。
静平衡是指物体在静止状态下的平衡，除了合力为零之外，合力矩也为零；动平衡是指物体在匀速直线运动或旋转状态下的平衡，合力和合力矩为零的同时，加速度或者角加速度也为零。
了解物体的平衡状态可以帮助我们理解物体受力的特性，以及设计和构建稳定的结构物。
高一物理竞赛讲义八——平衡的种类
一般物体的平衡问题物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种．一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置,这样的平衡叫做稳定平衡．如图1—1a中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的．二、不稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩能使这种偏离继续增大,这样的平衡叫做不稳定平衡,如图1—1b中位于光滑的球形顶端的小球,其平衡状态就是不稳定平衡．三、随遇平衡：如果在物体离开平衡位置时,它所受的力或力矩不发生变化,它在新的位置上仍处于平衡,这样的平衡叫做随遇平衡,如图1—1c中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的．从能量方面来分析：物体系统偏离平衡位置,势能增加者,为稳定平衡；物体系统偏离平衡位置,减少者为不稳定平衡；物体系统偏离平衡位置,不变者,为随遇平衡．如果物体所受的力是重力,则稳定平衡状态对应重力势能的极小值,亦即物体的重心有最低的位置．不稳定平衡状态对应重力势能的极大值,亦即物体的重心有最高的位置．随遇平衡状态对应于重力势能为常值,亦即物体的重心高度不变．类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题,一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题,二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题;例1．有一玩具跷板,如图1—2所示,试讨论它的稳定性不考虑杆的质量．分析和解：假定物体偏离平衡位置少许,看其势能变化是处理此类问题的主要手段之一,本题要讨论其稳定性,可假设系统发生偏离平衡位置一个θ角,则：在平衡位置,系统的重力势能为(0)2(cos)E L l mgα=-当系统偏离平衡位置θ角时,如图1一3所示,此时系统的重力势能为()[cos cos()][cos cos()]E mg L l mg L lθθαθθαθ=-++--2cos(cos)mg L lθθ=-()(0)2(cos1)(cos)PE E E mg L lθθ∆=-=--故只有当cosL lθ<时,才是稳定平衡．例2．如图1—4所示,均匀杆长为a,一端靠在光滑竖直墙上,另一端靠在光滑的固定曲面上,且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡,试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题,解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题,即要使杆子在该平面内为随遇平衡,须杆子发生偏离时起重力势能不变,即杆子的质心不变,y C 为常量; 又由于AB 杆竖直时12C y a =, 那么B 点的坐标为sin x a θ=111cos (1cos )222y a a a θθ=-=-消去参数得 222(2)x y a a +-=类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约,情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法,才能比较容易地处理好这类问题;例3．三个完全相同的圆柱体,如图1一6叠放在水平桌面上,将C 柱放上去之前,A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压,假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0,柱体与柱体之间的摩擦因数为μ,若系统处于平衡,μ0与μ必须满足什么条件分析和解：这是一个物体系的平衡问题,因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡,所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题;设每个圆柱的重力均为G,首先隔离C 球,受力分析如 图1一7所示,由∑Fc y ＝0可得1131)2N f G += ① 再隔留A 球,受力分析如图1一8所示,由∑F Ay =0得11231022N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得21131022f N N +-= ③ 由∑E A ＝0得12f R f R = ④ 由以上四式可得1122323f f -===+112N G =,232N G =而202f N μ≤,11f N μ≤0233μ-≥23μ≥-类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力,而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角,这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念．例4．如图1一8所示,有两根不可伸长的柔软的轻绳,长度分别为1l 和2l ,它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物,上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连,圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动,它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2,且12l l <;试求μ1和μ2在各种取值情况下,此系统处于静态平衡时两环之间的距离AB;分析和解：本题解题的关键是首先根据物体的平衡条件,分析小环的受力情况得出小环的平衡条件f N F F μ≤,由图1—9可知sin tan cos f T NT F F F F θμθθ≥==定义tan μϕ=,ϕ为摩擦角,在得出摩擦角的概念以后,再由平衡条件成为θϕ≤展开讨论则解此题就方便多了; 即由tan tan θϕμ≤= 情况1：BC 绳松弛的情况θ1=00,不论μ1、μ2为何值,一定平衡; 情况2：二绳均张紧的情况图1—10 A 环不滑动的条件为：11θϕ≤,即111tan tan θϕμ≤= 于是有11221cos cos tan 11θϕθμ=≥=++1111221sin sin tan 11θϕθμ=≥=++又由图1—11知1122cos cos CD l l θθ==222122122sin 1cos 1cos l l θθθ=-=-所以,若要A 端不滑动,AB 必须满足22111112222211sin 1sin 11l AB l l l θθμμ=+≤-++ ① 根据对称性,只要将上式中的下角标1、2对调,即可得出B 端不滑动时,AB 必须满足的条件为：222221222211l AB l μμ≤-++ ②如果系统平衡,①②两式必须同时满足;从①式可以看出,μ1可能取任意正值和零,当μ1=0时,AB 只能取最小值2221l l -,此时θ1=0,2l 拉直但无张力;从②式可以看出μ2的取值满足222211l l μ≥-否则AB 无解,222211l l μ=-,AB 2221l l -; 综上所述,AB 的取值范围为：情况1：2l 松弛22210AB l l ≤<-μ1、μ2为任意非负数; 情况2：2l 张紧2221l l AB -≤≤①②两式右边较小的,μ1为任意非负数,222211llμ≥-类型四、一般物体平衡条件的问题主要又分为刚体定轴转动平衡问题和没有固定转动轴的刚体转动平衡问题,这类问题要按一般物体平衡条件来处理,即要么既要考虑力的平衡,又要考虑力矩平衡来求解；要么就要考虑以哪点为转动轴或哪点先动的问题;例5．质量分别为m 和M 的两个小球用长度为l 的轻质硬杆连接,并按图1一11所示位置那样处于平衡状态．杆与棱边之间的摩擦因数为μ,小球m 与竖直墙壁之间的摩擦力可以不计．为使图示的平衡状态不被破坏,参数m 、M 、μ、l 、a 和α应满足什么条件 分析和解：本题是一道典型的刚体定轴转动平衡问题,解题时对整体进行受力分析,但物体的平衡不是共点力的平衡,处理时必须用正交分解法,同时还要考虑力矩的平衡,受力分析如图,根据力的平衡条件可列出：cos sin ()m N F M m g αα+=+ ① 1sin cos m N N F αα+= ②根据力矩平衡条件可写出：cos cos NaMgl αα=③ 杆不滑动的条件为F m < Μn;由①得 ()cos sin m M m g N F N αμα+-=<,即()(cos sin )M m g N αμα+<+④用③除④得 2(1)cos (cos sin )m lM aααμα+<+ ⑤ 杆不向右翻倒的条件为N 1＞0;由①和②可得出 1cos sin m N F N αα=-()cos cos sin 0sin M m g N N αααα+-=->由此可得()cos M m g N α+> ⑥ 将③中的N 代人⑥得1cos m lM aα+> ⑦ 由于cos l a α>,再考虑不等式⑦,可得21cos 1cos (cos sin )l m la M aαααμα<<+<+ ⑧为了在不等式⑧中能同时满足最后两个不等号,就必须满足条件： cos (cos sin )1ααμα+>由此可得平衡条件为：tan μα>,如果tan μα< ,就不可能出现平衡． 例6．如图1一12,匀质杆长l ,搁在半径为R 的圆柱上,各接触面之间的摩擦因数均为μ,求平衡时杆与地面的夹角α应满足的关系．分析和解：本题也是一个一般物体的平衡问题与上题的区别在 于没有固定转动轴,所以这个问题的难点在于系统内有三个接触点,三个点上的 力都是静摩擦力,不知道哪个点最先发生移动． 我们先列出各物体的平衡方程：设杆和圆柱的 重力分别为G 1和G 2; 对杆∑F x =0 F f3＋F f2cos α=F N2sin α ①∑F y =0 F N3＋F N2cos α+F f2sin α=G 1 ②∑M O ´=0 12cos cos 22N l G F R αα⋅⋅=⋅⋅ ③对柱∑F x =0 F f1＋F f2cos α=F N2sin α ④ ∑F y =0 F f2sin α+G 2＋F N2cos α=F N1 ⑤ ∑M O =0 F f1 =F f2 ⑥ ∑M O ´=0 F N2+G 2=F N1 ⑦以上七个方程中只有六个有效,由⑦式可知,F N1>F N2,又因为 F f1 =F f2 ,所以一定是2 z 处比1处容易移动,再来比较2处和O ´处. 1如果是2处先移动,必有 F f2=μF N2, 代入④式,可得tan 2αμ=,将此结果代入①②③式,即有2132(1)(sin cos )2(1)f G L F R μμαμαμ⋅-=-+2312(1)[1(sin cos )]2(1)N l F G R μμμαμμ⋅-=-++ 在这种情况下,如要F f3≤μF N3,必须有22(1)(1)R l μμμ+≤⋅- 杆要能搁在柱上,当然要tan2R Rl αμ≥=因此在22(1)(1)tan 2RRR l l μαμμμ+≥=≤≤⋅-时,α=2arctan μ;2如果是0'处先移动,必有F f3=μF N3,代入①②式,可有22tan2f N F F α=⋅21tan2cos 2N F G l R ααμ=⋅⋅⋅⋅12cos(1tan)tan22R l ααμ=⋅+⋅ ⑧满足⑧式的α即为平衡时的α,这时要求F f2＜F N2·μ,须有2211R l μμμ+>⋅- 综上所述当2211RR l μμμμ+≤≤⋅-时,α=2arctan μ; 当2211R l μμμ+>⋅-时,α应满足12cos (1tan )tan 22R l αααμ=⋅+⋅; 三、小试身手如图所示,用长为错误!R 的细直杆连结两个小球A 、B ,它们的质量分别为m 和2m ,置于光滑的、半径为R 的半球形碗内,达到平衡时,半球面的球心与B 球的连线与竖直方向间的夹角的正切为 A1 B1/2 C1/3 D1/41． 如图1—13所示,长为L 的均匀木杆AB,重量为G,系在两根长均为L 的细绳的两端,并悬挂于O 点,在A 、B 两端各挂一重量分别为G 1、G 2的两物,求杆AB 处于平衡时,绳OA 与竖直方向的夹角．1．解：以ΔOAB 整体为研究对象,并以O 为转动轴,其受力情况如图所示,设OA 与竖直线夹角为α,OC 与竖直线夹角为β,因为ΔOAB 为等边三角形,C 为AB 边的中点,所以1302AOC AOB ∠=∠=,30αβ+=,即030βα=-,03sin 602OC L L ==,03sin sin(30)2CF OC L βα==-,00cos(60)cos(30)BD L L βα=-=+,sin AE L α=,以O 为转动轴,则由刚体的平衡条件0M =∑可知12G AE G CF G BD ⋅=⋅+⋅, 即00123sin sin(30)cos(30)2G L GL G L ααα=-++ 展开后整理得：2123(2tan 432G GG G G α+=++所以,AB 处于平衡时,绳OA 与竖直方向的夹角为AB2123arctan432G G G α=++（2G +G ）一足够长的斜面,最高点为O 点,有一长为l ＝1.00 m 、质量为m ′＝0.50 kg 且质量分布均匀木条AB ,A 端在斜面上,B 端伸出斜面外．斜面与木条间的摩擦力足够大,以致木条不会在斜面上滑动．在木条A 端固定一个质量为M ＝2.00 kg 的重物可视为质点,B 端悬挂一个质量为m ＝0.50 kg 的重物．若要使木条不脱离斜面, OA 的长度需满足什么条件 画出均匀木条的受力情况图;解：设G 为木条重心,由题意可知12AG l =当木条A 端刚刚离开斜面时,受力情况如图所示．2分由①中的分析可知,若满足cos MgOA θ＞cos cos mg OB mg OG θθ+6分木条就不会脱离斜面;解得：OA ＞0.25 m 2分长度为L 的相同的砖块平放在地面上,上面一块相对于下面一块伸出L/4,如图所示,试问,最多可以堆几块砖刚好不翻到1、图示A 、B 分别是固定墙上的两个相同的钉子,一根长2L,质量为m,质量分布均匀的细杆搁在两钉子间处于静止状态,开始时AB 间距离为2/3L,杆的上端恰好在A 点,且杆与水平方向的夹角为30°;1求A 、B 两点上受到的弹力;2如果让钉子A 不动,钉子B 以A 为圆心绕A 慢慢地逆时针转动,当转过15°时,杆刚好开始向下滑动;求杆与钉子间的滑动摩擦系数是多少3如果细杆与水平方向保持30°不变,钉子B 沿着杆方向向下改变位置,则B 移动到距A 多大距离处时,杆不再能保持平衡X=3232+L =0.928L2． 一长为L 的均匀薄板与一圆筒按图1—14所示放置,平衡时,板与地面成θ角,圆筒与薄板相接触于板的中心．板与圆筒的重量相同均为G ．若板和圆筒与墙壁之间无摩擦,求地面对板下端施加的支持力和静摩擦力．画受力图 A BO GB30°A解：如图所示,圆筒所受三个力沿水平和竖直方向平衡的分量式为1sin 0N N F F θ-=,cos 0N F G θ-=板所受五个力沿水平和竖直方向平衡的分量式为2sin 0f NN F F F θ'+-= 3cos 0N NF G F θ'--= 板所受各力对圆筒和板的交点为转动轴的力矩平衡方程为23sin sin cos 0222N f N L L LF F F θθθ+-= 根据牛顿第三定律,有NN F F '= 联立以上各式,可解得地面对板的支持力和静摩擦力分别为F N3=2G,12f F G θθ=（cot -tan ）3． 如图1—15,两把相同的均匀梯子AC 和BC,由C 端的铰链 连起来,组成人字形梯子,下端A 和B 相距6m,C 端离水平地面4m,总重200 N,一人重600 N,由B 端上爬,若梯子与地面的静摩擦因数μ＝0.6,则人爬到何处梯子就要滑动解：进行受力分析,如图所示,把人和梯子看成一个整体,整个系统处于平衡状态：AB=6m,CD=4m,∴AC=BC=5m 设人到铰链C 的距离为l 满足0F =∑, 0M =∑所以12AC BC N N G G G F F ++=+12f f F F =111cos 2BC N N G l G BD F CD F BD θμ⋅⋅+⋅+⋅⋅=⋅整理后：12400N N F F N ==, 2.5l m =所以人在爬到梯子中点处时梯子就要滑动2、塔式起重机的结构如图所示,设机架重P ＝400 kN,悬臂长度为L ＝10 m,平衡块重W ＝200 kN,平衡块与中心线OO /的距离可在1 m 到6 m 间变化,轨道A 、B 间的距离为4 m; ⑴当平衡块离中心线1 m,右侧轨道对轮子的作用力f B 是左侧轨道对轮子作用力f A 的2倍,问机架重心离中心线的距离是多少⑵当起重机挂钩在离中心线OO /10 m 处吊起重为G ＝100 kN 的重物时,平衡块离OO /的距离为6 m,问此时轨道B 对轮子的作用力F B 时多少机架平衡块挂钩轮子轨道2m 2mLOO /解：⑴空载时合力为零：600 kN A B f f P W +=+=已知：f B ＝2f A 求得：f A ＝200 kN f B ＝400 kN设机架重心在中心线右侧,离中心线的距离为x ,以A 为转轴,力矩平衡4(21)(2)B f W P x ⨯=⨯-+⨯+ 求得：x ＝1.5 m⑵以A 为转轴,力矩平衡(62)4(2 1.5)(102)B W F P G ⨯-+⨯=⨯++⨯+求得：F B ＝450 kN5．7． 如图1—19所示,有六个完全相同的长条薄片A i B i i=1,2,... 6依次架在水平碗口上,一端搁在碗口、另一端架在另一薄片的正中位置不计薄片的质量将质量为m 的质点置于A 1A 6的中点处,试求A 1B 1薄片对A 6B 6的压力．7． 解：本题中六个物体,其中通过分析可知A 1 B 1、A 2B 2、A 3B 3、A 4B 4、A 5B 5的受力情况完全相同,因此将A 1 B 1、A 2B 2、A 3B 3、A 4B 4、A 5B 5作为一类,对其中一个进行受力分析、找出规律,求出通式即可．以第i 个薄片AB 为研究对象,受力情况如图1所示, 第i 个薄 片受到前一个薄片向上的支持力Ni F 、碗边 向上的支持力和后一个薄片向下的压力1Ni F +．选碗边 B 点为轴,根据力矩平衡有12Ni Ni LF L F +⋅=⋅,得12Ni Ni F F +=所以512361111()2222N N N N F F F F ==⨯=⋅⋅⋅= ① 再以A 6B 6为研究对象,受力情况如图2所示,A 6B 6受到薄片A 5B 5向上的支持力F N6、碗边向上的支持力和后一个薄片A 1 B 1向下的压力F N1、质点向下的压力mg;选 B 6点为轴,根据力矩平衡有 ② 由①②联立,解得142N mgF =所以A 1B 1薄片对A 6B 6的压力为42mg。
高中物理物体的平衡条件是怎样的
高中物理物体的平衡条件是怎样的
物体的平衡依然为高考命题热点。
通过历年高考题的分析，不难发现：考题多以力学背景呈现。
解决物体的平衡问题，一是要认清物体平衡状态的特征和受力环境是分析平衡问题的关键;二是要学会利用力学平衡的结论(比如：合成法、正交分解法、效果分解法、三角形法、假设法等)来解答;三是要养成迅速处理矢量计算和辨析图形几何关系的能力。
力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态(即产生加速度)的原因。
力是矢量。
1物体的平衡状态物体保持静止或匀速运动状态。
说明：这里的静止需要两个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零。
1共点力作用下物体的平衡条件物体受到的合外力为零。
即F合=0说明：①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的(N-1)个力的合力等大反向。
②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为FX合=0，FY合=0.
1重力(1)重力是由于地球对物体的吸引而产生的。
[注意]重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力。
但在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力(2)重力的大小：地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/(R+h)]2g(3)重力的方向：
竖直向下(不一定指向地心)。
(4)重心：物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上。
1弹力(1)产生原因：由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产。
物理——物体的平衡
物体的平衡1、平衡状态的概念：物体受到几个力的作用，仍保持静止状态，或匀速直线运动状态，或绕固定的转轴匀速转动状态，这时我们说物体处于平衡状态，简称平衡。
在力学中，平衡有两种情况，一种是在共点力作用下物体的平衡；另一种是在几个力矩作用下物体的平衡（既转动平衡）。
2、区分平衡状态、平衡条件、平衡位置几个概念。
平衡状态指的是物体的运动状态，即静止匀速直线运动或匀速转动状态；平衡条件是指要使物体保持平衡状态时作用在物体上的力和力矩要满足的条件。
平衡位置这个概念是指往复运动的物体，当该物体静止不动的位置或物回复力为零的位置。
举例：简谐振动的物体在平衡位置时其合力不一定零，所以也不一定是平衡状态。
例如单摆振动到平衡位置时后合力是指向圆心的。
3、共点力的平衡（重点）⑴共点力的概念：物体同时受几个共面力的作用，如果这几个力都作用在物体的同一点，或这几个力的作用线都相交于同一点，这几个力就叫做共点力。
⑵共点力作用下物体的平衡条件是物体所受的合外力为零。
⑶三力平衡原理：物体在三个力作用下，处于平衡状态，如果三力不平行，它们的作用线必交于一点。
例如图1所示，不均匀细杆AB长1米，用两根细绳悬挂起来，当AB在水平方向平衡时，二绳与AB夹角分别为30°和60°，求AB重心位置？根据三力平衡原理，杆受三力平衡，T A、T B、G必交于点O只要过O作AB垂线，它与AB交点C 就是AB杆的重心。
由三角函数关系可知重心C到A距离为0.25米。
⑷具体问题的处理①二力平衡问题，一个物体只受两个力而平衡，这两个力必然大小相等，方向相反，作用在一条直线上，这也就是平常所说的平衡力。
平衡力的这些特点就成为了解决力的平衡问题的基础，其他平衡问题最终要转化为这个基础问题。
②三力平衡问题：往往先把两个加合成，这个合力与第三个力就转化成了二力平衡问题，即三力平衡中任意两个力的合力与第三个力的大小相等，方各相反，作用在一条直线上。
物体的平衡
② 物体在三个共面力的作用下处于平衡，这 三个力要么平行，要么共点。
③ 物体在三个共点力的作用下处于平衡，这 三个力能组成首尾相接的闭合的力的三角形。
3、物体受到三个以上的力的作用处于平衡时， 可用正交分解法。
∑Fx=0 ∑Fy=0
4、推论：物体受到几个力的作用处于平衡时， 其中任意一个力必定与另外几个力的合力大小 相等，方向相反
B从A下面拉出来。此时绳子
的拉力是多大？
37°
30° 30°
A
B
例8、如图，用一夹具夹住一个半径 为R的球，夹具每个臂长均为L若要 夹住轻球，夹子与球之间的摩擦因 数至细均匀， 质量为m，它的两端挂在同一高度的两个活动
的挂钩上，，这时绳子两端的切线与水平线成 θ角，求挂钩对绳子两端的拉力和绳子中点处 的张力
例1、已知一个物体在倾角为θ的斜面上匀速下滑， 求物体与斜面间的动摩擦因数。
例2、如图所示 ，物体重40N，物体与墙间的摩擦
因数为0.2，要使物体沿着墙壁匀速上滑，则力F
为多大。要使物体在墙壁上处于静止，则力F的取
值范围是多大？
A
B
30°60°
45°
例3、如图所示 ，物体重120N，求两根绳子受到 的拉力
情况如何变化？
A
Bθ
例6、如图所示，把一个质量为M的斜面体放在粗 糙的水平面上，斜面光滑，用一细线吊一个质量 为m 的小球放在斜面上，整个系统静止。求：细 线对小球的拉力和地面对斜面的摩擦力。
例7、如图，物体A重1200N、
B重300N，A、B之间，B与
地面之间的动摩擦因数均为
0.2，求用多大的拉力才能把
物体的平衡状态
物体的平衡状态物体的平衡状态是指物体在受到力的作用下，不发生转动或者移动的状态。
当物体处于平衡状态时，合力和合力矩都等于零。
平衡状态是力学中一个非常重要的概念，它对于我们理解物体的稳定性和力学原理有着重要的意义。
I. 平衡状态的基本原理物体的平衡状态遵循力的合成与力矩的平衡的原理。
当物体受到多个力的作用时，它们可以合成为一个合力，合力的合成规律包括向量的相加和减法。
在平衡状态下，合力等于零，即合力的合成结果是一个零向量。
除了合力之外，还需要考虑合力的作用点对物体的转动产生的影响。
力矩是描述力对物体转动效应的物理量，它等于力的大小乘以力臂的长度。
当物体处于平衡状态时，合力矩也等于零，即所有力矩的代数和为零。
II. 平衡状态的稳定性物体的平衡状态可以分为三种：稳定平衡、不稳定平衡和中立平衡。
稳定平衡是指当物体发生微小偏移后，会产生一个向原平衡位置的回复力矩，使物体恢复到原来的平衡状态。
不稳定平衡则相反，当物体发生微小偏移后，会产生一个远离原平衡位置的回复力矩，导致物体继续发生运动。
中立平衡则是指物体在任何微小偏移后都不会产生回复力矩。
稳定平衡和不稳定平衡的判断可以通过物体的重心位置和基准点来确定。
当物体的重心处于基准点下方时，物体处于稳定平衡；当重心处于基准点上方时，物体处于不稳定平衡；当重心与基准点重合时，物体处于中立平衡。
III. 平衡状态的应用平衡状态的概念在日常生活中有着广泛的应用，例如建筑物的结构设计、天平的使用、运动员的姿势控制等等。
在建筑物的结构设计中，平衡状态的原理被广泛应用。
工程师通过合理选择支撑点和结构材料，确保建筑物能够在外部力的作用下保持平衡和稳定。
天平则是一种利用平衡原理来测量物体质量的工具，它通过对比物体所受到的与重力相等的拉力来确定物体的质量。
运动员在进行各种体育运动时，需要注意自身姿势的平衡。
通过调整身体的姿势和重心的位置，运动员可以在运动过程中保持稳定的平衡状态，从而提高运动的效果和安全性。
物体的平衡条件
物体的平衡条件
要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力或力矩必须满足一定的条件，这叫做“物体平衡条件”。
使物体保持平衡的条件是：（1）使物体处于平动平衡的条件是，作用在物体上的合外力
全
的平衡。
中学阶段只讨论平面力系的平衡条件。
处于平衡状态的物体，可以是静态平衡，即物体既无平动又无转动，保持静止状态；也可以是动态平衡，即物体作匀速直线运动或匀角速转动。
无论物体处于静态平衡还是动态平衡，物体受力状况并无区别，区别在于物体的初始运动状态，即物体开始处于力平衡的即时，它是静止的还是作平动或转动。
处于平衡状态的物体，由于某种外界微小的作用而偏离了平衡状态时，可能有四种情形。
见平衡状态条。
物体的平衡与不平衡
工程应用
01
02
03
结构设计
工程师在设计建筑、机械 等结构时，需要充分考虑 物体的平衡与稳定性，以 确保安全可靠。
航空航天
飞机、火箭等航空航天器 的设计需要精确计算各种 力的平衡，以确保飞行安 全和稳定。
车辆工程
汽车、火车等交通工具的 设计中，平衡是至关重要 的因素，包括车身稳定性 、悬挂系统等。
总结词
人工智能技术的发展为解决物体平衡与不平 衡问题提供了新的工具和方法。
详细描述
人工智能可以通过模拟和优化算法，对物体 的平衡状态进行预测和优化。例如，利用机 器学习算法对大量数据进行学习，可以预测 结构的稳定性，优化设计参数，提高结构的 平衡性能。同时，人工智能还可以用于解决 动态平衡问题，如自动驾驶汽车的控制算法 等。
详细描述
重心位置的高低会影响物体的稳定性 。例如，一个高大的瘦长直杆更容易 倒塌，因为它的重心位置较高，容易 受到外力影响而失去平衡。
离心力与平衡
总结词
离心力是物体在旋转运动中产生的向外的力，它使物体产 生远离旋转中心的趋势。
总结词
在旋转系统中，平衡点是指离心力与向心力相互抵消的位 置，使物体保持稳定。
生物系统中的平衡与不平衡
生态平衡
生态系统中的生物种群数量、资源利用和能量流动等要素之间相互制约、相互依存，形 成一种相对稳定的平衡状态。
内环境平衡
人体内部的环境（内环境）通过调节机制维持各种生理指标的相对稳定，如温度、pH 值、渗透压等。
生物节律
生物体具有内在的生物钟和节律，如昼夜节律、季节性节律等，这些节律的维持也是平 衡的一种表现。
03
平衡与不平衡的应用
物理现象
物体的平衡和不平衡力的分析
物体的平衡和不平衡力的分析物体的平衡和不平衡力是力学领域中的重要概念。
在本文中，我们将探讨物体平衡和不平衡力的含义、原理、影响因素以及相关实例。
一、物体的平衡和不平衡力的概念物体的平衡指的是物体处于静止状态或者以恒定速度运动的状态，其所受的合力为零。
而物体的不平衡力则指的是物体受到的合力不为零，导致物体发生加速度或者改变运动状态。
二、物体平衡和不平衡力的原理物体平衡和不平衡力的原理可以通过牛顿第一和第二定律进行解释。
根据牛顿第一定律，如果物体所受合力为零，则物体将保持其静止状态或者匀速直线运动状态。
而根据牛顿第二定律，物体所受合力不为零时，将导致物体产生加速度，进而改变物体的运动状态。
三、影响物体平衡和不平衡力的因素1. 力的大小和方向：物体受到的力的大小和方向决定了物体的平衡和不平衡状态。
如果物体所受力合力为零，则物体处于平衡状态；如果合力不为零，则物体处于不平衡状态。
2. 支持点的位置：物体的支持点位置对其平衡状态有重要影响。
支持点的位置不同，物体所受力的杠杆臂长度也不同，进而影响物体的平衡状态。
3. 摩擦力：摩擦力会对物体的平衡状态产生影响。
当物体受到水平合力时，摩擦力的大小与方向可以使物体产生平衡或者不平衡。
4. 质量分布：物体质量的分布对平衡状态也有影响。
例如，当物体质量分布不均匀时，会导致物体在平衡时产生不平衡力，引起物体的转动。
四、实例分析1. 平衡力的实例：考虑一个平衡在桌子上的书本。
此时，重力向下作用于书本，而桌面对书本的支持力向上。
重力和支持力大小相等、方向相反，因此合力为零，书本处于平衡状态。
2. 不平衡力的实例：考虑一个自由悬挂的秋千，在人向一侧施加一个推力。
此时，推力导致秋千受到一个水平向相反方向的力，从而导致秋千产生加速度，改变其静止状态。
3. 影响平衡和不平衡力的因素实例：考虑一个平衡在指尖上的铅笔。
如果将手指离指尖较近的一侧稍稍移动，铅笔将不再处于平衡状态，因为支持点位置的改变导致合力不再为零。
物体的稳定平衡条件
物体的稳定平衡条件稳定平衡是物体在静止状态下保持平衡的一种状态，而物体的稳定平衡条件则是指物体在静止状态下保持平衡所需满足的条件。
本文将讨论物体的稳定平衡条件以及影响稳定平衡的因素。
一、物体的稳定平衡条件一个物体在静止状态下保持平衡，需要满足以下三个条件：重力力矩为零、合力为零、力矩为零。
1. 重力力矩为零重力力矩是指重力作用在物体上产生的力矩，物体的重心是重力作用的作用点。
对于一个物体处于平衡状态，重力力矩必须为零。
换句话说，物体的重心必须位于支撑点上方的延长线上。
2. 合力为零合力是指作用在物体上的所有力的合力，对于一个物体处于平衡状态，合力必须为零。
如果合力不为零，物体将会发生平移运动。
3. 力矩为零力矩是指力作用在物体上产生的转动效果，物体只有在力矩为零的情况下才能保持平衡。
一般情况下，物体的力矩等于零时，物体就能保持稳定平衡状态。
二、影响物体稳定平衡的因素物体的稳定平衡不仅仅取决于上述的稳定平衡条件，还受到其他因素的影响。
1. 物体形状和分布物体的形状和质量分布对其稳定平衡具有重要影响。
如果一个物体的形状不对称或质量分布不均匀，那么物体的稳定平衡将会受到干扰。
相对来说，形状对称且质量分布均匀的物体更容易实现稳定平衡。
2. 支撑面的摩擦力物体在支撑面上受到的摩擦力也会对其稳定平衡产生影响。
如果支撑面的摩擦力不足够大，物体就很容易滑动或倾倒，从而失去平衡。
3. 外界干扰力外界的干扰力也可能导致物体失去平衡。
例如，当一个物体受到风力或其他外力的作用时，这些干扰力会改变物体的平衡状态。
因此，外界干扰力是一个应考虑的因素。
总结：物体的稳定平衡条件是重力力矩为零、合力为零、力矩为零。
物体的稳定平衡还受到物体形状和分布、支撑面的摩擦力以及外界干扰力等因素的影响。
通过合理地控制这些因素，我们可以实现物体的稳定平衡，并且确保物体在静止状态下保持平衡。
平衡的概念并举例说明
平衡的概念并举例说明平衡是指物体在受到外力作用后，通过在支持点上产生的反作用力，使物体保持稳定的状态。
平衡在物理学以及其他领域中都是一个重要的概念，它涉及到多个方面，包括静态平衡、动态平衡、化学平衡、生态平衡等。
下面将详细介绍这些平衡的概念及相关的例子。
静态平衡是指物体在不发生位移的情况下保持稳定的状态。
静态平衡分为两种类型，即稳定平衡和不稳定平衡。
稳定平衡是指物体受到轻微扰动后能够自行回到原来的位置，例如放在水平地面上的杯子，当杯子被轻轻推动后会摆动一会儿，然后自动回到初始状态。
不稳定平衡是指物体受到轻微扰动后无法自行回到原来的位置，例如将一根铅直的棒放在桌子边缘上，稍微碰一下就会倒下。
动态平衡是指物体在发生位移的情况下保持稳定的状态，它涉及到物体的转动。
一个旋转的物体能够保持平衡的关键是重心与支点形成的力臂之间的平衡。
例如，杂技演员表演时会站在细长的吊车上，保持平衡并进行各种动作。
他们通过调节身体的姿势和重心位置，使得重力对支点的力矩和身体对支点的力矩相等，从而保持平衡。
化学平衡是指在化学反应中反应物与生成物之间的摩尔比例达到稳定的状态。
一个典型的例子是水中二氧化碳的平衡反应：CO2(g) + H2O(l) H2CO3(aq)在这个反应中，二氧化碳溶解在水中形成碳酸氢根离子，这个过程是可逆的。
当反应物与生成物的浓度达到一定的比例时，反应会达到平衡。
化学平衡具有动态性，即反应物与生成物的浓度会保持稳定，但反应仍在进行。
通过连续供给反应物或抽取生成物，可以使反应接近平衡。
生态平衡是指生物与环境之间相互作用的一种状态，其中各个种群的数量保持稳定。
生态平衡有时也被称为物种平衡。
例如，在一个湖泊系统中，浮游植物会通过光合作用产生氧气，并提供给浮游动物作为呼吸氧源。
在这个过程中，浮游动植物与浮游动物相互依赖，也相互制约。
当浮游动物数量过多时，它们会吃掉过多的浮游植物，导致浮游植物减少；而当浮游植物数量减少时，浮游动物也会因为缺乏食物而减少。
动静平衡原理及平衡方法
动静平衡原理及平衡方法在物理学中，平衡是一个重要的概念。
物体的平衡状态可以分为动平衡和静平衡两种状态。
动平衡是指物体在受力作用下以稳定的速度进行运动，而静平衡是指物体在受力作用下保持静止。
了解动平衡和静平衡的原理及平衡方法对于理解物体的运动和力的作用有着重要的意义。
首先来看动平衡。
根据牛顿第一定律，一个物体在没有外力作用时，将会保持匀速直线运动。
因此，动平衡是指物体在受力作用下以恒定速度运动的状态。
物体的动平衡可以通过平衡的两个要素来实现：力的平衡和力矩的平衡。
力的平衡是指物体受到的合外力为零。
当物体受到一组相互作用的力时，只有合力为零时才能保持动平衡。
这可以通过向力的方向施加相等大小但方向相反的力来实现。
力矩的平衡是指物体受到的合外力矩为零。
力矩可以看作是力对物体的转动效果。
当物体受到一组作用力时，只有合外力矩为零时才能使物体保持动平衡。
力矩的平衡可以通过调整作用力的方向和点来实现。
根据杠杆原理，可以通过调整作用力的大小和作用点的位置来实现力矩的平衡。
静平衡是指物体在受力作用下保持静止的状态。
静平衡也需要满足力的平衡和力矩的平衡两个条件。
与动平衡类似，静平衡也可以通过调整力的大小和方向来实现力的平衡。
与动平衡不同的是，在静平衡中平衡力通常需要通过其他物体来提供。
在实际应用中，为了实现动平衡和静平衡，可以采用不同的平衡方法。
其中一种常用的平衡方法是使用补偿法。
补偿法是通过向物体施加和受力方向相反的力，或者通过改变物体的质量分布来实现平衡。
例如，在平衡机械装置时，可以通过在受力方向上加上与输入力相等但方向相反的力来实现力的平衡。
另外，还可以通过调整物体的质量分布来实现力矩的平衡。
另一种常用的平衡方法是使用支撑法。
支撑法是通过将物体放置在支撑点上来实现平衡。
在动平衡中，支撑点通常是物体的轴心，这样可以使物体绕轴心旋转。
在静平衡中，支撑点可以具有任何位置，这样可以使物体固定在其中一点上。
总之，动平衡和静平衡是物体在受力作用下保持稳定状态的重要原理。
物体的力学平衡(静力学)
F
A
解：
系统的受力情况如图所示.
F
A
(1)由于小圆柱既不滑动，也不滚动， 而大圆柱在小圆柱上作无滑滚动，故 B、C两处都必定有静摩擦力作用. (2)大圆柱刚离开地面时，它受三个 力作用：拉力F，重力G1，小圆柱对 它的作用力R1.由于这三个力平衡， 所以它们的作用线必相交于一点,这 点就是A点.α角不大于最大摩擦角 m
2、 R和N的夹角φ≤φ0 作出墙壁和杆间的静摩擦角φ0 =∠BAD。
0
P
θ
B
W0 W W
又作DP⊥ AB， 所得交点P 即为所求。 若重物W挂在P、B之间： 无论W多大，均有φ≤φ0
若重物W挂在P、A之间： 当W足够大时，就能使φ＞φ0
W2 W1 W
如何计算AP = 由几何关系得 由此解得
? AP tan ( l AP ) tan 0
1 tg ( ) 1 2 tg 1 2 2 1 tg ( ) tg ( ) 2 tg ( )
Ｂ
β α
2 tg ( ) tg ( )
θ Ａ
Ｃ
tg ( ) 2
3 sin 3
tg ctg ( ) 2 2
即有
1 tan m
α C R O2 2 α R1 O1
θ R 1
B
G2 图
D G1
(3)由于小圆柱受力平衡，所以它所受的三个 力作用：重力G2，大圆柱对它的作用力R1， 地面对它的作用力R2必组成一个闭合三角形.
n m
1
F O2 B RC
2
A α α R1 O1 D G1 R2
P
Q
图
“物体的平衡”探究学习
物体的平衡1. 引言物体的平衡是力学中的一个重要概念，它描述了一个物体在受到外力作用时能保持静止或以恒定速度运动的能力。
物体的平衡是物理世界中许多现象和问题的基础，对于理解力学规律和解决实际生活中的问题具有重要意义。
本文将探讨物体的平衡原理和相关概念，以及平衡状态和平衡条件的研究。
2. 平衡的概念与分类在物理学中，平衡指的是物体在受到力的作用时，保持静止或以恒定速度运动的状态。
根据物体的平衡性质，可以将平衡分为静态平衡和动态平衡两种。
2.1 静态平衡静态平衡是指物体在受到力的作用下，保持静止的状态。
当物体处于静态平衡时，所有作用在物体上的外力的合力为零，且物体上各点的力矩也为零。
这意味着物体不会发生任何运动或旋转。
2.2 动态平衡动态平衡是指物体在受到力的作用下，以恒定速度运动的状态。
当物体处于动态平衡时，所有作用在物体上的外力的合力不为零，但是物体上各点的力矩仍然为零。
这意味着物体在受到外力作用下会运动，但不会发生旋转。
3. 平衡的条件物体能够实现平衡需要满足一些条件。
平衡的条件与物体的形状、质量分布、受力位置等因素有关。
3.1 物体形状的影响物体的形状对平衡有着重要的影响。
一个具有平底的物体比一个具有尖底的物体更容易实现平衡，因为平底物体的支撑面积更大，更容易稳定。
另外，物体的重心位置也对平衡有影响，重心位置越低，物体越稳定。
3.2 质量分布的影响物体的质量分布也是平衡的重要因素。
如果物体的质量分布不均匀，重心会偏离中心位置，导致物体不平衡。
所以，物体的质量分布应当均匀，重心应当与支撑点重叠，这样才能实现平衡。
3.3 受力位置的影响物体受力的位置对平衡同样具有重要影响。
如果外力作用在物体的重心上，物体会保持静态平衡。
如果外力作用在物体的重心之外，物体会受到力矩的影响，导致物体发生转动。
4. 平衡的相关定理对于平衡问题，力学中存在一些重要的定理，可以帮助我们解决问题。
4.1 力矩定理力矩定理指出，一个物体在平衡状态下，物体上作用的所有力的力矩和为零。
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专题：物体的平衡
弋阳一中 邱曙光
方法点拨;
1.单个物体或一个点： 三个力：
合成：直角三角形，菱形，相似是、相似三角形：先作合力，再作分力 分解：正交分解法;尽可能使更多力落在正交方向上。
三个力：直角三角形，菱形，相似是、相似三角形，正交分解法 三个以上：正交分解法
2.多个物体：各个物体加速度相等而且a=0，整体法和隔离法。
一．典型例题： 直角三角形
例1. 如图所示，重物的质量为m ，轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端是固定的，平衡时AO 是水平的，BO 与水平面夹角为θ，AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是（ ）
A. F mg 1=cos θ
B. F mg 1=cot θ
C. F mg 2=sin θ
D. F mg
2=
sin θ
菱形
例2.如图所示，石拱桥的正中央有一质量为 m 的对称楔形石块，侧
面与竖直方向的夹角为 α，重力加速度为 g 。
若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（ ）
A.mg 2sin α
B.mg 2cos α
C.1
2mg tan α D.1
2
mg cot α
相似三角形
例3. 绳子一端拴着一小球，另一端绕在钉子上，小球放在一光滑的大半球上静止，如图所示。
由于某种原因，小球缓慢地沿球面向下移动，在此过程中，球面的支持力和绳子的拉力如何变化？
正交分解法
4.如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o
和45o
，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。
5．如图所示，氢气球重10N ，所受空气浮力为16N ，由于水平风力的作用使牵扯住氢气球的细绳与地面夹角为60°，试求氢气球所受细绳拉力和风力的大小。
“整体法”和“隔离法”
6. 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力，对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡
状态的图中正确的是（ ）
巩固练习
7：用三根轻绳将质量为M的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳AC和BC与竖直
方向的夹角分别为300度和600度，则AC和BC 绳中的拉力各为多大？
8.如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一
个劲度系数为k，自然长度为L (L
<2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端
固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ。
9：如图所示，支架ABC，其中 2.7
AB m
=， 1.8
AC m
=，
3.6
BC m
=，在B点挂一重物，500
G N
=，求AB、BC上的受力。
10.用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量
为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小N和
墙对木块的摩擦力大小f.
11、如图：A物块重10牛，与竖直墙壁间的摩擦系数为0.5，用一个与水平方向成
45︒角的力F作用在A上，要使A静止在墙上不滑动，则F的取值范围为。
12、如下图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的
四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不
动，则：
（1）第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力各为多大?
（2）第2块砖和第3块砖之间的相互作用的摩擦力为多大?
（3）第3块砖受到第4块砖的摩擦力为多大?
13．如图，质量m＝5 kg的木块置于倾角θ＝37︒、质量M＝10 kg的粗糙斜面上，用一平行于斜
面、大小为50 N的力F推物体，使木块沿静止在地上的斜面向上匀速运动，求地面对斜面的支
持力和静摩擦力。
14.如图，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑
的，且斜面倾角为θ。
质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，
A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
15．如图所示，质量为M的楔形物体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的物体B(可视
为质点)，并置于斜面上，整个系统处于静止状态.已知斜面倾角θ＝300，轻绳沿水平方向固定
在竖直墙上．不计物体A、B之间的摩擦，则
A．轻绳对物体B的拉力大小为mg
3
B．物体B对斜面的压力大小为
2
3mg
C．斜面对水平面的压力大小为(M+m)g
B
C
A
F α
G
D．斜面对水平面的摩擦力大小为
3mg
3。